සංඛ්‍යානමය සාරාංශය සහ සමූහගත කිරීම. සංඛ්යානමය බෙදාහැරීමේ මාලාව. ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ. බෙදා හැරීමේ ශ්රේණි

දැනුම පදනම සරලයි ඔබේ හොඳ වැඩ යවන්න. පහත පෝරමය භාවිතා කරන්න

හොඳ වැඩක්අඩවියට">

සිසුන්, උපාධිධාරී සිසුන්, ඔවුන්ගේ අධ්‍යයන හා වැඩ කටයුතුවලදී දැනුම පදනම භාවිතා කරන තරුණ විද්‍යාඥයින් ඔබට ඉතා කෘතඥ වනු ඇත.

පළ කර ඇත http:// www. සියලු හොඳම. en/

කාර්ය අංක 1

වගුවේ දක්වා ඇති සංඛ්‍යාන නිරීක්ෂණ දත්ත මත පදනම්ව, සාධක ගුණාංගයක් මගින් කෘෂිකාර්මික ව්‍යවසායන් බෙදා හැරීමේ ශ්‍රේණිගත, ​​කාල පරතරය සහ සමුච්චිත මාලාවක් ගොඩනඟා ඒවා චිත්‍රක ලෙස නිරූපණය කරන්න.

දත්ත සාරාංශ පැවැත්වීම. කණ්ඩායම් ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, පළමු සාධකය මත කෘෂිකාර්මික ව්‍යවසායන්හි ඵලදායි ගුණාංගයේ යැපීම තීරණය කරන්න. වගු සහ පරායත්ත ප්‍රස්ථාර සාදන්න. නිගමනය.

කාණ්ඩගත ශ්‍රේණි බෙදාහැරීමේ සාධක

පාංශු ගුණාත්මකභාවය, ලකුණු (x)	(y)

විසඳුමක්:

ගොඩනැගිල්ලශ්රේණිගත කර ඇතපේළියබෙදාහැරීම යන්නෙන් හැඟවන්නේ ශ්‍රේණියේ සියලුම ප්‍රභේද අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණයේ (පාංශු ගුණාත්මකභාවය) ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සැකසීමයි. වර්ග කිරීම TP Excel වැඩසටහනේ "Sort" ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් සිදු කරන ලදී.

පාංශු ගුණාත්මකභාවය	එළවළු අස්වැන්න විවෘත භූමිය

ශ්‍රේණිගත බෙදාහැරීමේ මාලාවක චිත්‍රක නිරූපණය

රූප සටහන 1 හි ඇති රේඛාව Galton's ogive ලෙස හැඳින්වේ. මෙම ogive සමහර ස්ථානවල කුඩා පැනීම් සමඟ සුමටව වර්ධනය වීමට නැඹුරු වේ. ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියක් අන්තර ශ්‍රේණියක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, අතින් කණ්ඩායම් කිරීම සිදු කිරීම වඩා හොඳය.

ගොඩනැගිල්ලපරතරයපේළියඅධ්‍යයනය යටතේ පවතින නිර්ණායකයට අනුව ව්‍යවසායන් බෙදා හැරීම කණ්ඩායම් ගණන (විරාමයන්) තීරණය කිරීම ඇතුළත් වේ.

කණ්ඩායම් ගණන ගණනය කිරීම සඳහා, අපි සූත්රය භාවිතා කරමු:

n=2 , N- මුළු සංඛ්යාවඅධ්යයනය කරන ලද ජනගහනයේ ඒකක.

n=2 Ig30 = 2.95424251?3.

වටිනාකම සමාන පරතරයසූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

i === 16.33333

සමුච්චිතපේළිය- මෙය සමුච්චිත සංඛ්‍යාත ගණනය කරනු ලබන ශ්‍රේණියයි. එය ලබා දී ඇති අගයකට වඩා වැඩි නොවන ලක්‍ෂණ අගයක් ජනගහන ඒකක කීයක් තිබේ දැයි පෙන්වන අතර, පළමු අන්තරයේ සංඛ්‍යාතයට අනුක්‍රමිකව පසු විරාමවල සංඛ්‍යාත එකතු කිරීමෙන් ගණනය කෙරේ.

අන්තරය සහ සමුච්චිත ශ්‍රේණි

සංඛ්යාතය- කණ්ඩායමේ ව්යවසායන් සංඛ්යාව;

විශේෂිත බර ව්යවසායන් තුල සමූහය- සූත්රය අනුව සොයාගත හැකිය:

(අංකයව්යවසායන්තුලකණ්ඩායම*100%)/එම්, m යනු පර්යේෂණාත්මක දත්ත ගණන;

සමුච්චිතයි සංඛ්යාතය- සූත්රය අනුව සොයාගත හැකිය: අංකයව්යවසායන්තුලකලින්සමූහය+සංඛ්‍යාතයලබා දී ඇතකණ්ඩායම්.

සංඛ්යාත හිස්ටෝග්රෑම්

පාංශු ගුණාත්මක බෙදා හැරීම සමුච්චය

සාරාංශ දර්ශක

කණ්ඩායම් අංකය	සමූහයේ ව්යවසායන් සංඛ්යාව	විවෘත බිම් එළවළු අස්වැන්න (මුළු කණ්ඩායම් අනුව)	පාංශු ගුණාත්මකභාවය (මුළු කණ්ඩායම් අනුව)
II 61.33333-77.33333
III 77.33333-94.1

කණ්ඩායම්වල සාමාන්ය ලක්ෂණ

කණ්ඩායම් අංක.	විවෘත ක්ෂේත්රයේ එළවළු අස්වැන්න	පාංශු ගුණාත්මකභාවය
II 61.33333-77.33333
III 77.33333-94.1
සමස්ත සාමාන්යය

එහිදී, "එළවළු අස්වැන්න" යන තීරුව සූත්‍රයෙන් සොයාගත හැකිය: හිදීහිදීමම(තුලසමූහය) / අංකයව්යවසායන්තුලසමූහය;

"පාංශු ගුණාත්මකභාවය" තීරුව සූත්‍රය මගින් සොයාගත හැකිය: හිදීxමම(තුලකණ්ඩායම)/අංකයව්යවසායන්තුලසමූහය.

පසෙහි ගුණාත්මකභාවය මත විවෘත බිම් එළවළු අස්වැන්න රඳා පවතී.

සලකා බලනු ලබන උදාහරණයේ දී, පාංශු ගුණාත්මකභාවය වැඩි වීමත් සමඟ විවෘත භූමියේ එළවළු අස්වැන්න වැඩි වන බව අපට නිගමනය කළ හැකිය, එබැවින් සලකා බලනු ලබන පරාමිතීන් අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් ඇති බව අපට උපකල්පනය කළ හැකිය.

Allbest.ru හි සත්කාරකත්වය දරනු ලැබේ

සමාන ලේඛන

සාධක ගුණාංගය අනුව විශ්ලේෂණාත්මක කාණ්ඩගත කිරීම. ඵලදායි ලක්ෂණයක සමාන විරාම ව්‍යුහාත්මක කාණ්ඩගත කිරීමක් මත පදනම් වූ විචල්‍ය සංඛ්‍යාත සහ සමුච්චිත ව්‍යාප්ති මාලාවක් ගොඩනැගීම - කාර්ය සාධන ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව උපචිත ලාභාංශ.

පාලන කාර්යය, 05/07/2009 එකතු කරන ලදී


ජනගහනය සහ එහි ව්‍යාප්තියේ ප්‍රධාන දර්ශක කළුග කලාපය. එක් කණ්ඩායම් සාධක ගුණාංගයක් අනුව බෙදා හැරීමේ ශ්‍රේණිගත සහ අන්තරාල මාලාවක් ගොඩනැගීම. ජනගහනය සඳහා සාමාන්යයෙන් දර්ශක අනුව සාමාන්ය කණ්ඩායම් විශ්ලේෂණය කිරීම.

වාර පත්‍රය, 10/11/2010 එකතු කරන ලදී


Sturgess සූත්‍රය භාවිතා කරමින් ඉදිකිරීම්. අත්තනෝමතික කාල පරතරයන් සහිත බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ඉදිකිරීම. සම්මත අපගමනය භාවිතා කරමින් බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ඉදිකිරීම. බෙදාහැරීමේ මාලාව වර්ගීකරණය. විචලනයේ ප්රධාන ලක්ෂණ ගණනය කිරීම.

වාර පත්‍රය, 11/22/2013 එකතු කරන ලදී


මූලික විශ්ලේෂණය, ගණනය කිරීම සහ ඉදිකිරීම කාල මාලාවවිශේෂාංග-ක්‍රියාකාරීත්වය සහ විශේෂාංග-සාධකය. ගතික ශ්‍රේණිවල විචලනය පිළිබඳ දර්ශක ගණනය කිරීම. ප්රමාණාත්මක මිනුමයුගල සහසම්බන්ධතාවයේ ක්‍රමය මගින් ලකුණ-ක්‍රියාකාරීත්වය සහ ලකුණු-සාධකවල සම්බන්ධතාවයේ තද බව.

වාර පත්‍රය, 09/24/2014 එකතු කරන ලදී


එහි සමජාතීයතාවය සඳහා ජනගහනය ඇගයීම. ශ්‍රේණිගත සහ විරාම බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ඉදිකිරීම. සරල රේඛාවක් සහ පරාවලයක් සමීකරණයට අනුව කාල පරාසයන් විශාල කිරීමේ ක්‍රම සහ චලනය වන සාමාන්‍යය, විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්ම මගින් කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීම.

වාර පත්‍රය, 09/10/2014 එකතු කරන ලදී


සැසියේ ප්රතිඵල අනුව සාමාන්ය ශ්රේණියේ ගණනය කිරීම, දැනුමේ මට්ටමේ වෙනස්කම් පිළිබඳ දර්ශකය සහ අධ්යයන කාර්යසාධනය අනුව සිසුන් සංඛ්යාවේ ව්යුහය තීරණය කිරීම. ව්යවසායන් බෙදා හැරීමේ විරාම මාලාවක් ඉදිකිරීම. සහසම්බන්ධතා සංගුණක ඇස්තමේන්තු කිරීම.

පාලන කාර්යය, 08/21/2009 එකතු කරන ලදී


සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතා සහ රටා ස්ථාපිත කිරීම සඳහා, අධ්‍යයනයට භාජනය වන ජනගහනයේ ව්‍යුහය හඳුනා ගැනීම සඳහා නිපදවන ලද සංඛ්‍යාන කණ්ඩායම්වල සංකල්පය සහ වර්ග. "විකුණුම් අවකාශය" පදනම මත ව්යවසායන් බෙදා හැරීම සඳහා විරාම මාලාවක් ඉදිකිරීම.

