Бутархайн тухай сонирхолтой түүх. Аравтын бутархайн түүхээс. Эрт дээр үеэс ирсэн

Ажлын текстийг зураг, томьёогүйгээр байрлуулсан.
Бүрэн хувилбаражлыг "Ажлын файлууд" таб дээрээс PDF форматаар авах боломжтой

Оршил

Бутархайг судлах нь амьдрал өөрөө шийдэгддэг. Төрөл бүрийн тооцоолол, тооцоолол хийх чадвар нь хүн бүрт зайлшгүй шаардлагатай байдаг, учир нь бид бутархай хэсгүүдтэй тулгардаг. Өдөр тутмын амьдрал. Би эдгээр тоонуудын нэр хаанаас ирснийг мэдэхийг хүссэн; Эдгээр тоог гаргасан хүн бол бидний сургуульд сурч байгаа "Бутархай" сэдэв бол миний амьдралд зайлшгүй шаардлагатай сэдэв юм.

Судалгааны объект: энгийн бутархайн түүх.

Судалгааны сэдэв: энгийн бутархай.

Таамаглал: Хэрэв бутархай тоо байхгүй байсан бол математик хөгжиж чадах уу?

Зорилго: Математикийн танхимд бутархайн тухай сонирхолтой баримт бүхий "Бидний эргэн тойронд математик" стенд зохион бүтээх.

Даалгаварууд:

Математикт бутархайн гарч ирсэн түүхийг судлах;

Стендний хэсгүүдийг бүрдүүлэхэд ашиглаж болох фракцуудын талаархи хамгийн сонирхолтой баримтуудыг сонго.

Математикийн танхимд лангуу байрлуул.

Бутархайн орчинд амьдрахдаа бид тэдгээрийг тэр бүр тодорхой анзаардаггүй. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг маш олон удаа тулгардаг: гэртээ, гудамжинд, дэлгүүрт. Өглөө сэрээд бид сэрүүлэг рүү харж, бутархайтай уулздаг. Дэлгүүрт байгаа зүйлсийг жинлэхдээ бид бутархайг ашигладаг. Хэмжилтэд, ачааны хэмжээг тодорхойлохдоо. Бутархай хэсгүүд биднийг хаа сайгүй хүрээлж байдаг. Бутархайн тусламжтайгаар бид уртыг хэмжиж, бүхэлд нь хэсэг болгон хувааж болно. Гэхдээ бутархайг мэдэхгүй хүний өндөр эсвэл объект хоорондын зайг хэрхэн хэмжих вэ? Эргэн тойрон - бутархай!

Хамааралтай байдал: Орчин үеийн амьдралбутархайн практик хэрэглээний хамрах хүрээ өргөжиж байгаа тул бутархайн талаархи асуудлыг хамааралтай болгодог.

Судалгааны аргууд:

1. Бутархайн тухай мэдээлэл олох янз бүрийн эх сурвалж: интернет, уран зохиол, сурах бичиг.

2. Мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, нэгтгэх, системчлэх.

1. Энгийн бутархайн түүхээс

1.1. Бутархай хэсгүүдийн үүсэх

Эрт дээр үеэс амьдралын асуудлыг шийдэхийн тулд практик асуудлуудХүмүүс объектыг тоолж, тоо хэмжээг хэмжих ёстой байсан, өөрөөр хэлбэл "Хэдэн хоньтой вэ?" Гэсэн асуултад хариулах ёстой: сүрэгт хэдэн хонь байна, талбайгаас хэдэн хэмжүүр тариа хурааж байна, хошууны төвөөс хэдэн миль зайд байна гэх мэт. Тоонууд ингэж гарч ирэв. Хэмжилтийн үр дүн эсвэл барааны өртгийг натурал тоогоор илэрхийлэх боломжгүй байв. Хүн шинэ бутархай тоо гаргах шаардлагатай үед бутархай тоо гарч ирэв. Эрт дээр үед бүхэл тоо болон бутархай тоог өөрөөр авч үздэг байсан: давуу эрх нь бүхэл тоонуудын талд байсан. "Хэрэв та нэгжийг хуваахыг хүсвэл математикчид чамайг шоолж, үүнийг хийхийг зөвшөөрөхгүй" гэж Афины академийг үүсгэн байгуулагч Платон бичжээ.

Бүх соёл иргэншилд бутархай гэсэн ойлголт нь бүхэлдээ тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдах үйл явцаас үүссэн. Оросын "бутархай" гэсэн нэр томъёо нь бусад хэл дээрх ижил төстэй үгсийн нэгэн адил латаас гаралтай. "фрактура" гэдэг нь эргээд араб хэл дээрх нэр томъёоны орчуулга бөгөөд ижил утгатай: эвдэх, бутлах. Тиймээс, хаа сайгүй анхны бутархай нь 1/n хэлбэрийн бутархай байсан байх. Цаашдын хөгжилМэдээжийн хэрэг, эдгээр фракцуудыг m / n - оновчтой тоонуудыг бүрдүүлж болох нэгж болгон авч үзэх чиглэлд явдаг. Гэсэн хэдий ч энэ замыг бүх соёл иргэншил туулж байгаагүй: жишээлбэл, эртний Египетийн математикт үүнийг хэзээ ч хэрэгжүүлээгүй.

Хүмүүсийн уулзсан анхны фракц нь хагас байв. Дараах бүх бутархайн нэрс нь хуваагчийн нэртэй холбоотой байдаг (гурав - "гурав", дөрөв - "дөрөв" гэх мэт), энэ нь тал хувь нь биш юм - бүх хэл дээрх нэр нь юу ч байдаггүй. "хоёр" гэсэн үгтэй хийх.

Бутархайг бүртгэх систем, тэдэнтэй ажиллах дүрэм нь өмнөх шиг эрс ялгаатай байв янз бүрийн ард түмэн, түүнчлэн дотор өөр өөр цаг хугацааижил хүмүүсээс. Чухал үүрэгТөрөл бүрийн соёл иргэншлийн соёлын харилцааны үеэр олон тооны санаа бодлыг зээлж авсан.

1.2. Орос дахь фракцууд

Орос хэлэнд "бутархай" гэдэг үг VIII зуунд гарч ирсэн бөгөөд энэ нь "бутлах" үйл үгээс гаралтай - эвдэх, хэсэг болгон хуваах. Бутархайн орчин үеийн тэмдэглэгээ нь үүнээс гаралтай эртний Энэтхэг: Арабчууд ч үүнийг ашиглаж эхэлсэн.

Хуучин гарын авлагаас бид Орос дахь фракцуудын дараах нэрийг олдог.

Орос улсад 16-р зуун хүртэл славян дугаарлалт ашиглагдаж байсан бөгөөд дараа нь аравтын тооллын систем аажмаар тус улсад нэвтэрч эхлэв. Тэрээр эцэст нь Петр I-ийн удирдлаган дор славян дугаарыг сольсон.

Газрын хэмжүүрийг Орос улсад дөрөвний нэг, түүнээс бага нь дөрөвний нэг хагаст ашигладаг байсан бөгөөд үүнийг наймалж гэж нэрлэдэг байв. Эдгээр нь тодорхой фракцууд, дэлхийн талбайг хэмжих нэгжүүд байсан боловч наймалж цаг хугацаа, хурдыг хэмжиж чаддаггүй гэх мэт. Хэсэг хугацааны дараа наймаалж нь 1/8 хийсвэр фракцыг илэрхийлж эхэлсэн бөгөөд энэ нь ямар ч зүйлийг илэрхийлж болно. үнэ цэнэ. Бутархайн хэрэглээний талаар Орос XVIIзуунд В.Беллюстины “Хүмүүс хэрхэн аажим аажмаар жинхэнэ арифметикт хүрсэн бэ” номноос дараахь зүйлийг уншиж болно: “17-р зууны гар бичмэлд. "Тогтоолын бүх хувьцааны тухай зүйл" нь бутархайг бичгээр тэмдэглэж, тоо, хуваагчийг зааснаас шууд эхэлнэ. Бутархайг дуудахдаа дараах шинж чанарууд сонирхолтой байдаг: дөрөв дэх хэсгийг дөрөвний нэг гэж нэрлэдэг байсан бол 5-аас 11 хүртэлх хуваагчтай хувьцааг "ина" гэсэн төгсгөлтэй үгсээр илэрхийлсэн тул 1/7 нь долоо хоног, 1/5 байна. нь тав, 1/10 нь аравны нэг; 10-аас дээш хуваагчтай хувьцааг "унага" гэсэн үгсээр дууддаг, жишээлбэл 5/13 - арван гуравдугаар багц. Бутархай тоог барууны эх сурвалжаас шууд авсан. Тоолуурыг дээд тоо, хуваагчийг доод тоо гэж нэрлэдэг.

1.3. Эртний бусад муж дахь бутархай

Бүх онооны дүрэм эртний египетчүүднэмэх, хасах, давхар тоо, бутархайг нэг болгон нөхөх чадвар дээр үндэслэсэн. Бутархайн хувьд тусгай тэмдэглэгээ байсан. Египетчүүд 1/n хэлбэрийн бутархайг ашигласан ба энд n нь натурал тоо юм. Ийм бутархайг нэрлэдэг хэсэг. Заримдаа m:n-ийг хуваахын оронд m ∙ n-ийг үржүүлдэг байсан.

Үүний тулд тусгай хүснэгтүүдийг ашигласан. Бутархайтай үйлдлүүд нь Египетийн арифметикийн шинж чанар байсан бөгөөд хамгийн энгийн тооцоолол заримдаа болж хувирдаг гэж би хэлэх ёстой. сорилттой даалгаварууд. (Хавсралт 3)

Энэхүү хүснэгт нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн хуулиудын дагуу нарийн төвөгтэй арифметик тооцооллыг хийхэд тусалсан. Сургуулийн хүүхдүүд үржүүлэх хүснэгтийг цээжилдэг болсон шиг бичээчид цээжээр сурсан бололтой. Энэ хүснэгтийн тусламжтайгаар тоо хуваах ажлыг мөн гүйцэтгэсэн. Египетчүүд мөн бутархайг хэрхэн үржүүлж, хуваахыг мэддэг байсан. Гэхдээ үржүүлэхийн тулд та бутархайг бутархайгаар үржүүлж, дараа нь хүснэгтийг дахин ашиглах хэрэгтэй. Хуваах нь бүр ч хэцүү байсан.

