ලඝුගණකවල නිෂ්පාදිතය සමඟ අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේද? සරල ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම

හැදින්වීම

ගණනය කිරීම් වේගවත් කිරීමට සහ සරල කිරීමට ලඝුගණක සොයා ගන්නා ලදී. ලඝුගණකයේ අදහස, එනම් එකම පාදයේ බලයක් ලෙස සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කිරීමේ අදහස මිහායිල් ස්ටීෆෙල්ට අයත් වේ. නමුත් ස්ටීෆෙල්ගේ කාලයේ ගණිතය එතරම් දියුණු නොවූ අතර ලඝුගණකයේ අදහස එහි වර්ධනය සොයා ගත්තේ නැත. පසුව ස්කොට්ලන්ත විද්‍යාඥ ජෝන් නේපියර් (1550-1617) සහ ස්විස් ජොබ්ස්ට් බර්ගි (1552-1632) විසින් ලඝුගණක සමගාමීව සහ ස්වාධීනව සොයා ගන්නා ලදී.මෙය 1614 දී ප්‍රථම වරට ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද්දේ නේපියර් විසිනි. නේපියර්ගේ ලඝුගණක න්‍යාය ප්‍රමාණවත් ලෙස ලබා දී ඇත්තේ "විස්මිත ලඝුගණක වගුවේ විස්තරය" යන මාතෘකාවෙනි. සම්පූර්ණයෙන්, ලඝුගණක ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය සරලම වේ, එබැවින් ලඝුගණක සොයාගැනීමේ දී නේපියර්ගේ කුසලතා බර්ගිගේ කුසලතාවන්ට වඩා වැඩි ය. බර්ගි නේපියර් සමඟ එකවරම මේස මත වැඩ කළ නමුත් ඒවා දිගු කලක් රහසක්ව තබාගෙන ඒවා ප්‍රකාශයට පත් කළේ 1620 දී පමණි. නේපියර් 1594 දී පමණ ලඝුගණක අදහස ප්‍රගුණ කළේය. වගු වසර 20 කට පසුව ප්‍රකාශයට පත් කළද. මුලදී, ඔහු ඔහුගේ ලඝුගණක "කෘතිම අංක" ලෙස හැඳින්වූ අතර පසුව පමණක් මෙම "කෘතිම අංක" එක් වචනයකින් "ලඝුගණකය" ලෙස හැඳින්වීමට යෝජනා කළේය, එය ග්‍රීක භාෂාවෙන් "අනුකූල සංඛ්‍යා" වේ, එකක් අංක ගණිත ප්‍රගතියකින් සහ අනෙක a වෙතින් ඒ සඳහා විෙශේෂෙයන් ෙතෝරාගත් ජ්‍යාමිතික ප්‍රගතිය ප්‍රගතිය. රුසියානු භාෂාවෙන් පළමු වගු 1703 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. 18 වන සියවසේ කැපී පෙනෙන ගුරුවරයෙකුගේ සහභාගීත්වයෙන්. L. F. Magnitsky. ලඝුගණක න්යාය වර්ධනය කිරීමේදී විශාල වැදගත්කමක්ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් ශාස්ත්රාලිකයෙකු වූ ලෙනාඩ් ඉයුලර්ගේ වැඩ තිබුණා. ලඝුගණකය ඝාතනයේ ප්‍රතිලෝමය ලෙස සැලකූ ප්‍රථම පුද්ගලයා ඔහුය, ඔහු "ලඝුගණයේ පදනම" සහ "මැන්ටිස්ස" යන යෙදුම් හඳුන්වා දුන්නේය. බ්‍රිග්ස් 10 පාදය සහිත ලඝුගණක වගු සම්පාදනය කළේය. දශම වගු ප්‍රායෝගික භාවිතය සඳහා වඩාත් පහසු වේ, ඒවායේ න්‍යාය වඩා සරල ය. නේපියර්ගේ ලඝුගණක වල ​​බව. එබැවින්, දශම ලඝුගණක සමහර විට brigs ලෙස හැඳින්වේ. "ලක්ෂණ" යන යෙදුම බ්‍රිග්ස් විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී.

ඒ ඈත කාලවල, ප්‍රඥාවන්තයන් නොදන්නා ප්‍රමාණවලින් සමානකම් ගැන මුලින්ම සිතන්නට පටන්ගත් විට, තවමත් කාසි හෝ මුදල් පසුම්බි නොතිබෙන්නට ඇත. නමුත් අනෙක් අතට, නොදන්නා අයිතම ගණනක් අඩංගු හැඹිලි-ගබඩාවල භූමිකාව සඳහා පරිපූර්ණ වූ ගොඩවල් මෙන්ම භාජන, බාස්කට් ද විය. පුරාණයේ ගණිතමය ගැටළුමෙසපොතේමියාව, ඉන්දියාව, චීනය, ග්‍රීසිය, නොදන්නා ප්‍රමාණයන් උයනේ මොනරුන් ගණන, රංචුවේ සිටින ගොනුන් ගණන, දේපල බෙදීමේදී සැලකිල්ලට ගත් දේවල එකතුව ප්‍රකාශ කළේය. ගණන් කිරීමේ විද්‍යාව පිළිබඳ මනා පුහුණුවක් ලැබූ, රහසිගත දැනුමට මුලපිරූ ලේඛකයන්, නිලධාරීන් සහ පූජකවරු එවැනි කාර්යයන් සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කළහ.

