විවිධ හරයන් සමඟ භාග ගුණ කිරීම සඳහා නීති. භාග සමග ක්රියා

හැකි ආකාර කිහිපයකින් සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම අපි සලකා බලමු.

භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීම

ඔබ පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කළ යුතු සරලම අවස්ථාව මෙයයි භාග ගුණ කිරීමේ නීති.

වෙත භාගයක් භාගයකින් ගුණ කරන්න, අවශ්ය:

පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකය දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කර ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය නව භාගයේ සංඛ්‍යාංකයට ලියන්න;
පළමු භාගයේ හරය දෙවන භාගයේ හරයෙන් ගුණ කර ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය නව භාගයේ හරයට ලියන්න;

ඉලක්කම් සහ හරයන් ගුණ කිරීමට පෙර, භාග අඩු කළ හැකිද යන්න පරීක්ෂා කරන්න. ගණනය කිරීම්වල භාග අඩු කිරීම ඔබේ ගණනය කිරීම්වලට බෙහෙවින් පහසුකම් සපයයි.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීම

භාගයට ගුණ කරන්න ස්වභාවික අංකය ඔබට භාගයේ සංඛ්‍යාව මෙම අංකයෙන් ගුණ කළ යුතු අතර, භාගයේ හරය නොවෙනස්ව තබන්න.

ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය නොවේ නම් නිසි කොටස, එය මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පත් කිරීමට අමතක නොකරන්න, එනම්, සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ පළමුව ඒවා නුසුදුසු භාග බවට පරිවර්තනය කළ යුතු අතර පසුව සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව ගුණ කළ යුතුය.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීමට තවත් ක්රමයක්

සමහර විට ගණනය කිරීම් වලදී සාමාන්‍ය භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ වෙනත් ක්‍රමයක් භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ භාගයේ හරය මෙම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතු අතර, එම සංඛ්‍යාව එලෙසම තබන්න.

උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, භාගයේ හරය ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් ඉතිරියකින් තොරව බෙදිය හැකි නම්, රීතියේ මෙම අනුවාදය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

භාග සමග ක්රියා

එකම හර සහිත භාග එකතු කිරීම

භාග එකතු කිරීම වර්ග දෙකකි:

එකම හර සහිත භාග එකතු කිරීම
සමඟ භාග එකතු කිරීම විවිධ හරයන්

එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමෙන් ආරම්භ කරමු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කළ යුතු අතර, හරය නොවෙනස්ව තබන්න. උදාහරණයක් ලෙස, අපි භාග එකතු කරමු සහ . අපි ඉලක්කම් එකතු කර, හරය නොවෙනස්ව තබමු:

කොටස් හතරකට බෙදන පීසා එකක් ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා වලට පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණ 2භාග එකතු කරන්න සහ .

නැවතත්, අංක එකතු කරන්න, සහ හරය නොවෙනස්ව තබන්න:

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. කාර්යයේ අවසානය පැමිණේ නම්, නුසුදුසු කොටස් ඉවත් කිරීම සිරිතකි. නුසුදුසු භාගයක් ඉවත් කිරීම සඳහා, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය. අපගේ නඩුවේදී, නිඛිල කොටස පහසුවෙන් වෙන් කරනු ලැබේ - දෙක දෙකකින් බෙදීම එකකට සමාන වේ:

කොටස් දෙකකට බෙදන පීසා එකක් ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා සඳහා තවත් පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා එකක් ලැබේ:

උදාහරණය 3. භාග එකතු කරන්න සහ .

කොටස් තුනකට බෙදන පීසා එකක් ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා සඳහා තවත් පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 4ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම උදාහරණය පෙර ඒවාට සමාන ආකාරයකින් විසඳනු ලැබේ. සංඛ්‍යා එකතු කළ යුතු අතර හරය නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය:

පින්තූරයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ඔබ පීසා එකකට පීසා එකතු කර තවත් පීසා එකතු කළහොත් ඔබට සම්පූර්ණ පීසා 1ක් සහ තවත් පීසා ලැබේ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම අපහසු නැත. පහත සඳහන් නීති තේරුම් ගැනීම ප්රමාණවත්ය:

එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න;
පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වූයේ නම්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය.

විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම

දැන් අපි විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. භාග එකතු කිරීමේදී එම භාගවල හරයන් සමාන විය යුතුය. නමුත් ඔවුන් සෑම විටම සමාන නොවේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ඒවා ඇති නිසා භාග ද එකතු කළ හැක එකම හරයන්.

නමුත් භාග එකවර එකතු කළ නොහැක, මන්ද මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇත. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

එකම හරයට භාග අඩු කිරීමට ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ. අද අපි සලකා බලන්නේ ඒවායින් එකක් පමණි, මන්ද ඉතිරි ක්‍රම ආරම්භකයකුට සංකීර්ණ විය හැකි බැවිනි.

මෙම ක්‍රමයේ සාරය නම් භාග දෙකෙහිම හරයන්හි අඩුම පොදු ගුණාකාරය (LCM) මුලින්ම සෙවීමයි. එවිට LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගනී. ඔවුන් දෙවන කොටස සමඟද එසේ කරයි - NOC දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර දෙවන අතිරේක සාධකය ලබා ගනී.

එවිට භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම ක්‍රියාවන්හි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවිධ හරයන් තිබූ භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පත් වේ. එවැනි භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු.

උදාහරණ 1. භාග එකතු කරන්න සහ

මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇත, එබැවින් ඔබ ඒවා එකම (පොදු) හරයට ගෙන ආ යුතුය.

පළමුවෙන්ම, භාග දෙකෙහිම හරයේ අවම පොදු ගුණාකාරය අපට හමු වේ. පළමු භාගයේ හරය අංක 3 වන අතර දෙවන භාගයේ හරය අංක 2 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 6 වේ.

LCM (2 සහ 3) = 6

දැන් නැවත භාග වෙත සහ . පළමුව, අපි පළමු භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදීම සහ පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගනිමු. LCM යනු අංක 6 වන අතර, පළමු කොටසෙහි හරය අංක 3 වේ. 6 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 2 ලැබේ.

එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අංක 2 පළමු අතිරේක සාධකය වේ. අපි එය පළමු කොටසට ලියන්නෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි කොටසට ඉහළින් කුඩා ආනත රේඛාවක් සාදා එයට ඉහළින් සොයාගත් අතිරේක සාධකය ලියන්න:

දෙවන කොටස සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු. අපි LCM දෙවන කොටසෙහි හරයෙන් බෙදන අතර දෙවන අතිරේක සාධකය ලබා ගනිමු. LCM යනු අංක 6 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 2 වේ. 6 න් 2 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අංක 3 දෙවන අතිරේක සාධකය වේ. අපි එය දෙවන කොටසට ලියන්නෙමු. නැවතත්, අපි දෙවන කොටසට ඉහළින් කුඩා ආනත රේඛාවක් සාදා එයට ඉහළින් සොයාගත් අතිරේක සාධකය ලියන්නෙමු:

දැන් අපි සියල්ල එකතු කිරීමට සූදානම්. භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

අපි පැමිණ ඇති දේ දෙස හොඳින් බලන්න. විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මෙම උදාහරණය අවසානය දක්වා සම්පූර්ණ කරමු:

මේ අනුව උදාහරණය අවසන් වේ. එකතු කිරීමට එය හැරෙනවා.

පින්තූරයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ඔබ පීසා එකකට පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා එකක් සහ පීසා එකකින් හයෙන් පංගුවක් ලැබේ.

භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කිරීම ද පින්තූරයක් භාවිතයෙන් නිරූපණය කළ හැක. භාග ගෙන ඒම සහ පොදු හරයකට, අපට භාග සහ . මෙම කොටස් දෙක එකම පීසා පෙති වලින් නියෝජනය වේ. එකම වෙනස වන්නේ මෙවර ඒවා සමාන කොටස් වලට බෙදීම (එකම හරයට අඩු කිරීම) පමණි.

පළමු චිත්‍රයෙන් කොටසක් (හයෙන් කෑලි හතරක්) පෙන්වන අතර දෙවන පින්තූරයේ කොටසක් (හයෙන් කෑලි තුනක්) පෙන්වයි. මෙම කෑලි එකට එකතු කිරීමෙන් අපට ලැබේ (හයෙන් කෑලි හතක්). මෙම භාගය වැරදියි, එබැවින් අපි එහි පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස උද්දීපනය කර ඇත. ප්රතිඵලය වූයේ (එක් සම්පූර්ණ පීසා සහ තවත් හයවන පීසා).