නිබන්ධනය, 02/14/2016 එකතු කරන ලදී


සංඛ්යා ලේඛනවල ප්රධාන කාණ්ඩ. සංඛ්‍යාන දත්ත විද්‍යාත්මකව සැකසීමේ පදනම කණ්ඩායම්කරණයයි. සාරාංශ අන්තර්ගතය සහ ජනගහනය. විචල්‍ය, ශ්‍රේණිගත සහ විවික්ත බෙදා හැරීම් මාලාවක් ඉදිකිරීම. සේවක සංඛ්යාව අනුව ව්යවසායන් කණ්ඩායම්ගත කිරීම.

පරීක්ෂණය, 03/17/2015 එකතු කරන ලදී


නිරපේක්ෂ, සාපේක්ෂ, සාමාන්ය අගයන්, ප්රතිගාමී සහ ප්රත්යාස්ථතා සංගුණක, විචලන දර්ශක, විසරණය, බෙදාහැරීමේ ශ්රේණියේ ඉදිකිරීම් සහ විශ්ලේෂණය ගණනය කිරීම සිදු කිරීම. දාමයේ විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්ම සහ ගතිකයේ මූලික ශ්‍රේණිවල ලක්ෂණ.

වාර පත්‍රය, 05/20/2010 එකතු කරන ලදී


නිශ්චිත දර්ශකවල පදනම මත ස්මොලෙන්ස්ක් කලාපයේ සමාජ-ආර්ථික සංසිද්ධි සහ ක්රියාවලීන් පිළිබඳ පර්යේෂණාත්මක සංඛ්යානමය අධ්යයනයක් පැවැත්වීම. සංඛ්‍යානමය ප්‍රස්ථාර, බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි, විචල්‍ය ශ්‍රේණි, ඒවායේ සාමාන්‍යකරණය සහ ඇගයීම ඉදිකිරීම.

සංඛ්‍යානමය විශ්ලේෂණයේ වැදගත්ම කොටස වන්නේ ඉස්මතු කිරීම සඳහා බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි (ව්‍යුහාත්මක සමූහකරණය) ගොඩනැගීමයි. ලක්ෂණ ගුණාංගසහ අධ්යයනය කරන ලද ජනගහනයේ විධිමත්භාවය. දත්ත කාණ්ඩගත කිරීම සඳහා පදනම ලෙස ගනු ලබන ලකුණ (ප්‍රමාණාත්මක හෝ ගුණාත්මක) මත පදනම්ව, බෙදා හැරීමේ ශ්‍රේණි වර්ග ඒ අනුව වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.

කණ්ඩායම් කිරීම සඳහා පදනම ලෙස ගුණාත්මක ලක්ෂණයක් ගතහොත්, එවැනි බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ලෙස හැඳින්වේ ආරෝපණය(වැඩ වර්ග අනුව, ස්ත්‍රී පුරුෂ භාවය, වෘත්තිය අනුව, ආගම, ජාතිකත්වය, ආදිය අනුව බෙදා හැරීම).

බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිය ප්‍රමාණාත්මක පදනමක් මත ගොඩනගා ඇත්නම්, එවැනි මාලාවක් ලෙස හැඳින්වේ විචල්ය. විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ගුණාංගයේ අගයන් අනුව ජනගහන ඒකක ප්‍රමාණාත්මකව බෙදා හැරීම ඇණවුම් කිරීම සහ මෙම අගයන් සහිත ජනගහන ඒකක ගණන ගණනය කිරීමයි (කණ්ඩායම් වගුවක් සාදන්න).

විචල්‍ය ශ්‍රේණිවල ආකාර තුනක් ඇත: ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණි, විවික්ත ශ්‍රේණි සහ විරාම ශ්‍රේණි.

ශ්රේණිගත පේළිය- මෙය අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි ජනගහනයේ තනි ඒකක බෙදා හැරීමයි. ශ්‍රේණිගත කිරීම ප්‍රමාණාත්මක දත්ත කණ්ඩායම් වලට බෙදීම පහසු කරයි, විශේෂාංගයක කුඩාම සහ විශාලතම අගයන් වහාම හඳුනා ගනී, බොහෝ විට පුනරාවර්තනය වන අගයන් ඉස්මතු කරයි.

විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ අනෙකුත් ආකාරයන් වන්නේ අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ අගයන්හි විචලනයේ ස්වභාවය අනුව සම්පාදනය කරන ලද කණ්ඩායම් වගු වේ. විචලනයේ ස්වභාවය අනුව, විවික්ත (අඛණ්ඩ) සහ අඛණ්ඩ සංඥා වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.

විවික්ත මාලාවක්- මෙය එවැනි විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් වන අතර, එහි ඉදිකිරීම් අඛණ්ඩ වෙනසක් සහිත (විවික්ත සලකුණු) සලකුණු මත පදනම් වේ. දෙවැන්න ආරෝපණය කළ හැකිය තීරුබදු කාණ්ඩය, පවුලේ දරුවන්ගේ සංඛ්යාව, ව්යවසායයේ සේවකයින් සංඛ්යාව, ආදිය. මෙම සලකුණු වලට ගත හැක්කේ නිශ්චිත අගයන් සීමිත සංඛ්‍යාවක් පමණි.

විවික්ත විචල්‍ය මාලාවක් යනු තීරු දෙකකින් සමන්විත වගුවකි. පළමු තීරුව ගුණාංගයේ නිශ්චිත අගය පෙන්නුම් කරයි, සහ දෙවන - ගුණාංගයේ නිශ්චිත අගයක් සහිත ජනගහන ඒකක ගණන.

ලකුණකට අඛණ්ඩ වෙනසක් තිබේ නම් (ආදායම් ප්‍රමාණය, සේවා පළපුරුද්ද, ව්‍යවසායයක ස්ථාවර වත්කම්වල පිරිවැය යනාදිය, යම් සීමාවන් තුළ ඕනෑම අගයක් ගත හැකිය), එවිට මෙම ලකුණ සඳහා ඔබ ගොඩනගා ගත යුතුය. විරාම විචලන මාලාව.

මෙහි කණ්ඩායම් වගුවේ තීරු දෙකක් ද ඇත. පළමුවැන්න "සිට - සිට" (විකල්ප) පරතරයේ ඇති ලක්ෂණයේ අගය පෙන්නුම් කරයි, දෙවැන්න - පරතරය (සංඛ්‍යාත) ඇතුළත් ඒකක ගණන.

සංඛ්‍යාතය (පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාතය) - නිරූපිත ගුණාංග අගයන්හි විශේෂිත ප්‍රභේදයක පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාව, fi , සහ අධ්‍යයනය කරන ලද ජනගහනයේ පරිමාවට සමාන සංඛ්‍යාත එකතුව.

මෙහි k යනු විශේෂාංග අගයන් සඳහා වන විකල්ප ගණනයි

බොහෝ විට, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත S ගණනය කරනු ලබන තීරුවකින් වගුව පරිපූරණය කර ඇති අතර, එමඟින් ජනගහනයේ ඒකක කීයකට මෙම අගයට වඩා වැඩි විශේෂාංග අගයක් තිබේද යන්න පෙන්වයි.

f ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යාත w සංඛ්‍යාත මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක, සාපේක්ෂ සංඛ්‍යා වලින් ප්‍රකාශිත (භාග හෝ ප්‍රතිශත). ඒවා එක් එක් කාල පරතරයේ සංඛ්‍යාතවල අනුපාතය ඔවුන්ගේ මුළු එකතුවට, එනම්:

විරාම අගයන් සහිත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් තැනීමේදී, ප්‍රථමයෙන්ම, විචල්‍ය i හි අගය ස්ථාපිත කිරීම අවශ්‍ය වේ, එය R විචල්‍ය පරාසයේ අනුපාතය m කාණ්ඩ ගණනට ලෙස අර්ථ දැක්වේ:

එහිදී R = xmax - xmin ; m = 1 + 3.322 lgn (Sturgess සූත්රය); n යනු මුළු ජනගහන ඒකක ගණනයි.

ජනගහනයේ ව්යුහය තීරණය කිරීම සඳහා, විශේෂ සාමාන්යයන් භාවිතා කරනු ලැබේ, මධ්යන්ය සහ මාදිලිය හෝ ඊනියා ව්යුහාත්මක සාමාන්යයන් ඇතුළත් වේ. උපලක්ෂණ අගයන්හි සියලුම ප්‍රභේදයන් භාවිතා කිරීම මත පදනම්ව ගණිත මධ්‍යන්‍යය ගණනය කරනු ලබන්නේ නම්, මධ්‍යස්ථ සහ ප්‍රකාරය ශ්‍රේණිගත විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ යම් සාමාන්‍ය ස්ථානයක් හිමි ප්‍රභේදයේ අගය සංලක්ෂිත කරයි.

මධ්‍ය (මම)ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියේ මැද ඇති ප්‍රභේදයට අනුරූප වන අගය වේ.

තනි අගයන් ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් සහිත ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියක් සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10), මධ්‍යස්ථය යනු මධ්‍යයේ පිහිටා ඇති අගයයි. මාලාව, i.e. පස්වන විශාලත්වය.

තනි අගයන් ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් සහිත ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියක් සඳහා (උදාහරණයක් ලෙස, 1, 5, 7, 10, 11, 14), මධ්‍යන්‍යය මධ්‍යන්‍යය වනු ඇත අංක ගණිතමය අගය, යාබද ප්රමාණ දෙකකින් ගණනය කරනු ලැබේ.

එනම්, මධ්යන්ය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම එය තීරණය කළ යුතුය අන්රක්රමික අංකය(ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියේ එහි පිහිටීම) සූත්‍රය අනුව

මෙහි n යනු ජනගහනයේ ඒකක ගණනයි.

මධ්‍යයේ සංඛ්‍යාත්මක අගය තීරණය වන්නේ විවික්ත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක සමුච්චිත සංඛ්‍යාත මගිනි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම බෙදාහැරීමේ විරාම ශ්රේණියේ මධ්යන්ය සොයා ගැනීම සඳහා කාල පරතරය නියම කළ යුතුය. මධ්‍යස්ථය යනු සමුච්චිත සංඛ්‍යාතවල එකතුව මුළු නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාවෙන් අඩක් ඉක්මවන පළමු අන්තරයයි.

මධ්යන්යයේ සංඛ්යාත්මක අගය

xMe යනු මධ්‍ය අන්තරයේ පහළ සීමාවයි; i - පරතරයේ අගය; S-1 - මධ්යන්යයට පෙර ඇති පරතරයෙහි සමුච්චිත සංඛ්යාතය; f යනු මධ්‍ය විරාමයේ සංඛ්‍යාතයයි.

විලාසිතා (Mo)ජනගහනයේ ඒකකවල බොහෝ විට සිදුවන ගුණාංගයේ අගය නම් කරන්න. සදහා විවික්ත මාලාවක්මාදිලිය ඉහළම සංඛ්‍යාතය සහිත එකක් වනු ඇත. විරාම ශ්‍රේණියේ ප්‍රකාරය තීරණය කිරීම සඳහා, මාදිලි අන්තරය (ඉහළම සංඛ්‍යාතය සහිත විරාමය) පළමුව තීරණය කරනු ලැබේ. එවිට, මෙම කාල පරතරය තුළ, විශේෂාංගයේ අගය සොයා ගනු ලැබේ, එය මාදිලියක් විය හැකිය.

