Регрессийн коэффициентийг томъёогоор тооцоолно. Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициент корреляци ба регрессийн шинжилгээг харуулна

График аргыг ашиглах.
Энэ аргыг судалж буй эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн хоорондын харилцааны хэлбэрийг дүрслэн харуулахад ашигладаг. Үүнийг хийхийн тулд графикийг тэгш өнцөгт координатын системд зурж, үүссэн Y атрибутын бие даасан утгыг ординатын тэнхлэгийн дагуу, X хүчин зүйлийн шинж чанарын бие даасан утгуудыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу зурна.
Үр дүнтэй ба хүчин зүйлийн шинж тэмдгүүдийн багцыг нэрлэдэг корреляцийн талбар.
Корреляцийн талбар дээр үндэслэн таамаглал дэвшүүлж болно (нь хүн ам) X ба Y-ийн бүх боломжит утгуудын хоорондын хамаарал шугаман байна.

Шугаман регрессийн тэгшитгэл y = bx + a + ε хэлбэртэй байна
Энд ε нь санамсаргүй алдаа (хазайлт, цочрол) юм.
Санамсаргүй алдаа байгаа шалтгаанууд:
1. Регрессийн загварт чухал ач холбогдолтой тайлбарлагч хувьсагчдыг оруулахгүй байх;
2. Хувьсагчдыг нэгтгэх. Жишээлбэл, нийт хэрэглээний функц нь оролдлого юм ерөнхий илэрхийлэлхувь хүний ​​зарцуулалтын шийдвэрийн багц. Энэ нь зөвхөн өөр өөр параметртэй хувь хүний ​​харилцааны ойролцоо тоо юм.
3. Загварын бүтцийг буруу тодорхойлсон;
4. Буруу функциональ үзүүлэлт;
5. Хэмжилтийн алдаа.
Тодорхой ажиглалт i бүрийн хувьд ε i хазайлт нь санамсаргүй бөгөөд түүвэр дэх тэдгээрийн утга тодорхойгүй байгаа тул:
1) x i ба y i ажиглалтын дагуу зөвхөн α ба β параметрийн тооцоог авч болно.
2) Регрессийн загварын α ба β параметрүүдийн үнэлгээ нь санамсаргүй шинж чанартай a ба b утгууд юм. санамсаргүй түүвэрт тохирох;
Дараа нь тооцоолсон регрессийн тэгшитгэл (түүврийн өгөгдлөөр бүтээгдсэн) y = bx + a + ε шиг харагдах болно, энд e i нь алдааны ажиглагдсан утгууд (тооцоолол) юм ε i , ба b нь тус тусын тооцоолол юм. олох ёстой регрессийн загварын α ба β параметрүүд.
α ба β параметрүүдийг тооцоолохын тулд LSM ашиглана уу (арга хамгийн бага квадратууд).
Систем хэвийн тэгшитгэл.

Бидний өгөгдлийн хувьд тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.

10a + 356b = 49
356a + 2135b = 9485

Эхний тэгшитгэлээс a-г илэрхийлж, хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна уу
Бид b = 68.16, a = 11.17-г авна

Регрессийн тэгшитгэл:
y = 68.16 x - 11.17

1. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд.
Дээж гэсэн үг.



Түүврийн зөрүү.


стандарт хэлбэлзэл

1.1. Корреляцийн коэффициент
Бид харилцааны ойр байдлын үзүүлэлтийг тооцдог. Энэ үзүүлэлт нь жишээ юм шугаман коэффициентхамаарлыг дараах томъёогоор тооцоолно.

Шугаман корреляцийн коэффициент нь -1-ээс +1 хүртэлх утгыг авна.
Онцлог шинж чанаруудын хоорондын харилцаа сул эсвэл хүчтэй (ойр) байж болно. Тэдний шалгуурыг Чаддокийн хэмжүүрээр үнэлдэг.
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Бидний жишээнд Y хүчин зүйлийн X онцлогийн хоорондын хамаарал маш өндөр бөгөөд шууд байна.

1.2. Регрессийн тэгшитгэл(регрессийн тэгшитгэлийн үнэлгээ).

Шугаман регрессийн тэгшитгэл нь y = 68.16 x -11.17
Тэгшитгэлийн коэффициентүүд шугаман регрессэдийн засгийн ач холбогдолтой байж болно. Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентхэдэн нэгж байгааг харуулж байна хүчин зүйл 1 нэгжээр өөрчлөгдөхөд үр дүн өөрчлөгдөнө.
Коэффициент b = 68.16 нь хэмжилтийн нэгжид х хүчин зүйлийн үнэ цэнийн өсөлт, бууралтаар үр дүнтэй үзүүлэлтийн дундаж өөрчлөлтийг (y нэгжээр) харуулна. AT энэ жишээ 1 нэгжээр өсөхөд у дунджаар 68.16-аар нэмэгдэнэ.
a = -11.17 коэффициент нь y-ийн таамагласан түвшинг албан ёсоор харуулдаг боловч x=0 нь түүврийн утгуудтай ойролцоо байвал л болно.
Гэхдээ хэрэв x=0 нь x түүврийн утгуудаас хол байвал шууд утгаар тайлбарлах нь буруу үр дүнд хүргэж болзошгүй бөгөөд регрессийн шугам нь ажиглагдсан түүврийн утгыг үнэн зөв тодорхойлсон ч гэсэн энэ нь мөн адил байх баталгаа байхгүй. зүүн эсвэл баруун тийш экстраполяци хийх тохиолдолд.
Регрессийн тэгшитгэлд х-ийн харгалзах утгуудыг орлуулснаар ажиглалт бүрийн үр дүнтэй y(x) үзүүлэлтийн зэрэгцүүлсэн (урьдчилан таамагласан) утгыг тодорхойлох боломжтой.
y ба x хоорондын хамаарал нь регрессийн коэффициент b (хэрэв > 0 бол - шууд хамаарал, эсрэгээр - урвуу) тэмдгийг тодорхойлно. Бидний жишээн дээр холболт нь шууд байна.

1.3. уян хатан байдлын коэффициент.
Үр дүнтэй үзүүлэлт y ба хүчин зүйлийн шинж чанарын хэмжилтийн нэгжийн зөрүүтэй тохиолдолд үр дүнтэй шинж чанарт хүчин зүйлсийн нөлөөллийг шууд үнэлэхийн тулд регрессийн коэффициентийг (жишээ b) ашиглах нь зохисгүй юм.
Эдгээр зорилгын үүднээс уян хатан байдлын коэффициент ба бета коэффициентийг тооцоолно. Уян хатан байдлын коэффициентийг дараахь томъёогоор олно.


