Excel හි සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය: ක්රියාත්මක කිරීමේ උපදෙස්. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ මූලික කරුණු. යුගල සහසම්බන්ධය සමඟ සරල රේඛා විශ්ලේෂණයේ උදාහරණ
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය වඩාත් බහුලව භාවිතා වන එකකි සංඛ්යාන ක්රමවිශේෂයෙන්ම සහ දේශපාලන විද්යාවේ රාමුව තුළ. එහි සාපේක්ෂ සරල බව සමඟ, සබඳතා සහ අන්තර් රඳා පැවැත්ම පිළිබඳ උපකල්පනයන් ගොඩනැගෙන විට පවතින උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම සහ ගවේෂණාත්මක පර්යේෂණ යන දෙකටම එය ඉතා ප්‍රයෝජනවත් විය හැකිය.
මෙම සංඛ්යානමය තාක්‍ෂණය සමඟ වැඩ කිරීමේ හැකියාව ද වැදගත් වන්නේ එය සාධක විශ්ලේෂණය, පොකුරු විශ්ලේෂණයේ සමහර අනුවාද ඇතුළුව වඩාත් සංකීර්ණ, සංකීර්ණ ක්‍රමවල අනිවාර්ය අංගයක් ලෙස භාවිතා කරන බැවිනි.
ඉලක්කය සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයවිචල්‍ය දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාව මැනීමකි. විචල්ය දෙකක් අතර සම්බන්ධය අධ්යයනය කරන්නේ නම්, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යුගල කරනු ලැබේ; විචල්ය ගණන දෙකකට වඩා වැඩි නම් - බහු වචන.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ විචල්යයන් "සමාන" වන බව අවධාරණය කළ යුතුය - ඒවා යැපෙන සහ ස්වාධීන (පැහැදිලි සහ පැහැදිලි කිරීම්) ලෙස බෙදී නොමැත. අපි සලකා බලන්නේ විචල්‍යවල අන්තර් රඳා පැවැත්ම (සම්බන්ධතාවය) මිස ඒවායින් එකක් තවත් එකක් මත ඇති කරන බලපෑම නොවේ.
"සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය" යන සංකල්පය ඇත්ත වශයෙන්ම සංඛ්යානමය සම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්රම කිහිපයක් ඒකාබද්ධ කරයි. අපගේ අවධානය යොමු කිරීම ඔවුන්ගෙන් වඩාත් පොදු වනු ඇත - Pearson (Pearson) ක්රමය. එහි භාවිතය පහත සඳහන් කොන්දේසි මගින් සීමා වේ:
විචල්යයන් අවම වශයෙන් අන්තරාල මට්ටමින් මැනිය යුතුය;
විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවය රේඛීය විය යුතුය, i.e. සරල රේඛාවකින් සවි කර ඇත. රේඛීය නොවන සම්බන්ධතාවයක් පවතින විට, පියර්සන්ගේ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය බොහෝ විට එහි ප්‍රමාණවත් සංදර්ශකයක් ලබා නොදෙනු ඇත;
පියර්සන් සංගුණකය පහත සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ: ,
මෙහි Xj සහ y/ යනු විචල්ය දෙකක අගයන් වන අතර, x සහ y ඒවායේ මධ්යන්ය අගයන් වේ, sx සහ sy යනු ඒවායේ සම්මත අපගමනයන් වේ; n යනු අගයන් යුගල ගණනයි.
විශ්ලේෂණය කරන ලද විචල්යයන් සාමාන්යයෙන් බෙදා හැරිය යුතුය (හෝ, ඕනෑම අවස්ථාවක, සාමාන්ය බෙදාහැරීමකට පිවිසෙන්න).
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය විචල්යයන් අතර සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවයේ ලක්ෂණ දෙකක් ග්‍රහණය කරයි:
සන්නිවේදනයේ දිශානතිය. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, සම්බන්ධතාවයේ දිශාව සෘජු (ධනාත්මක) සහ ප්රතිවිරුද්ධ (ඍණ);
සම්බන්ධතාවයේ තීව්රතාවය (ඝනත්වය, තද බව). එක් විචල්‍යයක අගයන් තවත් විචල්‍යයක අගයන් මත පදනම්ව පුරෝකථනය කිරීමේ අපගේ හැකියාව මෙම ලක්ෂණය තීරණය කරයි.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ ලක්ෂණ වඩාත් පැහැදිලිව පරිකල්පනය කිරීම සඳහා, අධ්යයන ක්ෂේත්‍රයෙන් උදාහරණයක් වෙත හැරෙමු. මැතිවරණ ක්රියාවලීන්. අපි ලිබරල් දේශපාලන පක්ෂ දෙකක - දක්ෂිණාංශික බලවේග සංගමය සහ යබ්ලෝකෝහි ඡන්දදායකයින් පිළිබඳ සංසන්දනාත්මක විශ්ලේෂණයක් සිදු කරනවා යැයි සිතමු. අපගේ කර්තව්‍යය වන්නේ භෞමික සන්දර්භය තුළ දක්ෂිනාංශික බලවේග සංගමයේ ඡන්දදායකයින් සහ යබ්ලෝකෝ අතර පොදුත්වයක් තිබේද යන්න සහ එය කෙතරම් වැදගත්ද යන්න තේරුම් ගැනීමයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපට, උදාහරණයක් ලෙස, සම්මේලනයේ සංඝටක ආයතනවල මැතිවරණ කොමිෂන් සභා දත්ත සන්දර්භය තුළ, මෙම පක්ෂ සඳහා සහාය මට්ටම සංලක්ෂිත මැතිවරණ සංඛ්යා ලේඛන දත්ත ගත හැක. සරළව පවසන පරිදි, අපි රුසියාවේ ප්රදේශ විසින් SPS සහ Yabloko විසින් ලැබුණු ප්රතිශතයන් දෙස බලමින් සිටිමු. මන්ත්‍රීවරුන්ගේ ඡන්ද විමසීමේ දත්ත පහතින් රාජ්ය ඩූමා 1999 (පළාත් ගණන 88, චෙචන් ජනරජයේ මැතිවරණයක් නොපැවැත්වූ බැවින්).
| සිදුවෙමින් පවතී | විචල්ය (%) | |
| "ඇපල්" | thx | |
| ඇඩිජියා ජනරජය | 4,63 | 3,92 |
| අල්ටයි ජනරජය | 3,38 | 5,40 |
| Bashkortostan ජනරජය | 3,95 | 6,04 |
| බුරියාටියා ජනරජය | 3,14 | 8,36 |
| ඩැගෙස්තාන් ජනරජය | 0,39 | 1,22 |
| Ingushetia ජනරජය | 2,89 | 0,38 |
| Kabardino-Balkarian ජනරජය | 1,38 | 1,30 |
| කල්මිකියා ජනරජය | 3,07 | 3,80 |
| Karachay-Cherkess ජනරජය | 4,17 | 2,94 |
| කරේලියා ජනරජය | 9,66 | 10,25 |
| කෝමි ජනරජය | 8,91 | 9,95 |
| මාරි එල් ජනරජය | 4,68 | bgcolor=white>7.24|
| ආදිය. (මුළු අවස්ථා 88) | ||
මේ අනුව, අපට විචල්ය දෙකක් තිබේ - "1999 දී SPS සහාය" සහ "1999 දී Yabloko සඳහා සහය", 1999 ෆෙඩරල් පාර්ලිමේන්තු මැතිවරණයේ දී ඡන්දය ප්රකාශ කිරීමට සහභාගී වූ ඡන්ද දායකයින් සංඛ්යාවෙන් මෙම පක්ෂ සඳහා ලබා දුන් ඡන්ද ප්රතිශතය හරහා සරලම ආකාරයෙන් ක්රියාත්මක විය. කලාපීය මට්ටමේ RF.
තවද, අප සතුව ක්‍රමවේද තාක්‍ෂණයක් ඇත, එය සංඛ්‍යාලේඛනවල ප්රධාන එකක් වන ජ්‍යාමිතික නිරූපණයකි. ජ්‍යාමිතික නිරූපණයක් යනු "අක්ෂ" - විචල්ය මගින් සාදනු ලබන කොන්දේසි සහිත අවකාශයක ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස නඩුවක් නිරූපණය කිරීමයි. අපගේ උදාහරණයේ දී, අපට සෑම කලාපයක්ම ද්විමාන දක්ෂිනාංශික ඡන්ද අවකාශයක ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස නියෝජනය කළ හැක. අක්ෂය "SPS සහාය", අක්ෂය G - "Yabloko සඳහා සහාය" (හෝ අනෙක් අතට; සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය සඳහා, යැපෙන සහ ස්වාධීන විචල්යයන් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි වීම නිසා මෙය වැදගත් නොවේ). කලාපයේ "ඛණ්ඩාංක" වනුයේ: X-අක්ෂය දිගේ - "SPS සහාය" විචල්යයේ අගය (මෙම පාර්ශවය විසින් කලාපය තුළ ලබාගත් ප්රතිශතය); z-අක්ෂයේ - "ඇපල් සඳහා සහාය" විචල්යයේ අගය. එබැවින්, ඇඩිජියා ජනරජයට ඛණ්ඩාංක (3.92; 4.63), අල්ටයි ජනරජය - (3.38; 5.4) ආදිය ඇත. සියලුම අවස්ථාවන්හි ජ්‍යාමිතික නිරූපණයක් සිදු කිරීමෙන් පසු, අපි විසිරුණු කලාපයක් හෝ සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයක් ලබා ගනිමු.
විසුරුම පිළිබඳ තනිකරම දෘශ්‍ය විශ්ලේෂණයකින් පවා යෝජනා කරන්නේ ලක්ෂ්ය කට්ටලය ප්රතිගාමී රේඛාව ලෙස හඳුන්වන යම් කොන්දේසි සහිත සරල රේඛාවක් ඔස්සේ තැබිය හැකි බවයි. ගණිතමය වශයෙන්, ප්රතිගාමී රේඛාව ගොඩනගනු ලබන්නේ ක්රමය මගිනි අවම වශයෙන් වර්ග(රේඛාවේ පිහිටීම ගණනය කරනු ලබන්නේ නිරීක්ෂණය කරන ලද ලක්ෂ්‍යවල සිට සරල රේඛාව දක්වා ඇති වර්ග දුරවල එකතුව අවම වන විටය).
