ගණිතමය අංකයක e යනු කුමක්ද? මම කැමති ගණිතය

සංඛ්‍යාව සාපේක්ෂව මෑත කාලීන ය. ලඝුගණක නිර්මාපකයෙකු වූ ස්කොට්ලන්ත ගණිතඥ ජෝන් නේපියර් (1550-1617) ගෙන් පසුව එය සමහර විට "නේපර් අංකය" ලෙස හැඳින්වේ, නමුත් නේපියර්ට අංකයක් තිබූ බවට ප්‍රකාශ කිරීමට ස්ථිර පදනමක් නොමැති බැවින් මෙය පදනම් විරහිත ය. ඊපැහැදිලි නිරූපණය" . පළමු වරට අංකනය සඳහා " ඊ"Leonhard Euler (1707-1783) විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී. ඔහු මෙම සංඛ්‍යාවේ නියම දශම ස්ථාන 23 ද සංඛ්‍යා නිරූපණය භාවිතා කර ගණනය කළේය. ඊඅසීමිත සංඛ්‍යාත්මක ශ්‍රේණියක ස්වරූපයෙන්: ඩැනියෙල් බර්නූලි (1700-1782) විසින් ලබා ගන්නා ලදී. "1873 දී හර්මයිට් අංකයේ අතික්‍රමණය ඔප්පු කළේය ඊ.එල් ඉයුලර්ට සංඛ්‍යා සම්බන්ධව කැපී පෙනෙන ප්‍රතිඵලයක් ලැබිණි ඊ, p, සහ: . සංකීර්ණ අගයන් සඳහා ශ්‍රිතයක් නිර්වචනය කිරීමේ ගුණයද ඔහුට ඇත z, සංකීර්ණ ක්ෂේත්‍රයේ ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය සනිටුහන් කළ - සංකීර්ණ විචල්‍යයක ශ්‍රිත න්‍යාය ". ඉයුලර් පහත සූත්‍ර ලබා ගත්තේය: ලඝුගණක පදනමින් සලකා බලන්න ඊ, ස්වභාවික ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර සංකේතවත් කර ඇත Lnx.

තීරණය කිරීම සඳහා ක්රම

අංකය ඊක්රම කිහිපයකින් අර්ථ දැක්විය හැක.

සීමාව හරහා:

(දෙවැනි පුදුම සීමාව) .

මාලාවේ එකතුව ලෙස:

තනි අංකයක් ලෙස ඒ, ඒ සඳහා

එකම වගේ ධනාත්මක අංකය ඒ, ඒ සඳහා සත්ය වේ

දේපළ

මෙම දේපල සෙල්ලම් කරයි වැදගත් භූමිකාවක්තීරණය තුළ අවකල සමීකරණ. උදාහරණයක් ලෙස, අවකල සමීකරණයකට ඇති එකම විසඳුම ශ්‍රිතයක් වේ cඅත්තනෝමතික නියතයකි.

අංකය ඊඅතාර්කික සහ පවා ලෝකෝත්තර. මෙය අතික්‍රමණයක් ලෙස නිශ්චිතව අඩු නොකළ පළමු සංඛ්‍යාවයි; එහි අතික්‍රමණය 1873 දී චාල්ස් හර්මයිට් විසින් ඔප්පු කරන ලදී. යැයි උපකල්පනය කෙරේ ඊයනු සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාවකි, එනම් සිදුවීමේ සම්භාවිතාවයි විවිධ සංඛ්යාඔහුගේ වාර්තාවේ එයම වේ.

විශේෂයෙන් ඉයුලර්ගේ සූත්‍රය බලන්න

අංක සම්බන්ධ කරන තවත් සූත්‍රයක් ඊහා ආර්, ඊනියා "Poisson integral" හෝ "Gauss integral"

ඕනෑම සංකීර්ණ අංකයක් සඳහා zපහත සමානතා සත්‍ය වේ:

අංකය ඊපහත පරිදි අසීමිත අඛණ්ඩ භාගයක් දක්වා විහිදේ:

කැටලන් ඉදිරිපත් කිරීම:

කතාව

මෙම අංකය සමහර විට හැඳින්වේ Perov නොවනස්කොට්ලන්ත විද්යාඥ නේපියර්ට ගෞරවයක් වශයෙන්, "ලඝුගණකයේ විශ්මයජනක වගුවේ විස්තරය" (1614) කෘතියේ කර්තෘ. කෙසේ වෙතත්, මෙම නම සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි නොවේ, මන්ද එයට අංකයේ ලඝුගණකය ඇත xසමාන විය

ප්‍රථම වතාවට, පරිවර්තනයේ උපග්‍රන්ථයේ නියතය නිහඬව පවතී ඉංග්රීසි භාෂාව 1618 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද නේපියර්ගේ ඉහත සඳහන් කෘතිය. තිරය ​​පිටුපස, චාලක සලකා බැලීම් වලින් තීරණය කරන ලද ස්වභාවික ලඝුගණක වගුවක් පමණක් අඩංගු වන නිසා, නියතය ම නොපවතී (බලන්න: නේපියර්).

පහත සීමාව විශ්ලේෂණය කිරීමේදී එම නියතයම මුලින්ම ගණනය කරන ලද්දේ ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥ බර්නූලි විසිනි:

පළමුවන සැලකිය යුතු භාවිතයමෙම නියතය, එහිදී එය අකුරින් දක්වා ඇත බී, 1690-1691, හියුජන්ස් වෙත ලීබ්නිස්ගේ ලිපි වලින් හමු විය.

ලිපියක් ඊඉයුලර් 1727 දී එය භාවිතා කිරීමට පටන් ගත් අතර, මෙම ලිපිය සමඟ පළමු ප්‍රකාශනය වූයේ 1736 දී ඔහුගේ "යාන්ත්‍ර විද්‍යාව හෝ චලිතයේ විද්‍යාව, විශ්ලේෂණාත්මකව ප්‍රකාශ කිරීම" කෘතියයි. පිළිවෙලින්, ඊපොදුවේ හඳුන්වනු ලැබේ ඉයුලර් අංකය. පසුව සමහර විද්වතුන් මෙම ලිපිය භාවිතා කළද c, ලිපියක් ඊබොහෝ විට භාවිතා කරන අතර දැන් එය සම්මත තනතුරකි.

ලිපිය තෝරා ගත්තේ ඇයි? ඊ, හරියටම දන්නේ නැහැ. සමහර විට මෙය වචනයෙන් ආරම්භ වන නිසා විය හැකිය ඝාතීය("ඝාතීය", "ඝාතීය"). තවත් උපකල්පනයක් වන්නේ අකුරු බවයි ඒ, බී, cහා ඈවෙනත් අරමුණු සඳහා දැනටමත් පුළුල් ලෙස භාවිතා කර ඇත, සහ ඊපළමු "නිදහස්" ලිපිය විය. ඉයුලර් තෝරා ගත් බව විශ්වාස කළ නොහැකිය ඊඔබගේ අවසාන නමේ මුල් අකුර ලෙස ඉයුලර්) [මූලාශ්රය දින 334 ක් දක්වා නැත] .

| ඉයුලර් අංකය (ඊ)

ඊ - ස්වාභාවික ලඝුගණකයේ පදනම, ගණිතමය නියතය, අතාර්කික සහ ලෝකෝත්තර අංකය. 2.71828 ට ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ. සමහර විට අංකය කැඳවනු ලැබේ ඉයුලර් අංකයහෝ නේපියර් අංකය. කුඩා ලතින් අකුරින් දැක්වේ " ඊ».

කතාව

අංකය ඊ මුලින්ම ගණිතය තුළ නොවැදගත් දෙයක් ලෙස පෙනී සිටියේය. මෙය සිදු වූයේ 1618 දීය. ජෝන් නේපියර් විසින් ලඝුගණක පිළිබඳ කෘතියට උපග්‍රන්ථයක ස්වභාවික ලඝුගණක වගුවක් ලබා දී ඇත. විවිධ සංඛ්යා. කෙසේ වෙතත්, මේවා මූලික ලඝුගණක බව කිසිවෙකුට වැටහුණේ නැත ඊ , පාදකයක් වැනි දෙයක් එකල ලඝුගණක සංකල්පයට ඇතුළත් නොවූ බැවින්. දැන් අපි ලඝුගණකය ලෙස හඳුන්වන්නේ අවශ්‍ය සංඛ්‍යාව ලබා ගැනීම සඳහා පාදය ඉහළ නැංවිය යුතු බලයයි. අපි පසුව මේ වෙත ආපසු එන්නෙමු. උපග්රන්ථයේ ඇති වගුව බොහෝ විට Ougthred විසින් සාදන ලද නමුත්, කර්තෘට බැර නොකළේය. වසර කිහිපයකට පසු, 1624 දී, ගණිත සාහිත්යය නැවත මතු වේ ඊ , නමුත් නැවතත් වැස්ම. මෙම වසරේ, බ්‍රිග්ස් පාද 10 ලඝුගණකයේ සංඛ්‍යාත්මක ආසන්නයක් ලබා දුන්නේය ඊ , නමුත් අංකයම ඊ ඔහුගේ කෘතියේ සඳහන් නොවේ.

අංකයේ ඊළඟ සිදුවීම ඊ නැවතත් සැක සහිතයි. 1647 දී Saint-Vincent විසින් අතිධ්වනික අංශයක ප්රදේශය ගණනය කරන ලදී. ලඝුගණක සමඟ ඇති සම්බන්ධය ඔහු තේරුම් ගත්තාද, කෙනෙකුට අනුමාන කළ හැක්කේ, ඔහු තේරුම් ගත්තද, ඔහුට එම අංකයට පැමිණිය නොහැක. ඊ . සමද්වීපක හයිපර්බෝලා සහ ලඝුගණක අතර සම්බන්ධය Huygens තේරුම් ගත්තේ 1661 දීය. සමද්වීපක හයිපර්බෝලා ප්‍රස්ථාරයට යටින් ඇති ප්‍රදේශය බව ඔහු ඔප්පු කළේය xy = 1 1 සිට අන්තරාලය මත සමද්වීපාද හයිපර්බෝලා ඊ 1. මෙම දේපල කරයි ඊ ස්වභාවික ලඝුගණකයේ පදනම, නමුත් එකල සිටි ගණිතඥයින් මෙය තේරුම් නොගත් නමුත්, ඔවුන් සෙමින් මෙම අවබෝධය වෙත ළඟා විය.

Huygens මීළඟ පියවර ගත්තේ 1661දීය. ඔහු ලඝුගණක ලෙස හැඳින්වූ වක්‍රයක් නිර්වචනය කළේය (අපගේ පාරිභාෂිතයේ අපි එය ඝාතීය ලෙස හඳුන්වමු). මෙය පෝරමයේ වක්‍රයකි y = ka x . නැවතත් දශම ලඝුගණකයක් ඇත ඊ , Huygens දශම ඉලක්කම් 17ක් ඇතුළත සොයා ගනී. කෙසේ වෙතත්, එය යම් ආකාරයක නියතයක් ලෙස Huygens හි මතු වූ අතර සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකය සමඟ සම්බන්ධ නොවීය (එබැවින්, නැවත ඒවා ආසන්නයට පැමිණියේය. ඊ , නමුත් අංකයම ඊ තවමත් නොදන්නා)

ලඝුගණක පිළිබඳ වැඩිදුර වැඩ වලදී, නැවතත්, අංකය ඊ පැහැදිලිව පෙනෙන්නේ නැත. කෙසේ වෙතත්, ලඝුගණක අධ්යයනය දිගටම පවතී. 1668 දී නිකොලස් මර්කේටර් කෘතියක් ප්‍රකාශයට පත් කළේය Logarithmotechnia, ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණය අඩංගු වේ ලඝු-සටහන (1 + x) . මෙම කාර්යයේදී මර්කේටර් මුලින්ම පාදයට ලඝුගණකය සඳහා "ස්වාභාවික ලඝුගණකය" යන නම භාවිතා කරයි. ඊ . අංකය ඊ පැහැදිලිවම නැවත නොපෙන්වයි, නමුත් දුරින් කොතැනක හෝ නොපෙනී පවතී.