නිශ්චිත මාදිලියේ අගයක් සොයා ගැනීමට, ඔබ සූත්රය භාවිතා කළ යුතුය

xMo යනු මාදිලියේ පරතරයේ පහළ සීමාවයි; iMo - මාදිලියේ පරතරයේ අගය; fMo යනු මාදිලියේ පරතරයේ සංඛ්‍යාතයයි; fMo-1 - මාදිලියට පෙර පරතරයේ සංඛ්යාතය; fMo+1 - මාදිලිය අනුගමනය කරන පරතරයේ සංඛ්යාතය.

විලාසිතා ඇත පුළුල් භාවිතයතුල අලෙවිකරණ කටයුතුපාඩම් කරන විට පාරිභෝගික ඉල්ලුම, විශේෂයෙන්ම මිල නියම කිරීමේ ප්‍රතිපත්තිය නියාමනය කිරීමේදී වැඩිම ඉල්ලුමක් ඇති ඇඳුම් සහ සපත්තු ප්‍රමාණයන් තීරණය කිරීමේදී.

විචල්‍ය ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණයේ ප්‍රධාන අරමුණ වන්නේ දී ඇති ව්‍යාප්තිය සඳහා අහඹු සාධකවල බලපෑම හැර බෙදා හැරීමේ රටා හඳුනා ගැනීමයි. අධ්‍යයනය කරන ලද ජනගහනයේ පරිමාව වැඩි කිරීමෙන් සහ ඒ සමඟම ශ්‍රේණියේ විරාමය අඩු කිරීමෙන් මෙය සාක්ෂාත් කරගත හැකිය. අපි මෙම දත්ත ප්‍රස්ථාරිකව පෙන්වීමට උත්සාහ කරන විට, අපට සුමට වක්‍ර රේඛාවක් ලැබෙනු ඇත, එය සංඛ්‍යාත බහුඅස්‍රය සඳහා යම් සීමාවක් වනු ඇත. මෙම රේඛාව බෙදාහැරීමේ වක්රය ලෙස හැඳින්වේ.

වෙනත් විදිහකින්, බෙදා හැරීමේ වක්රයවිචල්‍ය ශ්‍රේණියක අඛණ්ඩ සංඛ්‍යාත වෙනස්වීම් රේඛාවක ස්වරූපයෙන් චිත්‍රක නිරූපණයක් ඇත, එය ප්‍රභේදයේ වෙනසක් සමඟ ක්‍රියාකාරීව සම්බන්ධ වේ. බෙදා හැරීමේ වක්‍රය නොමැති විට සංඛ්‍යාත වෙනස්වීම් රටාව පිළිබිඹු කරයි අහඹු සාධක. ග්‍රැෆික් නිරූපණය මඟින් බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීමට පහසුකම් සපයයි.

විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් පෙළගැස්විය හැකි බෙදාහැරීමේ වක්‍ර බොහෝ ආකාර දන්නා නමුත් සංඛ්‍යාන පර්යේෂණ ප්‍රායෝගිකව සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය සහ විෂ ව්‍යාප්තිය වැනි ආකෘති බොහෝ විට භාවිතා වේ.

සාමාන්ය ව්යාප්තිය පරාමිති දෙකක් මත රඳා පවතී: අංක ගණිත මධ්යන්යය සහ සම්මත අපගමනය. එහි වක්‍රය සමීකරණය මගින් ප්‍රකාශ වේ

මෙහි y යනු වක්‍රයේ විධානය වේ සාමාන්ය බෙදාහැරීමේ; - සම්මත අපගමනය; e සහ π ගණිතමය නියතයන් වේ; x - විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ ප්‍රභේද; - ඔවුන්ට සාමාන්ය අගය; - සාමාන්ය සම්මත අපගමනය.

සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ වක්‍රය ඔස්සේ විචල්‍ය ශ්‍රේණි පෙළගස්වන විට ඔබට f "සෛද්ධාන්තික සංඛ්‍යාත ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට සූත්‍රය භාවිතා කළ හැක.

විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ සියලුම ආනුභවික සංඛ්‍යාතවල එකතුව කොහිද; h - කණ්ඩායම්වල පරතරයේ විශාලත්වය; - මධ්යන්ය වර්ග අපගමනය; - අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයෙන් විකල්පවල සාමාන්‍යකරණය අපගමනය; අනෙකුත් සියලුම ප්‍රමාණ විශේෂ වගු භාවිතයෙන් පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකිය.

මෙම සූත්රය සමඟ, අපි ලබා ගනිමු න්යායික (සම්භාවිතාව) ව්යාප්තිය, ඒවා වෙනුවට ආනුභවික (සැබෑ) බෙදා හැරීම, ඔවුන් චරිතයෙන් එකිනෙකාගෙන් වෙනස් නොවිය යුතුය.

කෙසේ වෙතත්, සමහර අවස්ථාවල දී, විචල්‍ය ශ්‍රේණිය විවික්ත ලක්ෂණයකට අනුව බෙදා හැරීමක් නම්, x විශේෂාංගයේ අගයන් වැඩි වන විට, සංඛ්‍යාත තියුනු ලෙස අඩු වීමට පටන් ගනී, සහ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය, අනෙක් අතට, සමාන වේ හෝ විචලනයට ආසන්න අගයක් (), එවැනි ශ්‍රේණියක් Poisson වක්‍රය සමඟ පෙලගැසී ඇත.

විෂ වක්රයලෙස දැක්විය හැක

Px යනු තනි x අගයන් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාවයි; මාලාවේ අංක ගණිත මධ්යන්යය වේ.

ආනුභවික දත්ත මට්ටම් කිරීමේදී, න්‍යායික සංඛ්‍යාත සූත්‍රය මගින් තීරණය කළ හැක

එහිදී f" - න්‍යායික සංඛ්‍යාත; N - ශ්‍රේණියේ මුළු ඒකක ගණන.

සෛද්ධාන්තික සංඛ්‍යාතවල ලබාගත් අගයන් f "ආනුභවික (සැබෑ) සංඛ්‍යාත සමඟ සසඳන විට, ඒවායේ විෂමතා ඉතා කුඩා විය හැකි බව අපට ඒත්තු ගොස් ඇත.

න්‍යායාත්මක සහ ආනුභවික සංඛ්‍යාත අතර ලිපි හුවමාරුවේ වෛෂයික ලක්ෂණයක් විශේෂ භාවිතයෙන් ලබා ගත හැකිය සංඛ්යාන දර්ශකයහපත්කම-සුදුසු නිර්ණායක ලෙස හැඳින්වේ.

ආනුභවික සහ න්‍යායික සංඛ්‍යාතවල සමීපත්වය තක්සේරු කිරීම සඳහා, පියර්සන්ගේ හොඳ යෝග්‍යතා පරීක්ෂණය, රොමානොව්ස්කිගේ හොඳ යෝග්‍යතා පරීක්ෂණය සහ කොල්මොගොරොව්ගේ හොඳ යෝග්‍යතා පරීක්ෂණය භාවිතා වේ.

වඩාත් පොදු වේ K. පියර්සන්ගේ යහපත්කම-සුදුසු නිර්ණායකය, න්‍යායාත්මක සංඛ්‍යාතවලට f" සහ f අතර වර්ග වෙනසෙහි අනුපාතවල එකතුව ලෙස නිරූපණය කළ හැක:

නිර්ණායකයේ ගණනය කළ අගය වගු (විවේචනාත්මක) අගය සමඟ සැසඳිය යුතුය. වගු අගයවිශේෂ වගුවකට අනුව තීරණය කරනු ලැබේ, එය පිළිගත් සම්භාවිතාව P සහ නිදහස් අංශක ගණන මත රඳා පවතී k (මෙම අවස්ථාවේදී, k = m - 3, m යනු සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය සඳහා බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ කණ්ඩායම් ගණන) . Pearson's goodness-of-fit නිර්ණායකය ගණනය කිරීමේදී පහත කොන්දේසිය නිරීක්ෂණය කළ යුතුය: නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාව ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල විය යුතුය (n 50), සමහර කාල අන්තර වලදී නම් න්‍යායික සංඛ්‍යාත< 5, то интервалы объединяют для условия > 5.

නම්, ආනුභවික සහ න්‍යායික ව්‍යාප්ති සංඛ්‍යාත අතර විෂමතා අහඹු විය හැකි අතර ආනුභවික ව්‍යාප්තිය සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියට ආසන්න යැයි උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප කළ නොහැක.

න්‍යායික සහ ආනුභවික සංඛ්‍යාත අතර විෂමතාවයේ අහඹු බව තක්සේරු කිරීම සඳහා වගු නොමැති අවස්ථාවක, කෙනෙකුට භාවිතා කළ හැකිය කැමැත්ත පිළිබඳ නිර්ණායක V.I. රොමානොව්ස්කික්‍රෝම්, අගය භාවිතා කරමින්, අනුපාතය භාවිතයෙන් සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ වක්‍රයේ ආනුභවික ව්‍යාප්තියේ සමීපත්වය ඇගයීමට යෝජනා කළේය.

m යනු කණ්ඩායම් ගණන; k = (m - 3) - සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ සංඛ්‍යාත ගණනය කිරීමේදී නිදහසේ අංශක ගණන.

ඉහත සම්බන්ධය නම්< 3, то расхождения эмпирических и теоретических частот можно считать случайными, а эмпирическое распределение - соответствующим нормальному. Если отношение >3, එවිට නොගැලපීම් ඉතා වැදගත් විය හැකි අතර සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියක උපකල්පනය ප්‍රතික්ෂේප කළ යුතුය.

ඒ.එන්. කොල්මොගොරොව්සූත්‍රය මගින් ගණනය කරනු ලබන ආනුභවික සහ න්‍යායික ව්‍යාප්තිවල සංඛ්‍යාත අතර උපරිම විෂමතාව නිර්ණය කිරීමේදී භාවිතා වේ.

කොහෙද D - උපරිම අගයසමුච්චිත ආනුභවික සහ න්යායික සංඛ්යාත අතර වෙනස්කම්; - ආනුභවික සංඛ්‍යාත එකතුව.

නිර්ණායකයේ සම්භාවිතා අගයන් වගු වලට අනුව, කෙනෙකුට සම්භාවිතාවට අනුරූප අගය සොයාගත හැකිය Р. සම්භාවිතා අගය Р සොයාගත් අගයට සාපේක්ෂව සැලකිය යුතු නම්, න්‍යායාත්මක අතර විෂමතා ඇති බව උපකල්පනය කළ හැකිය. සහ ආනුභවික බෙදාහැරීම් නොවැදගත් ය.

