සංකීර්ණ සංඛ්යා ක්ෂේත්රයේ සමීකරණය විසඳන්න. සංකීර්ණ සංඛ්යා සහිත සමීකරණවල ප්රකාශන, සමීකරණ සහ පද්ධති
සමඟ ගැටළු විසඳීමට සංකීර්ණ සංඛ්යාමූලික නිර්වචන තේරුම් ගැනීම අවශ්ය වේ. මෙම සමාලෝචන ලිපියේ ප්රධාන පරමාර්ථය වන්නේ සංකීර්ණ සංඛ්යා යනු කුමක්ද යන්න සහ සංකීර්ණ සංඛ්යා සමඟ මූලික ගැටළු විසඳීම සඳහා ක්රම ඉදිරිපත් කිරීමයි. මේ අනුව, සංකීර්ණ සංඛ්යාවක් යනු පෝරමයේ සංඛ්‍යාවකි z = a + bi, කොහෙද a, b- තථ්‍ය සංඛ්යා, පිළිවෙලින් සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ තාත්වික සහ මනඃකල්පිත කොටස් ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර ඒවා දක්වයි a = Re(z), b=Im(z).
මමමනඃකල්පිත ඒකකය ලෙස හැඳින්වේ. i 2 \u003d -1. විශේෂයෙන්, ඕනෑම තාත්වික සංඛ්යාවක් සංකීර්ණ ලෙස සැලකිය හැකිය: a = a + 0i, a ඇත්ත කොහෙද. නම් a = 0හා b ≠ 0, එවිට අංකය සම්පූර්ණයෙන්ම මනඃකල්පිත ලෙස හැඳින්වේ.
අපි දැන් සංකීර්ණ සංඛ්යා මත මෙහෙයුම් හඳුන්වා දෙන්නෙමු.
සංකීර්ණ සංඛ්යා දෙකක් සලකා බලන්න z 1 = a 1 + b 1 iහා z 2 = a 2 + b 2 i.
සලකා බලන්න z = a + bi.
සංකීර්ණ සංඛ්යා කට්ටලය තාත්වික සංඛ්යා කුලකය දිගු කරයි, එය අනෙක් අතට තාර්කික සංඛ්යා කට්ටලය දිගු කරයි, යනාදිය. මෙම කාවැද්දීම් දාමය රූපයේ දැකිය හැකිය: N - ස්වභාවික සංඛ්යා, Z - පූර්ණ සංඛ්යා, Q - තාර්කික, R - සැබෑ, C - සංකීර්ණ. 
සංකීර්ණ සංඛ්යා නියෝජනය කිරීම
වීජීය අංකනය.
සංකීර්ණ අංකයක් සලකන්න z = a + bi, සංකීර්ණ සංඛ්යාවක් ලිවීමේ මෙම ක්රමය හැඳින්වේ වීජීය. අපි කලින් කොටසේ මෙම ලිවීමේ ආකාරය විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කර ඇත. බොහෝ විට පහත දැක්වෙන නිදර්ශන ඇඳීම භාවිතා කරන්න 
ත්රිකෝණමිතික ආකෘතිය.
අංකය බව රූපයෙන් පෙනේ z = a + biවෙනස් ලෙස ලිවිය හැකිය. ඒක පැහැදිලියි a = rcos(φ), b = rsin(φ), r=|z|, ප්රතිඵලයක් වශයෙන් z = rcos(φ) + rsin(φ)i, φ ∈ (-π; π)
සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක තර්කය ලෙස හැඳින්වේ. සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මෙම නිරූපණය හැඳින්වේ ත්රිකෝණමිතික ආකෘතිය. අංකනය කිරීමේ ත්රිකෝණමිතික ආකාරය සමහර විට ඉතා පහසු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, සංකීර්ණ සංඛ්යාවක් පූර්ණ සංඛ්යා බලයකට නැංවීම සඳහා එය භාවිතා කිරීම පහසුය, එනම් නම් z = rcos(φ) + rsin(φ)i, එවිට z n = r n cos(nφ) + r n sin(nφ)i, මෙම සූත්රය ලෙස හැඳින්වේ De Moivre ගේ සූත්රය.
නිරූපණ ආකෘතිය.
සලකා බලන්න z = rcos(φ) + rsin(φ)iත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යාවක්, අපි එය වෙනත් ආකාරයකින් ලියන්නෙමු z = r(cos(φ) + sin(φ)i) = re iφ, අවසාන සමානාත්මතාවය ඉයුලර් සූත්‍රයෙන් පහත දැක්වේ, එබැවින් අපට ලැබේ නව ආකෘතියසංකීර්ණ සංඛ්යා ඇතුළත් කිරීම්: z = නැවත iφ, ලෙස හැඳින්වේ නිරූපණ. සංකීර්ණ සංඛ්යාවක් බලයකට නැංවීම සඳහා මෙම අංකනය ඉතා පහසු වේ: z n = r n e inφ, මෙතන nනිඛිලයක් අවශ්ය නොවේ, නමුත් අත්තනෝමතික තාත්වික සංඛ්යාවක් විය හැක. මෙම ලිවීමේ ආකාරය බොහෝ විට ගැටළු විසඳීම සඳහා භාවිතා වේ.
ඉහළ වීජ ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය
අපි ළඟ තියෙනවා කියලා කියමු චතුරස්රාකාර සමීකරණය x 2 + x + 1 = 0 . පැහැදිලිවම, මෙම සමීකරණයේ වෙනස්කම් කිරීම සෘණාත්මක වන අතර එයට සැබෑ මූලයන් නොමැත, නමුත් මෙම සමීකරණයට විවිධ සංකීර්ණ මූලයන් දෙකක් ඇති බව පෙනේ. එබැවින්, ඉහළ වීජ ගණිතයේ ප්රධාන ප්‍රමේයය පවසන්නේ n උපාධියේ ඕනෑම බහුපදයකට අවම වශයෙන් එක් සංකීර්ණ මූලයක් ඇති බවයි. n උපාධියේ ඕනෑම බහුපදයකට ඒවායේ ගුණත්වය සැලකිල්ලට ගනිමින් හරියටම n සංකීර්ණ මූලයන් ඇති බව මෙයින් අනුගමනය කෙරේ. මෙම ප්‍රමේයය ගණිතයේ ඉතා වැදගත් ප්රතිඵලයක් වන අතර එය බහුලව භාවිතා වේ. මෙම ප්‍රමේයේ සරල නිගමනය නම් එකමුතුකමේ හරියටම n වෙනස් n-අංශක මූලයන් තිබීමයි.
