කොටස් පිළිබඳ රසවත් කතාව. දශම ඉතිහාසයෙන්. පුරාණ කාලයේ සිට පැමිණියේය
කාර්යයේ පාඨය රූප සහ සූත්ර නොමැතිව තබා ඇත.
සම්පූර්ණ සංස්කරණයකාර්යය PDF ආකෘතියෙන් "වැඩ ගොනු" ටැබයෙන් ලබා ගත හැකිය
හැදින්වීම
භාග අධ්යයනය ජීවිතය විසින්ම නියම කරනු ලැබේ. විවිධ ගණනය කිරීම් සහ ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමේ හැකියාව සෑම පුද්ගලයෙකුටම අවශ්ය වේ, මන්ද අපට භාග හමුවන බැවිනි එදිනෙදා ජීවිතය. මෙම අංකවල නම පැමිණියේ කොහෙන්දැයි දැන ගැනීමට මට අවශ්ය විය; මෙම සංඛ්යා ඉදිරිපත් කළේ කවුද, අපි පාසලේදී ඉගෙන ගන්නා “භාග” යන මාතෘකාව මගේ ජීවිතයට අවශ්ය වේ.
අධ්යයන වස්තුව: පොදු කොටස්වල ඉතිහාසය.
අධ්යයන විෂය: සාමාන්ය කොටස්.
උපකල්පනය: භාග නොමැති නම්, ගණිතය වර්ධනය විය හැකිද?
අරමුණ: භාග පිළිබඳ රසවත් කරුණු සහිත ගණිත පන්ති කාමරයේ "අප වටා ඇති ගණිතය" ස්ථාවරය සැලසුම් කිරීම.
කාර්යයන්:
ගණිතයේ භාගවල පෙනුම පිළිබඳ ඉතිහාසය අධ්යයනය කිරීම;
ස්ථාවරයේ කොටස් සැකසීමට භාවිතා කළ හැකි භාග පිළිබඳ වඩාත් රසවත් කරුණු තෝරන්න.
ගණිත පන්ති කාමරයේ කුටියක් සකසන්න.
භාගික පරිසරයක ජීවත් වන අපට ඒවා සෑම විටම පැහැදිලිව පෙනෙන්නේ නැත. එසේ වුවද, අපට එය බොහෝ විට හමු වේ: නිවසේදී, වීදියේ, ගබඩාවේ. උදෑසන අවදි වන විට, අපි අනතුරු ඇඟවීමේ ඔරලෝසුව දෙස බලා භාග සමඟ හමුවෙමු. ගබඩාවක භාණ්ඩ කිරන විට අපි භාග භාවිතා කරමු. මිනුම් වලදී, භාණ්ඩ පරිමාව තීරණය කිරීමේදී. කොටස් සෑම තැනකම අපව වට කර ඇත. භාගවල ආධාරයෙන්, අපට දිග මැනිය හැකිය, සම්පූර්ණ කොටස් වලට බෙදන්න. නමුත් කොටස් නොදැන පුද්ගලයෙකුගේ උස හෝ වස්තූන් අතර දුර මැනිය හැක්කේ කෙසේද? අවට - භාග!
අදාළත්වය: නූතන ජීවිතයභාගවල ප්රායෝගික යෙදුමේ විෂය පථය ප්‍රසාරණය වන විට භාග සම්බන්ධ ගැටළු ඇති කරයි.
පර්යේෂණ ක්රම:
1. භාග පිළිබඳ තොරතුරු සොයා ගැනීම විවිධ මූලාශ්ර: අන්තර්ජාල, ප්රබන්ධ, පෙළපොත්.
2. තොරතුරු විශ්ලේෂණය, සංසන්දනය, සාමාන්යකරණය සහ ක්රමවත් කිරීම.
1. සාමාන්ය භාග ඉතිහාසයෙන්
1.1 භාග මතුවීම
ජීවිතයේ විසඳා ගැනීමට පුරාණ කාලයේ සිටම ප්රායෝගික ගැටළුමිනිසුන්ට වස්තු ගණන් කිරීමට හා ප්රමාණ මැනීමට සිදු විය, එනම් “කීයක්ද?” යන ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු දීමට: රංචුවේ බැටළුවන් කී දෙනෙක් සිටීද, කෙතේ සිට ධාන්ය මිණ කීයක් එකතු කරයිද, ප්‍රාන්ත මධ්‍යස්ථානයේ සිට සැතපුම් කීයක්, යනාදිය. සංඛ්යා දිස් වූයේ එලෙසය. මැනීමේ ප්රතිඵලය හෝ භාණ්ඩවල මිල ස්වභාවික සංඛ්‍යාවලින් ප්‍රකාශ කිරීමට සැමවිටම නොහැකි විය. පුද්ගලයෙකුට නව - භාගික - අංක ඉදිරිපත් කිරීමට අවශ්ය වූ විට, භාග දර්ශනය විය. පුරාණ කාලයේ, පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික සංඛ්යා වෙනස් ලෙස සලකනු ලැබීය: මනාපයන් තිබුණේ පූර්ණ සංඛ්‍යාවේ පැත්තේය. "ඔබට ඒකකය බෙදීමට අවශ්ය නම්, ගණිතඥයින් ඔබට සමච්චල් කරන අතර මෙය කිරීමට ඔබට ඉඩ නොදෙනු ඇත" යනුවෙන් ඇතීනියානු ඇකඩමියේ නිර්මාතෘ ප්ලේටෝ ලිවීය.
සෑම ශිෂ්ටාචාරයකම, භාග සංකල්පය ඇති වූයේ සමස්තය සමාන කොටස්වලට බෙදීමේ ක්‍රියාවලියෙනි. "භාගය" යන රුසියානු පදය, වෙනත් භාෂාවල එහි සගයන් මෙන්, lat වලින් පැමිණේ. "fractura", එය අනෙක් අතට, එකම අර්ථය සහිත අරාබි යෙදුමේ පරිවර්තනයකි: කැඩීමට, පොඩි කිරීමට. එමනිසා, බොහෝ විට, සෑම තැනකම පළමු භාග 1/n ආකෘතියේ භාග විය. තවදුරටත් සංවර්ධනයස්වභාවිකව මෙම භාග m / n - භාගික සංඛ්යා සෑදිය හැකි ඒකක ලෙස සලකන දිශාවට යයි. කෙසේ වෙතත්, මෙම මාර්ගය සියලු ශිෂ්ටාචාරයන් විසින් සම්මත කර නැත: නිදසුනක් වශයෙන්, එය පුරාණ ඊජිප්තු ගණිතය තුළ කිසි විටෙකත් සාක්ෂාත් කර ගත්තේ නැත.
මිනිසුන් හමු වූ පළමු කොටස අඩකි. පහත සඳහන් සියලුම භාගවල නම් ඒවායේ හරවල නම් සමඟ සම්බන්ධ වුවද (තුන - "තුන්වන", හතර - "කාර්තුව", ආදිය), මෙය අඩක් සඳහා නොවේ - සියලුම භාෂාවල එහි නමට කිසිවක් නොමැත. "දෙක" යන වචනය සමඟ කිරීමට.
භාග පටිගත කිරීමේ පද්ධතිය, ඒවා සමඟ වැඩ කිරීමේ නීති සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් විය විවිධ ජනයා, මෙන්ම තුළ විවිධ වේලාවන්එකම මිනිසුන්ගෙන්. වැදගත් භූමිකාවක්විවිධ ශිෂ්ටාචාරවල සංස්කෘතික සම්බන්ධතා වලදී බොහෝ අදහස් ණයට ගැනීම් ද සිදු විය.
1.2 රුසියාවේ කොටස්
රුසියානු භාෂාවෙන්, "භාගය" යන වචනය VIII සියවසේදී දර්ශනය විය, එය පැමිණෙන්නේ "තලා දැමීම" යන ක්රියා පදයෙන් - කැඩීමට, කැබලිවලට කැඩීමට. භාග සඳහා නවීන අංකනය ආරම්භ වේ පුරාණ ඉන්දියාව: අරාබිවරු ද එය භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ.
පැරණි අත්පොත්වල රුසියාවේ පහත සඳහන් කොටස් නම් අපට හමු වේ:
16 වන සියවස දක්වා රුසියාවේ ස්ලාවික් අංකනය භාවිතා කරන ලද අතර පසුව දශම ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය ක්‍රමයෙන් රට තුළට විනිවිද යාමට පටන් ගත්තේය. ඇය අවසානයේ පීටර් I යටතේ ස්ලාවික් අංකනය ප්රතිස්ථාපනය කළාය.
ඉඩම් මිනුම රුසියාවේ භාවිතා කරන ලද්දේ හතරෙන් එකක් සහ කුඩා එකක් - හතරෙන් එකහමාරක්, එය බූවල්ලා ලෙස හැඳින්වේ. මේවා නිශ්චිත භාග, පෘථිවි ප්රදේශය මැනීමේ ඒකක, නමුත් බූවල්ලාට කාලය හෝ වේගය මැනිය නොහැකි ය, යනාදිය බොහෝ කලකට පසුව, බූවල්ලා 1/8 වියුක්ත භාගයක් අදහස් කිරීමට පටන් ගත් අතර එමඟින් ඕනෑම දෙයක් ප්‍රකාශ කළ හැකිය. අගය. තුළ භාග භාවිතය පිළිබඳව රුසියාව XVIIශතවර්ෂයේ, ඔබට V. Bellyustin පොතෙහි "මිනිසුන් ක්‍රමයෙන් සැබෑ ගණිතයට ළඟා වූ ආකාරය" පහත සඳහන් දේ කියවිය හැකිය: "17 වන සියවසේ අත්පිටපතක. "ආඥාවේ සියලුම කොටස් පිළිබඳ ලිපිය" සෘජුවම ආරම්භ වන්නේ භාගවල ලිඛිත නම් කිරීම සහ අංකනය සහ හරය දැක්වීමෙනි. භාග උච්චාරණය කරන විට, පහත ලක්ෂණ සිත්ගන්නා සුළුය: හතරවන කොටස කාර්තුවක් ලෙස හැඳින්වූ අතර, 5 සිට 11 දක්වා හරයක් සහිත කොටස් “ina” අවසානය සමඟ වචන වලින් ප්‍රකාශ කරන ලදී, එබැවින් 1/7 යනු සතියකි, 1/5 පහක්, 1/10 දසයෙන් කොටසකි; 10 ට වැඩි හර සහිත කොටස් "කොල්ට්ස්" යන වචන භාවිතයෙන් උච්චාරණය කරන ලදී, උදාහරණයක් ලෙස 5/13 - පහේ දහතුන්වන කොටස්. භාග අංක කිරීම බටහිර මූලාශ්‍රවලින් සෘජුවම ලබාගෙන ඇත. අංකනය ඉහළ අංකය ලෙසද, හරය පහළ අංකය ලෙසද හැඳින්විණි.
1.3 පෞරාණික අනෙකුත් ප්රාන්තවල කොටස්
සියලුම ලකුණු නීති පුරාණ ඊජිප්තුවරුන්එක් කිරීමට සහ අඩු කිරීමට ඇති හැකියාව මත පදනම්ව, සංඛ්යා ද්විත්ව කිරීම සහ එකකට භාග අනුපූරකය කිරීම. භාග සඳහා විශේෂ අංකන තිබුණා. ඊජිප්තුවරුන් 1/n ආකෘතියේ භාග භාවිතා කළ අතර, n යනු ස්වභාවික අංකයකි. එවැනි භාග ලෙස හැඳින්වේ ඇල්කොට්. සමහර විට m:n බෙදීම වෙනුවට m ∙ n ගුණ කළා.
මේ සඳහා විශේෂ වගු භාවිතා කරන ලදී. භාග සහිත ක්රියා ඊජිප්තු අංක ගණිතයේ ලක්ෂණයක් බව මම පැවසිය යුතුය, එහි සරලම ගණනය කිරීම් සමහර විට බවට පත් විය. අභියෝගාත්මක කාර්යයන්. (ඇමුණුම 3)
පිළිගත් කැනනවලට අනුකූලව සංකීර්ණ අංක ගණිතමය ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට මෙම වගුව උපකාර විය. පෙනෙන විදිහට, දැන් පාසල් දරුවන් ගුණ කිරීමේ වගුව කටපාඩම් කරන ආකාරයටම ලියන්නන් එය කටපාඩම් කර ඉගෙන ගත්හ. මෙම වගුවේ ආධාරයෙන්, අංක බෙදීම ද සිදු කරන ලදී. ඊජිප්තුවරුන් භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ගැන ද දැන සිටියහ. නමුත් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබට භාග වලින් භාග ගුණ කිරීමට සිදු විය, පසුව, සමහර විට, නැවත වගුව භාවිතා කරන්න. බෙදීම ඊටත් වඩා දුෂ්කර විය.
පුරාණ කාලයේ ඊජිප්තුවරුන් ඇපල් 2 ක් තුනකට බෙදන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටියහ: මෙම අංකය සඳහා ඔවුන්ට විශේෂ ලාංඡනයක් පවා තිබුණි. මාර්ගය වන විට, ඊජිප්තු ලියන්නන්ගේ එදිනෙදා ජීවිතයේ සංඛ්‍යාංකයේ ඒකකයක් නොතිබූ එකම කොටස මෙයයි - අනෙක් සියලුම භාගවල නියත වශයෙන්ම සංඛ්‍යාවේ 1 (ඊනියා මූලික භාග) තිබුණි: 1/2, 1/ 3, 1/17, ... සහ යනාදිය කොටස් කෙරෙහි මෙම ආකල්පය ඉතා දිගු කාලයක් පැවතුනි. පුරාණ ඊජිප්තුවේ ශිෂ්ටාචාරය දැනටමත් විනාශ වී ඇත, වරක් හරිත දේශය සහරා වැලි විසින් ගිල දමන ලදී, සහ භාග සියල්ල ප්රධාන එකතුවෙන් දක්වා ඇත - පුනරුදය දක්වා!
චීනයේසමඟ සියලු ගණිතමය මෙහෙයුම් පාහේ සාමාන්ය කොටස් 2 වන සියවස වන විට පිහිටුවන ලදී. ක්රි.පූ ඊ.; ඒවා ගණිතමය දැනුමේ මූලික කෝපස්හි විස්තර කර ඇත පුරාණ චීනය- "පොත් නවයේ ගණිතය", එහි අවසාන සංස්කරණය Zhang Cang ට අයත් වේ. යුක්ලිඩ් ඇල්ගොරිතමයට සමාන රීතියක් මත පදනම්ව ගණනය කිරීම, (විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු numerator සහ denominator), චීන ගණිතඥයන් භාග අඩු කළහ. භාගවල ගුණ කිරීම සෘජුකෝණාස්රාකාර බිම් කැබැල්ලක ප්රදේශය සොයා ගැනීම ලෙස ඉදිරිපත් කරන ලද අතර, එහි දිග සහ පළල ප්රකාශිත වේ. භාගික සංඛ්යා. බෙදීම පිළිබඳ අදහස භාවිතා කරමින් බෙදීම සලකා බලන ලද අතර, චීන ගණිතඥයින් මෙම අංශයට සහභාගී වන සංඛ්‍යාව භාගික විය හැකි බව ලැජ්ජාවට පත් නොවීය, උදාහරණයක් ලෙස 3⅓ පුද්ගලයින්.
