7-р суурийн логарифмын тэгш бус байдлыг шийд. Логарифмын тэгш бус байдал - Knowledge Hypermarket

Шалгалт эхлэхэд цаг хугацаа үлдэж, бэлтгэл хийх цаг гарна гэж бодож байна уу? Магадгүй энэ нь тийм байх. Гэхдээ ямар ч тохиолдолд оюутан эрт бэлтгэл сургуулилтаа эхлэх тусам шалгалтыг илүү амжилттай өгдөг. Өнөөдөр бид логарифмын тэгш бус байдлын талаархи нийтлэлийг зориулахаар шийдлээ. Энэ бол нэмэлт оноо авах боломж гэсэн үг даалгавруудын нэг юм.

Логарифм (лог) гэж юу болохыг та аль хэдийн мэдсэн үү? Бид үнэхээр найдаж байна. Гэхдээ энэ асуултанд хариулт байхгүй байсан ч энэ нь асуудал биш юм. Логарифм гэж юу болохыг ойлгоход маш хялбар байдаг.

Яагаад яг 4 гэж? Та 81-ийг авахын тулд 3-ын тоог ийм зэрэгт хүргэх хэрэгтэй. Зарчмыг ойлгосноор та илүү төвөгтэй тооцоололд шилжиж болно.

Та хэдэн жилийн өмнө тэгш бус байдлыг туулсан. Түүнээс хойш та тэдэнтэй математикт байнга уулздаг. Хэрэв та тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй байгаа бол тохирох хэсгийг шалгана уу.
Одоо бид ойлголтуудтай тусад нь танилцсаны дараа тэдгээрийг ерөнхийд нь авч үзэх болно.

Хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдал.

Хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдал нь энэ жишээгээр хязгаарлагдахгүй, өөр өөр тэмдэгтэй гурван өөр байдаг. Энэ яагаад хэрэгтэй вэ? Логарифмын тусламжтайгаар тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар илүү сайн ойлгох. Одоо бид илүү тохиромжтой жишээг өгье, гэхдээ маш энгийн боловч нарийн төвөгтэй логарифмын тэгш бус байдлыг дараа нь үлдээж байна.

Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энэ бүхэн ODZ-ээс эхэлдэг. Хэрэв та аливаа тэгш бус байдлыг үргэлж амархан шийдэхийг хүсч байвал энэ талаар илүү ихийг мэдэх хэрэгтэй.

ODZ гэж юу вэ? Логарифмын тэгш бус байдлын DPV

Энэ товчлол нь талбай гэсэн үг юм зөвшөөрөгдсөн утгууд. Шалгалтын даалгаварт энэ үг ихэвчлэн гарч ирдэг. DPV нь зөвхөн логарифмын тэгш бус байдлын хувьд танд хэрэгтэй болно.

Дээрх жишээг дахин хар. Бид үүн дээр үндэслэн ODZ-ийг авч үзэх болно, ингэснээр та зарчмыг ойлгож, логарифмын тэгш бус байдлын шийдэл нь асуулт үүсгэхгүй. Логарифмын тодорхойлолтоос харахад 2х+4 нь тэгээс их байх ёстой. Манай тохиолдолд энэ нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ.

Тодорхойлолтоор энэ тоо эерэг байх ёстой. Дээр үзүүлсэн тэгш бус байдлыг шийд. Үүнийг амаар ч хийж болно, энд X нь 2-оос бага байж болохгүй нь тодорхой байна. Тэгш бус байдлын шийдэл нь хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээний тодорхойлолт байх болно.
Одоо хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдлын шийдэлд шилжье.

Бид тэгш бус байдлын хоёр хэсгээс логарифмуудыг өөрсдөө хасдаг. Үүний үр дүнд бидэнд юу үлдэх вэ? энгийн тэгш бус байдал.

Үүнийг шийдэхэд хялбар. X -0.5-аас их байх ёстой. Одоо бид олж авсан хоёр утгыг системд нэгтгэж байна. Энэ замаар,

Энэ нь авч үзсэн логарифмын тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын бүс болно.

ODZ яагаад хэрэгтэй байна вэ? Энэ бол буруу, боломжгүй хариултыг арилгах боломж юм. Хэрэв хариулт нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээнд байхгүй бол хариулт нь зүгээр л утгагүй болно. Шалгалтанд ихэвчлэн ODZ хайх шаардлагатай байдаг тул энэ нь зөвхөн логарифмын тэгш бус байдалд хамаарахгүй тул үүнийг удаан хугацаанд санах нь зүйтэй.

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм

Шийдэл нь хэд хэдэн алхамаас бүрдэнэ. Нэгдүгээрт, хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээг олох шаардлагатай. ODZ-д хоёр утга байх болно, бид үүнийг дээр дурдсан. Дараагийн алхам бол тэгш бус байдлыг өөрөө шийдэх явдал юм. Шийдлийн аргууд нь дараах байдалтай байна.

• үржүүлэгчийг солих арга;
• задрал;
• оновчтой болгох арга.