අපි පින්තාරු කර ඇති බව සලකන්න උදාහරණයක් දී ඇතවිස්තර වැඩියි. හිදී අධ්යාපන ආයතනඑතරම් විස්තරාත්මකව ලිවීම සිරිතක් නොවේ. ඔබට හරස් දෙකේම LCM සහ ඒවාට අමතර සාධක ඉක්මනින් සොයා ගැනීමට හැකි විය යුතු අතර, ඔබේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් මගින් සොයාගත් අමතර සාධක ඉක්මනින් ගුණ කළ යුතුය. පාසැලේ සිටියදී, අපට මෙම උදාහරණය පහත පරිදි ලිවිය යුතුය:

ඒත් එහෙමත් තියෙනවා පිටුපස පැත්තපදක්කම්. ගණිතය හැදෑරීමේ පළමු අදියරේදී සවිස්තරාත්මක සටහන් නොකළේ නම්, එම ආකාරයේ ප්රශ්න “එම අංකය පැමිණෙන්නේ කොහෙන්ද?”, “භාග හදිසියේම සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් භාග බවට පත්වන්නේ ඇයි? «.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම පහසු කිරීම සඳහා, ඔබට පහත පියවරෙන් පියවර උපදෙස් භාවිතා කළ හැකිය:

භාගවල හරවල LCM සොයා ගන්න;
එක් එක් භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ එක් එක් භාගය සඳහා අතිරේක ගුණකය ලබා ගන්න;
භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරන්න;
එකම හරයන් ඇති භාග එකතු කරන්න;
පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වූයේ නම්, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න;

උදාහරණ 2ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න .

ඉහත රූප සටහන භාවිතා කරමු.

පියවර 1. භාගවල හර සඳහා LCM සොයන්න

භාග දෙකෙහිම හර සඳහා අපි LCM සොයා ගනිමු. භාගවල හරයන් වන්නේ අංක 2, 3 සහ 4 වේ. ඔබට මෙම සංඛ්‍යා සඳහා LCM සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ:

පියවර 2. එක් එක් භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ එක් එක් භාගය සඳහා අතිරේක ගුණකය ලබා ගන්න

පළමු භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 12 වන අතර, පළමු භාගයේ හරය අංක 2 වේ. 12 න් 2 න් බෙදන්න, අපට 6 ලැබේ. අපට පළමු අතිරේක සාධකය 6 ලැබුණි. අපි එය පළමු භාගයට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, දෙවන භාගයේ හරය අංක 3 වේ. 12 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 4 ලැබේ. අපට දෙවන අතිරේක සාධකය 4 ලැබුණි. අපි එය දෙවන කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි LCM එක තුන්වෙනි කොටසේ හරයෙන් බෙදනවා. LCM යනු අංක 12 වන අතර, තුන්වන කොටසෙහි හරය අංක 4 වේ. 12 න් 4 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ. අපට තුන්වන අමතර සාධකය 3 ලැබේ. අපි එය තුන්වන කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

පියවර 3. ඔබේ අතිරේක සාධක මගින් භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරන්න

අපගේ අතිරේක සාධක මගින් අපි සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරමු:

පියවර 4. එකම හරයන් ඇති භාග එකතු කරන්න

විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම (පොදු) හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. මෙම කොටස් එකතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත. එකතු කරන්න:

එකතු කිරීම එක් පේළියකට නොගැලපෙන නිසා අපි ඉතිරි ප්‍රකාශනය ඊළඟ පේළියට ගෙන ගියෙමු. මෙය ගණිතයේ අවසර ඇත. ප්‍රකාශනයක් එක් පේළියකට නොගැලපෙන විට, එය ඊළඟ පේළියට ගෙන යන අතර, පළමු පේළියේ අවසානයේ සහ නව පේළියක ආරම්භයේ සමාන ලකුණක් (=) දැමීම අවශ්‍ය වේ. දෙවන පේළියේ සමාන ලකුණ පෙන්නුම් කරන්නේ මෙය පළමු පේළියේ තිබූ ප්‍රකාශනයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මක් බවයි.

පියවර 5. පිළිතුර නුසුදුසු භාගයක් බවට පත් වූයේ නම්, එහි පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස තෝරන්න

අපගේ පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. අපි එහි සම්පූර්ණ කොටස තනි කළ යුතුයි. අපි අවධාරණය කරන්නේ:

පිළිතුරක් ලැබුණා

එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

භාග අඩුකිරීම් වර්ග දෙකක් තිබේ:

එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

පළමුව, එකම හරයන් සමඟ භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එක් භාගයකින් තවත් කොටසක් අඩු කිරීමට, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රකාශනයේ අගය සොයා ගනිමු. මෙම උදාහරණය විසඳීම සඳහා, පළමු භාගයේ සංඛ්යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්යාංකය අඩු කිරීම අවශ්ය වන අතර, හරය එලෙසම තබන්න. අපි මෙහෙම කරමු.

කොටස් හතරකට බෙදන පීසා එකක් ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා එකකින් පීසා කපා ගන්නේ නම්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණ 2ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

නැවතත්, පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන්, දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කර, හරය එලෙසම තබන්න:

කොටස් තුනකට බෙදන පීසා එකක් ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා එකකින් පීසා කපා ගන්නේ නම්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 3ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම උදාහරණය පෙර ඒවාට සමාන ආකාරයකින් විසඳනු ලැබේ. පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන්, ඔබ ඉතිරි භාගවල සංඛ්‍යා අඩු කළ යුතුය:

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. උදාහරණය සම්පූර්ණ නම්, නුසුදුසු භාගය ඉවත් කිරීම සිරිතකි. පිළිතුරෙහි වැරදි කොටස ඉවත් කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම හරයන් සමඟ භාග අඩු කිරීමේදී සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත. පහත සඳහන් නීති තේරුම් ගැනීම ප්රමාණවත්ය:

එක් භාගයකින් තවත් කොටසක් අඩු කිරීමට, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න;

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වූයේ නම්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය.

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

උදාහරණයක් ලෙස, මෙම භාග වලට එකම හරයන් ඇති බැවින්, භාගයකින් කොටසක් අඩු කළ හැක. නමුත් මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇති බැවින් භාගික භාගයකින් අඩු කළ නොහැක. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමේදී අප භාවිතා කළ එකම මූලධර්මය අනුව පොදු හරය සොයාගත හැකිය. පළමුවෙන්ම, භාග දෙකෙහිම හරයේ LCM සොයා ගන්න. එවිට LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගනී, එය පළමු භාගයට ඉහළින් ලියා ඇත. ඒ හා සමානව, LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර දෙවන අමතර සාධකයක් ලබා ගනී, එය දෙවන කොටස මත ලියා ඇත.

එවිට භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම මෙහෙයුම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවිධ හරයන් තිබූ භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පත් වේ. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු.

උදාහරණ 1ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න:

පළමුව, අපි භාග දෙකෙහිම හරවල LCM සොයා ගනිමු. පළමු භාගයේ හරය අංක 3 වන අතර දෙවන භාගයේ හරය අංක 4 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 12 වේ.

LCM (3 සහ 4) = 12

දැන් නැවත භාග වෙත සහ

පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර පළමු භාගයේ හරය අංක 3 වේ. 12 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 4 ලැබේ. අපි පළමු කොටසට වඩා හතර ලියන්නෙමු:

දෙවන කොටස සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු. අපි LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, දෙවන භාගයේ හරය අංක 4 වේ. 12 න් 4 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ. අපි දෙවන කොටසට වඩා ත්‍රිත්ව ලියන්නෙමු:

දැන් අපි සියල්ල අඩු කිරීමට සූදානම්. භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මෙම උදාහරණය අවසානය දක්වා සම්පූර්ණ කරමු:

පිළිතුරක් ලැබුණා

පින්තූරයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. පීසා එකකින් පීසා කැපුවොත් පීසා ලැබෙනවා.

විසඳුමේ සවිස්තරාත්මක අනුවාදය මෙයයි. පාසැලේ සිටින අපට මෙම උදාහරණය කෙටියෙන් විසඳා ගත යුතුය. එවැනි විසඳුමක් මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

භාග අඩු කිරීම සහ පොදු හරයකට ද පින්තූරයක් භාවිතයෙන් නිරූපණය කළ හැක. මෙම භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒමෙන්, අපට භාග සහ . මෙම භාග එකම පීසා පෙති වලින් නියෝජනය වනු ඇත, නමුත් මෙවර ඒවා එකම භාග වලට බෙදනු ඇත (එකම හරයට අඩු වේ):

පළමු චිත්‍රයෙන් කොටසක් (කෑලි දොළහෙන් අටක්) පෙන්නුම් කරයි, දෙවන පින්තූරයේ කොටසක් (දොළහෙන් කෑලි තුනක්) පෙන්වයි. කෑලි අටකින් කෑලි තුනක් කපා දැමීමෙන්, අපි දොළහෙන් කෑලි පහක් ලබා ගනිමු. කොටස මෙම කොටස් පහ විස්තර කරයි.

උදාහරණ 2ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම භාග වලට විවිධ හරයන් ඇත, එබැවින් ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවා එකම (පොදු) හරයට ගෙන ආ යුතුය.

මෙම භාගවල හරවල LCM සොයා ගන්න.

භාගවල හරයන් වන්නේ අංක 10, 3 සහ 5 ය. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 30 වේ.

LCM(10, 3, 5) = 30

දැන් අපි එක් එක් කොටස සඳහා අමතර සාධක සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එක් එක් කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්නෙමු.

පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. LCM යනු අංක 30 වන අතර, පළමු කොටසෙහි හරය අංක 10 වේ. 30 න් 10 න් බෙදන්න, අපට පළමු අතිරේක සාධකය 3 ලැබේ. අපි එය පළමු කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි දෙවන කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. දෙවන භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 30 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 3 වේ. 30 න් 3 න් බෙදන්න, අපට දෙවන අතිරේක සාධකය 10 ලැබේ. අපි එය දෙවන කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි තුන්වන කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. තුන්වන කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 30 වන අතර, තුන්වන කොටසෙහි හරය අංක 5 වේ. 30 න් 5 න් බෙදන්න, අපට තුන්වන අතිරේක සාධකය 6 ලැබේ. අපි එය තුන්වන කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් සියල්ල අඩු කිරීමට සූදානම්. භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම (පොදු) හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මේ උදාහරණය අවසන් කරමු.

