7 පාදයේ ලඝුගණක අසමානතාවය විසඳන්න. ලඝුගණක අසමානතා - දැනුම අධි වෙළඳසැල

විභාගයට තව කල් තිබෙන බවත්, සූදානම් වීමට කාලය තිබෙන බවත් ඔබ සිතනවාද? සමහර විට මෙය එසේ විය හැකිය. නමුත් ඕනෑම අවස්ථාවක, ශිෂ්‍යයා පුහුණුව ආරම්භ කරන තරමට, ඔහු වඩාත් සාර්ථකව විභාග සමත් වේ. අද අපි ලඝුගණක අසමානතා සඳහා ලිපියක් කැප කිරීමට තීරණය කළෙමු. මෙය එක් කාර්යයකි, එයින් අදහස් කරන්නේ අමතර ලකුණු ලබා ගැනීමට අවස්ථාවක්.

ලඝුගණකයක් (ලොග්) යනු කුමක්දැයි ඔබ දැනටමත් දන්නවාද? අපි ඇත්තටම බලාපොරොත්තු වෙනවා. හැබැයි මේ ප්‍රශ්නෙට උත්තරේ නැති උනාට ප්‍රශ්නයක් නෑ. ලඝුගණකයක් යනු කුමක්දැයි වටහා ගැනීම ඉතා පහසුය.

ඇයි හරියටම 4? ඔබ 81 ලබා ගැනීම සඳහා එවැනි බලයක් වෙත අංක 3 ඉහළ නැංවීමට අවශ්ය වේ. ඔබ මූලධර්මය තේරුම් ගත් විට, ඔබට වඩාත් සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් වලට ඉදිරියට යා හැකිය.

ඔබ මීට වසර කිහිපයකට පෙර අසමානතාවයන් හරහා ගියා. එතැන් සිට, ඔබ ඔවුන්ව නිරන්තරයෙන් ගණිතයේදී හමුවෙයි. ඔබට අසමානතා විසඳීමේ ගැටලුවක් තිබේ නම්, සුදුසු කොටස පරීක්ෂා කරන්න.
දැන්, අපි වෙන වෙනම සංකල්ප සමඟ දැන හඳුනා ගත් පසු, අපි ඒවා පොදුවේ සලකා බලමු.

සරලම ලඝුගණක අසමානතාවය.

සරලම ලඝුගණක අසමානතාවයන් මෙම උදාහරණයට සීමා නොවේ, තවත් තුනක් ඇත, විවිධ සංඥා සමඟ පමණි. මෙය අවශ්ය වන්නේ ඇයි? ලඝුගණක සමඟ අසමානතාවය විසඳන්නේ කෙසේද යන්න වඩාත් හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා. දැන් අපි වඩාත් අදාළ උදාහරණයක් දෙන්නෙමු, තවමත් ඉතා සරලයි, අපි සංකීර්ණ ලඝුගණක අසමානතා පසුවට තබමු.

එය විසඳන්නේ කෙසේද? ඒ සියල්ල ODZ වලින් ආරම්භ වේ. ඔබට සෑම විටම ඕනෑම අසමානතාවයක් පහසුවෙන් විසඳීමට අවශ්‍ය නම් ඔබ ඒ ගැන වැඩි විස්තර දැන සිටිය යුතුය.

ODZ යනු කුමක්ද? ලඝුගණක අසමානතා සඳහා DPV

කෙටි යෙදුම යනු ප්රදේශය යන්නයි අවසර ලත් අගයන්. විභාගය සඳහා පැවරුම් වලදී, මෙම වචන බොහෝ විට මතු වේ. ලඝුගණක අසමානතා සම්බන්ධයෙන් පමණක් නොව DPV ඔබට ප්‍රයෝජනවත් වේ.

ඉහත උදාහරණය දෙස නැවත බලන්න. අපි එය මත පදනම්ව ODZ සලකා බලනු ඇත, ඔබ මූලධර්මය තේරුම් ගැනීමට, සහ ලඝුගණක අසමානතා විසඳුම ප්රශ්න මතු නොකරයි. ලඝුගණකයේ නිර්වචනය අනුව 2x+4 ශුන්‍යයට වඩා වැඩි විය යුතුය. අපගේ නඩුවේදී, මෙයින් අදහස් කරන්නේ පහත සඳහන් දේ ය.

මෙම අංකය නිර්වචනය අනුව ධනාත්මක විය යුතුය. ඉහත ඉදිරිපත් කර ඇති අසමානතාවය විසඳන්න. මෙය වාචිකව පවා කළ හැක, මෙහි X 2 ට වඩා අඩු විය නොහැකි බව පැහැදිලිය. අසමානතාවයේ විසඳුම පිළිගත හැකි අගයන් පරාසයේ නිර්වචනය වනු ඇත.
දැන් අපි සරලම ලඝුගණක අසමානතාවය විසඳීමට යමු.

අපි අසමානතාවයේ කොටස් දෙකෙන්ම ලඝුගණක ඉවතලන්නෙමු. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් අපට ඉතිරි වන්නේ කුමක්ද? සරල අසමානතාවය.

එය විසඳීමට පහසුය. X -0.5 ට වැඩි විය යුතුය. දැන් අපි ලබාගත් අගයන් දෙක පද්ධතියට ඒකාබද්ධ කරමු. මේ ක්රමයෙන්,

සලකා බලන ලඝුගණක අසමානතාවය සඳහා මෙය පිළිගත හැකි අගයන්හි කලාපය වනු ඇත.

ODZ කිසිසේත් අවශ්‍ය වන්නේ ඇයි? මෙය වැරදි සහ කළ නොහැකි පිළිතුරු ඉවත් කිරීමට අවස්ථාවකි. පිළිතුර පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තුළ නොමැති නම්, පිළිතුර සරලව අර්ථවත් නොවේ. මෙය දිගු කලක් මතක තබා ගැනීම වටී, මන්ද විභාගයේදී බොහෝ විට ODZ සෙවීමට අවශ්‍ය වන අතර එය ලඝුගණක අසමානතාවයන් පමණක් නොවේ.

ලඝුගණක අසමානතාවය විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

විසඳුම පියවර කිහිපයකින් සමන්විත වේ. පළමුව, පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය සොයා ගැනීම අවශ්ය වේ. ODZ හි අගයන් දෙකක් ඇත, අපි මෙය ඉහත සලකා බැලුවෙමු. ඊළඟ පියවර වන්නේ අසමානතාවයම විසඳීමයි. විසඳුම් ක්රම පහත පරිදි වේ:

• ගුණකය ප්රතිස්ථාපන ක්රමය;
• වියෝජනය;
• තාර්කිකකරණ ක්රමය.