Египетчүүд эрт дээр үеэс 2 алимыг хэрхэн гурав хуваахыг мэддэг байсан: энэ тооны хувьд тэд тусгай тэмдэгтэй байсан. Дашрамд хэлэхэд, энэ нь Египетийн бичээчдийн өдөр тутмын амьдралд тоологчийн нэгжгүй цорын ганц бутархай байсан - бусад бүх фракцууд нь тоологчдоо 1 (үндсэн бутархай гэгддэг) байсан нь гарцаагүй: 1/2, 1/ 3, 1/17, ... гэх мэт. Бутархайд хандах ийм хандлага маш удаан хугацаанд байсан. Эртний Египтийн соёл иргэншил аль хэдийн мөхөж, нэгэн цагт ногоон газар Сахарын элсэнд залгигдсан бөгөөд фракцууд нь Сэргэн мандалтын үе хүртэл үндсэн хэсгүүдийн нийлбэрт тавигдсан!

Хятададбүхий бараг бүх арифметик үйлдлүүд энгийн бутархай 2-р зуунд байгуулагдсан. МЭӨ д.; тэдгээрийг математикийн мэдлэгийн үндсэн багцад дүрсэлсэн байдаг эртний Хятад- "Есөн ном дахь математик" номын эцсийн хэвлэл нь Жан Кангийнх. Евклидийн алгоритмтай төстэй дүрэмд суурилсан тооцоолол (хамгийн том нийтлэг хуваагчтоологч ба хуваагч), Хятадын математикчид бутархайг багасгасан. Бутархайн үржүүлгийг урт, өргөнийг нь илэрхийлсэн тэгш өнцөгт газрын талбайг олох хэлбэрээр үзүүлэв. бутархай тоо. Энэ хуваагдлыг хуваах санааг ашигласан гэж үзсэн бол Хятадын математикчид энэ хэсэгт оролцогчдын тоо бутархай, жишээлбэл, 3⅓ хүн байж болно гэж ичихгүй байв.

Эхэндээ хятадууд бани иероглифээр нэрлэгдсэн хамгийн энгийн бутархайг ашигладаг байв.

бани ("хагас") -12;

шао бан ("жижиг хагас") -13;

тай бан ("том хагас") -23. Энэ нь сонирхолтой юм Вавилончуудтогтмол хуваагчийг илүүд үздэг (60-тай тэнцэх, учир нь тэдний тооны систем нь хүйсийн жижиг байсан бололтой).

Ромчуудмөн 12-той тэнцүү зөвхөн нэг хуваагч ашигласан.

Энгийн бутархайн тухай ойлголтыг цаашид хөгжүүлэхэд онд хүрсэн Энэтхэг. Энэ улсын математикчид нэгж бутархайгаас ерөнхий хэлбэрийн бутархай руу хурдан шилжиж чадсан. Ийм бутархайг анх удаа Апастамбын (МЭӨ VII-V зуун) бичсэн "Олсны дүрэм" номонд геометрийн бүтэц, зарим тооцооллын үр дүнг агуулсан байдаг. Энэтхэгт манайх шиг бутархайн тоологчийг хуваагчийн дээр бичдэг, харин бутархай шугамгүй, харин бүхэл бутархайг нэг хэсэгт байрлуулсан бичгийн систем ашигласан - магадгүй хятад, магадгүй хожуу Грек гаралтай -. тэгш өнцөгт хүрээ.

Энэтхэгийн фракцуудын тэмдэглэгээ, тэдгээртэй ажиллах дүрмийг 9-р зуунд шингээж авсан. Лалын орнуудад Хорезмын Мухаммед (аль-Хорезми) ачаар. Исламын орнуудын худалдааны практикт дан бутархайг өргөн ашигладаг байсан бол шинжлэх ухаанд тэд хүйсийн жижиг бутархай, бага хэмжээгээр энгийн бутархайг ашигладаг байв.

Хөгжилтэй фракцууд

“Бутархайн тухай мэдлэггүй бол хэн ч танихгүй арифметик мэддэг хүмүүс!" (Цицерон)

Хүмүүс мөнгө ашиглах бүртээ фракцтай тулгардаг: Дундад зууны үед 1 англи пенс = 1/12 шиллинг; одоогийн байдлаар Оросын копек = 1/100 рубль.

Хэмжих системүүд нь фракцуудыг агуулдаг: 1 сантиметр \u003d 1/10 дециметр \u003d 1/100 метр.

Ямар ч үед фракцууд моодонд орж байсан. Гурван улирлын ханцуйны загвар нь үргэлж хамааралтай байдаг. Мөн 7/8 тайрсан өмд бол гайхалтай хувцас юм.

Та бутархайтай уулзаж болно өөр өөр хичээл дээр. Тухайлбал, газар зүйд: “ЗСБНХУ оршин тогтнох үед Орос улс газар нутгийнхаа зургаагийн нэгийг эзэлж байсан. Одоо Орос улс газар нутгийнхаа есийн нэгийг эзэлж байна. AT дүрслэх урлаг- хүний дүрсийг дүрслэх үед. Хөгжимд - хэмнэл, хөгжмийн зохиолын хэмжээ.

Хүн "бутархай" гэдэг үгтэй таарч байна Амьдралд:

Ан агнуурын винтовоос буудах жижиг хар тугалганы бөмбөг - буудсан.

Байнга, тасалдсан дуу чимээ - бөмбөр цохих.

Тэнгисийн цэргийн хүчинд баг "буудсан!" - гал зогсоох.

Байшингийн дугаарлалт. Бутархайгаар дамжсан тоог огтлолцсон хоёр гудамжны дагуу дугаарласан байшинд байрлуулна.

Бүжигт буудсан. Оросын ардын бүжгийг бутархай, гүйлтгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй.

Шүдээрээ нэг хэсгийг тогших - шүдээрээ тогших (хүйтэн чичирч, айх).

Уран зохиолд. Виктор Драгунскийн "Чи хошин шогийн мэдрэмжтэй байх ёстой" өгүүллэгийн баатар Дениска нэг удаа найз Мишкагаас хоёр алимыг хэрхэн гурав тэнцүү хуваах вэ гэж асуужээ. Мишка эцэст нь бууж өгөхөд тэрээр "Компот хоол хий!" Гэж хариулав. Баавгай, Денис хоёр бутархайг хараахан давж амжаагүй байсан бөгөөд 2-оос 3-т хуваагддаггүй гэдгийг баттай мэдэж байсан уу?

Хатуухан хэлэхэд "компот тогооч" гэдэг нь бутархайтай үйлдэл юм. Алимыг хэсэг болгон хувааж, эдгээр хэсгүүдийн хэмжээг нэмж, хасаж, үржүүлж, хувацгаая - хэн биднийг зогсоох вэ? .. Бүхэл бүтэн алим хэдэн жижиг хэсгүүдээс бүрддэгийг санах нь бидэнд чухал юм ...

Гэхдээ энэ нь асуудлыг шийдэх цорын ганц шийдэл биш юм! Алим бүрийг гурван хэсэгт хувааж, гурвууланд нь хоёр ийм хэсгийг тараах шаардлагатай.

Олон зууны турш ард түмний хэлээр бутархайг тасархай тоо гэж нэрлэдэг байв. Жишээлбэл, та чихэр, алим, элсэн чихэр гэх мэт зүйлийг тэнцүү хуваах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд элсэн чихэрийг хоёр тэнцүү хэсэг болгон хувааж эсвэл хуваах ёстой. Энэ нь тоонуудтай адилхан бөгөөд хагасыг авахын тулд нэг нэгжийг хоёр хэсэгт хуваах эсвэл "эвдэх" ёстой. Тиймээс "эвдэрсэн" тоонуудын нэр.

Гурван төрлийн бутархай байдаг:

Ганц бие (аликвот) эсвэл бутархай (жишээлбэл, 1/2, 1/3, 1/4 гэх мэт).

Системчилсэн, өөрөөр хэлбэл хуваагчийг тооны хүчээр илэрхийлдэг бутархай (жишээлбэл, 10 эсвэл 60-ын зэрэг гэх мэт).

Ерөнхий үзэл бодол, түүний хуваагч болон хуваагч нь дурын тоо байж болно.

"Худал" - буруу, "бодит" - зөв гэсэн фракцууд байдаг.

Математик дахь бутархай- танилцуулгын маягт математик хэмжигдэхүүнүүдбүхэл бус тоо буюу бутархай гэсэн ойлголтыг анх тусгасан хуваах үйлдлийг ашигласан. Хамгийн энгийн тохиолдолд тоон бутархай нь хоёр тооны харьцаа юм.

м:н=м/н

Бутархай м/ n (унших: “em n”) дугаар мшугамын дээрх тоог тоологч, шугамын доорх n тоог хуваагч гэнэ. Хуваагч нь бүхэл хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваагдсаныг, тоологч нь хэдэн ийм хэсгүүдийг авсныг харуулна. Бутархайн шугамыг хуваах тэмдэг гэж ойлгож болно.

Орчин үеийн бутархай бичлэгийг ашиглаж, түгээж эхэлсэн Европын анхны эрдэмтэн бол Италийн худалдаачин, аялагч, хотын бичиг хэргийн ажилтан Фиббоначчи (Пизагийн Леонардо) хүү байв.

1202 онд тэрээр "бутархай" гэдэг үгийг нэвтрүүлсэн.

Тоолуур ба хуваагч гэсэн нэрийг 13-р зуунд Грекийн лам, эрдэмтэн, математикч Максим Плануд нэвтрүүлсэн.

орчин үеийн системЭнэтхэгт фракцууд үүссэн. Зөвхөн тэнд хуваагчийг дээд талд, тоологчийг доод талд нь бичиж, бутархай шугам бичээгүй. Арабууд одоо эхэлсэн тул бутархайг бичээрэй. Дундад зууны үеийн бутархайн үйлдэл нь математикийн хамгийн хэцүү салбар гэж тооцогддог байв. Одоог хүртэл германчууд хүнд байдалд орсон хүний тухай "бутархай болж унасан" гэж ярьдаг.

Энгийн фракцууд хөгжимд ч үүрэг гүйцэтгэсэн. Одоо тодорхой хөгжмийн тэмдэглэлд урт нотыг бүхэлд нь хагас (хагас богино), дөрөвний нэг, арван зургаа, гучин секундэд хуваадаг. Тиймээс ямар ч хөгжмийн зохиолын хэмнэлийн зүй тогтол нь хэчнээн ээдрээтэй байсан ч энгийн бутархайгаар тодорхойлогддог. Гармони нь фракцуудтай нягт холбоотой болсон нь Европчуудын "Тоо нь дэлхийг захирдаг" гэсэн гол санааг баталжээ.

“Хүн бол бутархайтай адил: тоологч нь өөрөө, хуваагч нь өөрийнхөө тухай боддог зүйл юм. Хүсэгч нь том байх тусам бага фракц"(Л.Н. Толстой).

Судалгааны үндсэн үр дүн

Бутархайн тухай сургаал нь бүх цаг үед, бүх ард түмний дунд математикийн хамгийн хэцүү хэсэг гэж тооцогддог байв. Бутархайг мэддэг хүмүүс ихэд хүндэтгэлтэй ханддаг байсан. 15-р зууны хуучин славян гар бичмэлийн зохиогч. гэж бичжээ: "Энэ нь гайхмаар зүйл биш юм ... бүхэлд нь, гэхдээ энэ нь хувьцааны хувьд ...".

Ажиллаж байхдаа би маш олон шинэ, сонирхолтой зүйлийг сурсан. Би нэвтэрхий толь бичгүүдээс олон ном, хэсэг уншсан. Би хүмүүсийн хагалгаа хийж байсан анхны бутархайтай танилцаж, аликвотын бутархай гэсэн ойлголттой танилцаж, бутархайн тухай сургаалыг хөгжүүлэхэд хувь нэмрээ оруулсан эрдэмтдийн шинэ нэрийг олж мэдсэн. Ажлаа хийх явцдаа маш олон шинэ зүйл сурсан, энэ мэдлэг хичээлд хэрэг болно гэж бодож байна.

Дүгнэлт: Бутархайн хэрэгцээ нь хүний хөгжлийн маш эрт үед үүссэн. Амьдралд хүн зөвхөн объектыг тоолохоос гадна хэмжигдэхүүнийг хэмжих ёстой байв. Хүмүүс урт, газар нутаг, эзэлхүүн, биеийн масс, цаг хугацааг хэмжиж, худалдан авсан эсвэл борлуулсан барааны төлбөрийг хийдэг. Хэмжилтийн үр дүн эсвэл барааны өртгийг натурал тоогоор илэрхийлэх боломжгүй байв. Бутархай, тэдгээрийг зохицуулах дүрэм ингэж гарч ирэв.

Ажлын практик ач холбогдол:

Би текст засварлагч дээр ажиллах ур чадварыг эзэмшсэн, интернетийн эх сурвалжтай ажилласан. Би "Бидний эргэн тойрон дахь математик" индэрийн математикийн танхимд бутархайн тухай сонирхолтой баримтуудыг чимэглэх материалыг сонгосон (Хавсралт 1). Мөн стенд зохион бүтээсэн (Хавсралт).

Судалгааны үр дүнд Би таамаглалыг баталсан: хүмүүс бутархай, бутархайгүйгээр хийж чадахгүй - математик хөгжиж чадахгүй.

Ном зүй

Анищенко Е.А.Тоо нь математикийн үндсэн ойлголт юм. Мариуполь, 2002 он.

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик. 5-р анги: Боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг / - 26-р хэвлэл, Sr. - М .: Mnemosyne, 2009. - 280 х.

Гейзер Г.И. Сургуулийн математикийн түүх. Багш нарт зориулсан гарын авлага. - М.: Гэгээрэл, 1981. - 239 х.

Математик. 5-р анги: Ерөнхий боловсролын сурах бичиг. байгууллагууд. [CM. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин]. - 11-р хэвлэл, шинэчилсэн. - М .: Боловсрол, 2016. - 272 х. - (МУИС - сургууль).

Математик нэвтэрхий толь бичиг. - М., 1988.

Цахим нөөц алсаас хандах(Интернет)

3. Википедиагийн материал - үнэгүй нэвтэрхий толь. Хандалтын горим: http://ru.wikipedia.org/wiki

Ишлэл. Хандалтын горим: http://citaty.socratify.net/lev-toltoi/25013.

Хэрэглээ

"Математик бидний эргэн тойронд" стенд

"Египт дэх фракцуудыг бүртгэх" хүснэгт

Павликова Е.В. (, МАОУ Дятковская 5-р дунд сургууль)

1. Anishchenko E. A. Тоо нь математикийн үндсэн ойлголт. Мариуполь, 2002 он.

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик. 5-р анги: Боловсролын байгууллагын сурах бичиг. - 26 дахь хэвлэл, Sr. - М .: Mnemosyne, 2009. - 280 х.

3. Гейзер Г.И. Сургуулийн математикийн түүх. Багш нарт зориулсан гарын авлага. – М.: Гэгээрэл, 1981. – 239 х.

4. Математик. 5-р анги: Ерөнхий боловсролын сурах бичиг. байгууллагууд / S.M. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, A.V. Шевкин. 11-р хэвлэл, шинэчилсэн. – М.: Гэгээрэл, 2016. – 272 х. - (МУИС - сургууль).

5. Математикийн нэвтэрхий толь бичиг. - М., 1988.

6. Драгунский V. Хүн хошин шогийн мэдрэмжтэй байх ёстой. – Хандалтын горим: http://peskarlib.ru/lib.phpid_sst=248.

7. Бутархайн түүхээс. Хандалтын горим: http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/history.htm.

8. Википедиагийн материал - үнэгүй нэвтэрхий толь. Хандалтын горим: http://ru.wikipedia.org/wiki.

9. Ишлэл. Хандалтын горим: http://citaty.socratify.net/lev-toltoi/25013.

Бутархайг судлах нь амьдрал өөрөө шийдэгддэг. Бид өдөр тутмын амьдралдаа фракцтай тулгардаг тул янз бүрийн тооцоолол, тооцоолол хийх чадвар нь хүн бүрт зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Би эдгээр тоонуудын нэр хаанаас ирснийг мэдэхийг хүссэн; Эдгээр тоог гаргасан хүн бол бидний сургуульд сурч байгаа "Бутархай" сэдэв бол миний амьдралд зайлшгүй шаардлагатай сэдэв юм.

Судалгааны объект:энгийн бутархайн түүх.

Судалгааны сэдэв:энгийн бутархай.

Таамаглал: бутархай байхгүй байсан бол математик хөгжиж чадах уу?

Зорилго: Математикийн танхимын "Бидний эргэн тойрон дахь математик" стендийг бутархайн тухай сонирхолтой баримтаар чимэглэсэн.

Даалгаварууд:

1. Математикт бутархай үүссэн түүхийг судлах;

2. Стендний хэсгүүдийг бүрдүүлэхэд ашиглаж болох бутархайн тухай хамгийн сонирхолтой баримтуудыг сонго.

3. Математикийн танхимд стенд зохион бүтээх.

Хамааралтай байдал: Орчин үеийн амьдрал бутархайн тухай асуудлыг хамааралтай болгож байгаа тул бутархайн практик хэрэглээний цар хүрээ өргөжиж байна.

Судалгааны аргууд:

1. Бутархайн тухай мэдээллийг янз бүрийн эх сурвалжаас хайх: Интернет, уран зохиол, сурах бичиг.

2. Мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, нэгтгэх, системчлэх.

Энгийн бутархайн түүхээс

Бутархай хэсгүүдийн үүсэх

Эрт дээр үеэс хүмүүс амин чухал практик асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд объектыг тоолж, хэмжигдэхүүнийг хэмжих, өөрөөр хэлбэл "хэдэн тоо вэ?" Гэсэн асуултанд хариулдаг байсан: сүрэгт хэдэн хонь байдаг, хэдэн хэмжүүр тариа хураадаг вэ? талбайгаас, хошууны төвөөс хэдэн милийн зайд гэх мэт... Ингээд тоо гарч ирэв. Хэмжилтийн үр дүн эсвэл барааны өртгийг натурал тоогоор илэрхийлэх боломжгүй байв. Хүн шинэ бутархай тоо гаргах шаардлагатай үед бутархай тоо гарч ирэв. Эрт дээр үед бүхэл тоо болон бутархай тоог өөрөөр авч үздэг байсан: давуу эрх нь бүхэл тоонуудын талд байсан. "Хэрэв та нэгжийг хуваахыг хүсвэл математикчид чамайг шоолж, үүнийг хийхийг зөвшөөрөхгүй" гэж Афины академийг үүсгэн байгуулагч Платон бичжээ.

Бүх соёл иргэншилд бутархай гэсэн ойлголт нь бүхэлдээ тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдах үйл явцаас үүссэн. Оросын "бутархай" гэсэн нэр томъёо нь бусад хэл дээрх ижил төстэй үгсийн нэгэн адил латаас гаралтай. "фрактура" гэдэг нь эргээд араб хэл дээрх нэр томъёоны орчуулга бөгөөд ижил утгатай: эвдэх, бутлах. Тиймээс, хаа сайгүй анхны бутархай нь 1/n хэлбэрийн бутархай байсан байх. Цаашдын хөгжил нь эдгээр фракцуудыг m / n - рационал тоонуудыг бүрдүүлж болох нэгж болгон авч үзэх чиглэлд явагддаг. Гэсэн хэдий ч энэ замыг бүх соёл иргэншил туулж байгаагүй: жишээлбэл, эртний Египетийн математикт үүнийг хэзээ ч хэрэгжүүлээгүй.

Бутархайг бүртгэх систем, тэдгээртэй ажиллах дүрэм нь өөр өөр ард түмэн, өөр өөр цаг үед ижил хүмүүсийн дунд эрс ялгаатай байв. Янз бүрийн соёл иргэншлийн соёлын харилцааны явцад олон тооны санаа зээлсэн нь бас чухал үүрэг гүйцэтгэсэн.

Орос дахь фракцууд

Орос хэлэнд "бутархай" гэдэг үг VIII зуунд гарч ирсэн бөгөөд энэ нь "бутлах" үйл үгээс гаралтай - эвдэх, хэсэг болгон хуваах. Бутархайн орчин үеийн тэмдэглэгээ нь эртний Энэтхэгээс гаралтай: Арабчууд ч үүнийг ашиглаж эхэлсэн.

Хуучин гарын авлагаас бид Орос дахь фракцуудын дараах нэрийг олдог.

Газрын хэмжүүрийг Орос улсад дөрөвний нэг, түүнээс бага нь дөрөвний нэг хагаст ашигладаг байсан бөгөөд үүнийг наймалж гэж нэрлэдэг байв. Эдгээр нь тодорхой фракцууд, дэлхийн талбайг хэмжих нэгжүүд байсан боловч наймалж цаг хугацаа, хурдыг хэмжиж чаддаггүй гэх мэт. Хэсэг хугацааны дараа наймаалж нь 1/8 хийсвэр фракцыг илэрхийлж эхэлсэн бөгөөд энэ нь ямар ч зүйлийг илэрхийлж болно. үнэ цэнэ. 17-р зуунд Орос улсад бутархайн хэрэглээний талаар В.Беллюстиний “Хүмүүс хэрхэн аажим аажмаар жинхэнэ арифметикт хүрсэн тухай” номноос дараах зүйлийг уншиж болно: “17-р зууны гар бичмэлд. "Тогтоолын бүх хувьцааны тухай зүйл" нь бутархайг бичгээр тэмдэглэж, тоо, хуваагчийг зааснаас шууд эхэлнэ. Бутархайг дуудахдаа дараах шинж чанарууд сонирхолтой байдаг: дөрөв дэх хэсгийг дөрөвний нэг гэж нэрлэдэг байсан бол 5-аас 11 хүртэлх хуваагчтай хувьцааг "ина" гэсэн төгсгөлтэй үгсээр илэрхийлсэн тул 1/7 нь долоо хоног, 1/5 байна. нь тав, 1/10 нь аравны нэг; 10-аас дээш хуваагчтай хувьцааг "унага" гэсэн үгсээр дууддаг, жишээлбэл 5/13 - арван гуравдугаар багц. Бутархай тоог барууны эх сурвалжаас шууд авсан. Тоолуурыг дээд тоо, хуваагчийг доод тоо гэж нэрлэдэг.

Эртний бусад муж дахь бутархай

Эртний египетчүүдийн тоолох бүх дүрэм нь нэмэх, хасах, тоог хоёр дахин нэмэх, бутархайг нэг болгон нөхөх чадварт суурилдаг байв. Бутархайн хувьд тусгай тэмдэглэгээ байсан. Египетчүүд 1/n хэлбэрийн бутархайг ашигласан ба энд n нь натурал тоо юм. Ийм бутархайг аликвот гэж нэрлэдэг. Заримдаа m:n-ийг хуваахын оронд m-ийг үржүүлдэг байсан. n.

Үүний тулд тусгай хүснэгтүүдийг ашигласан. Бутархайтай үйлдлүүд нь Египетийн арифметикийн онцлог шинж байсан бөгөөд хамгийн энгийн тооцоолол нь заримдаа нарийн төвөгтэй асуудал болж хувирдаг гэдгийг би хэлэх ёстой. (Програм).

Өргөдөл

"Математик бидний эргэн тойронд" стенд

"Египт дэх фракцуудыг бүртгэх" хүснэгт

Хятадад энгийн бутархайтай бараг бүх арифметик үйлдлүүд МЭӨ 2-р зуунд аль хэдийн бий болсон. МЭӨ д.; Эдгээрийг эртний Хятадын математикийн мэдлэгийн үндсэн корпус болох "Есөн ном дахь математик"-д дүрсэлсэн бөгөөд түүний эцсийн хэвлэл нь Жан Цанд харьяалагддаг. Хятадын математикчид Евклидийн алгоритмтай төстэй дүрэмд (тоо ба хувагчийн хамгийн том нийтлэг хуваагч) үндэслэн тооцоо хийж, бутархайг багасгасан. Бутархайн үржүүлгийг урт, өргөнийг бутархай тоогоор илэрхийлсэн тэгш өнцөгт газрын талбайг олох хэлбэрээр үзүүлэв. Энэ хуваагдлыг хуваах санааг ашигласан гэж үзсэн бол Хятадын математикчид энэ хэсэгт оролцогчдын тоо бутархай, жишээлбэл, 3 1/2 хүн байж болно гэж ичихгүй байв.

Эхэндээ хятадууд бани иероглифээр нэрлэгдсэн хамгийн энгийн бутархайг ашигладаг байв.

Баг ("хагас") -1 \ 2;

Шао бан ("жижиг хагас") -1\3;

Тай бан ("том хагас") - 2 \ 3.

Сонирхолтой нь, Вавилончууд тогтмол хуваагчийг (60-тай тэнцэх) илүүд үздэг байсан нь тэдний тооны систем нь хүйсийн жижиг байсан тул бололтой.

Ромчууд мөн зөвхөн нэг хуваагч буюу 12 ашигласан.

Энэтхэгт энгийн фракцын үзэл баримтлалыг цаашид хөгжүүлэх боломжтой болсон. Энэ улсын математикчид нэгж бутархайгаас ерөнхий хэлбэрийн бутархай руу хурдан шилжиж чадсан. Ийм бутархайг анх удаа Апастамбын (МЭӨ VII-V зуун) бичсэн "Олсны дүрэм" номонд геометрийн бүтэц, зарим тооцооллын үр дүнг агуулсан байдаг. Энэтхэгт манайх шиг бутархайн тоологчийг хуваагчийн дээр бичдэг, харин бутархай шугамгүй, харин бүхэл бутархайг нэг хэсэгт байрлуулсан бичгийн систем ашигласан - магадгүй хятад, магадгүй хожуу Грек гаралтай -. тэгш өнцөгт хүрээ.

Хөгжилтэй фракцууд

"Бутархайн тухай мэдлэггүй бол хэнийг ч арифметик мэддэг гэж хүлээн зөвшөөрөхгүй!"

Хэмжих системүүд нь фракцуудыг агуулдаг: 1 сантиметр \u003d 1/10 дециметр \u003d 1/100 метр.

Та янз бүрийн хичээл дээр бутархайтай уулзаж болно. Тухайлбал, газар зүйд: “ЗСБНХУ оршин тогтнох үед Орос улс газар нутгийнхаа зургаагийн нэгийг эзэлж байсан. Одоо Орос улс газар нутгийнхаа есийн нэгийг эзэлж байна. Дүрслэх урлагт - хүний дүрсийг дүрслэх үед. Хөгжимд - хэмнэл, хөгжмийн зохиолын хэмжээ.

Хүн амьдралдаа "бутархай" гэдэг үгтэй тааралддаг:

Ан агнуурын винтовоос буудах жижиг хар тугалганы бөмбөг - буудсан.

Байнга, тасалдсан дуу чимээ - бөмбөр цохих.

Тэнгисийн цэргийн хүчинд баг "буудсан!" - гал зогсоох.

Бүжигт буудсан. Оросын ардын бүжгийг бутархай, гүйлтгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй.

Шүдээрээ нэг хэсгийг тогших - шүдээрээ тогших (хүйтэн чичирч, айх).

Уран зохиолд. Виктор Драгунскийн "Чи хошин шогийн мэдрэмжтэй байх ёстой" өгүүллэгийн баатар Дениска нэг удаа найз Мишкагаас хоёр алимыг хэрхэн гурав тэнцүү хуваах вэ гэж асуужээ. Мишка эцэст нь бууж өгөхөд тэрээр "Компот хоол хий!" Гэж хариулав. Баавгай, Денис хоёр бутархайг хараахан давж амжаагүй байсан бөгөөд 2-оос 3-т хуваагддаггүй гэдгийг баттай мэдэж байсан уу?

Олон зууны турш ард түмний хэлээр бутархайг тасархай тоо гэж нэрлэдэг байв. Жишээлбэл, та чихэр, алим, элсэн чихэр гэх мэт зүйлийг тэнцүү хуваах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд элсэн чихэрийг хоёр тэнцүү хэсэг болгон хувааж эсвэл хуваах ёстой. Тоонууд ч мөн адил, хагасыг авахын тулд нэг нэгжийг хоёр хэсэгт хуваах буюу "эвдэх" ёстой. Тиймээс "эвдэрсэн" тоонуудын нэр.

Гурван төрлийн бутархай байдаг:

1. Ганц (аликвот) эсвэл бутархай (жишээлбэл, 1/2, 1/3, 1/4 гэх мэт).

2. Системчилсэн, өөрөөр хэлбэл хуваагч нь тооны зэрэглэлээр илэрхийлэгддэг бутархай (жишээлбэл, 10 эсвэл 60-ын зэрэг гэх мэт).

3. Тоолуур ба хуваагч нь дурын тоо байж болох ерөнхий хэлбэр.

"Худал" - буруу, "бодит" - зөв гэсэн фракцууд байдаг.

Математикийн бутархай гэдэг нь бүхэл бус тоо буюу бутархай гэсэн ойлголтыг анх тусгасан, хуваах үйлдлийг ашиглан математик хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх хэлбэр юм. Хамгийн энгийн тохиолдолд - тоон бутархай - хоёр тооны харьцаа

m / n бутархайд (унш: "em nth") шугамын дээрх m тоог тоологч, мөрний доорх n тоог хуваагч гэж нэрлэдэг. Хуваагч нь бүхэл хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваагдсаныг, тоологч нь хэдэн ийм хэсгүүдийг авсныг харуулна. Бутархайн шугамыг хуваах тэмдэг гэж ойлгож болно.

1202 онд тэрээр "бутархай" гэдэг үгийг нэвтрүүлсэн.

Тоолуур ба хуваагч гэсэн нэрийг 13-р зуунд Грекийн лам, эрдэмтэн, математикч Максим Плануд нэвтрүүлсэн.

Бутархай бичих орчин үеийн системийг Энэтхэгт бий болгосон. Зөвхөн тэнд хуваагчийг дээд талд, тоологчийг доод талд нь бичиж, бутархай шугам бичээгүй. Арабууд одоо эхэлсэн тул бутархайг бичээрэй. Дундад зууны үеийн бутархайн үйлдэл нь математикийн хамгийн хэцүү салбар гэж тооцогддог байв. Одоог хүртэл германчууд хүнд байдалд орсон хүний тухай "бутархай болж унасан" гэж ярьдаг.

Энгийн фракцууд хөгжимд ч үүрэг гүйцэтгэсэн. Одоо тодорхой хөгжмийн тэмдэглэлд урт нотыг бүхэлд нь хагас (хоёр дахин богино), дөрөвний нэг, арван зургаа, гучин секундэд хуваадаг. Тиймээс ямар ч хөгжмийн зохиолын хэмнэлийн зүй тогтол нь хэчнээн ээдрээтэй байсан ч энгийн бутархайгаар тодорхойлогддог. Гармони нь фракцуудтай нягт холбоотой болсон нь Европчуудын "Тоо нь дэлхийг захирдаг" гэсэн гол санааг баталжээ.

“Хүн бол бутархайтай адил: тоологч нь өөрөө, хуваагч нь өөрийнхөө тухай боддог зүйл юм. Хугацаа том байх тусам бутархай бага байна "(Л.Н. Толстой).

Судалгааны үндсэн үр дүн

Дүгнэлт: Бутархайн хэрэгцээ нь хүний хөгжлийн маш эрт үед үүссэн. Амьдралд хүн зөвхөн объектыг тоолохоос гадна хэмжигдэхүүнийг хэмжих ёстой байв. Хүмүүс урт, газар нутаг, эзэлхүүн, биеийн масс, цаг хугацааг хэмжиж, худалдан авсан эсвэл борлуулсан барааны төлбөрийг хийдэг. Хэмжилтийн үр дүн эсвэл барааны өртгийг натурал тоогоор илэрхийлэх боломжгүй байв. Бутархай, тэдгээрийг зохицуулах дүрэм ингэж гарч ирэв.

Ажлын практик ач холбогдол

Би текст засварлагч дээр ажиллах ур чадварыг эзэмшсэн, интернетийн эх сурвалжтай ажилласан. Математикийн ангид "Бидний эргэн тойрон дахь математик" стенд бүтээх материалыг би бутархайн тухай сонирхолтой баримтуудыг сонгосон (Хавсралт). Мөн стенд зохион бүтээсэн (Хавсралт).

Судалгааны үр дүнд би таамаглалыг баталсан: хүмүүс бутархай, бутархайгүйгээр хийж чадахгүй - математик хөгжиж чадахгүй.

Ном зүйн холбоос

Балбутская А.А. ФРАКЦИЙН ТУХАЙ СОНИРХОЛТОЙ // Шинжлэх ухаанаас эхэл. - 2017. - No5-2. – P. 265-268;
URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id=874 (хандах огноо: 2019.08.29).

Наполеон Бонапарт математикийн бүтээл бичсэн бөгөөд нэг геометрийн баримтыг "Наполеоны асуудал" гэж нэрлэдэг гэдгийг та мэдэх үү?
Муруй шугамуудын нэгийг дэлхийн анхны эмэгтэй математикийн профессор Мария Гаэтано Агнесегийн нэрээр "Агнезийн буржгар" гэж нэрлэдэгийг та мэдэх үү?
"Дайн ба энх" романы зохиолч Л.Н.Толстойн сурах бичиг бичсэнийг та мэдэх үү? бага сургуультэр дундаа арифметикийн сурах бичиг?
Програмчлалын хэлнүүдийн нэг нь математикийн машин дээр ажиллаж байсан анхны эмэгтэй програмистуудын нэг, Английн алдарт яруу найрагч Жорж Байроны охин Ада Лавлейсийн нэрээр Ада гэж нэрлэгддэгийг та мэдэх үү?
Гидрангеа цэцгийг математикийн хүснэгтүүдийг зохиосон алдартай тооны машин Гортензия Лепотагийн нэрээр нэрлэсэн гэдгийг та мэдэх үү? Тэр энэ цэцгийг Энэтхэгээс авчирсан.
Орчин үеийн бүх геометрийн сурах бичгүүд Евклидийн (МЭӨ 4-р зуун) алдартай "Эхлэл"-ээс сэдэвлэсэн гэдгийг та мэдэх үү?
А.С.Пушкин "Яруу найргийн нэгэн адил геометрт онгод хэрэгтэй" гэсэн эдгээр мөрүүдийг бичсэнийг та мэдэх үү?
Агуу Евклид Птолемей хаанд "Геометрт хааны зам байдаггүй" гэж хэлснийг та мэдэх үү?
Оросын агуу яруу найрагч М.Ю.Лермонтов математикийг сонирхож, зарим нэг математикийн асуудлыг шөнө дөл болтол шийдэж чаддаг байсныг та мэдэх үү?
Зөвлөлтийн тагнуулын офицер хошууч Вихр ( алдартай кино) үнэхээр байсан бөгөөд дайны дараа Украины жижиг хотод математикийн багшаар ажиллаж байсан уу?
58 дахь удаагаа нударга зөрүүлэхэд Пифагор ялагч байсныг та мэдэх үү Олимпийн наадамМЭӨ 548 онд болсон. д., тэгээд дахиад хэд хэдэн олимпод түрүүлсэн үү?
Алдарт Фалес спортын шүтэн бишрэгч байсан бөгөөд Пифагорын тулалдааны үеэр Олимпийн цэнгэлдэх хүрээлэнгийн индэр дээр нас барсныг та мэдэх үү?
1940 онд 370-ыг агуулсан ном хэвлэгдсэнийг та мэдэх үү янз бүрийн арга замуудПифагорын теоремын нотолгоо ба тэдгээрийн дотор АНУ-ын Ерөнхийлөгч Гарфилд санал болгосон нотолгоо байдаг уу?
Английн хатан хаан Льюис Кэрроллын "Алиса гайхамшгийн оронд" зохиолыг уншсаны дараа түүнийг маш их сонирхож, энэ зохиолчийн бүх номыг авчирч өгөхийг тушаасан ч бусад номонд математикийн томьёо орсон тул сэтгэл дундуур байсныг та мэдэх үү?
Леонхард Эйлерийн цуглуулсан бүтээлүүд нь 75 том боть бөгөөд түүний бүтээлээс өдөр бүр 10 цаг хуулбарлавал 76 жил хангалттай биш гэдгийг та мэдэх үү?
Испанийн засгийн газрын нууц захидлыг цэргүүдийнхээ тушаалаар тайлах аз таарч, Франсуа Виетаг гадасны төлөө бараг илгээсэн гэдгийг та мэдэх үү? Испаничууд өөрсдийнхөө шифрийг задлах нь хүний оюун ухаанаас давсан зүйл гэж үздэг байсан бөгөөд Виетад Сатан өөрөө тусалсан.
Театрын язгууртнууд суудал, эгнээнд дугаарлах аргыг анх санаачилсан Рене Декартыг шагнаж өгөхийг Францын хаанаас гуйж байсныг та мэдэх үү? Гэвч хаан хариуд нь: "Тийм ээ, Декартын зохион бүтээсэн зүйл бол үзэсгэлэнтэй бөгөөд шагнал хүртэх ёстой, гэхдээ үүнийг философичдод өгөх үү? Үгүй ээ, энэ хэтэрхий их байна!
Пифагорын теоремыг "илжигний гүүр" гэж нэрлэдэг байсныг та мэдэх үү? Теоремыг ойлголгүй цээжилсэн сурагчдыг гүүрээр гарч чадахгүй тул илжиг гэж нэрлэдэг байсан - Пифагорын теорем.

Өнөөдөр бид та бүхэнтэй сонирхолтой, хуваалцах болно ер бусын баримтуудэнэ ноцтой шинжлэх ухааны ертөнцөөс. Ямар ч нарийн шинжлэх ухаанд хөнгөмсөг эсвэл зүгээр л сэтгэл татам зүйл байдаг. Хамгийн гол нь үүнийг олох хүсэл юм ...

Английн математикч Абрахам де Мойвр өндөр настай байхдаа түүний унтах хугацаа өдөрт 15 минутаар нэмэгддэг болохыг олж мэдсэн. Эмхэтгэж байна арифметик прогресс, тэр 24 цаг хүрэх огноог тодорхойлсон - 1754 оны 11-р сарын 27. Энэ өдөр тэр нас баржээ.
Шашны иудейчүүд Христийн шашны тэмдэг, ерөнхийдөө загалмай шиг харагддаг тэмдгүүдээс зайлсхийхийг хичээдэг. Жишээлбэл, Израилийн зарим сургуулийн сурагчид нэмэх тэмдгийн оронд урвуу "t" үсгийг давтсан тэмдэг бичдэг.
Евро мөнгөн тэмдэгтийн жинхэнэ эсэхийг түүгээр нь шалгаж болно серийн дугаарүсэг, арван нэгэн тоо. Та үсгийг түүгээр нь солих хэрэгтэй серийн дугаар in Англи цагаан толгой, энэ тоог үлдсэн хэсэгт нэмээд дараа нь бид нэг оронтой тоо авах хүртэл үр дүнгийн цифрүүдийг нэмнэ.

Хэрэв энэ тоо 8 бол төлбөр нь жинхэнэ гэсэн үг. Шалгах өөр нэг арга бол үүнтэй адил тоонуудыг нэмэх боловч үсэггүй. Еврог хэвлэсэн тул нэг үсэг, тооны үр дүн нь тодорхой улстай тохирч байх ёстой өөр өөр улс орнууд. Жишээлбэл, Германы хувьд энэ нь X2 юм.
"Алгебр" гэдэг үг дэлхийн бүх хэлэнд адилхан сонсогддог. Энэ нь араб гаралтай бөгөөд үүнийг 8-р зууны сүүл - 9-р зууны эхэн үед Төв Азийн агуу математикч Махаммед ибн Муса аль-Хорезми нэвтрүүлсэн. Түүний математикийн зохиолыг эхний үгнээс нь эхлэн "Альжебр вал мукабала" гэж нэрлэжээ олон улсын нэршинжлэх ухаан - алгебр.
Альфред Нобель эхнэр нь түүнийг математикчтай хуурч мэхэлсэний улмаас математикийг шагналынхаа салбаруудын жагсаалтад оруулаагүй гэсэн үзэл бодол байдаг. Үнэндээ Нобель хэзээ ч гэрлэж байгаагүй. Нобелийн математикийг үл тоомсорлож буй жинхэнэ шалтгаан нь тодорхойгүй боловч хэд хэдэн санал байдаг. Жишээлбэл, тэр үед Шведийн хаанаас математикийн шагнал аль хэдийн байсан. Өөр нэг зүйл бол математикчид хүн төрөлхтөнд чухал шинэ бүтээл хийдэггүй, учир нь энэ шинжлэх ухаан нь онолын шинж чанартай байдаг.
Reuleaux гурвалжин нь геометрийн дүрсгурвын огтлолцлоор үүссэн тэнцүү тойрог a талтай тэгш талт гурвалжны оройн хэсэгт төвлөрсөн a радиустай. Reuleaux гурвалжны үндсэн дээр хийсэн өрөм нь дөрвөлжин нүх өрөмдөх боломжийг олгодог (2% -ийн алдаатай).

Оросын математикийн уран зохиолд тэг нь натурал тоо биш харин барууны уран зохиолд эсрэгээрээ натурал тооны олонлогт хамаардаг.

Казиногийн рулет дээрх бүх тоонуудын нийлбэр нь чөтгөрийн тоотой тэнцүү - 666.
1897 онд Индиана мужид пи-ийн утгыг 3.2 байхаар хуульчилсан хуулийн төслийг баталжээ. Их сургуулийн багш цаг тухайд нь хөндлөнгөөс оролцсоноор энэ хуулийн төсөл хууль болсонгүй.
Софья Ковалевская бага наснаасаа математикийн хичээлтэй танилцаж, өрөөнд нь ханын цаас хүрэлцдэггүй байсан бөгөөд үүний оронд Остроградскийн дифференциал ба интеграл тооцооллын талаархи лекцүүдийг наасан байв.

