Экспоненциал өсөлтийн тэгшитгэл. Үзэсгэлэнгийн оролцогч гэж юу вэ эсвэл цай хэрхэн хурдан хөргөх вэ
Экспоненциал өсөлт- өсөлтийн хурд нь тухайн үнийн дүнтэй пропорциональ байх үед үнийн өсөлт. Ийм өсөлт дуулгавартай байдаг гэдэг экспоненциал хууль. Экспоненциал өсөлт нь удаан (хангалттай урт хугацаанд) шугаман, хүч эсвэл геометрийн хамаарлыг эсэргүүцдэг.
Үл хөдлөх хөрөнгө
Аливаа экспоненциал өсөн нэмэгдэж буй үнэ цэнийн хувьд үнэ цэнэ нь их байх тусам илүү хурдан өсдөг. Энэ нь мөн хамааралтай хувьсагчийн хэмжээ болон түүний өсөлтийн хурд нь шууд пропорциональ байна гэсэн үг юм. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн гипербол экспоненциал муруйгаас ялгаатай нь энэ нь хязгаарлагдмал хугацаанд хэзээ ч хязгааргүйд очдоггүй.
Экспоненциал өсөлт нь эцэстээ ямар ч геометрийн прогрессоос, ямар ч хүчний хуулиас, тэр ч байтугай шугаман өсөлтөөс ч илүү хурдан болж хувирдаг.
Математик тэмдэглэгээ
Экспоненциал өсөлтийг дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлно.
Үүний шийдэл дифференциал тэгшитгэл- үзэсгэлэнд оролцогч:
Жишээ
Экспоненциал өсөлтийн жишээ бол нөөцийн хязгаар гарахаас өмнө колони дахь бактерийн тоо нэмэгдэх явдал юм. Экспоненциал өсөлтийн өөр нэг жишээ бол нийлмэл хүү юм.
бас үзнэ үү
Холбоосууд
Викимедиа сан. 2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Экспоненциал өсөлт" гэж юу болохыг харна уу:
Хэмжээний өсөлт (өсөлт геометрийн прогресс), үнэ цэнэтэйгээ пропорциональ хурдаар өсдөг. Ийм өсөлт нь экспоненциал хуульд захирагддаг гэж тэд хэлдэг. Энэ нь аливаа экспоненциал өсөн нэмэгдэж буй үнэ цэнийн хувьд ... ... гэсэн үг юм. Бизнесийн нэр томьёоны тайлбар толь
экспоненциал өсөлт- T sritis fizika atitikmenys eksponentinis didėjimas statusas: engl. экспоненциал өсөн нэмэгдэж буй vok. Exponentialanstieg, m rus. экспоненциал өсөлт, m pranc. accroissement exponentiel, m … Физикийн нэр томъёо
ЭКСПОНЕНЦИАЛ ӨСӨЛТ- харьцангуй тогтмол хурдтай өсөлт... Ботаникийн нэр томъёоны тайлбар толь
Цаг хугацаа өнгөрөх тусам чанарыг нэмэгдүүлэх үйл явц. Чанар нь бие махбодийн (жишээлбэл, өндрийн өсөлт) болон хийсвэр (жишээлбэл, хүнийг өсгөх, системийг өргөжүүлэх) хоёулаа байж болно: Эсийн өсөлт, эсвэл тархалт Хүн амын өсөлт Өсөлт ... ... Wikipedia
ӨСӨЛТ- хөгжиж буй организмын хэмжээ нэмэгдэхийг хэлнэ. Ердийн тохиолдолд R. нь массын өсөлттэй холбоотой байдаг, гэхдээ бид биеийн жингийн өсөлтийг R. гэж тодорхойлдоггүй (жишээлбэл, өөх тос хуримтлагдах, зарим амьтдын нөхөн үржихүйн бүтээгдэхүүний хуримтлал, ... ... Анагаах ухааны том нэвтэрхий толь бичиг
Математик дахь экспоненциал өсөлт гэдэг нь утгын экспоненциал өсөлт (экпоненциал өсөлт) бөгөөд түүний утгатай пропорциональ хурдаар өсдөг. Ийм өсөлт нь экспоненциал хуульд захирагддаг гэж тэд хэлдэг. Энэ бол ... ... Википедиа
- [алгоритмоос!; algorismus, анх лат. нэрийн галиглал харьц. Ази. 9-р зууны эрдэмтэн Хорезми (Мухаммад бин Муса аль Хорезми)], зан үйлийн арга барилыг (тооцоо) тодорхойлсон хөтөлбөр; үр дүнтэй болгох дүрэм (жор) систем ... ... Философийн нэвтэрхий толь бичиг
Цаг хугацааны хувьд тодорхой хэмжээгээр давтагдах хөдөлгөөн эсвэл үйл явц. Цацраг нь байгалийн бүх үзэгдлийн онцлог шинж юм: оддын цацраг нь лугшилтаар дамждаг бөгөөд тэдгээрийн дотор мөчлөгийн урвал явагддаг. хор. урвал; гаригууд өндөр давтамжтайгаар эргэдэг ... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг
Аливаа диофантийн тэгшитгэлийн шийдэлтэй эсэхээс үл хамааран таних алгоритмыг олох асуудал. Асуудлыг тодорхойлоход зайлшгүй шаардлагатай зүйл бол олох явдал юм бүх нийтийн арга, ямар ч тэгшитгэлд тохирсон байх ёстой (бүгд мэдэгдэж байгаа ... ... Математик нэвтэрхий толь бичиг
Гурван гаралттай Перцептрон логик хэлхээ Перцептрон буюу перцептрон (Англи перцептрон нь ... Википедиа
Номууд
- Дэлхийн агуу нуурууд, В.А. Румянцев, В.Г.Драбкова, А.В.Измайлова. Хүн амын экспоненциал өсөлт, дараа нь аж үйлдвэрийн өсөлт ба Хөдөө аж ахуйЭнэ нь зөвхөн нөөцийн гамшгийн хомсдолд хүргэдэг цэвэр ус, гэхдээ бас тэднийг улам дордуулахын тулд ...
1. Шугаман бус регрессийн ангиуд.
2. Хараат байдлын параболик хэлбэр.
3. Хараат байдлын гипербол хэлбэр.
4. Хараат байдлын экспоненциал хэлбэр.
5. Хараат байдлын хүчний хэлбэр.
Эдийн засгийн үзэгдлүүдийн хооронд шугаман бус хамаарал байдаг бөгөөд тэдгээр нь шугаман бус функцээр илэрхийлэгддэг.