Энэ нь х хүчин зүйлийн шинж чанар 1%-иар өөрчлөгдөхөд үр дүнтэй шинж чанар y дунджаар хэдэн хувь өөрчлөгдөхийг харуулдаг. Энэ нь хүчин зүйлийн хэлбэлзлийн түвшинг харгалздаггүй.
Бидний жишээнд уян хатан байдлын коэффициент 1-ээс их байна.Тиймээс X 1%-иар өөрчлөгдвөл Y 1%-иас дээш өөрчлөгдөнө. Өөрөөр хэлбэл, X нь Y-д ихээхэн нөлөөлдөг.
Бета коэффициентхүчин зүйлийн шинж чанар нь тогтмол утгатай стандарт хазайлтын утгаараа өөрчлөгдөхөд үр дүнтэй шинж чанарын утга дунджаар түүний стандарт хазайлтын утгын хэдэн хэсэгт өөрчлөгдөхийг харуулдаг. тогтмол түвшинбусад бие даасан хувьсагчдын утга:

Тэдгээр. Энэ үзүүлэлтийн стандарт хазайлтын утгаар x-ийн өсөлт нь дундаж Y-ийг 0.9796-аар нэмэгдүүлэхэд хүргэнэ. стандарт хэлбэлзэлэнэ үзүүлэлт.

1.4. Ойролцоогоор алдаа.
Үнэмлэхүй ойролцоо алдааг ашиглан регрессийн тэгшитгэлийн чанарыг үнэлье.


Алдаа нь 15% -иас их байгаа тул энэ тэгшитгэлийг регресс болгон ашиглах нь зохисгүй юм.

1.6. Тодорхойлох коэффициент.
(Олон) корреляцийн коэффициентийн квадратыг детерминацийн коэффициент гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хүчин зүйлийн шинж чанарын өөрчлөлтөөр тайлбарлагдаж буй үр дүнгийн шинж чанарын өөрчлөлтийн эзлэх хувийг харуулдаг.
Ихэнх тохиолдолд тодорхойлох коэффициентийн тайлбарыг өгөхдөө үүнийг хувиар илэрхийлдэг.
R2 = 0.982 = 0.9596
тэдгээр. тохиолдлын 95.96% -д х-ийн өөрчлөлт нь у-ийн өөрчлөлтөд хүргэдэг. Өөрөөр хэлбэл регрессийн тэгшитгэлийн сонголтын нарийвчлал өндөр байна. Үлдсэн 4.04% Y-ийн өөрчлөлт нь загварт харгалзаагүй хүчин зүйлээс шалтгаална.

x	y	x2	y2	x y	у(х)	(y i -y cp) 2	(у-у(х)) 2	(x i -x cp) 2	|y - y x |:y
0.371	15.6	0.1376	243.36	5.79	14.11	780.89	2.21	0.1864	0.0953
0.399	19.9	0.1592	396.01	7.94	16.02	559.06	15.04	0.163	0.1949
0.502	22.7	0.252	515.29	11.4	23.04	434.49	0.1176	0.0905	0.0151
0.572	34.2	0.3272	1169.64	19.56	27.81	87.32	40.78	0.0533	0.1867
0.607	44.5	.3684	1980.25	27.01	30.2	0.9131	204.49	0.0383	0.3214
0.655	26.8	0.429	718.24	17.55	33.47	280.38	44.51	0.0218	0.2489
0.763	35.7	0.5822	1274.49	27.24	40.83	61.54	26.35	0.0016	0.1438
0.873	30.6	0.7621	936.36	26.71	48.33	167.56	314.39	0.0049	0.5794
2.48	161.9	6.17	26211.61	402	158.07	14008.04	14.66	2.82	0.0236
7.23	391.9	9.18	33445.25	545.2	391.9	16380.18	662.54	3.38	1.81

2. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн үнэлгээ.
2.1. Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдол.

Ач холбогдолын түвшин α=0.05, эрх чөлөөний зэрэг k=7 бүхий Студентийн хүснэгтийн дагуу бид t критийг олно.
t crit = (7;0.05) = 1.895
Энд m = 1 нь тайлбарлагч хувьсагчдын тоо юм.
Хэрэв t obs > t чухал бол корреляцийн коэффициентийн олж авсан утгыг чухал гэж хүлээн зөвшөөрнө (корреляцийн коэффициент нь тэгтэй тэнцүү гэсэн тэг таамаглалыг үгүйсгэдэг).
t obl > t crit тул корреляцийн коэффициент 0-тэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг бид үгүйсгэдэг. Өөрөөр хэлбэл корреляцийн коэффициент нь статистикийн ач холбогдолтой
Хосолсон шугаман регрессийн хувьд t 2 r = t 2 b, дараа нь регрессийн ач холбогдлын талаарх таамаглал болон корреляцийн коэффициентийг шалгах нь ач холбогдлын талаарх таамаглалыг шалгахтай тэнцүү юм. шугаман тэгшитгэлрегресс.

2.3. Регрессийн коэффициентийн тооцоог тодорхойлох үнэн зөв байдлын шинжилгээ.
Хөдөлгөөний хэлбэлзлийн шударга бус үнэлгээ нь дараах утга юм.


S 2 y = 94.6484 - тайлбарлагдаагүй дисперс (регрессийн шугамын эргэн тойронд хамааралтай хувьсагчийн тархалтын хэмжүүр).
S y = 9.7287 - стандарт алдаатооцоолол (регрессийн стандарт алдаа).
Са- стандарт хэлбэлзэлсанамсаргүй хэмжигдэхүүн a.


S b - санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт b.

2.4. Хамаарах хувьсагчийн итгэлийн интервалууд.
Бүтээсэн загварт суурилсан эдийн засгийн таамаглал нь хувьсагчдын урьд өмнө байсан хамаарал нь тэргүүлэх хугацаанд хадгалагдана гэж үздэг.
Үр дүнгийн шинж чанарын хамааралтай хувьсагчийг таамаглахын тулд загварт багтсан бүх хүчин зүйлийн урьдчилан таамаглах утгыг мэдэх шаардлагатай.
Хүчин зүйлсийн урьдчилан таамаглах утгыг загварт орлуулж, судалж буй үзүүлэлтийн цэгийн урьдчилсан тооцоог олж авна. (a + bx p ± ε)
хаана

Y-ийн боломжит утгуудын 95% нь хязгааргүй төвлөрөх интервалын хил хязгаарыг тооцоолъё. их тооажиглалт ба X p = 1 (-11.17 + 68.16*1 ± 6.4554)
(50.53;63.44)

Хувь хүн итгэлцлийн интервалуудтөлөөЮөгөгдсөн утгадX.
(a + bx i ± ε)
хаана

x i	y = -11.17 + 68.16x i	ε би	имин	ymax
0.371	14.11	19.91	-5.8	34.02
0.399	16.02	19.85	-3.83	35.87
0.502	23.04	19.67	3.38	42.71
0.572	27.81	19.57	8.24	47.38
0.607	30.2	19.53	10.67	49.73
0.655	33.47	19.49	13.98	52.96
0.763	40.83	19.44	21.4	60.27
0.873	48.33	19.45	28.88	67.78
2.48	158.07	25.72	132.36	183.79

95% -ийн магадлалаар хязгааргүй тооны ажиглалт бүхий Y-ийн утга нь олсон интервалын хязгаараас хэтрэхгүй гэдгийг баталгаажуулж болно.

2.5. Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн талаархи таамаглалыг шалгах.
1) t-статистик. Оюутны шалгуур.
Хувь хүний ​​регрессийн коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байх тухай H 0 таамаглалыг (H 1 хувилбар нь тэнцүү биш) α=0.05 ач холбогдлын түвшинд шалгая.
t crit = (7;0.05) = 1.895


12.8866 > 1.895 тул регрессийн коэффициент b-ийн статистик ач холбогдол нь батлагдсан (бид энэ коэффициент тэгтэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг үгүйсгэж байна).