Kolmogorov යහපත්කම-යෝග්‍යතා පරීක්ෂණය භාවිතා කිරීම සඳහා අවශ්‍ය කොන්දේසිය ප්‍රමාණවත් වේ විශාල සංඛ්යාවක්නිරීක්ෂණ (සියයකට නොඅඩු).

පළමු පියවර සංඛ්යාන අධ්යයනයවෙනස්කම් යනු විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් ගොඩනැගීමයි - විශේෂාංගයක අගයන් වැඩි කිරීම (බොහෝ විට) හෝ අඩු කිරීම (අඩු වාර ගණනක්) අනුව ජනගහන ඒකක ඇණවුම් කර බෙදා හැරීම සහ විශේෂාංගයේ එක් හෝ තවත් අගයක් සහිත ඒකක ගණන ගණන් කිරීම.

විචල්‍ය ශ්‍රේණිවල ආකාර තුනක් ඇත: පරාසය, විවික්ත, විරාමය. විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් බොහෝ විට බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රමාණාත්මක සහ ප්‍රමාණාත්මක නොවන ගතිලක්ෂණ දෙකෙහිම විචලනය අධ්‍යයනය කිරීමේදී මෙම යෙදුම භාවිතා වේ. බෙදාහැරීමේ මාලාව ව්යුහාත්මක සමූහගත කිරීමකි (6 වන පරිච්ඡේදය).

ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණියක් යනු අධ්‍යයනයට ලක්වන ගති ලක්‍ෂණයේ ආරෝහණ (බැසීම) අනුපිළිවෙලෙහි ජනගහනයේ තනි ඒකක ලැයිස්තුවකි.

1999.10.01 දිනට කොටස් ප්‍රාග්ධනය අනුව ශ්‍රේණිගත කර ඇති ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්හි විශාල බැංකු පිළිබඳ තොරතුරු පහත දැක්වේ.

බැංකුවේ නම සාධාරණත්වය, මිලියන රූබල් Baltonexim බැංකුව 169

බැංකුව ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් 237

පෙට්රොව්ස්කි 268

බෝල්ටික් 290

Promstroybank 1007

ජනගහන ඒකක සංඛ්‍යාව ප්‍රමාණවත් නම්, ශ්‍රේණිගත ශ්‍රේණිය අවුල් සහගත වන අතර, පරිගණකයක් ආධාරයෙන් පවා එහි ඉදිකිරීම් සිදුවේ. දිගු කාලය. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, විචල්‍ය ශ්‍රේණිය ගොඩනගනු ලබන්නේ අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති ලක්ෂණයේ අගයන් අනුව ජනගහනයේ ඒකක කාණ්ඩගත කිරීමෙනි.

කණ්ඩායම් සංඛ්යාව තීරණය කිරීම

විවික්ත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක කණ්ඩායම් ගණන තීරණය වන්නේ විචල්‍ය ගුණාංගයේ ඇත්ත වශයෙන්ම පවතින අගයන් ගණන අනුව ය. ගති ලක්ෂණය විවික්ත අගයන් ගනී නම්, නමුත් ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව ඉතා විශාල වේ (උදාහරණයක් ලෙස, විවිධ කෘෂිකාර්මික ව්යවසායන්හි වසරේ ජනවාරි 1 වන දින පශු සම්පත් සංඛ්යාව ශුන්ය සිට දස දහස් ගණනක් දක්වා විය හැකිය), එවිට විරාම විචල්ය මාලාවක් ගොඩනගා ඇත. . නිඛිල සහ භාගික අගයන් දෙකම ගත හැකි විශේෂාංග අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා විරාම විචල්‍ය මාලාවක් ද ගොඩනගා ඇත.

එහි පැවැත්මේ ප්රදේශ. උදාහරණයක් ලෙස, විකුණන ලද නිෂ්පාදනවල ලාභදායීතාවය, නිෂ්පාදන ඒකකයක පිරිවැය, නගරයේ එක් වැසියෙකුට ආදායම, මිනිසුන්ගේ අනුපාතය. උසස් අධ්යාපනයවිවිධ ප්‍රදේශවල ජනගහනය අතර, සාමාන්‍යයෙන්, සියලුම ද්විතියික ලක්ෂණ, ඒවායේ අගයන් ගණනය කරනු ලබන්නේ එක් ප්‍රාථමික ලක්ෂණයක අගය තවත් එකක අගයෙන් බෙදීමෙනි (3 වන පරිච්ඡේදය බලන්න).

විරාම විචල්‍ය ශ්‍රේණිය යනු තීරු දෙකකින් (හෝ පේළි) සමන්විත වගුවකි - විචලනය අධ්‍යයනය කරනු ලබන ගති ලක්‍ෂණයේ කාල පරතරයන් සහ මෙම විරාමයට (සංඛ්‍යාත) වැටෙන ජනගහනයේ ඒකක ගණන හෝ මෙම සංඛ්‍යාවේ අනුපාතය මුළු ජනගහනය (සංඛ්‍යාත).

විරාම විචල්‍ය ශ්‍රේණි වර්ග දෙකක් බහුලව භාවිතා වේ: සමාන විරාම සහ සමාන සංඛ්‍යාත. ලක්ෂණයේ විචලනය ඉතා ශක්තිමත් නොවේ නම් සමාන විරාම ශ්‍රේණිය භාවිතා වේ, i.e. සමජාතීය ජනගහනයක් සඳහා, දී ඇති ගුණාංගයක් අනුව බෙදා හැරීම සාමාන්‍ය නීතියට සමීප වේ. (එවැනි ශ්‍රේණියක් වගුව 5.6 හි ඉදිරිපත් කර ඇත.) විශේෂාංග විචලනය ඉතා ප්‍රබල නම් සමාන සංඛ්‍යාත ශ්‍රේණියක් භාවිතා කරනු ලැබේ, නමුත් බෙදා හැරීම සාමාන්‍ය නොවේ, නමුත්, උදාහරණයක් ලෙස, හයිපර්බෝලික් (වගුව 5.5).

සමාන විරාම ශ්‍රේණියක් තැනීමේදී, සමූහයේ ඇති ගතිලක්ෂණ අගයන්හි විවිධත්වය ප්‍රමාණවත් ලෙස පිළිබිඹු වන පරිදි කණ්ඩායම් ගණන තෝරා ගනු ලබන අතර, ඒ සමඟම, බෙදා හැරීමේ විධිමත්භාවය, එහි හැඩය අහඹු ලෙස විකෘති නොවේ. සංඛ්යාත උච්චාවචනයන්. කණ්ඩායම් ඉතා අඩු නම්, විචලන රටාවක් නොමැත; බොහෝ කණ්ඩායම් තිබේ නම්, අහඹු සංඛ්යාත පැනීම් බෙදා හැරීමේ හැඩය විකෘති කරයි.

අන්තරාලවල මායිම් විවිධ ආකාරවලින් දැක්විය හැක: පෙර අන්තරයේ ඉහළ මායිම වගුවේ පෙන්වා ඇති පරිදි ඊළඟ එකේ පහළ මායිම පුනරාවර්තනය කරයි. 5.5, හෝ නැවත සිදු නොවේ.

අවසාන අවස්ථාවේ දී, දෙවන පරතරය 15.1-20 ලෙස නම් කරනු ලැබේ, තෙවනුව - 20.1-25 ලෙස, i.e. සියලුම අස්වැන්න අගයන් අනිවාර්යයෙන්ම දහයෙන් එකකට වට කර ඇති බව උපකල්පනය කෙරේ. ඊට අමතරව, 15.1-20 අතර පරතරය මැද සමඟ අනවශ්‍ය සංකූලතාවයක් පැන නගී, එය තදින්ම කිවහොත්, දැනටමත් 17.5 ට නොව 17.55 ට සමාන වනු ඇත; ඒ අනුව, 40-60 වටකුරු පරතරය 40.1-60 සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන විට, එහි මැද 50 හි වටකුරු අගය වෙනුවට අපට 50.5 ලැබේ. එබැවින්, පුනරාවර්තන වටකුරු මායිමක් සහිත කාල පරතරයන් තැබීම වඩාත් සුදුසු වන අතර, විරාමයේ මායිමට සමාන ලක්ෂණ අගයක් ඇති ජනගහන ඒකක මෙම කාල පරතරයට ඇතුළත් වන බවට එකඟ වේ. නියම අගයපළමු වරට පෙන්වා දී ඇත. මේ අනුව, හෙක්ටයාරයකට සෙන්ටර් 15 ක අස්වැන්නක් සහිත ගොවිපලක් පළමු කාණ්ඩයට ඇතුළත් වේ, වටිනාකම හෙක්ටයාරයකට සෙන්ටර් 20 කි.

දෙවන, ආදිය.

සමාන-සංඛ්‍යාත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් ලක්ෂණයක ඉතා ප්‍රබල විචලනයක් සමඟ අවශ්‍ය වන්නේ, සමාන විරාම ව්‍යාප්තියක් සමඟින්, බොහෝ ජනගහන ඒකක බවට පත්වන බැවිනි.

වගුව 5.5

2000.01.01 දිනට වත්කම්වල ශේෂ තක්සේරුව අනුව රුසියානු බැංකු 100 ක් බෙදා හැරීම

සමාන බෙදාහැරීම සඳහා වන අන්තරාලවල මායිම් යනු පළමු, දහවන, එකොළොස්වන, විසිවන සහ වෙනත් බැංකු වල වත්කම්වල සැබෑ අගයන් වේ.

විචල්‍ය මාලාවේ ග්‍රැෆික් නිරූපණය

විචල්‍ය ශ්‍රේණි සහ එහි ගුණාංග විශ්ලේෂණය කිරීමේදී සැලකිය යුතු සහායක් චිත්‍රක නිරූපණයක් මගින් සපයනු ලැබේ. විරාම ශ්‍රේණිය තීරු ප්‍රස්ථාරයකින් නිරූපණය වන අතර, එහි abscissa අක්ෂයේ පිහිටා ඇති තීරු වල පාදයන් විවිධ ගුණාංගවල අගයන්හි පරතරයන් වන අතර තීරුවල උස යනු පරිමාණයට අනුරූප වන සංඛ්‍යාත වේ. y-අක්ෂය. ධාන්‍ය බෝග අස්වැන්න අනුව කලාපයේ ගොවිපල බෙදා හැරීමේ ග්‍රැෆික් නිරූපණයක් රූපයේ දැක්වේ.

5.1 මේ ආකාරයේ රූප සටහනක් බොහෝ විට histogram (gr. histos - පටක) ලෙස හැඳින්වේ.

වගු දත්ත. 5.6 සහ fig. 5.1 බොහෝ ගතිලක්ෂණ වල ව්‍යාප්ති ලක්ෂණය පෙන්වයි: ගතිලක්ෂණයේ සාමාන්‍ය කාල අන්තරවල අගයන් වඩාත් සුලභ වේ, අඩු වාර ගණනක් ලක්ෂණයේ ආන්තික, කුඩා සහ විශාල අගයන් වේ. මෙම බෙදාහැරීමේ ආකෘතිය පාඨමාලාවේ සලකා බැලූ දේට ආසන්න වේ ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛනසාමාන්ය බෙදාහැරීමේ නීතිය. මහා රුසියානු ගණිතඥ A. M. Lyapunov (1857-1918) එය සාමාන්ය බව ඔප්පු කළේය.

