ප්රමාදය සහිත අවකල සමීකරණ. ප්රමාදය සමඟ සමීකරණය. විස්තීරණ වස්තුවක තත්වයේ සමීකරණවල අවකල ආකාරය
විශේෂ පාඨමාලාව
අපගමනය වන තර්කයක් සහිත සමීකරණ වර්ගීකරණය. ප්රමාදය සහිත අවකල සමීකරණ සඳහා මූලික ආරම්භක අගය ගැටළුව.
අනුක්රමික ඒකාබද්ධ කිරීමේ ක්රමය. ප්රමාදය සමඟ සමීකරණ සඳහා විසඳුම් සුමට කිරීමේ මූලධර්මය.
සම්පීඩිත සිතියම්කරණයේ මූලධර්මය. ප්රමාදයන් කිහිපයක් සහිත සමීකරණයක් සඳහා වන ප්රධාන ආරම්භක අගය ගැටලුවට විසඳුමක පැවැත්ම සහ සුවිශේෂත්වය සඳහා වූ ප්රමේයය. බෙදා හරින ලද ප්රමාදයක් සහිත සමීකරණ පද්ධතියක් සඳහා ප්රධාන ආරම්භක අගය ගැටළුව විසඳීම සඳහා පැවැත්ම සහ අනන්‍යතා ප්රමේයය.
පරාමිතීන් සහ ආරම්භක කාර්යයන් මත ප්රධාන ආරම්භක අගය ගැටළුව සඳහා විසඳුම් අඛණ්ඩව යැපීම.
ප්රමාදය සමඟ සමීකරණ සඳහා විසඳුම්වල විශේෂිත ලක්ෂණ. විසඳුම දිගටම කරගෙන යාමේ හැකියාව. ආරම්භක ස්ථානය ගෙන යන්න. ඇලවුම් කාල පරතරයන් සඳහා ප්රමාණවත් කොන්දේසි මත ප්රමේය. විසඳුම්වල දේශීය නොවන දිගු කිරීමේ හැකියාව සඳහා ප්රමාණවත් කොන්දේසි පිළිබඳ ප්රමේයය.
රේඛීය ප්රමාදයන් සහිත රේඛීය පද්ධතියක් සඳහා සාමාන්ය විසඳුම් සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම.
ස්ථායිතාව සඳහා ප්රමාදය සහිත සමීකරණ අධ්යයනය කිරීම. D-කොටස් ක්රමය.
ස්ථාවරත්වය අධ්යයනය කිරීම සඳහා ක්‍රියාකාරී ක්‍රමයේ යෙදීම. ස්ථාවරත්වය සඳහා අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් කොන්දේසි මත N. N. Krasovsky හි ප්රමේය. ක්‍රියාකාරී ගොඩනැගීමේ උදාහරණ.
ස්ථාවරත්වය අධ්යයනය කිරීම සඳහා ලියපුනොව් ක්‍රියාකාරී ක්රමය යෙදීම. ප්රමාදය සහිත සමීකරණවලට විසඳුම්වල ස්ථායීතාව සහ අසමමිතික ස්ථායීතාව පිළිබඳ රසුමිඛින්ගේ ප්රමේය. ලියපුනොව් කාර්යයන් ගොඩනැගීමේ උදාහරණ.
සම්පූර්ණ සහ අසම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත පද්ධතිවල ප්රමාදයන් සමඟ වැඩසටහන් පාලනයන් ඉදි කිරීම. V.I. Zubov හි ප්රමේය. කර්මාන්තය විසින් ප්රාග්ධන ආයෝජන බෙදා හැරීමේ ගැටලුව.
රේඛීය සහ රේඛීය නොවන අවස්ථා වලදී ප්රශස්ත වැඩසටහන් පාලනයන් ගොඩනැගීම. Pontryagin ගේ උපරිම මූලධර්මය.
නිරන්තර ප්රමාදයන් සමඟ පාලනය මගින් සමීකරණ පද්ධතිය ස්ථායීකරණය කිරීම. ඒකීය ස්ථායීකරණය මත විචල්‍ය ප්‍රමාදයේ බලපෑම ඝණ.
සාහිත්යය
- Zhabko A.P., Zubov N.V., Prasolov A.V.පසු බලපෑම් සහිත පද්ධති අධ්යයනය කිරීමේ ක්රම. එල්., 1984. දෙපාර්තමේන්තුව. විනිටි, අංක 2103-84.
- Zubov V. I.පසුගාමී තර්කයක් සහිත රේඛීය ස්ථාවර පද්ධති පිළිබඳ න්යාය මත // Izv. විශ්වවිද්යාල සර්. ගණිතය. 1958. අංක 6.
- Zubov V. I.පාලන න්යාය පිළිබඳ දේශන. එම්.: Nauka, 1975.
- Krasovsky N. N.චලන ස්ථායීතාවයේ න්යායේ සමහර ගැටළු. එම්., 1959
- මල්කින් අයි. ජී.චලන ස්ථාවරත්වය පිළිබඳ න්යාය.
- මිෂ්කිස් ඒ.ඩී. සාමාන්ය න්යායපසුගාමී තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ // Uspekhi Mat. විද්‍යා 1949. T.4, අංක 5.
- Prasolov A.V.ගතික ක්රියාවලීන් පිළිබඳ විශ්ලේෂණාත්මක හා සංඛ්යාත්මක අධ්යයන. ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්: ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් රාජ්ය විශ්වවිද්යාලයේ ප්රකාශන ආයතනය, 1995.
- Prasolov A.V.ආර්ථික විද්‍යාවේ ගතිකයේ ගණිතමය ආකෘති. SPb.: ප්රකාශන ආයතනය ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්. ආර්ථික හා මූල්‍ය විශ්වවිද්‍යාලය, 2000.
- චිසෝවා ඕ. එන්.ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ පද්ධතිවල විසඳුම් සහ ස්ථායීතාවය ගොඩනැගීම. එල්., 1988. දෙපාර්තමේන්තුව. VINITI හි, අංක 8896-B88.
- චිසෝවා ඕ. එන්.සැලකිල්ලට ගනිමින් ඝන ශරීරයක් ස්ථාවර කිරීම රේඛීය පසුබෑම// ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් රාජ්ය විශ්ව විද්යාලයේ බුලටින්. Ser.1. 1995. නිකුතුව 4, අංක 22.
- චිසෝවා ඕ. එන්.විචල්‍ය ප්රමාදයක් සහිත සමීකරණවල දේශීය නොවන අඛණ්ඩතාව පිළිබඳ // යාන්ත්‍ර විද්යාව සහ පාලන ක්රියාවලීන් පිළිබඳ ප්‍රශ්න. වෙළුම. 18. - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්: ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් රාජ්ය විශ්වවිද්යාලයේ ප්රකාශන ආයතනය, 2000.
- Elsgolts L.E., Norkin S.B.අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ න්යාය හැඳින්වීම. එම්., 1971.
ප්රවාහන ප්‍රමාදයේ මූලද්රව්ය සහ අභ්යවකාශයේ දිගුවක් සහිත රේඛීය නොවන බහුමාන ගතික වස්තු සහ පාලන පද්ධති වෙත රාජ්යයේ සමීකරණ වාර්තා කිරීම සාමාන්‍යකරණයක් සිදු කර ඇත. සාමාන්‍යකරණය සිදු කරනු ලබන්නේ ප්රමාද සබැඳි, ඒකාබද්ධ කරන්නන් සමඟ, සරලම ගතික ඒවාට ඇතුළත් කිරීමෙනි, i.e. ප්රතිදාන අගයන් ස්වාධීන රාජ්ය විචල්යයන් ලෙස සලකනු ලබන ඒවා.
1. අවස්ථිති ගතික වස්තූන්
රාජ්ය විචල්යවල ගතික වස්තුවක සම්ප්‍රදායික ගණිතමය විස්තරයට රාජ්ය දෛශික සමීකරණයක් ඇතුළත් වන අතර එය වස්තුවට බලපෑම් සහ රාජ්ය විචල්යවල අගයන් සමඟ රාජ්ය විචල්‍ය වෙනස් වීමේ අනුපාත සම්බන්ධ කරන රාජ්ය දෛශික සමීකරණයක් මෙන්ම සම්බන්ධ වන දෛශික සමීකරණයක් ද ඇතුළත් වේ. වස්තුවේ ප්රතිදාන ප්‍රමාණවල අගයන් (හෝ ඒවායේ මිනුම්වල ප්‍රතිඵල) එහි රාජ්ය විචල්යයන් සහ ඔහුට බලපෑම් සමඟ:
- x - රාජ්ය විචල්යයන්ගේ දෛශිකය;
- u වස්තුව මත බලපෑම් දෛශිකය වේ;
- y - වස්තුවේ ප්රතිදාන අගයන්හි දෛශිකය;
- z - මැදිහත්වීම් දෛශිකය;
- f(.) සහ g(.) සමහරක්, තරමක් සාමාන්ය දැක්මකාර්යයන්.
පද්ධතිය (K.1.1) යනු බහුමාන අස්ථායී අවකාශීය සාන්ද්‍රිත (ලක්ෂ්‍ය) රේඛීය නොවන අවස්ථිති-ගතික පාලන වස්තුවක රාජ්ය විචල්යවල දෛශික අවකල-වීජීය සමීකරණ පද්ධතියකි.
සමීකරණ වලින් (K.1.1) ප්‍රමාදයකින් තොරව ගතික වස්තුවක විස්තරයේ ව්‍යුහාත්මකව ක්‍රියාකරුවන් වර්ග තුනක් පමණක් අඩංගු වන බව දැකීම පහසුය: රේඛීය අවකලනය (සැබවින්ම ගතික, අවස්ථිති) සහ අවස්ථිති-නිදහස් රේඛීය නොවන ඒවා දෙකක්: සම්බන්ධක මූලද්‍රව්‍යයක් සහ a සංයුතිය මූලද්රව්යය:
රේඛීය අවකලනය කිරීමේ ක්රියාකරු අවස්ථිති බව විස්තර කරන්නේ එය රාජ්ය විචල්‍යයේ ක්‍ෂණික විචල්‍ය වෙනස් වීමේ වේගය නියම කරන නිසාත්, ඒ නිසා, සමහරක් සඳහා දැනට දන්නා විචල්‍යයේ අගය කුඩා වුවත්, ඉදිරි කාල පරතරය තීරණය කරන නිසාත් ය. මෙය අවස්ථිති ලෙස අර්ථ දැක්විය යුතුය, i.e. හැසිරීම් වල යම් පූර්ව නිර්ණය.
සහල්. K.1.1. විස්තර අවස්ථිති වස්තුවසහ එහි ව්යුහාත්මක ආකෘතිය. අවකල සමීකරණය මගින් බලපෑමේ හේතුව සහ ඵල සම්බන්ධය පිළිබිඹු කරයි xසහ ප්රතික්රියාව (ප්රතිචාරය) වයිසරලම අවස්ථිති සබැඳිය: බලපෑම xනිමැවුම් අගයෙහි වෙනසක් ඇති කරයි y එවැනි වේගයමෙම වෙනස සෘජුව සමානුපාතික වේ බලපෑම. අනුකලනය - protozoan ආකෘතිය, මූලික ගතික (අවස්ථිති) මූලද්‍රව්‍යයකි. ව්යුහාත්මක ආකෘතිය මඟින් හේතුව, බලපෑම ප්රතිවිපාකයක්, ප්රතිදාන අගයක් බවට පරිවර්තනය වන ආකාරය පිළිබිඹු කරයි: සරලම (මූලික) අවස්ථිති ආකෘතිය, බලපෑම සමුච්චය කිරීම සහ සංරක්ෂණය කිරීම සහතික කරයි.
වස්තුවක රේඛීය ආකෘතියක, සුපිරි ස්ථානගත කිරීමේ මූලධර්මය වලංගු වන අතර එබැවින් විචල්යවල සංයුති ක්රියාකරු ඒවායේ බරිත එකතුව වන අතර සම්බන්ධතා ක්රියාකරු රේඛීය වේ:
රාජ්ය විචල්යවල ගතික වස්තුවක සමීකරණ ව්යුහාත්මක ආකෘතිකරණය සඳහා වඩාත් දෘශ්‍යමාන වන අනුකලිත ස්වරූපයෙන් ද ඉදිරිපත් කළ හැක:
තත්වයේ සමීකරණය මගින් ගතික වස්තුවක ස්වකීය, අභ්යන්තර අවස්ථිති බව විස්තර කරයි. නිමැවුම් සමීකරණය නිමැවුම් ප්‍රමාණවල දෛශිකයේ සංරචක මැනීමේදී මැදිහත්වීම් සැලකිල්ලට ගනී.
තනිකරම අවස්ථිති ගතික වස්තුවක, අවම වශයෙන් අපරිමිත ඉදිරි පරතරයක් සඳහා හැසිරීමේ තත්වය සහ ප්‍රවණතාවය තීරණය කරනු ලබන්නේ යම් අවස්ථාවක වස්තුවේ සියලුම තත්ත්ව විචල්යවල අගයන් සමූහයක් මගිනි සහ ඊට අනුරූප පිහිටුමෙන් ප්රදර්ශනය කෙරේ. බහුමාන රාජ්ය අවකාශයේ නිරූපණ ලක්ෂ්යය. ප්‍රමාදයකින් තොරව අවස්ථිති වස්තුවක් සඳහා වන මෙම තොරතුරු සම්පූර්ණ වන බැවින්, නියෝජනය කරන ලක්ෂ්යයේ ගමන් පථයේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක රාජ්යයේ සමීකරණ ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා ආරම්භක කොන්දේසි ලෙස සැලකිය හැකිය, i.e. බාහිර බලපෑම් යටතේ හෝ ඒවා නොමැති විට ගතික වස්තුවක හැසිරීම තක්සේරු කිරීම, නියෝජනය කරන ලක්ෂ්යයේ චලනයේ සම්පූර්ණ පසුකාලීන ගමන් පථය තීරණය කිරීම.