2.0914 > 1.895 тул регрессийн коэффициент a-ийн статистикийн ач холбогдол нь батлагдсан (бид энэ коэффициент тэгтэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг үгүйсгэж байна).

Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн итгэлийн интервал.
Регрессийн коэффициентүүдийн итгэлцлийн интервалыг 95% найдвартайгаар дараах байдлаар тодорхойлно.
(b - t crit S b; b + t crit S b)
(68.1618 - 1.895 5.2894; 68.1618 + 1.895 5.2894)
(58.1385;78.1852)
95% -ийн магадлалаар энэ параметрийн утга нь олсон интервалд байх болно гэж маргаж болно.
(a - t a)
(-11.1744 - 1.895 5.3429; -11.1744 + 1.895 5.3429)
(-21.2992;-1.0496)
95% -ийн магадлалаар энэ параметрийн утга нь олсон интервалд байх болно гэж маргаж болно.

2) F-статистик. Фишерийн шалгуур.
Регрессийн загварын ач холбогдлыг Фишерийн F-тестийг ашиглан шалгадаг бөгөөд тооцоолсон утгыг судалж буй үзүүлэлтийн ажиглалтын эхний цувралын дисперсийн харьцаа ба үлдэгдэл дарааллын хэлбэлзлийн шударга бус үнэлгээний харьцаагаар олдог. энэ загвар.
Хэрэв lang=EN-US>n-m-1) эрх чөлөөний зэрэгтэй тооцоолсон утга нь өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд хүснэгтлэгдсэн утгаас их байвал загварыг чухал гэж үзнэ.

энд m нь загвар дахь хүчин зүйлийн тоо.
Хосолсон шугаман регрессийн статистикийн ач холбогдлын үнэлгээг дараах алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.
1. Тэгшитгэл бүхэлдээ статистикийн хувьд ач холбогдолгүй гэсэн тэг таамаг дэвшүүлэв: H 0: R 2 =0 ач холбогдлын α түвшинд.
2. Дараа нь F-шалгуурын бодит утгыг тодорхойлно:


Энд m=1 хос регрессийн хувьд.
3. Хүснэгтийн утгаКвадратуудын нийт нийлбэрийн (илүү их дисперс) эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 1, шугаман дахь квадратуудын үлдэгдэл нийлбэрийн (бага дисперс) чөлөөт зэргийн тоо нь өгөгдсөн ач холбогдлын түвшний хувьд Фишерийн тархалтын хүснэгтээс тодорхойлогддог. регресс нь n-2 байна.
4. Хэрэв F-шалгуурын бодит утга нь хүснэгтийн утгаас бага байвал тэг таамаглалыг үгүйсгэх шалтгаан байхгүй гэж тэд хэлэв.
Үгүй бол тэг таамаглалыг үгүйсгэж, (1-α) магадлалаар өөр таамаглалыг гаргана. статистикийн ач холбогдолерөнхий тэгшитгэл.
k1=1 ба k2=7 эрх чөлөөний зэрэгтэй шалгуур үзүүлэлтийн хүснэгтийн утга, Fkp = 5.59
F > Fkp-ийн бодит утга учир детерминацийн коэффициент нь статистикийн ач холбогдолтой (Регрессийн тэгшитгэлийн олсон үнэлгээ нь статистикийн хувьд найдвартай).

Үлдэгдэлийн автокорреляцийг шалгана уу.
LSM ашиглан чанарын регрессийн загварыг бий болгох чухал урьдчилсан нөхцөл бол бусад бүх ажиглалтын хазайлтын утгуудаас санамсаргүй хазайлтын утгуудын бие даасан байдал юм. Энэ нь аливаа хазайлт, ялангуяа зэргэлдээх хазайлтын хооронд ямар ч хамаарал байхгүй гэдгийг баталгаажуулдаг.
Автокорреляци (цуваа хамаарал)Цаг хугацаа (цаг хугацааны цуваа) эсвэл орон зайд (загалмайн цуваа) эрэмблэгдсэн ажиглагдсан хэмжүүрүүдийн хоорондын хамаарал гэж тодорхойлсон. Хугацааны цувааны өгөгдлийг ашиглах үед регрессийн шинжилгээнд үлдэгдлийн автокорреляци (хачирхалт) ихэвчлэн тохиолддог ба хөндлөн огтлолын өгөгдлийг ашиглах үед маш ховор тохиолддог.
AT эдийн засгийн даалгавархамаагүй илүү түгээмэл эерэг автокорреляци-аас сөрөг автокорреляци. Ихэнх тохиолдолд эерэг автокорреляци нь чиглэлтэй холбоотой байдаг байнгын нөлөөлөлзагварт харгалзаагүй зарим хүчин зүйл.
Сөрөг автокорреляциүнэндээ эерэг хазайлтын дараа сөрөг болон эсрэгээр байна гэсэн үг. Улирлын мэдээгээр (өвөл-зун) ундааны эрэлт, орлогын ижил хамаарлыг авч үзвэл ийм нөхцөл байдал үүсч болно.
дунд автокорреляцийг үүсгэдэг гол шалтгаанууд, дараахь зүйлийг ялгаж болно.
1. Тодорхойлолтын алдаа. Загвар дахь ямар нэгэн чухал тайлбарлагч хувьсагчийг тооцохгүй байх, эсвэл буруу сонголтхамаарлын хэлбэрүүд нь ихэвчлэн регрессийн шугамаас ажиглалтын цэгүүдийн системийн хазайлтад хүргэдэг бөгөөд энэ нь автокорреляцид хүргэдэг.
2. Инерци. Олон эдийн засгийн үзүүлэлтүүд(инфляци, ажилгүйдэл, ҮНБ гэх мэт) нь бизнесийн үйл ажиллагааны хэлбэлзэлтэй холбоотой тодорхой мөчлөгтэй байдаг. Тиймээс индикаторуудын өөрчлөлт нь тэр даруй тохиолддоггүй, гэхдээ тодорхой инерцтэй байдаг.
3. Вэб эффект. Аж үйлдвэрийн болон бусад олон салбарт эдийн засгийн үзүүлэлтүүд өөрчлөлтөд хариу үйлдэл үзүүлдэг эдийн засгийн нөхцөл байдалсааталтай (цаг хугацааны хоцрогдол).
4. Өгөгдлийг жигд болгох. Ихэнх тохиолдолд тодорхой урт хугацааны өгөгдлийг түүний бүрдүүлэгч интервалаар дундажлан авах замаар олж авдаг. Энэ нь авч үзэж буй хугацаанд үүссэн хэлбэлзлийг тодорхой жигдрүүлж, улмаар автокорреляцийг үүсгэж болзошгүй юм.
Автокорреляцийн үр дагавар нь гетероскедастикийн үр дагавартай төстэй: регрессийн коэффициент ба детерминацийн коэффициентийн ач холбогдлыг тодорхойлдог t- ба F-статистикийн дүгнэлт буруу байж болно.

