Приклади в стовпчик онлайн калькулятор. Поділ багаточлена на багаточлен (двучлен) стовпчиком (куточком)

У школі ці дії вивчаються від простого до складного. Тому обов'язково потрібно добре засвоїти алгоритм виконання названих операцій на простих прикладах. Щоб потім не виникло труднощів із розподілом десяткових дробів у стовпчик. Адже це найскладніший варіант таких завдань.

Цей предмет потребує послідовного вивчення. Прогалини у знаннях тут неприпустимі. Такий принцип має засвоїти кожен учень у першому класі. Тому за пропуску кількох уроків поспіль матеріал доведеться освоїти самостійно. Інакше пізніше виникнуть проблеми не лише з математикою, а й іншими предметами, пов'язаними з нею.

Друге обов'язкова умовауспішного вивчення математики - переходити до прикладів на розподіл у стовпчик тільки після того, як освоєно додавання, віднімання та множення.

Дитині буде важко ділити, якщо не вивчив таблицю множення. До речі, її краще вивчати за таблицею Піфагора. Там немає нічого зайвого, та й засвоюється множення у такому разі простіше.

Як множаться в стовпчик натуральні числа?

Якщо виникає труднощі у вирішенні прикладів у стовпчик на поділ та множення, то починати усувати проблему потрібно з множення. Оскільки поділ є зворотною операцією множення:

1. Перш ніж перемножувати два числа, на них потрібно уважно подивитися. Вибрати те, в якому більше розрядів (довше), записати його першим. Під ним розмістити друге. Причому цифри відповідного розряду мають опинитися під тим самим розрядом. Тобто найправіша цифра першого числа має бути над правою другого.
2. Помножте крайню праву цифру нижнього числа на кожну верхню цифру, починаючи праворуч. Запишіть відповідь під межею так, щоб його остання цифра була під тією, на яку множили.
3. Те саме повторіть з іншою цифрою нижнього числа. Але результат від множення потрібно змістити на одну цифру вліво. При цьому його остання цифра опиниться під тією, на яку множили.

Продовжувати таке множення у стовпчик доти, доки не закінчаться цифри у другому множнику. Тепер їх треба скласти. Це і буде шукана відповідь.

Алгоритм множення у стовпчик десяткових дробів

Спочатку потрібно уявити, що дані не десяткові дроби, а натуральні. Тобто прибрати з них коми і далі діяти так, як описано у попередньому випадку.

Відмінність починається, коли записується відповідь. У цей момент необхідно порахувати всі цифри, які стоять після ком в обох дробах. Саме стільки їх потрібно відрахувати від кінця відповіді і там поставити кому.

Зручно проілюструвати цей алгоритм на прикладі: 0,25 х 0,33:

З чого розпочати навчання поділу?

Перш ніж вирішувати приклади на розподіл у стовпчик, слід запам'ятати назви чисел, які стоять у прикладі на розподіл. Перше з них (те, що ділиться) - ділене. Друге (на нього ділять) – дільник. Відповідь – приватна.

Після цього на простому побутовому прикладіпояснимо суть цієї математичної операції. Наприклад, якщо взяти 10 цукерок, то поділити їх порівну між мамою та татом легко. А як бути, якщо треба роздати їх батькам та братові?

Після цього можна знайомитися з правилами поділу та освоювати їх на конкретні приклади. Спочатку простих, а потім переходити до дедалі складніших.

Алгоритм поділу чисел у стовпчик

Спочатку представимо порядок дій для натуральних чиселділяться на однозначне число. Вони будуть основою для багатозначних дільників або десяткових дробів. Тільки тоді потрібно внести невеликі зміни, але про це пізніше:

• Перш ніж робити розподіл у стовпчик, необхідно з'ясувати, де ділене і дільник.
• Записати ділене. Праворуч від нього – дільник.
• Прокреслити зліва та знизу біля останнього куточку.
• Визначити неповне ділене, тобто число, яке буде мінімальним для поділу. Зазвичай воно складається з однієї цифри, максимум із двох.
• Підібрати число, яке буде першим записано у відповідь. Воно має бути таким, скільки разів дільник поміщається у діленому.
• Записати результат від множення цієї кількості на дільник.
• Написати його під неповним ділимом. Виконати віднімання.
• Знести до залишку першу цифру після частини, яка вже розділена.
• Знову підібрати число для відповіді.
• Повторити множення та віднімання. Якщо залишок дорівнює нулю і ділене закінчилося, приклад зроблено. В іншому випадку повторити дії: знести цифру, підібрати число, помножити, відняти.

Як вирішувати поділ у стовпчик, якщо у дільнику більше однієї цифри?

Сам алгоритм повністю збігається з тим, що було описано вище. Відмінністю буде кількість цифр у неповному поділеному. Їх тепер мінімум має бути дві, але якщо вони виявляються меншими за дільник, то працювати потрібно з першими трьома цифрами.

Існує ще один нюанс у такому розподілі. Справа в тому, що залишок та знесена до нього цифра іноді не діляться на дільник. Тоді потрібно приписати ще одну цифру по порядку. Але при цьому у відповідь необхідно поставити нуль. Якщо здійснюється поділ трицифрових чиселу стовпчик, то може знадобитися знести більше двох цифр. Тоді вводиться правило: нулів у відповіді має бути на одну менше, ніж кількість знесених цифр.

Розглянути такий поділ можна з прикладу - 12082: 863.

• Неповним поділеним у ньому виявляється число 1208. У нього число 863 міститься лише один раз. Тому у відповідь потрібно поставити 1, а під 1208 записати 863.
• Після віднімання виходить залишок 345.
• До нього слід знести цифру 2.
• У числі 3452 чотири рази вміщується 863.
• Четвірку необхідно записати у відповідь. Причому, при множенні на 4 виходить саме це число.
• Залишок після віднімання дорівнює нулю. Тобто поділ закінчено.

Відповіддю у прикладі буде число 14.

Як бути, якщо ділене закінчується на нуль?

Або кілька нулів? У цьому випадку нульовий залишок виходить, а в дільному ще стоять нулі. Зневірятися не варто, все простіше, ніж може здатися. Досить просто приписати до відповіді всі нулі, які залишилися нерозділеними.

Наприклад, потрібно поділити 400 на 5. Неповне ділене 40. У нього 8 разів міститься п'ятірка. Отже, у відповідь слід записати 8. При відніманні залишку не залишається. Тобто розподіл закінчено, але в ділимому залишився нуль. Його доведеться приписати до відповіді. Таким чином, при розподілі 400 на 5 виходить 80.