සම්බන්ධතාවයේ තීව්රතාවය රඳා පවතින්නේ ප්රතිගාමී රේඛාව දිගේ ස්ථාන (අවස්ථා) කෙතරම් සමීපව පිහිටා තිබේද යන්න මතය. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂනයේ සංඛ්යාත්මක ප්රතිඵලය වන සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ (නිරූපිත r), ඝනත්වය 0 සිට 1 දක්වා පරාසයක පවතී. එපමණක් නොව, වඩා සමීප අර්ථයසංගුණකය 1 දක්වා, සම්බන්ධතාවය දැඩි වේ; අගය 0 ට ආසන්න වන තරමට සම්බන්ධතාවය දුර්වල වේ. එබැවින්, r = 1 දී, සම්බන්ධතාවය ක්රියාකාරී එකක චරිතයක් ලබා ගනී - සියලු ලක්ෂ්ය එක් සරල රේඛාවක් මත "වැටේ". r = 0 හිදී, සම්බන්ධතාවයක් සම්පූර්ණයෙන් නොමැති වීම නිවැරදි කරයි, ප්රතිගාමී රේඛාවක් තැනීම කළ නොහැක්කකි. අපගේ උදාහරණයේ දී, සැලකිය යුතු සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවයක් පවතින බව පෙන්නුම් කරන r = 0.62 (සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අර්ථ නිරූපණය පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා, පහත බලන්න).
සම්බන්ධතාවයේ වර්ගය තීරණය වන්නේ ප්රතිගාමී රේඛාවේ බෑවුම මගිනි. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තුළ ඇත්තේ සම්බන්ධතා වර්ගයේ අගයන් දෙකක් පමණි: ප්රතිලෝම (“-” ලකුණ) සහ සෘජු (“+” ලකුණ සාම්ප්‍රදායිකව ලියා නොමැති බැවින් ලකුණක් නොමැත). අපගේ උදාහරණයේ දී, සම්බන්ධතාවය සෘජු ය. ඒ අනුව, විශ්ලේෂණයේ අවසාන ප්රතිඵලය 0.62 කි.
අද වන විට, Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සියලුම සංඛ්යාන විශ්ලේෂණ මෘදුකාංග පැකේජ (SPSS, Statistica, NCSS, ආදිය) සහ බහුලව භාවිතා වන විට පවා පහසුවෙන් ගණනය කළ හැක. එක්සෙල් වැඩසටහන(ඇඩෝන "දත්ත විශ්ලේෂණය"). සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රය දෘශ්‍යමය වශයෙන් ඇගයීමට ඔබට ඉඩ සලසන බැවින්, වෘත්තීය පැකේජ භාවිතා කිරීම අපි තරයේ නිර්දේශ කරමු.
දත්තවල ජ්‍යාමිතික නිරූපණයේ දෘශ්‍ය ඇගයීම වැදගත් වන්නේ ඇයි? පළමුව, අපි සම්බන්ධතාවය රේඛීය ස්වරූපයෙන් ඇති බවට වග බලා ගත යුතු අතර, මෙන්න සරලම හා වඩාත්ම ඵලදායී ක්රමයදෘෂ්ය තක්සේරුවකි. සම්බන්ධතාවයේ උච්චාරණය කරන ලද රේඛීය නොවන අවස්ථාවක, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම නිෂ්ඵල වනු ඇති බව මතක තබා ගන්න. දෙවනුව, දෘශ්‍ය තක්සේරුව මඟින් දත්තවල පිටස්තරයන් සොයා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි, i.e. අසාමාන්ය, බාහිර අවස්ථා.
අපි පක්ෂ දෙකක් සමඟ අපගේ උදාහරණයට යමු. විසුරුම දෙස හොඳින් බලන විට, විචල්යයන් සම්බන්ධ වීමේ ප්‍රවණතාව වන "පොදු අධිවේගී මාර්ගයෙන්" පැහැදිලිවම පසෙකට වී ඇති අවම වශයෙන් එක් අසාමාන්ය අවස්ථාවක් අපට පෙනේ. මෙය සමාරා කලාපය සඳහා දත්ත නියෝජනය කරන ලක්ෂ්‍යයකි. තරමක් දුරට වුවද, ටොම්ස්ක්, නිශ්නි නොව්ගොරොඩ් ප්රදේශ සහ ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්හි තත්වය ද අසාමාන්ය ය.
දැඩි ලෙස පිටස්තර නිරීක්ෂණ ඉවත් කිරීමෙන් විශ්ලේෂණ දත්ත නිවැරදි කළ හැකිය, i.e. පිරිසිදු කිරීමක් කරනවා. වර්ග දුරවල එකතුව ගණනය කිරීම හා සම්බන්ධ ප්රතිගාමී රේඛාව ගණනය කිරීමේ විශේෂතා හේතුවෙන්, තනි පිටස්තරයෙකුට පවා සමස්ත පින්තූරය සැලකිය යුතු ලෙස විකෘති කළ හැකිය.
 |
අවස්ථා 88 න් එකක් පමණක් ඉවත් කිරීමෙන් - සමාරා කලාපය - අපට සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය ලැබේ, එය කලින් ලබාගත් ඒවාට වඩා වෙනස් ය: 0.62 ට සාපේක්ෂව 0.73. බන්ධන ඝනත්වය 0.1 ට වඩා වැඩි විය - මෙය ඉතා වැදගත් වේ. ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්, ටොම්ස්ක් සහ නිශ්නි නොව්ගොරොඩ් ප්‍රදේශවලට අනුරූප තිත් ඉවත් කිරීමෙන් අපට තවත් වැඩි වේ. අධික ඝනත්වය: 0,77.
කෙසේ වෙතත්, විමෝචනය පිරිසිදු කිරීම රැගෙන නොයා යුතුය: නඩු සංඛ්යාව අඩු කිරීමෙන්, අපි අඩු කරමු සාමාන්ය මට්ටමලබාගත් ප්රතිඵල පිළිබඳ සංඛ්යානමය විශ්වාසය. අවාසනාවකට, පිටස්තරයන් තීරණය කිරීම සඳහා පොදුවේ පිළිගත් නිර්ණායක නොමැති අතර, මෙහි බොහෝ දේ පර්යේෂකයාගේ හෘද සාක්ෂිය මත රඳා පවතී. හොඳම මාර්ගය- "පිටතට" පැවතීම සම්බන්ධ වන්නේ කුමක් දැයි අර්ථවත් ලෙස තේරුම් ගන්න. එබැවින්, අපගේ උදාහරණයේ දී, ගුණාංග අවකාශයේ සමාරා කලාපයේ අසමසම තත්ත්වය වන්නේ 1999 දී දක්ෂිනාංශයේ ක්රියාකාරී නායකයෙකු වූ කේ ටිටොව් කලාපයේ ප්‍රධානියා වීමයි. ඒ අනුව, කලාපයේ දක්ෂිණාංශික සංගමයේ ඉහළ ප්‍රති result ලය වූයේ පක්ෂයේ සහයෝගය පමණක් නොව, ආණ්ඩුකාරවරයාගේ සහාය ද ලැබීමයි.
අපි අපේ පර්යේෂණ වෙත ආපසු යමු. භෞමික සන්දර්භය තුළ ලබාගත් දත්ත කට්ටලය තුළ දක්ෂිනාංශික බලවේග සංගමය සහ යබ්ලොකෝ සඳහා ඡන්දය දීම එකිනෙකා සමඟ ඉතා සමීපව සම්බන්ධ වී ඇති බව අපි සොයා ගත්තෙමු. මෙම සම්බන්ධතාවය යම් සාධකයක් හෝ අප තවමත් සෘජුව සැලකිල්ලට නොගත් සාධක සමූහයක් මත පදනම් වී ඇති බව උපකල්පනය කිරීම තර්කානුකූලයි. විවිධ මට්ටම්වල මැතිවරණ සංඛ්‍යාලේඛන දත්ත පරීක්ෂා කිරීමේදී, පක්ෂ දෙකම නගරවල සහ නරකම - ග්‍රාමීය ප්‍රදේශවල හොඳම ප්රතිඵල පෙන්නුම් කරන බව පහසුවෙන් දැකගත හැකිය. විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයට මැදිහත් වන එක් සාධකයක් වන්නේ භූමි ප්රදේශ නාගරීකරණය වීමේ මට්ටම බව අපට උපකල්පනය කළ හැකිය. මෙම විශේෂාංගය "ග්‍රාමීය ජනගහන කොටස" හෝ "නාගරික ජනගහන කොටස" යන විචල්යය හරහා ඉතා පහසුවෙන් ක්රියාත්මක වේ. සම්මේලනයේ එක් එක් විෂය සඳහා එවැනි සංඛ්යා ලේඛන පවතී.
දැන් අපගේ ආරම්භක දත්තවල තුන්වන විචල්‍යයක් දිස්වේ - එය "ග්‍රාමීය ජනගහනයේ අනුපාතය" වේවා.
සම්පූර්ණයෙන්ම තාක්ෂණික වශයෙන්, අපට එක් එක් යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වෙන වෙනම ගණනය කළ හැකිය, නමුත් අන්තර් සහසම්බන්ධතා න්‍යාසය (යුගල සහසම්බන්ධ අනුකෘතිය) වහාම ලබා ගැනීම වඩාත් පහසු වේ. අනුකෘතියට විකර්ණ සමමිතිය ඇත. අපගේ නඩුවේදී, එය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
අපගේ උපකල්පනය සනාථ කරන සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු සහසම්බන්ධතා සංගුණක අප ලබා ගත්තෙමු. මේ අනුව, නාගරික ජනගහනයේ කොටස SPS (r= -0.61) සහ යබ්ලෝකෝ (r= -0.55) සඳහා සහය යන දෙකම සමඟ සෘණාත්මකව සම්බන්ධ වී ඇත. Yabloko ආධාරක විචල්‍යයට වඩා SPS ආධාරක විචල්යය නාගරීකරණ සාධකයට වඩා සංවේදී බව දැකිය හැකිය.
පිටතින් පිරිසිදු කිරීමෙන් පසු (විසිරුම් බලන්න) සම්බන්ධතාවය වඩාත් දැඩි වනු ඇති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. එබැවින්, පිටස්තර දෙකක් ඉවත් කිරීමෙන් පසු ( සමාරා කලාපයසහ Ust-Orda Buryat Autonomous Okrug) SPS සඳහා ඝනත්ව සංගුණකය -0.65 දක්වා වැඩිවේ.
මෙම උදාහරණයේ දී, අපි දැනටමත් එක් විචල්‍යයක බලපෑම තවත් විචල්‍යයකට අනුව සිතීමට පටන් ගෙන සිටිමු. හරියටම කිවහොත්, සහ මෙය ඉහත සඳහන් කර ඇත, සහසම්බන්ධ විශ්ලේෂණය රඳා පවතින සහ ස්වාධීන විචල්යයන් අතර වෙනස හඳුනා නොගනී, ඒවායේ අන්‍යෝන්‍ය සංඛ්යාන සම්බන්ධතාවය පමණක් සවි කරයි. ඒ අතරම, ඔවුන්ගේ මැතිවරණ තේරීම කෙරෙහි බලපාන්නේ නාගරික හෝ ග්‍රාමීය ජනතාව සමඟ ඡන්දදායකයින් සම්බන්ධ වීම මිස අනෙක් අතට නොවන බව අපි අර්ථවත් ලෙස තේරුම් ගනිමු.
සන්නිවේදන තීව්‍රතා අර්ථ නිරූපණය
පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය මත පදනම්ව සම්බන්ධතාවයේ තීව්රතාවය අර්ථකථනය කිරීමේ ගැටලුවට අපි ප්‍රවේශ විය.
මෙහි දැඩි හා වේගවත් පාලනයක් නොමැත; ඒ වෙනුවට, එය සංඛ්යාන පර්යේෂණ ක්‍රියාවලියේදී ලබාගත් සමුච්චිත අත්දැකීම් ගැන ය. පහත දැක්වෙන අර්ථකථන යෝජනා ක්රමය සාම්ප්රදායික ලෙස සැලකිය හැකිය ලබා දී ඇති සංගුණකය:
දේශපාලන විද්‍යාවට වඩා ප්රමාණාත්මක දත්ත මත පදනම් වූ විද්‍යාවන්හි (උදාහරණයක් ලෙස, ආර්ථික විද්යාවේ) සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ඝනත්වය පිළිබඳ සමාන අර්ථකථනයක් අදාළ වන බව සටහන් කළ යුතුය. ආනුභවික ප්‍රතිපත්ති පර්යේෂණයේ දී, r > 0.7 සොයා ගැනීම තරමක් දුර්ලභ ය; 0.9 අගයක් සහිත සංගුණකය සරලවම අද්විතීය අවස්ථාවකි. මෙය මූලික වශයෙන් දේශපාලන හැසිරීමේ අභිප්රේරණයේ සුවිශේෂතා නිසාය - සංකීර්ණ, බහුකාර්ය, බොහෝ විට අතාර්කික. නිශ්චිතව ඡන්දය දීම වැනි සංකීර්ණ සංසිද්ධියක් බව පැහැදිලිය දේශපාලන පක්ෂය, සාධක එකකට හෝ දෙකකට හෝ සම්පූර්ණයෙන්ම යටත් කළ නොහැක. එබැවින්, දේශපාලන පර්යේෂණ සම්බන්ධයෙන්, අපි තරමක් ලිහිල් අර්ථකථන යෝජනා ක්රමයක් ඉදිරිපත් කරමු:
0.4 > r > 0.3 - දුර්වල සහසම්බන්ධය;
0.6 > r > 0.4 - සාමාන්ය සහසම්බන්ධය;
G> 0.7 - ශක්තිමත් සහසම්බන්ධය.
නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය ගණනය කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ වැදගත්කම ඇගයීමට ඔබට ඉඩ සලසන තවත් ප්‍රයෝජනවත් ක්‍රියා පටිපාටියක් ඇත, එය r වර්ග (r 2). ක්‍රියා පටිපාටියේ තේරුම නම් වර්ග කිරීමේදී අඩු සංගුණක "බරෙන්" අඩු වන බවයි.
ඉහළ ඒවාට වඩා බොහෝ ශක්තිමත්. එබැවින්, 0.9 2 \u003d 0.81 (අගය අඩු වන්නේ 0.09 කින් පමණි); 0.5 2= 0.25 (මෙහි අපට දැනටමත් අගයෙන් අඩක් අහිමි වේ); 0.3 2 \u003d 0.09 ("බර අඩු වීම" මෙන් තුන් ගුණයකට වඩා වැඩි). විචල්යයන් සම්බන්ධයෙන් අපට "අර්ථ දැක්වීම" සහ "නිර්වචනය" ලෙස අර්ථවත් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකි විට, r2 හි අගය අර්ථ දැක්වීමේ විචල්යය පැහැදිලි කරන අවස්ථා වල අනුපාතය පෙන්වයි.
අපගේ උදාහරණයේ දී, විමෝචන ඉවත් කිරීමෙන් පසු "SPS සහාය" සහ "ග්‍රාමීය ජනගහන කොටස" යන විචල්ය අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -0.65 විය. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය පිළිවෙලින් -0.65 2 = 0.42 වේ. 1999 දී රුසියානු ප්රදේශ හරහා "SPS සඳහා ඡන්දය දීම" යන විචල්යයේ විචල්‍යතාවයෙන් ආසන්න වශයෙන් 40% ක් පමණ නාගරීකරණ සාධකය පැහැදිලි කරන බව අපට ප්රකාශ කළ හැකිය.
| 1991 | 1993 | 1995 | 19961 | 1999 | 2000 | 2003 | 2004 | |
| 1991 | 1 | |||||||
| 1993 | 0,83 | 1 | ||||||
| 1995 | 0,52 | 0,66 | 1 | |||||
| 1996 | 0,43 | 0,47 | 0,76 | і | ||||
| 1999 | 0,14 | 0,26 | 0,61 | 0,56 | 1 | |||
| 2000 | 0,13 | 0,15 | 0,34 | 0,47 | 0,74 | 1 | ||
| 2003 | 0,04 | 0,13 | 0,36 | 0,38 | 0,81 | 0,75 | 1 | |
| 2004 | 0,04 | 0,10 | 0,11 | 0,21 | 0,55 | 0,66 | 0,73 | 1 |
එක් එක් මැතිවරණ චක්‍රයක් තුළ සහසම්බන්ධතා ඝනත්වය 0.7 ඉක්මවන බව සලකන්න (1991-1993: r=0.83; 1995-1996: r=0.76; 1999-2000: r=0.74; 2003-2004: r=0.73). උපරිම කාල පරතරය - 1991-1993 සහ 2003-2004 ජනාධිපති සහ පාර්ලිමේන්තු මැතිවරණ අතර. - සම්බන්ධතාවයක් නොමැත, සංගුණක 0.1 නොඉක්මවිය යුතුය. ඒ සමගම, කාලය තුළ සම්බන්ධතාවයේ දුර්වල වීම මන්දගාමී වේ. මේ අනුව, 1995 සහ 2003 පාර්ලිමේන්තු මැතිවරණවල මැතිවරණ ක්‍රියාකාරකම් මට්ටම අතර ලිහිල් වුවද සම්බන්ධතාවයක් පැවතීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කෙරේ. (r=0.36). වඩාත්ම බරපතල “ප්‍රතිසංවිධානය” සිදු වන වසර අටක් තුළ යම් අඛණ්ඩතාවයක් අනාවරණය වේ. දේශපාලන තන්ත්රයසහ ෆෙඩරේටිව් සබඳතා පද්ධතිය, රුසියානු කලාපවල ඡන්දය ප්රකාශ කිරීමේ බෙදාහැරීමේ ඉහළ ස්ථාවරත්වයට සාක්ෂි දරයි. මේ අනුව, ප්රදේශ වල මැතිවරණ සංස්කෘතියේ එක් අංගයක් ලෙස ක්‍රියාකාරකම් / නොපැමිණීමේ මට්ටම සලකා බැලීමට අපට හේතු තිබේ.
වෙනත් සහසම්බන්ධතා සංගුණක
සටහන් කර ඇති පරිදි, පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය යනු අන්තරාල සහ සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද විචල්‍යවල සම්බන්ධතාවය සඳහා වඩාත් පොදු නිර්ණායකය වේ. නමුත් අපට සැලකිය යුතු ලෙස අපගමනය වන විචල්ය තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ? එසේත් නැතිනම් විචල්යයන් අන්තර නොවේ, නමුත් මෙට්‍රික් (කාණ්ඩ විශාල සංඛ්‍යාවක් සහිත සාමාන්ය විචල්ය) ද?
ඉහළ ඒවාට වඩා බොහෝ ශක්තිමත්. එබැවින්, 0.9 2= 0.81 (අගය අඩු වන්නේ 0.09 කින් පමණි); 0.5 2= 0.25 (මෙහි අපට දැනටමත් අගයෙන් අඩක් අහිමි වේ); 0.3 2= 0.09 ("බර අඩු වීම" තුන් ගුණයකට වඩා). විචල්යයන් සම්බන්ධයෙන් අපට "අර්ථ දැක්වීම" සහ "නිර්වචනය" ලෙස අර්ථවත් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකි විට, r2 හි අගය අර්ථ දැක්වීමේ විචල්යය පැහැදිලි කරන අවස්ථා වල අනුපාතය පෙන්වයි.
අපගේ උදාහරණයේ දී, විමෝචන ඉවත් කිරීමෙන් පසු "SPS සහාය" සහ "ග්‍රාමීය ජනගහන කොටස" යන විචල්ය අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය -0.65 විය. නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය පිළිවෙලින් -0.65 2= 0.42 වේ. 1999 දී රුසියානු ප්රදේශ හරහා "එස්පීඑස් සඳහා ඡන්දය දීම" යන විචල්යයේ විචල්යයේ දළ වශයෙන් 40% ක් පමණ නාගරීකරණ සාධකය පැහැදිලි කරන බව අපට ප්රකාශ කළ හැකිය.