Нөхцөл байдлаас шалтгаалан дээрх аргуудын аль нэгийг ашиглах нь зүйтэй. Шууд шийдэл рүүгээ явцгаая. Бид бараг бүх тохиолдолд USE-ийн даалгавруудыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой хамгийн алдартай аргыг илчлэх болно. Дараа нь бид задралын аргыг авч үзэх болно. Хэрэв та онцгой "зөв" тэгш бус байдалтай тулгарвал энэ нь тусалж чадна. Тиймээс логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм.

Шийдлийн жишээ :

Бид ийм тэгш бус байдлыг яг таг авсан нь дэмий хоосон биш юм! Суурь дээр анхаарлаа хандуулаарай. Санаж байна уу: хэрэв энэ нь нэгээс их бол хүчинтэй утгын мужийг олоход тэмдэг нь хэвээр байна; Үгүй бол тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх шаардлагатай.

Үүний үр дүнд бид тэгш бус байдлыг олж авна:

Одоо бид танилцуулж байна зүүн талтэгтэй тэнцүү тэгшитгэлийн хэлбэрт. "Бага" тэмдгийн оронд бид "тэнцүү" гэж тавьж, тэгшитгэлийг шийддэг. Тиймээс бид ODZ-ийг олох болно. Ийм шийдлээр бид найдаж байна энгийн тэгшитгэлчамд асуудал гарахгүй. Хариултууд нь -4 ба -2 байна. Энэ бүгд биш. Та эдгээр цэгүүдийг график дээр харуулах хэрэгтэй бөгөөд "+" ба "-" тэмдэгтүүдийг байрлуул. Үүний тулд юу хийх шаардлагатай вэ? Илэрхийлэлд интервалаас тоонуудыг орлуулна уу. Утга эерэг байвал бид тэнд "+" тавина.

Хариулт: x -4-ээс их, -2-оос бага байж болохгүй.

Бид зөвхөн зүүн талд хүчинтэй утгуудын хүрээг олсон бол одоо баруун талын хүчинтэй утгуудын хүрээг олох хэрэгтэй. Энэ нь ямар ч хялбар биш юм. Хариулт: -2. Бид хүлээн авсан хоёр талбайг огтолж байна.

Одоо л бид тэгш бус байдлыг өөрөө шийдэж эхэлж байна.

Шийдвэр гаргахад хялбар болгохын тулд аль болох хялбаршуулж үзье.

Бид шийдэлд интервалын аргыг дахин ашигладаг. Тооцооллыг алгасацгаая, түүнтэй хамт бүх зүйл өмнөх жишээнээс тодорхой байна. Хариулт.

Гэхдээ логарифмын тэгш бус байдал нь ижил суурьтай бол энэ арга тохиромжтой.

Логарифм тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх өөр өөр үндэслэланхны бууралтыг нэг суурь болгон бууруулна гэж таамаглаж байна. Дараа нь дээрх аргыг хэрэглээрэй. Гэхдээ илүү олон зүйл бий хэцүү тохиолдол. Хамгийн их нэгийг нь авч үзье нарийн төвөгтэй төрлүүдлогарифмын тэгш бус байдал.

Хувьсах суурьтай логарифмын тэгш бус байдал

Ийм шинж чанартай тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Тийм ээ, ийм зүйлийг шалгалтаас олж болно. Тэгш бус байдлыг дараах байдлаар шийдвэрлэх нь танд бас сайнаар нөлөөлнө боловсролын үйл явц. Асуудлыг нарийвчлан авч үзье. Онолоо хойш тавиад шууд практикт орцгооё. Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд жишээтэй нэг удаа танилцахад л хангалттай.

Үзүүлсэн хэлбэрийн логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд багасгах шаардлагатай баруун талижил суурьтай логарифм руу. Энэ зарчим нь ижил төстэй шилжилттэй төстэй. Үүний үр дүнд тэгш бус байдал иймэрхүү харагдах болно.

Үнэн хэрэгтээ логарифмгүй тэгш бус байдлын системийг бий болгох нь хэвээр байна. Оновчлолын аргыг ашиглан бид тэгш бус байдлын эквивалент системд шилждэг. Та тохирох утгыг орлуулж, тэдгээрийн өөрчлөлтийг дагаж мөрдөхдөө дүрмийг өөрөө ойлгох болно. Систем нь дараах тэгш бус байдалтай байна.

Оновчлолын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ дараахь зүйлийг санах хэрэгтэй: та суурийн хэсгээс нэгийг хасах хэрэгтэй, логарифмын тодорхойлолтоор x-ийг тэгш бус байдлын хоёр хэсгээс (зүүн талаас баруун тийш) хасах хэрэгтэй. хоёр илэрхийлэлийг үржүүлж, тэгтэй харьцуулахад анхны тэмдгийн доор тохируулна.

Цаашдын шийдлийг интервалын аргаар гүйцэтгэдэг, энд бүх зүйл энгийн байдаг. Шийдвэрлэх аргуудын ялгааг ойлгох нь чухал бөгөөд дараа нь бүх зүйл амархан болж эхэлнэ.