මුලදී, චීන ජාතිකයන් සරලම භාග භාවිතා කළ අතර ඒවා නම් කරන ලද්දේ බනි හයිරොග්ලිෆ් භාවිතයෙන් ය:
බානි ("අර්ධ") -12;
shao ban ("කුඩා භාගය") -13;
tai ban ("විශාල භාගය") -23. එය සිත්ගන්නා කරුණකි බැබිලෝනියන්නියත හරයකට කැමති විය (60 ට සමාන, පෙනෙන පරිදි, ඔවුන්ගේ සංඛ්යා පද්ධතිය ලිංගභේදය විය).
රෝමවරුන් 12 ට සමාන එක් හරයක් පමණක් භාවිතා කරන ලදී.
සාමාන්ය භාගයක් පිළිබඳ සංකල්පය තවදුරටත් වර්ධනය කිරීම සාක්ෂාත් කර ගන්නා ලදී ඉන්දියාව. මේ රටේ ගණිතඥයින්ට ඒකක භාගවල සිට සාමාන්ය ස්වරූපයේ භාග දක්වා ඉක්මනින් ගමන් කිරීමට හැකි විය. පළමු වතාවට එවැනි කොටස් ජ්යාමිතික ඉදි කිරීම් සහ සමහර ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵල අඩංගු Apastamba (VII-V සියවස් BC) විසින් "කඹයේ රීති" තුළ දක්නට ලැබේ. ඉන්දියාවේ, ලිවීමේ ක්රමයක් භාවිතා කරන ලදී - සමහර විට චීන, සහ සමහර විට ප්‍රමාද ග්‍රීක සම්භවයක් ඇති - එහි භාගයක සංඛ්‍යාව හරයට ඉහළින් ලියා ඇත - අපගේ මෙන්, නමුත් භාගික රේඛාවක් නොමැතිව, නමුත් සම්පූර්ණ භාගය තබා ඇත. සෘජුකෝණාස්රාකාර රාමුව.
භාගවල ඉන්දියානු නම් කිරීම සහ ඒවා සමඟ වැඩ කිරීමේ නීති 9 වන සියවසේදී උකහා ගන්නා ලදී. මුස්ලිම් රටවල Khorezm (al-Khwarizmi) හි මුහම්මද්ට ස්තුතිවන්ත විය. ඉස්ලාමයේ රටවල වෙළඳ භාවිතයේදී, තනි භාග බහුලව භාවිතා වූ අතර, විද්‍යාවේදී ඔවුන් ලිංගික කොටස් සහ ඉතා අඩු ප්‍රමාණයකට සාමාන්ය කොටස් භාවිතා කළහ.
විනෝදාත්මක කොටස්
"භාග පිළිබඳ දැනුමක් නොමැතිව කිසිවෙකුට හඳුනාගත නොහැක අංක ගණිතය දන්න අය!" (සිසෙරෝ)
මිනිසුන් මුදල් භාවිතා කරන සෑම විටම, ඔවුන්ට සෑම විටම භාග හමු වේ: මධ්යකාලීන යුගයේදී, 1 ඉංග්රීසි පැන්ස = 1/12 සිලිං; දැනට, රුසියානු kopek = 1/100 රූබල්.
මිනුම් පද්ධති භාග දරයි: සෙන්ටිමීටර 1 \u003d 1/10 දශම \u003d 1/100 මීටර්.
ඕනෑම අවස්ථාවක, භාග විලාසිතා විය. තුනෙන් හතරේ අත් විලාසය සැමවිටම අදාළ වේ. ඒවගේම 7/8 කපන ලද කලිසම් යනු විශිෂ්ට ඇඳුම් කැබැල්ලකි.
ඔබට කොටස් හමුවිය හැකිය විවිධ පාඩම් වල. උදාහරණයක් ලෙස, භූගෝල විද්යාවේ: “සෝවියට් සංගමයේ පැවැත්ම තුළ රුසියාව භූමියෙන් හයෙන් එකක් අල්ලාගෙන සිටියේය. දැන් රුසියාව භූමියෙන් නවයෙන් එකක් අල්ලාගෙන සිටී. හිදී ලලිත කලා- මිනිස් රූපයක් නිරූපණය කරන විට. සංගීතය තුළ - රිද්මය, සංගීත කෑල්ලක් ප්රමාණය.
මිනිසා "භාගය" යන වචනය හමුවෙයි ජීවිතයේ:
දඩයම් රයිෆලයකින් වෙඩි තැබීම සඳහා කුඩා ඊයම් බෝල - වෙඩි තැබීම.
නිතර නිතර, කඩින් කඩ ශබ්ද - බෙර වාදනය.
නාවික හමුදාවේ, කණ්ඩායම "වෙඩි!" - සටන් විරාමය.
නිවාස අංකනය. ඡේදනය වන වීදි දෙකක් ඔස්සේ අංක කර ඇති නිවාසවල කොටස හරහා අංකය තබා ඇත.
නර්තනයේදී වෙඩි තබා ඇත. රුසියානු ජන නැටුම් භාග සහ ධාවනය නොමැතිව සිතාගත නොහැකිය.
ඔබේ දත් වලින් කොටසක් තට්ටු කිරීමට - ඔබේ දත්වලින් තට්ටු කිරීමට (සීතලෙන් වෙව්ලීම, බිය).
ප්රබන්ධ වල. වික්ටර් ඩ්‍රැගන්ස්කිගේ "ඔබට හාස්‍යයක් තිබිය යුතුය" යන කතාවේ වීරයා වන ඩෙනිස්කා වරක් ඔහුගේ මිතුරා වන මිෂ්කාගෙන් ගැටලුවක් ඇසුවේය: ඇපල් දෙකක් සමානව තුනකට බෙදන්නේ කෙසේද? අවසානයේ මිෂ්කා අතහැර දැමූ විට, ඔහු ජයග්‍රාහී ලෙස පිළිතුර ප්‍රකාශ කළේය: “කොම්පෝට් උයන්න!” Bear සහ Denis තවමත් භාග හරහා ගොස් නොතිබූ අතර 2 න් 3 ට බෙදිය නොහැකි බව නිසැකවම දැන සිටියාද?
දැඩි ලෙස කථා කිරීම, "කුක් කොම්පෝට්" යනු භාග සමඟ ක්රියා කරයි. අපි ඇපල් කැබලිවලට කපා එකතු කර අඩු කරමු, මෙම කෑලිවල ප්‍රමාණයන් ගුණ කරමු, බෙදමු - කවුද අපව නවත්වන්නේ?
නමුත් මෙම ගැටලුවට එකම විසඳුම මෙය නොවේ! සෑම ඇපල් ගෙඩියක්ම කොටස් තුනකට බෙදීමට අවශ්ය වන අතර ඔවුන් තුනටම එවැනි කොටස් දෙකක් බෙදා හැරීම අවශ්ය වේ.
ශතවර්ෂ ගණනාවක් තිස්සේ, ජනතාවගේ භාෂාවෙන්, කොටසක් කැඩුණු අංකයක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ යමක් සමානව බෙදා ගත යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස, කැන්ඩි, ඇපල්, සීනි කෑල්ලක්, ආදිය මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සීනි කැබැල්ලක් සමාන කොටස් දෙකකට බෙදිය යුතුය. සංඛ්යා සමඟ එය සමාන වේ, අඩක් ලබා ගැනීම සඳහා, එක් ඒකකයක් කොටස් දෙකකට බෙදීම හෝ "කැඩිය" යුතුය. එබැවින් "කැඩුණු" සංඛ්යා යන නම.
භාග වර්ග තුනක් ඇත:
කේවල (ඇලිකෝට්) හෝ භාග (උදා. 1/2, 1/3, 1/4, ආදිය).
ක්‍රමානුකූල, එනම් හරය සංඛ්‍යාවක බලයකින් ප්‍රකාශ වන භාග (උදාහරණයක් ලෙස, 10 හෝ 60 බලය, ආදිය).
සාමාන්ය දර්ශනය, එහි අංකනය සහ හරය ඕනෑම අංකයක් විය හැක.
"අසත්‍ය" - වැරදි සහ "සැබෑ" - නිවැරදි භාග ඇත.
ගණිතයේ භාගය- ඉදිරිපත් කිරීමේ පෝරමය ගණිතමය ප්රමාණබෙදීමේ මෙහෙයුම භාවිතා කරමින්, මුලින් නිඛිල නොවන සංඛ්යා හෝ භාග යන සංකල්පය පිළිබිඹු කරයි. සරලම අවස්ථාවෙහිදී, සංඛ්යාත්මක භාගයක් යනු සංඛ්යා දෙකක අනුපාතයයි.
m:n=m/n
භාගිකව එම්/ n (කියවන්න: "em n") අංකය එම්රේඛාවට ඉහළින් ඇති සංඛ්‍යාංකය ලෙසද, රේඛාවට පහළින් ඇති n අංකය හරය ලෙසද හැඳින්වේ. හරයෙන් දැක්වෙන්නේ සමස්ථ කොටස් කීයකට සමාන කොටස් කීයකට බෙදුවාද යන්නත්, සංඛ්‍යාංකයෙන් එවැනි කොටස් කීයක් ගත්තාද යන්නත් පෙන්වයි. කොටසක රේඛාව බෙදීමේ ලකුණක් ලෙස තේරුම් ගත හැකිය.
භාග පිළිබඳ නවීන වාර්තාව භාවිතා කිරීමට සහ බෙදා හැරීමට පටන් ගත් පළමු යුරෝපීය විද්‍යාඥයා ඉතාලි වෙළෙන්දෙකු සහ සංචාරකයෙකි, නගර ලිපිකරු ෆිබොනාච්චිගේ (පිසාහි ලෙනාඩෝ) පුත්‍රයාය.
1202 දී ඔහු "භාගය" යන වචනය හඳුන්වා දුන්නේය.
ග්‍රීක භික්ෂුවක්, විද්‍යාඥයෙක් සහ ගණිතඥයෙක් වන මැක්සිම් ප්ලැනුඩ් විසින් 13 වන සියවසේදී අංකනය සහ හරය හඳුන්වා දෙන ලදී.
නවීන පද්ධතියඉන්දියාවේ කොටස් නිර්මාණය විය. එහිදී පමණක් ඔවුන් ඉහළින් හරය ද පහළින් සංඛ්‍යාංකය ද ලියා භාගික රේඛාවක් ලිව්වේ නැත. අරාබිවරුන් දැන් ආරම්භ කර ඇති පරිදි කොටස් ලියන්න. මධ්යකාලීන යුගයේ භාග පිළිබඳ ක්රියාවන් ගණිතයේ වඩාත්ම දුෂ්කර ප්රදේශය ලෙස සලකනු ලැබීය. මේ වන තෙක් ජර්මානුවන් පවසන්නේ දුෂ්කර තත්වයක සිටින පුද්ගලයෙකු ගැන ඔහු "භාගයට වැටුණු" බවයි.
සාමාන්ය භාග සංගීතය තුළ ද කාර්යභාරයක් ඉටු කළේය. දැන්, යම් සංගීත අංකනයක, දිගු සටහනක් - සමස්තයක් - අර්ධ (කෙටි භාගයක්), කාර්තු, දහසයවන සහ තිස් තත්පර ලෙස බෙදා ඇත. මේ අනුව, ඕනෑම සංගීත ඛණ්ඩයක රිද්මයානුකූල රටාව, එය කෙතරම් සංකීර්ණ වුවත්, සාමාන්ය භාග මගින් තීරණය වේ. සමගිය භාග සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වූ අතර එය යුරෝපීයයන්ගේ ප්රධාන අදහස සනාථ කළේය: "අංකය ලෝකය පාලනය කරයි."
“මිනිසෙක් ඛණ්ඩයක් වැනි ය: අංකනය තමා ය, හරය යනු ඔහු තමා ගැන සිතන දෙයයි. හරය විශාල වන තරමට අඩු කොටස"(එල්.එන්. ටෝල්ස්ටෝයි).
අධ්යයනයේ ප්රධාන ප්රතිඵල
භාග පිළිබඳ මූලධර්මය සෑම විටම සහ සියලු මිනිසුන් අතර ගණිතයේ දුෂ්කරම අංශය ලෙස සැලකේ. භාග දන්නා අය ඉතා ගෞරවයෙන් සලකන ලදී. 15 වන සියවසේ පැරණි ස්ලාවික් අත්පිටපතක කතුවරයා. මෙසේ ලියයි: "එය පුදුමයට කරුණක් නොවේ ... සමස්තයක් වශයෙන්, නමුත් කොටස් වශයෙන් එය ප්රශංසනීයයි ...".
වැඩ කරන අතරතුර, මම අලුත් රසවත් දේවල් ගොඩක් ඉගෙන ගත්තා. මම බොහෝ පොත් සහ විශ්වකෝෂ වලින් කොටස් කියෙව්වා. මිනිසුන් ක්‍රියාත්මක කළ පළමු භාග පිළිබඳව මම දැන හඳුනා ගත්තෙමි, ඇල්කෝට් භාග සංකල්පය සමඟ, භාග පිළිබඳ මූලධර්මය වර්ධනය කිරීමට දායක වූ විද්‍යාඥයින්ගේ නව නම් මම ඉගෙන ගතිමි. වැඩේ කරගෙන යද්දී අලුත් දේවල් ගොඩක් ඉගෙන ගත්තා, මේ දැනුම මගේ ඉගෙනීමට ප්‍රයෝජනවත් වෙයි කියලා හිතනවා.
නිගමනය: මානව සංවර්ධනයේ මුල් අවධියේදී භාග සඳහා අවශ්යතාවය මතු විය. ජීවිතයේ දී, පුද්ගලයෙකුට වස්තූන් ගණනය කිරීමට පමණක් නොව, ප්රමාණ මැනීමට ද සිදු විය. මිනිසුන් දිග, භූමි ප්‍රදේශ, පරිමාවන්, ශරීර ස්කන්ධ, කාලය මැන බැලූ අතර මිලදී ගත් හෝ විකුණන ලද භාණ්ඩ සඳහා ගෙවීම් කළේය. මැනීමේ ප්රතිඵලය හෝ භාණ්ඩවල මිල ස්වභාවික සංඛ්‍යාවලින් ප්‍රකාශ කිරීමට සැමවිටම නොහැකි විය. භාග සහ ඒවා හැසිරවීම සඳහා නීති පැනවූ ආකාරය මෙයයි.
කාර්යයේ ප්රායෝගික වැදගත්කම:
මම පෙළ සංස්කාරකයක වැඩ කිරීමේ කුසලතා ප්‍රගුණ කළ අතර අන්තර්ජාල සම්පත් සමඟ වැඩ කළෙමි. භාග පිළිබඳ සිත්ගන්නා කරුණු සහිත "අප වටා ගණිතය" යන ස්ථාවරයේ ගණිත පන්ති කාමරයේ සැරසිලි සඳහා මම ද්‍රව්‍ය තෝරා ගත්තෙමි (උපග්රන්ථය 1). සහ ස්ථාවරයක් නිර්මාණය කර ඇත (උපග්රන්ථය).
