Дундаж утгаас хазайх тооцоо. Стандарт хазайлт гэж юу вэ - Excel-д стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд стандарт хазайлтын функцийг ашиглана

X би -санамсаргүй (одоогийн) утгууд;

X̅– Түүвэр дэх санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгыг дараах томъёогоор тооцоолно.

Тэгэхээр, дисперс нь хазайлтын дундаж квадрат юм . Өөрөөр хэлбэл, дундаж утгыг эхлээд тооцоолж, дараа нь авна анхны болон дундаж утга бүрийн ялгаа, квадрат , нэмээд дараа нь тухайн хүн амын тоонд хуваагдана.

Хувь хүний ​​утга ба дундаж утгын зөрүү нь хазайлтын хэмжүүрийг илэрхийлдэг. Энэ нь бүх хазайлт нь онцгой байхаар квадрат хэлбэртэй байна эерэг тоонуудмөн тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэхдээ эерэг ба сөрөг хазайлтыг харилцан цуцлахаас зайлсхийх. Дараа нь квадрат хазайлтыг өгвөл бид зүгээр л арифметик дундажийг тооцоолно.

Дундаж - дөрвөлжин - хазайлт гэсэн гурван үгэнд л "тархалт" гэсэн шидэт үгийн сэжүүр оршдог.

Дундаж стандарт хэлбэлзэл(RMS)

Тархалтаас гаргаж авах Квадрат язгуур, бид гэж нэрлэгддэг зүйлийг олж авдаг стандарт хэлбэлзэл".Нэр байдаг "стандарт хазайлт" эсвэл "сигма" (Грек үсгийн нэрнээс σ .). Стандарт хазайлтын томъёо нь:

Тэгэхээр, дисперс нь сигма квадрат, эсвэл - стандарт хазайлтын квадрат.

Стандарт хазайлт нь өгөгдлийн тархалтын хэмжүүрийг мөн тодорхойлдог боловч одоо (тархалтаас ялгаатай нь) тэдгээрийг анхны өгөгдөлтэй харьцуулж болно, учир нь тэдгээр нь ижил хэмжлийн нэгжтэй байдаг (энэ нь тооцооллын томъёоноос тодорхой харагдаж байна). Өөрчлөлтийн хүрээ нь туйлын утгуудын хоорондох зөрүү юм. Тодорхой бус байдлын хэмжүүр болох стандарт хазайлт нь статистикийн олон тооцоололд мөн оролцдог. Түүний тусламжтайгаар янз бүрийн тооцоо, урьдчилсан таамаглалын нарийвчлалын түвшинг тогтоодог. Хэрэв хэлбэлзэл нь маш том бол стандарт хазайлт нь бас их байх тул таамаглал нь буруу байх болно, жишээлбэл, маш өргөн итгэлийн интервалаар илэрхийлэгдэх болно.

Тиймээс үл хөдлөх хөрөнгийн үнэлгээний статистик мэдээллийг боловсруулах аргуудад даалгаврын шаардагдах нарийвчлалаас хамааран хоёр буюу гурван сигма дүрмийг ашигладаг.

Хоёр сигма дүрэм ба гурван сигма дүрмийг харьцуулахын тулд бид Лапласын томъёог ашигладаг.

F - F,

Энд Ф(x) нь Лаплас функц;

Хамгийн бага утга

β = хамгийн их утга

s = сигма утга (стандарт хазайлт)

a = дундаж утга

Энэ тохиолдолд үүнийг ашигладаг хувийн үзэмжα ба β утгуудын хил хязгаар байх үед Лапласын томъёо санамсаргүй хувьсагч X нь хуваарилалтын төвөөс a = M(X)-аас ямар нэг d утгаараа тэнцүү зайтай байна: a = a-d, b = a+d. Эсвэл (1) Томъёо (1) нь хэвийн тархалтын хуультай X санамсаргүй хэмжигдэхүүний өгөгдсөн d хазайлтын магадлалыг математикийн хүлээлтээс М(Х) = a тодорхойлно. Хэрэв (1) томъёонд бид d = 2s ба d = 3s-ийг дараалан авбал бид: (2), (3) авна.

