Статистикийн хураангуй ба бүлэглэл. Статистикийн тархалтын цуврал. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ. Түгээлтийн цуврал

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Сайн ажилсайт руу">

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Нийтэлсэн http:// www. хамгийн сайн. ru/

Даалгавар №1

Хүснэгтэд өгөгдсөн статистик ажиглалтын өгөгдлүүд дээр үндэслэн ХАА-н аж ахуйн нэгжүүдийн хуваарилалтын зэрэглэл, интервал, хуримтлагдсан цувааг хүчин зүйлийн шинж чанараар нь байгуулж, графикаар дүрслэн харуул.

Мэдээллийн хураангуй. Бүлэглэх аргыг ашиглан хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжийн үр дүнтэй шинж чанарын нэг хүчин зүйлээс хамаарлыг тодорхойлно. Хараат байдлын хүснэгт, графикийг байгуул. Дүгнэлт.

бүлэглэх цувралын тархалтын хүчин зүйл

Хөрсний чанар, оноо (x)	(y)

Шийдэл:

Барилгаэрэмбэлсэнэгнээтархалт нь судалж буй шинж чанарын (хөрсний чанар) нэмэгдэж буй дарааллаар цувралын бүх хувилбаруудыг байрлуулахад оршино. Эрэмбэлэх ажлыг TP Excel программ дээр "Ангилах" функцийг ашиглан гүйцэтгэсэн.

Хөрсний чанар	Хүнсний ногооны гарц нээлттэй газар

Эрэмбэлэгдсэн тархалтын цувралын график дүрслэл

1-р зураг дээрх шугамыг Галтоны огив гэж нэрлэдэг. Энэ огив нь зарим үед жижиг үсрэлтүүдээр жигд өсөх хандлагатай байдаг. Эрэмбэлэгдсэн цувралыг интервалын цуваа болгон хөрвүүлэхийн тулд гараар бүлэг болгон хуваах нь дээр.

БарилгаинтервалэгнээАж ахуйн нэгжүүдийг судалж буй шинж чанарын дагуу хуваарилах нь бүлгүүдийн тоог (интервал) тодорхойлох явдал юм.

Бүлгийн тоог тооцоолохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.

n=2, энд N- нийт тоосудалж буй хүн амын нэгж.

n=2 Ig30 = 2.95424251?3.

Хэмжээ тэнцүү интервалтомъёогоор тооцоолно:

i = = = 16.33333

Хуримтлагдсанэгнээ- энэ нь хуримтлагдсан давтамжийг тооцдог цуврал юм. Энэ нь хэдэн хүн амын нэгж нь энэ утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулах ба дараагийн интервалуудын давтамжийг эхний интервалын давтамж дээр дараалан нэмэх замаар тооцоолно.

Интервал ба хуримтлагдсан цуврал

давтамж- бүлэгт хамаарах аж ахуйн нэгжийн тоо;

Тодорхой жин аж ахуйн нэгжүүд В бүлэг- томъёогоор олно:

(тооаж ахуйн нэгжүүдВбүлэг*100%)/м, энд m нь туршилтын өгөгдлийн тоо;

Хуримтлагдсан давтамж- томъёогоор олно: тооаж ахуйн нэгжүүдВөмнөхбүлэг+давтамжөгсөнбүлгүүд.

Давтамжийн гистограм

Хөрсний чанарын хуваарилалтын хуримтлал

Дүгнэлт үзүүлэлтүүд

Бүлгийн дугаар	Групп дахь компаниудын тоо	Ил задгай хүнсний ногооны бүтээмж (нийт бүлгээр)	Хөрсний чанар (нийт бүлгээр)
II 61.33333-77.33333
III 77.33333-94.1

Бүлгийн дундаж шинж чанар

Бүлгийн дугаар.	Ил задгай хүнсний ногооны бүтээмж	Хөрсний чанар
II 61.33333-77.33333
III 77.33333-94.1
Дунджаар

Энд "хүнсний ногооны гарц" баганыг дараах томъёогоор олно. УУби(Вбүлэг) / тооаж ахуйн нэгжүүдВбүлэг;

"Хөрсний чанар" баганыг дараах томъёогоор олно. УXби(Вбүлэг)/тооаж ахуйн нэгжүүдВбүлэг.

Ил задгай хүнсний ногооны ургацын хөрсний чанараас хамаарах байдал.

Харж буй жишээн дээр бид дүгнэж болно: хөрсний чанар нэмэгдэхийн хэрээр ил задгай хүнсний ногооны ургац нэмэгддэг тул авч үзэж буй параметрүүдийн хооронд шууд холбоо байна гэж бид үзэж болно.

Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Хүчин зүйлийн үндсэн дээр аналитик бүлэглэх. Гүйцэтгэлийн үр дүнд үндэслэн хуримтлагдсан ногдол ашиг - үр дүнтэй шинж чанарын тэнцүү интервалын бүтцийн бүлэглэлд суурилсан хувьсах давтамж ба хуримтлагдсан хуваарилалтын цувралыг байгуулах.

туршилт, 2009 оны 05-р сарын 07-нд нэмэгдсэн


Хүн амын тоо, түүний тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүд Калуга муж. Нэг бүлэглэлийн хүчин зүйлийн шинж чанарт үндэслэн эрэмбэлэгдсэн болон интервалын тархалтын цуваа байгуулах. Хүн амын дундаж үзүүлэлт дээр үндэслэн ердийн бүлгүүдийн шинжилгээ.

курсын ажил, 2010 оны 10-11-нд нэмэгдсэн


Стержессийн томъёог ашиглан бүтээн байгуулалт. Дурын интервалтай тархалтын цуваа байгуулах. Стандарт хазайлтыг ашиглан түгээлтийн цуваа байгуулах. Түгээлтийн цувралын ангилал. Өөрчлөлтийн үндсэн шинж чанарыг тооцоолох.

курсын ажил, 2013/11/22 нэмэгдсэн


Анхан шатны дүн шинжилгээ, тооцоо, бүтээн байгуулалт хугацааны цувааонцлог-функц ба онцлог-хүчин зүйл. Хугацааны цувааны өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн тооцоо. Тоон хэмжилтхос корреляцийн аргыг ашиглан шинж чанар-функц ба шинж-хүчин зүйлсийн хоорондын холболтын ойр байдал.

курсын ажил, 2014/09/24 нэмэгдсэн


Популяцийн нэг төрлийн байдлын үнэлгээ. Эрэмбэлэгдсэн ба интервалын тархалтын цуваа байгуулах. Интервал ба хөдөлж буй дундаж утгыг томруулах аргыг ашиглан цагийн цувааны шинжилгээ, шулуун ба параболын тэгшитгэлийг ашиглан аналитик зэрэгцүүлэх.

курсын ажил, 2014 оны 09-р сарын 10-нд нэмэгдсэн


Хичээлийн үр дүнд үндэслэн сурлагын дундаж оноог тооцох, мэдлэгийн түвшний өөрчлөлтийн үзүүлэлт, сурлагын гүйцэтгэлээр суралцагчдын тооны бүтцийг тодорхойлох. Аж ахуйн нэгжүүдийн хуваарилалтын интервалын цувралыг барих. Корреляцийн коэффициентийн тооцоо.

туршилт, 2009 оны 08-р сарын 21-нд нэмэгдсэн


Статистикийн харилцаа, зүй тогтлыг тогтоох, судалж буй хүн амын бүтцийг тодорхойлох зорилгоор статистикийн бүлэглэлийн ойлголт, төрлүүд. "Борлуулалтын талбай" шинж чанарт үндэслэн аж ахуйн нэгжүүдийг хуваарилах интервалын цувралыг бий болгох.

дипломын ажил, 2016 оны 02-р сарын 14-нд нэмэгдсэн


Статистикийн үндсэн ангилал. Бүлэглэх нь статистик мэдээллийг шинжлэх ухааны үндэслэлтэй боловсруулах үндэс юм. Хураангуй агуулга ба статистикийн нэгтгэл. Вариацын, эрэмбэлсэн, салангид тархалтын цувралыг бүтээх. Аж ахуйн нэгжүүдийг ажилчдын тоогоор бүлэглэх.