Логарифмын тэгш бус байдалд олон нюансууд байдаг. Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь шийдвэрлэхэд хялбар байдаг. Тэд тус бүрийг асуудалгүй шийдэхийн тулд яаж хийх вэ? Та энэ нийтлэл дэх бүх хариултыг аль хэдийн авсан байна. Одоо таны өмнө урт удаан дасгал байна. Шалгалтын хүрээнд янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх дадлага хийснээр та хамгийн өндөр оноо авах боломжтой болно. Таны хүнд хэцүү ажилд амжилт хүсье!

Оршил

Тооцооллыг хурдасгах, хялбаршуулах зорилгоор логарифмуудыг зохион бүтээсэн. Логарифмын санаа, өөрөөр хэлбэл тоог ижил суурийн хүч болгон илэрхийлэх санаа нь Михаил Штифелийнх юм. Гэвч Стифелийн үед математик тийм ч хөгжөөгүй байсан бөгөөд логарифмын санаа нь хөгжөөгүй байв. Логарифмыг хожим Шотландын эрдэмтэн Жон Напиер (1550-1617), Швейцарийн Жобст Бурги (1552-1632) нар нэгэн зэрэг, бие даан зохион бүтээсэн бөгөөд Напиер уг бүтээлийг 1614 онд анх хэвлүүлсэн юм. "Логарифмын гайхалтай хүснэгтийн тайлбар" нэртэй Напиерийн логарифмын онолыг хангалттай өгсөн. бүрэн, логарифмыг тооцоолох аргыг хамгийн энгийн байдлаар өгсөн тул логарифмийг зохион бүтээхэд Непиерийн гавьяа Бургигийнхаас их байна. Бурги Напиертэй нэгэн зэрэг ширээн дээр ажиллаж байсан боловч тэдгээрийг удаан хугацаанд нууцалж, зөвхөн 1620 онд нийтлэв. Напиер 1594 онд логарифмын санааг эзэмшсэн. хэдийгээр хүснэгтүүдийг 20 жилийн дараа нийтэлсэн. Эхлээд тэрээр логарифмуудаа "хиймэл тоо" гэж нэрлэсэн бөгөөд зөвхөн дараа нь эдгээр "хиймэл тоо" -ыг Грек хэлээр "харилцан хамааралтай тоо" гэсэн нэг үгээр "логарифм" гэж нэрлэхийг санал болгов. түүнд тусгайлан сонгосон геометр прогресс. прогресс. Орос хэл дээрх анхны хүснэгтүүд 1703 онд хэвлэгдсэн. 18-р зууны нэгэн гайхалтай багшийн оролцоотойгоор. Л.Ф.Магнитский. Логарифмын онолыг хөгжүүлэхэд их ач холбогдолСанкт-Петербургийн академич Леонард Эйлерийн бүтээл байсан. Тэрээр логарифмыг экспонентийн урвуу гэж үзсэн анхны хүн бөгөөд тэрээр "логарифмын суурь", "мантисса" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн. Бриггс 10 суурьтай логарифмын хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн. Аравтын тоот хүснэгтүүд нь практикт хэрэглэхэд илүү тохиромжтой, тэдгээрийн онол нь илүү хялбар байдаг. Напиерийн логарифмын . Тиймээс аравтын логарифмыг заримдаа бригад гэж нэрлэдэг. Бриггс "шинж чанар" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн.

Мэргэдүүд үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн агуулсан тэгш байдлын талаар анх бодож эхэлсэн тэр алс холын үед зоос, хэтэвч хараахан байгаагүй байх. Гэхдээ нөгөө талаас овоолго, түүнчлэн сав, сагс байсан бөгөөд тэдгээр нь үл мэдэгдэх тооны эд зүйлсийг агуулсан кэшийн дэлгүүрийн үүрэг гүйцэтгэхэд тохиромжтой байв. Эрт дээр үед математикийн асуудлуудМесопотами, Энэтхэг, Хятад, Грек, үл мэдэгдэх тоо хэмжээ нь цэцэрлэгт тогос тоо, сүрэг дэх бухын тоо, эд хөрөнгийг хуваахдаа харгалзан үзсэн бүх зүйлийг илэрхийлсэн. Нууц мэдлэгт авшигч, тоолох шинжлэх ухаанд сайн бэлтгэгдсэн бичээч, түшмэд, санваартнууд ийм ажлыг амжилттай даван туулж байв.

Эртний эрдэмтэд заримыг нь эзэмшдэг байсныг бидэнд ирсэн эх сурвалжууд харуулж байна нийтлэг заль мэхүл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнтэй асуудлыг шийдвэрлэх. Гэсэн хэдий ч нэг ч папирус, нэг ч шавар таблет эдгээр аргуудын тайлбарыг өгдөггүй. Зохиогчид өөрсдийн тоон тооцоололдоо "Хараач!", "Үүнийг хий!", "Та үүнийг зөв олсон байна" гэх мэт дундаж тайлбаруудыг зөвхөн хааяа өгдөг. Энэ утгаараа үл хамаарах зүйл бол Грекийн математикч Александрийн Диофант (III зуун) -ын "Арифметик" - тэдгээрийн шийдлүүдийг системтэй танилцуулсан тэгшитгэлийг бүрдүүлэх асуудлын цуглуулга юм.