තත්වය අනුව, ඉහත ක්රම වලින් එකක් භාවිතා කළ යුතුය. අපි කෙලින්ම විසඳුම වෙත යමු. සෑම අවස්ථාවකදීම පාහේ භාවිතා කරන කාර්යයන් විසඳීමට සුදුසු වඩාත් ජනප්‍රිය ක්‍රමය අපි හෙළි කරන්නෙමු. ඊළඟට, අපි වියෝජන ක්රමය සලකා බලමු. ඔබ විශේෂයෙන් "උපක්‍ෂම" අසමානතාවයක් හමු වුවහොත් එය උපකාර විය හැක. එබැවින්, ලඝුගණක අසමානතාවය විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම.

විසඳුම් උදාහරණ :

අපි හරියටම එවැනි අසමානතාවයක් ගැනීම නිෂ්ඵල නොවේ! පදනම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න. මතක තබා ගන්න: එය එකකට වඩා වැඩි නම්, වලංගු අගයන් පරාසය සොයා ගැනීමේදී ලකුණ එලෙසම පවතී; එසේ නොමැති නම්, අසමානතා ලකුණ වෙනස් කළ යුතුය.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි අසමානතාවය ලබා ගනිමු:

දැන් අපි ඉදිරිපත් කරනවා වම් පැත්තශුන්‍යයට සමාන සමීකරණයේ ස්වරූපයට. "ට වඩා අඩු" ලකුණ වෙනුවට, අපි "සමාන" තබමු, අපි සමීකරණය විසඳන්නෙමු. මේ අනුව, අපි ODZ සොයා ගනු ඇත. එවැනි විසඳුමක් සමඟ අපි බලාපොරොත්තු වෙනවා සරල සමීකරණයඔබට ගැටලුවක් නොවනු ඇත. පිළිතුරු -4 සහ -2 වේ. එපමණක් නොවේ. ඔබට මෙම ලකුණු ප්‍රස්ථාරයේ ප්‍රදර්ශනය කිරීමට අවශ්‍ය වේ, "+" සහ "-" ස්ථානගත කරන්න. මේ සඳහා කුමක් කළ යුතුද? ප්‍රකාශනයට ප්‍රාන්තර වලින් සංඛ්‍යා ආදේශ කරන්න. අගයන් ධනාත්මක නම්, අපි එහි "+" දමමු.

පිළිතුර: x -4 ට වැඩි සහ -2 ට අඩු විය නොහැක.

අපි වම් පැත්ත සඳහා පමණක් වලංගු අගයන් පරාසයක් සොයා ගත්තෙමු, දැන් අපට දකුණු පැත්ත සඳහා වලංගු අගයන් පරාසයක් සොයාගත යුතුය. මෙය කිසිසේත් පහසු නැත. පිළිතුර:-2. අපි ලැබුණු ප්රදේශ දෙකම ඡේදනය කරමු.

දැන් පමණක් අපි අසමානතාවය විසඳීමට පටන් ගනිමු.

තීරණය කිරීමට පහසු වන පරිදි හැකි තරම් සරල කරමු.

අපි නැවතත් විසඳුමේ විරාම ක්රමය භාවිතා කරමු. අපි ගණනය කිරීම් මඟ හරින්නෙමු, ඔහු සමඟ පෙර උදාහරණයෙන් සියල්ල දැනටමත් පැහැදිලිය. පිළිතුර.

නමුත් ලඝුගණක අසමානතාවය එකම පදනමක් තිබේ නම් මෙම ක්රමය සුදුසු වේ.

ලඝුගණක සමීකරණ සහ අසමානතා විසඳීම විවිධ හේතුඑක් පදනමකට මූලික අඩු කිරීමක් උපකල්පනය කරයි. ඉන්පසු ඉහත ක්‍රමය භාවිතා කරන්න. නමුත් තව තියෙනවා දුෂ්කර නඩුව. වඩාත්ම එකක් සලකා බලන්න සංකීර්ණ වර්ගලඝුගණක අසමානතා.

විචල්‍ය පදනමක් සහිත ලඝුගණක අසමානතා

එවැනි ලක්ෂණ සහිත අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේද? ඔව්, එවැනි ඒවා විභාගයෙන් සොයාගත හැකිය. පහත දැක්වෙන ආකාරයෙන් අසමානතා විසඳීම ද ඔබට හිතකර බලපෑමක් ඇති කරයි අධ්යාපන ක්රියාවලිය. ප්රශ්නය විස්තරාත්මකව බලමු. න්‍යාය පැත්තකින් තියලා කෙලින්ම ප්‍රැක්ටිස් වලට බහිමු. ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා, එක් වරක් උදාහරණය සමඟ හුරුපුරුදු වීම ප්රමාණවත්ය.

ඉදිරිපත් කරන ලද පෝරමයේ ලඝුගණක අසමානතාවය විසඳීම සඳහා, එය අඩු කිරීම අවශ්ය වේ දකුණු පැත්තඑකම පදනමක් සහිත ලඝුගණකයට. මූලධර්මය සමාන සංක්‍රාන්තිවලට සමාන වේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අසමානතාවය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ලඝුගණක නොමැතිව අසමානතා පද්ධතියක් නිර්මාණය කිරීමට ඉතිරිව ඇත. තාර්කිකකරණ ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, අපි සමාන අසමානතා පද්ධතියකට ගමන් කරමු. ඔබ සුදුසු අගයන් ආදේශ කර ඒවායේ වෙනස්කම් අනුගමනය කරන විට ඔබට රීතිය අවබෝධ වනු ඇත. පද්ධතියට පහත අසමානතා ඇත.

අසමානතා විසඳීමේදී තාර්කිකකරණ ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, ඔබ පහත සඳහන් දෑ මතක තබා ගත යුතුය: ඔබ පාදයෙන් එකක් අඩු කළ යුතුය, x, ලඝුගණක අර්ථ දැක්වීම අනුව, අසමානතාවයේ කොටස් දෙකෙන්ම අඩු කරනු ලැබේ (වමේ සිට දකුණට), දෙක. ප්‍රකාශන ගුණ කර ශුන්‍යයට සාපේක්ෂව මුල් ලකුණ යටතේ සකසා ඇත.