туршилт, 2015 оны 03-р сарын 17-нд нэмэгдсэн


Үнэмлэхүй, харьцангуй, дундаж утгууд, регрессийн болон уян хатан байдлын коэффициентүүдийн тооцоо, вариацын үзүүлэлтүүд, дисперс, тархалтын цуваа байгуулах, дүн шинжилгээ хийх. Гинж ба динамикийн үндсэн цувааны аналитик шугамын шинж чанарууд.

курсын ажил, 2010-05-20 нэмэгдсэн


Смоленск муж дахь нийгэм, эдийн засгийн үзэгдэл, үйл явцын туршилтын статистик судалгааг заасан үзүүлэлтүүд дээр үндэслэн хийх. Статистикийн график байгуулах, тархалтын цуваа, вариацын цуваа, тэдгээрийн ерөнхий ойлголт, үнэлгээ.

Статистикийн шинжилгээний хамгийн чухал хэсэг нь хуваарилалтын цуврал (бүтцийн бүлэг) -ийг тодруулах явдал юм. онцлог шинж чанаруудболон судалж буй хүн амын хэв маяг. Өгөгдлийг бүлэглэхийн тулд ямар шинж чанарыг (тоон эсвэл чанарын) үндэс болгон авч байгаагаас хамааран тархалтын цувралын төрлүүдийг ялгадаг.

Хэрэв чанарын шинж чанарыг бүлэглэх үндэс болгон авсан бол ийм тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг атрибут(хөдөлмөрийн төрлөөр, хүйсээр, мэргэжлээр, шашин шүтлэг, үндэс угсаагаар гэх мэт) хуваарилалт.

Хэрэв тархалтын цуваа тоон үзүүлэлтээр хийгдсэн бол ийм цувааг дуудна хувьсах. Вариацын цуваа байгуулах гэдэг нь популяцийн нэгжийн тоон тархалтыг шинж чанарын утгуудын дагуу зохион байгуулж, дараа нь эдгээр утгуудаар популяцийн нэгжийн тоог тоолох (бүлэг хүснэгтийг байгуулах) гэсэн үг юм.

Вариацын цувралын гурван хэлбэр байдаг: эрэмблэгдсэн цуврал, салангид цуврал, интервал цуврал.

эрэмбэлсэн цуврал- энэ нь судалж буй шинж чанарын өсөх эсвэл буурах дарааллаар хүн амын бие даасан нэгжийн хуваарилалт юм. Эрэмбэлэх нь тоон мэдээллийг бүлэгт хялбархан хувааж, шинж чанарын хамгийн бага, хамгийн том утгыг нэн даруй илрүүлж, хамгийн их давтагддаг утгыг тодруулах боломжийг олгодог.

Вариацын цувралын бусад хэлбэрүүд нь судалж буй шинж чанарын утгын өөрчлөлтийн шинж чанарын дагуу эмхэтгэсэн бүлгийн хүснэгтүүд юм. Өөрчлөлтийн шинж чанараас хамааран салангид (тасралттай) ба тасралтгүй шинж чанаруудыг ялгадаг.

Дискрет цуврал- энэ бол өөрчлөлтийн цуврал бөгөөд бүтээн байгуулалт нь тасалдалтай өөрчлөлттэй (дискрет шинж чанарууд) шинж чанарууд дээр суурилдаг. Сүүлийнх нь орно тарифын ангилал, гэр бүлийн хүүхдийн тоо, аж ахуйн нэгжийн ажилчдын тоо гэх мэт. Эдгээр шинж чанарууд нь зөвхөн хязгаарлагдмал тооны тодорхой утгыг авч болно.

Дискрет вариацын цуврал нь хоёр баганаас бүрдэх хүснэгтийг илэрхийлдэг. Эхний баганад атрибутын тодорхой утгыг, хоёр дахь багана нь атрибутын тодорхой утгатай популяцийн нэгжийн тоог заана.

Хэрэв шинж чанар нь тасралтгүй өөрчлөгдөж байвал (орлогын хэмжээ, үйлчилгээний хугацаа, аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн өртөг гэх мэт тодорхой хязгаарт ямар ч утгыг авч болно) байвал энэ шинж чанарыг бий болгох шаардлагатай. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.

Энд байгаа бүлгийн хүснэгт нь мөн хоёр баганатай. Эхнийх нь "-ээс" (сонголт) хоорондын атрибутын утгыг, хоёр дахь нь интервалд (давтамж) орсон нэгжийн тоог заана.

Давтамж (давталтын давтамж) - шинж чанарын утгын тодорхой хувилбарын давталтын тоог fi гэж тэмдэглэж, судалж буй хүн амын эзлэхүүнтэй тэнцүү давтамжийн нийлбэрийг тэмдэглэнэ.

Энд k нь шинж чанарын утгуудын сонголтуудын тоо юм

Ихэнх тохиолдолд хүснэгтийг хуримтлагдсан S давтамжийг тооцсон баганаар нэмж оруулдаг бөгөөд энэ нь популяцийн хэдэн нэгж энэ утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.

f цувралын давтамжийг харьцангуй тоогоор (бутархай эсвэл хувиар) илэрхийлсэн w давтамжаар сольж болно. Эдгээр нь интервал бүрийн давтамжийн нийт давтамжийн харьцааг илэрхийлнэ, тухайлбал:

Интервалын утгатай вариацын цуваа байгуулахдаа юуны өмнө R хэлбэлзлийн мужийг m бүлгийн тоонд харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлогддог i интервалын утгыг тогтоох шаардлагатай.

Энд R = xmax - xmin; m = 1 + 3.322 логн (Sturgess томъёо); n нь хүн амын нийт нэгжийн тоо.

Хүн амын бүтцийг тодорхойлохын тулд дундаж үзүүлэлтүүдийг ашигладаг бөгөөд үүнд медиан ба горим, эсвэл бүтцийн дундаж гэж нэрлэгддэг. Хэрэв арифметик дундажийг шинж чанарын утгын бүх хувилбарын хэрэглээнд үндэслэн тооцдог бол дундаж болон горим нь эрэмблэгдсэн вариацын цувралд тодорхой дундаж байр суурийг эзэлдэг хувилбарын утгыг тодорхойлдог.

Медиан (Би)- энэ нь эрэмбэлсэн цувралын дунд байрлах сонголттой тохирох утга юм.

Сондгой тооны бие даасан утгуудыг эрэмбэлсэн цувралын хувьд (жишээлбэл, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медиан нь голд байрлах утга байх болно. цуврал, өөрөөр хэлбэл. тав дахь магнитуд.

Хувь хүний ​​тэгш тоо бүхий эрэмбэлсэн цувралын хувьд (жишээлбэл, 1, 5, 7, 10, 11, 14) дундаж нь дундаж болно. арифметик хэмжигдэхүүн, энэ нь хоёр зэргэлдээх утгаас тооцогдоно.

Өөрөөр хэлбэл, медианыг олохын тулд эхлээд үүнийг тодорхойлох хэрэгтэй серийн дугаар(түүний эрэмбэлсэн цуврал дахь байрлал) томъёоны дагуу

Энд n нь нийлбэр дэх нэгжийн тоо.

Медианы тоон утгыг салангид вариацын цувралд хуримтлагдсан давтамжаас тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд тархалтын интервалын цуваа дахь медианыг олох интервалыг зааж өгөх ёстой. Медиан нь хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр нь бүх ажиглалтын нийт тооны ажиглалтын хагасаас давсан эхний интервал юм.

Медианы тоон утга

Энд xMe нь дундаж интервалын доод хязгаар; i - интервалын утга; S-1 нь медианы өмнөх интервалын хуримтлагдсан давтамж; f нь дундаж интервалын давтамж юм.

Загвар (Сар)Тэд хүн амын нэгжид ихэвчлэн тохиолддог шинж чанарын утгыг нэрлэдэг. Учир нь салангид цувралЗагвар нь хамгийн өндөр давтамжтай сонголт байх болно. Интервалын цувааны горимыг тодорхойлохын тулд эхлээд модаль интервалыг (хамгийн их давтамжтай интервал) тодорхойлно. Дараа нь энэ интервал дотор горим байж болох функцын утгыг олно.