Автокорреляцийг илрүүлэх

1. График арга
Автокорреляцийг графикаар тодорхойлох хэд хэдэн сонголт байдаг. Тэдний нэг нь e i-ийн хазайлтыг i хүлээн авах мөчүүдтэй холбодог. Үүний зэрэгцээ абсцисса нь статистикийн мэдээллийг олж авах цагийг харуулдаг серийн дугааражиглалт, y тэнхлэгийн дагуу - хазайлт e i (эсвэл хазайлтын тооцоо).
Хэрэв хазайлтын хооронд тодорхой хамаарал байгаа бол автокорреляци явагдана гэж үзэх нь зүйн хэрэг юм. Хамааралгүй байх нь автокорреляци байхгүйг илтгэнэ.
Хэрэв та e i эсрэг e i-1-ийг зурвал автокорреляци илүү тодорхой болно.

Durbin-Watson тест.
Энэ шалгуур нь автокорреляцийг илрүүлэхэд хамгийн сайн танигдсан шалгуур юм.
дээр регрессийн тэгшитгэлийн статистик шинжилгээнд эхний шатИхэнхдээ тэд нэг үндэслэлийн үндэслэлийг шалгадаг: бие биенээсээ хазайх статистикийн бие даасан байдлын нөхцөл. Энэ тохиолдолд хөрш зэргэлдээх e i утгуудын хамааралгүй байдлыг шалгана.

y	у(х)	e i = y-y(x)	д 2	(e i - e i-1) 2
15.6	14.11	1.49	2.21	0
19.9	16.02	3.88	15.04	5.72
22.7	23.04	-0.3429	0.1176	17.81
34.2	27.81	6.39	40.78	45.28
44.5	30.2	14.3	204.49	62.64
26.8	33.47	-6.67	44.51	439.82
35.7	40.83	-5.13	26.35	2.37
30.6	48.33	-17.73	314.39	158.7
161.9	158.07	3.83	14.66	464.81
			662.54	1197.14

Хазайлын хамаарлыг шинжлэхийн тулд Durbin-Watson статистикийг ашигладаг.

d 1 ба d 2 эгзэгтэй утгыг шаардлагатай ач холбогдлын түвшин α, ажиглалтын тоо n = 9, тайлбарлах хувьсагчийн тоо m = 1 гэсэн тусгай хүснэгтийн үндсэн дээр тодорхойлно.
Дараах нөхцөл үнэн бол автокорреляци байхгүй.
d1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .
Хүснэгтэд хамаарахгүйгээр бид ойролцоогоор дүрмийг ашиглаж, 1.5 бол үлдэгдэлд автокорреляци байхгүй гэж үзэж болно.< DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.

Регрессийн тухай ойлголт. Хувьсагчдын хоорондын хамаарал xболон yянз бүрээр тайлбарлаж болно. Ялангуяа ямар ч хэлбэрийн холболтыг ерөнхий тэгшитгэлээр илэрхийлж болно, энд yхамааралтай хувьсагч гэж үздэг, эсвэл функцууднөгөө талаас - бие даасан хувьсагч х, гэж нэрлэдэг маргаан. Аргумент ба функцийн хоорондын уялдаа холбоог хүснэгт, томьёо, график гэх мэтээр өгч болно. Нэг буюу хэд хэдэн аргументийн өөрчлөлтөөс хамааран функцийг өөрчлөхийг нэрлэдэг регресс. Корреляцийг тодорхойлоход ашигладаг бүх хэрэгсэл нь агуулга юм регрессийн шинжилгээ.

Корреляцийн тэгшитгэл буюу регрессийн тэгшитгэл, эмпирик болон онолын хувьд тооцсон регрессийн цуваа, тэдгээрийн регрессийн шугам гэж нэрлэгддэг графикууд, түүнчлэн шугаман болон шугаман бус регрессийн коэффициентүүд нь регрессийг илэрхийлэхэд үйлчилдэг.

Регрессийн үзүүлэлтүүд нь шинж чанарын дундаж утгын өөрчлөлтийг харгалзан хоёр талын хамаарлыг илэрхийлдэг. Юутгыг өөрчлөх үед x битэмдэг X, мөн эсрэгээр шинж чанарын дундаж утгын өөрчлөлтийг харуулна Xөөрчлөгдсөн утгуудаар y битэмдэг Ю. Үл хамаарах зүйл бол цаг хугацааны цуваа буюу динамикийн цуврал бөгөөд цаг хугацааны явцад тэмдэгтийн өөрчлөлтийг харуулдаг. Ийм цувралын регресс нь нэг талыг барьсан.

Корреляцийн олон янзын хэлбэр, төрөл байдаг. Даалгавар нь тодорхой тохиолдол бүрийн холболтын хэлбэрийг тодорхойлж, түүнийг харгалзах корреляцийн тэгшитгэлээр илэрхийлэхэд зориулагдсан бөгөөд энэ нь нэг тэмдгийн боломжит өөрчлөлтийг урьдчилан харах боломжийг олгодог. Юмэдэгдэж байгаа өөрчлөлтүүд дээр үндэслэсэн X, анхны хамааралтай холбоотой.

12.1 Шугаман регресс

Регрессийн тэгшитгэл.Харьцангуй шинж чанарын дагуу тодорхой биологийн объект дээр хийсэн ажиглалтын үр дүн xболон y, системийг байгуулах замаар хавтгай дээрх цэгүүдээр төлөөлүүлж болно тэгш өнцөгт координат. Үүний үр дүнд тодорхой тархалтын диаграммыг олж авсан бөгөөд энэ нь янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын харилцааны хэлбэр, нягт байдлыг шүүх боломжтой болгодог. Ихэнхдээ энэ харилцаа нь шулуун шугам шиг харагддаг эсвэл шулуун шугамаар ойртуулж болно.

Хувьсагчдын хоорондын шугаман хамаарал xболон yерөнхий тэгшитгэлээр тодорхойлогддог бөгөөд энд a B C D,… аргументуудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох тэгшитгэлийн параметрүүд юм x 1 , x 2 , x 3 , …, x мболон функцууд.

Практикт бүх боломжит аргументуудыг харгалзан үздэггүй, гэхдээ зөвхөн зарим аргументууд, хамгийн энгийн тохиолдолд зөвхөн нэг нь:

Шугаман регрессийн тэгшитгэлд (1) аүнэ төлбөргүй нэр томъёо бөгөөд параметр юм бтэгш өнцөгт координатын тэнхлэгт хамаарах регрессийн шугамын налууг тодорхойлно. Аналитик геометрийн хувьд энэ параметрийг нэрлэдэг налуугийн хүчин зүйл, мөн биометрийн хувьд - регрессийн коэффициент. Энэ параметрийн дүрслэл ба регрессийн шугамын байрлал Юдээр Xболон Xдээр Ютэгш өнцөгт координатын системд Зураг 1-ийг өгнө.