මෙය නිදර්ශනය කිරීම සඳහා, අපි විවිධ ආරම්භක කොන්දේසි සහිත නිදහස් දෝලන පද්ධතියක ආකෘතියක් සඳහා අදියර ඡායාරූප (ද්විමාන තත්ත්‍වයේ වස්තූන්ගේ නිරූපණ ලක්ෂ්‍යවල චලනයේ ගමන් පථ) ඉදිරිපත් කරමු:
සහල්. K.1.1. එකම අවධි ගමන් පථයට අනුරූප වන විවිධ ආරම්භක තත්ව යටතේ නිදහස් අවස්ථිති දෝලන පද්ධතියක අවධි ඡායාරූප සමපාත වේ, i.e. අදියර ගමන් පථයේ ඕනෑම ලක්ෂයක ඛණ්ඩාංක වස්තුවේ තවදුරටත් නිදහස් හැසිරීම සම්පූර්ණයෙන්ම තීරණය කරන ආරම්භක කොන්දේසි ලෙස සැලකිය හැකිය.
මේ අනුව, ලක්ෂ්යයේ (විශේෂයෙන්ම අවස්ථිති, ප්රමාද මූලද්රව්ය නොමැතිව) ගතික වස්තූන්ගේ හැසිරීම සම්පූර්ණයෙන්ම විස්තර කර ඇත්තේ තත්වය සහ ප්‍රතිදානයේ සමීකරණ මෙන්ම ආරම්භක තත්ව, යම් අවස්ථාවක දී වස්තුවේ සියලුම විචල්යවල අගයන් වේ. කාලය, සහ නිශ්චිත ගමන් පථයක් මගින් ප්රදර්ශනය කරනු ලබන අතර, වස්තුවේ වත්මන් තත්ත්වය රාජ්ය විචල්යවල බහුමාන අවකාශයේ ලක්ෂ්යය සංලක්ෂිත වේ.
2. ප්රමාද මූලද්රව්ය සහිත විස්තීරණ වස්තූන්ගේ තත්වයේ සමීකරණ
වස්තු ආකෘතිවල ප්රමාද සබැඳි තත්පරයක් ලෙස සැලකිල්ලට ගනිමින්, ස්වාධීන වර්ගයසරලම ගතික මූලද්රව්ය, අවස්ථිති ඒවා (ඒකාබද්ධ කරන්නන්) සමඟ රාජ්ය විචල්යවල ඕනෑම සංකීර්ණතාවයකින් ගතික වස්තු ඒකාකාරව විස්තර කිරීමට හැකි වන අතර, මෙම පදනම මත ඒවායේ විශ්ලේෂණය සහ ප්‍රශස්තිකරණය සිදු කරයි.
2.1 විස්තීරණ ගතික වස්තූන්ගේ ආකෘතිවල සමීකරණ සහ ව්යුහය
විස්තීරණ වස්තුවක තත්වයේ සමීකරණවල අවකල ආකාරය
ගතික වස්තු ආකෘතියේ සමහර ශාඛා වල ප්රමාද මූලද්රව්ය තිබීම සැලකිය යුතු ලෙස සහ බොහෝ විට මූලික වශයෙන් වස්තුවේ ගතික ගුණාංග ප්‍රමාදයකින් තොරව වස්තුවකට සාපේක්ෂව වෙනස් කරයි. එබැවින්, අවස්ථිති මූලද්‍රව්‍යවල (අනුකලන) ප්රතිදාන අගයන්ට පමණක් අනුරූප වන ප්‍රාන්තවල අවකාශය ප්රමාද සබැඳි ඇති වස්තුවක තත්වය සහ හැසිරීම සම්පූර්ණයෙන්ම නිර්වචනය නොකරයි.
ගතික වස්තුවක ප්රමාද මූලද්රව්යය, අවස්ථිති එකක් මෙන්, ගතික ලෙස සැලකිය යුතු අතර, එහි ප්රතිදාන අගය වෙනම රාජ්ය විචල්‍යයක් ලෙස සැලකිය යුතුය.
සීමිත කාල පරතරයක් සඳහා සංඥාව ප්රමාද කරන සබැඳිය මූලික ගතික ලෙස වර්ගීකරණය කිරීමේ පදනම සැබෑ වස්තූන්ගේ ආකෘතිවල සරලම ගතික මූලද්රව්ය වර්ග දෙකක් අතර සමානකම් සහ වෙනස්කම් මත පදනම් වන අතර එය පහත පරිදි වේ.
බාහිර වෙනස නම් අවස්ථිති මූලද්රව්යය මූලික අවකල සමීකරණයකින් විස්තර කෙරෙන අතර ප්රමාද වූ මූලද්රව්යය වීජ ගණිතයකින් විස්තර කෙරේ.
"ගතික" යන යෙදුමෙන් අදහස් කරන්නේ බාහිර බලපෑම යටතේ හැසිරීම අවම වශයෙන් අසීමිත කාල පරාසයක් තුළ පුරෝකථනය කළ හැකි වස්තූන් ය. සාම්ප්‍රදායිකව එකම ගතික එක ලෙස සැලකෙන අවස්ථිති මූලද්රව්යය, අනුකලනය, මෙම අවශ්‍යතාවය සපුරාලයි. නමුත් ප්රමාද සබැඳිය එයට ඇති බලපෑමේ පසුබිම දන්නේ නම් මෙම අවශ්‍යතාවය ද සපුරාලයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ප්රමාද සබැඳිය මඟින් ඉදිරි සීමිත කාල පරතරයක් සඳහා එහි ප්රතිදාන අගයේ හැසිරීම දැඩි ලෙස තීරණය කිරීමට හැකි වේ. එම. ප්රමාද සබැඳිය ගතික ලෙස වර්ග කළ හැක.
අනෙක් අතට, ප්රමාද සබැඳිය සැබෑ වස්තූන් තුළ ද්‍රව්‍ය මාරු කිරීම (“ප්රවාහන ප්රමාදය”) හෝ වස්තුවේ යම් මූලද්‍රව්‍යයක් ආදානයේදී සංඥාවක් (බලපෑම් ආකෘතිය) පැමිණීමේ ප්‍රමාදයට අනුරූප වේ. අභ්යවකාශයේ එහි ව්යාප්තිය. මේ අනුව, ප්රමාද සබැඳිය ද සන්නිවේදන අංගවලට ආරෝපණය කළ හැකිය.
විසරණය සහ එහි ස්ථාවර නොවන ප්රමාද මූලද්‍රව්‍යයකි විශේෂ අවස්ථාවක්, පිරිසිදු ප්‍රමාදයේ මූලද්රව්යය මෙන්ම සරලම අවස්ථිති මූලද්රව්යය ද ගතික වන්නේ එහි ප්රතිදාන සංඥාව අනන්‍ය වන අතර වෙනත්, එකම අවස්ථිති තත්ත්‍වයේ විචල්යවල අවස්ථිති-නිදහස් සංයුතියකින් ලබා ගත නොහැකි බැවිනි. එවැනි සංයුතියක කාලය ප්රමාද වීමේ ප්රතිඵලය මෙයයි.
Cauchy ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරන ලද ලක්ෂ්‍ය වස්තු වල සමීකරණ සාමාන්‍යකරණය කිරීම සඳහා, ප්රවාහන ප්රමාදය සහිත විස්තීරණ වස්තූන් සහ වස්තූන් වෙත, අපි අනාවැකි ක්රියාකරු විධිමත් ලෙස හඳුන්වා දෙන්නෙමු. Fwd(τ) :
මෙම ක්රියාකරු තුළ සාමාන්ය නඩුව, ස්වභාවිකවම, එය භෞතිකව සාක්ෂාත් කරගත නොහැක, මන්ද එය පරිමිත කාල පරතරයක් τ සඳහා එය බලපාන විචල්‍යයේ අගය කලින්ම නිවැරදිව පුරෝකථනය කළ යුතුය. නමුත් මෙම ක්රියාකරු අවශ්ය වන්නේ ප්‍රාන්තයේ සමීකරණවල විධිමත් “ලස්සන” ආරම්භක නිරූපණයක් සඳහා පමණක් වන අතර ක්රියාත්මක කළ ප්රමාද ක්රියාකරු භාවිතයෙන් ඒවායේ ව්යුහාත්මක විසඳුම කළ හැකිය. අනෙක් අතට, ප්‍රාන්ත සමීකරණවල පුරෝකථන ක්රියාකරු ක්රියා කරන්නේ ප්රමාදයක් සහ ආදාන බලපෑම් සහිත වස්තුවේ සියලුම ප්‍රාන්ත විචල්යවල හැසිරීම් වල ඉතිහාසය අනුව අගයන් තීරණය වන ප්‍රාන්ත විචල්‍යයක් මත පමණි, එනම්. එවැනි සමහර සංයුතිය, සහ එබැවින්, මෙම විශේෂිත අවස්ථාවෙහිදී, එය සාක්ෂාත් කරගත හැකිය, මන්ද අනාවැකිය පසුබිමෙන් දැඩි ලෙස තීරණය වේ.
එබැවින්, විස්තීරණ ගතික වස්තුවක රාජ්ය විචල්යවල දෛශික සමීකරණ ආකෘතියෙන් ලියමු:
(K.2.1.2), ලිවීමේ සහ කියවීමේ පහසුව සඳහා, රාජ්ය විචල්යයන් කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදා ඇත. පළමු කාණ්ඩයේ විචල්‍ය x (1) යනු වස්තුවේ සරලම අවස්ථිති මූලද්‍රව්‍යවල ප්‍රාන්ත විචල්යයන් වන අතර ඒවායේ ප්රතිදාන අගයන් වේ. විචල්‍ය x (2) යනු වස්තුවේ ප්රමාද සබැඳිවල ප්‍රතිදානයට අනුරූප වන රාජ්ය විචල්‍ය වේ. ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, “අවස්ථිති” සහ “ප්රමාද වූ” රාජ්ය විචල්යයන් ලියා අංක කළ හැකි බව පැහැදිලිය. විශේෂ අනුපිළිවෙලකින් තොරවසහ එක් දෛශික සමීකරණයකට ඒකාබද්ධ වේ.
ගතික වස්තුවක තත්වයේ සාමාන්‍යකරණය වූ සමීකරණ පද්ධතියට ඇත්තේ එක් ස්වාධීන විචල්‍යයක් පමණක් බව සලකන්න - කාලය t. (K.2.1.2) හි ඇති වස්තුවේ අවකාශීය ලක්ෂණ වක්‍රව විස්තර කරනුයේ, පරිමිත (අනන්ත නොවේ) වේගයකින් හෝ ප්රවාහන ප්‍රමාදයකින් අභ්යවකාශයේ බලපෑම් ප්‍රචාරණය වීම නිසා ඇතිවන ප්රමාද කාල τ දෛශිකය සැලකිල්ලට ගනිමිනි.
ප්රමාදය සහිත ගතික වස්තු සලකා බැලීම රාජ්ය සමීකරණ මගින් ඒවායේ විස්තරය මත පදනම්ව මීට පෙර සමහර කතුවරුන් විසින් සිදු කරන ලදී.
2.1, (2.1.2) ඡේදයේ, විස්තරය සමීකරණවල දකුණු පැතිවල පමණක් ප්රමාදයන් දැක්වීමට සීමා වී ඇති අතර ඒවායේ ප්‍රාන්ත විචල්යයන් විසින් තීරණය කරන ක්‍රියාකාරී මූලද්රව්ය ලෙස ආකෘතියේ ව්‍යුහයේ ප්රමාද සබැඳි ඇතුළත් නොවේ. රාජ්ය සමීකරණවල සමාන ආරම්භක නිරූපණයක් "1.5 හි භාවිතා වේ. ප්රවාහන ප්රමාදය සහිත පද්ධතිවල ප්රශස්ත පාලනය", පි. 188 ff, මෙන්ම .
සමීකරණවල ස්වරූපය (K.2.1.2) ප්රමාද සබැඳිවල ප්රතිදාන අගයන්ට අනුරූප වන විශේෂ රාජ්ය විචල්යයන් හඳුන්වාදීමේදී යෝජනා කරන ලද ඒවාට වඩා වෙනස් වේ. මේ ආකාරයට, ප්රමාද සබැඳි සරලම ගතික ඒවාට සම්බන්ධ වන අතර ගතික වස්තූන් පිළිබඳ විස්තරය විශ්වීය වේ.
මෙම ලිපියේ යෝජනා කර ඇති ගතික වස්තුවක් නිරූපණය කිරීමේදී, වස්තුවේ වත්මන් අභ්යන්තර තත්වය සම්පුර්ණයෙන්ම තීරණය වන්නේ අනුකලක සහ ප්රමාද සබැඳි වල ප්රතිදාන අගයන්ට අනුරූප වන රාජ්ය විචල්යවල අගයන්හි දෛශිකය සහ ඉතිහාසය ඔවුන්ගේ හැසිරීම.
විස්තීරණ වස්තුවක තත්වයේ සමීකරණවල අනුකලනය
ප්රමාදය සහිත ගතික වස්තුවක ප්‍රාන්ත විචල්යවල සමීකරණ අනුකලිත “ප්රමාද” ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කළ හැකි අතර, එය ඇඳීම සඳහා වඩාත් දෘශ්‍යමාන විය හැක. ව්යුහාත්මක ආකෘතියවස්තුව:
ප්රමාද ක්‍රියාකරුවන් සිටින තැන:
අනාවැකි ක්රියාකරු සම්බන්ධයෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාව සිදු කරන්න Fwd(.).
එබැවින්, (K.2.1.3) යනු බහුමාන විස්තීරණ රේඛීය නොවන අස්ථායී ගතික වස්තුවක දෛශික තත්ත්‍වයේ විචල්යවල අනුකලිත “ප්රමාද වූ” සමීකරණ වේ. සරලම අවස්ථිති මූලද්‍රව්‍යවල ප්රතිදාන සංඥාවලට අනුරූප වන සහ දෛශික x (1) මගින් නම් කරන ලද විචල්යවල කොටස, විචල්යයන් මෙන්ම ආදානයද වන සියලුම විචල්යවල යම් සංයෝජනයක් සමුච්චය කිරීමේ (ඒකාබද්ධයේ) ප්‍රතිඵලයකි. බලපෑම්, කාලයත් සමඟ වෙනස් විය හැක. x (2) ලෙසින් දැක්වෙන රාජ්ය විචල්යවල දෙවන කොටස, යම් කාලයක් සඳහා සියලුම ප්‍රාන්ත විචල්යවල යම් සංයෝජනයක ප්රමාදයක් මෙන්ම වස්තුවේ ආදාන ක්‍රියාවන්ද නියෝජනය කරයි. τ (දෛශිකය), සාමාන්‍යයෙන් කාලයත් සමඟ වෙනස් විය හැක. මෙම සමීකරණවලට අනුකූලව, ව්යුහාත්මක සමීකරණ ඉදි කළ හැක, ඇතුළුව. අතථ්‍ය-ප්‍රතිසම, ගතික වස්තු ආකෘති.