Що робити, якщо поділити потрібно десятковий дріб?

Знову ж таки, це число схоже на натуральне, якби не кома, що відокремлює цілу частину від дробової. Це наводить на думку про те, що розподіл десяткових дробів у стовпчик подібно до того, що було описано вище.

Єдиною відмінністю буде пункт із комою. Її потрібно поставити у відповідь відразу, як тільки знесено першу цифру з дробової частини. Інакше це можна сказати так: закінчився розподіл цілої частини — постав кому і продовжуй рішення далі.

Під час вирішення прикладів на розподіл у стовпчик із десятковими дробами слід пам'ятати, що в частині після коми можна приписати будь-яку кількість нулів. Іноді це потрібно для того, щоб додати числа до кінця.

Розподіл двох десяткових дробів

Воно може здатися складним. Але лише спочатку. Адже те, як виконати розподіл у стовпчик дробів на натуральне число, вже зрозуміло. Отже, треба звести цей приклад до звичного вигляду.

Зробити це просто. Потрібно помножити обидва дроби на 10, 100, 1 000 або 10 000, а можливо, на мільйон, якщо цього вимагає завдання. Множник належить вибирати виходячи з того, скільки нулів коштує в десятковій частині дільника. Тобто в результаті вийде, що ділити доведеться дріб на натуральне число.

Причому це буде в гіршому випадку. Адже може вийти так, що ділене від цієї операції стане цілим числом. Тоді рішення прикладу з розподілом у стовпчик дробів зведеться до самого простому варіанту: операції з натуральними числами

Як приклад: 28,4 ділимо на 3,2:

• Спочатку їх необхідно помножити на 10, оскільки у другому числі після коми стоїть лише одна цифра. Множення дасть 284 та 32.
• Їх належить розділити. Причому одразу все число 284 на 32.
• Першим підібраним числом для відповіді є 8. Від його множення виходить 256. Залишком буде 28.
• Розподіл цілої частини закінчився, і у відповідь належить поставити кому.
• Знести до решти 0.
• Знову взяти по 8.
• Залишок: 24. До нього приписати ще один 0.
• Тепер треба брати 7.
• Результат множення – 224, залишок – 16.
• Знести ще один 0. Взяти по 5 і вийде 160. Залишок — 0.

Поділ закінчено. Результат прикладу 28,4:3,2 дорівнює 8,875.

Що робити, якщо дільник дорівнює 10, 100, 0,1 або 0,01?

Так само як і з множенням, розподіл у стовпчик тут не знадобиться. Достатньо просто переносити кому в потрібну сторону на певну кількість цифр. Причому за цим принципом можна вирішувати приклади як із цілими числами, так і з десятковими дробами.

Отже, якщо потрібно ділити на 10, 100 або 1000, то кома переноситься вліво на таку кількість цифр, скільки нулів у дільнику. Тобто коли число ділиться на 100, кома повинна зміститися вліво на дві цифри. Якщо ділене - натуральне число, то мається на увазі, що кома стоїть у його кінці.

Ця дія дає такий самий результат, якби число було необхідно помножити на 0,1, 0,01 або 0,001. У цих прикладах кома теж переноситься вліво на кількість цифр, рівну довжинідрібної частини.

При розподілі на 0,1 (і т. д.) або множенні на 10 (і т. д.) кома повинна переміститися вправо на одну цифру (або дві, три, залежно від кількості нулів або довжини дробової частини).

Варто відзначити, що кількість цифр, даних у поділюваному, може бути недостатньою. Тоді зліва (в цілій частині) або праворуч (після коми) можна приписати нулі, що бракують.

Поділ періодичних дробів

У цьому випадку не вдасться отримати точну відповідь при розподілі на стовпчик. Як вирішувати приклад, якщо зустрівся дріб із періодом? Тут потрібно переходити до звичайних дробів. А потім виконувати їх поділ за вивченими раніше правилами.

Наприклад, розділити потрібно 0,(3) на 0,6. Перший дріб — періодичний. Вона перетворюється на дріб 3/9, який після скорочення дасть 1/3. Другий дріб — кінцевий десятковий. Її записати звичайній набагато простіше: 6/10, що дорівнює 3/5. Правило поділу звичайних дробів наказує заміняти поділ множенням і дільник - зворотним числом. Тобто, приклад зводиться до множення 1/3 на 5/3. Відповіддю буде 5/9.

Якщо у прикладі різні дроби...

Тоді можливі кілька варіантів розв'язання. По-перше, звичайний дрібможна спробувати перевести до десяткової. Потім ділити вже дві десяткові за вказаним вище алгоритмом.

По-друге, кожен кінцевий десятковий дріб може бути записаний у вигляді звичайного. Тільки це не завжди зручно. Найчастіше такі дроби виявляються величезними. Та й відповіді виходять громіздкими. Тому перший підхід вважається кращим.

Поділ стовпчиком(також можна зустріти назву поділкуточком) - стандартна процедура варифметиці, призначена для поділу простих чи складних багатозначних чисел за рахунок розбиванняподілу ряд більш простих кроків. Як і у всіх завданнях на поділ, одне число, званеділимим, ділиться на інше, званедільником, роблячи результат, званийприватним.

Стовпчиком можна проводити як розподіл натуральних чисел без залишку, так і розподіл натуральних чиселіз залишком.

Правила запису при розподілі стовпчиком.

Почнемо з вивчення правил запису дільника, дільника, всіх проміжних викладок та результатів прирозподілі натуральних чисел стовпчиком. Відразу скажемо, що письмово виконувати поділ стовпчикомНайзручніше на папері з картатою розлинівкою - так менше шансів збитися з потрібного рядка та стовпця.

Спочатку в одному рядку зліва направо записуються ділене та дільник, після чого між записанимичислами зображується символ виду.

Наприклад, якщо ділимим є число 6105, а дільником 55, їх правильна запис при розподілі встовпчик буде такий:

Подивіться на наступну схему, що ілюструє місця для запису діленого, дільника, приватного,залишку та проміжних обчислень при розподілі стовпчиком:

З наведеної схеми видно, що приватне (або неповне приватнепри розподілі із залишком) будезаписано нижче дільника під горизонтальною межею. А проміжні обчислення будуть вестись нижчеділимо, і потрібно заздалегідь подбати про наявність місця на сторінці. При цьому слід керуватисяправилом: чим більша різниця у кількості знаків у записах діленого та дільника, тим більшепотрібно місця.