Цагаан будаа. Систем дэх 1 Y-ийг X, X-ыг Y-ээр регрессийн шугамаар

тэгш өнцөгт координат

1-р зурагт үзүүлсэн шиг регрессийн шугамууд нь өөр хоорондоо хамааралтай тэмдгүүдийн арифметик дундаж утгуудтай харгалзах O (,) цэг дээр огтлолцдог. Юболон X. Регрессийн графикийг зурахдаа бие даасан хувьсагчийн X-ийн утгыг абсцисса дагуу, хамааралтай хувьсагчийн утгууд буюу Y функцийг ординатын дагуу зурна.О цэгийг дайран өнгөрөх AB шугам (, ) нь хувьсагчдын хоорондох бүрэн (функциональ) хамааралд нийцдэг Юболон Xкорреляцийн коэффициент үед . хоорондын холболт илүү хүчтэй болно Юболон X, регрессийн шугамууд AB-д ойртох тусам эдгээр утгуудын хоорондын хамаарал сул байх тусам регрессийн шугамууд AB-аас хол байна. Онцлогуудын хооронд холбоо байхгүй тохиолдолд регрессийн шугамууд хоорондоо зөв өнцгөөр байрладаг ба .

Регрессийн үзүүлэлтүүд нь хоёр талын хамаарлыг илэрхийлдэг тул регрессийн тэгшитгэлийг (1) дараах байдлаар бичнэ.

Эхний томъёоны дагуу тэмдэг өөрчлөгдөх үед дундаж утгыг тодорхойлно Xхэмжүүрийн нэгжид, хоёр дахь дээр - хэмжүүрийн нэгжийн шинж чанарыг өөрчлөх үед дундаж утгууд Ю.

Регрессийн коэффициент.Регрессийн коэффициент нь нэг шинж чанарын дундаж утгыг хэрхэн харуулдаг yөөр хэмжүүрийн нэгж нь хамааралтай үед өөрчлөгддөг Ютэмдэг X. Энэ үзүүлэлтийг томъёогоор тодорхойлно

Энд үнэ цэнэ сангийн интервалуудын хэмжээгээр үржүүлнэ λ хэрэв тэдгээрийг вариацын цуваа эсвэл корреляцийн хүснэгтээр олсон бол.

Регрессийн коэффициентийг дундаж утгын тооцоог алгасч тооцоолж болно стандарт хазайлт с yболон с xтомъёоны дагуу

Хэрэв корреляцийн коэффициент тодорхойгүй бол регрессийн коэффициентийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Регресс ба корреляцийн коэффициентүүдийн хамаарал.Томъёо (11.1) (сэдэв 11) ба (12.5) харьцуулж үзвэл тэдгээрийн тоологч ижил утгыг агуулж байгааг харж байна , энэ нь эдгээр үзүүлэлтүүдийн хоорондын холболтыг харуулж байна. Энэ харилцаа нь тэгш эрхээр илэрхийлэгддэг

Тиймээс корреляцийн коэффициент нь коэффициентүүдийн геометрийн дундажтай тэнцүү байна б yxболон б xy. Формула (6) нь нэгдүгээрт, регрессийн коэффициентүүдийн мэдэгдэж буй утгуудаас авах боломжийг олгодог б yxболон б xyрегрессийн коэффициентийг тодорхойлно Р xy, хоёрдугаарт, энэ хамаарлын үзүүлэлтийн тооцоолол зөв эсэхийг шалгах Р xyянз бүрийн шинж чанаруудын хооронд Xболон Ю.

Корреляцийн коэффициентийн нэгэн адил регрессийн коэффициент нь зөвхөн шугаман хамаарлыг тодорхойлдог бөгөөд эерэг харилцааны хувьд нэмэх тэмдэг, сөрөг харилцааны хувьд хасах тэмдэг дагалддаг.

Шугаман регрессийн параметрүүдийг тодорхойлох.Хувилбарын квадрат хазайлтын нийлбэр нь мэдэгдэж байна x бидунджаас хамгийн бага утга байдаг, өөрөөр хэлбэл энэ теорем нь хамгийн бага квадратын аргын үндэс болдог. Шугаман регрессийн тухайд [үзнэ үү томъёо (1)] бол энэ теоремын шаардлагыг тодорхой тэгшитгэлийн систем хангадаг. хэвийн:

Параметрүүдийн хувьд эдгээр тэгшитгэлийн хамтарсан шийдэл аболон бдараах үр дүнд хүргэдэг:

;

;

, хаанаас би.

Хувьсагчдын хоорондын харилцааны хоёр талын шинж чанарыг харгалзан үзвэл Юболон X, параметрийг тодорхойлох томъёо адараах байдлаар илэрхийлэх ёстой.

болон . (7)

Параметр б, эсвэл регрессийн коэффициентийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Эмпирик регрессийн цувралыг байгуулах.Олон тооны ажиглалтаар регрессийн шинжилгэээмпирик регрессийн цувралыг бүтээхээс эхэлдэг. Эмпирик регрессийн цувралнэг хувьсагчийн шинж чанарын утгыг тооцоолох замаар үүсдэг Xбусадтай холбоотой дундаж утгууд Xтэмдэг Ю. Өөрөөр хэлбэл эмпирик регрессийн цувралыг бүтээх нь Y ба X тэмдгүүдийн харгалзах утгуудаас u гэсэн утгыг олоход хүргэдэг.

Эмпирик регрессийн цуваа нь хавтгай дээрх цэгүүдээр дүрслэгдэж болох давхар тоон цуваа бөгөөд дараа нь эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамын хэрчмүүдтэй холбосноор эмпирик регрессийн шугамыг гаргаж болно. Эмпирик регрессийн цуврал, ялангуяа тэдгээрийн талбайнууд гэж нэрлэдэг регрессийн шугамууд, янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын хамаарлын хэлбэр, нягт байдлыг дүрслэн харуулах.

Эмпирик регрессийн цувааг тэгшитгэх.Эмпирик регрессийн цувралын графикууд нь дүрмээр бол жигд ажилладаггүй, гэхдээ гарч ирдэг эвдэрсэн шугамууд. Энэ нь харилцан хамааралтай шинж чанаруудын хувьсах шинж чанарын ерөнхий хэв маягийг тодорхойлдог гол шалтгаануудын зэрэгцээ тэдгээрийн үнэ цэнэ нь регрессийн зангилааны цэгүүдэд санамсаргүй хэлбэлзэл үүсгэдэг олон тооны хоёрдогч шалтгаануудын нөлөөнд өртдөгтэй холбон тайлбарлаж байна. Холбогдох шинж чанаруудын нэгдмэл өөрчлөлтийн үндсэн чиг хандлагыг (трэнд) тодорхойлохын тулд эвдэрсэн шугамыг жигд, жигд ажилладаг регрессийн шугамаар солих хэрэгтэй. Эвдэрсэн шугамыг гөлгөр шугамаар солих үйл явц гэж нэрлэдэг эмпирик цувралын уялдаа холбооболон регрессийн шугамууд.

График тохируулах арга.Энэ бол тооцоолох ажил шаарддаггүй хамгийн энгийн арга юм. Үүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна. Эмпирик регрессийн цувралыг тэгш өнцөгт координатын системд график хэлбэрээр дүрсэлсэн. Дараа нь регрессийн дунд цэгүүдийг дүрслэн харуулсан бөгөөд тэдгээрийн дагуу захирагч эсвэл хэв маягийг ашиглан хатуу шугамыг зурна. Энэ аргын сул тал нь тодорхой юм: энэ нь эмпирик регрессийн шугамыг уялдуулах үр дүнд судлаачийн бие даасан шинж чанаруудын нөлөөг үгүйсгэхгүй. Тиймээс, илүү их тохиолдолд өндөр нарийвчлалэвдэрсэн регрессийн шугамыг гөлгөр шугамаар солихдоо эмпирик цувралыг тэгшитгэх бусад аргыг ашигладаг.