විස්තීරණ වස්තුවක තත්වයේ සමීකරණවල ආරම්භක කොන්දේසි
සමීකරණවල (K.2.1.3), ප්රමාද සම්බන්ධක (ක්‍රියාකරුවන්) සඳහා වන මූලික කොන්දේසි, අනුකලකයන් සඳහා මෙන්, කාලානුරූපී ශුන්‍ය ලක්ෂ්යයේ දී රාජ්ය විචල්යයන් සහ ආදාන ක්රියා වල සංයෝජනවල අගයන් නොවේ. සමීකරණ අද්විතීය ලෙස විසඳීම සඳහා (K.2.1.3), කාල පරතරය සඳහා මෙම සබැඳි වල ආදාන අගයන්හි හැසිරීම් වල ඉතිහාසය තීරණය කරන ශ්‍රිත ස්වරූපයෙන් ප්රමාද සබැඳි සඳහා ආරම්භක කොන්දේසි සැකසීම අවශ්ය වේ. ඒ සඳහා ඔවුන් ප්රමාදය ක්රියාත්මක කරයි.
එම. ප්රමාද සබැඳි, “මතකය” තිබීම, වස්තුවේ හැසිරීම පිළිබඳ ගැටළුව නිසැක ලෙස විසඳීමට වැඩි විස්තර අවශ්ය වේ: සමහර අවස්ථාවල දී රාජ්ය විචල්යවල අගයන්හි දෛශිකයක් පමණක් නොව, සාම්ප්‍රදායිකව කාලානුරූපව ශුන්‍ය ලක්ෂ්යය, ඒකාබද්ධ කරන්නන් සඳහා ප්රමාණවත් වේ, නමුත් අනුකලනය ආරම්භයට පෙර ඇති ප්රමාද සබැඳි වලට අනුරූප කාල අන්තරවල දක්වා ඇති ශ්‍රිතවල දෛශිකයක් (රාජ්ය විචල්යයන්ගේ සංයෝජන සහ වස්තුව මත ආදාන බලපෑම්).
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ගතික වස්තුවක තත්වය සහ හැසිරීම, ප්රමාදයක් සහිත පද්ධති සඳහා රාජ්ය අවකාශයේ ලක්ෂ්‍යයක් සහ ගමන් පථයක් ලෙස, මෙම අවකාශයේ ලක්ෂ්යයේ පිහිටීම පමණක් නොව, එහි පෙර ගමන් පථය යන දෙකෙහිම තීරණය වේ. ප්රමාදය” උප අවකාශය x(2) සහ උප අවකාශයේ x (1) “අවස්ථිති” විචල්‍ය මෙන්ම චර්යා ඉතිහාසය බාහිර බලපෑම්අදාළ ප්රමාද සබැඳි වල ප්රමාදයක් ඇති එම කාල පරතරයන් තුළ.
සඳහා සමාන ප්රකාශයක් සාම්ප්රදායික ආකෘතියප්‍රමාදය සහිත වස්තු වල සමීකරණවල නිරූපණය ද 2.1 ඡේදයේ දක්වා ඇත:
“අත්තනෝමතික මොහොතක ප්රමාදයක් ඇති අඛණ්ඩ වස්තුවක තත්ත්වය නිශ්චිත සීමිත පරාමිති සංඛ්‍යාවකින් (ප්‍රමාදයකින් තොරව වස්තු සම්බන්ධයෙන් මෙන්) (එනම් රාජ්ය විචල්යයන් - F.B.T.) පමණක් නොව, නිර්වචනය කරන ලද ඇතැම් කාර්යයන් මගින් ද සංලක්ෂිත වේ. පිළිවෙලින් පරතරය මත . මෙය එවැනි වස්තූන් කළමනාකරණය කිරීම සැලකිය යුතු ලෙස සංකීර්ණ කරයි.
සාමාන්‍යයෙන් කථා කරන විට, ප්රමාද සබැඳි සඳහා ආරම්භක කොන්දේසි නියම කිරීමේ ගැටලුව, රාජ්ය විචල්යවල ගතික වස්තුවක් විස්තර කිරීමට පමණක් නොව, වෙනත් විස්තර ක්‍රමවල ද ලක්ෂණයකි. බොහෝ විට, ප්රමාදයක් සහිත ගතික වස්තූන් ඩිජිටල් ලෙස ආකෘතිගත කරන විට, "ප්රමාද වූ" විචල්යයන්ගේ ආරම්භක ගමන් පථය ගනු ලැබේ, i.e. ප්රමාද ඒකකවල ප්රතිදාන අගයන් නියත වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සම්බන්ධක බෆරය මුලින් ශුන්‍ය හෝ නියතයකින් පුරවා ඇත.
ගතික වස්තුවක කොටසක් වන ප්රමාද සම්බන්ධකයේ ආදාන සංඥාව, වෙනත් සබැඳිවලට අදාළ රාජ්ය විචල්යවල සංයුතියක් සහ වස්තුව මත ඇති බලපෑම්, එබැවින් ප්රමාද සබැඳියේ ප්රතිදාන සංඥාවේ වෙනස්වීම් පිළිබඳ දැඩි පුරෝකථනයක් සැකසීම සමාන වේ. එකම කාල පරතරය සඳහා නම් කරන ලද රාජ්ය විචල්යයන් සහ බලපෑම් වල හැසිරීම් වල ප්රාග් ඉතිහාසය නියම කිරීමට.
සහල්. 2.1.1. යම් අවස්ථාවක දී ප්රමාදයක් ඇති ගතික වස්තුවක තත්ත්වය රාජ්ය අවකාශයේ එහි නිරූපණ ලක්ෂ්යයේ පිහිටීම මගින් සංලක්ෂිත වේ, එහි ඛණ්ඩාංක මෙම අවස්ථාවේ දී රාජ්ය විචල්යවල අගයන් මෙන්ම මෙම ලක්ෂ්යයේ ගමන් පථය වත්මන් එකට පෙර කාල වකවානු වල. බහුමාන තත්ත්ව අවකාශය අවස්ථිති තත්ත්ව විචල්යවල උප අවකාශයක් සහ “ප්රමාද වූ” රාජ්ය විචල්යවල උප අවකාශයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක.
මේ අනුව, ලක්ෂ්‍ය වස්තු සඳහා, යම් අවස්ථාවක දී රාජ්ය අවකාශයේ නිරූපණය වන ලක්ෂ්යයේ පිහිටීම ගතික වස්තුවේ තත්වය සහ නුදුරු අනාගතයේ එහි හැසිරීමේ ප්‍රවණතාවය සම්පූර්ණයෙන්ම තීරණය කරයි. අභ්යවකාශයේ විහිදී ඇති වස්තූන් සඳහා, ඒවායේ ව්‍යුහයේ ප්රවාහන ප්රමාද සම්බන්ධතා තිබීම, ඒවායේ තත්වය සහ පසුව හැසිරීම තීරණය කරනු ලබන්නේ නියෝජනය කරන ලක්ෂ්යයේ වත්මන් පිහිටීම පමණක් නොව, පෙර පැවති රාජ්ය අවකාශයේ එහි චලනයේ ගමන් පථය මගිනි. තරමක් විශාල, කාල පරතරය.
ප්රමාදයන් සහිත ගතික වස්තු ආකෘතියක ව්යුහය
පද්ධතියට අනුරූප වන ප්රමාදයන් සහිත ගතික වස්තුවක ආකෘතියේ ව්යුහය (K.2.1.3) රූපයේ විශාල කළ ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇත:
සහල්. K.2.1.2. අභ්යවකාශයේ විහිදී ඇති නිරීක්ෂිත බහුමාන අස්ථායී රේඛීය නොවන ගතික පාලන වස්තුවේ ආකෘතියේ ප්රධාන ව්යුහාත්මක මූලද්‍රව්‍යවල විශාල කරන ලද ක්‍රමානුරූප නිරූපණය. වස්තුවේ ගතික ගුණ තීරණය වන්නේ වම් කොටසෙහි ව්යුහය, ලක්ෂණ සහ පරාමිතීන් මගිනි; පරිවර්තක කොටස රාජ්ය විචල්යයන් මැනිය හැකි ප්‍රමාණ බවට පරිවර්තනය කරයි (හෝ සෘජුවම මිනුම් ප්‍රතිඵල බවට)
සහල්. K.2.1.3. ගතික වස්තුවේම ආකෘතියේ ව්යුහය, එහි අභ්යන්තර "පරිවෘත්තීය" පිළිබිඹු කරයි, i.e. බලපෑම් සහ විචල්යවල අගයන් මාරු කිරීම සඳහා වන උපදෙස් මෙන්ම ඒවා මත සිදු කරන ලද මෙහෙයුම්. ප්රමාදයක් සහිත වස්තුවක හැසිරීම තීරණය වන්නේ “අවස්ථිති” තත්ව විචල්යවල ආරම්භක තත්ත්‍වයේ දෛශිකය පමණක් නොව, සියලුම රාජ්ය විචල්යවල ඉතිහාසය මෙන්ම වස්තුවට බලපෑම් කිරීමේ ඉතිහාසය මගිනි.
ප්‍රමාදයේ ක්‍රියාකාරී මූලද්රව්ය සහිත සංකීර්ණ ගතික වස්තුවක් ව්‍යුහාත්මකව සමාන්තර සමෝච්ඡ දෙකකින් නිරූපණය කෙරේ, අවස්ථිති සහ "ප්රමාද". සම්පූර්ණ වස්තුවේ රාජ්ය විචල්යයන් යනු අවස්ථිති සහ “ප්රමාද වූ” තත්ත්ව විචල්යයන්ගේ (වස්තු ව්‍යුහයේ ඇති සරලම අවස්ථිති මූලද්‍රව්‍යවල ප්රතිදාන අගයන් සහ “ප්රමාද වූ” ඒවා, එනම් ප්රමාද සබැඳි ප්රතිදාන අගයන්) එකතුවකි. එක් දෛශිකයක්.
ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, සාමාන්ය අවස්ථාවෙහිදී, යම් ප්රමාද සබැඳියක ආදාන සංඥාව වස්තුවේ සියලුම රාජ්ය විචල්යයන් සහ එයට ඇති සියලුම බලපෑම් අනුව තීරණය වේ. එබැවින්, වස්තුවක තත්වය සහ පසුව හැසිරීම නොපැහැදිලි ලෙස තීරණය කිරීම සඳහා, "පසුගාමී" රාජ්ය විචල්යවල හැසිරීම් වල අගයන් සහ පුරෝකථනය දැන ගැනීම අවශ්ය වේ, නැතහොත්, ඒ හා සමානව, සියලු ප්‍රාන්තවල හැසිරීම් වල ඉතිහාසය. වස්තුවේ විචල්‍ය සහ ආදාන ක්රියා.
2.2 විස්තීරණ වස්තූන්හි සරලම ව්යුහාත්මක මූලද්රව්ය
ප්රමාදය සහිත ගතික වස්තු වල තත්වය සහ ප්‍රතිදානයේ සමීකරණ (K.2.1.2) සහ (K.2.1.3) වලින් දැකිය හැකි පරිදි, ඒවා විස්තර කිරීමට ප්රමාණවත් වන්නේ ක්‍රියාකරුවන් හතරක් පමණි. සරලම මූලද්රව්ය හතරේ ගණිතමය විස්තරය (මෙම ක්‍රියාකරුවන්ගේ අතථ්‍ය ප්‍රතිසම) ගතික පද්ධතිසහ අවකාශීය ප්‍රමාණය සහ (හෝ ප්රවාහන ප්රමාදය) ඇති වස්තූන්, ඒවා විස්තර කරන භෞතික නීති මත වක්‍රව පදනම් වේ සරල සමීකරණ, ඉන් එකක් රේඛීය අවකලනය වන අතර අනෙක් තුන වීජීය වේ:
- x - මූලද්රව්යය මත බලපෑම,
- y ඔහුගේ ප්රතික්රියාව,
- t - වෙලාව,
- τ යනු යම් කාල ප්‍රමාදයකි.
සහල්. K.2.2.1. අනුකලකය සහ නිශ්චල ප්රමාද සබැඳිය යනු මූලික ගතික වස්තු වර්ගවල සම්පූර්ණ කට්ටලයකි. ප්රමාදයක් සහිත වස්තු ආකෘතිවල මෙම සරලම ගතික මූලද්රව්ය වස්තුවේ තත්ත්වය සහ හැසිරීම පිළිබඳ සම්පූර්ණ සහ පැහැදිලි විස්තරයක් සඳහා මූලික කොන්දේසි සැකසීම අවශ්ය වේ. Integrator සඳහා, මෙය හුදෙක් කොන්දේසි සහිත ශුන්‍ය මොහොතක නිමැවුම් ප්‍රමාණයේ අගය වේ; ප්රමාද සබැඳිය සඳහා, "ආරම්භක" කොන්දේසිය යනු පෙර කාල අන්තරයේ [-τ, 0] ආදාන ප්‍රමාණයේ හැසිරීමයි. , හෝ, එයම වන්නේ, සබැඳියේ ප්රමාද කාලයට සමාන විරාමයක් සඳහා ප්රමාද සබැඳියේ (“ප්රමාද වූ” තත්ත්ව විචල්‍ය) ප්රතිදාන අගයේ හැසිරීම පිළිබඳ පුරෝකථනයක්
සහල්. K.2.2.2. සාමාන්ය ආකෘතියේ සරලම (මූලික) මූලද්රව්ය වාරණ සටහනගතික වස්තුවක එහි ගණිතමය ආකෘතිය ලෙස ඇත්තේ හතරක් පමණි විවිධ වර්ගමූලද්රව්ය. මෙම වර්ගයේ මූලද්රව්ය අත්තනෝමතික ලෙස සංකීර්ණ ගතික වස්තුවක් ආකෘති කිරීමට ප්රමාණවත් වේ ( තාක්ෂණික ස්ථාපනය, පාලන පද්ධති, ආදිය)
සරලම මූලද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීමෙන්, ඔබට අත්තනෝමතික ලෙස සංකීර්ණ ගතික වස්තුවක ස්ථාවර ආකෘතියක් ගොඩනගා ගත හැකිය. ගතික වස්තුවක අවකල වීජීය සමීකරණ පද්ධතියක් රාජ්ය සමීකරණ ආකාරයෙන් සම්පාදනය කිරීම යනු ගතික වස්තුවක ආකෘතියක් ඒක දිශානුගත සරලම ගතික කට්ටලයක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කිරීමේ ව්‍යංග, වක්‍ර මාර්ගයකි, “සක්‍රමේන්තුවකි”. මූලද්රව්ය එකිනෙකා සමඟ අන්තර් ක්රියා කරයි.