ප්රධාන කාර්යයන් වර්ග
මෙම කොටස ප්රධාන වර්ග ආවරණය කරනු ඇත සරල කාර්යයන්සංකීර්ණ සංඛ්යා වෙත. සාම්ප්‍රදායිකව, සංකීර්ණ සංඛ්යා පිළිබඳ ගැටළු පහත කාණ්ඩවලට බෙදිය හැකිය.
- සංකීර්ණ සංඛ්යා මත සරල ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීම.
- සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවලින් බහුපදවල මූලයන් සොයා ගැනීම.
- සංකීර්ණ සංඛ්යා බලයකට නැංවීම.
- සංකීර්ණ සංඛ්යා වලින් මූලයන් උපුටා ගැනීම.
- වෙනත් ගැටළු විසඳීම සඳහා සංකීර්ණ සංඛ්යා යෙදීම.
දැන් මෙම ගැටළු විසඳීම සඳහා පොදු ක්රම සලකා බලන්න.
සංකීර්ණ සංඛ්යා සමඟ සරලම ගණිත ක්‍රියාකාරකම් සිදු කිරීම පළමු කොටසේ විස්තර කර ඇති නීතිවලට අනුව සිදු වේ, නමුත් සංකීර්ණ සංඛ්යා ත්රිකෝණමිතික හෝ ඝාතීය ආකාරවලින් ඉදිරිපත් කරන්නේ නම්, මෙම අවස්ථාවේ දී ඒවා වීජීය ස්වරූපයට පරිවර්තනය කර දන්නා නීතිවලට අනුව මෙහෙයුම් සිදු කළ හැකිය.
බහුපදවල මූලයන් සෙවීම සාමාන්‍යයෙන් චතුරස්‍ර සමීකරණයක මූලයන් සොයා ගැනීම දක්වා පැමිණේ. අප සතුව චතුරස්‍ර සමීකරණයක් ඇතැයි සිතමු, එහි වෙනස්කම් කිරීම සෘණාත්මක නොවේ නම්, එහි මූලයන් සැබෑ වන අතර ඒවා ප්රසිද්ධ සූත්‍රයකට අනුව සොයාගත හැකිය. වෙනස්කම් කරන්නා සෘණාත්මක නම්, එසේ නම් D = -1∙a 2, කොහෙද ඒයනු නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකි, එවිට අපට වෙනස්කම් කරන්නා ආකෘතියෙන් නියෝජනය කළ හැක D = (ia) 2, ප්රතිඵලයක් වශයෙන් √D = i|a|, පසුව ඔබට භාවිතා කළ හැකිය ප්රසිද්ධ සූත්රයචතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලයන් සඳහා.
උදාහරණයක්. x 2 + x + 1 = 0 ඉහත සඳහන් කළ චතුරස්‍ර සමීකරණය වෙත ආපසු යමු.
වෙනස් කොට සැලකීම - D \u003d 1 - 4 ∙ 1 \u003d -3 \u003d -1 (√3) 2 \u003d (i√3) 2.
දැන් අපට පහසුවෙන් මූලයන් සොයාගත හැකිය: 
සංකීර්ණ සංඛ්යා බලයකට නැංවීම ආකාර කිහිපයකින් කළ හැක. ඔබට වීජීය ස්වරූපයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යාවක් කුඩා බලයකට (2 හෝ 3) ඉහළ නැංවීමට අවශ්ය නම්, ඔබට මෙය සෘජු ගුණ කිරීමකින් කළ හැකිය, නමුත් උපාධිය විශාල නම් (ගැටළු වලදී එය බොහෝ විට විශාල වේ), එවිට ඔබට අවශ්ය වේ මෙම අංකය ත්රිකෝණමිතික හෝ ඝාතීය ආකාරවලින් ලියන්න සහ දැනටමත් දන්නා ක්රම භාවිතා කරන්න.
උදාහරණයක්. z = 1 + i සලකා දහවන බලයට ඔසවන්න.
අපි ඝාතීය ආකාරයෙන් z ලියන්නෙමු: z = √2 e iπ/4 .
ඉන්පසු z 10 = (√2 e iπ/4) 10 = 32 e 10iπ/4.
අපි වීජීය ආකෘතිය වෙත ආපසු යමු: z 10 = -32i.
සංකීර්ණ සංඛ්යා වලින් මූලයන් උකහා ගැනීම ඝාතනයේ ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාකාරිත්වය වේ, එබැවින් එය සමාන ආකාරයකින් සිදු කෙරේ. මූලයන් උපුටා ගැනීම සඳහා, අංකයක් ලිවීමේ ඝාතීය ස්වරූපය බොහෝ විට භාවිතා වේ.
උදාහරණයක්. එකමුතුකමේ 3 උපාධියේ සියලුම මූලයන් සොයන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි z 3 = 1 සමීකරණයේ සියලුම මූලයන් සොයා ගනිමු, අපි ඝාතීය ස්වරූපයෙන් මූලයන් සොයමු.
සමීකරණයේ ආදේශ කරන්න: r 3 e 3iφ = 1 හෝ r 3 e 3iφ = e 0 .
එබැවින්: r = 1, 3φ = 0 + 2πk, එබැවින් φ = 2πk/3.
විවිධ මූලයන් φ = 0, 2π/3, 4π/3 ලබා ගනී.
එබැවින් 1 , e i2π/3 , e i4π/3 මූලයන් වේ.
හෝ වීජීය ආකාරයෙන්: 
අවසාන වර්ගයේ ගැටළු වලට විශාල ගැටළු රාශියක් ඇතුළත් වන අතර ඒවා විසඳීම සඳහා සාමාන්ය ක්රම නොමැත. එවැනි කාර්යයක් සඳහා සරල උදාහරණයක් මෙන්න:
මුදල සොයා ගන්න sin(x) + sin(2x) + sin(2x) + ... + sin(nx).