Шугаман бус регрессийн хоёр ангилал байдаг:
1. Шинжилгээнд орсон тайлбарлагч хувьсагчдын хувьд шугаман бус харин тооцоолсон параметрийн хувьд шугаман регрессийн жишээнүүд нь функцууд юм.
Янз бүрийн зэрэгтэй олон гишүүнтүүд;
Адил талт гипербол.
2. К шугаман бус регрессҮнэлсэн параметрүүд нь дараах функцуудыг агуулна.
Эрчим хүч;
Үзүүлэн харуулах;
Экспоненциал.
Оруулсан хувьсагчийн шугаман бус регрессийг дараах байдлаар тодорхойлно шугаман регресс, хамгийн бага квадратын аргаар (LSM), учир нь эдгээр функцууд нь параметрийн хувьд шугаман байдаг.
1. Хараат байдлын параболик хэлбэр.
2-р дарааллын параболын регрессийн тэгшитгэл нь:
Параболик хамаарлын ердийн хамгийн бага квадрат тэгшитгэлүүд нь:
Энэхүү тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид параметрүүдийн утгыг олж авдаг а, бболон в.
Хоёрдугаар зэргийн парабол б > 0 ба -тай< 0 нь хамгийн их цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй бөгөөд энэ нь харилцааны чиглэлийг өөрчилдөг, тухайлбал өсөлт уналт. Биеийн ажилчдын цалингийн наснаас хамаарлыг судлахдаа хөдөлмөрийн эдийн засагт ийм функцийг ажиглаж болно; нас ахих тусам ажилчдын туршлага, мэргэжил дээшлүүлэх зэрэгтэй холбоотойгоор цалин нэмэгддэг. Гэсэн хэдий ч тодорхой наснаас эхлэн бие махбодийн хөгшрөлт, хөдөлмөрийн бүтээмж буурсантай холбоотойгоор нас ахих тусам ажилтны цалин буурахад хүргэдэг.
At б < 0 ба c > 0 бол хоёр дахь эрэмбийн парабол нь холболтын чиглэлийг өөрчилдөг цэг дэх функцын минимумтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна, тухайлбал, өсөхийн тулд буурах.
2. Хараат байдлын гипербол хэлбэр.
Гиперболын регрессийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Системээс хэвийн тэгшитгэлГиперболын хамгийн бага квадратын арга:
гиперболын регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн утгыг тодорхойлно аболон б.
Гиперболын хамаарлыг микро болон макро түвшинд ашиглаж болно - жишээлбэл, түүхий эд, материал, түлшний тодорхой зардлын үйлдвэрлэлийн хэмжээ, бараа бүтээгдэхүүний эргэлтийн хугацаа, эргэлтийн үнэ цэнээс хамаарах хамаарлыг тодорхойлох. Сонгодог жишээ бол муруй юм Филлипс ажилгүйдлийн түвшин болон цалингийн өсөлтийн хувь хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог.
Тооцоолсон параметрүүдэд шугаман бус регрессийг авч үзье
3. Хараат байдлын экспоненциал хэлбэр.
Экспоненциал регрессийн тэгшитгэлийн ерөнхий дүр төрх:
Түүврийн популяцийг боловсруулах алгоритмыг хялбарчлахын тулд экспоненциал регрессийн тэгшитгэлийг танилцуулсан тэгшитгэлийн хоёр дахь логарифмыг авч шугаман болгоно.
Солисны дараа ln yдээр z, энэ нь болж байна шугаман тэгшитгэлтөрөл:
z= а+ bx.
регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлно аболон б. Урвуу орлуулалт хийснээр бид үүссэн шинж чанарын эмпирик утгыг олж авдаг.
4. Хараат байдлын хүчний хэлбэр.
Хүч чадлын регрессийн тэгшитгэлийн ерөнхий дүр төрх:
Энэ тэгшитгэлийн логарифмыг авснаар түүнийг шугаман хэлбэрт оруулна.
Параметрийн тооцоо аболон б тэгшитгэлийг хамгийн бага квадратаар олж болно. Ердийн тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.
Параметр бсистемээс тодорхойлогддог ба параметр а- илэрхийллийн хүч чадал лна.
Шугаман бус корреляцийн нягт байдлын үзүүлэлт нь дараахь томъёогоор тооцоолсон корреляцийн индекс юм.
,
хувь хүний үнэт зүйлс хаана байна цагтхарилцааны тэгшитгэлийн дагуу.
Корреляцийн индекс нь: 0 дотор байна < Р < 1 ба түүнээс дээш Нэгдмэл байдалд ойртох тусам авч үзэж буй шинж чанаруудын хамаарал ойртох тусам регрессийн тэгшитгэлийг илүү найдвартай олох болно.
Тодорхойлох индекс Р 2 нь шугаман бус регрессийн ерөнхий тэгшитгэлийн статистик ач холбогдлыг Фишерийн -тестээр шалгахад ашигладаг.
Өмнөх хэсэгт онцлон дурдсанчлан аливаа популяци зарчмын хувьд экспоненциал өсөлтийг бий болгох чадвартай байдаг тул хүн амын өсөлтийн боломжийг тооцоолохын тулд экспоненциал загварыг ашигладаг. Гэхдээ зарим тохиолдолд экспоненциал загвар нь бодитоор ажиглагдаж буй үйл явцыг дүрслэхэд тохиромжтой байдаг. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хангалттай урт хугацаанд (үүслийн үргэлжлэх хугацаатай харьцуулахад) хүн амын өсөлтийг юу ч хязгаарлахгүй бөгөөд үүний дагуу түүний тодорхой хурдны үзүүлэлт ( r) тогтмол эерэг утгыг хадгална.
Жишээлбэл, 1937 онд Протекши хэмээх жижиг арал (Вашингтон мужийн ойролцоох АНУ-ын баруун хойд эргийн ойролцоо) арал дээр 2 эр, 6 эм гурвыг авчирсан. (Phasanius colchicus torqualus),арал дээр урьд өмнө хэзээ ч харж байгаагүй. Тэр жилдээ гургад үржиж эхэлсэн бөгөөд 6 жилийн дараа 8 шувуугаар эхэлсэн популяци аль хэдийн 1898 бодгаль болжээ. Зураг дээр дурдсанчлан. 28 а,наад зах нь эхний 3-4 жилийн хугацаанд гургийн тоо толгойн өсөлтийг экспоненциал хамаарлаар (ординатын дагуух логарифмын масштабтай шулуун шугам) сайн тодорхойлсон. Харамсалтай нь, хожим байлдааны ажиллагаа эхэлснээс болж цэргүүд арал дээр байрлаж, жилийн тооллого зогсоож, цөгцний тоо толгой өөрөө үндсэндээ устгагдсан.