2.3 ප්රමාදය සහිත වස්තූන් නිරීක්ෂණය කිරීම සහ පාලනය කිරීම
ඉහත සලකා බැලීමෙන්, ප්රමාදයක් සහිත ගතික වස්තුවක නොපැහැදිලි තත්ත්වය තීරණය වන්නේ රාජ්ය විචල්යවල වර්තමාන අගයන් පමණක් නොව, පෙර අවස්ථා වලදී, සීමිත කාලයකදී ඒවායේ වෙනස්වීම් වල ඉතිහාසය අනුව ය. ප්රමාණවත් තරම් දිගු කළ පරතරය. එබැවින්, එවැනි වස්තූන් සඳහා නිරීක්ෂණ සහ පාලනය කිරීමේ සංකල්ප පැහැදිලි කිරීම අවශ්ය වේ.
පාලනය කිරීමේ හැකියාවප්‍රමාද මූලද්රව්ය සහිත ගතික වස්තුවක, යම් නිශ්චිත හැසිරීමකින් පෙර පැවති වත්මන් තත්ත්‍වයේ සිට නව, අවශ්ය දෙයකට වස්තුව මාරු කිරීම, බලපෑම් දෛශිකයේ සීමිත වෙනසක් මගින්, සීමිත කාලයකදී කළ හැකි බව ය. රාජ්‍යය, එය රාජ්ය අවකාශයේ නියෝජනය කරන ලක්ෂ්යයේ දී ඇති ගමන් පථයකින් පෙරාතුව වේ.
නිරීක්ෂණ හැකියාවප්‍රමාදයෙන් වස්තුව අපි ඕනෑම අවස්ථාවක රාජ්ය විචල්යවල වත්මන් දෛශිකය සොයා ගැනීමේ හැකියාව ලෙස අර්ථ දක්වන්නෙමු. ගමන් පථයේ අවසාන කොටසවස්තුවේ ප්රතිදාන ප්‍රමාණවල මිනුම් සහ පෙර යම් කාල පරතරයක් තුළ ඒවායේ හැසිරීම් වලට අනුව, නියෝජනය වන ලක්ෂ්යය වත්මන් ස්ථානයට වැටෙන රාජ්ය අවකාශයේ.
රාජ්යයේ සමීකරණවල දකුණු පැත්තේ ප්රමාදයන් නිරූපණය කිරීමේදී ගතික වස්තූන් නිරීක්ෂණය කිරීමේ සහ පාලනය කිරීමේ සංකල්ප පිළිබඳ වඩාත් දැඩි අර්ථ දැක්වීම් සොයාගත හැකිය: "2.6. ප්‍රමාදයත් සමඟ පද්ධති පාලනය කිරීමේ හැකියාව සහ නිරීක්ෂණය කිරීමේ හැකියාව.
2.4 ප්රමාදයක් සහිත ගතික වස්තුවක ප්‍රාන්ත සහ ආරම්භක කොන්දේසි
ප්රමාදයක් සහිත ගතික වස්තුවක වත්මන් තත්ත්වය, අවම වශයෙන් ඉතා කෙටි කාල පරාසයක් සඳහා, පසුකාලීන අවස්ථා වලදී එහි හැසිරීම නිසැක ලෙස තීරණය කළ යුතුය. වස්තුව මත බාහිර බලපෑම් නොමැති විට (නිදහස් චලනය), හෝ දන්නා බාහිර බලපෑම් සමඟ, මෙම කාලය අනන්තය දක්වා විහිදේ.
ප්රමාදයක් සහිත ගතික වස්තුවක තත්වය තීරණය වන්නේ සියලුම රාජ්ය විචල්යයන්, "අවස්ථිති" සහ "ප්රමාද" වල ක්‍ෂණික අගය මෙන්ම ඒවායේ ඉතිහාසය සහ වස්තුවට බලපෑම් කිරීමේ ඉතිහාසය මගිනි.
සහල්. K.2.4.1. බාහිර බලපෑම් නොමැති ප්රමාදයක් සහිත ගතික වස්තුවක ප්‍රාන්ත විචල්යවල අවධි ඡායාරූප සහ හැසිරීම. අපි ප්රමාද සබැඳිය මූලික ගතික එකක් ලෙස සලකන්නේ නම්, i.e. එහි නිමැවුම් අගය ස්වාධීන රාජ්ය විචල්‍යයක් ලෙස සලකන්න, පසුව සඳහා සම්පූර්ණ විස්තරයප්‍රමාදයක් සහිත ගතික වස්තුවක තත්වය සහ හැසිරීම් ප්‍රවණතා, යම් අවස්ථාවක දී රාජ්ය විචල්යවල අගයන් පමණක් නොව, ඒවායේ වෙනස් වීමේ ඉතිහාසය ද සඳහන් කිරීම අවශ්ය වේ. මේ අවස්ථාවේ දීප්‍රමාද සබැඳි බෆරය තුළට. විවිධ ඉතිහාස අදියර ආලේඛ්‍යයේ විවිධ ගමන් පථවලට යොමු කරයි, i.e. විවිධ වස්තු හැසිරීම් වලට. ප්රමාද සම්බන්ධකයේ (තත්ත්ව විචල්‍ය x3) ප්රතිදාන විචල්‍යයේ හැසිරීමේ පුරෝකථනය එහි ආදාන අගයේ හැසිරීමේ ප්රාග් ඉතිහාසයට සමාන වේ, මන්ද එය ප්රමාද වේලාවෙන් ප්රමාද වූ මෙම ප්රාග් ඉතිහාසය නියෝජනය කරන බැවින්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී τ = 1 තත්පර . ඉතිහාසය දැනගත යුතු විරාමය ප්රමාද සබැඳියේ ප්රමාද ප්‍රමාණය අනුව තීරණය වේ
ඔබට පෙනෙන පරිදි, ප්‍රාන්තයේ සමීකරණවල ආරම්භක කොන්දේසි සැකසීමට සහ ඊට සමාන වන, ගතික වස්තුවක වත්මන් තත්වය ප්‍රමාදයකින් තොරව පැහැදිලි කිරීමට, එහි අගයන් පමණක් නොව දැන ගැනීම අවශ්ය වේ. රාජ්ය විචල්යයන්, නමුත් ඔවුන්ගේ ඉතිහාසය.
සහල්. K.2.4.2. ප්රමාදය සහිත අවස්ථිති-ගතික වස්තු සහ අවස්ථිති-ගතික වස්තු වල ආරම්භක කොන්දේසි, හෝ ඊට සමාන දේ. තනිකරම අවස්ථිති වස්තුවක් සඳහා, එහි ගුණාංග පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක විස්තරයක් සඳහා, යම් අවස්ථාවක දී සියලු රාජ්ය විචල්යවල අගයන් මෙන්ම වස්තුවේ ආදාන ක්‍රියාවන්හි අගයන් තිබේ නම් දැන ගැනීම ප්රමාණවත් වේ. ප්රමාදයන් සහිත වස්තුවකට අවස්ථිති (ආදර්ශ අනුකලකයන්ගේ ප්රතිදාන සංඥා) සහ "ප්රමාද" (ආදර්ශ ප්රමාද සබැඳි වල ප්රතිදාන සංඥා) යන සියලුම ප්‍රාන්ත විචල්යවල අගයන් පිළිබඳ දැනුමක් පමණක් නොව, පුරෝකථනයක් ද අවශ්ය වේ. "ප්රමාද" අයගේ හැසිරීම.
මේ අනුව, ප්‍රමාදයකින් වස්තු විස්තර කිරීමට, හුදෙක් අවස්ථිති වස්තු සඳහා වඩා බොහෝ තොරතුරු අවශ්ය වන අතර එමඟින් ඒවායේ විශ්ලේෂණය සහ ප්‍රශස්තකරණය සංකීර්ණ වේ.
2.5 ප්රමාදය සහ එහි ස්ථායී උප අවකාශය සහිත ගතික වස්තුවක ඩිජිටල් ආකෘතියක සම්පූර්ණ රාජ්ය අවකාශය මත
ප්‍රමාදයකින් තොරව සැබෑ අඛණ්ඩ අවස්ථිති ගතික වස්තු වල ආකෘති තනිකරම අනුකලනය (W(p)-model) භාවිතයෙන් සහ මූලික ප්රමාද ඒකක (W(z)-model) පමණක් භාවිතා කරමින් ගොඩනැගිය හැක:
සහල්. 2.5.1. (සජීවීකරණය, රාමු 14) නිමැවුම් ප්‍රමාණවල සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතවලින් දැකිය හැකි පරිදි, අනුකලක පදනම මත සහ එක් ඔරලෝසු චක්‍රයකින් ප්රමාද වන මූලික ප්රමාද ඒකක පදනම මත ගොඩනගා ඇති අවස්ථිති දෝලන පද්ධතියක ආකෘති සමාන වේ. x1 සහ z1, පිළිවෙලින්. ස්වාභාවිකවම, අනුකලන චක්‍රයකට අනුකලනය සහ සංඥා ප්රමාද ඒකකවල ප්රතිදාන අගයන්ට අනුරූප වන මෙම මාදිලිවල ප්‍රාන්ත විචල්යයන් වෙනස් වේ. එබැවින් විවිධ විචල්‍ය යුගල නියෝජනය කරන ලක්ෂ්‍යවල ගමන් පථ වෙනස් වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ප්‍රාථමික ප්‍රමාදයේ ඇති ආකෘතියේ, නිරූපණය කරන ලක්ෂ්යයේ ගමන් පථය තරමක් “නීරස” වේ, එය විකර්ණය දිගේ යයි, මන්ද විචල්‍ය දෙකම නොසැලකිය යුතු ප්‍රමාණයකින් වෙනස් වන අතර එය ආකෘතියේ අනුකූලතාව සහතික කිරීම සඳහා මූලික වශයෙන් වැදගත් වේ.
ප්රමාණවත් තරම් විශාල ප්රමාදයක් සහිත සම්බන්ධක අනුකලකයන්ට (aperiodic links) ආසන්න වශයෙන් ආකෘතිගත කළ නොහැකි බව සලකන්න, ඕනෑම ප්රමාදයක් ඔරලෝසු චක්‍රයකට ප්රමාද සබැඳි මගින් කිසිදු නිරවද්‍යතාවයකින් තොරව ගැටළු නොමැතිව ආකෘතිගත කළ හැකි අතර, ඔබ ඒවායින් ප්රමාණවත් සංඛ්‍යාවක් තෝරාගත යුතුය.
සහල්. 2.5.2. අඛණ්ඩ ප්රමාද සබැඳිය සහ එහි ඩිජිටල් මාදිලි. අර්ථවත්, විස්තීර්ණ තොරතුරු රැගෙන යන රාජ්ය විචල්‍යයක් යනු එහි ආදාන බලපෑමේ හැසිරීම් ඉතිහාසය සැලකිල්ලට ගනිමින් ප්රමාද සබැඳියේ ප්රතිදාන අගයයි. ප්රමාද සම්බන්ධකයේ විවික්ත ආකෘතියේ අතරමැදි මූලද්‍රව්‍යවල ප්රතිදාන සංඥා රාජ්ය විචල්‍යවලට විධිමත් ලෙස ආරෝපණය කළ හැකිය, කෙසේ වෙතත්, ඒවායේ තොරතුරු මාරුවකින් පුනරාවර්තනය වන බැවින්, සමස්තයේ ප්රතිදාන අගයට පමණක් සීමා කිරීම ප්රමාණවත් වේ. සම්බන්ධ කර එය මූලික ඒකීය ගතික තත්වයක් ලෙස සලකන්න, එහි තත්වය නිමැවුම් අගයේ අගය පමණක් නොව, එහි පුරෝකථනය (ආදාන ප්‍රමාණයේ ප්රාග් ඉතිහාසය) මගින් තීරණය වේ. ඒකීය විවික්ත ආදර්ශ බෆරය ආදාන ප්‍රමාණයේ ඉතිහාසයෙන් පිරී ඇත, එබැවින් රාජ්ය විචල්‍යයේ පුරෝකථනය මෙම ඉතිහාසය මගින් දැඩි ලෙස තීරණය වේ.
ප්රමාද සම්බන්ධකයට පවරා ඇති රාජ්ය විචල්‍යය තීරණය කිරීම, ප්රමාද බෆරයේ ක්ෂුද්‍ර සබැඳිවල අවසාන අගයට සමාන වන අතර, ප්‍රාථමිකයේ ප්රතිදාන අගයන් පමණක් ඇතුළත් වන ප්‍රාන්තවල ස්ථාවර උප අවකාශයක් ලෙස භාවිතා කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. ප්රමාද සබැඳියේ ඩිජිටල් ආකෘතිය සෑදෙන සබැඳි. ඵලදායි රාජ්ය විචල්යයන් සාපේක්ෂව කුඩා සංඛ්‍යාව විශේෂයෙන් වැදගත් වන්නේ විටය විශ්ලේෂණ පර්යේෂණගතික වස්තුව සහ එහි ප්රතිඵලවල චිත්රක නිරූපණය.
නිගමනය
පරිමිත අගය ප්රමාද සම්බන්ධකය සරලම ගතික මූලද්රව්ය ලෙස අනුකලනයට අමතරව සලකා බැලිය හැක, එහි ප්රතිදාන අගය ස්වාධීන රාජ්ය විචල්‍යයක් වන අතර වස්තුවේ තත්වය පිළිබඳ සම්පූර්ණ සහ පැහැදිලි විස්තරයක් සඳහා එය අවශ්ය වේ. රාජ්ය අවකාශයේ නිරූපණ ලක්ෂ්යයේ පිහිටීම සහ එහි පෙර ගමන් පථයේ කොටස යන දෙකම දැන ගන්න, එනම් වස්තුවේ හැසිරීම් ඉතිහාසය මෙයයි.
ප්රශස්ත පද්ධතියපාලනය, එය දැනටමත් ක්‍රියාවට නංවා ඇත්නම්, වෛෂයිකව පවතින අතර එහි ලක්ෂණ එය විස්තර කරන ලද ගණිතමය උපකරණ මත රඳා නොපවතී. ගණිතමය ක්රමසහ මෙවලම් එය ප්රශස්ත කර ඇත. එබැවින්, පාලන පද්ධතියේ ගණිතමය විස්තරයේ සරලත්වය, විශේෂයෙන් ACS, පද්ධතියේ සංකීර්ණත්වය අනුව තීරණය කළ යුතු අතර එයට අනුරූප විය යුතුය.
සාහිත්යය සහ අන්තර්ජාලය
- 1. කිම් ඩී.පී. න්යාය ස්වයංක්රීය පාලනය. T.2 බහුමාන, රේඛීය නොවන, ප්රශස්ත සහ අනුවර්තන පද්ධති: Proc. ප්රතිලාභය. - එම්.: FIZMATLIT, 2004. - 464 පි. - ISBN 5-9221-0534-5.
- 2. කිම් ඩී.පී. ස්වයංක්රීය පාලනය පිළිබඳ න්යාය පිළිබඳ ගැටළු එකතු කිරීම. බහුමාන, රේඛීය නොවන, ප්රශස්ත සහ අනුවර්තන පද්ධති. - එම්.: FIZMATLIT, 2008. - 328 පි. - ISBN 978-5-9221-0937-6.
- 3. යුවාන් යාන්. ස්වයංක්රීය පාලන න්යාය. 1-9 පරිච්ඡේදය. ඉදිරිපත් කිරීම, pdf ආකෘතිය. තොරතුරු විද්‍යා හා ඉංජිනේරු පාසල, CSU. 28.8.2005
http://wuhua.csu.edu.cn/ac/ac/ch1.pdf
http://wuhua.csu.edu.cn/ac/ac/ch2.pdf
...
http://wuhua.csu.edu.cn/ac/ac/ch9.pdf - 4. ලූකස් වී.ඒ. පාලන න්යාය තාක්ෂණික පද්ධති. සංගත පුහුණු පාඨමාලාවවිශ්ව විද්යාල සඳහා. - 3 වන සංස්කරණය, සංශෝධිත. සහ අතිරේක - Ekaterinburg. UGGA හි ප්රකාශන ආයතනය, 2002, - 675 පි.
- 5. D. Xu, A. Meyer. නවීන න්යායස්වයංක්රීය පාලනය සහ එහි යෙදුම. V. S. BOCHKOV, E. V. GURETSKAYA, L. M. KISELEVA සහ V. G. POTEMKIN විසින් ඉංග්‍රීසියෙන් පරිවර්තනය. සංස්කරණය කළේ ආචාර්ය එස්.සී. මහාචාර්ය යූ අයි ටොප්චීව්. -එම්.,: යාන්ත්‍රික ඉංජිනේරු, 1972.
- 6. ඩෝෆ් ආර්., බිෂොප් ආර්. නවීන පද්ධතිකළමනාකරණ. එක්. ඉංග්‍රීසියෙන් කොපිලෝවා බී.අයි. - එම්.: රසායනාගාරය මූලික දැනුම, ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්, 2002. -832 පි. ISBN 5-93208-119-8
- 7. ෆෙඩෝසොව් බී.ටී. බහුමාන වස්තූන්. විස්තරය, විශ්ලේෂණය සහ කළමනාකරණය. රඩ්නි, 2010.
http://model.exponenta.ru/bt/bt_171_MultyDim_Obj_Contr.htm - 8. යූ.යූ. Gromov et al. ප්රමාදය සහිත ස්වයංක්රීය පාලන පද්ධති. - තම්බෝව්. : TSTU ප්රකාශන ආයතනය, 2007.
http://window.edu.ru/window_catalog/files/r56879/k_Gromov1.pdf (698 KB) - 9. Kalman Rudolf E., Falb Peter L., Arbib Michael A. Essays on ගණිතමය න්යායපද්ධති: පර්. ඉංග්‍රීසියෙන් / එඩ්. Ya.3.Tsypkina. පෙරවදන ඊ.එල්.නැපල්බෝම්. එඩ්. 2වන, ඒකාකෘතික. - එම්.: කතුවැකි URSS, 2004. - 400 පි. ISBN 5-354-00762-3
R.E.Kalman, R.L.Falb, M.A.Arbib
ගණිත පද්ධති න්යායේ මාතෘකා - 10. එෆ්.චකී. නවීන කළමනාකරණ න්යාය. රේඛීය නොවන, ප්රශස්ත සහ අනුවර්තන පද්ධති. V. V. Kapitonenko සහ S. A. Anisimov විසින් ඉංග්‍රීසියෙන් පරිවර්තනය. N. S. Raibman M., MIR 1975 විසින් සංස්කරණය කරන ලදී
- 11. වී.එම්. Sineglazov, R.Yu. ටකචෙව්. සාමාන්ය ප්රමාදයන් සහිත බහුමාන වස්තුවක ස්වයංක්රීය පාලනය. සයිබර්නෙටික්ස් සහ පරිගණකකරණය. තාක්ෂණය. අන්තර් දෙපාර්තමේන්තු විද්‍යාත්මක පත්‍රිකා එකතුව. වෙළුම. 157. කියෙව්, 2009, පි. 17 -25.
පිළිගැනීම්
ප්රමාදය සමඟ සමීකරණ සඳහා ගැටළු. ප්රමාදය සහිත සමීකරණයක් සඳහා Cauchy ගැටලුව භාවිතා කරමින් පාලනය මඟින් පද්ධතියේ අදියර ගමන් පථය තීරණය කරන විචල්‍ය ගැටලුවක් අපි සලකා බලමු.
සාහිත්‍යයේ, එවැනි පද්ධති බොහෝ විට සමකාලීන සමීකරණ පද්ධති ලෙස හැඳින්වේ, එනම් මෙහි එක් සමීකරණයක පරායත්ත විචල්‍යය වෙනත් සමීකරණ එකක හෝ වැඩි ගණනක විචල්‍යයක් ලෙස (නමුත් ස්වාධීන විචල්‍යයක් ලෙස) එකවර දිස්විය හැකි බවයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, පරායත්ත සහ ස්වාධීන විචල්යයන් අතර සාම්ප්රදායික වෙනස අර්ථ විරහිත වේ. ඒ වෙනුවට, විචල්‍ය වර්ග දෙකක් අතර වෙනසක් සිදු කෙරේ. මේවා, පළමුව, ඒකාබද්ධව යැපෙන විචල්යයන් (අන්තර්ජාතික), ඉහත සමීකරණ පද්ධතියේ එකිනෙකා කෙරෙහි ඇති බලපෑම (Ay t යන පදයේ න්‍යාසය A) අධ්යයනය කළ යුතුය). දෙවනුව, කලින් තීරණය කළ විචල්යයන් පෙරට බලපෑම් කළ යුතු නමුත් ඒවායේ බලපෑම අත්විඳින්නේ නැත, පසුගාමී විචල්යයන් වේ, i.e. පසුගාමී (දෙවන පදය) සහ මෙම සමීකරණ පද්ධතියෙන් පිටත අර්ථ දක්වා ඇති බාහිර විචල්යයන්.
කෙසේ වෙතත්, සාමාන්ය ආකාරයේ ප්රමාදයන් සහිත සමීකරණ සහ ඉතිරි කොටසේ වැඩි හෝ අඩු දුරදිග යන පිරිවිතරයන් සඳහා, ඇස්තමේන්තු වල ගුණ සම්බන්ධයෙන් ප්රමාණවත් තරම් විශ්වාසදායක ප්‍රතිඵල තවමත් නොමැත. මේ අනුව, සාමාන්ය බහුපද ප්රමාද ආකෘතියක් සහිත ප්‍රතිගාමී සමීකරණයකින් ඇස්තමේන්තුවලට ඇත්තේ අනුකුලතාවයේ ගුණය පමණක් වන අතර, තුන්-පියවර අවම කොටු ක්රමය මගින් ලබාගත් පසුගාමී බාහිර හා ආවේණික විචල්යයන් සහිත සමීකරණවල ඇස්තමේන්තු (සමගාමී පළමු පෙළ මාර්කොව් අවශේෂ ඉදිරියේ autocorrelation) මෙම දේපල පවා නොමැත (බලන්න. තක්සේරු විශ්ලේෂණය).
මේ අනුව, උපරිම ස්ථාවරත්වයේ අධිවේගී පද්ධති සංස්ලේෂණය කරන විට, එය මුලින්ම තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ ප්රශස්ත අගයන් bj, කොන්දේසිය (4), ng සහ co, (1 = 1, n) සපුරාලීම සහතික කිරීම, පසුව (10) සිදු වන c/ සොයා ගන්න සහ අවසාන වශයෙන්, කොන්දේසියෙන් (12) වටිනාකමක් ලබා දී ඇත C තෝරා dj. අදහස් දක්වන්න. සලකා බැලූ අවස්ථා වලින්, එය අනුගමනය කරන්නේ ප්රශස්ත විසඳුම් වල ව්‍යුහයන්, එනම්, අන්ත දක්ෂිනාංශික මූලයන්ගේ සැබෑ හා සංකීර්ණ සංයුජ යුගල ගණන, ඒවායේ සංයෝජනය, ගුණ කිරීම් සහ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස X තලයේ ප්රශස්ත විසඳුම්වල hodographs වර්ග m (1.2) පාලන මානය මත රඳා පවතින අතර ප්රමාණවත් විශාල ඇණවුම් සහිත n (1.1) අගය n මතම රඳා නොපවතී, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එක් එක් m සඳහා ප්රශස්ත විසඳුම් ව්‍යුහයන් තමන්ගේම හොඳින් අර්ථ දක්වා ඇත. සමීකරණයේ අනුපිළිවෙල අගය (1.1) n = n සහ n > n අනුපිළිවෙලෙහි වැඩි වීම නව ප්රශස්ත විසඳුම් පෙනුමට හේතු නොවන විට සාක්ෂාත් කරගනු ලැබේ. එබැවින්, n - > QO විට, උපරිම මට්ටමේ ස්ථායීතාවයේ පද්ධති සංස්ලේෂණය කිරීමේ හැකියාව පවතී; ප්රශස්ත විසඳුම් වල ව්‍යුහයන් තීරණය වන්නේ m මගින් පමණි, එයින් අදහස් කරන්නේ ඕනෑම m සඳහා ප්රශස්ත විසඳුම් වල ව්‍යුහයන් ප්රමාද වූ වස්තූන් සඳහා ද දන්නා බවයි.
එක් එක් දර්ශකය සඳහා කාල ප්රමාද අගය තීරණය කරන්නේ කෙසේද යන ප්‍රශ්නය පැන නගී.අනුරූප කාල ප්රමාදයන් තීරණය කිරීම සඳහා, අපි කාල ශ්‍රේණි දත්තවල සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය භාවිතා කරමු. කාල ප්රමාදය තීරණය කිරීම සඳහා ප්රධාන නිර්ණායකය වන්නේ උද්ධමන අනුපාතය මත ඒවායේ බලපෑමේ විවිධ ප්රමාද කාල සීමාවන් සහිත දර්ශකවල කාල ශ්‍රේණියේ හරස් සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ විශාලතම අගයයි. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, සමීකරණය පහත දැක්වෙන ස්වරූපය ගනී
මීට අමතරව, SD ක්රමය මඟින් එක් ආකෘතියක රාමුවක් තුළ විවිධ ප්‍රවාහ (භෞතික කළමනාකරණය සහ තොරතුරු) සහ ප්රාග්ධන ආයෝජන මට්ටම් සහ මෙම ප්‍රවාහ එකතු කරන අරමුදල් බැහැර කිරීම් ස්ථාවර වත්කම් මට්ටම සමඟ සම්බන්ධ කිරීමට හැකි වේ. ජනගහනයේ වයස් ව්යුහය සමඟ විවිධ වයස් කාණ්ඩවල ප්රාග්ධනය, සශ්‍රීකත්වය සහ මරණ අනුපාතය යනාදිය. SD ක්රමය මඟින් සැලකිල්ලට ගන්නා ලද සියලුම ප්‍රතිපෝෂණවල ව්යුහය වඩාත් පැහැදිලිව පිළිබිඹු වන අතර එය සැලකිල්ලට ගැනීමට හොඳින් අනුගත වේ. විවිධ ආකාරප්‍රමාදය, අවකල සමීකරණ පද්ධතියකට මඟ පාදයි, ඒවායේ විසඳුම් ආකෘතියේ පරාමිතීන් සහ ව්යුහය මත පදනම්ව ස්ථාවරත්වය සඳහා තරමක් සරල පර්යේෂණාත්මක අධ්‍යයනයකට සුදුසු වේ.
රීති වෙනත් නිර්ණායක අනුව ද කාණ්ඩගත කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, මුදල් ප්‍රතිපත්ති උපකරණය (විනිමය අනුපාතිකය, පොලී අනුපාතිකය හෝ මූල්‍ය සමස්ථය) මගින් විදේශ ආර්ථික සබඳතා (විවෘත හෝ සංවෘත ආර්ථිකය) පැවතීම මගින් ආර්ථික විචල්යයන් පිළිබඳ පුරෝකථනයක් ප්රමාදය මගින් සමීකරණ රීති (අනාගත සහ අනුවර්තන රීති) ඇතුළත් කිරීමෙන් අගය (ප්රමාදයන් සහිතව හෝ නැතිව) ) ආදිය.
මෙම ආකෘතිය, ප්‍රක්ෂේපණයේ පියාසැරි කාලය සහ ගින්න මාරු කිරීමේ ප්රමාදය සැලකිල්ලට ගනිමින්, සතුරු මිසයිල ප්‍රහාරයක පූර්ව අනතුරු ඇඟවීමේ පද්ධතිය සහ එහි න්‍යෂ්ටික මිසයිල බලවේග සඳහා අභ්‍යවකාශ නිරීක්ෂණ පද්ධතියේ ප්රමාදයන් සැලකිල්ලට ගැනීමට අපට ඉඩ සලසයි. මෙම ආකෘතිය සමීකරණ මගින් අර්ථ දක්වා ඇත
BPZ-2M නියත ප්රමාද ඒකකය නිර්මාණය කර ඇත්තේ ප්‍රතිසම පරිගණක උපාංගවල ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත ශ්‍රිතයන් ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා ය; එය සංකීර්ණ බහු-ධාරිත්‍රක වස්තූන්ගේ සමීකරණ ආසන්න කිරීමේදී ද්‍රව්‍ය ප්‍රවාහනය හෝ ශක්ති හුවමාරුව හා සම්බන්ධ ක්‍රියාවලීන්ගේ විද්‍යුත් ආකෘති නිර්මාණයේදී භාවිතා කළ හැකිය. ප්රමාදය සමඟ පළමු හා දෙවන අනුපිළිවෙල සමීකරණ සමඟ.
තීරණ ශ්‍රිත යනු මට්ටම් පිළිබඳ පවතින තොරතුරු වත්මන් ප්‍රවාහ අනුපාතවලට අදාළ තීරණවලට මඟ පෙන්වන ආකාරය සඳහන් කරන හැසිරීම් ප්‍රකාශයන් වේ. ද්‍රව්‍ය ප්‍රවාහයේ සරළම ප්රතික්රියාව මට්ටම් එකක හෝ දෙකක තත්වයන්ට තීරණය කරන සරල සමීකරණයක ස්වරූපය ද්‍රාවණ ශ්‍රිතයට ගත හැක (එබැවින්, ප්රවාහන පද්ධතියක ඵලදායිතාව බොහෝ විට ප්‍රවාහනයේ ඇති භාණ්ඩ සංඛ්‍යාවෙන් ප්රමාණවත් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැක. මට්ටමක් නියෝජනය කරයි, සහ නියත - ප්රවාහන කාලය සඳහා සාමාන්ය ප්රමාදය) . අනෙක් අතට, තීරණ කාර්යය අතිරේක කොන්දේසි ගණනාවක වෙනස්කම් සැලකිල්ලට ගනිමින් සිදු කරන ලද දිගු හා සවිස්තරාත්මක ගණනය කිරීම් දාමයක් විය හැකිය.
වර්තමානයේදී, සීතල කාලවලදී බයිකල්හි ඩයැටම් නොමැති වීමට ප්රධාන හේතුව කුමන සාධකයද යන්න සම්පූර්ණයෙන්ම පැහැදිලි නැත. [Grachev et al., 1997] හි, තීරණාත්මක සාධකය කඳු ග්ලැසියරවල ක්‍රියාකාරිත්වය නිසා ඇති වූ ජලයේ කැළඹීම වැඩි වීම ලෙස සැලකේ; [Gavshin et al., 1998] හි ප්රධාන සාධකය පහත වැටීමක් ලෙස සැලකේ. බයිකල් ජලාපවහන ද්‍රෝණියේ ඛාදනය වියැකී යාම හේතුවෙන් සිලිකන් සාන්ද්‍රණය. ආකෘතිය වෙනස් කිරීම (2.6.7), එහිදී පළමු සමීකරණය සිලිකන් සාන්ද්‍රණයේ ගතිකත්වය විස්තර කරයි, සහ දෙවන - අත්හිටුවීමේ තැන්පත් වීමේ ගතිකත්වය, මෙම සාධක දෙකෙන් ප්රධාන එක කුමක්දැයි හඳුනා ගැනීමට ප්‍රවේශයක් යෝජනා කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. විලෙහි ජලාපවහන ද්‍රෝණියේ සිටින ශාක ප්‍රජාවන්ගේ ප්‍රතිචාරයට සාපේක්ෂව බයිකල් විලෙහි ජෛව ප්‍රමාණය යම් ප්‍රමාදයකින් දේශගුණික විපර්යාසවලට ප්‍රතිචාර දක්වන බව පැහැදිලිය. එබැවින්, ඩයටම් සංඥාව palynological සංඥාවට වඩා පසුගාමී විය යුතුය. නම් ප්රධාන හේතුවසීතල කාලවලදී ඩයැටම් අතුරුදහන් වීම සිලිකන් සාන්ද්‍රණය අඩුවීමකි, එවිට උනුසුම් වීමට ප්‍රතික්‍රියා වල එවැනි ප්රමාදයන් සිසිලන ප්‍රමාදයට වඩා වැඩි විය යුතුය. නම් ප්රධාන සාධකයඩයැටම් මර්දනය කිරීම - ග්ලැසියර නිසා ඇතිවන කැළඹීම්, එවිට සිසිලනය සඳහා ප්‍රතික්‍රියා වල ප්රමාදය ආසන්න වශයෙන් සමාන හෝ උනුසුම් වීමට වඩා විශාල විය යුතුය.
අවසාන සමීකරණය, පාඨකයා දැක ඇති පරිදි, සමානුපාතික ප්රමාදයක් සහිත සරලම ස්වයං-ගැලපුම් යාන්ත්‍රණයේ හැසිරීම විස්තර කරයි. උපග්රන්ථය A මඟින් බ්ලොක් රූප සටහනක් සපයයි
PERRON97 ක්‍රියාපටිපාටිය මෙම අවස්ථාවෙහිදී බිඳීමේ දිනය 1999 07 ලෙස තීරණය කරයි, හැකි සෑම විරාම ලක්ෂ්‍යයක් මත ගත් ta=i ඒකක මූල නිර්ණායකයේ අවම -සංඛ්යාලේඛන මත පදනම්ව විරාම දිනය තෝරා ගන්නේ නම්. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ta= = - 3.341, එය තීරනාත්මක මට්ටමේ 5% ට වැඩි - 5.59, සහ ඒකක මූල උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප නොවේ. ඇතුළත් වෙනස්කම්වල විශාලතම ප්රමාදය දකුණු පැත්තසමීකරණ, 10% වැදගත්කමක් සහිත ආදර්ශ අඩු කිරීම සඳහා GS පටිපාටියේ කොටසක් ලෙස 12 ලෙස තෝරා ඇත.
හැදින්වීම
රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ අධ්යාපන අමාත්යාංශය
ජාත්‍යන්තර අධ්යාපන එකමුතුව "විවෘත අධ්‍යාපනය"
මොස්කව් රාජ්ය විශ්ව විද්යාලයආර්ථික විද්යාව, සංඛ්යාලේඛන සහ පරිගණක විද්යාව
ANO "යුරේසියානු විවෘත ආයතනය"
E.A. Gevorkyan
ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ
විනය හැදෑරීම සඳහා පෙළපොත් මාර්ගෝපදේශය
විනය සඳහා විනය විෂය මාලාව සඳහා කාර්යයන් එකතු කිරීම
මොස්කව් 2004
Gevorkyan ඊ.ඒ. ප්රමාද තර්කය සහිත අවකල සමීකරණ: පෙළපොත්, විනය අධ්යයනය කිරීම සඳහා අත්පොත, විනය සඳහා කාර්යයන් එකතු කිරීම, විනය සඳහා විෂය මාලාව / මොස්කව් රාජ්ය ආර්ථික විද්යාව, සංඛ්යාලේඛන සහ තොරතුරු විශ්ව විද්යාලය - M.: 2004. - 79 p.
Gevorkyan E.A., 2004
මොස්කව් රාජ්ය ආර්ථික විද්යාව, සංඛ්යාලේඛන සහ තොරතුරු විශ්ව විද්යාලය, 2004
නිබන්ධනය |
|
හැදින්වීම................................................. ....................................................... .............................................. |
|
1.1 සමග අවකල සමීකරණ වර්ගීකරණය |
|
අපගමනය තර්කය. මුල් ගැටලුවේ ප්රකාශය............................................. ............ . |
|
1.2 පසුගාමී තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ. පියවර ක්රමය. ........ |
|
1.3 වෙන් කළ හැකි අවකල සමීකරණ |
|
විචල්යයන් සහ පසුගාමී තර්කයක් සමඟ............................................. ........ ................................ |
|
1.4 ප්රමාද වූ තර්ක සහිත රේඛීය අවකල සමීකරණ...... |
|
1.5 ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල බර්නූලි සමීකරණ. ............... |
|
1.6 සම්පූර්ණ අවකලනයන්හි අවකල සමීකරණ |
|
ප්රමාද වූ තර්කයක් සමඟ........................................... ................. .................................. ................................ . |
|
II වන පරිච්ඡේදය. රේඛීය අවකල සමීකරණවල ආවර්තිතා විසඳුම් |
|
ප්රමාද වූ තර්කයක් සමඟ........................................... ................. .................................. ................................ . |
|
2.1 රේඛීය සමජාතීය අවකල සමීකරණවල ආවර්තිතා විසඳුම් |
|
සමග නියත සංගුණකසහ ප්රමාද වූ තර්කයක් සමඟ............................................. ...... |
|
2.2 රේඛීය සමජාතීය අවකලනයේ ආවර්තිතා විසඳුම් |
|
.................. |
|
2.3 ෆූරියර් මාලාවේ සංකීර්ණ ස්වරූපය............................................ ........................................................ |
|
2.4 රේඛීය සමජාතීය විශේෂිත ආවර්තිතා විසඳුමක් සොයා ගැනීම |
|
නියත සංගුණක සහ පසුගාමී වූ අවකල සමීකරණ |
|
සමීකරණයේ දකුණු පැත්ත ෆූරියර් ශ්‍රේණියක් දක්වා ප්‍රසාරණය කිරීමෙන් තර්කය..................................... ............... . |
|
III පරිච්ඡේදය. අවකල සමීකරණ විසඳීම සඳහා ආසන්න ක්රම |
|
ප්රමාද වූ තර්කයක් සමඟ........................................... ................. .................................. ................................ . |
|
3.1 නොදන්නා ශ්‍රිතයක ප්‍රසාරණය සඳහා ආසන්න ක්රමය |
|
ප්‍රමාදයේ අංශක වලින් පසුගාමී තර්කයක් සමඟ ........................................... .......... ........ |
|
3.2 ආසන්න Poincaré ක්රමය. .................................................. ...... ................................ |
|
IV පරිච්ඡේදය. ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ, |
|
සමහරක් විසඳන විට පෙනී යයි ආර්ථික කාර්යයන් |
|
කාල ප්රමාදය සැලකිල්ලට ගනිමින්............................................. ....................................................... ............................. |
4.1. කොලෙට්ස්කිගේ ආර්ථික චක්රය. අවකල සමීකරණය
සමග වෙනස් වීම විස්තර කරන පසුගාමී තර්කය
මුදල් සංචිත ................................................ .............................................................. ......................... ....... |
|
4.2 ලාක්ෂණික සමීකරණය. රියල්ගේ නඩුව |
|
මුල් ලක්ෂණ සමීකරණය................................................................................... |
|
4.3 ලාක්ෂණික සමීකරණයේ සංකීර්ණ මූලයන් පිළිබඳ අවස්ථාව................................. |
|
4.4 ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණය, |
|
(පරිභෝජනය ජාතික ආදායමට සමානුපාතික වේ)........................................... .......... |
|
4.5 ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණය, |
|
ප්රමාදයන් සහිත ආකෘතිවල ජාතික ආදායමේ ගතිකත්වය විස්තර කිරීම |
|
(වර්ධන වේගයත් සමඟ පරිභෝජනය ඝාතීය ලෙස වර්ධනය වේ)........................................... ............ ......... |
|
සාහිත්යය........................................... .................................................. ...... ................................ |
|
විනය හැදෑරීම සඳහා මාර්ගෝපදේශය |
|
2. ප්රධාන මාතෘකා ලැයිස්තුව............................................. ....................................................... .............. |
|
2.1 මාතෘකාව 1. මූලික සංකල්ප සහ නිර්වචන. වර්ගීකරණය |
|
අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ. |
|
ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ. ................................................ |
|
2.2 මාතෘකාව 2. ආරම්භක ගැටලුවේ ප්රකාශය. විසඳුම් පියවර ක්රමය |
|
පසුගාමී තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ. උදාහරණ........................ |
|
2.3 මාතෘකාව 3. වෙන් කළ හැකි අවකල සමීකරණ |
|
විචල්යයන් සහ පසුගාමී තර්ක සමඟ. උදාහරණ. .................................................. ...... .. |
|
2.4 මාතෘකාව 4. රේඛීය අවකල සමීකරණ |
|
2.5 මාතෘකාව 5. බර්නූලි අවකල සමීකරණ |
|
ප්රමාද වූ තර්කයක් සමඟ. උදාහරණ. .................................................. ...................................... |
|
2.6 මාතෘකාව 6. සම්පූර්ණ අවකලනයන්හි අවකල සමීකරණ |
|
ප්රමාද වූ තර්කයක් සමඟ. අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් කොන්දේසි. උදාහරණ.............. |
|
2.7 මාතෘකාව 7. රේඛීය සමජාතීය අවකලනයන්හි ආවර්තිතා විසඳුම් |
|
නියත සංගුණක සහ පසුගාමී තර්කයක් සහිත සමීකරණ. |
|
2.8 මාතෘකාව 8. රේඛීය සමජාතීය අවකලනයන්හි ආවර්තිතා විසඳුම් |
|
නියත සංගුණක සහ පසුගාමී තර්කයක් සහිත සමීකරණ. |
|
උදාහරණ. .................................................. ...... ............................................ ............................................................ |
|
2.9 මාතෘකාව 9. ෆූරියර් මාලාවේ සංකීර්ණ ස්වරූපය. ප්රාග්ධන ආවර්තිතා සොයා ගැනීම |
|
නියත සංගුණක සහ සමඟ රේඛීය සමජාතීය සමීකරණවල විසඳුම් |
|
සමීකරණයේ දකුණු පැත්ත ෆූරියර් ශ්‍රේණියක් දක්වා පුළුල් කිරීමෙන් පසුගාමී තර්කය. |
|
උදාහරණ. .................................................. ...... ............................................ ............................................................ |
|
2.10 මාතෘකාව 10. සමඟ අවකල සමීකරණවල ආසන්න විසඳුම |
|
ප්‍රමාදයෙන් ශ්‍රිතයක් ප්‍රසාරණය කිරීමේ ප්රමාද තර්ක ක්රමය |
|
ප්‍රමාදයේ අංශක වලින්. උදාහරණ................................................. ....................................................... |
|
2.11. මාතෘකාව 11. ආවර්තිතා සොයා ගැනීම සඳහා ආසන්න Poincaré ක්රමය |
|
කුඩා පරාමිතියක් සහිත අර්ධ රේඛීය අවකල සමීකරණවල විසඳුම් සහ |
|
ප්රමාද වූ තර්කයක් සමඟ. උදාහරණ. .................................................. ...................................... |
2.12. මාතෘකාව 12. කොලෙට්ස්කිගේ ආර්ථික චක්රය. අවකල සමීකරණය
සමග K(t) ශ්‍රිතය සඳහා පසුගාමී තර්කය, මුදල් තොගය පෙන්වයි
ස්ථාවර ප්රාග්ධනය ටී............................................ ............................................ ................... |
|
2.13 මාතෘකාව 13. අනුරූපී ලක්ෂණ සමීකරණය විශ්ලේෂණය කිරීම |
|
K(t) ශ්‍රිතය සඳහා අවකල සමීකරණය. .................................................. ...... ............. |
|
2.14. මාතෘකාව 14. නඩුව ඒකාබද්ධ විසඳුම්ලක්ෂණ සමීකරණය |
|
(ρ = α ± ιω ).................................................................................................................................. |
|
2.15 මාතෘකාව 15. y(t) ශ්‍රිතය සඳහා අවකල සමීකරණය, පෙන්වයි |
|
පරිභෝජන ශ්‍රිතයට c(t -τ) = (1 - α) y (t -τ) ආකාරය ඇත, මෙහි α යනු නියත අනුපාතයකි |
|
නිෂ්පාදන සමුච්චය ................................................ .............................................................. .... |
|
2.16. මාතෘකාව 16. y(t) ශ්‍රිතය සඳහා අවකල සමීකරණය, පෙන්වයි |
|
පසුගාමී මාදිලිවල ජාතික ආදායම ප්රාග්ධන ආයෝජනබව සපයා ඇත |
|
පාරිභෝගික ශ්‍රිතයට c (t - τ ) = c (o ) e r (t - τ ) ........................... පෝරමය ඇත. ....................................................... |
|
විනය සඳහා කාර්යයන් එකතු කිරීම............................................. .................. .................................. ................. |
|
විනය සඳහා විෂය මාලාව........................................... ................................................... |
|
නිබන්ධනය
හැදින්වීම
හැදින්වීම
වර්තමානය නිබන්ධනයසමහර තාක්ෂණික හා ආර්ථික ගැටළු වලදී ඇති වූ පසුගාමී තර්කයක් සමඟ අවකල සමීකරණ ඒකාබද්ධ කිරීමේ ක්රම ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා කැපවී ඇත.