අපට ලැබී ඇති මූලාශ්‍රවලින් පෙනී යන්නේ පැරණි විද්‍යාඥයන් සතුව ඒවා තිබූ බවයි පොදු උපක්රමනොදන්නා ප්රමාණවලින් ගැටළු විසඳීම. කෙසේ වෙතත්, එක පැපිරස් එකක්වත්, එක මැටි පුවරුවක්වත් මෙම ශිල්පීය ක්‍රම පිළිබඳ විස්තරයක් ලබා නොදේ. කතුවරුන් ඉඳහිට ඔවුන්ගේ සංඛ්‍යාත්මක ගණනය කිරීම් සපයා ඇත්තේ "බලන්න!", "එය කරන්න!", "ඔබ එය නිවැරදිව සොයා ගත්තා" වැනි සාමාන්‍ය අදහස් සමඟ පමණි. මෙම අර්ථයෙන්, ව්යතිරේකය යනු ග්රීක ගණිතඥයෙකු වන ඇලෙක්සැන්ඩ්රියාවේ ඩයොෆන්ටස්ගේ "අංක ගණිතය" (III සියවස) - ඒවායේ විසඳුම් ක්රමානුකූලව ඉදිරිපත් කිරීම සමඟ සමීකරණ සම්පාදනය කිරීමේ ගැටළු එකතුවකි.

කෙසේ වෙතත්, 9 වන ශතවර්ෂයේ බැග්ඩෑඩ් විශාරදයාගේ කාර්යය පුළුල් ලෙස ප්රසිද්ධ වූ ගැටළු විසඳීම සඳහා පළමු අත්පොත බවට පත් විය. මුහම්මද් බින් මූසා අල්-ක්වාරිස්මි. මෙම නිබන්ධනයේ අරාබි මාතෘකාවෙන් "අල්-ජබ්ර්" යන වචනය - "කිතාබ් අල්-ජබර් වල්-මුකබාලා" ("ප්‍රතිස්ථාපන හා ප්‍රතිවිරෝධතා පොත") - කාලයත් සමඟම සෑම දෙනාම හොඳින් දන්නා "වීජ ගණිතය" යන වචනය බවට පත් විය. al-Khwarizmi ගේ කාර්යයම සමීකරණ විසඳීමේ විද්‍යාවේ වර්ධනයේ ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයක් විය.

ලඝුගණක සමීකරණ සහ අසමානතා

1. ලඝුගණක සමීකරණ

ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ හෝ එහි පාදයේ නොදන්නා දෙයක් අඩංගු සමීකරණයක් ලඝුගණක සමීකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ.

සරලම ලඝුගණක සමීකරණය වන්නේ පෝරමයේ සමීකරණයයි

ලඝු ඒ x = බී . (1)

ප්රකාශය 1. නම් ඒ > 0, ඒඕනෑම සැබෑවක් සඳහා ≠ 1, සමීකරණය (1). බීඑකම විසඳුම ඇත x = a b .

උදාහරණ 1. සමීකරණ විසඳන්න:

a) ලඝු-සටහන 2 x= 3, ආ) ලඝු-සටහන 3 x= -1, ඇ)

විසඳුමක්. ප්රකාශය 1 භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගනිමු a) x= 2 3 හෝ x= 8; බී) x= 3 -1 හෝ x= 1/3; ඇ)

හෝ x = 1.

අපි ලඝුගණකයේ ප්රධාන ගුණාංග ඉදිරිපත් කරමු.

P1. මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය:

කොහෙද ඒ > 0, ඒ≠ 1 සහ බී > 0.

R2. ධනාත්මක සාධකවල නිෂ්පාදනයේ ලඝුගණකය එකතුවට සමාන වේමෙම සාධකවල ලඝුගණක:

ලඝු ඒ එන්එක · එන් 2 = ලඝු-සටහන ඒ එන් 1 + ලඝු-සටහන ඒ එන් 2 (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් 1 > 0, එන් 2 > 0).

අදහස් දක්වන්න. අ එන්එක · එන් 2 > 0, එවිට දේපල P2 පෝරමය ගනී

ලඝු ඒ එන්එක · එන් 2 = ලඝු-සටහන ඒ |එන් 1 | +ලොග් ඒ |එන් 2 | (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන්එක · එන් 2 > 0).

P3. ධන සංඛ්‍යා දෙකක ප්‍රමාණයේ ලඝුගණකය ලාභාංශයේ සහ බෙදුම්කරුගේ ලඝුගණක අතර වෙනසට සමාන වේ.

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් 1 > 0, එන් 2 > 0).

අදහස් දක්වන්න. අ

, (එය සමාන වේ එන් 1 එන් 2 > 0) එවිට දේපල P3 පෝරමය ගනී (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් 1 එන් 2 > 0).

P4. ධන සංඛ්‍යාවක බලයේ ලඝුගණකය ඝාතකයේ ගුණිතයට සහ මෙම සංඛ්‍යාවේ ලඝුගණකයට සමාන වේ:

ලඝු ඒ එන් කේ = කේලඝු ඒ එන් (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් > 0).

අදහස් දක්වන්න. අ කේ- ඉරට්ටේ අංකය ( කේ = 2s), එවිට

ලඝු ඒ එන් 2s = 2sලඝු ඒ |එන් | (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් ≠ 0).

P5. වෙනත් පදනමකට ගමන් කිරීමේ සූත්‍රය වන්නේ:

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, බී ≠ 1, එන් > 0),

විශේෂයෙන් නම් එන් = බී, අපිට ලැබෙනවා

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, බී ≠ 1). (2)

P4 සහ P5 හි ගුණාංග භාවිතා කිරීම, එය ලබා ගැනීම පහසුය පහත ගුණාංග

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, c ≠ 0), (3) (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, c ≠ 0), (4) (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, c ≠ 0), (5)

සහ (5) හි නම් c- ඉරට්ටේ අංකය ( c = 2n), ඇතිවේ

(බී > 0, ඒ ≠ 0, |ඒ | ≠ 1). (6)

අපි ලඝුගණක ශ්රිතයේ ප්රධාන ගුණාංග ලැයිස්තුගත කරමු f (x) = ලඝු-සටහන ඒ x :

1. ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ වසම ධන සංඛ්‍යා කට්ටලයයි.

2. ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ අගයන් පරාසය තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහය වේ.