උදාහරණයේ අඛණ්ඩව එක් පේළියකට නොගැලපේ, එබැවින් අපි ඊළඟ පේළියට ඉදිරියට යන්නෙමු. නව රේඛාවේ සමාන ලකුණ (=) ගැන අමතක නොකරන්න:

පිළිතුර නිවැරදි කොටසක් බවට පත් වූ අතර, සෑම දෙයක්ම අපට ගැලපෙන බව පෙනේ, නමුත් එය ඉතා අවුල් සහගත හා කැතයි. අපි එය වඩාත් සරල හා සෞන්දර්යාත්මකව ප්රසන්න කළ යුතුය. කළ හැක්කේ කුමක්ද? ඔබට මෙම කොටස අඩු කළ හැකිය. භාගයක් අඩු කිරීම යනු සංඛ්‍යා සහ හරය විශාලතම බෙදීම බව මතක තබා ගන්න. පොදු බෙදුම්කරුසංඛ්යාංකය සහ හරය.

භාගයක් නිවැරදිව අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ එහි අංකනය සහ හරය අංක 20 සහ 30 හි විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD) මගින් බෙදිය යුතුය.

GCD NOC සමඟ පටලවා නොගන්න. බොහෝ ආරම්භකයින් කරන වඩාත් පොදු වැරැද්ද. GCD යනු විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු වේ. කොටස් අඩු කිරීම සඳහා අපි එය සොයා ගනිමු.

තවද LCM යනු අවම පොදු ගුණාකාර වේ. අපි එය සොයා ගන්නේ එකම (පොදු) හරයට භාග ගෙන ඒම සඳහා ය.

දැන් අපි අංක 20 සහ 30 හි ශ්රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු (gcd) සොයා ගනිමු.

ඉතින්, අපි 20 සහ 30 අංක සඳහා GCD සොයා ගනිමු:

GCD (20 සහ 30) = 10

දැන් අපි අපගේ උදාහරණයට ආපසු ගොස් භාගයේ අංකනය සහ හරය 10න් බෙදන්නෙමු:

ලස්සන උත්තරයක් ලැබුනා

අංකයකින් භාගයක් ගුණ කිරීම

සංඛ්‍යාවකින් භාගයක් ගුණ කිරීමට, ඔබ ලබා දී ඇති භාගයේ සංඛ්‍යාව මෙම අංකයෙන් ගුණ කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න.

උදාහරණ 1. භාගය අංක 1න් ගුණ කරන්න.

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අංක 1න් ගුණ කරන්න

ප්‍රවේශය අර්ධ 1 වරක් ගතවන බව තේරුම් ගත හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පීසා 1 වරක් ගත්තොත්, ඔබට පීසා ලැබේ

ගුණ කිරීමේ නීති අනුව, ගුණකය සහ ගුණකය එකිනෙකට හුවමාරු වන්නේ නම්, එම භාණ්ඩය වෙනස් නොවන බව අපි දනිමු. ප්රකාශනය ලෙස ලියා ඇත්නම්, නිෂ්පාදිතය තවමත් සමාන වනු ඇත. නැවතත්, පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් ගුණ කිරීමේ රීතිය ක්‍රියා කරයි:

මෙම ප්රවේශය ඒකකයෙන් අඩක් ගැනීම ලෙස වටහා ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සම්පූර්ණ පීසා 1 ක් තිබේ නම් සහ අපි එයින් අඩක් ගන්නේ නම්, අපට පීසා ඇත:

උදාහරණ 2. ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය 4න් ගුණ කරන්න

ප්‍රකාශනය කාර්තු දෙකක් 4 වතාවක් ගැනීම ලෙස තේරුම් ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පීසා 4 වතාවක් ගත්තොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා දෙකක් ලැබේ.

තවද අපි ගුණකය සහ ගුණකය ස්ථානවලින් මාරු කළහොත් අපට ප්‍රකාශනය ලැබේ. එය 2 ට සමාන වනු ඇත. මෙම ප්‍රකාශනය සම්පූර්ණ පීසා හතරකින් පීසා දෙකක් ගැනීම ලෙස තේරුම් ගත හැක:

භාග ගුණ කිරීම

භාග ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කළ යුතුය. පිළිතුර නුසුදුසු භාගයක් නම්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරාගත යුතුය.

උදාහරණ 1ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

පිළිතුරක් ලැබුණා. මෙම කොටස අඩු කිරීම යෝග්ය වේ. භාගය 2 කින් අඩු කළ හැක. එවිට අවසන් තීරණයපහත පෝරමය ගනු ඇත:

ප්‍රකාශනය පීසා භාගයකින් පීසා ගැනීමක් ලෙස වටහා ගත හැකිය. අපි හිතමු අපිට පීසා භාගයක් තියෙනවා කියලා.

මෙම භාගයෙන් තුනෙන් දෙකක් ගන්නේ කෙසේද? පළමුව ඔබ මෙම භාගය සමාන කොටස් තුනකට බෙදිය යුතුය:

මෙම කොටස් තුනෙන් දෙකක් ගන්න:

අපි පීසා ගන්නම්. කොටස් තුනකට බෙදා ඇති පීසා එකක් කෙබඳුදැයි මතක තබා ගන්න:

මෙම පීසා එක පෙත්තක් සහ අප ගත් පෙති දෙක එකම මානයන් ඇත:

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි එකම පීසා ප්රමාණය ගැන කතා කරමු. එබැවින්, ප්රකාශනයේ වටිනාකම වේ

උදාහරණ 2. ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකය දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන්ද, පළමු භාගයේ හරය දෙවන භාගයේ හරයෙන්ද ගුණ කරන්න:

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. අපි එහි සම්පූර්ණ කොටසක් ගනිමු:

උදාහරණය 3ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

පිළිතුර නිවැරදි කොටසක් බවට පත් විය, නමුත් එය අඩු කළහොත් එය හොඳ වනු ඇත. මෙම භාගය අඩු කිරීම සඳහා, එය සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ gcd මගින් බෙදිය යුතුය. එබැවින්, අංක 105 සහ 450 හි GCD සොයා ගනිමු:

(105 සහ 150) සඳහා GCD 15 වේ

දැන් අපි GCD වෙත අපගේ පිළිතුරේ අංකනය සහ හරය බෙදන්නෙමු:

නිඛිලයක් භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීම

ඕනෑම සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාග වශයෙන් නිරූපණය කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 5 ලෙස දැක්විය හැක. මෙයින්, පහ එහි තේරුම වෙනස් නොකරනු ඇත, ප්‍රකාශනයේ තේරුම “එකකින් බෙදූ අංක පහ” වන අතර මෙය ඔබ දන්නා පරිදි පහට සමාන වේ:

ප්‍රතිලෝම සංඛ්‍යා

දැන් අපි දැන හඳුනා ගන්නෙමු රසවත් මාතෘකාවක්ගණිතය තුළ. එය "ප්‍රතිලෝම සංඛ්‍යා" ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම. අංකයට ආපසු යන්න ඒ ගුණ කළ විට එම අංකය වේ ඒ ඒකකයක් ලබා දෙයි.

මෙම නිර්වචනයේ විචල්‍යයක් වෙනුවට ආදේශ කරමු ඒඅංක 5 සහ අර්ථ දැක්වීම කියවීමට උත්සාහ කරන්න:

අංකයට ආපසු යන්න 5 ගුණ කළ විට එම අංකය වේ 5 ඒකකයක් ලබා දෙයි.

5න් ගුණ කළ විට එකක් ලැබෙන සංඛ්‍යාවක් සොයාගත හැකිද? ඔබට හැකි බව පෙනේ. අපි පහක් කොටසක් ලෙස නිරූපණය කරමු:

ඉන්පසු මෙම භාගය තනිවම ගුණ කරන්න, අංකනය සහ හරය මාරු කරන්න. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කොටස තමන් විසින්ම ගුණ කරන්න, ප්‍රතිලෝම පමණි:

මෙහි ප්‍රතිඵලය කුමක් වේවිද? අපි මෙම උදාහරණය දිගටම විසඳන්නේ නම්, අපට එකක් ලැබේ:

මෙයින් අදහස් කරන්නේ අංක 5 හි ප්‍රතිලෝමය සංඛ්‍යාව වන බැවින් 5 එකකින් ගුණ කළ විට එකක් ලැබෙන බැවිනි.

අන්‍යෝන්‍ය සංඛ්‍යාව වෙනත් ඕනෑම නිඛිලයක් සඳහා ද සොයාගත හැක.

3 හි අන්‍යෝන්‍ය අගය කොටසකි
4 හි අන්‍යෝන්‍ය අගය කොටසකි

ඔබට වෙනත් ඕනෑම භාගයක් සඳහා ප්‍රත්‍යාවර්තය ද සොයාගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එය පෙරළීමට ප්රමාණවත් වේ.