Өөр алдартай хэрэгпопуляцийн экспоненциал өсөлт - цагираган тагтаа хүн амын өсөлт (Streptopelia decaocto) 1950-иад оны сүүлч, 1960-аад оны эхээр Британийн арлуудад. (Зураг 28, b). Энэ өсөлт ердөө 8 жилийн дараа буюу бүх амьдрах орчныг бүрдүүлсний дараа зогссон.
Хүн амын экспоненциал өсөлтийн жишээнүүдийн жагсаалтыг үргэлжлүүлж болно. Ялангуяа цаа бугын тоо экспоненциал (эсвэл ядаж экспоненциалтай ойролцоо) хэд дахин нэмэгддэг (Рангифер тарандус)янз бүрийн арлууд руу нэвтрүүлэх явцад ажиглагдсан. Тиймээс 1911 онд Гэгээн Пол аралд (Берингийн тэнгис дэх Прибыловын арлуудын архипелагт багтдаг) авчирсан 25 хүнээс (4 эрэгтэй, 21 эмэгтэй) хүн ам гарч ирсэн бөгөөд 1938 он гэхэд тэдний тоо 100% байв. 2 мянган хүнд хүрсэн боловч дараа нь огцом буурч, 1950 он гэхэд арал дээр ердөө 8 буга үлджээ. Гэгээн Маттью арал дээр (мөн Берингийн тэнгист байрладаг) ижил төстэй хэв маяг ажиглагдсан: 1944 онд арал руу нэвтрүүлсэн 29 бодгаль (5 эрэгтэй, 24 эмэгтэй), 1957 онд 1350 бодгаль хүн амыг өгч, 1963 онд - 6 мянга орчим хүн (энэ арлын талбай нь 332 км 2 бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 3 дахин их юм. илүү их талбайГэгээн Паулын арлууд). Харин дараагийн жилүүдэд бугын тоо толгой гамшгийн хэмжээнд буурч - 1966 он гэхэд тэднээс ердөө 42 нь үлдсэн байна.Дээр дурдсан хоёр тохиолдолд тоо толгой огцом буурсан шалтгаан нь тоо толгойн хомсдолтой холбоотой байв. өвлийн цагбараг зөвхөн хагнаас бүрддэг хоол хүнс.
Лабораторид таримал организмыг ихэвчлэн тэдний хөгжлийг хязгаарладаг илүүдэл нөөцөөр хангах, мөн тухайн зүйлийн хүлцлийн хүрээнд хүрээлэн буй орчны бүх физик-химийн үзүүлэлтүүдийн үнэ цэнийг хадгалах замаар экспоненциал өсөлтийн нөхцлийг бүрдүүлж болно. Ихэнхдээ экспоненциал өсөлтийг хадгалахын тулд организмын бодисын солилцооны бүтээгдэхүүнийг зайлуулах (жишээлбэл, янз бүрийн усны амьтан, ургамлыг тариалахдаа урсгалын системийг ашиглах) эсвэл бөөгнөрөхөөс зайлсхийхийн тулд шинээр гарч ирж буй хүмүүсийг бие биенээсээ тусгаарлах шаардлагатай байдаг (энэ нь чухал ач холбогдолтой, жишээлбэл, олон мэрэгч амьтад болон нэлээд төвөгтэй зан чанартай бусад амьтдыг тариалах үед). Практикт зөвхөн маш жижиг организмд (мөөгөнцрийн мөөгөнцөр, эгэл биет, нэг эсийн замаг гэх мэт) туршилтаар экспоненциал өсөлтийн муруйг олж авах нь тийм ч хэцүү биш юм. Том организмыг цэвэр техникийн шалтгаанаар их хэмжээгээр тариалахад хэцүү байдаг. Үүнээс гадна, энэ нь маш их цаг хугацаа шаарддаг.
Экспоненциал өсөлтийн нөхцөл бүрдэх нөхцөл байдал нь зөвхөн арлын популяцид төдийгүй байгальд боломжтой байдаг. Тиймээс, жишээлбэл, сэрүүн өргөргийн нууруудад хаврын улиралд мөс хайлсаны дараа гадаргуугийн давхаргад агуулагддаг. олон тооныихэвчлэн биоген элементүүдийн (фосфор, азот, цахиур) планктон замаг дутагдалтай байдаг тул ус дулаарсны дараа нэн даруй диатом эсвэл ногоон замагны тоо хурдан (экпоненциалтай ойролцоо) нэмэгдэж байгаа нь гайхах зүйл биш юм. Энэ нь бүх дутагдалтай элементүүд замагны эсүүдэд нэгдэх эсвэл популяцийн үйлдвэрлэлийг янз бүрийн фитофаг амьтдын хэрэглээгээр тэнцвэржүүлэх үед л зогсдог.
Хэдийгээр бодитоор ажиглагдсан тооны экспоненциал өсөлтийн бусад жишээг дурдаж болох ч тэдгээрийг маш олон гэж хэлж болохгүй. Мэдээжийн хэрэг, экспоненциал хуулийн дагуу хүн амын өсөлт, хэрэв энэ нь тохиолдвол маш их байх болно богино хугацаа, дараа нь уналт эсвэл өндөрлөг (= суурин түвшин). Зарчмын хувьд, тооны экспоненциал өсөлтийг зогсоох хэд хэдэн сонголт байдаг. Эхний сонголт бол тоонуудын экспоненциал өсөлтийн үеийг огцом (гамшгийн) бууралтын үетэй ээлжлэн, маш бага утга хүртэл өөрчлөх явдал юм. Ийм зохицуулалт (мөн популяцийн зохицуулалт гэж бид популяцийн өсөлтийг хязгаарлахад хүргэдэг аливаа механизмын үйлдлийг хэлж байна) нь богино хугацааны организмд байдаг. амьдралын мөчлөггол хязгаарлах хүчин зүйлсийн тодорхой хэлбэлзэлтэй газар, жишээлбэл, өндөр өргөрөгт амьдардаг шавьжид амьдардаг. Ийм организмууд нь тааламжгүй улирлыг даван туулах боломжийг олгодог унтаа үетэй байх ёстой нь ойлгомжтой. Хоёрдахь хувилбар нь экспоненциал өсөлтийг гэнэт зогсоож, хүн амын тоог тогтмол (=тогтворгүй) түвшинд байлгах, түүний эргэн тойронд янз бүрийн хэлбэлзэл үүсэх боломжтой. Гурав дахь сонголт бол өндөрлөг рүү гөлгөр гарц юм. Үүссэн S хэлбэрийн муруй нь хүн амын тоо өсөх тусам өсөлтийн хурд тогтмол биш харин буурч байгааг харуулж байна. S хэлбэрийн популяцийн өсөлт нь лабораторийн туршилт, төрөл зүйлийг шинэ амьдрах орчинд нэвтрүүлэх үед хоёуланд нь ихэвчлэн ажиглагддаг.