වගුව 5.6 ධාන්‍ය බෝග අස්වැන්න අනුව කලාපයේ ගොවිපල බෙදා හැරීම

විචල්‍යයක් විශාල සාධක සංඛ්‍යාවකින් බලපෑමට ලක් වූ විට කුඩා ව්‍යාප්තියක් සෑදේ, ඒ කිසිවකට ප්‍රමුඛ බලපෑමක් නැත. ධාන්‍ය භෝග වල අස්වැන්න වෙනස්වීම් වලට බලපාන ආසන්න වශයෙන් සමාන සාධක රාශියක අහඹු සංයෝජනයක්, ස්වාභාවික සහ කෘෂි තාක්ෂණික, ආර්ථික යන දෙඅංශයෙන්ම, සාමාන්‍ය බෙදාහැරීමේ නීතියට ආසන්න අස්වැන්න අනුව කලාපයේ ගොවිපලවල බෙදා හැරීමක් නිර්මාණය කරයි.

සහල්. 5.2 විසින් ගොවිපල සමුච්චය කර බෙදා හැරීම

ඵලදායිතාව

එවැනි මාලාවක් සමුච්චිත ලෙස හැඳින්වේ. ඔබට සමුච්චිත බෙදාහැරීමක් "අඩු නොවන" ගොඩනගා ගත හැකිය, නැතහොත් ඔබට හැකිය

"වැඩියෙන්". පළමු අවස්ථාවේ දී, සමුච්චිත ව්යාප්තියේ ප්රස්ථාරය සමුච්චිත ලෙස හැඳින්වේ, දෙවන - ogive (රූපය 5.2).

බෙදා හැරීමේ ඝනත්වය

ඔබ සමඟ කටයුතු කළ යුතු නම් විචල්ය මාලාවක්අසමාන කාල පරතරයන් සමඟ, සංසන්දනය කිරීම සඳහා සංඛ්‍යාතය හෝ සංඛ්‍යාතය පරතරයේ ඒකකයට ගෙන ඒම අවශ්‍ය වේ. ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අනුපාතය බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය ලෙස හැඳින්වේ:

බෙදාහැරීමේ ඝනත්වය සාමාන්යකරණ දර්ශක ගණනය කිරීම සඳහා සහ ඒ සඳහා දෙකම භාවිතා වේ ග්රැෆික් රූපයඅසමාන කාල අන්තරයන් සහිත විචලන මාලාව.

ඒවා බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණියේ ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති අතර ඒවා ලෙස හැඩගස්වා ඇත.

බෙදාහැරීමේ මාලාවක් යනු එක් ආකාරයක සමූහකරණයකි.

බෙදා හැරීමේ පරාසය- අධ්‍යයනය කරන ලද ජනගහනයේ ඒකක යම් වෙනස් ගුණාංගයකට අනුව කණ්ඩායම්වලට බෙදා හැරීමක් නිරූපණය කරයි.

බෙදාහැරීමේ මාලාවක් ගොඩනැගීමට යටින් පවතින ලක්ෂණය මත පදනම්ව, ඇත ආරෝපණය සහ විචල්යබෙදාහැරීමේ ශ්රේණි:

• ආරෝපණය- ගුණාත්මක හේතූන් මත ගොඩනගා ඇති බෙදාහැරීමේ මාලාව අමතන්න.
• ප්‍රමාණාත්මක ගුණාංගයක අගයන්හි ආරෝහණ හෝ අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් ගොඩනගා ඇති බෙදා හැරීම් ශ්‍රේණි ලෙස හැඳින්වේ. විචල්ය.

බෙදා හැරීමේ විචල්‍ය මාලාව තීරු දෙකකින් සමන්විත වේ:

පළමු තීරුවේ හඳුන්වනු ලබන විචල්‍ය ලක්ෂණයේ ප්‍රමාණාත්මක අගයන් අඩංගු වේ විකල්පසහ සලකුණු කර ඇත. විවික්ත ප්රභේදය - පූර්ණ සංඛ්යාවක් ලෙස ප්රකාශිතය. විරාම විකල්පය සිට සහ දක්වා පරාසය තුළ ඇත. විචල්‍ය වර්ග අනුව, විවික්ත හෝ අන්තරාල විචල්‍ය මාලාවක් තැනීමට හැකිය.
දෙවන තීරුවේ අඩංගු වේ ප්රමාණය නිශ්චිත විකල්පය , සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත අනුව ප්‍රකාශිත:

සංඛ්යාත- මේවා නිරපේක්ෂ සංඛ්‍යා වන අතර, එම ලක්ෂනයේ දී ඇති අගය සමස්ථයේ කොපමණ වාර ගණනක් සිදු වේද යන්න පෙන්නුම් කරයි. සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව මුළු ජනගහනයේ ඒකක ගණනට සමාන විය යුතුය.

සංඛ්යාත() යනු සමස්තයේ ප්‍රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශිත සංඛ්‍යාත වේ. ප්‍රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශිත සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව එකක භාගවලින් 100% ට සමාන විය යුතුය.

බෙදාහැරීමේ ශ්‍රේණිවල චිත්‍රක නිරූපණය

බෙදාහැරීමේ මාලාව ග්‍රැෆික් රූප භාවිතයෙන් දෘශ්‍යමාන වේ.

බෙදාහැරීමේ මාලාව පහත පරිදි පෙන්වනු ලැබේ:

• බහුඅස්රය
• හිස්ටෝග්රෑම්
• සමුච්චය කරයි
• දෙනවා

බහුඅස්රය

බහුඅස්‍රයක් තැනීමේදී, තිරස් අක්ෂය (abscissa) මත විචල්‍ය ගුණාංගයේ අගයන් සැලසුම් කර ඇති අතර සිරස් අක්ෂයේ (ordinate) - සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත.

අත්තික්කා වල බහුඅස්රය. 1994 දී රුසියාවේ ජනගහනයේ ක්ෂුද්ර සංගණනයට අනුව 6.1 ගොඩනගා ඇත.

6.1 ප්‍රමාණය අනුව කුටුම්භ බෙදා හැරීම

තත්ත්වය: එක් ව්‍යවසායක සේවකයින් 25 දෙනෙකු තීරුබදු කාණ්ඩ අනුව බෙදා හැරීම පිළිබඳ දත්ත ලබා දී ඇත:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
කාර්යයක්: විවික්ත විචල්‍ය මාලාවක් ගොඩනඟා එය බෙදාහැරීමේ බහුඅස්‍රයක් ලෙස චිත්‍රක ලෙස නිරූපණය කරන්න.
විසඳුමක්:
හිදී මෙම උදාහරණයවිකල්ප යනු සේවකයාගේ වැටුප් කාණ්ඩයයි. සංඛ්යාත තීරණය කිරීම සඳහා, සුදුසු වැටුප් කාණ්ඩයක් සහිත සේවකයින් සංඛ්යාව ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.

විවික්ත විචල්‍ය ශ්‍රේණි සඳහා බහුඅස්‍රය භාවිතා වේ.

බෙදා හැරීමේ බහුඅස්‍රයක් තැනීම සඳහා (රූපය 1), abscissa (X) දිගේ, අපි විවිධ ගතිලක්ෂණවල ප්‍රමාණාත්මක අගයන් - ප්‍රභේද, සහ ඕඩිනේට් - සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත ඔස්සේ සැලසුම් කරමු.

ලාක්ෂණික අගයන් අන්තරයන් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, එවැනි ශ්‍රේණියක් විරාම ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ.
විරාම මාලාවබෙදාහැරීම් හිස්ටෝග්‍රෑම්, සමුච්චිත හෝ ogive ලෙස චිත්‍රක ලෙස පෙන්වයි.

සංඛ්යාන වගුව

තත්ත්වය: තැන්පතු 20 ප්‍රමාණය පිළිබඳ දත්ත ලබා දී ඇත පුද්ගලයින්එක් බැංකුවක (රූබල් දහසක්) 60; 25; 12; දහය; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; දහඅට; 7; 42.
කාර්යයක්: සමාන කාල අන්තරයන් සහිත විරාම විචල්‍ය මාලාවක් සාදන්න.
විසඳුමක්:

1. ආරම්භක ජනගහනය ඒකක 20 කින් සමන්විත වේ (N = 20).
2. Sturgess සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි නිර්වචනය කරමු අවශ්ය ප්රමාණයභාවිතා කරන ලද කණ්ඩායම්: n=1+3.322*lg20=5
3. සමාන පරතරයේ අගය ගණනය කරමු: i=(152 - 2) /5 = රූබල් 30 දහසක්
4. අපි ආරම්භක ජනගහනය රූබල් 30,000 ක පරතරයකින් කණ්ඩායම් 5 කට බෙදා දෙමු.
5. කණ්ඩායම් ප්‍රතිඵල වගුවේ දක්වා ඇත:

අඛණ්ඩ විශේෂාංගයක එවැනි පටිගත කිරීමක් සමඟ, එකම අගය දෙවරක් සිදු වන විට (එක් අන්තරයක ඉහළ සීමාව සහ තවත් අන්තරයක පහළ සීමාව ලෙස), එවිට මෙම අගය මෙම අගය ඉහළ සීමාව ලෙස ක්‍රියා කරන කණ්ඩායමට අයත් වේ.

තීරු වගුව

abscissa දිගේ හිස්ටෝග්‍රෑම් එකක් තැනීම සඳහා, අන්තරාලවල මායිම්වල අගයන් දක්වන්න සහ ඒවායේ පදනම මත, සංඛ්‍යාතවලට (හෝ සංඛ්‍යාත) උස සමානුපාතික වන සෘජුකෝණාස්රා සාදන්න.

අත්තික්කා මත. 6.2 වයස් කාණ්ඩ අනුව 1997 දී රුසියාවේ ජනගහනය බෙදා හැරීමේ ඉතිහාසය පෙන්වයි.