ක්‍රි.පූ. පස්වන සියවසේදී, පුරාණ ග්‍රීක දාර්ශනිකයෙකු වන එලියාහි Zeno විසින් ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ අපෝරියා සූත්‍රගත කරන ලද අතර, ඉන් වඩාත් ප්‍රචලිත වන්නේ "Achilles සහ කැස්බෑවා" ය. එය ඇසෙන ආකාරය මෙන්න:

අපි හිතමු අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා දස ගුණයකින් වේගයෙන් දුවනවා, අඩි දාහක් පිටුපසින් ඉන්නවා කියලා. අචිලස් මෙම දුර ධාවනය කරන කාලය තුළ, කැස්බෑවා එකම දිශාවට පියවර සියයක් බඩගා යයි. අචිලස් පියවර සියයක් දිව ගිය විට, ඉබ්බා තවත් පියවර දහයක් බඩගා යයි. මෙම ක්රියාවලිය දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම පවතිනු ඇත, Achilles කිසි විටෙකත් ඉබ්බා අල්ලා නොගනු ඇත.

මෙම තර්කය සියලු පසු පරම්පරාවන්ට තාර්කික කම්පනයක් බවට පත් විය. ඇරිස්ටෝටල්, ඩයෝජිනීස්, කාන්ට්, හේගල්, ගිල්බට්... මේ හැමෝම එක එක විදිහේ සැලකුවේ Zeno ගේ aporias කියලා. කම්පනය කොතරම් ශක්තිමත්ද කියනවා නම් " ... දැනට පවතින සාකච්ඡා අඛණ්ඩව පවතී, විද්‍යාත්මක ප්‍රජාවට විරුද්ධාභාසවල සාරය පිළිබඳ පොදු මතයකට පැමිණීමට තවමත් නොහැකි වී තිබේ ... ගණිතමය විශ්ලේෂණය, න්‍යාය සැකසීම, නව භෞතික හා දාර්ශනික ප්‍රවේශයන්; ඔවුන්ගෙන් කිසිවක් ගැටලුවට විශ්වීය වශයෙන් පිළිගත් විසඳුමක් බවට පත් නොවීය ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. හැමෝම තමන් රැවටෙන බව තේරෙනවා, නමුත් රැවටීම මොකක්ද කියලා කාටවත් තේරෙන්නේ නැහැ.

ගණිතයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, Zeno ඔහුගේ aporia හි අගය සිට දක්වා සංක්‍රමණය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කළේය. මෙම සංක්‍රාන්තිය යනු නියතයන් වෙනුවට යෙදීමයි. මට වැටහෙන පරිදි, විචල්‍ය මිනුම් ඒකක යෙදීම සඳහා ගණිතමය උපකරණය තවම සංවර්ධනය කර නැත, නැතහොත් එය Zeno ගේ aporia සඳහා යොදවා නැත. අපගේ සුපුරුදු තර්කයේ යෙදීම අපව උගුලකට ඇද දමයි. අපි, චින්තන අවස්ථිති භාවය මගින්, අන්යෝන්ය කාලය සඳහා නියත ඒකක යොදන්නෙමු. භෞතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, අචිලස් කැස්බෑවා අල්ලා ගන්නා මොහොතේ කාලය සම්පූර්ණයෙන් නතර වන බව පෙනේ. කාලය නතර වුවහොත්, අචිලස්ට තවදුරටත් කැස්බෑවා අභිබවා යා නොහැක.

අපි හුරුපුරුදු තර්කනය පෙරළුවහොත්, සියල්ල නිසි තැනට වැටේ. Achilles නියත වේගයකින් ධාවනය වේ. එහි මාර්ගයේ සෑම ඊළඟ කොටසක්ම පෙර එකට වඩා දස ගුණයකින් කෙටි වේ. ඒ අනුව, එය ජය ගැනීම සඳහා ගත කරන කාලය පෙර කාලයට වඩා දස ගුණයකින් අඩුය. මෙම තත්ත්වය තුළ අප "අනන්තය" යන සංකල්පය යොදා ගන්නේ නම්, "අචිලස් ඉබ්බා අසීමිත ලෙස ඉක්මනින් අභිබවා යයි" කීම නිවැරදි වනු ඇත.

මෙම තාර්කික උගුල වළක්වා ගන්නේ කෙසේද? කාලයෙහි නියත ඒකකවල රැඳී සිටින්න සහ පරස්පර අගයන් වෙත මාරු නොවන්න. Zeno ගේ භාෂාවෙන්, එය මෙසේ පෙනේ:

අචිලස්ට පියවර දහසක් දුවන්න ගත වන කාලය තුළ කැස්බෑවා පියවර සියයක් එකම දිශාවට බඩගා යයි. ඊළඟ කාල පරතරය තුළ, පළමු එකට සමාන, අචිලස් තවත් පියවර දහසක් දුවනු ඇත, ඉබ්බා පියවර සියයක් බඩගානු ඇත. දැන් අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා අඩි අටසියයක් ඉදිරියෙන් සිටී.

මෙම ප්‍රවේශය කිසිදු තාර්කික විරුද්ධාභාසයකින් තොරව යථාර්ථය ප්‍රමාණවත් ලෙස විස්තර කරයි. නමුත් එය නොවේ සම්පූර්ණ විසඳුමගැටලු. ආලෝකයේ වේගය ජයගත නොහැකි බව ගැන අයින්ස්ටයින්ගේ ප්‍රකාශය Zeno ගේ aporia "Achilles and the tortoise" ට බෙහෙවින් සමාන ය. අපට තවමත් මෙම ගැටළුව අධ්‍යයනය කිරීමට, නැවත සිතා බැලීමට සහ විසඳීමට නොමැත. තවද විසඳුම සෙවිය යුත්තේ අසීමිත විශාල සංඛ්‍යාවකින් නොව මිනුම් ඒකක වලිනි.

Zeno හි තවත් රසවත් aporia පියාඹන ඊතලයක් ගැන කියයි:

පියාසර කරන ඊතලයක් චලනය නොවී පවතී, මන්ද එය සෑම මොහොතකම විවේකයෙන් පවතින බැවින් සහ සෑම මොහොතකම එය විවේකයෙන් සිටින බැවින් එය සැමවිටම විවේකයෙන් පවතී.

මෙම අපෝරියා තුළ, තාර්කික විරුද්ධාභාසය ඉතා සරලව ජය ගනී - සෑම මොහොතකම පියාසර ඊතලය අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථානවල රැඳී ඇති බව පැහැදිලි කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ, එය ඇත්ත වශයෙන්ම චලනය වේ. මෙහිදී සඳහන් කළ යුතු තවත් කරුණක් තිබේ. පාරේ යන මෝටර් රථයක එක් ඡායාරූපයකින්, එහි චලනය පිළිබඳ කාරණය හෝ එයට ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයේ චලනය පිළිබඳ සත්‍යය තීරණය කිරීම සඳහා, එකම ස්ථානයේ සිට විවිධ වේලාවන්හි ගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්‍ය වේ, නමුත් ඒවා දුර තීරණය කිරීමට භාවිතා කළ නොහැක. මෝටර් රථයට ඇති දුර තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එකවර අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථාන වලින් ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්‍ය වේ, නමුත් ඔබට ඒවායින් චලනය වීමේ කාරණය තීරණය කළ නොහැක (ස්වාභාවිකව, ඔබට තවමත් ගණනය කිරීම් සඳහා අමතර දත්ත අවශ්‍ය වේ, ත්‍රිකෝණමිතිය ඔබට උපකාරී වනු ඇත). මට අවධානය යොමු කිරීමට අවශ්‍ය කුමක්ද විශේෂ අවධානය, කාලයෙහි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සහ අභ්‍යවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් ව්‍යාකූල නොවිය යුතු විවිධ දේවල් වේ, මන්ද ඒවා ගවේෂණය සඳහා විවිධ අවස්ථා සපයන බැවිනි.

2018 ජූලි 4 බදාදා

ඉතා හොඳින් කට්ටලය සහ බහු කට්ටලය අතර වෙනස්කම් විකිපීඩියාවේ විස්තර කර ඇත. අපි බලනවා.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, "කුලකයට සමාන මූලද්‍රව්‍ය දෙකක් තිබිය නොහැක", නමුත් කට්ටලයේ සමාන මූලද්‍රව්‍ය තිබේ නම්, එවැනි කට්ටලයක් "බහු කට්ටලයක්" ලෙස හැඳින්වේ. සාධාරණ සත්ත්වයන්ට එවැනි විකාර සහගත තර්කයක් කිසි විටෙකත් වැටහෙන්නේ නැත. "සම්පූර්ණයෙන්ම" යන වචනයෙන් මනස නැති කතා කරන ගිරවුන්ගේ සහ පුහුණු වඳුරන්ගේ මට්ටම මෙයයි. ගණිතඥයන් සාමාන්‍ය පුහුණුකරුවන් ලෙස ක්‍රියා කරමින් ඔවුන්ගේ අභූත අදහස් අපට දේශනා කරති.

ඉස්සර පාලම හදපු ඉන්ජිනේරුවෝ පාලමේ පරීක්ෂණ වලදී පාලම යට බෝට්ටුවක හිටියා. පාලම කඩා වැටුණොත්, සාමාන්‍ය ඉංජිනේරුවා ඔහුගේ නිර්මාණයේ සුන්බුන් යට මිය ගියේය. පාලම බරට ඔරොත්තු දෙනවා නම්, දක්ෂ ඉංජිනේරුවා වෙනත් පාලම් ඉදි කළේය.

