ඉලක්කම් තුනේ අංකවල තීරු අඩු කිරීම. ගුණ කිරීම සහ දිගු බෙදීම: උදාහරණ

තීරුවෙන් අඩු කරන්නේ කෙසේද

බහු-සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා අඩු කිරීම සාමාන්‍යයෙන් තීරුවක සිදු කරනු ලැබේ, එකිනෙක යටතේ අංක ලිවීම (ඉහළින් අවම, පහළින් අඩු කරන්න) එවිට එකම ඉලක්කම්වල ඉලක්කම් එකිනෙක යට පිහිටා ඇත (ඒකක යටතේ ඒකක, දහයට පහළින්, ආදිය). අංක අතර වම් පසින් ක්රියාකාරී ලකුණක් තබා ඇත. අඩු කළ හැකි යටින් රේඛාවක් අඳිනු ලැබේ. ගණනය කිරීම ආරම්භ වන්නේ ඒකක සංඛ්‍යාවෙනි: ඒකක එකකින් අඩු කරනු ලැබේ, පසුව දස දහයෙන් අඩු කරනු ලැබේ, යනාදිය අඩු කිරීමේ ප්‍රතිඵලය රේඛාව යටතේ ලියා ඇත:

යම් ස්ථානයක minuend හි සංඛ්‍යාංකය subtrahend හි ඉලක්කමට වඩා අඩු වූ විට උදාහරණයක් සලකා බලමු:

අපට 2 න් 9 අඩු කළ නොහැක, මෙම නඩුවේදී අප කුමක් කළ යුතුද? අපට ඒකක කාණ්ඩයේ හිඟයක් ඇත, නමුත් දස කාණ්ඩයේ minuend හි දස 7ක් තරම් ඇත, එබැවින් අපට මෙම දස වලින් එකක් ඒකක කාණ්ඩයට මාරු කළ හැකිය:

ඒකක කාණ්ඩයේ අපිට 2ක් තිබුණා, අපි දහයක් විසි කළා, ඒක ඒකක 12ක් වුණා. දැන් අපිට 12න් 9ක් ලේසියෙන්ම අඩු කරන්න පුළුවන්.අපි ඒකක තැනේ රේඛාවට යටින් 3ක් ලියනවා, දහයේ අපිට ඒකක 7ක් තිබුණා, අපි ඒවායින් එකක් සරල ඒකකවලට මාරු කළා, දහය 6ක් දාලා. අපි දහයේ ස්ථානයේ රේඛාවට යටින් 6 ලියන්නෙමු, එහි ප්‍රති result ලයක් වශයෙන්, අපට අංක 63 ලැබේ:

තීරු අඩු කිරීම සාමාන්‍යයෙන් එතරම් විස්තරාත්මකව ලියා නැත; ඒ වෙනුවට, ඒකකයක් වාඩිලාගෙන සිටින සංඛ්‍යාවේ ඉලක්කමට ඉහළින් තිතක් තබා ඇත, එවිට ඒකකයක් අතිරේකව අඩු කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ කුමන ඉලක්කම් දැයි මතක තබා නොගනී:

ඒ අතරම, ඔවුන් පවසන්නේ මෙයයි: ඔබට 2 න් 9 අඩු කළ නොහැක, අපි එකක් ගනිමු, 12 සිට අපි 9 අඩු කරමු - අපට 3 ලැබේ, අපි 3 ලියන්නෙමු, දස ස්ථානයේ අපට ඒවා 7 ක් තිබුණි, අපි එකක් මාරු කළෙමු, 6 ක් ඇත. වම්, අපි 6 ලියන්නෙමු.

දැන් ශුන්‍ය අඩංගු සංඛ්‍යාවලින් තීරු අඩු කිරීම සලකා බලන්න:

අපි අඩු කිරීම ආරම්භ කරමු. 7 න් අපි 3 අඩු කරන්න, 4 ලියන්න. අපිට බිංදුවෙන් 5 අඩු කරන්න බැහැ, ඒ නිසා අපට ඉහළම ශ්‍රේණියේ එකක් ගැනීමට බල කෙරෙයි, නමුත් ඉහළම ශ්‍රේණියේ අපට 0 ඇත, එබැවින් මෙම ඉලක්කම් සඳහා අපට ඉහළ අගයක් ගැනීමට බල කෙරේ. නිලය. දහස් ගණනින් එකක් ගත් විට අපට සිය ගණනක් ලැබේ:

අපි ඒකක වලින් එකක් අඩු පිළිවෙලට සිය ගණනින් ස්ථානගත කරමු, එහි ප්‍රති ing ලයක් වශයෙන් දස 10 ක් ලැබේ. 10න් 5 අඩු කරන්න, 5 ලියන්න:

සිය ගණනක ස්ථානයේ අපට ඒකක 9 ක් ඉතිරිව ඇත, එබැවින් අපි 9 න් 6 අඩු කර 3 ලියන්නෙමු. දහස් ගණනක අපට ඒකකයක් තිබුණි, නමුත් අපි එය අඩු ඉලක්කම් මත වියදම් කළෙමු, එබැවින් මෙහි බිංදුවක් ඉතිරි වේ (එය අවශ්‍ය නොවේ. එය ලියන්න). ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට අංක 354 ලැබුණි:

ශුන්‍ය අඩංගු සංඛ්‍යා වලින් තීරු අඩු කිරීම සිදු කරන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා විසඳුම පිළිබඳ එවැනි සවිස්තර වාර්තාවක් ලබා දෙන ලදී. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, ප්රායෝගිකව විසඳුම සාමාන්යයෙන් මෙසේ ලියා ඇත:

තවද සඳහන් කරන ලද සියලුම ක්‍රියා සිදු කරනු ලබන්නේ මනසෙහි ය. අඩු කිරීම පහසු කිරීම සඳහා, මෙම සරල රීතිය මතක තබා ගන්න:

තීරුවකින් අඩු කරන විට, බිංදුවට ඉහළින් තිතක් තිබේ නම්, බිංදුව 9 බවට හැරේ.

තීරු අඩුකිරීමේ කැල්ක්යුලේටරය

මෙම කැල්කියුලේටරයතීරුවක සංඛ්යා අඩු කිරීම සිදු කිරීමට ඔබට උපකාර කරනු ඇත. සරලව minuend සහ subtrahend ඇතුළත් කර ගණනය කරන්න බොත්තම ක්ලික් කරන්න.

අප දන්නා පරිදි, (අරාබි) ලෙස හඳුන්වන සංකේත දහයක් භාවිතයෙන් ඕනෑම අංකයක් ලිවිය හැකිය. ඉලක්කම් වලින්. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ලිඛිත ගණිත පැවරුමක් සම්පූර්ණ කිරීමට ඔබට දහයකට වඩා ගණන් කිරීමට අවශ්‍ය නොවන බවයි. නිදසුනක් වශයෙන්, මේසය මතට වත් කරන ලද වැලි කැට විශාල සංඛ්යාවක් ගණනය කිරීමේ කාර්යය අපට ලබා දෙමු. අපි වැලි කැට දහයක් ගණන් කරලා එක ගොඩකට දානවා. ඊට පස්සේ අපි තවත් වැලි කැට දහයක් ගණන් කරලා තවත් ගොඩකට දානවා. සහ එසේ ය, හැකි තාක් කල්. කිසිම ගොඩක (තිබේ නම්) අවසන් නොවන ඉතිරි වැලි කැට අපි මේසයේ ඈත කෙළවරට ගෙන යන්නේ ඒවාට බාධා නොවන පරිදි ය. අප ඉදිරියේ ඉතිරිව තිබුණේ ගොඩවල් සහ දුසිම් ගනනක් පමණි. අපි ඒවා ගණන් කරන්න පටන් ගන්නවා. අපට පෙර තනි තනි වැලි කැට පමණක් විශාල විසිරීමක් තිබූ ආකාරයටම අපි ව්‍යාපාරයට බසිමු. දස ගොඩවල් දහයක් ගණන් කළ පසු, අපි ඒවා එක් විශාල ගොඩකට - සිය ගණනක ගොඩකට එකතු කරමු. ඊට පස්සේ අපි තවත් පොකුරක්, සියයක්, සහ තවත්, හැකි තාක් කල්. සිය ගණනක (ඇත්නම් තිබේ නම්) කිසිදු ගොඩකට ඇතුළත් නොවන දස ගණන්වල අමතර ගොඩවල් අපි මේසයේ ඈත කෙළවරට ගෙන යන්නෙමු. දැන් අපි සිය ගණන් ගොඩවල් ගණන් කිරීමට පටන් ගනිමු. සහ එසේ ය, සහ එසේ - දැනටමත් හුරුපුරුදු රටාව අනුව. සෑම අවස්ථාවකදීම අපි විශාල හා විශාල කණ්ඩායම් සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු. වැඩි කල් යන්නට මත්තෙන්, අප ඉදිරිපිට ගොඩවල් දහයකට වඩා අඩු වනු ඇති බව අපි සාක්ෂාත් කර ගනිමු. දැන් ඉතිරිව ඇත්තේ පහත වගුව පිරවීමයි.

ගොඩ - මිලියන (විසර්ජනය මිලියන)	ගොඩවල් - සිය ගණනක් දහසක් (විසර්ජනය සිය ගණනක් දහසක්)	ගොඩවල් - දස දහසක් (විසර්ජනය දුසිම් දහසක්)	ගොඩ - දහස් (විසර්ජනය දහසක්)	ගොඩ - සිය ගණනක් (විසර්ජනය සිය ගණනක්)	ගොඩ - දස (විසර්ජනය දස)	වෙනම වැලි කැට (විසර්ජනය ඒකක)

දකුණු කෙළවරේ ඔබ කිසිදු ගොඩකට නොවැටෙන තනි වැලි කැට ගණන ඇතුළත් කළ යුතුය. විද්යාත්මකව, මෙම වගු තීරුව ලෙස හැඳින්වේ ඒකක ඉලක්කම්. එය සංඛ්‍යාවේ අඩුවෙන්ම සැලකිය යුතු සංඛ්‍යාව බවද පැවසේ. දකුණේ සිට දෙවන තීරුවේ ( දස ස්ථානය) ඔබ ගොඩවල් ගණන දහයෙන් තැබිය යුතුය. සහ යනාදි. අවශ්ය නම්, මේසයේ වම් පසින් ඕනෑම තීරු (ඉහළ අනුපිළිවෙල ඉලක්කම්) එකතු කළ හැකි අතර, ඒවා හඳුන්වන්නේ කුමක්ද යන්න එතරම් වැදගත් නොවේ. ඊට පටහැනිව, තීරු ඕනෑවට වඩා තිබේ නම්, වම් පස ඇති අමතර තීරු මකා දැමිය හැකිය. වැලි කැට ගණන් කිරීමේ කාර්යය අවසන්.