Розподіл стовпчиком натурального числа на однозначне натуральне число, алгоритм розподілу стовпчиком.

Як ділити у стовпчик найкраще пояснити на прикладі.Обчислити:

512:8=?

Для початку запишемо ділене і дільник у стовпчик. Виглядатиме це так:

Їх приватне (результат) записуватимемо під дільником. В нас це цифра 8.

1. Визначаємо неповне приватне. Спочатку ми дивимося на першу ліворуч цифру в записі поділеного.Якщо число, яке визначається цією цифрою, більше від дільника, то в наступному пункті нам доведеться працюватиіз цим числом. Якщо ж це число менше, ніж дільник, то нам потрібно додати до розгляду наступнезліва цифру в записі поділеного, і працювати далі з числом, що визначається двома розглянутимицифрами. Для зручності виділимо в нашому записі число, з яким ми будемо працювати.

2. Беремо 5. Цифра 5 менша за 8, отже потрібно взяти ще одну цифру з поділеного. 51 більше 8. Значить.це неповне приватне. Ставимо крапку у приватному (під куточком дільника).

Після 51 стоїть лише одна цифра 2. Значить і додаємо ще одну точку.

3. Тепер, згадуючитаблицю множення на 8, знаходимо найближчий до 51 твір → 6 х 8 = 48→ записуємо цифру 6 у приватне:

Записуємо 48 під 51 (якщо помножити 6 із частки на 8 з дільника, отримаємо 48).

Увага!При записі під неповним приватним найправіша цифра неповного приватного має стояти наднайправішою цифроютвори.

4. Між 51 і 48 зліва поставимо "-" (мінус).Віднімемо за правилами віднімання у стовпчик 48 і під межеюзапишемо результат.

Однак, якщо результатом віднімання є нуль, то його не потрібно записувати (якщо тільки віднімання вцьому пункті не є найостаннішою дією, що повністю завершує процес поділустовпчиком).

У залишку вийшло 3. Порівняємо залишок із дільником. 3 менше 8.

Увага!Якщо залишок вийшов більше дільника, то ми помилилися в розрахунку і є твірближче, ніж те, що ми взяли.

5. Тепер під горизонтальною рисою праворуч від цифр, що знаходяться там (або праворуч від місця, де ми нестали записувати нуль) записуємо цифру, розташовану в тому ж стовпці в записі поділеного. Якщо ж узапису поділеного у цьому стовпці немає цифр, то розподіл стовпчиком у цьому закінчується.

Число 32 більше за 8. І знову за таблицею множення на 8, знайдемо найближчий твір → 8 x 4 = 32:

У залишку вийшов нуль. Отже, числа розділилися націло (без залишку). Якщо після останньоговіднімання виходить нуль, а цифр більше не залишилося, то це залишок. Його дописуємо до приватного вдужках (наприклад, 64(2)).

Розподіл стовпчиком багатозначних натуральних чисел.

Розподіл на натуральне багатозначне число виробляється аналогічно. При цьому, по-перше"проміжне" ділене включається стільки старших розрядів, щоб воно вийшло більше дільника.

Наприклад, 1976 поділимо на 26.

• Число 1 у старшому розряді менше 26, тому розглянемо число, складене з двох цифр старших розрядів – 19.
• Число 19 також менше 26, тому розглянемо число, складене з трьох старших розрядів - 197.
• Число 197 більше за 26, ділимо 197 десятків на 26: 197: 26 = 7 (15 десятків залишилося).
• Перекладаємо 15 десятків одиниці, додаємо 6 одиниць з розряду одиниць, отримуємо 156.
• 156 ділимо на 26, отримуємо 6.

Отже, 1976: 26 = 76.

Якщо на якомусь кроці поділу «проміжне» ділене виявилося меншим за дільник, то в приватномузаписується 0, а число з цього розряду переводиться в наступний, молодший розряд.

Розподіл із десятковим дробом у частці.

Десяткові дроби онлайн. Переведення десяткових дробів у звичайні та звичайних дробіву десяткові.

Якщо натуральне число не ділиться націло на однозначне натуральне число, можна продовжитипорозрядне розподіл і одержати у приватному десятковий дріб.

Наприклад 64 розділимо на 5.

• 6 десятків ділимо на 5, отримуємо 1 десяток та 1 десяток у залишку.
• Десяток, що залишився, переводимо в одиниці, додаємо 4 з розряду одиниць, отримуємо 14.
• 14 одиниць ділимо на 5, отримуємо 2 одиниці та 4 одиниці в залишку.
• 4 одиниці переводимо до десятих, отримуємо 40 десятих.
• 40 десятих ділимо на 5, отримуємо 8 десятих.

Отже, 64: 5 = 12,8

Таким чином, якщо при розподілі натурального числа на натуральне однозначне чи багатозначне числовиходить залишок, то можна поставити в приватному кому, залишок перевести в одиниці наступного,меншого розряду та продовжувати поділ.

Алгоритм поділу чисел у стовпчик, навчання дитини. Особливості поділу багатозначних чисел та багаточленів.

Школа дає дитині не лише дисципліну, розвиток талантів та навичок спілкування, а й знання з фундаментальних наук. Одна з них – математика.

Хоча програма та навантаження на учнів часто змінюються, але поділ у стовпчик чисел з різною кількістю розрядів залишається неприступним з першого заходу вершиною для багатьох з них. Тому без тренувань вдома з батьками часто не обійтись.

Щоб не прогаяти час і запобігти утворенню грудки незрозумілої у дитини в математиці, освіжіть у пам'яті свої знання з поділу чисел стовпчиком. Стаття вам у цьому допоможе.

Як правильно ділити числа в стовпчик: алгоритм розподілу

Для поділу чисел стовпчиком виконайте такі кроки:

• правильно запишіть дію поділу на папері. Вибирайте верхній правий кут зошита/аркуша. Якщо ви вчитеся виконувати ділення поділу в стовпчик, беріть папір у клітку. Так ви збережете візуальну послідовність рішення,
• розлиніть місце між ділим і дільником.
  Вам допоможе схема нижче.

• плануйте простір для розподілу в стовпчик. Чим довше число, яке підлягає поділу, і чим корові дільник, тим нижче на станиці спуститься рішення,
• Першу дію поділу робіть з тією кількістю цифр діленого, яка дорівнює дільнику. Наприклад, якщо праворуч від розділової лінії у вас стоїть однозначна цифра, то розглядайте першу у поділеного, якщо двозначна - то 2 перших,
• перемножте числа під і над межею і запишіть результат під цифрами поділеного, які ви позначили для першої дії,
• завершуйте дію відніманням та визначенням залишку. Намалюйте горизонтальну лініюнад ним, щоб відокремити перший крок рішення,
• допишіть наступну цифру поділеного до залишку та продовжуйте рішення,
• останній крок поділу - коли ви отримаєте від віднімання 0 або число, менше дільника. У другому випадку ваша відповідь буде із залишком, наприклад, 17 і 3 у залишку.

Як пояснити дитині поділ і навчити ділити стовпчиком?

По-перше, врахуйте ряд вступних факторів:

• дитина знає таблицю множення
• добре розбирається і вміє застосовувати на практиці дії віднімання та додавання
• розуміє різницю між цілим та його складовими елементами

• пограйте із таблицею множення. Покладіть її перед дитиною і на прикладах покажіть зручність використання при розподілі,
• поясніть розташування діленого, дільника, приватного, залишку. Запропонуйте дитині повторити ці категорії,
• перетворите процес на гру, придумайте історію про цифри і дію поділу,
• підготуйте наочні предмети для навчання. Підійдуть лічильні палички, яблука, монети, іграшки, очищені відомості або апельсин. Пропонуйте їх розподілити між різною кількістю людей, наприклад, між мамою, татом та дитиною,
• першим показуйте дитині дії з парними числами, щоб вона бачив результат поділу, кратний двом.

Сам процес освоєння поділу стовпчиком:

• запишіть цифри, розділивши їх межами. Повторіть з дитиною розташування категорій поділу,
• запропонуйте йому проаналізувати цифри діленого на предмет «більше-менше» дільника. Допомагайте питанням – скільки разів одне число міститься у другому. У результаті дитині слід виділити те число/числа, які вона буде застосовувати для здійснення першої дії,
• підкажіть алгоритм визначення розрядності частки. Її зручно зобразити точками, які потім перетворяться на цифри,
• допоможіть правильно визначити та записати перше число у приватне, здійсніть його множення на дільник, запишіть результат під ділимим, виконайте віднімання. Поясніть, що результат віднімання завжди повинен бути меншим за дільник. В іншому випадку дія відбулася з помилкою і її слід переробити,
• наступний крок - аналіз ситуації з додаванням другого числа від діленого та визначення кількості разів повторення дільника в ньому,
• знову допоможіть із записом дії,
• продовжуйте до моменту, коли результат від різниці становитиме нуль. Це актуально тільки для поділу чисел без залишку,
• закріпіть знання у дитини ще кількома прикладами. Слідкуйте, щоб він не втомився, інакше дайте перерву.

Як письмово ділити у стовпчик двозначне число на однозначне та двозначне: приклади, пояснення

Приступимо до покроковому розборіприкладів на розподіл у стовпчик.

Здійсніть дію над цифрами 25 та 2:

• запишіть їх поруч і розділіть лініями кордону,
• визначте потрібна кількістьцифр ділимого для першої дії,
• запишіть значення під дільником і результат множення під ділим,
• виконайте віднімання,
• допишіть другу цифру поділеного і повторіть дії на множення та віднімання.

Частково виконане завдання на поділ стовпчиком двозначного числа на однозначне дивіться нижче:

Врахуйте, що розподіл стовпчиком двозначного числа на однозначне можливе і в одну дію.

Другий приклад. Розділіть 87 на 26 у стовпчик.

Алгоритм аналогічний розглянутому вище з тією лише різницею, що враховувати необхідно одночасно 2 числа дільника щодо кількості разів повторення в ділимому.

Щоб полегшити завдання дитині, яка тільки освоюється ази поділу, запропонуйте їй орієнтуватися на перші цифри у дільника і дільника. Наприклад, 8:2 = 4. Нехай дитина підставить це число під межу і виконає множення. Йому потрібно побачити на власні очі, що 4 багато і потрібно спробувати з трійкою.

Нижче приклад розподілу стовпчиком двозначного числа на двозначне із залишком.

Третій приклад. Як розділити число на стовпчик з нулем у відповіді.

Спочатку ділимо 15 на 15, у залишку 0, у відповідь 1. Зносимо 6, а воно на 15 не ділиться, значить ставимо у відповіді 0. Далі, 15 помножене на 0, буде нуль і його віднімаємо від 6. Зносимо нуль, що в наприкінці числа, отримуємо 60, яке ділиться на 15 і у відповідь ставимо 4.

Як ділити в стовпчик тризначне число на однозначне, двозначне та тризначне: приклади, пояснення

Продовжимо розбір дії поділу стовпчиком на прикладах із тризначним ділимим.

Коли дільник однорозрядне число, алгоритм дії аналогічний розглянутим вище.

Схематично він виглядає так:

У разі поділу тризначного поділеного на двозначний дільник підберіть з дитиною число, що відповідає кількості вміщень другого в першій частині першого або загалом. Тобто розглядайте спочатку 2 цифри тризначного ділимого, якщо вони менші за дільник, тоді всі три.

Коли дитина ще тільки почала освоєння поділу стовпчиком, підкажіть йому вчинення дій з однозначними числами. Тобто з першими у ділимому та дільнику. Нехай малюк припуститься помилки, яка призведе до негативному значеннювіднімання і повернеться до підбору числа під межею, чим заплутається з дією одночасно для двозначного дільника.

Схема поділу тризначного на двозначне числа така:

Тризначні значення в дільнику і ділимо виглядають громіздкими і лякають для дитини. Заспокойте його, пояснивши, що принцип дій ідентичний, як і при розподілі простих чисел.

Метод перебору за однією цифрою допоможе малюкові розібратися з кожним числом окремо. Тільки кількість часу на цю дію йому буде потрібна більше, ніж у попередніх прикладах. Для кращого візуального сприйняття об'єднуйте дугами кількість цифр, що братимуть участь у першій дії.

Схема поділу тризначного на тризначне числа.

Як ділити в стовпчик чотиризначні, багатозначні великі числа, багаточлени на багаточлени: приклади, пояснення

У разі розподілу чотиризначного числана будь-яке, що містить до 4 порядків одночасно, зверніть увагу дитини на нюанси:

• визначення правильної кількостіпорядків після дії розподілу. Наприклад, у прикладі 6734:56 має вийти двозначне ціле число у графі «приватне», а в прикладі 8956:1243 — однозначне ціле,
• поява нулів у приватному. Коли в ході рішення при перенесенні наступного числа поділеного результат виявляється меншим за дільник,
• перевірку отриманого результату у вигляді виконання дії множення. Цей аспект актуальний для поділу великих чисел без залишку. Якщо останній присутній, то рекомендуйте дитині перевірити себе і ще раз розділити числа в стовпчик.

Нижче приклад рішення.

Для великих багатозначних чисел, які поділяються на конкретні значення менші або рівні за кількістю знаків, актуальні всі алгоритми, розглянуті вище.

Дитині слід бути особливо уважним у таких випадках і правильно визначати:

• кількість знаків у приватного, тобто результату
• цифри у поділеної для першої дії
• правильність перенесення інших чисел

Приклади докладного рішеннянижче.

При здійсненні дії поділу над багаточленами звертайте увагу дітей на низку особливостей:

• у впливу може бути залишок або бути відсутнім. У першому випадку запишіть його в чисельнику, а дільник у знаменнику,
• для здійснення дії віднімання дописуйте в многочлен недостатньо ступеня функції, помножені на нуль,
• Здійснюйте перетворення багаточленів шляхом виділення дво-/багаточленів, що повторюються. Тоді їх скоротите та вийде результат без залишку.

Нижче ряд докладних прикладівіз рішеннями.

Як ділити у стовпчик із залишком?

Алгоритм поділу в стовпчик із залишком аналогічний класичному. Різниця лише у появі залишку, який менший за дільник. А значить, перший залишається без зміни.

Запишіть його у відповіді або:

• як дріб, де в чисельнику залишок, а в знаменнику - дільник
• словами, наприклад, 73 цілих та 6 у залишку

Як ділити стовпчиком десяткові дроби з комою?

Існує кілька особливостей при подібному розподілі. Якщо ви чините дію з:

• десятковим дробом-ділимим і цілим числом-ділителем, то дійте за звичайним алгоритмом до тих пір, поки закінчаться цифри у поділеного перед комою. Потім поставте її у приватному та продовжуйте переносити цифри до закінчення поділу,
• числом, яке ділиться на 10, 100, 100 і т.д., то перенесіть кому в ліворуч на кількість цифр, що дорівнює кількості нулів дільника. Наприклад, 749,5:100=7,495,
• десятковими дробами одночасно і в дільнику, і в діленому, то спочатку позбавтеся коми у другого елемента. Для цього перенесіть її вправо в обох дробових числахна те кількість знаків, які відокремлені у дільника. Наприклад, 416,788:5,3 перетворіть на 4167,88:53 і здійсніть звичайний поділ на стовпчик.

Як ділити стовпчиком менше на більше?

При такому розподілі у вас приватне буде починатися з 0 і матиме після нього кому.

Щоб дитина краще засвоїла подібний поділ і не заплуталася в кількості нулів, місці постановки коми в приватному, дайте їй такий приклад:

• Першу дію на віднімання проведіть з нулями, записаними по одному під дільником та у графі «приватне»,
• поставте кому в приватному, а залишку після різниці додайте нуль і продовжуйте звичайний поділ у стовпчик,
• коли залишок від віднімання знову буде меншим за дільник, допишіть першому нуль і продовжуйте дію. Фінальний результат - отримання нуля від різниці верхнього і нижнього чисел або повторення залишку. В останньому випадку є значення в періоді, тобто нескінченно повторюється число/числа.

Нижче наведено приклад.

Як ділити стовпчиком числа із нулями?

Послідовність та алгоритм дій аналогічний класичному, розглянутому у першому розділі.

З нюансів зазначимо:

• за наявності нулів наприкінці дільника та ділимого сміливо скорочуйте їх. Запропонуйте дитині закреслити їх олівцем і продовжити поділ як завжди. Наприклад, у ситуації 1200:400 дитина може усунути обидва нулі в обох чисел, але в ситуації 15600:560 — тільки по одному крайньому,
• якщо нуль є лише у дільнику, то підбирайте першу цифру для дії, орієнтуючись на число перед ним. Наприклад, у прикладі 6537:70 поставте 9 у приватне першим числом. Для даного прикладуЗдійснюйте множення на обидві цифри дільника і підписуйте їх під трьома ділиться.

Коли нулів у діленого багато і процес розподілу закінчився до того, як ви їх усі використовували, то перенесіть їх у приватне після цифр, що утворилися до цього. Наприклад, 1000:2 = 500 - ви перенесли два останні нулі.

Отже, ми розглянули основні ситуації розподілу чисел різної кількості розрядності в стовпчик, визначили алгоритм дії та акценти на навчання дитини.

Практикуйте отримані знання та допомагайте своєму чаду освоювати математику.

Відео: як правильно ділити числа у стовпчик?

Стовпчиком? Як удома самостійно відпрацювати навичку поділу у стовпчик, якщо у школі дитина щось не засвоїла? Ділити стовпчиком навчають у 2-3 класі, для батьків, звичайно, це пройдений етап, але за бажання можна згадати правильний запис і пояснити доступно своєму школяреві те, що знадобиться йому в житті.

xvatit.com

Що має знати дитина 2-3 класу, щоб навчитися ділити у стовпчик?

Як правильно пояснити дитині 2-3 класу поділ стовпчиком, щоб надалі у нього не було проблем? Для початку, перевіримо, чи немає прогалин у знаннях. Переконайтеся, що:

• дитина вільно виконує операції складання та віднімання;
• знає розряди чисел;
• знає назубок.

Як пояснити дитині сенс дії «поділ»?

• Дитині треба пояснити все наочному прикладі.

Попросіть розділити щось між членами сім'ї або друзями. Наприклад, цукерки, шматочки торта тощо. Важливо, щоб дитина зрозуміла суть - розділити потрібно порівну, тобто. без залишку. Потренуйтеся на різних прикладах.

Припустимо, 2 групи спортсменів мають зайняти місця в автобусі. Відомо скільки спортсменів у кожній групі та скільки всього місць в автобусі. Потрібно дізнатися, скільки квитків потрібно купити одній та другій групі. Або 24 зошити потрібно роздати 12 учням, скільки дістанеться кожному.

• Коли дитина зрозуміє суть принципу поділу, покажіть математичний запис цієї операції, назвіть компоненти.
• Поясніть, що розподіл - це операція протилежна множенню, множення навиворіт.

Зручно показати взаємозв'язок поділу та множення на прикладі таблиці.

Наприклад, 3 помножити на 4 і 12.
3 - це перший множник;
4 - другий множник;
12 - добуток (результат множення).

Якщо 12 (твір) розділити на 3 (перший множник), отримаємо 4 (другий множник).

Компоненти при розподіліназиваються інакше:

12 - ділене;
3 - дільник;
4 - приватне (результат поділу).

Як пояснити дитині поділ двозначного числа на однозначне над стовпчик?

Нам, дорослим, простіше «по-старому» записати «куточком» — і справа з кінцем. АЛЕ! Діти ще не проходили поділ у стовпчик, що робити? Як навчити дитину ділити двозначне числона однозначне, не використовуючи запис стовпчиком?

Візьмемо для прикладу 72:3.

Все просто! Розкладаємо 72 на такі числа, які легко усно розділити на 3:
72=30+30+12.

Все відразу стало наочно: 30 ми можемо поділити на 3, і 12 дитина легко розділить на 3.
Залишиться лише скласти результати, тобто. 72:3=10 (отримали, коли 30 поділили на 3) + 10 (30 поділили на 3) + 4 (12 поділили на 3).

72:3=24
Ми не використовували поділ у стовпчик, але дитині був зрозумілий хід міркувань, і він виконав обчислення без зусиль.

Після простих прикладівможна переходити до вивчення поділу на стовпчик, вчити дитину правильно записувати приклади «куточком». Для початку використовуйте лише приклади на поділ без залишку.

Як пояснити дитині поділ у стовпчик: алгоритм вирішення

Великі числа складно ділити в умі, простіше використовувати запис поділу стовпчиком. Щоб навчити дитину правильно виконувати обчислення, дійте за алгоритмом:

• Визначити, де в прикладі поділено і дільник. Попросіть дитину назвати числа (що на що ми ділитимемо).

213:3
213 - ділене
3 - дільник

• Записати ділене - "куточок" - дільник.

• Визначити, яку частину поділеного ми можемо використовувати, щоб поділити на задане число.

Розмірковуємо так: 2 не ділиться на 3, отже беремо 21.

• Визначити, скільки разів дільник «поміщається» у вибраній частині.

21 розділити на 3 - беремо по 7.

• Помножити дільник на вибране число, результат записати під куточком.

7 помножити на 3 – отримуємо 21. Записуємо.

• Знайти різницю (залишок).

На цьому етапі міркувань навчіть дитину перевіряти себе. Важливо, щоб він зрозумів, що результат віднімання ЗАВЖДИ повинен бути меншим за дільник. Якщо вийшло не так, потрібно збільшити вибране число та виконати дію ще раз.

• Повторити дії, доки у залишку не виявиться 0.

Як правильно міркувати, щоб навчити дитину 2-3 класу ділити стовпчиком

Як пояснити дитині поділ 204:12=?
1. Записуємо стовпчиком.
204 - ділене, 12 - дільник.

2. 2 не ділиться на 12, отже, беремо 20.
3. Щоб розділити 20 на 12, беремо по 1. Записуємо 1 під «куточком».
4. 1 помножити на 12 отримаємо 12. Записуємо під 20.
5. 20 мінус 12 отримаємо 8.
Перевіряємо себе. 8 менше 12 (ділителя)? Ок, все правильно, йдемо далі.

6. Поряд із 8 пишемо 4. 84 розділити на 12. На скільки потрібно помножити 12, щоб отримати 84?
Відразу важко сказати, спробуємо діяти шляхом підбору.
Візьмемо, наприклад, по 8, але поки що не записуємо. Вважаємо усно: 8 помножити на 12 вийде 96. А у нас 84! Чи не підходить.
Пробуємо поменше… Наприклад, візьмемо по 6. Перевіряємо себе усно: 6 помножити на 12 і 72. 84-72=12. Ми отримали таке ж число, як наш дільник, а має бути або нуль, або менше 12. Значить оптимальна цифра 7!

7. Записуємо 7 під «куточок» та виконуємо обчислення. 7 помножити на 12 отримаємо 84.
8. Записуємо результат у стовпчик: 84 мінус 84 і нуль. Ура! Ми вирішили правильно!

Отже, ви навчили дитину ділити стовпчиком, залишилося тепер відпрацювати цю навичку, довести її до автоматизму.

Чому дітям складно навчитися ділити у стовпчик?

Пам'ятайте, що проблеми з математикою виникають від невміння швидко робити прості арифметичні дії. У початковій школінеобхідно відпрацювати і довести до автоматизму додавання і віднімання, вивчити «від кірки до кірки» таблицю множення. Усі! Решта – справа техніки, а вона напрацьовується із практикою.

Будьте терплячі, не лінуйтеся зайвий раз пояснити дитині те, що вона не засвоїв на уроці, нудно, але прискіпливо розібратися в алгоритмі міркувань і проговорити кожну проміжну операцію, перш ніж озвучити готову відповідь. Дайте додаткові прикладина відпрацювання навичок, пограйте в математичні ігри - це дасть свої плоди і ви побачите результати і потішитеся успіхам чада дуже скоро. Обов'язково покажіть, де і як можна застосувати отримані знання у повсякденному житті.

Шановні читачі! Розкажіть, як ви вчите ваших дітей ділити у стовпчик, з якими складнощами доводилося стикатися та якими способами ви їх подолали.

Розподіл – одна з чотирьох основних математичних операцій (додавання, віднімання, множення). Поділ, як та інші операції важливо у математиці, а й у повсякденні. Наприклад, ви цілим класом (людина 25) здасте гроші та купіть подарунок вчительці, а витратите не все, залишиться решта. Так ось здачу вам треба буде поділити на всіх. У роботу вступає операція поділу, яка допоможе вам вирішити це завдання.

Поділ – цікава операція, в чому ми переконаємося з вами в цій статті!

Розподіл чисел

Отже, небагато теорії, а потім практика! Що таке поділ? Розподіл – це розбивання на рівні частини чогось. Тобто, це може бути пакет цукерок, який потрібно розбити на рівні частини. Наприклад, у пакетику 9 цукерок, а людина, яка хоче їх отримати – три. Тоді треба поділити ці 9 цукерок на трьох осіб.

Записується це так: 9:3, відповіддю буде цифра 3. Тобто розподіл числа 9 на число 3 показує кількість три чисел, що містяться в числі 9. Зворотною дією, перевірним, буде множення . 3 * 3 = 9. Правильно? Абсолютно.

Отже, розглянемо приклад 12:6. Спочатку позначимо імена кожному компоненту прикладу. 12 - ділене, тобто. число, яке ділиться на частини. 6 – дільник, це число частин, куди ділиться поділене. А результатом буде число, що має назву "приватне".

Розділимо 12 на 6, відповіддю буде число 2. Перевірити рішення можна множенням: 2*6=12. Виходить, що число 6 міститься 2 рази у числі 12.

Поділ із залишком

Що ж таке поділ із залишком? Це той самий розподіл, тільки в результаті виходить не рівне число, як показано вище.

Наприклад, поділимо 17 на 5. Оскільки найбільше число, що ділиться на 5 до 17 це 15, то відповіддю буде 3 і залишок 2, а записується так: 17:5=3(2).

Наприклад, 22:7. Так само визначається максимально число, що ділиться на 7 до 22. Це число 21. Відповіддю тоді буде: 3 і залишок 1. А записується: 22:7=3(1).

Розподіл на 3 та 9

Приватним випадком розподілу буде розподіл на число 3 і число 9. Якщо ви хочете дізнатися, чи ділитися число на 3 або 9 без залишку, вам знадобиться:

Знайти суму цифр поділеного.

Розділити на 3 або 9 (залежно від того, що вам потрібно).

Якщо відповідь виходить без залишку, то число поділиться без залишку.

Наприклад, число 18. Сума цифр 1+8 = 9. Сума цифр ділиться як у 3, і на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поділено без залишку.

Наприклад, число 63. Сума цифр 6+3 = 9. Ділиться як на 9, так і на 3. 63:9=7, а 63:3=21. на 3 чи 9, чи ні.

Множення та розподіл

Множення та розподіл – це протилежні один одному операції. Множення можна використовувати як перевірку розподілу, а розподіл – як перевірку множення. Детальніше дізнатися про множення та освоїти операцію можете у нашій статті про множення. В якій докладно описано множення та як правильно виконувати. Там же знайдете таблицю множення та приклади для тренування.

Наведемо приклад перевірки поділу та множення. Припустимо, дано приклад 6*4. Відповідь: 24. Тоді перевіримо відповідь поділом: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. Вирішено правильно. У цьому випадку перевірка проводиться шляхом розподілу відповіді на один із множників.

Або дано приклад на поділ 56:8. Відповідь: 7. Тоді перевіркою буде 8 * 7 = 56. Правильно? Так. У даному випадкуперевірка проводиться шляхом множення відповіді дільник.

Поділ 3 клас

У третьому класі лише починають проходити поділ. Тому третьокласники вирішують найпростіші завдання:

Завдання 1. Працівнику на фабриці дали завдання розкласти 56 тістечок у 8 упаковок. Скільки тістечок потрібно покласти в кожну упаковку, щоб вийшло рівну кількість у кожній?

Завдання 2. Напередодні нового року у школі дітям на клас, у якому навчається 15 осіб, видали 75 цукерок. Скільки цукерок має отримати кожна дитина?

Завдання 3. Рома, Саша та Мишко зібрали з яблуні 27 яблук. Скільки кожен отримає яблук, якщо потрібно поділити їх однаково?

Завдання 4. Чотири друзі купили 58 штук печива. Але потім зрозуміли, що їм не поділити їх порівну. Скільки хлопцям потрібно докупити печива, щоби кожен отримав по 15 штук?

Поділ 4 клас

Поділ у четвертому класі – серйозніший, ніж у третьому. Усі обчислення проводяться шляхом розподілу в стовпчик, а числа, які беруть участь у розподілі – не малі. Що ж таке поділ у стовпчик? Відповідь можете знайти нижче:

Розподіл у стовпчик

Що таке поділ у стовпчик? Це спосіб дозволяє шукати у відповідь розподіл великих чисел. Якщо прості числаяк 16 і 4, можна поділити, і відповідь зрозуміла - 4. То 512:8 в умі для дитини не просто. А розповісти про техніку вирішення таких прикладів – наше завдання.

Розглянемо приклад 512:8.

1 крок. Запишемо ділене і дільник так:

Приватне буде записано під ділителем, а розрахунки під ділимим.

2 крок. Поділ починаємо зліва направо. Спочатку беремо цифру 5:

3 крок. Цифра 5 менша за цифру 8, а значить поділити не вдасться. Тому беремо ще одну цифру поділеного:

Тепер 51 більше за 8. Це неповне приватне.

4 крок. Ставимо крапку під дільником.

5 крок. Після 51 стоїть ще цифра 2, а отже, у відповіді буде ще одне число, тобто. приватне – двозначне число. Ставимо другу точку:

6 крок. Починаємо операцію поділу. Найбільша кількість, ділене без залишку на 8 до 51 - 48. Поділивши 48 на 8, отримуємо 6. Записуємо число 6 замість першої точки під дільником:

7 крок. Потім записуємо число під числом 51 і ставимо знак «-»:

8 крок. Потім 51 віднімаємо 48 і отримуємо відповідь 3.

* 9 крок*. Зносимо цифру 2 і записуємо поруч із цифрою 3:

10 крокЧисло 32, що вийшло, ділимо на 8 і отримуємо другу цифру відповіді - 4.

Отже, відповідь 64, без залишку. Якби ділили число 513, то залишку була б одиниця.

Розподіл тризначних

Розподіл тризначних чисел виконується методом розподілу на стовпчик, який було пояснено з прикладу вище. Приклад тризначного числа.

Розподіл дробів

Поділ дробів негаразд складно, як здається здавалося б. Наприклад, (2/3): (1/4). Метод такого поділу досить простий. 2/3 – ділене, 1/4 – дільник. Можна замінити знак розподілу (:) на множення ( ), але цього потрібно поміняти місцями чисельник і знаменник делителя. Тобто отримуємо: (2/3)(4/1), (2/3)*4, це одно – 8/3 або 2 цілі та 2/3. Наведемо ще приклад, з ілюстрацією для найкращого розуміння. Розглянемо дроби (4/7):(2/5):

Як і в попередньому прикладі, перевертаємо дільник 2/5 і отримуємо 5/2, замінюючи поділ на множення. Отримуємо тоді (4/7) * (5/2). Виробляємо скорочення та відповідь: 10/7, потім виносимо цілу частину: 1 ціла та 3/7.

Розподіл числа на класи

Представимо число 148 951 784 296, і поділимо його по три цифри: 148 951 784 296. Отже, праворуч наліво: 296 - клас одиниць, 784 - клас тисяч, 951 - клас мільйонів, 148 - клас мільярдів. У свою чергу, у кожному класі три цифри мають свій розряд. Праворуч наліво: перша цифра – одиниці, друга цифра – десятки, третя – сотні. Наприклад, клас одиниць – 296, 6 – одиниці, 9 – десятки, 2 – сотні.

Розподіл натуральних чисел

Розподіл натуральних чисел – це найпростіший поділ, описані в цій статті. Воно може бути як із залишком, так і без залишку. Дільником і ділимим можуть бути будь-які дробові, цілі числа.

Запишіться на курс "Прискорюємо усний рахунок, НЕ ментальна арифметика", щоб навчитися швидко і правильно складати, віднімати, множити, ділити, зводити числа в квадрат і навіть добувати коріння. За 30 днів ви навчитеся використовувати легкі прийоми для спрощення арифметичних операцій. У кожному уроці нові прийоми, зрозумілі приклади та корисні завдання.

Поділ презентація

Презентація – ще один спосіб наочно показати тему поділу. Нижче ми знайдете посилання на прекрасну презентацію, в якій добре пояснюється як ділити, що таке поділ, що таке дільник, дільник і приватне. Час не даремно витратите, а свої знання закріпіть!

Приклади на поділ

Легкий рівень

Середній рівень

Складний рівень

Ігри на розвиток усного рахунку

Спеціальні розвиваючі ігри, розроблені за участю російських учених зі Сколково, допоможуть покращити навички усного рахунку в цікавій ігровій формі.

Гра "Вгадай операцію"

Гра «Вгадай операцію» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри треба вибрати математичний знак, щоб рівність була правильною. На екрані дано приклади, подивіться уважно та поставте потрібний знак"+" або "-", так щоб рівність була вірною. Знак "+" і "-" розташовані внизу на картинці, виберіть потрібний знак і натисніть на потрібну кнопку. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Спрощення"

Гра «Спрощення» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри треба швидко виконати математичну операцію. На екрані намальовано учня біля дошки, і дано математична дія, учневі треба порахувати цей приклад та написати відповідь. Внизу дано три відповіді, порахуйте та натисніть потрібне вам число за допомогою мишки. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Швидка додавання"

Гра «Швидке додавання» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри вибирати цифри, сума яких дорівнює заданій цифрі. У цій грі дано матрицю від одного до шістнадцяти. Над матрицею написано задане число, треба вибрати цифри в матриці так, щоб сума цих цифр дорівнювала заданій цифрі. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Візуальна геометрія"

Гра «Візуальна геометрія» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри швидко рахувати кількість зафарбованих об'єктів і вибрати його зі списку відповідей. У цій грі на екрані на кілька секунд з'являються сині квадратики, їх треба швидко порахувати, потім вони закриваються. Знизу під таблицею написано чотири числа, треба вибрати одне правильне число і натиснути на нього за допомогою мишки. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Скарбничка"

Гра «Скарбничка» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри вибрати, в якій скарбничці більше грошей.У цій грі дано чотири скарбнички, треба порахувати в якій скарбничці більше грошей і показати за допомогою мишки цю скарбничку. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки і продовжуєте грати далі.

Гра "Швидке додавання перезавантаження"

Гра «Швидке перезавантаження» розвиває мислення, пам'ять і увагу. Головна суть гри вибрати правильні доданки, сума яких дорівнюватиме заданому числу. У цій грі на екрані дається три цифри та дається завдання, складіть цифру, на екрані вказується яку цифру треба скласти. Ви вибираєте із трьох цифр потрібні цифри та натискаєте їх. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки і продовжуєте грати далі.

Розвиток феноменального усного рахунку

Ми розглянули лише верхівку айсберга, щоб зрозуміти математику краще – записуйтесь на наш курс: Прискорюємо усний рахунок – НЕ ментальна арифметика.

З курсу ви не просто дізнаєтеся десятки прийомів для спрощеного та швидкого множення, складання, множення, поділу, вирахування відсотків, а й відпрацюєте їх у спеціальних завданнях та іграх, що розвивають! Усний рахунок також вимагає багато уваги та концентрації, які активно тренуються при вирішенні цікавих завдань.

Скорочення за 30 днів

Збільште швидкість читання у 2-3 рази за 30 днів. З 150-200 до 300-600 слів за хвилину або з 400 до 800-1200 слів за хвилину. В курсі використовуються традиційні вправи для розвитку скорочитання, техніки, що прискорюють роботу мозку, методика прогресивного збільшення швидкості читання, розбирається психологія скорочитання та питання учасників курсу. Підходить дітям та дорослим, які читають до 5000 слів за хвилину.

Розвиток пам'яті та уваги у дитини 5-10 років

В курс входить 30 уроків з корисними порадами та вправами для розвитку дітей. У кожному уроці корисна порада, кілька цікавих вправ, завдання до уроку та додатковий бонус наприкінці: розвиваюча міні-гра від нашого партнера. Тривалість курсу: 30 днів. Курс корисно проходити не лише дітям, а й їхнім батькам.

Супер-пам'ять за 30 днів

Запам'ятовуйте потрібну інформаціюшвидко та надовго. Замислюєтеся, як відчиняти двері чи помити голову? Впевнений, що ні, адже це є частиною нашого життя. Легкі та прості вправидля тренування пам'яті можна зробити частиною життя та виконувати потроху серед дня. Якщо з'їсти добову нормуїжі за раз, а можна їсти порціями протягом дня.

Секрети фітнесу мозку, тренуємо пам'ять, увагу, мислення, рахунок

Мозку, як і тілу потрібен фітнес. Фізичні вправизміцнюють тіло, розумові розвивають мозок. 30 днів корисних вправта розвиваючих ігор на розвиток пам'яті, концентрації уваги, кмітливості та скорочитання зміцнять мозок, перетворивши його на міцний горішок.

Гроші та мислення мільйонера

Чому бувають проблеми із грошима? У цьому курсі ми докладно відповімо на це питання, заглянемо вглиб проблеми, розглянемо наші взаємини з грошима з психологічної, економічної та емоційної точки зору. З курсу Ви дізнаєтесь, що потрібно робити, щоб вирішити всі свої фінансові проблеми, почати накопичувати гроші та надалі інвестувати їх.

Знання психології грошей та способів роботи з ними робить людину мільйонером. 80% людей зі збільшенням доходів беруть більше кредитів, стаючи ще біднішими. З іншого боку мільйонери, які досягли самі, знову запрацюють мільйони через 3-5 років, якщо почнуть з нуля. Цей курс вчить грамотному розподілу доходів та зменшення витрат, мотивує вчитися та домагатися цілей, вчить вкладати гроші та розпізнавати лохотрон.