3. කවදාද ඒ> 1 ලඝුගණක ශ්‍රිතය දැඩි ලෙස වැඩි වෙමින් පවතී (0< x 1 < x 2 ලොග් ඒ x 1 < logඒ x 2), සහ 0 ට< ඒ < 1, - строго убывает (0 < x 1 < x 2 ලොග් ඒ x 1 > ලඝු-සටහන ඒ x 2).

4 ලඝු-සටහන ඒ 1 = 0 සහ ලොග් ඒ ඒ = 1 (ඒ > 0, ඒ ≠ 1).

5. නම් ඒ> 1, එවිට ලඝුගණක ශ්‍රිතය සෘණාත්මක වේ x(0;1) සහ ධනාත්මක වේ x(1;+∞), සහ 0 නම්< ඒ < 1, то логарифмическая функция положительна при x (0;1) සහ සෘණාත්මක වේ x (1;+∞).

6. නම් ඒ> 1, එවිට ලඝුගණක ශ්‍රිතය උත්තල ඉහළට, සහ if ඒ(0;1) - උත්තල පහළට.

ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීමේදී පහත ප්‍රකාශයන් (බලන්න, උදාහරණයක් ලෙස, ) භාවිතා වේ.

ගණිතය විෂයෙන් විභාගය සමත් වීමට පෙර ඉතිරිව ඇත්තේ අඩු කාලයකි. තත්වය උණුසුම් වෙමින් පවතී, පාසල් දරුවන්ගේ, දෙමාපියන්ගේ, ගුරුවරුන්ගේ සහ ගුරුවරුන්ගේ ස්නායු වඩ වඩාත් දිගු වේ. ඉවත් කරන්න ස්නායු ආතතියදිනපතා ගැඹුරු ගණිත පන්ති ඔබට උපකාර වනු ඇත. සියල්ලට පසු, ඔබ දන්නා පරිදි කිසිවක් නැත, එබැවින් ධනාත්මකව අය කරන අතර, කෙනෙකුගේ හැකියාවන් සහ දැනුම කෙරෙහි විශ්වාසයක් ලෙස විභාග සමත් වීමට උපකාරී නොවේ. අද, ගණිත උපදේශකයෙකු ලඝුගණක සහ ඝාතීය අසමානතා, සම්ප්‍රදායිකව බොහෝ නවීන උසස් පාසල් සිසුන් සඳහා දුෂ්කරතා ඇති කරන කාර්යයන් විසඳීමේ පද්ධති ගැන ඔබට කියනු ඇත.

ගණිතය පිළිබඳ උපදේශකයෙකු ලෙස, ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයෙන් C3 ගැටළු විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම සඳහා, පහත සඳහන් වැදගත් කරුණු කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන ලෙස මම නිර්දේශ කරමි.

1. ලඝුගණක සහ ඝාතීය අසමානතා පද්ධති විසඳීමට පෙර, මෙම එක් එක් අසමානතාවයන් වෙන වෙනම විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම අවශ්‍ය වේ. විශේෂයෙන්ම, ප්රදේශය පිහිටා ඇති ආකාරය තේරුම් ගැනීමට අවසර ලත් අගයන්, ලඝුගණක සහ ඝාතීය ප්‍රකාශනවල සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කරනු ලැබේ. "" සහ "" යන ලිපි අධ්‍යයනය කිරීමෙන් ඔබට මේ හා සම්බන්ධ රහස් කිහිපයක් අවබෝධ කර ගත හැක.

2. ඒ අතරම, අසමානතා පද්ධතියක විසඳුම සෑම විටම එක් එක් අසමානතාවය වෙන වෙනම විසඳා එහි ප්‍රතිඵලය වන හිඩැස් තරණය කිරීම දක්වා නොපැමිණෙන බව වටහා ගැනීම අවශ්‍ය වේ. සමහර විට, පද්ධතියේ එක් අසමානතාවයක විසඳුම දැන ගැනීමෙන්, දෙවන විසඳුම බොහෝ සෙයින් සරල කර ඇත. USE ආකෘතියෙන් අවසාන විභාග සඳහා සිසුන් සූදානම් කරන ගණිත උපදේශකයෙකු ලෙස, මම මෙම ලිපියෙන් මේ හා සම්බන්ධ රහස් කිහිපයක් හෙළි කරමි.

3. ඡේදනය සහ කට්ටල එකමුතුව අතර වෙනස ඔබම පැහැදිලිව තේරුම් ගත යුතුය. පළපුරුදු වෘත්තීය උපදේශකයෙකු තම ශිෂ්‍යයාට පළමු පාඩම් වලින්ම ලබා දීමට උත්සාහ කරන වැදගත්ම ගණිත දැනුම මෙයයි. කට්ටලවල ඡේදනය සහ එකමුතුව පිළිබඳ දෘශ්‍ය නිරූපණයක් ලබා දෙන්නේ ඊනියා "යුලර් කව" මගිනි.

ඡේදනය සකසන්න මෙම එක් එක් කට්ටලවල ඇති මූලද්‍රව්‍ය පමණක් අඩංගු කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේ.

ඡේදනය

"යුලර් කව" භාවිතා කරන කට්ටලවල මංසන්ධියේ රූපය

ඇඟිලි පැහැදිලි කිරීම.ඩයනාගේ මුදල් පසුම්බියේ "කට්ටලයක්" ඇත, ( පෑන, පැන්සල, පාලකයන්, සටහන් පොත්, පනා) ඇලිස්ගේ පසුම්බියේ "කට්ටලයක්" ඇත, ( සටහන් පොත, පැන්සල, දර්පණ, සටහන් පොත්, කියෙව් කට්ලට්) මෙම "කට්ටල" දෙකෙහි ඡේදනය, සමන්විත "කට්ටලය" වනු ඇත ( පැන්සල, සටහන් පොත්), ඩයනා සහ ඇලිස් යන දෙදෙනාටම මෙම "මූලද්‍රව්‍ය" දෙකම ඇති බැවින්.