ගණිතඥයින් "මනස, මම නිවසේ සිටිමි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, එසේත් නැතිනම් "ගණිතය වියුක්ත සංකල්ප අධ්‍යයනය කරයි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, ඒවා යථාර්ථය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ කරන එක් පෙකණි වැලක් තිබේ. මෙම පෙකණි වැල මුදල් ය. අදාළ වේ ගණිතමය න්යායගණිතඥයින්ටම සකසයි.

අපි හොඳට ගණිතය ඉගෙන ගෙන දැන් පඩි ගෙවමින් මුදල් මේසයේ වාඩි වී සිටිමු. මෙන්න ගණිතඥයෙක් ඔහුගේ මුදල් සඳහා අප වෙත පැමිණේ. අපි මුළු මුදලම ඔහුට ගණන් කර එය අපගේ මේසය මත විවිධ ගොඩවල් වලට තබමු, එහි අපි එකම නිකායේ බිල්පත් තබමු. ඊට පස්සේ අපි එක ගොඩකින් එක බිල් එකක් අරගෙන ගණිතඥයාට එයාගේ "ගණිත වැටුප් කට්ටලය" දෙනවා. සමාන මූලද්‍රව්‍ය නොමැති කුලකය සමාන මූලද්‍රව්‍ය සහිත කට්ටලයට සමාන නොවන බව ඔප්පු කළ විට පමණක් ඔහුට ඉතිරි බිල්පත් ලැබෙනු ඇතැයි අපි ගණිතය පැහැදිලි කරමු. විනෝදය ආරම්භ වන්නේ මෙතැනිනි.

පළමුවෙන්ම, නියෝජිතයින්ගේ තර්කනය ක්රියා කරනු ඇත: "ඔබට එය අන් අයට යෙදිය හැකිය, නමුත් මට නොවේ!" තවද, එකම වටිනාකමේ මුදල් නෝට්ටු මත විවිධ මුදල් නෝට්ටු අංක ඇති බවට සහතික කිරීම් ආරම්භ වනු ඇත, එයින් අදහස් වන්නේ ඒවා සමාන මූලද්රව්ය ලෙස සැලකිය නොහැකි බවයි. හොඳයි, අපි කාසිවල වැටුප ගණන් කරමු - කාසිවල අංක නොමැත. මෙහිදී ගණිතඥයා භෞතික විද්‍යාව වියරුවෙන් සිහිපත් කරනු ඇත: විවිධ කාසිවල විවිධ කුණු ප්‍රමාණයන් ඇත, එක් එක් කාසිය සඳහා පරමාණු වල ස්ඵටික ව්‍යුහය සහ සැකැස්ම අද්විතීය වේ ...

දැන් මට වැඩිපුරම තියෙනවා උනන්දුව අසන්න: බහු කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය බවට හැරෙන සහ අනෙක් අතට හැරෙන සීමාව කොහිද? එවැනි රේඛාවක් නොපවතී - සෑම දෙයක්ම ෂාමන්වරුන් විසින් තීරණය කරනු ලැබේ, මෙහි විද්යාව පවා සමීප නොවේ.

මෙහෙ බලන්න. අපි එකම පිටි ප්රදේශයක් සහිත පාපන්දු ක්රීඩාංගන තෝරා ගනිමු. ක්ෂේත්‍රවල ප්‍රදේශය සමාන වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපට බහු කට්ටලයක් ඇති බවයි. නමුත් අපි එකම ක්‍රීඩාංගණවල නම් සලකා බැලුවහොත්, අපට බොහෝ දේ ලැබේ, මන්ද නම් වෙනස් ය. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම මූලද්රව්ය කට්ටලය එකවර කට්ටලයක් සහ බහු කට්ටලයක් වේ. කොහොමද හරිද? මෙහිදී ගණිතඥයා-ෂාමන්-ෂුලර් ඔහුගේ කමිසයෙන් තුරුම්පු ඒස් එකක් ගෙන කට්ටලයක් හෝ බහු කට්ටලයක් ගැන අපට පැවසීමට පටන් ගනී. ඕනෑම අවස්ථාවක, ඔහු නිවැරදි බව ඔහු අපට ඒත්තු ගන්වනු ඇත.

නූතන ෂාමන්වරුන් කුලක න්‍යාය සමඟ ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට, එය යථාර්ථයට ගැටගැසීමට, එක් ප්‍රශ්නයකට පිළිතුරු දීමට එය ප්‍රමාණවත් වේ: එක් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය තවත් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍යවලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" හෝ "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" කිසිවක් නොමැතිව මම ඔබට පෙන්වන්නම්.

2018 මාර්තු 18 ඉරිදා

සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව යනු ගණිතයට කිසිදු සම්බන්ධයක් නැති රබන් සහිත ෂාමන්වරුන්ගේ නර්තනයකි. ඔව්, ගණිත පාඩම් වලදී අපට උගන්වන්නේ සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයාගෙන එය භාවිතා කිරීමටයි, නමුත් ඔවුන් ඒ සඳහා ෂාමන්වරුන් ය, ඔවුන්ගේ පරම්පරාවට ඔවුන්ගේ කුසලතා සහ ප්‍රඥාව ඉගැන්වීමට, එසේ නොමැතිනම් ෂාමන්වරු මිය යනු ඇත.

ඔබට සාක්ෂි අවශ්‍යද? විකිපීඩියාව විවෘත කර "අංකයක ඉලක්කම් එකතුව" පිටුව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. ඇය නොපවතියි. ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයාගත හැකි සූත්‍රයක් ගණිතයේ නොමැත. සියල්ලට පසු, සංඛ්‍යා යනු අප සංඛ්‍යා ලියන ග්‍රැෆික් සංකේත වන අතර, ගණිතයේ භාෂාවෙන්, කාර්යය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: "ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නියෝජනය කරන ග්‍රැෆික් සංකේත එකතුව සොයන්න." ගණිතඥයින්ට මෙම ගැටළුව විසඳිය නොහැක, නමුත් ෂාමන්වරුන්ට එය මූලික වශයෙන් කළ හැකිය.

දී ඇති අංකයක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීම සඳහා අප කරන්නේ කුමක්ද සහ කෙසේද යන්න සොයා බලමු. ඉතින්, අපි හිතමු අපිට 12345 අංකය තියෙනවා කියලා. මෙම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට කුමක් කළ යුතුද? සියලුම පියවර පිළිවෙලට සලකා බලමු.

1. කඩදාසි කැබැල්ලක අංකය ලියන්න. අපි මොනවද කරලා තියෙන්නේ? අපි අංකය සංඛ්‍යා ග්‍රැෆික් සංකේතයකට පරිවර්තනය කර ඇත. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.

2. අපි ලැබුණු එක් පින්තූරයක් වෙනම අංක අඩංගු පින්තූර කිහිපයකට කපා ගනිමු. පින්තූරයක් කැපීම ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.

3. තනි ග්‍රැෆික් අක්ෂර සංඛ්‍යා බවට පරිවර්තනය කරන්න. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.

4. ප්රතිඵල සංඛ්යා එකතු කරන්න. දැන් ඒ ගණිතය.

අංක 12345 හි ඉලක්කම්වල එකතුව 15 වේ. මේවා ගණිතඥයින් විසින් භාවිතා කරන ෂාමන්වරුන්ගෙන් "කැපීම සහ මැහුම් පාඨමාලා" වේ. නමුත් එය පමණක් නොවේ.

ගණිතයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, අපි අංකය ලියන්නේ කුමන සංඛ්යා පද්ධතියකද යන්න ප්රශ්නයක් නොවේ. ඉතින්, තුළ විවිධ පද්ධතිගණනය කිරීමේදී, එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. ගණිතයේ දී, සංඛ්‍යා පද්ධතිය සංඛ්‍යාවේ දකුණට උපසිරැසියක් ලෙස දැක්වේ. 12345 විශාල සංඛ්‍යාවක් සමඟ, මගේ හිස රවටා ගැනීමට මට අවශ්‍ය නැත, ලිපියෙන් අංක 26 සලකා බලන්න. මෙම සංඛ්‍යාව ද්විමය, අෂ්ටක, දශම සහ ෂඩ් දශම සංඛ්‍යා පද්ධති වලින් ලියමු. අපි අන්වීක්ෂයක් යටතේ සෑම පියවරක්ම සලකා බලන්නේ නැත, අපි දැනටමත් එය කර ඇත. ප්‍රතිඵලය බලමු.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල, එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. මෙම ප්‍රතිඵලය ගණිතයට සම්බන්ධ නැත. එය හරියට සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශය මීටර සහ සෙන්ටිමීටර වලින් සොයා ගැනීම ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ප්‍රතිඵල ලබා දෙනවා වැනිය.

සියලුම සංඛ්‍යා පද්ධතිවල ශුන්‍ය එක සමාන වන අතර ඉලක්කම් එකතුවක් නොමැත. යන කාරණයට පක්ෂව මෙය තවත් තර්කයකි. ගණිතඥයින් සඳහා ප්‍රශ්නයක්: සංඛ්‍යාවක් නොවන බව ගණිතයේ දක්වන්නේ කෙසේද? ගණිතඥයින් සඳහා, සංඛ්යා හැර අන් කිසිවක් නොපවතින්නේ කුමක් ද? shamans සඳහා, මට මෙය ඉඩ දිය හැකිය, නමුත් විද්යාඥයින් සඳහා, නැත. යථාර්ථය ඉලක්කම් පමණක් නොවේ.

ලබාගත් ප්‍රතිඵලය සංඛ්‍යා පද්ධති සංඛ්‍යා මිනුම් ඒකක බවට සාක්ෂියක් ලෙස සැලකිය යුතුය. සියල්ලට පසු, අපට විවිධ මිනුම් ඒකක සමඟ සංඛ්යා සංසන්දනය කළ නොහැක. එකම ප්‍රමාණයේ විවිධ මිනුම් ඒකක සමඟ එකම ක්‍රියා වලට තුඩු දෙන්නේ නම් විවිධ ප්රතිඵලඒවා සංසන්දනය කිරීමෙන් පසුව, එය ගණිතය සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් නැත.

සැබෑ ගණිතය යනු කුමක්ද? ප්‍රතිඵලය ලැබෙන විට මෙයයි ගණිතමය ක්රියාවඅංකයේ අගය, භාවිතා කරන මිනුම් ඒකකය සහ මෙම ක්‍රියාව සිදු කරන්නේ කවුරුන්ද යන්න මත රඳා නොපවතී.

දොරේ අත්සන් කරන්න දොර ඇරලා මෙහෙම කියනවා.

අපොයි! මේක කාන්තා විවේකාගාරය නේද?
- තරුණ කාන්තාව! මෙය ස්වර්ගයට නැගීමෙන් පසු ආත්මයන්ගේ අවිනිශ්චිත ශුද්ධකම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා වූ රසායනාගාරයකි! උඩින් Nimbus සහ ඊතලය ඉහළට. වෙනත් කුමන වැසිකිළියද?

ගැහැණු... උඩින් හැලෝ එකක් සහ පහළට ඊතලයක් පිරිමි.

ඔබට එවැනි නිර්මාණ කලා කෘතියක් දිනකට කිහිප වතාවක් ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට දැල්වෙන්නේ නම්,

එවිට ඔබ හදිසියේම ඔබේ මෝටර් රථයේ අමුතු නිරූපකයක් සොයා ගැනීම පුදුමයක් නොවේ:

පුද්ගලිකව, මලපහ කරන පුද්ගලයෙකුගේ අංශක සෘණ හතරක් දැකීමට මම උත්සාහ කරමි (එක් පින්තූරයක්) (පින්තූර කිහිපයක සංයුතිය: සෘණ ලකුණ, අංක හතර, අංශක තනතුර). අනික මම මේ කෙල්ලව භෞතික විද්‍යාව නොදන්න මෝඩයෙක් විදියට සලකන්නෙ නෑ. ඇයට ඇත්තේ ග්‍රැෆික් රූප පිළිබඳ සංජානනය පිළිබඳ චාප ඒකාකෘතියක් පමණි. තවද ගණිතඥයන් මෙය අපට නිතරම උගන්වයි. මෙන්න උදාහරණයක්.

1A යනු "අංශක සෘණ හතර" හෝ "එක a" නොවේ. මෙය ෂඩාස්‍ර සංඛ්‍යා පද්ධතියේ "මල මිනිසා" හෝ "විසි හය" අංකයයි. මෙම සංඛ්‍යා පද්ධතියේ නිරන්තරයෙන් වැඩ කරන පුද්ගලයින් සංඛ්‍යාව සහ අකුර එක් ග්‍රැෆික් සංකේතයක් ලෙස ස්වයංක්‍රීයව වටහා ගනී.

පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් ගුණ කිරීම සරල කාර්යයකි. නමුත් ඔබ පාසැලේදී තේරුම් ගත් නමුත් එතැන් සිට අමතක වී ඇති සියුම් කරුණු තිබේ.

පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද - පද කිහිපයක්

අංකනය සහ හරය යනු කුමක්ද සහ නිසි භාගයක් නුසුදුසු එකකින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද යන්න ඔබට මතක නම්, මෙම ඡේදය මඟ හරින්න. ඒ න්‍යාය සම්පූර්ණයෙන්ම අමතක වූ අයටයි.

සංඛ්‍යාංකය වේ ඉහළ කොටසභාග යනු අප බෙදන දෙයයි. හරය තමයි පහල එක. අපි බෙදාගන්නේ මෙයයි.
නිසි භාගයක් යනු සංඛ්‍යාවක් සහිත එකකි හරයට වඩා අඩුය. නුසුදුසු භාගයක් යනු හරයට වඩා වැඩි හෝ සමාන අගයක් ඇති කොටසකි.

සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් ගුණ කිරීමේ රීතිය ඉතා සරලයි - අපි සංඛ්‍යාව පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරමු, හරය ස්පර්ශ නොකරමු. උදාහරණයක් ලෙස: දෙක පහෙන් එකකින් ගුණ කළ විට - අපට පහෙන් දෙකක් ලැබේ. සතරවරම් තුන දහසය යනු දොළොස් දහසයයි.

අඩු

දෙවන උදාහරණයේ දී, ප්රතිඵලය වන කොටස අඩු කළ හැක.
එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක් ද? මෙම භාගයේ අංකනය සහ හරය යන දෙකම හතරෙන් බෙදිය හැකි බව සලකන්න. සංඛ්‍යා දෙකම පොදු භාජකයකින් බෙදීම භාගය අඩු කිරීම ලෙස හැඳින්වේ. අපිට හතරෙන් තුනක් ලැබෙනවා.

නුසුදුසු කොටස්

නමුත් අපි හිතමු අපි හතර ගුණයකින් පහෙන් දෙකෙන් ගුණ කරනවා කියලා. පහෙන් අටක් ලැබුණා. මෙය වැරදි කොටසකි.
වෙත ගෙන යා යුතුය නිවැරදි ආකෘතිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ එයින් සම්පූර්ණ කොටසක් තෝරා ගත යුතුය.
මෙහිදී ඔබට ඉතිරියක් සමඟ බෙදීම භාවිතා කළ යුතුය. ඉතිරියෙන් අපට එකක් සහ තුනක් ලැබේ.
සම්පූර්ණයෙන් එකක් සහ පහෙන් තුනක් යනු අපගේ නිසි කොටසයි.

අටෙන් තිස් පහ නිවැරදි කිරීම තරමක් අපහසුය.අටෙන් බෙදිය හැකි තිස් හතට ආසන්නම සංඛ්‍යාව තිස් දෙකයි. බෙදූ විට, අපට හතරක් ලැබේ. අපි තිස් පහෙන් තිස් දෙක අඩු කරමු - අපට තුනක් ලැබේ. ප්රතිඵලය: සම්පූර්ණ හතරක් සහ අටෙන් තුනක්.

සංඛ්යාංකයේ සහ හරයේ සමානාත්මතාවය. තවද මෙහි සෑම දෙයක්ම ඉතා සරල හා ලස්සනයි. සංඛ්‍යා සහ හරය සමාන වූ විට ප්‍රතිඵලය එකක් පමණි.

සාමාන්‍ය භාගික සංඛ්‍යා මුලින්ම 5 වන ශ්‍රේණියේ පාසල් සිසුන් හමුවන අතර ඔවුන්ගේ ජීවිත කාලය පුරාම ඔවුන් සමඟ පැමිණේ, මන්ද එදිනෙදා ජීවිතයේදී බොහෝ විට යම් වස්තුවක් සම්පූර්ණයෙන්ම නොව වෙනම කොටස් වශයෙන් සලකා බැලීම හෝ භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ අධ්යයනයේ ආරම්භය - බෙදාගන්න. කොටස් සමාන කොටස් වේවස්තුවක් බෙදී ඇති බවට. සියල්ලට පසු, සෑම විටම ප්‍රකාශ කිරීම කළ නොහැක, උදාහරණයක් ලෙස, නිෂ්පාදනයේ දිග හෝ මිල පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස; යමෙකු ඕනෑම මිනුමක කොටස් හෝ කොටස් සැලකිල්ලට ගත යුතුය. "තලා දැමීම" යන ක්‍රියා පදයෙන් සාදන ලද - කොටස් වලට බෙදීමට සහ අරාබි මූලයන් ඇති, VIII සියවසේදී "භාගය" යන වචනය රුසියානු භාෂාවෙන් දර්ශනය විය.

භාගික ප්‍රකාශන දිගු කලක් තිස්සේ ගණිතයේ දුෂ්කරම අංශය ලෙස සැලකේ. 17 වන ශතවර්ෂයේදී, ගණිතයේ පළමු පෙළපොත් දර්ශනය වූ විට, ඒවා "බිඳුණු අංක" ලෙස හැඳින්වූ අතර එය මිනිසුන්ගේ අවබෝධය තුළ පෙන්වීමට ඉතා අපහසු විය.

නවීන පෙනුමසරල භාගික අපද්‍රව්‍ය, ඒවායේ කොටස් තිරස් රේඛාවකින් නිශ්චිතව වෙන් කර ඇති අතර, මුලින්ම දායක වූයේ Fibonacci - Leonardo of Pisa වෙතය. ඔහුගේ ලේඛන දින 1202 දී ඇත. නමුත් මෙම ලිපියේ අරමුණ වන්නේ විවිධ හරයන් සහිත මිශ්‍ර භාග ගුණ කිරීම සිදුවන ආකාරය සරලව සහ පැහැදිලිව පාඨකයාට පහදා දීමයි.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග ගුණ කිරීම

මුලදී, එය තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ භාග වර්ග:

නිවැරදි;
වැරදි;
මිශ්ර.

ඊළඟට, එකම හරය සහිත භාගික සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය ඔබ මතක තබා ගත යුතුය. මෙම ක්‍රියාවලියේ රීතිය ස්වාධීනව සකස් කිරීම පහසුය: එකම හරයන් සමඟ සරල භාග ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය භාගික ප්‍රකාශනයකි, එහි සංඛ්‍යාංකය සංඛ්‍යාවල ගුණිතය වන අතර හරය මෙම භාගවල හරවල ගුණිතය වේ. . එනම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, නව හරය යනු මුලින් පවතින එක් වර්ගයක වර්ගයයි.

ගුණ කරන විට විවිධ හරයන් සහිත සරල භාගසාධක දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් සඳහා, රීතිය වෙනස් නොවේ:

ඒ/බී * c/ඈ = a*c / b*d.

එකම වෙනස වන්නේ භාගික තීරුව යටතේ පිහිටුවා ඇති අංකය විවිධ සංඛ්යා වල ගුණිතය වන අතර, ඇත්ත වශයෙන්ම, එය එක් සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනයක වර්ග ලෙස හැඳින්විය නොහැකිය.

උදාහරණ භාවිතා කරමින් විවිධ හරයන් සහිත භාග ගුණ කිරීම සලකා බැලීම වටී:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

උදාහරණ භාගික ප්‍රකාශන අඩු කිරීමට ක්‍රම භාවිතා කරයි. ඔබට අඩු කළ හැක්කේ හරයේ සංඛ්‍යා සමඟ සංඛ්‍යාංකයේ සංඛ්‍යා පමණි; භාගික තීරුවට ඉහළින් හෝ පහළින් යාබද සාධක අඩු කළ නොහැක.

සරල සමග භාගික සංඛ්යා, මිශ්‍ර භාග යන සංකල්පය ඇත. මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් සහ භාගික කොටසකින් සමන්විත වේ, එනම් එය මෙම සංඛ්‍යාවල එකතුව වේ:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ගුණ කිරීම වැඩ කරන්නේ කෙසේද?

සලකා බැලීම සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් සපයනු ලැබේ.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

උදාහරණය මගින් සංඛ්‍යාවක් ගුණ කිරීම භාවිතා කරයි සාමාන්ය භාගික කොටස, ඔබට මෙම ක්‍රියාව සඳහා රීතිය සූත්‍රය මගින් ලිවිය හැක:

ඒ* බී/c = a*b /c.

ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි නිෂ්පාදනයක් සමාන භාගික ඉතිරි එකතුවක් වන අතර, පද ගණන මෙම ස්වාභාවික අංකය පෙන්නුම් කරයි. විශේෂ අවස්ථාවක්:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

භාගික ඉතිරියකින් අංකයක් ගුණ කිරීම විසඳීම සඳහා තවත් විකල්පයක් ඇත. ඔබට මෙම අංකයෙන් හරය බෙදීමට අවශ්‍ය වේ:

ඈ* ඉ/f = ඉ/f: d.

හරය ඉතිරියකින් තොරව ස්වාභාවික අංකයකින් බෙදූ විට හෝ ඔවුන් පවසන පරිදි සම්පූර්ණයෙන්ම මෙම තාක්ෂණය භාවිතා කිරීම ප්රයෝජනවත් වේ.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා නුසුදුසු භාග බවට පරිවර්තනය කර පෙර විස්තර කර ඇති ආකාරයට නිෂ්පාදනය ලබා ගන්න:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

මෙම උදාහරණයට මිශ්‍ර භාගයක් නුසුදුසු භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයක් ඇතුළත් වේ, එය මෙසේ ද නිරූපණය කළ හැක. සාමාන්ය සූත්රය:

ඒ බීc = a*b+ c/c, නව භාගයේ හරය සෑදෙන්නේ නිඛිල කොටස හරය සමඟ ගුණ කිරීමෙන් සහ එය මුල් භාගික ඉතිරියේ සංඛ්‍යාවට එකතු කිරීමෙන් වන අතර හරය එලෙසම පවතී.

මෙම ක්‍රියාවලිය ප්‍රතිලෝමව ද ක්‍රියාත්මක වේ. පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස සහ භාගික ඉතිරිය තෝරා ගැනීමට, ඔබ නුසුදුසු භාගයක සංඛ්‍යාව එහි හරයෙන් “කොනකින්” බෙදිය යුතුය.

නුසුදුසු භාග ගුණ කිරීමසුපුරුදු ආකාරයෙන් නිෂ්පාදනය කර ඇත. ප්‍රවේශය තනි භාගික රේඛාවක් යටතට ගිය විට, අවශ්‍ය පරිදි, මෙම ක්‍රමය භාවිතා කර සංඛ්‍යා අඩු කිරීම සඳහා ඔබ භාග අඩු කළ යුතු අතර ප්‍රතිඵලය ගණනය කිරීම පහසු වේ.

සංකීර්ණ ගැටළු පවා විසඳීමට අන්තර්ජාලයේ බොහෝ උපකාරකයන් ඇත. ගණිත ගැටළුතුල විවිධ වෙනස්කම්වැඩසටහන්. එවැනි සේවාවන් ප්‍රමාණවත් සංඛ්‍යාවක් භාග ගුණ කිරීම ගණනය කිරීමේදී ඔවුන්ගේ උපකාරය ලබා දෙයි විවිධ සංඛ්යාහරයන් තුළ - භාග ගණනය කිරීම සඳහා ඊනියා මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍ර. ඒවා ගුණ කිරීමට පමණක් නොව, අනෙකුත් සියලුම සරල ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීමටද හැකිය සාමාන්ය කොටස්හා මිශ්ර සංඛ්යා. එය සමඟ වැඩ කිරීම අපහසු නැත, අඩවි පිටුවෙහි අනුරූප ක්ෂේත්ර පුරවා ඇත, ගණිතමය ක්රියාකාරිත්වයේ සලකුණ තෝරාගෙන "ගණනය කරන්න" එබීම. වැඩසටහන ස්වයංක්රීයව ගණන් ගනී.

භාගික සංඛ්‍යා සහිත අංක ගණිත මෙහෙයුම් යන මාතෘකාව මධ්‍යම හා ජ්‍යෙෂ්ඨ පාසල් දරුවන්ගේ අධ්‍යාපනය පුරාම අදාළ වේ. උසස් පාසැලේදී, ඔවුන් තවදුරටත් සරලම විශේෂයන් සලකා බලනු නොලැබේ, නමුත් නිඛිල භාගික ප්‍රකාශන, නමුත් කලින් ලබාගත් පරිවර්තනය සහ ගණනය කිරීම් සඳහා නීති රීති පිළිබඳ දැනුම එහි මුල් ස්වරූපයෙන් යොදනු ලැබේ. හොඳින් දිරවා ඇත මූලික දැනුමගැන පූර්ණ විශ්වාසයක් දෙන්න හොඳ තීරණයක්බොහෝ අභියෝගාත්මක කාර්යයන්.

අවසාන වශයෙන්, ලියෝ ටෝල්ස්ටෝයිගේ වචන උපුටා දැක්වීම අර්ථවත් කරයි: “මිනිසා යනු කොටසකි. තමාගේ සංඛ්‍යාව - තමාගේම කුසල් වැඩි කර ගැනීම මිනිසාගේ බලයේ නැත, නමුත් ඕනෑම කෙනෙකුට තම හරය - තමා පිළිබඳ ඔහුගේ මතය අඩු කළ හැකි අතර, මෙම අඩුවීමෙන් ඔහුගේ පරිපූර්ණත්වයට සමීප වේ.

පාඩම් අන්තර්ගතය

එකම හර සහිත භාග එකතු කිරීම

භාග එකතු කිරීම වර්ග දෙකකි:

එකම හර සහිත භාග එකතු කිරීම
විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම

උදාහරණ 2භාග එකතු කරන්න සහ .

උදාහරණය 3. භාග එකතු කරන්න සහ .

නැවතත්, අංක එකතු කරන්න, සහ හරය නොවෙනස්ව තබන්න:

උදාහරණය 4ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කළ යුතු අතර, හරය නොවෙනස්ව තබන්න;

විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම

උදාහරණයක් ලෙස, භාග එකතු කළ හැක්කේ ඒවාට සමාන හරයන් ඇති බැවිනි.

මෙම ක්‍රමයේ සාරය පවතින්නේ භාග දෙකෙහිම හරයේ පළමු (LCM) සෙවීමයි. එවිට LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගනී. ඔවුන් දෙවන කොටස සමඟද එසේ කරයි - LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර දෙවන අතිරේක සාධකය ලබා ගනී.

උදාහරණ 1. භාග එකතු කරන්න සහ

LCM (2 සහ 3) = 6

මේ අනුව උදාහරණය අවසන් වේ. එකතු කිරීමට එය හැරෙනවා.

අපි මෙම උදාහරණය ඕනෑවට වඩා විස්තරාත්මකව පින්තාරු කර ඇති බව සලකන්න. අධ්‍යාපනික ආයතනවල එසේ විස්තරාත්මකව ලිවීම සිරිතක් නොවේ. ඔබට හරස් දෙකේම LCM සහ ඒවාට අමතර සාධක ඉක්මනින් සොයා ගැනීමට හැකි විය යුතු අතර, ඔබේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් මගින් සොයාගත් අමතර සාධක ඉක්මනින් ගුණ කළ යුතුය. පාසැලේ සිටියදී, අපට මෙම උදාහරණය පහත පරිදි ලිවිය යුතුය:

නමුත් කාසියේ අනෙක් පැත්තද තිබේ. ගණිතය හැදෑරීමේ පළමු අදියරේදී සවිස්තරාත්මක සටහන් නොකළේ නම්, එම ආකාරයේ ප්රශ්න “එම අංකය පැමිණෙන්නේ කොහෙන්ද?”, “භාග හදිසියේම සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් භාග බවට පත්වන්නේ ඇයි? «.