වැඩිදුර විසඳුම සිදු කරනු ලබන්නේ විරාම ක්‍රමය මගිනි, මෙහි සියල්ල සරල ය. විසඳුම් ක්රමවල වෙනස්කම් තේරුම් ගැනීම ඔබට වැදගත් වේ, එවිට සියල්ල පහසුවෙන් වැඩ කිරීමට පටන් ගනී.

ලඝුගණක අසමානතාවයේ බොහෝ සූක්ෂ්මතා ඇත. ඒවායින් සරලම ඒවා විසඳීමට තරම් පහසුය. ගැටළු නොමැතිව ඒ සෑම එකක්ම විසඳා ගැනීමට එය සාදා ගන්නේ කෙසේද? මෙම ලිපියේ සියලුම පිළිතුරු ඔබට දැනටමත් ලැබී ඇත. දැන් ඔබ ඉදිරියෙහි දිගු පුහුණුවක් ඇත. විභාගය තුළ විවිධ ගැටලු විසඳීමට නිරතුරුව පුහුණු වන්න, එවිට ඔබට ඉහළම ලකුණු ලබා ගැනීමට හැකි වනු ඇත. ඔබගේ දුෂ්කර කාර්යයට වාසනාව!

හැදින්වීම

ගණනය කිරීම් වේගවත් කිරීමට සහ සරල කිරීමට ලඝුගණක සොයා ගන්නා ලදී. ලඝුගණකයේ අදහස, එනම් එකම පාදයේ බලයක් ලෙස සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කිරීමේ අදහස මිහායිල් ස්ටීෆෙල්ට අයත් වේ. නමුත් ස්ටීෆෙල්ගේ කාලයේ ගණිතය එතරම් දියුණු නොවූ අතර ලඝුගණකයේ අදහස එහි වර්ධනය සොයා ගත්තේ නැත. පසුව ස්කොට්ලන්ත විද්‍යාඥ ජෝන් නේපියර් (1550-1617) සහ ස්විස් ජොබ්ස්ට් බර්ගි (1552-1632) විසින් ලඝුගණක සමගාමීව සහ ස්වාධීනව සොයා ගන්නා ලදී.මෙය 1614 දී ප්‍රථම වරට ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද්දේ නේපියර් විසිනි. නේපියර්ගේ ලඝුගණක න්‍යාය ප්‍රමාණවත් ලෙස ලබා දී ඇත්තේ "විස්මිත ලඝුගණක වගුවේ විස්තරය" යන මාතෘකාවෙනි. සම්පූර්ණයෙන්, ලඝුගණක ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය සරලම වේ, එබැවින් ලඝුගණක සොයාගැනීමේ දී නේපියර්ගේ කුසලතා බර්ගිගේ කුසලතාවන්ට වඩා වැඩි ය. බර්ගි නේපියර් සමඟ එකවරම මේස මත වැඩ කළ නමුත් ඒවා දිගු කලක් රහසක්ව තබාගෙන ඒවා ප්‍රකාශයට පත් කළේ 1620 දී පමණි. නේපියර් 1594 දී පමණ ලඝුගණක අදහස ප්‍රගුණ කළේය. වගු වසර 20 කට පසුව ප්‍රකාශයට පත් කළද. මුලදී, ඔහු ඔහුගේ ලඝුගණක "කෘතිම අංක" ලෙස හැඳින්වූ අතර පසුව පමණක් මෙම "කෘතිම අංක" එක් වචනයකින් "ලඝුගණකය" ලෙස හැඳින්වීමට යෝජනා කළේය, එය ග්‍රීක භාෂාවෙන් "අනුකූල සංඛ්‍යා" වේ, එකක් අංක ගණිත ප්‍රගතියකින් සහ අනෙක a වෙතින් ඒ සඳහා විෙශේෂෙයන් ෙතෝරාගත් ජ්‍යාමිතික ප්‍රගතිය ප්‍රගතිය. රුසියානු භාෂාවෙන් පළමු වගු 1703 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. 18 වන සියවසේ කැපී පෙනෙන ගුරුවරයෙකුගේ සහභාගීත්වයෙන්. L. F. Magnitsky. ලඝුගණක න්යාය වර්ධනය කිරීමේදී විශාල වැදගත්කමක්ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් ශාස්ත්රාලිකයෙකු වූ ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර්ගේ වැඩ තිබුණා. ලඝුගණකය ඝාතනයේ ප්‍රතිලෝමය ලෙස සැලකූ ප්‍රථම පුද්ගලයා ඔහුය, ඔහු "ලඝුගණයේ පදනම" සහ "මැන්ටිස්ස" යන යෙදුම් හඳුන්වා දුන්නේය. බ්‍රිග්ස් 10 පාදය සහිත ලඝුගණක වගු සම්පාදනය කළේය. දශම වගු ප්‍රායෝගික භාවිතය සඳහා වඩාත් පහසු වේ, ඒවායේ න්‍යාය වඩා සරල ය. නේපියර්ගේ ලඝුගණක වල ​​බව. එබැවින්, දශම ලඝුගණක සමහර විට brigs ලෙස හැඳින්වේ. "ලක්ෂණ" යන යෙදුම බ්‍රිග්ස් විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී.

ඒ ඈත කාලවල, ප්‍රඥාවන්තයන් නොදන්නා ප්‍රමාණවලින් සමානකම් ගැන මුලින්ම සිතන්නට පටන්ගත් විට, තවමත් කාසි හෝ මුදල් පසුම්බි නොතිබෙන්නට ඇත. නමුත් අනෙක් අතට, නොදන්නා අයිතම ගණනක් අඩංගු හැඹිලි-ගබඩාවල භූමිකාව සඳහා පරිපූර්ණ වූ ගොඩවල් මෙන්ම භාජන, බාස්කට් ද විය. පුරාණයේ ගණිතමය ගැටළුමෙසපොතේමියාව, ඉන්දියාව, චීනය, ග්‍රීසිය, නොදන්නා ප්‍රමාණයන් උයනේ මොනරුන් ගණන, රංචුවේ සිටින ගොනුන් ගණන, දේපල බෙදීමේදී සැලකිල්ලට ගත් දේවල එකතුව ප්‍රකාශ කළේය. ගණන් කිරීමේ විද්‍යාව පිළිබඳ මනා පුහුණුවක් ලැබූ, රහසිගත දැනුමට මුලපිරූ ලේඛකයන්, නිලධාරීන් සහ පූජකවරු එවැනි කාර්යයන් සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කළහ.