මෙම ගැටලුව සැකසීම සංකීර්ණ සංඛ්යා වෙත යොමු නොවුනත්, ඔවුන්ගේ උපකාරයෙන් එය පහසුවෙන් විසඳා ගත හැකිය. එය විසඳීම සඳහා, පහත දැක්වෙන නිරූපණ භාවිතා කරනු ලැබේ: 
අපි දැන් මෙම නිරූපණය එකතුවට ආදේශ කළහොත්, ගැටළුව සාමාන්ය ජ්යාමිතික ප්‍රගතියේ සමාකලනය දක්වා අඩු වේ.
නිගමනය
සංකීර්ණ සංඛ්යා ගණිතයේ බහුලව භාවිතා වන අතර, මෙම සමාලෝචන ලිපියෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා පිළිබඳ මූලික මෙහෙයුම් සාකච්ඡා කර, සම්මත ගැටළු වර්ග කිහිපයක් විස්තර කර ඒවා විසඳීමේ සාමාන්ය ක්රම කෙටියෙන් විස්තර කර ඇත, සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවල හැකියාවන් පිළිබඳ වඩාත් සවිස්තරාත්මක අධ්‍යයනයක් සඳහා, නිර්දේශ කරනු ලැබේ. විශේෂිත සාහිත්යය භාවිතා කරන්න.
සාහිත්යය
ප්රකාශන, සමීකරණ සහ සමීකරණ පද්ධති
සංකීර්ණ සංඛ්යා සමඟ
අද පන්තියේ අපි වැඩ කරන්නෙමු සාමාන්ය ක්රියාවන්සංකීර්ණ සංඛ්යා සමඟ මෙන්ම, මෙම සංඛ්‍යාවල අඩංගු ප්රකාශන, සමීකරණ සහ සමීකරණ පද්ධති විසඳීමේ තාක්ෂණය ප්‍රගුණ කරන්න. මෙම වැඩමුළුව පාඩමේ අඛණ්ඩ පැවැත්මක් වන අතර, එම නිසා ඔබට මාතෘකාව පිළිබඳව නුහුරු නම්, කරුණාකර ඉහත සබැඳිය අනුගමනය කරන්න. හොඳයි, වඩාත් සූදානම් පාඨකයන් වහාම උණුසුම් වන ලෙස මම යෝජනා කරමි:
උදාහරණ 1
ප්රකාශනය සරල කරන්න 
, නම් . ප්රතිඵලය ත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කර එය සංකීර්ණ තලය මත නිරූපණය කරන්න.
විසඳුමක්: එබැවින්, ඔබට "භයානක" කොටසෙහි ආදේශ කිරීම, සරල කිරීම් සිදු කිරීම සහ ප්රතිඵලය පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ. සංකීර්ණ අංකයතුල ත්රිකෝණමිතික ආකෘතිය. තව මගුලක්.
තීරණයක් ගැනීමට හොඳම ක්රමය කුමක්ද? අදියර තුළ "විසිතුරු" වීජීය ප්රකාශනය සමඟ කටයුතු කිරීම වඩා ලාභදායී වේ. පළමුව, අවධානය අඩු විසිරී ඇති අතර, දෙවනුව, කාර්යය බැර නොකළහොත්, දෝෂයක් සොයා ගැනීම වඩාත් පහසු වනු ඇත.
1) මුලින්ම numerator එක සරල කරමු. එහි අගය ආදේශ කරන්න, වරහන් විවෘත කර කොණ්ඩා මෝස්තරය සවි කරන්න:
... ඔව්, සංකීර්ණ සංඛ්යා වලින් එවැනි ක්වාසිමෝඩෝ එකක් හැරුණා ...
පරිවර්තනයන් අතරතුර, සම්පූර්ණයෙන්ම බුද්ධිමත් දේවල් භාවිතා කරන බව මම ඔබට මතක් කරමි - බහුපද ගුණ කිරීමේ රීතිය සහ දැනටමත් අශෝභන සමානාත්මතාවය. ප්රධාන දෙය නම් පරෙස්සම් විය යුතු අතර සංඥා තුළ ව්යාකූල නොවිය යුතුය.
2) දැන් denominator එක ඊළඟට. නම්, එසේ නම්:
අසාමාන්‍ය අර්ථකථනයක් භාවිතා කරන්නේ කුමක් දැයි සලකන්න එකතුව වර්ග සූත්රය. විකල්පයක් ලෙස, ඔබට මෙහි වෙනස් කළ හැකිය 
උප සූත්රය . ප්රතිඵල, ඇත්ත වශයෙන්ම, ගැලපෙනු ඇත.
3) අවසාන වශයෙන්, සම්පූර්ණ ප්රකාශනය. නම්, එසේ නම්:
භාගය ඉවත් කිරීම සඳහා, අපි හරයට සංයෝජන ප්‍රකාශනයෙන් සංඛ්යා සහ හරය ගුණ කරමු. කෙසේ වෙතත්, අයදුම් කිරීමේ අරමුණු සඳහා වර්ග සූත්‍රවල වෙනසමුලික වශයෙන් විය යුතුය (සහ නිසැකවම!)සෘණ සැබෑ කොටස 2 වන ස්ථානයට දමන්න:
දැන් ප්රධාන රීතිය:
කිසිම අවස්ථාවක අපි ඉක්මන් නොවන්නෙමු! එය ආරක්ෂිතව වාදනය කිරීම සහ අමතර පියවරක් නියම කිරීම වඩා හොඳය.
ප්රකාශන, සමීකරණ සහ සංකීර්ණ සංඛ්යා සහිත පද්ධතිවල උඩඟු වාචික ගණනය කිරීම් වෙනදා වගේම පිරිලා!
අවසාන පියවරේදී හොඳ සංකෝචනයක් ඇති වූ අතර එය විශිෂ්ට ලකුණක් පමණි.
සටහන : දැඩි ලෙස කථා කළහොත්, සංකීර්ණ සංඛ්යාව 50 සංකීර්න සංඛ්‍යාවෙන් බෙදීම මෙහිදී සිදු විය (එය සිහිපත් කරන්න). මෙම සූක්ෂ්මතාවය ගැන මම මෙතෙක් නිහඬව සිටි අතර අපි ඒ ගැන ටිකක් පසුව කතා කරමු.