Хөдөлгөөнт дундаж арга.Энэ аргын мөн чанар нь эмпирик цувралын хөрш хоёр буюу гурван гишүүний арифметик дундажийг дараалан тооцоолоход хүргэдэг. Энэ арга нь эмпирик цувралыг олон тооны нэр томъёогоор илэрхийлсэн тохиолдолд тохиромжтой байдаг тул тэдгээрийн хоёрыг алдах нь - энэ тэгшитгэх аргын хувьд зайлшгүй болох туйлшрал нь түүний бүтцэд мэдэгдэхүйц нөлөө үзүүлэхгүй.

Хамгийн бага квадрат арга.Энэ аргыг 19-р зууны эхээр А.М. Лежендре болон түүнээс үл хамааран К.Гаусс. Энэ нь эмпирик цувралыг хамгийн зөв тохируулах боломжийг танд олгоно. Энэ арга нь дээр дурдсанчлан хувилбарын квадрат хазайлтын нийлбэр гэсэн таамаглал дээр суурилдаг. x би Тэдний дунджаас хамгийн бага утга байдаг, өөрөөр хэлбэл, зөвхөн экологид төдийгүй технологид хэрэглэгддэг аргын нэр. Хамгийн бага квадратын арга нь объектив бөгөөд түгээмэл бөгөөд үүнийг хамгийн их ашигладаг янз бүрийн тохиолдлуудрегрессийн цувааны эмпирик тэгшитгэлийг хайх, тэдгээрийн параметрүүдийг тодорхойлох үед.

Хамгийн бага квадратын аргын шаардлага нь эмпирик ажиглалтын хувьд регрессийн шугамын онолын цэгүүдийг эдгээр цэгүүдийн квадрат хазайлтын нийлбэрээр авах ёстой. y бихамгийн бага байсан, өөрөөр хэлбэл.

Математик анализын зарчмуудын дагуу энэ илэрхийллийн хамгийн бага хэмжээг тооцоолж, тодорхой хэлбэрээр хувиргах замаар нэг систем гэж нэрлэгддэг системийг олж авах боломжтой. хэвийн тэгшитгэлҮл мэдэгдэх утгууд нь регрессийн тэгшитгэлийн хүссэн параметрүүд бөгөөд мэдэгдэж буй коэффициентүүд нь шинж чанаруудын эмпирик утгууд, ихэвчлэн тэдгээрийн утгууд ба тэдгээрийн хөндлөн үржвэрүүдийн нийлбэрээр тодорхойлогддог.

Олон шугаман регресс.Хэд хэдэн хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг ихэвчлэн тэгшитгэлээр илэрхийлдэг олон регрессбайж болох юм шугаманболон шугаман бус. Хамгийн энгийнээр олон регрессийг хоёр бие даасан хувьсагчтай тэгшитгэлээр илэрхийлнэ ( x, z):

хаана атэгшитгэлийн чөлөөт гишүүн юм; бболон втэгшитгэлийн параметрүүд юм. (10) тэгшитгэлийн параметрүүдийг (хамгийн бага квадратын аргаар) олохын тулд дараах хэвийн тэгшитгэлийн системийг ашиглана.

Динамикийн эгнээ. Мөр зэрэгцүүлэх.Цаг хугацаа өнгөрөхөд тэмдгүүдийн өөрчлөлт нь гэж нэрлэгддэг зүйлийг бүрдүүлдэг хугацааны цувааэсвэл динамикийн эгнээ. Ийм цувралын онцлог шинж чанар нь энд цаг хугацааны хүчин зүйл нь бие даасан Х хувьсагчийн үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд өөрчлөгдөж буй тэмдэг нь хамааралтай хувьсагч Y юм. Регрессийн цуваанаас хамааран цаг хугацааны хүчин зүйл нь шинж чанаруудын хувьсах чадвараас хамаардаггүй тул X ба Y хувьсагчдын хоорондын хамаарал нь нэг талын байна. Эдгээр шинж чанаруудыг үл харгалзан цаг хугацааны цувааг регрессийн цуваатай зүйрлэж, ижил аргаар боловсруулж болно.

Регрессийн цувралын нэгэн адил эмпирик цаг хугацааны цуваа нь зөвхөн үндсэн хүчин зүйлээс гадна олон тооны хоёрдогч (санамсаргүй) хүчин зүйлүүдэд нөлөөлдөг. гол чиг хандлагастатистикийн хэлээр нэрлэдэг онцлог шинж чанаруудын хэлбэлзэлд чиг хандлага.

Хугацааны цувааны шинжилгээ нь чиг хандлагын хэлбэрийг тодорхойлохоос эхэлдэг. Үүнийг хийхийн тулд цаг хугацааны цувааг тэгш өнцөгт координатын систем дэх шугаман график хэлбэрээр дүрсэлдэг. Үүний зэрэгцээ цаг хугацааны цэгүүдийг (жил, сар болон цаг хугацааны бусад нэгжүүд) абсцисса тэнхлэгийн дагуу, Y хамааралтай хувьсагчийн утгыг ординатын тэнхлэгийн дагуу зурна. шугаман хамаарал X ба Y хувьсагчдын хооронд (шугаман чиг хандлага) цаг хугацааны цувааг хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан зэрэгцүүлэхэд хамгийн тохиромжтой регрессийн тэгшитгэл нь Y хамааралтай хувьсагчийн цувааны нөхцлийн арифметик дунджаас хазайсан хэлбэртэй байна. бие даасан хувьсагч X:

Энд шугаман регрессийн параметр байна.

Динамикийн цувралын тоон шинж чанар.Динамикийн цувралын үндсэн ерөнхий тоон шинж чанарууд орно геометрийн дундажүүнтэй ойролцоо арифметик дундаж. Эдгээр нь тодорхой хугацааны туршид хамааралтай хувьсагчийн утга өөрчлөгдөх дундаж хурдыг тодорхойлдог.

Динамик цувралын нөхцлүүдийн хувьсах байдлын тооцоо стандарт хэлбэлзэл. Хугацааны цувааг тодорхойлох регрессийн тэгшитгэлийг сонгохдоо чиг хандлагын хэлбэрийг харгалзан үздэг бөгөөд энэ нь шугаман (эсвэл шугаман болгон бууруулсан) болон шугаман бус байж болно. Регрессийн тэгшитгэлийн сонголтын зөв эсэхийг ихэвчлэн хамааралтай хувьсагчийн эмпирик ажиглагдсан болон тооцоолсон утгуудын ижил төстэй байдлаар үнэлдэг. Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд илүү нарийвчлалтай нь дисперсийн регрессийн шинжилгээний арга юм (сэдэв 12 х.4).

Динамикийн цувааны хамаарал.Зарим ерөнхий нөхцлөөр бие биентэйгээ холбоотой параллель хугацааны цувааны динамикийг харьцуулах, тухайлбал, тодорхой хугацааны туршид газар тариалангийн үйлдвэрлэл ба малын өсөлтийн хамаарлыг олж мэдэх шаардлагатай байдаг. Ийм тохиолдолд X ба Y хувьсагчдын хоорондын хамаарал нь тодорхойлогддог корреляцийн коэффициент R xy (шугаман чиг хандлага байгаа тохиолдолд).