අපට ලැබී ඇති මූලාශ්‍රවලින් පෙනී යන්නේ පැරණි විද්‍යාඥයන් සතුව ඒවා තිබූ බවයි පොදු උපක්රමනොදන්නා ප්රමාණවලින් ගැටළු විසඳීම. කෙසේ වෙතත්, එක පැපිරස් එකක්වත්, එක මැටි පුවරුවක්වත් මෙම ශිල්පීය ක්‍රම පිළිබඳ විස්තරයක් ලබා නොදේ. කතුවරුන් ඉඳහිට ඔවුන්ගේ සංඛ්‍යාත්මක ගණනය කිරීම් සපයා ඇත්තේ "බලන්න!", "එය කරන්න!", "ඔබ එය නිවැරදිව සොයා ගත්තා" වැනි සාමාන්‍ය අදහස් සමඟ පමණි. මෙම අර්ථයෙන්, ව්යතිරේකය යනු ග්රීක ගණිතඥයෙකු වන ඇලෙක්සැන්ඩ්රියාවේ ඩයොෆන්ටස්ගේ "අංක ගණිතය" (III සියවස) - ඒවායේ විසඳුම් ක්රමානුකූලව ඉදිරිපත් කිරීම සමඟ සමීකරණ සම්පාදනය කිරීමේ ගැටළු එකතුවකි.

කෙසේ වෙතත්, 9 වන ශතවර්ෂයේ බැග්ඩෑඩ් විශාරදයාගේ කාර්යය පුළුල් ලෙස ප්රසිද්ධ වූ ගැටළු විසඳීම සඳහා පළමු අත්පොත බවට පත් විය. මුහම්මද් බින් මූසා අල්-ක්වාරිස්මි. මෙම නිබන්ධනයේ අරාබි මාතෘකාවෙන් "අල්-ජබ්ර්" යන වචනය - "කිතාබ් අල්-ජබර් වල්-මුකබාලා" ("ප්‍රතිස්ථාපන හා ප්‍රතිවිරෝධතා පොත") - කාලයත් සමඟම සෑම දෙනාම හොඳින් දන්නා "වීජ ගණිතය" යන වචනය බවට පත් විය. al-Khwarizmi ගේ කාර්යයම සමීකරණ විසඳීමේ විද්‍යාවේ වර්ධනයේ ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයක් විය.

ලඝුගණක සමීකරණ සහ අසමානතා

1. ලඝුගණක සමීකරණ

ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ හෝ එහි පාදයේ නොදන්නා දෙයක් අඩංගු සමීකරණයක් ලඝුගණක සමීකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ.

සරලම ලඝුගණක සමීකරණය වන්නේ පෝරමයේ සමීකරණයයි

ලඝු ඒ x = බී . (1)

ප්රකාශය 1. නම් ඒ > 0, ඒඕනෑම සැබෑවක් සඳහා ≠ 1, සමීකරණය (1). බීඑකම විසඳුම ඇත x = a b .

උදාහරණ 1. සමීකරණ විසඳන්න:

a) ලඝු-සටහන 2 x= 3, ආ) ලඝු-සටහන 3 x= -1, ඇ)

විසඳුමක්. ප්රකාශය 1 භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගනිමු a) x= 2 3 හෝ x= 8; බී) x= 3 -1 හෝ x= 1/3; ඇ)

හෝ x = 1.

අපි ලඝුගණකයේ ප්රධාන ගුණාංග ඉදිරිපත් කරමු.

P1. මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය:

කොහෙද ඒ > 0, ඒ≠ 1 සහ බී > 0.

P2. ධනාත්මක සාධකවල නිෂ්පාදනයේ ලඝුගණකය එකතුවට සමාන වේමෙම සාධකවල ලඝුගණක:

ලඝු ඒ එන්එක · එන් 2 = ලඝු-සටහන ඒ එන් 1 + ලඝු-සටහන ඒ එන් 2 (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් 1 > 0, එන් 2 > 0).

අදහස් දක්වන්න. අ එන්එක · එන් 2 > 0, එවිට දේපල P2 පෝරමය ගනී

ලඝු ඒ එන්එක · එන් 2 = ලඝු-සටහන ඒ |එන් 1 | +ලොග් ඒ |එන් 2 | (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන්එක · එන් 2 > 0).

P3. ධන සංඛ්‍යා දෙකක ප්‍රමාණයේ ලඝුගණකය ලාභාංශයේ සහ බෙදුම්කරුගේ ලඝුගණක අතර වෙනසට සමාන වේ.

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් 1 > 0, එන් 2 > 0).

අදහස් දක්වන්න. අ

, (එය සමාන වේ එන් 1 එන් 2 > 0) එවිට දේපල P3 පෝරමය ගනී (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් 1 එන් 2 > 0).

P4. උපාධි ලඝුගණකය ධනාත්මක අංකයමෙම සංඛ්‍යාවේ ඝාතකයේ සහ ලඝුගණකයේ ගුණිතයට සමාන වේ:

ලඝු ඒ එන් කේ = කේලඝු ඒ එන් (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් > 0).

අදහස් දක්වන්න. අ කේ- ඉරට්ටේ අංකය ( කේ = 2s), එවිට

ලඝු ඒ එන් 2s = 2sලඝු ඒ |එන් | (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, එන් ≠ 0).

P5. වෙනත් පදනමකට ගමන් කිරීමේ සූත්‍රය වන්නේ:

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, බී ≠ 1, එන් > 0),

විශේෂයෙන් නම් එන් = බී, අපිට ලැබෙනවා

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, බී ≠ 1). (2)

P4 සහ P5 හි ගුණාංග භාවිතා කිරීම, එය ලබා ගැනීම පහසුය පහත ගුණාංග

(ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, c ≠ 0), (3) (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, c ≠ 0), (4) (ඒ > 0, ඒ ≠ 1, බී > 0, c ≠ 0), (5)

සහ (5) හි නම් c- ඉරට්ටේ අංකය ( c = 2n), ඇතිවේ

(බී > 0, ඒ ≠ 0, |ඒ | ≠ 1). (6)

අපි ලඝුගණක ශ්රිතයේ ප්රධාන ගුණාංග ලැයිස්තුගත කරමු f (x) = ලඝු-සටහන ඒ x :

1. ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ වසම ධන සංඛ්‍යා කට්ටලයයි.

2. ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ අගයන් පරාසය තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහය වේ.

3. කවදාද ඒ> 1 ලඝුගණක ශ්‍රිතය දැඩි ලෙස වැඩි වෙමින් පවතී (0< x 1 < x 2 ලොග් ඒ x 1 < logඒ x 2), සහ 0 ට< ඒ < 1, - строго убывает (0 < x 1 < x 2 ලොග් ඒ x 1 > ලඝු-සටහන ඒ x 2).