Тодорхой горимын утгыг олохын тулд та томъёог ашиглах хэрэгтэй

Энд xMo нь модаль интервалын доод хязгаар; iMo нь модаль интервалын утга; fMo - модаль интервалын давтамж; fMo-1 - модаль нэгээс өмнөх интервалын давтамж; fMo+1 - горимын дараах интервалын давтамж.

Загвар бий өргөн хэрэглээВ маркетингийн үйл ажиллагаасурч байхдаа хэрэглэгчийн эрэлт, ялангуяа хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй байгаа хувцас, гутлын хэмжээг тодорхойлох, үнийн бодлогыг зохицуулах үед.

Вариацын цувааг шинжлэх гол зорилго нь тухайн тархалтын санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөллийг оруулахгүйгээр тархалтын хэв маягийг тодорхойлох явдал юм. Үүнийг судалж буй популяцийн эзлэхүүнийг нэмэгдүүлж, цувралын интервалыг нэгэн зэрэг багасгах замаар хүрч болно. Энэ өгөгдлийг графикаар дүрслэхийг оролдох үед бид гөлгөр муруй шугам авах бөгөөд энэ нь давтамжийн олон өнцөгтийн хувьд тодорхой хязгаар болно. Энэ шугамыг тархалтын муруй гэж нэрлэдэг.

Өөрөөр хэлбэл, тархалтын муруйвариацын цувааны давтамжийн өөрчлөлтийн тасралтгүй шугам хэлбэрээр график дүрслэл байдаг бөгөөд энэ нь опционы өөрчлөлттэй функциональ хамааралтай. Тархалтын муруй нь байхгүй үед давтамжийн өөрчлөлтийн загварыг тусгадаг санамсаргүй хүчин зүйлүүд. График дүрслэл нь түгээлтийн цувралын шинжилгээг хөнгөвчилдөг.

Тархалтын муруйн хэд хэдэн хэлбэрүүд мэдэгдэж байгаа бөгөөд тэдгээрийн дагуу вариацын цуваа зэрэгцэж болох боловч статистикийн судалгааны практикт хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хэлбэрүүд нь хэвийн тархалт ба Пуассоны тархалт юм.

Хэвийн тархалт нь арифметик дундаж ба стандарт хазайлт гэсэн хоёр параметрээс хамаарна. Түүний муруйг тэгшитгэлээр илэрхийлнэ

энд y нь муруйн ординат юм хэвийн тархалт; - стандартчилагдсан хазайлт; e ба π нь математикийн тогтмолууд; x - вариацын цувралын хувилбарууд; - тэдний дундаж утга; - дундаж стандарт хэлбэлзэл.

Хэрэв та вариацын цувааг хэвийн тархалтын муруй дагуу тэгшлэхдээ онолын f" давтамжийг авах шаардлагатай бол томъёог ашиглаж болно.

вариацын цувралын бүх эмпирик давтамжийн нийлбэр хаана байна; h - бүлэг дэх интервалын хэмжээ; - стандарт хэлбэлзэл; - арифметик дунджаас сонголтуудын хэвийн хазайлт; бусад бүх хэмжигдэхүүнийг тусгай хүснэгт ашиглан хялбархан тооцоолж болно.

Энэ томъёог ашиглан бид олж авна онолын (магадлалын) хуваарилалт, тэдгээрийг орлуулах эмпирик (бодит) хуваарилалт, тэдгээр нь бие биенээсээ зан чанарын хувьд ялгаатай байх ёсгүй.

Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн тохиолдолд хэрэв вариацын цуваа нь салангид шинж чанарын дагуу тархсан бол x шинж чанарын утгууд өсөх тусам давтамжууд огцом буурч эхэлдэг бөгөөд арифметик дундаж нь эргээд тэнцүү байдаг. дисперс ()-тэй ойролцоо буюу ойролцоо утгатай бол ийм цуваа нь Пуассон муруйгаар таарч байна.

Пуассон муруйхамаарлаар илэрхийлж болно

Энд Px нь x-ийн бие даасан утгууд үүсэх магадлал; - цувралын арифметик дундаж.

Эмпирик өгөгдлийг тэнцүүлэхдээ онолын давтамжийг томъёогоор тодорхойлж болно

Энд f" нь онолын давтамжууд; N нь цувралын нийт нэгжийн тоо юм.

Онолын f" давтамжийн утгыг эмпирик (бодит) f давтамжтай харьцуулж үзвэл тэдгээрийн ялгаа маш бага байж болно гэдэгт бид итгэлтэй байна.

Онолын болон эмпирик давтамжийн хоорондын хамаарлын объектив шинж чанарыг тусгай ашиглан олж авч болно статистик үзүүлэлтүүд, үүнийг зөвшөөрлийн шалгуур гэж нэрлэдэг.

Эмпирик болон онолын давтамжийн ойролцоо байдлыг үнэлэхийн тулд Пирсоны сайн чанарын тест, Романовскийн тохирох байдлын тест, Колмогоровын тохирох байдлын тестийг ашигладаг.

Хамгийн түгээмэл нь К.Пирсоны сайн чанарын тест, үүнийг f" ба f хоорондын квадрат ялгааны онолын давтамжтай харьцуулсан харьцааны нийлбэрээр илэрхийлж болно:

Шалгуур үзүүлэлтийн тооцоолсон утгыг хүснэгтийн (чухал) утгатай харьцуулах ёстой. Хүснэгтийн утгатусгай хүснэгтээр тодорхойлогддог, энэ нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн магадлал P ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн k тооноос хамаарна (энэ тохиолдолд k = m - 3, энд m нь хэвийн тархалтын тархалтын цуврал дахь бүлгүүдийн тоо юм). Пирсоны гэрээний шалгуурыг тооцоолохдоо дараах нөхцөлийг хангасан байх ёстой: ажиглалтын тоо хангалттай их байх ёстой (n 50), хэрэв зарим интервалд онолын давтамжууд байх ёстой.< 5, то интервалы объединяют для условия > 5.

Хэрэв бол эмпирик болон онолын давтамжийн тархалтын зөрүү нь санамсаргүй байж болох ба эмпирик тархалт хэвийн хэмжээнд ойрхон байна гэсэн таамаглалыг үгүйсгэх аргагүй юм.

Онолын болон эмпирик давтамжийн зөрүүг санамсаргүй байдлаар үнэлэх хүснэгт байхгүй тохиолдолд та ашиглаж болно. гэрээний шалгуур V.I. РомановскийУтгыг ашиглан хэвийн тархалтын муруйн эмпирик тархалтын ойролцоох харьцааг үнэлэхийг санал болгосон KR.

энд m нь бүлгийн тоо; k = (m - 3) - хэвийн тархалтын давтамжийг тооцоолохдоо эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо.

Хэрэв дээрх хамаарал< 3, то расхождения эмпирических и теоретических частот можно считать случайными, а эмпирическое распределение - соответствующим нормальному. Если отношение >3, дараа нь зөрүү нь нэлээд ач холбогдолтой байж болох бөгөөд хэвийн тархалтын таамаглалыг үгүйсгэх хэрэгтэй.

Гэрээний шалгуур А.Н. Колмогоровтомъёогоор тооцоолсон эмпирик болон онолын тархалтын давтамжийн хамгийн их зөрүүг тодорхойлоход ашигладаг.

хаана D - хамгийн их утгахуримтлагдсан эмпирик болон онолын давтамжийн ялгаа; - эмпирик давтамжийн нийлбэр.

Магадлалын утгуудын хүснэгтүүдийг ашиглан шалгуурыг ашиглан P магадлалд харгалзах утгыг олох боломжтой. Хэрэв магадлалын утга P нь олсон утгатай харьцуулахад чухал бол онолын болон эмпирик тархалтын хоорондын зөрүүг бид таамаглаж болно. ач холбогдолгүй.

Колмогоровын сайн чанарын шалгуурыг ашиглахад зайлшгүй шаардлагатай нөхцөл нь хангалттай юм том тооажиглалт (дор хаяж нэг зуу).

