Розрахунок показників динаміки економічних процесів. Розробка прогнозу за допомогою методу ковзної середньої. Приклад розв'язання задачі
Глід звичайний Глід звичайний Наукова класифікаціяЦарство: Рослини … Вікіпедія
Експоненційне згладжування метод математичного перетворення, що використовується при прогнозуванні тимчасових рядів … Вікіпедія
Індикатор Стохастик- (Stochastic Oscillator) Стохастичний осцилятор, опис Stochastic, версії трендового індикатора Stochastic, Торгові сигнали індикатора Стохастик Додавання індикатора Stochastics на графік терміналу Metatrader (MT), налаштування… Енциклопедія інвестора
Зміст: I. Фізичний нарис. 1. Склад, простір, берегова лінія. 2. Орографія. 3. Гідрографія. 4. Клімат. 5. Рослинність. 6. Фауна. ІІ. Населення. 1. Статистика. 2. Антропологія. ІІІ. Економічний нарис. 1. Землеробство. 2.… …
I КАРТА ЯПОНСЬКОЇ ІМПЕРІЇ. Зміст: I. Фізичний нарис. 1. Склад, простір, берегова лінія. 2. Орографія. 3. Гідрографія. 4. Клімат. 5. Рослинність. 6. Фауна. ІІ. Населення. 1. Статистика. 2. Антропологія. ІІІ. Економічний нарис. 1 … Енциклопедичний словникФ.А. Брокгауза та І.А. Єфрона
I Урал територія, розташована між Східноєвропейською та Західно Сибірською рівнинамиі витягнута з С. на Пд. від Півн. Льодовитого океану до широтної ділянки нар. Урал нижче за м. Орська. Основною частиною її є Уральська гірська система,… …
Схизейні трав'янисті, рідше ліаноподібні папороті, переважно тропічні та субтропічні. Лише небагато видів зустрічаються в помірних областях Північної Америкита Японії, Чилі, Нової Зеландії, Тасманії та Південної Африки. Схизейні, … … Біологічна енциклопедія
Цей термін має й інші значення, див. Поза (значення). Поза (з фр. pose через німецьку, раніше з лат. pono (супин positum) «класть, ставити») становище, яке приймається людським тілом, становище тіла, голови і ... Вікіпедія
Поза (лат. positum класти, ставити; fr: pose) становище, яке приймається людським тілом, становище тіла, голови і кінцівок по відношенню один до одного. Зміст 1 Загальна характеристикапози … Вікіпедія
Урал, територія, розташована між Східноєвропейською та Західно-Сибірською рівнинами і витягнута з С. на Пд. від Півн. Льодовитого океану до широтної ділянки нар. Урал нижче за м. Орська. Основною частиною її є Уральська гірська система, ... Велика Радянська Енциклопедія
Однією із завдань аналізу рядів динаміки є встановлення закономірностей зміни рівнів досліджуваного показника в часі.
У деяких випадках ця закономірність розвитку об'єкта цілком ясно відображається рівня динамічного ряду. Однак часто доводиться зустрічатися з такими рядами динаміки, коли рівні ряду зазнають різних змін. У таких випадках визначення основний тенденції розвитку, досить стійкої протягом цього періоду, використовують спеціальні прийоми обробки рядів динаміки.
Рівні низки динаміки формуються під сукупним впливом багатьох тривалих і короткочасних чинників, зокрема різних, випадкових причин. У той самий час виявлення основний тенденції зміни рівня низки передбачає її кількісне вираз, яке вільне від випадкових впливів. Існують різні методиВиявлення тенденції розвитку динаміки. Одним із прийомів виявлення основної тенденції є метод укрупнення інтервалів. Цей спосіб ґрунтується на укрупненні періодів часу, до яких відносяться рівні низки. Наприклад, ряд щодобового випуску продукції замінюється поряд місячного випуску продукції тощо.
Інший метод - метод рухомий (ковзної) середньої.Суть методу полягає у заміні вихідних рівнів середніми арифметичними за певні періоди. При цьому спочатку для часового ряду визначається інтервал згладжування 
. Якщо необхідно згладити дрібні безладні коливання, то інтервал згладжування беруть якомога більшим; інтервал згладжування зменшують, якщо ніжно зберегти дрібніші коливання. За інших рівних умов інтервал згладжування рекомендується брати непарним. Процес згладжування, для перших рівнів динамічного ряду обчислюється їхня середня арифметична; це буде згладжене значення рівня низки, що у середині інтервалу згладжування. Потім інтервал згладжування зсувається на один рівень праворуч, повторюється обчислення середньої арифметичної і т. д. Для обчислення згладжених рівнів часового ряду
(5.6)
В результаті такої процедури виходять 
згладжених значень рівнів ряду; при цьому перші 
рівнів та останні рівні ряду губляться (не згладжуються).