අපි අපේ ජයග්‍රහණය අකුරෙන් දක්වමු
ප්රතිඵලය ත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් නිරූපණය කරමු. පොදුවේ ගත් කල, මෙහිදී ඔබට චිත්රයක් නොමැතිව කළ හැකිය, නමුත් එය අවශ්ය වූ වහාම, එය දැන් සම්පූර්ණ කිරීම තරමක් තාර්කික ය: 
සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකය ගණනය කරන්න:
ඔබ ඒකක 1 ක පරිමාණයකින් චිත්රයක් සිදු කරන්නේ නම්. \u003d 1 cm (ටෙට්‍රාඩ් සෛල 2), එවිට ලැබෙන අගය සාමාන්ය පාලකයෙකු භාවිතයෙන් පරීක්ෂා කිරීම පහසුය.
අපි තර්කයක් සොයා ගනිමු. අංකය 2 වන ඛණ්ඩාංක කාර්තුවේ පිහිටා ඇති බැවින්, එසේ නම්:
කෝණය සරලව ප්‍රෝටේටරයකින් පරීක්ෂා කෙරේ. මෙය චිත්රයේ නිසැක ප්ලස් වේ.
මේ අනුව: - ත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් අපේක්ෂිත සංඛ්යාව.
අපි පරීක්ෂා කරමු:
, සත්‍යාපනය කළ යුතු විය.
සයින් සහ කොසයින් වල නුහුරු නුපුරුදු අගයන් සොයා ගැනීම පහසුය ත්රිකෝණමිතික වගුව.
පිළිතුර: 
සඳහා සමාන උදාහරණයක් ස්වාධීන විසඳුම:
උදාහරණ 2
ප්රකාශනය සරල කරන්න 
, කොහෙද. සංකීර්ණ තලය මත ප්රතිඵල සංඛ්යාව අඳින්න සහ ඝාතීය ආකාරයෙන් එය ලියන්න.
නිබන්ධන මඟ නොහැරීමට උත්සාහ කරන්න. ඔවුන් සරල බවක් පෙනෙන්නට ඇත, නමුත් පුහුණුවකින් තොරව, "පුඩිමකට ඇතුල් වීම" පහසු නැත, නමුත් ඉතා පහසු ය. ඒ නිසා අපි එය අතට ගනිමු.
බොහෝ විට කාර්යය ඉඩ දෙයි එකම මාර්ගයවිසඳුම්:
උදාහරණය 3
ගණනය කරන්න නම්, 
විසඳුමක්: පළමුවෙන්ම, මුල් තත්වය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු - එක් අංකයක් වීජීය ආකාරයෙන් ද, අනෙක ත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් ද, අංශක වලින් පවා ඉදිරිපත් කෙරේ. අපි එය වහාම වඩාත් හුරුපුරුදු ආකාරයකින් නැවත ලියමු: 
.
ගණනය කිරීම් සිදු කළ යුත්තේ කුමන ආකාරයෙන්ද? ප්රකාශනය , පැහැදිලිවම, පළමු ගුණ කිරීම සහ 10 වැනි බලය දක්වා ඉහළ නැංවීම ඇතුළත් වේ. De Moivre සූත්රය, සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක ත්රිකෝණමිතික ස්වරූපය සඳහා සකස් කර ඇත. මේ අනුව, පළමු අංකය පරිවර්තනය කිරීම වඩාත් තර්කානුකූල බව පෙනේ. එහි මොඩියුලය සහ තර්කය සොයන්න: 
අපි ත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ රීතිය භාවිතා කරමු:
නම්, එසේ නම්
භාගය නිවැරදි කිරීමෙන්, හැරීම් 4 ක් "ඇඹරීමට" හැකි බව අපි නිගමනය කරමු. (සතුටුයි.):
විසඳීමට දෙවන ක්රමය 2 වන අංකය වීජීය ආකෘතියට පරිවර්තනය කිරීමයි 
, වීජීය ආකාරයෙන් ගුණ කිරීම සිදු කරන්න, ප්රතිඵලය ත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් පරිවර්තනය කර De Moivre සූත්රය භාවිතා කරන්න.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, එක් "අමතර" ක්රියාවක්. කැමති අයට විසඳුම අවසානය දක්වා අනුගමනය කර ප්රතිඵල ගැලපෙන බවට වග බලා ගන්න.
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ ස්වරූපය ගැන කොන්දේසිය කිසිවක් නොකියයි, එබැවින්:
පිළිතුර: 
නමුත් "අලංකාරය සඳහා" හෝ ඉල්ලුම මත, ප්රතිඵලය වීජීය ආකාරයෙන් පහසුවෙන් නිරූපණය කළ හැකිය:
තමන්ගේම මත:
උදාහරණය 4
ප්රකාශනය සරල කරන්න
මෙහිදී මතක තබා ගැනීම අවශ්ය වේ බලතල සහිත ක්රියා, එකක් වුවද ප්රයෝජනවත් රීතියඅත්පොතෙහි නොවේ, මෙන්න එය: .
සහ තවත් වැදගත් සටහනක්: උදාහරණය මෝස්තර දෙකකින් විසඳිය හැකිය. පළමු විකල්පය වන්නේ වැඩ කිරීමයි දෙකඉලක්කම් සහ භාග සමඟ තබා ගන්න. දෙවන විකල්පය වන්නේ පෝරමයේ එක් එක් අංකය නියෝජනය කිරීමයි සංඛ්යා දෙකක ප්‍රමාණය: 
හා සිව්මහල් වලින් මිදෙන්න. විධිමත් දෘෂ්ටි කෝණයකින්, තීරණය කරන්නේ කෙසේද යන්න වෙනසක් නැත, නමුත් අර්ථවත් වෙනසක් ඇත! කරුණාකර හොඳින් සලකා බලන්න:
සංකීර්ණ අංකයකි;
සංකීර්න සංඛ්යා දෙකක ( සහ ) සංක්‍රාන්තිය කෙසේ වෙතත්, සන්දර්භය මත පදනම්ව, කෙනෙකුට මෙයද පැවසිය හැක: සංඛ්යාවක් සංකීර්ණ සංඛ්යා දෙකක සංඛ්‍යාංකයක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ.