Хоёр сигма дүрэм

Бараг найдвартай (0.954-ийн итгэл үнэмшилтэй) ердийн тархалтын хуультай санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийн бүх утгууд нь түүний математикийн хүлээлтээс M(X) = a 2 секундээс ихгүй (хоёр стандарт) зөрүүтэй гэж үзэж болно. хазайлт). Найдвартай байх магадлал (Pd) нь нөхцөлт байдлаар найдвартай гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн үйл явдлын магадлал юм (тэдгээрийн магадлал нь 1-тэй ойролцоо).

Хоёр сигмагийн дүрмийг геометрийн аргаар тайлбарлая. Зураг дээр. 6-д хуваарилах төвтэй Гауссын муруйг a. Бүхэл муруй ба x тэнхлэгээр хязгаарлагдсан талбай нь 1 (100%), талбай нь муруй шугаман трапецХоёр сигма дүрмийн дагуу a–2s ба a+2s абсциссуудын хооронд 0.954 (нийт талбайн 95.4%) байна. Сүүдэрлэсэн талбайн хэмжээ нь 1-0.954 = 0.046 (нийт талбайн 5% -иас дээш) байна. Эдгээр хэсгүүдийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний критик муж гэж нэрлэдэг. Чухал бүсэд хамаарах санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгууд нь магадлал багатай бөгөөд практикт нөхцөлт боломжгүй гэж үздэг.

Нөхцөлөөр боломжгүй утгуудын магадлалыг санамсаргүй хэмжигдэхүүний ач холбогдлын түвшин гэж нэрлэдэг. Ач холбогдолын түвшин нь итгэлийн түвшинтэй дараах томъёогоор холбогдоно.

Энд q нь хувиар илэрхийлсэн ач холбогдлын түвшин юм.

Гурван сигма дүрэм

Илүү найдвартай байдлыг шаарддаг асуудлыг шийдвэрлэхдээ (3) томъёоны дагуу хоёр сигма дүрмийн оронд итгэлцлийн магадлалыг (Pd) 0.997 (илүү нарийвчлалтай, 0.9973) авах үед дүрмийг ашиглана. гурван сигма.

дагуу гурван сигма дүрэмцагт итгэлийн түвшин 0.9973 эгзэгтэй талбар нь интервалаас гадуурх шинж чанарын утгын талбай байх болно (a-3s, a+3s). Ач холбогдолын түвшин 0.27% байна.

Өөрөөр хэлбэл, магадлал үнэмлэхүй үнэ цэнэхазайлт нь дунджаас гурав дахин их байна стандарт хэлбэлзэл, маш бага, тухайлбал 0.0027=1-0.9973-тай тэнцүү. Энэ нь зөвхөн тохиолдлын 0.27% -д л тохиолдож болно гэсэн үг юм. Боломжгүй үйл явдлуудын боломжгүй гэсэн зарчим дээр үндэслэсэн ийм үйл явдлуудыг бараг боломжгүй гэж үзэж болно. Тэдгээр. өндөр нарийвчлалтай дээж авах.

Энэ бол гурван сигма дүрмийн мөн чанар юм.

Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн хэвийн тархсан бол түүний математикийн хүлээлтээс хазайх үнэмлэхүй утга нь стандарт хазайлтаас (RMS) гурав дахин ихгүй байна.

Практикт гурван сигма дүрмийг дараах байдлаар ашигладаг: хэрэв судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт тодорхойгүй боловч дээрх дүрэмд заасан нөхцөл хангагдсан бол судалж буй хувьсагч хэвийн тархсан гэж үзэх үндэслэл бий; өөрөөр хэлбэл, энэ нь хэвийн тархаагүй байна.

Ач холбогдлын түвшинг зөвшөөрөгдсөн эрсдэлийн хэмжээ, үүрэг даалгавраас хамааран авна. Үл хөдлөх хөрөнгийн үнэлгээний хувьд ихэвчлэн хоёр сигма дүрмийг дагаж нарийвчлал багатай түүвэр авдаг.