කාලයත් සමඟ විචල්යයන්ගේ සම්බන්ධතාවයේ ගතිකතාවයන් හඳුනා ගැනීමට සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය භාවිතා කිරීම
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතා හඳුනා ගැනීමට පමණක් නොව, කාලයත් සමඟ මෙම සම්බන්ධතාවය වෙනස් වන ආකාරය තක්සේරු කිරීමට ද භාවිතා කළ හැකිය. මේ අනුව, රුසියාවේ කලාපවල මැතිවරණ ක්‍රියාකාරකම් පිළිබඳ ගැටළුව අධ්යයනය කිරීමේදී, ඡන්දදායක ක්‍රියාකාරකම් මට්ටම රුසියානු ප්‍රදේශවල මැතිවරණ සංස්කෘතියේ යම් ස්ථාවර ලක්ෂණයක් බවට වග බලා ගැනීම අවශ්ය විය. තේරුම, ඇත්ත වශයෙන්ම, නැත නිරපේක්ෂ දර්ශකමැතිවරණයෙන් මැතිවරණයට සැලකිය යුතු ලෙස උච්චාවචනය වන. අපි කතා කරන්නේ රුසියාවේ විවිධ ප්‍රදේශවල ඡන්දදායක ක්‍රියාකාරකම් මට්ටමේ වෙනස්කම් වල තිරසාරභාවය ගැන ය.
සමූහාණ්ඩුවේ සංඝටක ආයතන අතර ඡන්ද දායකයින්ගේ සමානුපාතිකව බෙදා හැරීමේ ස්ථාවරත්වය සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණ ක්රමය මගින් ඉතා සරලව තහවුරු වේ. 1991-2004 ෆෙඩරල් මැතිවරණවලදී මැතිවරණ ක්‍රියාකාරකම්වල යුගල වශයෙන් සහසම්බන්ධතා පහත දක්වා ඇත. වර්තමාන ප්‍රවණතාවය ඉතා පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි. සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවය එක් මැතිවරණ චක්‍රයක් තුළ (1991-1993; 1995-1996; 1999-2000; 2003-2004) ශක්තිමත්ම වේ, චක්‍ර දෙකක් ආසන්න කාලයකදී එය තරමක් දුර්වල වන අතර මැතිවරණ චක්‍ර ඉවත් කරන විට මැකී යාමට නැඹුරු වේ.
ස්වභාවධර්මයේ හෝ සමාජ සංවර්ධනයේ ඕනෑම නීතියක් සම්බන්ධතා සමූහයක විස්තරයක් මගින් නිරූපණය කළ හැකිය. මෙම පරායත්තතා ස්ථාවර නම් සහ විශ්ලේෂණය සාමාන්ය ජනගහනයෙන් නියැදියක් මත සිදු කරන්නේ නම්, මෙම පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍රය පරායත්තතා පිළිබඳ සංඛ්යානමය අධ්‍යයනයේ කර්තව්‍යයන් වෙත යොමු කරයි, ඒවාට සහසම්බන්ධතාව, ප්‍රතිගාමීත්වය, විචලනය, සහ විචල්ය විශ්ලේෂණය සහ විශ්ලේෂණය ඇතුළත් වේ. හදිසි අවස්ථා වගු.
අධ්යයනය කරන ලද විචල්යයන් අතර සම්බන්ධයක් තිබේද?
සම්බන්ධතා වල සමීපත්වය මැනිය හැක්කේ කෙසේද?
සංඛ්යානමය අධ්යයනයක පරාමිතීන් අතර සම්බන්ධතාවයේ සාමාන්ය යෝජනා ක්රමය fig හි දැක්වේ. එක.
Figure S යනු අධ්‍යයනයට ලක්වන සැබෑ වස්තුවේ ආකෘතියකි.පැහැදිලි (ස්වාධීන, සාධක) විචල්යයන් වස්තුවේ ක්‍රියාකාරිත්වය සඳහා කොන්දේසි විස්තර කරයි. අහඹු සාධක- මේවා බලපාන සාධක සැලකිල්ලට ගැනීමට අපහසු හෝ දැනට නොසලකා හැර ඇති සාධක වේ. ප්රතිඵලයක් ලෙස (යැපෙන, පැහැදිලි කරන ලද) විචල්යයන් වස්තුවේ ක්රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵලය සංලක්ෂිත කරයි.
විශ්ලේෂණය කරන ලද විචල්යයන්ගේ ස්වභාවය සැලකිල්ලට ගනිමින් සම්බන්ධතාවයේ විශ්ලේෂණ ක්රමයේ තේරීම සිදු කරනු ලැබේ.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය - සංඛ්යාන දත්ත සැකසීමේ ක්රමයක්, එය විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කිරීමෙන් සමන්විත වේ.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ අරමුණ වන්නේ තවත් විචල්‍යයක ආධාරයෙන් එක් විචල්‍යයක් පිළිබඳ යම් තොරතුරු සැපයීමයි. ඉලක්කය සපුරා ගැනීමට හැකි අවස්ථාවන්හිදී, විචල්යයන් සහසම්බන්ධිත බව කියනු ලැබේ. සහසම්බන්ධය ප්‍රමාණවල රේඛීය යැපීම පමණක් පිළිබිඹු කරයි, නමුත් ඒවායේ ක්රියාකාරී සම්බන්ධතාවය පිළිබිඹු නොකරයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි A = sin(x) සහ B = cos (x) අගයන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්නේ නම්, එය ශුන්‍යයට ආසන්න වනු ඇත, i.e. ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධයක් නොමැත.
සහසම්බන්ධය අධ්යයනය කරන විට, චිත්රක සහ විශ්ලේෂණාත්මක ප්රවේශයන් භාවිතා කරනු ලැබේ.
චිත්රක විශ්ලේෂණය ආරම්භ වන්නේ සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයක් ගොඩනැගීමෙනි. සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්‍රය (හෝ විසුරුම) යනු ලක්ෂණ දෙකක මිනුම් ප්රතිඵල අතර චිත්රක සම්බන්ධතාවයකි. එය ගොඩනැගීම සඳහා, ආරම්භක දත්ත ප්‍රස්ථාරයක් මත සැලසුම් කර, එක් එක් අගයන් යුගල (xi, yi) සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක xi සහ yi ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස පෙන්වයි.
සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්රයේ දෘශ්‍ය විශ්ලේෂණය මඟින් අධ්යයනය කරන ලද දර්ශක දෙක අතර සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය සහ දිශාව පිළිබඳ උපකල්පනයක් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය අනුව, සහසම්බන්ධතා යැපීම් සාමාන්යයෙන් රේඛීය ලෙස බෙදී ඇත (රූපය 1 බලන්න) සහ රේඛීය නොවන (රූපය 2 බලන්න). රේඛීය රඳා පැවැත්මක් සහිතව, සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයේ ලියුම් කවරය ඉලිප්සයකට ආසන්න වේ. දෙකේ රේඛීය සම්බන්ධතාවය අහඹු විචල්යයන්යනු එක් අහඹු විචල්‍යයක් වැඩි වන විට, තවත් අහඹු විචල්‍යයක් රේඛීය ආකාරයෙන් වැඩි වීමට (හෝ අඩු වීමට) නැඹුරු වේ.
එක් ගුණාංගයක අගය වැඩි වීම දෙවැන්නෙහි අගය වැඩි වීමට හේතු වේ නම් සම්බන්ධතාවයේ දිශාව ධනාත්මක වේ (රූපය 3 බලන්න) සහ එක් ගුණාංගයක අගය වැඩි වීම අගය අඩු වීමට හේතු වේ නම් ඍණ වේ. දෙවැන්නෙහි (රූපය 4 බලන්න).
ධනාත්මක හෝ සෘණ දිශාවන් පමණක් ඇති යැපීම් ඒකාකාරී ලෙස හැඳින්වේ.
විශ්ලේෂණය සහ පුරෝකථනය කිරීමේ ගණිතමය ක්රම
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය
හැදින්වීම
2. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය
3. සාධක විශ්ලේෂණය
4. පොකුරු විශ්ලේෂණය
5. සමාජ හා නීතිමය ක්‍රියාවලීන්හි ගතිකත්වය සහ පුරෝකථනය විශ්ලේෂණය කිරීම
නිගමනය
සමාජ-ආර්ථික සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලි අතර යැපීම් වර්ග දෙකක් කළ හැකිය: ක්රියාකාරී සහ ස්ටෝචස්ටික්. විවිධ සංසිද්ධි සංලක්ෂිත වෙනත් පරාමිතීන් තුළ. එවැනි පරායත්තතා සඳහා උදාහරණ සමාජ පරිසරයප්රායෝගිකව සිදු නොවේ.
ස්ටෝචස්ටික් (සම්භාවිතා) යැපීම සමඟ, පරායත්ත විචල්යයේ නිශ්චිත අගයක් පැහැදිලි කිරීමේ විචල්යයේ අගයන් සමූහයකට අනුරූප වේ. මෙයට මූලික වශයෙන් හේතු වී ඇත්තේ රඳා පවතින විචල්‍යයට ගණන් නොගත් සාධක ගණනාවකින් බලපෑම් ඇති වීමයි. ඊට අමතරව, විචල්යයන් මැනීමේ දෝෂ බලපායි: අගයන් අහඹු ලෙස පැතිරීම හේතුවෙන්, ඒවායේ අගයන් දැක්විය හැක්කේ යම් සම්භාවිතාවකින් පමණි.
සමාජ-ආර්ථික ක්ෂේත්‍රය තුළ සම්භාවිතා ස්වභාවයක් ඇති බොහෝ සංසිද්ධීන් සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදුවේ. එබැවින්, නිශ්චිත කාලයක් සඳහා සිදු කරන ලද සහ විසඳන ලද අපරාධ සංඛ්යාව, යම් කාලයක් සඳහා ඕනෑම කලාපයක රථවාහන අනතුරු සංඛ්යාව - මේ සියල්ල අහඹු විචල්යයන් වේ.
ස්ටෝචස්ටික් සබඳතා අධ්යයනය කිරීම සඳහා, විශේෂ ක්රම තිබේ, විශේෂයෙන්ම, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය ("සබඳතා" අනුපාතය, පවතින සංසිද්ධි සහ ක්රියාවලීන් අතර සම්බන්ධය).
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- මෙය තොරතුරු සැකසීම සඳහා සංඛ්යානමය ක්රම මාලාවක නිශ්චිත අනුපිළිවෙලක භාවිතයයි, එමඟින් විවිධ විශේෂාංග අතර සම්බන්ධතාවය විමර්ශනය කිරීමට හැකි වේ.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමේ කාර්යයක්රමයක් ලෙස ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය සහ දිශාව ස්ථාපිත කිරීම මෙන්ම, අධ්යයනය කරන ලද අහඹු ලක්ෂණ අතර මෙම සම්බන්ධතාවයේ සමීපත්වය මැනීමයි.
සංඛ්‍යාලේඛනවල, ලක්ෂණ දෙකක් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක විශාලත්වය මනිනු ලබන්නේ සරල (තෝරාගත්) සහසම්බන්ධතා සංගුණකය. මෙම විචල්යයන් වෙනත් විචල්යයන් සමඟ ඇති සම්බන්ධය හේතුවෙන් රේඛීය පරායත්තතාවයේ කොටස ඉවත් කිරීමෙන් පසු එක් විචල්‍යයක තවත් විචල්‍යයක රේඛීය රඳා පැවැත්මේ විශාලත්වය බහු mi සංගුණකය මගින් මනිනු ලැබේ.
ස්වරූපයෙන්, සහසම්බන්ධතා රේඛීය (සෘජු රේඛීය) සහ රේඛීය නොවන (වක්‍ර රේඛීය) සහ දිශාවට විය හැක.
සෘජු සම්බන්ධතාවයඑක් ගුණාංගයක අගයන් වැඩි වීම (අඩුවීම) සමඟ තවත් ගුණාංගයක අගයන් වැඩි වීම (අඩු වීම) බව පෙන්නුම් කරයි. හිදී ප්රතිපෝෂණ එක් ගුණාංගයක අගයන් වැඩි වීම (අඩු වීම) තවත් ගුණාංගයක අගයන් අඩු වීම (වැඩි වීම) ඇති කරයි.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ ප්රධාන කාර්යය- සම්බන්ධතාවයේ තද බව මැනීම - විවිධ සහසම්බන්ධතා සංගුණක ගණනය කිරීම සහ ඒවායේ වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම මගින් විසඳනු ලැබේ.
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0 සිට +1 දක්වා සෘජු සම්බන්ධතාවයකින් සහ -1 සිට 0 දක්වා ප්රතිලෝම සම්බන්ධතාවකින් අගයන් ගත හැක. 0 ට ආසන්න සංගුණක සමඟ, සංඥා අතර සංඛ්යානමය රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව සලකනු ලැබේ; 0.3 ට අඩු සංගුණකවල නිරපේක්ෂ අගයන් සමඟ, සම්බන්ධතාවය දුර්වල ය; 0.3 ... 0.5 අගයන්හිදී, සම්බන්ධතාවය මධ්යස්ථ ය; 0.5 ... 0.7 දී - සම්බන්ධතාවය සැලකිය යුතු ය; 0.7 ... 0.9 දී - සම්බන්ධතාවය ශක්තිමත් වේ; සංගුණකවල අගයන් 0.9 ට වඩා වැඩි නම්, සම්බන්ධතාවය ඉතා ශක්තිමත් ලෙස සලකනු ලැබේ; සංගුණක +1 හෝ -1 ට සමාන නම්, අපි ක්රියාකාරී සම්බන්ධතාවයක් ගැන කතා කරමු (එය සංඛ්යානමය අධ්‍යයනයන්හි ප්‍රායෝගිකව සොයාගත නොහැක).
කෙසේ වෙතත්, සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවයක් තිබීම පිළිබඳ විශ්වාසයේ තරම අධ්‍යයනයට ලක්වන ජනගහනයේ ප්‍රමාණය මත රඳා පවතින බැවින් සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය පිළිබඳ එවැනි සරල තක්සේරුවක් සැමවිටම නිවැරදි නොවේ. ජනගහනයේ පරිමාව කුඩා වන තරමට, ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයක පැවැත්ම පිළිබඳ උපකල්පනය පිළිගැනීමට සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය වැඩි විය යුතුය. යන අරමුණ ඇතිව ප්රමාණාත්මක මැනීමලක්ෂණ, සංකල්ප අතර රේඛීය සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවයක පැවැත්ම පිළිබඳ විශ්වාසයේ තරම වැදගත්කම මට්ටමහා එළිපත්ත (විවේචනාත්මක) අගයන්සහසම්බන්ධතා සංගුණකය.
වැදගත්කම පරීක්ෂණයලබාගත් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තීරනාත්මක අගය සමඟ ගණනය කළ අගය සංසන්දනය කිරීමේදී සමන්විත වේ. දී ඇති මිනුම් සංඛ්‍යාවක් සහ දී ඇති වැදගත්කමේ මට්ටමක් සඳහා, තීරනාත්මක අගයක් සොයාගත හැකි අතර, එය ගණනය කළ අගය සමඟ සැසඳේ. ගණනය කළ අගය තීරණාත්මක අගයට වඩා වැඩි නම්, සම්බන්ධතාවය සැලකිය යුතු ය; එය අඩු නම්, සම්බන්ධතාවය එක්කෝ නොපවතී (සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ එවැනි අගයක් අහඹු අපගමනයන් මගින් පැහැදිලි කෙරේ) හෝ නියැදිය කුඩා වේ එහි හඳුනාගැනීම.
සදහා රේඛීය සම්බන්ධතාවයක පැවැත්ම සහ විශාලත්වය තීරණය කිරීම X සහ Y විචල්ය දෙකක් අතර ක්‍රියා පටිපාටි දෙකක් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. පළමු එක තලයේ [(Xi,Yi),i=1,n] ලක්ෂ්‍යවල ග්‍රැෆික් සංදර්ශකයෙන් සමන්විත වේ. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්‍රස්ථාරය විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් උපකල්පනය කිරීමේ පිළිගැනීම ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි උපකල්පනයක් පිළිගත හැකි නම්, රේඛීය සම්බන්ධතාවයේ විශාලත්වය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. මේ සඳහා, එය භාවිතා වේ නියැදි අනුපාතයසහසම්බන්ධතා:
මෙහි n යනු මිනුම් ගණන, Xi,Yi - i-th අගයන්, X,Y - මධ්යන්ය අගයන්, sx, sy - පිළිවෙලින් X සහ Y විචල්යයන්ගේ සම්මත අපගමනය.
න්යාය තුල සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයසහසම්බන්ධය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත රේඛීය යැපීමවිශ්ලේෂණය කරන ලද විචල්යයන් සාමාන්ය ව්යාප්තියේ කොන්දේසි යටතේ. එබැවින්, සහසම්බන්ධතා ක්රම නිවැරදිව යෙදීම සඳහා, විචල්ය බෙදා හැරීම සාමාන්ය මට්ටමට සහ සම්බන්ධතා ආකෘතිය රේඛීය වෙත සමීප බව සනාථ කිරීම අවශ්ය වේ. එසේ නොමැති නම්, වඩාත් සංකීර්ණ විශ්ලේෂණ ක්රම හෝ වෙනත් සම්බන්ධක සංගුණක යෙදීම අවශ්ය වේ.
ආනුභවික ව්‍යාප්තියක සාමාන්ය භාවය පරීක්ෂා කිරීමට ප්‍රමාණවත් තරම් ගණනය කිරීමේ සරල ක්රමයක් වන්නේ පහත සම්බන්ධතාවය ඇගයීමයි:
, 
මෙහි C යනු මධ්යන්ය නිරපේක්ෂ අපගමනය වන අතර s යනු සම්මත අපගමනය වේ.
මෙම අසමානතාවය සෑහීමකට පත්වේ නම්, විචල්යයන් අතර රේඛීය සංඛ්යාන සම්බන්ධතාවයක මිනුමක් ලෙස ආනුභවික ව්යාප්තියේ සාමාන්‍යභාවය සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය යෙදීමේ නිවැරදිභාවය ගැන අපට කතා කළ හැකිය.
හිදී සාමාන්ය නඩුවඅපරාධ අනුපාතය බොහෝ සාධක මගින් බලපායි. මේවාට සමාජ-ආර්ථික, භූගෝලීය සහ දේශගුණික, ජනවිකාස යනාදිය මෙන්ම බලවේග සහ මාධ්‍යයන්, අභ්‍යන්තර කටයුතු ආයතනයේ සංවිධානයේ මට්ටම සංලක්ෂිත සලකුණු ඇතුළත් වේ.
කෙසේ වෙතත්, විචල්ය දෙකක් අතර ප්‍රබල සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු සම්බන්ධතාවයක් තිබුණද, ඒවායේ ඒකාබද්ධ සංඛ්යානමය සම්බන්ධතාවය තීරණය කරන වෙනත් හේතු (සාධක) තිබිය හැකි බැවින්, ඒවායේ හේතුකාරකය පිළිබඳව සම්පූර්ණයෙන් සහතික විය නොහැක. සංඛ්යානමය නිගමන සෑම විටම හොඳ න්‍යායික සංකල්පයකින් යුක්ති සහගත කළ යුතුය.
ඒ අතරම, සංඛ්යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු සම්බන්ධතාවයක් නොමැතිකම හේතුකාරක සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බව පෙන්නුම් නොකරයි, නමුත් අර්ථවත් සංකල්පයක් නම්, එය හඳුනාගැනීමේ වෙනත් ක්රම සහ ක්රම සොයා බැලීමට අපට බල කරයි. ප්රායෝගික අත්දැකීමඑහි විය හැකි පැවැත්ම දක්වන්න.
පාඨමාලා වැඩ
මාතෘකාව: සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය
හැදින්වීම
1. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය
1.1 සහසම්බන්ධතා සංකල්පය
1.2 සාමාන්ය වර්ගීකරණයසහසම්බන්ධතා
1.3 සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්‍ර සහ ඒවා ඉදිකිරීමේ අරමුණ
1.4 සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ අදියර
1.5 සහසම්බන්ධතා සංගුණක
1.6 සාමාන්‍යකරණය කළ Bravais-Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
1.7 සංගුණකය ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධයස්පියර්මන්
1.8 සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල මූලික ගුණාංග
1.9 සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම
1.10 යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ තීරණාත්මක අගයන්
2. බහුවිධ අත්හදා බැලීමක් සැලසුම් කිරීම
2.1 ගැටලුවේ තත්ත්වය
2.2 සැලැස්මේ කේන්ද්රය (ප්රධාන මට්ටම) සහ සාධකවල විචලන මට්ටම තීරණය කිරීම
2.3 සැලසුම් අනුකෘතියක් ගොඩනැගීම
2.4 විසරණයේ සමජාතීයතාවය සහ විවිධ ශ්‍රේණිවල මිනුම්වල සමාන නිරවද්‍යතාවය පරීක්ෂා කිරීම
2.5 ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණක
2.6 ප්රතිනිෂ්පාදනය විසුරුම
2.7 ප්රතිගාමී සමීකරණයේ සංගුණකවල වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම
2.8 ප්රතිගාමී සමීකරණයේ ප්‍රමාණවත් බව පරීක්ෂා කිරීම
නිගමනය
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
හැදින්වීම
අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම යනු තාර්කික සංවිධානයේ ක්රම අධ්යයනය කරන ගණිතමය සහ සංඛ්යානමය විෂයයකි. පර්යේෂණාත්මක අධ්යයන- සිට ප්රශස්ත තේරීමඅධ්යයනය යටතේ ඇති සාධක සහ ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්රම සඳහා එහි අරමුණ අනුව අත්හදා බැලීමේ සැබෑ සැලැස්ම නිර්වචනය කිරීම. අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීමේ ආරම්භය ඉංග්‍රීසි සංඛ්‍යාලේඛන ශිල්පී ආර්. ෆිෂර් (1935) ගේ කෘතීන් විසින් තැබූ අතර, තාර්කික අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම මිනුම් ප්රතිඵල ප්රශස්ත ලෙස සැකසීමට වඩා ඇස්තමේන්තු වල නිරවද්‍යතාවයෙන් අඩු සැලකිය යුතු ලාභයක් ලබා දෙන බව අවධාරණය කළේය. 20 වන ශතවර්ෂයේ 60 ගණන්වලදී, එහි විය නූතන න්යායඅත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම. එහි ක්රම ශ්‍රිත සහ ගණිතමය ක්‍රමලේඛනය ආසන්න කිරීමේ න්‍යායට සමීපව සම්බන්ධ වේ. ඉදි කළා ප්රශස්ත සැලසුම්සහ ඒවායේ ගුණාංග පුළුල් පරාසයක මාදිලි සඳහා විමර්ශනය කෙරේ.
අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම - නිශ්චිත අවශ්‍යතා සපුරාලන අත්හදා බැලීමේ සැලැස්මක් තෝරා ගැනීම, අත්හදා බැලීමේ උපාය මාර්ගයක් සංවර්ධනය කිරීම අරමුණු කරගත් ක්‍රියා සමූහයක් (ප්‍රාථමික තොරතුරු ලබා ගැනීමේ සිට ක්රියාත්මක කළ හැකි ගණිතමය ආකෘතියක් හෝ අර්ථ දැක්වීමක් ලබා ගැනීම දක්වා ප්රශස්ත තත්වයන්) මෙය අධ්‍යයනයට භාජනය වන සංසිද්ධිය පිළිබඳ යාන්ත්‍රණය පිළිබඳ අසම්පූර්ණ දැනුමේ කොන්දේසි යටතේ ක්රියාත්මක කරන ලද අත්හදා බැලීමේ අරමුණු සහිත පාලනයකි.
මිනුම් ක්‍රියාවලියේදී, පසුකාලීන දත්ත සැකසීමේදී මෙන්ම ගණිතමය ආකෘතියක ප්‍රති results ල විධිමත් කිරීම, දෝෂ ඇති වන අතර මුල් දත්තවල අඩංගු තොරතුරු වලින් කොටසක් නැති වී යයි. අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීමේ ක්රම භාවිතා කිරීමෙන් ගණිතමය ආකෘතියේ දෝෂය තීරණය කිරීමට සහ එහි ප්‍රමාණවත් බව විනිශ්චය කිරීමට හැකි වේ. ආකෘතියේ නිරවද්‍යතාවය ප්‍රමාණවත් නොවන බව පෙනේ නම්, අත්හදා බැලීම් සැලසුම් ක්රම භාවිතා කිරීම නවීකරණය කිරීමට හැකි වේ ගණිතමය ආකෘතියපෙර තොරතුරු අහිමි නොවී සහ අවම පිරිවැයකින් තොරව අතිරේක අත්හදා බැලීම් සමඟ.
අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීමේ පරමාර්ථය වන්නේ අවම ශ්‍රම පිරිවැයක් සහිත වස්තුව පිළිබඳ විශ්වාසදායක සහ විශ්වාසදායක තොරතුරු ලබා ගැනීමට හැකි වන පරිදි අත්හදා බැලීම් සඳහා එවැනි කොන්දේසි සහ නීති සොයා ගැනීම මෙන්ම මෙම තොරතුරු ප්‍රමාණාත්මකව සංයුක්ත හා පහසු ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කිරීමයි. නිරවද්යතාව තක්සේරු කිරීම.
භාවිතා කරන ප්රධාන සැලසුම් ක්රම අතර විවිධ අදියරපර්යේෂණ භාවිතා කරයි:
තිරගත කිරීමේ අත්හදා බැලීමක් සැලසුම් කිරීම, එහි ප්රධාන අර්ථය වන්නේ වැඩිදුර සවිස්තරාත්මක අධ්‍යයනයකට යටත් වන සාධකවල සමස්තයෙන් සැලකිය යුතු සාධක සමූහයක් තෝරා ගැනීමයි;
සඳහා අත්හදා බැලීමක් සැලසුම් කිරීම විචලනය විශ්ලේෂණය, i.e. ගුණාත්මක සාධක සහිත වස්තූන් සඳහා සැලසුම් සකස් කිරීම;
ප්රතිගාමී ආකෘති (බහුපද සහ වෙනත්) ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසන ප්රතිගාමී අත්හදා බැලීමක් සැලසුම් කිරීම;
ආන්තික අත්හදා බැලීමක් සැලසුම් කිරීම, එහි ප්රධාන කාර්යය වන්නේ අධ්යයන වස්තුවේ පර්යේෂණාත්මක ප්‍රශස්තිකරණයයි;
ගතික ක්රියාවලීන් ආදිය අධ්යයනය කිරීමේදී සැලසුම් කිරීම.
විනය අධ්යයනය කිරීමේ පරමාර්ථය වන්නේ න්යාය සැලසුම් කිරීමේ ක්රම සහ නවීන තොරතුරු තාක්‍ෂණ ක්රම භාවිතා කරමින් විශේෂත්වය තුළ නිෂ්පාදන හා තාක්ෂණික ක්‍රියාකාරකම් සඳහා සිසුන් සූදානම් කිරීමයි.
විනය අරමුණු: අධ්යයනය නවීන ක්රමවිද්‍යාත්මක හා කාර්මික අත්හදා බැලීම් සැලසුම් කිරීම, සංවිධානය කිරීම සහ ප්රශස්ත කිරීම, අත්හදා බැලීම් පැවැත්වීම සහ ප්රතිඵල සැකසීම.
1. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය
1.1 සහසම්බන්ධතාවය පිළිබඳ සංකල්පය
අධ්යයනය කරන ලද සාම්පල එකක හෝ කිහිපයක විචල්ය දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව පර්යේෂකයා බොහෝ විට උනන්දු වෙයි. උදාහරණයක් ලෙස, උස පුද්ගලයෙකුගේ බරට බලපෑ හැකිද, නැතහොත් පීඩනය නිෂ්පාදනයේ ගුණාත්මක භාවයට බලපායිද?
විචල්යයන් අතර මෙවැනි සම්බන්ධයක් සහසම්බන්ධතාව හෝ සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ. සහසම්බන්ධයක් යනු එක් ලක්ෂණයක විචල්‍යතාවය අනෙක් ලක්ෂණයේ විචල්‍යතාවයට අනුකූල වන බව පිළිබිඹු කරමින් ලක්ෂණ දෙකක ස්ථාවර වෙනසක් වේ.
නිදසුනක් වශයෙන්, සාමාන්යයෙන් මිනිසුන්ගේ උස සහ ඔවුන්ගේ බර අතර ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයක් ඇති බවත්, උස වැඩි වන තරමට පුද්ගලයෙකුගේ බර වැඩි වන බවත් දන්නා කරුණකි. කෙසේ වෙතත්, සාපේක්ෂ වශයෙන් මිටි පුද්ගලයන් වැඩි බරක් ඇති විට මෙම නීතියට ව්යතිරේක පවතී, සහ, අනෙක් අතට, asthenics, විට උසඅඩු බරක් ඇත. එවැනි බැහැර කිරීම් සඳහා හේතුව වන්නේ එක් එක් ජීව විද්‍යාත්මක, කායික හෝ මනෝවිද්‍යාත්මක ලක්ෂණ බොහෝ සාධකවල බලපෑම මත තීරණය වීමයි: පාරිසරික, ජානමය, සමාජීය, පාරිසරික යනාදිය.
සහසම්බන්ධතා යනු ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන ක්රම මගින් නියෝජිත සාම්පල මත පමණක් අධ්යයනය කළ හැකි සම්භාවිතා වෙනස්කම් වේ. මෙම පද දෙකම - සහසම්බන්ධතාවය සහ සහසම්බන්ධ යැපීම - බොහෝ විට එකිනෙකට වෙනස් ලෙස භාවිතා වේ. යැපීම යනු බලපෑම, සම්බන්ධතාවය - හේතු සිය ගණනකින් පැහැදිලි කළ හැකි ඕනෑම සම්බන්ධීකරණ වෙනස්කම්. සහසම්බන්ධතා හේතුවාදී සම්බන්ධතාවයක සාක්ෂි ලෙස සැලකිය නොහැක, ඒවායින් පෙන්නුම් කරන්නේ එක් අංගයක වෙනස්කම්, රීතියක් ලෙස, තවත් එකක යම් යම් වෙනස්කම් සමඟ ඇති බවයි.
සහසම්බන්ධතා යැපීම - එක් විශේෂාංගයක අගයන් සිදුවීමේ සම්භාවිතාවට කරන වෙනස්කම් වේ විවිධ අගයන්තවත් ලකුණක්.
සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ කාර්යය විවිධ ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයේ දිශාව (ධනාත්මක හෝ සෘණ) සහ ස්වරූපය (රේඛීය, රේඛීය නොවන) ස්ථාපිත කිරීම, එහි තද බව මැනීම සහ අවසාන වශයෙන් ලබාගත් සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල වැදගත්කම පරීක්ෂා කිරීම දක්වා අඩු වේ. .
සහසම්බන්ධතා ස්වරූපය, දිශාව සහ උපාධිය (ශක්තිය) අනුව වෙනස් වේ .
සහසම්බන්ධතාවයේ හැඩය සෘජුකෝණාස්රාකාර හෝ curvilinear විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සිමියුලේටරයේ පුහුණු සැසි ගණන සහ පාලන සැසියේ නිවැරදිව විසඳන ලද ගැටළු ගණන අතර සම්බන්ධතාවය සරල විය හැකිය. Curvilinear විය හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, අභිප්රේරණ මට්ටම සහ කාර්යයේ ඵලදායීතාවය අතර සම්බන්ධතාවය (රූපය 1). අභිප්රේරණය වැඩිවීමත් සමඟ, කාර්යයේ කාර්යක්ෂමතාව පළමුව වැඩි වේ, පසුව අභිප්රේරණයේ ප්රශස්ත මට්ටම ළඟා වේ, එය අනුරූප වේ උපරිම කාර්යක්ෂමතාවකාර්යය සම්පූර්ණ කිරීම; අභිප්රේරණය තවදුරටත් වැඩි වීමක් කාර්යක්ෂමතාවයේ අඩුවීමක් සමඟ ඇත.
රූප සටහන 1 - ගැටළු විසඳීමේ සඵලතාවය සහ අභිප්රේරණ ප්‍රවණතාවයේ ශක්තිය අතර සම්බන්ධය
දිශාවට, සහසම්බන්ධය ධනාත්මක ("සෘජු") සහ සෘණ ("ආපසු") විය හැක. ධනාත්මක සමග සෘජුකෝණාස්රාකාර සහසම්බන්ධයඑක් ගුණාංගයක ඉහළ අගයන් අනෙකෙහි ඉහළ අගයන්ට අනුරූප වන අතර එක් ගුණාංගයක අඩු අගයන් අනෙකෙහි අඩු අගයන්ට අනුරූප වේ (රූපය 2). සෘණ සහසම්බන්ධයක් සහිතව, අනුපාත ආපසු හැරේ (රූපය 3). ධනාත්මක සහසම්බන්ධයක් සමඟ, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඇත ධනාත්මක ලකුණ, සෘණ සහසම්බන්ධයක් සමඟ - සෘණ ලකුණක්.
රූපය 2 - සෘජු සහසම්බන්ධය
රූපය 3 - ප්රතිලෝම සහසම්බන්ධය
රූපය 4 - සම්බන්ධයක් නැත
සහසම්බන්ධතාවයේ උපාධිය, ශක්තිය හෝ තද බව තීරණය වන්නේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය මගිනි. සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය එහි දිශාව මත රඳා නොපවතින අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ නිරපේක්ෂ අගය අනුව තීරණය වේ.
1.2 සහසම්බන්ධතා සාමාන්ය වර්ගීකරණය
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මත පදනම්ව, පහත සහසම්බන්ධතා වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:
සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ ශක්තිමත් හෝ සමීප r>0.70;
මධ්‍යම (0.50ට මධ්යස්ථ (0.30ට දුර්වල (0.20 ට ඉතා දුර්වල (ආර්<0,19). 1.3 සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්‍ර සහ ඒවා ඉදිකිරීමේ අරමුණ සහසම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කරනු ලබන්නේ පරීක්ෂණාත්මක දත්ත පදනම් කරගෙන, එනම් විශේෂාංග දෙකක මනින ලද අගයන් (x i , y i) වේ. කුඩා පර්යේෂණාත්මක දත්ත තිබේ නම්, ද්විමාන අනුභූතික ව්යාප්තිය x i සහ y i අගයන්හි ද්විත්ව ශ්‍රේණියක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලක්ෂණ අතර සහසම්බන්ධය විවිධ ආකාරවලින් විස්තර කළ හැකිය. තර්කයක් සහ ශ්‍රිතයක් අතර ලිපි හුවමාරුව වගුවක්, සූත්‍රයක්, ප්‍රස්ථාරයක් යනාදිය මගින් ලබා දිය හැක. සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය, අනෙකුත් සංඛ්යානමය ක්රම මෙන්, යම් සාමාන්ය ජනගහනයක අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණ වල හැසිරීම විස්තර කරන සම්භාවිතා ආකෘති භාවිතය මත පදනම් වේ, එයින් පර්යේෂණාත්මක අගයන් x i සහ y i ලබා ගනී. ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණ අතර සහසම්බන්ධය, මෙට්‍රික් පරිමාණ ඒකක (මීටර්, තත්පර, කිලෝග්‍රෑම්, ආදිය) ඒකක වලින් නිවැරදිව මැනිය හැකි අගයන් විමර්ශනය කරන විට, ද්විමාන සාමාන්යයෙන් බෙදා හරින ලද සාමාන්ය ජනගහනයක ආකෘතිය බොහෝ විට සිදු වේ. හදාගත්තා. එවැනි ආකෘතියක් සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ලක්ෂ්‍යවල පිහිටීමක් ලෙස x i සහ y i යන විචල්ය අතර සම්බන්ධය චිත්රක ලෙස පෙන්වයි. මෙම චිත්රක යැපීම විසිරුම් බිම් හෝ සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයක් ලෙසද හැඳින්වේ. - මෙය සංඛ්යාත්මක අගයන් අතර සම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කිරීම සඳහා වඩාත් පොදු ක්රම වලින් එකකි. එහි ප්රධාන අරමුන වන්නේ පරාමිති දෙකක් සහ එහි උපාධිය අතර සම්බන්ධතාවය සොයා ගැනීම, පසුව සමීකරණයේ ව්‍යුත්පන්නය සොයා ගැනීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, ගණිතය සහ ඉංග්‍රීසි විෂයයන් සමත් වූ සිසුන් අප සතුව ඇත. එක් පරීක්ෂණයක කාර්ය සාධනය තවත් විෂයයක කාර්ය සාධනයට බලපාන්නේද යන්න තීරණය කිරීමට අපට සහසම්බන්ධතාව භාවිත කළ හැක. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය සඳහා, එය ඉංග්‍රීසි විභාගයේ ලකුණු මත පදනම්ව ගණිත ශ්රේණි පුරෝකථනය කිරීමට උපකාරී වේ, සහ අනෙක් අතට. ඕනෑම විශ්ලේෂණයක් ආරම්භ වන්නේ තොරතුරු රැස් කිරීමෙනි. එය විශාල වන තරමට අවසාන ප්‍රති result ලය වඩාත් නිවැරදි වේ. ඉහත උදාහරණයේ දී, අපට සිසුන් විභාගයක් සමත් විය යුතු විෂයයන් දෙකක් ඇත. ඔවුන් මත සාර්ථකත්වයේ දර්ශකය තක්සේරුවකි. සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ එක් විෂයයක ප්රතිඵලය දෙවන විභාගයේ ලකුණු වලට බලපාන්නේද යන්නයි. මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම සඳහා, සියලු සිසුන්ගේ ශ්රේණි සමාන්තරව විශ්ලේෂණය කිරීම අවශ්ය වේ. නමුත් මුලින්ම ඔබ රඳා පවතින විචල්යය මත තීරණය කළ යුතුය. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය එතරම් වැදගත් නොවේ. අපි හිතමු ගණිත විභාගය කලින් තිබ්බා කියලා. එය සඳහා ලකුණු ස්වාධීන විචල්‍යයකි (x-අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇත). ඉංග්‍රීසි පසුව කාලසටහනේ ඇත. එබැවින්, ඒ සඳහා ඇස්තමේන්තු රඳා පවතින විචල්‍යයකි (y-අක්ෂය දිගේ සැලසුම් කර ඇත). මේ ආකාරයෙන් ලබාගත් ප්‍රස්ථාරය සරල රේඛාවකට සමාන වන තරමට, තෝරාගත් අගයන් දෙක අතර රේඛීය සහසම්බන්ධය ශක්තිමත් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඉංග්‍රීසි විභාගයකින් A සාමාර්ථ ලබා ගැනීමට ගණිත අංශයේ සිසුන්ට වැඩි ඉඩක් ඇති බවයි. සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ ක්‍රමයට හේතු සම්බන්ධයක් සොයා ගැනීම ඇතුළත් වේ. කෙසේ වෙතත්, පළමු අදියරේදී, ප්‍රමාණ දෙකෙහිම වෙනස්කම් පර්යේෂකයා විසින් තවමත් සැලකිල්ලට ගෙන නොමැති තුන්වන එකක් නිසා විය හැකි බව යමෙකු තේරුම් ගත යුතුය. එසේම, විචල්යයන් අතර රේඛීය නොවන සම්බන්ධතා තිබිය හැක, එබැවින් ශුන්‍යයට සමාන සංගුණකයක් ලබා ගැනීම අත්හදා බැලීමේ අවසානය නොවේ. මෙම සංගුණකය කොන්දේසි දෙකක් යටතේ භාවිතා කළ හැක. පළමුවැන්න නම් විචල්‍යවල සියලුම අගයන් තාර්කික සංඛ්යා වන අතර දෙවැන්න නම් අගයන් සමානුපාතිකව වෙනස් වනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ. මෙම සංගුණකය සෑම විටම -1 සහ 1 අතර වේ. එය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි නම්, සෘජු සමානුපාතික සම්බන්ධතාවයක් ඇත, අඩු - ප්රතිලෝම, සමාන - මෙම අගයන් එකකට එකකට බලපෑමක් නැත. මෙම දර්ශකය ගණනය කිරීමේ හැකියාව සහසම්බන්ධතාවය සහ ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ පදනම වේ. පළමු වරට මෙම සංගුණකය ෆ්‍රැන්සිස් ගැල්ටන්ගේ අදහස මත කාල් පියර්සන් විසින් සංවර්ධනය කරන ලදී. පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ප්‍රබල මෙවලමකි, නමුත් එය ද ප්‍රවේශමෙන් භාවිතා කළ යුතුය. එහි භාවිතයේදී පහත සඳහන් පූර්වාරක්ෂාවන් ඇත: එක් දර්ශකයක අගයේ වෙනසක් තවත් දර්ශකයක අගය වැඩි කිරීමට හෝ අඩුවීමට හේතු වේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඒවා සම්බන්ධ බවයි. සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය, උදාහරණයක් ලෙස පහත දක්වා ඇත, එවැනි පරාමිතීන් සමඟ සම්බන්ධ වේ. ශ්රේණිගත සංගුණකය ගණනය කිරීම් සරල කිරීමට හැකි වේ. ව්යවසායන් දහයක කාර්ය සාධනය පිළිබඳ ඇගයීමක් ඇතැයි සිතමු. ඔවුන්ට ලකුණු දෙන විනිසුරුවරුන් දෙදෙනෙක් අපට ඉන්නවා. මෙම නඩුවේ ව්යවසායයේ සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය රේඛීය Pearson සංගුණකය මත සිදු කළ නොහැක. විනිසුරුවන්ගේ ලකුණු අතර සම්බන්ධය ගැන අපි උනන්දු නොවෙමු. විනිශ්චයකරුවන්ට අනුව ව්යවසාය ශ්රේණි වැදගත් වේ. මෙම වර්ගයේ විශ්ලේෂණයට පහත වාසි ඇත: මෙම ආකාරයේ විශ්ලේෂණය සඳහා එකම අවශ්යතාව වන්නේ මූලාශ්ර දත්ත පරිවර්තනය කිරීමේ අවශ්යතාවයි. සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය පහත උපකල්පන මත පදනම් වේ: අපි අපනයන සහ දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කර ඇතැයි සිතමු. එය එකමුතු මොඩියුලයට සමාන බව පෙනී ගියේය. අපි සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය සම්පූර්ණ කර තිබේද? ඇත්ත වශයෙන්ම නැත. මෙම ප්රතිඵලය කිසිසේත්ම දළ දේශීය නිෂ්පාදිතය අපනයනය අනුව ප්රකාශ කළ හැකි බවක් අදහස් නොවේ. අපි තවමත් දර්ශක අතර හේතු සම්බන්ධයක් ඔප්පු කර නැත. සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය යනු එක් විචල්‍යයක අගයන් තවත් මත පදනම්ව පුරෝකථනය කිරීමයි. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ විට පරාමිතිය බොහෝ සාධක මගින් බලපාන බව ඔබ තේරුම් ගත යුතුය. අපනයනය දළ දේශීය නිෂ්පාදිතය තීරණය කරයි, නමුත් එය පමණක් නොවේ. වෙනත් සාධක ද තිබේ. දළ දේශීය නිෂ්පාදිතයේ අනෙකුත් සංරචක සඳහා සකස් කර ඇතත්, මෙහි සහසම්බන්ධයක් සහ හේතු සම්බන්ධතා දෙකම ඇත. අනෙක් තත්ත්වය වඩාත් භයානක ය. එක්සත් රාජධානියේ, දුම් පානය කරන දෙමව්පියන්ගේ දරුවන් වැරදිකරුවන් වීමට වැඩි ඉඩක් ඇති බව සමීක්ෂණයක් පවත්වන ලදී. මෙම නිගමනය සිදු කරනු ලබන්නේ දර්ශකය අතර ශක්තිමත් සහසම්බන්ධතාවයක පදනම මතය. කෙසේ වෙතත්, ඔහු නිවැරදිද? පළමුව, සම්බන්ධතාවය ආපසු හැරවිය හැකිය. තම දරුවන් නිරන්තරයෙන් කරදරවලට පැටලීමේ සහ නීතිය කඩකිරීමේ මානසික පීඩනය නිසා දෙමාපියන් දුම්පානය ආරම්භ වන්නට ඇත. දෙවනුව, පරාමිති දෙකම තුන්වන එක මගින් කොන්දේසිගත කළ හැකිය. එවැනි පවුල් අඩු සමාජ පන්තිවලට අයත් වන අතර ඒවා ගැටළු දෙකෙන්ම සංලක්ෂිත වේ. එබැවින්, සහසම්බන්ධතාවයේ පදනම මත, හේතු සම්බන්ධතාවක් ඇති බව නිගමනය කළ නොහැකිය. සහසම්බන්ධතා යැපීම යනු ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධතා සොයා ගැනීමයි. මෙම නඩුවේ හේතු සම්බන්ධය තිරය පිටුපස පවතී. සහසම්බන්ධතාවය සහ ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ කර්තව්‍යයන් සමපාත වන්නේ ප්‍රමාණ දෙකක අගයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් පවතින බව තහවුරු කිරීම සම්බන්ධයෙන් පමණි. කෙසේ වෙතත්, මුලදී පර්යේෂකයා හේතු සම්බන්ධතාවයක හැකියාව කෙරෙහි අවධානය යොමු නොකරයි. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණයේ දී සෑම විටම විචල්ය දෙකක් ඇත, ඉන් එකක් රඳා පවතී. එය අදියර කිහිපයක් හරහා ගමන් කරයි: නිදසුනක් වශයෙන්, අපි පුද්ගලයෙකුගේ උස මත වයසේ බලපෑම අධ්යයනය කරන්නේ නම්, ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය මඟින් වසර ගණනාවක් පුරා සිදුවන වෙනස්කම් පුරෝකථනය කිරීමට උපකාරී වේ. අපි හිතමු X සහ Y යනු එකිනෙකට සම්බන්ධ විචල්ය දෙකක් බව. ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය මඟින් ඒවායින් එකක වටිනාකම අනෙකාගේ අගයන් මත පදනම්ව පුරෝකථනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. නිදසුනක් වශයෙන්, පරිණතභාවය සහ වයස රඳා පවතින ලක්ෂණ වේ. ඒවා අතර සම්බන්ධය රේඛීය ප්‍රතිගමනය භාවිතයෙන් පිළිබිඹු වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, කෙනෙකුට Y අනුව X ප්රකාශ කළ හැකිය, නැතහොත් අනෙක් අතට. නමුත් බොහෝ විට නිවැරදි වන්නේ එක් ප්රතිගාමී රේඛාවක් පමණි. විශ්ලේෂණයේ සාර්ථකත්වය බොහෝ දුරට රඳා පවතින්නේ ස්වාධීන විචල්යයේ නිර්වචනයේ නිවැරදිභාවය මත ය. උදාහරණයක් ලෙස, අපට දර්ශක දෙකක් තිබේ: අස්වැන්න සහ වර්ෂාපතනය. එදිනෙදා අත්දැකීම් වලින් පැහැදිලි වන්නේ පළමුවැන්න රඳා පවතින්නේ දෙවැන්න මත මිස අනෙක් අතට නොවන බවයි. බහු ප්‍රතිගමනය මඟින් ඔබට විචල්ය තුනක හෝ වැඩි ගණනක අගයන් මත පදනම්ව නොදන්නා අගයක් ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසයි. උදාහරණයක් ලෙස, අක්කරයක සහල් අස්වැන්න ධාන්‍යවල ගුණාත්මකභාවය, පාංශු සාරවත් බව, පොහොර, උෂ්ණත්වය, වර්ෂාපතනය මත රඳා පවතී. මෙම සියලු පරාමිතීන් සමස්ත ප්රතිඵලය කෙරෙහි බලපායි. ආකෘතිය සරල කිරීම සඳහා, පහත උපකල්පන භාවිතා කරනු ලැබේ: මෙම ක්රමය සඳහා ප්රධාන භාවිත අවස්ථා තුනක් ඇත: මේ අනුව, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය යනු විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවයක් (හේතු නොවන) සොයා ගැනීම සහ ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය - එය පැහැදිලි කිරීම, බොහෝ විට ගණිතමය ශ්‍රිතයක ආධාරයෙන්.
ද්විමාන සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක (සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්‍රය) මෙම ආකෘතිය මඟින් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පිළිබඳ දෘශ්‍ය චිත්රක අර්ථකථනයක් ලබා දීමට ඔබට ඉඩ සලසයි, මන්ද සමස්තයක් ලෙස බෙදා හැරීම පරාමිති පහක් මත රඳා පවතී: μx, μy - සාමාන්ය අගයන් (ගණිතමය අපේක්ෂාවන්); σ x ,σ y – සම්මත අපගමනයසසම්භාවී විචල්ය X සහ Y සහ p යනු සහසම්බන්ධතා සංගුණකය වන අතර එය අහඹු විචල්ය X සහ Y අතර සම්බන්ධතාවයේ මිනුමක් වේ.
p \u003d 0 නම්, ද්විමාන සාමාන්ය ජනගහනයකින් ලබාගත් අගයන්, x i, y i, රවුමකින් සීමා වූ ප්‍රදේශය තුළ x, y ඛණ්ඩාංකවල ප්‍රස්ථාරයේ පිහිටා ඇත (රූපය 5, a). මෙම අවස්ථාවෙහිදී, X සහ Y යන සසම්භාවී විචල්යයන් අතර සහසම්බන්ධයක් නොමැති අතර ඒවා අසම්බන්ධිත ලෙස හැඳින්වේ. ද්විමාන සාමාන්ය ව්‍යාප්තියක් සඳහා, අසම්බන්ධතාවය යනු සසම්භාවී විචල්යයන් වන X සහ Y හි ස්වාධීනත්වයයි.සහසම්බන්ධතා සටහනක් යනු කුමක්ද?
උපකල්පන සහ සරල කිරීම්
පියර්සන් රේඛීය සහසම්බන්ධය
විශේෂාංග සහ අනතුරු ඇඟවීම්
ස්පියර්මන්ගේ ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
සහසම්බන්ධතා-ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය: උදාහරණයක්
යෙදුම් ගැටළු
යැපීම සහ හේතුව
ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය භාවිතා කරන්නේ ඇයි?
රේඛීය සහ බහු ප්‍රතිගාමීත්වය
සහසම්බන්ධතාවය සහ ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය යෙදීම