සහල්. 6.2 වයස් කාණ්ඩ අනුව රුසියාවේ ජනගහනය බෙදා හැරීම

තත්ත්වය: මාසික වැටුප් ප්රමාණය අනුව සමාගමේ සේවකයින් 30 දෙනෙකුගේ බෙදා හැරීම ලබා දෙනු ලැබේ

කාර්යයක්: විරාම විචල්‍ය ශ්‍රේණිය චිත්‍රක ලෙස හිස්ටෝග්‍රෑම් එකක් ලෙස සංදර්ශන කර සමුච්චය කරන්න.
විසඳුමක්:

1. විවෘත (පළමු) පරතරයේ නොදන්නා මායිම තීරණය වන්නේ දෙවන පරතරයේ අගය අනුව ය: 7000 - 5000 = 2000 rubles. එකම අගය සමඟ, අපි පළමු පරතරයේ පහළ සීමාව සොයා ගනිමු: 5000 - 2000 = 3000 rubles.
2. abscissa අක්ෂය දිගේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක හිස්ටෝග්‍රෑම් එකක් තැනීම සඳහා, අපි විචල්‍ය ශ්‍රේණියේ කාල පරතරයන්ට අනුරූප වන අගයන් වෙන් කරමු.
   මෙම කොටස් පහළ පදනම ලෙස සේවය කරන අතර, අනුරූප සංඛ්යාතය (සංඛ්යාතය) පිහිටුවා ඇති සෘජුකෝණාස්රයේ උස ලෙස සේවය කරයි.
3. අපි ඉතිහාස සටහනක් ගොඩනඟමු:

සමුච්චිතය ඉදි කිරීම සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්යාත (සංඛ්යාත) ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. ඒවා තීරණය කරනු ලබන්නේ පෙර කාල අන්තරවල සංඛ්‍යාත (සංඛ්‍යාත) අනුක්‍රමික සමාකලනය මගින් වන අතර S මගින් දක්වනු ලැබේ. සමුච්චිත සංඛ්‍යාතවලින් පෙන්නුම් කරන්නේ ජනගහනයේ ඒකක කීයකට වඩා වැඩි විශේෂාංග අගයක් තිබේද යන්නයි.

සමුච්චය කරන්න

සමුච්චිත සංඛ්‍යාත (සංඛ්‍යාත) අනුව විචල්‍ය ශ්‍රේණියක ලක්ෂණයක් බෙදා හැරීම සමුච්චය භාවිතයෙන් නිරූපණය කෙරේ.

සමුච්චය කරන්නහෝ සමුච්චිත වක්‍රය, බහුඅස්‍රයට ප්‍රතිවිරුද්ධව, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත හෝ සංඛ්‍යාත මත ගොඩනගා ඇත. ඒ සමගම, ලක්ෂණයේ අගයන් abscissa අක්ෂය මත තබා ඇති අතර, සමුච්චිත සංඛ්යාත හෝ සංඛ්යාතයන් ordinate අක්ෂය මත තබා ඇත (රූපය 6.3).

සහල්. 6.3 ප්‍රමාණය අනුව කුටුම්භ සමුච්චිත ව්‍යාප්තිය

4. සමුච්චිත සංඛ්යාත ගණනය කරන්න:
පළමු අන්තරයේ දණහිස් සංඛ්යාතය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ: 0 + 4 = 4, දෙවන සඳහා: 4 + 12 = 16; තෙවනුව සඳහා: 4 + 12 + 8 = 24, ආදිය.

සමුච්චිතය තැනීමේදී, අනුරූප පරතරයේ සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය (සංඛ්‍යාතය) එහි ඉහළ සීමාවට පවරා ඇත:

ඔගිවා

ඔගිවාසමුච්චිතයට සමාන ලෙස ගොඩනගා ඇත්තේ සමුච්චිත සංඛ්‍යාත abscissa අක්ෂය මත තබා ඇති අතර විශේෂාංග අගයන් ordinate අක්ෂය මත තබා ඇති එකම වෙනස සමඟිනි.

සමුච්චිතයේ විචලනය වන්නේ සාන්ද්‍රණ වක්‍රය හෝ ලොරෙන්ස් කුමන්ත්‍රණයයි. අක්ෂ දෙකෙහිම සාන්ද්‍රණ වක්‍රය සැලසුම් කිරීමට සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියඛණ්ඩාංක, 0 සිට 100 දක්වා ප්‍රතිශතයකින් පරිමාණ පරිමාණයක් යොදනු ලැබේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, abscissa සමුච්චිත සංඛ්‍යාත පෙන්නුම් කරයි, සහ ordinate ලක්ෂණයේ පරිමාව අනුව කොටසෙහි සමුච්චිත අගයන් (සියයට අනුව) දක්වයි.

ලකුණෙහි ඒකාකාර ව්යාප්තිය ප්රස්ථාරයේ චතුරස්රයේ විකර්ණයට අනුරූප වේ (රූපය 6.4). අසමාන ව්‍යාප්තියක් සහිතව, ප්‍රස්ථාරය යනු ලක්ෂණයේ සාන්ද්‍රණ මට්ටම අනුව අවතල වක්‍රයකි.

6.4 සාන්ද්රණ වක්රය

දත්ත සමඟ වැඩ කරන විට, බොහෝ විට මෙම හෝ එම දර්ශකය වටිනාකම අනුව සමස්ත ලැයිස්තුවේ කුමන ස්ථානයද යන්න සොයා බැලීම අවශ්ය වේ. සංඛ්‍යාලේඛනවල මෙය ශ්‍රේණිගත කිරීම ලෙස හැඳින්වේ. Excel සතුව මෙම ක්‍රියා පටිපාටිය ඉක්මනින් සහ පහසුවෙන් සිදු කිරීමට පරිශීලකයින්ට ඉඩ සලසන මෙවලම් ඇත. ඒවා භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු.

ශ්රේණිගත කිරීමේ කාර්යයන්

Excel හි ශ්රේණිගත කිරීම සිදු කිරීම සඳහා, විශේෂ කාර්යයන් සපයනු ලැබේ. යෙදුමේ පැරණි අනුවාද වල, මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇති එක් ක්රියාකරුවෙකු විය - RANK. අනුකූලතා අරමුණු සඳහා, එය ඉතිරි වේ වෙනම කාණ්ඩයවැඩසටහනේ නවීන අනුවාද වල සූත්‍ර, නමුත් හැකි නම්, නව ප්‍රතිසමයන් සමඟ වැඩ කිරීම තවමත් යෝග්‍ය වේ. මේවාට සංඛ්‍යාලේඛන ක්‍රියාකරුවන් වන RANK.EQ සහ RANK.AVG ඇතුළත් වේ. අපි පසුව ඔවුන් සමඟ වැඩ කිරීම සඳහා වෙනස්කම් සහ ඇල්ගොරිතම ගැන කතා කරමු.

ක්රමය 1: RANK.EQ ශ්රිතය

RANK.RV ක්‍රියාකරු දත්ත ක්‍රියාවට නංවන අතර සමස්ථ ලැයිස්තුවේ සිට නිශ්චිත කොටුවට නිශ්චිත තර්කයේ සාමාන්‍ය අංකය ප්‍රතිදානය කරයි. අගයන් කිහිපයකට එකම මට්ටමක් තිබේ නම්, ක්‍රියාකරු අගය ලැයිස්තුවෙන් ඉහළම අගය ප්‍රතිදානය කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, අගයන් දෙකකට එකම අගයක් තිබේ නම්, ඒ දෙකටම දෙවන අංකය පවරනු ලබන අතර, ඊළඟ විශාලතම අගයට හතරවන අංකය ලැබේ. මාර්ගය වන විට, Excel හි පැරණි අනුවාද වල RANK ක්රියාකරු එයම කරයි, එබැවින් මෙම කාර්යයන් සමාන ලෙස සැලකිය හැකිය.

මෙම ක්රියාකරුගේ වාක්ය ඛණ්ඩය පහත පරිදි ලියා ඇත:

"අංක" සහ "යොමු" තර්ක අවශ්‍ය වන අතර "පිළිවෙල" තර්ක විකල්ප වේ. "සංඛ්‍යා" තර්කය ලෙස, ඔබට සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය සාමාන්‍ය අංකය අඩංගු කොටුව වෙත යොමුවක් ඇතුළත් කළ යුතුය. යොමු තර්කයේ ශ්‍රේණිගත කෙරෙන සම්පූර්ණ පරාසයේ ලිපිනය අඩංගු වේ. "පිළිවෙල" තර්කයට අගයන් දෙකක් තිබිය හැක - "0" සහ "1". පළමු අවස්ථාවේ දී, අනුපිළිවෙල අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් ගණනය කරනු ලබන අතර, දෙවන අවස්ථාවේ දී, ආරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි. මෙම තර්කය නිශ්චිතව දක්වා නොමැති නම්, එය වැඩසටහන මඟින් ස්වයංක්‍රීයව ශුන්‍ය ලෙස සලකනු ලැබේ.

මෙම සූත්‍රය අතින් ලිවිය හැක, ඔබට සැකසුම් ප්‍රතිඵලය පෙන්වීමට අවශ්‍ය කොටුවේ, නමුත් බොහෝ පරිශීලකයින් සඳහා Function Wizard කවුළුව හරහා ආදානය සැකසීම වඩාත් පහසු වේ.

පාඩම: Excel හි Function Wizard

ක්රමය 2: RANK.AVG ශ්රිතය

Excel හි ශ්රේණිගත කිරීමේ මෙහෙයුම සිදු කරන දෙවන කාර්යය වන්නේ RANK.AVG වේ. RANK සහ RANK.RW ශ්‍රිත මෙන් නොව, මූලද්‍රව්‍ය කිහිපයක අගයන් ගැලපෙන්නේ නම්, මෙම ක්‍රියාකරු සාමාන්‍ය මට්ටම ලබා දෙයි. එනම්, අගයන් දෙකක් සමාන විශාලත්වයකින් යුක්ත නම් සහ අගය අංක 1 ට පසුව පැමිණේ නම්, ඒ දෙකටම අංක 2.5 පවරනු ලැබේ.

RANK.AVG හි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පෙර ප්‍රකාශයට බෙහෙවින් සමාන ය. එය මෙසේ පෙනේ:

සූත්‍රය අතින් හෝ Function Wizard හරහා ඇතුල් කළ හැක. අපි වඩාත් විස්තරාත්මකව අවසාන විකල්පය මත වාසය කරමු.

1. ප්රතිඵලය පෙන්වීමට අපි පත්රයේ සෛලයක් තෝරා ගනිමු. කලින් වතාවේ ආකාරයටම, "Insert Function" බොත්තම හරහා Function Wizard වෙත යන්න.
2. Function Wizard කවුළුව විවෘත කිරීමෙන් පසුව, "සංඛ්‍යාන" කාණ්ඩයේ ලැයිස්තුවේ RANK.AVG යන නම තෝරා "OK" බොත්තම ක්ලික් කරන්න.
3. තර්ක කවුළුව සක්රිය කර ඇත. මෙම ක්‍රියාකරු සඳහා වන තර්ක RANK.EQ ශ්‍රිතය සඳහා හරියටම සමාන වේ:
   • අංකය (මට්ටම තීරණය කළ යුතු මූලද්රව්යය අඩංගු සෛලයේ ලිපිනය);
   • සබැඳිය (ශ්‍රේණිගත කිරීම සිදු කරනු ලබන පරාසයේ ඛණ්ඩාංක);
   • නියෝගය (විකල්ප තර්කය).

   ක්ෂේත්‍ර තුළට දත්ත ඇතුළත් කිරීම පෙර ක්‍රියාකරුගේ ආකාරයටම සිදුවේ. සියලුම සැකසුම් සිදු කළ පසු, "හරි" බොත්තම ක්ලික් කරන්න.

4. ඔබට පෙනෙන පරිදි, සිදු කරන ලද ක්රියා වලින් පසුව, ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵලය මෙම උපදෙස්වල පළමු ඡේදයේ සලකුණු කර ඇති සෛලය තුළ දර්ශනය විය. මුළු අගයම නියෝජනය කරන්නේ පරාසයේ අනෙකුත් අගයන් අතර නිශ්චිත අගයක් හිමි ස්ථානයයි. RANK.EQ හි ප්‍රතිඵලය මෙන් නොව, RANK.AVG ක්‍රියාකරුගේ ප්‍රතිඵලයට භාගික අගයක් තිබිය හැක.
5. පෙර සූත්‍රය මෙන්, යොමු කිරීම් සාපේක්ෂ සිට නිරපේක්ෂ සහ තේරීම් හසුරුව වෙනස් කිරීමෙන්, ඔබට ස්වයං සම්පුර්ණ කිරීම භාවිතයෙන් සම්පූර්ණ දත්ත පරාසය ශ්‍රේණිගත කළ හැකිය. ක්රියාවන්ගේ ඇල්ගොරිතම හරියටම සමාන වේ.

පාඩම: Microsoft Excel හි වෙනත් සංඛ්‍යානමය කාර්යයන්

පාඩම: එක්සෙල් හි ස්වයංක්‍රීයව සම්පූර්ණ කරන්නේ කෙසේද

ඔබට පෙනෙන පරිදි, දත්ත පරාසයක නිශ්චිත අගයක් ශ්‍රේණිගත කිරීම තීරණය කිරීම සඳහා Excel හි කාර්යයන් දෙකක් ඇත: RANK.EQ සහ RANK.AVG. වැඩසටහනේ පැරණි අනුවාද සඳහා, RANK ක්රියාකරු භාවිතා කරනු ලැබේ, ඇත්ත වශයෙන්ම, RANK.RV ශ්රිතයේ සම්පූර්ණ ප්රතිසමයකි. RANK.RV සහ RANK.SR යන සූත්‍ර අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනස නම් ඒවායින් පළමුවැන්න ඉහළම මට්ටමඅගයන් ගැලපෙන්නේ නම්, සහ දෙවන නිමැවුම් සාමාන්යයපරිදි දශම භාගය. මෙම ක්රියාකරුවන් අතර ඇති එකම වෙනස මෙයයි, නමුත් පරිශීලකයාට භාවිතා කිරීමට හොඳම කාර්යය තෝරාගැනීමේදී එය සැලකිල්ලට ගත යුතුය.

ගැටලුව විසඳීමට ඔබට උදව් කිරීමට අපට හැකි වීම ගැන අපි සතුටු වෙමු.

ගැටලුවේ සාරය විස්තරාත්මකව විස්තර කරමින් අදහස් දැක්වීමේදී ඔබේ ප්‍රශ්නය අසන්න. අපගේ විශේෂඥයින් හැකි ඉක්මනින් පිළිතුරු දීමට උත්සාහ කරනු ඇත.

මෙම ලිපිය ඔබට උදව් කළාද?

අපි ඉගෙන ගනිමු එක්සෙල් හි සංඛ්‍යාත්මක දත්ත ශ්‍රේණිගත කරන්නසම්මත වර්ග කිරීම, මෙන්ම RANK ශ්‍රිතය සහ එහි විශේෂ අවස්ථා (RANK.RV සහ RANK.SR) භාවිතා කරමින්, ස්වයංක්‍රීයකරණය වර්ග කිරීමට උපකාරී වනු ඇත.

TutorExcel.Ru බ්ලොග් අඩවියේ හිතවත් පාඨක ඔබ සැමට සුභ පැතුම්.

සංඛ්‍යාත්මක දත්ත ශ්‍රේණිගත කිරීමේ ගැටළුව නිරන්තරයෙන් පැන නගින්නේ ලැයිස්තුවක ඇති විශාලතම හෝ කුඩාම අගයන් සොයා ගැනීමේ අරමුණින් ය.
Excel හි, මෙම කාර්යය ක්රම 2 කින් හැසිරවිය හැක: සම්මත මෙවලමක් වර්ග කිරීමසහ උපකාරයෙන් කාර්යයන්.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි අනාගතයේදී දත්ත ශ්‍රේණිගත කරන සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ලැයිස්තුවක් සහිත සරල වගුවක් ගනිමු:

දත්ත වර්ග කිරීම

අපි සරලම හා සමඟ ආරම්භ කරමු පවතින විකල්පය- වර්ග කිරීම.

පෙරහන් සහ වර්ග කිරීම භාවිතයෙන් දත්ත ව්‍යුහගත කළ හැකි ආකාරය අපි දැනටමත් අර්ධ වශයෙන් විශ්ලේෂණය කර ඇත.
කෙටියෙන් කිවහොත්, වර්ග කිරීම සඳහා, ඔබ දත්ත සහිත පරාසයක් තෝරාගත යුතු අතර ටැබ් තීරුව මත තෝරන්න නිවස -> සංස්කරණය කරනවා -> වර්ග කිරීම සහ පෙරීම, පසුව ඔබට වර්ග කිරීමට අවශ්‍ය නිර්ණායකය අනුව සඳහන් කරන්න.

මෙම අවස්ථාවේදී, අපි තෝරා ගනිමු අවරෝහණ වර්ගය, අගයන් විශාලතම සිට කුඩාම දක්වා සකසනු ලැබේ:

අඩු මෙම ක්රමයයනු මූලාශ්‍ර දත්තවල ව්‍යුහයේ වෙනසක් වන අතර, දත්ත වර්ග කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී, පේළි සහ තීරු මාරු කළ හැකි අතර, සමහර අවස්ථාවලදී එය අපහසු හෝ කළ නොහැකි ය.
වෙත ද වැදගත් අඩුපාඩුමෙම විකල්පය ස්වයංක්‍රීයව වර්ගීකරණය කිරීමේ හැකියාව නොමැතිකමට හේතු විය හැක. එබැවින්, දත්ත වෙනස් වන සෑම අවස්ථාවකදීම, නැවත වර්ග කිරීම සිදු කිරීමට සිදුවනු ඇත.

මෙම ගැටලුවට විසඳුමක් ලෙස, අපි ශ්‍රේණිගත කිරීමේ තවත් ක්‍රමයක් සලකා බලමු, කෙසේ වෙතත්, මෙම ගැටලුවේ විසඳුමෙන් වෙන වෙනම සලකා බැලිය හැකිය.

දත්ත ශ්‍රේණිගත කිරීම

ලේඛනයේ ව්‍යුහය වෙනස් කිරීමේ හැකියාවක් නොමැති විට, අපට අමතර දත්ත පේළියක් සෑදිය හැකිය, එහි මුල් දත්තවල අනුක්‍රමික අංක අඩංගු වේ.
මෙම අනුක්‍රමික අංක ලබා ගැනීමට ශ්‍රිතය අපට උපකාර කරයි. නිලය(මෙන්ම RANK.RVහා RANK.SR).

එක්සෙල් හි RANK කාර්යය

කාර්යයේ වාක්‍ය ඛණ්ඩය සහ විස්තරය:

• අංකය(අනිවාර්ය තර්කය) - ශ්රේණිය ගණනය කරනු ලබන අංකය;
• සබැඳිය(අවශ්‍ය තර්කය) - අරාවක් හෝ සංඛ්‍යා පෙළකට යොමුවක්;
• නියෝග(විකල්ප තර්කය) - ඇණවුම් කිරීමේ ක්‍රමය. තර්කය 0 නම් හෝ නිශ්චිතව දක්වා නොමැති නම්, ලැයිස්තුවේ ඇති උපරිම මූලද්‍රව්‍යයට 1 අගය පවරනු ලැබේ (සාපේක්ෂව කතා කරන විට, අපි අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කරමු), එසේ නොමැතිනම් 1 අගය අවම මූලද්‍රව්‍යයට පවරනු ලැබේ (අපි ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කරමු) .

මෙම විශේෂාංගය Excel හි සියලුම අනුවාද වල ඇත, නමුත් Excel 2010 සිට එය ප්‍රතිස්ථාපනය කර ඇත RANK.RVහා RANK.SR, ඒ නිලය Excel 2007 සමඟ ගැළපීම සඳහා ඉතිරිව ඇත, ඒවා ක්‍රියා කරන ආකාරය දෙස සමීපව බලමු.

එක්සෙල් හි RANK.EQ සහ RANK.AVG කාර්යයන්

වාක්‍ය ඛණ්ඩය සහ කාර්යයන් පිළිබඳ විස්තරය:

RANK.EQ(අංකය; සබැඳිය;)
සංඛ්‍යා ලැයිස්තුවක සංඛ්‍යාවක ශ්‍රේණිය ලබා දෙයි: ලැයිස්තුවේ ඇති අනෙකුත් සංඛ්‍යාවලට සාපේක්ෂව එහි සාමාන්‍යය; බහුවිධ අගයන් එකම ශ්‍රේණියක් තිබේ නම්, එම අගයන් සමූහයෙන් ඉහළම ශ්‍රේණිය ආපසු ලබා දෙනු ලැබේ.

ශ්‍රිත තුනටම එකම තර්ක ඇත, i.e. මූලික වශයෙන් ඒවා බොහෝ දුරට සමාන ය, විස්තරවල කුඩා වෙනස්කම් ඇත.
මූලාශ්‍ර වගුව උදාහරණයක් ලෙස භාවිතා කරමින්, එක් එක් කාර්යය දත්ත සමඟ ක්‍රියා කරන ආකාරය බලමු:

අපට පෙනෙන පරිදි, වෙනස පවතින්නේ ගැලපෙන දත්ත මූලද්‍රව්‍ය ශ්‍රේණිගත කිරීමේ වර්ගය තුළ පමණි.

අවස්ථාවක RANK.RVසමාන මූලද්‍රව්‍යවලට ඉහළම ශ්‍රේණිය පවරනු ලැබේ.
අපගේ උදාහරණයේ, කාණ්ඩ ලැප්ටොප්හා බහු කුකර්එකම මූලද්‍රව්‍ය අගයට අනුරූප වේ - 710, එය පිළිවෙලින් අවරෝහණ අනුපිළිවෙලින් 3 වේ, අගයන් දෙකටම ඉහළම ශ්‍රේණිය පවරා ඇත - 3.
සදහා RANK.SRඑකම අගයන් සඳහා, ඔවුන්ගේ සාමාන්ය ශ්රේණිය සකසා ඇත, i.e. අනුක්‍රමික අංක 3 සහ 4 අතර සාමාන්‍යය 3.5 කි.