Гэсэн хэдий ч олон нийтэд танигдсан асуудлыг шийдвэрлэх анхны гарын авлага нь 9-р зууны Багдадын эрдэмтний бүтээл байв. Мухаммед бин Муса аль-Хорезми. Энэхүү зохиолын араб гарчиг болох "Kitab al-jaber wal-muqabala" ("Сэргээн босголт ба ялгаатай байдлын ном") "ал-жабр" гэдэг үг нь эцэстээ хүн бүрийн сайн мэддэг "алгебр" гэсэн үг болж хувирсан. Аль-Хорезмигийн ажил нь өөрөө тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шинжлэх ухааны хөгжлийн эхлэл болсон.

Логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдал

1. Логарифм тэгшитгэл

Логарифмын тэмдгийн дор эсвэл суурь дээр үл мэдэгдэхийг агуулсан тэгшитгэлийг логарифмын тэгшитгэл гэнэ.

Хамгийн энгийн логарифм тэгшитгэл бол хэлбэрийн тэгшитгэл юм

бүртгэл а x = б . (1)

Мэдэгдэл 1. Хэрэв а > 0, а≠ 1, тэгшитгэл (1) аливаа бодит бцорын ганц шийдэлтэй x = a b .

Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд:

а) бүртгэл 2 x= 3, б) бүртгэл 3 x= -1, в)

Шийдэл. 1-р мэдэгдлийг ашиглан бид a) олж авна. x= 2 3 эсвэл x= 8; б) x= 3 -1 эсвэл x= 1/3; в)

эсвэл x = 1.

Бид логарифмын үндсэн шинж чанаруудыг танилцуулж байна.

R1. Үндсэн логарифмын таних тэмдэг:

хаана а > 0, а≠ 1 ба б > 0.

P2. Эерэг хүчин зүйлийн үржвэрийн логарифм нийлбэртэй тэнцүү байнаЭдгээр хүчин зүйлсийн логарифмууд:

бүртгэл а Ннэг · Н 2 = бүртгэл а Н 1 + бүртгэл а Н 2 (а > 0, а ≠ 1, Н 1 > 0, Н 2 > 0).

Сэтгэгдэл. Хэрвээ Ннэг · Н 2 > 0, дараа нь P2 шинж чанар хэлбэрийг авна

бүртгэл а Ннэг · Н 2 = бүртгэл а |Н 1 | +лог а |Н 2 | (а > 0, а ≠ 1, Ннэг · Н 2 > 0).

P3. Хоёр эерэг тооны хэсгийн логарифм нь ногдол ашиг ба хуваагчийн логарифмын зөрүүтэй тэнцүү байна.

(а > 0, а ≠ 1, Н 1 > 0, Н 2 > 0).

Сэтгэгдэл. Хэрвээ

, (энэ нь тэнцүү байна Н 1 Н 2 > 0) дараа нь P3 шинж чанар хэлбэрийг авна (а > 0, а ≠ 1, Н 1 Н 2 > 0).

P4. Зэрэг логарифм эерэг тооЭнэ тооны экспонент ба логарифмын үржвэртэй тэнцүү байна:

бүртгэл а Н к = кбүртгэл а Н (а > 0, а ≠ 1, Н > 0).

Сэтгэгдэл. Хэрвээ к- тэгш тоо ( к = 2с), дараа нь

бүртгэл а Н 2с = 2сбүртгэл а |Н | (а > 0, а ≠ 1, Н ≠ 0).

P5. Өөр суурь руу шилжих томъёо:

(а > 0, а ≠ 1, б > 0, б ≠ 1, Н > 0),

ялангуяа хэрэв Н = б, бид авдаг

(а > 0, а ≠ 1, б > 0, б ≠ 1). (2)

P4 ба P5-ийн шинж чанарыг ашиглан олж авахад хялбар байдаг дараах шинж чанарууд

(а > 0, а ≠ 1, б > 0, в ≠ 0), (3) (а > 0, а ≠ 1, б > 0, в ≠ 0), (4) (а > 0, а ≠ 1, б > 0, в ≠ 0), (5)

мөн (5)-д байгаа бол в- тэгш тоо ( в = 2n), тохиолддог

(б > 0, а ≠ 0, |а | ≠ 1). (6)

Бид логарифмын функцийн үндсэн шинж чанаруудыг жагсаав е (x) = бүртгэл а x :

1. Логарифмын функцийн муж нь эерэг тооны олонлог юм.

2. Логарифм функцийн утгын муж нь бодит тооны олонлог юм.

3. Хэзээ а> 1 бол логарифм функц хатуу нэмэгдэж байна (0< x 1 < x 2лог а x 1 < logа x 2) ба 0-д< а < 1, - строго убывает (0 < x 1 < x 2лог а x 1 > бүртгэл а x 2).

