Судоку риби меч. Про методи вирішення проблем – судоку повний курс

Судоку – це математична головоломка, батьківщиною якої вважається країна сонця, що сходить- Японія. Час за неймовірно захоплюючою загадкою, що розвиває, летить непомітно. У статті будуть наведені способи, методи та стратегія, як вирішувати судоку.

Історія назви гри

Як не дивно, але Японія не є батьківщиною гри. Насправді головоломку винайшов знаменитий математик Леонард Ейлер у XVIII столітті. З курсу вищої математики багато хто повинен пам'ятати знамениті "кола Ейлера". Вченого захоплювали області комбінаторики та логіки висловлювань, свої квадрати різних порядків він називав "латинськими" та "греко-латинськими", оскільки використовував для складання в основному літери. Але справжньої популярності головоломка набула після регулярних публікацій у японському журналі Nikoli, де й отримала назву Sudoku в 1986 році.

Як виглядає загадка?

Головоломка є квадратне полеіз розмірами 9 на 9 клітин. Залежно від складності та виду головоломки комп'ютер залишає задану кількість клітин квадрата заповненими. Іноді початківців цікавить питання: "Скільки варіантів головоломки можна скласти?"

За правилами комбінаторики кількість перестановок можна дізнатися, розрахувавши факторіал числа елементів. Отже, в судоку використовуються цифри від 1 до 9, отже, необхідно обчислити факторіал 9. Шляхом нехитрих обчислень отримаємо 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 7 * 9 = 362 880 - варіантів різних комбінацій рядків. Далі необхідно скористатися формулою матричних перестановок та підрахувати кількість можливих положень рядків та стовпців. Формула підрахунку досить складна, достатньо лише вказати, що при заміні лише в одній трійці стовпців/рядків, можна збільшити підсумкову кількість варіантів у 6 разів. Перемноживши значення отримаємо 46656 - способів перестановок в матриці загадки тільки для 1 комбінації. Неважко здогадатися, що підсумкове число дорівнюватиме 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 варіантів гри - вирішувати не вирішувати.

Проте, за розрахунками Бертхама Фельгенхауера, головоломка має набагато більше рішень. Формули Бертхама дуже складні, але дають підсумкову кількість перестановок в 6670903752021072936960 - варіантів.

Правила гри

Правила гри судоку коливаються залежно від різновиду головоломки. Але для всіх варіантів загальним є вимога класичного судоку: цифри від 1 до 9 не повинні повторюватися по вертикалі та горизонталі поля, а також у кожній виділеній ділянці "три на три".

Існують і інші види гри, наприклад, судоку "пар-непар", "діагональне", "віндоку", "жирандоль", "області" і "латиниця". У латиниці замість цифр використовують літери латинського алфавіту. Варіант чет-непар слід вирішувати, як судоку звичайний, тільки враховувати різнокольорові області. У клітинах одного кольору мають стояти парні цифри, а другого – непарні. У діагональній загадці до класичним правилам"Вертикаль, горизонталь, три на три" додається ще дві діагоналі поля, в яких теж не повинно бути повторень. Різновид області - це вид кольорового судоку, в якому відсутні поділу "три на три" класичного виглядуігри. Замість них за допомогою кольору або жирних меж виділяють довільні області з 9 клітин, в яких необхідно розмістити цифри.

Як правильно вирішувати судоку?

Головне правило загадки говорить: існує лише один правильний варіантцифри для кожної клітини поля. При виборі неправильної кількості на якомусь етапі подальше рішення стане неможливим. Числа по вертикалі та горизонталі почнуть повторюватися.

Найпростіший приклад твердження - це ситуація з 8 відомими числами по горизонталі, вертикалі чи області "три на три". Способи, як вирішувати судоку в такому випадку, очевидні - вписати в необхідний квадрат цифру послідовності, що не вистачає, від 1 до 9. У прикладі на зображенні вище - це буде число 4.

Іноді незаповненими залишаються дві клітини області "три на три". У цьому випадку кожна клітина має два можливі варіантизаповнення, але тільки один правильний. Зробити правильний вибірможна розглянувши порожні області не лише як частину області, а й частину вертикалі та горизонталі. Наприклад, у квадраті "три на три" не вистачає 2 та 3. Потрібно вибрати одну клітку і розглянути вертикаль та горизонталь перетином, яких вона є. Допустимо, по вертикалі вже є одна 3, але в обох послідовностях не вистачає 2. Тоді вибір очевидний.

Загадки початкового рівня складно, зазвичай, надають можливість заповнити кілька клітин єдино правильними значеннями відразу. Потрібно лише уважно розглянути ігрове поле. Не завжди вибір способів/методів, як вирішувати судоку, настільки простий.

Що означає "зумовлений вибір" у судоку?

Іноді вибір є не єдиним, але зумовленим. Назвемо таке число – "унікальний кандидат". Знайти таке розташування цифр на полі загадки нескладно, але вимагатиме певного досвіду у вирішенні головоломки. Приклад, як правильно вирішувати судоку з унікальним кандидатом, докладно описаний варіант ігрового поляна зображенні нижче.

У виділеному червоному квадраті на перший погляд може стояти будь-яка цифра, крім 5. Однак, насправді унікальним кандидатом для місця є число 4. Необхідно розглянути всі вертикалі та горизонталі області "три на три". Отже, у вертикалі 2 і 3 присутні четвірки, отже 4 маленького поля може бути в одному з трьох квадратів першого стовпця. Верхній квадрат вже зайнятий цифрою 5, кількість місць розташування символу 4 скорочується. У нижній горизонталі області також легко знайти четвірку, отже, з трьох варіантів розташування числа залишився лише один.

Пошук унікального кандидата на ігрове поле

Розглянутий приклад був очевидним, оскільки інших чисел на полі просто не спостерігалося. Знайти унікального кандидата у конкретній головоломці непросто. Ігрове полена зображенні нижче послужить наочним прикладомдля пояснення методу, як вирішувати судоку у спосіб пошуку унікального кандидата.

Хоча опис варіанта рішення не здається простим, його застосування практично не викликає труднощів. Унікальний кандидат завжди шукається у конкретній області "три на три". У зв'язку з цим гравця цікавлять лише три вертикалі та три горизонталі ігрового поля. Всі інші вважаються несуттєвими та просто відкидаються. У прикладі слід знайти місце унікального кандидата цифри 7 для центральної області. Кутові квадрати поля, що розглядається, зайняті цифрами, а в центральній вертикалі вже присутнє число 7. Це означає, що єдиними можливими квадратами для розміщення унікального кандидата 7 є 1 і 3 клітинки середнього рядка області "три на три".

Як вирішувати складні судоку?

У кожному виді гри поділяють 4 рівні складності. Вони різняться кількістю цифр у початковому варіанті поля. Чим більше, тим легше вирішувати судоку. Як і в інших іграх, шанувальники влаштовують змагання та цілі чемпіонати з судоку.

Найскладніші варіанти гри припускають велику кількість варіантів заповнення кожної клітини. Іноді їх може бути максимально можлива кількість- 8 або 9. У таких ситуаціях рекомендується записувати олівцем всіх варіантів по краях і кутах клітини. Перерахування всіх комбінацій, при детальному вивченні, вже може допомогти виключити числа, що перетинаються, і скоротити кількість варіацій для окремо взятої клітини.