දැන් අපි බලමු abacus එකක් භාවිතා නොකර විශාල සංඛ්‍යා දෙකක් එකතු කරන්නේ කොහොමද කියලා. අපි හිතමු වැලි කැට 1234කට වැලි කැට 2345ක් එකතු කරන්න ඕන කියලා. අපි අංක දෙකම වගුවට ඇතුළත් කරමු:

අපි රැස් වූ නිසා ගුණ කරන්නමෙම අංක, පසුව අපි ඔවුන්ට කතා කළා කොන්දේසි. අපි එක් එක් ඉලක්කම්වල අන්තර්ගතය වෙන වෙනම එකතු කරමු: එකක් සහිත ඒවා, දස සමඟ දස, සිය ගණනක් සමඟ සිය ගණනක්, දහස් ගණනක් සමඟ, එවිට අපට පිළිතුර ලැබේ:

එකතු කිරීමේ ප්‍රතිඵලය විද්‍යාත්මකව එකතුවක් ලෙස හඳුන්වන බව සලකන්න. මේ අනුව,

1234 + 2345 = 3579.

අවාසනාවකට මෙන්, සෑම විටම දේවල් එතරම් සරල නොවේ. අපි ගණනය කරමු

අපි නියමයන් වගුවට ඇතුළත් කර, එක් එක් ඉලක්කම් වෙන වෙනම එකතු කර ලබා ගන්න:

අපි එයට මුහුණ දෙමු, එය නරක අතට හැරුණි. උදාහරණයක් ලෙස, අඩුම කාණ්ඩයේ වැලි කැට 17 ක් විය. එවැනි වැලි කැට ගණනකින් ඔබට සම්පූර්ණ ප්‍රමාණයේ දහයක ගොඩක් සෑදිය හැකි අතර, මෙම දස ගොඩ සඳහා ස්ථානය ඊළඟ ඉහළම ස්ථානයයි. ඔබට මේසය වෙනත් ආකාරයකින් නැවත ලිවීමට සිදුවනු ඇත, අවශ්‍ය පරිදි නව ගොඩවල් සාදා වහාම ඒවා නිවැරදි කාණ්ඩයට ඇතුළත් කරන්න. මෙයින් පසු, එක් එක් ඉලක්කම් තුළ නැවත එකතු කිරීම සිදු කිරීමට ඉතිරිව ඇති අතර නිවැරදි පිළිතුර ලබා ගත හැක්කේ එවිට පමණි:

	දස දහස් ගණනක්
1 වන වාරය
2 වන වාරය
සහායක රේඛා			1 3

හොඳයි, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, ඔබට මෙය කළ හැකිය, නමුත් පිළිතුර සෑම විටම ඉක්මනින් ලබා ගත නොහැක. මෙන්න, උදාහරණයක් ලෙස, මේ ආකාරයෙන් අංක 9999 සහ 1 එකතු කිරීම සඳහා ඔබ සෑදිය යුතු දිගු වගුව වේ:

	දස දහස් ගණනක්
1 වන වාරය
2 වන වාරය
සහායක රේඛා
සහායක රේඛා
සහායක රේඛා

අපි බලමු කෙටි ප්‍රවේශයකින් කරන්න පුළුවන්ද කියලා. අපි නැවත අංක 5678 සහ 6789 එකතු කර හැකිතාක් කෙටියෙන් පැවසීමට උත්සාහ කරමු. හොඳයි, පළමුව, මේසය එතරම් ප්‍රවේශමෙන් පෙළගස්වා තීරු සහ පේළි ශීර්ෂයන් ලිවීමට අවශ්‍ය නොවේ. අපි නියමයන් සරලව මෙසේ ලියමු:

මෙම එකතු කිරීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, අපි දස දෙනෙකුගේ අතිරේක ගොඩවල් සෑදුවෙමු, එය අපි ඒ සඳහා සුදුසු කාණ්ඩයේ ලියා තැබුවෙමු. දැන්, අපි දස ගොඩවල් එකතු කරන විට, අපි මෙම අතිරේක ගොඩ ද සැලකිල්ලට ගනිමු: 7 දස + 8 දස = 15 දස; 15 දස + 1 දස = 16 දස; 16 දස = 1 සියයක් + 6 දස. එබැවින් ඔබ ලිවිය යුතුය:

අවසාන වශයෙන්, ඉතිරිව ඇත්තේ දහස් ගණනින් අවසන් වූ සියල්ල එකතු කිරීමයි (සහ, අලංකාරය සඳහා, පහත පේළියේ ඉහළම ඉලක්කමෙන් තවත් වරක් ලියන්න):

එවැනි කුඩා ඉණිමඟ දිගටම ලිවීමෙන්, අපට අවසාන පිළිතුර පෝරමයේ ලැබෙනු ඇත:

දස තැනට පෝලිම. අපි 7 සහ 8 එකතු කර 15 ක් ලබා ගනිමු. හොඳයි, දැන් අංක 1 ලියන්නේ කොහේද, අංක 5 ලියන්නේ කොහේද? පඩිපෙළ ආරම්භ කළ යුතු රේඛාව යටතේ නිදහස් රේඛාවක් තැබීමට අපට අමතක විය! නමුත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි කිසිවක් හරස් කිරීමට හෝ නැවත නොකරන්නෙමු. අපි සරලව මේසයේ මුදුනේ අංක 1 ලියන්නෙමු. එකම වැදගත් දෙය නම් එය නිවැරදි ගණයට වැටීමයි:

අවසානයේ සියල්ල හොඳින් විය! නමුත් අපිට ඊටත් වඩා හොඳ දෙයක් කරන්න පුළුවන්. ඉහළින්ම, තනිකඩයන්ට හැර වෙන කිසිවකට කෙසේ හෝ නැගී සිටිය නොහැක. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම ඒකක එතරම් පරිස්සමින් ලිවීම කිසිසේත් අවශ්‍ය නොවන බවයි. මේවා වෙනුවට කුඩා පිළිවෙලට තිත් තැබීම ප්රමාණවත්ය. මෙවැනි:

අපි එක් එක් ඉලක්කම්වල අඩු කිරීම වෙන වෙනම සිදු කර පිළිතුර ලබා ගනිමු:

හ්ම්ම්ම්... එකමුතු කාණ්ඩයේ තත්ත්වය හරිම අප්‍රසන්නයි. හතෙන් අටක් අඩු කළ යුතුය. නමුත් අපට දැනටමත් අත්දැකීම් තිබේ. මෙම තත්වයෙන් මිදෙන්නේ කෙසේදැයි අපි දනිමු. ඔබට දුසිම් ගනනක් වැලි තනි ධාන්ය වලට කඩා දැමිය යුතුය, එවිට සියල්ල නිසි තැනට වැටෙනු ඇත. ඔබට එය මෙසේ ලිවිය හැකිය:

අපි දහයේ කාණ්ඩයට යමු. මෙතනත් කරදර අපිව බලාගෙන ඉන්නවා. හයෙන් ඔබට හතක් අඩු කළ යුතු අතර පසුව තවත් ඒකකයක් අඩු කරන්න. ඉහළ ශ්‍රේණියකින් ගොඩවල් බෙදීම සමඟ අපි උපක්‍රමය නැවත කරන්නෙමු:

දස ස්ථානයේ අපට දැන් තිබේ: 10 + 6 = 16; 16 - 7 = 9; 9 - 1 = 8. අපි මේ ආකාරයෙන් ඉදිරියට යන අතර අවසානයේ අපට ලැබෙන්නේ:

සෑම දෙයක්ම හොඳ වනු ඇත, නමුත් මෙම ආකාරයේ පටිගත කිරීම යම් අපහසුතාවයක් ඇති කළ හැකි බව අපි දැනටමත් දනිමු. අපි ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරමු

ඒකක කාණ්ඩයේ තත්වය ඉතා සාර්ථකයි:

අපි දහයේ ස්ථානයේ ගණනය කිරීම් වෙත යමු. නමුත් මෙහි සෑම දෙයක්ම එතරම් සුමට නොවේ. ඔබට එය මෙසේ ලිවිය යුතුය:

අපි ගණනය කිරීම් අවසානයට ගෙනැවිත් ලබා ගනිමු:

මෙම සම්පූර්ණ ව්‍යුහය "−1" වෙනුවට පහසුවෙන් ලිවිය හැකි එක් ලක්ෂ්‍යයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක. ප්රතිඵලය වන්නේ:

මෙහිදී, ඒකක ස්ථානයේ අඩු කිරීම සිදු කිරීම සඳහා, අපි දස ගොඩ තනි තනි වැලි කැට වලට කැඩීමට අවශ්‍ය වනු ඇත, නමුත් අපට දස ගොඩවල් ද නැත. ප්රශ්නයක් නැහැ! අපි ටිකක් අවධානය යොමු කරමු. දැන් අපි එක ගොඩක් හෝ තුනී වාතයෙන් දහයක් ණයට ගනිමු, නමුත් පසුව, අපි දස ස්ථානයේ ගණනය කිරීම් සිදු කරන විට, අපට අනිවාර්යයෙන්ම ණයට ගත් ගොඩ ආපසු දීමට සිදුවනු ඇත. දස කාණ්ඩයට තිත තැබීමට නිදහස් වන්න. ඒකක ස්ථානයේ අපට ලැබෙන්නේ: 10 + 0 = 10; 10 - 1 = 9:

දස ස්ථානය සමඟ කටයුතු කිරීමට කාලයයි. මෙන්න අපට ශුන්‍ය ගොඩවල් ඇති අතර, ඉහත තිත අපට මතක් කර දෙන පරිදි තවත් ගොඩවල් එකක් ආපසු ලබා දිය යුතුය. අපි ලක්ෂ්‍යයේ ගණයට පොයින්ට් එකක් දානවා, සැබෑ අතළොස්සක් වූ සිය ගණන ගොඩවල් දහයට කැඩෙනවාද එහෙමත් නැතිනම් එවැනි ගොඩවල් “සිහින් වාතයෙන්” ණයට ගන්නවාද කියා සිතන්නේ නැහැ. දැන් දහයේ ස්ථානයේ අපට ගොඩවල් දහයක් තිබේ. අපි ඔවුන්ගෙන් එකක් ආපසු ලබා දෙන්නෙමු, නවයක් ඉතිරිව ඇත:

දැන් අපි අඩු කිරීම ගැන හැම දෙයක්ම දන්නවා. ඉතිරිව ඇත්තේ කුසලතා වර්ධනය කිරීම පමණි.