අධ්යයනයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස මම උපකල්පනය තහවුරු කළෙමි: මිනිසුන්ට භාග නොමැතිව කළ නොහැක, භාග නොමැතිව - ගණිතය වර්ධනය විය නොහැක.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
Anishchenko EA අංකය ගණිතයේ මූලික සංකල්පයක් ලෙස. Mariupol, 2002.
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ගණිතය. 5 ශ්‍රේණිය: අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත / - 26 වන සංස්කරණය, ශ්‍රී. - එම්.: Mnemosyne, 2009. - 280 p.
ගයිසර් ජී.අයි. පාසලේ ගණිත ඉතිහාසය. ගුරුවරුන් සඳහා මාර්ගෝපදේශයකි. - එම්.: බුද්ධත්වය, 1981. - 239 පි.
ගණිතය. 5 ශ්‍රේණිය: සාමාන්ය අධ්යාපනය සඳහා පෙළපොත්. ආයතනවල. [සෙමී. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. ෂෙව්කින්]. - 11 වන සංස්කරණය, සංශෝධිත. - එම් .: අධ්යාපනය, 2016. - 272 පි. - (MSU - පාසල).
ගණිතමය විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය. - එම්., 1988.
ඉලෙක්ට්රොනික සම්පත් දුරස්ථ ප්රවේශය(අන්තර්ජාල)
Dragunsky V. "ඔබට හාස්යජනක හැඟීමක් තිබිය යුතුය." ප්රවේශ මාදිලිය : http://peskarlib.ru/lib.php?id_sst=248
භාග ඉතිහාසයෙන්. ප්රවේශ මාදිලිය: http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/history.htm -
3. විකිපීඩියාවෙන් ද්‍රව්‍ය - නිදහස් විශ්වකෝෂය. ප්රවේශ මාදිලිය: http://ru.wikipedia.org/wiki
උපුටා දැක්වීම්. ප්රවේශ මාදිලිය: http://citaty.socratify.net/lev-tolstoi/25013.
අයදුම්පත්
"අප වටා ගණිතය" නැගී සිටින්න
වගුව "ඊජිප්තුවේ භාග වාර්තා කිරීම"
1Pavlikova E.V. (, MAOU Dyatkovskaya ද්විතීයික පාසල අංක 5)
1. Anishchenko E. A. ගණිතයේ මූලික සංකල්පයක් ලෙස අංකය. Mariupol, 2002.
2. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ගණිතය. 5 ශ්‍රේණිය: අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත. - 26 වන සංස්කරණය, ශ්‍රී. - එම්.: Mnemosyne, 2009. - 280 p.
3. ගයිසර් ජී.අයි. පාසලේ ගණිත ඉතිහාසය. ගුරුවරුන් සඳහා මාර්ගෝපදේශයකි. - එම්.: බුද්ධත්වය, 1981. - 239 පි.
4. ගණිතය. 5 ශ්‍රේණිය: සාමාන්ය අධ්යාපනය සඳහා පෙළපොත්. ආයතන / එස්.එම්. නිකොල්ස්කි, එම්.කේ. පොටපොව්, එන්.එන්. Reshetnikov, A.V. ෂෙව්කින්. 11 වන සංස්කරණය, සංශෝධිත. - එම්.: බුද්ධත්වය, 2016. - 272 පි. - (MSU - පාසල).
5. ගණිතමය විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය. - එම්., 1988.
6. Dragunsky V. කෙනෙකුට හාස්‍යය පිළිබඳ හැඟීමක් තිබිය යුතුය. - ප්රවේශ මාදිලිය: http://peskarlib.ru/lib.phpid_sst=248.
7. භාග ඉතිහාසයෙන්. ප්රවේශ මාදිලිය: http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/history.htm.
8. විකිපීඩියාවෙන් ද්‍රව්‍ය - නිදහස් විශ්වකෝෂය. ප්රවේශ මාදිලිය: http://ru.wikipedia.org/wiki.
9. උපුටා දැක්වීම්. ප්රවේශ මාදිලිය: http://citaty.socratify.net/lev-tolstoi/25013.
භාග අධ්යයනය ජීවිතය විසින්ම නියම කරනු ලැබේ. එදිනෙදා ජීවිතයේදී අපට භාග හමුවන බැවින් විවිධ ගණනය කිරීම් සහ ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමේ හැකියාව සෑම පුද්ගලයෙකුටම අවශ්ය වේ. මෙම අංකවල නම පැමිණියේ කොහෙන්දැයි දැන ගැනීමට මට අවශ්ය විය; මෙම සංඛ්යා ඉදිරිපත් කළේ කවුද, අපි පාසලේදී ඉගෙන ගන්නා “භාග” යන මාතෘකාව මගේ ජීවිතයට අවශ්ය වේ.
අධ්යයන වස්තුව:පොදු කොටස්වල ඉතිහාසය.
අධ්යයන විෂය:සාමාන්ය කොටස්.
උපකල්පනය: භාග නොමැති නම්, ගණිතය වර්ධනය විය හැකිද?
අරමුණ: භාග පිළිබඳ රසවත් කරුණු සහිත ගණිත පන්ති කාමරයේ "අප වටා ඇති ගණිතය" ස්ථාවරය අලංකාර කිරීම.
කාර්යයන්:
1. ගණිතයේ භාග මතුවීමේ ඉතිහාසය අධ්යයනය කරන්න;
2. ස්ථාවරයේ කොටස් සැකසීමට භාවිතා කළ හැකි භාග පිළිබඳ වඩාත් රසවත් කරුණු තෝරන්න.
3. ගණිත පන්ති කාමරයේ ස්ථාවරයක් සැලසුම් කරන්න.
භාගික පරිසරයක ජීවත් වන අපට ඒවා සෑම විටම පැහැදිලිව පෙනෙන්නේ නැත. එසේ වුවද, අපට එය බොහෝ විට හමු වේ: නිවසේදී, වීදියේ, ගබඩාවේ. උදෑසන අවදි වන විට, අපි අනතුරු ඇඟවීමේ ඔරලෝසුව දෙස බලා භාග සමඟ හමුවෙමු. ගබඩාවක භාණ්ඩ කිරන විට අපි භාග භාවිතා කරමු. මිනුම් වලදී, භාණ්ඩ පරිමාව තීරණය කිරීමේදී. කොටස් සෑම තැනකම අපව වට කර ඇත. භාගවල ආධාරයෙන්, අපට දිග මැනිය හැකිය, සම්පූර්ණ කොටස් වලට බෙදන්න. නමුත් කොටස් නොදැන පුද්ගලයෙකුගේ උස හෝ වස්තූන් අතර දුර මැනිය හැක්කේ කෙසේද? අවට - භාග!
අදාළත්වය: භාගවල ප්රායෝගික භාවිතයේ විෂය පථය පුළුල් වන බැවින් නූතන ජීවිතය භාග සම්බන්ධ ගැටළු ඇති කරයි.
පර්යේෂණ ක්රම:
1. විවිධ මූලාශ්‍රවල භාග පිළිබඳ තොරතුරු සොයන්න: අන්තර්ජාලය, ප්රබන්ධ, පෙළපොත්.
2. තොරතුරු විශ්ලේෂණය, සංසන්දනය, සාමාන්යකරණය සහ ක්රමවත් කිරීම.
සාමාන්ය කොටස්වල ඉතිහාසයෙන්
භාග මතුවීම
ඉතා පුරාණ කාලයේ සිටම, අත්‍යවශ්‍ය ප්රායෝගික ගැටළු විසඳීම සඳහා, මිනිසුන්ට වස්තූන් ගණන් කිරීමට සහ ප්රමාණ මැනීමට සිදු විය, එනම් “කීයක්ද?” යන ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු දීමට: රංචුවේ බැටළුවන් කී දෙනෙක් සිටීද, ධාන්ය මිනුම් කීයක් එකතු කර තිබේද? ක්ෂේත්‍රයෙන්, ප්‍රාන්ත මධ්‍යස්ථානයේ සිට සැතපුම් කීයක්, යනාදී වශයෙන් සංඛ්යා දිස් විය. මැනීමේ ප්රතිඵලය හෝ භාණ්ඩවල මිල ස්වභාවික සංඛ්‍යාවලින් ප්‍රකාශ කිරීමට සැමවිටම නොහැකි විය. පුද්ගලයෙකුට නව - භාගික - අංක ඉදිරිපත් කිරීමට අවශ්ය වූ විට, භාග දර්ශනය විය. පුරාණ කාලයේ, පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික සංඛ්යා වෙනස් ලෙස සලකනු ලැබීය: මනාපයන් තිබුණේ පූර්ණ සංඛ්‍යාවේ පැත්තේය. "ඔබට ඒකකය බෙදීමට අවශ්ය නම්, ගණිතඥයින් ඔබට සමච්චල් කරන අතර මෙය කිරීමට ඔබට ඉඩ නොදෙනු ඇත" යනුවෙන් ඇතීනියානු ඇකඩමියේ නිර්මාතෘ ප්ලේටෝ ලිවීය.
සෑම ශිෂ්ටාචාරයකම, භාග සංකල්පය ඇති වූයේ සමස්තය සමාන කොටස්වලට බෙදීමේ ක්‍රියාවලියෙනි. "භාගය" යන රුසියානු පදය, වෙනත් භාෂාවල එහි සගයන් මෙන්, lat වලින් පැමිණේ. "fractura", එය අනෙක් අතට, එකම අර්ථය සහිත අරාබි යෙදුමේ පරිවර්තනයකි: කැඩීමට, පොඩි කිරීමට. එමනිසා, බොහෝ විට, සෑම තැනකම පළමු භාග 1/n ආකෘතියේ භාග විය. තවදුරටත් සංවර්ධනය ස්වභාවිකව මෙම භාග m / n - භාගික සංඛ්යා සෑදිය හැකි ඒකක ලෙස සලකන දිශාවට යයි. කෙසේ වෙතත්, මෙම මාර්ගය සියලු ශිෂ්ටාචාරයන් විසින් සම්මත කර නැත: නිදසුනක් වශයෙන්, එය පුරාණ ඊජිප්තු ගණිතය තුළ කිසි විටෙකත් සාක්ෂාත් කර ගත්තේ නැත.
මිනිසුන් හමු වූ පළමු කොටස අඩකි. පහත සඳහන් සියලුම භාගවල නම් ඒවායේ හරවල නම් සමඟ සම්බන්ධ වුවද (තුන - "තුන්වන", හතර - "කාර්තුව", ආදිය), මෙය අඩක් සඳහා නොවේ - සියලුම භාෂාවල එහි නමට කිසිවක් නොමැත. "දෙක" යන වචනය සමඟ කිරීමට.
භාග පටිගත කිරීමේ ක්‍රමය, ඔවුන් සමඟ වැඩ කිරීමේ නීති විවිධ පුද්ගලයින් අතර සහ විවිධ කාලවලදී එකම පුද්ගලයින් අතර කැපී පෙනෙන ලෙස වෙනස් විය. විවිධ ශිෂ්ටාචාර අතර සංස්කෘතික සම්බන්ධතා වලදී බොහෝ අදහස් ණයට ගැනීම ද වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කළේය.
රුසියාවේ කොටස්
රුසියානු භාෂාවෙන්, "භාගය" යන වචනය VIII සියවසේදී දර්ශනය විය, එය පැමිණෙන්නේ "තලා දැමීම" යන ක්රියා පදයෙන් - කැඩීමට, කැබලිවලට කැඩීමට. භාගවල නවීන නම් කිරීම ආරම්භ වන්නේ පුරාණ ඉන්දියාවේ ය: අරාබිවරු ද එය භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ.
පැරණි අත්පොත්වල රුසියාවේ පහත සඳහන් කොටස් නම් අපට හමු වේ:
16 වන සියවස දක්වා රුසියාවේ ස්ලාවික් අංකනය භාවිතා කරන ලද අතර පසුව දශම ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය ක්‍රමයෙන් රට තුළට විනිවිද යාමට පටන් ගත්තේය. ඇය අවසානයේ පීටර් I යටතේ ස්ලාවික් අංකනය ප්රතිස්ථාපනය කළාය.
ඉඩම් මිනුම රුසියාවේ භාවිතා කරන ලද්දේ හතරෙන් එකක් සහ කුඩා එකක් - හතරෙන් එකහමාරක්, එය බූවල්ලා ලෙස හැඳින්වේ. මේවා නිශ්චිත භාග, පෘථිවි ප්රදේශය මැනීමේ ඒකක, නමුත් බූවල්ලාට කාලය හෝ වේගය මැනිය නොහැකි ය, යනාදිය බොහෝ කලකට පසුව, බූවල්ලා 1/8 වියුක්ත භාගයක් අදහස් කිරීමට පටන් ගත් අතර එමඟින් ඕනෑම දෙයක් ප්‍රකාශ කළ හැකිය. අගය. V. Bellyustin ගේ "මිනිසුන් ක්‍රමයෙන් සැබෑ ගණිතයට ළඟා වූ ආකාරය" යන පොතේ 17 වන සියවසේ රුසියාවේ භාග භාවිතා කිරීම ගැන පහත සඳහන් දෑ කියවිය හැකිය: "17 වන සියවසේ අත්පිටපතක. "ආඥාවේ සියලුම කොටස් පිළිබඳ ලිපිය" සෘජුවම ආරම්භ වන්නේ භාගවල ලිඛිත නම් කිරීම සහ අංකනය සහ හරය දැක්වීමෙනි. භාග උච්චාරණය කරන විට, පහත ලක්ෂණ සිත්ගන්නා සුළුය: හතරවන කොටස කාර්තුවක් ලෙස හැඳින්වූ අතර, 5 සිට 11 දක්වා හරයක් සහිත කොටස් “ina” අවසානය සමඟ වචන වලින් ප්‍රකාශ කරන ලදී, එබැවින් 1/7 යනු සතියකි, 1/5 පහක්, 1/10 දසයෙන් කොටසකි; 10 ට වැඩි හර සහිත කොටස් "කොල්ට්ස්" යන වචන භාවිතයෙන් උච්චාරණය කරන ලදී, උදාහරණයක් ලෙස 5/13 - පහේ දහතුන්වන කොටස්. භාග අංක කිරීම බටහිර මූලාශ්‍රවලින් සෘජුවම ලබාගෙන ඇත. අංකනය ඉහළ අංකය ලෙසද, හරය පහළ අංකය ලෙසද හැඳින්විණි.
පෞරාණික අනෙකුත් ප්රාන්තවල කොටස්
පුරාණ ඊජිප්තුවරුන්ගේ සියලුම ගණන් කිරීමේ නීති පදනම් වූයේ එකකට එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට, ද්විත්ව සංඛ්යා සහ භාග අනුපූරක කිරීමට ඇති හැකියාව මත ය. භාග සඳහා විශේෂ අංකන තිබුණා. ඊජිප්තුවරුන් 1/n ආකෘතියේ භාග භාවිතා කළ අතර, n යනු ස්වභාවික අංකයකි. එවැනි කොටස් aliquots ලෙස හැඳින්වේ. සමහර විට m:n බෙදනවා වෙනුවට m ගුණ කළා. n.
මේ සඳහා විශේෂ වගු භාවිතා කරන ලදී. භාග සහිත ක්රියා ඊජිප්තු අංක ගණිතයේ ලක්ෂණයක් වූ අතර සරලම ගණනය කිරීම් සමහර විට සංකීර්ණ ගැටළු බවට පත් වූ බව මම පැවසිය යුතුය. (අයදුම්පත).
අයදුම්පත
"අප වටා ගණිතය" නැගී සිටින්න
වගුව "ඊජිප්තුවේ භාග වාර්තා කිරීම"
පිළිගත් කැනනවලට අනුකූලව සංකීර්ණ අංක ගණිතමය ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට මෙම වගුව උපකාර විය. පෙනෙන විදිහට, දැන් පාසල් දරුවන් ගුණ කිරීමේ වගුව කටපාඩම් කරන ආකාරයටම ලියන්නන් එය කටපාඩම් කර ඉගෙන ගත්හ. මෙම වගුවේ ආධාරයෙන්, අංක බෙදීම ද සිදු කරන ලදී. ඊජිප්තුවරුන් භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ගැන ද දැන සිටියහ. නමුත් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබට භාග වලින් භාග ගුණ කිරීමට සිදු විය, පසුව, සමහර විට, නැවත වගුව භාවිතා කරන්න. බෙදීම ඊටත් වඩා දුෂ්කර විය.
පුරාණ කාලයේ ඊජිප්තුවරුන් ඇපල් 2 ක් තුනකට බෙදන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටියහ: මෙම අංකය සඳහා ඔවුන්ට විශේෂ ලාංඡනයක් පවා තිබුණි. මාර්ගය වන විට, ඊජිප්තු ලියන්නන්ගේ එදිනෙදා ජීවිතයේ සංඛ්‍යාංකයේ ඒකකයක් නොතිබූ එකම කොටස මෙයයි - අනෙක් සියලුම භාගවල නියත වශයෙන්ම සංඛ්‍යාවේ 1 (ඊනියා මූලික භාග) තිබුණි: 1/2, 1/ 3, 1/17, ... සහ යනාදිය කොටස් කෙරෙහි මෙම ආකල්පය ඉතා දිගු කාලයක් පැවතුනි. පුරාණ ඊජිප්තුවේ ශිෂ්ටාචාරය දැනටමත් විනාශ වී ඇත, වරක් හරිත දේශය සහරා වැලි විසින් ගිල දමන ලදී, සහ භාග සියල්ල ප්රධාන එකතුවෙන් දක්වා ඇත - පුනරුදය දක්වා!
චීනයේ, සාමාන්ය භාග සහිත සියලුම ගණිතමය මෙහෙයුම් ක්‍රිස්තු පූර්ව 2 වන සියවස වන විට දැනටමත් ස්ථාපිත කර ඇත. ක්රි.පූ ඊ.; පුරාණ චීනයේ ගණිතමය දැනුමේ මූලික සංග්‍රහයේ ඒවා විස්තර කර ඇත - "ගණිතය පොත් නවයක", එහි අවසාන සංස්කරණය ෂැං සාංට අයත් වේ. යුක්ලිඩ්ගේ ඇල්ගොරිතමයට සමාන රීතියක් මත පදනම්ව ගණනය කිරීම (සංඛ්‍යයේ සහ හරයේ ශ්‍රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු) චීන ගණිතඥයන් භාග අඩු කළහ. භාග ගුණ කිරීම සෘජුකෝණාස්රාකාර බිම් කැබැල්ලක ප්රදේශය සොයා ගැනීම ලෙස ඉදිරිපත් කරන ලද අතර එහි දිග සහ පළල භාගික සංඛ්යා වලින් ප්‍රකාශ වේ. බෙදීම පිළිබඳ අදහස භාවිතා කරමින් බෙදීම සලකා බලන ලද අතර, බෙදීමට සහභාගී වන සංඛ්‍යාව භාගික විය හැකි බව චීන ගණිතඥයින් ලැජ්ජාවට පත් නොවූ අතර, උදාහරණයක් ලෙස 3 1/2 පුද්ගලයින්.
මුලදී, චීන ජාතිකයන් සරලම භාග භාවිතා කළ අතර ඒවා නම් කරන ලද්දේ බනි හයිරොග්ලිෆ් භාවිතයෙන් ය:
තහනම් ("අර්ධ") -1 \ 2;
ෂාඕ තහනම ("කුඩා භාගය") -1\3;
තායි තහනම ("විශාල භාගය") - 2 \ 3.
සිත්ගන්නා කරුණ නම්, බැබිලෝනියානුවන් නියත හරයකට කැමති විය (60 ට සමාන වේ, පෙනෙන විදිහට ඔවුන්ගේ සංඛ්යා පද්ධතිය ලිංගභේදය නිසා).
රෝමවරුන් ද භාවිත කළේ 12 යන එක් හරයක් පමණි.
පොදු භාගය පිළිබඳ සංකල්පය තවදුරටත් වර්ධනය කිරීම ඉන්දියාව තුළ සිදු විය. මේ රටේ ගණිතඥයින්ට ඒකක භාගවල සිට සාමාන්ය ස්වරූපයේ භාග දක්වා ඉක්මනින් ගමන් කිරීමට හැකි විය. පළමු වතාවට එවැනි කොටස් ජ්යාමිතික ඉදි කිරීම් සහ සමහර ගණනය කිරීම් වල ප්රතිඵල අඩංගු Apastamba (VII-V සියවස් BC) විසින් "කඹයේ රීති" තුළ දක්නට ලැබේ. ඉන්දියාවේ, ලිවීමේ ක්රමයක් භාවිතා කරන ලදී - සමහර විට චීන, සහ සමහර විට ප්‍රමාද ග්‍රීක සම්භවයක් ඇති - එහි භාගයක සංඛ්‍යාව හරයට ඉහළින් ලියා ඇත - අපගේ මෙන්, නමුත් භාගික රේඛාවක් නොමැතිව, නමුත් සම්පූර්ණ භාගය තබා ඇත. සෘජුකෝණාස්රාකාර රාමුව.
භාගවල ඉන්දියානු නම් කිරීම සහ ඒවා සමඟ වැඩ කිරීමේ නීති 9 වන සියවසේදී උකහා ගන්නා ලදී. මුස්ලිම් රටවල Khorezm (al-Khwarizmi) හි මුහම්මද්ට ස්තුතිවන්ත විය. ඉස්ලාමයේ රටවල වෙළඳ භාවිතයේදී, තනි භාග බහුලව භාවිතා වූ අතර, විද්‍යාවේදී ඔවුන් ලිංගික කොටස් සහ ඉතා අඩු ප්‍රමාණයකට සාමාන්ය කොටස් භාවිතා කළහ.
විනෝදාත්මක කොටස්
"භාග පිළිබඳ දැනුමක් නොමැතිව, අංක ගණිතය දන්නා කිසිවෙකු ලෙස හඳුනා ගත නොහැක!"
මිනිසුන් මුදල් භාවිතා කරන සෑම විටම, ඔවුන්ට සෑම විටම භාග හමු වේ: මධ්යකාලීන යුගයේදී, 1 ඉංග්රීසි පැන්ස = 1/12 සිලිං; දැනට, රුසියානු kopek = 1/100 රූබල්.
මිනුම් පද්ධති භාග දරයි: සෙන්ටිමීටර 1 \u003d 1/10 දශම \u003d 1/100 මීටර්.
ඕනෑම අවස්ථාවක, භාග විලාසිතා විය. තුනෙන් හතරේ අත් විලාසය සැමවිටම අදාළ වේ. ඒවගේම 7/8 කපන ලද කලිසම් යනු විශිෂ්ට ඇඳුම් කැබැල්ලකි.
ඔබට විවිධ පාඩම් වල කොටස් හමුවිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, භූගෝල විද්යාවේ: “සෝවියට් සංගමයේ පැවැත්ම තුළ රුසියාව භූමියෙන් හයෙන් එකක් අල්ලාගෙන සිටියේය. දැන් රුසියාව භූමියෙන් නවයෙන් එකක් අල්ලාගෙන සිටී. දෘශ්‍ය කලාවේදී - මිනිස් රූපයක් නිරූපණය කරන විට. සංගීතය තුළ - රිද්මය, සංගීත කෑල්ලක් ප්රමාණය.
පුද්ගලයෙකුට ජීවිතයේ "භාගය" යන වචනය හමු වේ:
දඩයම් රයිෆලයකින් වෙඩි තැබීම සඳහා කුඩා ඊයම් බෝල - වෙඩි තැබීම.
නිතර නිතර, කඩින් කඩ ශබ්ද - බෙර වාදනය.
නාවික හමුදාවේ, කණ්ඩායම "වෙඩි!" - සටන් විරාමය.
නිවාස අංකනය. ඡේදනය වන වීදි දෙකක් ඔස්සේ අංක කර ඇති නිවාසවල කොටස හරහා අංකය තබා ඇත.
නර්තනයේදී වෙඩි තබා ඇත. රුසියානු ජන නැටුම් භාග සහ ධාවනය නොමැතිව සිතාගත නොහැකිය.
ඔබේ දත් වලින් කොටසක් තට්ටු කිරීමට - ඔබේ දත්වලින් තට්ටු කිරීමට (සීතලෙන් වෙව්ලීම, බිය).
ප්රබන්ධ වල. වික්ටර් ඩ්‍රැගන්ස්කිගේ "ඔබට හාස්‍යයක් තිබිය යුතුය" යන කතාවේ වීරයා වන ඩෙනිස්කා වරක් ඔහුගේ මිතුරා වන මිෂ්කාගෙන් ගැටලුවක් ඇසුවේය: ඇපල් දෙකක් සමානව තුනකට බෙදන්නේ කෙසේද? අවසානයේ මිෂ්කා අතහැර දැමූ විට, ඔහු ජයග්‍රාහී ලෙස පිළිතුර ප්‍රකාශ කළේය: “කොම්පෝට් උයන්න!” Bear සහ Denis තවමත් භාග හරහා ගොස් නොතිබූ අතර 2 න් 3 ට බෙදිය නොහැකි බව නිසැකවම දැන සිටියාද?
දැඩි ලෙස කථා කිරීම, "කුක් කොම්පෝට්" යනු භාග සමඟ ක්රියා කරයි. අපි ඇපල් කැබලිවලට කපා එකතු කර අඩු කරමු, මෙම කෑලිවල ප්‍රමාණයන් ගුණ කරමු, බෙදමු - කවුද අපව නවත්වන්නේ?
නමුත් මෙම ගැටලුවට එකම විසඳුම මෙය නොවේ! සෑම ඇපල් ගෙඩියක්ම කොටස් තුනකට බෙදීමට අවශ්ය වන අතර ඔවුන් තුනටම එවැනි කොටස් දෙකක් බෙදා හැරීම අවශ්ය වේ.
ශතවර්ෂ ගණනාවක් තිස්සේ, ජනතාවගේ භාෂාවෙන්, කොටසක් කැඩුණු අංකයක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ යමක් සමානව බෙදා ගත යුතුය, උදාහරණයක් ලෙස, කැන්ඩි, ඇපල්, සීනි කෑල්ලක්, ආදිය මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සීනි කැබැල්ලක් සමාන කොටස් දෙකකට බෙදිය යුතුය. සංඛ්යා සමඟ එය සමාන වේ, අඩක් ලබා ගැනීම සඳහා, එක් ඒකකයක් කොටස් දෙකකට බෙදීම හෝ "කැඩිය" යුතුය. එබැවින් "කැඩුණු" සංඛ්යා යන නම.
භාග වර්ග තුනක් ඇත:
1. තනි (ඇලිකෝට්) හෝ භාග (උදාහරණයක් ලෙස, 1/2, 1/3, 1/4, ආදිය).
2. ක්‍රමානුකූල, එනම් හරය සංඛ්‍යාවක බලයකින් ප්‍රකාශ වන භාග (උදාහරණයක් ලෙස, 10 හෝ 60 බලයක් ආදිය).
3. සාමාන්ය ආකෘතිය, එහි සංඛ්යා සහ හරය ඕනෑම සංඛ්යාවක් විය හැකිය.
"අසත්‍ය" - වැරදි සහ "සැබෑ" - නිවැරදි භාග ඇත.
ගණිතයේ භාගයක් යනු බෙදීමේ ක්‍රියාව භාවිතා කරමින් ගණිතමය ප්රමාණ නිරූපණය කිරීමේ ආකාරයකි, මුලින් නිඛිල නොවන සංඛ්යා හෝ භාග යන සංකල්පය පිළිබිඹු කරයි. සරලම අවස්ථාවක - සංඛ්යාත්මක භාගය - සංඛ්යා දෙකක අනුපාතය
m / n භාගයේ (කියවන්න: “em nth”), රේඛාවට ඉහළින් ඇති m අංකය සංඛ්‍යාංකය ලෙසද, රේඛාවට පහළින් ඇති n අංකය හරය ලෙසද හැඳින්වේ. හරයෙන් දැක්වෙන්නේ සමස්ථ කොටස් කීයකට සමාන කොටස් කීයකට බෙදුවාද යන්නත්, සංඛ්‍යාංකයෙන් එවැනි කොටස් කීයක් ගත්තාද යන්නත් පෙන්වයි. කොටසක රේඛාව බෙදීමේ ලකුණක් ලෙස තේරුම් ගත හැකිය.
භාග පිළිබඳ නවීන වාර්තාව භාවිතා කිරීමට සහ බෙදා හැරීමට පටන් ගත් පළමු යුරෝපීය විද්‍යාඥයා ඉතාලි වෙළෙන්දෙකු සහ සංචාරකයෙකි, නගර ලිපිකරු ෆිබොනාච්චිගේ (පිසාහි ලෙනාඩෝ) පුත්‍රයාය.
1202 දී ඔහු "භාගය" යන වචනය හඳුන්වා දුන්නේය.
ග්‍රීක භික්ෂුවක්, විද්‍යාඥයෙක් සහ ගණිතඥයෙක් වන මැක්සිම් ප්ලැනුඩ් විසින් 13 වන සියවසේදී අංකනය සහ හරය හඳුන්වා දෙන ලදී.
භාග ලිවීමේ නවීන ක්‍රමය ඉන්දියාවේ නිර්මාණය විය. එහිදී පමණක් ඔවුන් ඉහළින් හරය ද පහළින් සංඛ්‍යාංකය ද ලියා භාගික රේඛාවක් ලිව්වේ නැත. අරාබිවරුන් දැන් ආරම්භ කර ඇති පරිදි කොටස් ලියන්න. මධ්යකාලීන යුගයේ භාග පිළිබඳ ක්රියාවන් ගණිතයේ වඩාත්ම දුෂ්කර ප්රදේශය ලෙස සලකනු ලැබීය. මේ වන තෙක් ජර්මානුවන් පවසන්නේ දුෂ්කර තත්වයක සිටින පුද්ගලයෙකු ගැන ඔහු "භාගයට වැටුණු" බවයි.
