Эзлэхүүний томъёог хэрхэн олох вэ. Төрөл бүрийн хэлбэрийн савны эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ
Физик, хими болон бусад салбарт чухал ач холбогдолтой геометрийн хамгийн сонирхолтой асуудлуудын нэг бол эзлэхүүнийг тодорхойлох явдал юм. Сургуульд математикийн хичээл хийхдээ хүүхдүүд өөрөөсөө "Энэ яагаад бидэнд хэрэгтэй байна вэ?" гэж асуудаг. Эргэн тойрон дахь ертөнц маш энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагддаг тул сургуулийн зарим мэдлэгийг "шаардлагагүй" гэж ангилдаг. Гэхдээ жишээлбэл, тээвэрлэлттэй тулгарах шаардлагатай бөгөөд ачааны хэмжээг хэрхэн тооцоолох вэ гэсэн асуулт гарч ирдэг. Илүү хялбар зүйл байхгүй гэж та хэлж байна уу? Та буруу. Тооцооллын томъёоны мэдлэг, "бодисын нягт", "биеийн их хэмжээний нягт" гэсэн ойлголтууд зайлшгүй шаардлагатай болдог.
Сургуулийн мэдлэг - практик үндэс
Геометрийн үндсийг заадаг сургуулийн багш нар бидэнд эзлэхүүний дараахь тодорхойлолтыг санал болгож байна: биеийн эзэлдэг орон зайн хэсэг. Үүний зэрэгцээ эзлэхүүнийг тодорхойлох томьёог эрт дээр үеэс бичиж үлдээсэн бөгөөд та тэдгээрийг лавлах номноос олж болно. Биеийн эзлэхүүнийг тодорхойлох зөв хэлбэрХүн төрөлхтөн Архимедийн зохиолууд гарч ирэхээс нэлээд эрт сурч мэдсэн. Гэхдээ зөвхөн энэ агуу Грекийн сэтгэгч аливаа дүрсийн хэмжээг тодорхойлох боломжтой техникийг нэвтрүүлсэн. Түүний дүгнэлтүүд интеграл тооцооллын үндэс болсон. Эзлэхүүний тоонуудыг хавтгай эргүүлэх явцад олж авсан гэж үздэг
Тодорхой нарийвчлалтай Евклидийн геометр нь эзлэхүүнийг тодорхойлох боломжийг танд олгоно.
Хавтгай ба эзэлхүүний тоонуудын ялгаа нь тэгш өнцөгтийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох талаар зарим зовж шаналж буй хүмүүсийн асуултанд хариулахыг зөвшөөрдөггүй. Энэ нь ямар нэг юм олохтой адил юм, би юу болохыг мэдэхгүй. Геометрийн материалыг төөрөгдүүлэх боломжтой байдаг бол тэгш өнцөгтийг заримдаа куб гэж нэрлэдэг.
Биеийн хэлбэр нь тийм ч сайн тодорхойлогдоогүй бол яах вэ?
Нарийн төвөгтэй геометрийн бүтцийн эзэлхүүнийг тодорхойлох нь тийм ч амар ажил биш юм. Хэд хэдэн хөдлөшгүй зарчмуудыг баримтлах шаардлагатай.
- Аливаа биеийг энгийн хэсгүүдэд хувааж болно. Эзлэхүүн нийлбэртэй тэнцүү байнатүүний бие даасан хэсгүүдийн эзлэхүүн.
- Ижил хэмжээтэй биетүүд нь ижил эзэлхүүнтэй байдаг тул биетүүдийн зэрэгцээ шилжих нь түүний эзлэхүүнийг өөрчилдөггүй.
- Эзлэхүүний нэгж нь нэгж урттай ирмэг бүхий кубын эзэлхүүн юм.
Биеийн оршихуй жигд бус хэлбэр(Херон хааны зартай титмийг санаарай) асуудал болохгүй. Биеийн эзэлхүүнийг тодорхойлох нь нэлээд боломжтой юм. Энэ нь шингэний эзэлхүүнийг усанд дүрсэн биетэй шууд хэмжих үйл явц бөгөөд үүнийг доор авч үзэх болно.
Эзлэхүүнийг тодорхойлох янз бүрийн програмууд
Асуудал руу буцъя: тээвэрлэсэн барааны хэмжээг хэрхэн тооцоолох вэ. Ачаа гэж юу вэ: савласан эсвэл бөөнөөр нь уу? Савны параметрүүд юу вэ? Хариултаас илүү олон асуулт байна. Тээвэрлэлт нь даац, зам нь хамгийн их жингээр ялгаатай тул ачааны жингийн асуудал чухал болно. тээврийн хэрэгсэл. Тээврийн дүрмийг зөрчсөн тохиолдолд торгууль ногдуулна.
Даалгавар 1. Ачаа бараагаар дүүргэсэн тэгш өнцөгт чингэлэг байг. Бараа, савны жинг мэдсэнээр та нийт жинг хялбархан тодорхойлж чадна. Савны эзэлхүүнийг тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүнээр тодорхойлно.