උපදෙස්

ඉගෙනීමට පටන් ගන්නා විට, සරලම දේ සමඟ ආරම්භ කරන්න - එකතු කිරීම. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, හිස් කඩදාසි කැබැල්ලක් ගෙන පහත පරිදි නැමුණු ලිවීමට ඉල්ලා සිටින්න: ඒකක - ඒකක යටතේ, දස - දහයට අඩු, සියගණනක් - සිය ගණනකට අඩු. ඊළඟට, අඩුම අංකය යටතේ රේඛාවක් අඳින්න.

ඔබට අවසාන ඉලක්කම් වලින් ආරම්භ කිරීමට අවශ්‍ය බව පැහැදිලි කරන්න, එනම් . එකතුව දහය වූ විට, වහාම ඒකක යටතේ ලියන්න. ඔබ ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ලබා ගන්නේ නම්, ඒකක යටතේ ඒකක ගණන ලියා, දස ගණන මතක තබා ගන්න.

දැන් දස ගණන එකතු කර ඔබේ මානසික ඒකක එකතු කිරීමේදී ඔබ මතක තබා ගත් සංඛ්‍යාව එකතු කරන්න. එකම විදියට සිය දහස් ගණන් එකතු වෙනවා කියන්න.

අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම් සිදු කරන විට, එකතු කිරීම සඳහා ඉලක්කම් හරියටම ලිවිය යුතු බව පැහැදිලි කරන්න. අඩු කරන විට, minuend හි ඒකක ගණන subtrahend එකට වඩා වැඩි නම්, එය දහයක් "ණයට" ගත යුතුය.

බහු-සංඛ්‍යා අංකයක් තනි ඉලක්කම් අංකයකින් ගුණ කරන විට, ඒවා පළමුවෙන් ගුණ කරන බව පෙන්වන්න, පසුව දස සහ පසුව ඉලක්කම්. බහු-සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා ගුණ කරන විට, අනුපිළිවෙලින් ඉදිරියට යන්න. පළමුව, පළමු ගුණකයේ ඒකක ගණනින් ගුණකය ගුණ කර රේඛාවට පහළින් ලියන්න. ඉන්පසු පළමු සාධකයේ දස ගණනින් ගුණ කර ප්‍රතිඵලය නැවත පළමු යට ලියන්න.

උගන්වන්න ළදරුබෙදීම සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ලාභාංශ අංකය සහ බෙදුම්කරු පැත්තකින් ලියා ඒවා කෙළවරකින් වෙන් කර, එය යටතේ ප්රතිඵලය ලියන්න.

ඔබේ දැනුම වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා දිනපතා පුහුණු වන්න. නමුත් මතක තබා ගන්න: පන්ති කටපාඩම් වලින් සමන්විත නොවිය යුතුය, එසේ නොමැති නම් එය ධනාත්මක ප්රතිඵල ලබා නොදෙනු ඇත. එක් ගිණුම් ගනුදෙනුවකින් මාරු නොවන්න තීරුව om අනිත් එකට. එනම්, ඔහු එකතු කිරීමට ඉගෙන ගන්නා තුරු තීරුව, අඩුකිරීම් ඉගෙනීම ආරම්භ නොකරන්න.

බොහෝ දෙමාපියන් අකමැත්තට මුහුණ දෙති ළදරුඉක්මනින් කන්න. දරුවාට දිගු වේලාවක් පිඟානෙහි තෝරා ගත හැකිය, පැහැදිලිවම අප්රසන්න ක්රියා පටිපාටිය මග හැරීම. ඔබේ දරුවා ඉක්මනින් ආහාර ගැනීමට ඉගෙන ගැනීම සඳහා, ඔබ ඔහුගේ උදෑසන ආහාරය, දිවා ආහාරය සහ රාත්‍රී ආහාරය අනිවාර්ය කාර්යයන් වලින් රසවත් වික්‍රමාන්විතයන් බවට පත් කළ යුතුය.

උපදෙස්

ඔබේ රස මනාපයන් සොයාගෙන පෝෂණවේදියෙකුගෙන් විමසන්න. බොහෝ විට දරුවන්ට ඉක්මනින් කෑමට අවශ්‍ය නැත, මන්ද ඔවුන් තම දෙමාපියන් පෝෂණය කරන දේට අකමැති බැවිනි. දරුවෙකු කැඳට වෛර කරයි, නමුත් පහසුවෙන් පැස්ටා වලට එකඟ වේ යැයි කියමු. අවශ්‍ය ද්‍රව්‍යවල සංයුතිය අනුව සහ සුදුසු කෑම වර්ග සාදන්න රස මනාපයන්. එවිට ඔබ ඔබේ ගැටලුව අඩක් විසඳනු ඇත.

උගන්වන්න ළදරුආචාර විධි මේසයට. සමහර විට එය ඔබ විසින්ම දෙබලක හැසිරවීම පහසු නැත, නැතහොත් ඊටත් වඩා දෙබලකින් සහ පිහියකින්. එක්කෝ ඔබේ දරුවාට විවිධ උපකරණ සමඟ ආහාර ගැනීමට උගන්වන්න, නැතහොත් ඔහු පුරුදු වී ඇති දේ අනුභව කිරීමට ඔහුට අවස්ථාව ලබා දෙන්න, නමුත් ඔහුගේ තේරීම සඳහා ඔහුට බැණ වදින්න එපා. මෙමඟින් ආහාර ගැනීමේ ක්‍රියාවලිය වේගවත් කළ හැකිය.

ආහාර විනෝදජනක වික්‍රමයක් බවට පත් කරන්න. ඔබට ලස්සන පිඟන් කට්ටලයක් මිලදී ගත හැකි අතර, මෝස්තරය දැකීමට සියල්ල කන්නැයි ඉල්ලා සිටින්න. ඔබට දෙකක් තිබේ නම්, ඔබට වේගයෙන් ආහාර ගැනීමේ තරඟයක් සංවිධානය කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය. ප්රධාන දෙය නම් ඔවුන් එය ඉක්මවා නොයන බවට වග බලා ගැනීම සහ හුස්ම හිරවීමයි. තව එකක් හොඳ ආකාරයකින්රසවත් රූපවාහිනී වැඩසටහනකට හෝ කාටූනයකට පෙර ආහාර ගනිමින් සිටී. කාටූන් ආරම්භයට මිනිත්තු 15-20 කට පෙර මේසය සකස් කර විනෝදාස්වාදය ආරම්භ කිරීමට පෙර ආහාර ගැනීම අවසන් කරන ලෙස ඔහුගෙන් ඉල්ලා සිටින්න.

ඔබේ දරුවාට විවිධ වේගයකින් ආහාර ගැනීමට ඉඩ දෙන්න. සෑම දෙයක්ම මධ්යස්ථ විය යුතුය. ඔබ හැම විටම ඉක්මනින් කන්න අවශ්ය නැහැ. නිදසුනක් වශයෙන්, රාත්‍රී භෝජන සංග්‍රහයේදී හෝ සවස් වරුවේ, ඔබ රැස් කිරීමට හෝ උයනට යාමට අවශ්‍ය නොවන විට, ඔබට තවදුරටත් මේසයේ වාඩි විය හැකිය. කතාබස් කරන්න, විවේකයෙන් කන්න. සෙමින් ආහාර ගැනීම අවාසියක් නොවන බවත්, එය ආකර්ෂණීය දෙයක් නොවන බවත් දරුවා තේරුම් ගත යුතුය. මෙය සැමවිටම භාවිතා නොකළ යුතු හැසිරීම් විකල්පයන්ගෙන් එකක් පමණි, නමුත් කාලය ඇති විට. ඔහු වඩාත් සැහැල්ලුවෙන් ප්‍රශ්නයට පිවිසෙන තරමට, ඔහුගේ පිඟානට දමා ඇති සියල්ල අනුභව කිරීමට ඔහු ඉක්මනින් ඉගෙන ගනු ඇත.

මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව

මානසික ගණිතය ඉගෙනීම දරුවන්ගේ වර්ධනයට උපකාරී වේ මානසික හැකියාවන්. ඉගෙන ගන්න ළදරුගණන් කරන්න මනසවයස අවුරුදු 4-5 තරම් ඉක්මනින් හැකි ය. දරුවෙකුට මානසික ගණිතය ඉගෙන ගැනීමට නම්, පන්ති විනෝදජනක ආකාරයකින් පැවැත්විය යුතුය, මන්ද ඔහුට සිත්ගන්නා දේ ඉගෙන ගැනීමට පහසු වනු ඇත.

උපදෙස්

දැන් ඔබට වාචික එකතු කිරීම සහ ප්‍රගුණ කිරීම ආරම්භ කළ හැකිය. පළමුව, ඔබට ඔහුට ඇපල් හෝ කැන්ඩි වැනි සමහර වස්තූන් පෙන්විය හැකිය, එවිට දරුවා ගණන් කිරීමේ යාන්ත්රණය තේරුම් ගනී. ඔබ එකතු කළ විට ඔබට විශාල මුදලක් ලැබෙන බවත් අඩු කළ විට ඔබට කුඩා මුදලක් ලැබෙන බවත් ඔබ ඔහුට පැහැදිලි කළ යුතුය.