සාමාන්ය භාග සංගීතය තුළ ද කාර්යභාරයක් ඉටු කළේය. දැන් එක්තරා සංගීත අංකනයක, දිගු සටහනක් - සමස්තයක් - අර්ධ (කෙටි මෙන් දෙගුණයක්), කාර්තු, දහසයවන සහ තත්පර තිස් දෙකට බෙදා ඇත. මේ අනුව, ඕනෑම සංගීත ඛණ්ඩයක රිද්මයානුකූල රටාව, එය කෙතරම් සංකීර්ණ වුවත්, සාමාන්ය භාග මගින් තීරණය වේ. සමගිය භාග සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වූ අතර එය යුරෝපීයයන්ගේ ප්රධාන අදහස සනාථ කළේය: "අංකය ලෝකය පාලනය කරයි."
“මිනිසෙක් ඛණ්ඩයක් වැනි ය: අංකනය තමා ය, හරය යනු ඔහු තමා ගැන සිතන දෙයයි. හරය විශාල වන තරමට කොටස කුඩා වේ "(L.N. Tolstoy).
අධ්යයනයේ ප්රධාන ප්රතිඵල
භාග පිළිබඳ මූලධර්මය සෑම විටම සහ සියලු මිනිසුන් අතර ගණිතයේ දුෂ්කරම අංශය ලෙස සැලකේ. භාග දන්නා අය ඉතා ගෞරවයෙන් සලකන ලදී. 15 වන සියවසේ පැරණි ස්ලාවික් අත්පිටපතක කතුවරයා. මෙසේ ලියයි: "එය පුදුමයට කරුණක් නොවේ ... සමස්තයක් වශයෙන්, නමුත් කොටස් වශයෙන් එය ප්රශංසනීයයි ...".
වැඩ කරන අතරතුර, මම අලුත් රසවත් දේවල් ගොඩක් ඉගෙන ගත්තා. මම බොහෝ පොත් සහ විශ්වකෝෂ වලින් කොටස් කියෙව්වා. මිනිසුන් ක්‍රියාත්මක කළ පළමු භාග පිළිබඳව මම දැන හඳුනා ගත්තෙමි, ඇල්කෝට් භාග සංකල්පය සමඟ, භාග පිළිබඳ මූලධර්මය වර්ධනය කිරීමට දායක වූ විද්‍යාඥයින්ගේ නව නම් මම ඉගෙන ගතිමි. වැඩේ කරගෙන යද්දී අලුත් දේවල් ගොඩක් ඉගෙන ගත්තා, මේ දැනුම මගේ ඉගෙනීමට ප්‍රයෝජනවත් වෙයි කියලා හිතනවා.
නිගමනය: මානව සංවර්ධනයේ මුල් අවධියේදී භාග සඳහා අවශ්යතාවය මතු විය. ජීවිතයේ දී, පුද්ගලයෙකුට වස්තූන් ගණනය කිරීමට පමණක් නොව, ප්රමාණ මැනීමට ද සිදු විය. මිනිසුන් දිග, භූමි ප්‍රදේශ, පරිමාවන්, ශරීර ස්කන්ධ, කාලය මැන බැලූ අතර මිලදී ගත් හෝ විකුණන ලද භාණ්ඩ සඳහා ගෙවීම් කළේය. මැනීමේ ප්රතිඵලය හෝ භාණ්ඩවල මිල ස්වභාවික සංඛ්‍යාවලින් ප්‍රකාශ කිරීමට සැමවිටම නොහැකි විය. භාග සහ ඒවා හැසිරවීම සඳහා නීති පැනවූ ආකාරය මෙයයි.
කාර්යයේ ප්රායෝගික වැදගත්කම
මම පෙළ සංස්කාරකයක වැඩ කිරීමේ කුසලතා ප්‍රගුණ කළ අතර අන්තර්ජාල සම්පත් සමඟ වැඩ කළෙමි. භාග පිළිබඳ සිත්ගන්නා කරුණු (උපග්රන්ථය) සමඟ ගණිත පන්ති කාමරයේ “අප වටා ඇති ගණිතය” යන ස්ථාවරය සැලසුම් කිරීම සඳහා මම ද්‍රව්‍ය තෝරා ගත්තෙමි. සහ ස්ථාවරයක් නිර්මාණය කර ඇත (උපග්රන්ථය).
අධ්යයනයේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, මම උපකල්පනය තහවුරු කළෙමි: මිනිසුන්ට භාග නොමැතිව, භාග නොමැතිව කළ නොහැක - ගණිතය වර්ධනය විය නොහැක.
ග්‍රන්ථ නාමාවලියේ සබැඳිය
Balbutskaya A.A. කොටස් ගැන උනන්දුවක් // විද්‍යාවෙන් පටන් ගන්න. - 2017. - අංක 5-2. - පී 265-268;URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id=874 (ප්රවේශ වූ දිනය: 29.08.2019).
- නැපෝලියන් බොනපාට් ගණිතමය කෘති ලිවූ බවත් එක් ජ්යාමිතික කරුණක් "නැපෝලියන්ගේ ගැටලුව" ලෙස හඳුන්වන බවත් ඔබ දන්නවාද?
- ලොව ප්‍රථම කාන්තා ගණිත මහාචාර්යවරිය වන Maria Gaetano Agnese ගේ නමින් වක්‍ර රේඛාවක් "Agnese's Curl" ලෙස හඳුන්වන බව ඔබ දන්නවාද?
- "යුද්ධය සහ සාමය" නවකතාවේ කතුවරයා වන එල් එන් ටෝල්ස්ටෝයි විසින් පෙළපොත් ලිවූ බව ඔබ දන්නවාද? ප්රාථමික පාසලසහ, විශේෂයෙන්ම, අංක ගණිතය පිළිබඳ පෙළපොත?
- ප්රසිද්ධ ඉංග්රීසි කවියෙකු වන ජෝර්ජ් බයිරන්ගේ දියණිය වන ගණිත යන්ත්‍ර සමඟ වැඩ කළ පළමු කාන්තා ක්‍රමලේඛකයෙකු වන Ada Lovelace ට පසුව ක්‍රමලේඛන භාෂාවක් Ada ලෙස හඳුන්වන බව ඔබ දන්නවාද?
- හයිඩ්‍රේන්ජා මල නම් කර ඇත්තේ ගණිත වගු සම්පාදනය කළ සුප්‍රසිද්ධ කැල්කියුලේටරය වන Hortense Lepota ගේ නමින් බව ඔබ දන්නවාද? ඇය මේ මල ගෙනාවේ ඉන්දියාවෙන්.
- ජ්යාමිතිය පිළිබඳ සියලුම නවීන පෙළපොත් යුක්ලිඩ් (ක්රි.පූ. 4 වන සියවස) හි සුප්‍රසිද්ධ "ආරම්භය" මත පදනම් වූ බව ඔබ දන්නවාද?
- A. S. Pushkin මෙම පේළි ලියා ඇති බව ඔබ දන්නවාද: "කාව්යයේ මෙන් ජ්යාමිතිය තුළ ආශ්වාදයක් අවශ්ය වේ"?
- මහා යුක්ලීඩ් ටොලමි රජුට පැවසූ බව ඔබ දන්නවාද: "ජ්යාමිතිය තුළ රාජකීය මාර්ගයක් නොමැත"?
- මහා රුසියානු කවියෙකු වන M. Yu. Lermontov ගණිතය ගැන උනන්දුවක් දැක්වූ අතර රාත්‍රිය වන තුරු යම් ගණිතමය ගැටළුවක් විසඳිය හැකි බව ඔබ දන්නවාද?
- ඔබ දන්නවාද සෝවියට් බුද්ධි නිලධාරි මේජර් වික්ර් (සිට ප්රසිද්ධ චිත්රපටය) ඇත්ත වශයෙන්ම පැවති අතර යුද්ධයෙන් පසු කුඩා යුක්රේන නගරයක ගණිත ගුරුවරයෙකු ලෙස සේවය කළාද?
- ඔබ දන්නවාද පයිතගරස් 58 දී සිදු වූ හස්ත සටනෙන් ජයග්‍රාහකයා බව ඔලිම්පික් ක්රීඩාපූ 548 දී පවත්වන ලදී. ඊ., පසුව තවත් ඔලිම්පික් කිහිපයක් දිනුවාද?
- සුප්‍රසිද්ධ තේල්ස් ක්‍රීඩා ලෝලියෙකු වූ අතර පයිතගරස් සටනේදී ඔලිම්පික් ක්‍රීඩාංගණයේ වේදිකාවේදී මිය ගිය බව ඔබ දන්නවාද?
- 1940 දී 370 ක් අඩංගු පොතක් මුද්‍රණය කළ බව ඔබ දන්නවාද? විවිධ ක්රමපයිතගරස් ප්‍රමේයය පිළිබඳ සාක්ෂි, සහ ඒවා අතර එක්සත් ජනපද ජනාධිපති ගාෆීල්ඩ් විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද සාක්ෂි ද?
- එංගලන්තයේ රැජින, ලුවිස් කැරොල්ගේ ඇලිස් ඉන් වොන්ඩර්ලන්ඩ් කියවීමෙන් පසු, ඇය කෙරෙහි කොතරම් උනන්දුවක් දැක්වූවාද යත්, මෙම ලේඛකයාගේ සියලුම පොත් ඇය වෙත ගෙන එන ලෙස ඇය නියෝග කළ නමුත්, අනෙකුත් පොත්වල ගණිතමය සූත්ර අඩංගු බැවින් කලකිරීමට පත් වූ බව ඔබ දන්නවාද?
- ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර්ගේ එකතු කරන ලද කෘති විශාල වෙළුම් 75 ක් බවත්, ඔබ ඔහුගේ වැඩවලින් දිනකට පැය 10 ක් පිටපත් කළහොත් වසර 76 ක් ප්‍රමාණවත් නොවන බවත් ඔබ දන්නවාද?
- ප්‍රංශුවා වියේටා ඔහුගේ හමුදා අණ සමඟ ස්පාඤ්ඤ රජයේ රහස් ලිපි හුවමාරුව තේරුම් ගැනීමට තරම් වාසනාවන්ත වීම නිසා කණුවට යවා ඇති බව ඔබ දන්නවාද? ස්පාඤ්ඤ ජාතිකයන් විශ්වාස කළේ ඔවුන්ගේ කේතාංකය හෙළිදරව් කිරීම මිනිස් මනසේ බලයෙන් ඔබ්බට ගිය බවයි, සහ වියාට සාතන් විසින්ම උපකාර කරන ලදී.
- පේළි සහ ස්ථානවල ආසන අංක කිරීමේ ක්‍රමය මුලින්ම යෝජනා කළ රෙනේ ඩෙකාර්ට්ස් හට ත්‍යාග ලබා දෙන ලෙස රඟහල රදළයන් ප්‍රංශ රජුගෙන් ඉල්ලා සිටි බව ඔබ දන්නවාද? නමුත් රජු පිළිතුරු දුන්නේ ය: “ඔව්, ඩෙස්කාටේස් විසින් නිර්මාණය කරන ලද දෙය ලස්සන හා සම්මානයකට සුදුසු ය, නමුත් එය දාර්ශනිකයෙකුට ලබා දීමටද? නැහැ, මේක වැඩියි!
- පයිතගරස් ප්‍රමේයය "බූරු පාලම" ලෙස හැඳින්වූ බව ඔබ දන්නවාද? අවබෝධයකින් තොරව ප්‍රමේයය කටපාඩම් කළ සිසුන්ට පාලමෙන් එතෙර වීමට නොහැකි වූ නිසා බූරුවන් ලෙස හැඳින්වේ - පයිතගරස් ප්‍රමේයය.
අද, අපි ඔබ සමඟ රසවත් හා බෙදා ගන්නෙමු අසාමාන්ය කරුණුමෙම බරපතල විද්යාවේ ලෝකයෙන්. ඕනෑම නිශ්චිත විද්‍යාවක අශිෂ්ට හෝ සරලව ආකර්ශනීය දේ සඳහා තැනක් තිබේ. ප්රධාන දෙය නම් එය සොයා ගැනීමට ඇති ආශාවයි ...
ඉංග්රීසි ජාතික ගණිතඥ Abraham de Moivre, ඔහුගේ මහලු වියේදී, ඔහුගේ නින්දේ කාලය දිනකට මිනිත්තු 15 කින් වැඩි වන බව වරක් සොයා ගත්තේය. සම්පාදනය කිරීම අංක ගණිතමය ප්රගතිය, ඔහු එය පැය 24 දක්වා ළඟා වන දිනය තීරණය කළේය - 1754 නොවැම්බර් 27. මෙදින ඔහු මිය ගියේය.
ආගමික යුදෙව්වන් ක්‍රිස්තියානි සංකේත සහ සාමාන්‍යයෙන් කුරුසයක් මෙන් පෙනෙන සලකුණු වළක්වා ගැනීමට උත්සාහ කරති. උදාහරණයක් ලෙස, සමහර ඊශ්‍රායල පාසල්වල සිසුන් ප්ලස් ලකුණ වෙනුවට "t" යන ප්‍රතිලෝම අකුර පුනරාවර්තනය වන ලකුණක් ලියන්න.
යුරෝ මුදල් නෝට්ටුවක සත්‍යතාව එය මගින් තහවුරු කළ හැක අන්රක්රමික අංකයඅකුරු සහ අංක එකොළහ. ඔබ ලිපිය සමඟ එය ප්රතිස්ථාපනය කළ යුතුය අන්රක්රමික අංකයතුල ඉංග්රීසි හෝඩිය, මෙම අංකය ඉතිරියට එකතු කරන්න, ඉන්පසු අපි එක් ඉලක්කමක් ලබා ගන්නා තෙක් ප්රතිඵලයේ ඉලක්කම් එකතු කරන්න.
මෙම අංකය 8 නම්, බිල්පත සැබෑ ය. පරීක්ෂා කිරීමට තවත් ක්රමයක් වන්නේ මෙවැනි අංක එකතු කිරීමයි, නමුත් අකුරක් නොමැතිව. යුරෝ මුද්‍රණය කර ඇති බැවින් එක් අකුරක සහ අංකයක ප්රතිඵලය යම් රටකට අනුරූප විය යුතුය වෙනස් රටවල්. උදාහරණයක් ලෙස, ජර්මනිය සඳහා එය X2 වේ.
"වීජ ගණිතය" යන වචනය ලෝකයේ සියලුම භාෂාවලින් එක හා සමානයි. එය අරාබි සම්භවයක් ඇති අතර, එය 8 වන සියවසේ අගභාගයේදී - 9 වන සියවසේ මුල් භාගයේදී මධ්‍යම ආසියාවේ ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙකු වන මහම්මද් ඉබ්න් මුසා අල්-ක්වාරිස්මි විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී. ඔහුගේ ගණිත නිබන්ධනය "Aljebr wal muqabala" නම් වූ අතර එහි පළමු වචනයෙන් ජාත්යන්තර නමවිද්‍යාව - වීජ ගණිතය.