Шинжлэх ухааны чиглэлээр ажиллахын тулд Софья Ковалевская зохиомол гэрлэлтээ батлуулж, Оросыг орхих ёстой байв. байхад Оросын их дээд сургуулиудтэд зүгээр л эмэгтэйчүүдийг хүлээж авдаггүй байсан бөгөөд цагаачлахын тулд охин аав эсвэл нөхрийнхөө зөвшөөрөлтэй байх ёстой байв. Софиягийн аав үүнийг эрс эсэргүүцэж байсан тул тэрээр залуу эрдэмтэн Владимир Ковалевскийтэй гэрлэжээ. Хэдийгээр эцэст нь тэдний гэрлэлт бодитой болж, тэд охинтой болжээ.
Бидний ашигладаг аравтын тооллын систем нь хүний гарт 10 хуруу байдагтай холбоотой үүссэн. Хийсвэр тоолох чадвар хүмүүст тэр даруй гарч ирээгүй бөгөөд тоолохдоо хуруугаа ашиглах нь хамгийн тохиромжтой байсан. Маяагийн соёл иргэншил, тэднээс үл хамааран Чукчачууд аравтын тооллын системийг зөвхөн хуруугаараа төдийгүй хөлийн хурууг ашигладаг байжээ. Эртний Шумер, Вавилонд түгээмэл тархсан арван хоёр болон хүйсийн системийн үндэс нь гар ашиглах явдал байв: далдуу модны бусад хурууны фалангуудыг эрхий хуруугаараа тоолдог байв.
Олон эх сурвалжид ихэвчлэн муу суралцагчдыг урамшуулах зорилгоор Эйнштейн сургуульдаа математикийн хичээлдээ бүтэлгүйтсэн, эсвэл бүх хичээл дээр муу сурсан гэсэн нотолгоо байдаг. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл тийм биш байсан: Альберт хэвээрээ байсан бага насматематикт авъяасаа харуулж эхэлсэн бөгөөд үүнийг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хамаагүй илүү мэддэг байсан.

Хожим нь Эйнштейн ETH Zurich-д орж чадаагүй бөгөөд физик, математикийн чиглэлээр хамгийн өндөр үр дүнг үзүүлсэн боловч хүрч чадаагүй юм. зөв хэмжээбусад салбар дахь оноо. Эдгээр хичээлүүдийг судалснаар тэрээр жилийн дараа 17 настайдаа энэ сургуулийн оюутан болжээ.
Нэгэн танил хатагтай Эйнштэйнээс түүн рүү залгахыг хүссэн боловч түүний утасны дугаарыг санахад маш хэцүү байгааг анхааруулав: - 24-361. Санаж байна уу? Давт! Гайхсан Эйнштейн хариулав: - Мэдээж санаж байна! Хоёр арав, 19 квадрат.
Та тавцангаа холих бүртээ маш өндөр магадлалтайгаар орчлон ертөнцөд хэзээ ч байгаагүй хөзрийн дарааллыг бий болгодог. Стандарт тоглоомын тавцан дахь хослолын тоо 52! буюу 8×1067 байна. Хоёр дахь удаагаа хослол авах магадлал дор хаяж 50% байхын тулд та 9x1033 холих хэрэгтэй. Хэрэв та сүүлийн 500 жилийн хугацаанд дэлхийн бүх хүн амыг картанд тасралтгүй саад учруулж, секунд тутамд шинэ тавцан хүлээн авахыг таамаглаж байгаа бол та 1020-аас илүүгүй өөр дараалалтай болно.
Леонардо да Винчи модны их биений диаметрийн квадрат нь нийтлэг тогтмол өндөрт авсан мөчрүүдийн диаметрийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү гэсэн дүрмийг гаргажээ. Хожмын судалгаанууд үүнийг зөвхөн нэг ялгаагаар баталсан - томьёоны зэрэг нь 2-той тэнцүү байх албагүй, гэхдээ 1.8-аас 2.3 хооронд байна. Энэхүү хэв маягийг ийм бүтэцтэй мод нь мөчрүүдийг нийлүүлэх оновчтой механизмтай байдагтай холбон тайлбарладаг гэж уламжлал ёсоор үздэг байв. шим тэжээл. Гэсэн хэдий ч 2010 онд Америкийн физикч Кристоф Эллой энэ үзэгдлийн илүү энгийн механик тайлбарыг олсон: хэрэв бид модыг фрактал гэж үзвэл Леонардогийн хууль салхины нөлөөн дор мөчрүүдийг хугалах магадлалыг бууруулдаг.
Шоргоолжнууд бие биедээ хооллох арга замыг тайлбарлаж чаддаг, тоолж, энгийн арифметик үйлдлүүдийг хийж чаддаг. Жишээлбэл, скаутын шоргоолж тусгайлан зохион бүтээсэн төөрдөг байшинд хоол хүнс олохдоо буцаж ирээд бусад шоргоолжинд хэрхэн хүрэхийг тайлбарладаг.

Хэрэв энэ үед лабиринтыг ижил төстэй зүйлээр сольсон бол, өөрөөр хэлбэл феромон мөрийг арилгавал скаутын хамаатан садан хоол хүнс олох болно. Өөр нэг туршилтаар скаут олон ижил мөчрүүдээс бүрдсэн төөрдөг байшинд хайлт хийж, түүний тайлбарын дараа бусад шавжнууд тэр даруй заасан мөчир рүү гүйдэг. Хэрэв та эхлээд скаутыг хоол хүнс нь 10, 20 гэх мэт салбаруудад илүү их байдаг гэдэгт дасгавал шоргоолжнууд тэдгээрийг үндсэн болгон авч, тэдгээрээс хүссэн тоог нэмэх, хасах замаар жолоодож эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл, Тэд Ромын тоотой төстэй системийг ашигладаг.
1992 оны 2-р сард Виржиниа мужид сугалааны 44 сугалааны 6-д нь сугалааны тохирол болж, жекпот 27 сая доллар болжээ. Энэ төрлийн сугалааны бүх боломжит хослолын тоо ердөө 7 сая гаруй байсан бөгөөд тасалбар бүр 1 долларын үнэтэй байв. Австралийн бизнес эрхлэгчид 2500 хүнээс 3000 доллар цуглуулж сан байгуулж, шаардлагатай тооны маягтыг худалдан авч, янз бүрийн тооны хослолоор гараар бөглөж, татвар төлсний дараа гурав дахин их ашиг авчээ.
Стивен Хокинг бол шинжлэх ухааныг сурталчлагч, онолын хамгийн агуу физикчдийн нэг юм. Хокинг өөрийнхөө тухай өгүүлэлдээ тэр цагаас хойш математикийн боловсрол эзэмшээгүй байсан тул математикийн профессор болсон тухайгаа дурджээ. ахлах сургууль. Хокинг Оксфордод математикийн хичээл зааж эхлэхдээ сурагчдаасаа хоёр долоо хоногийн өмнө сурах бичгээ уншдаг байжээ.

Лабораторийн судалгаагаар зөгий сонгох боломжтой гэдгийг харуулсан оновчтой зам. Янз бүрийн газарт байрлуулсан цэцэгсийг нутагшуулсаны дараа зөгий нислэг хийж, эцсийн зам нь хамгийн богино байхаар буцаж ирдэг. Ийнхүү эдгээр шавжнууд компьютерийн шинжлэх ухааны сонгодог "аялагч худалдагчийн асуудал" -ыг үр дүнтэй даван туулж, орчин үеийн компьютерууд онооны тооноос хамааран нэгээс илүү хоног зарцуулж чаддаг.
Байгаа математикийн хуульБенфордын хэлснээр тоонуудын эхний цифрүүдийн тархалт ямар ч өгөгдлийн багцаас гардаг бодит ертөнцжигд бус. Ийм багц дахь 1-ээс 4 хүртэлх тоонууд (тухайлбал, төрөлт, нас баралтын статистик, байшингийн дугаар гэх мэт) нь 5-аас 9 хүртэлх тооноос хамаагүй түгээмэл байдаг. Практик хэрэглээНягтлан бодох бүртгэл, санхүүгийн мэдээлэл, сонгуулийн үр дүн болон бусад олон мэдээллийг шалгахад ашиглах боломжтой гэдгээрээ энэ хуулийн үндсэн заалт оршдог. АНУ-ын зарим мужид өгөгдөл нь Бенфордын хуультай нийцэхгүй байгаа нь шүүхэд албан ёсны нотолгоо болдог.
Нэг хүн өөр хүнд ямар нэгэн үйлчилгээний хөлс төлөхийг санал болгодог тухай олон сургаалт зүйрлэл байдаг: тэрээр шатрын самбарын эхний нүдэнд нэг ширхэг будаа, хоёрдугаарт хоёр ширхэг будаа хийнэ гэх мэт: дараагийн нүд бүр хоёр дахин их байна. өмнөх шиг. Үр дүнд нь ийм маягаар мөнгө төлдөг хүн сүйрэх нь дамжиггүй. Энэ нь гайхмаар зүйл биш юм: үүнийг тооцоолж байна нийт жинбудаа 460 гаруй тэрбум тонн болно

Пид албан бус хоёр баяр байдаг. Эхнийх нь 3-р сарын 14, учир нь Америкт энэ өдрийг 3.14 гэж бичсэн байдаг. Хоёр дахь нь 7-р сарын 22 бөгөөд энэ нь Европын форматаар 22/7 бичигдсэн байдаг бөгөөд ийм бутархайн утга нь pi-ийн нэлээд алдартай ойролцоо утга юм.
Америкийн математикч Жорж Данзиг их сургуулийн төгсөх курсын оюутан байхдаа нэг өдөр хичээлээсээ хоцорч, самбар дээр бичсэн тэгшитгэлийг андуурчээ. гэрийн даалгавар. Энэ нь түүнд ердийнхөөс илүү төвөгтэй мэт санагдаж байсан ч хэд хоногийн дараа тэр үүнийг дуусгаж чадсан юм. Тэрээр олон эрдэмтдийн тэмцэж байсан статистикийн хоёр "шийдэшгүй" асуудлыг шийдсэн нь тодорхой болсон.
Ижил периметртэй бүх дүрсүүдийн дунд тойрог хамгийн их байх болно том дөрвөлжин. Үүний эсрэгээр, ижил талбайтай бүх дүрсүүдийн дунд тойрог нь хамгийн бага периметртэй байх болно.
Үнэндээ, мөчсекундын зууны нэг орчим үргэлжилдэг цаг хугацааны нэгж юм.
Рене Декарт 1637 онд математикт "бодит тоо", "төсөөл тоо" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн.
Бялууг хутганы гурван хүрэлтээр найман тэнцүү хэсэгт хувааж болно. Үүнээс гадна үүнийг хийх хоёр арга бий.