මතක තබා ගැනීම වැදගත්! අසමානතාවයේ විසඳුම පරතරය නම් සහ අසමානතාවයේ විසඳුම අන්තරය නම්, පද්ධතිවල විසඳුම:

යනු අන්තරාලයයි ඡේදනය මුල් කාල අන්තරයන්. මෙන්න සහ පහතඕනෑම චරිතයක් title="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} සහ යටතේ විරුද්ධ ලකුණ වේ.

කට්ටල එකමුතුව මුල් කට්ටලවල සියලුම අංග වලින් සමන්විත කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කට්ටල දෙකක් ලබා දී පසුව ඔවුන්ගේ සංගමය පහත පෝරමයේ කට්ටලයක් වනු ඇත:

"යුලර් කව" භාවිතා කරන කට්ටල එකමුතුවේ රූපය

ඇඟිලි පැහැදිලි කිරීම.පෙර උදාහරණයේ ගත් "කට්ටල" වල එකතුව "කට්ටලය" වනු ඇත ( පෑන, පැන්සල, පාලකයන්, සටහන් පොත්, පනා, සටහන් පොත, දර්පණ, කියෙව් කට්ලට්), එය මුල් "කට්ටල" වල සියලුම අංග වලින් සමන්විත වන බැවිනි. අතිරික්ත නොවිය හැකි එක් පැහැදිලි කිරීමක්. ගොඩක් බැහැඑකම මූලද්රව්ය අඩංගු වේ.

මතක තබා ගැනීම වැදගත්! අසමානතාවයට විසඳුම අන්තරය නම් සහ අසමානතාවයට විසඳුම අන්තරය නම්, කට්ටලයේ විසඳුම වන්නේ:

යනු අන්තරාලයයි සංගමයක් මුල් කාල අන්තරයන්.

අපි කෙලින්ම උදාහරණ වෙත යමු.

උදාහරණ 1අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. ආදේශනය භාවිතා කරමින්, අපි අසමානතාවයට යන්නෙමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය අසමානතාවයෙන් තීරණය වේ:

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

පිළිගත හැකි පරාසය තුළ, ලඝුගණක මාතෘකාවේ පාදය = "(! LANG: QuickLaTeX.com විසින් ලබා දී ඇත." height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}

පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තුළ නොමැති විසඳුම් හැර, අපි පරතරය ලබා ගනිමු

3. වෙත පිළිතුරු පද්ධතියක්අසමානතාවයන් ඇති වේ ඡේදනය

සංඛ්‍යා රේඛාවේ ඇති වන හිඩැස්. විසඳුම ඔවුන්ගේ ඡේදනයයි

උදාහරණ 2අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. මාතෘකාව අනුව කොටස් දෙකම ගුණ කරන්න="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ලබා දෙන ලදී" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}

අපි ප්‍රතිලෝම ආදේශනය වෙත යමු:

2.

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

ප්‍රතිඵලය වන පරාසයේ චිත්‍රක නිරූපණය. පද්ධතියේ විසඳුම - ඔවුන්ගේ ඡේදනය

උදාහරණය 3අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි කොටස් දෙකම මාතෘකාවෙන් ගුණ කරන්න="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}

ආදේශනය භාවිතා කරමින්, අපි පහත අසමානතාවයට ගමන් කරමු:

අපි ප්‍රතිලෝම ආදේශනය වෙත යමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. අපි මුලින්ම මෙම අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තීරණය කරමු:

ql-right-eqno">

බව කරුණාවෙන් සලකන්න

ඉන්පසුව, අවසර ලත් අගයන් පරාසය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගන්නේ:

3. අපි හොයාගන්නවා සාමාන්ය විසඳුමඅසමානතා. නෝඩල් ලක්ෂ්‍යවල ලබාගත් අතාර්කික අගයන් සංසන්දනය කිරීම කාර්යයකි මෙම උදාහරණයකිසිසේත්ම සුළුපටු නොවේ. මෙය පහත ආකාරයෙන් සිදු කළ හැක. නිසා

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

එවිට සහ පද්ධතියට අවසාන ප්‍රතිචාරය වනුයේ:

උදාහරණය 4අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

ගැටලුවේ විසඳුම С3.

1. දෙවන අසමානතාවය මුලින්ම විසඳා ගනිමු:

2. මුල් පද්ධතියේ පළමු අසමානතාවය ලඝුගණක විචල්‍ය-පාදක අසමානතාවයකි. පහසු මාර්ගයඑවැනි අසමානතාවයන්ගේ විසඳුම "සංකීර්ණ ලඝුගණක අසමානතා" යන ලිපියේ විස්තර කර ඇත, එය සරල සූත්‍රයක් මත පදනම් වේ:

ලකුණක් වෙනුවට, ඕනෑම අසමානතා ලකුණක් ආදේශ කළ හැකිය, ප්රධාන දෙය නම් එය අවස්ථා දෙකේදීම සමාන වීමයි. මෙම සූත්‍රය භාවිතා කිරීම අසමානතාවයේ විසඳුම බෙහෙවින් සරල කරයි:

අපි දැන් මෙම අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තීරණය කරමු. එය පහත පද්ධතිය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ:

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

ඒ සමගම මෙම විරාමය අපගේ අසමානතාවයේ විසඳුම ද වනු ඇති බව දැකීම පහසුය.