Динамикийн цувааны чиг хандлага нь дүрмээр бол Y хамааралтай хувьсагчийн цувааны нөхцлийн хэлбэлзлээс болж бүрхэг байдаг нь мэдэгдэж байна. Иймээс хоёр талын асуудал гарч ирдэг: харьцуулсан цувралуудын хоорондын хамаарлыг тооцохгүйгээр, харьцуулахгүйгээр хэмжих. чиг хандлага, чиг хандлагыг эс тооцвол ижил цувралын зэргэлдээх гишүүдийн хоорондын хамаарлыг хэмжих. Эхний тохиолдолд харьцуулсан динамик цувралын хоорондын уялдаа холбоог харуулсан үзүүлэлт юм корреляцийн коэффициент(хэрэв харилцаа шугаман бол), хоёрдугаарт - автокорреляцийн коэффициент. Эдгээр үзүүлэлтүүд нь ижил томьёо ашиглан тооцоолсон боловч өөр өөр утгатай байна (11-р сэдвийг үзнэ үү).

Автокорреляцийн коэффициентийн утгад хамааралтай хувьсагчийн цувааны гишүүдийн хувьсах чанар нөлөөлдөг болохыг харахад хялбар байдаг: цувралын гишүүд трендээс бага байх тусам автокорреляцийн коэффициент өндөр байх ба эсрэгээр.

Регрессийн коэффициент - үнэмлэхүй үнэ цэнэ, үүнтэй холбоотой өөр шинж чанар нь тогтоосон хэмжүүрээр өөрчлөгдөхөд нэг шинж чанарын утга дунджаар өөрчлөгддөг. Регрессийн тодорхойлолт. y ба x хоорондын хамаарал нь регрессийн коэффициент b (хэрэв > 0 бол - шууд хамаарал, эсрэгээр - урвуу) тэмдгийг тодорхойлно. Шугаман регрессийн загвар нь эконометрикт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд хамгийн их судлагдсан загвар юм.

1.4. Ойролцооны алдаа. Регрессийн тэгшитгэлийн чанарыг үнэмлэхүй ойролцоо алдааг ашиглан үнэлье. Хүчин зүйлсийн урьдчилан таамаглах утгыг загварт орлуулж, судалж буй үзүүлэлтийн цэгийн урьдчилсан тооцоог олж авна. Тиймээс регрессийн коэффициентүүд нь үр дүнтэй үзүүлэлтийн түвшинг нэмэгдүүлэх хувь хүний ​​хүчин зүйлийн ач холбогдлын түвшинг тодорхойлдог.

Регрессийн коэффициент

Одоо p дээр өгөгдсөн регрессийн шинжилгээний даалгавруудын 1-р асуудлыг авч үзье. 300-301. Шугаман регрессийн онолын математикийн үр дүнгийн нэг нь N үнэлгээ нь бүх шугаман бус тооцооллын ангиллын хамгийн бага хэлбэлзэлтэй шударга бус тооцоо юм. Жишээлбэл, намар-өвлийн улиралд агаарын сарын дундаж температурын тодорхой утгуудад ханиадны тоог дунджаар тооцоолж болно.

Регрессийн шугам ба регрессийн тэгшитгэл

Регрессийн сигма нь үр дүнтэй шинж чанарын утгуудын регрессийн шугам дээр зурсан дундаж утгаас хазайлтыг тусгасан регрессийн масштабыг бүтээхэд ашиглагддаг. 1, x2, x3 ба тэдгээрийн харгалзах дундаж утгууд y1, y2 y3, түүнчлэн хамгийн бага (y - σry/x) ба хамгийн том (y + σry/x) утгуудыг (y) ашиглан регрессийн хуваарийг байгуулна. Дүгнэлт. Тиймээс биеийн жингийн тооцоолсон утгын хүрээнд регрессийн хуваарь нь өсөлтийн бусад утгыг тодорхойлох эсвэл хүүхдийн бие даасан хөгжлийг үнэлэх боломжийг олгодог.

Матриц хэлбэрээр регрессийн тэгшитгэлийг (ER) дараах байдлаар бичнэ: Y=BX+U(\displaystyle Y=BX+U), энд U(\displaystyle U) нь алдааны матриц юм. "Регресс" гэдэг үгийн статистик хэрэглээ нь Сэр Фрэнсис Гальтон (1889)-ийн хэлснээр дундаж утга руу регресс гэж нэрлэгддэг үзэгдлээс гаралтай.

Хос шугаман регрессийг нэгээс олон бие даасан хувьсагчийг багтаахын тулд өргөтгөж болно; Энэ тохиолдолд үүнийг олон регресс гэж нэрлэдэг. Гадны үзүүлэлтүүд болон "нөлөөлөх" ажиглалтын (цэг) хувьд хоёуланд нь загваруудыг ашигладаг бөгөөд тэдгээртэй болон тэдгээргүйгээр тооцоолсон өөрчлөлтөд (регрессийн коэффициент) анхаарлаа хандуулаарай.

Шугаман хамаарлаас болоод бид өөрчлөгдөхийн хэрээр өөрчлөгдөнө гэж найдаж байгаа бөгөөд регрессийн улмаас эсвэл үүнтэй холбоотой энэ өөрчлөлтийг бид гэж нэрлэдэг. Хэрэв тийм бол ихэнх өөрчлөлтийг регрессээр тайлбарлах бөгөөд цэгүүд нь регрессийн шугамд ойрхон байх болно, өөрөөр хэлбэл. мөр нь өгөгдөлд сайн тохирч байна. Ялгаа нь регрессээр тайлбарлах боломжгүй дисперсийн хувь юм.

Энэ аргыг судалж буй эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн хоорондын харилцааны хэлбэрийг дүрслэн харуулахад ашигладаг. Корреляцийн талбар дээр үндэслэн X ба Y-ийн бүх боломжит утгуудын хоорондын хамаарал нь шугаман байна гэсэн таамаглалыг (ерөнхий хүн амын хувьд) дэвшүүлж болно.

Санамсаргүй алдаа байгаа шалтгаан: 1. Регрессийн загварт чухал ач холбогдолтой тайлбарлагч хувьсагчдыг оруулаагүй; 2. Хувьсагчдыг нэгтгэх. Ердийн тэгшитгэлийн систем. Бидний жишээн дээр холболт нь шууд байна. Үр дүнгийн шинж чанарын хамааралтай хувьсагчийг таамаглахын тулд загварт багтсан бүх хүчин зүйлийн урьдчилан таамаглах утгыг мэдэх шаардлагатай.

Корреляцийн болон регрессийн коэффициентүүдийн харьцуулалт

95% -ийн магадлалаар хязгааргүй тооны ажиглалт бүхий Y-ийн утга нь олсон интервалын хязгаараас хэтрэхгүй гэдгийг баталгаажуулж болно. Хэрэв lang=EN-US>n-m-1) эрх чөлөөний зэрэгтэй тооцоолсон утга нь өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд хүснэгтлэгдсэн утгаас их байвал загварыг чухал гэж үзнэ. Энэ нь аливаа хазайлт, ялангуяа зэргэлдээх хазайлтын хооронд ямар ч хамаарал байхгүй гэдгийг баталгаажуулдаг.