උදාහරණ භාවිතා කරමින්, ඔබ නියමයන් මාරු කළහොත් එකතුව වෙනස් නොවන බව ඔබේ දරුවාට පැහැදිලි කරන්න. මෙය ඔහුට ගණන් කිරීමට ඉගෙන ගැනීමට උපකාරී වේ මනස. ඔබටත් උගන්වන්න පුළුවන් ළදරුගණන් කරන්න මනසවිශේෂ අධ්යාපනික ක්රීඩා භාවිතා කිරීම. මේවා අංක සහ තිත් සහිත විශේෂ වගු, සංඥා සහිත විශේෂ හෝ ප්ලාස්ටික් අංක විය හැකිය.

උගන්වන්න ළදරු 10 ඇතුළත ගණන් කරන්න. සියල්ලේ ප්‍රතිඵල ඔහුට පෙන්වන්න හැකි විකල්පමෙම රූපය තුළ අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම. ඔබට ඉලක්කම් දෙකේ අංක වෙත යා හැක්කේ දරුවා සාමාන්‍යයෙන් දිශානුගතව සිටින විට සහ තනි ඉලක්කම් අඩුකිරීමේදී සහ එකතු කිරීමේදී ව්‍යාකූල නොවන විට පමණි.

ඔබට අංක සහ විකල්ප කටපාඩම් කිරීමට පමණක් අවශ්‍ය නැත, පුහුණුව පැවැත්විය යුතුය. මෙම අවස්ථාවේ දී, දරුවා සවිඥානකව සංඛ්යා සහ ගණන් කිරීමේ නීති මතක තබා ගන්නා අතර, ඔහුගේ දැනුම තහවුරු කර ගැනීමටද හැකි වනු ඇත.

ඔබ ඔබේ දරුවා සමඟ නිතිපතා වැඩ කළ යුතුය, නමුත් ඔබ ඔහුව අධික ලෙස පටවා නොගත යුතුය. එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී ගණන් කිරීමේ අනුපිළිවෙල ඔබේ දරුවාට පැහැදිලි කරන්න, පළමුව ඔබ කොපමණ ප්‍රමාණයක්ද, පසුව කොපමණ ප්‍රමාණයක් එකතු කළේද, පසුව කොපමණ වූයේද යන්න බැලිය යුතුය.

ඉලක්කම් දෙකේ සංඛ්‍යා වෙත ගමන් කරන විට මෙන්ම වැඩිහිටි වයසේදී ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කරන විට, ඔබේ දරුවාට ප්‍රථමික සංඛ්‍යා සමඟ ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ මූලධර්මය පැහැදිලි කර ඔහුට ගණන් කිරීමේ අනුපිළිවෙල පෙන්වන්න.

අදාළ ලිපිය

මූලාශ්‍ර:

• උදාහරණ ගණන් කිරීමට දරුවෙකුට උගන්වන්නේ කෙසේද?

ඔබේ හිසෙහි ඉක්මනින් ගණන් කිරීම සඳහා, ඔබට විශේෂ දැනුමක් හෝ හැකියාවන් අවශ්ය නොවේ; ප්රධාන දෙය වන්නේ නිරන්තරයෙන් පුහුණු කිරීම සහ ගණන් කිරීමේ නීති අනුගමනය කිරීමයි. එවැනි පුහුණුවකට ස්තූතියි, ඔබට පුළුවන් විශේෂ උත්සාහයක්ඉලක්කම් දෙකකින් සහ ඔබේ හිසෙහි මෙහෙයුම් ගණන් කිරීමට ඉගෙන ගන්න ඉලක්කම් තුනේ අංක.

උපදෙස්

බහු-වටිනා නියමයන් එකතු කරන විට, කුඩා අංකයේ වඩාත්ම වැදගත් ඉලක්කම් එකතු කරන්න, පසුව අඩුම සැලකිය යුතු ඉලක්කම් එකතු කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් එකතු කරන විට, පළමුව දස එකතු කරනු ලැබේ, පසුව ඒකක. එකතු කරන විට, මුලින්ම සියලු දහය එකතු කරන්න, පසුව සියල්ල එකතු කරන්න, ඉන්පසු ඒවා එකතු කරන්න මුළු සංඛ්යාවදුසිම්.

අධ්‍යයන අංශය ආරම්භ කිරීමට පෙර, දරුවා ගුණ කිරීමේ වගුව හොඳින් දන්නා බවත්, මෙය සිදු කරන යාන්ත්‍රණය අවබෝධ කර ගැනීමටත් වග බලා ගන්න. ගණිතමය මෙහෙයුම.

ගුණ කිරීම සහ බෙදීම අතර සම්බන්ධය ඔබේ දරුවාට පෙන්වන්න. එය කුමක්දැයි ඔහුට බුද්ධියෙන් දැනෙන්නට ඉඩ හරින්න ප්රතිලෝම ක්රියාව. උදාහරණයක් ලෙස, පෙන්වා දීමෙන් සැබෑ උදාහරණයක්තුන් වරක් දෙක හය බවත් හය දෙකෙන් බෙදීම තුන බවත් යනාදී වශයෙන්.

මෙම මෙහෙයුම් වෙත නිරන්තරයෙන් ආපසු යන්න, උදාහරණයක් ලෙස, නිවසින් පිටත බෙදීම සෙල්ලම් කරන්න. යථාර්ථය පිළිබිඹු කරන ගැටළු ඔබේ දරුවාට දෙන්න. එබැවින්, ඇපල් මිලදී ගැනීමේදී, උදාහරණයක් ලෙස, කෑලි හයක් ගෙන ඔබේ පවුලේ සෑම සාමාජිකයෙකුටම ඇපල් කීයක් ලැබේදැයි විමසන්න. ඇවිදින අතරතුර, මිදුලේ සිටින සියල්ලන් අතර රසකැවිලි බෙදා ගැනීමට ඔහුට ආරාධනා කරන්න.

දරුවා ඔහුගෙන් අවශ්ය දේ වහාම තේරුම් නොගන්නේ නම්, ඉවසිලිවන්තව හා වඩා හොඳින් පැහැදිලි කිරීමට ක්රමයක් සොයන්න. නමුත් ඔබට ඍණාත්මක මනෝවිද්යාත්මක ප්රතික්රියාවක් ඇති කළ හැකි බැවින්, දරුවාට තොරතුරු වටහා ගැනීමට අපහසු වනු ඇති බැවින්, ඔහු මත පීඩනය නොකරන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඉගෙනීමේ ක්රියාවලිය බොහෝ කාලයක් ගතවනු ඇත.

මූලාශ්‍ර:

• දරුවෙකුට බෙදීම උගන්වන ආකාරය

පාසැලට සූදානම් වන විට, ගණන් කිරීමට ඉගෙනීම සඳහා විශේෂ අවධානයක් යොමු කෙරේ. මෙය අවශ්ය වන තරමක් සංකීර්ණ ක්රියාවලියකි ළදරුබොහෝ කුසලතා - ඉක්මනින් සැරිසැරීමට, වියුක්ත කිරීමට සහ අංක සරල ඒවා බවට පත් කිරීමට ඇති හැකියාව. මේක ඉගෙන ගන්න හොඳම ක්‍රමය තමයි මුල ඉඳන්ම. මුල් වයස.

උපදෙස්

පන්ති සඳහා දෘශ්ය ද්රව්ය භාවිතා කරන්න. කුඩා දරුවන්ට තමන් විසින්ම වියුක්ත කිරීම අපහසුය, එබැවින් ඔබේ පැහැදිලි කිරීම් සඳහා කැන්ඩි, කුකීස්, පළතුරු, සෙල්ලම් බඩු, පැන්සල් ආදිය ගන්න. ඔබේ දරුවාට ගණන් කිරීමට සහ දහය ඇතුළත එකතු කිරීමට ඉගැන්වීම අපහසු නැත. දරුවා සෑම විටම ඔහු සමඟ ඇඟිලි 10 ක් සහිත අත් දෙකක් ඇති අතර, එය ඉක්මනින් උපකාර වනු ඇත. ඉක්මනින් ඇඟිලි ගණන් කිරීම ප්‍රගුණ කිරීම සඳහා, දරුවෙකු ඉක්මනින් පෙන්වා දීමට පුරුදු විය යුතුය. අවශ්ය ප්රමාණයඇඟිලි. සමඟ ආරම්භ කරන්න ප්රථමක සංඛ්යා- 1 සහ 2, 5 සහ 10, 10 සහ 9. දුර්වල ලෙස කීකරු ඇඟිලි සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කිරීමට උදව් කරන්න. ඔබේ කාලය ගන්න, දරුවාට සෙමින් ගණන් කිරීමට ඉඩ දෙන්න.

ලාභාංශයේ දකුණු පසින් බිංදුවක් එකතු කර කෝමාවේ අංක 3 ට පසුව කොමාවක් තබන්න (බෙදීමේදී ලැබෙන සහ බෙදුම්කරුට යටින් ඇඳ ඇති රේඛාවට යටින් ලියා ඇති අංකය).

ලාභාංශයේ එකතු කරන ලද බිංදුව ඉවත් කරන්න (එය 11 හි දකුණට ලියන්න) සහ බෙදුම්කරු මගින් ලැබෙන අංකය බෙදිය හැකිදැයි පරීක්ෂා කරන්න. පිළිතුර ඔව්: 2 (එය G අංකය ලෙස දක්වමු) 55 න් ගුණ කළ විට 110 ට සමාන වේ. පිළිතුර 23.2 වේ. පෙර පියවරේදී ඉවත් කරන ලද ශුන්‍යය බෙදුම්කරුට වඩා වැඩි වීමට එකතු කළ බිංදුව සමඟ ඉතිරිව ඇති ශුන්‍යය ප්‍රමාණවත් නොවේ නම්. , එය ලාභාංශයට තවත් බිංදුවක් එකතු කර දශම ලක්ෂ්‍යයට පසුව 0 යෙදිය යුතුය (එය 23.0...).

අංශය තුළ තීරුවදශමස්ථාන දශමස්ථානය ලාභාංශයේ සහ භාජකයේ එකම ස්ථාන සංඛ්‍යාව දකුණට ගෙන යන්න එවිට දෙකම නිඛිල වේ. එවිට බෙදීමේ ඇල්ගොරිතමය සමාන වේ.

මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව

සටහන

දක්වා ඇති නිර්දේශයන්ට අනුකූලව සියලුම අංක එකින් එක තදින් ලියන්න - මෙය ගණනය කිරීම් අතරතුර වැරැද්දක් කිරීමට ඔබට ඉඩ නොදේ.

මූලාශ්‍ර:

• දශම එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

ඉඟිය 9: ඔබේ දරුවා ගුණ කිරීමේ වගු ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද

සියලුම දරුවන් ගුණ කිරීමේ වගුවට කැමති නැත. මේ අතර, ඔබ එය ඉගෙන ගත යුතුය, එසේ නොමැති නම් වසර කිහිපයකින් දරුවාට අනිවාර්යයෙන්ම ගණනය කිරීම් සමඟ දුෂ්කරතා ඇති වේ. කනිෂ්ඨ පාසල් ළමයෙකුට හෝ පෙර පාසල් ළමයෙකුට ඉගෙන ගැනීමට නම්, ඔහුට බඩගා යාමට බල කිරීම කිසිසේත් අවශ්‍ය නොවේ. පුද්ගලයෙකු එය තේරුම් ගන්නා විට ඕනෑම ද්රව්යයක් පහසුවෙන් මතක තබා ගත හැකි අතර, ඉගෙනීමේ ක්රියාවලියම සිත්ගන්නාසුළු හා උද්යෝගිමත් වේ. මෙම අර්ථයෙන් ගුණ කිරීමේ වගුව ව්යතිරේකයක් නොවේ.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - පෙළ සංස්කාරකයක් සහිත පරිගණකයක්;
• - අංක සහ අංක ගණිත සංකේත සහිත කාඩ්පත්;
• - විශාල සංඛ්යාවක්කුඩා සමාන වස්තූන් - තරඟ, චිප්ස්, කැට, සතුන්.

උපදෙස්

ඔබේ දරුවාට පැහැදිලි කරන්න. දෙනවා පෙර පාසල් දරුවන් සඳහා ගණිතයහෝ බාල ශිෂ්‍යයෙකුට අවශ්‍ය නොවේ, මෙය සිදු කරනු ඇත. එකම සංඛ්‍යාව නැවත නැවතත් පුනරුච්චාරණය කිරීම වළක්වා ගැනීමට ගුණ කිරීම සේවය කරන බව ශිෂ්‍යයා තේරුම් ගත යුතුය. පැහැදිලි කිරීමට සමජාතීය වස්තූන් භාවිතා කරන්න. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔබේ දරුවා ඉදිරිපිට ගල් කැට දෙකක් තබා ඔබ ගල් කැට දෙකක් එකතු කළහොත් කුමක් සිදුවේදැයි විමසන්න. අපි තව දෙකක් එකතු කළොත්? 6ක් හදන්න අපි කී සැරයක් බඩු 2ක් අරන් තියෙනවද? විවිධ වස්තූන් සමඟ සහ ඒවායේ විවිධ සංඛ්යා සමඟ මෙම කාර්යය නැවත කරන්න.

ගුණ කිරීම සහ එක් එක් අංකය ලියා ඇති ආකාරය පැහැදිලි කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 4x5 යනු සමාන වස්තූන් 4 ක් 5 වතාවක් ගත් බවයි. ඔබට සාධක නැවත සකස් කර හතර ගුණයක් පස් අයිතම ගත හැකිය. ප්රතිඵලය සමාන වනු ඇත.

චතුරස්රයක් අඳින්න. මෙය කඩදාසි කැබැල්ලක හෝ පරිගණකයකින් කළ හැකිය. පළල තීරු 11 ක් සහ උසින් පේළි 11 ක් සාදන්න. ඉහළ දකුණු කොටුව හිස්ව පවතී, ඉහළ පේළියේ ඉතිරි කොටු තුළ 1 සිට 10 දක්වා අංක ලියන්න. වම් කෙළවරේ තීරුවේ ද එසේ කරන්න. ඔබේ දරුවා සමඟ, ඉතිරි රේඛා සහ තීරු පුරවන්න. වමේ සිට දෙවන තීරුවේ, එක් එක් පසු අංකය සඳහා එකක ප්රතිඵල ලියන්න. ඊළඟ තීරුවේ 2, 3, ආදියෙන් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵල අඩංගු වේ. මේ අනුව, එක් එක් කොටුවේ ඇති සංඛ්‍යාව පළමු පේළියේ සහ වමේ සිට ඇති පළමු තීරුවේ සංඛ්‍යාවල ගුණිතයයි.

ඔබේ දරුවාට කාර්යයන් කිහිපයක් ඉදිරිපත් කරන්න. 3 සහ 5, 7 සහ 6 ගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵලය කුමක් දැයි සොයා ගැනීමට ඔහුගෙන් ඉල්ලා සිටින්න, අංක 56 හෝ 45 ලබා ගන්නේ කෙසේදැයි විමසීමට අමතක නොකරන්න. අවශ්‍ය ප්‍රතිඵල සෙවීමට දරුවා සතුටු වනු ඇත, විශේෂයෙන්ම පරිගණකයේ කරන ඒවා. දරුවා චතුරස්රයේ හොඳින් සැරිසැරීමට ඉගෙන ගන්නා විට, හරියටම එකම එකක් සෑදීමට ඔහුට ආරාධනා කරන්න, නමුත් අංක 11 සිට 20 දක්වා, පසුව 21 සිට 30 දක්වා සහ ඉන් ඔබ්බට වැඩි කරන්න. ගුණ කිරීමේ මූලධර්මය ඔහු තේරුම් ගන්නේ නම්, මෙම කාර්යය ඔහුට විශේෂ දුෂ්කරතා ඇති නොකරයි. එක් එක් සෛලය තුළ ලිවිය යුතු දේ පළමු මොහොත සඳහා කැල්කියුලේටරය මත ගණන් කිරීමට ඔහුට ආරාධනා කරන්න.

පයිතගරස් වගුව සෑම විටම අත ළඟ නොතිබිය හැකිය. ඉඟි මොනවාදැයි ඔහුට පැහැදිලි කරන්න. ඔබට 9 න් ගුණ කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, ඔබේ ඇඟිලි මත. ඔබේ ශිෂ්‍යයාට ඔවුන්ගේ දෑත් ඔවුන් ඉදිරියෙන්, අත්ල පහළට තබන්න. ඔහුට 9 න් ගුණ කළ යුතු අංකයක් ගැන සිතීමට ඉඩ දෙන්න. උදාහරණයක් ලෙස, එය අංක 4 වනු ඇත. එය වමේ සිට දකුණට ඔබේ ඇඟිලි මත ගණන් කරන්න. එය සාර්ථක වනු ඇත දබර ඇඟිල්ලවම් අත. බලන්න ඔහුගේ වම් අතේ ඇඟිලි කීයක් ඉතිරි වී තිබේද සහ ඔහුගේ අත් දෙකේ දකුණු පසින් කීයක් තිබේද කියා. වම් පසින් මැද, මුදු සහ කුඩා ඇඟිලි, එනම් තුනක් ඇත. දකුණු පසින් 6. ඒ අනුව, නිෂ්පාදිතය 36 ට සමාන වනු ඇත.

රයිම් කිහිපයක් ඉගෙන ගන්න. “පහ පහ යනු විසි පහයි” සහ “හය හය තිස් හයයි” මෙන්ම අනෙකුත් රිද්ම උදාහරණ, අවශ්‍ය නම් දරුවාට තමාටම නැඹුරු වීමට ඉඩ සලසයි. ඇපල් ගෙඩි හයක් හය වරක් ගත්තොත් 36ක් ලැබෙන බව ඔහු නිසැකවම දනී.ඒ අනුව 6x7 යනු තවත් ඇපල් ගෙඩි 6කි. අනාගතයේදී, ඔබට ඔබේ දරුවාට මාර්ග පෙන්විය හැකිය වේගවත් ගුණ කිරීම.

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

ඔබට ඕනෑම ග්‍රැෆික් සංස්කාරකයක ගුණ කිරීමේ මූලධර්ම ප්‍රදර්ශනය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සමාන වස්තූන් කිහිපයක් සහිත පින්තූරයක් සොයා ගන්න. එය සංස්කාරකයක විවෘත කරන්න, පිටපත් කර අලවන්න. තිරයේ ඇති ඉලක්කම් ගණන් කිරීමට ඔබේ දරුවාට ආරාධනා කරන්න. ඔබ කණ්ඩායම් වශයෙන් අයිතම එකතු කරන්නේ නම්, ඔබේ ශිෂ්‍යයා ගුණ කිරීමේ මූලධර්මය වේගයෙන් තේරුම් ගනීවි.

බාල පාසල් සිසුන්ට ගුණ කිරීම වැනි ගණිතමය ක්‍රියාවක් ප්‍රගුණ කිරීම සමහර විට දුෂ්කර ය. දරුවාගේ දුෂ්කරතා සඳහා හේතු අප තේරුම් ගත යුතුය. මෙම ක්‍රියාවෙහි සාරය ප්‍රගුණ කිරීම සහ ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙනීම අරමුණු කරගත් පන්ති නිසැකවම පල දරයි.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - කූරු හෝ වෙනත් කුඩා වස්තූන් ගණන් කිරීම;
• - "ගුණ කිරීම" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ළමා පොත්;
• - ගුණ කිරීමේ වගුව.

උපදෙස්

සමහර විට වැඩසටහන සාර්ථකව ප්‍රගුණ කරන දරුවෙකු ප්රාථමික පාසල, "ගුණ කිරීම" යන මාතෘකාව අධ්යයනය කරන අතරතුර හදිසියේම පැකිලී යයි. මේ ගැන කලබල වී දරුවාට බනින්නට අවශ්‍ය නැත. ඔබ කළ යුත්තේ ඔහු සමඟ වැඩ කිරීම පමණි. නමුත් අපි ආරම්භ කිරීමට පෙර අමතර පන්ති, ඔබ සිදුවන්නේ කුමක්ද යන්න තේරුම් ගත යුතුය.

ගුණ කිරීමේ උදාහරණ විසඳීමේදී වැරදි ලෙස ගිනි තැබීමට එක් හේතුවක් වන්නේ මෙම ක්‍රියාවෙහි සාරය දරුවා තේරුම් නොගැනීමයි. එමනිසා, ඔබේ දරුවාට ගුණ කිරීම පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරන්න.