3. මුල් පිටපතට අවසාන පිළිතුර පද්ධතිඅසමානතාවයන් ඇති වේ ඡේදනය ලබා ගත් කාල පරතරයන්, එනම්

උදාහරණ 5අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

ගැටළු විසඳුම C3.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. අපි ආදේශනය භාවිතා කරමු අපි පහත චතුරස්රාකාර අසමානතාවයට යන්නෙමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි අවසර ලත් අගයන් පරාසය පද්ධතිය විසින් තීරණය කරනු ලැබේ:

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

මෙම අසමානතාවය පහත මිශ්‍ර පද්ධතියට සමාන වේ:

වලංගු අගයන් පරාසය තුළ, එනම්, title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}

අවසර ලත් අගයන් පරාසය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගන්නේ:

3. අවසන් තීරණයආරම්භක පද්ධතිවේ

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. සමාන පරිවර්තනයන් මගින් අපි එය පෝරමයට ගෙන එන්නෙමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි වලංගු අගයන් පරාසය නිර්ණය කරනු ලබන්නේ span: title="(!LANG:QuickLaTeX.com විසිනි" height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}

මෙම පිළිතුර සම්පූර්ණයෙන්ම අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසයට අයත් වේ.

3. පෙර ඡේදවල ලබාගත් කාල පරතරයන් හරහා, අපි අසමානතා පද්ධතියට අවසාන පිළිතුර ලබා ගනිමු:

අද අපි ලඝුගණක සහ ඝාතීය අසමානතා පද්ධති විසඳා ඇත. මෙම ආකාරයේ කාර්යයන් අත්හදා බැලීමේදී ඉදිරිපත් කරන ලදී විකල්ප භාවිතා කරන්නධාරාව පුරා ගණිතය තුළ පාසල් වසර. කෙසේ වෙතත්, ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයට සූදානම් වීමේ පළපුරුද්ද ඇති ගණිත උපදේශකයෙකු ලෙස, මට කිව හැක්කේ, සමාන කාර්යයන් කිසිසේත් සිදුවනු ඇතැයි මින් අදහස් නොවන බවයි. සැබෑ විකල්පජූනි මාසයේ ගණිතය පිළිබඳ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය.

ප්‍රධාන වශයෙන් ගුරුවරුන් හා ආමන්ත්‍රණය කරන ලද එක් අනතුරු ඇඟවීමක් මට ප්‍රකාශ කිරීමට ඉඩ දෙන්න පාසල් ගුරුවරුන්උසස් පාසැල් සිසුන් ගණිතයේ විභාගය සඳහා සූදානම් කිරීමට සම්බන්ධ වේ. දී ඇති මාතෘකා මත දැඩි ලෙස පාසල් සිසුන් විභාගය සඳහා සූදානම් කිරීම ඉතා භයානක ය, මන්ද මේ අවස්ථාවේ දී කලින් සඳහන් කළ කාර්ය ආකෘතියේ සුළු වෙනසක් සමඟ පවා එය සම්පූර්ණයෙන්ම "පිරවීමේ" අවදානමක් ඇත. ගණිත අධ්‍යාපනය සම්පූර්ණ විය යුතුය. හිතවත් සගයන්, කරුණාකර ඔබේ සිසුන් යම් ආකාරයක ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා ඊනියා "පුහුණුව" මගින් රොබෝවරුන්ට සමාන නොකරන්න. ඇත්ත වශයෙන්ම, මිනිස් චින්තනය විධිමත් කිරීමට වඩා නරක දෙයක් නැත.

සැමට සුබ පැතුම් සහ නිර්මාණාත්මක සාර්ථකත්වය!

සර්ජි වැලරිවිච්

ඔබ උත්සාහ කරන්නේ නම්, විකල්ප දෙකක් තිබේ: එය ක්රියා කරයි හෝ එය ක්රියා නොකරනු ඇත. ඔබ උත්සාහ නොකරන්නේ නම්, ඇත්තේ එකක් පමණි.
© ජන ප්රඥාව

සමස්ත විවිධ ලඝුගණක අසමානතා අතර, විචල්‍ය පදනමක් සහිත අසමානතා වෙන වෙනම අධ්‍යයනය කෙරේ. ඒවා විශේෂිත සූත්‍රයකට අනුව විසඳනු ලැබේ, කිසියම් හේතුවක් නිසා පාසැලේදී කලාතුරකින් උගන්වනු ලැබේ:

log k (x ) f (x ) ∨ log k (x ) g (x ) ⇒ (f (x ) - g (x )) (k (x ) − 1) ∨ 0

ජැක්ඩෝ "∨" වෙනුවට, ඔබට ඕනෑම අසමානතා ලකුණක් තැබිය හැකිය: වැඩි හෝ අඩු. ප්රධාන දෙය නම් අසමානතාවයන් දෙකෙහිම සංඥා සමාන වේ.

එබැවින් අපි ලඝුගණක ඉවත් කර ගැටලුව තාර්කික අසමානතාවයකට අඩු කරමු. දෙවැන්න විසඳීමට වඩා පහසු ය, නමුත් ලඝුගණක ඉවතලන විට අමතර මූලයන් දිස්විය හැකිය. ඒවා කපා හැරීම සඳහා, පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය සොයා ගැනීමට ප්රමාණවත් වේ. ඔබට ලඝුගණකයේ ODZ අමතක වී ඇත්නම්, එය නැවත නැවත කිරීමට මම තරයේ නිර්දේශ කරමි - "ලඝුගණකයක් යනු කුමක්ද" බලන්න.

පිළිගත හැකි අගයන් පරාසයට සම්බන්ධ සෑම දෙයක්ම වෙන වෙනම ලියා විසඳා ගත යුතුය:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

මෙම අසමානතා හතරම පද්ධතියක් වන අතර ඒවා එකවර ඉටු කළ යුතුය. පිළිගත හැකි අගයන් පරාසයක් සොයාගත් විට, එය තාර්කික අසමානතාවයේ විසඳුම සමඟ එය තරණය කිරීමට ඉතිරිව ඇත - සහ පිළිතුර සූදානම්.