පාඩම අවසානයේ කෙටි විසඳුම සහ පිළිතුර.
ප්රකාශන හොඳයි, නමුත් සමීකරණ වඩා හොඳයි:
සංකීර්ණ සංගුණක සහිත සමීකරණ
ඒවා "සාමාන්ය" සමීකරණ වලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? සංගුණක =)
ඉහත ප්‍රකාශය අනුව, අපි මෙම උදාහරණයෙන් පටන් ගනිමු:
උදාහරණ 5
සමීකරණය විසඳන්න
සහ උණුසුම් ලුහුබැඳීමේ ක්ෂණික පූර්විකාවක්: මුලින් දකුණු කොටසසමීකරණය සංකීර්ණ සංඛ්යා දෙකක (සහ 13) සංඛ්‍යාංකයක් ලෙස ස්ථානගත කර ඇති අතර එම නිසා අංකය සමඟ කොන්දේසිය නැවත ලිවීම නරක ආකාරයකි (එය දෝෂයක් ඇති නොකරනු ඇතත්). වඩාත් පැහැදිලිව මෙම වෙනස, මාර්ගය වන විට, භාගවල දක්නට ලැබේ - සාපේක්ෂ වශයෙන් කතා කරන්නේ නම්, මෙම අගය මූලික වශයෙන් තේරුම් ගත හැකිය සමීකරණයේ "සම්පූර්ණ" සංකීර්ණ මූලය, සහ අංකයේ භාජකයක් ලෙස නොව, ඊටත් වඩා - අංකයේ කොටසක් ලෙස නොවේ!
විසඳුමක්, ප්රතිපත්තිමය වශයෙන්, පියවරෙන් පියවර ද සකස් කළ හැකිය, නමුත් තුළ මෙම නඩුවක්රීඩාව ඉටිපන්දම වටින්නේ නැත. ආරම්භක කාර්යය වන්නේ නොදන්නා "Z" අඩංගු නොවන සෑම දෙයක්ම සරල කිරීමයි, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස සමීකරණය පෝරමයට අඩු කරනු ඇත:
සාමාන්ය භාගය විශ්වාසයෙන් සරල කරන්න: 
අපි ප්‍රති result ලය දකුණු පැත්තට මාරු කර වෙනස සොයා ගනිමු: 
සටහන
: නැවතත් මම ඔබේ අවධානය යොමු කරන්නේ අර්ථවත් කරුණ වෙතයි - මෙහිදී අපි සංඛ්‍යාවෙන් සංඛ්යාව අඩු කළේ නැත, නමුත් භාග සාරාංශ කළෙමු පොදු හරය! දැනටමත් විසඳුමේ දී අංක සමඟ වැඩ කිරීම තහනම් කර නොමැති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය: 
, කෙසේ වෙතත්, සලකා බලන උදාහරණයේ දී, එවැනි ශෛලියක් ප්රයෝජනවත් වඩා හානිකර වේ =)
සමානුපාතික රීතියට අනුව, අපි "z" ප්රකාශ කරමු:
දැන් ඔබට නැවතත් යාබද ප්‍රකාශනයෙන් බෙදීමට සහ ගුණ කිරීමට හැකිය, නමුත් ඉලක්කම් සහ හරයේ සැක සහිත සමාන සංඛ්යා යෝජනා කරයි ඊළඟ පියවර:
පිළිතුර:
සත්‍යාපන අරමුණු සඳහා, අපි ලබාගත් අගය ආදේශ කරමු වම් පැත්තමුල් සමීකරණය සහ සරල කිරීම් සිදු කරන්න:
- මුල් සමීකරණයේ දකුණු පැත්ත ලබා ගනී, එබැවින් මූලය නිවැරදිව සොයාගත හැකිය.
…දැන්-දැන්...මම ඔබට වඩාත් රසවත් දෙයක් තෝරාගන්නම්...ඉඳගන්න:
උදාහරණය 6
සමීකරණය විසඳන්න 
මෙම සමීකරණය ආකෘතියට අඩු වන අතර එබැවින් රේඛීය වේ. ඉඟිය, මම හිතන්නේ, පැහැදිලියි - ඒ සඳහා යන්න!
ඇත්ත වශයෙන්ම ... ඔබ එය නොමැතිව ජීවත් වන්නේ කෙසේද:
සංකීර්ණ සංගුණක සහිත චතුරස්රාකාර සමීකරණය
පාඩම මත ඩමි සඳහා සංකීර්ණ අංකසැබෑ සංගුණක සහිත චතුරස්රාකාර සමීකරණයකට සංයුජ සංකීර්ණ මූලයන් තිබිය හැකි බව අපි ඉගෙන ගත්තෙමු, ඉන් පසුව තාර්කික ප්රශ්නයක් පැන නගී: ඇත්ත වශයෙන්ම, සංගුණක සංකීර්ණ විය නොහැක්කේ මන්ද? මම සකස් කරන්නම් සාමාන්ය නඩුව:
අත්තනෝමතික සමග චතුරස්රාකාර සමීකරණය සංකීර්ණ සංගුණක (එයින් 1 හෝ 2 හෝ තුනම විශේෂයෙන් වලංගු විය හැක)එයට තිබෙනවා දෙකක් සහ දෙකක් පමණිසංකීර්ණ මූලයන් (සමහරවිට එයින් එකක් හෝ දෙකම වලංගු වේ). මුල් අතර (සැබෑ සහ ශුන්‍ය නොවන පරිකල්පනීය කොටසක් සමඟ)සමපාත විය හැක (බහු විය හැක).
සංකීර්ණ සංගුණක සහිත චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් එකම ආකාරයෙන් විසඳනු ලැබේ "පාසල්" සමීකරණය, ගණනය කිරීමේ තාක්ෂණයේ යම් වෙනස්කම් සහිතව:
උදාහරණ 7
චතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලයන් සොයන්න 
විසඳුමක්: මනඃකල්පිත ඒකකය පළමු ස්ථානයේ ඇති අතර, ප්රතිපත්තිමය වශයෙන්, ඔබට එය ඉවත් කළ හැකිය (දෙපස ගුණ කිරීම), කෙසේ වෙතත්, මේ සඳහා විශේෂ අවශ්යතාවක් නොමැත.