4 ලඝු-සටහන ඒ 1 = 0 සහ ලොග් ඒ ඒ = 1 (ඒ > 0, ඒ ≠ 1).

5. නම් ඒ> 1, එවිට ලඝුගණක ශ්‍රිතය සෘණාත්මක වේ x(0;1) සහ ධනාත්මක වේ x(1;+∞), සහ 0 නම්< ඒ < 1, то логарифмическая функция положительна при x (0;1) සහ සෘණාත්මක වේ x (1;+∞).

6. නම් ඒ> 1, එවිට ලඝුගණක ශ්‍රිතය උත්තල ඉහළට, සහ if ඒ(0;1) - උත්තල පහළට.

ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීමේදී පහත ප්‍රකාශයන් (බලන්න, උදාහරණයක් ලෙස, ) භාවිතා වේ.

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තිය කියවා ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි එකතු කළ හැක විවිධ තොරතුරුඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළුව විද්යුත් තැපෑලආදිය

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප විසින් එකතු කරන ලදී පුද්ගලික තොරතුරුඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ ඒ පිළිබඳව ඔබව දැනුවත් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි අද්විතීය දීමනා, උසස්වීම් සහ අනෙකුත් සිදුවීම් සහ ඉදිරි සිදුවීම්.
• වරින් වර, අපි ඔබට වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අපි විගණනය, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද භාවිතා කළ හැක විවිධ අධ්යයනඅප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීමට සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීමට.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමක්, තරඟයක් හෝ ඒ හා සමාන දිරිගැන්වීමක් ඇතුළත් කරන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට හෙළිදරව් කිරීම

අපි ඔබගෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• අවශ්‍ය නම් - නීතියට අනුකූලව, අධිකරණ නියෝගය, නීතිමය ක්‍රියාමාර්ග වලදී සහ / හෝ මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව රජයේ කාර්යාලරුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමිය මත - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්ෂාව, නීතිය බලාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් මහජනතාව සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අපි තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ ගැන තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය. වැදගත් අවස්ථා.
• ප්‍රතිසංවිධානයක්, ඒකාබද්ධ කිරීමක් හෝ විකිණීමක දී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ තෙවන පාර්ශවීය අනුප්‍රාප්තිකයා වෙත මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වාගෙන යාම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක භාවිතයන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.

පාඩම් අරමුණු:

උපදේශාත්මක:

• 1 වන මට්ටම - ලඝුගණකයේ නිර්වචනය, ලඝුගණකවල ගුණාංග භාවිතා කරමින් සරලම ලඝුගණක අසමානතා විසඳන්නේ කෙසේදැයි උගන්වන්න;
• 2 මට්ටම - ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම, ඔබේම විසඳුම් ක්රමයක් තෝරා ගැනීම;
• 3 වන මට්ටම - සම්මත නොවන අවස්ථාවන්හිදී දැනුම හා කුසලතා යෙදීමට හැකි වීම.

සංවර්ධනය:මතකය, අවධානය වර්ධනය, තාර්කික චින්තනය, සංසන්දනය කිරීමේ කුසලතා, සාමාන්යකරණය කිරීමට සහ නිගමනවලට එළඹීමට හැකි වේ

අධ්යාපනික:නිරවද්යතාව වර්ධනය කිරීම, ඉටු කරන ලද කාර්යය සඳහා වගකීම, අන්යෝන්ය සහය.

ඉගැන්වීමේ ක්රම: වාචික , දෘශ්ය , ප්රායෝගික , අර්ධ සෙවුම් , ස්වයං පාලනය , පාලනය.

සංවිධානයේ ආකෘති සංජානන ක්රියාකාරිත්වයසිසු: ඉදිරිපස , තනි , යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න.

උපකරණ: පරීක්ෂණ කාර්යයන් සමූහයක්, යොමු සටහනක්, විසඳුම් සඳහා හිස් තහඩු.

පාඩම් වර්ගය:නව ද්රව්ය ඉගෙනීම.

පන්ති අතරතුර

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.පාඩමෙහි තේමාව සහ ඉලක්ක නිවේදනය කරනු ලැබේ, පාඩමේ යෝජනා ක්රමය: සෑම සිසුවෙකුටම ඇගයීම් පත්රයක් ලබා දී ඇති අතර, එය පාඩම අතරතුර ශිෂ්යයා පුරවයි; එක් එක් සිසුන් යුගල සඳහා මුද්රිත ද්රව්යකාර්යයන් සමඟ, ඔබ යුගල වශයෙන් කාර්යයන් සම්පූර්ණ කළ යුතුය; පිරිසිදු තහඩුවිසඳුම් සඳහා; යොමු පත්‍ර: ලඝුගණක අර්ථ දැක්වීම; ලඝුගණක ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය, එහි ගුණාංග; ලඝුගණකවල ගුණාංග; ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම.

ස්වයං තක්සේරුවකින් පසු සියලු තීරණ ගුරුවරයා වෙත ඉදිරිපත් කෙරේ.

ශිෂ්ය ලකුණු පත්රය

2. දැනුම සත්‍යකරණය.

ගුරු උපදෙස්. ලඝුගණකයේ නිර්වචනය, ලඝුගණක ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සහ එහි ගුණාංග මතක තබා ගන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin සහ වෙනත් අය විසින් සංස්කරණය කරන ලද "වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය 10-11" යන පෙළ පොතේ 88-90, 98-101 පිටු වල පාඨය කියවන්න.

සිසුන්ට ලියා ඇති පත්රිකා ලබා දී ඇත: ලඝුගණකයේ නිර්වචනය; ලඝුගණක ශ්රිතයක ප්රස්ථාරයක් පෙන්වයි, එහි ගුණාංග; ලඝුගණකවල ගුණාංග; ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම, හතරැස් එකකට අඩු කරන ලඝුගණක අසමානතාවයක් විසඳීමේ උදාහරණයක්.

3. නව ද්රව්ය ඉගෙනීම.

ලඝුගණක අසමානතාවයේ විසඳුම ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ ඒකාකාරී බව මත පදනම් වේ.

ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම:

A) අසමානතාවයේ නිර්වචනයේ වසම සොයා ගන්න (උප ලඝුගණක ප්‍රකාශනය ශුන්‍යයට වඩා වැඩිය).
B) අසමානතාවයේ වම් සහ දකුණු කොටස් එකම පාදයේ ලඝුගණක ලෙස (හැකි නම්) ඉදිරිපත් කරන්න.
C) ලඝුගණක ශ්‍රිතය වැඩි වේද අඩු වේද යන්න තීරණය කරන්න: t>1 නම්, වැඩි වේ; 0 නම් 1, පසුව අඩු වේ.
D) තවත් යන්න සරල අසමානතාවය(sublogarithmic ප්‍රකාශන), ශ්‍රිතය වැඩි වුවහොත් අසමානතා සලකුණ ආරක්ෂා වන අතර එය අඩු වුවහොත් වෙනස් වේ.

ඉගෙනීමේ අංග #1.

අරමුණ: සරලම ලඝුගණක අසමානතාවයේ විසඳුම නිවැරදි කිරීම

සිසුන්ගේ සංජානන ක්රියාකාරිත්වය සංවිධානය කිරීමේ ආකෘතිය: තනි වැඩ.

සඳහා කාර්යයන් ස්වාධීන වැඩවිනාඩි 10 ක් සඳහා. එක් එක් අසමානතාවය සඳහා, පිළිතුරු කිහිපයක් ඇත, ඔබ නිවැරදි එකක් තෝරාගෙන යතුරෙන් පරීක්ෂා කළ යුතුය.

යතුර: 13321, උපරිම ලකුණු - 6 පි.

ඉගෙනීමේ අංගය #2.

අරමුණ: ලඝුගණකවල ගුණ යෙදීමෙන් ලඝුගණක අසමානතා විසදීම.

ගුරු උපදෙස්. ලඝුගණකවල මූලික ගුණාංග සිහිපත් කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, p.92, 103-104 හි පෙළපොතේ පෙළ කියවන්න.

මිනිත්තු 10 ක් සඳහා ස්වාධීන වැඩ සඳහා කාර්යයන්.

යතුර: 2113, උපරිම ලකුණු ගණන 8 b වේ.

ඉගෙනීමේ අංගය #3.

අරමුණ: චතුරස්රයට අඩු කිරීමේ ක්රමය මගින් ලඝුගණක අසමානතාවයේ විසඳුම අධ්යයනය කිරීම.

ගුරුවරයාගේ උපදෙස්: අසමානතාවය චතුරස්‍රයකට අඩු කිරීමේ ක්‍රමය නම්, මෙම විචල්‍යයට අදාළව වර්ග අසමානතාවයක් ලබා ගන්නා අතරම, යම් ලඝුගණක ශ්‍රිතයක් නව විචල්‍යයකින් දැක්වෙන ආකාරයේ අසමානතාවය පරිවර්තනය කිරීමයි.

අපි interval method එක භාවිතා කරමු.

ඔබ ද්‍රව්‍ය උකහා ගැනීමේ පළමු මට්ටම සමත් වී ඇත. දැන් ඔබට ඔබගේ සියලු දැනුම සහ හැකියාවන් භාවිතා කරමින් ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීම සඳහා ස්වාධීනව ක්‍රමයක් තෝරා ගැනීමට සිදුවනු ඇත.

ඉගෙනුම් අංග අංක 4.

අරමුණ: ලඝුගණක අසමානතාවයේ විසඳුම ඔබ විසින්ම විසඳා ගැනීමට තාර්කික ක්රමයක් තෝරා ගැනීමෙන් එය තහවුරු කිරීම.

මිනිත්තු 10 ක් සඳහා ස්වාධීන වැඩ සඳහා කාර්යයන්

ඉගෙනීමේ අංග අංක 5.

ගුරු උපදෙස්. හොඳින් කළා! දෙවන මට්ටමේ සංකීර්ණතාවයේ සමීකරණ විසඳුම ඔබ ප්‍රගුණ කර ඇත. ඔබගේ වැඩිදුර කාර්යයේ පරමාර්ථය වන්නේ ඔබේ දැනුම සහ කුසලතා වඩාත් සංකීර්ණ සහ සම්මත නොවන තත්වයන් තුළ යෙදීමයි.

ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා කාර්යයන්:

ගුරු උපදෙස්. ඔබ සියලු වැඩ කටයුතු කර ඇත්නම් එය ඉතා හොඳයි. හොඳින් කළා!

සම්පූර්ණ පාඩම සඳහා ශ්‍රේණිය රඳා පවතින්නේ සියලුම අධ්‍යාපනික අංග සඳහා ලකුණු සංඛ්‍යාව මත ය:

• N ≥ 20 නම්, ඔබට "5" ලකුණු ලැබේ,
• 16 සඳහා ≤ N ≤ 19 - ලකුණු "4",
• 8 සඳහා ≤ N ≤ 15 - ලකුණු "3",
• එන් හි< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

ගුරුවරයාට භාර දීමට ඇස්තමේන්තු කර ඇති නරියන්.

5. ගෙදර වැඩ: ඔබ 15 b ට වඩා ලකුණු කර නොමැති නම් - වැරදි මත වැඩ කරන්න (විසඳුම් ගුරුවරයාගෙන් ලබා ගත හැක), ඔබ b 15 ට වඩා වැඩි ලකුණු ලබා ඇත්නම් - "ලඝුගණක අසමානතා" යන මාතෘකාව මත නිර්මාණාත්මක කාර්යයක් කරන්න.

ගණිතය විෂයෙන් විභාගය සමත් වීමට පෙර ඉතිරිව ඇත්තේ අඩු කාලයකි. තත්වය උණුසුම් වෙමින් පවතී, පාසල් දරුවන්ගේ, දෙමාපියන්ගේ, ගුරුවරුන්ගේ සහ ගුරුවරුන්ගේ ස්නායු වඩ වඩාත් දිගු වේ. ඉවත් කරන්න ස්නායු ආතතියදිනපතා ගැඹුරු ගණිත පන්ති ඔබට උපකාර වනු ඇත. සියල්ලට පසු, ඔබ දන්නා පරිදි කිසිවක් නැත, එබැවින් ධනාත්මකව අය කරන අතර, කෙනෙකුගේ හැකියාවන් සහ දැනුම කෙරෙහි විශ්වාසයක් ලෙස විභාග සමත් වීමට උපකාරී නොවේ. අද ගණිත උපදේශකයෙකු ලඝුගණක සහ ලඝුගණක පද්ධති විසඳීම ගැන ඔබට කියනු ඇත ඝාතීය අසමානතාබොහෝ නවීන උසස් පාසල් සිසුන් සඳහා සම්ප්‍රදායිකව දුෂ්කරතා ඇති කරන කාර්යයන්.