Тээврийн даац, түүний хэмжээсийг мэдсэнээр тээвэрлэсэн ачааны боломжит хэмжээг тооцоолох боломжтой. Эдгээр параметрүүдийн зөв харьцаа нь сүйрлээс зайлсхийх, тээврийн хэрэгслийн дутуу эвдрэлээс зайлсхийх боломжийг олгодог.
Даалгавар 2. Ачаа - задгай материал: элс, хайрга гэх мэт. Энэ үе шатанд зөвхөн агуу мэргэжилтэн физикийн мэдлэггүйгээр хийж чадна, түүний ачаа тээвэрлэх туршлага нь тээвэрлэхэд зөвшөөрөгдсөн дээд хэмжээг зөн совингоор тодорхойлох боломжийг олгодог.
Шинжлэх ухааны арга нь ачаалал гэх мэт параметрийн талаархи мэдлэгийг агуулдаг.
V=m/ρ томьёог ашигладаг бөгөөд m нь ачааллын масс, ρ нь материалын нягт юм. Эзлэхүүнийг тооцоолохын өмнө ачааллын нягтыг мэдэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь тийм ч хэцүү биш юм (хүснэгт, лабораторийн тодорхойлолт).
Энэ техник нь шингэн ачааны хэмжээг тодорхойлоход маш сайн ажилладаг. Хэмжих нэгж болгон литрийг ашигладаг.
Барилгын хэлбэрийн эзэлхүүнийг тодорхойлох
Эзлэхүүнийг тодорхойлох асуудал нь барилгын ажилд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Байшин болон бусад барилга байгууламж барих нь өртөг өндөртэй ажил бөгөөд барилгын материал нь анхааралтай анхаарал, маш нарийн тооцоо шаарддаг.
Барилгын суурь - суурь нь ихэвчлэн бетоноор дүүргэсэн цутгамал бүтэц юм. Үүнээс өмнө та суурийн төрлийг тодорхойлох хэрэгтэй.
Хавтангийн суурь нь тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хавтан юм. Багана суурь - тодорхой хэсгийн тэгш өнцөгт буюу цилиндр багана. Нэг баганын эзэлхүүнийг тодорхойлж, тоо хэмжээгээр үржүүлснээр бүх суурийн бетоны куб багтаамжийг тооцоолох боломжтой.
Хана эсвэл шалны бетоны эзэлхүүнийг тооцоолохдоо тэд үүнийг маш энгийнээр хийдэг: тэд бүх хананы эзэлхүүнийг тодорхойлж, уртыг өргөн, өндрөөр үржүүлж, дараа нь цонхны эзэлхүүнийг тусад нь тодорхойлно. хаалганууд. Хананы эзэлхүүн ба нүхний нийт эзэлхүүний хоорондох ялгаа нь бетоны эзэлхүүн юм.
Барилгын эзэлхүүнийг хэрхэн тодорхойлох вэ?
Зарим хэрэглээний даалгаваруудбарилга байгууламжийн эзэлхүүний талаархи мэдлэгийг шаарддаг. Үүнд засвар, сэргээн босголт, агаарын чийгшлийг тодорхойлох, дулаан хангамж, агааржуулалттай холбоотой асуудлууд орно.
Барилгын эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ гэсэн асуултанд хариулахын өмнө түүний гадна талд хэмжилт хийдэг: хөндлөн огтлолын талбай (уртыг өргөнөөр үржүүлсэн), нэгдүгээр давхрын ёроолоос мансарда хүртэлх барилгын өндөр. .
Тодорхойлолт дотоод эзэлхүүнхалаалттай өрөөнүүд нь дотоод шугамын дагуу хийгддэг.
Халаалтын системийн төхөөрөмж
Орчин үеийн орон сууц, оффисыг халаалтын системгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй. Системийн гол хэсэг нь батерей ба холбох хоолой. Халаалтын системийн эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ? Радиатор дээр заасан бүх халаалтын хэсгүүдийн нийт эзэлхүүнийг хоолойн эзэлхүүн дээр нэмэх шаардлагатай.
Мөн энэ үе шатанд асуудал гарч ирдэг: хоолойн эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ. Хоолой нь цилиндр гэж төсөөлөөд үз дээ, шийдэл нь өөрөө ирдэг: бид цилиндрийн томъёог ашигладаг. AT халаалтын системхоолой нь усаар дүүрсэн тул та хоолойн дотоод хэсгийн талбайг мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид түүний дотоод радиусыг (R) тодорхойлно. Тойргийн талбайг тодорхойлох томъёо: S=πR 2 . Хоолойн нийт уртыг өрөөнд байгаа уртаар нь тодорхойлно.
Байшин дахь ариутгах татуурга - хоолойн систем
Ус зайлуулах хоолой тавихдаа хоолойн эзлэхүүнийг мэдэх нь зүйтэй. Энэ үе шатанд гаднах диаметр шаардлагатай бөгөөд алхамууд нь өмнөхтэй төстэй байна.
Хоолойг үйлдвэрлэхэд шаардагдах металлын хэмжээг тодорхойлох нь бас сонирхолтой ажил юм. Геометрийн хувьд хоолой нь хоосон зайтай цилиндр юм. Бөгжний хөндлөн огтлолын талбайг тодорхойлох нь нэлээд төвөгтэй ажил боловч үүнийг шийдэж болно. Илүү энгийн арга бол хоолойн гадаад ба дотоод эзэлхүүнийг тодорхойлох явдал бөгөөд эдгээр утгуудын хоорондох ялгаа нь металлын эзэлхүүн байх болно.
Физикийн асуудлын эзлэхүүнийг тодорхойлох
Херон хааны титмийн тухай алдартай домог нь зөвхөн "багш руу" авчрах асуудлыг шийдсэний үр дүнд алдартай болсон. цэвэр ус» хулгайч үнэт эдлэлчид. Архимедийн нарийн төвөгтэй сэтгэцийн үйл ажиллагааны үр дүн нь буруу биетүүдийн эзлэхүүнийг тодорхойлох явдал юм. геометрийн хэлбэр. Философичийн гаргаж авсан гол санаа бол биеэс нүүлгэсэн шингэний эзэлхүүн нь биеийн эзэлхүүнтэй тэнцүү байх явдал юм.
Лабораторийн судалгаанд хэмжих цилиндрийг (стакан) ашигладаг. Шингэний эзэлхүүнийг тодорхойлж (V 1), биеийг түүнд дүрж, хоёрдогч хэмжилтийг хийдэг (V 2). Эзлэхүүн нь хоёрдогч ба анхдагч хэмжилтийн зөрүүтэй тэнцүү байна: V t \u003d V 2 - V 1.
Биеийн эзэлхүүнийг тодорхойлох энэ аргыг задгай уусдаггүй материалын массын нягтыг тооцоолоход ашигладаг. Энэ нь хайлшийн нягтыг тодорхойлоход маш тохиромжтой.
Та энэ аргыг ашиглан зүүний эзэлхүүнийг тооцоолж болно. Ийм эзэлхүүнийг тодорхойлоход хэцүү санагдаж байна жижиг биетэйзүү эсвэл үрэл шиг. Үүнийг захирагчаар хэмжих боломжгүй, хэмжих цилиндр нь бас хангалттай том байна.
Гэхдээ хэрэв та хэд хэдэн бүрэн ижил тээглүүр (n) ашигладаг бол тэдгээрийн нийт эзэлхүүнийг тодорхойлохын тулд төгссөн цилиндрийг ашиглаж болно (V t \u003d V 2 - V 1). Дараа нь үүссэн утгыг тээглүүрүүдийн тоогоор хуваана. V= V t \n.
Нэг том хар тугалганаас олон үрэл цутгах шаардлагатай бол энэ даалгавар тодорхой болно.
Шингэний эзэлхүүний нэгж
Олон улсын нэгжийн систем нь эзэлхүүнийг м 3-аар хэмждэг гэж үздэг. AT өдөр тутмын амьдралСистемээс гадуурх нэгжүүдийг ихэвчлэн ашигладаг: литр, миллилитр. Хэмжээг литрээр хэрхэн тооцоолохыг тодорхойлохдоо хөрвүүлэх системийг ашигладаг: 1 м 3 \u003d 1000 литр.
-д ашиглах Өдөр тутмын амьдралСистемээс гадуурх бусад арга хэмжээ нь хүндрэл учруулж болзошгүй. Британичууд өөрсдөд нь илүү танил болсон торх, галлон, бушель хэрэглэдэг.
Орчуулгын систем:
Стандарт бус өгөгдөл бүхий даалгавар
Даалгавар 1. Өндөр, талбайг мэдэж, эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ? Ихэнхдээ энэ асуудлыг цайрдсан янз бүрийн хэсгүүдийн бүрэх хэмжээг тодорхойлох замаар шийддэг. Хэсгийн гадаргуугийн талбай (S) мэдэгдэж байна. Давхаргын зузаан (h) - өндөр. Эзлэхүүнийг талбай ба өндрийн үржвэрээр тодорхойлно: V=Sh.
Бодлого 2. Шоо дөрвөлжингийн хувьд нүүрний эзлэхүүнийг тодорхойлох асуудал математикийн үүднээс сонирхолтой харагдаж магадгүй юм. Шоо дөрвөлжингийн эзэлхүүн нь: V=a 3 байх нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд энд a нь түүний нүүрний урт юм. Кубын хажуугийн гадаргуугийн талбай S=a 2. Талбайгаас олборлож, бид кубын нүүрний уртыг авдаг. Бид эзлэхүүний томъёог ашиглаж, түүний утгыг тооцоолно.
Даалгавар 3. Талбай нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд зарим параметрүүдийг өгсөн бол зургийн эзлэхүүнийг тооцоол. Нэмэлт параметрүүд нь талуудын харьцаа, өндөр, суурийн диаметр болон бусад олон зүйлийг багтаасан болно.
Тодорхой асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн эзлэхүүнийг тооцоолох томъёоны талаархи мэдлэг төдийгүй бусад геометрийн томьёотой байх шаардлагатай.
Санах ойн хэмжээг тодорхойлох
Геометртэй огт холбоогүй асуудал: санах ойн хэмжээг тодорхойлох электрон тоног төхөөрөмж. Орчин үеийн, нэлээд компьютержсэн ертөнцөд энэ асуудал илүүдэхгүй. Хувийн компьютер гэх мэт нарийн төхөөрөмжүүд нь ойролцооллыг тэсвэрлэдэггүй.
Флэш диск эсвэл бусад хадгалах төхөөрөмж дээрх санах ойн хэмжээг мэдэх нь мэдээллийг хуулах, зөөхөд тустай.
Компьютерийн RAM болон байнгын санах ойн хэмжээг мэдэх нь чухал юм. Ихэнхдээ хэрэглэгч "тоглоом ажиллахгүй байна", "хөтөлбөр гацах" нөхцөл байдалтай тулгардаг. Бага хэмжээний санах ойтой үед асуудал гарах боломжтой.
Байт ба түүний деривативуудыг (килобайт, мегабайт, терабайт) авч үзнэ.
1 кБ = 1024 Б
1 МБ = 1024 кБ
1 ГБ = 1024 МБ
Энэхүү дахин тооцооллын системийн хачирхалтай байдал нь хоёртын мэдээллийн кодчилолын системээс үүдэлтэй.
Хадгалах төхөөрөмжийн санах ойн хэмжээ нь түүний гол шинж чанар юм. Дамжуулсан мэдээллийн хэмжээ болон хөтчийн санах ойн хэмжээг харьцуулж үзвэл та түүний цаашдын ажиллах боломжийг тодорхойлж болно.
"Эзлэхүүн" гэсэн ойлголт нь маш өргөн цар хүрээтэй тул түүний олон талт байдлыг зөвхөн хэрэглээний асуудлуудыг шийдвэрлэх замаар бүрэн ойлгох боломжтой, сонирхолтой, сэтгэл хөдөлгөм.
Тусламжаар онлайн тооцоолуурТа савны төрлийн эзэлхүүнийг зөв тооцоолох боломжтой болно: цилиндр, торх, сав эсвэл бусад хэвтээ цилиндр хэлбэртэй саванд байгаа шингэний эзэлхүүн.
Бүрэн бус саванд байгаа шингэний хэмжээг тодорхойлно цилиндр хэлбэртэй
Бүх параметрүүдийг миллиметрээр зааж өгсөн болно
Л- Торхны өндөр.
Х- Шингэний түвшин.
Д- Савны диаметр.
Манай хөтөлбөрт онлайн горимсавны шингэний хэмжээг тооцоолж, гадаргуугийн талбай, чөлөөт ба нийт куб багтаамжийг тодорхойлно.
Савны кубын үндсэн параметрүүдийг (жишээлбэл, ердийн баррель эсвэл сав) тодорхойлохдоо цилиндрийн багтаамжийг тооцоолох геометрийн аргад үндэслэн хийх ёстой. Хүчин чадлыг тохируулах аргуудаас ялгаатай нь эзэлхүүний тооцоог шингэний хэмжээг хэмжих хэмжүүрээр (тоолуурын бариулын заалтын дагуу) бодит хэмжилт хэлбэрээр гүйцэтгэдэг.
V=S*L нь цилиндр савны эзэлхүүнийг тооцоолох томъёо бөгөөд үүнд:
L нь биеийн урт юм.
S - талбай хөндлөн огтлолусан сан.
Хүлээн авсан үр дүнгийн дагуу хүчин чадлын шалгалт тохируулгын хүснэгтийг бий болгосон бөгөөд тэдгээрийг тохируулгын хүснэгт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь саванд байгаа шингэний жинг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. тодорхой татах хүчболон эзлэхүүн. Эдгээр үзүүлэлтүүд нь савны дүүргэлтийн түвшингээс хамаарах бөгөөд үүнийг хэмжих саваа ашиглан хэмжиж болно.
Манай онлайн тооцоолуур нь хэвтээ ба босоо савны багтаамжийг тооцоолох боломжийг олгодог геометрийн томъёо. Хэрэв та дээр дурдсан бүх үндсэн параметрүүдийг зөв тодорхойлж, тооцоонд оруулсан бол савны ашигтай хүчин чадлыг илүү нарийвчлалтай олж мэдэх боломжтой.
Мастер өгөгдлийг хэрхэн зөв тодорхойлох вэ
Уртыг тодорхойлно ууЛ
Энгийн соронзон хэмжүүр ашиглан цилиндр савны L уртыг №-ээр хэмжиж болно хавтгай ёроол. Үүнийг хийхийн тулд савны цилиндр биетэй ёроолын огтлолцох шугамын хоорондох зайг хэмжих шаардлагатай. Хэрэв хэвтээ сав нь хавтгай ёроолтой бол L хэмжээг тодорхойлохын тулд савны уртыг хэмжихэд хангалттай. гадна(танкны нэг ирмэгээс нөгөө ирмэг хүртэл), үр дүнгээс ёроолын зузааныг хасна.
D диаметрийг тодорхойлно
Хамгийн хялбар арга бол цилиндр хэлбэртэй баррель D диаметрийг тодорхойлох явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд соронзон хальсны хэмжүүр ашиглан таг эсвэл ирмэгийн аль ч хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжихэд хангалттай.
Хэрэв савны диаметрийг зөв тооцоолоход хэцүү бол энэ тохиолдолд та тойргийн хэмжилтийг ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд ердийн соронзон хэмжүүр ашиглан бид бүхэл бүтэн савыг тойргийн эргэн тойронд боож өгнө. Тойрог зөв тооцоолохын тулд савны хэсэг бүрт хоёр хэмжилт хийдэг. Үүнийг хийхийн тулд хэмжих гадаргуу нь цэвэр байх ёстой. Локр савны дундаж тойргийг мэдэж авсны дараа бид диаметрийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Энэ арга нь хамгийн энгийн, учир нь ихэвчлэн савны диаметрийг хэмжих нь гадаргуу дээр овоолохтой холбоотой хэд хэдэн бэрхшээл дагалддаг. өөр төрлийнтоног төхөөрөмж.
Чухал! Савны гурван өөр хэсэгт диаметрийг хэмжиж, дундаж утгыг тооцоолох нь хамгийн сайн арга юм. Ихэнхдээ эдгээр өгөгдөл нь ихээхэн ялгаатай байж болно.
Гурван хэмжилтийн дараах дундаж утгууд нь цилиндр савны эзэлхүүнийг тооцоолох алдааг багасгах боломжийг олгодог. Ихэвчлэн ашигладаг хадгалах савнуудашиглалтын явцад тэдгээр нь деформацид орж, хүч чадал алдаж, хэмжээ нь буурч, доторх шингэний хэмжээ буурахад хүргэдэг.
Түвшинг тодорхойлохХ
Шингэний түвшинг тодорхойлохын тулд бидний хувьд энэ нь H, бидэнд тоолуурын саваа хэрэгтэй. Үүнтэй хамт хэмжих элемент, савны ёроолд буулгаж байгаа нь бид H параметрийг үнэн зөв тодорхойлж чадна. Гэхдээ эдгээр тооцоо нь хавтгай ёроолтой савны хувьд зөв байх болно.
Онлайн тооцоолуурыг тооцоолсны үр дүнд бид дараахь зүйлийг авна.
- Литр дэх чөлөөт эзэлхүүн;
- литр дэх шингэний хэмжээ;
- литр дэх шингэний хэмжээ;
- Савны нийт талбай м²;
- Доод талбай нь м²;
- Хажуугийн гадаргуугийн талбай м².
Ерөнхий тойм. Стереометрийн томъёонууд!
Сайн байна уу эрхэм найзууд! Энэ нийтлэлд би шийдсэн ерөнхий тоймбайх болно стереометрийн талаархи даалгаварууд Математикт ХЭРЭГЛЭЭ e) Энэ бүлгийн даалгавар нь нэлээд олон янз боловч хэцүү биш гэдгийг хэлэх ёстой. Эдгээр нь геометрийн хэмжигдэхүүнийг олох даалгавар юм: урт, өнцөг, талбай, эзэлхүүн.
Үүнд: шоо, тэгш өнцөгт параллелепипед, призм, пирамид, нийлмэл олон өнцөгт, цилиндр, конус, бөмбөг. Зарим төгсөгчид шалгалтандаа ийм даалгавар өгдөггүй нь харамсалтай, гэхдээ тэдний 50 гаруй хувь нь анхан шатны, бараг аман хэлбэрээр шийдэгддэг.
Үлдсэн хэсэг нь бага зэрэг хүчин чармайлт, мэдлэг, тусгай арга техник шаарддаг. Ирээдүйн нийтлэлүүдэд бид эдгээр даалгавруудыг авч үзэх болно, бүү алдаарай, блогын шинэчлэлд бүртгүүлээрэй.
Шийдэхийн тулд та мэдэх хэрэгтэй гадаргуугийн талбай ба эзэлхүүний томъёопараллелепипед, пирамид, призм, цилиндр, конус, бөмбөрцөг. Хүнд хэцүү даалгаварҮгүй ээ, бүгдийг нь 2-3 алхамаар шийддэг, ямар томъёог хэрэглэхийг "харах" нь чухал юм.
Шаардлагатай бүх томъёог доор харуулав.
Бөмбөг эсвэл бөмбөрцөг. Бөмбөрцөг эсвэл бөмбөрцөг гадаргуу (заримдаа зүгээр л бөмбөрцөг) нь нэг цэгээс ижил зайд байрладаг орон зай дахь цэгүүдийн байрлал юм - бөмбөгний төв.
Бөмбөгний хэмжээпирамидын эзэлхүүнтэй тэнцүү, суурь нь бөмбөгний гадаргуутай ижил талбайтай, өндөр нь бөмбөгний радиус юм.
Бөмбөрцгийн эзэлхүүн нь түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн цилиндрийн эзэлхүүнээс нэг хагас дахин бага байна.
Дугуй конусыг тэгш өнцөгт гурвалжны нэг хөлийг тойруулан эргүүлж авах боломжтой тул дугуй конусыг эргэлтийн конус гэж нэрлэдэг. Мөн дугуй конусын гадаргуугийн талбайг үзнэ үү
Дугуй конусын эзэлхүүн S суурийн талбай ба H өндрийн бүтээгдэхүүний гуравны нэгтэй тэнцүү байна:
(H - шоо ирмэгийн өндөр)
Параллелепипед бол суурь нь параллелограмм болох призм юм. Параллелепипед нь зургаан нүүртэй бөгөөд бүгд параллелограмм юм. Хажуугийн дөрвөн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй параллелепипедийг зөв параллелепипед гэнэ. Зургаан нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байгаа баруун хайрцгийг тэгш өнцөгт хайрцаг гэнэ.
Кубоидын эзэлхүүнсуурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна:
(S нь пирамидын суурийн талбай, h нь пирамидын өндөр)
Пирамид нь нэг нүүртэй олон өнцөгт - пирамидын суурь - дурын олон өнцөгт, бусад нь - хажуугийн нүүрнүүд - пирамидын дээд хэсэг гэж нэрлэгддэг нийтлэг оройтой гурвалжин юм.
Пирамидын суурьтай зэрэгцээ хэсэг нь пирамидыг хоёр хэсэгт хуваадаг. Пирамидын суурь ба энэ хэсгийн хоорондох хэсэг нь таслагдсан пирамид юм.
Таслагдсан пирамидын эзэлхүүнөндрийн бүтээгдэхүүний гуравны нэгтэй тэнцүү байна h (OS)дээд суурийн талбайн нийлбэрээр S1 (abcde), таслагдсан пирамидын доод суурь S2 (ABCD)ба тэдгээрийн хоорондох дундаж пропорциональ.
| 1. | В= |
n - ердийн олон өнцөгтийн талуудын тоо - суурь зөв пирамид
a - жирийн олон өнцөгтийн тал - ердийн пирамидын суурь
h - ердийн пирамидын өндөр
Ердийн гурвалжин пирамид нь нэг нүүртэй олон өнцөгт юм - пирамидын суурь - ердийн гурвалжин, үлдсэн хэсэг нь хажуугийн нүүр - нийтлэг оройтой тэнцүү гурвалжин юм. Өндөр нь дээд талаасаа суурийн төв рүү бууна.
Эзлэхүүн зөв гурвалжин пирамид нь тэгш талт гурвалжны талбайн үржвэрийн гуравны нэгтэй тэнцүү бөгөөд суурь нь S (ABC)өндөрт h (OS)
a - энгийн гурвалжны тал - ердийн гурвалжин пирамидын суурь
h - ердийн гурвалжин пирамидын өндөр
Тетраэдрийн эзэлхүүний томъёоны гарал үүсэл
Тетраэдрийн эзэлхүүнийг пирамидын эзэлхүүний сонгодог томъёогоор тооцоолно. Түүнд тетраэдрийн өндөр ба ердийн (тэнцүү талт) гурвалжны талбайг орлуулах шаардлагатай.
Тетраэдрийн эзэлхүүн- хуваагч дахь хоёрын квадрат язгуур нь арван хоёр байх бутархайг тетраэдрийн ирмэгийн уртын шоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
(h нь ромбын хажуугийн урт)
Тойрог хЭнэ нь тойргийн диаметрийн уртын гурав, долооны нэг юм. Тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй яг харьцуулсан харьцааг Грек үсгээр тэмдэглэнэ π
Үүний үр дүнд тойргийн периметр эсвэл тойргийн тойргийг томъёогоор тооцоолно
| π rn |
(r нь нумын радиус, n нь нумын төв өнцгийг градусаар илэрхийлнэ.)
Аливаа геометрийн биеийг гадаргуугийн талбай (S) ба эзэлхүүн (V) -ээр тодорхойлж болно. Талбай болон эзэлхүүн нь ижил зүйл биш юм. Объект харьцангуй жижиг V, том S байж болно, жишээлбэл хүний тархи ингэж ажилладаг. Энгийн геометрийн хэлбэрийн хувьд эдгээр үзүүлэлтүүдийг тооцоолох нь илүү хялбар байдаг.
Параллелепипед: тодорхойлолт, төрөл, шинж чанар
Параллелепипед бол суурь дээрээ параллелограмм бүхий дөрвөлжин призм юм. Зургийн эзэлхүүнийг олох томьёо яагаад хэрэгтэй байж болох вэ? Ном, сав баглаа боодлын хайрцаг болон өдөр тутмын амьдралын бусад олон зүйлс ижил төстэй хэлбэртэй байдаг. Орон сууц, оффисын барилгуудын өрөөнүүд нь дүрмээр бол тэгш өнцөгт параллелепипед юм. Агааржуулалт, агааржуулагч суурилуулах, өрөөнд байгаа халаалтын элементүүдийн тоог тодорхойлохын тулд өрөөний эзэлхүүнийг тооцоолох шаардлагатай.
Зураг нь 6 нүүртэй - параллелограмм ба 12 ирмэгтэй, дур мэдэн сонгосон хоёр нүүрийг суурь гэж нэрлэдэг. Параллелепипед нь хэд хэдэн төрлийн байж болно. Энэ ялгаа нь зэргэлдээх ирмэгүүдийн хоорондох өнцгөөс шалтгаална. Төрөл бүрийн олон өнцөгтүүдийн V-ийг олох томъёо нь арай өөр байна.
6 нүүртэй бол геометрийн дүрстэгш өнцөгт, үүнийг мөн тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Куб нь онцгой тохиолдолБүх 6 нүүр нь тэнцүү квадратууд бүхий параллелепипед. Энэ тохиолдолд V-ийг олохын тулд та зөвхөн нэг талын уртыг мэдэж, гурав дахь зэрэглэлд хүргэх хэрэгтэй.
Асуудлыг шийдэхийн тулд танд зөвхөн бэлэн томъёоны талаар төдийгүй зургийн шинж чанарын талаархи мэдлэг хэрэгтэй болно. Тэгш өнцөгт призмийн үндсэн шинж чанаруудын жагсаалт нь жижиг бөгөөд ойлгоход хялбар байдаг.
- Зургийн эсрэг талын нүүрнүүд нь тэнцүү бөгөөд зэрэгцээ байна. Энэ нь эсрэг талд байрлах хавирга нь урт, налуу өнцгөөр ижил байна гэсэн үг юм.
- Зөв параллелепипедийн бүх хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт юм.
- Геометрийн дүрсийн дөрвөн гол диагональ нь нэг цэгт огтлолцож, хоёр хэсэгт хуваана.
- Параллелепипедийн диагональ квадрат нь тухайн зургийн хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна (Пифагорын теоремоос дагана).
Пифагорын теоремтэгш өнцөгт гурвалжны хөл дээр баригдсан квадратуудын талбайн нийлбэр нь ижил гурвалжны гипотенуз дээр баригдсан гурвалжны талбайтай тэнцүү байна.
Сүүлийн үл хөдлөх хөрөнгийн баталгааг доорх зурган дээрээс харж болно. Асуудлыг шийдэх арга нь энгийн бөгөөд нарийвчилсан тайлбар шаарддаггүй.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүний томъёо
Бүх төрлийн геометрийн дүрсийг олох томъёо нь ижил байна: V=S*h, V нь хүссэн эзэлхүүн, S нь параллелепипедийн суурийн талбай, h нь эсрэг талын оройноос доошилсон өндөр ба суурьтай перпендикуляр. Тэгш өнцөгтийн хувьд h нь зургийн аль нэг талтай давхцдаг тул тэгш өнцөгт призмийн эзэлхүүнийг олохын тулд гурван хэмжилтийг үржүүлэх хэрэгтэй.
Эзлэхүүнийг ихэвчлэн см3-ээр илэрхийлдэг. a, b, c гэсэн гурван утгыг мэдэх нь зургийн эзэлхүүнийг олоход тийм ч хэцүү биш юм. USE-д тохиолддог хамгийн түгээмэл асуудал бол параллелепипедийн эзлэхүүн эсвэл диагональ хайх явдал юм. Олон нийтлэг зүйлийг шийдээрэй Даалгавруудыг ашиглахтэгш өнцөгтийн эзэлхүүний томъёогүйгээр - энэ нь боломжгүй юм. Даалгаврын жишээ ба түүний шийдлийн дизайныг доорх зурагт үзүүлэв.
Тайлбар 1. Тэгш өнцөгт призмийн гадаргуугийн талбайг зургийн гурван нүүрний талбайн нийлбэрийг 2-оор үржүүлэх замаар олж болно: суурь (ab) ба хоёр зэргэлдээ хажуугийн нүүр (bc + ac).
Тайлбар 2. Хажуугийн нүүрний гадаргуугийн талбайг суурийн периметрийг параллелепипедийн өндрөөр үржүүлэх замаар хялбархан олох боломжтой.
Параллелепипедийн анхны шинж чанарт үндэслэн AB = A1B1, нүүр B1D1 = BD. Пифагорын теоремын үр дагаврын дагуу бүх өнцгийн нийлбэр зөв гурвалжин 180 ° -тай тэнцүү, 30 ° өнцгийн эсрэг байрлах хөл нь гипотенузтай тэнцүү байна. Энэхүү мэдлэгийг гурвалжинд ашигласнаар бид AB ба AD талуудын уртыг хялбархан олох боломжтой. Дараа нь бид олж авсан утгыг үржүүлж, параллелепипедийн эзэлхүүнийг тооцоолно.