භාගවල හරවල LCM සොයා ගන්න;
එක් එක් භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ එක් එක් භාගය සඳහා අතිරේක ගුණකය ලබා ගන්න;
භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරන්න;
එකම හරයන් ඇති භාග එකතු කරන්න;
පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වූයේ නම්, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න;

උදාහරණ 2ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න .

ඉහත උපදෙස් භාවිතා කරමු.

පියවර 1. භාගවල හරවල LCM සොයා ගන්න

භාග දෙකෙහිම හරවල LCM සොයන්න. භාගවල හරයන් වන්නේ අංක 2, 3 සහ 4 ය

පියවර 3. ඔබේ අතිරේක සාධක මගින් භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරන්න

අපගේ අතිරේක සාධක මගින් අපි සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරමු:

පියවර 4. එකම හරයන් ඇති භාග එකතු කරන්න

පියවර 5. පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වූයේ නම්, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න

පිළිතුරක් ලැබුණා

එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

භාග අඩුකිරීම් වර්ග දෙකක් තිබේ:

එකම හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම
විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රකාශනයේ අගය සොයා ගනිමු. මෙම උදාහරණය විසඳීම සඳහා, පළමු භාගයේ සංඛ්යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්යාංකය අඩු කිරීම අවශ්ය වන අතර, හරය නොවෙනස්ව තබන්න. අපි මෙහෙම කරමු.

උදාහරණ 2ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

නැවතත්, පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන්, දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කර, හරය නොවෙනස්ව තබන්න:

උදාහරණය 3ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

එක් භාගයකින් තවත් කොටසක් අඩු කිරීමට, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතු අතර, හරය නොවෙනස්ව තබන්න;
පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වූයේ නම්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය.

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

උදාහරණ 1ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න:

මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇත, එබැවින් ඔබ ඒවා එකම (පොදු) හරයට ගෙන ආ යුතුය.

LCM (3 සහ 4) = 12

දැන් නැවත භාග වෙත සහ

දෙවන කොටස සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු. අපි LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 4 වේ. 12 න් 4 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ. දෙවන කොටසට වඩා තුන් ගුණයක් ලියන්න:

පිළිතුරක් ලැබුණා

උදාහරණ 2ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම භාගවල හරවල LCM සොයා ගන්න.

භාගවල හරයන් වන්නේ අංක 10, 3 සහ 5 ය. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 30 වේ.

LCM(10, 3, 5) = 30

පිළිතුර නිවැරදි කොටසක් බවට පත් වූ අතර, සෑම දෙයක්ම අපට ගැලපෙන බව පෙනේ, නමුත් එය ඉතා අවුල් සහගත හා කැතයි. අපි එය පහසු කළ යුතුයි. කළ හැක්කේ කුමක්ද? ඔබට මෙම කොටස අඩු කළ හැකිය.

කොටසක් අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ එහි අංකනය සහ හරය (gcd) අංක 20 සහ 30 මගින් බෙදිය යුතුය.

ඉතින්, අපි 20 සහ 30 අංකවල GCD සොයා ගනිමු:

දැන් අපි අපගේ උදාහරණයට ආපසු ගොස් භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය සොයාගත් GCD මගින් බෙදන්නෙමු, එනම් 10 න්

පිළිතුරක් ලැබුණා

අංකයකින් භාගයක් ගුණ කිරීම

උදාහරණ 1. භාගය අංක 1න් ගුණ කරන්න.

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අංක 1න් ගුණ කරන්න

උදාහරණ 2. ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය 4න් ගුණ කරන්න

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. අපි එහි සම්පූර්ණ කොටසක් ගනිමු:

භාග ගුණ කිරීම

උදාහරණ 1ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

පිළිතුරක් ලැබුණා. මෙම කොටස අඩු කිරීම යෝග්ය වේ. භාගය 2 කින් අඩු කළ හැක. එවිට අවසාන විසඳුම පහත ආකාරය ගනී:

මෙම කොටස් තුනෙන් දෙකක් ගන්න:

අපි පීසා ගන්නම්. කොටස් තුනකට බෙදා ඇති පීසා එකක් කෙබඳුදැයි මතක තබා ගන්න:

මෙම පීසා එක පෙත්තක් සහ අප ගත් පෙති දෙක එකම මානයන් ඇත:

උදාහරණ 2. ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. අපි එහි සම්පූර්ණ කොටසක් ගනිමු:

උදාහරණය 3ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

පිළිතුර නිවැරදි කොටසක් බවට පත් විය, නමුත් එය අඩු කළහොත් එය හොඳ වනු ඇත. මෙම කොටස අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ මෙම භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය අංක 105 සහ 450 හි විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD) මගින් බෙදිය යුතුය.

එබැවින්, අංක 105 සහ 450 හි GCD සොයා ගනිමු:

දැන් අපි දැනට සොයාගෙන ඇති GCD සඳහා අපගේ පිළිතුරේ අංකනය සහ හරය 15න් බෙදන්නෙමු.

නිඛිලයක් භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීම

ප්‍රතිලෝම සංඛ්‍යා

දැන් අපි ගණිතයේ ඉතා රසවත් මාතෘකාවක් සමඟ දැන හඳුනා ගන්නෙමු. එය "ප්‍රතිලෝම සංඛ්‍යා" ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම. අංකයට ආපසු යන්නඒ ගුණ කළ විට එම අංකය වේඒ ඒකකයක් ලබා දෙයි.

අංකයට ආපසු යන්න 5 ගුණ කළ විට එම අංකය වේ 5 ඒකකයක් ලබා දෙයි.

ඉන්පසු මෙම භාගය තනිවම ගුණ කරන්න, අංකනය සහ හරය මාරු කරන්න. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ප්‍රතිලෝම ලෙස පමණක් භාගය ගුණ කරමු:

අන්‍යෝන්‍ය සංඛ්‍යාව වෙනත් ඕනෑම නිඛිලයක් සඳහා ද සොයාගත හැක.

භාගයක් අංකයකින් බෙදීම

අපි හිතමු අපිට පීසා භාගයක් තියෙනවා කියලා.

අපි එය දෙකට සමානව බෙදා ගනිමු. එක් අයෙකුට පීසා කීයක් ලැබේවිද?

පීසා වලින් අඩක් බෙදීමෙන් පසු සමාන කෑලි දෙකක් ලබා ගත් අතර, ඒ සෑම එකක්ම පීසා සෑදී ඇති බව පෙනේ. ඉතින් හැමෝටම පීසා ලැබෙනවා.

භාග බෙදීම ප්‍රත්‍යාවර්තක භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ. බෙදීම ගුණ කිරීම සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට අන්‍යෝන්‍ය ඔබට ඉඩ සලසයි.

භාග සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමට, ඔබ මෙම භාගය බෙදුම්කරුගේ ප්‍රතිවර්තයෙන් ගුණ කළ යුතුය.

මෙම රීතිය භාවිතා කරමින්, අපි අපගේ පීසා භාගය කොටස් දෙකකට බෙදන්නෙමු.

එබැවින්, ඔබ භාගය අංක 2 න් බෙදිය යුතුය. මෙහි ලාභාංශය භාගයක් වන අතර බෙදුම්කරු 2 වේ.

භාගයක් අංක 2 න් බෙදීමට, ඔබ මෙම භාගය බෙදුම්කරුගේ ප්‍රතිව්‍යුහයෙන් ගුණ කළ යුතුය 2. බෙදුම්කරු 2 හි ප්‍රතිවර්තකය භාගයකි. එබැවින් ඔබ ගුණ කළ යුතුය

සමාන ලිපි

සාකච්ඡා කරන්න:

ගර්භනී කාන්තාවන් සඳහා අතින් සම්බාහනය කිරීමේ සාර්ථකත්වයේ රහස:සම්බාහනය ආතතිය, කකුල් ඉදිමීම සහ වේදනාව සමනය කිරීම සඳහා පරිපූර්ණ ක්රමයක් බව පෙනේ ...
අවුරුද්දකට අඩු දරුවන් සඳහා රසවත් හා සෞඛ්‍ය සම්පන්න සුප් සඳහා වට්ටෝරු අවුරුද්දකට අඩු දරුවෙකු සඳහා ධාන්ය සුප්:වසරක් දක්වා ළදරුවන් සඳහා පෝෂණය ක්‍රමයෙන් දැන හඳුනා ගැනීමේ මූලධර්මය මත පදනම් වේ ...
තනි චිපයක් k561la7 මත සරල සහ විශ්වාසදායක ලෝහ අනාවරකය ලෝහ අනාවරකය:සරල ලෝහ අනාවරක යෝජනා ක්‍රමයක් වසන්තය දැන් ආරම්භ වේ. බොහෝ ගුවන්විදුලි ආධුනිකයන් ...
මහල් නිවාසයක තාප මීටරයක් ස්ථාපනය කළ හැකිද?:පසුගිය වසර අවසානයේදී, ඉදිකිරීම් අමාත්‍යාංශය විසින් සුදුසු සංශෝධන සිදු කිරීමට යෝජනා කරන ලදී ...