4 бүртгэл а 1 = 0 ба бүртгэл а а = 1 (а > 0, а ≠ 1).

5. Хэрэв а> 1 бол логарифм функц нь сөрөг байна x(0;1) ба эерэг байна x(1;+∞), хэрэв 0 бол< а < 1, то логарифмическая функция положительна при x (0;1) ба сөрөг байна x (1;+∞).

6. Хэрэв а> 1 бол логарифмын функц нь дээшээ гүдгэр, хэрэв а(0;1) - гүдгэр доош.

Логарифм тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд дараах мэдэгдлүүдийг (жишээ нь, ) ашигладаг.

Таны хувийн нууц бидэнд чухал. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын бодлогыг уншаад асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг:

• Та сайт дээр өргөдөл гаргахад бид цуглуулж магадгүй янз бүрийн мэдээлэлтаны нэр, утасны дугаар, хаяг орно Имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлтантай холбоо барьж, танд мэдэгдэх боломжийг бидэнд олгоно өвөрмөц саналууд, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээ.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан танд чухал мэдэгдэл, мессеж илгээж болно.
• Бид мөн хувийн мэдээллийг аудит хийх, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт дотоод зорилгоор ашиглаж болно төрөл бүрийн судалгааүзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, үйлчилгээнийхээ талаар танд зөвлөмж өгөх.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй урамшуулалд оролцох юм бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар болон / эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Хэрэв бид аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтэд ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны талаарх мэдээллийг задруулах боломжтой. чухал тохиолдлууд.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох гуравдагч этгээдийн өв залгамжлагчид шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон физикийн зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хадгалах

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын талаар ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Хичээлийн зорилго:

Дидактик:

• 1-р түвшин - логарифмын тодорхойлолт, логарифмын шинж чанарыг ашиглан хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг заах;
• 2-р түвшин - логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх, өөрийн шийдлийн аргыг сонгох;
• 3-р түвшин - стандарт бус нөхцөл байдалд мэдлэг, ур чадвараа ашиглах чадвартай байх.

Хөгжиж байна:санах ой, анхаарал хөгжүүлэх, логик сэтгэлгээ, харьцуулах чадвар, ерөнхийлөн дүгнэх, дүгнэлт хийх чадвартай байх

Боловсролын:нямбай байдал, гүйцэтгэсэн ажилдаа хариуцлага, харилцан туслалцаа үзүүлэх.

Сургалтын аргууд: аман , харааны , практик , хэсэгчилсэн хайлт , өөрийгөө удирдах , хяналт.

Зохион байгуулалтын хэлбэрүүд танин мэдэхүйн үйл ажиллагааоюутнууд: урд талын , хувь хүн , хоёр хоёроороо ажиллах; хосоор ажиллах.

Тоног төхөөрөмж: тестийн даалгаврын багц, лавлах тэмдэглэл, шийдлийн хоосон хуудас.

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч.Хичээлийн сэдэв, зорилгыг зарлаж, хичээлийн схемийг зарласан: сурагч бүрт үнэлгээний хуудас өгдөг бөгөөд үүнийг сурагч хичээлийн үеэр бөглөдөг; хос оюутан бүрт хэвлэмэл материалдаалгаврын хувьд та даалгавруудыг хосоор нь гүйцэтгэх хэрэгтэй; цэвэрхэн хуудаснуудшийдлийн хувьд; лавлах хуудас: логарифмын тодорхойлолт; логарифм функцийн график, түүний шинж чанар; логарифмын шинж чанарууд; логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм.

Өөрийгөө үнэлсний дараа гаргасан бүх шийдвэрийг багшид өгнө.

Оюутны онооны хуудас

2. Мэдлэгийг бодит болгох.

Багшийн заавар. Логарифмын тодорхойлолт, логарифмын функцийн график, түүний шинж чанарыг санаарай. Үүнийг хийхийн тулд Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин болон бусад хүмүүсийн найруулсан “Алгебр ба анализын эхлэл 10–11” сурах бичгийн 88–90, 98–101 дэх хуудасны текстийг уншина уу.

Оюутнууд дээр бичсэн хуудаснууд өгдөг: логарифмын тодорхойлолт; логарифмын функцийн график, түүний шинж чанарыг харуулсан; логарифмын шинж чанарууд; логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм, нэг квадрат болж буурдаг логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх жишээ.

3. Шинэ материал сурах.

Логарифмын тэгш бус байдлын шийдэл нь логарифмын функцийн монотон байдал дээр суурилдаг.

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм:

A) Тэгш бус байдлын тодорхойлолтын мужийг ол (дэд логарифмын илэрхийлэл нь тэгээс их).
B) Тэгш бус байдлын зүүн ба баруун хэсгийг ижил суурийн логарифм хэлбэрээр (боломжтой бол) үзүүл.
C) Логарифм функц нь нэмэгдэж байгаа эсвэл буурч байгаа эсэхийг тодорхойлох: хэрэв t>1 бол өсөх; хэрэв 0 1, дараа нь буурч байна.
D) Илүү ихийг үзэх энгийн тэгш бус байдал(сублогарифмын илэрхийлэл), хэрэв функц нэмэгдэж байвал тэгш бус байдлын тэмдэг хадгалагдаж, буурч байвал өөрчлөгдөнө.