පුදුමයට කරුණක් නම්, අංකය ඊ පැහැදිලිවම පළමු වරට පැන නගින්නේ ලඝුගණක සම්බන්ධව නොව, අනන්ත නිෂ්පාදන සම්බන්ධයෙනි. 1683 දී Jacob Bernoulli සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරයි

මෙම සීමාව 2 සහ 3 අතර බව ඔප්පු කිරීමට ඔහු ද්විපද ප්‍රමේයය භාවිතා කරන අතර මෙය අපට සංඛ්‍යාවේ පළමු ආසන්න කිරීමක් ලෙස සිතිය හැක. ඊ . අපි මෙය අර්ථ දැක්වීමක් ලෙස ගත්තද ඊ , අංකයක් සීමාවක් ලෙස අර්ථ දක්වන පළමු අවස්ථාව මෙයයි. බර්නූලි, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔහුගේ කාර්යය සහ ලඝුගණක වැඩ අතර සම්බන්ධය තේරුම් ගත්තේ නැත.

ඔවුන්ගේ අධ්‍යයනය ආරම්භයේදී ලඝුගණක කිසිදු ආකාරයකින් ඝාතකයන් සමඟ සම්බන්ධ නොවූ බව කලින් සඳහන් කර ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, සමීකරණයෙන් x = a ටී අපි එය සොයා ගනිමු t = ලඝු-සටහන x , නමුත් මෙය බොහෝ පසුකාලීන සංජානන ක්රමයකි. මෙහිදී අපි ඇත්තටම ලඝුගණකයෙන් ශ්‍රිතයක් අදහස් කරන අතර, මුලදී ලඝුගණකය සලකනු ලැබුවේ ගණනය කිරීම් සඳහා උපකාර වන සංඛ්‍යාවක් ලෙස පමණි. ලඝුගණක ශ්‍රිතය ප්‍රතිලෝමව ඝාතීය බව මුලින්ම අවබෝධ කරගත්තේ සමහරවිට Jacob Bernoulli විය හැක. අනෙක් අතට, ලඝුගණක සහ බලතල සම්බන්ධ කිරීමට මුලින්ම කටයුතු කරන්නේ ජේම්ස් ග්‍රෙගරි විය හැකිය. 1684 දී ඔහු ලඝුගණක සහ බල අතර සම්බන්ධය නිශ්චිතවම හඳුනා ගත් නමුත් ඔහු පළමුවැන්නා නොවන්නට ඇත.

අංකය බව අපි දනිමු ඊ 1690 දී දැනට පවතින ආකාරයෙන් පෙනී සිටියේය. ලයිබ්නිස්, හියුජන්ස් වෙත ලිපියක් යවමින්, ඒ සඳහා තනතුර භාවිතා කළේය. බී . අවසාන ඊ තනතුරක් දර්ශනය විය (එය නවීන එකක් සමඟ සමපාත නොවූවත්), මෙම තනතුර හඳුනා ගන්නා ලදී.

1697 දී ජොහාන් බර්නූලි ඝාතීය ශ්‍රිතය අධ්‍යයනය කිරීමට පටන් ගෙන ප්‍රකාශනය කරයි ප්‍රින්සිපියා කැල්කියුලි එක්ස්පොනෙන්ටියම් සීයු පර්කර්ටෙන්සියම්. මෙම ලිපියේ, විවිධ ඝාතීය ශ්‍රේණිවල එකතුව ගණනය කරනු ලබන අතර, ඒවා වාරයෙන් වාරය අනුකලනය කිරීමෙන් සමහර ප්‍රතිඵල ලබා ගනී.

Leonhard Euler ගණිතමය අංක රාශියක් හඳුන්වා දීම පුදුමයක් නොවේ. ඊ ඔහුටත් අයිතියි. ඔහු එම ලිපිය භාවිතා කළ බව පැවසීම විහිළුවක් ලෙස පෙනේ ඊ මන්ද එය ඔහුගේ නමේ මුල් අකුර වන බැවිනි. ඒ නිසා වෙන්නැති ඊ "ඝාතීය" යන වචනයෙන් ලබාගෙන ඇත, නමුත් "a" ට පසුව ඇති ඊළඟ ස්වරය, සහ Euler දැනටමත් ඔහුගේ කෘතියේ "a" අංකනය භාවිතා කර ඇත. හේතුව කුමක් වුවත්, තනතුර මුලින්ම දිස්වන්නේ 1731 දී ඉයුලර් සිට ගෝල්ඩ්බැච් වෙත ලියූ ලිපියක ය. ඔහු අධ්‍යයනය කිරීමෙන් බොහෝ සොයාගැනීම් සිදු කළේය. ඊ පසුව, නමුත් 1748 දී පමණි Analysin infinitorum හි හැඳින්වීමඔහු සම්බන්ධ සියලු අදහස් සඳහා සම්පූර්ණ සාධාරණීකරණය ලබා දුන්නේය ඊ . ඔහු ඒක පෙන්නුවා

ඉයුලර් සංඛ්‍යාවක පළමු දශම ස්ථාන 18 ද සොයා ගත්තේය ඊ :

ඇත්ත, ඔහු ඒවා ලබා ගත් ආකාරය පැහැදිලි නොකර. මෙම අගය ඔහු විසින්ම ගණනය කර ඇති බව පෙනේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ මාලාවේ (1) පද 20 ක් පමණ ගතහොත්, ඉයුලර් ලබා ගත් නිරවද්‍යතාවය ඔබට ලැබේ. ඔහුගේ කාර්යයේ අනෙකුත් රසවත් ප්රතිඵල අතර සයින් සහ කොසයින් සහ සංකීර්ණය අතර සම්බන්ධය වේ ඝාතීය ශ්රිතය, Euler De Moivre ගේ සූත්‍රයෙන් ව්‍යුත්පන්න විය.

සිත්ගන්නා කරුණ නම්, ඉයුලර් අංකයේ වියෝජනය පවා සොයා ගන්නා ලදී ඊ අඛණ්ඩ භාගවලට සහ එවැනි ප්‍රසාරණ සඳහා උදාහරණ ලබා දුන්නේය. විශේෂයෙන්, ඔහුට ලැබුණි

මෙම භාග ඒ ආකාරයෙන්ම පවතින බවට Euler සාක්ෂි ලබා දුන්නේ නැත, නමුත් එවැනි සාක්ෂි තිබේ නම්, එය අතාර්කික බව ඔප්පු කරන බව ඔහු දැන සිටියේය. ඊ . ඇත්ත වශයෙන්ම, සඳහා අඛණ්ඩ කොටස නම් (ඉ - 1) / 2 , ඉහත නියැදියේ ආකාරයටම, 6,10,14,18,22,26, (අපි 4 එකතු කරන සෑම අවස්ථාවකම), එවිට එය කිසිදා බාධා නොකරනු ඇත, සහ (ඊ-1) / 2 (සහ එබැවින් ඊ ) තාර්කික විය නොහැක. නිසැකවම, මෙය අතාර්කික බව ඔප්පු කිරීමට ගත් පළමු උත්සාහයයි ඊ .

තරමක් ගණනය කිරීමට පළමු විශාල සංඛ්යාවක්අංකයක දශම ස්ථාන ඊ , 1854 දී Shanks විය. Glaisher ෂැන්ක්ස් විසින් ගණනය කරන ලද පළමු අක්ෂර 137 නිවැරදි බව පෙන්වූ නමුත් පසුව දෝෂයක් සොයා ගන්නා ලදී. Shanks එය නිවැරදි කළ අතර, දශම ස්ථාන 205ක් ලැබිණි ඊ . ඇත්ත වශයෙන්ම, අංකයේ නිවැරදි ඉලක්කම් 200ක් ලබා ගැනීමට ප්‍රසාරණය (1) නියම 120ක් පමණ ගත වේ. ඊ .

1864 දී බෙන්ජමින් පියර්ස් (Peirce) ලියා තිබූ කළු ලෑල්ල අසල සිටගෙන සිටියේය.

ඔහුගේ දේශනවලදී, ඔහු තම සිසුන්ට මෙසේ පැවසිය හැකිය, "මහත්වරුනි, මෙයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි අපට අදහසක් නැත, නමුත් එයින් අදහස් කරන්නේ ඉතා වැදගත් දෙයක් බව අපට සහතික විය හැකිය."

බොහෝ දෙනා විශ්වාස කරන්නේ ඉයුලර් සංඛ්‍යාවේ අතාර්කික බව ඔප්පු කළ බවයි ඊ . කෙසේ වෙතත්, මෙය හර්මයිට් විසින් 1873 දී සිදු කරන ලදී. එය තවමත් පවතී විවෘත ප්රශ්නයඅංකය යන්න ඊ ඊ වීජීය. මෙම දිශාවෙහි අවසාන ප්රතිඵලය වන්නේ අවම වශයෙන් එක් සංඛ්යා ඊ ඊ හා e 2 ලෝකෝත්තර වේ.

ඊළඟට, පහත දශම ස්ථාන ගණනය කරන ලදී ඊ . 1884 දී බූර්මන් අංකයක ඉලක්කම් 346ක් ගණනය කළේය ඊ , එයින් පළමු 187 ෂැන්ක්ස්ගේ සලකුණු සමඟ සමපාත වූ නමුත් පසුව ඒවා වෙනස් විය. 1887 දී ඇඩම්ස් දශම ලඝුගණකයේ ඉලක්කම් 272 ගණනය කළේය. ඊ .