ඇල්ෆ්‍රඩ් නොබෙල් ඔහුගේ ත්‍යාගයේ විෂයයන් ලැයිස්තුවට ගණිතය ඇතුළත් නොකළේ ඔහුගේ බිරිඳ ගණිතඥයෙකු සමඟ ඔහුට වංචා කළ නිසා බවට මතයක් තිබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, නොබෙල් විවාහ වූයේ නැත. නොබෙල් විසින් ගණිතය නොසලකා හැරීමට සැබෑ හේතුව නොදන්නා නමුත් යෝජනා කිහිපයක් තිබේ. නිදසුනක් වශයෙන්, ඒ වන විටත් ස්වීඩන් රජුගෙන් ගණිතය පිළිබඳ ත්යාගයක් තිබුණි. තවත් කරුණක් නම්, මෙම විද්‍යාව තනිකරම න්‍යායික බැවින් ගණිතඥයින් මනුෂ්‍ය වර්ගයාට වැදගත් සොයාගැනීම් නොකරන බවයි.
Reuleaux ත්‍රිකෝණය වේ ජ්යාමිතික රූපයතුනේ ඡේදනය වීමෙන් සෑදී ඇත සමාන කවඅරය a පැත්තක් සහිත සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක සිරස්වල කේන්ද්‍රගත වේ. Reuleaux ත්‍රිකෝණයේ පදනම මත සාදන ලද සරඹයක් ඔබට හතරැස් සිදුරු විදීමට ඉඩ සලසයි (2% ක සාවද්‍යතාවයකින්).
රුසියානු ගණිත සාහිත්‍යයේ ශුන්‍ය යනු ස්වභාවික සංඛ්යාවක් නොවන නමුත් බටහිර සාහිත්‍යයේ ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව එය ස්වභාවික සංඛ්යා සමූහයට අයත් වේ.
කැසිනෝ රූලට් එකේ ඇති සියලුම අංකවල එකතුව යක්ෂයාගේ අංකයට සමාන වේ - 666.
1897 දී ඉන්දියානා ප්‍රාන්තයේ, pi අගය 3.2 ලෙස නීතිගත කරමින් පනතක් සම්මත කරන ලදී. විශ්වවිද්‍යාල ආචාර්යවරයකුගේ කාලෝචිත මැදිහත්වීම නිසා මේ පනත නීතියක් වුණේ නැහැ.
සොෆියා කොවලෙව්ස්කායා ඇගේ මුල් ළමාවියේදී ගණිතය පිළිබඳ දැනුමක් ලබා ගත්තාය, ඇගේ කාමරයට ප්‍රමාණවත් බිතුපතක් නොතිබූ විට, ඒ වෙනුවට ඔස්ට්‍රොග්‍රැඩ්ස්කිගේ අවකල්‍ය සහ අනුකලිත ගණනය පිළිබඳ දේශන සහිත පත්‍ර අලවා තිබුණි.
විද්‍යාව හැදෑරීමට නම්, සොෆියා කොවලෙව්ස්කායාට ව්‍යාජ විවාහයකට ඇතුළු වී රුසියාව හැර යාමට සිදු විය. අතර රුසියානු විශ්ව විද්යාලඔවුන් හුදෙක් කාන්තාවන් පිළි නොගත් අතර, විදේශගත වීමට නම්, ගැහැණු ළමයෙකුට ඇගේ පියාගේ හෝ සැමියාගේ කැමැත්ත තිබිය යුතුය. සොෆියාගේ පියා එයට දැඩි ලෙස විරුද්ධ වූ බැවින් ඇය තරුණ විද්‍යාඥ ව්ලැඩිමීර් කොවලෙව්ස්කි සමඟ විවාහ විය. අවසානයේදී ඔවුන්ගේ විවාහය සැබෑ වූ අතර ඔවුන්ට දියණියක් සිටියේය.
අප භාවිතා කරන දශම සංඛ්යා ක්‍රමය ඇති වූයේ පුද්ගලයෙකුගේ අතේ ඇඟිලි 10 ක් තිබීම හේතුවෙනි. වියුක්ත ගණන් කිරීමේ හැකියාව මිනිසුන් තුළ ක්ෂණිකව දිස් නොවූ අතර ගණන් කිරීම සඳහා ඇඟිලි භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු විය. මායා ශිෂ්ටාචාරය සහ ඔවුන්ගෙන් ස්වාධීනව, චුචි ඓතිහාසිකව දශම සංඛ්යා පද්ධතිය භාවිතා කළ අතර, ඇඟිලි පමණක් නොව, ඇඟිලි ද භාවිතා කළේය. පුරාණ සුමර් සහ බැබිලෝනියේ බහුලව දක්නට ලැබුණු duodecimal සහ sexagesimal පද්ධතිවල පදනම ද අත් භාවිතයයි: අත්ලෙහි අනෙකුත් ඇඟිලිවල phalanges, ඒවායේ අංකය 12, මාපටැඟිල්ලෙන් ගණනය කරන ලදී.
බොහෝ මූලාශ්‍රවල, බොහෝ විට දුර්වල දක්ෂතා දක්වන සිසුන් දිරිමත් කිරීමේ අරමුණින්, අයින්ස්ටයින් පාසැලේදී ගණිතය අසමත් වූ බවට හෝ, ඊට අමතරව, සියලු විෂයයන් නරක ලෙස ඉගෙන ගත් බවට ප්‍රකාශයක් තිබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම එසේ නොවීය: ඇල්බට් තවමත් සිටියේය මුල් වයසගණිතයේ දක්ෂතා පෙන්වීමට පටන් ගත් අතර පාසල් විෂය මාලාවෙන් ඔබ්බට එය දැන සිටියේය.
පසුව, අයින්ස්ටයින්ට ETH සූරිච් වෙත ඇතුළු වීමට නොහැකි විය, භෞතික විද්යාවේ සහ ගණිතයේ ඉහළම ප්රතිඵල පෙන්වමින්, නමුත් ළඟා නොවීය. නිවැරදි ප්රමාණයවෙනත් විෂයයන් වල ලකුණු. මෙම විෂයයන් ඉහළට ගෙන, ඔහු වසරකට පසුව වයස අවුරුදු 17 දී මෙම ආයතනයේ ශිෂ්‍යයෙකු විය.
එක් හුරුපුරුදු කාන්තාවක් ඇයට කතා කරන ලෙස අයින්ස්ටයින්ගෙන් ඉල්ලා සිටි නමුත් ඇගේ දුරකථන අංකය මතක තබා ගැනීම ඉතා අපහසු බව අනතුරු ඇඟවීය: - 24-361. මතකද? නැවත කරන්න! පුදුමයට පත් අයින්ස්ටයින් පිළිතුරු දුන්නේ: - ඇත්තෙන්ම, මට මතකයි! දුසිම් දෙක සහ වර්ග 19.
ඔබ තට්ටුවක් මාරු කරන සෑම අවස්ථාවකම, ඔබ ඉතා ඉහළ සම්භාවිතාවක් සහිතව, විශ්වයේ කිසිදා නොතිබූ කාඩ්පත් අනුපිළිවෙලක් නිර්මාණය කරයි. සම්මත ක්‍රීඩා තට්ටුවක ඇති සංයෝජන ගණන 52! හෝ 8×1067 වේ. දෙවන වරට සංයෝජනයක් ලබා ගැනීමට අවම වශයෙන් 50% ක අවස්ථාවක් ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ 9x1033 shuffles සෑදිය යුතුය. ඔබ උපකල්පිතව පසුගිය වසර 500 පුරා ග්‍රහලෝකයේ සමස්ත ජනගහනයට අඛණ්ඩව කාඩ්පත් වලට බාධා කිරීමට සහ සෑම තත්පරයකටම නව තට්ටුවක් ලබා ගැනීමට බල කළහොත්, ඔබට විවිධ අනුපිළිවෙලවල් 1020 කට වඩා නොඉක්මවනු ඇත.
ලීනාඩෝ ඩා වින්චි විසින් රීතිය ව්‍යුත්පන්න කර ඇත්තේ ගස් කඳක විෂ්කම්භයේ වර්ග සාමාන්ය ස්ථාවර උසකින් ගත් අතුවල විෂ්කම්භයේ වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ. පසුකාලීන අධ්‍යයනයන් එය තහවුරු කළේ එක් වෙනසක් පමණි - සූත්‍රයේ උපාධිය අනිවාර්යයෙන්ම 2 ට සමාන නොවේ, නමුත් 1.8 සිට 2.3 දක්වා පරාසයක පවතී. එවැනි ව්‍යුහයක් සහිත ගසකට අතු සැපයීම සඳහා ප්රශස්ත යාන්ත්‍රණයක් ඇති බව මෙම රටාව පැහැදිලි කරන බව සාම්ප්‍රදායිකව විශ්වාස කෙරිණි. පෝෂ්ය පදාර්ථ. කෙසේ වෙතත්, 2010 දී, ඇමරිකානු භෞතික විද්‍යාඥ Christoph Elloy මෙම සංසිද්ධිය සඳහා සරල යාන්ත්‍රික පැහැදිලි කිරීමක් සොයා ගත්තේය: අපි ගසක් ඛණ්ඩනයක් ලෙස සලකන්නේ නම්, ලෙනාඩෝගේ නියමය සුළඟේ බලපෑම යටතේ අතු කැඩීමේ සම්භාවිතාව අවම කරයි.
කුහුඹුවන්ට ආහාර සඳහා මාර්ගය එකිනෙකාට පැහැදිලි කිරීමට හැකි වේ, ඔවුන්ට ගණන් කළ හැකි අතර සරල ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කළ හැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, බාලදක්ෂ කුහුඹුවෙකු විශේෂයෙන් නිර්මාණය කරන ලද වංකගිරියක ආහාර සොයාගත් විට, එය ආපසු පැමිණ වෙනත් කුහුඹුවන්ට එය ලබා ගන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි කරයි.
මෙම අවස්ථාවේදී labyrinth සමාන එකක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කළහොත්, එනම්, ෆෙරමෝන් මාර්ගය ඉවත් කර ඇත්නම්, බාලදක්ෂයාගේ ඥාතීන් තවමත් ආහාර සොයා ගනු ඇත. තවත් අත්හදා බැලීමක දී, බාලදක්ෂයා බොහෝ සමාන ශාඛා වල ප්‍රහේලිකාවක සොයමින් සිටින අතර, ඔහුගේ පැහැදිලි කිරීම් වලින් පසු, අනෙකුත් කෘමීන් වහාම නම් කරන ලද ශාඛාව වෙත දිව යයි. ඔබ මුලින්ම බාලදක්ෂයාට ආහාර 10, 20 සහ යනාදී අතු වල තිබිය හැකි බවට පුරුදු කළහොත්, කුහුඹුවන් ඒවා මූලික ලෙස ගෙන ඒවායින් අපේක්ෂිත සංඛ්‍යාව එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩු කිරීමෙන් සැරිසැරීමට පටන් ගනී, එනම්. ඔවුන් රෝම ඉලක්කම් වලට සමාන පද්ධතියක් භාවිතා කරයි.
1992 පෙබරවාරි මාසයේදී, ලොතරැයි දිනුම් ඇදීම් 44 න් 6 කින් වර්ජිනියාව සිදු වූ අතර, ජැක්පොට් ඩොලර් මිලියන 27 ක් විය. මේ ආකාරයේ ලොතරැයියක ඇති හැකි සියලුම සංයෝජන සංඛ්‍යාව මිලියන 7කට වඩා වැඩි වූ අතර, එක් ටිකට් පතක මිල ඩොලර් 1කි. ඕස්ට්‍රේලියාවේ ව්‍යවසායකයින් පුද්ගලයන් 2,500 කින් ඩොලර් 3,000 ක් එකතු කර අරමුදලක් නිර්මාණය කර, අවශ්ය පෝරම ගණන මිල දී ගෙන ඒවා අතින් පුරවා විවිධ සංඛ්යා සංයෝජනවලින් බදු ගෙවා ත්‍රිත්ව ලාභයක් ලබා ගත්හ.
ස්ටීවන් හෝකින් යනු ශ්‍රේෂ්ඨතම න්‍යායික භෞතික විද්‍යාඥයෙක් සහ විද්‍යාව ජනප්රිය කරන්නා වේ. තමා පිළිබඳ කතාවක හෝකින් සඳහන් කළේ ඔහු ගණිතය පිළිබඳ මහාචාර්යවරයකු වූ බවත්, එතැන් සිට කිසිදු ගණිත අධ්‍යාපනයක් ලබා නොමැති බවත්ය. උසස් පාසල. හෝකින් ඔක්ස්ෆර්ඩ් හි ගණිතය ඉගැන්වීමට පටන් ගත් විට, ඔහු තම සිසුන්ට වඩා සති දෙකකට පෙර තම පෙළ පොත කියෙව්වේය.
රසායනාගාර අධ්යයනවලින් පෙන්නුම් කර ඇත්තේ මී මැස්සන්ට තෝරා ගත හැකි බවයි ප්රශස්ත මාර්ගය. විවිධ ස්ථානවල තබා ඇති මල් ස්ථානගත කිරීමෙන් පසු, මී මැස්සන් පියාසර කර අවසන් මාර්ගය කෙටිම වන පරිදි ආපසු පැමිණේ. මේ අනුව, මෙම කෘමීන් පරිගණක විද්‍යාවෙන් සම්භාව්‍ය “සංචාරක විකුණුම්කරුගේ ගැටලුව” සමඟ effectively ලදායී ලෙස මුහුණ දෙන අතර, නවීන පරිගණක, ලකුණු ගණන අනුව, විසඳීමට දිනකට වඩා වැඩි කාලයක් ගත කළ හැකිය.
පවතී ගණිතමය නීතියබෙන්ෆෝර්ඩ් පවසන පරිදි, ඕනෑම දත්ත කට්ටලයක අංකවල පළමු ඉලක්කම් බෙදා හැරීම සිදු වේ සැබෑ ලෝකයඅසමාන ලෙස. එවැනි කට්ටලවල අංක 1 සිට 4 දක්වා (එනම්, උපත් හෝ මරණ සංඛ්‍යාලේඛන, නිවාස අංක, ආදිය) පළමු ස්ථානයේ ඇති සංඛ්යා 5 සිට 9 දක්වා සංඛ්යා වලට වඩා බෙහෙවින් පොදු වේ. ප්රායෝගික භාවිතයගිණුම්කරණ සහ මූල්‍ය දත්ත, මැතිවරණ ප්රතිඵල සහ තවත් බොහෝ දේවල නිරවද්‍යතාවය පරීක්ෂා කිරීමට එය භාවිතා කළ හැකි බව මෙම නීතියේ අඩංගු වේ. සමහර එක්සත් ජනපද ප්රාන්තවල, බෙන්ෆෝර්ඩ්ගේ නීතියට දත්ත අනුකූල නොවීම උසාවියේදී පවා විධිමත් සාක්ෂියකි.