Сургалтын элемент №1.

Зорилго: хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг засах

Оюутнуудын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг зохион байгуулах хэлбэр: бие даасан ажил.

Даалгаврууд бие даасан ажил 10 минутын турш. Тэгш бус байдал бүрийн хувьд хэд хэдэн хариулт байдаг бөгөөд та зөвийг нь сонгоод түлхүүрээр шалгах хэрэгтэй.

Түлхүүр: 13321, хамгийн их оноо - 6 х.

Сургалтын элемент №2.

Зорилго: Логарифмын шинж чанарыг ашиглан логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг засах.

Багшийн заавар. Логарифмын үндсэн шинж чанаруудыг эргэн сана. Үүнийг хийхийн тулд 92, 103–104 дэх сурах бичгийн текстийг уншина уу.

10 минутын турш бие даан ажиллах даалгавар.

Түлхүүр: 2113, онооны дээд хэмжээ 8 б.

Сургалтын элемент №3.

Зорилго: логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг квадрат болгон багасгах аргаар судлах.

Багшийн заавар: Тэгш бус байдлыг квадрат болгон бууруулах арга бол тэгш бус байдлыг логарифмын функцийг шинэ хувьсагчаар тэмдэглэж байхын зэрэгцээ энэ хувьсагчийн хувьд квадрат тэгш бус байдлыг олж авах хэлбэрт шилжүүлэх явдал юм.

Интервалын аргыг ашиглая.

Та материалыг шингээх эхний шатыг давсан. Одоо та бүх мэдлэг, чадвараа ашиглан логарифмын тэгшитгэлийг шийдэх аргыг бие даан сонгох хэрэгтэй болно.

Сурах элементийн дугаар 4.

Зорилго: Логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг өөрөө шийдэх оновчтой аргыг сонгох замаар нэгтгэх.

10 минутын турш бие даан ажиллах даалгавар

Сурах элементийн дугаар 5.

Багшийн заавар. Сайн хийлээ! Та нарийн төвөгтэй байдлын хоёр дахь түвшний тэгшитгэлийн шийдлийг эзэмшсэн. Таны цаашдын ажлын зорилго бол мэдлэг, ур чадвараа илүү төвөгтэй, стандарт бус нөхцөлд ашиглах явдал юм.

Бие даасан шийдлийн даалгавар:

Багшийн заавар. Хэрэв та бүх ажлыг хийсэн бол үнэхээр сайхан байна. Сайн хийлээ!

Хичээлийн нийт дүн нь боловсролын бүх элементийн онооны тооноос хамаарна.

• хэрэв N ≥ 20 бол та "5" оноо авна,
• 16 ≤ N ≤ 19-д – “4” оноо
• 8 ≤ N ≤ 15-д – “3” оноо
• дээр Н< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Багшид хүлээлгэн өгөх тооцоолсон үнэг.

5. Гэрийн даалгавар: хэрэв та 15-аас ихгүй оноо авсан бол b - алдаан дээр ажиллана уу (шийдлийг багшаас авч болно), хэрэв та 15 b-ээс дээш оноо авсан бол "Логарифмын тэгш бус байдал" сэдвээр бүтээлч даалгавар хий.

Математикийн шалгалт өгөхөд бага, бага хугацаа үлдлээ. Нөхцөл байдал халуу оргиж, сургуулийн сурагчид, эцэг эхчүүд, багш нар, багш нарын мэдрэл улам л сунжирч байна. Нисэх мэдрэлийн хурцадмал байдалМатематикийн өдөр тутмын гүнзгийрүүлсэн хичээл танд туслах болно. Эцсийн эцэст, таны мэдэж байгаагаар юу ч эерэгээр цэнэглэгддэг бөгөөд шалгалт өгөхөд хувь хүний ​​чадвар, мэдлэгт итгэх итгэл биш юм. Өнөөдөр математикийн багш танд логарифмын системүүдийг шийдэх талаар хэлэх болно экспоненциал тэгш бус байдалорчин үеийн ахлах сургуулийн олон сурагчдад уламжлалт байдлаар бэрхшээл учруулдаг даалгавар.

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтаас С3 бодлогуудыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахын тулд математикийн багшийн хувьд дараахь чухал зүйлд анхаарлаа хандуулахыг зөвлөж байна.

1. Логарифм ба экспоненциал тэгш бус байдлын системийг шийдэхийн өмнө эдгээр төрлийн тэгш бус байдал бүрийг тусад нь хэрхэн шийдвэрлэх талаар суралцах шаардлагатай. Ялангуяа зөвшөөрөгдөх утгын талбайг хэрхэн олохыг ойлгохын тулд логарифм ба экспоненциал илэрхийлэлийн эквивалент хувиргалтыг хийдэг. Та "" ба "" өгүүллүүдийг судалснаар үүнтэй холбоотой зарим нууцыг ойлгож чадна.