23 ба түүнээс дээш хүнтэй бүлэгт хоёрынх нь төрсөн өдөр ижил байх магадлал 50 гаруй хувь, 60 ба түүнээс дээш хүнтэй бол 99 орчим хувьтай байдаг.
Хэрэв та насаа 7-оор үржүүлж, дараа нь 1443-аар үржүүлбэл үр дүн нь таны насыг гурван удаа дараалан бичсэн болно.
Математикийн хувьд сүлжих онол, тоглоомын онол, зангилааны онол байдаг.
Тэг "0" нь Ромын тоогоор бичих боломжгүй цорын ганц тоо юм.
Шварцманы дүрмийг (Ром тоо бичих дүрэм) зөрчихгүйгээр Ромын тоогоор бичиж болох дээд тоо нь 3999 (MMMCMXCIX) - та гурваас илүү цифрийг дараалан бичиж болохгүй.
Тэнцүү тэмдэг "="-ийг анх 1557 онд Британийн Роберт Рекорд ашигласан. Тэрээр дэлхий дээр хоёр тэнцүү ба параллель сегментээс илүү ижил биет байхгүй гэж бичсэн.
Нэгээс зуун хүртэлх бүх тооны нийлбэр нь 5050 байна.
Тайванийн Тайбэй хотод оршин суугчид дөрвөн тоог алгасах эрхтэй байдаг тул ХятадЭнэ үг нь "үхэл" гэсэн үгтэй ижил юм. Энэ шалтгааны улмаас хотын олон барилга дөрвөн давхаргүй байдаг.

Арван гуравны тоог азгүйд тооцдог библийн түүхЯг арван гурван хүн оролцсон сүүлчийн зоогийн тухай. Арван гурав дахь нь Искариот Иуда байв.
Их Британийн бага зэрэг алдартай математикч амьдралынхаа ихэнх хугацааг логикийн хуулиудыг судлахад зориулжээ. Түүнийг Чарльз Лутвидж Доджсон гэдэг. Энэ нэрийг сайн мэддэггүй их тоохүмүүс, гэхдээ түүний уран зохиолын шилдэг бүтээлүүдийг бичсэн нууц нэр нь мэдэгдэж байна - Льюис Кэрролл.
Грекийн Гепатиа түүхэн дэх анхны эмэгтэй математикч гэж тооцогддог. Тэрээр IV-V зууны үед Египетийн Александрид амьдарч байжээ.
Сүүлийн үеийн судалгааны үр дүнгээс харахад эрэгтэйчүүд давамгайлж буй мэдлэгийн салбарт сул хүйсийнхэн илүү үнэмшилтэй харагдахын тулд ихэвчлэн эмэгтэйлэг шинж чанаруудыг далдлах хандлагатай байдаг. Жишээлбэл, эмэгтэй математикчид нүүр будалтгүй явахыг илүүд үздэг.
Муруй шугамуудын нэгийг дэлхийн анхны эмэгтэй математикийн профессорын нэрээр "Агнез буржгар" гэж нэрлэдэг гэдгийг та мэдэх үү? Мария Гаэтано Агнесе?
Лермонтов олон талын авъяаслаг хүн байсан тул уран зохиолын бүтээлч байдлаас гадна сайн зураач байсан бөгөөд математикт дуртай байв. Дээд математикийн элементүүд, аналитик геометр, дифференциал ба интеграл тооцооллын зарчмууд Лермонтовыг амьдралынхаа туршид биширсэн. Тэрээр үргэлж Францын зохиолч Безутын математикийн сурах бичгийг авч явдаг.

18-р зуунд Унгарын механикийн шатрын машин алдартай байсан Вольфганг фон КемпеленАвстри, Оросын шүүх дээр машинаа үзүүлж, дараа нь Парис, Лондонд олон нийтэд үзүүлсэн. Наполеон Iэнэ машинаар тоглосон, тэр машинаар хүч чадлаа хэмжиж байгаа гэдэгт итгэлтэй байна. Бодит байдал дээр шатрын машин автоматаар ажилладаггүй. Дотор нь чадварлаг амьд шатарчин нуугдаж байсан бөгөөд тэр чулуунуудыг хөдөлгөж байв. Өнгөрсөн зууны дундуур алдарт автомат машин Америкт ирж, Филадельфид гарсан түймрийн үеэр тэнд оршин тогтнохоо зогсоожээ.
40 нүүдэлтэй шатрын тоглоомонд тоглоом хөгжүүлэх сонголтуудын тоо нь атомын тооноос давж болно Гадаад орон зай. Эцсийн эцэст маш олон тооны сонголтууд боломжтой - 1.5-аас 10-аас 128-р градус хүртэл.
Наполеон Бонапартматематикийн бүтээл бичсэн. Мөн нэг геометрийн баримтыг "Наполеоны асуудал" гэж нэрлэдэг.
Ургамлын мөчир дээрх навчнууд нь цагийн зүүний дагуу эсвэл цагийн зүүний эсрэг тодорхой өнцгөөр бие биенээсээ тусгаарлагдсан хатуу дарааллаар байрладаг. Өнцөг нь өөр төрөл бүрийн ургамал, гэхдээ үүнийг үргэлж бутархайгаар дүрсэлж болно, тэдгээрийн тоологч болон хуваагч нь Фибоначчийн цувралын тоонууд юм. Жишээлбэл, beech-ийн хувьд энэ өнцөг нь 1/3 буюу 120 °, царс, чангаанзны хувьд - 2/5, лийр, улиасны хувьд - 3/8, бургас, бүйлсний хувьд - 5/13 гэх мэт. Энэхүү зохицуулалт нь навчийг чийг, нарны гэрлийг хамгийн үр дүнтэй хүлээн авах боломжийг олгодог.
Орос улсад хуучин өдрүүдэд хувин (ойролцоогоор 12 литр), штоф (хувингийн аравны нэг) хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгж болгон ашигладаг байв. АНУ, Англи болон бусад орнуудад нэг баррель (ойролцоогоор 159 литр), галлон (ойролцоогоор 4 литр), бушель (36 литр), пинт (470-аас 568 шоо см) хэрэглэдэг.

Жижиг хуучин Оросын уртын хэмжүүр - зай ба тохой.
Хүрээсунасан том ба хоорондын зай юм долоовор хуруугар нь хамгийн хол зайд (хэмжээ нь 19 см-ээс 23 см хүртэл). "Ганц ч хором ч битгий бууж өг" гэдэг юм уу, газар шорооныхоо өчүүхэн хэсгийг ч битгий өгөөрэй. Өө маш ухаалаг хүн"Духан дээр долоон зай" гэж хэлээрэй.
Тохой- энэ нь сунгасан дунд хурууны төгсгөлөөс тохойн нугалах хүртэлх зай юм (тохойн хэмжээ нь 38 см-ээс 46 см хооронд хэлбэлзэж, хоёр зайтай тохирч байв). "Тэр хумснаас, сахал нь тохойноос" гэсэн зүйр үг хадгалагдан үлджээ.
Квадрат тэгшитгэл XI зуунд Энэтхэгт бий болсон. Энэтхэгт ашигласан хамгийн их тоо нь 10-аас 53-р зэрэглэлд байсан бол Грек, Ромчууд зөвхөн 6-р зэрэглэлийн тоогоор ажилладаг байв.
Магадгүй хүн бүр өөрсдөдөө болон эргэн тойрныхоо хүмүүст энэ тоонуудын дунд бидний онцгой дуртай дуртай хүмүүс байдгийг анзаарсан байх. Жишээлбэл, бид "дугуй тоо"-д маш их дуртай, өөрөөр хэлбэл 0 эсвэл 5-аар төгсдөг. Тодорхой тоонд таамаглах, бусдыг илүүд үзэх нь хүний мөн чанарт ердийн бодсоноос хамаагүй гүн гүнзгий шингэсэн байдаг. Үүнтэй холбоотойгоор зөвхөн Европчууд төдийгүй тэдний өвөг дээдэс, тухайлбал, эртний Ромчууд төдийгүй дэлхийн бусад хэсгийн анхдагч ард түмний амтыг нэгтгэдэг.
Хүн амын тооллого бүр ихэвчлэн нас нь 5 эсвэл 0-ээр төгссөн хүмүүсийн хэт элбэг дэлбэг байдлыг хардаг; байх ёстой хэмжээнээсээ хамаагүй олон байна. Шалтгаан нь мэдээжийн хэрэг, хүмүүс хэдэн настайгаа сайн санахгүй байгаа бөгөөд насаа харуулан жилүүдийг өөрийн эрхгүй "эргэдэг" явдал юм. Эртний Ромчуудын булшны дурсгалд "дугуй" эрин үеийн ижил төстэй давамгайлал ажиглагдаж байгаа нь гайхалтай юм.
Бид итгэж байна сөрөг тоонуудбайгалийн зүйл, гэхдээ энэ нь үргэлж тийм байгаагүй.
Анх удаа сөрөг тоог III зуунд Хятадад хуульчилсан боловч ерөнхийдөө утгагүй гэж үзсэн тул зөвхөн онцгой тохиолдлуудад ашигладаг байв. Хэсэг хугацааны дараа Энэтхэгт сөрөг тоонуудыг өрийг илэрхийлэхэд ашиглаж эхэлсэн боловч баруун зүгт үндэслэсэнгүй - Александрын алдарт Диофант 4x + 20 = 0 тэгшитгэл нь утгагүй гэж маргажээ.

Европт сөрөг тоонууд Пизагийн Леонардогийн (Фибоначчийн) ачаар гарч ирсэн бөгөөд тэрээр өртэй холбоотой санхүүгийн асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд үүнийг нэвтрүүлсэн - 1202 онд тэрээр алдагдлаа тооцоолохын тулд сөрөг тоонуудыг анх ашиглаж байжээ.
Гэсэн хэдий ч 17-р зууныг хүртэл сөрөг тоонууд "үзэгэнд" байсан бөгөөд 17-р зуунд ч гэсэн нэрт математикч Блез Паскаль 0-4 = 0 гэж нотолж, учир нь юунаас ч бага байж болох тийм тоо байдаггүй бөгөөд 17-р зуун хүртэл. 19-р зуунд математикчид түүний тооцоололд сөрөг тоонуудыг ихэвчлэн утгагүй гэж үздэг байсан ...
Эрт дээр үед хүмүүсийн хэрэглэж байсан анхны "тооцоолох төхөөрөмж" нь хуруу, хайрга байв. Дараа нь ховилтой шошго, зангилаатай олс гарч ирэв. AT Эртний Египетболон Эртний ГрекМанай эриний өмнөхөн тэд хайрга хөдөлдөг судал бүхий самбар бүхий абакус ашигладаг байжээ. Энэ нь тооцоолоход зориулагдсан анхны төхөөрөмж байв. Цаг хугацаа өнгөрөхөд абакус сайжирсан - Ромын абакус дээр хайрга эсвэл бөмбөг ховилын дагуу хөдөлдөг байв. Абакус нь 18-р зууныг хүртэл амьд үлдэж, бичмэл тооцоогоор солигдсон байна. Оросын абакус - абакус 16-р зуунд гарч ирсэн. Тэд өнөөг хүртэл ашиглагдаж байна. Том давуу талОХУ-ын бүртгэлүүд нь бусад бүх abacus шиг тав дээр биш харин аравтын тооллын системд суурилдаг.
Математикийн хамгийн эртний бүтээл нь Свазиландаас олдсон - зураастай хулсны яс (Лембобогийн яс) нь ямар нэгэн тооцооллын үр дүн байсан байх. Ясны нас нь 37 мянган жил юм.