ඉහත සමීකරණ සාමාන්‍යයෙන් ඕනෑම ක්‍රියාවලියක් පසු ප්‍රයෝගයක් සමඟ විස්තර කරයි (ප්රමාදයක් සහිත ක්‍රියාවලි, කාල ප්රමාදයක් සමඟ). උදාහරණයක් ලෙස, අධ්‍යයනයට භාජනය වන ක්‍රියාවලියේදී t අවස්ථාවේ අප උනන්දු වන ප්‍රමාණයේ අගය t-τ වේලාවේ x අගය මත රඳා පවතින විට, τ යනු කාල ප්රමාදය (y(t)=f) වේ. එසේත් නැතිනම්, t අවස්ථාවේ y ප්‍රමාණයේ අගය එම අවස්ථාවේ දී එම ප්‍රමාණයේ අගය මත රඳා පවතින විට
මෙනුව t-τ (y(t)=f).
ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ මගින් විස්තර කෙරෙන ක්‍රියාවලි ස්වභාවික හා ආර්ථික විද්‍යාවන්හි දක්නට ලැබේ. අවසාන වශයෙන්, මෙයට හේතුව සමාජ නිෂ්පාදන චක්‍රයේ බොහෝ සම්බන්ධතා වල කාල ප්රමාදයක් පැවතීම සහ ආයෝජන ප්රමාදයන් පැවතීම (වස්තු සැලසුම් කිරීමේ ආරම්භයේ සිට පූර්ණ ධාරිතාවයෙන් ආරම්භ කිරීම දක්වා වූ කාල සීමාව) ජන විකාශන පසුබෑම (උපතේ සිට වැඩ කරන වයසට ඇතුළු වන කාලය සහ ආරම්භය කම්කරු ක්රියාකාරිත්වයඅධ්යාපනය ලැබීමෙන් පසු).
තාක්ෂණික හා ආර්ථික ගැටළු විසඳීමේදී කාල ප්රමාදය සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය, මන්ද ප්රමාදයක් පැවතීම ලබාගත් විසඳුම්වල ස්වභාවයට සැලකිය යුතු ලෙස බලපෑ හැකිය (නිදසුනක් ලෙස, යම් යම් තත්වයන් යටතේ එය විසඳුම්වල අස්ථාවරත්වයට හේතු විය හැක).
සමග තර්කය තැබීමෙන්
පරිච්ඡේදය I. අවකල සමීකරණ විසඳීම සඳහා පියවර ක්රමය
සමග පසුගාමී තර්කය
1.1. අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ වර්ගීකරණය. මුල් ගැටලුවේ ප්රකාශය
අර්ථ දැක්වීම 1. අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ යනු නොදන්නා ශ්‍රිතය X(t) දිස්වන අවකල සමීකරණ වේ. විවිධ අර්ථතර්කය.
X(t) = f (t, x (t), x ) ,
X(t) = f [t, x (t), x (t - τ 1), x (t - τ 2 )], |
||||
X(t) = f t, x (t), x (t), x [t -τ (t)], x [t - τ |
||||
X(t) = f t, x (t) , x (t) , x (t/2), x(t/2) . |
||||
(ටී)] |
||
අර්ථ දැක්වීම 2. පසුගාමී තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ අවකල සමීකරණයඅපගමනය වන තර්කයක් සමඟ, නොදන්නා ශ්‍රිතයේ ඉහළම අනුපිළිවෙලෙහි ව්‍යුත්පන්නය තර්කයේ එකම අගයන් සඳහා දිස්වන අතර මෙම තර්කය නොදන්නා ශ්‍රිතයේ සියලුම තර්ක සහ සමීකරණයට ඇතුළත් කර ඇති එහි ව්‍යුත්පන්නයන්ට වඩා අඩු නොවේ.
2 නිර්වචනයට අනුව, τ (t) ≥ 0, t - τ (t) ≥ 0 යන කොන්දේසි යටතේ සමීකරණ (1) සහ (3) ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත සමීකරණ වනු ඇති බව සලකන්න, සමීකරණය (2) සමීකරණය වනු ඇත.
පසුගාමී තර්කයක් සමඟ සමීකරණය, τ 1 ≥ 0, τ 2 ≥ 0, t ≥ τ 1, t ≥ τ 2, සමීකරණය (4) යනු t ≥ 0 සිට පසුගාමී තර්කයක් සහිත සමීකරණයකි.
අර්ථ දැක්වීම 3. ප්‍රමුඛ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණයක් යනු අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණයකි, එහිදී නොදන්නා ශ්‍රිතයක ඉහළම අනුපිළිවෙලෙහි ව්‍යුත්පන්නය තර්කයේ එකම අගයන් සඳහා දිස්වන අතර මෙම තර්කය අනෙකුත් තර්කවලට වඩා විශාල නොවේ. සමීකරණයට ඇතුළත් නොදන්නා ශ්‍රිතය සහ එහි ව්‍යුත්පන්නයන්.
ප්‍රමුඛ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ සඳහා උදාහරණ:
X (t) =
X (t) =
X (t) =
f (t, x(t), x[ t + τ (t) ]) ,
f [t, x (t), x (t + τ 1), x (t + τ 2)],
f t , x (t ), x . (t), x [t + τ (t)], x. [t + τ
(ටී)] . |
|
මම. අවකල සමීකරණ විසඳීම සඳහා පියවර ක්රමය
සමග තර්කය තැබීමෙන්
අර්ථ දැක්වීම 4. ප්රමාද වූ හෝ ප්‍රමුඛ තර්කයක් සහිත සමීකරණ නොවන අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ උදාසීන ආකාරයේ අවකල සමීකරණ ලෙස හැඳින්වේ.
උදාසීන ආකාරයේ අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ සඳහා උදාහරණ:
X (t) = f t, x(t) , x(t - τ) , x(t - τ) |
|||
X (t) = f t, x (t) , x [ t - τ (t)] , x [ t - τ (t)] , x [ t - τ (t)] . |
|||
"ක්‍රියාකාරීත්වය" යන වචනය "දෛශික ශ්‍රිතය" යන වචනය සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ පද්ධති සඳහා ද සමාන වර්ගීකරණයක් භාවිතා කරන බව සලකන්න.
අපගමනය වන තර්කයක් සහිත සරලම අවකල සමීකරණය සලකා බලමු:
X (t) = f [t, x(t) , x(t - τ ) ] , |
මෙහි τ ≥ 0 සහ t - τ ≥ 0 (ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණයක් සලකා බලමු). සමීකරණය (10) විසඳීමේදී ප්රධාන ආරම්භක කාර්යය පහත පරිදි වේ: තීරණය කරන්න අඛණ්ඩ විසඳුම t > t 0 (t 0 – සඳහා X (t) සමීකරණය (10)
ස්ථාවර කාලය) X (t) = ϕ 0 (t) විට t 0 - τ ≤ t ≤ t 0, මෙහි ϕ 0 (t) ලබා දී ඇති අඛණ්ඩ ආරම්භක ශ්‍රිතයක් වේ. කොටස [t 0 - τ, t 0] ආරම්භක කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ, t 0 ආරම්භක ලක්ෂ්යය ලෙස හැඳින්වේ. X (t 0 + 0) = ϕ 0 (t 0 ) (රූපය 1) යැයි උපකල්පනය කෙරේ.
X (t) = ϕ 0 (t)
t 0 - τ |
t 0 + τ |
0 + τ |
||||
ප්රමාදය නම් τ |
සමීකරණයේ (10) කාලය මත රඳා පවතී t |
(τ = τ (t)), පසුව ආරම්භක |
||||
මෙම ගැටළුව පහත පරිදි සකස් කර ඇත: ආරම්භක ශ්‍රිතය X (t ) = ϕ 0 t සඳහා t 0 - τ (t 0 ) ≤ t ≤ t 0 දන්නා නම්, t > t 0 සඳහා (10) සමීකරණයට විසඳුමක් සොයන්න.
උදාහරණයක්. සමීකරණයට විසඳුම සොයන්න.
X (t) = f [t, x(t) , x(t - cos 2 t) ] |
||
t > t 0 = 0 සඳහා, ආරම්භක ශ්‍රිතය X (t) = ϕ 0 (t) සඳහා (t 0 - cos2 t 0) | |
t ≤ t0 |
|
t0 = 0 |
− 1 ≤ t ≤ 0).
මම. අවකල සමීකරණ විසඳීම සඳහා පියවර ක්රමය
සමග තර්කය තැබීමෙන්
උදාහරණයක්. සමීකරණයට විසඳුම සොයන්න
X (t) = f [t, x(t) , x(t / 2 ) ] |
දී (ටී |
−t |
/ 2) | |
||||||
t > t 0 = 1 ආරම්භක ශ්‍රිතය X (t) = ϕ t නම් |
≤ t ≤ ටී |
||||||||
t = 1 |
t = 1 |
||||||||
1/ 2 ≤ t ≤ 1).
ආරම්භක කාර්යය සාමාන්‍යයෙන් නිශ්චිතව දක්වා ඇති බව හෝ පර්යේෂණාත්මකව (ප්රධාන වශයෙන් තාක්ෂණික ගැටළු වලදී) සොයා ගන්නා බව සලකන්න.
1.2 ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ. පියවර ක්රමය
ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණයක් සලකා බලමු.
t ≥ t 0 සඳහා සමීකරණය (13) සඳහා විසඳුමක් සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ.
t ≥ t 0 සඳහා සමීකරණයට (13) විසඳුමක් සෙවීමට අපි පියවර ක්රමය (අනුක්රමික අනුකලනය කිරීමේ ක්රමය) භාවිතා කරමු.
පියවර ක්‍රමයේ සාරය නම්, අපි මුලින්ම t 0 ≤ t ≤ t 0 + τ සඳහා සමීකරණයට (13) විසඳුමක් සොයා ගනිමු, පසුව t 0 + τ ≤ t ≤ t 0 + 2τ, ආදිය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, උදාහරණයක් ලෙස, අපි සටහන් කරමු, කලාපයේ t 0 ≤ t ≤ t 0 + τ තර්කය t - τ සීමාවන් තුළ t 0 - τ ≤ t − τ ≤ t 0 , පසුව සමීකරණය තුළ වෙනස් වේ.
(13) මෙම කලාපයේ, x (t - τ) වෙනුවට, අපට ආරම්භක ශ්‍රිතය ϕ 0 (t - τ) ගත හැක. ඉන්පසු
t 0 ≤ t ≤ t 0 කලාපයේ සමීකරණයට (13) විසඳුමක් සොයා ගැනීමට අපට පෙනී යයි |
+ τ නැවත විය යුතුය- |
|
පෝරමයේ ප්‍රමාදයකින් තොරව සාමාන්ය අවකල සමීකරණයක් මැසීමට: |
||
[t, x(t) , ϕ 0 (t - τ )] , |
||
X (t) = f |
||
t 0 ≤ t ≤ t 0 + τ දී |
ආරම්භක කොන්දේසිය සමඟ X (t 0) = ϕ (t 0) (රූපය 1 බලන්න). |
|
මෙම ආරම්භක ගැටලුවට විසඳුම X (t) = ϕ 1 (t) ආකාරයෙන් සොයාගෙන ඇත. |
අපට පළ කළ හැකිය |
|
t 0 + τ ≤ t ≤ t 0 + 2τ යනාදිය මත විසඳුමක් සෙවීමේ ගැටළුව විසඳන්න.