2. Үүний зэрэгцээ тэгш бус байдлын системийн шийдэл нь тэгш бус байдал бүрийг тусад нь шийдэж, үүссэн цоорхойг даван туулахад үргэлж ирдэггүй гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Заримдаа системийн нэг тэгш бус байдлын шийдлийг мэдсэнээр хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдлийг маш хялбаршуулдаг. USE форматаар төгсөлтийн шалгалтанд бэлтгэдэг математикийн багшийн хувьд би энэ нийтлэлд үүнтэй холбоотой хэд хэдэн нууцыг дэлгэх болно.

3. Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдэл хоорондын ялгааг өөрөө тодорхой ойлгох шаардлагатай. Энэ бол туршлагатай мэргэжлийн багшийн эхний хичээлээс л шавьдаа өгөхийг хичээдэг математикийн хамгийн чухал мэдлэгүүдийн нэг юм. Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдлийн дүрслэлийг "Эйлерийн тойрог" гэж нэрлэдэг.

Уулзвар тогтоох Зөвхөн эдгээр олонлог бүрд байгаа элементүүдийг агуулсан олонлогийг олонлог гэнэ.

уулзвар

"Эйлерийн тойрог" ашиглан олонлогуудын огтлолцлын зураг

Хурууны тайлбар.Дианагийн цүнхэнд дараахь зүйлсээс бүрдсэн "иж бүрдэл" бий. үзэг, харандаа, захирагчид, дэвтэр, самнууд). Алис цүнхэндээ дараахаас бүрдсэн "иж бүрдэл" байдаг. дэвтэр, харандаа, толь, дэвтэр, Киевийн котлетууд). Эдгээр хоёр "багц"-ын огтлолцол нь ( харандаа, дэвтэр), Диана, Алис хоёр хоёуланд нь эдгээр "элементүүд" байдаг.

Санах нь чухал! Хэрэв тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал, тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал байвал системүүдийн шийдэл:

интервал юм уулзвар анхны интервалууд. Энд ба доордүрүүдийн аль нэг нь title="(!LANG: QuickLaTeX.com сайтаас гаргасан" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} ба доор эсрэг тэмдэг юм.

Багцуудын нэгдэл эх олонлогийн бүх элементүүдээс бүрдэх олонлогийг гэнэ.

Өөрөөр хэлбэл, хоёр багц өгвөл, дараа нь тэдний Холбоо дараах хэлбэрийн багц байх болно.

"Эйлерийн тойрог" ашиглан олонлогуудын нэгдлийн зураг

Хурууны тайлбар.Өмнөх жишээнд авсан "иж бүрдэл"-ийн нэгдэл нь ( үзэг, харандаа, захирагчид, дэвтэр, самнууд, дэвтэр, толь, Киевийн котлетууд), анхны "багц" -ын бүх элементүүдээс бүрддэг тул. Илүүц байж болох нэг тодруулга. Маш их чадахгүйижил элементүүдийг агуулна.

Санах нь чухал! Хэрэв тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал, тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал байвал олонлогийн шийдэл нь:

интервал юм холбоо анхны интервалууд.

Шууд жишээнүүд рүү явцгаая.

Жишээ 1Тэгш бус байдлын системийг шийд:

C3 асуудлын шийдэл.

1. Бид эхлээд эхний тэгш бус байдлыг шийддэг. Орлуулалтыг ашиглан бид тэгш бус байдалд шилждэг:

2. Одоо бид хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдэж байна. Түүний зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тэгш бус байдлаар тодорхойлно.

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Логарифмын суурь нь "(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com)" гэсэн тохиолдолд зөвшөөрөгдөх хязгаар дотор." height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}

Зөвшөөрөгдөх утгын хүрээнд ороогүй шийдлүүдийг эс тооцвол бид интервалыг авдаг

3. -д хариулах системтэгш бус байдал бий болно уулзвар

Тооны шугам дээрх үр дүнд үүссэн цоорхой. Үүний шийдэл нь тэдний огтлолцол юм

Жишээ 2Тэгш бус байдлын системийг шийд:

C3 асуудлын шийдэл.

1. Бид эхлээд эхний тэгш бус байдлыг шийддэг. Хоёр хэсгийг хоёуланг нь гарчигаар үржүүлнэ = "(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}

Урвуу орлуулалт руу шилжье:

2.

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Үүссэн хүрээний график дүрслэл. Системийн шийдэл - тэдгээрийн огтлолцол

Жишээ 3Тэгш бус байдлын системийг шийд:

C3 асуудлын шийдэл.

1. Бид эхлээд эхний тэгш бус байдлыг шийддэг. Үүний хоёр хэсгийг гарчигаар үржүүлнэ="(!LANG:QuickLaTeX.com-оос гаргасан" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}

Орлуулах аргыг ашиглан бид дараахь тэгш бус байдалд шилждэг.