Экспоненциал гэдэг нь аливаа элементийн тоо хурдацтай нэмэгдэж, эсвэл хурдан буурч байгаа үйл явцыг тайлбарлахад хэрэгтэй математик функц юм. Биологи, физик, эдийн засаг, анагаах ухаан болон хүний үйл ажиллагааны бусад салбарт энэ хамаарлыг ашигласан олон жишээ бий.
Экспоненциал хамаарлын тодорхойлолт
"Энэ хэмжигдэхүүн экспоненциалаар өсдөг" эсвэл "энэ үйл явц нь экспоненциал задралаар тодорхойлогддог" гэсэн үгсийг ойлгохын тулд экспоненциал функцийн тухай ойлголтыг авч үзэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд 1-тэй тэнцүү биш "a" эерэг тоог авч, "x" зэрэгт өсгөж, харин x хувьсагч нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болох боловч тэгтэй тэнцүү байх ёсгүй. Мөн тэгтэй тэнцүү биш k (тогтмол) тогтмол тоог ав. Одоо f(x) = k*a x математикийн функцийг танилцуулъя. Экспотенциал "x" эерэг тоо"a" нь экспоненциал хамаарал бөгөөд f(x) функцийг өөрөө экспоненциал гэж нэрлэдэг. f(x) функцэд "a" тоог суурь гэж нэрлэдэг ба "x" нь бие даасан хувьсагч юм.
Математикийн хувьд "a" экспоненциал функцийн суурь ихэвчлэн гарч ирдэг бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 2.718-тай тэнцүү байна. Энэ тоог латин "e" үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд Эйлерийн тоо гэж нэрлэдэг. Тэмдэглэгдсэн тоо тоглодог чухал үүрэг in математикийн онолхязгаар, түүнчлэн олон физик үйл явцЖишээлбэл, байгальд агаарын даралт нь Эйлерийн тоо болох экспоненциал хуулийн дагуу манай гаригийн өндрөөс хамаарч буурдаг.
Экспоненциал график
Экспоненциал функцийн шинж чанаруудыг авч үзье y = a x , үүний тулд бид дээр үзүүлсэн график руу шилжинэ. Эхний чухал шинж чанар нь 0 = 1 байх тул "a" суурь нь функцээр хэрхэн дүрслэгдсэнээс үл хамааран (0,1) координаттай цэгээр дамжин өнгөрөх болно.
Экспоненциал хамаарлын графикаас харахад "x" хувьсагчийн аливаа утгын хувьд a x функц нь зөвхөн эерэг утгыг авдаг. Томоор нь сөрөг утгууд"X" функц нь x тэнхлэгт хурдан ойртож байна, өөрөөр хэлбэл тэг рүү чиглэдэг. Хариуд нь "x"-ийн жижиг эерэг утгуудад функц огцом өсдөг бол түүний өсөлтийн хурд нь экспоненциал хуулийн дагуу байнга өсдөг бөгөөд үүнийг авч үзэж буй функцийн деривативыг авч үзвэл үүнийг харуулж болно ( (a x)" = ln(a)*a x, энд ln(a) нь натурал логарифм).
Тиймээс экспоненциал хамаарал нь тодорхой утгын өсөлтийн болон буурах чиглэлд огцом өөрчлөлтийг хэлнэ.
Шатрын түүхээс нэг жишээ
Объектуудын экспоненциал өсөлтийн ач холбогдлын сайн нотолгоо юм эртний домогшатрын шинэ бүтээлтэй холбоотой. Энэхүү домогт өгүүлснээр МЭӨ 3000 онд Белкиб хэмээх Хинду хааны зугаа цэнгэлийн зорилгоор түүний дотны найз Брахман Сисса зохион бүтээжээ. ширээний тоглоомшатар.
Хаан их баяртай байв шинэ тоглоомтэр Сиссэд хүссэн бүхнээ өгнө гэж амласан. Дараа нь Брахман Сисса түүнд 64 шатрын нүдэнд багтах хэмжээний үр тариа өгөхийг санал болгосон бол 1-р үүрэнд 1 ширхэг, 2-т - 2 ширхэг, 3-т - 4 ширхэг гэх мэт тоо бүрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэв. . Белкиб ямар их үр тариа өгөх ёстойг тэр дор нь ойлгоогүй тул найзынхаа саналыг эргэлзэлгүйгээр хүлээж авав.
Тайлбарласан зарчмын дагуу шатрын тавцан дээр байрлуулж болох үр тарианы тоо 2 64 = болно. 18 446 744 073 709 551 616 - аваргатоо!
Дэлхийн хүн амын өсөлт
Өөр тод жишэээкспоненциал хамаарлаар тодорхойлсон үйл явц нь дэлхийн хүн амын өсөлт юм. Тэгэхээр 1500 онд манай гарагийн хүн ам 500 сая орчим байсан бол 1800 онд өөрөөр хэлбэл 300 жилийн дараа хоёр дахин нэмэгдэж 1 тэрбум болж, 50 хүрэхгүй жил өнгөрч, манай гаригийн хүн ам 1800 онд хоёр дахин нэмэгдсээр 1 тэрбум болжээ. 2 тэрбум тэмдэгт, одоогийн байдлаар дэлхий дээрх оршин суугчдын тоо 7.5 тэрбум хүн байна.
Хүн төрөлхтний жишээн дээр дурдсан популяцийн өсөлт нь хөхтөн амьтан эсвэл нэг эст нян гэлтгүй аливаа биологийн төрөл зүйлийн онцлог шинж юм. Математикийн хувьд энэ өсөлтийг дараах томъёогоор тодорхойлно: N t = N 0 *e k*t , энд N t ба N 0 нь t ба тэг үеийн популяцийн хэмжээ, k нь эерэг коэффициент юм. Энэ математик загвархүн амын өсөлтийг экологид экспоненциал хамаарал гэж нэрлэдэг.
Дэлхийн хүн амын экспоненциал өсөлт нь биднийг бүр бодоход хүргэв XIX эхэн үезууны алдартай Английн эдийн засагч, хүн ам зүйч Томас Роберт Мальтус. Эрдэмтэд 19-р зууны дундуур дэлхий дээр өлсгөлөнд нэрвэгдэх болно, учир нь хүнсний үйлдвэрлэл шугаман нэмэгдэж, харин гараг дээрх хүмүүсийн тоо геометрийн өсөлттэй байна гэж таамаглаж байсан. Мальтус авч үзэж буй систем дэх тэнцвэрт байдалд хүрэх цорын ганц арга зам бол дайн, тахал болон бусад сүйрлийн улмаас олноор нас барах явдал гэж үздэг.