ගණන් කිරීමේ කූරු, කැන්ඩි හෝ වෙනත් කුඩා අයිතම ගන්න. ඔවුන් යුගල වශයෙන් මේසය මත තබන්න. උදාහරණයක් ලෙස, පේළියක යුගල 3 ක්. ඇත්ත වශයෙන්ම, මේසය මත කැන්ඩි කීයක් තිබේදැයි දරුවා ඉක්මනින් ගණන් ගනු ඇත.

එකතු කිරීම සඳහා උදාහරණයක් ලෙස අපි මෙය ලියන්නට යෝජනා කරන්න. එය හැරෙනවා: "2+2+2=6". නියමවල විශේෂත්වය කුමක්දැයි ඔබේ දරුවා සමඟ නිරීක්ෂණය කරන්න. ඒවා සමානයි! අපි මාලාව දිගටම කරගෙන ගියොත්? “2+2+2+2+2=10” දැන් ඔබේ දරුවාට ප්‍රශ්නය අසන්න: “මෙම ගණිත ප්‍රකාශනය ඔබට වෙනත් ආකාරයකින් ලියන්නේ කෙසේද?” ඔහු විසින්ම නිවැරදි පිළිතුර සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි ඔබට පෙනෙනු ඇත: "2x3 = 6", "2x5 = 10".

කැන්ඩි හෝ ගණන් කිරීමේ කූරු සමඟ තවත් අත්හදා බැලීම් කිහිපයක් උත්සාහ කරන්න. ඒවා 3, 4, ආදී වශයෙන් සකසන්න. එකතු කරන ඒවා පළමුව ලියන්න, ඉන්පසු ඒවා ගුණ කිරීමේ ප්‍රකාශන බවට පරිවර්තනය කරන්න. ඔබේ දරුවා සමඟ කණ්ඩායම් අඳින්න විවිධ අයිතම, ඒවා මත පදනම්ව එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම පිළිබඳ උදාහරණ ලිවීම සඳහා.

ගුණ කිරීමේ දුෂ්කරතා සඳහා තවත් හේතුවක් වන්නේ ගුණ කිරීමේ වගු පිළිබඳ දැනුමක් නොමැතිකම විය හැකිය. ඉවසිලිවන්ත වන්න සහ ඔබේ දරුවාට හදවතින් මේසය ඉගෙන ගැනීමට උදව් කරන්න.

මෙම පන්ති කම්මැලි වීම වැළැක්වීම සඳහා, අංක ගුණ කිරීම පිළිබඳ විහිලු කවි සහිත පොත් මිලදී ගන්න. ඔබේ දරුවා සමඟ ඒවා කියවන්න. ධනාත්මක චිත්තවේගයන් ඔබට දුෂ්කර දේ හොඳින් මතක තබා ගැනීමට උපකාරී වේ. පාසල් ද්රව්ය.

සටහන

දරුවෙකුට තමාට නොතේරෙන දේවල් ප්‍රගුණ කිරීම සඳහා, සිදුවීම් බල කිරීමට අවශ්‍ය නොවේ. ඔබට එකම දේ කිහිප වතාවක් නැවත කිරීමට සිදු විය හැකිය.

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

ඔබේ දරුවා සමඟ වැඩ කරන විට, කෝපයට පත් නොවී සිටීමට උත්සාහ කරන්න. පරිසරය සන්සුන් හා මිත්රශීලී වීම වැදගත්ය. හරියටම ධනාත්මක හැඟීම්ද්රව්යය වඩා හොඳින් උකහා ගැනීමට දායක වේ. ඊට අමතරව, කුඩාම ජයග්රහණ සඳහා පවා ත්යාග ප්රයෝජනවත් වනු ඇත. ඔබේ දරුවාට ගුණ කිරීමේ සාරය තේරුම් ගැනීමට උපකාර කළ රසකැවිලි සමඟ අවම වශයෙන් ඔහුට ත්‍යාග දෙන්න.

උපදෙස්

මිනිසුන් තම හිසෙහි විශාල සංඛ්යා ගණනය කිරීම සඳහා බොහෝ ශිල්පීය ක්රම දියුණු කර ඇත. ගුණ කිරීම, බෙදීම, වර්ග කිරීම සඳහා, කැල්කියුලේටරයක් ​​හෝ නෝට්බුක් කඩදාසියක් භාවිතා කිරීම කිසිසේත් අවශ්‍ය නොවේ. ඔබේ මනසෙහි සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම සඳහා, මාලාව මතක තබා ගැනීම ප්රමාණවත්ය සරල නීති.

ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් 11 න් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ එහි පළමු සහ දෙවන ඉලක්කම් එකතු කර එය අංකයේ මැද තැබිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ අංක 27 න් 11 න් ගුණ කළ යුතුය. 2 සහ 7 එකතු කර ප්රතිඵල නවය අංකය මැද තබන්න. ප්‍රතිඵලය 297. පළමු සහ දෙවන ඉලක්කම්වල එකතුවෙන් ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් ලබා දෙන්නේ නම්, ඔබ එහි දෙවන ඉලක්කම පමණක් මැදට ඇතුළු කළ යුතු අතර, මුල් අංකයේ පළමු අංකයට එකක් එකතු කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි 11 න් 49 න් ගුණ කරමු. 4 සහ 9 එකතුව 13. අපි හතර සහ නවය අතර තුනක් තැබුවෙමු, අපට 439 ලැබේ. ඉන්පසු අපි හතරට එකක් එකතු කරමු, අපට 539 ලැබේ.

5 න් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක් වර්ග කිරීමට, ඔබ පළමු ඉලක්කම් එක එකතු කර, අවසානයේ 25 එකතු කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 95 හි වර්ගය 9*(9+1)_25 = 9*10_25 = 9025 වේ.

විශාල සංඛ්‍යා 5 න් ගුණ කිරීම ද පහසු ය. පළමුව, සංඛ්‍යාව සම්පූර්ණයෙන්ම 2න් බෙදිය හැකිද යන්න බලන්න. එය එසේ නම්, එය 5න් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය අවසානයේ ශුන්‍යයක් සහිතව 2න් බෙදීමේ ප්‍රතිඵලයයි. උදාහරණයක් ලෙස, 620*5 = 310_0 = 3100. සංඛ්‍යාව ඉතිරියක් නොමැතිව 2 න් බෙදිය නොහැකි නම්, ඉතිරිය ඉවත දමා අවසානයේ ශුන්‍ය වෙනුවට පහක් එකතු කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 621*5 = 310_5 = 3105.

ඉලක්කම් දෙකේ අංකයක් 4 න් ගුණ කිරීමට, එය 2 න් දෙවරක් ගුණ කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 43*4 = 43*2*2 = 86*2 = 172.

එක් විශාල සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමට, ඉන් එකක් ඉතිරියක් නොමැතිව දෙකකින් බෙදිය හැකි දැයි බලන්න. එය බෙදී ඇත්නම්, ගුණ කිරීම සඳහා ඔබට එක් සාධකයක් අනුක්‍රමිකව 2 න් බෙදීමෙන් සහ දෙවන සාධකය 2 න් ගුණ කිරීමෙන් සාධක සරල කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, 32*105 = 16*210 = 8*420 = 4*840 = 3360.

මුලින්ම ඒවායින් එකක් කොටස් වලට බෙදීමෙන් ඔබේ හිසෙහි විශාල සංඛ්යා එකතු කිරීම වඩා හොඳය. උදාහරණයක් ලෙස, 3570+5780 = (3000+5000) + (570+780) = 8000+(500+700)+70+80 = 9200+70+80 = 9350. අඩු කිරීමේදී, අනුක්‍රමිකව බිඳීමේදී එම තාක්ෂණයම භාවිතා කළ හැක. ගණනය කිරීම සඳහා වඩාත් පහසු කොටස් වලට අංක පහත දමන්න.

1000 සිට සංඛ්‍යාවක් අඩු කිරීම සඳහා, එය එහි සංරචක සංඛ්‍යා වලට කඩා ඒවා නවයෙන් අඩු කරන්න. අවසාන ඉලක්කම් නවයෙන් නොව දහයෙන් අඩු කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 1000-523 = (9-5)_(9-2)_(10-3) = 477.

විශාල සංඛ්‍යාවක් 5 න් බෙදීමට, ඔබේ හිසෙහි එය දෙකකින් ගුණ කර දහයෙන් බෙදන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 182/5 = (182*2)/10 = 364/10 = 36.4.

ඉඟිය 12: ඔබේ සුනඛ විධානයන් උගන්වන්නේ කෙසේද - "හඬ", "වාඩි", "වැතිර සිටින්න"

බලු පැටවා තුළ ඕනෑම සුරතල් සතෙකු පුහුණු කිරීම ආරම්භ කිරීම සුදුසුය. බල්ලා සමඟ සම්බන්ධතාවයේ අත්තිවාරම දමා ඇත්තේ මෙම කාල පරිච්ඡේදය තුළය. ඔබට ඔබේ සුනඛ විධාන ඔබටම ඉගැන්විය හැකිය, නමුත් පළමු අත්දැකීම සඳහා, සුනඛ පුහුණුකරුවෙකුගේ අධීක්ෂණය යටතේ වැඩ කිරීම ආරම්භ කිරීම වඩා හොඳය.

බල්ලෙකුට "හඬ" විධානය උගන්වන්නේ කෙසේද?

සමහර විට ඔබේ අණ පරිදි බුරන්නට පටන් ගැනීමට ඔබේ බල්ලා අවශ්‍ය වේ. බොහෝ කණ්ඩායම් මෙන් ක්‍රීඩාව අතරතුර ඡන්දය ප්‍රකාශ කිරීම සිදු කෙරේ. සුරතල් සතෙකු සමඟ සෙල්ලම් කරන විට, උදාහරණයක් ලෙස, බෝලයක් සමඟ, වරින් වර “හඬ” විධානය කියන්න, ඔහු ස්වයංසිද්ධව බුරන තෙක් බලා සිටින්න, වහාම දැඩි ලෙස හා ප්‍රීතියෙන් බල්ලාට ප්‍රශංසා කරන්න, “හඬ, කටහඬ!” නැවත නැවතත්, සංග්‍රහයක් දෙන්න (කුඩා එකක්. චීස් කෑල්ලක්, වියළි අක්මාව).

