Фізична сутність постійної планки. Планка стала

Лабораторна робота №

ВИВЧЕННЯ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ У СПЕКТРАХ І ВИЗНАЧЕННЯ ПОСТІЙНОЇ ПЛАНКУ

Мета роботи:експериментальне визначення постійної Планки за допомогою спектрів випромінювання та поглинання.

Прилади та приладдя:спектроскоп, лампа розжарювання, ртутна лампа, кювета із хромпіком.

ТЕОРЕТИЧНЕ ВСТУП

Атом є найменшою часткою хімічного елемента, що визначає його основні властивості. Досвідами Е. Резерфорда було обґрунтовано планетарну модель атома. У центрі атома знаходиться позитивно заряджене ядро ​​із зарядом Z∙e (Z- Число протонів в ядрі, тобто. порядковий номерхімічного елемента періодичної системи Менделєєва; e- Заряд протона, що дорівнює заряду електрона). Навколо ядра рухаються електрони в електричному полі ядра.

Стійкість такої системи атома обґрунтовується постулатами Бора.

Перший постулат Бора(постулат стаціонарних станів): у стійкому стані атома електрони рухаються певними стаціонарними орбітами, не випромінюючи при цьому електромагнітної енергії; стаціонарні орбіти електронів визначаються за правилом квантування:

. (2)

На електрон, що рухається орбітою навколо ядра, діє кулонівська сила:

. (3)

Для атома водню Z=1. Тоді

. (4)

Вирішуючи спільно рівняння (2) і (4), можна визначити:

а) радіус орбіти

; (5)

б) швидкість електрона

; (6)

в) енергію електрона

. (7)

Енергетичний рівень- Енергія, якою володіє електрон атома в певному стаціонарному стані.

Атом водню має електрон. Стан атома з n=1 називається основним станом. Енергія основного стану

В основному стан атом здатний тільки поглинати енергію.

При квантових переходах атоми (молекули) стрибкоподібно переходять з одного стаціонарного стану до іншого, тобто з одного енергетичного рівня на інший. Зміна стану атомів (молекул) пов'язані з енергетичними переходами електронів з одним стаціонарних орбіт інші. У цьому випромінюються чи поглинаються електромагнітні хвилі різних частот.

Другий постулат Бора(правило частот): при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу випромінюється або поглинається один фотон з енергією

, (8)

рівної різниці енергій відповідних стаціонарних станів ( і відповідно енергії стаціонарних станів атома до і після випромінювання або поглинання).

Енергія випромінюється або поглинається окремими порціями – квантами (фотонами), та енергія кожного кванта (фотону) пов'язана з частотою ν випромінюваних хвиль співвідношенням

, (9)

де h- Постійна Планка. Постійна Планка- Одна з найважливіших констант атомної фізики, чисельно рівна енергії одного кванта випромінювання при частоті випромінювання 1 Гц.

Враховуючи це, рівняння (8) можна записати у вигляді

. (10)

Сукупність електромагнітних хвиль усіх частот, які випромінює та поглинає даний атом (молекула), становить спектр випромінювання або поглинання цієї речовини. Оскільки атом кожної речовини має своє внутрішня будоватому кожен атом володіє індивідуальним, тільки йому властивим спектром. На цьому засновано спектральний аналіз, відкритий у 1859 р. Кірхгофом та Бунзеном.

Характеристика спектрів випромінювання

Спектральний склад випромінювання речовин дуже різноманітний. Але, незважаючи на це, всі спектри можна поділити на три типи.

Безперервні спектри.У безперервному діапазоні представлені довжини всіх хвиль. У такому спектрі немає розривів, він складається з ділянок різного кольору, що переходять один до одного.

Безперервні (або суцільні) спектри дають тіла, що знаходяться в твердому або рідкому стані (лампа розжарювання, розплавлена ​​сталь та ін), а також сильно стислі гази. Для отримання безперервного діапазону необхідно нагріти тіло до високої температури.

Безперервний спектр дає високотемпературна плазма. Електромагнітні хвилі випромінюються плазмою переважно при зіткненні електронів з іонами.

Лінійчасті спектри.Лінійчасті спектри випромінювання складаються з окремих спектральних ліній, розділених темними проміжками.

Лінійчасті спектри дають усі речовини в газоподібному атомарному стані. І тут світло випромінюють атоми, які мало взаємодіють друг з одним. Наявність лінійчастого спектра означає, що речовина випромінює світло лише цілком певних довжин хвиль (точніше, у певних дуже вузьких спектральних інтервалах).

Смугасті спектри.Смугасті спектри випромінювання складаються з окремих груп ліній, настільки близьких, що вони зливаються в смуги. Таким чином смугастий спектр складається з окремих смуг, розділених темними проміжками.

На відміну від лінійних спектрів смугасті спектри створюються не атомами, а молекулами, які не пов'язані або слабко пов'язані один з одним.

Для спостереження атомарних та молекулярних спектрів використовують свічення парів речовини в полум'ї або свічення газового розряду в трубці, наповненій досліджуваним газом.

Характеристика спектрів поглинання

Спектр поглинання можна спостерігати, якщо на шляху випромінювання, що йде від джерела, що дає суцільний спектр випромінювання, розташувати речовину, що поглинає ті чи інші промені різних довжин хвиль.

В цьому випадку в поле зору спектроскопа будуть видні темні лінії або смуги в тих місцях суцільного спектра, які відповідають поглинання. Характер поглинання визначається природою та будовою поглинаючої речовини. Газ поглинає світло саме тих довжин хвиль, які він випромінює в сильно нагрітому стані. На малюнку 1 наведено спектри випромінювання та поглинання водню.

Спектри поглинання, як і спектри випромінювання, поділяються на суцільні, лінійчасті та смугасті.

Суцільні спектрипоглинання спостерігаються при поглинанні речовиною, яка знаходиться в конденсованому стані.

Лінійчасті спектрипоглинання спостерігаються у випадку, коли між джерелом суцільного спектра випромінювання і спектроскопом мають поглинаючу речовину в газоподібному стані (атомарний газ).

Смугасті– при поглинанні речовинами, що складаються з молекул (розчини).

ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОДИКИ ДОСЛІДЖЕННЯ

Для отримання смугастого спектру поглинання використовують водний розчин хромпіку, тобто дворомового калію (
).

Згідно з квантовою теорією атоми, іони та молекули не тільки випускають енергію квантами, але також квантами та поглинають. Енергія кванта випромінювання та поглинання для певної речовини (при певній частоті ) однакова. Під дією світла відбувається хімічне розкладання молекул, викликати яке може лише квант світла з енергією.
, достатньою (або більшою) для розкладання.

Розглянемо водний розчин дворомокислого калію
. У воді його молекули дисоціюють на іони наступним чином:

У процесі реакції у розчині з'являються іони
. Якщо висвітлити цей розчин білим (ахроматичним) світлом, під дією поглинених хромпіком квантів світла відбудеться розпад іонів.
. При цьому кожен іон «захопить» («поглине») один квант випромінювання, що опромінює, з енергією
. В результаті спектр матиме смугу поглинання, початок якої відповідає частоті . Реакцію розпаду записують так:

.

Енергія цієї реакції для одного кіломолю хромпіку відома з дослідів ( Е= 2,228 · 10 8 Дж/кмоль).

Відповідно до закону Авогадро кожен кіломоль речовини містить однакову кількість атомів, рівну числу Авогадро N A=6,02·10 26 кмоль -1 , для розпаду одного іона потрібна енергія

. (11)

Отже, енергія поглиненого світлового кванта має бути більшою або дорівнює енергії, необхідної для розщеплення одного іона
, тобто
. За допомогою рівності

(12)

визначають найменшу частоту кванта, що розщеплює іон:

, (13)

де - Найменша частота в спектральній смузі поглинання (край смуги з боку червоного світла).

Використовуючи зв'язок між частотою та довжиною хвилі , Вираз (13) записують наступним чином:

, (14)

де с - швидкість світла у вакуумі (с = 3 · 10 8 м / с).

З рівності (14) визначають постійну Планку

. (15)

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ

Визначення довжини хвилі крайньої лінії (праворуч) у смузі поглинання при спостереженні спектра хромпіку здійснюють у наступній послідовності:

Виконують градуювання спектроскопа, користуючись спектром випромінювання, а потім складають і заповнюють таблицю 1 для побудови кривої градуювальної.

Таблиця 1

Колір ділянки спектра чи лінії	Довжина хвилі, нм	Положення меж ділянок спектра або ліній спектроскопу n, розподіл
Для суцільного спектру
Помаранчевий
Світло зелений
Фіолетовий
Для лінійного спектру парів ртуті
Темно-червона (середня яскравість)
Червона (середня яскравість)
Жовта 1 (яскрава)
Жовта 2 (яскрава)
Зелена (дуже яскрава)
Фіолетова 1 (дуже яскрава)
Фіолетова 2 (слабка)
Фіолетова 3 (середня яскравість)

Градуювання спектроскопу

Градуювання спектроскопа проводять у наступній послідовності:

Встановлюють перед щілиною спектроскоп джерело світла, спектр якого є лінійним (ртутна лампа, гелієва трубка і т.п.) або суцільним (лампа розжарювання). Користуючись таблицею 1, зазначають, якою кількістю nподіл спектроскопа відповідає певна лінія (це виконується для всіх видимих ​​ліній), тобто отримують для кожної лінії значення nі відкладають їх по осі абсцис. Одночасно по таблиці приймають значення довжин хвиль для кожної лінії та відзначають їх по осі ординат . Отримані точки на перетині відповідних абсцис та ординат з'єднують плавною кривою;

На великому аркуші міліметрового паперу по осі ординат відкладають значення довжин хвиль в діапазоні видимої частини суцільного або лінійного спектрів (400-750 нм), дотримуючись при цьому масштабу, а по осі абсцис – значення nзагального числа поділів барабана спектрометра, що перекривають весь діапазон суцільного або лінійного спектрів (400-750 нм), враховуючи при цьому, що один оберт барабана (мікрометричного гвинта) відповідає n=50, тобто п'ятдесят поділів.

3. Встановлюють перед щілиною спектроскопа (спектрометра) кювету з хромпіком і наводять вертикальну нитку спектрометра на край смуги поглинання (темної смуги). У цьому положенні фіксують номер поділу по спектрометру і за допомогою кривої градуювання визначають довжину хвилі, відповідну краю смуги поглинання. Досвід виконують чотири-п'ять разів для отримання середнього значення постійної Планка
, і навіть для обчислення похибок вимірів.

4. Обчислюють за формулою (15) постійну Планку для кожного вимірювання.

5. Визначають абсолютну похибку кожного виміру, середнє значення абсолютної похибки та відносну похибку:

; (16)

; (17)

. (18)

6. Записують результати вимірювань та обчислень до таблиці 2.

7. Записують результат вимірювання у вигляді:

8. Перевірити належність табличного значення постійної планки отриманого інтервалу (19).

Таблиця 2

	n, розподіл	, нм	, Дж·с	, Дж·с	, Дж·с	, Дж·с	, %

Контрольні питання

Опишіть планетарну модель атома.

Сформулюйте перший постулат Бора. Як правило квантування орбіти електронів?

Які значення можуть набувати радіус орбіти, швидкість та енергія електрона в атомі?

Що називається енергетичним рівнем?

Сформулюйте другий постулат Бора.

Чому дорівнює енергія фотона?

У чому полягає фізичний зміст постійної Планки? Чому вона дорівнює?

Охарактеризуйте спектри випромінювання. На які види вони поділяються? Що необхідно для спостереження спектрів випромінювання?

Охарактеризуйте спектри поглинання. На які види вони поділяються? Що необхідне спостереження спектрів поглинання?

Опишіть принцип дії та пристрій спектроскопа.

У чому полягає градуювання спектроскопа? Які спектри використовувалися для градуювання? Як, користуючись градуювальною кривою спектроскопа, визначити довжину хвилі, що відповідає краю смуги поглинання?

Опишіть порядок виконання роботи.

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

Агапов Б.Т., Максютін Г.В., Островерхов П.І. Лабораторний практикум із фізики. - М.: вища школа, 1982.

Корсунський М.І. Оптика, будова атома, атомне ядро. - М.: Фізматгіз, 1962.

Фізичний практикум / Под ред. І.В. Іверонова. - М.: Фізматгіз, 1962.

Пам'ятний знак Максу Планку на честь відкриття ним постійної Планки, на фасаді Гумбольдтівського університету, Берлін. Напис говорить: «У цьому будинку викладав Макс Планк, який винайшов елементарний квант дії h,з 1889 до 1928». - Елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, що відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент кількості руху фізичної системи може змінюватися лише кратно величині постійної планки. Як нарізок у квантової механікиФізичні величини виражаються через постійну планку.
Постійна Планка позначається латинською літерою h. Вона має розмірність енергії, помноженої тимчасово.
Найчастіше використовується зведена постійна Планка

Крім того, що вона зручна для використання у формулах квантової механіки, вона має особливе позначення, ні з чим не сплутаєш.
У системі СІ постійна Планка має таке значення:
Для розрахунків у квантовій фізиці зручніше використовувати значення зведеної постійної планки, виражене через електронвольт.
Макс Планк ввів свою постійну для пояснення спектра випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що випромінює тіло електромагнітні хвиліпорціями (квантами) з енергією, пропорційною частотою (h?). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулюючи, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційної частоти. Так зародилася квантова механіка, у справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

ПЛАНКА ПОСТОЯНАh, одна з універсальних числових констант природи, що входить до багатьох формул і фізичних законів, що описують поведінку матерії та енергії в масштабах мікросвіту. Існування цієї константи було встановлено у 1900 р. професором фізики Берлінського університету М.Планком у роботі, що заклала основи квантової теорії. Їм же було надано попередню оцінку її величини. Прийняте нині значення постійної Планка дорівнює (6,6260755 ± 0,00023)Ч 10 -34 ДжЧ с.

Планк зробив це відкриття, намагаючись знайти теоретичне пояснення спектра випромінювання, що випускається нагрітими тілами. Таке випромінювання випромінюють всі тіла, що складаються з великої кількостіатомів, при будь-якій температурі вище абсолютного нуля, проте воно стає помітним лише при температурах, близьких до температури кипіння води 100 ° С і вище за неї. Крім того, воно охоплює весь спектр частот від радіочастотного діапазону до інфрачервоної, видимої та ультрафіолетової областей. В області видимого світла випромінювання стає досить яскравим приблизно за 550° С. Залежність інтенсивності випромінювання за одиницю часу від частоти характеризується спектральними розподілами, представленими на рис. 1 для кількох значень температури. Інтенсивність випромінювання при даному значенні частоти є кількість енергії, що випромінюється у вузькій смузі частот в околиці даної частоти. Площа кривої пропорційна повній енергії, що випромінюється на всіх частотах. Як неважко бачити, ця площа швидко збільшується із підвищенням температури.

Планк хотів вивести теоретично функцію спектрального розподілу і знайти пояснення двох простих встановлених експериментально закономірностей: частота, що відповідає найбільш яскравому світінню нагрітого тіла, пропорційна абсолютній температурі, а повна енергія, що випромінюється за 1 з одиничним майданчиком поверхні абсолютно чорного тіла, – четвертого ступеня його абсолютної .

Першу закономірність можна виразити формулою

де n m– частота, що відповідає максимальній інтенсивності випромінювання, Т- Абсолютна температура тіла, а a- Постійна, яка залежить від властивостей випромінюючого об'єкта. Друга закономірність виражається формулою

де Е- Повна енергія, що випромінюється одиничним майданчиком поверхні за 1 с, s- Постійна, що характеризує випромінюючий об'єкт, а Т- Абсолютна температура тіла. Перша формула називається законом усунення Вина, а друга – законом Стефана – Больцмана. Планк прагнув виходячи з цих законів вивести точне вираз для спектрального розподілу випромінюваної енергії за будь-якої температурі.

Універсальний характер явища можна було пояснити з позицій другого початку термодинаміки, згідно з яким теплові процеси, що протікають мимоволі фізичної системи, завжди йдуть у напрямку встановлення у системі теплової рівноваги. Уявімо, що два порожні тіла Аі У різної форми, різного розміруі із різного матеріалуз однією температурою звернені один до одного, як показано на рис. 2. Якщо припустити, що з Ав Уприходить більше випромінювання, ніж з Ув А, те тіло Унеминуче ставало б теплішим за рахунок Аі рівновага мимоволі порушувалося б. Така можливість виключається другим початком термодинаміки, а отже, обидва тіла повинні випромінювати однакову кількість енергії, і, отже, величина sу формулі (2) не залежить від розміру та матеріалу випромінюючої поверхні, за умови, що остання є якоюсь порожниною. Якщо порожнини розділити кольоровим екраном, який фільтрував і відбивав назад все випромінювання, крім випромінювання з будь-якої однієї частотою, все сказане залишилося б справедливим. Це означає, що кількість випромінювання, що випускається кожною порожниною в кожній ділянці спектру, те саме, і функція спектрального розподілу для порожнини носить характер універсального закону природи, причому величина aу формулі (1), подібно до величини sє універсальною фізичною константою.

Планк, який добре володів термодинамікою, віддав перевагу саме такому вирішенню проблеми і, діючи методом проб і помилок, знайшов термодинамічну формулу, яка дозволяла обчислювати функцію спектрального розподілу. Отримана формула погодилася з усіма експериментальними даними, що були, і, зокрема, з емпіричними формулами (1) і (2). Щоб пояснити це, Планк скористався хитромудрим хитрощом, підказаним другим початком термодинаміки. Справедливо вважаючи, що термодинаміка речовини краще вивчена, ніж термодинаміка випромінювання, він зосередив свою увагу переважно на речовині стін порожнини, а не на випромінюванні всередині неї. Оскільки постійні, що входять до законів Вина та Стефана – Больцмана, не залежать від природи речовини, Планк мав право робити будь-які припущення щодо матеріалу стін. Він вибрав модель, в якій стінки складаються з величезної кількості крихітних електрично заряджених осциляторів, кожен зі своєю частотою. Осцилятори під впливом падаючого ними випромінювання можуть коливатися, випромінюючи у своїй енергію. Весь процес можна було досліджувати з добре відомих законів електродинаміки, тобто. функцію спектрального розподілу можна було знайти, обчисливши середню енергію осциляторів різними частотами. Звернувши послідовність міркувань, Планк, виходячи з вгаданої ним правильної функції спектрального розподілу, знайшов формулу для середньої енергії Uосцилятора з частотою nу порожнині, що знаходиться в рівновазі за абсолютної температури Т:

де b- Величина, що визначається експериментально, а k– постійна (звана постійною Больцмана, хоча вперше була введена Планком), яка фігурує у термодинаміці та кінетичної теоріїгазів. Оскільки ця постійна зазвичай входить із множником Т, зручно ввести нову постійну h= b k.Тоді b = h/kта формулу (3) можна переписати у вигляді

Нова постійна hі є постійною Планкою; обчислене Планком її значення становило 6,55Ч 10 –34 ДжЧ з, що лише приблизно на 1% відрізняється від сучасного значення. Теорія Планка дозволила виразити величину sу формулі (2) через h, kта швидкість світла з:

Цей вираз узгоджувався з експериментом у межах тієї точності, з якою були відомі константи; пізніше більш точні виміри не виявили розбіжностей.

Таким чином, проблема пояснення функції спектрального розподілу звелася до «простішого» завдання. Потрібно було пояснити, який фізичний сенс постійної hчи, точніше, твори hn. Відкриття Планка полягало в тому, що пояснити її фізичний зміст можна, лише ввівши в механіку нове поняття «кванту енергії». 14 грудня 1900 р. на засіданні Німецького фізичного товариства Планк у своїй доповіді показав, що формулу (4), а тим самим і інші формули можна пояснити, якщо припустити, що осцилятор з частотою nобмінюється енергією з електромагнітним полемне безперервно, а як би східцями, набуваючи і втрачаючи свою енергію дискретними порціями, квантами, кожен із яких дорівнює hn. ТЕПЛОТА; Термодинаміка. Наслідки із зробленого Планком відкриття викладено у статтях ФОТОЕЛЕКТРИЧНИЙ ЕФЕКТ; КОМПТОНУ ЕФЕКТ; АТОМ; АТОМА БУДОВА; КВАНТОВА МЕХАНІКА.

Квантова механіка є загальну теоріюявищ у масштабі мікросвіту. Відкриття Планка виступає нині як важливий наслідок особливого характеру, що випливає з рівнянь цієї теорії. Зокрема, виявилося, що воно має силу для всіхпроцесів обміну енергією, що відбуваються при коливальному русі, наприклад в акустиці та електромагнітних явищах. Їм пояснюється висока проникаюча здатність рентгенівського випромінювання, частоти якого у 100-10 000 разів перевищують частоти, характерні для видимого світла, і кванти якого мають відповідно більшу енергію. Відкриття Планка є основою всієї хвильової теорії матерії, що має справу з хвильовими властивостями елементарних частинок та їх комбінацій.

між характеристиками хвилі та частинки. Ця гіпотеза підтвердилася, що зробило постійну Планку універсальною фізичною константою. Її роль виявилася значно значнішою, ніж можна було б припускати від початку.

Світло є формою променистої енергії, яка поширюється у просторі у вигляді електромагнітних хвиль. У 1900 році вчений Макс Планк - один із основоположників квантової механіки - запропонував теорію, згідно з якою промениста енергія випускається і поглинається не безперервним хвильовим потоком, а окремими порціями, які отримали назву квантів (фотонів).

Енергія, що переноситься одним квантом, дорівнює: E = hv,де v- Частота випромінювання, а h – елементарний квант дії,представляє собою нову універсальну константу, що отримала незабаром назву постійна Планка(за сучасними даними h = 6,626 × 10 -34 Дж · с).

В 1913 Нільс Бор створив струнку, хоча і спрощену модель атома, що узгоджується з розподілом Планка. Бор запропонував теорію випромінювання, основою якої поклав такі постулати:

1. В атомі існують стаціонарні стани, перебуваючи в якому атом не випромінює енергії. Стаціонарним станам атома відповідають стаціонарні орбіти, якими рухаються електрони;

2. При переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу (з одного стаціонарного стану до іншого) випромінюється або поглинається квант енергії hν = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌|E i – E n| , де ν - Частота випромінюваного кванта, E i – енергія стану, з якого переходить, а E n- Енергія стану, в який переходить електрон.

Якщо електрон під будь-яким впливом переходить з орбіти, близької до ядру на якусь іншу більш віддалену, то енергія атома збільшується, але потрібна витрата зовнішньої енергії. Але такий збуджений стан атома малостійкий і електрон падає назад до ядра на ближчу можливу орбіту.

А коли електрон перескакує (падає) на орбіту, що лежить ближче до ядра атома, то втрачена атомом енергія перетворюється на один квант променистої енергії, що випускається атомом.

Відповідно, будь-який атом може випромінювати широкий спектр пов'язаних між собою дискретних частот, який залежить від орбіт електронів у складі атома.

Атом водню складається з протона і електрона, що рухається навколо нього. Якщо електрон поглинає порцію енергії, то атом перетворюється на збуджений стан. Якщо ж електрон віддає енергію, то атом переходить із вищого в менш високий енергетичний стан. Зазвичай переходи з вищого енергетичного стану в менш високий супроводжуються випромінюванням енергії у формі світла. Проте, можливі також безвипромінні переходи. І тут атом перетворюється на менш високий енергетичний стан без випромінювання світла, а надлишок енергії віддає, наприклад, іншому атому за її зіткненні.

Якщо атом, переходячи з одного енергетичного стану в інший, випромінює спектральну лінію з довжиною хвилі λ, то відповідно до другого постулату Бору випромінюється енергія Ерівна: , де h- Постійна Планка; c- швидкість світла.

Сукупність всіх спектральних ліній, які може випромінювати атом, називається його спектром випромінювання.

Як показує квантова механіка, спектр атома водню виражається формулою:

, де R- Постійна, звана постійною Рідберга; n 1 і n 2 числа, причому n 1 < n 2 .

Кожна спектральна лінія характеризується парою квантових чисел n 2 та n 1 . Вони вказують енергетичні рівні атома відповідно до та після випромінювання.

При переході електронів із збуджених енергетичних рівнів на перший ( n 1 = 1; відповідно n 2 = 2, 3, 4, 5 ...) утворюється серія Лаймана.Всі лінії серії Лаймана знаходяться в ультрафіолетовомудіапазоні.

Переходи електронів із збуджених енергетичних рівнів на другий рівень ( n 1 = 2; відповідно n 2 = 3,4,5,6,7…) утворюють серію Бальмера. Перші чотири лінії (тобто при n 2 = 3, 4, 5, 6) знаходяться у видимому спектрі, інші (тобто при n 2 = 7, 8, 9) в ультрафіолетовому.

Тобто, видимі спектральні лінії цієї серії виходять, якщо електрон перескакує на другий рівень (другу орбіту): червона – з 3-ї орбіти, зелена – з 4-ої орбіти, синя – з 5-ої орбіти, фіолетова – з 6-ї ой орбіти.

Переходи електронів із збуджених енергетичних рівнів на третій ( n 1 = 3; відповідно n 2 = 4, 5, 6, 7 ...) утворюють серію Пашена. Усі лінії серії Пашена розташовані в інфрачервономудіапазоні.

Переходи електронів із збуджених енергетичних рівнів на четвертий ( n 1 = 4; відповідно n 2 = 6, 7, 8 ...) утворюють серію Бреккет.Всі лінії серії знаходяться у далекому інфрачервоному діапазоні.

Також у спектральних серіях водню виділяють серії Пфунда та Хемпфрі.

Спостерігаючи лінійний спектр атома водню у видимій області (серію Бальмера) та вимірюючи довжину хвилі λ спектральних ліній цієї серії, можна визначити постійну Планку.

У системі СІ розрахункова формула для знаходження постійної Планки при виконанні лабораторної роботи набуде вигляду:

,

де n 1 = 2 (серія Бальмера); n 2 = 3, 4, 5, 6.

= 3,2 × 10 -93

λ – довжина хвилі ( нм)

Постійна Планка фігурує у всіх рівняннях та формулах квантової механіки. Вона, зокрема, визначає масштаби, починаючи з яких набирає чинності принцип невизначеності Гейзенберга. Грубо кажучи, стала Планка вказує нам нижню межу просторових величин, після якого не можна не брати до уваги квантові ефекти. Для піщинок, скажімо, невизначеність твору їх лінійного розміруна швидкість настільки незначна, що її можна знехтувати. Іншими словами, постійна Планка проводить кордон між макросвітом, де діють закони механіки Ньютона, та мікросвітом, де набувають чинності закони квантової механіки. Будучи отримана лише для теоретичного опису одиничного фізичного явища, постійна Планка незабаром стала однією з фундаментальних констант теоретичної фізики, що визначаються самою природою світобудови.

Робота може виконуватися як на лабораторній установці, так і комп'ютері.

Матеріал із вільної російської енциклопедії «Традиція»

Значення h	Одиниці
6,626   070  040(81) 10 −34	Дж∙c
4,135   667  662(25) 10 −15	еВ∙c
6,626   070  040(81) 10 −27	ерг/c

Постійна Планка , що позначається як h, є фізичною постійною, що використовується для опису величини кванта дії квантової механіки. Ця постійна вперше з'явилася в роботах М. Планка, присвячених тепловому випромінюванню, і тому названа на його честь. Вона є як коефіцієнт між енергією Eта частотою ν фотона у формулі Планка:

Швидкість світла cпов'язана з частотою ν та довжиною хвилі λ співвідношенням:

З огляду на це співвідношення Планка записується так:

Часто застосовується величина

Дж c,

Ерг c,

ЕВ c,

звана редукована (або раціоналізована) постійна Планка або.

Постійну Діраку зручно використовувати тоді, коли застосовується кутова частота ω , що вимірюється в радіанах за секунду, замість звичайної частоти ν , що вимірюється кількістю циклів за секунду. Так як ω = 2π ν , то справедлива формула:

Згідно з гіпотезою Планка, згодом підтвердженою енергія атомних станів є квантованою. Це призводить до того, що нагріта речовина випромінює електромагнітні кванти або фотони певних частот, спектр яких залежить від хімічного складуречовини.

У Юнікоді постійна Планка займає позицію U+210E (h), а постійна Дірака U+210F (ħ).

Зміст 1 Величина 2 Походження постійної Планка 2.1 Випромінювання чорного тіла 2.2 Фотоефект 2.3 Структура атома 2.4 Принцип невизначеності 2.5 Спектр гальмівного рентгенівського випромінювання 3 Фізичні константи, пов'язані з постійною Планка 3.1 Маса спокою електрона 3.2 Постійна Авогадро 3.3 Елементарний заряд 3.4 Магнетон Бору та ядерний магнетон 4 Визначення з експериментів 4.1 Постійна Джозефсона 4.2 Баланс потужності 4.3 Магнітний резонанс 4.4 Постійна Фарадея 4.5 5 Постійна Планка у системі одиниць СІ 6 Постійна Планка теоретично нескінченної вкладеності матерії 7 Див. також 8 Посилання 9 Література 10 Зовнішні посилання

Величина

Постійна Планка має розмірність енергії, помноженої на якийсь час, як і розмірність дії. У міжнародній системі одиниць СІ постійна Планка виявляється у одиницях Дж с. Таку ж розмірність має добуток імпульсу на відстань у вигляді Н м с, а також момент імпульсу.

Значення постійної Планка дорівнює:

Дж з еВ с.

Дві цифри між дужками позначають невизначеність у двох останніх цифрах значення постійної Планки (дані оновлюються приблизно кожні 4 роки).

Походження постійної Планка

Випромінювання чорного тіла

Основна стаття: Формула Планка

Наприкінці 19 століття Планк досліджував проблему випромінювання чорного тіла, яку за 40 років до цього сформулював Кірхгоф. Нагріті тіла світяться тим сильніше, що вища їх температура і більше внутрішня. теплова енергія. Теплота розподіляється між усіма атомами тіла, приводячи їх у рух один щодо одного і до збудження електронів в атомах. При переході електронів до стійких станів випромінюються фотони, які можуть знову поглинатися атомами. При кожній температурі можливий стан рівноваги між випромінюванням і речовиною, причому частка енергії випромінювання в загальній енергії системи залежить від температури. У стані рівноваги з випромінюванням абсолютно чорне тіло не тільки поглинає все падаюче на нього випромінювання, але й випромінює саме ту ж кількість енергії, за певним законом розподілу енергії за частотами. Закон, що пов'язує температуру тіла з потужністю загальної енергії, що випромінюється з одиниці поверхні тіла, носить назву закон Стефана-Больцмана і був встановлений в 1879-1884 рр..

При нагріванні збільшується не тільки Загальна кількістьвипромінюваної енергії, але змінюється і склад випромінювання. Це видно з того, що змінюється колір тіл, що нагріваються. Відповідно до закону усунення Вина 1893 р., заснованому на принципі адіабатичного інваріанту, кожної температури можна обчислити довжину хвилі випромінювання, коли він тіло світиться найбільш сильно. Він зробив досить точну оцінку форми енергетичного спектру чорного тіла при високих частотах, але не зміг пояснити ні форму спектра, ні його поведінку за низьких частот.

Планк припустив, що поведінка світла подібна до руху набору безлічі однакових гармонічних осциляторів. Він вивчав зміну ентропії цих осциляторів залежно від температури, намагаючись обґрунтувати закон Вина, і знайшов відповідну математичну функцію спектру чорного тіла.

Однак невдовзі Планк зрозумів, що окрім його рішення можливі й інші, що призводять до інших значень ентропії осциляторів. В результаті він був змушений використовувати замість феноменологічного підходу статистичну фізику, що відкидав їм раніше, що він описував як "акт відчаю… Я був готовий пожертвувати будь-якими моїми попередніми переконаннями у фізиці." Одним із нових прийнятих Планком умов було:

інтерпретувати U N ( енергія коливань N осциляторів ) не як безперервну необмежено подільну величину, бо як дискретну величину, що складається з суми обмежених рівних частин. Позначимо кожну таку частину як елемента енергії через ε;

З цією новою умовою Планк фактично вводив квантованість енергії осциляторів, говорячи, що це "чисто формальне припущення... насправді я не думав про це глибоко...", проте це призвело до справжньої революції у фізиці. Використання нового підходу до закону усунення Вина показало, що "елемент енергії" повинен бути пропорційний частоті осцилятора. Це була перша версія того, що зараз називається "формула Планка":

Планку вдалося визначити значення hз експериментальних даних із випромінювання чорного тіла: його результат був 6,55 10 -34 Дж с, з точністю 1,2% від прийнятого зараз значення. Він також зміг вперше визначити k B з тих же даних та своєї теорії.

До теорії Планка передбачалося, що енергія тіла може бути будь-якою, будучи безперервною функцією. Це еквівалентно тому, що елемент енергії ε (різниця між дозволеними рівнями енергії) дорівнює нулю, отже має дорівнювати нулю і h. Виходячи з цього слід розуміти твердження про те, що "постійна Планка дорівнює нулю в класичній фізиці" або що "класична фізика є межею квантової механіки при прагненні постійної Планки до нуля". Внаслідок дещиці постійної Планка вона майже не проявляється у звичайному людському досвіді і до робіт Планка була непомітна.

Проблема чорного тіла була переглянута в 1905 р., коли Релей і Джинс з одного боку, і Ейнштейн з іншого боку, незалежно довели, що класична електродинаміка не може обґрунтувати спостережуваний спектр випромінювання. Це призвело до так званої "ультрафіолетової катастрофи", позначеної таким чином Еренфестом у 1911 р. Зусилля теоретиків (разом з роботою Ейнштейна з фотоефекту) призвели до визнання того, що постулат Планка про квантування рівнів енергії є не простим математичним формалізмом, а важливим про фізичну реальність. Перший Сольвіївський конгрес у 1911 р. був присвячений "теорії радіації та квантів". Макс Планк у 1918 р. отримав Нобелівську премію з фізики "за визнання заслуг у розвитку фізики та відкриття кванта енергії".

Фотоефект

Основна стаття: Фотоефект

Фотоефект полягає в емісії електронів (називаються фотоелектронами) із поверхні при освітленні її світлом. Вперше він спостерігався Беккерелем у 1839 р., хоча зазвичай згадується Генріх Герц, який опублікував у 1887 р. велике дослідження з цієї теми. Столетів у 1888–1890 роках. зробив кілька відкриттів у сфері фотоефекту, зокрема вивів перший закон зовнішнього фотоефекту. Інше важливе дослідження фотоефекту опублікував Ленард в 1902 р. Хоча Ейнштейн не проводив сам експериментів з фотоефекту, але його робота 1905 розглядала ефект на основі світлових квантів. Це принесло Ейнштейну нобелівську преміюв 1921 р., коли його передбачення були підтверджені експериментальною роботою Міллікена. У цей час теорія фотоефекту Ейнштейна розглядалася як більша, ніж його теорія відносності.

До роботи Ейнштейна кожне електромагнітне випромінюваннярозглядалося у вигляді набору хвиль, що мають свою "частоту" і "довжину хвилі". Енергія, що переноситься хвилею за одиницю часу, називається інтенсивністю. Аналогічні параметри мають інші види хвиль, наприклад звукова хвиля або хвиля на воді. Однак перенесення енергії, пов'язаної з фотоефектом, не узгоджується з хвильовою картиною світла.

Кінетична енергія фотоелектронів, що з'являються у фотоефекті, може бути виміряна. Виявляється, що вона залежить від інтенсивності світла, але залежить лінійно від частоти. При цьому збільшення інтенсивності світла призводить не до збільшення кінетичної енергії фотоелектронів, а збільшення їх кількості. Якщо частота занадто мала і кінетична енергія фотоелектронів порядку нуля, то фотоефект зникає, незважаючи на значну інтенсивність світла.

Згідно з поясненням Ейнштейна, у цих спостереженнях проявляється квантова природа світла; енергія світла переноситься малими "пакетами" чи квантами, а чи не як безперервної хвилі. Величина цих "пакетів" енергії, які пізніше назвали фотонами, була тією самою, що й у "елементів енергії" Планка. Це призвело до сучасного виглядуформули Планка для енергії фотона:

Постулат Ейнштейна був доведений експериментально: постійна пропорційність між частотою світла ν та енергією фотона Eвиявилася рівною постійною Планка h.

Структура атома

Основна стаття: Постулати Бора

Нільс Бор представив першу квантову модель атома в 1913 р., намагаючись позбавитися труднощів класичної моделі атома Резерфорда. Згідно з класичною електродинамікою, точковий заряд при обертанні навколо нерухомого центру повинен випромінювати електромагнітну енергію. Якщо така картина справедлива для електрона в атомі при обертанні навколо ядра, то з часом електрон втратить енергію і впаде на ядро. Для подолання цього парадоксу Бор запропонував вважати, аналогічно тому, як це має місце у фотонів, що електрон у водневому атомі повинен мати квантовані енергії E n:

де R∞ є експериментально певна константа (постійна Рідберга в одиницях зворотної довжини), з- швидкість світла, n- ціле число ( n = 1, 2, 3, …), Z- Порядковий номер хімічного елемента в таблиці Менделєєва, рівний одиниці для атома водню. Електрон, який потрапив на нижній енергетичний рівень (n= 1), знаходиться в основному стані атома і вже не може, в силу поки що не визначених у квантовій механіці причин зменшити свою енергію. Такий підхід дозволив Бору прийти до формули Рідберга, що емпірично описує спектр випромінювання атома водню, і обчислити значення постійної Рідберга. R∞ через інші фундаментальні константи.

Бор також запровадив величину h/2π , відому як редукована постійна Планка або як квант моменту імпульсу. Бор припускав, що визначає модуль моменту імпульсу кожного електрона в атомі. Але це виявилося неточним, незважаючи на покращення теорії Бора Зоммерфельдом та іншими. Більш коректною виявилася квантова теорія, у вигляді матричної механіки Гейзенберга в 1925 р. і у вигляді рівняння Шредінгера в 1926 р. При цьому постійна Дірака залишилася фундаментальним квантом моменту імпульсу. Якщо Jє загальний момент імпульсу системи з інваріантністю обертання; J zє момент імпульсу, що вимірюється вздовж виділеного напрямку, то ці величини можуть мати лише такі значення:

Принцип невизначеності

Постійна Планка міститься також у виразі принципу невизначеності Вернера Гейзенберга. Якщо брати велика кількістьчастинок в тому самому стані, то невизначеність в їх положенні Δ x, і невизначеність у їхньому імпульсі (у тому самому напрямку), Δ p, підпорядковуються співвідношенню:

де невизначеність задається як середньоквадратичне відхилення вимірюваної величини від неї математичного очікування. Існують й інші подібні пари фізичних величин, котрим справедливе співвідношення невизначеностей.

У квантовій механіці постійна Планка входить у вираз для комутатора між оператором положення та оператором імпульсу:

де δ ij є символом Кронекера.

Спектр гальмівного рентгенівського випромінювання

При взаємодії електронів із електростатичним полем атомних ядер виникає гальмівне випромінювання у вигляді рентгенівських квантів. Відомо, що частотний спектр гальмівного рентгенівського випромінювання має точну верхню межу, яка називається фіолетовою межею. Її існування випливає із квантових властивостей електромагнітного випромінювання та закону збереження енергії. Справді,

де - швидкість світла,

- Довжина хвилі рентгенівського випромінювання,

- Заряд електрона,

– прискорююча напруга між електродами рентгенівської трубки.

Тоді постійна Планка дорівнюватиме:

Фізичні константи, пов'язані з постійною Планка

Список констант, наведених нижче, заснований на даних 2014 CODATA. . Приблизно 90 % неточності у цих константах пов'язані з неточністю визначення постійної Планка, як і видно з квадрата коефіцієнта кореляції Пірсона ( r 2 > 0,99, r>0,995). Якщо порівнювати з іншими константами, постійна Планка відома з точністю порядку при невизначеності виміру 1 σ .Ця точність значно краще, ніж у універсальної газової постійної.

Маса спокою електрона

Як правило, постійна Рідберга R∞ (в одиницях зворотної довжини) визначається через масу m e та інші фізичні константи:

Постійна Рідберга може бути визначена дуже точно ( ) із спектру атома водню, тоді як для маси електрона немає прямого способу вимірювання. Тому визначення маси електрона використовується формула:

де cє швидкість світла та α є. Швидкість світла досить точно визначається в системі одиниць СІ, як і постійна тонка структура ( ). Тому неточність визначення маси електрона залежить тільки від неточності постійної планки. r 2 > 0,999).

Постійна Авогадро

Основна стаття: Число Авогадро

Число Авогадро N A визначається як відношення маси одного моля електронів до маси одного електрона. Для її знаходження потрібно взяти масу одного моля електронів у вигляді "відносної атомної маси" електрона A r (e), що вимірюється в пастці Пеннінга (), помноженої на одиницю молярної маси M u, яка у свою чергу визначається як 0,001 кг/моль. В результаті виходить:

Залежність числа Авогадро від постійної Планки ( r 2 > 0,999) повторюється і інших постійних, пов'язаних з кількістю речовини, наприклад, для атомної одиниці маси. Невизначеність у значенні постійної Планки обмежує значення атомних мас і частинок в одиницях системи СІ, тобто в кілограмах. У той самий час відносини мас частинок відомі з найкращою точністю.

Елементарний заряд

Зоммерфельд спочатку визначав постійну тонку структуру α так:

де eє елементарний електричний заряд, ε 0 – (називається також діелектричною проникністю вакууму), μ 0 – магнітна постійна чи магнітна проникність вакууму. Останні дві постійні мають фіксовані значення у системі одиниць СІ. Значення α може бути визначено експериментально шляхом вимірювання g-фактора електрона g e та подальшого порівняння зі значенням, що випливає з квантової електродинаміки.

В даний час найбільш точне значення елементарного електричного заряду виходить із наведеної вище формули:

Магнетон Бору та ядерний магнетон

Основні статті: Магнетон Бора , Ядерний магнетон

Магнетон Бору та ядерний магнетон є одиницями, що використовуються для опису магнітних властивостей електрона та атомних ядер відповідно. Магнетон Бора є магнітний момент, який очікується у електрона, якби він поводився як заряджена частка, що обертається відповідно до класичної електродинаміки. Його значення виводиться через постійну Дірака, елементарний електричний заряд та масу електрона. Всі ці величини виводяться через постійну Планку, що результує залежність від h ½ ( r 2 > 0,995) може бути знайдена з урахуванням формули:

Ядерний магнетон має схоже визначення, з тією різницею, що протон значно масивніший за електрон. Відношення електронної відносної атомної маси до протонної відносної атомної масиможе бути визначено з великою точністю ( ). Для зв'язку між обома магнетонами можна записати:

Визначення з експериментів

Метод	Значення h, 10 –34 Дж∙с	Точність визначення
Баланс потужності	6,626 068 89(23)	3,4∙10 –8
Рентгенівська щільність кристала	6,626 074 5(19)	2,9∙10 –7
Постійна Джозефсона	6,626 067 8(27)	4,1∙10 –7
Магнітний резонанс	6,626 072 4(57)	8,6∙10 –7	[ 20 ]
Постійна Фарадея	6,626 065 7(88)	1,3∙10 –6
CODATA 20 10 прийняте значення	6,626 06 9 57 (29 )	4 , 4 ∙10 –8	[ 22 ]
Для п'яти різних методіввказано дев'ять недавніх вимірювань постійної Планки. У разі, якщо є більше одного виміру, вказується середньозважене значення hзгідно з методикою CODATA.

Постійна Планка може бути визначена із спектру випромінюючого чорного тіла або кінетичної енергії фотоелектронів, як це було зроблено на початку ХХ століття. Однак ці методи не найточніші. Значення hзгідно CODATA засноване на базі трьох вимірів методом балансу потужностей добутку величин K J 2 R K та одного міжлабораторного виміру молярного об'єму кремнію, в основному методом балансу потужностей до 2007 р. у США в National Institute of Standards and Technology (NIST). Інші вимірювання, вказані в таблиці, не вплинули на результат через недостатню точність.

Є як практичні, і теоретичні проблеми щодо h. Так, найбільш точні методибалансу потужності та рентгенівської щільності кристала не повністю узгоджуються один з одним за своїми результатами. Це може бути наслідком переоцінки точності цих методах. Теоретичні проблеми випливають із те, що це методи, крім рентгенівської щільності кристала, засновані на теоретичної основі ефекту Джозефсона і квантового ефекту Холла. При певній можливій неточності цих теорій виникне і неточність у визначенні постійної Планки. При цьому отримане значення постійної Планки вже не може використовуватися як тест для перевірки цих теорій, щоб уникнути замкнутого логічного кола. Позитивним моментом є те, що є незалежні статистичні методи перевірки цих теорій.

Постійна Джозефсона

Основна стаття: Ефект Джозефсона

Постійна Джозефсона K J пов'язує різницю потенціалів U, що виникає в ефекті Джозефсона в "контактах Джозефсона", з частотою ν мікрохвильового випромінювання. З теорії досить суворо випливає вираз:

Постійна Джозефсона може бути виміряна шляхом порівняння з різницею потенціалів, що виникають у батареї контактів Джозефсона. Для вимірювання різниці потенціалів використовують компенсацію електростатичної сили силою гравітації. З теорії випливає, після заміни електричного заряду eна його значення через фундаментальні постійні (див. вище Елементарний заряд ), вираз для постійної Планка через K J:

Баланс потужності

У цьому методі здійснюється порівняння двох видів потужності, одна з яких вимірюється в системі одиниць СІ у ВАТ, а інша вимірюється в умовних електричних одиницях. З визначення умовногоВатта W 90 , він дає міру для твору K J 2 R K в одиницях СІ, де R K є стала Клітцинга, що з'являється в квантовому ефекті Холла. Якщо теоретичне трактування ефекту Джозефсона та квантового ефекту Холла вірна, тоді R K = h/e 2 , та вимір K J 2 R K призводить до визначення постійної Планка:

Магнітний резонанс

Основна стаття: Гіромагнітне відношення

Гіромагнітне відношення γ є коефіцієнтом пропорційності між частотою ν ядерного магнітного резонансу (або електронного парамагнітного резонансу для електронів), та прикладеним магнітним полем B: ν = γB. Хоча є труднощі у визначенні гіромагнітного відношення через неточність виміру Bдля протонів у воді при 25 °C вона відома з кращою точністю, ніж 10 -6 . Протони частково "екрануються" від доданого магнітного поляелектронами молекул води. Такий самий ефект призводить до хімічному зрушенню у ядерно-магнітній спектроскопії, і позначається штрихом у символу гіромагнітного відношення, γ′ p. Гіромагнітне відношення пов'язане з магнітним моментом екранованого протону μ′ p , спіновим квантовим числом S (S=1/2 для протонів) та постійної Дірака:

Відношення магнітного моменту екранованого протону μ′ p до магнітного моменту електрона μ e може бути виміряно незалежно з високою точністю, Оскільки неточність магнітного поля в результаті позначається мало. Значення μ e, виражене в магнетонах Бора, дорівнює половині електронного g-фактора g e. Отже,

Подальше ускладнення пов'язане з тим, що для вимірювання γ′ p необхідний вимір електричного струму. Цей струм незалежно вимірюється в умовнихамперах, тому для переведення в ампери системи СІ потрібен коефіцієнт перерахунку. Символом Γ′ p-90 позначається вимірюване гіромагнітне відношення в умовних електричних одиницях (дозволене використання даних одиниць почалося з початку 1990 р.). Ця величина може вимірюватися двома способами, методом "слабкого поля" та методом "сильного поля", і коефіцієнт перерахунку в цих випадках виходить різним. Зазвичай для вимірювання постійної Планка використовується метод сильного поля та значення Γ′ p-90 (hi):

Після заміни виходить вираз для постійної Планка через Γ′ p-90 (hi):

Постійна Фарадея

Основна стаття: Постійна Фарадея

Постійна Фарадея Fє заряд одного моля електронів, рівний числу Авогадро N A , помноженому на елементарний електричний заряд e. Вона може бути визначена при ретельних експериментах з електролізу, шляхом вимірювання кількості срібла, переміщеного з одного електрода на інший даний часпри заданому електричному струмі. Насправді вона вимірюється в умовних електричних одиницях, і позначається F 90 . Підставляючи значення N A і e, і переходячи від умовних електричних одиниць до одиниць СІ, отримують співвідношення для постійної планки:

Рентгенівська щільність кристала

Метод рентгенівської густини кристала є основним методом вимірювання постійної Авогадро N A , а через неї і постійною Планка h. Для знаходження N A береться відношення між об'ємом елементарного осередку кристала, що вимірюється методом рентгеноструктурного аналізу, і молярним об'ємом речовини. Використовуються кристали кремнію, оскільки вони доступні з високою якістюта чистотою завдяки технології, розвиненій під час виробництва напівпровідників. Об'єм елементарного осередку обчислюється з простору між двома кристалічними площинами, що позначаються d 220 . Молярний обсяг V m (Si) обчислюється через щільність кристала і атомну вагу кремнію, що використовується. Постійна Планка дається виразом:

Постійна Планка у системі одиниць СІ

Основна стаття: Кілограм

Як було зазначено вище, чисельне значення постійної Планки залежить від використовуваної системи одиниць. Її значення у системі одиниць СІ відомо з точністю 1,2∙10 –8 , хоча у атомних (квантових) одиницях вона визначається точно(В атомних одиницях шляхом вибору одиниць енергії і часу можна домогтися того, щоб постійна Дірака як редукована постійна Планка дорівнювала 1). Така сама ситуація має місце в умовних електричних одиницях, де постійна Планка (записується h 90 на відміну від позначення СІ) дається виразом:

де K J–90 та R K-90 є певними постійними. Атомні одиниціі умовні електричні одиниці зручно використовувати у відповідних областях, оскільки невизначеності в остаточному результаті залежать тільки від невизначеностей вимірювань, не вимагаючи додаткового коефіцієнта перерахунку, що вносить неточність, в систему СІ.

Існує ряд пропозицій щодо модернізації значень існуючої системибазових одиниць СІ з допомогою фундаментальних фізичних констант. Це було зроблено для метра, що визначається через задане значення швидкості світла. Можливою наступною одиницею для перегляду є кілограм, чиє значення фіксується з 1889 масою малого циліндра з платиноиридиевого сплаву, що зберігається під трьома скляними ковпаками. Існує близько 80 копій таких стандартів маси, які періодично порівнюються з міжнародною одиницею маси. Точність вторинних стандартів змінюється згодом рахунок їх використання, до значень десятки микрограммов. Це приблизно відповідає неточності у визначенні постійної Планки.

На 24-й Генеральній конференції з заходів та ваг 17-21 жовтня 2011 року було одноголосно прийнято резолюцію, в якій, зокрема, запропоновано у майбутній ревізії Міжнародної системиодиниць (СІ) перевизначити одиниці вимірювань СІ таким чином, щоб постійна Планка дорівнювала точно 6,62606X 10 −34 Дж с, де Х замінює одну або більше значущих цифр, які будуть визначені в подальшому на підставі найбільш точних рекомендацій CODATA. . У цій же резолюції запропоновано так само визначити як точні значення постійну Авогадро, і .

Постійна Планка теоретично нескінченної вкладеності матерії

На відміну від атомізму, теорії відсутні матеріальні об'єкти – частки з мінімальною масою чи розмірами. Натомість передбачається нескінченна ділимість матерії на дедалі зменшуються структури, і водночас існування безлічі об'єктів, за розмірами значно перевищують нашу Метагалактику. При цьому матерія організується в окремі рівні за масами та розмірами, для яких виникає, проявляється та здійснюється.

Так само як постійна Больцмана та ряд інших констант, постійна Планка відображає властивості, притаманні рівню елементарних частинок (у першу чергу нуклонам і речовинам, що складають). З одного боку, постійна Планка пов'язує енергію фотонів та їх частоту; з іншого боку, вона з точністю до невеликого чисельного коефіцієнта 2π , у вигляді задає одиницю орбітального моменту електрона в атомі. Такий зв'язок невипадковий, оскільки при випромінюванні з атома електрон зменшує свій орбітальний момент імпульсу, передаючи його фотону за період існування збудженого стану. За період звернення електронної хмари навколо ядра фотон отримує таку частку енергії, що відповідає частці переданого електроном моменту імпульсу. Середня частота фотона близька до частоти обертання електрона поблизу рівня енергії, куди переходить електрон при випромінюванні, оскільки потужність випромінювання електрона швидко наростає при наближенні до ядра.

Математично це можна описати так. Рівняння обертального рухумає вигляд:

де K - Момент сили, L - Момент імпульсу. Якщо помножити це співвідношення на збільшення кута обертання і врахувати, що є зміна енергії обертання електрона, а є кутова частота орбітального обертання, то буде:

У цьому співвідношенні енергію dE можна трактувати як збільшення енергії випромінюваного фотона при збільшенні ним моменту імпульсу на величину dL . Для повної енергії фотона E і повного моменту імпульсу фотона величину ω слід розуміти як усереднену кутову частоту фотона.

На додаток до кореляції властивостей випромінюваних фотонів і атомних електронів через момент імпульсу, атомні ядра також мають моменти імпульсу, що виражаються в одиницях. Тому можна припустити, що постійна Планка описує обертальний рух елементарних частинок (нуклонів, ядер і електронів, орбітальний рух електронів в атомі), і перетворення енергії обертання і коливань заряджених частинок в енергію випромінювання. Крім цього, ґрунтуючись на ідеї корпускулярно-хвильового дуалізму, у квантовій механіці всім частинкам приписується супутня їм матеріальна хвиля де Бройля. Ця хвиля розглядається у вигляді хвилі амплітуди ймовірності знаходження частки у тій чи іншій точці простору. Як і фотонів, постійні Планка і Дирака у разі стають коефіцієнтами пропорційності для квантової частки, входячи у висловлювання для імпульсу частки , для енергії E та для дії S :