Францад илүү төвөгтэй математикийн бүтээл олдсон - үхэр
түүний яс, зураасыг товойлгон таван хэсэг болгон хуваасан. Ясны нас нь 30 мянга орчим жил байдаг.
Эцэст нь Ишангогийн (Конго) алдартай яс, дээр нь бүлгүүд сийлсэн байдаг анхны тоонууд. Энэ яс 18-20 мянган жилийн өмнө үүссэн гэж үздэг.
Харин МЭӨ 1800-1900 онд бүтээгдсэн Плимптон 322 код нэртэй Вавилоны шахмалуудыг хамгийн эртний математикийн бичвэр гэж үзэж болно.
Эртний Египетчүүдэд үржүүлэх хүснэгт, дүрэм байдаггүй байв. Гэсэн хэдий ч тэд хэрхэн үржүүлэхээ мэддэг байсан бөгөөд үүний тулд "компьютер" аргыг ашигласан - тоонуудыг хоёртын цуврал болгон задлах. Тэд яаж үүнийг хийсэн бэ? Ийм байдлаар:
Жишээлбэл, та 22-ыг 35-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Бид 22 35 гэж бичдэг
Одоо бид зүүн тоог 2-оор хувааж, баруун талд байгаа тоог 2-оор үржүүлнэ. Зөвхөн 2-т хуваагдах үед баруун талд байгаа тоонуудын доогуур зурна.
Тэгэхээр,

Одоо 70+140+560=770-ыг нэмнэ
Зөв үр дүн!
Египетчүүд 2/3, 3/4 гэх мэт бутархай тоог мэддэггүй байв. Тоолуур байхгүй! Египетийн тахилч нар зөвхөн бутархай тоогоор ажилладаг байсан бөгөөд тоологч нь үргэлж 1 байсан бөгөөд бутархай нь дараах байдлаар бичигдсэн байдаг: дээр нь зууван бүхий бүхэл тоо. Энэ нь зууван хэлбэртэй 4 нь 1/4 гэсэн үг юм.
5/6 гэх мэт бутархайг яах вэ? Египетийн математикчид тэдгээрийг 1 тоологчоор бутархай болгон задалсан. Өөрөөр хэлбэл 1/2 + 1/3. Энэ нь дээд талдаа зууван хэлбэртэй 2 ба 3 юм.
За, энэ нь энгийн. 2/7 = 1/7 + 1/7. Ямар ч тохиолдолд! Египетчүүдийн өөр нэг дүрэм бол хэд хэдэн бутархай тоогоор давтагдахгүй байх явдал байв. Энэ нь тэдний бодлоор 2/7 нь 1/4 + 1/28 байсан.

Энгийн бутархайн түүх

Бутархай нь эрт дээр үед гарч ирсэн. Олзыг хуваах, хэмжигдэхүүнийг хэмжих болон бусад ижил төстэй тохиолдлуудад хүмүүс бутархай тоог оруулах хэрэгцээтэй тулгардаг.

Эртний египетчүүд 2 объектыг хэрхэн гурав хуваахыг аль хэдийн мэддэг байсан бөгөөд энэ тооны хувьд -2/3- тэдэнд тусгай дүрс байдаг. Дашрамд хэлэхэд, энэ нь Египетийн бичээчдийн өдөр тутмын амьдралд тоологчийн нэгжгүй цорын ганц бутархай байсан - бусад бүх фракцууд нь тоологч (үндсэн бутархай гэж нэрлэгддэг) нэгжтэй байсан нь гарцаагүй: 1/2; 1/3; 1/28; ... . Хэрэв Египет хүн бусад бутархайг ашиглах шаардлагатай бол тэдгээрийг үндсэн бутархайн нийлбэрээр төлөөлдөг. Жишээлбэл, 8/15-ын оронд 1/3+1/5 гэж бичсэн. Заримдаа энэ нь тохиромжтой байсан. Ахмесийн папирус дээр нэгэн даалгавар байдаг:

"7 талхыг 8 хүнд хуваах". Талх бүрийг 8 хэсэг болгон хуваасан бол 49 зүсэлт хийх шаардлагатай болно.

Египет хэлээр энэ асуудлыг ингэж шийдсэн: 7/8-ийн бутархайг хувьцаа гэж бичсэн: 1/2+1/4+1/8. Энэ нь хүн бүрт тал талх, талхны дөрөвний нэг, талхны наймны нэгийг өгөх ёстой гэсэн үг юм; Тиймээс дөрвөн талхыг хагас болгон, хоёр талхыг 4 хэсэг болгон, нэг талхыг 8 хэсэг болгон хувааж, дараа нь тус бүрийг нь хуваасан.

Гэхдээ ийм бутархай нэмэх нь тохиромжгүй байсан. Эцсийн эцэст, ижил хэсгүүд нь хоёр нэр томъёонд орж болох бөгөөд дараа нь нэмэхэд 2/n хэлбэрийн хэсэг гарч ирнэ. Египетчүүд ийм фракцуудыг зөвшөөрдөггүй байв. Тиймээс, Ахмесийн папирус нь 2/5-аас 2/99 хүртэлх энэ төрлийн бүх бутархайг хувьцааны нийлбэр болгон бичсэн хүснэгтээс эхэлдэг.

Египетчүүд мөн бутархайг хэрхэн үржүүлж, хуваахыг мэддэг байсан. Гэхдээ үржүүлэхийн тулд та бутархайг бутархайгаар үржүүлж, дараа нь хүснэгтийг дахин ашиглах хэрэгтэй. Хуваах нь бүр ч хэцүү байсан.

Эртний Вавилонд эсрэгээр нь илүүд үздэг байсан - 60-тай тэнцүү тогтмол хуваагч. Вавилоноос өвлөн авсан сексиаль бутархайг Грек, Арабын математикч, одон орон судлаачид ашиглаж байжээ. Гэвч аравтын бутархайгаар бичсэн натурал тоо, жижиг жижиг үсгээр бичсэн бутархай тоон дээр ажиллах нь тохиромжгүй байв. Мөн энгийн бутархайтай ажиллахад аль хэдийн нэлээд хэцүү байсан. Тиймээс Голландын математикч Саймон Стевин аравтын бутархай руу шилжихийг санал болгов

Сонирхолтой системфракцууд дотор байсан Эртний Ром. Энэ нь жингийн нэгжийг 12 хэсэгт хуваахад үндэслэсэн бөгөөд үүнийг илжиг гэж нэрлэдэг байв. Хөзрийн арван хоёрыг унци гэж нэрлэдэг байв. Мөн зам, цаг хугацаа болон бусад хэмжигдэхүүнийг харааны зүйл болох жинтэй харьцуулсан. Жишээлбэл, Ром хүн долоон унц замыг алхсан эсвэл таван унц ном уншсан гэж хэлж болно. Үүний зэрэгцээ зам, номыг дэнслэх тухай биш нь мэдээж. Энэ нь замын 7/12-ыг давсан буюу номын 5/12-ыг уншсан гэсэн үг юм. 12 хуваарьтай бутархайг багасгах эсвэл арван хоёрыг жижиг болгон хуваах замаар олж авсан бутархайн хувьд тусгай нэрс байсан.

Одоо ч гэсэн заримдаа "Тэр энэ асуудлыг нухацтай судалсан" гэж хэлдэг. Энэ нь асуудлыг эцсээ хүртэл судалсан, өчүүхэн ч эргэлзээтэй зүйл үлдээгүй гэсэн үг. Мөн "нямбай" гэсэн хачирхалтай үг нь Ромын 1/288 assa - "scrupulus" гэсэн нэрнээс гаралтай. Ашигласан ийм нэрс бас байсан: "semis" - хагас илжиг, "sextans" - түүний зургаа дахь хувь, "долоон унц" - хагас унц, өөрөөр хэлбэл. 1/24 өгзөг гэх мэт. Нийт өргөдөл гаргасан 18 янз бүрийн гарчигбутархай. Бутархайтай ажиллахын тулд нэмэх хүснэгт болон эдгээр бутархайн үржүүлэх хүснэгтийг санах шаардлагатай байв. Тиймээс Ромын худалдаачид триенс (1/3 илжиг) ба секстаныг нэмэхэд хагас, харин чөтгөрийг (2/3 илжиг) сескюцээр (2/3 унц, өөрөөр хэлбэл 1/8) үржүүлбэл хагасыг олж авдаг гэдгийг баттай мэддэг байв. илжиг), унци авдаг. Ажлыг хөнгөвчлөхийн тулд тусгай хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн бөгөөд тэдгээрийн зарим нь бидэнд ирсэн.

Энэтхэгт тоологч ба хуваагчтай бутархай бичих орчин үеийн системийг бий болгосон. Зөвхөн тэндээс хуваагчийг дээрээс, тоологчийг доороос нь бичиж, бутархай шугам бичээгүй.

Үүнтэй төстэй нийтлэлүүд

Хэлэлцэх:

Энгийн бөгөөд найдвартай өөрөө хийдэг металл илрүүлэгч Нэг чип дээрх металл илрүүлэгч k561la7:Энгийн металл илрүүлэгчийн схем Хаврын яг одоо эхэлж байна.Олон радио сонирхогчид ...
Орон сууцанд дулааны тоолуур суурилуулах боломжтой юу?:Өнгөрсөн оны сүүлчээр Барилгын яамнаас зохих нэмэлт, өөрчлөлт оруулах санал ...
ВКонтакте хэрэглэгчийг тагнуул. ВКонтакте хэрэглэгчийн тухай бүх зүйлийг олж мэдээрэй:Ямар ч хэрэглэгч, түүний талаарх мэдээллийг хайх нь нэлээд...
ВКонтакте: "Хуудас устгасан" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?: VKontakte нийгмийн сүлжээний олон хэрэглэгчид тодорхой хүмүүсийн буруугаас болж ...