විධානය සම්පූර්ණයෙන්ම ස්ථාපිත වන තුරු ක්රියාවලිය නැවත සිදු කරන්න. ඒ අතරම, සෙල්ලම් බඩු සහ උද්දීපන තත්ත්වයන් වෙනස් කිරීම වැදගත් වන අතර එමඟින් බල්ලා ඔබෙන් ප්‍රශංසාව ක්‍රීඩාවට සම්බන්ධ නොකරන නමුත් ඔබේ විධානය, බුරමින් සහ විපාකය අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් දකියි.

ඔබේ බල්ලාට "Sit" විධානය උගන්වන්නේ කෙසේද?

මෙම කණ්ඩායම සඳහා සම්භාව්ය පුහුණුව පහත පරිදි වේ. සංග්‍රහයක් අතට ගෙන, සුරතලාට පෙන්වයි, නමුත් ලබා නොදේ. සංග්‍රහය සහිත අත බල්ලාගේ හිසට ඉහළින් ඔසවා, “වාඩි වන්න” යන විධානය ලබා දෙන අතර අනෙක් අත බල්ලාගේ සක්‍රම් එක මත තද කර බල්ලාට වාඩි වීමට බල කරයි. ඇය වාඩි වූ විගස, සංග්‍රහය වහාම ලබා දෙනු ලැබේ, පසුව ගිගුරුම් සහිත ප්‍රශංසාවක් සහ විධානය පුනරාවර්තනය වේ.

දැනට, සුනඛ පුහුණුකරුවන් මෙම විධානය ඉගැන්වීමේ සම්බන්ධතා නොවන අනුවාදයක් භාවිතා කිරීමට කැමැත්තක් දක්වයි. එනම්, සක්‍රම් එකට කිසිදු පීඩනයක් යොදන්නේ නැත; “වාඩි” විධානය උච්චාරණය කරන විට, සංග්‍රහය සහිත අත හිසට ඉහළින් ඔසවා තරමක් ඉදිරියට ගෙන යන අතර එමඟින් බල්ලාට එය නොගෙන ආපසු විසි කිරීමට බල කෙරෙයි. ඔහුගේ දෑස් සංග්‍රහයෙන් ඉවතට. මෙම ස්ථානයේ බල්ලා වාඩි වීම ස්වාභාවික වනු ඇත, එය ඔහු කරනු ඇත. ඔබ වහාම සංග්‍රහය ලබා දිය යුතු අතර ඔබේ සුරතලාට ප්‍රශංසා කළ යුතුය.

ඔබේ බල්ලාට "පහළ" විධානය උගන්වන්නේ කෙසේද?

"Lie down" විධානය සමාන ක්රමයක් භාවිතා කරමින් සුරතල් සතෙකු සමඟ ඉගෙන ගනු ලැබේ. බල්ලාට ඔහුගේ වම් අතේ තබා ඇති සංග්‍රහයක් පෙන්වනු ලැබේ, පසුව මෙම අත බිමට පහත් කරනු ලැබේ, ඒ සමඟම “වැතිර සිටින්න” යන විධානය ලබා දෙනු ලැබේ, සහ දකුණු අතබල්ලාගේ මැලවීම මත තද කරයි, එමගින් එය වැතිරීමට බල කරයි. අවශ්‍ය ස්ථානය ලබා ගත් වහාම, සංග්‍රහය ලබා දෙන අතර ප්‍රශංසා කිරීම අනුගමනය කරයි, උගත් විධානය පුනරාවර්තනය කිරීමත් සමඟ “වැතිරෙන්න”.

තුළ පවා ඉතා වැදගත් වේ එදිනෙදා ජීවිතය. ගබඩාවේ වෙනස්කම් ගණන් කිරීමේදී අඩු කිරීම බොහෝ විට ප්‍රයෝජනවත් විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ළඟ රුබල් දහසක් (1000) ඇති අතර, ඔබේ මිලදී ගැනීම් ගණන 870 කි. ඔබ ගෙවීමට පෙර, ඔබ අසනු ඇත: "මට කොපමණ වෙනසක් ඉතිරි වේද?" එබැවින්, 1000-870 130 වනු ඇත. තවද එවැනි විවිධ ගණනය කිරීම් රාශියක් ඇති අතර, මෙම මාතෘකාව ප්‍රගුණ කිරීමෙන් තොරව, එය සැබෑ ජීවිතයේ දුෂ්කර වනු ඇත, අඩු කිරීම යනු පළමු අංකයෙන් දෙවන අංකය අඩු කරන ගණිතමය මෙහෙයුමකි. ප්රතිඵලය තුන්වැන්න වනු ඇත.

එකතු කිරීමේ සූත්‍රය පහත පරිදි ප්‍රකාශ වේ: a - b = c

ඒ- වාස්යාට මුලින් ඇපල් තිබුණා.

බී- පෙටියාට ලබා දුන් ඇපල් ගණන.

c- Vasya මාරු කිරීමෙන් පසු ඇපල් ඇත.

අපි එය සූත්‍රයට දමමු:

සංඛ්යා අඩු කිරීම

අංක අඩු කිරීම ඕනෑම පළමු ශ්‍රේණියේ දරුවෙකුට ඉගෙන ගැනීමට පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 6 සිට 5 අඩු කළ යුතුය. 6-5=1, 6 අංක 5 ට වඩා එකින් වැඩි, එනම් පිළිතුර එකක් වනු ඇත. පරීක්ෂා කිරීමට, ඔබට 1+5=6 එකතු කළ හැක. ඔබ එකතු කිරීම ගැන හුරුපුරුදු නැතිනම්, ඔබට අපගේ කියවිය හැකිය.

විශාල සංඛ්යාවක්කොටස් වලට බෙදා ඇත, අංක 1234 ගන්න, සහ එහි: ඒකක 4, 3-දස, 2-සියය, 1-දහස්. ඔබ ඒකක අඩු කළහොත්, සියල්ල පහසු සහ සරල ය. නමුත් අපි උදාහරණයක් ගනිමු: 14-7. අංක 14: 1 දස, සහ 4 එකකි. 1 දහය - ඒකක 10. එවිට අපට 10+4-7 ලැබේ, අපි මෙය කරමු: 10-7+4, 10 - 7 =3, සහ 3+4=7. පිළිතුර නිවැරදිව සොයා ගන්නා ලදී!

උදාහරණ 23-16 සලකා බලන්න. පළමු අංකය දහය 2 ක් සහ ඒවා 3 ක් වන අතර දෙවැන්න 1 දහය සහ 6 ක් වේ. අපි 23 අංකය 10+10+3 ලෙසත් 16 10+6 ලෙසත් සිතමු, ඉන්පසු 23-16 10+10+3-10-6 ලෙස සිතමු. එවිට 10-10=0, එනම් 10+3-6, 10-6=4, පසුව 4+3=7. පිළිතුර සොයාගෙන ඇත!

සිය දහස් ගණනින් ද එසේමය.

තීරු අඩු කිරීම

පිළිතුර: 3411.

භාග අඩු කිරීම

අපි කොමඩු ගෙඩියක් සිතමු. කොමඩු ගෙඩියක් සම්පූර්ණ එකක්, ඒක දෙකට කැපුවොත් එකකට වඩා අඩු දෙයක් ලැබෙනවා නේද? ඒකක භාගයක්. මේක ලියන්නේ කොහොමද?

½, එබැවින් අපි සම්පූර්ණ කොමඩු ගෙඩියකින් අඩක් නම් කරන අතර, අපි කොමඩු සමාන කොටස් 4 කට බෙදුවහොත්, ඒ සෑම එකක්ම ¼ ලෙස නම් කරනු ලැබේ. සහ යනාදි…

භාග අඩු කිරීම, එය කෙසේද?

ඒක සරලයි. 2/4 සිට ¼ අඩු කරන්න. අඩු කිරීමේදී, එක් කොටසක හරය (4) දෙවැන්නේ හරය සමඟ සමපාත වීම වැදගත් වේ. (1) සහ (2) ඉලක්කම් ලෙස හැඳින්වේ.

ඉතින්, අපි අඩු කරමු. හරයන් සමාන බව අපි සහතික කළෙමු. එවිට අපි සංඛ්‍යා (2-1)/4 අඩු කරන්නෙමු, එවිට අපට 1/4 ලැබේ.

සීමාවන් අඩු කිරීම

සීමාවන් අඩු කිරීම අපහසු නැත. සරල සූත්‍රයක් මෙහි ප්‍රමාණවත් වේ, එයින් කියැවෙන්නේ ශ්‍රිතවල වෙනසෙහි සීමාව a අංකයට නැඹුරු වන්නේ නම්, මෙය මෙම ශ්‍රිතවල වෙනසට සමාන වන අතර, ඒ සෑම එකකම සීමාව a අංකයට නැඹුරු වේ.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා අඩු කිරීම

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් යනු භාගික කොටසක් සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි. එනම්, අංකනය නම් හරයට වඩා අඩුය– එවිට භාගය එකකට වඩා අඩු වන අතර, සංඛ්‍යාව හරයට වඩා වැඩි නම්, භාගය එකකට වඩා වැඩි වේ. මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් යනු එකකට වඩා වැඩි සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස උද්දීපනය කර ඇති කොටසකි; අපි එය උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරමු:

අඩු කිරීමක් සිදු කිරීමට මිශ්ර සංඛ්යා, අවශ්යයි:

භාග බවට පරිවර්තනය කරන්න පොදු හරය.

සම්පූර්ණ කොටස අංකනයට එකතු කරන්න

ගණනය කිරීම සිදු කරන්න

අඩු කිරීමේ පාඩම

අඩු කිරීම යනු සංඛ්‍යා දෙකක් අතර වෙනස සොයන අංක ගණිත ක්‍රියාවක් වන අතර පිළිතුර තුන්වැන්න වේ.එකතු කිරීමේ සූත්‍රය පහත පරිදි ප්‍රකාශ වේ: a - b = c.

ඔබට පහත උදාහරණ සහ කාර්යයන් සොයාගත හැකිය.