Эрдэмтэн гунигтай таамаглалдаа алдаа гаргасныг та бүхэн мэдэж байгаа, ядаж л заасан огноог буруу хийсэн.
Археологийн олдворын нас
Экспоненциал хуулийн дагуу явагддаг байгалийн үйл явцын өөр нэг тод жишээ бол задрал юм цацраг идэвхт элементүүд. Хүнд элементийн цөмийг хөнгөн хэсгүүдийн цөм болгон хувиргах энэхүү физик үзэгдлийг дараах байдлаар тайлбарлав. математикийн томъёо: N t = N 0 *e -k*t , энд N t ба N 0 нь t цаг ба эхний момент дэх хүнд элементийн цөмүүдийн тоо юм. Энэ томъёоноос харахад энэ нь биологийн популяцийн өсөлттэй бараг адилхан бөгөөд цорын ганц ялгаа нь экспонент дахь хасах тэмдэг бөгөөд энэ нь буурч байгааг харуулж байна. хүнд цөм.
Тэмдэглэгдсэн томъёог насыг тодорхойлоход ашигладаг чулуулагболон чулуужсан организмууд. Сүүлчийн тохиолдолд нүүрстөрөгчийн изотоп 14 С-ийг ашигладаг, учир нь түүний хагас задралын хугацаа (хүнд цөмийн анхны тоо хоёр дахин багасах хугацаа) харьцангуй богино (5700 жил).
Экспоненциал хуульд захирагдах бусад процессууд
Экспоненциал хамаарал нь эдийн засаг, хими, анагаах ухааны олон үйл явцыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, хүний биед орж буй эмийн тун нь экспоненциал хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад буурдаг. Эдийн засагт тодорхой анхны капитал дээр суурилсан хөрөнгө оруулалтын ашгийг мөн экспоненциал хуулийн дагуу тооцдог.
Экспоненциал өсөлтАльберт Эйнштейнээс дэлхийн хамгийн хүчирхэг хүчийг нэрлэхийг хүсэхэд тэрээр эргэлзэлгүйгээр "Нэгдэл хүү" гэж хариулжээ.
Урт хугацааны өсөлтийн мөн чанар, үр дагаврыг үнэхээр ойлгохын тулд суут ухаан хэрэгтэй. Туршилтаар боловсролтой, математикийн мэдлэгтэй хүмүүс ч өсөлтийн үр дүнг дутуу үнэлдэг болохыг харуулсан. Жишээлбэл, нэг судалгаанд* 1976 онд ашиглалтад орсон тракторын үйлдвэр жилд 1000 трактор үйлдвэрлэж, дараа нь эрэлт нь жил бүр 6 хувиар өсөхөд шаардагдах үйлдвэрлэлийн хэмжээг тооцоолохыг субъектуудаас асуусан. 1990, 2020, 2050, 2080 онд үйлдвэр хэдэн трактор үйлдвэрлэх шаардлагатай гэж тэднээс асуув. Ердийн хариултууд нь аажмаар шугаман өсөлт дээр суурилдаг байсан тул 1990 оноос өмнөх эрэлтийн тооцоолол зөв хариулттай нэлээн ойролцоо байсан. Гэвч дараагийн зөв хариултуудын тоо "экспоненциал" өссөн байхад хариулагчдын оноо нь тогтвортой олз дээр суурилсаар байв. Судалгаанд оролцогчдын ихэнх нь 2080 онд 30,000 тракторын эрэлт хэрэгцээтэй байна гэж хариулсан бол зөв хариулт нь 350,000 орчим буюу 10 дахин их байна!
Одоо оньсого тааварлаарай. 13 мянган хавтгай дөрвөлжин метр талбай бүхий цөөрөмд. хөл нь 1 хавтгай дөрвөлжин талбайг хамарсан усны сараана цэцгийн нэг хуудас хөвдөг. хөл. Долоо хоногийн дараа аль хэдийн хоёр навч байна. Хоёр долоо хоногт дөрөв. Усны сараана цөөрмийг бүхэлд нь бүрхэхэд хэр их хугацаа шаардагдахыг тооцоол.
16 долоо хоногт тэд цөөрмийн хагасыг хамрах болно. Одоо надад хэлээч, цөөрөм бүхэлдээ усны сараана цэцэгт бүрхэх хүртэл хэр их цаг хугацаа өнгөрөх вэ? Усны сараана цэцэг цөөрмийн талыг бүрхэхэд 16 долоо хоног зарцуулсан. Гэхдээ хоёр дахь хагасыг хаахад долоо хоног хангалттай байх болно, учир нь навчны талбай долоо хоног бүр хоёр дахин нэмэгддэг. Эцсийн хариулт нь 17 долоо хоног байна.
* см.: ^ Дитрих Дернер.Бүтэлгүйтлийн логик: Бүх зүйл яагаад буруугаар эргэж, тэдгээрийг засахын тулд бид юу хийж чадах вэ? (Дитрих Дорнер.Бүтэлгүйтлийн логик: Бүх зүйл яагаад буруугаар эргэж, тэдгээрийг засахын тулд бид юу хийж чадах вэ? 1996, Метрополитан номууд, Нью Йорк). Анх 1989 онд Германд Роволт Верлаг "Die Logik des Misslingcns" нэрээр хэвлэгдсэн.
Шатар зохион бүтээгчийг шагнаж урамшуулахыг хүссэн Энэтхэгийн хааны тухай үлгэрийг та санаж байна уу? Зохион бүтээгч хэдхэн ширхэг будаа авахыг хүссэн: нэг эсийг нэг, хоёр дахь нь хоёр, гурав дахь нь дөрөв гэх мэт бусад бүх эсүүд дээр тавь. Хаан мэргэнийг даруухан гэж бодсон - эцсийн нэг эсэд 9,223,372,036,000,000,000 үр тариа буюу 153 тэрбум тонн буюу хоёр сая хагас гаруй асар том (тус бүр нь 60,000 тонн) бөөнөөр тээвэрлэх шаардлагатай болох нь тогтоогдсон. будаагаар дүүргэсэн хавтангууд. Мөн бүх буруу нь "экспоненциал" өсөлт юм, энэ тохиолдолд, эс тус бүр дээр будаа үр тариа хоёр дахин нэмэгддэг.
^ Экспоненциал өсөлтийн мөн чанар юу вэ?
Экспонент гэдэг нь утгыг өөрөө хэдэн удаа үржүүлэх ёстойг харуулсан тоо юм. Жишээлбэл, илтгэгч нь 3, хэмжээ нь 4 бол 4 3 илэрхийлэл нь 4 х 4х4 гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь 64. Математик илэрхийлэл. цагт 2 гэсэн үг цагт X цагт, a 2 тоо нь илтгэгч юм.
Экспоненциал өсөлт нь шугаман өсөлтөөс юугаараа ялгаатай вэ? Шугаман өсөлттэй үед үнэ цэнэ нь үе шат бүрээр нэмэгддэг нэг бөгөөд ижил,дээр биш олонтоо. Миний анхны хөрөнгө 1000 доллар болоод жил бүр 100 доллараар нэмэгддэг бол 10 жилийн дараа би үүнийг хоёр дахин нэмэгдүүлж, 2000 доллартай болно. Энэ нь жил бүр ижил хэмжээгээр шугаман өсөлт юм. Харин миний 1000 долларын анхны хөрөнгө жил бүр 10 хувиар өсвөл арван жилийн дараа би 2594 доллартай болно. Энэ нь жилийн өсөлтийн 1.1 тогтмол үржвэртэй экспоненциал өсөлтийн жишээ юм. Хэрэв би дахиад 10 жил бизнесээ үргэлжлүүлбэл шугаман өсөлт нь надад нийт 3000 доллар өгөх бол экспоненциал өсөлт нь 6727 доллар өгнө.
Урт хугацааны туршид 10 ба түүнээс дээш хувийн өсөлттэй байгаа аливаа зах зээл эсвэл бизнес нь бидний төсөөлж байснаас хамаагүй илүү үнэ цэнийг бий болгох нөлөө үзүүлэх болно. IBM эсвэл McDonald's зэрэг зарим компаниуд 1950 оноос
1985 он буюу 1990-ээд онд Майкрософт жилдээ 15 хувиас дээш өсөлттэй болж, өөрийн хөрөнгийг хэд дахин нэмэгдүүлсэн. Хэрэв та 100 доллараар эхэлж, 15 жилийн хугацаанд өөрийн хөрөнгөө жил бүр 15 хувиар өсгөх юм бол 3292 ам.доллартай тэнцэх бөгөөд энэ нь эхлүүлснээсээ бараг 33 дахин их юм. Өсөлтийн хувь бага зэрэг өсөх нь үр дүнгийн ихээхэн ялгаатай байдалд хүргэдэг.
Жишээлбэл, Америкийн хөрөнгийн брокер Уильям О'Нил ангийнхандаа зориулж сан байгуулж, 1961-1986 он хүртэл удирдаж байсан. Энэ хугацаанд анхны 850 доллар бүх татвараа төлсний дараа 51,653 доллар болж хувирав *. 25 жил гаруй, Жилд дундаж өсөлт 17,85 хувь байсан нь анхны хэмжээ нь 61 дахин өссөн байна. Тиймээс, хэрэв 25 жилийн хугацаанд 15 хувийн өсөлт нь хөрөнгийн хэмжээг 33 дахин нэмэгдүүлж, дараа нь бага хэмжээгээр нэмэгддэг болохыг бид харж байна. жилийн өсөлтийн хурдтай харьцуулахад 3 пунктээс дээш хувь нь үр дүнг 61 дахин нэмэгдүүлдэг.
Экспоненциал өсөлт нь аливаа зүйлийг зөвхөн тоо хэмжээгээр төдийгүй чанарын хувьд өөрчилдөг. Жишээлбэл, энэ салбарын хурдацтай өсөлтийн үед - Питер Дракер 10 жилийн дараа энэ үзүүлэлтийг 40 хувь гэж нэрлэв - түүний бүтэц маш өөрчлөгдөж, зах зээлийн шинэ удирдагчид гарч ирж байна. Зах зээлийн хурдацтай өсөлт нь инноваци, загвар хомсдол, шинэ бүтээгдэхүүн, технологи эсвэл хэрэглэгчидтэй холбоотой. Шинийг санаачлагчид тодорхойлсноор аливаа зүйлийг өөрөөр хийдэг. Шинэ арга замууд нь одоо байгаа пүүсүүдийн зуршил, санаа, журам, бүтэцтэй нийцэх нь ховор. Уламжлалт удирдагчид сөрөг довтолгоо хийхээр шийдэх хүртэл шинийг санаачлагчдад хэдэн жилийн турш гүйлгэх боломжийг олгодог боловч хожимдсон байж магадгүй юм.
^ Фибоначчийн туулай
Би та бүхэнд экспоненциал өсөлтийн сэдвээр сонирхолтой оньсого санал болгохыг хүсч байна. 1220 онд 600 жилийн дараа "Фибоначчи" хоч авсан Пизагийн Леонардо дараахь зүйлийг гаргаж ирэв.
* ^ Уильям Ж.О'Нил. Хөрөнгийн бирж дээр хэрхэн мөнгө хийх вэ ( Уильям Ж. "Нил.Хувьцаагаар хэрхэн мөнгө хийх вэ. 1991 он МакГроу-Хилл, Нью Йорк. P. 132).
schey хувилбар. Хоёр туулайгаар эхэлцгээе. Дараа нь хос бүр жилийн дараа өөр нэг хос, жилийн дараа өөр нэг хос үйлдвэрлэдэг гэж төсөөлөөд үз дээ. Үүний дараа туулай үржихэд хэтэрхий хөгширдөг. Хосуудын тоо хэрхэн өсөх вэ, энэ загварт гайхалтай зүйл бий юу?
Хэрэв та хүсвэл жилийн хэдэн хосын дарааллыг өөрөө гаргаж болно, гэхдээ та хариултыг шууд харж болно.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Та ер бусын зүйл анзаарсан уу?
Үнэндээ хоёр байна сонирхолтой мөчүүд. Нэг нь гурав дахь цифрээс эхлэн дараагийн цифр бүр өмнөх хоёрын нийлбэр юм. Хоёрдугаарт, жил бүрийн тоог (гурав дахь дараа) өмнөх оныхтой харьцуулсан харьцаа бараг л байна. тогтмол хүчин зүйл, удахгүй 1.618-д ойртож байна. Өөрөөр хэлбэл, 60 гаруйхан хувийн өсөлт тогтмол байна.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд нууцлаг байдал ^ Туулай Фибоначчи Математикийн дэлгэрэнгүй тайлбарыг хүлээн авсан боловч аз болоход түүнд газар байхгүй *. Гэсэн хэдий ч эдгээр туулай нь экспоненциал өсөлтийн төгс жишээ бөгөөд ийм хязгаарлагдмал өсөлт ч удаан үргэлжлэх боломжгүй гэдгийг харуулж байна. 144 жилийн дараа Фибоначчийн туулайн эзлэхүүн орчлон ертөнцийн эзэлхүүнээс давж, бүх хүмүүс сэвсгэр массын дор амьсгал хурааж үхэх болно. Энэ бол үнэхээр хол зүйл юм!
^ Big Bang
Экспоненциал өсөлтийн өөр нэг эрс тэс хэлбэр нь орчлон ертөнцийн үүсэлтэй байж болно. Өнөө үед бараг бүх одон орон судлаачид, физикчид санал нэг байна их тэсрэлтийн онол,үүний дагуу орчлон ертөнц эхэлсэн
* Математик сонирхогчид Питер М.Хиггинсийн "Сониуч хүмүүст зориулсан математик"-ийг үзэх боломжтой (Питер М. Хиггинс.Сониуч хүмүүст зориулсан математик. 1998, Оксфордын их сургуулийн хэвлэл, Оксфорд).
санаанд багтамгүй жижиг хэмжээтэй байсан бөгөөд дараа нь секундын дотор хэмжээ нь 100 дахин хоёр дахин томорсон нь жижиг бэрсүүт жүрж шиг харагджээ. Дараа нь "товойсон" буюу экспоненциал өсөлтийн энэ үе дуусч, шугаман өсөлтөд байр сууриа тавьж, өргөжиж буй галт бөмбөлөг одоогийн орчлон ертөнцийг бий болгосон.
Экспоненциал өсөлт нь аливаа төрлийн бүтээлч байдлын салшгүй хэсэг юм. Сонирхолтой хичээлЭнэ нь экспоненциал өсөлттэй үед та томоос эхлэх шаардлагагүй юм. Үнэндээ та бага багаас эхэлж болно. Хэрэв орчлон ертөнц бидний төсөөлж ч чадахгүй тийм жижиг зүйлээс эхэлж, өнөөгийн төсөөлшгүй хязгааргүй хэмжээнд хүрээгээ тэлж чадах юм бол шинэ бизнесийн анхны хэмжээний хүчин зүйл огт хамааралгүй гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Гол үзүүлэлт нь экспоненциал өсөлтийн үе, дараа нь шугаман өсөлтийн урт хугацаа юм.
^ Өсөлтийн үзэл баримтлалын үр дагавар
Ихэнх хамгийн сайн боломжуудБүтээлч байдал, өсөлт хөгжилт нь тэнцвэр алдагдах үед, өөрөөр хэлбэл эргэлтийн цэгт хүрэх үед болон түүний дараа шууд үүсдэг.
Тэнцвэр алдагдах, хазайх нь гэнэт тохиолддоггүй. Урьдчилсан халаалт хийх үе үргэлж байдаг, заримдаа нэлээд урт байдаг одоо байгаа системтогтворгүй байдлын шинж тэмдэг илэрч, шинэ нь чимээгүйхэн хүчээ авч байна. Шинэ технологи, бүтээгдэхүүний тухайд инноваци нь олон нийтийн зах зээлд "бүртгэл" авсны дараа л оргил цэгт хүрдэг. Энэ нь түүний борлуулалт нь ашгийн уламжлалт шалгуурт суурилсан байх ёстой бөгөөд өөрчлөлтийн хувьсгалт шинж чанарыг (хэрэв байгаа бол) өнгөлөн далдалсан байх ёстой гэсэн үг юм.
Хурдан өөрчлөлт, өндөр экспоненциал өсөлтийн үе нь ихэвчлэн удаан үргэлжилдэггүй. Шинэ давамгайлсан технологи ба/эсвэл өрсөлдөөний шинэ нөхцөл байдалд шинэ тэнцвэрийг бий болгоход удаан хугацаа шаардагдахгүй. Тиймээс тэнцвэргүй байдлын үетэй холбоотой сэтгэл татам мэдрэмж, ер бусын тодорхой бус байдал үүсдэг. Тиймээс энэ богино хугацаанд ноёрхсон албан тушаалыг булаан авч чадсан хүмүүс онцгой ашиг тус хүртэж байна. Ийм давамгайлал нь технологийн давуу байдлаас илүү ухаалаг маркетинг, байршлын үр дүн юм.
Ихэнх шинийг санаачлагчид бүтэлгүйтдэг. Амжилтанд хүрэхийн тулд тэд "ангалын ангал"-ыг гаталж, эсвэл уналтын цэгийг давж, олон нийтийн зах зээлд нэвтрэх ёстой. гол хүчин зүйлхурдатгал энд байна. Шинэ бүтээгдэхүүн, технологи хурдацтай тархах хүртэл түүний оршин тогтнох боломж бараг байдаггүй.
^ Сэйгийн Эдийн засгийн арбитрын тухай хууль
1803 онд Францын эдийн засагч Жан-Батист Сэй (1767-1832) улс төрийн эдийн засгийн тухай гайхалтай зохиол хэвлүүлжээ. Томас Жефферсон түүний тухай хэлэхдээ:
"Маш сайн ажил ... гайхалтай зохион байгуулалт, тодорхой санаа, тод хэв маяг, бүх ажил нь [Адам] Смитийн номноос хоёр дахин нимгэн"*.
Уг зохиолд "энтрепренёр" (бизнес эрхлэгч) гэсэн нэр томьёо болон эдийн засгийн арбитражийн анхны онолыг ижил өгүүлбэрт багтаасан олон гайхалтай шинэлэг зүйлүүд багтсан болно.
Бизнес эрхлэгч эдийн засгийн нөөцөө бүтээмж багатай газраас өндөр бүтээмжтэй бүс рүү шилжүүлж, түүнээс ашиг хүртдэг.
Хөрөнгийн өгөөжийн тухай ойлголт тархахаас нэлээд өмнө Сэй эдийн засгийн бүтээлч байдал, дэвшлийн хамгийн чухал хөдөлгүүрүүдийн нэгийг нэрлэсэн. Тодорхойлолтоор нөөц баялаг хязгаарлагдмал байдаг тул өсөлт нь хайгуул, ашиглалтаас тийм ч их хамаардаггүй байгалийн баялаг, хагасаас илүү боломжоос хэр их -
*Томас Жефферсон 1816 оны дөрөвдүгээр сарын 6-нд Жозеф Миллиганд бичсэн захидалдаа. Энэ бол гайхалтай нийтлэл бөгөөд би үүнийг тайландаа ашигласан.
нөөцийн нэгж бүрийг олон удаа ашиглах. Энэ нь зарим талаараа илүү сайн технологи, арга барилын үүрэг боловч бизнес эрхлэгчийн эдгээр нөөцийг хамгийн үр бүтээлтэй газар хүргэх чадварыг үгүйсгэх аргагүй юм.
^ Фрейдийн бодит байдлын зарчим
1900 онд Зигмунд Фрейд (1856-1939) "Мөрөөдлийн тайлбар" номоо хэвлүүлж, үүсгэн байгуулсан. шинэ шинжлэх ухаанпсихоанализ. Түүний гол ойлголтуудын нэг нь энэ байв бодит байдлын зарчим, Бусад хүмүүсийг өөрсдийн зорилгодоо ашиглахад саад болж байгаа цорын ганц зүйл бол тэд бидэнд ижил зүйлийг хийхийг эрмэлздэг явдал юм. Бодит байдал (бодит байдал) -тай тулгараад бид бусад хүмүүсийн хэрэгцээ, шаардлагад дасан зохицохоос өөр аргагүй болдог гадаад ертөнцөөрсдийн зөн совингоо хангах чадвартай байх.
Фрейдийн үзэл баримтлал нь мэдээжийн хэрэг асар их үнэ цэнтэй боловч түүний орчин үеийн жүжгийн зохиолч Жорж Бернард Шоу үүнтэй төстэй санааг нэлээд гэнэтийн байдлаар эргүүлсэн:
“Ухаантай хүн [Фрейдийн бодит байдлын зарчмын дагуу] өөрийгөө ертөнцөд тохируулдаг. тэнэг хүнертөнцийг өөртөө дасан зохицохыг тууштай хичээж байна. Тиймээс аливаа ахиц дэвшил ухаангүй хүнээс шалтгаална."
Бүтээлч байдал, бизнес эрхлэлтийг шинэ санаа, шинэ арга барил, үндэслэлгүй арга барилаар дэмжих хэрэгтэй. Хенри Форд машиныг ажилчдад хүртээмжтэй байлгах ёстой гэж зүтгэхдээ үндэслэлтэй байсан уу? Машины эрэлт хэрэгцээ зөвхөн баячуудын дунд байсан тул тэр эрэлт хэрэгцээг дагаж мөрдөөгүй нь ойлгомжтой. Форд эргэн тойрныхоо ертөнцийг хүлээн зөвшөөрөхөөс татгалзсан; тэр ертөнцийг өөрийн үзэл бодолд нийцүүлэхийг хичээсээр байв. Форд угсрах шугам болон дээд зэргийн стандартчиллыг ашигласнаар 1908 онд 850 доллар байсан Model T-ийн үнийг 1922 онд 300 доллар болгон бууруулж, "автомашины ардчилал" зорилгоо биелүүлж чадсан.
^ Амжилттай бизнес эрхлэгч
Эхлэл ном ба Их тэсрэлтийн онол нь нэг зүйл дээр санал нийлдэг: дэлхий ертөнцийг анхлан бүтээсэн цорын ганц зүйл байсан. Тиймээс ахиц дэвшил бол зөвхөн нэр томьёо солих явдал юм. Нарны доор шинэ зүйл байхгүй.
Энэ үзэл бодол ямар ч бүдүүлэг биш бөгөөд энэ нь урам зоригтой юм. Хүний сайн сайханд дутагдаж байгаа зүйл бол тодорхой нөөцийг авч, бүтээмж багатай газраас өндөр бүтээмжтэй газар руу шилжүүлэх явдал юм.
Эдийн засгийн бүх дэвшил эдийн засгийн арбитраж дээр суурилдаг энэ төрлийн. Сайхан мэдээ байна. Арбитраж нь бүтээлч ажлаас илүү хялбар байдаг. Хүн бүр эдийн засгийн арбитражийн үр өгөөжтэй, үр ашигтай ашиглаж болох нөөцийг тодорхойлохоос эхлээд ашигтай зүйл гаргаж ирэх ёстой.
Жинхэнэ бизнес эрхлэгчид зах зээлийн судлаачид юу хийхийг нь хэлэхийг хүлээдэггүй. Тэд ямар нэг зүйлийг хэрхэн илүү сайн, өөрөөр хийх талаар өөрсдийн гэсэн төсөөлөлтэй байдаг. Тэд бага зардлаар ихийг бүтээх арга замыг хөгжүүлдэг. Тэд ашиг багатай нөөц ашиглалтын хэргээс илүү ашигтай болж өөрчлөгдөж, дэлхий ертөнц тэдний үзэл бодлыг хүлээн зөвшөөрөх хүртэл тууштай, ухаалаг бус хэвээр байна.
^ өгөөж буурах хууль
Зах зээл, аж ахуйн нэгжүүд хэрхэн ажилладаг тухай хамгийн нөлөө бүхий бөгөөд түгээмэл ойлголтуудын нэг юм өгөөж буурах хууль,Үүнийг 1767 онд Францын эдийн засагч Роберт Жак Тюрго боловсруулсан.
Хуульд зааснаар тодорхой цэгийн дараа нэмэлт хүчин чармайлт эсвэл хөрөнгө оруулалтын өгөөж буурч, өөрөөр хэлбэл үнэ цэнийн өсөлт буурдаг. Өлсгөлөн хүнд нэг талх асар их үнэ цэнэтэй. Хоёрдахь өнхрүүлгийн үнэ цэнэ бага байна. Арав дахь нь бараг ямар ч үнэ цэнэгүй болно. Хэрэв та нэг газар тариалахын тулд хэд хэдэн тариачин хөлсөлж авбал тодорхой хугацааны дараа өгөөж буурах хууль хэрэгжих болно.
Зуун жилийн дараа Альфред Маршалл тэргүүтэй Британийн сонгодог эдийн засагчид энэ санааг зах зээл, пүүсүүдэд өргөн нэвтрүүлэв. Зах зээлд тэргүүлэгч бүтээгдэхүүн эсвэл компаниуд өгөөж буурах урхинд ордог. Бизнесийн том хэмжээний үнэ нь зах зээлийн том хувь хэмжээ, том үйлдвэр, өргөн хүрээтэйдээд цэгтээ хүрч, дараа нь буурдаг. За, энэ нь нэлээд үндэслэлтэй сонсогдож байна.
Харин сонгодог эдийн засагчид цаашаа явсан. Эрт орой хэзээ нэгэн цагт үнэ болон зах зээлийн эзлэх хувь хэмжээг урьдчилан таамаглахуйц тэнцвэрт байдалд хүрч, өгөөж буурах хуулийн дагуу шударга өрсөлдөөн нь эцсийн эцэст супер ашиг олох боломжгүй байдалд хүргэнэ гэж тэд мэдэгдэв. Ийм онол нь зах зээлийн төрийн зохицуулалтыг зөвтгөдөг - хэрвээ ашиг нь маш өндөр байвал энэ нь монопольчид үнийг зохиомлоор өсгөж, шударга өрсөлдөөнөөс сэргийлдэг гэсэн үг юм.