Эхний шат статистик судалгаавариаци гэдэг нь вариацын цувралыг бүтээх - шинж чанарын өсөлт (илүү олон удаа) эсвэл буурах (бага давтамжтай) утгын дагуу популяцийн нэгжийн дараалсан хуваарилалт ба шинж чанарын тодорхой утгатай нэгжийн тоог тоолох явдал юм.

Вариацын цувралын гурван хэлбэр байдаг: эрэмбэлсэн, салангид, интервал. Вариацын цувралыг ихэвчлэн түгээлтийн цуврал гэж нэрлэдэг. Энэ нэр томъёог тоон болон тоон бус шинж чанаруудын өөрчлөлтийг судлахад ашигладаг. Түгээлтийн цуврал нь бүтцийн бүлэглэл юм (6-р бүлэг).

Эрэмбэлэгдсэн цуврал гэдэг нь судалж буй шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар популяцийн бие даасан нэгжүүдийн жагсаалт юм.

1999 оны 10-р сарын 1-ний байдлаар өөрийн хөрөнгөөр ​​эрэмбэлсэн Санкт-Петербург хотын томоохон банкуудын талаарх мэдээллийг доор харуулав.

банкны нэр Өмч хөрөнгө, сая рубль. Балтонексим банк 169

Банк "Санкт-Петербург" 237

Петровский 268

Балтийн 290

Промстройбанк 1007

Хэрэв популяцийн нэгжийн тоо хангалттай их байвал эрэмбэлэгдсэн цувралууд нь төвөгтэй болж, компьютерийн тусламжтайгаар ч гэсэн бүтээн байгуулалтад ордог. урт хугацаа. Ийм тохиолдолд судалж буй шинж чанарын утгын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар вариацын цувралыг байгуулдаг.

Бүлгүүдийн тоог тодорхойлох

Дискрет вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог өөр өөр шинж чанарын бодит байгаа утгуудын тоогоор тодорхойлно. Хэрэв шинж чанар нь салангид утгыг авдаг боловч тэдгээрийн тоо маш их байвал (жишээлбэл, янз бүрийн хөдөө аж ахуйн аж ахуйн нэгжүүдийн жилийн 1-р сарын 1-ний малын тоо тэгээс хэдэн арван мянган толгой хүртэл хэлбэлзэж болно) интервалын өөрчлөлтийн цувралыг байгуулна. . Бүхэл болон бутархай утгыг аль алиныг нь авах боломжтой шинж чанаруудыг судлахын тулд интервалын хэлбэлзлийн цувралыг бүтээсэн болно.

түүний оршин тогтнох талбарууд. Тухайлбал, борлуулсан бүтээгдэхүүний ашигт ажиллагаа, нэгж бүтээгдэхүүний өртөг, хотын оршин суугчдад ногдох орлого, хүн амын эзлэх хувь зэрэг орно. өндөр боловсролөөр өөр нутаг дэвсгэрийн хүн амын дунд, ерөнхийдөө бүх хоёрдогч шинж чанаруудын утгыг нэг үндсэн шинж чанарын утгыг нөгөөгийн үнэд хуваах замаар тооцдог (3-р бүлгийг үзнэ үү).

Интервалын хэлбэлзлийн цуврал гэдэг нь хоёр багана (эсвэл мөр) - өөрчлөлтийг судалж буй шинж чанарын интервалууд ба өгөгдсөн интервалд (давтамж) хамаарах популяцийн нэгжийн тоо эсвэл нийт дүнгээс энэ тооны эзлэх хувь зэргээс бүрдэх хүснэгт юм. хүн ам (давтамж).

Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хоёр төрлийн интервалын вариацын цуваа: тэнцүү интервал ба тэнцүү давтамжтай. Хэрэв шинж чанарын өөрчлөлт нь тийм ч хүчтэй биш бол тэнцүү интервалын цувааг ашиглана. нэгэн төрлийн хүн амын хувьд энэ шинж чанарын дагуу тархалт нь ердийн хуультай ойролцоо байна. (Ийм цувралыг Хүснэгт 5.6-д үзүүлэв.) Хэрэв шинж чанарын хэлбэлзэл маш хүчтэй боловч тархалт нь хэвийн бус, жишээлбэл гипербол (Хүснэгт 5.5) байвал тэнцүү давтамжтай цувралыг хэрэглэнэ.

Тэнцүү интервалтай цувралыг байгуулахдаа бүлгийн тоог сонгосон бөгөөд ингэснээр нэгтгэсэн шинж чанарын утгын олон янз байдлыг хангалттай тусгаж, тархалтын хэв маягийг санамсаргүй давтамжийн хэлбэлзлээр гажуудуулахгүй. Хэт цөөн бүлгүүд байвал өөрчлөлтийн загвар харагдахгүй; хэрэв хэтэрхий олон бүлэг байвал санамсаргүй давтамжийн үсрэлт нь тархалтын хэлбэрийг гажуудуулна.

Интервалын хил хязгаарыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно: өмнөх интервалын дээд хил нь дараагийнх нь доод хилийг давтаж, Хүснэгтэд үзүүлэв. 5.5, эсвэл давтахгүй.

Сүүлчийн тохиолдолд хоёр дахь интервалыг 15.1-20, гурав дахь нь 20.1-25 гэх мэтээр, өөрөөр хэлбэл. Бүх ургацын утгыг аравны нэг болгон дугуйрсан байх ёстой гэж үздэг. Нэмж дурдахад 15.1-20 интервалын дунд үед хүсээгүй хүндрэл үүсдэг бөгөөд энэ нь хатуу хэлэхэд 17.5 биш, харин 17.55 байх болно; үүний дагуу дугуйрсан 40-60 интервалыг дунд 50-ийн дугуйрсан утгын оронд 40.1-60-аар солих үед бид 50.5-ыг авна. Иймд давтан бөөрөнхийлсөн хил бүхий интервалуудыг үлдээж, интервалын хилтэй тэнцэх шинж чанартай популяцийн нэгжийг энэ интервалд оруулахыг зөвшөөрөх нь зүйтэй. яг үнэ цэнэанх удаагаа зааж өгсөн. Тиймээс эхний бүлэгт 15 ц/га-тай тэнцэх ургацтай фермийг оруулсан бөгөөд үнэ цэнэ нь 20 ц/га байна.

Хоёр дахь гэх мэт.

Тэнцүү давтамжтай вариацын цуваа нь шинж чанарын маш хүчтэй хэлбэлзэлтэй үед зайлшгүй шаардлагатай, учир нь тэнцүү интервалын тархалтаар популяцийн ихэнх нэгжүүд гарч ирдэг.

Хүснэгт 5.5

2000 оны 1-р сарын 1-ний өдрийн хөрөнгийн балансын үнэлгээний дагуу Оросын 100 банкны хуваарилалт.

Давтамжийг тэнцүү хуваарилах интервалын хил хязгаар нь эхний, арав, арван нэг, хорь гэх мэт банкуудын хөрөнгийн бодит үнэ цэнэ юм.

Вариацын цувралын график дүрслэл

График дүрслэл нь вариацын цуваа болон түүний шинж чанарыг шинжлэхэд ихээхэн туслалцаа үзүүлдэг. Интервалын цувааг баганан диаграмаар дүрсэлсэн бөгөөд үүнд абсцисса тэнхлэг дээр байрлах баарны суурь нь янз бүрийн шинж чанарын утгуудын интервалууд, баарны өндөр нь ординатын дагуух масштабтай тохирох давтамжууд юм. тэнхлэг. Үр тарианы ургацаар бүс нутгийн фермүүдийн тархалтын график дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв.

5.1. Ийм төрлийн диаграммыг ихэвчлэн гистограм гэж нэрлэдэг (гр. histos - эд).

Хүснэгтийн өгөгдөл 5.6 ба зураг. 5.1 нь олон шинж чанарын тархалтын хэлбэрийн шинж чанарыг харуулж байна: шинж чанарын дундаж интервалын утгууд илүү нийтлэг байдаг ба шинж чанарын хэт, жижиг, том утгууд нь бага түгээмэл байдаг. Энэ хуваарилалтын хэлбэр нь курс дээр хэлэлцсэнтэй ойролцоо байна математик статистикхэвийн тархалтын хууль. Оросын агуу математикч А.М.Ляпунов (1857-1918) хэвийн гэдгийг баталсан.