කාර්යයක්. අසමානතාවය විසඳන්න:

පළමුව, අපි ලඝුගණකයේ ODZ ලියන්නෙමු:

පළමු අසමානතා දෙක ස්වයංක්රීයව සිදු කරනු ලබන අතර, අවසාන එක ලිවිය යුතුය. සංඛ්‍යාවක වර්ගය ශුන්‍ය වන්නේ නම් සහ එම සංඛ්‍යාව ශුන්‍ය නම් පමණක් බැවින්, අපට ඇත්තේ:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

ලඝුගණකයේ ODZ යනු බිංදුව හැර අනෙකුත් සියලුම සංඛ්‍යා බව පෙනේ: x ∈ (-−∞ 0)∪(0; +∞). දැන් අපි ප්රධාන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු:

අපි ලඝුගණක අසමානතාවයේ සිට තාර්කික එක දක්වා සංක්රමණය කරන්නෙමු. මුල් අසමානතාවයේ "අඩු" ලකුණක් ඇත, එබැවින් ප්රතිඵලය වන අසමානතාවය ද "අඩු" ලකුණක් සමඟ විය යුතුය. අපිට තියනවා:

(10 - (x 2 + 1)) (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x2) x2< 0;
(3 - x) (3 + x) x 2< 0.

මෙම ප්රකාශනයේ ශුන්ය: x = 3; x = -3; x = 0. එපමනක් නොව, x = 0 යනු දෙවන ගුණිතයේ මුල වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ එය හරහා ගමන් කරන විට, ශ්‍රිතයේ ලකුණ වෙනස් නොවන බවයි. අපිට තියනවා:

අපට x ∈ (-−∞ -3)∪(3; +∞) ලැබේ. මෙම කට්ටලය ලඝුගණකයේ ODZ හි සම්පූර්ණයෙන්ම අඩංගු වේ, එයින් අදහස් වන්නේ මෙය පිළිතුර බවයි.

ලඝුගණක අසමානතා පරිවර්තනය

බොහෝ විට මුල් අසමානතාවය ඉහත එකට වඩා වෙනස් වේ. මෙය නිවැරදි කිරීම පහසුය සම්මත නීතිලඝුගණක සමඟ වැඩ කරන්න - "ලඝුගණකවල මූලික ගුණාංග" බලන්න. එනම්:

1. දී ඇති පාදයක් සහිත ලඝුගණකයක් ලෙස ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නිරූපණය කළ හැක;
2. එකම පාදයක් සහිත ලඝුගණකවල එකතුව සහ වෙනස තනි ලඝුගණකයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක.

වෙනමම, පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය ගැන ඔබට මතක් කිරීමට මට අවශ්‍යයි. මුල් අසමානතාවයේ ලඝුගණක කිහිපයක් තිබිය හැකි බැවින්, ඒවායින් එක් එක් DPV සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. මේ ක්රමයෙන්, සාමාන්ය යෝජනා ක්රමයලඝුගණක අසමානතා සඳහා විසඳුම පහත පරිදි වේ:

1. අසමානතාවයට ඇතුළත් එක් එක් ලඝුගණකයේ ODZ සොයන්න;
2. ලඝුගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සූත්‍ර භාවිතා කරමින් අසමානතාවය සම්මත එකට අඩු කරන්න;
3. ඉහත යෝජනා ක්රමයට අනුව ඇතිවන අසමානතාවය විසඳන්න.

කාර්යයක්. අසමානතාවය විසඳන්න:

පළමු ලඝුගණකයේ අර්ථ දැක්වීමේ වසම (ODZ) සොයන්න:

අපි විරාම ක්රමය මගින් විසඳන්නෙමු. සංඛ්යාංකයේ ශුන්ය සොයා ගැනීම:

3x - 2 = 0;
x = 2/3.

එවිට - හරයේ ශුන්‍ය:

x - 1 = 0;
x = 1.

අපි ඛණ්ඩාංක ඊතලය මත බිංදු සහ ලකුණු සලකුණු කරමු:

අපට x ∈ (-−∞ 2/3)∪(1; +∞) ලැබේ. ODZ හි දෙවන ලඝුගණකය සමාන වනු ඇත. ඔබ මාව විශ්වාස නොකරන්නේ නම්, ඔබට පරීක්ෂා කළ හැකිය. දැන් අපි දෙවන ලඝුගණකය පරිවර්තනය කරන අතර එමඟින් පාදය දෙකක් වේ:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, පාදයේ සහ ලඝුගණකයට පෙර ත්රිත්ව හැකිලී ඇත. එකම පදනමක් සහිත ලඝුගණක දෙකක් ලබා ගන්න. අපි ඒවා එකට එකතු කරමු:

ලඝු-සටහන 2 (x - 1) 2< 2;
ලඝු-සටහන 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

අපි සම්මත ලඝුගණක අසමානතාවය ලබාගෙන ඇත. අපි සූත්‍රය මගින් ලඝුගණක ඉවත් කරමු. මුල් අසමානතාවයේ ලකුණට වඩා අඩු ලකුණක් ඇති බැවින්, එහි ප්‍රතිඵලය වන තාර්කික ප්‍රකාශනය ද බිංදුවට වඩා අඩු විය යුතුය. අපිට තියනවා:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 - 2 2)(2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).

අපට කට්ටල දෙකක් තිබේ:

1. ODZ: x ∈ (-∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. පිළිතුරු අපේක්ෂකයා: x ∈ (-1; 3).

මෙම කට්ටල තරණය කිරීමට ඉතිරිව ඇත - අපට සැබෑ පිළිතුර ලැබේ:

කට්ටලවල මංසන්ධිය ගැන අපි උනන්දු වෙමු, එබැවින් අපි ඊතල දෙකෙහිම සෙවන ලද පරතරයන් තෝරා ගනිමු. අපට x ∈ (-1; 2/3)∪(1; 3) ලැබේ - සියලුම ලකුණු සිදුරු වී ඇත.