එබැවින් අපට ඇත්තේ:
0 (t - τ)] , |
||||
X (t) = f [t, x(t) , ϕ |
||||
t 0 දී |
≤ t ≤ t0 + τ , X (t0) |
= ϕ 0 (t 0), |
||
X (t) = f [t, x(t) , ϕ 1 (t - τ ) ] , |
||||
t 0 +τ ≤ t ≤ t 0 + 2 τ දී, |
X (t 0 + τ) = ϕ 1 (t 0 + τ), |
|||
X (t) = f [t, x(t) , ϕ 2 (t - τ ) ] , |
||||
t 0 + 2τ ≤ t ≤ t 0 + 3τ දී, |
X (t 0 + 2 τ) = ϕ 2 (t 0 + 2 τ), |
|||
X (t) = f [t, x(t) , ϕ n (t - τ ) ], |
||||
t 0 + n τ ≤ t ≤ t 0 + (n +1) τ, X (t 0 + n τ) = ϕ n (t 0 + n τ), |
||||
ϕ i (t) වේ |
සලකා බැලූ මුලික විසඳුම |
කොටසේ ගැටළු |
||
t 0 + (i -1) τ ≤ t ≤ t 0 +i τ |
(I=1,2,3...n,...). |
|||
මම. අවකල සමීකරණ විසඳීම සඳහා පියවර ක්රමය
සමග තර්කය තැබීමෙන්
ප්රමාද වූ තර්කයක් (13) සමඟ අවකල සමීකරණයක් විසඳීම සඳහා වන මෙම පියවර ක්රමය මඟින් t වෙනස් කිරීමේ නිශ්චිත සීමිත කාල පරතරයක් මත X (t) විසඳුම තීරණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.
උදාහරණ 1. පියවර ක්රමය භාවිතා කරමින්, ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත 1 වන අනුපිළිවෙල අවකල සමීකරණයකට විසඳුමක් සොයන්න
(t) = 6 X (t - 1 ) |
||||
1 ≤ t ≤ 3 කලාපයේ, 0 ≤ t ≤ 1 සඳහා ආරම්භක ශ්‍රිතයට X (t) = ϕ 0 (t) = t ආකෘතිය තිබේ නම්. |
||||
විසඳුමක්. පළමුව, 1 ≤ t ≤ 2 කලාපයේ සමීකරණයට (19) විසඳුමක් සොයා ගනිමු. මෙම කාර්යය සඳහා දී |
||||
(19) අපි X (t - 1) වෙනුවට ϕ 0 (t - 1), i.e. |
||||
X (t - 1 ) = ϕ 0 (t - 1 ) = t| t → t - 1 = t - 1 |
||||
X (1) = ϕ 0 (1) = t | |
||||
එබැවින් 1 ≤ t ≤ 2 කලාපයේ අපි පෝරමයේ සාමාන්ය අවකල සමීකරණයක් ලබා ගනිමු. |
||||
(t)= 6 (t - 1) |
||||
හෝ dx(t) |
6 (t−1) . |
|||
(20) සැලකිල්ලට ගනිමින් එය විසඳීම, අපි පෝරමයේ 1 ≤ t ≤ 2 සඳහා සමීකරණයට (19) විසඳුමක් ලබා ගනිමු. |
||||
X (t) = 3 t 2 - 6 t + 4 = 3 (t - 1 ) 2 + 1. |
||||
(19) සමීකරණයේ 2 ≤ t ≤ 3 කලාපයේ විසඳුමක් සෙවීමට, අපි X (t - 1) මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු. |
||||
ϕ 1 (t -1 ) = 3 (t -1 ) 2 +1 | t → t - 1 |
3(t - 2) 2 + 1. එවිට අපට සාමාන්‍යය ලැබේ |
අවකලනය |
||
සමීකරණය: |
||||
(t ) = 6[ 3(t - 2) 2 + 1] , x( 2) = ϕ 1 ( 2) = 4 , |
||||
පෝරමය ඇති විසඳුම (රූපය 2) |
||||
x (ටී ) = 6 (ටී − 2 ) 3 + 6 ටී − 8 . |
||||
ප්රමාදයක් ඇති පද්ධති කලින් සලකා බැලූ පද්ධතිවලට වඩා වෙනස් වන්නේ ඒවායේ සබැඳි එකක හෝ කිහිපයක ප්රතිදාන අගය (ආදාන අගය වෙනස් වීම ආරම්භ වූ පසු) වෙනස් වීමේ ආරම්භයේ ප්රමාදයක් m ප්‍රමාණයකින් සිදු වන බැවිනි. , ප්රමාද කාලය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, මෙම ප්රමාද කාලය ක්‍රියාවලිය තුළ ඊළඟ කාලය පුරාම නියතව පවතී.
උදාහරණයක් ලෙස, සබැඳියක් සමීකරණය මගින් විස්තර කර ඇත්නම්
(පළමු අනුපිළිවෙලෙහි ආවර්තිතා සබැඳිය), පසුව ප්රමාදය සමඟ අනුරූප සබැඳියේ සමීකරණයට පෝරමය ඇත
(ප්රමාදය සහිත පූර්ව අනුපිළිවෙල සබැඳිය). මෙම ආකාරයේ සමීකරණ ප්රමාද වූ තර්කයක් සහිත සමීකරණ ලෙස හැඳින්වේ.
එවිට සමීකරණය (6.31) සාමාන්ය ආකාරයෙන් ලියා ඇත
ශුන්‍යයේ සිට එක දක්වා හදිසියේ වෙනස් වේ (රූපය 6.20,
සම්බන්ධක සමීකරණයේ දකුණු පැත්තේ සිටගෙන,
) සාමාන්ය අවස්ථාවෙහිදී, (6.31), ප්රමාදය සහිත ඕනෑම සබැඳියක ගතිකත්වය සඳහා වන සමීකරණය දෙකකට බෙදිය හැකිය:
ප්රමාදය (පය. 6.21, a) සමඟ සම්බන්ධකයේ කොන්දේසි සහිත බිඳවැටීමකට අනුරූප වන: එම අනුපිළිවෙලෙහි සාමාන්ය සබැඳියක් සහ එකම සංගුණක සහ එයට පෙර ප්රමාද මූලද්රව්යය (රූපය 6.21,6).
රෝල්ස් සිට ඝනකම මැනීම දක්වා ලෝහයේ චලනය වන කාලය අදහස් වේ. දෙකකින් මෑත උදාහරණ m අගය ප්රවාහන ප්රමාදය ලෙස හැඳින්වේ.
පළමු ආසන්න වශයෙන්, පද්ධතියේ සබැඳිවලට ඇතුළත් කර ඇති නල මාර්ග හෝ දිගු විදුලි රැහැන් යම් ප්රමාද අගයකින් සංලක්ෂිත කළ හැකිය t.
රූපයේ දැක්වේ. 6.22, b, එවිට අපට මෙම සබැඳිය ප්රමාදය (6.31) සහිත aperiodic පළමු පෙළ සබැඳියක් ලෙස දළ වශයෙන් විස්තර කළ හැකිය, පර්යේෂණාත්මක වක්‍රයෙන් m, Г සහ k අගයන් ලබා ගනී (රූපය 6.22, b).
රූපයේ ප්‍රස්ථාරයට අනුව එකම පර්යේෂණාත්මක වක්‍රය බව සලකන්න. 6.22c සමීකරණය සමඟ සාමාන්ය දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි අපරියෝඩික් සබැඳියක කාල ලක්ෂණයක් ලෙස ද අර්ථ දැක්විය හැක.
සහ k ලබා දී ඇති සබැඳියක් සඳහා § 4.5 හි ලියා ඇති සම්බන්ධතා වලින්, පර්යේෂණාත්මක වක්රයේ සමහර මිනුම් වලින් හෝ වෙනත් ක්රම මගින් ගණනය කළ හැක.
ශ්‍රිතය (6.36) ප්රමාදය (6.35) සමඟ සම්බන්ධක මාරු කිරීමේ ශ්‍රිතයෙන් සුළු වශයෙන් වෙනස් වේ.
ප්රමාදය (6.33) සහිත ඕනෑම රේඛීය සබැඳියක සමීකරණය දැන් පෝරමයේ ලියා ඇත
ප්රමාදය සහිත රේඛීය සබැඳියක මාරු කිරීමේ කාර්යය වනු ඇත
ප්‍රමාදයකින් තොරව අනුරූප සාමාන්ය සබැඳියේ මාරු කිරීමේ කාර්යය දක්වනු ලැබේ.
- ප්‍රමාදයකින් තොරව සබැඳියේ සංඛ්යාත හුවමාරු කාර්යයේ මොඩියුලය සහ අදියර.
මෙයින් අපට පහත රීතිය ලැබේ.
ප්රමාදයක් සහිත ඕනෑම සබැඳියක විස්තාර-අදියර ලක්ෂණය ගොඩනැගීමට, ඔබ අදාළ සාමාන්ය සබැඳියේ ලක්ෂණය ගෙන එහි එක් එක් ලක්ෂ්යය ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක දෝලන සංඛ්‍යාතයේ අගය ඇති කෝණයෙන් රවුම දිගේ දක්ෂිණාවර්තව ගෙන යා යුතුය. ලක්ෂණයේ (රූපය 6.23, a).
ආරම්භක ලක්ෂ්යය නොවෙනස්ව පවතින අතර, ලක්ෂණයේ අවසානය අසමමිතිකව සම්භවය වටා එති (ක්රියාකරු බහුපදයේ B උපාධිය බහුපද C ට වඩා අඩු නම්).
රූපයේ දැක්වෙන ස්වරූපයේ සැබෑ අස්ථිර ක්රියාවලීන් (කාල ලක්ෂණ) බව ඉහත සඳහන් කරන ලදී. 6.22, b බොහෝ විට සමීකරණය (6.31) සහ (6.34) යන දෙකින්ම සමාන ආසන්න අගයකින් විස්තර කළ හැකිය. සමීකරණ සඳහා විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණ (6.31) සහ (6.34) රූපයේ දැක්වේ. 6.23, a සහ b, පිළිවෙලින්. පළමුවැන්න අතර ඇති මූලික වෙනස නම් එයට අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන D ලක්ෂ්‍යයක් තිබීමයි (/. ලක්ෂණ දෙකම එකිනෙක හා සැබෑ සම්බන්ධකයේ පර්යේෂණාත්මක විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණය සමඟ සංසන්දනය කිරීමේදී, හැඩය පමණක් නොව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. වක්රයේ, නමුත් ඇය දිගේ සංඛ්යාත ලකුණු බෙදා හැරීමේ ස්වභාවය.
ප්‍රමාදයකින් තොරව විවෘත ලූප පද්ධතියක කාර්යය මාරු කරන්න.
Chap හි පෙන්වා ඇති පරිදි, සංවෘත ලූප පද්ධතියක ලාක්ෂණික සමීකරණය. 5, වගේ
සමීකරණයට අසීමිත මූලයන් තිබිය හැක.
සංඛ්යාත හුවමාරු ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් ඉදිකරන ලද විවෘත-ලූප් අගයේ විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණයේ දළ සටහන සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.
සහ පද්ධතිය අනුව විවෘත වේ නිශ්චිත රීතියක්පහත දක්වා ඇති.
ප්රතිවිපාකයක් ලෙස, ස්ථාවරත්වය සඳහා රේඛීය පද්ධතිපළමු හා දෙවන අනුපිළිවෙලෙහි ප්රමාදය සමඟ, ධනාත්මක සංගුණක පමණක් තවදුරටත් ප්රමාණවත් නොවන අතර තුන්වන සහ තවත් පද්ධති සඳහා ඉහළ නියෝගයක්ප්‍රමාදයක් සමඟ, Vyshnegradsky, Routh සහ Hurwitz හි ස්ථායීතා නිර්ණායක අදාළ නොවේ.
මෙම පෙති සඳහා එය භාවිතා කිරීම සරලම වන බැවින්, අපි පහත දැක්වෙන්නේ Nyquist නිර්ණායකයෙන් පමණක් ස්ථාවරත්වය තීරණය කිරීම සලකා බලමු.
1විවෘත-ලූප් පද්ධතියේ මාරු කිරීමේ කාර්යය ආකෘති පත්‍රයෙන් ඉදිරිපත් කරන්නේ නම් (6.38) Nyquist නිර්ණායකය භාවිතයෙන් විස්තාරය-අදියර ලක්ෂණය ගොඩනැගීම සහ ස්ථායීතාවය අධ්යයනය කිරීම වඩාත් සුදුසුය. මෙය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා, ඒ අනුව පද්ධතිය විවෘත කිරීම අවශ්ය වේ.
රූපයේ දැක්වෙන නඩුව සඳහා. 6.24, a, විවෘත කිරීම ප්රධාන පරිපථයේ ඕනෑම තැනක සිදු කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, පෙන්වා ඇති පරිදි. එවිට විවෘත-ලූප් පද්ධතියේ හුවමාරු කාර්යය (6.41) ආකාරයෙන් සමාන වේ.
රූපයේ දැක්වෙන නඩුව සඳහා. 6.24, b, ප්රධාන පරිපථය විවෘත කිරීම ප්රකාශනය ලබා දෙයි
විවෘත ලූප පද්ධතියේ කාර්යයන්, වැඩිදුර පර්යේෂණ සඳහා පහසු නොවේ:
අවසාන වශයෙන්, රූපයේ දැක්වෙන නඩුවේ. 6.24, c, දක්වා ඇති ස්ථානයේ පද්ධතිය විවෘත කළ විට, අපි (6.41) සමග සමපාත වන ප්‍රකාශනයක් ලබා ගනිමු:
සංඛ්යාතය මාරු කාර්යය(6.41) ලෙස නිරූපණය කළ හැක
එබැවින්, ස්වරූපයෙන් ප්රකාශනය (6.41) ඉදිරිපත් කිරීම