Урвуу орлуулалт руу шилжье:

2. Одоо бид хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдэж байна. Эхлээд энэ тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлъё.

ql-right-eqno">

Үүнийг анхаарна уу

Дараа нь зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг харгалзан бид дараахь зүйлийг олж авна.

3. Бид олдог ерөнхий шийдэлтэгш бус байдал. Зангилааны цэгүүдийн олж авсан иррационал утгыг харьцуулах нь даалгавар юм энэ жишээямар ч ач холбогдолгүй. Үүнийг дараах аргаар хийж болно. Учир нь

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

тэгээд системд өгөх эцсийн хариу нь:

Жишээ 4Тэгш бус байдлын системийг шийд:

С3 асуудлын шийдэл.

1. Эхлээд хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдье:

2. Анхны системийн эхний тэгш бус байдал нь логарифмын хувьсах суурь тэгш бус байдал юм. Тохиромжтой аргаИйм тэгш бус байдлын шийдлийг "Ногцолбор логарифмын тэгш бус байдал" гэсэн өгүүлэлд тайлбарласан бөгөөд энэ нь энгийн томъёонд үндэслэсэн болно.

Тэмдгийн оронд ямар ч тэгш бус байдлын тэмдгийг орлуулж болно, гол зүйл бол энэ нь хоёуланд нь ижил байх явдал юм. Энэ томъёог ашиглах нь тэгш бус байдлын шийдлийг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Одоо энэ тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлъё. Үүнийг дараах системээр өгдөг.

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Үүний зэрэгцээ энэ интервал нь бидний тэгш бус байдлын шийдэл байх болно гэдгийг харахад хялбар байдаг.

3. Эх хувилбарын эцсийн хариулт системүүдтэгш бус байдал бий болно уулзвар олж авсан интервалууд, өөрөөр хэлбэл

Жишээ 5Тэгш бус байдлын системийг шийд:

Асуудлын шийдэл C3.

1. Бид эхлээд эхний тэгш бус байдлыг шийддэг. Бид орлуулах аргыг ашигладаг Дараах квадрат тэгш бус байдалд шилждэг.

2. Одоо бид хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдэж байна. Түүний зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг системээр тодорхойлно.

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Энэ тэгш бус байдал нь дараах холимог системтэй тэнцүү байна.

Хүчинтэй утгуудын хүрээнд, өөрөөр хэлбэл гарчигтай = "(! LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн." height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}

Зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг харгалзан бид дараахь зүйлийг олж авна.

3. эцсийн шийдвэрэх системүүдбайна

C3 асуудлын шийдэл.

1. Бид эхлээд эхний тэгш бус байдлыг шийддэг. Тэнцүү хувиргалтаар бид үүнийг дараах хэлбэрт оруулдаг.

2. Одоо бид хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдэж байна. Түүний хүчинтэй утгуудын хүрээг span-аар тодорхойлно: title="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн)." height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}

Энэ хариулт нь тэгш бус байдлын хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээнд бүхэлдээ хамаарна.

3. Өмнөх догол мөрөнд олж авсан интервалуудыг давснаар бид тэгш бус байдлын системийн эцсийн хариултыг олж авна.

Өнөөдөр бид логарифм ба экспоненциал тэгш бус байдлын системийг шийдсэн. Ийм төрлийн даалгавруудыг туршилтын явцад санал болгосон Сонголтуудыг ашиглаходоогийн бүх хугацаанд математикт хичээлийн жил. Гэсэн хэдий ч улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлдэж байсан туршлагатай математикийн багшийн хувьд энэ нь үүнтэй төстэй ажлуудыг хийх болно гэсэн үг биш гэдгийг би хэлж чадна. бодит сонголтууд 6-р сард Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт.

Юуны өмнө багш нарт хандсан нэг анхааруулгыг хэлье сургуулийн багш нарахлах ангийн сурагчдыг математикийн шалгалтанд бэлтгэх ажилд оролцдог. Сургуулийн хүүхдүүдийг өгөгдсөн сэдвийн дагуу шалгалтанд бэлтгэх нь маш аюултай, учир нь энэ тохиолдолд өмнө нь заасан даалгаврын форматыг бага зэрэг өөрчилсөн ч бүрэн "бөглөх" эрсдэлтэй байдаг. Математикийн боловсрол бүрэн байх ёстой. Хүндэт мэргэжил нэгтэнгүүдээ, тодорхой төрлийн асуудлыг шийдэхийн тулд "сургалт" гэж нэрлэгддэг зүйлээр оюутнуудаа роботтой адилтгаж болохгүй. Эцсийн эцэст хүний ​​сэтгэлгээг албан ёсны болгохоос илүү муу зүйл байхгүй.

Бүгдэд нь амжилт, бүтээлч амжилт хүсье!

Сергей Валерьевич

Хэрэв та оролдвол энэ нь ажиллах эсвэл ажиллахгүй гэсэн хоёр сонголт байна. Хэрэв та оролдохгүй бол ганц л байна.
© Ардын мэргэн ухаан