පහසුව සඳහා, අපි සංගුණක ලියන්නෙමු:
නිදහස් සාමාජිකයාගේ "අඩුම" අපට නැති නොවේ! ... එය සෑම කෙනෙකුටම පැහැදිලි නොවිය හැකිය - මම සමීකරණය නැවත ලියන්නෙමි සම්මත ආකෘතිය 
:
වෙනස්කම් කිරීම ගණනය කරමු:
මෙන්න ප්රධාන බාධකය: 
අයදුම්පත සාමාන්ය සූත්රයමූල නිස්සාරණය (ලිපියේ අවසාන ඡේදය බලන්න ඩමි සඳහා සංකීර්ණ අංක)
රැඩිකල් සංකීර්ණ අංකයේ තර්කය හා සම්බන්ධ බරපතල දුෂ්කරතා මගින් සංකීර්ණ වේ (ඔබම බලන්න). නමුත් තවත්, "වීජීය" ක්රමයක් තිබේ! අපි පෝරමයේ මූල සොයන්නෙමු: 
අපි දෙපැත්තටම වර්ග කරමු: 
සංකීර්ණ සංඛ්යා දෙකක් ඒවායේ සැබෑ සහ මනඃකල්පිත කොටස් සමාන නම් සමාන වේ. මේ අනුව, අපි පහත පද්ධතිය ලබා ගනිමු: 
තෝරා ගැනීමෙන් පද්ධතිය විසඳීමට පහසුය (වඩාත් සවිස්තරාත්මක ක්රමයක් නම් 2 වන සමීකරණයෙන් ප්රකාශ කිරීමයි - 1 වන සමීකරණයෙන් ආදේශ කිරීම, ද්වි චතුරශ්‍ර සමීකරණය ලබා ගැනීම සහ විසඳීම). ගැටලුවේ කතුවරයා රකුසෙක් නොවන බව උපකල්පනය කරමින්, අපි එය උපකල්පනය කර පූර්ණ සංඛ්යා වේ. 1 වන සමීකරණයෙන් එය අනුගමනය කරන්නේ "x" මොඩියුලය"y" ට වඩා. ඊට අමතරව, ධනාත්මක නිෂ්පාදිතය අපට පවසන්නේ නොදන්නා අය එකම ලකුණක් ඇති බවයි. ඉහත කරුණු මත පදනම්ව, සහ 2 වන සමීකරණය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමින්, අපි එයට ගැලපෙන සියලුම යුගල ලියන්නෙමු: 
පැහැදිලිවම, අවසාන යුගල දෙක පද්ධතියේ 1 වන සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි, මේ අනුව: 
අතරමැදි චෙක්පතක් හානියක් නොවනු ඇත: 
පරීක්ෂා කිරීමට නියමිතව තිබුණි.
"වැඩ කරන" මූලයක් ලෙස, ඔබට තෝරා ගත හැකිය කිසියම්අර්ථය. "අඩුපාඩු" නොමැතිව අනුවාදය ගැනීම වඩා හොඳ බව පැහැදිලිය:
අපි මූලයන් සොයා ගනිමු, අමතක නොකර, මාර්ගය වන විට, එය: 
පිළිතුර: 
සොයාගත් මූලයන් සමීකරණය තෘප්තිමත් කරන්නේ දැයි පරීක්ෂා කර බලමු 
:
1) ආදේශක: 
නිවැරදි සමානාත්මතාවය.
2) ආදේශක: 
නිවැරදි සමානාත්මතාවය.
මේ අනුව, විසඳුම නිවැරදිව සොයාගත හැකිය.
දැන් සාකච්ඡා කළ ගැටලුවෙන් ආශ්වාදයක්:
උදාහරණ 8
සමීකරණයේ මූලයන් සොයන්න
හි වර්ගමූලය බව සලකන්න සම්පූර්ණයෙන්ම සංකීර්ණසංඛ්‍යා පරිපූර්ණ ලෙස උපුටා ගන්නා අතර සාමාන්ය සූත්රය භාවිතා කරයි 
, කොහෙද 
, එබැවින් ක්රම දෙකම නියැදියෙහි පෙන්වා ඇත. දෙවන ප්රයෝජනවත් ප්‍රකාශය වන්නේ නියතයෙන් මුල මුලික නිස්සාරණය විසඳුම කිසිසේත් සරල නොකරන බවයි.
දැන් ඔබට විවේක ගත හැකිය - මෙම උදාහරණයේදී, ඔබ සුළු බියකින් මිදෙනු ඇත :)
උදාහරණ 9
සමීකරණය විසඳා පරීක්ෂා කරන්න
පාඩම අවසානයේ විසඳුම් සහ පිළිතුරු.
ලිපියේ අවසාන ඡේදය කැප කර ඇත
සංකීර්ණ සංඛ්යා සහිත සමීකරණ පද්ධතිය
අපි ලිහිල් කළෙමු සහ ... අපි වෙහෙසට පත් නොවෙමු =) සලකා බලන්න සරලම නඩුව- දෙකක පද්ධතියක් රේඛීය සමීකරණනොදන්නා දෙදෙනෙක් සමඟ:
උදාහරණ 10
සමීකරණ පද්ධතිය විසඳන්න. පිළිතුර වීජීය සහ ඝාතීය ආකාරවලින් ඉදිරිපත් කරන්න, චිත්රයේ මුල් නිරූපණය කරන්න. 
විසඳුමක්: කොන්දේසිය ම යෝජනා කරන්නේ පද්ධතියට අද්විතීය විසඳුමක් ඇති බවයි, එනම්, අපි තෘප්තිමත් වන සංඛ්යා දෙකක් සොයා ගත යුතුය එක් එක් වෙතපද්ධති සමීකරණය.
පද්ධතිය සැබවින්ම "ළමා" ආකාරයෙන් විසඳා ගත හැකිය (එක් විචල්‍යයක් තවත් විචල්‍යයක් අනුව ප්රකාශ කරන්න)
, නමුත් එය භාවිතා කිරීමට වඩාත් පහසු වේ ක්රේමර්ගේ සූත්ර. ගණනය කරන්න ප්රධාන නිර්ණායකයපද්ධති:
, එබැවින් පද්ධතියට අද්විතීය විසඳුමක් ඇත.
ඉක්මන් නොවී පියවර හැකි තරම් විස්තරාත්මකව නියම කිරීම වඩා හොඳ බව මම නැවත කියමි:
අපි මනඃකල්පිත ඒකකයකින් ඉලක්කම් සහ හරය ගුණ කර 1 වන මූලය ලබා ගනිමු:
ඒ හා සමානව: 
අනුරූප දකුණු පස, p.t.p.
අපි චිත්රය ක්රියාත්මක කරමු: 
අපි ඝාතීය ස්වරූපයෙන් මූලයන් නියෝජනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ඔවුන්ගේ මොඩියුල සහ තර්ක සොයා ගත යුතුය:
1) - "දෙක" හි චාප ස්පර්ශකය "දුර්වල" ලෙස ගණනය කර ඇත, එබැවින් අපි එය මෙසේ තබමු: 
අධ්‍යාපනය සඳහා වන ෆෙඩරල් නියෝජිතායතනය
රාජ්ය අධ්යාපන ආයතනය
උසස් වෘත්තීය අධ්‍යාපනය
"VORONEZH රාජ්ය අධ්‍යාපනික විශ්ව විද්‍යාලය"
අග්ලේබ්‍රා සහ ජ්‍යාමිතිය පුටුව
සංකීර්ණ සංඛ්යා
(තෝරාගත් කාර්යයන්)
අවසාන සුදුසුකම් වැඩ
විශේෂත්වය 050201.65 ගණිතය
(අමතර විශේෂත්වය 050202.65 තොරතුරු සමග)
සම්පූර්ණ කළේ: 5 වසර ශිෂ්‍යයා
භෞතික හා ගණිතමය
පීඨය
විද්‍යාත්මක උපදේශක:
VORONEZH - 2008
1. හැඳින්වීම……………………………………………………………………
2. සංකීර්ණ අංක (තෝරාගත් ගැටළු)
2.1 වීජීය ආකාරයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා ………………………..
2.2 සංකීර්ණ සංඛ්යා වල ජ්යාමිතික විග්‍රහය.............
2.3 සංකීර්ණ සංඛ්යා වල ත්රිකෝණමිතික ආකාරය
2.4 3 වන සහ 4 වන උපාධිවල සමීකරණ විසඳුම සඳහා සංකීර්ණ සංඛ්යා පිළිබඳ න්‍යාය යෙදීම ……………………………………………………………………
2.5 සංකීර්ණ අංක සහ පරාමිති …………………………………………….
3. නිගමනය…………………………………………………….
4. යොමු ලැයිස්තුව ……………………………………………………………….
1. හැඳින්වීම
පාසල් පාඨමාලාවේ ගණිත වැඩසටහනේදී, කට්ටලවල උදාහරණ භාවිතා කරමින් සංඛ්යා සිද්ධාන්තය හඳුන්වා දෙනු ලැබේ ස්වභාවික සංඛ්යා, සම්පූර්ණ, තාර්කික, අතාර්කික, i.e. රූප සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව පුරවන තාත්වික සංඛ්යා කට්ටලය මත. නමුත් දැනටමත් 8 වන ශ්‍රේණියේ ප්‍රමාණවත් තරම් තාත්වික සංඛ්යා තොගයක් නොමැත, සෘණ වෙනස් කොට සැලකීමක් සහිත චතුරස්‍ර සමීකරණ විසඳයි. එබැවින්, තාත්වික සංඛ්යා තොගය වර්ගමූලයේ සංකීර්ණ සංඛ්යා සමඟ නැවත පිරවීම අවශ්ය විය සෘණ අංකයඅර්ථය ඇත.
මගේ උපාධි තේමාව ලෙස "සංකීර්ණ අංක" මාතෘකාව තෝරා ගැනීම සුදුසුකම් වැඩ, සංකීර්ණ සංඛ්යාවක් පිළිබඳ සංකල්පය සිසුන්ගේ දැනුම පුළුල් කරයි සංඛ්යා පද්ධති, වීජීය සහ ජ්යාමිතික යන දෙඅංශයේම පුළුල් පන්තියේ ගැටලු විසඳීම ගැන, විසඳීම ගැන වීජීය සමීකරණඕනෑම උපාධියක් සහ පරාමිතීන් සමඟ ගැටළු විසඳීම ගැන.
මෙම නිබන්ධනයේදී ගැටළු 82 ක විසඳුම සලකා බලනු ලැබේ.
"සංකීර්ණ සංඛ්යා" යන ප්රධාන කොටසේ පළමු කොටස වීජීය ස්වරූපයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා සමඟ ගැටලුවලට විසඳුම් සපයයි, වීජීය ස්වරූපයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා සඳහා එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම, සංයෝජන ක්රියා නිර්වචනය කරයි, මනඃකල්පිත ඒකකයක උපාධිය, සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකය, සහ රීති නිස්සාරණය ද සකසයි වර්ගමුලයසංකීර්ණ අංකයකින්.
දෙවන කොටසෙහි, සංකීර්ණ තලයේ ලක්ෂ්ය හෝ දෛශික ආකාරයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය සඳහා ගැටළු විසඳා ඇත.
තුන්වන කොටස ත්රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා මත ක්රියා කරයි. සූත්ර භාවිතා වේ: De Moivre සහ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකින් මූලයක් නිස්සාරණය කිරීම.
සිව්වන කොටස 3 වන සහ 4 වන අංශකවල සමීකරණ විසඳීම සඳහා කැප කර ඇත.
"සංකීර්ණ අංක සහ පරාමිතීන්" යන අවසාන කොටසෙහි ගැටළු විසඳීමේදී, පෙර කොටස්වල දක්වා ඇති තොරතුරු භාවිතා කර ඒකාබද්ධ කරනු ලැබේ. පරිච්ඡේදයේ ගැටළු මාලාවක් සංකීර්ණ තලයේ රේඛා පවුල් නිර්වචනය කිරීම සඳහා කැප කර ඇත. සමීකරණ මගින් ලබා දී ඇත(අසමානතා) පරාමිතියක් සමඟ. අභ්යාසවල කොටසක දී, ඔබ පරාමිතියක් සමඟ සමීකරණ විසඳිය යුතුය (C ක්ෂේත්රයේ). සංකීර්ණ විචල්‍යයක් එකවර කොන්දේසි ගණනාවක් තෘප්තිමත් කරන කාර්යයන් තිබේ. මෙම කොටසේ ගැටළු විසඳීමේ ලක්ෂණයක් වන්නේ පරාමිතියක් සහිත අතාර්කික, ත්රිකෝණමිතික දෙවන උපාධියේ සමීකරණ (අසමානතා, පද්ධති) විසඳීමට ඒවායින් බොහොමයක් අඩු කිරීමයි.
එක් එක් කොටසෙහි ද්රව්ය ඉදිරිපත් කිරීමේ ලක්ෂණයක් වන්නේ ආරම්භක ආදානයයි න්යායික පදනම්, සහ පසුව ගැටළු විසඳීමේදී ඔවුන්ගේ ප්රායෝගික යෙදුම.
අවසානයේ දී නිබන්ධනයභාවිතා කරන ලද සාහිත්‍ය ලැයිස්තුවක් ඉදිරිපත් කෙරේ. ඒවායින් බොහොමයක් තරමක් සවිස්තරාත්මක සහ ප්රවේශ විය හැකිය. න්යායික ද්රව්ය, සමහර ගැටළු සඳහා විසඳුම් සලකා බලනු ලබන අතර ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා ප්රායෝගික කාර්යයන් ලබා දෙනු ලැබේ. විශේෂ අවධානයමම වැනි මූලාශ්‍ර වෙත යොමු වීමට කැමැත්තෙමි:
1. Gordienko N.A., Belyaeva E.S., Firstov V.E., Serebryakova I.V. සංකීර්ණ අංක සහ ඒවායේ යෙදුම්: පෙළපොත්. . ද්රව්ය අධ්යයන මාර්ගෝපදේශයදේශන සහ ප්රායෝගික අභ්‍යාස ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ.
2. Shklyarsky D.O., Chentsov N.N., Yaglom I.M. ප්‍රාථමික ගණිතයේ තෝරාගත් ගැටළු සහ ප්‍රමේය. අංක ගණිතය සහ වීජ ගණිතය. වීජ ගණිතය, ගණිතය සහ සංඛ්යා න්‍යාය සම්බන්ධ ගැටලු 320ක් පොතේ අඩංගුයි. ඔවුන්ගේ ස්වභාවය අනුව, මෙම කාර්යයන් සම්මත පාසල් කාර්යයන්ගෙන් සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් වේ.
2. සංකීර්ණ අංක (තෝරාගත් ගැටළු)
2.1 වීජීය ආකාරයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්යා
ගණිතයේ සහ භෞතික විද්‍යාවේ බොහෝ ගැටලු විසඳීම වීජීය සමීකරණ විසඳීමට අඩු වේ, i.e. පෝරමයේ සමීකරණ
,මෙහි a0 , a1 , ..., an යනු තාත්වික සංඛ්යා වේ. එබැවින් වීජීය සමීකරණ අධ්‍යයනය ඉන් එකකි විවේචනාත්මක ගැටළුගණිතය තුළ. උදාහරණයක් ලෙස, සෘණ වෙනස් කොට සැලකීමක් සහිත චතුරස්‍ර සමීකරණයකට සැබෑ මූලයන් නොමැත. එවැනි සරලම සමීකරණය වන්නේ සමීකරණයයි
.මෙම සමීකරණයට විසඳුමක් ලබා ගැනීමට නම්, තාත්වික සංඛ්යා සමූහයට සමීකරණයේ මුල එකතු කිරීමෙන් එය පුළුල් කිරීම අවශ්ය වේ.
.මෙම මූලය ලෙස දක්වමු
. මේ අනුව, නිර්වචනය අනුව, හෝ,ප්රතිඵලයක් වශයෙන්,
. මනඃකල්පිත ඒකකය ලෙස හැඳින්වේ. එහි ආධාරයෙන් සහ තාත්වික සංඛ්යා යුගලයක ආධාරයෙන්, ආකෘතියේ ප්රකාශනයක් සෑදී ඇත.එහි ප්රතිඵලය වූ ප්රකාශනය සංකීර්ණ සංඛ්යා ලෙස හඳුන්වනු ලැබුවේ ඒවායේ සැබෑ සහ මනඃකල්පිත කොටස් දෙකම අන්තර්ගත වූ බැවිනි.
එබැවින්, සංකීර්ණ සංඛ්යා පෝරමයේ ප්රකාශන ලෙස හැඳින්වේ
, සහ තාත්වික සංඛ්යා වන අතර, කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරන යම් සංකේතයකි. සංඛ්යාව සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ සැබෑ කොටස ලෙස හඳුන්වන අතර එම සංඛ්යාව එහි මනඃකල්පිත කොටස ලෙස හැඳින්වේ. සංකේත, ඒවා නම් කිරීමට භාවිතා වේ.පෝරමයේ සංකීර්ණ අංක
තාත්වික සංඛ්යා වන අතර, එබැවින් සංකීර්ණ සංඛ්යා කුලකයේ තාත්වික සංඛ්යා කට්ටලය අඩංගු වේ. පෝරමයේ සංකීර්ණ අංක
සම්පූර්ණයෙන්ම මනඃකල්පිත ලෙස හැඳින්වේ. පෝරමයේ සංකීර්ණ සංඛ්යා දෙකක් සහ ඒවායේ සැබෑ සහ මනඃකල්පිත කොටස් සමාන නම් සමාන ලෙස හැඳින්වේ, i.e. සමානාත්මතා නම්, .සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවල වීජීය අංකනය ඔබට අනුව ඒවා මත මෙහෙයුම් සිදු කිරීමට ඉඩ සලසයි සාමාන්ය නීතිවීජ ගණිතය.