ඔවුන් අතර ඇති වෙනස්කම් අවසන් වන්නේ මෙහිදීය, එබැවින් ඔබගේ කාර්යයන් මත පදනම්ව, ඔබට එක් හෝ තවත් කාර්යයක් භාවිතා කළ හැකිය.
ඔබට අගයන් ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් වර්ග කිරීමට අවශ්‍ය නම්, තර්කයක් ලෙස නියෝගඔබ අගය 1 සඳහන් කළ යුතුය:

ස්වයංක්රීය වර්ග කිරීම

අපි කාර්යය ටිකක් සංකීර්ණ කර අනාගතයේදී මූලාශ්‍ර වගුවේ දත්ත වෙනස් වූ විට ස්වයංක්‍රීයව යාවත්කාලීන වන වර්ග කළ වගුවක් සෑදිය යුතු යැයි සිතමු.

උදාහරණයක් ලෙස, මෙය VLOOKUP ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් හෝ INDEX සහ MATCH සංයෝජනය භාවිතයෙන් කළ හැකිය, කෙසේ වෙතත්, ලැයිස්තුවේ සමාන අගයන් තිබේ නම්, අපට දත්ත නිවැරදිව ඇද ගැනීමට සහ දෝෂයක් ලබා ගැනීමට නොහැකි වනු ඇත:

මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට භාවිතා කළ හැකිය සරල උපක්රමයපරිදි කුඩා උපක්රමය.
ප්‍රභව වගුවේ එක් එක් අගයට ශුන්‍යයට ආසන්න සමපාත නොවන අහඹු සංඛ්‍යා එකතු කරමු, උදාහරණයක් ලෙස, මෙම අරමුණු සඳහා මම ROW හෝ COLUMN ශ්‍රිතයන්, දැනුවත්ව විශාල අගයකින් බෙදන්නෙමි.

මෙම පියවර අපට ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි විවිධ සංඛ්යාමුල් දත්තවල, දත්ත ඉහළට ඇද ගන්නා විට ශ්‍රේණිගත කිරීම් සහ දෝෂ වල අහඹු සිදුවීම වළක්වා ගැනීමට:

දැන් වගුවේ සියලුම අංග සඳහා (මුලින් ගැලපෙන ඒවා පවා) ඒවායේ තනි ශ්‍රේණිය නිර්වචනය කර ඇත, එය අනෙක් ඒවාට වඩා වෙනස් වේ, එබැවින් දත්ත ස්වයංක්‍රීය ශ්‍රේණිගත කිරීමේ දෝෂ වළක්වා ගත හැකිය.

උදාහරණ ගොනුව බාගන්න.

ඔබගේ අවදානය පිළිබඳ ස්තූතියි!
ඔබට කිසියම් ප්රශ්නයක් ඇත්නම් - අදහස් දැක්වීමේදී ලියන්න.

සුභ පැතුම් සහ TutorExcel.Ru බ්ලොග් පිටුවල ඉක්මනින් හමුවෙමු!

Excel හි දත්ත ශ්‍රේණිගත කිරීම සඳහා, RANK, RANK.RV, RANK.AVG යන සංඛ්‍යානමය ශ්‍රිත භාවිතා වේ. ඒවා සියල්ලම සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ශ්‍රේණිගත කළ ලැයිස්තුවක අංකයක අංකය ආපසු ලබා දෙයි. අපි සින්ටැක්ස්, උදාහරණ දෙස සමීපව බලමු.

එක්සෙල් හි RANK ක්‍රියාකාරී උදාහරණය

සංඛ්‍යා ලැයිස්තුවක ශ්‍රේණිගත කිරීමේදී ශ්‍රිතය භාවිතා වේ. එනම්, වෙනත් සංඛ්‍යාත්මක අගයන්ට සාපේක්ෂව සංඛ්‍යාවක අගය සොයා ගැනීමට එය ඔබට ඉඩ සලසයි. ඔබ ලැයිස්තුව ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසන්නේ නම්, ශ්‍රිතය අංකයේ පිහිටීම ලබා දෙනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්‍යා අරාවෙහි (30;2;26), අංක 2 ට 1 ශ්‍රේණිය ඇත; 26 -2; 30-3 (ලෙස ඉහළම අගයලැයිස්තුවේ).

ක්‍රියාකාරී වාක්‍ය ඛණ්ඩ:

1. අංකය. ශ්‍රේණිගත කිරීමේ අංකය තීරණය කිරීමට ඔබට අවශ්‍ය දේ සඳහා.
2. සබැඳිය. සංඛ්‍යා අරාවක් හෝ සංඛ්‍යාත්මක අගයන් සහිත සෛල පරාසයක්. ඔබ තර්කයක් ලෙස සංඛ්‍යා පමණක් සඳහන් කළහොත්, ශ්‍රිතය දෝෂයක් ලබා දෙනු ඇත. සංඛ්‍යාත්මක නොවන අගයන්ට අංකයක් පවරා නැත.
3. නියෝග. ලැයිස්තුවක අංක ඇණවුම් කිරීමේ ක්‍රමයක්. විකල්ප: තර්කය "0" හෝ ඉවත් කර ඇත - 1 අගය ලැයිස්තුවේ ඇති උපරිම අංකයට පවරා ඇත (ලැයිස්තුව අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කර ඇති පරිදි); තර්කය ශුන්‍ය නොවන ඕනෑම අංකයකි - ශ්‍රේණිගත කිරීමේ අංක 1 ලැයිස්තුවේ ඇති කුඩාම සංඛ්‍යාවට පවරා ඇත (ලැයිස්තුව ආරෝහණ අනුපිළිවෙලට වර්ග කර ඇති පරිදි).

පුනරාවර්තන නොමැතිව ලැයිස්තුවේ ඇති සංඛ්‍යා ශ්‍රේණිගත කිරීම නිර්වචනය කරමු:

සංඛ්‍යා ඇණවුම් කරන ආකාරය තීරණය කරන තර්කය "0" වේ. එබැවින්, මෙම ශ්‍රිතයේදී, විශාලතම සිට කුඩාම දක්වා අගයන් සඳහා සංඛ්‍යා පවරා ඇත. උපරිම අංක 87 ට අංක 1 පවරා ඇත.

තුන්වන තීරුව ආරෝහණ ශ්‍රේණිය සහිත සූත්‍රය පෙන්වයි.

අනුපිටපත් අගයන් ඇති ලැයිස්තුවේ ඇති අගයන් ගණන තීරණය කරමු.

අනුපිටපත් අංක කහ පැහැයෙන් උද්දීපනය කර ඇත. ඔවුන් සියල්ලන්ටම එකම අංකයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන තීරුවේ අංක 7 ට අංක 9 පවරා ඇත (දෙවන පේළියේ සහ නවවන දෙකෙහිම); තුන්වන තීරුවේ - 3. නමුත් දෙවන තීරුවේ කිසිදු සංඛ්‍යාවක 10ක් නොමැති අතර තුන්වන තීරුවේ - 4.

ශ්‍රේණිගත කිරීම් නැවත සිදු නොවන පරිදි (සමහර විට මෙය පරිශීලකයාට කාර්යය විසඳීමෙන් වළක්වයි), පහත සූත්‍රය භාවිතා වේ:

ඔබට කාර්යය සඳහා සීමාවන් සැකසිය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ 0 සිට 30 දක්වා අගයන් ශ්‍රේණිගත කිරීම පමණි. ගැටළුව විසඳීම සඳහා, IF (=IF(A2) ශ්‍රිතය යොදන්න.

නිශ්චිත තත්ත්වයට ගැලපෙන අගයන් අළු පැහැයෙන් උද්දීපනය කර ඇත. 30 ට වැඩි සංඛ්‍යා සඳහා හිස් නූලක් පෙන්වයි.

එක්සෙල් හි RANK.EQ ක්‍රියාකාරී උදාහරණය

2010 සිට Excel හි අනුවාද RANK.EQ ශ්‍රිතය හඳුන්වා දී ඇත. මෙය පෙර ශ්‍රිතයේ නිරපේක්ෂ ප්‍රතිසමයකි. සින්ටැක්ස් එක සමානයි. නමේ ඇති "PB" අක්ෂරවලින් පෙන්නුම් කරන්නේ සූත්‍රය සමාන අගයන් සොයා ගන්නේ නම්, ශ්‍රිතය ඉහළම ශ්‍රේණිගත කිරීමේ අංකය (එනම්, සමාන ලැයිස්තුවේ ඇති පළමු මූලද්‍රව්‍යය) ආපසු ලබා දෙන බවයි.

උදාහරණයෙන් ඔබට පෙනෙන පරිදි, ලබා දී ඇති කාර්යයලැයිස්තුවක අනුපිටපත් සංඛ්‍යා සාමාන්‍ය සූත්‍රයක මෙන් සලකයි. ශ්රේණියේ පුනරාවර්තනය වැළැක්වීම සඳහා අවශ්ය නම්, අපි වෙනත් සූත්රයක් භාවිතා කරමු (ඉහත බලන්න).

එක්සෙල් හි RANK.AVG ක්‍රියාකාරී උදාහරණය

ලැයිස්තුවේ ඇති සංඛ්‍යාත්මක අගයක සංඛ්‍යා ආපසු ලබා දෙයි (අනෙකුත් අගයන්ට සාපේක්ෂව අනුක්‍රමික අංකය). එනම්, එය එකම කාර්යය ඉටු කරයි. සමාන අගයන් හමු වුවහොත් පමණක් සාමාන්‍යය ලබා දෙයි.

ශ්‍රිතයේ ප්‍රතිදානය මෙන්න:

අවරෝහණ තීරුවේ ඇති සූත්‍රය වන්නේ: =RANK.AVG(A2,$A$2:$A$9,0). එබැවින්, ශ්‍රිතය 87 අගයට සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාවක් 1.5ක් ලබා දුන්නේය.

සංඛ්‍යා ලැයිස්තුවක අනුපිටපත් අගයන් තුනක් ඇතැයි කියමු (තැඹිලි පැහැයෙන් උද්දීපනය කර ඇත).

ශ්‍රිතය ඒ සෑම කෙනෙකුටම 5 වැනි ශ්‍රේණියක් පවරන ලද අතර එය සාමාන්‍ය 4, 5 සහ 6 වේ.

අපි කාර්යයන් දෙකක කාර්යය සංසන්දනය කරමු:

මෙම ශ්‍රිත දෙක ක්‍රියාත්මක වන්නේ Excel 2010 සහ ඊට ඉහලින් පමණක් බව මතක තබා ගන්න. පෙර අනුවාද වලදී, ඔබට මෙම කාර්යය සඳහා අරා සූත්‍රයක් භාවිතා කළ හැකිය.

එක්සෙල් හි ශ්‍රේණිගත කිරීමේ ශ්‍රිතයේ RANK උදාහරණ බාගන්න.

මේ අනුව, ඉහත විස්තර කර ඇති සියලුම උදාහරණ මඟින් වර්ග කිරීමකින් තොරව දත්ත ශ්‍රේණිගත කිරීම සහ අගයන් ශ්‍රේණිගත කිරීම ස්වයංක්‍රීය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.