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තිය කියවා ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි එකතු කළ හැක විවිධ තොරතුරුඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළුව විද්යුත් තැපෑලආදිය

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප විසින් එකතු කරන ලදී පුද්ගලික තොරතුරුඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ ඒ පිළිබඳව ඔබව දැනුවත් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි අද්විතීය දීමනා, උසස්වීම් සහ අනෙකුත් සිදුවීම් සහ ඉදිරි සිදුවීම්.
• වරින් වර, අපි ඔබට වැදගත් දැනුම්දීම් සහ පණිවිඩ යැවීමට ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අපි විගණනය, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද භාවිතා කළ හැක විවිධ අධ්යයනඅප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීමට සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීමට.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමක්, තරඟයක් හෝ ඒ හා සමාන දිරිගැන්වීමක් ඇතුළත් කරන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට හෙළිදරව් කිරීම

අපි ඔබගෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• අවශ්‍ය නම් - නීතියට අනුකූලව, අධිකරණ නියෝගය, නීතිමය ක්‍රියාමාර්ග වලදී සහ / හෝ මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව රජයේ කාර්යාලරුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමිය මත - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්ෂාව, නීතිය බලාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් මහජනතාව සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අපි තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ ගැන තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය. වැදගත් අවස්ථා.
• ප්‍රතිසංවිධානයක්, ඒකාබද්ධ කිරීමක් හෝ විකිණීමක දී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ තෙවන පාර්ශවීය අනුප්‍රාප්තිකයා වෙත මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාව ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වාගෙන යාම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පෞද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක භාවිතයන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.

ලඝුගණක අසමානතා

පෙර පාඩම් වලදී, අපි ලඝුගණක සමීකරණ සමඟ දැන හඳුනා ගත් අතර ඒවා මොනවාද සහ ඒවා විසඳන්නේ කෙසේදැයි අපි දැන් දනිමු. අද පාඩම ලඝුගණක අසමානතා අධ්‍යයනයට කැප කෙරේ. මෙම අසමානතා මොනවාද සහ ලඝුගණක සමීකරණයක් විසඳීම සහ අසමානතා අතර වෙනස කුමක්ද?

ලඝුගණක අසමානතා යනු ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ හෝ එහි පාදයේ විචල්‍යයක් ඇති අසමානතා වේ.

එසේත් නැතිනම්, ලඝුගණක අසමානතාවයක් යනු ලඝුගණක සමීකරණයේ මෙන් එහි නොදන්නා අගය ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ පවතින අසමානතාවයක් බව කෙනෙකුට පැවසිය හැකිය.

ප්රොටෝසෝවා ලඝුගණක අසමානතාමෙම පෝරමය ඇත:

f(x) සහ g(x) යනු x මත රඳා පවතින සමහර ප්‍රකාශන වේ.

පහත උදාහරණය භාවිතා කර මෙය බලමු: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම

ලඝුගණක අසමානතා විසඳීමට පෙර, ඒවා විසඳන විට ඒවා සමාන බව සඳහන් කිරීම වටී. ඝාතීය අසමානතා, එනම්:

පළමුව, ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ලඝුගණකයේ සිට ප්‍රකාශන දක්වා ගමන් කරන විට, අපි ලඝුගණකයේ පාදය එකක් සමඟ සංසන්දනය කළ යුතුය;

දෙවනුව, විචල්‍ය වෙනස් කිරීමක් භාවිතා කරමින් ලඝුගණක අසමානතාවයක් විසඳීමේදී, අපි සරලම අසමානතාවය ලබා ගන්නා තෙක් වෙනස සම්බන්ධයෙන් අසමානතා විසඳිය යුතුය.

නමුත් ලඝුගණක අසමානතා විසඳීමේ සමාන අවස්ථා සලකා බැලුවේ අපයි. දැන් අපි සැලකිය යුතු වෙනසක් දෙස බලමු. ලඝුගණක ශ්‍රිතයට අර්ථ දැක්වීමේ සීමිත වසමක් ඇති බව ඔබ සහ මම දනිමු, එබැවින් ලඝුගණකයේ සිට ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති ප්‍රකාශන වෙත ගමන් කරන විට, ඔබ පිළිගත හැකි අගයන් (ODV) පරාසය සැලකිල්ලට ගත යුතුය.

එනම්, ලඝුගණක සමීකරණයක් විසඳන විට, අපට මුලින්ම සමීකරණයේ මූලයන් සොයාගත හැකි බව මතක තබා ගත යුතුය, පසුව මෙම විසඳුම පරීක්ෂා කරන්න. නමුත් ලඝුගණක අසමානතාවය විසඳීම මේ ආකාරයෙන් ක්‍රියා නොකරනු ඇත, ලඝුගණකයේ සිට ප්‍රකාශන දක්වා ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ගමන් කරන බැවින්, අසමානතාවයේ ODZ ලිවීමට අවශ්‍ය වනු ඇත.

ඊට අමතරව, අසමානතා පිළිබඳ න්‍යාය තාත්වික සංඛ්‍යා වලින් සමන්විත වන බව මතක තබා ගැනීම වටී, ඒවා ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා, මෙන්ම අංක 0.

උදාහරණයක් ලෙස, "a" අංකය ධන වන විට, පහත සඳහන් අංකනය භාවිතා කළ යුතුය: a > 0. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, මෙම සංඛ්‍යාවල එකතුව සහ ගුණිතය යන දෙකම ද ධනාත්මක වනු ඇත.

අසමානතාවයක් විසඳීමේ මූලික මූලධර්මය වන්නේ එය සරල අසමානතාවයකින් ප්රතිස්ථාපනය කිරීමයි, නමුත් ප්රධාන දෙය නම් එය ලබා දී ඇති එකට සමාන වීමයි. තවද, අපි අසමානතාවයක් ද ලබාගෙන නැවත එය සරල ස්වරූපයක් ඇති එකක් සමඟ ආදේශ කළෙමු.

විචල්‍යයක් සමඟ අසමානතා විසඳීම, ඔබ එහි සියලු විසඳුම් සොයා ගත යුතුය. අසමානතා දෙකක් එකම විචල්‍ය x නම්, එවැනි අසමානතා සමාන වේ, ඒවායේ විසඳුම් සමාන වේ.

ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා කාර්යයන් සිදු කරන විට, a > 1 විට ලඝුගණක ශ්‍රිතය වැඩි වන බවත්, 0 විට බවත් මතක තබා ගත යුතුය.< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

ලඝුගණක අසමානතා විසඳීමට මාර්ග

දැන් අපි බලමු ලඝුගණක අසමානතා විසඳීමේදී සිදුවන ක්‍රම කිහිපයක්. වඩා හොඳ අවබෝධයක් සහ උකහා ගැනීමක් සඳහා, අපි විශේෂිත උදාහරණ භාවිතයෙන් ඒවා තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරමු.

සරලම ලඝුගණක අසමානතාවයට පහත ස්වරූපය ඇති බව අපි දනිමු:

මෙම අසමානතාවයේ දී, V - එවැනි අසමානතා සංඥා වලින් එකකි:<,>, ≤ හෝ ≥.

මෙම ලඝුගණකයේ පාදය එකකට වඩා වැඩි (a>1) වන විට, ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ලඝුගණකයේ සිට ප්‍රකාශන දක්වා සංක්‍රමණය වන විට, මෙම අනුවාදයේ අසමානතා ලකුණ ආරක්ෂා වන අතර අසමානතාවය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

පහත පද්ධතියට සමාන වේ:

ලඝුගණකයේ පාදය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි සහ එකකට වඩා අඩු නම් (0

මෙය මෙම පද්ධතියට සමාන වේ:

පහත පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති සරලම ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා තවත් උදාහරණ බලමු:

උදාහරණ විසඳුම

ව්යායාම කරන්න.මෙම අසමානතාවය විසඳීමට උත්සාහ කරමු:

පිළිගත හැකි අගයන් ප්රදේශයේ තීරණය.

දැන් අපි එහි දකුණු පස ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරමු:

අපට කළ හැකි දේ බලමු:

දැන් අපි sublogarithmic ප්‍රකාශනවල පරිවර්තනය වෙත යමු. ලඝුගණකයේ පාදය 0 වන බැවින්< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

තවද මෙයින් පෙනී යන්නේ අප ලබාගෙන ඇති අන්තරය සම්පූර්ණයෙන්ම ODZ ට අයත් වන අතර එය එවැනි අසමානතාවයකට විසඳුමක් බවයි.

මෙන්න අපට ලැබුණු පිළිතුර:

ලඝුගණක අසමානතා විසඳීමට අවශ්ය වන්නේ කුමක්ද?

දැන් අපි ලඝුගණක අසමානතා සාර්ථකව විසඳීමට අවශ්ය දේ විශ්ලේෂණය කිරීමට උත්සාහ කරමු?

පළමුව, ඔබේ සියලු අවධානය යොමු කර මෙම අසමානතාවයේ දී ලබා දී ඇති පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමේදී වැරදි සිදු නොකිරීමට උත්සාහ කරන්න. එසේම, එවැනි අසමානතාවයන් විසඳන විට, ODZ අසමානතාවයේ ප්රසාරණය හා පටු වීම වැලැක්වීම අවශ්ය වන බව මතක තබා ගත යුතුය, එය බාහිර විසඳුම් අහිමි වීමට හෝ අත්පත් කර ගැනීමට හේතු විය හැක.

දෙවනුව, ලඝුගණක අසමානතා විසඳීමේදී, එහි DHS මගින් මඟ පෙන්වනු ලබන අතරම, අසමානතාවයට විසඳුම් පහසුවෙන් තෝරා ගත හැකි වන පරිදි, අසමානතා පද්ධතියක් සහ අසමානතා සමූහයක් වැනි සංකල්ප අතර වෙනස තාර්කිකව සිතීමට සහ තේරුම් ගැනීමට ඔබ ඉගෙන ගත යුතුය.

තෙවනුව, එවැනි අසමානතාවයන් සාර්ථකව විසඳීම සඳහා, ඔබ සෑම කෙනෙකුම සියලු ගුණාංග හොඳින් දැන සිටිය යුතුය මූලික කාර්යයන්සහ ඒවායේ තේරුම පැහැදිලිව තේරුම් ගන්න. එවැනි ශ්‍රිතවලට ලඝුගණක පමණක් නොව තාර්කික, බලය, ත්‍රිකෝණමිතික යනාදියද ඇතුළත් වේ, වචනයෙන් කියනවා නම්, ඔබ පාසල් වීජ ගණිතය තුළ ඉගෙන ගත් සියල්ල.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ලඝුගණක අසමානතා පිළිබඳ මාතෘකාව අධ්‍යයනය කිරීමෙන්, ඔබේ අරමුණු සාක්ෂාත් කර ගැනීමේදී ඔබ අවධානයෙන් හා නොපසුබටව සිටින්නේ නම්, මෙම අසමානතා විසඳීමට අපහසු කිසිවක් නොමැත. අසමානතාවයන් විසඳීමේදී ගැටළු ඇති නොවන පරිදි, ඔබට හැකි තරම් පුහුණු කළ යුතුය, විවිධ කාර්යයන් විසඳීම සහ ඒ සමඟම එවැනි අසමානතා සහ ඒවායේ පද්ධති විසඳීමට ප්රධාන ක්රම මතක තබා ගන්න. ලඝුගණක අසමානතා සඳහා අසාර්ථක විසඳුම් සමඟ, ඔබ අනාගතයේදී ඒවා වෙත නැවත නොපැමිණෙන පරිදි ඔබේ වැරදි හොඳින් විශ්ලේෂණය කළ යුතුය.

ගෙදර වැඩ

මාතෘකාව වඩා හොඳින් උකහා ගැනීම සහ ආවරණය කරන ලද ද්‍රව්‍ය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, පහත අසමානතා විසඳන්න: