Аналіз матриці коефіцієнтів парної кореляції Побудувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції. Перевірити наявність мультиколінеарності. Обґрунтувати відбір факторів у модель

1. БУДУЄМО МАТРИЦЮ КОЕФІЦІЄНТІВ ПАРНОЇ КОРРЕЛЯЦІЇ.

Для цього розрахуємо коефіцієнти парної кореляції за формулою:

Необхідні розрахункипредставлені у таблиці 9.

-

зв'язок між виручкою підприємства Y та обсягом капіталовкладень Х 1 слабка та пряма;

-

зв'язку між виручкою підприємства Y та основними виробничими фондами Х 2 практично немає;

-

зв'язок між обсягом капіталовкладень Х 1 та основними виробничими фондами Х 2 тісний та прямий;

Таблиця 9

Допоміжна таблиця для розрахунку коефіцієнтів парних кореляцій

t	Y	X1	X2				(y-yср) * (x1-x1ср)	(y-yср) * (x2-x2ср)	(х1-х1ср) * (x2-x2ср)
1998	3,0	1,1	0,4	0,0196	0,0484	0,0841	0,0308	0,0406	0,0638
1999	2,9	1,1	0,4	0,0576	0,0484	0,0841	0,0528	0,0696	0,0638
2000	3,0	1,2	0,7	0,0196	0,0144	1E-04	0,0168	-0,0014	-0,0012
2001	3,1	1,4	0,9	0,0016	0,0064	0,0441	-0,0032	-0,0084	0,0168
2002	3,2	1,4	0,9	0,0036	0,0064	0,0441	0,0048	0,0126	0,0168
2003	2,8	1,4	0,8	0,1156	0,0064	0,0121	-0,0272	-0,0374	0,0088
2004	2,9	1,3	0,8	0,0576	0,0004	0,0121	0,0048	-0,0264	-0,0022
2005	3,4	1,6	1,1	0,0676	0,0784	0,1681	0,0728	0,1066	0,1148
2006	3,5	1,3	0,4	0,1296	0,0004	0,0841	-0,0072	-0,1044	0,0058
2007	3,6	1,4	0,5	0,2116	0,0064	0,0361	0,0368	-0,0874	-0,0152
Σ	31,4	13,2	6,9	0,684	0,216	0,569	0,182	-0,036	0,272
Середн.	3,14	1,32	0,69

Також матрицю коефіцієнтів парних кореляцій можна знайти в середовищі Excelза допомогою надбудови АНАЛІЗ ДАНИХ, інструмент Кореляція.

Матриця коефіцієнтів парної кореляції має вигляд:

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,4735	1
X2	-0,0577	0,7759	1

Матриця парних коефіцієнтів кореляції показує, що результативна ознака у (виручка) має слабкий зв'язок з обсягом капіталовкладень х 1, а з розміром ОПФ зв'язку практично немає. Зв'язок між факторами в моделі оцінюється як тісний, що говорить про їх лінійної залежності, мультиколінеарності.

2. ПОБУДУВАТИ ЛІНІЙНУ МОДЕЛЬ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ

Параметри моделі знайдемо за допомогою МНК. Для цього складемо систему нормальних рівнянь.

Розрахунки представлені у таблиці 10.

Розв'яжемо систему рівнянь, використовуючи метод Крамера:

Таблиця 10

Допоміжні обчислення для знаходження параметрів лінійної моделі множинної регресії

y
3,0	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,3	1,2
2,9	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,19	1,16
3,0	1,2	0,7	1,44	0,84	0,49	3,6	2,1
3,1	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,34	2,79
3,2	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,48	2,88
2,8	1,4	0,8	1,96	1,12	0,64	3,92	2,24
2,9	1,3	0,8	1,69	1,04	0,64	3,77	2,32
3,4	1,6	1,1	2,56	1,76	1,21	5,44	3,74
3,5	1,3	0,4	1,69	0,52	0,16	4,55	1,4
3,6	1,4	0,5	1,96	0,7	0,25	5,04	1,8
31,4	13,2	6,9	17,64	9,38	5,33	41,63	21,63

Лінійна модель множинної регресії має вигляд:

Якщо обсяг капіталовкладень збільшити на 1 млн. руб., Виручка підприємства збільшитися в середньому на 2,317 млн. руб. при постійних розмірах основних виробничих фондів.

Якщо основні виробничі фонди збільшити на 1 млн. руб., Виручка підприємства зменшитися в середньому на 1,171 млн. руб. при постійному обсязі капіталовкладень.

3. РОЗРАХУНО:

коефіцієнт детермінації:

67,82% зміни виручки підприємства обумовлено зміною обсягу капіталовкладень та основних виробничих фондів, на 32,18% – впливом факторів, не включених до моделі.

F – критерій Фішера

Перевіримо значущість рівняння

Табличне значення F – критерію при рівні значущості α = 0,05 та числі ступенів свободи d.f. 1 = k = 2 (кількість факторів), числі ступенів свободи d.f. 2 = (n - k - 1) = (10 - 2 - 1) = 7 складе 4,74.

Оскільки F розрах. = 7,375> F табл. = 4.74, то рівняння регресії загалом вважатимуться статистично значимим.

Розраховані показники можна знайти в середовищі Excel за допомогою надбудови АНАЛІЗУ ДАНИХ, інструменту РЕГРЕСІЯ.

Таблиця 11

Допоміжні обчислення для знаходження середньої відносної помилки апроксимації

y					А
3,0	1,1	0,4	2,97	0,03	0,010
2,9	1,1	0,4	2,97	-0,07	0,024
3,0	1,2	0,7	2,85	0,15	0,050
3,1	1,4	0,9	3,08	0,02	0,007
3,2	1,4	0,9	3,08	0,12	0,038
2,8	1,4	0,8	3,20	-0,40	0,142
2,9	1,3	0,8	2,96	-0,06	0,022
3,4	1,6	1,1	3,31	0,09	0,027
3,5	1,3	0,4	3,43	0,07	0,019
3,6	1,4	0,5	3,55	0,05	0,014
					0,353

середню відносну помилкуапроксимації

У середньому розрахункові значення від фактичних на 3,53 %. Помилка невелика, модель вважатимуться точної.

4. Побудувати статечну модель множинної регресії

Для побудови даної моделі прологарифмуємо обидві частини рівності

lg y = lg a + β 1 ∙ lg x 1 + β 2 ∙ lg x 2 .

Зробимо заміну Y = lg y, A = lg a, X1 = lg x1, X2 = lg x2.

Тоді Y = A + β 1 ∙ X 1 + β 2 ∙ X 2 – лінійна двофакторна модель регресії. Можна застосувати МНК.

Розрахунки представлені у таблиці 12.

Таблиця 12

Допоміжні обчислення для знаходження параметрів статечної моделі множинної регресії

y					lg y
3,0	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,477	0,002	-0,016	0,020	0,158	-0,190
2,9	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,462	0,002	-0,016	0,019	0,158	-0,184
3,0	1,2	0,7	0,079	-0,155	0,477	0,006	-0,012	0,038	0,024	-0,074
3,1	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,491	0,021	-0,007	0,072	0,002	-0,022
3,2	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,505	0,021	-0,007	0,074	0,002	-0,023
2,8	1,4	0,8	0,146	-0,097	0,447	0,021	-0,014	0,065	0,009	-0,043
2,9	1,3	0,8	0,114	-0,097	0,462	0,013	-0,011	0,053	0,009	-0,045
3,4	1,6	1,1	0,204	0,041	0,531	0,042	0,008	0,108	0,002	0,022
3,5	1,3	0,4	0,114	-0,398	0,544	0,013	-0,045	0,062	0,158	-0,217
3,6	1,4	0,5	0,146	-0,301	0,556	0,021	-0,044	0,081	0,091	-0,167
31,4	13,2	6,9	1,178	-1,894	4,955	0,163	-0,165	0,592	0,614	-0,943

Вирішуємо систему рівнянь застосовуючи метод Крамера.

Ступінна модель множинної регресії має вигляд:

У статечної функціїКоефіцієнти при факторах є коефіцієнтами еластичності. Коефіцієнт еластичності вказує на скільки відсотків змінитися в середньому значення результативної ознаки у, якщо один із факторів збільшити на 1 % при незмінному значенні інших факторів.

Якщо обсяг капіталовкладень збільшити на 1%, то прибуток підприємства збільшитися загалом на 0,897% при постійних розмірах основних виробничих фондів.

Якщо основні виробничі фонди збільшити на 1%, то прибуток підприємства зменшитися на 0,226% при постійних капіталовкладеннях.

5. РОЗРАХУНО:

коефіцієнт множинної кореляції:

Зв'язок виручки підприємства з обсягом капіталовкладень та основними виробничими фондами тісний.

Таблиця 13

Допоміжні обчислення для знаходження коефіцієнта множинної кореляції, коефіцієнта детермінації, порівн.помилки апроксимації статечної моделі множинної регресії

Y				(Y-Y розрах..) 2		A
3,0	1,1	0,4	2,978	0,000	0,020	0,007
2,9	1,1	0,4	2,978	0,006	0,058	0,027
3,0	1,2	0,7	2,838	0,026	0,020	0,054
3,1	1,4	0,9	3,079	0,000	0,002	0,007
3,2	1,4	0,9	3,079	0,015	0,004	0,038
2,8	1,4	0,8	3,162	0,131	0,116	0,129
2,9	1,3	0,8	2,959	0,003	0,058	0,020
3,4	1,6	1,1	3,317	0,007	0,068	0,024
3,5	1,3	0,4	3,460	0,002	0,130	0,012
3,6	1,4	0,5	3,516	0,007	0,212	0,023
31,4	13,2	6,9		0,198	0,684	0,342

коефіцієнт детермінації:

71,06% зміни виручки підприємства у статечної моделі обумовлено зміною обсягу капіталовкладень та основних виробничих фондів, на 28,94% – впливом факторів, не включених до моделі.

F – критерій Фішера

Перевіримо значущість рівняння

Табличне значення F – критерію при рівні значущості α = 0,05 та числі ступенів свободи d.f. 1 = k = 2, число ступенів свободи d.f. 2 = (n - k - 1) = (10 - 2 - 1) = 7 складе 4,74.

Оскільки F розрах. = 8,592> F табл. = 4.74, то рівняння статечної регресії загалом вважатимуться статистично значимим.

Посадка неможлива, в якому з випадків витрат палива менше. Отримати програму оптимального управління, коли до деякого моменту t1 управління відсутнє u * = 0, а починаючи з t = t1, управління дорівнює своєму максимальному значенню u * = umax, що відповідає мінімальній витраті палива. 6.) Розв'язати канонічну систему рівнянь, розглядаючи її для випадків, коли і управління...

До складання математичних моделей. Якщо математична модель – це діагноз захворювання, то алгоритм – це метод лікування. Можна виділити такі основні етапи операційного дослідження: спостереження явища та збирання вихідних даних; постановка задачі; побудова математичної моделі; розрахунок моделі; тестування моделі та аналіз вихідних даних. Якщо отримані результати не задовольняють...

Математичних побудовза аналогією з виявляє в плоскому наближенні поздовжньо-скалярну електромагнітну хвилюз електричною - (28) та магнітною (29) синфазними складовими. Математична модель безвихрової електродинаміки характеризується скалярно-векторною структурою своїх рівнянь. Основні рівняння безвихрової електродинаміки зведені в таблиці 1. Таблиця 1, ...

Колінеарними є фактори …

Рішення:

Вважається, що дві змінні явно колінеарні, тобто. знаходяться між собою в лінійній залежності, якщо . У нашій моделі лише коефіцієнт парної лінійної регресіїміж факторами та більше 0,7. , Отже, фактори і колінеарні.

4. У моделі множинної регресії визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції між факторами і близький до нуля. Це означає, що фактори і …

мультиколінеарні

незалежні

кількісно вимірні

Рішення:

Для оцінки мультиколлінеарності факторів може використовуватись визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції між факторами. Якщо фактори не корелювали між собою, то матриця парних коефіцієнтів кореляції між факторами була б поодинокою. Оскільки всі недіагональні елементи були б нульові.
оскільки = = і = = =0.
Якщо між факторами існує повна лінійна залежність і всі коефіцієнти парної кореляції дорівнюють одиниці, то визначник такої матриці дорівнює нулю.

Чим ближче до нуля визначник матриці міжфакторної кореляції, тим сильніша мультиколлінеарність факторів і ненадійніше результати множинної регресії. І, навпаки, чим ближче до одиниці визначник матриці міжфакторної кореляції, тим менша мультиколінеарність факторів.

5. Для економетричної моделі лінійного рівняннямножинної регресії виду побудовано матрицю парних коефіцієнтів лінійної кореляції (y- Залежна змінна; х (1),х (2), х (3), x (4)- незалежні змінні):

Колінеарними (тісно пов'язаними) незалежними (пояснювальними) змінними не являються …

x (2)і x (3)

x (1)і x (3)

x (1)і x (4)

x (2)і x (4)

Рішення:

При побудові моделі множинної регресії необхідно унеможливити існування тісної лінійної залежності між незалежними (пояснювальними) змінними, яка веде до проблеми мультиколлінеарності. При цьому здійснюють перевірку коефіцієнтів лінійної кореляції для кожної пари незалежних змінних. Ці значення відображені у матриці парних коефіцієнтів лінійної кореляції. Вважається, що наявність значень коефіцієнтів парної кореляції між перемінними, що пояснюють, перевищують по абсолютної величини 0,7, відображає тісний зв'язок між цими змінними (тіснота зв'язку зі змінною yв даному випадкуне розглядається). Такі незалежні змінні називають колінеарними. Якщо значення коефіцієнта парної кореляції між перемінними, що пояснюють, не перевищує по абсолютній величині 0,7, то такі пояснюючі змінні не є колінеарними. Розглянемо значення парних коефіцієнтів міжфакторної кореляції: між x (1)і x (2)значення дорівнює 0,45; між x (1)і x (3)- дорівнює 0,82; між x (1)і x (4)- дорівнює 0,94; між x (2)і x (3)- дорівнює 0,3; між x (2)і x (4)- дорівнює 0,7; між x (3)і x (4)- Дорівнює 0,12. Таким чином, не перевищують 0,7 значення , , . Отже, колінеарними не являютьсяфактори x (1)і x (2), x (2)і x (3), x (3)і x (4). З останніх перерахованих пар у варіантах відповідей є пара x (2)і x (3)– це правильний варіантвідповіді. Для інших пар: x (1і x (3), x (1)і x (4), x (2)і x (4)значення парних коефіцієнтів міжфакторної кореляції перевищують 0,7, і ці фактори є колінеарними.

Тема 3: Фіктивні змінні

1. Дано таблицю вихідних даних для побудови економетричної регресійної моделі:

Фіктивними змінними не являються …

стаж роботи

продуктивність праці

рівень освіти

рівень кваліфікації працівника

Рішення:

При побудові регресійної моделі може виникнути ситуація, коли необхідно включити до рівняння крім кількісних змінних змінні, що відображають деякі атрибутивні ознаки (стаття, освіта, регіон тощо). Такі якісні змінні називаються «фіктивними» (dummy) змінними. Для побудови зазначеної у постановці завдання моделі використовуються фіктивні змінні: рівень освіти та рівень кваліфікації працівника. Інші змінні не являютьсяфіктивними, із запропонованих варіантів це стаж роботи та продуктивність праці.

2. При дослідженні залежності споживання м'яса від рівня доходу та статі споживача можна рекомендувати.

використовувати фіктивну змінну – стать споживача

розділити сукупність на дві: для споживачів жіночої статі та для споживачів чоловічої статі

використовувати фіктивну змінну – рівень доходу

виключити з розгляду стать споживача, оскільки даний факторне можна виміряти кількісним чином

Рішення:

При побудові регресійної моделі може виникнути ситуація, коли необхідно включити до рівняння крім кількісних змінних змінні, що відображають деякі атрибутивні ознаки (стаття, освіта, регіон тощо). Такі якісні змінні називаються «фіктивними» (dummy) змінними. Вони відбивають неоднорідність досліджуваної статистичної сукупності і використовуються більш якісного моделювання залежностей у таких неоднорідних об'єктах спостереження. При моделюванні окремих залежностей за неоднорідними даними можна також скористатися способом поділу всієї сукупності неоднорідних даних на кілька окремих сукупностей, кількість яких дорівнює кількості станів dummy-змінної. Таким чином правильними варіантамивідповідей є: «використовувати фіктивну змінну – стать споживача» і «розділити сукупність на дві: для споживачів жіночої статі та для споживачів чоловічої статі».

3. Вивчається залежність ціни квартири ( у) від її житлової площі ( х) та типу будинку. У модель включені фіктивні змінні, що відображають типи будинків: монолітний, панельний, цегляний. Отримано рівняння регресії: ,
де ,
Приватними рівняннями регресії для цегляного та монолітного є …

для типу будинку цегляний

для типу будинку монолітний

для типу будинку цегляний

для типу будинку монолітний

Рішення:

Потрібно дізнатися приватне рівняння регресії для цегляного та монолітних будинків. Для цегляного будинкуЗначення фіктивних змінних наступні , . Рівняння набуде вигляду: або для типу будинку цегляний.
Для монолітного будинкуЗначення фіктивних змінних наступні , . Рівняння набуде вигляду
або для типу будинку монолітний.

Контрольна робота №2

Варіант №5

Завдання 1. Використовуючи комп'ютерні технології, провести кореляційно-регресійний аналіз досліджуваних економічних показників та побудувати регресійну модель………………………..…..3

1.1 Побудова кореляційного поля ………………………………………4

1.2 Побудова матриці коефіцієнтів парної кореляції……………6

1.3 Побудова та аналіз однофакторних регресійних моделей лінійного та експонентного виду засобами вбудованих функцій ТП MS Excel…………………………………………………………………………...6

1.4 Побудова лінійної однофакторної регресійної моделі……….10

1.5 Висновки………………………………………………………………………15

Завдання 2. Використовуючи комп'ютерні технології, вирішити завдання лінійного програмування……………………………………………….18

а) Завдання раціонального планування виробництва……………….19

1. Математичну постановку задачі……………………………………..19

2. Розміщення робочому аркуші ТП MS Excel вихідних даних, розрахунок значень обмежень, розрахунок значень цільової функції……………...19

3. Формулювання математичної моделі завдання у термінах осередків робочого листа ТП MS Excel…………………………………………………..20

4. Пошук оптимального рішенняпоставленого завдання засобами надбудови «Пошук рішення»………………………………………………..20

5. Аналіз результатів………………………………………………………….21

б) Завдання оптимізації плану перевезень (транспортне завдання)…23

1. Математичну постановку задачі……………………………………..23

2. Розміщення даних на робочому аркуші ТП MS Excel …………………...24

3. Постановка завдання у термінах робочого листа Excel використання утиліти «Пошук рішення»….…………………………25

4. Аналіз результатів………………………………………………………….26

Список використаної литературы………………………………………..28

Завдання 1. Використовуючи комп'ютерні технології, провести кореляційно-регресійний аналіз досліджуваних економічних показників та побудувати регресійну модель.

Як інструментарій дослідження використовувати:

Інструменти надбудови Пакет Аналізу ТП MS Excel;

Вбудовані функції бібліотеки Stats (Statistics) CKM Maple.

Умови завдання 1:

За вибірковими даними дослідити вплив факторів X1, X2 та Х3 на результативну ознаку Y.

Побудувати кореляційне поле та зробити припущення про наявність та тип зв'язку між досліджуваними факторами;

Оцінивши тісноту зв'язку між досліджуваними факторами, побудувати багатофакторну (однофакторну) лінійнурегресійну модель виду Y = f (X1, X2 Х3) або виду Y = f (X).

Оцінити:

Адекватність рівняння регресії за значенням коефіцієнта детермінованості R 2;

Значимість коефіцієнтів рівняння регресії за t-критерієм Стьюдента при заданому рівні довірчої ймовірностір = 0,05;

Ступінь випадковості зв'язку між кожним фактором Х та ознакою Y (критерій Фішера);

Залежність між показниками Х1, Х2, Х3 основних фондів та обсягом валової продукції У підприємства однієї з галузей промисловості характеризується такими даними:

Варіант 5

X 1	1.5	2.6	3.5	4.8	5.9	6.3	7.2	8.9	9.5	11.1	15.0
X 2	10.2	15.3	18.4	20.5	24.7	25.6	27.3	28.3	29.6	30.1	31.0
X 3	1.1	2.3	3.5	4.1	5.7	6.6	7.3	8.5	9.8	10.1	12.0
Y

Розв'язання завдання 1.

Рішення завдання 1 передбачає.

1. Побудова кореляційного поля.

2. Побудова матриці коефіцієнтів парної кореляції.

3. Побудова та аналіз однофакторних регресійних моделей лінійного та експонентного виду засобами вбудованих функцій ТП MS Excel.

4. Побудова лінійних однофакторних регресійних моделей засобами надбудови "Пакет аналізу".

5. Висновки.

Побудова кореляційного поля.

Розмістимо таблицю з вихідними даними у осередках A3:D15 робочого листа Excel.

Додаток1.1
Y	X1	X2	X3
	1,5	10,2	1,1
	2,6	15,3	2,3
	3,5	18,4	3,5
	4,8	20,5	4,1
	5,9	24,7	5,7
	6,3	25,6	6,6
	7,2	27,3	7,3
	8,9	28,3	8,5
	9,5	29,6	9,8
	11,1	30,1	10,1
?

Використовуючи можливості майстра діаграм ТП MS Excel, побудуємо кореляційне поле, тобто представимо графічно зв'язок між результуючим ознакою Y і кожним з факторів X. З графіків видно, що між результуючим ознакою Y і кожним з факторів X існує прямо пропорційна залежність, що наближається до

.

.

Досліджуємо тісноту та характер зв'язку між факторами.

Побудова матриці коефіцієнтів парної кореляції.

Використовуючи надбудову "Пакет аналізу" ТП MS Excel (Сервіс - Аналіз даних - Кореляція), побудуємо матрицю коефіцієнтів парної кореляції. Вікно інструменту «Кореляція» представлене малюнку 1. Матриця коефіцієнтів парної кореляції представлено малюнку 2.

Рис.1. -Вікно «Кореляція»

Рис.2. - Матриця коефіцієнтів парної кореляції.

З цієї матриці видно, що всі фактори X1 - X3, що розглядаються, мають тісний зв'язок з результативною ознакою Y. Крім того, всі фактори Х між собою мультиколлінеарні. Тому побудова багатофакторної моделі виду Y = f (Х1, Х2, Х3) неможлива.

Множинна регресія не є результатом перетворення рівняння:

-
;

-
.

Лінеарізація передбачає процедуру …

- приведення рівняння множинної регресії до парної;

+ приведення нелінійного рівняннядо лінійного вигляду;

- приведення лінійного рівняння до нелінійного виду;

- приведення нелінійного рівняння щодо параметрів рівняння, лінійного щодо результату.

Залишки не змінюються;

Зменшується кількість спостережень

У стандартизованому рівняннімножинної регресії змінними є:

Вихідні змінні;

Стандартизовані параметри;

Середні значення вихідних змінних;

Стандартизовані змінні.

Одним із методів присвоєння числових значень фіктивним змінним є. . .

+ - ранжування;

Вирівнювання числових значень щодо зростання;

Вирівнювання числових значень щодо спадання;

Знаходження середнього значення.

У матриці парних коефіцієнтів кореляції відображено значення парних коефіцієнтів лінійної кореляції між. . . .

Змінними;

параметрами;

Параметрами та змінними;

Змінними та випадковими факторами.

Метод оцінки параметрів моделей із гетероскедастичними залишками називається ____________ методом найменших квадратів:

Звичайним;

Непрямим;

Узагальненим;

Мінімальний.

Дано рівняння регресії.

Визначте специфікацію моделі.

Поліноміальне рівняння парної регресії;

Лінійне рівняння простої регресії;

Поліноміальне рівняння множинної регресії;

Лінійне рівняння множинної регресії.

У стандартизованому рівнянні вільний член ….

дорівнює 1;

дорівнює коефіцієнту множинної детермінації;

дорівнює коефіцієнту множинної кореляції;

Відсутня.

Як фіктивні змінні в модель множинної регресії включаються фактори,

Мають імовірнісні значення;

мають кількісні значення;

Не мають якісних значень;

Не мають кількісних значень.

Чинники економетричної моделі є колінеарними, якщо коефіцієнт …

Кореляції між ними за модулем більше 0,7;

Детермінації між ними за модулем більше 0,7;

Детермінації між ними за модулем менше 0,7;

Узагальнений метод найменших квадратів відрізняється від звичайного МНК тим, що при застосуванні ОМНК.

Залишки не змінюються;

Перетворюються вихідні рівні змінних;

Залишки прирівнюються до нуля;

Зменшується кількість спостережень.

Обсяг вибірки визначається …

Числовим значенням змінних, що відбираються у вибірку;

Об'ємом генеральної сукупності;

Числом параметрів при незалежних змінних;

Числом результативних змінних.

+-
;

-
;

-
.

11. Множинна регресія не є результатом перетворення рівняння:

Вихідні значення фіктивних змінних припускають значення …

Якісні;

Кількісно вимірні;

Поодинокі;

Значення.

Узагальнений метод найменших квадратів має на увазі …

Перетворення змінних;

Перехід від множинної регресії до парної;

Лінеарізацію рівняння регресії;

Двоетапне застосування методу найменших квадратів. Лінійне рівняння множинної регресії має вигляд. :

+- Визначте який із факторів

мають однаковий вплив;

- , Оскільки 2,5>-3,7;

За цим рівнянням не можна відповісти на поставлене питання, оскільки коефіцієнти регресії непорівнянні між собою.

Включення фактора в модель є доцільним, якщо коефіцієнт регресії при цьому факторі є …

Нульовим;

Незначним;

Істотним;

Неістотним.

Що перетворюється під час застосування узагальненого методу найменших квадратів?

Стандартизовані коефіцієнти регресії;

Дисперсія результативної ознаки;

Вихідні рівні змінних;

Дисперсія факторної ознаки.

Проводиться дослідження залежності виробітку працівника підприємства від низки факторів.

Прикладом фіктивної змінної у цій моделі буде ______ працівника.

Вік;

Рівень освіти;

Заробітня плата.

Перехід від точкового оцінювання до інтервального можливий, якщо оцінки є:

Ефективними та неспроможними;

Неефективними та заможними;

Ефективними та незміщеними;

Заможними та зміщеними.

Матриця парних коефіцієнтів кореляції будується для виявлення колінеарних та мультиколінеарних …

параметрів;

Випадкові фактори;

Істотних факторів;

Результати.

На підставі перетворення змінних за допомогою узагальненого методу найменших квадратів отримуємо нове рівняння регресії, яке є:
;

;

Зважену регресію, в якій змінні взяті з вагамиНелінійну регресію
;

На підставі перетворення змінних за допомогою узагальненого методу найменших квадратів отримуємо нове рівняння регресії, яке є: .

, в якій змінні взяті з вагами

Якщо розрахункове значення критерію Фішера менше табличного значення, то гіпотеза про статистичну незначущість рівняння.

Відкидається;

Незначна;

Приймається;

Неістотна.

Якщо фактори входять у модель як добуток, то модель називається:

Сумарною;

Похідний;

Адитивний;

Мультиплікативні.

Рівняння регресії, яке пов'язує результуючу ознаку з одним із факторів при зафіксованих на середньому рівні значенні інших змінних, називається:

Істотним;

Множинним;

Неістотним.

Приватним;

Щодо кількості факторів, що включені в рівняння регресії, розрізняють …

Лінійну та нелінійну регресію;

Безпосередню та непряму регресію;

Просту та множинну регресію;

Множинну та багатофакторну регресію.

Вимогою до рівнянь регресії, параметри яких можна знайти за допомогою МНК:

Рівність нулю значень факторної ознаки4

Нелінійність параметрів;

Рівність нулю середніх значень результативної змінної;

Лінійність параметрів.

Метод найменших квадратів не застосовується для …

Поліноміальних рівнянь множинної регресії;

рівнянь, нелінійних за оцінюваними параметрами;

Лінійні рівняння множинної регресії.

При включенні фіктивних змінних у модель їм надаються …

нульові значення;

Числові мітки;

Однакові значення;

Якісні мітки.

Якщо між економічними показникамиіснує нелінійний зв'язок, то …

Недоцільно використовувати специфікацію нелінійного рівняння регресії;

Доцільно використати специфікацію нелінійного рівняння регресії;

Доцільно використовувати специфікацію лінійного рівняння парної регресії;

Необхідно включити в модель інші фактори та використовувати лінійне рівняння множинної регресії.

Результатом лінеаризації поліноміальних рівнянь є …

Нелінійні рівняння парної регресії;

Лінійні рівняння парної регресії;

Нелінійні рівняння множинної регресії;

Лінійні рівняння множинної регресії.

У стандартизованому рівнянні множинної регресії
0,3;
-2,1. Лінійне рівняння множинної регресії має вигляд. Визначте, який із факторів надає більшесильний вплив :

+- на

, Оскільки 2,1>0,3;

- За цим рівнянням не можна відповісти на поставлене питання, оскільки невідомі значення чистих коефіцієнтів регресії;

, Оскільки 0,3>-2,1;

За цим рівнянням не можна відповісти на поставлене питання, оскільки стандартизовані коефіцієнти непорівнянні між собою. Факторнізмінні рівняння

множинної регресії, перетворені з якісних на кількісні називаються …

аномальними;

Множинними;

Парними;

Фіктивними.

Оцінки параметрів лінійного рівняння множинної регресії можна знайти за допомогою методу:

Середніх квадратів;

Найбільші квадрати;

Нормальних квадратів;

Найменших квадратів.

Основною вимогою до факторів, що включаються до моделі множинної регресії, є:

Відсутність взаємозв'язку між результатом та фактором;

відсутність взаємозв'язку між факторами;

Відсутність лінійного взаємозв'язку між факторами;

Наявність тісного взаємозв'язку між чинниками.

Фіктивні змінні включаються до рівняння множинної регресії для врахування дії на результат ознак дії.

Якісний характер;

Кількісного характеру;

несуттєвого характеру;

Випадковий характер.

З кількох колінеарних факторів в економетричну модель включається той фактор,

Який за досить тісного зв'язку з результатом має найбільший зв'язок з іншими факторами;

Що за відсутності зв'язку з результатом має найменший зв'язок з іншими факторами;

Який за досить тісного зв'язку з результатом має менший зв'язок з іншими факторами.

Гетероскедастічність має на увазі …

Постійність дисперсії залишків незалежно від значення фактора;

Залежність математичного очікуваннязалишків від значення фактора;

Залежність дисперсії залишків значення фактора;

Незалежність математичного очікування залишків значення фактора.

Величина залишкової дисперсії при включенні суттєвого фактора у модель:

Не зміниться;

Збільшуватиметься;

Буде одно нулю;

Зменшуватиметься.

Якщо специфікація моделі відображає нелінійну форму залежності між економічними показниками, то нелінійне рівняння.

Регресії;

детермінації;

кореляції;

Апроксимації.

Досліджується залежність, що характеризується лінійним рівнянням множинної регресії. Для рівняння розраховано значення тісноти зв'язку результативної змінної з набором факторів. Як цей показник був використаний множинний коефіцієнт …

кореляції;

Еластичність;

Регресії;

Детермінація.

Будується модель залежності попиту від низки чинників. Фіктивною змінною у цьому рівнянні множинної регресії перестав бути _________потребителя.

Сімейний стан;

Вік;

Для суттєвого параметра розрахункове значення критерію Стьюдента …

Більше табличного значення критерію;

Рівно нулю;

Не більше табличного значення критерію Стьюдента;

Менше табличного значення критерію.

Систему МНК, побудовану для оцінки параметрів лінійного рівняння множинної регресії, можна вирішити.

Методом ковзного середнього;

методом визначників;

методом перших різниць;

Симплекс-метод.

Показник, що характеризує скільки сигм зміниться в середньому результат при зміні відповідного фактора на одну сигму, при незмінному рівні інших факторів, називається ____________коефіцієнтом регресії

Стандартизованим;

нормалізованим;

Вирівняним;

Центрованим.

Мультиколлінеарність факторів економетричної моделі має на увазі …

наявність нелінійної залежності між двома факторами;

Наявність лінійної залежності між більш як двома факторами;

відсутність залежності між факторами;

Наявність лінійної залежності між двома факторами.

Узагальнений метод найменших квадратів не використовується для моделей із залишками _______.

Автокорельованими та гетероскедастичними;

Гомоскедастичними;

Гетероскедастичними;

Автокорельованими.

Методом присвоєння числових значень фіктивним змінним не є:

Ранжування;

Присвоєння цифрових міток;

Знаходження середнього значення;

Надання кількісних значень.

Нормально розподілені залишки;

Гомоскедастичних залишків;

автокореляції залишків;

Автокореляція результативної ознаки.

Відбір факторів у модель множинної регресії за допомогою методу включення ґрунтується на порівнянні значень …

Загальної дисперсіїдо та після включення фактора в модель;

Залишкової дисперсії до та після включення випадкових факторіву модель;

Дисперсії до та після включення результату в модель;

Залишкової дисперсії до та після включення фактора модель.

Узагальнений метод найменших квадратів використовується для коригування …

параметрів нелінійного рівняння регресії;

Точності визначення коефіцієнта множинної кореляції;

Автокореляція між незалежними змінними;

Гетероскедастичність залишків у рівнянні регресії.

Після застосування узагальненого методу найменших квадратів вдається уникнути _________ залишків

Гетероскедастичність;

нормального розподілу;

Рівності нулю суми;

несуттєвого характеру;

Фіктивні змінні включаються до рівнянь _______________ регресії

Випадковий;

Парний;

Непрямої;

Множинний.

Взаємодія факторів економетричної моделі означає, що …

Вплив факторів на результуючу ознаку залежить від значень іншого неколлінеарного їм фактора;

Вплив факторів на результуючу ознаку посилюється, починаючи з певного рівня значень факторів;

Чинники дублюють вплив один одного на результат;

Вплив одного з факторів на результуючу ознаку не залежить від значень іншого фактора.

Тема Множинна регресія (Завдання)

Рівняння регресії, побудоване за 15 спостереженнями, має вигляд:

Пропущені значення, а також довірчий інтервал для

із ймовірністю 0,99 рівні:

Рівняння регресії, побудоване за 20 спостереженнями, має вигляд:

з ймовірністю 0,9 рівні:

Рівняння регресії, побудоване за 16 спостереженнями, має вигляд:

Пропущені значення, а також довірчий інтервал для із ймовірністю 0,99 рівні:

Рівняння регресії у стандартизованому вигляді має вигляд:

Приватні коефіцієнти еластичності дорівнюють:

Стандартизоване рівняння регресії має вигляд:

Приватні коефіцієнти еластичності дорівнюють:

Стандартизоване рівняння регресії має вигляд:

Приватні коефіцієнти еластичності дорівнюють:

Стандартизоване рівняння регресії має вигляд:

Приватні коефіцієнти еластичності дорівнюють:

Стандартизоване рівняння регресії має вигляд:

Приватні коефіцієнти еластичності дорівнюють:

За 18 спостереженнями отримані такі дані:

;
;
;
;

рівні:

За 17 спостереженнями отримані такі дані:

;
;
;
;

Значення скоригованого коефіцієнта детермінації, приватних коефіцієнтів еластичності та параметра рівні:

За 22 спостереженнями отримані такі дані:

;
;
;
;

Значення скоригованого коефіцієнта детермінації, приватних коефіцієнтів еластичності та параметра рівні:

За 25 спостереженнями отримані такі дані:

;
;
;
;

Значення скоригованого коефіцієнта детермінації, приватних коефіцієнтів еластичності та параметра рівні:

За 24 спостереженнями отримані такі дані:

;
;
;
;

Значення скоригованого коефіцієнта детермінації, приватних коефіцієнтів еластичності та параметра рівні:

За 28 спостереженнями отримані такі дані:

;
;
;
;

Значення скоригованого коефіцієнта детермінації, приватних коефіцієнтів еластичності та параметра рівні:

За 26 спостереженнями отримані такі дані:

;
;
;
;

Значення скоригованого коефіцієнта детермінації, приватних коефіцієнтів еластичності та параметра рівні:

У рівнянні регресії:

Відновити пропущені показники; побудувати довірчий інтервал для з ймовірністю 0,95, якщоn=12

По територіях Південного федерального округу РФ наводяться дані за 2011 рік

Території федерального округу	Валовий регіональний продукт, млрд. руб., Y	Інвестиції в основний капітал, млрд. руб., X1
1. Респ. Адигея
2. Респ. Дагестан
3. Респ. Інгушетія
4. Кабардино-БалкарськаРесп.
5. Респ. Калмикія
6. Карачаєво-ЧеркеськаРесп.
7. Респ. Північна Осетія Аланія
8. Краснодарський кра)
9. Ставропольський край
10. Астраханська обл.
11. Волгоградська обл.
12. Ростовська обл.

• 1. Розрахуйте матрицю парних коефіцієнтів кореляції; оцініть статистичну значимістькоефіцієнтів кореляції
• 2. Побудуйте поле кореляції результативної ознаки та найбільш тісно пов'язаного з ним фактора.
• 3. Розрахуйте параметри лінійної парної регресії кожного фактора Х..
• 4. Оцініть якість кожної моделі через коефіцієнт детермінації, середню помилку апроксимації та F-критерій Фішера. Виберіть найкращу модель.

становитиме 80% від нього максимального значення. Уявіть графічно: фактичні та модельні значення, точки прогнозу.

• 6. Використовуючи покрокову множинну регресію (метод виключення чи спосіб включення), побудуйте модель формування ціни квартири рахунок значних чинників. Дайте економічну інтерпретацію коефіцієнтів моделі регресії.
• 7. Оцініть якість побудованої моделі. Чи покращилася якість моделі порівняно з однофакторною моделлю? Дайте оцінку впливу значимих факторів на результат за допомогою коефіцієнтів еластичності,- І -? коефіцієнтів.

При вирішенні цього завдання розрахунки та побудова графіків та діаграм будемо вести з використанням налаштування Excel Аналізданих.

1. Розрахуємо матрицю парних коефіцієнтів кореляції та оцінимо статистичну значимість коефіцієнтів кореляції

У діалоговому вікні Кореляція у полі Вхідний інтервал вводимо діапазон осередків, що містять вихідні дані. Оскільки ми виділили і заголовки стовпців, то встановлюємо прапорець Мітки у першому рядку.

Отримали такі результати:

Таблиця 1.1 Матриця парних коефіцієнтів кореляції

Аналіз матриці коефіцієнтів парної кореляції показує, що залежна змінна Y, тобто валового регіонального продукту має тісніший зв'язок з Х1 (інвестиції в основний капітал). Коефіцієнт кореляції дорівнює 0,936. Це означає, що у 93,6% залежна змінна Y (валовий регіональний продукт) залежить від показника Х1 (інвестиції в основний капітал).

Статистична значимість коефіцієнтів кореляції визначимо з допомогою t-критерію Стьюдента. Табличне значення порівнюємо з розрахунковими значеннями.

Обчислимо табличне значення за допомогою функції СТЬЮДРАСПОБР.

t табл.=0,129 при довірчій ймовірності, що дорівнює 0,9 і ступенем свободи (n-2).

Статистичним є чинник Х1.

2. Побудуємо поле кореляції результативної ознаки (валового регіонального продукту) та найбільш тісно пов'язаного з ним фактора (інвестиції в основний капітал)

Для цього скористаємось інструментом побудови точкової діаграми програми Excel.

Через війну отримуємо полі кореляції ціни валового регіонального продукту, млрд. крб. та інвестиції в основний капітал, млрд. руб. (Малюнок 1.1.).

Малюнок 1.1

3. Розрахуємо параметри лінійної парної регресії кожного фактора Х

Для розрахунку параметрів лінійної парної регресії скористаємося інструментом Регресія, що входить до настоянки Аналіз даних.

У діалоговому вікні Регресія в полі Вхідний інтервал Y вводимо адресу діапазону осередків, які є залежною змінною. В полі

Вхідний інтервал Х вводимо адресу діапазону, що містить значення незалежних змінних. Виконаємо обчислення параметрів парної регресії для фактора Х.

Для Х1 отримали такі дані, подані у таблиці 1.2:

Таблиця 1.2

Рівняння регресії залежності ціни валового регіонального продукту від інвестиції в основний капітал має вигляд:

4. Оцінимо якість кожної моделі через коефіцієнт детермінації, середню помилку апроксимації та F-критерій Фішера. Встановимо, яка модель є найкращою.

Коефіцієнт детермінації, середню помилку апроксимації ми отримали в результаті розрахунків, проведених у пункті 3. Отримані дані представлені в наступних таблицях:

Дані Х1:

Таблиця 1.3

Таблиця 1.4б

А) Коефіцієнт детермінації визначає, яка частка варіації ознаки У врахована в моделі та обумовлена ​​впливом на нього фактора Х. Чим більше значення коефіцієнта детермінації, тим тісніше зв'язок між ознаками у побудованій математичній моделі.

У програмі Excelпозначається R-квадрат.

Виходячи з цього критерію найбільш адекватною є модель рівняння регресії залежності ціни валового регіонального продукту від інвестиції в основний капітал (Х1).

Б) Середню помилку апроксимації розрахуємо за формулою:

де чисельник – сума квадратів відхилення розрахункових значень від фактичних. У таблицях вона перебуває у стовпці SS, рядку Залишки.

Середнє значення ціни квартири розрахуємо в Excel за допомогою функції СРЗНАЧ. = 24,18182 млрд. руб.

При проведенні економічних розрахунків модель вважається досить точною, якщо середня помилкаапроксимації менше 5%, модель вважається прийнятною, якщо середня помилка апроксимації менше 15%.

За даним критерієм найбільш адекватною є математична модель для рівняння регресії залежності ціни валового регіонального продукту від інвестиції в основний капітал (Х1).

для перевірки значимості моделі регресії використовується F-тест. Для цього виконується порівняння та критичного (табличного) значень F-критерію Фішера.

Розрахункові значення наведені у таблицях 1.4б (позначені літерою F).

Табличне значення F-критерій Фішера розрахуємо в Excel за допомогою функції FРАСПОБР. Імовірність візьмемо рівною 0,05. Отримали: = 4,75

Розрахункові значення F-критерій Фішера для кожного фактора порівняємо з табличним значенням:

71,02> = 4,75 модель за даним критерієм адекватна.

Проаналізувавши дані за всіма трьома критеріями, можна зробити висновок, що найкращою є математична модель, побудована для фактора валового регіонального продукту, яка описана лінійним рівнянням

5. Для обраної моделі залежності ціни валового регіонального продукту

здійснимо прогнозування середнього значення показника за рівня значущості, якщо прогнозне значення фактора становитиме 80% від його максимального значення. Уявимо графічно: фактичні та модельні значення, точки прогнозу.

Розрахуємо прогнозне значення Х, за умовою воно становитиме 80% від максимального значення.

Розрахуємо Х max Excel за допомогою функції МАКС.

0,8 *52,8 = 42,24

Для отримання прогнозних оцінок залежної змінної підставимо отримане значення незалежної змінної лінійне рівняння:

5,07 +2,14 * 42,24 = 304,55 млрд. руб.

Визначимо довірчий інтервал прогнозу, який матиме такі межі:

Для обчислення довірчого інтервалудля прогнозного значення розраховуємо величину відхилення лінії регресії.

Для моделі парної регресії величина відхилення розраховується:

тобто. значення стандартної помилкиіз таблиці 1.5а.

(Оскільки число ступенів свободи дорівнює одиниці, то знаменник дорівнюватиме n-2). кореляція парна регресія прогноз

Для розрахунку коефіцієнта скористаємося функцією ExcelСТЬЮДРАСПОБР, можливість візьмемо рівну 0,1, число ступенів свободи 38.

Значення розрахуємо з допомогою Excel, Отримаємо 12294.

Визначимо верхню та нижню межі інтервалу.

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

Таким чином, прогнозне значення = 304,55 тис.дол., перебуватиме між нижнім кордоном, що дорівнює 277,078 тис.дол. і верхнім кордоном, що дорівнює 332,022 млдр. руб.

Фактичні та модельні значення, точки прогнозу представлені графічно малюнку 1.2.

Малюнок 1.2

6. Використовуючи покрокову множинну регресію (метод виключення), побудуємо модель формування ціни валового регіонального продукту рахунок значних чинників

Для побудови множинної регресії скористаємося функцією регресії програми Excel, включивши в неї всі фактори. В результаті одержуємо результативні таблиці, з яких нам необхідний t-критерій Стьюдента.

Таблиця 1.8

Таблиця 1.8б

Таблиця 1.8 ст.

Отримуємо модель виду:

Оскільки< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Виберемо найменше за модулем значення t-критерію Стьюдента, воно дорівнює 8,427, порівнюємо його з табличним значенням, які розраховуємо в Excel, рівень значущості беремо рівним 0,10, число ступенів свободи n-m-1=12-4=8: =1,8595

Оскільки 8,427>1,8595 модель слід визнати адекватною.

7. Для оцінки значущого чинникаотриманої математичної моделі, розрахуємо коефіцієнти еластичності, та - коефіцієнти

Коефіцієнт еластичності показує, наскільки відсотків зміниться результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%:

Е X4 = 2,137 * (10,69/24,182) = 0,94%

Тобто зі зростанням інвестиції в основний капітал 1%, вартість у середньому зростає на 0,94%.

p align="justify"> Коефіцієнт вказує на яку частину величини середнього квадратичного відхилення змінюється середнє значення залежної змінної зі зміною незалежної змінної на одне середньоквадратичне відхилення.

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Дані середніх квадратичних відхиленьвзяті з таблиць, отриманих за допомогою інструментів Описова статистика.

Таблиця 1.11 Описова статистика (Y)

Таблиця 1.12 Описова статистика (Х4)

Коефіцієнт визначає частку впливу фактора у сумарному впливі всіх факторів:

Для розрахунку коефіцієнтів парної кореляції обчислюємо матрицю парних коефіцієнтів кореляції в Excel за допомогою інструмента Кореляція налаштування Аналізу даних.

Таблиця 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Висновок: З отриманих розрахунків можна дійти невтішного висновку, що результативний ознака Y (валовий регіональний продукт) має велику залежність від чинника X1 (інвестиції в основний капітал) (на 100%).

Список літератури

• 1. Магнус Я.Р., Катишев П.К., Пересецький А.А. Економетрики. Початковий курс Навчальний посібник. 2-ге вид. – М.: Справа, 1998. – с. 69 – 74.
• 2. Практикум з економетрики: Навчальний посібник/І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордєєнко та ін. 2002. – с. 49 – 105.
• 3. Доугерті К. Введення в економетрику: Пров. з англ. - М: ІНФРА-М, 1999. - XIV, с. 262 – 285.
• 4. Айвизян С.А., Міхтирян В.С. прикладна математиката основи економетрики. -1998., з 115-147.
• 5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Економетрики. -2007. з 175-251.