До цього методу згладжування (вирівнювання) примикає експонентне згладжування. Особливість даного методу полягає в тому, що в процедурі знаходження згладженого рівня використовуються значення попередніх рівнів ряду, взяті з певною вагою. Якщо для вихідного динамічного ряду 
відповідні згладжені значення рівнів позначити через , 
, то експоненційне згладжування здійснюється за формулою:
де параметр згладжування; 
називається коефіцієнтом дисконтування.
Використовуючи наведене вище рекурентне співвідношення (5.7) для всіх рівнів ряду, починаючи з першого і кінчаючи моментом часу, можна отримати, що експоненційна середня, тобто згладжене даним методом значення рівня ряду, є виваженою середньою всіх попередніх рівнів:
, (5.8)
де величина, що характеризує початкові умови.
У практичних завданнях обробки економічних часових рядів рекомендується (необґрунтовано) вибирати величину параметра згладжування в інтервалі від 01 до 03. Інших точних рекомендацій для вибору оптимальної величини параметра поки що немає. В окремих випадках Р. Браун пропонує визначати величину виходячи з довжини ряду, що згладжується:
Що стосується початкового параметра So, то в конкретних завданнях його беруть або рівним значеннюпершого рівня ряду , або рівним середньої арифметичної кількох перших членів ряду, наприклад, членів :
Зазначений вище порядок вибору величини So забезпечує гарне узгодження згладженого та вихідного рядів для перших рівнів. Якщо при підході до правого кінця часового ряду згладжені цим методом значення при вибраному параметрі починають значно відрізнятись від відповідних значень вихідного ряду, необхідно перейти на інший параметр згладжування. Зауважимо, що при цьому методі згладжування не губляться ні початкові, ні кінцеві рівні тимчасового ряду, що згладжується.
Економетрика 1 модуль
1. У якому законі з'ясовувалися закономірності попиту на основі співвідношень між урожаєм зернових та цінами на зерно?
у законі Кінга
2. Як називається міра розкиду випадкової величини?
дисперсія
3. При дослідженнях яких моделей економетричне дослідження може включати виявлення трендів, лагів, циклічної компоненти?
моделей тимчасових рядів
4. Яка з перерахованих шкал не належить до основних шкал якісних ознак?
шкала відносин
5. Хто започаткував журнал «Економетрика»?
Р. Фріш
6. Що з перерахованого може включати економетричне дослідження на сучасному етапірозвитку щодо моделей за незалежними невпорядкованими спостереженнями?
оцінку параметрів моделі
7. У якій шкалі є природна одиниця виміру, але немає природного початку відліку?
у шкалі різниць
8. Хто з учених створив теорію інтегрованих моделей авторегресії ? ковзного середнього?
Дж. Бокс та Г. Дженкінс
9. У якій системі кожна змінна, що пояснюється, розглядається як функція одного і того ж набору факторів?
у системі незалежних рівнянь
10. Яка шкала вимірів відноситься до шкал кількісних ознак?
шкала інтервалів
11. Які економетричні моделі розробили у 80 – на початку 90-х років. Р.Е. Голок, Т. Боллесльов і Нельсон?
моделі авторегресійної умовної гетероскедастичності
12. Які шкали вимірювань є найпоширенішими та найзручнішими?
шкали відносин
13. Якому вченому 1980 р. присуджено Нобелівська преміяза застосування економетричних моделей до аналізу економічних коливань та в економічній політиці?
Л. Клейну
14. У якій країні було створено перше міжнародне економетричне суспільство?
в США
15. Що з перерахованого є постійною складовою випадкової величини?
середньоарифметичне значення
16. Що метою економетрики як науки? (за Е. Маленво)
емпіричний аналіз економічних законів
17. Хто з дослідників надавав широкого тлумачення економетриці, інтерпретуючи її як будь-яке застосування математики або статистичних методівдо вивчення економічних явищ?
Е. Маленво
18. Які компоненти входять до складу випадкових величин у процесі аналізу?
постійна та випадкова компоненти
19. Чому дорівнює середня випадкова компонента, або залишку?
0
20. Хто вперше ввів термін економетрію?
П. Цьємпа
21. Хто із вітчизняних учених на союзному рівні описав динаміку врожайності зернових культур рівняннями з малою кількістю параметрів?
В. Обухів
22. Які розділи містить економетрика?
моделювання даних, неупорядкованих у часі, та теорія часових рядів
23. Які показники економіки неможливо виміряти безпосередньо?
латентні характеристики
24. Хто із вчених займався проблемою циклічності?
К. Жюгляр
25. Хто є автором першої книги з економетрики «Закони заробітної плати: есе зі статистичної економіки»?
Г. Мур
2 модуль
1. Якщо регресія значуща, то
Fнабл>Fкріт
2. Що свідчить величина коефіцієнта регресії?