පහත දැක්වෙන පරිදි එක් පුද්ගලයෙකු ඔහුට යම් සේවාවක් සඳහා ගෙවීමට වෙනත් අයෙකු ඉදිරිපත් කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ උපමා බොහොමයක් තිබේ: ඔහු චෙස් පුවරුවේ පළමු කොටුවට එක් සහල් ඇටයක් ද, දෙවැන්නේ දෙකක් ද, සහ යනාදිය: සෑම ඊළඟ කොටුවක්ම දෙගුණයක් වේ. කලින් එක විදියට. මේ නිසා මෙසේ ගෙවන තැනැත්තා විනාශයට පත්වීමට නියමිතයි. මෙය පුදුමයක් නොවේ: එය ඇස්තමේන්තු කර ඇත සම්පූර්ණ බරසහල් ටොන් බිලියන 460 කට වඩා වැඩි වනු ඇත
Pi නිල නොවන නිවාඩු දෙකක් ඇත. පළමුවැන්න මාර්තු 14, මන්ද ඇමරිකාවේ මෙම දිනය 3.14 ලෙස ලියා ඇත. දෙවැන්න ජූලි 22 වන අතර එය යුරෝපීය ආකෘතියෙන් 22/7 ලියා ඇති අතර එවැනි භාගයක අගය pi හි තරමක් ජනප්රිය ආසන්න අගයකි.
ඇමරිකානු ගණිතඥ ජෝර්ජ් ඩැන්සිග් විශ්ව විද්‍යාලයේ උපාධි අපේක්ෂකයෙකු වූ අතර, දිනක් පාඩමකට ප්‍රමාද වූ අතර කළු ලෑල්ලේ ලියා ඇති සමීකරණ වැරදියට වටහා ගත්තේය. ගෙදර වැඩ. එය වෙනදාට වඩා සංකීර්ණ බව ඔහුට පෙනුනද දින කිහිපයකට පසු එය සම්පූර්ණ කිරීමට ඔහුට හැකි විය. බොහෝ විද්‍යාඥයන් සමඟ අරගල කළ සංඛ්‍යාලේඛනවල "නොවිසඳිය හැකි" ගැටළු දෙකක් ඔහු විසඳූ බව පෙනී ගියේය.
එකම පරිමිතිය සහිත සියලුම රූප අතර, රවුමට වැඩිපුරම ඇත විශාල චතුරස්රය. අනෙක් අතට, එකම ප්‍රදේශයක් සහිත සියලුම රූප අතර, රවුමට කුඩාම පරිමිතිය ඇත.
ඇත්තටම, මොහොතතත්පරයෙන් සියයෙන් පංගුවක් පමණ පවතින කාල ඒකකයකි.
René Descartes 1637 දී ගණිතයට "සැබෑ අංකය" සහ "පරිකල්පිත අංකය" යන යෙදුම් හඳුන්වා දුන්නේය.
පිහියේ ස්පර්ශ තුනකින් කේක් එක සමාන කොටස් අටකට කපා ගත හැකිය. එපමණක්ද නොව, මෙය කිරීමට ක්රම දෙකක් තිබේ.
23ක් හෝ ඊට වැඩි පිරිසක් සිටින කණ්ඩායමක ඔවුන් දෙදෙනකුගේ උපන්දිනය සමාන වීමේ සම්භාවිතාව සියයට 50කට වඩා වැඩි වන අතර පුද්ගලයන් 60ක් හෝ ඊට වැඩි පිරිසක් සිටින විට එම සම්භාවිතාව සියයට 99ක් පමණ වේ.
ඔබ ඔබේ වයස 7 න් ගුණ කළහොත්, පසුව 1443 න් ගුණ කළහොත්, ප්රතිඵලය වන්නේ ඔබේ වයස පේළියකට තුන් වරක් ලියා ඇත.
ගණිතයේ, ඇත්තේ: ෙගත්තම් න්‍යාය, ක්‍රීඩා න්‍යාය සහ ගැට න්‍යාය.
Zero "0" යනු රෝම ඉලක්කම් වලින් ලිවිය නොහැකි එකම අංකයයි.
Schwartzman ගේ නීති උල්ලංඝනය නොකර රෝම ඉලක්කම් වලින් ලිවිය හැකි උපරිම සංඛ්‍යාව (රෝම ඉලක්කම් ලිවීමේ රීති) 3999 (MMMCMXCIX) - ඔබට පේළියකට ඉලක්කම් තුනකට වඩා ලිවිය නොහැක.
"=" සමාන ලකුණ මුලින්ම භාවිතා කරන ලද්දේ 1557 දී බ්‍රිතාන්‍ය රොබට් වාර්තාව විසිනි. සමාන හා සමාන්තර කොටස් දෙකකට වඩා සමාන වස්තූන් ලෝකයේ නොමැති බව ඔහු ලිවීය.
එක සිට සියය දක්වා වූ සියලුම සංඛ්‍යාවල එකතුව 5050 කි.
තායිවානයේ තායිපේ නගරයේ, පදිංචිකරුවන්ට අංක හතර මඟ හැරීමට අවසර ඇත චීනවචනය "මරණය" යන වචනයට සමාන වේ. මේ හේතුව නිසා නගරයේ බොහෝ ගොඩනැගිලිවල හතරවන මහලක් නොමැත.
දහතුන අංකය අවාසනාවන්ත ලෙස සැලකේ බයිබලානුකුල කතාවහරියටම දහතුන් දෙනෙක් පැමිණ සිටි අවසන් රාත්‍රී භෝජන සංග්‍රහය ගැන. දහතුන්වැනියා වූයේ යූදස් ඉස්කාරියොත් ය.
බ්‍රිතාන්‍යයේ එතරම් ප්රසිද්ධ නොවූ ගණිතඥයෙක් තම ජීවිතයේ වැඩි කාලයක් තාර්කික නීති අධ්‍යයනයට කැප කළේය. ඔහු නමින් Charles Lutwidge Dodgson විය. මෙම නම ප්රසිද්ධ නැත විශාල සංඛ්යාවක්මිනිසුන්, නමුත් ඔහු ඔහුගේ සාහිත්‍ය කලාකෘති ලිවූ අන්වර්ථ නාමය දනී - ලුවිස් කැරොල්.
ග්‍රීක හෙපටියා ඉතිහාසයේ පළමු කාන්තා ගණිතඥයා ලෙස සැලකේ. ඇය IV-V සියවස්වල ඊජිප්තු ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාවේ ජීවත් වූවාය.
මෑත අධ්‍යයනයක ප්‍රතිඵලවලින් පෙනී යන්නේ පිරිමින් විසින් ආධිපත්‍යය දරන දැනුමේ ක්ෂේත්‍රවල දුර්වල ලිංගිකත්වය වඩාත් ඒත්තු ගැන්වීම සඳහා සාමාන්‍යයෙන් ස්ත්‍රී ගුණාංග වෙස්වළා ගැනීමට නැඹුරු වන බවයි. උදාහරණයක් ලෙස, කාන්තා ගණිතඥයන් මේකප් නොමැතිව යාමට කැමැත්තක් දක්වයි.
ලෝකයේ පළමු කාන්තා ගණිත මහාචාර්යවරියගේ නමින් වක්‍ර රේඛාවක් "Agnese Curl" ලෙස හඳුන්වන බව ඔබ දන්නවාද? මාරියා ගේටානෝ ඇග්නීස්?
ලර්මොන්ටොව්, බහුකාර්ය දක්ෂ පුද්ගලයෙකි, සාහිත්‍ය නිර්මාණශීලීත්වයට අමතරව හොඳ කලාකරුවෙකු වූ අතර ගණිතයට ආදරය කළේය. උසස් ගණිතයේ මූලද්‍රව්‍ය, විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය, අවකල සහ අනුකලිත කලනයේ මූලධර්ම ඔහුගේ ජීවිත කාලය පුරාම ලර්මොන්ටොව්ව ආකර්ෂණය කළේය. ඔහු නිතරම ඔහු සමඟ රැගෙන ගියේ ප්‍රංශ කතුවරයා වන Bezout විසින් රචිත ගණිත පාඩම් පොතකි.
18 වන සියවසේදී හංගේරියානු කාර්මිකයෙකුගේ චෙස් යන්ත්රය ජනප්රිය විය Wolfgang von Kempelen, ඔස්ට්රියානු සහ රුසියානු උසාවිවලදී ඔහුගේ මෝටර් රථය පෙන්වූ අතර, පසුව එය පැරීසියේ සහ ලන්ඩනයේ ප්රසිද්ධියේ ප්රදර්ශනය කළේය. නැපෝලියන් අයිමෙම යන්ත්රය සමඟ ක්‍රීඩා කළා, ඔහු යන්ත්‍රයෙන් ඔහුගේ ශක්තිය මනින බව සහතිකයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, කිසිදු චෙස් යන්ත්‍රයක් ස්වයංක්‍රීයව ක්‍රියාත්මක නොවීය. දක්ෂ ජීවමාන චෙස් ක්‍රීඩකයෙක් කෑලි චලනය කළ ඇතුළත සැඟවී සිටියේය. පසුගිය ශතවර්ෂයේ මැද භාගයේදී සුප්‍රසිද්ධ ස්වයංක්‍රීය යන්ත්රය ඇමරිකාවට පැමිණ ෆිලඩෙල්ෆියා හි ගින්නක් අතරතුර එහි පැවැත්ම අවසන් කළේය.
චලන 40 චෙස් ක්‍රීඩාවකදී, ක්‍රීඩා සංවර්ධන විකල්ප සංඛ්‍යාව පරමාණු ගණන ඉක්මවිය හැක. පිටත අවකාශය. සියල්ලට පසු, විකල්ප විශාල සංඛ්යාවක් හැකි ය - 1.5 සිට 10 දක්වා 128 වන උපාධිය.
නැපෝලියන් බොනපාට්ගණිත කෘති ලිව්වා. එක් ජ්යාමිතික කරුණක් "නැපෝලියන්ගේ ගැටලුව" ලෙස හැඳින්වේ.
ශාකයේ ශාඛාවේ කොළ සෑම විටම දැඩි අනුපිළිවෙලකට සකස් කර ඇති අතර, දක්ෂිණාවර්තව හෝ වාමාවර්තව නිශ්චිත කෝණයකින් එකිනෙකින් වෙන් කර ඇත. කෝණය වෙනස් වේ විවිධ ශාක, නමුත් එය සෑම විටම ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණියේ සංඛ්යා වන සංඛ්යා සහ හරය තුළ කොටසකින් විස්තර කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, බෘක් සඳහා, මෙම කෝණය 1/3, හෝ 120 °, ඕක් සහ ඇප්රිකොට් ඇටයේ - 2/5, pear සහ poplar සඳහා - 3/8, විලෝ සහ ආමන්ඩ් සඳහා - 5/13, ආදිය. මෙම විධිවිධානය කොළ වඩාත් ඵලදායී ලෙස තෙතමනය හා හිරු එළිය ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි.
රුසියාවේ, පැරණි දිනවල, බාල්දියක් (ලීටර් 12 ක් පමණ), shtof (බාල්දියකින් දහයෙන් එකක්) මිනුම් ඒකක ලෙස භාවිතා කරන ලදී. ඇමරිකා එක්සත් ජනපදය, එංගලන්තය සහ අනෙකුත් රටවල, බැරලයක් (ලීටර් 159 ක් පමණ), ගැලුම් (ලීටර් 4 ක් පමණ), බුසල් (ලීටර් 36 ක් පමණ), පයින්ට් (ඝන සෙන්ටිමීටර 470 සිට 568 දක්වා) භාවිතා කරනු ලැබේ.
කුඩා පැරණි රුසියානු දිග මිනුම් - span සහ වැලමිට.
පරතරයදිගටි විශාල සහ අතර දුර වේ දර්ශක ඇඟිලිඅත් විශාලම දුරින් (විශාල ප්රමාණය සෙන්ටිමීටර 19 සිට 23 දක්වා පරාසයක පවතී). ඔවුන් පවසන්නේ "අඟලක්වත් අත් නොහරින්න" යන්නයි, එනම් අත් නොහරින්න, ඔබේ ඉඩමේ කුඩාම කොටස පවා අත් නොහරින්න. අනේ හරිම බුද්ධිමත් පුද්ගලයාකියන්න: "නළලේ ස්පාන්ස් හතක්."
වැලමිට- මෙය දිගු කළ මැද ඇඟිල්ලේ කෙළවරේ සිට වැලමිට වංගුව දක්වා ඇති දුරයි (වැලමිට ප්රමාණය සෙන්ටිමීටර 38 සිට 46 දක්වා වූ අතර පරතරය දෙකකට අනුරූප වේ). හිතෝපදේශය ආරක්ෂා වී ඇත: "ඔහු නියපොතු වලින්, රැවුල වැලමිටෙන්."
චතුරස්රාකාර සමීකරණඉන්දියාවේ XI සියවසේදී නිර්මාණය කරන ලදී. ඉන්දියාවේ භාවිතා කරන ලද විශාලතම සංඛ්‍යාව 10 සිට 53 දක්වා වූ අතර ග්‍රීකයන් සහ රෝමවරුන් ක්රියා කළේ 6 වන බලය දක්වා සංඛ්යා මත පමණි.
සංඛ්යා අතර අපට විශේෂ නැඹුරුවක් ඇති ප්‍රියතමයන් ඇති බව බොහෝ විට සෑම කෙනෙකුම තමන් සහ ඔවුන් වටා සිටින අය දුටුවේය. නිදසුනක් වශයෙන්, අපි "වටකුරු සංඛ්යා" වලට ඉතා ප්‍රිය වෙමු, එනම් 0 හෝ 5 න් අවසන් වේ. ඇතැම් සංඛ්යා සඳහා ඇති නැඹුරුව, අන්‍යයන් සඳහා ඔවුන්ගේ මනාපය, සාමාන්‍යයෙන් සිතනවාට වඩා බොහෝ ගැඹුරින් මිනිස් ස්වභාවය තුළ තැන්පත් වී ඇත. මේ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, යුරෝපීයයන් සහ ඔවුන්ගේ මුතුන් මිත්තන්ගේ රුචි අරුචිකම්, උදාහරණයක් ලෙස, පුරාණ රෝමවරුන්, නමුත් ලෝකයේ වෙනත් ප්‍රදේශවල ප්රාථමික ජනයා පවා අභිසාරී වේ.
සෑම සංගණනයකදීම සාමාන්‍යයෙන් වයස අවුරුදු 5කින් හෝ 0කින් අවසන් වන පුද්ගලයන් බහුල ලෙස දක්නට ලැබේ. තිබිය යුතු ප්‍රමාණයට වඩා බොහෝ ඒවා ඇත. හේතුව, ඇත්ත වශයෙන්ම, මිනිසුන්ට ඔවුන්ගේ වයස හරියටම මතක නැති අතර, ඔවුන්ගේ වයස පෙන්වමින්, කැමැත්තෙන් තොරව වසර "වට" ඇත. පුරාණ රෝමවරුන්ගේ සොහොන් ස්මාරකවල ද "වටකුරු" යුගයේ සමාන ආධිපත්‍යයක් දක්නට ලැබීම කැපී පෙනේ.