J. J. Connor, E.F. Robertson. අංකය ඊ.

NUMBER ඉ
2.718 ට ආසන්න වශයෙන් සමාන සංඛ්‍යාවක්, එය බොහෝ විට ගණිතයේ සහ විද්‍යාවේ දක්නට ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, t කාලයෙන් පසු විකිරණශීලී ද්‍රව්‍යයක් ක්ෂය වන විට, ද්‍රව්‍යයේ ආරම්භක ප්‍රමාණයෙන් e-kt ට සමාන භාගයක් ඉතිරි වේ, මෙහි k යනු මෙම ද්‍රව්‍යයේ ක්ෂය වීමේ වේගය සංලක්ෂිත අංකයකි. සාමාන්‍යයෙන් පරමාණුවක් ක්ෂය වීමට පෙර 1/k කාලය සඳහා පවතින බැවින්, 1/k හි ප්‍රතිවර්ත අගය, දී ඇති ද්‍රව්‍යයක පරමාණුවක සාමාන්‍ය ආයු කාලය ලෙස හැඳින්වේ. 0.693/k අගය විකිරණශීලී ද්රව්යයේ අර්ධ ආයු කාලය ලෙස හැඳින්වේ, i.e. ද්රව්යයේ මුල් ප්රමාණයෙන් අඩක් ක්ෂය වීමට ගතවන කාලය; 0.693 අංකය ආසන්න වශයෙන් ලඝු 2 ට සමාන වේ, i.e. 2 හි ලඝුගණකය e පාදයට. ඒ හා සමානව, පෝෂක මාධ්‍යයේ බැක්ටීරියා වර්තමාන මොහොතේ ඔවුන්ගේ සංඛ්‍යාවට සමානුපාතික අනුපාතයකින් ගුණ කරයි නම්, කාලයෙන් පසු t බැක්ටීරියාවේ ආරම්භක සංඛ්‍යාව Nekt බවට හැරේ. දුර්වල වීම විදුලි ධාරාවමම සමඟ සරල පරිපථයක අනුක්රමික සම්බන්ධතාවය, ප්‍රතිරෝධය R සහ ප්‍රේරණය L I = I0e-kt නීතියට අනුව සිදු වේ, එහිදී k = R/L, I0 යනු වත්මන් ශක්තිය t = 0 වේ. සමාන සූත්‍ර දුස්ස්රාවී තරලයක ආතතිය ලිහිල් කිරීම සහ දුර්වල වීම විස්තර කරයි. චුම්බක ක්ෂේත්රය. අංක 1/k බොහෝ විට විවේක කාලය ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, e-kt හි අගය සිදු වන්නේ t කාලය තුළ ඒකක කාලයකට k සිදුවීම්වල සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාතයක් සමඟ අහඹු ලෙස සිදුවීම් කිසිවක් සිදු නොවූයේ සම්භාවිතාව ලෙස ය. S යනු විවික්ත කාල සීමාවන්හිදී උපචිත වෙනුවට අඛණ්ඩ උපචිත සමග r ප්‍රතිශතයේ ආයෝජනය කරන ලද මුදල් ප්‍රමාණය නම්, t කාලය වන විට ආරම්භක මුදල Setr/100 දක්වා වැඩි වනු ඇත. ඊ අංකයේ "සර්ව ව්‍යාප්තිය" ට හේතුව සූත්‍ර බව ය ගණිතමය විශ්ලේෂණය, ඝාතීය ශ්‍රිත හෝ ලඝුගණක අඩංගු, ලඝුගණක 10 හෝ වෙනත් පාදයකට වඩා e පාදයට ගෙන ගියහොත් වඩාත් සරලව ලියා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, log10 x හි ව්‍යුත්පන්නය (1/x)log10 e වන අතර, loge x හි ව්‍යුත්පන්නය සරලව 1/x වේ. ඒ හා සමානව, 2x හි ව්‍යුත්පන්නය 2xloge 2 වන අතර, ex හි ව්‍යුත්පන්නය හුදෙක් ex වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ y = logb x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට x = 1 හි බෑවුමේ ස්පර්ශකයක් ඇති හෝ y = bx වක්‍රය x = 0 හි බෑවුමේ ස්පර්ශකයක් ඇති b පාදය ලෙස e අංකය අර්ථ දැක්විය හැකි බවයි. සිට 1. e පාදයට ලඝුගණක "ස්වාභාවික" ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර ඒවා ln x මගින් දක්වනු ලැබේ. සමහර විට ඒවා "පෙරියන් නොවන" ලෙසද හැඳින්වේ, එය වැරදියි, මන්ද ඇත්ත වශයෙන්ම ජේ. නේපියර් (1550-1617) වෙනස් පදනමක් සහිත ලඝුගණක සොයා ගත් බැවිනි: x අංකයේ පෙරියානු නොවන ලඝුගණකය 107 log1 / e (x / 107) (ලොගරිදම් ද බලන්න). e හි විවිධ සංයෝජන ගණිතයේ බහුලව දක්නට ලැබෙන අතර ඒවාට විශේෂ නම් ඇත. මේවා උදාහරණයක් ලෙස, අධිබල ශ්‍රිත වේ

y = ch x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය කැටෙනරි ලෙස හැඳින්වේ; බර විස්තීරණය කළ නොහැකි නූල් හෝ දාමයක් කෙළවරින් අත්හිටුවන ලද එවැනි හැඩයක් ඇත. ඉයුලර් සූත්‍ර

i2 = -1, e අංකය ත්‍රිකෝණමිතිය සමඟ සම්බන්ධ වේ. විශේෂ අවස්ථාවක් x = p ගණිතයේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ සංඛ්‍යා 5 සම්බන්ධ කරමින්, සුප්‍රසිද්ධ සම්බන්ධතාවය eip + 1 = 0 වෙත යොමු කරයි. e හි අගය ගණනය කිරීමේදී, වෙනත් සූත්‍ර කිහිපයක් ද භාවිතා කළ හැකිය (ඒවායින් පළමුවැන්න බොහෝ විට භාවිතා වේ):

දශමස්ථාන 15ක් සහිත e හි අගය 2.718281828459045 වේ. 1953 දී e හි අගය දශම ස්ථාන 3333 කින් ගණනය කරන ලදී. මෙම අංකය සඳහා ඊ සංකේතය 1731 දී L. Euler (1707-1783) විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී. e අංකයේ දශම ප්‍රසාරණය ආවර්තිතා නොවන (e යනු අතාර්කික සංඛ්‍යාවකි). ඊට අමතරව, e, p වැනි, අතිවිශාල අංකයකි (එය කිසිවක මුල නොවේ වීජීය සමීකරණයතාර්කික සංගුණක සමඟ). මෙය 1873 දී ශු. හර්මිට් විසින් ඔප්පු කරන ලදී. ගණිතයේ දී එසේ ස්වභාවික ආකාරයෙන් මතුවන සංඛ්‍යාවක් ලෝකෝත්තර බව ප්‍රථම වරට පෙන්වා දෙන ලදී.
ද බලන්න
ගණිතමය විශ්ලේෂණය;
අඛණ්ඩ කොටස් ;
අංක න්‍යාය;
NUMBER පි;
පේළි.

කොලියර් විශ්වකෝෂය. - විවෘත සමාජය. 2000 .

වෙනත් ශබ්දකෝෂවල "NUMBER e" යනු කුමක්දැයි බලන්න:

අංකය- පිළිගැනීමේ මූලාශ්රය: GOST 111 90: ෂීට් වීදුරු. පිරිවිතරමුල් ලේඛනය අදාළ නියමයන් ද බලන්න: 109. බීටාට්‍රෝන දෝලනය සංඛ්‍යාව … නියාමන සහ තාක්ෂණික ලියකියවිලි වල ශබ්ද කෝෂ-යොමු පොත

උදා., එස්., භාවිතා කරන්න. බොහෝ විට රූප විද්‍යාව: (නැත) කුමක්ද? අංක කුමක් සඳහාද? අංකය, (බලන්න) කුමක්ද? අංකයට වඩා? අංකය කුමක් ගැනද? අංකය ගැන; pl. මොනවාද? අංක, (නැත) කුමක්ද? අංක කුමක් සඳහාද? අංක, (බලන්න) කුමක්ද? වඩා සංඛ්යා? අංක කුමක් ගැනද? ගණිත අංක ගැන 1. අංකය ... ... Dmitriev ශබ්දකෝෂය

NUMBER, අංක, pl. සංඛ්යා, සංඛ්යා, සංඛ්යා, cf. 1. ප්‍රමාණයේ ප්‍රකාශනයක් ලෙස ක්‍රියා කරන සංකල්පයක්, වස්තූන් සහ සංසිද්ධි ගණනය කරනු ලබන උපකාරයෙන් යමක් (mat.). පූර්ණ සංඛ්යාව. භාගික අංකය. නම් කරන ලද අංකය. මූලික අංකය. (1 අගයෙන් සරල1 බලන්න)..... උෂාකොව්ගේ පැහැදිලි කිරීමේ ශබ්දකෝෂය

මෙම සාමාජිකයාට පෙර හෝ වෙනත් නිශ්චිත සාමාජිකයෙකු විසින් අනුගමනය කරන ලද යම් මාලාවක ඕනෑම සාමාජිකයෙකුගේ විශේෂ අන්තර්ගතයකින් තොර වියුක්ත තනතුරක්; වියුක්ත තනි ලකුණ, එයින් එක් කට්ටලයක් වෙන්කර හඳුනා ගනී ... ... දාර්ශනික විශ්වකෝෂය

අංකය- අංකය ප්‍රකාශ කරන ව්‍යාකරණ ප්‍රවර්ගයකි ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණචින්තනයේ වස්තු. ව්‍යාකරණ අංකය යනු වඩාත් සාමාන්‍ය භාෂාමය ප්‍රමාණයේ ප්‍රවර්ගයක ප්‍රකාශනයන්ගෙන් එකකි (භාෂාමය ප්‍රවර්ගය බලන්න) සහ ශබ්දකෝෂ ප්‍රකාශනයක් ("ලෙක්සිකල් ... ... භාෂාමය විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

නමුත්; pl. ඉලක්කම්, ගම්, slam; cf. 1. එක් හෝ තවත් ප්‍රමාණයක් ප්‍රකාශ කරන ගිණුම් ඒකකයක්. භාගික, පූර්ණ සංඛ්‍යාව, සරල පැය. ඉරට්ටේ, ඔත්තේ පැය. වට සංඛ්‍යා ලෙස ගණන් කරන්න (ආසන්න වශයෙන්, සම්පූර්ණ ඒකක හෝ දස ලෙස ගණන් කිරීම). ස්වභාවික පැය (ධන නිඛිල ... විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

බදාදා ප්‍රමාණය, ගණන් කිරීම, ප්‍රශ්නයට: කොපමණද? සහ ප්‍රමාණය ප්‍රකාශ කරන ලකුණ, රූපය. අංකයක් නොමැතිව; අංකයක් නැත, ගණන් නැත, බොහෝ බොහෝය. අමුත්තන් සංඛ්යාව අනුව උපකරණ තබන්න. රෝම, අරාබි හෝ පල්ලි අංක. පූර්ණ සංඛ්‍යාව, ප්‍රතිවිරුද්ධ. භාගය........ ඩාල්ගේ පැහැදිලි කිරීමේ ශබ්දකෝෂය

NUMBER, a, pl. අංක, ගම්, ස්ලැම්, cf. 1. ගණිතයේ මූලික සංකල්පය වන්නේ රංචුව ගණනය කරන ලද උපකාරයෙන් අගයයි. නිඛිල පැය භාගික පැය තථ්‍ය පැය සංකීර්ණ පැය ස්වභාවික පැය (ධන පූර්ණ සංඛ්‍යාව). සරල h. ( ස්වභාවික අංකය, නැහැ… … Ozhegov හි පැහැදිලි කිරීමේ ශබ්දකෝෂය

NUMBER "E" (EXP), ස්වාභාවික LOGARITHMS හි පදනම ලෙස ක්‍රියා කරන අතාර්කික සංඛ්‍යාවක්. මෙම තාත්වික දශම අංකය, 2.7182818284590 ට සමාන අනන්ත භාගයක්...., ප්‍රකාශනයේ සීමාව (1/) ලෙස n අනන්තයට යයි. ඇත්තටම,… … විද්යාත්මක හා තාක්ෂණික විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

ප්රමාණය, මුදල්, සංයුතිය, ශක්තිය, අවිනිශ්චිතතාවය, ප්රමාණය, රූපය; දවස.. බදාදා. . දවස, ප්‍රමාණය බලන්න. කුඩා සංඛ්‍යාවක්, සංඛ්‍යාවක් නැත, සංඛ්‍යාවෙන් වර්ධනය වේ... රුසියානු සමාන පද සහ අර්ථයෙන් සමාන ප්‍රකාශන ශබ්දකෝෂය. යටතේ. සංස්. N. Abramova, M.: රුසියානුවන් ... ... සමාන ශබ්දකෝෂය

පොත්

• නම අංකය. සංඛ්යා විද්යාවේ රහස්. කම්මැලියන් සඳහා ශරීරයෙන් පිටවීම. බාහිර සංවේදී සංජානනය පිළිබඳ පෙළපොතක් (වෙළුම් ගණන: 3)
• නම අංකය. සංඛ්යා පිළිබඳ නව පෙනුමක්. අංක විද්‍යාව - දැනුමේ මාර්ගය (වෙළුම් ගණන: 3), ලෝරන්ස් ෂර්ලි. නම අංකය. සංඛ්යා විද්යාවේ රහස්. ෂර්ලි බී. ලෝරන්ස්ගේ පොත පුරාණ ගුප්ත ක්‍රමය - සංඛ්‍යා ශාස්ත්‍රය පිළිබඳ පුළුල් අධ්‍යයනයකි. සංඛ්‍යා කම්පන භාවිතා කරන ආකාරය ඉගෙන ගැනීමට...

ඊ- ගණිතමය නියතය, ස්වභාවික ලඝුගණකයේ පාදය, අතාර්කික සහ අතිතර්ක සංඛ්‍යාව. ඊ= 2.718281828459045... සමහර විට අංකයක් ඊකියලා ඉයුලර් අංකයහෝ සම-නොවන අංකය. අවකල සහ අනුකලිත කලනයේ වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.

තීරණය කිරීම සඳහා ක්රම

ඊ අංකය ආකාර කිහිපයකින් අර්ථ දැක්විය හැක.

දේපළ

කතාව

මෙම අංකය සමහර විට හැඳින්වේ Perov නොවනස්කොට්ලන්ත විද්යාඥ ජෝන් නේපියර්ට ගෞරවයක් වශයෙන්, "ලඝුගණකයේ විශ්මයජනක වගුවේ විස්තරය" (1614) කෘතියේ කර්තෘ. කෙසේ වෙතත්, මෙම නම සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි නොවේ, මන්ද එයට අංකයේ ලඝුගණකය ඇත xසමාන විය.

1618 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද ඉහත සඳහන් කළ නේපියර්ගේ කෘතියේ ඉංග්‍රීසි පරිවර්තනයේ උපග්‍රන්ථයේ ප්‍රථම වරට නියතය නිහඬව පවතී. තිරය පිටුපස, එහි ඇත්තේ ස්වභාවික ලඝුගණක වගුවක් පමණක් බැවින් නියතය ම අර්ථ දක්වා නැත. මේසයේ කතුවරයා ඉංග්‍රීසි ගණිතඥ විලියම් ඕට්‍රෙඩ් බව උපකල්පනය කෙරේ. පහත සීමාවේ අගය ගණනය කිරීමට උත්සාහ කිරීමේදී එම නියතයම ප්‍රථම වරට නිගමන කළේ ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥ Jacob Bernoulli විසිනි.

මෙම නියතයේ පළමු දන්නා භාවිතය, එහිදී එය අකුරින් දක්වා ඇත බී, Gottfried Leibniz සිට Christian Huygens වෙත 1690 සහ 1691 ලිපි වලින් හමු විය. ලිපියක් ඊ 1727 දී Leonhard Euler විසින් භාවිතා කිරීමට පටන් ගත් අතර, මෙම ලිපිය සමඟ පළමු ප්‍රකාශනය වූයේ 1736 දී ඔහුගේ "Mechanics, or the Science, Stated Analytically State" කෘතියයි. ඊසමහර විට හැඳින්වේ ඉයුලර් අංකය. පසුව සමහර විද්වතුන් මෙම ලිපිය භාවිතා කළද c, ලිපියක් ඊබොහෝ විට භාවිතා කරන අතර දැන් එය සම්මත තනතුරකි.

ලිපිය තෝරා ගත්තේ ඇයි? ඊ, හරියටම දන්නේ නැහැ. සමහර විට මෙය වචනයෙන් ආරම්භ වන නිසා විය හැකිය ඝාතීය("ඝාතීය", "ඝාතීය"). තවත් උපකල්පනයක් වන්නේ අකුරු බවයි ඒ,බී,cහා ඈවෙනත් අරමුණු සඳහා දැනටමත් පුළුල් ලෙස භාවිතා කර ඇත, සහ ඊපළමු "නිදහස්" ලිපිය විය. ඉයුලර් තෝරා ගත් බව විශ්වාස කළ නොහැකිය ඊඔබගේ අවසාන නමේ මුල් අකුර ලෙස ඉයුලර්), ඔහු ඉතා නිහතමානී පුද්ගලයෙක් වූ අතර සෑම විටම අනෙක් පුද්ගලයින්ගේ කාර්යයේ වැදගත්කම අවධාරණය කිරීමට උත්සාහ කළේය.

මතක තබා ගැනීමේ ක්රම

අංකය ඊපහත සඳහන් සිහිවටන රීතියට අනුව මතක තබා ගත හැකිය: දෙක සහ හත, පසුව ලියෝ ටෝල්ස්ටෝයිගේ උපන් වර්ෂය (1828), පසුව සමද්වීපක සෘජුකෝණාස්‍රයක කෝණ ( 45 ,90 හා 45 උපාධි).

රීතියේ තවත් අනුවාදයක ඊඑක්සත් ජනපද ජනාධිපති ඇන්ඩෲ ජැක්සන් හා සම්බන්ධ: 2 - බොහෝ වාර ගණනක් තේරී පත් විය, 7 - ඔහු එක්සත් ජනපදයේ හත්වන ජනාධිපතිවරයා විය, 1828 - ඔහු තේරී පත් වූ වසර, ජැක්සන් දෙවරක් තේරී පත් වූ බැවින් දෙවරක් පුනරාවර්තනය විය. එවිට - නැවතත්, සමද්වීපක සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක්.

තවත් සිත්ගන්නා ආකාරයකින්, අංකය මතක තබා ගැනීමට යෝජනා කෙරේ ඊ"යක්ෂයාගේ අංකය" හරහා දශම ස්ථාන තුනක නිරවද්‍යතාවයකින්: ඔබ 666 අංක 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 (හයේ පහර තුනක්, එයින් දෙකේ පළමු බල තුනෙන්) සෑදූ අංකයකින් බෙදිය යුතුය. ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් ඉවත් කරනු ලැබේ):.

සිව්වන ක්රමයේදී, එය මතක තබා ගැනීමට යෝජනා කරයි ඊකෙසේද.

රළු (0.001 නිරවද්‍යතාවයකින්), නමුත් ලස්සන ආසන්න වශයෙන් උපකල්පනය කරයි ඊසමාන. ඉතා රළු (0.01 නිරවද්‍යතාවයකින්) ආසන්න අගයක් ප්‍රකාශනය මගින් ලබා දී ඇත.

"බෝයිං රීතිය": 0.0005 ක හොඳ නිරවද්‍යතාවයක් ලබා දෙයි.

"පදය": අපි පියාඹලා බැබළුණා, නමුත් පාස් එකේ හිර වුණා; අපේ හොර රැලිය හඳුනා ගත්තේ නැහැ.

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 ​​​​92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 624823 0 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920

භූ විද්‍යා හා ඛනිජ විද්‍යාව පිළිබඳ වෛද්‍ය, භෞතික හා ගණිත විද්‍යා අපේක්ෂක B. GOROBETS.

y \u003d arcsin x ශ්‍රිතවල ප්‍රස්තාර, ප්රතිලෝම ශ්රිතය y = පාපය x

y \u003d arctg x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය, ප්‍රතිලෝම ශ්‍රිතය y \u003d tg x.

කාර්යය සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ(Gaussian බෙදාහැරීම). එහි ප්‍රස්ථාරයේ උපරිමය සසම්භාවී විචල්‍යයක වඩාත්ම සම්භාවිතා අගයට අනුරූප වේ (නිදසුනක් ලෙස, පාලකයෙකු විසින් මනින ලද වස්තුවක දිග), සහ වක්‍රයේ "පැතිරීමේ" මට්ටම රඳා පවතින්නේ a සහ "සිග්මා" යන පරාමිති මත ය.

පුරාණ බබිලෝනියේ පූජකවරු සූර්ය තැටිය අලුයම සිට සවස දක්වා 180 වතාවක් අහසට ගැලපෙන බව සලකන අතර නව මිනුම් ඒකකයක් හඳුන්වා දුන්හ - එහි කෝණික ප්‍රමාණයට සමාන උපාධියක්.

ස්වාභාවික ආකෘතීන්වල ප්‍රමාණය - වැලි කඳු, කඳු සහ කඳු - එක් එක් පියවර සමඟ සාමාන්‍යයෙන් 3.14 ගුණයකින් වැඩි වේ.

විද්යාව සහ ජීවිතය // නිදර්ශන

විද්යාව සහ ජීවිතය // නිදර්ශන

ඝර්ෂණය සහ ප්‍රතිරෝධය නොමැතිව පැද්දෙන පෙන්ඩලය, දෝලනය වීමේ නියත විස්තාරයක් පවත්වා ගනී. ප්‍රතිරෝධයේ පෙනුම උච්චාවචනවල ඝාතීය තෙතමනයට හේතු වේ.

ඉතා දුස්ස්රාවී මාධ්‍යයක, අපගමනය වූ පෙන්ඩුලම එහි සමතුලිත තත්ත්වය දෙසට ඝාතීය ලෙස ගමන් කරයි.

පයින් කේතුවල කොරපොතු සහ බොහෝ මොලුස්කාවන්ගේ කවචවල කරකැවිල්ල ලඝුගණක සර්පිලාකාර ලෙස සකසා ඇත.

විද්යාව සහ ජීවිතය // නිදර්ශන

විද්යාව සහ ජීවිතය // නිදර්ශන

ලඝුගණක සර්පිලාකාරය O ලක්ෂ්‍යයෙන් පිටවන සියලුම කිරණ එකම කෝණවලින් ඡේදනය කරයි.

බොහෝ විට, ඕනෑම අයදුම්කරුවෙකු හෝ ශිෂ්‍යයෙකු, සංඛ්‍යා සහ ඊ යනු මොනවාදැයි විමසූ විට පිළිතුරු දෙනු ඇත: - මෙය රවුමක පරිධියේ විෂ්කම්භයට අනුපාතයට සමාන සංඛ්‍යාවක් වන අතර e යනු ස්වභාවික ලඝුගණකවල පදනම වේ. මෙම සංඛ්‍යා වඩාත් දැඩි ලෙස නිර්වචනය කර ඒවා ගණනය කිරීමට ඉල්ලා සිටියහොත්, සිසුන් සූත්‍ර ලබා දෙනු ඇත:

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... 2.7183…

(සාධක n!=1 බව මතක තබා ගන්න x 2x 3x… x n);

3(1+ 1/3x 2 3 + 1x 3/4x 5x 2 5 + .....) 3,14159…

(Newton's series එක අන්තිමට දීලා තියෙන්නේ, තව series තියෙනවා).

මේ සියල්ල සත්‍ය නමුත්, ඔබ දන්නා පරිදි, සංඛ්‍යා සහ ඊ ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, රසායන විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව සහ ආර්ථික විද්‍යාව යන බොහෝ සූත්‍රවල ඇතුළත් වේ. එබැවින්, ඔවුන් ස්වභාව ධර්මයේ සමහර සාමාන්ය නීති පිළිබිඹු කරයි. ඇත්තටම මොකක්ද? ශ්‍රේණි හරහා මෙම සංඛ්‍යා වල නිර්වචන, ඒවායේ නිරවද්‍යතාවය සහ දැඩි බව නොතකා, තවමත් අතෘප්තිමත් හැඟීමක් ඉතිරි කරයි. ඒවා වියුක්ත වන අතර එදිනෙදා අත්දැකීම් තුළින් අදාළ සංඛ්‍යා බාහිර ලෝකය සමඟ සම්බන්ධතා ප්‍රකාශ නොකරයි. යන ප්‍රශ්නයට අධ්‍යාපන සාහිත්‍යයේ පිළිතුරු සෙවිය නොහැක.

මේ අතර, නියත ඊ අවකාශයේ සහ කාලයෙහි සමජාතීයතාවයට සෘජුවම සම්බන්ධ වන බව තර්ක කළ හැකිය, සහ - අවකාශයේ සමස්ථානිකයට. මේ අනුව, ඒවා සංරක්ෂණ නීති පිළිබිඹු කරයි: අංකය e - ශක්තිය සහ ගම්‍යතාවය (ගමනය), සහ අංකය - ව්යවර්ථය(ගම්යතාව). සාමාන්යයෙන් එවැනි අනපේක්ෂිත ප්රකාශයන් පුදුමයට කරුණක් වුවද, සාරය වශයෙන්, න්යායික භෞතික විද්යාවේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, ඔවුන් තුළ අලුත් දෙයක් නොමැත. මෙම ලෝක නියතයන්ගේ ගැඹුරු අර්ථය පාසල් සිසුන්ට, සිසුන්ට සහ, පෙනෙන විදිහට, ගණිතය සහ විද්‍යාව පිළිබඳ බොහෝ ගුරුවරුන්ට පවා ටෙරා අප්‍රසිද්ධව පවතී. සාමාන්ය භෞතික විද්යාවස්වාභාවික විද්‍යාවේ සහ ආර්ථික විද්‍යාවේ වෙනත් අංශ ගැන සඳහන් නොකරන්න.

විශ්ව විද්‍යාලයක පළමු වසර තුළ, සිසුන් එවැනි ප්‍රශ්නයකින් ව්‍යාකූල කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස: 1 / (x 2 +1) වර්ගයේ කාර්යයන් ඒකාබද්ධ කිරීමේදී චාප ස්පර්ශකය දිස්වන්නේ ඇයි, සහ චාප සයින් වර්ගය - වෘත්තාකාර ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත රවුමක චාපයේ විශාලත්වය ප්‍රකාශ කරන්නේද? වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඒකාබද්ධ කිරීමේදී කව "ගන්නේ" කොතැනින්ද සහ කවදාද ඒවා අතුරුදහන් වන්නේ කොතැනින්ද ප්රතිලෝම ක්රියාව- චාප ස්පර්ශක සහ චාප සයින් අතර වෙනස? අවකලනය සහ අනුකලනය සඳහා අනුරූප සූත්‍රවල ව්‍යුත්පන්නය ප්‍රශ්නයටම පිළිතුරු දෙනු ඇතැයි සිතිය නොහැක.

තවද, විශ්ව විද්‍යාලයේ දෙවන වසරේ, සම්භාවිතා න්‍යාය අධ්‍යයනය කරන විට, සාමාන්‍ය ව්‍යාප්ති නීතියේ සූත්‍රයේ අංකය දිස්වේ. අහඹු විචල්යයන්("විද්‍යාව සහ ජීවිතය" අංක 2, 1995 බලන්න); එයින් කෙනෙකුට උදාහරණයක් ලෙස, කාසියක් ටෝස් 100 ක් තුළ ඕනෑම වාර ගණනක් ආයුධ කබාය මත වැටෙන සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකිය. මෙහි කව කොහෙද? කාසියේ හැඩය වැදගත්ද? නැත, සම්භාවිතාව සඳහා වන සූත්රය කාසිය සඳහා සමාන වේ හතරැස් හැඩය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ප්රශ්න පහසු නැත.

නමුත් ඊ අංකයේ ස්වභාවය රසායන විද්‍යාව සහ ද්‍රව්‍ය විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාඥයින් සහ ආර්ථික විද්‍යාඥයින් සඳහා ගැඹුරින් දැන ගැනීම ප්‍රයෝජනවත් වේ. විකිරණශීලී මූලද්‍රව්‍ය ක්ෂය වීම, ද්‍රාවණවල සන්තෘප්තිය, ද්‍රව්‍යවල ක්ෂයවීම සහ ඉරීම, ක්ෂුද්‍ර ජීවීන් ප්‍රජනනය, ඉන්ද්‍රියයන් මත සංඥා වල බලපෑම, ප්‍රාග්ධන සමුච්චය කිරීමේ ක්‍රියාවලීන් යනාදිය පිළිබඳ චාලක විද්‍යාව තේරුම් ගැනීමට මෙය ඔවුන්ට උපකාරී වනු ඇත. ජීවත්වන සංසිද්ධි ගණන සහ අජීවී ස්වභාවයසහ මානව ක්රියාකාරකම්.

අවකාශයේ අංකය සහ ගෝලාකාර සමමිතිය

අපි පළමුව පළමු ප්‍රධාන නිබන්ධනය සකස් කර, එහි අර්ථය සහ ප්‍රතිවිපාක පැහැදිලි කරමු.

1. අංකය අපගේ විශ්වයේ හිස් අවකාශයේ ගුණාංගවල සමස්ථානිකය පිළිබිඹු කරයි, ඕනෑම දිශාවකට ඒවායේ සමානකම. ව්යවර්ථ සංරක්ෂණය පිළිබඳ නීතිය අවකාශයේ සමස්ථානිකය සමඟ සම්බන්ධ වේ.

මෙයින් උසස් පාසලේ ඉගෙන ගන්නා සුප්රසිද්ධ ප්රතිවිපාක අනුගමනය කරන්න.

නිගමනය 1. රවුමක චාපයේ දිග, එහි අරය ගැලපෙන පරිදි, ස්වාභාවික චාප සහ කෝණික ඒකකයකි. රේඩියන්.

මෙම ඒකකය මාන රහිත ය. රවුමක චාපයක ඇති රේඩියන ගණන සොයා ගැනීමට එහි දිග මැන එම රවුමේ අරයේ දිගෙන් බෙදන්න. අපි දන්නා පරිදි, ඕනෑම දිගකින් සම්පූර්ණ කවයඑහි අරය ආසන්න වශයෙන් 6.28 වාරයක් ගොඩගැසී ඇත. වඩාත් නිවැරදිව, වෘත්තයක සම්පූර්ණ චාපයක දිග රේඩියන 2 ක් වන අතර ඕනෑම සංඛ්‍යා පද්ධති සහ දිග ඒකක වේ. රෝදය සොයාගත් විට, එය ඇමරිකාවේ ඉන්දියානුවන් අතර සහ ආසියාවේ නාමිකයන් අතර සහ අප්‍රිකාවේ නීග්‍රෝවරුන් අතර සමාන විය. චාපයේ මිනුම් ඒකක පමණක් වෙනස්, කොන්දේසි සහිත විය. ඉතින්, අපගේ කෝණික සහ චාප අංශක බබිලෝනියානු පූජකයන් විසින් හඳුන්වා දෙන ලද අතර, ඔවුන් උච්චතම ස්ථානයේ සිටින සූර්යයාගේ තැටිය අලුයම සිට හිරු බැස යෑම දක්වා අහසේ 180 වතාවක් ගැළපෙන බව සලකන ලදී. අංශක 1 0.0175 රේඩ් හෝ 1 රේඩ් 57.3°. උපකල්පිත පිටසක්වල ශිෂ්ටාචාරයන් පහසුවෙන් එකිනෙකා තේරුම් ගත හැකි බවට තර්ක කළ හැකිය, රවුම "වලිගයක් සහිත" කොටස් හයකට බෙදා ඇති පණිවිඩයක් හුවමාරු කර ගනී; මෙයින් අදහස් කරන්නේ "සාකච්ඡා හවුල්කරු" අවම වශයෙන් රෝදය ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමේ අදියර හරහා ගොස් ඇති අතර අංකය කුමක්දැයි දන්නා බවයි.

ප්රතිවිපාක 2.අරමුණ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත- චාප සහ අතර සම්බන්ධතාවය ප්රකාශ කරන්න රේඛීය මානයන්වස්තූන්, මෙන්ම ගෝලාකාර සමමිතික අවකාශයක සිදුවන ක්රියාවලීන්ගේ අවකාශීය පරාමිතීන් අතර.

පවසා ඇති දේ අනුව, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල තර්ක, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, වෙනත් ආකාරයේ ශ්‍රිතයන් මෙන්, මාන රහිත බව පැහැදිලිය. මේවා තාත්වික සංඛ්‍යා - උපාධි අංකනය අවශ්‍ය නොවන සංඛ්‍යාත්මක අක්ෂයේ ලක්ෂ්‍ය වේ.

පළපුරුද්දෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ පාසල් සිසුන්, විද්‍යාල සහ විශ්ව විද්‍යාල සිසුන්, සයින්, ස්පර්ශක යනාදී මාන රහිත තර්කවලට පහසුවෙන් හුරු නොවන බවයි. සෑම අයදුම්කරුවෙකුටම ගණක යන්ත්‍රයක් නොමැතිව ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට නොහැකි වනු ඇත, දළ වශයෙන් cos1 ට සමාන (0.5 පමණ) ) හෝ arctg / 3. අවසාන උදාහරණයවිශේෂයෙන්ම අවුල් සහගතයි. මෙය විකාරයක් බව බොහෝ විට කියනු ලැබේ: "චාප ස්පර්ශක 60 o චාපයක්". ඔබ එසේ පැවසුවහොත්, දෝෂය වනුයේ ශ්‍රිත තර්කයට උපාධි මිනුමක් අනවසරයෙන් යෙදීමයි. නිවැරදි පිළිතුර වන්නේ: arctg(3,14/3) arctg1 /4 3/4. අවාසනාවකට මෙන්, බොහෝ විට අයදුම්කරුවන් සහ සිසුන් පවසන්නේ \u003d 180 0, පසුව ඒවා නිවැරදි කළ යුතු බවයි: දශම සංඛ්‍යා පද්ධතියේ \u003d 3.14 .... එහෙත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, රේඩියනය 180 0 ට සමාන බව අපට පැවසිය හැකිය.

අපි සම්භාවිතා න්‍යායේ ඇති තවත් සුළු නොවන තත්වයක් විශ්ලේෂණය කරමු. එය අහඹු දෝෂයක් (හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියේ සාමාන්‍ය නීතිය) සිදුවීමේ සම්භාවිතාව පිළිබඳ වැදගත් සූත්‍රය සම්බන්ධ වන අතර එයට සංඛ්‍යාව ඇතුළත් වේ. මෙම සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, ඔබට උදාහරණයක් ලෙස, ටෝස් 100 කින් 50 වතාවක් කබාය මත කාසියක් වැටීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කළ හැකිය. එසේ නම් අංකය පැමිණියේ කොහෙන්ද? සියල්ලට පසු, එහි කිසිදු කවයක් හෝ කවයක් නොපෙනේ. තවද කාරණය වන්නේ කාසිය අහඹු ලෙස ගෝලාකාර සමමිතික අවකාශයක වැටෙන අතර, එහි සෑම දිශාවකටම අහඹු උච්චාවචනයන් සමානව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. ගණිතඥයින් මෙය කරන්නේ වෘත්තයක් හරහා අනුකලනය කිරීම සහ ඊනියා Poisson අනුකලනය ගණනය කිරීමෙනි, එය සමාන වන අතර එය දක්වා ඇති සම්භාවිතා සූත්‍රයට ඇතුල් වේ. දෘශ්ය නිදර්ශනයඑවැනි උච්චාවචනයන් නිදසුන් වන්නේ නියත තත්වයන් යටතේ ඉලක්කයකට වෙඩි තැබීමෙනි. ඉලක්කය මත සිදුරු රවුමක විසිරී ඇත (!) ඉහළම ඝනත්වයඉලක්කයේ කේන්ද්‍රය ආසන්නයේ, සහ පහර දීමේ සම්භාවිතාව සංඛ්‍යාව අඩංගු එකම සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක.

ස්වාභාවික ව්‍යුහයන් තුළ සංඛ්‍යාව "මිශ්‍ර" ද?

සංසිද්ධි තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරමු, එයට හේතු පැහැදිලි නැත, නමුත් සංඛ්‍යාවක් නොමැතිව එය සිදු නොකළ හැකිය.

රුසියානු භූගෝල විද්යාඥ V.V. Piotrovsky පහත සඳහන් ශ්රේණියේ ස්වභාවික සහනවල සාමාන්ය ලක්ෂණ මානයන් සංසන්දනය කළේය: කඳු පද්ධතිකොකේසස්, හිමාලය සහ වෙනත් අය.එය ප්‍රමාණයේ සාමාන්‍ය වැඩිවීම 3.14 ක් බව පෙනී ගියේය. චන්ද්‍රයාගේ සහ අඟහරුගේ සහනවල මෑතදී එවැනිම රටාවක් සොයා ගෙන ඇති බව පෙනේ. Piotrovsky මෙසේ ලියයි: "ටෙක්ටොනික් ව්යුහාත්මක ආකාර සෑදී ඇත පෘථිවි පෘෂ්ඨයසහ සහන ආකෘති ස්වරූපයෙන් එහි මතුපිට ප්රකාශිත, සමහරක් ප්රතිඵලයක් ලෙස වර්ධනය වේ පොදු ක්රියාවලීන්පෘථිවි සිරුරේ සිදුවන ඒවා පෘථිවියේ ප්‍රමාණයට සමානුපාතික වේ. "අපි පැහැදිලි කරමු - ඒවා එහි රේඛීය සහ චාප මානයන්හි අනුපාතයට සමානුපාතික වේ.

මෙම සංසිද්ධි 1927 දී E. E. Slutsky විසින් සම්පාදනය කරන ලද අහඹු ශ්‍රේණිවල උපරිම ව්‍යාප්තියේ ඊනියා නීතිය හෝ "ත්‍රිත්ව නීතිය" මත පදනම් විය හැකිය.

සංඛ්යාලේඛන අනුව, ත්රිත්ව නීතියට අනුව, පුරාණ ග්රීකයන්ට දැන සිටි මුහුදු වෙරළබඩ රළ ඇතිවීම සිදු වේ. සෑම තුන්වන තරංගයක්ම සාමාන්යයෙන් අසල්වැසි ඒවාට වඩා තරමක් වැඩි ය. මෙම තුන්වන උපරිම ශ්‍රේණියේ, සෑම තුන්වන එකක්ම එහි අසල්වැසියන්ට වඩා ඉහළ ය. සුප්‍රසිද්ධ නවවැනි රැල්ල හැදෙන්නේ එලෙසයි. ඔහු "දෙවන ශ්රේණියේ කාල පරිච්ඡේදයේ" උච්චතම අවස්ථාවයි. සමහර විද්‍යාඥයන් යෝජනා කරන්නේ ත්‍රිත්ව නීතියට අනුව සූර්ය, වල්ගාතරු සහ උල්කාපාත ක්‍රියාකාරකම්වල උච්චාවචනයන් ද සිදු වන බවයි. ඔවුන්ගේ උපරිමය අතර පරතරය අවුරුදු නවයේ සිට දොළහ දක්වා හෝ ආසන්න වශයෙන් 3 2 වේ. G. Rozenberg, Doctor of Biology, කෙනෙකුට පහත පරිදි කාල අනුපිළිවෙල ගොඩනැගීම දිගටම කරගෙන යා හැක. තුන්වන ශ්රේණියේ 3 3 හි කාලපරිච්ඡේදය දරුණු නියඟ අතර පරතරයට අනුරූප වේ, සාමාන්යය අවුරුදු 27-36; කාලය 3 4 - ලෞකික සූර්ය ක්රියාකාරිත්වයේ චක්රය (අවුරුදු 81-108); කාලය 3 5 - ග්ලැසියර චක්ර (අවුරුදු 243-324). අපි "පිරිසිදු" ත්‍රිත්ව නීතියෙන් බැහැර වී සංඛ්‍යාවක බල වෙත ගියහොත් අහඹු සිදුවීම් වඩාත් යහපත් වනු ඇත. මාර්ගය වන විට, ඒවා ගණනය කිරීම ඉතා පහසු ය, මන්ද 2 10 ට ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ (ඉන්දියාවේ වරක්, අංකය 10 හි මූල ලෙස පවා අර්ථ දක්වා ඇත). ඔබට භූ විද්‍යාත්මක යුග, කාල පරිච්ඡේද සහ යුගවල චක්‍ර තුනක පූර්ණ සංඛ්‍යා බලවලට ගැලපීම දිගටම කරගෙන යා හැකිය (විශේෂයෙන් ජී. රොසෙන්බර්ග් විසින් "යුරේකා-88", 1988 එකතුවේ) හෝ අංක 3.14. තවද ඔබට සැමවිටම යම් නිරවද්‍යතාවයකින් ප්‍රාර්ථනා කළ හැකිය. (ගැලපීම් සම්බන්ධව, ගණිතමය උපමාවක් මතකයට නැඟේ. ඔත්තේ සංඛ්‍යා ප්‍රථමක සංඛ්‍යා බව ඔප්පු කරමු. අපි ගන්නේ: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, යනාදිය, සහ 9 මෙහි පර්යේෂණාත්මක දෝෂයකි. .) නමුත් බොහෝ භූ විද්‍යාත්මක හා ජීව විද්‍යාත්මක සංසිද්ධිවල p අංකයේ නොපැහැදිලි භූමිකාව පිළිබඳ අදහස, එය සම්පූර්ණයෙන්ම හිස් නොවන බව පෙනේ, සමහර විට, අනාගතයේදී එය තවමත් ප්‍රකාශ වනු ඇත.

අංකය e සහ කාලය සහ අවකාශයේ සමජාතීයතාවය

දැන් අපි දෙවන මහා ලෝක නියතය වෙත යමු - අංකය e. ඉහත ශ්‍රේණිය භාවිතා කරමින් e සංඛ්‍යාවේ ගණිතමය වශයෙන් නිර්දෝෂී අර්ථ දැක්වීම, සාරය වශයෙන්, භෞතික හෝ වෙනත් සමඟ එහි සම්බන්ධය පැහැදිලි නොකරයි. ස්වභාවික සංසිද්ධි. මෙම ගැටලුවට ප්රවේශ වන්නේ කෙසේද? ප්රශ්නය පහසු නැත. රික්තයක් තුළ විද්‍යුත් චුම්භක තරංග ප්‍රචාරණය කිරීමේ සම්මත සංසිද්ධියෙන් පටන් ගනිමු. (එපමනක් නොව, භෞතික රික්තයේ වඩාත් සංකීර්ණ ස්වභාවය ස්පර්ශ නොකර, රික්තය සම්භාව්‍ය හිස් අවකාශයක් ලෙස අපි තේරුම් ගනිමු.)

කාලය තුළ අඛණ්ඩ තරංගයක් sinusoid හෝ sinusoids සහ cosine තරංගවල එකතුවෙන් විස්තර කළ හැකි බව කවුරුත් දනිති. ගණිතය, භෞතික විද්‍යාව, විද්‍යුත් ඉංජිනේරු විද්‍යාවේදී එවැනි තරංගයක් (විස්තාරය 1 ට සමාන) ඝාතීය ශ්‍රිතය මගින් විස්තර කෙරේ e iβt = cos βt + isin βt , මෙහි β යනු සංඛ්‍යාතය වේ. හාර්මොනික් කම්පන. වඩාත් ප්රසිද්ධ ගණිතමය සූත්ර වලින් එකක් මෙහි ලියා ඇත - ඉයුලර්ගේ සූත්රය. ශ්‍රේෂ්ඨ ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් (1707-1783) ට ගෞරවයක් වශයෙන් e අංකය ඔහුගේ වාසගමේ මුල් අකුරෙන් නම් කර ඇත.

මෙම සූත්‍රය සිසුන් හොඳින් දන්නා නමුත් ගණිතමය නොවන පාසල්වල සිසුන්ට එය පැහැදිලි කිරීම අවශ්‍ය වේ, මන්ද අපේ කාලයේ සාමාන්‍ය සිට පාසල් වැඩසටහන්සංකීර්ණ සංඛ්යා බැහැර කර ඇත. සංකීර්ණ සංඛ්‍යාව z \u003d x + iy පද දෙකකින් සමන්විත වේ - තාත්වික සංඛ්‍යා (x) සහ අතාත්වික, එනම් තාත්වික සංඛ්‍යාව y මනඃකල්පිත ඒකකයෙන් ගුණ කරයි. තථ්‍ය සංඛ්‍යා O x තථ්‍ය අක්ෂය දිගේ ද, මනඃකල්පිත සංඛ්‍යා - මනඃකල්පිත අක්ෂය O y දිගේ ද එම පරිමාණයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ, එහි ඒකකය i වන අතර මෙම ඒකක කොටසෙහි දිග මොඩියුලය වේ | මම | =1. ඒක තමයි සංකීර්ණ අංකයඛණ්ඩාංක (x, y) සමඟ තලයේ ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ. ඒ නිසා, අසාමාන්ය දර්ශනයමනඃකල්පිත ඒකක i පමණක් අඩංගු දර්ශකයක් සහිත ඉලක්කම් e යන්නෙන් අදහස් වන්නේ කොසයින් තරංගයක් සහ sinusoid එකක් මගින් විස්තර කරන ලද නොකැඩූ දෝලනයන් පමණක් තිබීමයි.

සඳහා බලශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ නීතිය පිළිපැදීම නොකැඩූ තරංගය පෙන්නුම් කරන බව පැහැදිලිය විද්යුත් චුම්භක තරංගයරික්තකයක් තුළ. එවැනි තත්වයක් එහි ශක්තිය අහිමි නොවී මාධ්යය සමඟ තරංගයේ "ප්රත්යාස්ථ" අන්තර්ක්රියාකාරිත්වයේ සිදු වේ. විධිමත් ලෙස, මෙය පහත පරිදි ප්‍රකාශ කළ හැකිය: අපි කාල අක්ෂය දිගේ මූලාරම්භය ගෙන ගියහොත්, තරංගයේ ශක්තිය ආරක්ෂා වනු ඇත, මන්ද ප්‍රතිමූර්තිය තරංගයට එකම විස්තාරය සහ සංඛ්‍යාතය ඇත, එනම් ශක්ති ඒකක සහ එහි අදියර පමණි. වෙනස් වනු ඇත, නව සම්භවයෙන් වෙන් වූ කාල පරිච්ඡේදයේ කොටසක්. නමුත් මූලාරම්භය මාරු වන විට කාලයෙහි සමජාතීය භාවය නිසා අදියර නිශ්චිතවම ශක්තියට බලපාන්නේ නැත. එබැවින්, ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ සමාන්තර පරිවර්තනය (එය පරිවර්තනය ලෙස හැඳින්වේ) කාලය t හි සමජාතීයතාවය හේතුවෙන් නීත්යානුකූල වේ. දැන්, බොහෝ විට, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, කාලයාගේ ඇවෑමෙන් සමජාතීයතාවය බලශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ නීතියට හේතු වන්නේ මන්දැයි පැහැදිලිය.

ඊළඟට, තරංගයක් කාලය තුළ නොව අභ්‍යවකාශයේ යැයි සිතන්න. හොඳ උදාහරණයක්එය සේවය කළ හැකිය ස්ථාවර රැල්ල(ලකුණු කිහිපයක සවි කර ඇති නූලක කම්පන-ගැට) හෝ වෙරළබඩ වැලි රැළි. ගණිතමය වශයෙන්, O x අක්ෂය දිගේ මෙම තරංගය e ix \u003d cos x + isin x ලෙස ලියා ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී x දිගේ පරිවර්තනය මෙම අක්ෂය දිගේ අවකාශය සමජාතීය නම් කොසයින් හෝ සයිනසයිඩ් වෙනස් නොවන බව පැහැදිලිය. නැවතත්, ඔවුන්ගේ අදියර පමණක් වෙනස් වනු ඇත. න්‍යායික භෞතික විද්‍යාවෙන් දන්නා කරුණක් වන්නේ අභ්‍යවකාශයේ සමජාතීයතාවය ගම්‍යතා සංරක්‍ෂණ නියමයට (මොමෙන්ටම්) එනම් ස්කන්ධය වේගයෙන් ගුණ කිරීමට හේතු වන බවයි. දැන් අවකාශය කාලය තුළ සමජාතීය වීමට ඉඩ දෙන්න (සහ බලශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ නීතිය තෘප්තිමත් වේ), නමුත් සම්බන්ධීකරණයේ ඒකාකාර නොවේ. එවිට, සමජාතීය අවකාශයේ විවිධ ස්ථානවලදී, වේගය ද අසමාන වනු ඇත, මන්ද සමජාතීය කාල ඒකකයකට විවිධ අර්ථදී ඇති ස්කන්ධයක් සහිත අංශුවක් (හෝ දී ඇති ගම්‍යතාවයක් සහිත තරංගයක්) තත්පරයකට ගමන් කරන කොටස්වල දිග.

එබැවින්, අපට දෙවන ප්රධාන නිබන්ධනය සකස් කළ හැකිය:

2. සංකීර්ණ විචල්‍යයක ශ්‍රිතයක පදනම ලෙස e අංකය සංරක්‍ෂණයේ මූලික නීති දෙකක් පිළිබිඹු කරයි: ශක්තිය - කාලයේ සමජාතීයතාවය හරහා, ගම්‍යතාවය - අවකාශයේ සමජාතීයතාවය හරහා.

එසේ වුවද, හරියටම අංකය ඊ මිස වෙනත් එකක් නොව, ඉයුලර් සූත්‍රයට ඇතුළු වී තරංග ශ්‍රිතයේ පාදම බවට පත් වූයේ ඇයි? ගණිතය හා භෞතික විද්යාව පිළිබඳ පාසල් පාඨමාලා රාමුව තුළ රැඳී සිටීම, මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම පහසු නැත. කතුවරයා මෙම ගැටළුව න්‍යායාචාර්ය, භෞතික හා ගණිත විද්‍යා වෛද්‍ය V. D. Efros සමඟ සාකච්ඡා කළ අතර, අපි පහත පරිදි තත්වය පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කළෙමු.

වඩාත් වැදගත් ක්‍රියාවලි පන්තිය - රේඛීය සහ රේඛීය ක්‍රියාවලි - අවකාශයේ සහ කාලයෙහි සමජාතීයතාවය හේතුවෙන් නිශ්චිතවම එහි රේඛීයත්වය රඳවා ගනී. ගණිතමය වශයෙන්, රේඛීය ක්‍රියාවලියක් විස්තර කරන්නේ ශ්‍රිතයක් මගින් අවකල සමීකරණයකට විසඳුමක් ලෙසය. නියත සංගුණක(මෙම ආකාරයේ සමීකරණ විශ්ව විද්‍යාල සහ විද්‍යාලවල පළමු හෝ දෙවන පාඨමාලා වල අධ්‍යයනය කෙරේ). තවද එහි කර්නලය ඉහත Euler සූත්‍රය වේ. එබැවින් විසඳුම අඩංගු වේ සංකීර්ණ කාර්යය e පාදය සමඟ, තරංග සමීකරණයට සමාන වේ. සහ එය e, සහ උපාධියේ පාදයේ තවත් අංකයක් නොවේ! මක්නිසාද යත් ඕනෑම අවකලනයක් සහ අනුකලනයක් සඳහා ex ශ්‍රිතය පමණක් වෙනස් නොවන බැවිනි. එබැවින්, මුල් සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් පසුව, නිවැරදි විසඳුමක් ලෙස අනන්‍යතාවයක් ලබා දෙන්නේ e පදනම සහිත විසඳුමක් පමණි.

දැන් අපි නියත සංගුණක සමඟ අවකල සමීකරණයේ විසඳුම ලියන්නෙමු, එය මාධ්‍යයක හාර්මොනික් තරංගයක් ප්‍රචාරණය කිරීම විස්තර කරයි, එය සමඟ ඇති අනම්‍ය අන්තර්ක්‍රියා සැලකිල්ලට ගනිමින්, එය බලශක්ති විසුරුවා හැරීමට හෝ බාහිර ප්‍රභවයන්ගෙන් ශක්තිය ලබා ගැනීමට හේතු වේ:

f(t) = e (α + ib)t = e αt (cos βt + isin βt).

ඉයුලර්ගේ සූත්‍රය කාලයෙන් වෙනස් වන තරංගයේ විස්තාරය වන සැබෑ විචල්‍ය අගය e αt මගින් ගුණ කරන බව අපට පෙනේ. ඉහත, සරල බව සඳහා, අපි එය නියත සහ 1 ට සමාන යැයි උපකල්පනය කළෙමු. මෙය α = 0 සමඟ නොගැලපෙන සුසංයෝග දෝලනයකදී සිදු කළ හැක. ඕනෑම තරංගයක සාමාන්‍ය අවස්ථාවකදී, විස්තාරයේ හැසිරීම ලකුණ මත රඳා පවතී. t (කාලය) විචල්‍යය සඳහා සංගුණකයේ a සංගුණකය: α > 0 නම්, α නම් දෝලනය විස්තාරය වැඩි වේ< 0, затухает по экспоненте.

බොහෝ සාමාන්‍ය පාසල්වල උපාධිධාරීන්ට සමහර විට අවසාන ඡේදය දුෂ්කර විය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, නියත සංගුණක සමඟ අවකල සමීකරණ හොඳින් අධ්‍යයනය කරන විශ්ව විද්‍යාල සහ විද්‍යාල සිසුන්ට එය තේරුම් ගත යුතුය.

දැන් අපි β = 0 දමමු, එනම්, අපි ඉයුලර් සූත්‍රය අඩංගු ද්‍රාවණයේ i අංකය සමඟ කම්පන සාධකය විනාශ කරමු. කලින් පැවති උච්චාවචනයන්ගෙන්, ඝාතීය ලෙස පවතිනු ඇත්තේ "විස්තාරය" මැකී යාම (හෝ වැඩි වීම) පමණි.

අවස්ථා දෙකම නිදර්ශනය කිරීම සඳහා, පෙන්ඩනයක් සිතන්න. හිස් අවකාශයේ එය තෙතමනයකින් තොරව දෝලනය වේ. ප්‍රතිරෝධක මාධ්‍යයක් සහිත අභ්‍යවකාශයේදී, විස්තාරය ඝාතීය ක්ෂය වීමත් සමඟ දෝලනය සිදු වේ. කෙසේ වෙතත්, ඉතා විශාල නොවන පෙන්ඩුලමක් ප්‍රමාණවත් තරම් දුස්ස්රාවී මාධ්‍යයකින් අපගමනය වුවහොත්, එය සුමටව සමතුලිතතා ස්ථානයට ගමන් කරයි, වැඩි වැඩියෙන් මන්දගාමී වේ.

එබැවින්, නිබන්ධනය 2 වෙතින්, අපට පහත සඳහන් ප්රතිවිපාක අනුමාන කළ හැකිය:

ප්රතිවිපාකය 1. f(t) ශ්‍රිතයේ මනඃකල්පිත, සම්පූර්ණයෙන්ම දෝලනය වන කොටසක් නොමැති විට, β = 0 (එනම්, ශුන්‍ය සංඛ්‍යාතයේදී), ඝාතීය ශ්‍රිතයේ සැබෑ කොටස මූලික මූලධර්මය අනුගමනය කරන ස්වභාවික ක්‍රියාවලි සමූහයක් විස්තර කරයි: අගය වැඩිවීම අගයට සමානුපාතික වේ .

සූත්‍රගත මූලධර්මය ගණිතමය වශයෙන් මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: ∆I ~ I∆t, උදාහරණයක් ලෙස, මම සංඥාවක් වන අතර ∆t යනු සංඥාව ∆I වැඩි වන කුඩා කාල පරතරයකි. සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකම I මගින් බෙදීම සහ අනුකලනය කිරීම, අපි lnI ~ kt ලබා ගනිමු. නැතහොත්: I ~ e kt - සංඥාවේ ඝාතීය වැඩිවීමේ හෝ අඩුවීමේ නියමය (k ලකුණ අනුව). මේ අනුව, ප්‍රමාණයට ප්‍රමාණයේ වර්ධනයේ සමානුපාතිකත්වයේ නියමය හේතු වන්නේ ස්වභාවික ලඝුගණකයසහ ඒ අනුව e අංකයට. (එපමනක් නොව, ඒකාබද්ධතාවයේ මුලද්‍රව්‍ය දන්නා උසස් පාසල් සිසුන්ට ප්‍රවේශ විය හැකි පෝරමයකින් මෙය පෙන්වා ඇත.)

සැබෑ තර්කයක් සමඟ ඝාතීය ලෙස, පැකිලීමකින් තොරව, භෞතික විද්‍යාව, රසායන විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව, පරිසර විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව යනාදී ක්‍රියාවලීන් රාශියක් ඇත. අපි විශේෂයෙන් විශ්වීය මනෝ භෞතික Weber-Fechner නීතිය සටහන් කරමු (යම් හේතුවක් නිසා නොසලකා හැර ඇත. අධ්යාපනික වැඩසටහන්පාසල් සහ විශ්ව විද්‍යාල). එය මෙසේ කියයි: "සංවේදනයේ ශක්තිය කෝපයේ ශක්තියේ ලඝුගණකයට සමානුපාතික වේ."