ගණිතය පිළිබඳ උපදේශකයෙකු ලෙස, ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයෙන් C3 ගැටළු විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම සඳහා, පහත සඳහන් වැදගත් කරුණු කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන ලෙස මම නිර්දේශ කරමි.

1. ලඝුගණක සහ ඝාතීය අසමානතා පද්ධති විසඳීමට පෙර, මෙම එක් එක් අසමානතාවයන් වෙන වෙනම විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම අවශ්‍ය වේ. විශේෂයෙන්, පිළිගත හැකි අගයන් ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීම සඳහා, ලඝුගණක සහ ඝාතීය ප්රකාශනවල සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කරනු ලැබේ. "" සහ "" යන ලිපි අධ්‍යයනය කිරීමෙන් ඔබට මේ හා සම්බන්ධ රහස් කිහිපයක් අවබෝධ කර ගත හැක.

2. ඒ අතරම, අසමානතා පද්ධතියක විසඳුම සෑම විටම එක් එක් අසමානතාවය වෙන වෙනම විසඳා එහි ප්‍රතිඵලය වන හිඩැස් තරණය කිරීම දක්වා නොපැමිණෙන බව වටහා ගැනීම අවශ්‍ය වේ. සමහර විට, පද්ධතියේ එක් අසමානතාවයක විසඳුම දැන ගැනීමෙන්, දෙවන විසඳුම බොහෝ සෙයින් සරල කර ඇත. USE ආකෘතියෙන් අවසාන විභාග සඳහා සිසුන් සූදානම් කරන ගණිත උපදේශකයෙකු ලෙස, මම මෙම ලිපියෙන් මේ හා සම්බන්ධ රහස් කිහිපයක් හෙළි කරමි.

3. ඡේදනය සහ කට්ටල එකමුතුව අතර වෙනස ඔබම පැහැදිලිව තේරුම් ගත යුතුය. පළපුරුදු වෘත්තීය උපදේශකයෙකු තම ශිෂ්‍යයාට පළමු පාඩම් වලින් ලබා දීමට උත්සාහ කරන වැදගත්ම ගණිත දැනුම මෙයයි. කට්ටලවල ඡේදනය සහ එකමුතුව පිළිබඳ දෘශ්‍ය නිරූපණයක් ලබා දෙන්නේ ඊනියා "යුලර් කව" මගිනි.

ඡේදනය සකසන්න මෙම එක් එක් කට්ටලවල ඇති මූලද්‍රව්‍ය පමණක් අඩංගු කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේ.

ඡේදනය

"යුලර් කව" භාවිතා කරන කට්ටලවල මංසන්ධියේ රූපය

ඇඟිලි පැහැදිලි කිරීම.ඩයනාගේ මුදල් පසුම්බියේ "කට්ටලයක්" ඇත, ( පෑන, පැන්සල, පාලකයන්, සටහන් පොත්, පනා) ඇලිස්ගේ පසුම්බියේ "කට්ටලයක්" ඇත, ( සටහන් පොත, පැන්සල, දර්පණ, සටහන් පොත්, කියෙව් කට්ලට්) මෙම "කට්ටල" දෙකෙහි ඡේදනය, සමන්විත "කට්ටලය" වනු ඇත ( පැන්සල, සටහන් පොත්), ඩයනා සහ ඇලිස් යන දෙදෙනාටම මෙම "මූලද්‍රව්‍ය" දෙකම ඇති බැවින්.

මතක තබා ගැනීම වැදගත්! අසමානතාවයේ විසඳුම පරතරය නම් සහ අසමානතාවයේ විසඳුම අන්තරය නම්, පද්ධතිවල විසඳුම:

යනු අන්තරාලයයි ඡේදනය මුල් කාල අන්තරයන්. මෙන්න සහ පහතඕනෑම චරිතයක් title="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} සහ යටතේ විරුද්ධ ලකුණ වේ.

කට්ටල එකමුතුව මුල් කට්ටලවල සියලුම අංග වලින් සමන්විත කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කට්ටල දෙකක් ලබා දී පසුව ඔවුන්ගේ සංගමය පහත පෝරමයේ කට්ටලයක් වනු ඇත:

"යුලර් කව" භාවිතා කරන කට්ටල එකමුතුවේ රූපය

ඇඟිලි පැහැදිලි කිරීම.පෙර උදාහරණයේ ගත් "කට්ටල" වල එකතුව "කට්ටලය" වනු ඇත ( පෑන, පැන්සල, පාලකයන්, සටහන් පොත්, පනා, සටහන් පොත, දර්පණ, කියෙව් කට්ලට්), එය මුල් "කට්ටල" වල සියලුම අංග වලින් සමන්විත වන බැවිනි. අතිරික්ත නොවිය හැකි එක් පැහැදිලි කිරීමක්. ගොඩක් බැහැඑකම මූලද්රව්ය අඩංගු වේ.

මතක තබා ගැනීම වැදගත්! අසමානතාවයට විසඳුම අන්තරය නම් සහ අසමානතාවයට විසඳුම අන්තරය නම්, කට්ටලයේ විසඳුම වන්නේ:

යනු අන්තරාලයයි සංගමයක් මුල් කාල අන්තරයන්.

අපි කෙලින්ම උදාහරණ වෙත යමු.

උදාහරණ 1අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. ආදේශනය භාවිතා කරමින්, අපි අසමානතාවයට යන්නෙමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය අසමානතාවයෙන් තීරණය වේ:

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

පිළිගත හැකි පරාසය තුළ, ලඝුගණක මාතෘකාවේ පාදය = "(! LANG: QuickLaTeX.com විසින් ලබා දී ඇත." height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}

පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තුළ නොමැති විසඳුම් හැර, අපි පරතරය ලබා ගනිමු

3. වෙත පිළිතුරු පද්ධතියක්අසමානතාවයන් ඇති වේ ඡේදනය

සංඛ්‍යා රේඛාවේ ඇති වන හිඩැස්. විසඳුම ඔවුන්ගේ ඡේදනයයි

උදාහරණය 2අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. මාතෘකාව අනුව කොටස් දෙකම ගුණ කරන්න="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ලබා දෙන ලදී" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}

අපි ප්‍රතිලෝම ආදේශනය වෙත යමු:

2.