середня зміна результату із зміною фактора на одну одиницю
3. Що означає збіг середнього від вибіркової оцінки з невідомою величиною відповідного параметра, що шукається, для генеральної сукупності?
незміщеність
4. Якою є регресія, якщо k = 2?
множинної
5. Чим характеризується розсіювання (відхилення) точок спостереження щодо кривої регресії?
залишковою регресією
6. Який коефіцієнт є показником тісноти зв'язку?
лінійний коефіцієнт кореляції
7. Яка величина дорівнює просто середньої суми квадратів залишків (відхилень)?
залишкова регресія
8. Яким виразом визначається коефіцієнт кореляції, що є мірою лінійного зв'язку між випадковими величинами x та y?
r(x, y)=…
9. Якого значення має перевищувати середня помилкаапроксимації?
7-8%
10. Хто ввів термін «регресія»?
Ф. Гальтон
11. Який коефіцієнт функції споживання використовується для розрахунку мультиплікатора?
коефіцієнт регресії
12. За допомогою якого коефіцієнта визначається якість підбору лінійної функції?
за допомогою коефіцієнта детермінації
13. Яким виразом визначається вибірковий коефіцієнткореляції?
r(x,y) із квадратами
14. Що називають результативною ознакою у регресійному аналізі?
залежну змінну
15. Дисперсію якої змінної досліджує дисперсійний аналіз?
залежною змінною
16. Яка регресія характеризується прозорою інтерпретацією параметрів моделі?
лінійна регресія
17. Який коефіцієнт характеризує частку дисперсії, що пояснюється регресією, загальної дисперсіїрезультативної ознаки y?
коефіцієнт детермінації
18. Який коефіцієнт показує, на скільки відсотків у середньому за сукупністю зміниться результат y від своєї середньої величиниза зміни фактора x на 1% від його (фактора x) середнього значення?
коефіцієнт еластичності
19. Чому дорівнює величина залишкової дисперсії, якщо фактичні значення результативної ознаки збігаються з теоретичними чи розрахунковими значеннями?
0
20. Який метод застосовують з метою оцінки параметрів a, b рівняння регресії?
метод найменших квадратів(МНК)
21. Який метод ґрунтується на вимогі мінімізації суми квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки від розрахункових?
метод найменших квадратів
22. За якого значення k регресія називається парною?
k= 1
23. Що з перерахованого не належить до нелінійним регресіямза оцінюваними параметрами?
показова функція
24. Суть якої теореми в тому, що якщо випадкова величинає загальним результатом взаємодії великої кількості інших випадкових величин, жодна з яких не має переважного впливу на загальний результат, то така результуюча випадкова величина описуватиметься приблизно нормальним розподілом?
центральної граничної теореми
25. Яким рівнянням описується лінійна регресія?
y = a + bx + ε
(3 помилки)
3 модуль ()1 помилка
1. Як перевіряється гетероскедастичність моделей в асимптотичному тесті Бреуша та Пагана?
за критерієм c2(r)
2. Який критерій дозволяє вибирати найкращу модельз безлічі різних специфікацій і чисельно побудований так, щоб врахувати вплив на якість припасування моделі двох протилежних тенденцій?
критерій Шварца
3. За якою величиною судять про якість моделі?
за середньою відносною помилкою апроксимації
4. Яким виразом описується умова однорідності (гомоскедастичності) спостережень?
s2(yu) =s2(hu+eu) =s2(eu) =s2
5. Який метод можна застосувати за умови діагональності матриці підступів вектора помилок?
метод найменших квадратів
6. Яким виразом визначається абсолютна помилкаапроксимації?
yi-y1i=e
7. Що розуміється під мультиколлінеарністю?
високий ступінь корелюваності змінних, що пояснюють
8. Які змінні є вихідними змінними, з яких віднімаються відповідні середні, а отримана різниця ділиться на стандартне відхилення?
стандартизовані змінні
9. Яка помилка на контрольній вибірці свідчить про хорошій якостіпобудованої моделі?
4-9%
10. Яким методом може бути проведено оцінку значущості мультиколінеарності факторів?
методом випробування гіпотези про незалежність змінних
11. Яка змінна має виражатися у вигляді лінійної функції від невідомої змінної?
замінна змінна
12. Дисперсії та коваріації помилок спостережень в узагальненій лінійній моделі множинної регресії
можуть бути довільними
13. У чому полягає другий підхід до вирішення проблеми гетероскедастичності?
у побудові моделей, які враховують гетероскедастичність помилок спостережень
14. Чим у найпростішому випадку парної регресії є стандартизований коефіцієнтрегресії?
лінійним коефіцієнтом кореляції
15. Що з перерахованого використовують для перевірки гіпотези, якщо дослідник припускає, що за час спостережень відбулися різкі структурні зміни у вигляді зв'язків між залежною та незалежними змінними?
тест Чоу
16. Чому дорівнює визначник матриці, якщо між факторами є повна лінійна залежністьі всі коефіцієнти кореляції дорівнюють 1?
0
17. За якою формулою розраховують коефіцієнти моделі при використанні методу гребеневої регресії?
bгр= (XTX+DгрIk+ 1)-1XTY
18. За якою формулою, згідно з теоремою Айткена, проводиться оцінка коефіцієнтів моделі?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Який із перерахованих тестів не вимагає припущення про нормальність розподілу регресійних залишків?
тест рангової кореляціїСпірмена
20. Як називають змінну, яка має бути в моделі згідно з правильною теорією?
суттєвою
21. Чим ближче до одиниці значення визначника матриці міжфакторної кореляції, тим
менше мультиколлінеарність факторів
22. Який критерій використовується з метою оцінки значимості рівняння регресії загалом?
F-критерія Фішера
23. Який показник фіксує частку поясненої варіації результативної ознаки за рахунок факторів, що розглядаються в регресії?
показник детермінації
24. Які коефіцієнти дозволяють виключати з моделі фактори, що дублюють?
коефіцієнти інтеркореляції
25. Чому дорівнює кількість ступенів свободи залишкової суми квадратів за лінійної регресії?
n-2
Модуль 4
1. Які етапи включає процес структурного моделювання?
усі перелічені етапи
2. Суть якого методу полягає в частковій заміні непридатної пояснюючої змінної на таку змінну, яка не корелює зі випадковим членом?
методу інструментальних змінних
3. Що являє собою змінна x, що входить у вираз?
обурюючий процес
4. За якої умови спільне рішення різницевого рівняннявиду має «вибуховий» характер?
при |a1|> 2
5. Як називаються взаємозалежні змінні, які визначаються всередині моделі (всередині самої системи) і позначаються у?
ендогенними змінними
6. У якій моделі на основі коефіцієнтів наведеної форми можна отримати два чи більше значень одного структурного коефіцієнта?
у надідентифікованій
7. Які коефіцієнти називають структурними коефіцієнтами моделі?
коефіцієнти при ендогенних та екзогенних змінних у структурній формі моделі
8. Який метод при обмеженій інформації називається методом найменшого дисперсійного відношення?
метод максимальної правдоподібності
9. Як називаються змінні, що належать до попередніх моментів часу?
лаговими змінними
10. Якщо набір чисел X пов'язаний з іншим набором чисел Y залежністю Y=4X, то дисперсія Y має бути
у 16 разів більше, ніж дисперсія X
11. Який метод застосовується для вирішення системи, що ідентифікується?
непрямий метод найменших квадратів
12. Які змінні розуміються під певними змінними?
екзогенні змінні та лагові ендогенні змінні
13. Який метод використовують, якщо потрібно лише уточнити характер зв'язків змінних?
метод дорожнього аналізу
14. Що дозволяє зробити побудову моделей кореляційної структури?
перевірити гіпотезу про те, що матриця кореляції має певний вигляд
15. Якою є модель, якщо всі її структурні коефіцієнти однозначно визначаються за коефіцієнтами наведеної форми моделі та при цьому кількість параметрів в обох формах моделі однакова?
ідентифікованою
16. Яким виразом визначається залежність споживання на рік із номером t від доходу попередній період y(t- 1)?
C(t) = b+cy(t-1)
17. Як називаються незалежні змінні, які визначаються поза системою та позначаються як х?
екзогенними змінними
18. За якої умови вся модель вважається такою, що ідентифікується?
якщо ідентифіковано хоча б одне рівняння системи
19. У якому випадку модель не є ідентифікованою?
якщо кількість наведених коефіцієнтів менше числаструктурних коефіцієнтів
20. Які змінні часто доводиться запроваджувати для врахування впливу якісних факторів?
фіктивні змінні
21. Що дозволяє зробити побудову моделей структури середніх?
дослідити структуру середніх одночасно з аналізом дисперсій та підступів
22. Які змінні можуть включати причинні моделі?
явні та латентні змінні
23. За якої умови рівняння не ідентифіковане?
якщо кількість зумовлених змінних, відсутніх у рівнянні, але присутніх у системі, збільшена на одиницю, менша від числа ендогенних змінних у рівнянні
24. При вирішенні виразу способом руху "назад" помилки ei
накопичуються
25. Що дозволяє зробити моделювання коварійної структури?
перевірити гіпотезу про те, що матриця коваріації має певний вигляд
4 модуль
1. Про що свідчать великі значення, близькі до 1, величини (1-а1) моделі коригування помилок (МКО)?
про те, що економічні фактори сильно змінюють результат
2. На скільки ділянок розбивається послідовність перевірки умови стаціонарності ряду?
на дві ділянки
3. Для зменшення амплітуди коливань у згладженого ряду Y(t) необхідно
збільшувати ширину інтервалу згладжування m
4. Яке припущення є одним із апріорних припущень при застосуванні параметричних тестів для перевірки стаціонарності?
припущення про нормальний закон розподілу значень тимчасового ряду
5. Що називається тимчасовим рядом?
послідовність значень ознаки, що приймаються протягом кількох послідовних моментів часу або періодів
6. Як змінюється дисперсія згладженого по квадратичному поліному ряду Y(t) зі збільшенням числа m рівнянь?
зменшується
7. Які тренди корелюють між собою?
тимчасові
8. Що з перерахованого використовують для перевірки стаціонарності часового ряду?
серіальний критерій стаціонарності
9. Як називають кореляційну залежність між послідовними рівнями часового ряду?
автокореляцією рівнів ряду
10. Як називається випадкова змінна із змінною дисперсією?
гетероскедастичної
11. За якої умови згладжування ряду називається центрованим?
при k=l
12. Яким шляхом може бути виключений тимчасовий тренд із результуючої змінної?
шляхом побудови регресії цієї змінної за часом та переходу до залишків, які утворюють нову стаціонарну змінну, вже вільну від тренду
13. За якою формулою розраховуються коефіцієнти, якщо як багаточлен, що згладжує, взяти пряму?
ar = 1/m
14. Який компонент пояснює відхилення від тренду з періодичністю від 2 до 10 років?
циклічна компонента
15. Що у виразі позначають параметром L?
функцію правдоподібності
16. Яка послідовність є білим шумом?
якщо кожна випадкова величина послідовності має нульове середнє та некорельована з іншими елементами послідовності
17. До якого класу належить ряд, якщо він містить одиничні корені та інтегруємо з порядком d?
I(d)
18. Як називається стохастична змінна із постійною дисперсією?
гомоскедастична змінна
19. Який принцип розробки прогнозів передбачає відповідність, максимальне наближення теоретичних моделейдо реальних виробничо-економічних процесів?
адекватність прогнозування
20. Як називається число значень вихідного ряду, які одночасно беруть участь у згладжуванні?
шириною інтервалу згладжування
21. Що стосується основних принципів розробки прогнозів?
системність, адекватність, альтернативність
22. Навіщо застосовується серіальний критерій стаціонарності?
для перевірки стаціонарності часового ряду
23. Як називається модель виду?
авторегресійною умовною гетероскедастичною моделлю (АРУГ-моделлю)
24. Що становить рівняння?
АРСС-процес для (et2)-послідовності
25. Які змінні використовують у процесі випадкового блукання?
некорельовані нестаціонарні зміни
Згладжування часового ряду
Згладжування часового ряду,тобто. заміна фактичних рівнів розрахунковими значеннями, що мають меншу коливання, ніж вихідні дані, є простим методомВиявлення тенденції розвитку. Відповідне перетворення називається фільтруванням.
Згладжування тимчасових рядів проводитися в наступних випадках:
· При графічному зображенні часового ряду тренд простежується недостатньо чітко. Тому ряд згладжують, графік наносять згладжені значення, і, зазвичай, тенденція проявляється чіткіше;
· Застосовуються методи аналізу та прогнозування, що вимагають як попередня умова згладжування часового ряду;
· При усуненні аномальних спостережень;
· При безпосередньому прогнозуванні економічних показників та прогнозуванні зміна тренду – «точок повороту».
Існуючі методи згладжування ділять на дві групи:
1) аналітичні методи. Для згладжування використовується крива, проведена щодо фактичних значень ряду так, щоб вона відображала тенденцію, властиву ряду, і одночасно звільняла його від незначних дрібних коливань. Такі криві називають ще кривими зростання, застосовуються вони головним чином прогнозування економічних показників;
2) Методи механічного згладжування. Згладжується кожен окремий рівень низки з використанням фактичних значень сусідніх із ним рівнів. Для згладжування часових рядів часто використовуються методи простої та виваженої ковзної середньої, експоненційної згладжування.
Метод простий ковзної середньоївключає наступні етапи:
1. Визначається кількість спостережень, що входять до інтервалу згладжування. При цьому використовують правило: якщо необхідно згладити дрібні, безладні коливання, то інтервал згладжування беруть по можливості великим і, навпаки, інтервал згладжування зменшують, коли потрібно зберегти дрібніші хвилі і звільнитися від коливань, що періодично повторюються, що виникають, наприклад, через автокореляції рівнів .
2. Обчислюється середнє значення спостережень, що утворюють інтервал згладжування, яке одночасно є значенням, що згладжує рівень, що знаходиться в центрі інтервалу згладжування, за умови, що m - непарне число, за формулою
де m - кількість спостережень, що входять до інтервалу згладжування; p - кількість спостережень, що стоять по різні боки згладжуваного.
При непарному m значення параметра p обчислюють таким чином:
Першим згладженим буде спостереження t де t = p+1.
3. Інтервал згладжування зсувається на один член вправо і за формулою (1) знаходиться згладжене значення для (t+1) - го спостереження. Потім знову виробляють зсув і т.д.
Процедура триває доти, доки інтервал згладжування не увійде останнє спостереження часового ряду.
Метод простий ковзної середньої можна використовувати, якщо графічне зображенняряду нагадує пряму лінію.
І тут не спотворюється динаміка розвитку досліджуваного процесу. Однак коли тренд ряду, що вирівнюється, має вигини і до того ж бажано зберегти дрібні хвилі, використовувати для згладжування ряду метод простий ковзної середньої недоцільно, оскільки при цьому:
· Вирівнюються і опуклі, і увігнуті лінії;
· Відбувається зсув хвилі вздовж ряду;
· Змінюється знак хвилі, тобто. на кривій, що з'єднує згладжені точки, замість опуклої ділянки утворюється увігнутий і навпаки. Останнє має місце у випадку, коли інтервал згладжування у півтора рази перевищує довжину хвилі.
Таким чином, якщо розвиток процесу носить нелінійний характер, то застосування методу простої ковзної середньої може призвести до значних спотворень досліджуваного процесу.
У таких випадках надійнішим є використання інших методів згладжування, наприклад метод зваженої ковзної середньої.
Метод виваженої ковзної середньоївідрізняється від попереднього тим, що згладжування всередині інтервалу проводитися не прямою, а кривою більше високого порядку. Це пов'язано з тим, що підсумовування членів низки, які входять у інтервал згладжування, проводитися з певними вагами, розрахованими методом найменших квадратів.
Якщо згладжування проводитися за допомогою полінома (багаточлена) другого та третього порядку, то ваги беруться наступні
(-3; 12; 17; 12; - 3) для m=5;
(-2; 3; 6; 7; 3; - 2) для m=7.
Особливості ваг:
1) симетричні щодо центрального члена;
2) сума терезів з урахуванням загального множника дорівнює одиниці.
Недолік методу: перші та останні p спостережень низки залишаються не згладженими.
Розрахунок показників динаміки економічних процесів
Розрахунок показників динаміки економічних процесів - заключний етаппопереднього аналізу даних
Для характеристики динаміки зміни економічних показників часто використовується поняття автокореляції, яка характеризує не тільки взаємозалежність рівнів одного і того ж ряду, що відносяться до різних моментів спостережень, а й ступінь сталості розвитку процесу в часі, величину оптимального періодупрогнозування тощо.
Ступінь тісноти статистичного зв'язку між рівнями часового ряду, зрушеними на одиниць ф часу, визначається величиною коефіцієнта кореляції r(ф). Так як r(ф) вимірює тісноту зв'язку між рівнями одного і того ж часового ряду, його прийнято називати коефіцієнтом автокореляції. У цьому ф - довжину тимчасового усунення - називають зазвичай лагом.
Коефіцієнт автокореляції обчислюють за формулою
При велику довжину досліджуваного ряду розрахунок коефіцієнтів автокореляції можна спростити. І тому знаходять відхилення немає від середніх корелюваних рядів, як від загальної середньої всього ряду. В цьому випадку
Порядок коефіцієнтів автокореляції визначається тимчасовим лагом: першого порядку (за ф = 1), другого порядку (за ф = 2) і т.д.
Послідовність коефіцієнтів автокореляції рівнів першого, другого та наступних порядків називають автокореляційною функцією. Значення якої можуть коливатися від -1 до +1, але зі стаціонарності випливає, що r(ф) = - r(ф). Графік автокореляційної функції називається корелограмою.
Аналіз автокореляційної функції і корелограмми дозволяє визначити лаг, у якому автокореляція найвища, тобто. за допомогою аналізу автокореляційної функції та корелограми можна виявити структуру ряду.
Якщо найбільш високим виявився коефіцієнт автокореляції першого порядку, досліджуваний ряд містить лише тенденцію. Якщо найвищим виявився коефіцієнт автокореляції порядку ф, ряд містить циклічні коливання з періодичністю в моментів часу. Якщо жоден з коефіцієнтів автокореляції не є значущим, то можна зробити одне з двох припущень щодо структури цього ряду: або ряд не містить тенденції і сезонних коливань, або містить сильну нелінійну тенденцію, для виявлення якої потрібно провести додатковий аналіз. Тому коефіцієнт автокореляції рівнів та автокореляційну функціюдоцільно використовувати для виявлення у часовому ряді наявності або відсутності трендової компоненти f(t) та сезонної компоненти S(t).