අපි විශ්වාස කරනවා සෘණ සංඛ්යාස්වාභාවික දෙයක්, නමුත් එය සැමවිටම එසේ නොවීය.
III වන සියවසේදී චීනයේ ප්‍රථම වරට සෘණ සංඛ්යා නීත්‍යානුකූල කරන ලද නමුත් ඒවා සාමාන්‍යයෙන් අර්ථ විරහිත යැයි සලකන ලද පරිදි සුවිශේෂී අවස්ථා සඳහා පමණක් භාවිතා කරන ලදී. මඳ වේලාවකට පසු, ණය දැක්වීම සඳහා ඉන්දියාවේ සෘණ සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට පටන් ගත් නමුත් ඒවා බටහිරට මුල් බැස ගත්තේ නැත - ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාවේ සුප්‍රසිද්ධ ඩයොෆන්ටස් තර්ක කළේ 4x + 20 = 0 සමීකරණය විකාරයක් බවයි.
යුරෝපයේ, ණය සමඟ මූල්‍ය ගැටළු විසඳීම සඳහා එය හඳුන්වා දුන් පීසා (ෆිබොනාච්චි) හි ලියනාඩෝට ස්තූතිවන්ත වෙමින් සෘණ සංඛ්යා දර්ශනය විය - 1202 දී ඔහු සිය පාඩු ගණනය කිරීම සඳහා ප්‍රථම වරට සෘණ සංඛ්යා භාවිතා කළේය.
එසේ වුවද, 17 වන සියවස වන තෙක් සෘණ සංඛ්යා "පෑනෙහි" පැවති අතර 17 වන සියවසේදී පවා සුප්‍රසිද්ධ ගණිතඥ බ්ලේස් පැස්කල් තර්ක කළේ 0-4 = 0 යනු කිසිවකට වඩා අඩු විය හැකි සංඛ්යාවක් නොමැති බැවිනි. 19 වන ශතවර්ෂයේ, ගණිතඥයින් බොහෝ විට ඔහුගේ ගණනය කිරීම් වලදී සෘණ සංඛ්යා ඉවත දැමූ අතර, ඒවා අර්ථ විරහිත යැයි සලකයි ...
පුරාණ කාලයේ මිනිසුන් විසින් භාවිතා කරන ලද පළමු "පරිගණක උපාංග" වූයේ ඇඟිලි සහ ගල් කැට ය. පසුව, නොච් සහිත ටැග් සහ ගැට සහිත ලණු දර්ශනය විය. හිදී පුරාණ ඊජිප්තුවහා පුරාණ ග්රීසියඅපේ යුගයට බොහෝ කලකට පෙර, ඔවුන් ඇබකස් භාවිතා කළහ - ගල් කැට චලනය වන ඉරි සහිත පුවරුවක්. එය පරිගණනය සඳහා විශේෂයෙන් නිර්මාණය කරන ලද පළමු උපාංගය විය. කාලයාගේ ඇවෑමෙන්, ඇබකස් වැඩිදියුණු විය - රෝම ඇබකස් තුළ, ගල් කැට හෝ බෝල වලවල් දිගේ චලනය විය. ලිඛිත ගණනය කිරීම් මගින් එය ප්රතිස්ථාපනය කරන තෙක් ඇබකස් 18 වන සියවස දක්වා පැවතුනි. රුසියානු ඇබකස් - ඇබකස් 16 වන සියවසේදී දර්ශනය විය. ඒවා අදටත් භාවිතයේ පවතී. විශාල වාසියක්රුසියානු ගිණුම් අනුව ඒවා පදනම් වී ඇත්තේ දශම සංඛ්යා පද්ධතිය මත මිස අනෙක් සියලුම ඇබකස් මෙන් පහ මත නොවේ.
පැරණිතම ගණිතමය කෘතිය ස්වාසිලන්තයෙන් හමු විය - ඉරි සහිත බබූන් අස්ථියක් (ලෙම්බෝබෝ සිට අස්ථි), එය යම් ආකාරයක ගණනය කිරීමක ප්රතිඵලයක් විය හැකිය. අස්ථියේ වයස අවුරුදු 37 දහසකි.
ප්රංශයේ, ඊටත් වඩා සංකීර්ණ ගණිතමය කෘතියක් සොයා ගන්නා ලදී - ගවයෙක්
කාගේ අස්ථිය, ඉරි කැටයම් කර ඇති, කොටස් පහකට කාණ්ඩගත කර ඇත. අස්ථියේ වයස අවුරුදු 30 දහසක් පමණ වේ.
අවසාන වශයෙන්, කණ්ඩායම් කැටයම් කර ඇති ඉෂාංගෝ (කොංගෝ) හි සුප්‍රසිද්ධ අස්ථිය ප්රථමක සංඛ්යා. අස්ථිය මීට වසර 18-20 දහසකට පෙර ආරම්භ වූ බව විශ්වාස කෙරේ.
නමුත් ක්‍රිස්තු පූර්ව 1800-1900 දී නිර්මාණය කරන ලද Plimpton 322 යන කේත නාමය සහිත බැබිලෝනියානු ටැබ්ලට් පැරණිතම ගණිත පාඨය ලෙස සැලකිය හැකිය.
පුරාණ ඊජිප්තුවරුන්ට ගුණ කිරීමේ වගු සහ නීති තිබුණේ නැත. එසේ වුවද, ඔවුන් ගුණ කරන ආකාරය දැන සිටි අතර මේ සඳහා “පරිගණක” ක්‍රමය භාවිතා කළහ - සංඛ්යා ද්විමය ශ්‍රේණියකට වියෝජනය කිරීම. ඔවුන් එය කළේ කෙසේද? ඒ මෙසේය.
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 22 න් 35 ගුණ කළ යුතුය.
අපි 22 35 ලියන්නෙමු
දැන් අපි වම් අංකය 2 න් බෙදන්න, සහ දකුණු එක 2 න් ගුණ කරන්න. අපි දකුණු පස ඇති ඉලක්කම් යටින් ඉරි ඉරි ඉරි ඉරි සටහන් කරන්නේ එය 2 න් බෙදිය හැකි විට පමණි.
ඒ නිසා, 
දැන් 70+140+560=770 එකතු කරන්න
නිවැරදි ප්රතිඵලය!
ඊජිප්තුවරුන් 2/3 හෝ 3/4 වැනි භාග දැන සිටියේ නැත. අංක නැත! ඊජිප්තු පූජකයන් ක්රියා කළේ භාග සමඟ පමණි, එහිදී සංඛ්‍යාව සැමවිටම 1 වූ අතර භාගය පහත පරිදි ලියා ඇත: ඊට ඉහළින් ඕවලාකාරයක් සහිත පූර්ණ සංඛ්යාවක්. එනම්, ඕවලාකාරයක් සහිත 4 යනු 1/4 යන්නයි.
5/6 වැනි භාග ගැන කුමක් කිව හැකිද? ඊජිප්තු ගණිතඥයන් ඒවා අංක 1 සමඟ භාගවලට වියෝජනය කළහ. එනම් 1/2 + 1/3. එනම්, 2 සහ 3 ඉහළින් ඕවලාකාරයක් ඇත.
හොඳයි, එය සරලයි. 2/7 = 1/7 + 1/7. කිසිසේත් නැත! ඊජිප්තුවරුන්ගේ තවත් රීතියක් වූයේ භාග මාලාවක පුනරාවර්තන සංඛ්යා නොමැති වීමයි. එනම්, ඔවුන්ගේ මතය අනුව 2/7 1/4 + 1/28 විය.
පොදු කොටස්වල ඉතිහාසය
භාග පුරාණ කාලයේ පෙනී සිටියේය. කොල්ලය බෙදීමේදී, ප්රමාණ මැනීමේදී සහ වෙනත් සමාන අවස්ථා වලදී, භාග හඳුන්වා දීමේ අවශ්යතාවය මිනිසුන්ට හමු විය.
පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් දැනටමත් වස්තූන් 2 ක් තුනකට බෙදන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටියහ, මෙම අංකය සඳහා -2/3- ඔවුන්ට විශේෂ නිරූපකයක් තිබුණි. මාර්ගය වන විට, ඊජිප්තු ලියන්නන්ගේ එදිනෙදා ජීවිතයේ සංඛ්‍යාංකයේ ඒකකයක් නොතිබූ එකම කොටස මෙයයි - අනෙක් සියලුම භාගවලට නිසැකවම සංඛ්‍යාංකයේ ඒකකයක් තිබුණි (ඊනියා මූලික භාග): 1/2; 1/3; 1/28; ... ඊජිප්තු ජාතිකයාට වෙනත් භාග භාවිතා කිරීමට අවශ්ය නම්, ඔහු ඒවා මූලික භාගවල එකතුව ලෙස නියෝජනය කළේය. උදාහරණයක් ලෙස, 8/15 වෙනුවට ඔවුන් 1/3+1/5 ලිවීය. සමහර විට එය පහසු විය. අහමස්ගේ පැපිරස් වල කාර්යයක් තිබේ:
"රොටි 7 ක් මිනිසුන් 8 දෙනෙකුට බෙදීමට." ඔබ එක් පාන් කැබලි 8 කට කපා ගන්නේ නම්, ඔබට කැපුම් 49 ක් සෑදිය යුතුය.
ඊජිප්තු භාෂාවෙන්, මෙම ගැටළුව මේ ආකාරයෙන් විසඳා ඇත: 7/8 කොටස කොටස් ලෙස ලියා ඇත: 1/2+1/4+1/8. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සෑම පුද්ගලයෙකුටම රොටි භාගයක්, රොටියකින් හතරෙන් එකක් සහ රොටිවලින් අටෙන් එකක් ලබා දිය යුතු බවයි; එබැවින් රොටි හතරක් අඩකින් ද, රොටි දෙකක් කෑලි 4 කට ද, එක් රොටියක් කෑලි 8 කට ද කපා, එක් එක් කොටසකට කොටසක් ලබා දෙන ලදී.
නමුත් එවැනි කොටස් එකතු කිරීම අපහසු විය. සියල්ලට පසු, එකම කොටස් දෙකම පද දෙකටම ඇතුල් විය හැකි අතර, පසුව, එකතු කළ විට, 2 / n ආකෘතියේ කොටසක් දිස්වනු ඇත. ඊජිප්තුවරුන් එවැනි කොටස් වලට ඉඩ දුන්නේ නැත. එමනිසා, අහමස්ගේ පැපිරස් ආරම්භ වන්නේ 2/5 සිට 2/99 දක්වා මේ ආකාරයේ සියලුම කොටස් කොටස් එකතුවක් ලෙස ලියා ඇති වගුවකිනි.
ඊජිප්තුවරුන් භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ගැන ද දැන සිටියහ. නමුත් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබට භාග වලින් භාග ගුණ කිරීමට සිදු විය, පසුව, සමහර විට, නැවත වගුව භාවිතා කරන්න. බෙදීම ඊටත් වඩා දුෂ්කර විය.
පුරාණ බබිලෝනියේ, ප්රතිවිරුද්ධය වඩාත් කැමති විය - 60 ට සමාන නියත හරයකි. ග්‍රීක සහ අරාබි ගණිතඥයින් සහ තාරකා විද්‍යාඥයින් විසින් බබිලෝනියෙන් උරුම වූ ලිංගික කොටස් භාවිතා කරන ලදී. නමුත් දශමයෙන් ලියා ඇති ස්වාභාවික සංඛ්යා සහ ලිංගභේදයෙන් ලියා ඇති කොටස් මත වැඩ කිරීම අපහසු විය. සාමාන්ය භාග සමඟ වැඩ කිරීම දැනටමත් තරමක් අපහසු විය. එබැවින්, ලන්දේසි ගණිතඥ සයිමන් ස්ටීවින් දශම භාග වෙත ගමන් කිරීමට යෝජනා කළේය
සිත්ගන්නා පද්ධතියභාග තුළ විය පුරාණ රෝමය. එය පදනම් වූයේ බර ඒකකයක කොටස් 12 කට බෙදීම මත වන අතර එය බූරුවා ලෙස හැඳින්වේ. ඒස් එකක දොළොස්වැන්න අවුන්සයක් ලෙස හැඳින්විණි. මාර්ගය, කාලය සහ අනෙකුත් ප්රමාණ දෘශ්‍ය දෙයක් සමඟ සංසන්දනය කරන ලදී - බර. නිදසුනක් වශයෙන්, රෝම ජාතිකයෙකුට ඔහු පාරේ අවුන්ස හතක් ඇවිද ගිය බව හෝ පොතක අවුන්ස පහක් කියවූ බව පැවසිය හැකිය. ඒ අතරම, ඇත්ත වශයෙන්ම, එය මාර්ගය හෝ පොත කිරා බැලීම නොවේ. එයින් අදහස් කළේ මාර්ගයෙන් 7/12 ආවරණය කර හෝ 5/12 පොත කියවා ඇති බවයි. 12 ක හරයක් සහිත භාග අඩු කිරීමෙන් හෝ දොළොස්වන කොටස කුඩා ඒවාට බෙදීමෙන් ලබාගත් භාග සඳහා විශේෂ නම් තිබුණි.
දැන් පවා සමහර විට කියනු ලැබේ: "ඔහු මෙම ගැටලුව සූක්ෂම ලෙස අධ්යයනය කළේය." මෙයින් අදහස් කරන්නේ ගැටලුව අවසානය දක්වා අධ්යයනය කර ඇති බවයි, කුඩාම නොපැහැදිලි බවක් පවා ඉතිරි වී නැත. "scrupulously" යන අමුතු වචනය පැමිණෙන්නේ 1/288 assa - "scrupulus" යන රෝම නාමයෙනි. භාවිතයේ එවැනි නම් ද විය: "semis" - කොටළුවාගෙන් අඩක්, "sextans" - එහි හයවන කොටස, "අවුන්ස හතක්" - අවුන්ස භාගයක්, i.e. 1/24 කොටළුවා, ආදිය. යොදන ලද එකතුව 18 විවිධ මාතෘකාභාග. භාග සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා, මෙම භාග සඳහා එකතු කිරීමේ වගුව සහ ගුණ කිරීමේ වගුව මතක තබා ගැනීම අවශ්ය විය. එමනිසා, රෝම වෙළඳුන් තරයේ දැන සිටියේ ත්‍රිත්ව (1/3 බූරුවා) සහ sextans එකතු කරන විට, අර්ධයක් ලැබෙන බවත්, භූතයෙකු (2/3 බූරුවා) අනුක්‍රමණයකින් (අවුන්ස 2/3, 1/8) ගුණ කළ විට බවත්ය. බූරුවා), අවුන්සයක් ලබා ගනී. කාර්යය පහසු කිරීම සඳහා, විශේෂ වගු සම්පාදනය කරන ලද අතර, ඒවායින් සමහරක් අප වෙත පැමිණ ඇත.
සංඛ්යාවක් සහ හරයක් සහිත භාග ලිවීමේ නවීන ක්‍රමය ඉන්දියාවේ නිර්මාණය විය. එහිදී පමණක් ඔවුන් ඉහතින් හරය ද, අංකනය පහළින් ද ලිව්වා මිස භාගික රේඛාවක් ලිව්වේ නැත.