Стандарт хазайлт нь тэдгээрийн нэг юм статистикийн нэр томъёоКорпорацийн ертөнцөд энэ нь харилцан яриа, илтгэлийн үеэр үүнийг амжилттай хийж чадсан хүмүүсийн эрх мэдлийг дээшлүүлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь юу болохыг мэдэхгүй, гэхдээ асуухаас эргэлздэг хүмүүст тодорхойгүй үл ойлголцлыг үлдээдэг. Үнэндээ ихэнх менежерүүд энэ ойлголтыг ойлгодоггүй стандарт хэлбэлзэлхэрвээ чи тэдний нэг бол худлаа амьдрахаа болих цаг нь болсон. Өнөөдрийн нийтлэлд би энэхүү дутуу үнэлэгдсэн статистик нь таны ажиллаж буй өгөгдлийг илүү сайн ойлгоход хэрхэн тусалж болохыг харуулах болно.

Стандарт хазайлтыг юу хэмждэг вэ?

Та хоёр дэлгүүрийн эзэн байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Мөн алдагдлаас зайлсхийхийн тулд хувьцааны үлдэгдэлд тодорхой хяналт тавих нь чухал юм. Хамгийн сайн хувьцааны менежер хэн болохыг олж мэдэхийн тулд та сүүлийн зургаан долоо хоногийн хувьцаанд дүн шинжилгээ хийхээр шийдсэн. Хоёр дэлгүүрийн долоо хоногийн дундаж үнэ ойролцоогоор ижил бөгөөд ердийн 32 нэгж байна. Өнгөц харахад хувьцааны дундаж үнэ цэнэ нь хоёр менежер хоёулаа адилхан ажилладаг болохыг харуулж байна.

Харин хоёр дахь дэлгүүрийн үйл ажиллагааг сайтар ажиглавал дундаж үнэ нь зөв ч хувьцааны хэлбэлзэл маш өндөр (10-58 ам.доллар) байгааг харж болно. Тиймээс дундаж нь өгөгдлийг үргэлж зөв үнэлдэггүй гэж дүгнэж болно. Эндээс стандарт хазайлт гарч ирдэг.

Стандарт хазайлт нь утгууд нь бидний дундажтай харьцуулахад хэрхэн тархаж байгааг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, долоо хоногоос долоо хоногт урсац ямар их байгааг ойлгож болно.

Бидний жишээн дээр бид ашигласан Excel функцСтандарт хазайлтын оноог дундажийн хамт тооцоолохын тулд STDEV.

Эхний менежерийн хувьд стандарт хазайлт 2 байсан. Энэ нь түүврийн утга тус бүр дунджаас дунджаар 2-оор хазайж байгааг харуулж байна. Сайн байна уу? Асуултыг өөр өнцгөөс харцгаая - 0-ийн стандарт хазайлт нь түүврийн утга тус бүр нь түүний дундаж утгатай тэнцүү болохыг хэлдэг (манай тохиолдолд 32.2). Жишээлбэл, стандарт хазайлт 2 нь 0-ээс тийм ч их ялгаатай биш бөгөөд ихэнх утгууд дундажтай ойролцоо байгааг харуулж байна. Стандарт хазайлт 0-д ойртох тусам дундаж нь илүү найдвартай байдаг. Түүнчлэн 0-тэй ойролцоо стандарт хазайлт нь өгөгдлийн бага зэрэг өөрчлөгддөг болохыг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, 2 стандарт хазайлттай угаалтуурын утга нь эхний менежерийн гайхалтай тууштай байдлыг илтгэнэ.

Хоёр дахь дэлгүүрийн хувьд стандарт хазайлт 18.9 байв. Өөрөөр хэлбэл, урсацын зардал долоо хоногоос долоо хоног хүртэл дундаж утгаасаа дунджаар 18.9-оор хазайдаг. Галзуу тархалт! Стандарт хазайлт 0-ээс хол байх тусам дундаж нарийвчлал бага байна. Манай тохиолдолд 18.9 гэсэн тоо нь дундаж утгыг (долоо хоногт 32.8 доллар) зүгээр л итгэж болохгүйг харуулж байна. Энэ нь долоо хоног бүрийн урсац маш их хувьсах шинж чанартай байдаг гэдгийг бидэнд хэлдэг.

Товчхондоо энэ бол стандарт хазайлт гэсэн ойлголт юм. Хэдийгээр энэ нь бусад чухал статистик хэмжилтийн талаар ойлголт өгдөггүй (Годог, Медиан ...), үнэндээ стандарт хазайлт нь ихэнх статистикийн тооцоололд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Стандарт хазайлтын зарчмуудыг ойлгох нь таны үйл ажиллагааны олон үйл явцын мөн чанарыг тодруулах болно.

Стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ?

Тиймээс одоо бид стандарт хазайлтын тоо юу болохыг мэдэж байна. Үүнийг хэрхэн тооцож байгааг харцгаая.

10-аас 70 хүртэлх тооны өгөгдлийн багцыг 10-ын өсөлтөөр авч үзье. Таны харж байгаагаар би H2 (улбар шар) нүдний STDEV функцийг ашиглан тэдгээрийн стандарт хазайлтыг аль хэдийн тооцоолсон болно.

Excel-ийн 21.6-д хүрэхийн тулд хийх алхамуудыг доор харуулав.

Илүү сайн ойлгохын тулд бүх тооцооллыг нүдээр харуулсныг анхаарна уу. Үнэн хэрэгтээ Excel-д тооцоолол нь агшин зуур хийгддэг бөгөөд бүх алхмуудыг хөшигний ард үлдээдэг.

Excel эхлээд түүврийн дундаж утгыг олдог. Манай тохиолдолд дундаж нь 40 болж, дараагийн алхамд түүврийн утга тус бүрээс хасагдана. Үр дүнгийн зөрүү бүрийг квадрат болгож, нэгтгэн дүгнэнэ. Бид 2800-тай тэнцэх нийлбэрийг авсан бөгөөд үүнийг түүврийн элементүүдийн тооноос хасах 1-д хуваах ёстой. Бид 7 элементтэй тул 2800-г 6-д хуваах шаардлагатай болж байна. Үр дүнд нь бид квадрат язгуурыг олно. стандарт хазайлт байх болно.

Дүрслэл ашиглан стандарт хазайлтыг тооцоолох зарчмын талаар бүрэн ойлгомжгүй хүмүүст би энэ утгыг олох математик тайлбарыг өгдөг.

Excel-ийн стандарт хазайлтыг тооцоолох функцууд

Excel-д хэд хэдэн төрлийн стандарт хазайлтын томъёо байдаг. Та зүгээр л =STDEV гэж бичвэл та өөрөө харах болно.

STDEV.V ба STDEV.G (жагсаалтын эхний ба хоёр дахь функц) нь өмнөхтэй нь нийцүүлэхийн тулд хадгалагдаж байсан STDEV ба STDEV (жагсаалтын тав, зургаа дахь функц) функцүүдийг давхарддаг болохыг тэмдэглэх нь зүйтэй. Excel-ийн хувилбарууд.

Ерөнхийдөө .V ба .G функцүүдийн төгсгөлийн зөрүү нь түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолох зарчмыг харуулж байна. хүн ам. Энэ хоёр массивын ялгааг би өмнөх хэсэгт аль хэдийн тайлбарласан.

STDEV ба STDEVPA функцүүдийн нэг онцлог (жагсаалтын гурав ба дөрөв дэх функц) нь массивын стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо логик болон текст утгыг харгалзан үздэг. Текст болон үнэн логик утга нь 1, худал логик утга нь 0 байна. Энэ хоёр функц хэрэгтэй байгаа нөхцөл байдлыг төсөөлөхөд надад хэцүү байдаг тул тэдгээрийг үл тоомсорлож болно гэж би бодож байна.

Энэ нийтлэлд би энэ тухай ярих болно стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ. Энэ материал нь математикийн талаар бүрэн ойлголттой болоход маш чухал тул математикийн багш үүнийг судлахад тусдаа хичээл эсвэл бүр хэд хэдэн хичээл зориулах ёстой. Энэ нийтлэлд та стандарт хазайлт гэж юу болох, түүнийг хэрхэн олохыг тайлбарласан дэлгэрэнгүй, ойлгомжтой видео хичээлийн холбоосыг олох болно.

стандарт хэлбэлзэлтодорхой параметрийг хэмжсэний үр дүнд олж авсан утгын тархалтыг тооцоолох боломжтой болгодог. Энэ нь тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байдаг (Грек үсэг "сигма").

Тооцооллын томъёо нь маш энгийн. Стандарт хазайлтыг олохын тулд та дисперсийн квадрат язгуурыг авах хэрэгтэй. Тэгэхээр одоо та "Дэлбэрэл гэж юу вэ?" гэж асуух хэрэгтэй.

Тархалт гэж юу вэ

Вариацын тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна. Тархалт гэдэг нь утгуудын дунджаас хазайсан квадратын арифметик дундаж юм.

Зөрчлийг олохын тулд дараах тооцоог дарааллаар гүйцэтгэнэ.

• Дундаж утгыг тодорхойлох (цуврал утгын энгийн арифметик дундаж).
• Дараа нь утгууд тус бүрээс дундажийг хасч, үүссэн зөрүүг квадрат болгоно (бид авсан ялгаа квадрат).
• Дараагийн алхам бол олж авсан ялгаануудын квадратуудын арифметик дундажийг тооцоолох явдал юм (Яагаад яг квадратууд байгааг та доороос олж мэдэх боломжтой).

Нэг жишээ авч үзье. Та болон таны найзууд нохойнхоо өндрийг (миллиметрээр) хэмжихээр шийдсэн гэж бодъё. Хэмжилтийн үр дүнд та 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм, 300 мм-ийн өндрийн хэмжилтийг авсан.

Дундаж, дисперс, стандарт хазайлтыг тооцоолъё.

Эхлээд дундажийг олъё. Та аль хэдийн мэдэж байгаа тул үүний тулд та бүх хэмжсэн утгыг нэмж, хэмжилтийн тоонд хуваах хэрэгтэй. Тооцооллын явц:

Дундаж мм.

Тэгэхээр дундаж (арифметик дундаж) нь 394 мм байна.

Одоо бид тодорхойлох хэрэгтэй нохой бүрийн өндрийн дунджаас хазайлт:

Эцэст нь, зөрүүг тооцоолох, олж авсан ялгаа бүрийг квадрат болгож, дараа нь олж авсан үр дүнгийн арифметик дундажийг олно.

Тархалт мм 2 .

Тиймээс тархалт нь 21704 мм 2 байна.

Стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ

Тэгэхээр одоо дисперсийг мэдэж байгаа стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ? Бидний санаж байгаагаар үүний квадрат язгуурыг авна. Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлт нь:

мм (мм-ийн хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).

Энэ аргыг ашиглан бид зарим нохой (жишээ нь, Rottweilers) маш их болохыг олж мэдсэн том нохойнууд. Гэхдээ маш жижиг ноход бас байдаг (жишээлбэл, дахшунд, гэхдээ та тэдэнд үүнийг хэлэх ёсгүй).

Хамгийн сонирхолтой зүйл бол стандарт хазайлтыг дагуулдаг хэрэгтэй мэдээлэл. Одоо бид өсөлтийг хэмжсэн үр дүнгийн аль нь дундажаас (хоёр талдаа) стандарт хазайлтаас салгавал авах интервал дотор байгааг харуулж чадна.

Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлтыг ашиглан бид "стандарт" аргыг олж авдаг бөгөөд энэ нь утгуудын аль нь хэвийн (статистикийн дундаж), аль нь ер бусын том, эсвэл эсрэгээрээ бага болохыг олж мэдэх боломжийг олгодог.

Стандарт хазайлт гэж юу вэ

Гэхдээ ... дүн шинжилгээ хийвэл бүх зүйл арай өөр болно дээж авахөгөгдөл. Бидний жишээн дээр бид авч үзсэн нийт хүн ам.Энэ бол дэлхий дээрх цорын ганц нохой бол бидний 5 нохой байсан.

Гэхдээ хэрэв өгөгдөл нь түүвэр бол (том хүн амын дундаас сонгосон утгууд) тооцооллыг өөрөөр хийх хэрэгтэй.

Хэрэв утгууд байгаа бол:

Бусад бүх тооцооллыг дундажийг тодорхойлох зэрэг ижил аргаар хийдэг.

Жишээлбэл, хэрэв манай таван нохой бол нохойн популяцийн жишээ юм бол (дэлхийн бүх нохой) бид үүнийг хуваах ёстой. 5-ын оронд 4тухайлбал:

Түүврийн дисперс = мм 2.

Энэ тохиолдолд дээжийн стандарт хазайлт нь тэнцүү байна мм (хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).

Бидний үнэт зүйл бол зүгээр л жижиг дээж байгаа тохиолдолд бид зарим "засвар" хийсэн гэж хэлж болно.

Анхаарна уу. Яагаад яг ялгааны квадратууд байдаг вэ?

Гэхдээ бид дисперсийг тооцоолохдоо яагаад ялгааны квадратыг авдаг вэ? Зарим параметрийг хэмжихдээ та дараах утгуудыг хүлээн авсныг хүлээн зөвшөөрье: 4; дөрөв; - дөрөв; - дөрөв. Хэрэв бид бие биенийхээ дунджаас (ялгаа) үнэмлэхүй хазайлтыг нэмбэл... сөрөг утгуудэерэг талуудтай бие биенээ цуцлах:

.

Энэ сонголт нь ашиггүй болох нь харагдаж байна. Дараа нь хазайлтын үнэмлэхүй утгыг (өөрөөр хэлбэл эдгээр утгуудын модулиудыг) туршиж үзэх нь зүйтэй болов уу?

Эхлээд харахад энэ нь тийм ч муу биш юм (үр дүнгийн утгыг дундаж үнэмлэхүй хазайлт гэж нэрлэдэг), гэхдээ бүх тохиолдолд тийм биш юм. Өөр нэг жишээ татъя. Хэмжилтийн үр дүнд дараах багц утгыг гаргая: 7; нэг; -6; -2. Дараа нь дундаж үнэмлэхүй хазайлт нь:

Блимэй! Бид дахин 4-ийн үр дүнг авсан ч ялгаа нь илүү их тархсан байна.

Хэрэв бид ялгааг квадратад (дараа нь тэдгээрийн нийлбэрийн квадрат язгуурыг авбал) юу болохыг харцгаая.

Эхний жишээнд та дараахь зүйлийг авна.

.

Хоёр дахь жишээний хувьд та дараахь зүйлийг авна.

Одоо бол огт өөр хэрэг! Дундаж квадратын язгуур хазайлт нь их байх тусам ялгааны тархалт их байх болно ... энэ нь бидний зорьж байсан зүйл юм.

Үнэн хэрэгтээ, онд энэ аргаЦэгүүдийн хоорондох зайг тооцоолохтой ижил санааг зөвхөн өөр аргаар ашигладаг.

Мөн математикийн үүднээс квадрат ашиглах ба квадрат үндэсЭнэ нь хазайлтын үнэмлэхүй утгуудаас илүү их утгыг өгдөг тул стандарт хазайлт нь бусад математикийн асуудлуудад хамааралтай байдаг.

Сергей Валерьевич танд стандарт хазайлтыг хэрхэн олохыг хэлсэн

Математикийн хүлээлт ба дисперс

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжье Нудаа, жишээлбэл, бид салхины хурдыг арав дахин хэмжиж, дундаж утгыг олохыг хүсдэг. Дундаж утга нь тархалтын функцтэй хэрхэн холбоотой вэ?

Шоо шидцгээе олон тоонынэг удаа. Шидэлт бүрийн үед үхсэнд унах оноо нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд 1-ээс 6 хүртэлх байгалийн утгыг авч болно. НЭнэ нь маш тодорхой тоо - математикийн хүлээлт рүү чиглэдэг М х. AT Энэ тохиолдолд М х = 3,5.

Энэ үнэ цэнэ хэрхэн бий болсон бэ? Оруул НТуршилтууд нэг удаа 1 оноо, нэг удаа - 2 оноо гэх мэт. Дараа нь Н→ ∞ нэг оноо унасан үр дүнгийн тоо, Үүний нэгэн адил, Эндээс

Загвар 4.5. Шоо

Одоо бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулийг мэддэг гэж үзье x, өөрөөр хэлбэл санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэдгийг бид мэднэ xутгыг авч болно x 1 , x 2 , ..., х кмагадлал бүхий х 1 , х 2 , ..., p k.

Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ М хсанамсаргүй хувьсагч xтэнцүү байна:

Хариулах. 2,8.

Математикийн хүлээлт нь зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүний үндэслэлтэй тооцоолол биш юм. Тиймээс дундажийг тооцоолох цалиндундаж цалингийн хэмжээнээс бага ба түүнээс дээш цалин авч байгаа хүмүүсийн тоо ижил байхаар голч гэсэн ойлголтыг ашиглах нь илүү үндэслэлтэй юм.

дундажсанамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тоо гэж нэрлэдэг x 1/2 ийм байна х (x < x 1/2) = 1/2.

Өөрөөр хэлбэл, магадлал х 1 нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн xбага байх болно x 1/2 ба магадлал х 2 санамсаргүй хэмжигдэхүүн xилүү их байх болно x 1/2 нь ижил бөгөөд 1/2-тэй тэнцүү байна. Медиан нь бүх тархалтын хувьд тодорхойлогддоггүй.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн рүү буцах xутгуудыг авч болох x 1 , x 2 , ..., х кмагадлал бүхий х 1 , х 2 , ..., p k.

тархалтсанамсаргүй хувьсагч xЭнэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлтээс хазайсан квадратын дундаж утга юм.

Жишээ 2

Өмнөх жишээний нөхцөлд санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперс ба стандарт хазайлтыг тооцоол x.

Хариулах. 0,16, 0,4.

Загвар 4.6. бай буудах

Жишээ 3

Эхний шидэлтээс эхлэн талбарт өнхрөх онооны магадлалын тархалт, медиан, математикийн хүлээлт, дисперс болон стандарт хазайлтыг ол.

Ямар ч царайг унагах нь адилхан магадлалтай тул хуваарилалт дараах байдалтай байна.

Стандарт хазайлт Дундаж утгаас утгын хазайлт маш их байгааг харж болно.

Математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд:

• Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт нь тэдгээрийн математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Жишээ 4

Хоёр шоо дээр өнхрүүлсэн онооны нийлбэр ба үржвэрийн математикийн хүлээлтийг ол.

Жишээ 3-т бид нэг шоо олсон М (x) = 3.5. Тэгэхээр хоёр кубын хувьд

Тархалтын шинж чанарууд:

• Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн дисперс нь дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

D x + y = D x + Dy.

Заавал Ншоо yоноо. Дараа нь

Энэ үр дүн нь зөвхөн шоо шидэхэд үнэн биш юм. Ихэнх тохиолдолд энэ нь математикийн хүлээлтийг эмпирик байдлаар хэмжих нарийвчлалыг тодорхойлдог. Хэмжилтийн тоо нэмэгдэж байгаа нь харагдаж байна Ндундаж, өөрөөр хэлбэл стандарт хазайлтын ойролцоо утгын тархалт пропорциональ буурдаг

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперс нь энэхүү санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратын математик хүлээлттэй дараах хамаарлаар холбогдоно.

Энэ тэгш байдлын хоёр хэсгийн математик хүлээлтийг олцгооё. Тодорхойлолтоор,

Математикийн хүлээлтийн шинж чанарын дагуу тэгш байдлын баруун талын математик хүлээлт нь тэнцүү байна.

Стандарт хэлбэлзэл

стандарт хэлбэлзэлдисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү байна:
Судалгаанд хамрагдсан популяцийн хангалттай том хэмжээний (n> 30) стандарт хазайлтыг тодорхойлохдоо дараахь томъёог ашиглана.

Үүнтэй төстэй мэдээлэл.

Excel програмыг мэргэжлийн болон сонирхогчдын аль алинд нь өндөр үнэлдэг, учир нь ямар ч түвшний сургалтанд хамрагдсан хэрэглэгч түүнтэй ажиллах боломжтой. Жишээлбэл, Excel-тэй "харилцах" чадвар багатай хүн бүр энгийн график зурах, зохих тэмдэг тавих гэх мэт боломжтой.

Гэсэн хэдий ч энэ програм нь танд гүйцэтгэх боломжийг олгодог төрөл бүрийнтооцоо, жишээлбэл, тооцоолол, гэхдээ энэ нь арай өөр түвшний сургалт шаарддаг. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та энэ програмтай дөнгөж танилцаж эхэлсэн бөгөөд илүү дэвшилтэт хэрэглэгч болоход тань туслах бүх зүйлийг сонирхож байгаа бол энэ нийтлэл танд зориулагдсан болно. Өнөөдөр би Excel-ийн стандарт хазайлтын томьёо гэж юу болох, энэ нь яагаад хэрэгтэй вэ, яг хэзээ хэрэглэхийг хэлэх болно. Яв!

Энэ юу вэ

Онолоос эхэлье. Стандарт хазайлтыг ихэвчлэн квадрат язгуур гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь боломжит утгуудын хоорондох бүх квадрат ялгааны арифметик дундажаас, түүнчлэн тэдгээрийн арифметик дундажаас авсан болно. Дашрамд хэлэхэд энэ утгыг ихэвчлэн Грек үсгийг "сигма" гэж нэрлэдэг. Стандарт хазайлтыг STDEV томъёог ашиглан тооцоолдог бөгөөд програм нь үүнийг хэрэглэгч өөрөө хийдэг.

Гол нь энэ үзэл баримтлалЭнэ нь тухайн хэрэгслийн хувьсах чадварыг илчлэх, өөрөөр хэлбэл энэ нь өөрийн гэсэн байдлаар дүрслэх статистикийн үзүүлэлт юм. Энэ нь аль ч хугацаанд тухайн хэрэгслийн хэлбэлзлийн өөрчлөлтийг илрүүлдэг. STDEV томьёог ашиглан та түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолох боломжтой бол логик болон текст утгыг үл тоомсорлодог.

Томъёо

Excel-д автоматаар өгөгдсөн томъёоны стандарт хазайлтыг тооцоолоход тусална Excel програм. Үүнийг олохын тулд Excel-ийн томъёоны хэсгийг олох хэрэгтэй бөгөөд STDEV нэртэй нэгийг нь сонгох хэрэгтэй, тиймээс энэ нь маш энгийн.

Үүний дараа таны өмнө тооцоололд өгөгдөл оруулах шаардлагатай цонх гарч ирнэ. Ялангуяа тусгай талбарт хоёр тоог оруулах ёстой бөгөөд үүний дараа програм нь дээжийн стандарт хазайлтыг автоматаар тооцоолох болно.

эргэлзээгүй математикийн томьёотооцоолол нь нэлээд төвөгтэй асуудал бөгөөд бүх хэрэглэгчид үүнийг шууд шийдэж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та бага зэрэг гүнзгийрүүлж, асуудлыг илүү нарийвчлан ойлгох юм бол бүх зүйл тийм ч гунигтай биш юм. Тооцооллын жишээн дээр би найдаж байна стандарт хэлбэлзэлТа үүнд итгэлтэй байсан.

Туслах видео