Регрессийн коэффициент ба тэдгээрийн тайлбар

Ихэнх тохиолдолд эерэг автокорреляци нь загварт тооцогдоогүй зарим хүчин зүйлийн чиглэлийн тогтмол нөлөөллөөс үүдэлтэй байдаг. Сөрөг автокорреляци гэдэг нь үнэн хэрэгтээ эерэг хазайлтыг сөрөг, эсрэгээр нь дагаж мөрддөг гэсэн үг юм.

Регресс гэж юу вэ?

2. Инерци. Эдийн засгийн олон үзүүлэлтүүд (инфляци, ажилгүйдэл, ҮНБ гэх мэт) бизнесийн үйл ажиллагааны хэлбэлзэлтэй холбоотой тодорхой мөчлөгтэй байдаг. Аж үйлдвэрийн болон бусад олон салбарт эдийн засгийн үзүүлэлтүүд нь эдийн засгийн нөхцөл байдлын өөрчлөлтөд удаашралтай (цаг хугацааны хоцрогдол) хариу үйлдэл үзүүлдэг.

Хэрэв хүчин зүйлийн үзүүлэлтүүдийн урьдчилсан стандартчилал хийгдсэн бол b0 нь нийлбэр дэх үр дүнтэй үзүүлэлтийн дундаж утгатай тэнцүү байна. Регрессийн коэффициентүүдийн тодорхой утгыг эмпирик мэдээллээс хамгийн бага квадратын аргын дагуу (хэвийн тэгшитгэлийн системийг шийдсэний үр дүнд) тодорхойлно.

Шугаман регрессийн тэгшитгэл нь y = bx + a + ε хэлбэртэй байна Энд ε нь санамсаргүй алдаа (хазайлт, цочрол) юм. Алдаа нь 15% -иас их байгаа тул энэ тэгшитгэлийг регресс болгон ашиглах нь зохисгүй юм. Регрессийн тэгшитгэлд тохирох x утгуудыг орлуулснаар ажиглалт бүрийн үр дүнтэй y(x) үзүүлэлтийн зэрэгцүүлсэн (урьдчилан таамагласан) утгыг тодорхойлох боломжтой.

РЕГРЕССИЙН КОЕФФИЦИЕНТ

- Англикоэффициент, регресс; ГерманРегрессийн үр нөлөө. Хамааралтай у ба бие даасан x хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлын нэг шинж чанар. K. r. x хувьсагч өөрчлөлтийн нэг нэгжээр өөрчлөгдвөл y-ийн хүлээн зөвшөөрсөн утга хэдэн нэгжээр нэмэгдэхийг харуулдаг. Геометрийн хувьд K. r. y шулуун шугамын налуу юм.

Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь бичиг, 2009

Бусад толь бичгүүдээс "РЕГРЕССИЙН КЭФФИЦИЕНТ" гэж юу болохыг харна уу.

регрессийн коэффициент- - [Л.Г.Суменко. Мэдээллийн технологийн англи орос толь бичиг. М .: GP TsNIIS, 2003.] Мэдээллийн технологийн ерөнхий сэдвүүд EN регрессийн коэффициент ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Регрессийн коэффициент- 35. Регрессийн коэффициент Регрессийн шинжилгээний загварын параметр Эх сурвалж: ГОСТ 24026 80: Судалгааны туршилтууд. Туршилтын төлөвлөлт. Нэр томьёо ба тодорхойлолтууд…

регрессийн коэффициент- Регрессийн тэгшитгэл дэх бие даасан хувьсагчийн коэффициент ... Социологийн статистикийн толь бичиг

РЕГРЕССИЙН КОЕФФИЦИЕНТ- Англи хэл. коэффициент, регресс; Герман Регрессийн үр нөлөө. Хамааралтай у ба бие даасан x хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлын нэг шинж чанар. K. r. x хувьсагч ... ... болж өөрчлөгдвөл y-ийн хүлээн зөвшөөрсөн утга хэдэн нэгжээр өсөхийг харуулдаг. Толь бичигсоциологийн чиглэлээр

түүврийн регрессийн коэффициент - 2.44. түүвэрлэлтийн хурдрегрессийн муруй буюу регрессийн гадаргуугийн тэгшитгэл дэх хувьсагчийн коэффициент Эх сурвалж: ГОСТ Р 50779.10 2000: Статистикийн аргууд. Статистикийн магадлал ба үндэс. Нэр томьёо ба тодорхойлолтууд… Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Хэсэгчилсэн регрессийн коэффициент- Загвар дахь бусад бүх хувьсагчийн харилцан нөлөөлөл нь судлаачийн хяналтан дор байгаа нөхцөлд хараат бус хувьсагчийн нөлөөллийн түвшинг харуулсан статистик хэмжүүр ... социологийн толь бичигНийгэм

РЕГРЕСС, ЖИН- Регрессийн коэффициент гэсэн ойлголттой ижил утгатай ... Сэтгэл судлалын тайлбар толь бичиг

ӨВЛӨГДӨЛТИЙН КОФФИЦИЕНТ- Тухайн шинж тэмдгийн ерөнхий фенотипийн өөрчлөлтөд удамшлын хувьсах чадварын харьцангуй хувийг илэрхийлдэг үзүүлэлт. Эдийн засгийн удамшлын үнэлгээний хамгийн түгээмэл аргууд ашигтай шинж чанарууд: энд h2 нь удамшлын коэффициент; анги доторх …… Фермийн малын үржил, генетик, нөхөн үржихүйд хэрэглэгддэг нэр томьёо, тодорхойлолтууд

- (R квадрат) нь тухайн хамаарлын загвараар тайлбарлагдаж буй хамааралтай хувьсагчийн дисперсийн эзлэх хувь, өөрөөр хэлбэл тайлбарлагч хувьсагчид юм. Илүү нарийн тайлбарлавал энэ нь тайлбарлагдаагүй дисперсийн нэгийг хассан (загварын санамсаргүй алдааны хэлбэлзэл, эсвэл нөхцөлт ... ... Википедиа)

Регрессийн тэгшитгэл дэх бие даасан хувьсагчийн коэффициент. Жишээлбэл, шугаман регрессийн тэгшитгэлд хамааралтай санамсаргүй хэмжигдэхүүн Y ба X, R. k. b0 ба b1 тэнцүү: энд r нь X ба Y-ийн корреляцийн коэффициент, . Тооцооллын тооцоо R. k. Математик нэвтэрхий толь бичиг

Номууд

• Эконометрикийн танилцуулга (CDpc), Яновский Леонид Петрович, Буховец Алексей Георгиевич. Эконометрикийн үндэс ба Статистикийн дүн шинжилгээнэг хэмжээст хугацааны цуваа. Сонгодог хос ба олон регресс, сонгодог болон ерөнхий аргуудад ихээхэн анхаарал хандуулдаг ...
• Хурдан унших. Үр дүнтэй симулятор (CDpc) , . Хөтөлбөр нь хүссэн хэрэглэгчдэд зориулагдсан болно аль болох түргэнхурдан унших техникийг эзэмших. Хичээл нь "онол-практик" зарчим дээр суурилдаг. Онолын материалболон практик ...