Ташуу хайрцагны эзэлхүүнийг олох томъёо
Налуу параллелепипедийн эзэлхүүнийг олохын тулд зургийн суурийн талбайг доошлуулсан өндрөөр үржүүлэх шаардлагатай. газар өгсөнэсрэг булангаас.
Тиймээс, хүссэн V-ийг h гэж төлөөлж болно - суурийн S талбай бүхий хуудасны тоо, тиймээс тавцангийн эзэлхүүн нь бүх картын Vs-ээс бүрдэнэ.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Нэг удаагийн шалгалтын даалгавруудыг тодорхой хугацаанд гүйцэтгэх ёстой. Ердийн даалгаварууд нь дүрмээр бол агуулаагүй болно их тоотооцоолох ба нийлмэл бутархай. Ихэнхдээ оюутанд жигд бус геометрийн дүрсийн эзлэхүүнийг хэрхэн олохыг санал болгодог. Ийм тохиолдолд нийт эзэлхүүн нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн V-ийн нийлбэртэй тэнцүү байх энгийн дүрмийг санах хэрэгтэй.
Дээрх зурган дээрх жишээнээс харахад ийм асуудлыг шийдвэрлэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Илүү төвөгтэй хэсгүүдийн даалгаврууд нь Пифагорын теорем ба түүний үр дагавар, түүнчлэн зургийн диагональ уртын томъёоны талаархи мэдлэгийг шаарддаг. Туршилтын даалгавруудыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд ердийн даалгаврын дээжтэй урьдчилан танилцахад хангалттай.
Хэрхэн тооцоолох, өрөөний эзэлхүүнийг тооцоолох.Барилга угсралтын ажилд ихэвчлэн байрны эзэлхүүний үнэлгээ шаардлагатай байдаг засварын ажил. Ихэнх тохиолдолд энэ нь засвар хийхэд шаардагдах материалын хэмжээг тодруулах, түүнчлэн сонгоход шаардлагатай байдаг үр дүнтэй системхалаалт эсвэл агааржуулагч. Тоон шинж чанар, орон зайг дүрслэх нь дүрмээр бол зарим хэмжилт, энгийн тооцоолол шаарддаг.
1. Хамгийн энгийн тохиолдол бол ердийн тэгш өнцөгт эсвэл өрөөний эзэлхүүнийг тодорхойлохыг хүсч байгаа тохиолдол юм дөрвөлжин хэлбэр. Соронзон хальсны хэмжүүр ашиглан хананы урт, өргөн, түүнчлэн өрөөний өндрийг метрээр хэмжинэ.Шалны дагуу, тавцангийн дагуу хэмжилт хийх нь хамгийн тохиромжтой. Хүлээн авсан урт, өргөн, өндрийн үзүүлэлтүүдийг үржүүлснээр та хүссэн эзлэхүүнийг авах болно.
2. Хэрэв өрөөнд буруу эсвэл нарийн төвөгтэй хэлбэр, даалгавар нь арай илүү төвөгтэй болдог. Өрөөний талбайг хэд хэдэн хэсэгт хуваа энгийн тоонууд(тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, хагас тойрог гэх мэт) ба өмнө нь хэмжилт хийж, тус бүрийн талбайг тооцоол. Үүссэн утгыг нэмж, талбайг нэгтгэнэ. Хэмжээг өрөөний өндрөөр үржүүлнэ. Хэмжилтийг ижил нэгжээр, жишээлбэл, метрээр хийх ёстой.
3. Гүйцэтгэх үед барилгын ажилбүх бүтцийн эзлэхүүний тодорхойлолтыг стандартаар тодорхойлно. Мансарда бүхий барилгын газрын гадаргуугийн барилгын эзэлхүүнийг доод давхрын түвшинд гаднах контурын дагуух хэвтээ огтлолын талбайг үржүүлэх замаар тооцоолж болно. Дууссан давхрын түвшингээс эхлээд дулаалгын дээд хүртэл барилгын өндрийг бүхэлд нь хэмжинэ дээврийн давхар. Хоёр тоог үржүүл.
4. Хэрвээ өөр өөр хэмжээтэй шал байгаа бол бүх хэсгүүдийн эзэлхүүнийг нэмж барилга доторх байрны нийт эзэлхүүнийг тодорхойлно. Үүнтэй адилаар байр нь өөр өөр тойм, дизайнтай бол эзлэхүүнийг тодорхойлно.
5. Веранда, булан цонх, үүдний танхим болон бусад хэсгүүдийн эзлэхүүнийг тусад нь тооцоол туслах элементүүдбүтэц (хаалттай ба нээлттэй тагтнууд). Энэ өгөгдлийг барилгын бүх өрөөний нийт эзэлхүүнд оруулна. Тиймээс та ямар ч өрөө, барилгын эзэлхүүнийг хялбархан олох боломжтой, тооцоолол нь маш энгийн тул болгоомжтой байгаарай.
Өрөөний эзэлхүүний томъёо
Томъёо 