දර්ශනය, ශ්‍රවණය, සුවඳ, ස්පර්ශය, රසය, හැඟීම්, මතකය මෙම නීතියට කීකරු වේ (ස්වාභාවිකව, භෞතික විද්‍යාත්මක ක්‍රියාවලීන් ව්යාධිජනක ඒවාට පනින තෙක්, ප්‍රතිග්‍රාහක වෙනස් කිරීමට හෝ විනාශයට ලක් වූ විට). නීතියට අනුව: 1) එහි ඕනෑම අන්තරයක උත්තේජක සංඥාවේ කුඩා වැඩිවීමක් සංවේදනයේ ශක්තියේ රේඛීය වැඩි වීමකට (ප්ලස් හෝ අඩුවෙන්) අනුරූප වේ; 2) දුර්වල උත්තේජක සං signal ා ඇති ප්‍රදේශයේ, සංවේදනයේ ශක්තියේ වැඩි වීම ප්‍රබල සංඥා ප්‍රදේශයට වඩා බෙහෙවින් වැඩි වේ. අපි උදාහරණයක් ලෙස තේ ගනිමු: සීනි ගුලි දෙකක් සහිත තේ වීදුරුවක් එක් සීනි ගුලියක් සහිත තේ මෙන් දෙගුණයක් පැණි රස බව වටහාගෙන ඇත; නමුත් සීනි ගැටිති 20ක් සහිත තේ, ගැටිති 10කට වඩා පැණිරස බවක් නොපෙනේ. ගතික පරාසයජීව විද්‍යාත්මක ප්‍රතිග්‍රාහක විශාලයි: ඇසට ලැබෙන සංඥා ශක්තියෙන් ~ 10 10 කින් ද, කනෙන් - ~ 10 12 ගුණයකින් ද වෙනස් විය හැක. සජීවී ස්වභාවයඑවැනි පරාසයන්ට හුරුවී ඇත. එන උත්තේජකවල ලඝුගණකයක් (ජීව විද්‍යාත්මක සීමාවකින්) ගැනීමෙන් එය ආරක්ෂා වේ, එසේ නොවුවහොත් ප්‍රතිග්‍රාහක මිය යනු ඇත. බහුලව භාවිතා වන ලඝුගණක (ඩෙසිබල්) ශබ්ද තීව්‍රතා පරිමාණය පදනම් වී ඇත්තේ Weber-Fechner නීතිය මත වන අතර, ඒ අනුව ශ්‍රව්‍ය උපකරණවල ශබ්ද පාලන ක්‍රියා කරයි: ඒවායේ විස්ථාපනය සංජානනීය ශබ්දයට සමානුපාතික වේ, නමුත් ශබ්ද තීව්‍රතාවයට නොවේ! (සංවේදනය lg / 0 ට සමානුපාතික වේ. ශ්‍රවණ සීමාව p 0 \u003d 10 -12 J / m 2 s වේ. එළිපත්තේදී අපට lg1 \u003d 0 ඇත. ශබ්දයේ ශක්තිය (පීඩනය) 10 ගුණයකින් වැඩි වීම ලඝුගණක පරිමානයේ එළිපත්තට වඩා බෙල් 1ක් වැඩි වන අතර, එය කටහඬක සංවේදනයට ආසන්න වශයෙන් අනුරූප වේ, ලඝුගණකයක් මත ශබ්දයක් කට හඬකින් (10 -5 J / m 2 s දක්වා) හඬක් දක්වා මිලියන ගුණයකින් ශබ්දය විස්තාරණය කරයි. පරිමාණය යනු විශාලත්වයේ ඇණවුම් 6 කින් හෝ බෙල් 6 කින් වැඩි වීමකි.)

බොහෝ විට, මෙම මූලධර්මය බොහෝ ජීවීන්ගේ වර්ධනයේ දී ප්රශස්ත ලෙස ආර්ථිකමය වේ. මොලස්කාවන්ගේ කටුවල ලඝුගණක සර්පිලාකාර, සූරියකාන්ත කූඩයක බීජ පේළි, කේතුවල කොරපොතු සෑදීමෙන් මෙය පැහැදිලිව නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. නීතියට අනුව කේන්ද්රයේ සිට දුර වැඩි වේ r = ae kj . සෑම මොහොතකම, වර්ධන වේගය මෙම දුරටම රේඛීයව සමානුපාතික වේ (අපි ලිඛිත ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය ගතහොත් එය බැලීම පහසුය). ලඝුගණක සර්පිලාකාරයක් තුළ, භ්රමණය වන පිහි සහ කපනයන්ගේ පැතිකඩයන් සිදු කරනු ලැබේ.

ප්රතිවිපාක 2.නියත සංගුණක සහිත අවකල සමීකරණවල විසඳුමෙහි α = 0, β 0 හි ශ්‍රිතයේ මනඃකල්පිත කොටස පමණක් පැවතීම, නොකැඩූ සුසංයෝග දෝලනය වන රේඛීය සහ රේඛීය ක්‍රියාවලි සමූහයක් විස්තර කරයි.

මෙම නිගමනය අප දැනටමත් ඉහත සලකා බැලූ ආකෘතිය වෙත ගෙන එයි.

ප්රතිවිපාක 3.නිගමනය 2 සාක්ෂාත් කර ගත් විට, "වසා දැමීම" තනි සංඛ්‍යා සූත්‍රයක සිදු වන අතර ඉ i = -1 යන ඓතිහාසික ඉයුලර් සූත්‍රය මගින් සිදු වේ.

මෙම ආකෘතියෙන්, Euler මුලින්ම ඔහුගේ ඝාතකයා මනඃකල්පිත ඝාතකයක් සමඟ ප්‍රකාශයට පත් කළේය. වම් පැත්තේ කොසයින් සහ සයින් අනුව එය ප්රකාශ කිරීම පහසුය. එවිට මෙම සූත්‍රයේ ජ්‍යාමිතික ආකෘතිය වනුයේ වේගයේ නියත නිරපේක්ෂ අගයක් සහිත රවුමක චලනය වන අතර එය හරාත්මක දෝලන දෙකක එකතුවකි. විසින් භෞතික වස්තුවසූත්‍රය සහ එහි ආකෘතිය අවකාශ-කාලයේ මූලික ගුණාංග තුනම පිළිබිඹු කරයි - ඒවායේ සමජාතීයතාවය සහ සමස්ථානිකය, ඒ අනුව සංරක්ෂණ නීති තුනම.

නිගමනය

සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවේ යුක්ලීඩීය අවකාශයට සහ ව්‍යාජ යුක්ලීඩියානු මින්කොව්ස්කි අවකාශය සඳහා සංරක්ෂණ නීති සහ කාලය හා අවකාශයේ සමජාතීයභාවය අතර සම්බන්ධය පිළිබඳ ප්‍රකාශය නිසැකව ම නිවැරදි ය. සාමාන්ය න්යායසාපේක්ෂතාවාදය (GR, හතරවන ඛණ්ඩාංකය කාලය වේ). නමුත් සාමාන්‍ය සාපේක්ෂතාවාදයේ රාමුව තුළ ස්වාභාවික ප්‍රශ්නයක් පැන නගී: දැවැන්ත ගුරුත්වාකර්ෂණ ක්ෂේත්‍රවල, ඒකීයත්වයන් අසල, විශේෂයෙන් කළු කුහර අසල ඇති ප්‍රදේශවල තත්වය කුමක්ද? භෞතික විද්‍යාඥයින්ගේ අදහස් මෙහි වෙනස් වේ: බොහෝ දෙනා විශ්වාස කරන්නේ මෙම ආන්තික තත්වයන් යටතේ පවා මෙම මූලික විධිවිධාන සංරක්ෂණය කර ඇති බවයි. කෙසේ වෙතත්, බලයලත් පර්යේෂකයන්ගේ වෙනත් අදහස් තිබේ. දෙකම නිර්මාණය කිරීමට කටයුතු කරයි නව න්යායක්වොන්ටම් ගුරුත්වාකර්ෂණය.

මෙහි ඇති ගැටළු මොනවාදැයි කෙටියෙන් සිතීම සඳහා, අපි න්‍යායාත්මක භෞතික විද්‍යාඥ A. A. Logunov ගේ වචන උපුටා දක්වමු: "එය (Minkowski අවකාශය. - Aut.) සියලු ආකාර පදාර්ථ සඳහා පොදු ගුණාංග පිළිබිඹු කරයි. මෙය ඒකාබද්ධ භෞතික ලක්ෂණ වල පැවැත්ම සහතික කරයි - ශක්තිය, ගම්‍යතාවය, කෝණික ගම්‍යතාවය, බලශක්ති සංරක්ෂණ නීති, ගම්‍යතාවය. නමුත් අයින්ස්ටයින් තර්ක කළේ මෙය කළ හැක්කේ එක් කොන්දේසියක් යටතේ පමණක් බවයි - ගුරුත්වාකර්ෂණය නොමැති විට.<...>. අයින්ස්ටයින්ගේ මෙම ප්‍රකාශයෙන් අවකාශ-කාලය ව්‍යාජ-යුක්ලීඩීය නොවන බවත්, එහි ජ්‍යාමිතිය තුළ වඩාත් සංකීර්ණ වන බවත් - රීමන්නියන්. දෙවැන්න කිසිසේත් සමජාතීය නොවේ. ඒක ලක්ෂයෙන් ලක්ෂයට වෙනස් වෙනවා. අවකාශයේ වක්‍රතාවයේ ගුණය දිස්වේ. සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවේ පිළිගත් පරිදි සංරක්ෂණ නීතිවල නියම සූත්‍රගත කිරීම ද එහි අතුරුදහන් වේ.<...>දැඩි ලෙස කථා කිරීම, සාමාන්ය සාපේක්ෂතාවාදයේ දී, ප්රතිපත්තිමය වශයෙන්, බලශක්ති ගම්යතාව සංරක්ෂණය කිරීමේ නීති හඳුන්වා දිය නොහැකි ය, ඒවා සකස් කළ නොහැක" ("විද්යාව සහ ජීවිතය" අංක 2, 3, 1987 බලන්න).

අපගේ ලෝකයේ මූලික නියතයන්, අප කතා කළ ස්වභාවය, භෞතික විද්‍යාඥයින් පමණක් නොව, ගීත රචකයන් ද දනී. මේ අනුව, 3.14159265358979323846 ට සමාන අතාර්කික සංඛ්‍යාවක්.. 20 වැනි සියවසේ විශිෂ්ඨ පෝලන්ත කවියා, සම්මානලාභී නොබෙල් ත්යාගය 1996 "The Number of Pi" කවිය නිර්මාණය කිරීම සඳහා Wislaw Szymborska වෙත, අපි මෙම සටහන් අවසන් කරන්නෙමු:

ප්රශංසනීය අංකය:
කොමා තුනක් එක හතර එකක්.
සෑම අංකයක්ම හැඟීමක් ලබා දෙයි
ආරම්භය - පහ නවය දෙක,
මක්නිසාද යත් ඔබ කිසිදා අවසානය කරා ළඟා නොවන බැවිනි.
ඔබට සියලු අංක එක බැල්මකින් ආවරණය කළ නොහැක -
හය පහ තුන පහ.
අංක ගණිත මෙහෙයුම් -
අට නවය -
එය තවදුරටත් ප්‍රමාණවත් නොවන අතර විශ්වාස කිරීමට අපහසුය -
හත නවය -
ඉවත් නොකළ යුතු දේ - තුන දෙක තුන
අට -
නොපවතින සමීකරණයක් ද නොවේ,
සෙල්ලක්කාර සංසන්දනයක් නැත -
ඒවා ගණන් නොගන්න.
අපි ඉදිරියට යමු: හතර හය...
(පෝලන්ත භාෂාවෙන් පරිවර්තනය - බී. ජී.)