Хүснэгт 5.6 Бүс нутгийн фермүүдийн үр тарианы ургацаар хуваарилалт

Хэрэв хувьсагч нь олон тооны хүчин зүйлийн нөлөөнд автвал тэдгээрийн аль нь ч зонхилох нөлөө үзүүлэхгүй бол жижиг тархалт үүсдэг. Байгалийн болон агротехникийн, эдийн засгийн хувьд үр тарианы ургацын хэлбэлзэлд нөлөөлж буй ойролцоогоор тэнцүү олон хүчин зүйлийн санамсаргүй хослол нь тухайн бүс нутагт тариалангийн талбайн ургацын дагуу ердийн тархалтын хуультай ойролцоо хуваарилалтыг бий болгодог.

Цагаан будаа. 5.2. фермүүдийн хуваарилалтын хуримтлал ба ogiva

бүтээмж

Ийм цувралыг хуримтлагдсан гэж нэрлэдэг. Та хуримтлагдсан "багагүй" хуваарилалтыг байгуулж болно, эсвэл та чадна

"илүү". Эхний тохиолдолд хуримтлагдсан тархалтын графикийг хуримтлал гэж нэрлэдэг, хоёрдугаарт - ogive (Зураг 5.2).

Түгээлтийн нягтрал

Хэрэв та шийдвэрлэх шаардлагатай бол вариацын цувралтэгш бус интервалтай бол харьцуулахын тулд давтамж буюу давтамжийг интервалын нэгж болгон багасгах шаардлагатай. Үр дүнгийн харьцааг тархалтын нягт гэж нэрлэдэг:

Түгээлтийн нягтралыг ерөнхий үзүүлэлтүүдийг тооцоолоход ашигладаг график дүрстэгш бус интервалтай вариацын цуваа.

Тэдгээрийг түгээлтийн цуврал хэлбэрээр танилцуулж, хэлбэрээр толилуулж байна.

Түгээлтийн цуврал нь бүлэглэлийн нэг хэлбэр юм.

Түгээлтийн хүрээ— судлагдсан популяцийн нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу бүлэгт хуваахыг илэрхийлдэг.

Түгээлтийн цуваа үүсэх үндсэн шинж чанараас хамааран тэдгээрийг ялгадаг атрибутив ба хэлбэлзэлтэйтүгээлтийн эгнээ:

• Атрибутив- чанарын шинж чанарын дагуу баригдсан тархалтын цуваа гэж нэрлэдэг.
• Тоон шинж чанарын утгуудын өсөх эсвэл буурах дарааллаар бүтээгдсэн тархалтын цувааг нэрлэдэг. хувьсах.

Тархалтын өөрчлөлтийн цуврал нь хоёр баганаас бүрдэнэ.

Эхний баганад гэж нэрлэгддэг янз бүрийн шинж чанарын тоон утгыг өгдөг сонголтуудболон томилогдсон. Дискрет сонголт - бүхэл тоогоор илэрхийлнэ. Интервалын сонголт нь хооронд хэлбэлздэг. Сонголтуудын төрлөөс хамааран та салангид эсвэл интервалын өөрчлөлтийн цуваа үүсгэж болно.
Хоёр дахь баганад агуулагддаг тоо хэмжээ тодорхой сонголт , давтамж эсвэл давтамжаар илэрхийлсэн:

Давтамжууд- эдгээр нь тухайн шинж чанарын өгөгдсөн утга нэгтгэлд хэдэн удаа тохиолдохыг харуулсан үнэмлэхүй тоонууд бөгөөд . Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн ам дахь нэгжийн тоотой тэнцүү байх ёстой.

Давтамжууд() нь нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн давтамж юм. Хувиар илэрхийлсэн бүх давтамжийн нийлбэр нь нэгийн бутархайгаар 100% -тай тэнцүү байх ёстой.

Түгээлтийн цувралын график дүрслэл

Түгээлтийн цувралуудыг график дүрслэл ашиглан нүдээр үзүүлэв.

Түгээлтийн цувралыг дараах байдлаар дүрсэлсэн болно.

• Олон өнцөгт
• Гистограмууд
• Хуримтлагдана
• Огив

Олон өнцөгт

Олон өнцөгт байгуулахдаа янз бүрийн шинж чанарын утгыг хэвтээ тэнхлэгт (x тэнхлэг), давтамж эсвэл давтамжийг босоо тэнхлэгт (y тэнхлэг) зурдаг.

Зураг дээрх олон өнцөгт. 6.1 нь 1994 онд Оросын хүн амын бичил тооллогын мэдээлэлд үндэслэсэн болно.

6.1. Өрхийн хэмжээний хуваарилалт

Нөхцөл байдал: Нэг аж ахуйн нэгжийн 25 ажилчдыг тарифын ангиллын дагуу хуваарилах мэдээллийг өгсөн болно.
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Даалгавар: Дискрет вариацын цуваа байгуулж, графикаар тархалтын олон өнцөгт хэлбэрээр дүрсэл.
Шийдэл:
IN энэ жишээндсонголтууд нь ажилтны тарифын ангилал юм. Давтамжийг тодорхойлохын тулд зохих тарифын ангилалтай ажилчдын тоог тооцоолох шаардлагатай.

Дискрет вариацын цувралд олон өнцөгтийг ашигладаг.

Тархалтын олон өнцөгтийг (Зураг 1) байгуулахын тулд бид абсцисса (X) тэнхлэгийн дагуу янз бүрийн шинж чанарын тоон утгыг - хувилбаруудыг, ординатын тэнхлэгийн дагуу давтамж эсвэл давтамжийг зурдаг.

Хэрэв шинж чанарын утгыг интервал хэлбэрээр илэрхийлсэн бол ийм цувралыг интервал гэж нэрлэдэг.
Интервал цувралтархалтыг графикаар гистограмм, хуримтлал эсвэл огив хэлбэрээр дүрсэлсэн.

Статистикийн хүснэгт

Нөхцөл байдал: Хадгаламжийн хэмжээний талаарх мэдээллийг 20 өгсөн хувь хүмүүснэг банкинд (мянган рубль) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Даалгавар: Тэнцүү интервалтай интервалын вариацын цуваа байгуул.
Шийдэл:

1. Анхны популяци нь 20 нэгжээс бүрдэнэ (N = 20).
2. Sturgess томъёог ашиглан бид тодорхойлно шаардлагатай хэмжээашигласан бүлгүүд: n=1+3,322*lg20=5
3. Тэнцүү интервалын утгыг тооцоолъё: i=(152 - 2) /5 = 30 мянган рубль
4. Анхны хүн амыг 30 мянган рублийн интервалтай 5 бүлэгт хуваацгаая.
5. Бүлгийн үр дүнг бид хүснэгтэд үзүүлэв.

Үргэлжилсэн шинж чанарын ийм бичлэгийн үед ижил утга хоёр удаа (нэг интервалын дээд хязгаар ба өөр интервалын доод хязгаар гэх мэт) тохиолдох үед энэ утга нь дээд хязгаарын үүрэг гүйцэтгэдэг бүлэгт хамаарна.

баганат график

Гистограммыг бий болгохын тулд интервалын хилийн утгыг абсцисса тэнхлэгт зааж өгсөн бөгөөд тэдгээрийн үндсэн дээр өндөр нь давтамж (эсвэл давтамж) -тай пропорциональ тэгш өнцөгтүүдийг байгуулдаг.

Зураг дээр. 6.2. 1997 онд Оросын хүн амын тархалтын гистограмыг насны бүлгээр харуулав.