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

ප්‍රතිඵලය වන පරාසයේ චිත්‍රක නිරූපණය. පද්ධතියේ විසඳුම - ඔවුන්ගේ ඡේදනය

උදාහරණය 3අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි කොටස් දෙකම මාතෘකාවෙන් ගුණ කරන්න="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}

ආදේශනය භාවිතා කරමින්, අපි පහත අසමානතාවයට ගමන් කරමු:

අපි ප්‍රතිලෝම ආදේශනය වෙත යමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. අපි මුලින්ම මෙම අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තීරණය කරමු:

ql-right-eqno">

බව කරුණාවෙන් සලකන්න

ඉන්පසුව, අවසර ලත් අගයන් පරාසය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගන්නේ:

3. අපි හොයාගන්නවා සාමාන්ය විසඳුමඅසමානතා. නෝඩල් ලක්ෂ්‍යවල ලබාගත් අතාර්කික අගයන් සංසන්දනය කිරීම කාර්යයකි මෙම උදාහරණයකිසිසේත්ම සුළුපටු නොවේ. මෙය පහත ආකාරයෙන් සිදු කළ හැක. නිසා

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

එවිට සහ පද්ධතියට අවසාන ප්‍රතිචාරය වනුයේ:

උදාහරණය 4අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

ගැටලුවේ විසඳුම С3.

1. දෙවන අසමානතාවය මුලින්ම විසඳා ගනිමු:

2. මුල් පද්ධතියේ පළමු අසමානතාවය ලඝුගණක විචල්‍ය-පාදක අසමානතාවයකි. පහසු මාර්ගයඑවැනි අසමානතාවයන්ගේ විසඳුම "සංකීර්ණ ලඝුගණක අසමානතා" යන ලිපියේ විස්තර කර ඇත, එය සරල සූත්‍රයක් මත පදනම් වේ:

ලකුණක් වෙනුවට, ඕනෑම අසමානතා ලකුණක් ආදේශ කළ හැකිය, ප්රධාන දෙය නම් එය අවස්ථා දෙකේදීම සමාන වීමයි. මෙම සූත්‍රය භාවිතා කිරීම අසමානතාවයේ විසඳුම බෙහෙවින් සරල කරයි:

අපි දැන් මෙම අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තීරණය කරමු. එය පහත පද්ධතිය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ:

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

ඒ සමගම මෙම විරාමය අපගේ අසමානතාවයේ විසඳුම ද වනු ඇති බව දැකීම පහසුය.

3. මුල් පිටපතට අවසාන පිළිතුර පද්ධතිඅසමානතාවයන් ඇති වේ ඡේදනය ලබා ගත් කාල පරතරයන්, එනම්

උදාහරණ 5අසමානතා පද්ධතිය විසඳන්න:

ගැටළු විසඳුම C3.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. අපි ආදේශනය භාවිතා කරමු අපි පහත චතුරස්රාකාර අසමානතාවයට යන්නෙමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි අවසර ලත් අගයන් පරාසය පද්ධතිය විසින් තීරණය කරනු ලැබේ:

මාතෘකාව="(!LANG:QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}

මෙම අසමානතාවය පහත මිශ්‍ර පද්ධතියට සමාන වේ:

වලංගු අගයන් පරාසය තුළ, එනම්, title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}

අවසර ලත් අගයන් පරාසය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගන්නේ:

3. අවසන් තීරණයමුල් පද්ධතිවේ

C3 ගැටලුවේ විසඳුම.

1. අපි මුලින්ම පළමු අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. සමාන පරිවර්තනයන් මගින් අපි එය පෝරමයට ගෙන එන්නෙමු:

2. අපි දැන් දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නෙමු. එහි වලංගු අගයන් පරාසය නිර්ණය කරනු ලබන්නේ span: title="(!LANG:QuickLaTeX.com විසිනි" height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}

මෙම පිළිතුර සම්පූර්ණයෙන්ම අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසයට අයත් වේ.

3. පෙර ඡේදවල ලබාගත් කාල පරතරයන් හරහා, අපි අසමානතා පද්ධතියට අවසාන පිළිතුර ලබා ගනිමු:

අද අපි ලඝුගණක සහ ඝාතීය අසමානතා පද්ධති විසඳා ඇත. මෙම ආකාරයේ කාර්යයන් අත්හදා බැලීමේදී ඉදිරිපත් කරන ලදී විකල්ප භාවිතා කරන්නධාරාව පුරා ගණිතය තුළ පාසල් වසර. කෙසේ වෙතත්, ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයට සූදානම් වීමේ පළපුරුද්ද ඇති ගණිත උපදේශකයෙකු ලෙස, මට පැවසිය හැක්කේ, සමාන කාර්යයන් සිදුවනු ඇතැයි මින් අදහස් නොවන බවයි. සැබෑ විකල්පජූනි මාසයේ ගණිතය පිළිබඳ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය.

ප්‍රධාන වශයෙන් ගුරුවරුන් හා ආමන්ත්‍රණය කරන ලද එක් අනතුරු ඇඟවීමක් මට ප්‍රකාශ කිරීමට ඉඩ දෙන්න පාසල් ගුරුවරුන්උසස් පාසැල් සිසුන් ගණිතයේ විභාගය සඳහා සූදානම් කිරීමට සම්බන්ධ වේ. දී ඇති මාතෘකා මත දැඩි ලෙස පාසල් සිසුන් විභාගයට සූදානම් කිරීම ඉතා භයානක ය, මන්ද මේ අවස්ථාවේ දී කලින් ප්‍රකාශ කළ කාර්ය ආකෘතියේ සුළු වෙනසක් සමඟ පවා එය සම්පූර්ණයෙන්ම “පිරවීමේ” අවදානමක් ඇත. ගණිත අධ්‍යාපනය සම්පූර්ණ විය යුතුය. හිතවත් සගයන්, කරුණාකර ඔබේ සිසුන් යම් ආකාරයක ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා ඊනියා "පුහුණුව" මගින් රොබෝවරුන්ට සමාන නොකරන්න. ඇත්ත වශයෙන්ම, මිනිස් චින්තනය විධිමත් කිරීමට වඩා නරක දෙයක් නැත.

සැමට සුබ පැතුම් සහ නිර්මාණාත්මක සාර්ථකත්වය!

සර්ජි වැලරිවිච්

ඔබ උත්සාහ කරන්නේ නම්, විකල්ප දෙකක් තිබේ: එය ක්රියා කරයි හෝ එය ක්රියා නොකරනු ඇත. ඔබ උත්සාහ නොකරන්නේ නම්, ඇත්තේ එකක් පමණි.
© ජන ප්රඥාව