Колірні стратегії вирішення головоломки

Більш складним варіантом гри є загадки судоку із кольором. Складними такі головоломки вважаються через запровадження додаткових умов. Насправді колір -не тільки елемент ускладнення, а й своєрідна підказка, яку не варто нехтувати при вирішенні. Також це стосується гри чет-нечет.

Але колір можна використовувати і при вирішенні звичайного судоку, відзначаючи ймовірніші випадки підстановки. У наведеному вище зображенні головоломки, цифра 4 може бути поставлена ​​тільки в сині та помаранчеві клітини, решта варіантів свідомо помилкові. Виділення зазначених областей дозволить відволіктися від цифри 4 і перейти на пошук інших значень, при цьому забути про клітини остаточно не вийде.

Судоку для дітей

Це може прозвучати дивно, але діти люблять вирішувати судоку. Гра дуже добре розвиває логіку та образне мислення. Вчені вже довели, що гра запобігає смерті клітин головного мозку. Люди, які регулярно вирішують головоломку, мають більше високим рівнем IQ.

Для зовсім маленьких дітей, які ще не знають цифр, розроблені варіанти судоку із символами. Загадка є абсолютно семантично незалежною. Батьки повинні обов'язково навчити малюків грати в судоку, якщо хочуть розвивати логіку, концентрацію та мислення дітей. Гра корисна для підтримки розумових здібностейу будь-якому віці. Дослідники порівнюють дію головоломки на мозок людини з ефектом фізичних вправу розвиток мускулатури. Психологи стверджують, що судоку позбавляє депресії і допомагає в лікуванні недоумства.

• Tutorial

1. Основи

Більшість із нас, хабражителів, знає, що таке судоку. Не розповідатиму про правила, а одразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 "Останній герой"

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 На полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A .
У нас є " 4 "на G3, що кричить A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
"Останній герой" для нашої " 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє число у стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, окрім як поставити цю 4 на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Однак перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Гола одиначка". Якщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати" Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть тільки в цих осередках і тільки з цими значеннями, у той час як всі інші кандидати з загального блокуможуть бути прибрані.


У цьому прикладі кілька голих пар.
Червониму рядку Авиділені осередки А2і А3, що обидві містять " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить загаломтри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті комірки E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У вказаному прикладіу першому квадраті осередку A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.


Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] в D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку - для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тож спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.


У цьому складному прикладіє дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Осередок А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Дотримуючись нашої логіки, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке з чисел з'являється двічі чи тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

1. Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного рядка.
2. Пара або Трійка в квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
3. Пара або Трійка у рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
4. Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. Дотримуючись твердження №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, " 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.


Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців із вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.


Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 для C7.

Часто буває так, що треба чимось зайняти себе, розважити - в очікуванні, або в поїздці, або коли нічого робити. У таких випадках на допомогу можуть прийти різноманітні кросворди та сканворди, але їх мінус полягає в тому, що питання там нерідко повторюються і запам'ятати правильні відповіді, а потім вписувати їх «на автоматі» не важко для людини з гарною пам'яттю. Тому є альтернативна версіякросвордів - це судоку. Як розгадувати їх та що це взагалі таке?

Що таке судоку?

Магічний квадрат, латинський квадрат – у судоку дуже багато різноманітних назв. Як не назви гру, суть її від цього не зміниться - це числова головоломка, той же кросворд, тільки не зі словами, а з цифрами, і складений за певним зразком. У останнім часомє дуже популярним способом скрасити своє дозвілля.

Історія виникнення головоломки

Вважають, що судоку - японське задоволення. Це, втім, не зовсім правильно. Ще три сторіччя тому швейцарський математик Леонард Ейлер у результаті своїх досліджень розробив гру «Латинський квадрат». Саме на її основі у сімдесятих роках минулого століття у США вигадали числові квадрати-головоломки. З Америки вони потрапили до Японії, де й здобули, по-перше, свою назву, по-друге, несподівану шалену популярність. Сталося це у середині вісімдесятих років минулого століття.

Вже з Японії числове завдання вирушила подорожувати світом і дісталася навіть до Росії. З 2004 року судоку почали активно розповсюджувати британські газети, а роком пізніше з'явилися. електронні версіїцієї гучної гри.

Термінологія

Перш ніж говорити докладно про те, як правильно розгадувати судоку, слід присвятити деякий час вивченню термінології цієї гри, щоб бути впевненим у вірному розумінні того, що відбувається. Отже, основним елементом головоломки є клітина (загалом у грі їх 81 штука). Кожна їх входить в один ряд (складається з 9 клітин по горизонталі), одну колонку (9 клітин по вертикалі) і одну область (квадратик з 9 клітин). Ряд інакше може називатися рядком, колонка – стовпцем, а область – блоком. Інша назва клітини - осередок.

Сегмент - це три горизонтальні або вертикальні клітини, що знаходяться в одній області. Відповідно, всього їх в одній області шість (три по горизонталі та три по вертикалі). Усі ті цифри, які можуть перебувати в конкретному осередку, називаються кандидатами (бо вони претендують на те, щоб потрапити до цієї клітини). Кандидатів у осередку може бути кілька – від одного до п'яти. Якщо їх два, вони називаються парою, якщо три – тріо, якщо чотири – квартетом.

Як розгадувати судоку: правила

Отже, по-перше, потрібно визначитися з тим, що є судокою. Це великий квадрат із вісімдесяти однієї клітини (як уже було сказано раніше), які, у свою чергу, розбиті на блоки дев'яти клітин. Таким чином, всього в цьому великому полі для судок дев'ять маленьких блоків. Завдання гравця - вписати в усі клітини судоку цифри від одиниці до дев'яти так, щоб вони не повторювалися ні по горизонталі, ні по вертикалі, ні в маленькій області. Спочатку деякі числа вже стоять на своїх місцях. Це підказки, дані для того, щоб було легко розгадувати судоку. Як стверджують фахівці, правильно складена головоломка може бути вирішена лише єдино правильним способом.

Залежно від того, скільки цифр вже стоїть у судоку, різняться ступеня складності гри. У найпростіших, доступних і дитині чисел стоїть багато, у найскладніших їх практично немає, але тим і цікавіше вирішувати.

Різновиди судоку

Класичний подання головоломки - великий квадрат дев'ять на дев'ять. Проте останнім часом все частіше трапляються й різні версії гри:

Базові алгоритми рішення: правила та секрети

Як розгадувати судоку? Існує два основних принципи, які можуть допомогти у вирішенні практично будь-якої головоломки.

1. Пам'ятаємо, що кожна клітина містить число від одного до дев'яти, і ці цифри не повинні повторюватися по вертикалі, горизонталі та одному маленькому квадраті. Спробуємо методом виключення знайти клітину, лише у якій можливе перебування якогось числа. Розглянемо з прикладу - на малюнку вище візьмемо дев'ятий блок (нижній правий). Спробуємо знайти місце для одиниці. Вільних клітин у блоці чотири, але у третю у верхньому ряду одиницю поставити не можна - вона вже є у цій колонці. Заборонено ставити одиницю і в обидві клітини серединного ряду - у ньому така цифра теж є, в області по сусідству. Таким чином, для даного блоку допустиме знаходження одиниці лише в одній клітині - першій останньому ряду. Так, діючи шляхом виключення, відсікання зайвих клітин, можна шукати єдино правильні осередки для певних цифр як і конкретної області, і у ряді чи колонці. Головне правило – щоб цього числа не було по сусідству. Назва цього методу – «приховані одинаки».
2. Інший спосіб, як розгадувати судоку, полягає у виключенні зайвих цифр. На тому малюнку розглянемо центральний блок, клітинку посередині. У ньому неможливо знайти числа 1, 8, 7 і 9 - вони вже перебувають у цій колонці. Також не допустимі для цього осередку цифри 3, 6 і 2 - вони розташовуються в потрібній області. А цифра 4 знаходиться у цьому ряду. Отже, єдине можливе число для цієї клітини – п'ять. Її і слід вписати в центральний осередок. Такий метод називається "одиначки".

Дуже часто двох вищеописаних способів достатньо, щоб швидко вирішити судоку.

Як розгадувати судоку: секрети та методи

Рекомендується взяти на озброєння наступне правило: записувати дрібно в кутку кожної клітини ті цифри, які б там стояти. У міру отримання нової інформації зайві цифри потрібно викреслювати, і тоді, зрештою, буде видно правильне рішення. Крім того, в першу чергу потрібно звертати увагу на ті колонки, ряди або області, де вже стоять цифри, причому якнайбільше - ніж менше варіантівзалишається, тим легше впоратися. Цей метод допоможе швидко розгадати судоку. Як рекомендують фахівці, перед внесенням в комірку відповіді потрібно перевірити ще раз, щоб точно не помилитися, адже через одну невірно вписану цифру може «полетіти» вся головоломка, вирішити її вже не вийде.

Якщо склалася така ситуація, що в одній області, одному рядку або одній колонці в будь-яких трьох клітинах допустиме знаходження цифр 4, 5; 4, 5 і 4, 6 - це означає, що в третьому осередку обов'язково буде число шість. Адже якби в ній була четвірка, то в перших двох клітинах могла бути лише п'ять, а таке неможливо.

Нижче наведено інші правила та секрети, як розгадувати судоку.

Метод «замкнений кандидат»

Коли ви працюєте з якимось одним конкретним блоком, може виникнути ситуація, що певна кількість у цій галузі здатна перебувати лише в одному ряду або в одній колонці. Це означає, що у інших рядах/колонках цього блоку такого числа стовідсотково нічого очікувати. Метод називається «замкнений кандидат» тому, що число як би «замикають» у межах одного рядка або одного стовпчика, а пізніше, з появою нової інформації, вже стає точно зрозуміло, в якому саме осередку даного рядуабо цієї колонки знаходиться ця цифра.

На малюнку вище розглянемо блок номер шість – центральний правий. Цифра дев'ять у ньому може бути лише у стовпці посередині (в комірках п'ять чи вісім). Отже, в інших клітинах цієї області дев'ятки точно не буде.

Метод «відкриті пари»

Наступний секрет, як розгадувати судоку, говорить: якщо в одній колонці/одному ряду/одній області у двох осередках можуть бути тільки дві будь-які однакові цифри (наприклад, два і три), то в жодних інших клітинах даного блоку/ряду/колонки вони знаходяться не будуть. Це часто дуже полегшує завдання. Те саме правило діє і в ситуації з трьома однаковими числами в трьох будь-яких осередках одного ряду/блоку/колонки, і з чотирма - відповідно, в чотирьох.

Метод «приховані пари»

Він відрізняється від вищеописаного наступним: якщо у двох осередках одного ряду/області/колонки серед усіх можливих кандидатів знаходяться дві однакові цифри, які в інших клітинах не зустрічаються, то саме вони і будуть знаходитися в цих місцях. Все ж таки інші числа з цих осередків можна виключити. Наприклад, якщо в одному блоці вільно п'ять клітин, але тільки в двох із них зустрічаються цифри один і два, отже, саме вони там і знаходяться. Даний метод працює і для трьох і чотирьох чисел/осередків.

Метод x-wing

Якщо якась конкретна цифра(наприклад п'ять) може розташовуватися лише у двох клітинах якогось певного ряду/колонки/області, отже, лише там і знаходиться. При цьому, якщо в сусідньому ряду/колонці/області розміщення п'ятірки допустиме в таких самих осередках, то в жодній іншій клітині ряду/колонки/області ця цифра не знаходиться.

Складні судоку: методи розв'язання

Як розгадувати складні судоку? Секрети, загалом, ті самі, тобто всі вищеописані методи працюють й у випадках. Єдине, що у складних судоку нерідкі ситуації, коли доводиться залишати логіку та діяти «методом тику». Такий спосіб навіть має свою назву - «Нитка Аріадни». Ми беремо якесь число і підставляємо його в потрібну клітку, а далі, як Аріадна, наче розплутуємо клубок ниток, перевіряючи, чи зійдеться головоломка. Тут варіанти два - або вийшло, або ні. Якщо ні, значить потрібно «змотати клубок», повернутись на вихідну, взяти іншу цифру і спробувати все спочатку. Щоб уникнути зайвих черкань, рекомендується робити це все на чернетці.

Ще один спосіб, як розгадувати складні судоку, полягає в аналізі трьох блоків по горизонталі чи вертикалі. Потрібно вибрати якусь цифру і подивитися, чи вийде підставити її у всі три області відразу. Крім того, у випадках з рішенням складних судоку не просто рекомендується, а обов'язково потрібно перевіряти ще раз всі осередки, повертатися до того, що пропустили раніше - адже з'являється нова інформація, яку необхідно застосувати до ігрового поля.

Математичні правила

Математики залишаються осторонь цієї задачи. Математичні методи, як розгадувати судоку, такі:

1. Сума всіх чисел в одній області/колонці/ряду дорівнює сорока п'яти.
2. Якщо в якійсь області/колонці/ряду не заповнено три клітини, при цьому відомо, що у двох з них мають бути певні цифри (наприклад три та шість), то третя цифра, що шукається, знаходиться за допомогою прикладу 45 - (3+6+ S), де S - це сума всіх заповнених клітин у цій галузі/колонці/ряду.

Як збільшити швидкість відгадування?

Найшвидше розгадати судоку допоможе наступне правило. Потрібно взяти число, яке в більшості блоків/рядів/колонок вже стоїть на своєму місці, і за допомогою виключення зайвих клітин знайти в блоках/рядах/колонках комірки, що залишилися, для даного числа.

Версії гри

Нещодавно судоку залишалася тільки друкованою грою, що випускається в журналах, газетах і окремими книжечками. Однак останнім часом з'являються всілякі версії цієї гри, наприклад, настільні судоку. У Росії їх випускає відома фірма"Астрель".

Також існують комп'ютерні варіації судоку - причому можна скачати цю гру на свій комп'ютер, так і розгадувати головоломку онлайн. Виходять судоку для абсолютно різних платформтак що неважливо, що саме стоїть на вашому персональному комп'ютері.

А вже зовсім недавно з'явились і мобільні програмиз грою судоку - і для "Андроїда", і для айфонів головоломка тепер доступна для скачування. І треба сказати, що цей додаток користується великою популярністю серед власників стільникових телефонів.

1. Мінімально можлива кількість підказок для головоломки судоку – сімнадцять.
2. Є важлива рекомендація, як розгадувати судоку: не поспішаючи. Ця гра вважається розслаблюючою.
3. Розгадувати головоломку радять олівцем, а не ручкою, щоби можна було стерти невірну цифру.

Ця головоломка – справді захоплююча гра. А якщо знати методи, як розгадати судоку, то стає ще цікавіше. Час пролетить з користю для розуму і зовсім непомітно!

Перше, з чим слід визначитися в методології вирішення проблем, це питання власне розуміння того, чого ми досягаємо і можемо досягти в питаннях вирішення проблем. Розуміння зазвичай мислиться як щось само собою зрозуміле, і ми не беремо до уваги той момент, що розуміння має певну початкову точку відліку розуміння, лише щодо якої ми можемо говорити про те, що розуміння дійсно має місце з певного нами конкретного моменту. Судоку тут, у нашому розгляді, зручна тим, що дозволяє на її прикладі певною мірою змоделювати питання розуміння та вирішення проблем. Однак почнемо ми з дещо інших і не менш важливих, ніж судоку, прикладів.

Фізик, що вивчає спеціальну теоріювідносності, може говорити про "кришталево ясні" положення Ейнштейна. Таке словосполучення мені зустрілося на одному із сайтів в інтернеті. Але з чого починається це розуміння "кристальної ясності". Воно починається із засвоєння математичного запису постулатів, з яких можуть будуватися за відомими та зрозумілими правилами всі багатоповерхові математичні конструкції СТО. Але чого не розуміє фізик, як і я, це чомусь працюють постулати СТО саме так, а не інакше.

Насамперед, переважна більшість тих, хто обговорює це вчення, не розуміють, що саме полягає в постулаті сталості швидкості світла в перекладі з математичного його застосування на реальність. А цей постулат має на увазі сталість швидкості світла у всіх мислимих і не мислимих смислах. Швидкість світла постійна щодо будь-яких покояться і рухомих об'єктів разом. Швидкість променя світла, згідно з постулатом, постійна навіть щодо зустрічного, поперечного і променя світла, що віддаляється. А при цьому реально ми маємо лише виміри, побічно пов'язані зі швидкістю світла, які інтерпретуються як її сталість.

Закони Ньютона для фізика і навіть для тих, хто просто вивчає фізику, настільки звичні, що видаються настільки зрозумілими, як щось само собою зрозуміле і іншого бути не може. Але, скажімо, застосування закону всесвітнього тяжінняпочинається з його математичного запису, за яким можна розрахувати навіть траєкторії космічних об'єктів та характеристики орбіт. Але чомусь ці закони працюють саме так, а не інакше – такого розуміння у нас немає.

Аналогічно і судоку. В інтернеті можна знайти описи "базових" способів розв'язання задач судоку, що багато разів повторюються. Якщо запам'ятати ці правила, можна розуміти як вирішується те чи інша завдання судоку у вигляді застосування " базових " правил. Але в мене питання: а чи розуміємо ми, чому ці "базові" способи спрацьовують саме так, а чи не інакше.

Отже, ми переходимо до наступного ключового положення методології вирішення проблем. Розуміння можливе лише на основі якоїсь моделі, що надає базу для цього розуміння та можливість зробити деякий натурний чи уявний експеримент. Без цього ми можемо мати лише правила застосування завчених вихідних положень: постулатів СТО, законів Ньютона чи "базових" способів судоку.

У нас немає і в принципі не може бути моделей, що задовольняють постулату постійності швидкості світла, що нічим не обмежується. У нас немає, але можуть бути придумані недоведені моделі, що узгоджуються із законами Ньютона. І такі "ньютонівські" моделі є, але вони якось не вражають продуктивними можливостями для проведення натурного чи уявного експерименту. Натомість судоку надає нам такі можливості, які ми можемо використовувати і для розуміння власне задач судоку, і для ілюстрації моделювання як загального підходу у вирішенні проблем.

Одна з можливих моделей задач судоку – це робоча таблиця. Створюється вона простим заповненням всіх порожніх клітин (осередків) заданої в задачі таблиці числами 123456789. Далі завдання зводиться до послідовного видалення всіх зайвих цифр із осередків до тих пір, поки всі клітини таблиці будуть заповнені одиничними (ексклюзивними) цифрами, що задовольняють у.

Я створюю таку робочу таблицю в Excel. Спочатку виділяю всі порожні осередки (клітини) таблиці. Натискаю F5-"Виділити"-"Порожні комірки"-"OK". Більше загальний спосібвиділення потрібних осередків: утримую Ctrl і клацанням мишки виділяю ці осередки. Потім для виділених осередків встановлюю синій колір, розмір 10 (початковий – 12) та шрифт Arial Narrow. Це все для того, щоб добре переглядалися наступні зміни у таблиці. Далі я вводжу в порожні клітини числа 123456789. Роблю це так: записую і зберігаю це число в окремому осередку. Потім натискаю на F2, виділяю та копіюю це число операцією Ctrl+C. Далі переходжу до осередків таблиці і, послідовно обходячи всі порожні осередки, вводжу до них число 123456789 операцією Ctrl+V, і робоча таблиця готова.

Зайві цифри, про які буде далі, я видаляю наступним чином. Операцією Ctrl+клик мишкою - виділяю комірки із зайвою цифрою. Потім натискаю Ctrl+H та в верхнє полевіконця вводжу цифру, що видаляється, а нижнє поле має бути абсолютно порожнім. Далі залишається клацнути на опції "Замінити все" і зайва цифра видалена.

Зважаючи на те, що мені зазвичай вдається зробити більш просунуту обробку таблиць звичайними "базовими" способами, ніж у прикладах, що наводяться в інтернеті, робоча таблиця є найбільш простим інструментому вирішенні завдань судоку. Більше того, багато ситуацій, що стосуються застосування найскладніших із так званих "базових" правил, у мене в робочій таблиці просто не виникали.

У той же час, робоча таблиця - це і модель, на якій можна провести експерименти з подальшим виявленням всіх базових правил і різних нюансів їх застосування, що випливає з експериментів.

Отже, перед вами фрагмент робочої таблиці з дев'ятьма блоками, що нумеруються зліва-направо та зверху-вниз. У даному випадкуу нас заповнений цифрами 123456789 четвертий блок. Це наша модель. Поза блоком червоним кольором ми виділили "активовані" (остаточно визначені) цифри, в даному випадку четвірки, які мають намір підставити в таблицю, що оформляється. Блакитні п'ятірки – це поки що не визначені щодо їхньої подальшої ролі цифри, про які потім поговоримо. Призначені нами активовані цифри хіба що викреслюють, виштовхують, видаляють – загалом, витісняють однойменні цифри у блоці, тому вони представлені блідим кольором, символізуючим те що, що ці бліді цифри видалені. Хотів було зробити цей колір ще блідішим, але тоді вони могли б стати взагалі непомітними при перегляді в інтернеті.

У результаті в четвертому блоці в осередку E5 виявилася одна, теж активована, але прихована четвірка. "Активована" тому, що вона, у свою чергу, теж може видаляти зайві цифри, якщо такі виявляться на її шляху, а "прихована" тому, що вона знаходиться серед інших цифр. Якщо осередок E5 атакувати рештою, крім 4, активованими цифрами 12356789, то в E5 виникне "гола" одинак ​​- 4.

Тепер приберемо одну активовану четвірку, наприклад, з F7. Тоді четвірка в заповненому блоці може виявитися вже і тільки в осередку E5 або F5, залишаючись при цьому активованим у рядку 5. Якщо до цієї ситуації залучити активовані п'ятірки, без F7=4 і F8=5, то в осередках E5 і F5 виникне гола або прихована активована пара 45.

Після того як ви достатньо відпрацюєте і осмислите різні варіантиз голими та прихованими одинаками, двійками, трійками тощо. не тільки в блоках, а й у рядках та стовпцях, ми можемо перейти до ще одного експерименту. Створимо голу пару 45, як було зроблено раніше, а потім підключимо активовані F7 = 4 і F8 = 5. Через війну виникне ситуація E5=45. Подібна ситуація дуже часто виникає у процесі обробки робочої таблиці. Така ситуація означає, що одна з цих цифр, в даному випадку 4 або 5, обов'язково повинна знаходитися в блоці, рядку і стовпці, що включають клітинку E5, тому що у всіх цих випадках повинні бути дві цифри, а не одна з них.

А головне, ми тепер уже знаємо, яким чином виникають ситуації, що часто зустрічаються, подібні E5=45. Подібним чином визначимося з ситуаціями, коли в одному осередку виникає трійка цифр і т.п. І коли ми доведемо ступінь осмислення та сприйняття цих ситуацій до стану самоочевидності та простоти, тоді наступний крок – це вже, так би мовити, наукове осмислення ситуацій: ми тоді зможемо робити статистичний аналізтаблиць судоку, виявляти закономірності та використовувати напрацьований матеріал для вирішення самих найскладніших завдань.

Таким чином, експериментуючи на моделі, ми отримуємо наочне і навіть "наукове" уявлення щодо прихованих або відкритих одинаків, пар, трійок і т.д. Якщо ви обмежитеся тільки операціями з описаною простою моделлю, деякі ваші уявлення виявляться неточними або навіть помилковими. Однак як тільки ви перейдете до вирішення конкретних завдань, то неточності початкових уявлень швидко виявляться, а моделі, на яких проводилися експерименти, доведеться переосмислити і уточнити. Такий неминучий шлях гіпотез та уточнень у вирішенні будь-яких проблем.

Треба сказати, що приховані та відкриті одинаки, а також відкриті пари, Трійки і навіть четвірки, - це звичайні ситуації, що виникають при вирішенні завдань судоку з робочою таблицею. Приховані пари траплялися рідко. А ось приховані трійки, четвірки тощо. мені при обробці робочих таблиць якось не траплялися, так само, як і багаторазово описані в інтернеті методи обходу контурів "x-wing" і "риба-меч", при яких виникають "кандидати" на видалення за будь-якого з двох альтернативних способів обходу контурів. Сенс цих способів: якщо знищуємо "кандидата" х1, то залишається ексклюзивний кандидат х2 і при цьому видаляється кандидат х3, а якщо знищуємо х2, то залишається ексклюзивний х1, але і в цьому випадку видаляється кандидат х3, тож у будь-якому випадку слід видалити х3 , не торкаючись поки що кандидатів х1 і х2. У більш загальному плані, це окремий випадок ситуації: якщо два альтернативних способівприводять до одного і того ж результату, цей результат може використовуватися для вирішення завдання судоку. У такому, більш загальному плані ситуації мені зустрічалися, але не у варіанті "x-wing" і "риба-меч" і не при вирішенні завдань судоку, для яких достатньо знання лише "базових" підходів.

Особливості застосування робочої таблиці можна показати наступному нетривіальному прикладі. На одному з форумів вирішувачів судоку http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 мені зустрілося завдання, представлене як одне з найскладніших завдань судоку, яке не розв'язується звичайними способами, без застосування перебору з припущеннями щодо цифр, що підставляються в клітинки. . Покажемо, що з робочою таблицею можна вирішити це завдання без такого перебору:

Справа вихідне завдання, ліворуч робоча таблиця після "викреслення", тобто. рутинної операції видалення зайвих цифр.

Спочатку домовимося про позначення. ABC4=689 означає, що у осередках A4, B4 і C4 перебувають цифри 6, 8 і 9 – однієї чи кілька цифр на осередок. З рядками аналогічно. Так, B56=24 означає, що у осередках В5 і В6 перебувають цифри 2 і 4. Знак ">" – це знак обумовленої дії. Так, D4=5>I4-37 означає, що внаслідок повідомлення D4=5 слід помістити число 37 в комірку I4. Повідомлення може бути явним – "голим" – та прихованим, яке слід виявити. Вплив повідомлення може бути послідовним (передатися опосередковано) по ланцюжку та паралельним (впливати безпосередньо на інші осередки). Наприклад:

D3 = 2; D8 = 1> A9-1> A2-2> A3-4, G9-3; (D8 = 1) + (G9 = 3)> G8-7> G7-1> G5-5

Цей запис означає, що D3=2, але це потрібно виявити. D8=1 передає A3 свій вплив по ланцюжку і A3 слід записати 4; одночасно D3=2 впливає безпосередньо на G9, що призводить до результату G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – спільний вплив факторів (D8=1) та (G9=3) призводить до результату G8-7. І т.п.

У записах може зустрітися поєднання типу H56/68. Воно означає, що у осередках H5 і H6 заборонені цифри 6 і 8, тобто. їх слід із цих осередків видалити.

Отже, починаємо роботу з таблицею і спочатку застосовуємо добре виявлену, помітну умову ABC4=689. Це означає, що у всіх інших (крім A4, B4 і C4) осередках блоку 4 (середній, лівий) і 4-го рядка повинні бути видалені цифри 6, 8 та 9:

Аналогічно застосовуємо B56=24. У сукупності маємо D4=5 та (після D4=5>I4-37) HI4=37, а також (після B56=24>C6-1) C6=1. Застосуємо це до робочої таблиці:

У I89=68прихована>I56/68>H56-68: тобто. в осередках I8 і I9 знаходиться прихована пара цифр 5 і 6, яка забороняє знаходження цих цифр I56, що призводить до результату H56-68. Цей фрагмент ми можемо розглянути інакше, подібно до того, як це робили в експериментах на моделі робочої таблиці: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89 = 68) + (ABC4 = 689)> H56-68. Тобто, двостороння "атака" (G23=68) і (AD7=68) призводить до того, що в I8 та I9 можуть знаходитися тільки цифри 6 і 8. Далі (I89=68) підключається до "атаки" на H56 спільно з попередніми умовами, що призводить до H56-68. Додатково до цієї "атаки" підключається (ABC4=689), що в даному прикладівиглядає зайвим, проте якби ми працювали без робочої таблиці, то чинник впливу (ABC4=689) виявився прихованим, і цілком доречним було б звернути на нього увагу спеціально.

Наступна дія: I5 = 2> G1-2, G6-9, B6-4, B5-2.

Сподіваюся, воно вже зрозуміло без коментарів: підставляйте цифри, які стоять після тире, не помилитеся:

H7=9>I7-4; D6 = 8> D1-4, H6-6> H5-8:

Наступна серія дій:

D3 = 2; D8 = 1> A9-1> A2-2> A3-4, G9-3;

(D8 = 1) + (G9 = 3)> G8-7> G7-1> G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

тобто, в результаті "викреслення" - видалення зайвих цифр - в комірках F8 і F9 виникає відкрита, "гола" пара 89, яку разом з іншими результатами, зазначеними в записі, застосовуємо до таблиці:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Їх результат:

Потім слідують досить рутинні, очевидні дії:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7 = 3> F7-5, E6-7> F6-3

Їх результат: остаточне рішеннязавдання:

Так чи інакше, вважатимемо, що з "базовими" способами в судоку або в інших галузях інтелектуального застосування ми розібралися на основі придатної для цього моделі і навіть навчилися їх застосовувати. Але це лише частина нашого поступу у методології вирішення проблем. Далі, повторюся, слід не завжди враховується, але неодмінний етап доведення попередньо засвоєних способів до простоти їх застосування. Рішення прикладів, осмислення результатів та способів цього рішення, переосмислення цього матеріалу на основі прийнятої моделі, знову продумування всіх варіантів з доведенням ступеня їхнього розуміння до автоматизму, коли рішення із застосуванням "базових" положень стає рутинним і зникає як проблема. Що це дає: це кожен має відчути на своєму досвіді. А суть у тому, що коли проблемна ситуація стає рутинною, то пошуковий механізм інтелекту прямує до освоєння все більш складних положень у галузі проблем, що вирішуються.

А що таке "складніші положення"? Це лише нові " базові " становища у вирішенні проблеми, розуміння яких, своєю чергою, також можна довести до стану простоти, якщо знайти з цією метою відповідну модель.

У статті Василенко С.Л. "Числова гармонія Судоку" я знаходжу приклад задачі з 18 симетричними ключами:

Щодо цього завдання стверджується, що вона може бути вирішена із застосуванням "базових" прийомів тільки до деякого стану, після досягнення якого залишається лише застосувати простий перебір із пробною підстановкою в комірки деяких передбачуваних ексклюзивних (поодиноких, одиночних) цифр. Цей стан (просунуте трохи далі, ніж у прикладі Василенка) має вигляд:

Така модель є. Це своєрідний механізм обертання виявлених та не виявлених ексклюзивних (поодиноких) цифр. У найпростішому випадку деяка трійка ексклюзивних цифр обертається в правому або лівому напрямку, переходячи цією групою від рядка до рядка або від стовпця до стовпця. Загалом, при цьому обертаються в якомусь одному напрямку три групи трійок цифр. У більш складних випадках три пари ексклюзивних цифр обертаються в одному напрямку, а трійка одинаків обертається в протилежному напрямку. Так, наприклад, відбувається обертання ексклюзивних цифр у перших трьох рядках завдання, що розглядається. І, що найважливіше, це своєрідне обертання можна побачити, розглядаючи розташування цифр у обробленої робочої таблиці. Цих відомостей поки що достатньо, а інші нюанси моделі обертання ми зрозуміємо у процесі розв'язання задачі.

Отже, у перших (верхніх) трьох рядках (1, 2 і 3) ми можемо помітити обертання пар (3+8) та (7+9), а також (2+х1) з невідомим х1 та трійка одинаків (х2+4+ 1) з невідомим х2. При цьому ми можемо виявити, що кожне з х1 і х2 можуть бути або 5, або 6.

У рядках 4, 5 та 6 проглядаються пари (2+4) та (1+3). Повинна бути також 3 невідома пара і трійка одинаків з яких відома лише одна цифра 5.

Аналогічно переглядаємо рядки 789, потім трійки стовпців ABC, DEF і GHI. Зібрану інформацію ми запишемо у символічному і, сподіваюся, досить зрозумілому вигляді:

Поки що нам ця інформація потрібна лише для розуміння загальної ситуації. Ретельно продумайте її і тоді ми зможемо далі просунутися вперед до наступної спеціально підготовленої таблиці:

Квітами я виділив альтернативні варіанти. Блакитний колір означає "дозволено", а жовтий - "заборонено". Якщо, скажімо, дозволено A2=79 дозволено A2=7, то C2=7 – заборонено. Або навпаки – дозволено A2=9, заборонено C2=9. А далі дозволи та заборони передаються по логічному ланцюжку. Таке забарвлення зроблено для того, щоб було простіше переглядати різні альтернативні варіанти. Загалом це деяка аналогія згаданим раніше способів "x-wing" і "риба-меч" при обробці таблиць.

Переглядаючи варіант B6=7 і, відповідно, B7=9, ми можемо виявити відразу два моменти, несумісних із цим варіантом. Якщо B7=9, то в рядках 789 виникає трійка, що синхронно обертається, що неприпустимо, так як синхронно (в одному напрямку) можуть обертатися або тільки три пари (і три одиночки асинхронно їм), або три трійки (без одинаків). Крім цього, якщо B7=9, через кілька кроків обробки робочої таблиці в 7-му рядку виявимо несумісність: B7=D7=9. Отже підставляємо єдино прийнятний із двох альтернативних варіант B6=9, і далі завдання вирішується простими засобамизвичайної обробки без будь-якого сліпого перебору:

Далі, у мене є готовий приклад із застосуванням моделі обертання для вирішення завдання з чемпіонату світу з судоку, але цей приклад я опускаю, щоб надто вже не розтягувати цю статтю. До того ж, як виявилося, це завдання має три варіанти розв'язання, що погано підходить для початкового освоєння моделі обертання цифр. Ще я добряче "попихкав" над витягнутим з інтернету завданням Гері МакГайра з 17 ключами для вирішення його головоломки, поки з ще більшим роздратуванням не з'ясував, що ця "головоломка" має більше 9 тисяч варіантів рішення.

Отже, мимоволі, доводиться переходити до розробленої Арто Інкала "найскладнішої у світі" задачі судоку, що має, як відомо, єдине рішення.

Після внесення двох цілком очевидних ексклюзивних цифр та обробки робочої таблиці, завдання має такий вигляд:

Чорним і більше великим шрифтомвиділено ключі, задані вихідному завданню. Щоб просунутися у вирішенні цього завдання, ми знову маємо спертися на адекватну, придатну для цієї мети модель. Модель ця – своєрідний механізм обертання цифр. Вона вже неодноразово обговорювалася в цій та попередніх статтях, але щоб зрозуміти подальший матеріал статті, цей механізм слід продумати та опрацювати в деталях. Приблизно так, якби ви попрацювали з таким механізмом десь із десяток років. Але ви все одно зможете зрозуміти цей матеріал якщо не з першого читання, то з другого чи третього тощо. Більше того, якщо виявите наполегливість, то і цей "складний для розуміння" матеріал ви доведете до стану його рутинності та простоти. Нового в цьому плані тут нічого немає: те, що спочатку дуже складно, поступово стає не так вже й складним, а при подальшому безперервному опрацюванні все самим очевидним і не вимагають розумових зусиль стає на свої відповідні місця, після чого ви можете звільнити свій розумовий потенціал для подальшого просування вперед з даної проблеми або щодо інших проблем.

При уважному аналізі структури завдання Арто Інкала можна помітити, що вся вона побудована за принципом трьох пар, що синхронно обертаються, і трійки обертових асинхронно парам одинаків: (х1+х2)+(х3+х4)+(х5+х6)+(х7+х8+ х9). Порядок обертання може бути, наприклад, такий: у перших трьох рядках 123 перша пара (х1+х2) переходить з першого рядка першого блоку до другого рядка другого блоку, потім до третього рядка третього блоку. Друга пара переходить з другого рядка першого блоку до третього рядка другого блоку, потім, в цьому обертанні, перестрибує в перший рядок третього блоку. Третя пара з третього рядка першого блоку перестрибує в перший рядок другого блоку і далі в цьому напрямку обертання переходить у другий рядок третього блоку. Трійка одинаків рухається у подібному режимі обертання, але у протилежному обертанню пар. Ситуація зі стовпцями виглядає аналогічно: якщо таблицю подумки (чи реально) повернути на 90 градусів, то рядки стануть стовпцями, з тим самим, як раніше для рядків, характером руху одинаків і пар.

Провертаючи в розумі ці обертання стосовно завдання Арто Інкала, ми поступово доходимо до розуміння очевидних обмежень на вибір варіантів цього обертання для обраної трійки рядків або стовпців:

Не повинно бути синхронно (в одному напрямку) трійок і пар, що обертаються - такі трійки, на відміну від трійки одинаків, будемо надалі називати триплетами;

Не має бути асинхронних між собою пар чи асинхронних між собою одинаків;

Не повинно бути обертається в одному (наприклад, у правому) напрямку і пар і одинаків – це повторення попередніх обмежень, але може бути воно зрозуміліше.

Крім цього є й інші обмеження:

Не повинно бути жодної пари в 9-ти рядках, що збігається з парою в якомусь зі стовпців і те саме щодо стовпців і рядків. Це має бути очевидним: тому що сам факт розташування двох цифр в одному рядку свідчить про те, що вони знаходяться у різних стовпцях.

Ще можна сказати, що дуже рідко бувають збіги пар у різних трійках рядків або подібний збіг у трійках стовпців, а також рідко бувають збіги трійок одинаків у рядках та/або стовпцях, але це вже, так би мовити, ймовірні закономірності.

Вивчення блоків 4,5,6.

У блоках 4-6 можливі пари (3+7) та (3+9). Якщо прийняти (3+9), то вийде синхронне неприпустиме обертання триплета (3+7+9), так що маємо пару (7+3). Після підстановки цієї пари та подальшої обробки таблиці звичайними засобами отримаємо:

При цьому ми можемо сказати, що 5 B6=5 може бути лише одиночкою, асинхронної (7+3), а 6 I5=6 є параобразующей, так як вона знаходиться в одному рядку H5=5 в шостому блоці і, отже, вона може бути одиночкою і може рухатися лише синхронно з (7+3.

і розташував кандидатів наодинці за кількістю появи їх у цій ролі у цій таблиці:

Якщо прийняти, що найбільш частотні 2, 4 і 5 є одинаками, то за правилами обертання з ними можуть поєднуватися тільки пари: (7+3), (9+6) і (1+8) - пара (1+9) відкинута, оскільки вона заперечує пару (9+6). Далі після підстановки цих пар і одинаків та подальшої обробки таблиці звичайними методами отримаємо:

Ось така непокірна таблиця виявилася - не хоче оброблятися до кінця.

Доведеться піднатужитися і помітити, що в стовпцях ABC є пара (7+4) і що 6 синхронно переміщається 7 в цих стовпцях, тому 6 - параобразующая, так що в стовпці "C" 4-го блоку можливе лише поєднання (6+3) +8 чи (6+8)+3. Перше з цих поєднань не проходить, тому що тоді в 7-му блоці в стовпці "B" виникне неприпустима синхронна трійка – триплет (6+3+8). Ну а далі, після підстановки варіанта (6+8)+3 та обробки таблиці звичайним способом приходимо до успішного завершення завдання.

Другий варіант: повернемося до таблиці, отриманої після виявлення поєднання (7+3)+5 у рядках 456 і перейдемо до дослідження шпальт ABC.

Тут ми можемо помітити, що пара (2+9) не може бути в ABC. Інші комбінації (2+4), (2+7), (9+4) та (9+7) дають синхронну трійку - триплет в A4+A5+A6 та B1+B2+B3, що неприйнятно. Залишається одна прийнятна пара (7+4). Причому 6 і 5 рухаються синхронно 7, отже параобразующие, тобто. утворюють якісь пари, але не 5+6.

Складемо список можливих пар та їх поєднань з одиночками:

Поєднання (6+3)+8 не минає, т.к. інакше утворюється неприпустима трійка-триплет в одному стовпці (6+3+8), про що вже говорили і в чому можемо ще раз переконатися, перевіривши всі варіанти. З кандидатів наодинці найбільше очок набирає цифра 3, а найімовірніше з усіх наведених поєднань: (6+8)+3, тобто. (С4 = 6 + C5 = 8) + C6 = 3, що дає:

Далі найімовірніший кандидат наодинці або 2, або 9 (по 6 балів), однак у кожному з цих випадків залишається чинним кандидат 1 (4 бали). Почнемо з (5+29)+1 де 1 асинхронно 5, тобто. поставимо 1 з В5=1 як асинхронну одиначку у всі стовпці ABC:

У блоці 7, стовпець A, можливі лише варіанти (5+9)+3 та (5+2)+3. Але ми краще звернемо увагу на те, що в рядках 1-3 тепер виявилися пари (4+5) та (8+9). Їх підстановка призводить до швидкого результату, тобто. до завершення завдання після обробки таблиці звичайними засобами.

А тепер, потренувавшись на попередніх варіантах, ми можемо спробувати вирішити завдання Арто Інкала без залучення статистичних оцінок.

Знову повертаємось у вихідне положення:

У блоках 4-6 можливі пари (3+7) та (3+9). Якщо прийняти (3+9), то вийде синхронне неприпустиме обертання триплета (3+7+9), так що для підстановки в таблицю маємо тільки варіант (7+3):

5 тут, як бачимо, одинак, 6 – параобразующая. Допустимі варіанти в ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Але (2+1) асинхронна (7+3), тому залишаються (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. У будь-якому випадку 1 є синхронною (7+3) і, отже, параутворюючою. Підставимо 1 у цій якості в таблицю:

Цифра 6 є параобразующей в бл. 4-6, але пари (6+4), що кидається в очі, немає в списку допустимих пар. Отже четвірка A4=4 асинхронна 6:

Так як D4+E4=(8+1) і згідно з аналізом обертання утворює цю пару, то отримуємо:

Якщо комірки C456=(6+3)+8, то B789=683, тобто. вийде синхронна трійка-триплет, так що залишається варіант (6+8)+3 і результат його підстановки:

B2=3 тут одинак, С1=5 (асинхронна 3) - параобразующая, A2=8 - також параобразующая. В3=7 може бути синхронної і асинхронної. Тепер ми можемо проявити себе і на складніших прийомах. Натренованим поглядом (чи хоча б під час перевірки на комп'ютері) бачимо, що з будь-якому статусі В3=7 – синхронному чи асинхронному – ми отримуємо той самий результат A1=1. Отже, ми можемо підставити це значення в A1 і далі вже більш звичайними простими засобами завершити наше, вірніше Арто Інкала завдання:

Так чи інакше, ми змогли розглянути і навіть проілюструвати три загальних підходівна шляху вирішення проблем: визначити точку розуміння проблеми (не ймовірний або сліпо декларований, а реальний момент, починаючи з якого ми можемо говорити про розуміння проблеми), вибрати модель, що дозволяє реалізувати розуміння за допомогою натурного чи мисленного експерименту і – по-третє – довести ступінь розуміння та сприйняття досягнутих при цьому результатів до стану самоочевидності та простоти. Є ще четвертий підхід, який застосовую особисто я.

У кожної людини трапляються стани, коли стоять перед нею інтелектуальні завданняі проблеми вирішуються легше, ніж це буває зазвичай. Ці стани цілком можна відтворювати. Для цього треба опанувати техніку відключення думок. Спочатку хоча б на частки секунди, потім, все більше розтягуючи цей момент, що відключає. Далі розповідати, вірніше рекомендувати, щось щодо цього не можу, тому що тривалість застосування цього методу справа суто особиста. Але я вдаюсь до цього способу часом надовго, коли переді мною постає проблема, до якої я не бачу варіантів того, як до неї можна підійти і вирішити. В результаті, раніше чи пізніше з комор пам'яті випливає відповідний прообраз моделі, яка прояснює суть того, що потрібно дозволити.

Завдання Інкалу я вирішив декількома способами, зокрема описаними в попередніх статтях. І завжди тією чи іншою мірою використовував цей четвертий підхід з відключенням та подальшою концентрацією розумових зусиль. Найшвидше вирішення завдання я отримав простим перебором – що називається "методом тику" – правда, з використанням лише "довгих" варіантів: тих, що могли швидко призвести до виходу на позитивний чи негативний результат. Інші варіанти забирали у мене більше часу, тому що основний час витрачався на хоча б чорнове відпрацювання технології застосування цих варіантів.

Хороший також варіант у дусі четвертого підходу: налаштовуватись на вирішення задач судоку, підставляючи лише за єдиною цифрою в комірку в процесі вирішення задачі. Тобто, більшість задачі та її даних "прокручуються" в умі. Саме так і відбувається основна частина процесу вирішення інтелектуальних проблем, і цю навичку слід тренувати заради розширення своїх можливостей у вирішенні проблем. Я, наприклад, не професійний вирішувач судоку. Я маю інші завдання. Проте хочу поставити перед собою таку мету: знайти вміння вирішувати завдання судоку підвищеної складності, без робочої таблиці і не вдаючись до підстановки більше однієї цифри в одну порожню клітку. При цьому допускається будь-який спосіб розв'язання судоку, включаючи простий перебір варіантів.

Про перебір варіантів я згадую тут невипадково. Будь-який підхід до вирішення завдань судоку передбачає у своєму арсеналі набір певних способів, включаючи той чи інший вид перебору. При цьому будь-який із способів, що застосовуються в судоку зокрема або при вирішенні будь-яких інших проблем, має свою сферу його ефективного застосування. Так, при вирішенні щодо простих завданьсудоку найбільш ефективні прості "базові" способи, описані в численних статтях з цієї теми в інтернеті, а складніший "метод обертання" виявляється тут найчастіше марним, тому що він лише ускладнює хід простого рішенняі при цьому якоїсь нової інформації, що виявляється в ході вирішення завдання, не дає. Але в найскладніших випадках, як завдання Арто Інкала, "метод обертання" може відігравати ключову роль.

Судоку в моїх статтях лише ілюстративний приклад підходів до вирішення проблем. Серед вирішених мною завдань є і на порядок складніше судоку. Наприклад, розташовані на нашому сайті комп'ютерні моделі роботи котлів та турбін. Про них я теж був би не проти розповісти. Але поки що я вибрав саме судоку, щоб досить наочно показати своїм молодим співгромадянам можливі шляхи та етапи просування до кінцевої мети вирішуваних проблем.

На сьогодні поки що все.

Математична головоломка під назвою «» родом з Японії. Вона отримала широке поширенняу всьому світі завдяки своїй захоплюючості. Для її вирішення потрібно буде сконцентрувати увагу, пам'ять, задіяти логічне мислення.

Головоломку друкують у газетах та журналах, існують комп'ютерні версії гри та мобільні програми. Суть та правила у будь-якій з них однакові.

Як грати

За основу головоломки взято латинський квадрат. Поле для гри виконано у формі саме цієї геометричної фігурикожна сторона якої складається з 9 клітин. Великий квадрат заповнений маленькими квадратними блоками, підквадратами, зі стороною три клітини. На початку гри у певні з них уже вписано цифри-«підказки».

Необхідно заповнити всі порожні комірки, що залишилися, натуральними числами від 1 до 9.

Зробити це потрібно так, щоб цифри не повторювалися:

• у кожному стовпці,
• у кожному рядку,
• у будь-якому з малих квадратів.

Таким чином, у кожному рядку і кожному стовпці великого квадрата будуть розташовані цифри від одного до десяти, будь-який малий квадрат також міститиме ці цифри без повторень.

Рівні складності

Гра має єдине правильне рішення. Існують різні рівні складності: просту головоломку, з великою кількістю заповнених клітин, можна вирішити за кілька хвилин. На складну, де розставлено малу кількість цифр, можна витратити кілька годин.

Методики вирішення

Застосовуються різні підходи вирішення завдань. Розглянемо найпоширеніші.

Метод виключення

Це дедуктивний спосіб, він передбачає пошук однозначних варіантів – коли для запису в комірку підходить лише одна цифра.

Насамперед приймаємося за квадрат, найбільш заповнений цифрами, – лівий нижній. У ньому не вистачає одиниці, сімки, вісімки та дев'ятки. Щоб дізнатися, куди поставити одиницю, подивимося на стовпці та рядки, де є ця цифра: вона є у другому стовпці, тому наша порожня клітина (найнижча у другому стовпці) не може її утримувати. Залишається три можливі варіанти. Але нижній рядок і другий з самого низу рядок також містять одиничку - тому методом виключення у нас залишається права верхня порожня клітина в підквадраті, що розглядається.

Подібно заповнюємо всі порожні клітини.

Запис чисел-кандидатів у осередок

Для вирішення у лівому верхньому кутку клітини записуються варіанти – числа-кандидати. Потім невідповідні правила гри «кандидати» викреслюються. Таким чином, поступово заповнюється весь вільний простір.

Досвідчені гравці змагаються один з одним у майстерності, швидкості заповнення порожніх клітин, хоча цю головоломку найкраще вирішувати не поспішаючи - і тоді успішне завершення судоку принесе величезне задоволення.