Міністерство освіти Російської Федерації
Всеросійський заочний фінансово – економічний інститут
Ярославська філія
Кафедра статистики
з дисципліни:
Статистика
завдання №19
Студент: Курашова Анастасія Юріївна
Спеціальність «Фінанси та кредит»
3 курс, периферія
Керівник: Сергєєв В.П.
Ярославль, 2002 р.
1. Вступ……………………………………………………………3 стор.
2. Теоретична частина…………………………………………… …4 стор.
2.1 Основні поняття про ряди динаміки…………………………...4 стор.
2.2 Методи згладжування та вирівнювання динамічних рядів……………………………………………………………….6 стор.
2.2.1 Методи «механічного згладжування»………………………6 стор.
2.2.2 Методи «аналітичного» вирівнювання…………………. 8 стор.
3. Розрахункова частина……………………………………………… ……11 стор.
4. Аналітична частина……………………………………………. .16 стор.
5. Висновок ………………………………………………………. 25 стор.
6. Список літератури……………………………………………… 26 стор.
7. Додатки………………………………………………………. 27 стор.
Вступ
Повна та достовірна статистична інформація є тією необхідною підставою, на якій базується процес управління економікою. Вся інформація, що має народногосподарську значущість, зрештою, обробляється та аналізується за допомогою статистики.
Саме статистичні дані дозволяють визначити обсяги валового внутрішнього продуктута національного доходу, виявити основні тенденції розвитку галузей економіки, оцінити рівень інфляції, проаналізувати стан фінансових та товарних ринків, дослідити рівень життя населення та інші соціально-економічні явища та процеси.
Опанування статистичної методологією - одна з умов пізнання кон'юнктури ринку, вивчення тенденцій та прогнозування, прийняття оптимальних рішеньвсіх рівнях діяльності.
Складною, трудомісткою та відповідальною є заключна, аналітична стадія дослідження. На цій стадії розраховуються середні показники та показники розподілу, аналізується структура сукупності, досліджується динаміка та взаємозв'язок між досліджуваними явищами та процесами.
На всіх стадіях дослідження статистика використовує різноманітні методи. Методи статистики – це особливі прийоми та способи вивчення масових суспільних явищ.
I. Теоретична частина.
1.1 Основні поняття про лави динаміки.
Ряди динаміки - статистичні дані, що відображають розвиток в часі явища, що вивчається. Їх також називають динамічними рядами, часовими рядами.
У кожному ряді динаміки є два основні елементи:
1) показник часу t;
2) відповідні їм рівні розвитку досліджуваного явища y;
Як показання часу у лавах динаміки виступають або певні дати (моменти), або окремі періоди (роки, квартали, місяці, доба).
p align="justify"> Рівні рядів динаміки відображають кількісну оцінку (міру) розвитку в часі досліджуваного явища. Вони можуть виражатися абсолютними, відносними чи середніми величинами.
Ряди динаміки різняться за наступними ознаками:
1) За часом. Залежно від характеру явища, що вивчається, рівні рядів динаміки можуть ставитися або до певних дат (моментів) часу, або до окремих періодів. Відповідно до цього ряди динаміки поділяються на моментні та інтервальні.
Моментні ряди динаміки відображають стан явищ, що вивчаються на певні дати (моменти) часу. Прикладом моментного ряду динаміки є така інформація про облікову чисельність працівників магазину 1991 року (таб. 1):
Таблиця 1
Облікова кількість працівників магазину в 1991 році
Особливістю моментного низки динаміки і те, що у рівні можуть входити одні й самі одиниці досліджуваної сукупності. Хоча й у моментному ряду є інтервали – проміжки між сусідніми датами, – величина тієї чи іншої конкретного рівня залежить від тривалості періоду між двома датами. Так, основна частина персоналу магазину, що становить облікову чисельність на 1.01.1991, що продовжує працювати протягом цього року, відображена в рівнях наступних періодів. Тому під час підсумовування рівнів моментного ряду може виникнути повторний рахунок.
За допомогою моментних рядів динаміки в торгівлі вивчаються товарні запаси, стан кадрів, кількість обладнання та інших показників, що відображають стан явищ, що вивчаються на окремі дати (моменти) часу.
Інтервальні ряди динаміки відбивають підсумки розвитку (функціонування) досліджуваних явищ окремі періоди (інтервали) часу.
Прикладом інтервального ряду можуть бути дані про роздрібний товарообіг магазину 1987 – 1991 гг. (таб. 2):
Таблиця 2
Обсяг роздрібного товарообігу магазину 1987 - 1991 гг.
| Обсяг роздрібного товарообігу, тис. н. | 885.7 | 932.6 | 980.1 | 1028.7 | 1088.4 |
Кожен рівень інтервального ряду вже є сумою рівнів за більш короткі проміжки часу. У цьому одиниця сукупності, що входить до складу одного рівня, не входить до складу інших рівнів.
Особливістю інтервального ряду динаміки і те, кожен його рівень складається з даних більш короткі інтервали (субперіоди) часу. Наприклад, підсумовуючи товарообіг за перші три місяці року, отримують його обсяг за I квартал, а підсумовуючи товарообіг за чотири квартали, одержують його величину за рік, і т. д. За інших рівних умов рівень інтервального ряду тим більший, ніж більше довжинаінтервалу, якого цей рівень належить.
Властивість підсумовування рівнів за послідовні інтервали часу дозволяє отримати ряд динаміки більш укрупнених періодів.
За допомогою інтервальних рядівдинаміки в торгівлі вивчають зміни у часі надходження та реалізації товарів, суми витрат обігу та інших показників, що відображають результати функціонування явища, що вивчається, за окремі періоди.
Структура низки динаміки:
Будь-який ряд динаміки теоретично може бути представлений у вигляді складових:
1) тренд - основна тенденція розвитку динамічного ряду (до збільшення або зниження його рівнів);
2) циклічні (періодичні коливання, зокрема сезонні);
випадкові коливання.
1. 2. Методи згладжування та вирівнювання динамічних рядів.
Виняток випадкових коливань значень рівнів низки здійснюється з допомогою знаходження «усереднених» значень. Способи усунення випадкових факторівділяться на дві більше групи:
1. Способи «механічного» згладжування коливань шляхом усереднення значень ряду щодо інших, розташованих поряд, рівнів ряду.
2. Способи «аналітичного» вирівнювання, т. е. визначення спочатку функціонального вираження тенденції низки, та був нових, розрахункових значень ряду.
1.2. 1 Методи "механічного" згладжування.
Сюди відносяться:
а. Метод усереднення по двох половинах ряду, коли ряд ділиться на дві частини. Потім, розраховуються два значення середніх рівнів низки, якими графічно визначається тенденція ряду. Вочевидь, що такий тренд мало повно відбиває основну закономірність розвитку явища.
б. Метод укрупнення інтервалів, у якому виробляється збільшення протяжності часових проміжків, і розраховуються нові значення рівнів ряду.
в. Метод ковзної середньої. Цей методзастосовується для характеристики тенденції розвитку досліджуваної статистичної сукупності і ґрунтується на розрахунку середніх рівнів низки за певний період. Послідовність визначення ковзної середньої:
Встановлюється інтервал згладжування або кількість рівнів, що входять до нього. Якщо при розрахунку середньої враховуються три рівні, середня ковзна називається тричленної, п'ять рівнів - п'ятичленної і т.д. Якщо згладжуються дрібні, безладні коливання рівнів у ряді динаміки, то інтервал (число ковзної середньої) збільшують. Якщо хвилі слід зберегти, кількість членів зменшують.
Обчислюють перший середній рівень за арифметичною простою:
y1 = Sy1/m, де
y1 - перший рівень ряду;
m - членність ковзної середньої.
Перший рівень відкидають, а обчислення середньої включають рівень, що йде за останнім рівнем, що бере участь у першому розрахунку. Процес триває доти, доки до розрахунку y буде включений останній рівень досліджуваного ряду динаміки y n .
По ряду динаміки, побудованому із середніх рівнів, виявляють загальну тенденціюрозвитку явища.
Негативною стороноювикористання методу ковзної середньої є утворення зрушень у коливаннях рівнів ряду, обумовлених «ковзанням» інтервалів укрупнення. Згладжування за допомогою ковзної середньої може призвести до появи «зворотних» коливань, коли опукла «хвиля» замінюється на увігнуту.
У Останнім часомпочала розраховуватися адаптивна ковзна середня. Її відмінність полягає в тому, що середнє значення ознаки, що розраховується як описано вище, відноситься не до середини ряду, а до останнього проміжку часу в інтервалі укрупнення. Причому передбачається, що адаптивна середня залежить від попереднього рівня меншою мірою, ніж від поточного. Тобто чим більше проміжків часу між рівнем ряду і середнім значенням, тим менший вплив надає значення цього рівня ряду на величину середньої.
г. Метод експоненційної середньої. Експонентна середня – це адаптивна ковзна середня, розрахована із застосуванням ваг, що залежать від ступеня «віддаленості» окремих рівнів ряду від середнього значення. Величина ваги зменшується в міру видалення рівня за хронологічною прямою від середнього значення відповідно до експоненційної функції, тому така середня називається експоненційною. На практиці застосовується багаторазове експоненційне згладжуванняряду динаміки, що використовується для прогнозування розвитку явища.
Висновок: способи, включені в першу групу, зважаючи на застосовувані методики розрахунку надають досліднику дуже спрощене, неточне, уявлення про тенденцію в ряді динаміки. Проте коректне застосування цих методів вимагає від дослідника глибини знання динаміку різних соціально - економічних явищ.