Цагаан будаа. 6.2. Оросын хүн амын насны ангиллаар хуваарилалт

Нөхцөл байдал: Компанийн 30 ажилтны сарын цалингийн хуваарилалтыг өгсөн

Даалгавар: Интервалын өөрчлөлтийн цувааг графикаар гистограмм хэлбэрээр үзүүлж, хуримтлуулна.
Шийдэл:

1. Нээлттэй (эхний) интервалын үл мэдэгдэх хил хязгаарыг хоёр дахь интервалын утгаар тодорхойлно: 7000 - 5000 = 2000 рубль. Ижил утгатай бол бид эхний интервалын доод хязгаарыг олно: 5000 - 2000 = 3000 рубль.
2. Тэгш өнцөгт координатын системд гистограмм байгуулахын тулд бид абсцисса тэнхлэгийн дагуу утгууд нь варикозын цувралын интервалтай тохирч буй сегментүүдийг зурдаг.
   Эдгээр сегментүүд нь доод суурь болж үйлчилдэг бөгөөд харгалзах давтамж (давтамж) нь үүссэн тэгш өнцөгтүүдийн өндөрт үйлчилдэг.
3. Гистограмм бүтээцгээе:

Хуримтлалтыг бий болгохын тулд хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) тооцоолох шаардлагатай. Тэдгээрийг өмнөх интервалуудын давтамжийг (давтамж) дараалан нийлбэрлэх замаар тодорхойлж, S гэж тэмдэглэнэ. Хуримтлагдсан давтамжууд нь хүн амын хэдэн нэгж нь авч үзэж буй хэмжээнээс ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.

Хуримтлагдана

Хуримтлагдсан давтамж (давтамж) дээр вариацын цувралын шинж чанарын тархалтыг хуримтлал ашиглан дүрсэлсэн.

Хуримтлагданаэсвэл олон өнцөгтөөс ялгаатай нь хуримтлагдсан давтамж эсвэл давтамжаас хуримтлагдсан муруйг бүтээдэг. Энэ тохиолдолд шинж чанарын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр байрлуулж, хуримтлагдсан давтамж эсвэл давтамжийг ординатын тэнхлэг дээр байрлуулна (Зураг 6.3).

Цагаан будаа. 6.3. Өрхийн хэмжээний хуваарилалтын хуримтлал

4. Хуримтлагдсан давтамжийг тооцоолъё:
Эхний интервалын хуримтлагдсан давтамжийг дараах байдлаар тооцоолно: 0 + 4 = 4, хоёр дахь нь: 4 + 12 = 16; гурав дахь нь: 4 + 12 + 8 = 24 гэх мэт.

Хуримтлал үүсгэх үед холбогдох интервалын хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) түүний дээд хязгаарт хуваарилдаг.

Огива

Огивань хуримтлагдсан давтамжтай ижил төстэй байдлаар бүтээгдсэн бөгөөд цорын ганц ялгаа нь хуримтлагдсан давтамжийг абсцисса тэнхлэгт, шинж чанарын утгыг ординат тэнхлэгт байрлуулах явдал юм.

Хуримтлын төрөл нь концентрацийн муруй эсвэл Лоренцын график юм. Хоёр тэнхлэг дээр концентрацийн муруй зурах тэгш өнцөгт системсолбицол, хуваарийн хуваарийг 0-ээс 100 хүртэлх хувиар зурна. Энэ тохиолдолд хуримтлагдсан давтамжийг абсцисса тэнхлэг дээр, мөн шинж чанарын эзлэхүүний эзлэхүүний хуримтлагдсан утгыг (хувиар) тэмдэглэнэ. ординатын тэнхлэг.

Шинж чанарын жигд тархалт нь график дээрх квадратын диагональтай тохирч байна (Зураг 6.4). Тэгш бус тархалттай бол график нь шинж чанарын концентрацийн түвшингээс хамаарч хотгор муруйг илэрхийлдэг.

6.4. Концентрацийн муруй

Өгөгдөлтэй ажиллахдаа тухайн үзүүлэлт нь нийт жагсаалтад хэмжээний хувьд ямар байр эзэлдэгийг олж мэдэх шаардлагатай байдаг. Статистикт үүнийг зэрэглэл гэж нэрлэдэг. Excel нь хэрэглэгчдэд энэ процедурыг хурдан бөгөөд хялбар гүйцэтгэх боломжийг олгодог хэрэгслүүдтэй. Тэдгээрийг хэрхэн ашиглах талаар олж мэдье.

Эрэмбэлэх функцууд

Excel-д эрэмбэлэхийн тулд тусгай функцээр хангагдсан. Програмын хуучин хувилбаруудад энэ асуудлыг шийдэх зорилготой нэг оператор байсан - RANK. Тохиромжтой байдлын үүднээс үүнийг орхисон тусдаа ангилалХөтөлбөрийн орчин үеийн хувилбарууд дахь томъёо, гэхдээ тэдгээрт боломжтой бол шинэ аналогуудтай ажиллахыг зөвлөж байна. Үүнд RANK.RV болон RANK.SR статистикийн операторууд орно. Бид ялгаа, тэдэнтэй цаашид ажиллах алгоритмын талаар ярих болно.

Арга 1: RANK.RV функц

RANK.RV оператор нь өгөгдлийг боловсруулж, заасан нүдэн дэх нэгтгэсэн жагсаалтаас заасан аргументийн серийн дугаарыг харуулна. Хэрэв хэд хэдэн утга ижил түвшинд байвал оператор жагсаалтаас хамгийн өндөр утгыг харуулна. Жишээлбэл, хоёр утга ижил утгатай бол хоёуланд нь хоёр дахь дугаар, дараагийн хамгийн том утга нь дөрөв дэх дугаартай байх болно. Дашрамд хэлэхэд, RANK оператор нь Excel-ийн хуучин хувилбаруудад ижил зүйлийг хийдэг тул эдгээр функцийг адилхан гэж үзэж болно.

Энэ операторын синтаксийг дараах байдлаар бичнэ.

"Тоо" ба "лавлагаа" гэсэн аргументууд шаардлагатай боловч "захиалга" нь сонголттой. "Тоо" аргументийн хувьд та серийн дугаарыг нь мэдэхийг хүссэн утгыг агуулсан нүд рүү линк оруулах хэрэгтэй. "Холбоос" аргумент нь эрэмбэлэгдсэн бүх хүрээний хаягийг агуулна. "Захиалга" аргумент нь "0" ба "1" гэсэн хоёр утгатай байж болно. Эхний тохиолдолд захиалга буурах дарааллаар, хоёр дахь тохиолдолд өсөх дарааллаар тоологддог. Хэрэв энэ аргументыг заагаагүй бол программ үүнийг автоматаар тэг гэж үзнэ.

Энэ томьёог боловсруулалтын үр дүнг харуулахыг хүссэн нүдэнд гараар бичиж болох боловч олон хэрэглэгчдийн хувьд Функцийн шидтэн цонхоор оролтыг тохируулах нь илүү тохиромжтой байдаг.

Хичээл: Excel дахь функцийн мастер

Арга 2: RANK.SR функц

Excel дээр эрэмблэх ажиллагааг гүйцэтгэдэг хоёр дахь функц нь RANK.SR юм. RANK болон RANK.RV функцүүдээс ялгаатай нь хэд хэдэн элементийн утгууд давхцаж байвал энэ оператор дундаж түвшинг гаргадаг. Өөрөөр хэлбэл, хоёр утга нь ижил хэмжээтэй бөгөөд 1-ээр дугаарлагдсан утгын дараа байвал хоёуланд нь 2.5 гэсэн тоог өгнө.

RANK.SR-ийн синтакс нь өмнөх мэдэгдлийн схемтэй маш төстэй юм. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Томьёог гараар эсвэл функцийн шидтэнгээр оруулж болно. Бид сүүлчийн сонголтыг илүү нарийвчлан авч үзэх болно.

1. Үр дүнг харуулахын тулд бид хуудасны нүдийг сонгоно. Өмнөх үеийнхтэй адил "Функц оруулах" товчийг ашиглан Функцийн шидтэн рүү очно уу.
2. Function Wizard цонхыг нээсний дараа "Статистик" ангиллын жагсаалтаас RANK.SR нэрийг сонгоод "OK" товчийг дарна уу.
3. Аргументуудын цонх идэвхжсэн. Энэ операторын аргументууд нь RANK.RV функцын аргументуудтай яг ижил байна:
   • Тоо (түвшинг тодорхойлох шаардлагатай элементийг агуулсан нүдний хаяг);
   • Холбоос (зэрэглэл хийх мужуудын координатууд);
   • Захиалга (заавал биш аргумент).

   Талбарт өгөгдөл оруулах нь өмнөх оператортой яг ижил аргаар явагдана. Бүх тохиргоог хийж дууссаны дараа "OK" товчийг дарна уу.

4. Таны харж байгаагаар үйлдлүүд дууссаны дараа тооцооллын үр дүнг энэ зааврын эхний догол мөрөнд тэмдэглэсэн нүдэнд харуулав. Нийт дүн нь тухайн муж дахь бусад утгуудын дунд тодорхой утга эзэлж буй байрыг илэрхийлдэг. RANK.RV-ийн үр дүнгээс ялгаатай нь RANK.SR операторын үр дүн нь бутархай утгатай байж болно.
5. Өмнөх томьёоны нэгэн адил лавлагааг харьцангуйгаас үнэмлэхүй болон тодруулагч тэмдэглэгээг өөрчилснөөр та автоматаар бөглөх аргыг ашиглан өгөгдлийн бүх хүрээг эрэмбэлэх боломжтой. Үйлдлийн алгоритм нь яг ижил байна.

Хичээл: Microsoft Excel-ийн бусад статистик функцууд

Хичээл: Excel-д хэрхэн автоматаар бөглөх вэ

Таны харж байгаагаар Excel-д өгөгдлийн муж дахь тодорхой утгын зэрэглэлийг тодорхойлох хоёр функц байдаг: RANK.RV ба RANK.SR. Хөтөлбөрийн хуучин хувилбаруудын хувьд RANK операторыг ашигладаг бөгөөд энэ нь үнэндээ RANK.RV функцийн бүрэн аналог юм. RANG.RV болон RANG.SR томъёоны гол ялгаа нь тэдгээрийн эхнийх нь заадагт оршино хамгийн дээд түвшинХэрэв утгууд таарч байвал хоёр дахь нь гарч ирнэ дундажзэрэг аравтын. Эдгээр операторуудын цорын ганц ялгаа нь энэ боловч хэрэглэгч аль функцийг ашиглахыг сонгохдоо үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Бид танд асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалж чадсандаа баяртай байна.

Асуудлын мөн чанарыг нарийвчлан тайлбарлаж, тайлбар дээр асуултаа асуугаарай. Манай мэргэжилтнүүд аль болох хурдан хариулахыг хичээх болно.

Энэ нийтлэл танд тусалсан уу?

Сурцгаая Excel-д тоон өгөгдлийг эрэмблэхстандарт эрэмбэлэх, түүнчлэн RANK функц болон түүний онцгой тохиолдлуудыг (RANG.RV ба RANG.SR) ашиглан ангилахыг автоматжуулахад тусална.

TutorExcel.Ru блогын эрхэм уншигчид бүгдэд нь энэ өдрийн мэндийг хүргэе.

Жагсаалтын хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгыг олох зорилгоор тоон өгөгдлийг эрэмбэлэх асуудал байнга гарч ирдэг.
Excel дээр та энэ ажлыг 2 аргаар хийж болно: стандарт хэрэгслээр ангилахмөн тусламжтайгаар функцууд.

Жишээлбэл, тоон утгуудын жагсаалт бүхий энгийн хүснэгтийг авч үзье, үүнд бид өгөгдлийг цаашид эрэмблэх болно.

Өгөгдлийг эрэмбэлэх

Хамгийн энгийнээс эхэлцгээе боломжтой сонголт- ангилах.

Шүүлтүүр болон эрэмбэлэх аргыг ашиглан өгөгдлийг хэрхэн бүтэцтэй болгох талаар бид аль хэдийн хэсэгчлэн судалж үзсэн.
Товчхондоо, эрэмбэлэхийн тулд та өгөгдөл бүхий мужийг сонгож, сонгох хэрэгтэй гэр -> Засварлах -> Ангилах, шүүх, дараа нь ямар шалгуураар эрэмбэлэхээ зааж өгнө үү.

Энэ тохиолдолд бид сонгох болно Буурах дарааллаар эрэмбэлэх, энд утгуудыг хамгийн томоос бага руу эрэмбэлэх болно:

Хасах энэ аргаМэдээллийг эрэмбэлэх явцад мөр, баганыг сольж болох тул зарим тохиолдолд үүнийг хийхэд тохиромжгүй эсвэл боломжгүй байдаг тул эх өгөгдлийн бүтцийн өөрчлөлт юм.
Мөн чухал дутагдалЭнэ сонголт нь ангилахыг автоматжуулах чадваргүйтэй холбоотой байж болох юм. Тиймээс өгөгдөл өөрчлөгдөх бүрт дахин эрэмбэлэх шаардлагатай болно.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд эрэмбэлэх өөр аргыг авч үзье, гэхдээ энэ асуудлыг шийдвэрлэхээс тусад нь авч үзэх боломжтой.

Өгөгдлийн зэрэглэл

Хэрэв баримт бичгийн бүтцийг өөрчлөх боломжгүй бол бид эх өгөгдлийн серийн дугаарыг агуулсан нэмэлт цуврал өгөгдлийг үүсгэж болно.
Функц нь эдгээр серийн дугаарыг авахад бидэнд тусална ЗЭРЭГТЭЙ(болон RANK.RVТэгээд RANK.SR).

Excel дээрх RANK функц

Функцийн синтакс ба тайлбар:

• Тоо(шаардлагатай аргумент) - зэрэглэлийг тооцох тоо;
• Холбоос(шаардлагатай аргумент) - массив эсвэл тоон массивын лавлагаа;
• Захиалга(заавал биш аргумент) - захиалгын арга. Хэрэв аргумент нь 0 эсвэл заагаагүй бол 1-ийн утгыг жагсаалтын хамгийн их элементэд онооно (харьцангуй бол бид буурах дарааллаар эрэмбэлдэг), эс тэгвээс 1-ийг хамгийн бага элементэд онооно (бид өсөх дарааллаар эрэмбэлдэг) .

Энэ функц нь Excel-ийн бүх хувилбарт байдаг боловч Excel 2010-аас хойш үүнийг сольсон RANK.RVТэгээд RANK.SR, А ЗЭРЭГТЭЙ Excel 2007-тэй нийцүүлэхээр үлдсэн тул хэрхэн ажилладагийг нарийвчлан харцгаая.

Excel-д RANK.RV болон RANK.SR функцууд

Функцийн синтакс ба тайлбар:

RANK.RV(тоо; холбоос;)
Тоонуудын жагсаалт дахь тооны зэрэглэлийг буцаана: жагсаалтын бусад тоонуудтай харьцуулахад түүний дарааллын дугаар; хэрэв олон утга ижил зэрэгтэй байвал тухайн багц утгуудын хамгийн дээд зэрэглэлийг буцаана.

Бүх гурван функцын аргументууд нь ижил, i.e. Тэдгээр нь үндсэндээ бараг ижил, нарийн ширийн зүйлд бага зэрэг ялгаатай байдаг.
Эх хүснэгтийг жишээ болгон ашиглаад функц бүр өгөгдөлтэй хэрхэн ажилладагийг харцгаая.

Бидний харж байгаагаар ялгаа нь зөвхөн тохирох өгөгдлийн элементүүдийн зэрэглэлд оршдог.

Тохиолдолд RANK.RVтэнцүү элементүүдэд хамгийн өндөр зэрэглэл тогтоогддог.
Бидний жишээн дээр ангилал Зөөврийн компьютеруудТэгээд Олон тогоочЭлементийн ижил утгатай тохирч байна - 710, энэ нь буурах дарааллаар 3, хоёуланд нь хамгийн өндөр зэрэглэл - 3 оноогдсон байна.
Учир нь RANK.SRижил утгуудын хувьд тэдгээрийн дундаж зэрэглэлийг тогтооно, өөрөөр хэлбэл. 3 ба 4 серийн дугаарын хоорондох дундаж нь 3.5 байна.

Энд л тэдгээрийн хоорондын ялгаа дуусдаг тул та өөрийн даалгавраас хамааран нэг юмуу өөр функцийг ашиглаж болно.
Хэрэв та утгуудыг өсөх дарааллаар эрэмбэлэх шаардлагатай бол аргумент болгон бичнэ үү ЗахиалгаТа 1 утгыг зааж өгөх хэрэгтэй:

Автомат ангилах

Даалгаврыг бага зэрэг хүндрүүлж, ирээдүйд эх хүснэгтийн өгөгдөл өөрчлөгдөхөд автоматаар шинэчлэгдэх эрэмбэлэгдсэн хүснэгтийг бий болгох хэрэгтэй гэж төсөөлөөд үз дээ.

Жишээлбэл, үүнийг VLOOKUP функц эсвэл INDEX болон MATCH хослолыг ашиглан хийж болно, гэхдээ жагсаалтад ижил утгатай байвал бид өгөгдлийг зөв татаж авах боломжгүй бөгөөд алдаа гарна.

Энэ тохиолдолд та ашиглаж болно энгийн заль мэхзэрэг бяцхан заль мэх.
Анхны хүснэгтийн утга бүрт таарахгүй санамсаргүй тоонуудыг тэгтэй ойролцоо нэмье, жишээлбэл, эдгээр зорилгоор би ROW эсвэл COLUMN функцуудыг ашигладаг бөгөөд үүнийг илт том утгад хуваадаг.

Энэ алхам нь бидэнд авах боломжийг олгоно өөр өөр тооэх өгөгдлийн хувьд эрэмбийн тохирол, өгөгдлийг татах үед алдаа гаргахаас зайлсхий:

Одоо хүснэгтийн бүх элементүүд (эхэндээ таарч байсан ч гэсэн) өөрийн гэсэн зэрэгтэй байгаа бөгөөд энэ нь бусад хэсгээс ялгаатай тул өгөгдлийг автоматаар эрэмбэлэх үед алдаа гарахаас зайлсхийх боломжтой.

Жишээ файлыг татаж авах.

Анхаарал тавьсанд баярлалаа!
Хэрэв танд асуулт байвал сэтгэгдэл дээр бичнэ үү.

Танд амжилт хүсье, удахгүй TutorExcel.Ru блогын хуудсууд дээр уулзъя!

Excel-д өгөгдлийг эрэмблэхийн тулд RANK, RANK.RV, RANK.SR статистик функцуудыг ашигладаг. Тэд бүгд тоон утгуудын эрэмбэлэгдсэн жагсаалт дахь тооны тоог буцаана. Синтакс болон жишээнүүдийг нарийвчлан авч үзье.

Excel дээрх RANK функцийн жишээ

Энэ функцийг тоонуудын жагсаалтад эрэмбэлэх үед ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь бусад тоон утгуудтай харьцуулахад тооны утгыг олох боломжийг олгодог. Хэрэв та жагсаалтыг өсөх дарааллаар эрэмбэлвэл функц нь тухайн тооны байрлалыг буцаана. Жишээлбэл, (30;2;26) тоонуудын массив дахь 2-ын тоо нь 1-р зэрэгтэй байх болно; 26-2; 30-3 (зэрэг хамгийн өндөр үнэ цэнэжагсаалтад).

Функцийн синтакс:

1. Тоо. Үүний тулд зэрэглэл дэх тоог тодорхойлох шаардлагатай.
2. Холбоос. Тоонуудын массив эсвэл тоон утгатай нүднүүдийн муж. Хэрэв та зөвхөн тоонуудыг аргумент болгон зааж өгвөл функц алдаа гаргах болно. Тоон бус утгуудад дугаар өгдөггүй.
3. Захиалга. Жагсаалтад дугаар захиалах арга. Сонголтууд: аргумент нь "0" буюу орхигдуулсан - 1-р утгыг жагсаалтын хамгийн их тоонд онооно (жагсаалтыг буурах дарааллаар эрэмбэлсэн мэт); аргумент нь тэгээс бусад тоотой тэнцүү - 1-р зэрэглэлийн дугаарыг жагсаалтын хамгийн бага тоонд өгдөг (жагсаалтыг өсөх дарааллаар эрэмбэлсэн мэт).

Жагсаалтад байгаа тоонуудын зэрэглэлийг давталгүйгээр тодорхойлъё.

Тоонуудыг хэрхэн эрэмбэлэхийг тодорхойлох аргумент нь "0" юм. Тиймээс, энэ функцэд тоонуудыг хамгийн дээдээс хамгийн бага хүртэлх утгуудад хуваарилсан. Хамгийн их тоо 87-д 1-ийн тоог өгсөн.

Гурав дахь багана нь өсөх зэрэгтэй томъёог харуулж байна.

Давхардсан утгууд байгаа жагсаалт дахь утгуудын тоог тодорхойлъё.

Давтагдсан тоонуудыг шараар тодруулсан. Тэдний хувьд ижил тоог тогтоодог. Жишээлбэл, хоёр дахь баганад байгаа 7 дугаарт 9 дугаар (хоёр дахь болон ес дэх эгнээнд хоёуланд нь); Гурав дахь баганад - 3. Гэхдээ хоёр дахь баганад байгаа тоонуудын аль нь ч 10, гурав дахь баганын аль нь ч 4 байх ёсгүй.

Зэрэглэлийг давтахаас сэргийлэхийн тулд (заримдаа энэ нь хэрэглэгчийг даалгавраа шийдвэрлэхэд саад болдог) дараах томъёог ашиглана.

Функц хэрхэн ажиллахад хязгаарлалт тавьж болно. Жишээлбэл, та зөвхөн 0-ээс 30 хүртэлх утгыг эрэмбэлэх хэрэгтэй. Асуудлыг шийдэхийн тулд IF функцийг ашиглана уу (=IF(A2)

Заасан нөхцөлийг хангасан утгуудыг саарал өнгөөр ​​тодруулна. 30-аас дээш тооны хувьд хоосон мөр гарч ирнэ.

Excel дээрх RANK.RV функцийн жишээ

2010 оноос хойш Excel-ийн хувилбаруудад RANK.RV функц гарч ирэв. Энэ нь өмнөх функцын үнэмлэхүй аналог юм. Синтакс нь адилхан. Нэр дэх "РВ" үсэг нь хэрэв томьёо нь ижил утгыг илрүүлбэл функц нь хамгийн өндөр зэрэглэлийн тоог (өөрөөр хэлбэл тэнцүүгийн жагсаалтад илэрсэн эхний элемент) буцаана гэдгийг харуулж байна.

Жишээнээс харахад, энэ функцЖагсаалт дахь давхардсан тоонуудыг ердийн томьёоны адил авч үздэг. Хэрэв зэрэглэлийг давтахаас зайлсхийх шаардлагатай бол бид өөр томъёог ашигладаг (дээрхийг үзнэ үү).

Excel дээрх RANK.SR функцийн жишээ

Жагсаалт дахь тоон утгын тоог буцаана (бусад утгуудтай харьцуулахад дарааллын дугаар). Энэ нь ижил үүрэг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Зөвхөн ижил утгууд олдсон тохиолдолд дундажийг буцаана.

Функцийн үр дүн энд байна:

"Буурах" баганад байгаа томьёо нь: =RANK.SR(A2,$A$2:$A$9,0). Тиймээс функц нь 87 гэсэн утгын дундаж 1.5 тоог өгсөн.

Тоонуудын жагсаалтад гурван давтагдах утга байна гэж бодъё (улбар шараар тодруулсан).

Функц нь тус бүрдээ 5, 4, 5, 6 гэсэн дундаж зэрэглэл өгсөн.

Хоёр функцийн ажлыг харьцуулж үзье.

Сануулахад, эдгээр хоёр функц нь зөвхөн Excel 2010 болон түүнээс дээш хувилбарт ажилладаг. Өмнөх хувилбаруудад та энэ зорилгоор массив томьёог ашиглаж болно.

RANK зэрэглэлийн функцын жишээг Excel дээр татаж авна уу.

Тиймээс дээр дурдсан бүх жишээнүүд нь эрэмбэлэхгүйгээр өгөгдлийг эрэмбэлэх, утгын зэрэглэлийг эмхэтгэх ажлыг автоматжуулах боломжийг олгодог.