හිදී භාග අඩු කිරීමඑය මතක තබා ගත යුතුය:

7/4 කොටස ලබා දුන් විට, අපට 4 ට වඩා 7 විශාල බව සොයා ගනී, එනම් 7/4 1 ට වඩා වැඩි ය. සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගන්නේ කෙසේද? (4+3)/4, එවිට අපට භාග එකතුව 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ලැබේ. ප්රතිඵලය: සම්පූර්ණ එකක්, හතරෙන් තුනක්.

1 වන ශ්රේණියේ අඩු කිරීම

පළමු ශ්‍රේණිය යනු ගමනේ ආරම්භය, අඩු කිරීම ඇතුළු මූලික කරුණු ඉගැන්වීමේ සහ ඉගෙනීමේ ආරම්භයයි. තුළ පුහුණුව සිදු කළ යුතුය ක්රීඩා ආකෘතිය. සෑම විටම පළමු පන්තියේදී, ගණනය කිරීම් ආරම්භ වේ සරල උදාහරණඇපල්, රසකැවිලි, පෙයාර්ස් මත. මෙම ක්රමය භාවිතා කරනුයේ නිෂ්ඵල නොවේ, නමුත් ඔවුන් සමඟ සෙල්ලම් කරන විට ළමයින් බොහෝ සෙයින් උනන්දු වන බැවිනි. තවද මෙය එකම හේතුව නොවේ. ළමයින් ඔවුන්ගේ ජීවිතවල බොහෝ විට ඇපල්, කැන්ඩි සහ ඒ හා සමාන දේ දැක ඇති අතර මාරු කිරීම සහ ප්‍රමාණය සමඟ කටයුතු කර ඇත, එබැවින් එවැනි දේවල් එකතු කිරීම ඉගැන්වීම අපහසු නොවනු ඇත.

ඔබට පළමු ශ්‍රේණියේ සිසුන් සඳහා අඩු කිරීමේ ගැටළු රාශියක් ඉදිරිපත් කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස:

කාර්යය 1.උදේ, වනාන්තරය හරහා ඇවිදිමින් සිටියදී, හෙජ්ජෝග් හතු 4 ක් සොයා ගත් අතර, සවස් වන විට, ඔහු නිවසට පැමිණෙන විට, හෙජ්ජෝග් රාත්රී ආහාරය සඳහා හතු 2 ක් අනුභව කළේය. හතු කීයක් ඉතිරිව තිබේද?

කාර්යය 2.මාෂා පාන් ගන්න කඩේට ගියා. අම්මා මාෂාට රුබල් 10 ක් ලබා දුන් අතර පාන් වල මිල රුබල් 7 කි. මාෂා කොපමණ මුදලක් ගෙදර ගෙන යා යුතුද?

කාර්යය 3.උදෑසන ගබඩාවේ කවුන්ටරය මත චීස් කිලෝ ග්රෑම් 7 ක් විය. දිවා ආහාරයට පෙර අමුත්තන් කිලෝග්රෑම් 5 ක් මිලදී ගත්හ. කිලෝ ග්රෑම් කීයක් ඉතිරිව තිබේද?

කාර්යය 4.රෝමා ඔහුගේ පියා ඔහුට දුන් රසකැවිලි මිදුලට ගෙන ගියාය. රෝමා සතුව කැන්ඩි 9ක් තිබූ අතර ඔහු තම මිතුරිය නිකිටාට 4ක් ලබා දුන්නේය. රෝමා සතුව රසකැවිලි කීයක් ඉතිරිව තිබේද?

පළමු ශ්‍රේණියේ ළමයින් බොහෝ දුරට පිළිතුරු 1 සිට 10 දක්වා අංකයක් වන ගැටලු විසඳයි.

2 වන ශ්රේණියේ අඩු කිරීම

දෙවන පන්තිය දැනටමත් පළමු එකට වඩා ඉහළ මට්ටමක පවතින අතර, ඒ අනුව, විසඳුම සඳහා උදාහරණ ද වේ. ඉතින් අපි පටන් ගනිමු:

සංඛ්යාත්මක කාර්යයන්:

තනි ඉලක්කම් අංක:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

ද්විත්ව සංඛ්යා:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

වචන ගැටළු

අඩුකිරීම් ශ්‍රේණිය 3-4

3-4 ශ්‍රේණිවල අඩු කිරීමේ සාරය විශාල සංඛ්‍යාවල තීරු අඩු කිරීමකි.

අපි උදාහරණය 4312-901 දෙස බලමු. පළමුව, අංක එකකට පහළින් එකක් ලියන්න, එවිට අංක 901 න් එකක් 2 ට අඩු, 0 1 ට අඩු, 9 3 ට අඩු.

එවිට අපි දකුණේ සිට වමට, එනම් අංක 2 සිට අංක 1 අඩු කරමු. අපට එකක් ලැබේ:

තුනෙන් නවයක් අඩු කිරීමෙන්, ඔබ 1 දහයක් ණයට ගත යුතුය. එනම්, 4 න් 1 දහය අඩු කරන්න. 10+3-9=4.

සහ 4 1 ගත් නිසා, පසුව 4-1=3

පිළිතුර: 3411.

5 වන ශ්රේණියේ අඩු කිරීම

පස්වන ශ්රේණිය වැඩ කිරීමට කාලයයි සංකීර්ණ කොටස්සමග විවිධ හරයන්. අපි නීති නැවත කියමු: 1. ඉලක්කම් අඩු කරනු ලැබේ, හරයන් නොවේ.

ඉතින්, අපි අඩු කරමු. හරයන් සමාන බව අපි සහතික කළෙමු. එවිට අපි සංඛ්‍යා (2-1)/4 අඩු කරන්නෙමු, එවිට අපට 1/4 ලැබේ. භාග එකතු කරන විට, අඩු කරනු ලබන්නේ සංඛ්‍යා පමණි!

2. අඩු කිරීම සිදු කිරීම සඳහා, හරයන් සමාන බවට වග බලා ගන්න.

ඔබට භාග අතර වෙනසක් හමු වුවහොත්, උදාහරණයක් ලෙස, 1/2 සහ 1/3, එවිට ඔබට එය පොදු හරයකට ගෙන ඒම සඳහා එක් භාගයක් නොව දෙකම ගුණ කිරීමට සිදුවේ. මෙය කිරීමට පහසුම ක්‍රමය නම් පළමු කොටස දෙවැන්නේ හරයෙන් ගුණ කිරීම සහ දෙවන භාගය පළමු කොටසේ හරයෙන් ගුණ කිරීම, අපට ලැබෙන්නේ: 3/6 සහ 2/6. (3-2)/6 එකතු කර 1/6 ලබා ගන්න.

3. භාගයක් අඩු කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ සංඛ්‍යා සහ හරය එකම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදීමෙනි.

2/4 කොටස ½ ආකෘතියට පරිවර්තනය කළ හැකිය. ඇයි? භාගයක් යනු කුමක්ද? ½ = 1:2, සහ ඔබ 2 න් 4 න් බෙදුවහොත්, මෙය 1 න් 2 න් බෙදීමට සමාන වේ. එබැවින්, 2/4 = 1/2 කොටස.

4. කොටස එකකට වඩා වැඩි නම්, සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත හැකිය.

7/4 කොටස ලබා දුන් විට, අපට 4 ට වඩා 7 විශාල බව සොයා ගනී, එනම් 7/4 1 ට වඩා වැඩි ය. සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගන්නේ කෙසේද? (4+3)/4, එවිට අපට භාග එකතුව 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ලැබේ. ප්රතිඵලය: සම්පූර්ණ එකක්, හතරෙන් තුනක්.

අඩුකිරීම් ඉදිරිපත් කිරීම

ඉදිරිපත් කිරීමේ සබැඳිය පහත දැක්වේ. ඉදිරිපත් කිරීම හයවන ශ්‍රේණියේ අඩු කිරීමේ මූලික ප්‍රශ්න පරීක්ෂා කරයි: ඉදිරිපත් කිරීම බාගන්න

එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම ඉදිරිපත් කිරීම

එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා උදාහරණ

මානසික ගණිතය වර්ධනය කිරීම සඳහා ක්රීඩා

Skolkovo හි රුසියානු විද්යාඥයින්ගේ සහභාගීත්වයෙන් සංවර්ධනය කරන ලද විශේෂ අධ්යාපනික ක්රීඩා සිත් ඇදගන්නා ක්රීඩා ආකෘතියක් තුළ මානසික ගණිත කුසලතා වැඩිදියුණු කිරීමට උපකාරී වනු ඇත.

ක්රීඩාව "ඉක්මන් ගණනය"

"ඉක්මන් ගණනය" ක්‍රීඩාව ඔබේ වැඩිදියුණු කිරීමට උපකාරී වේ සිතමින්. ක්‍රීඩාවේ සාරය නම්, ඔබට ඉදිරිපත් කර ඇති පින්තූරයේ, “සමාන පලතුරු 5 ක් තිබේද?” යන ප්‍රශ්නයට “ඔව්” හෝ “නැත” යන පිළිතුර තෝරා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය වනු ඇත. ඔබේ ඉලක්කය අනුගමනය කරන්න, මෙම ක්රීඩාව ඔබට මේ සඳහා උපකාර වනු ඇත.

ක්රීඩාව "ගණිතමය න්යාස"

"ගණිත න්‍යාස" නියමයි ළමුන් සඳහා මොළයේ ව්යායාමඔහුගේ මානසික වැඩ, මානසික ගණනය කිරීම් වර්ධනය කිරීමට ඔබට උපකාර වනු ඇත, ඉක්මන් සෙවීම අවශ්ය සංරචක, අවධානය. ක්‍රීඩාවේ සාරය නම්, ක්‍රීඩකයාට යෝජිත අංක 16 න් යුගලයක් සොයා ගත යුතු අතර එය දී ඇති අංකයකට එකතු වේ, උදාහරණයක් ලෙස ලබා දී ඇති අංකයට පහළ පින්තූරයේ “29” සහ අපේක්ෂිත යුගලය “5” වේ. සහ "24".

ක්රීඩාව "අංක පරාසය"

මෙම ව්‍යායාමයේ යෙදෙන අතරතුර සංඛ්‍යා ස්පාන් ක්‍රීඩාව ඔබගේ මතකයට අභියෝග කරනු ඇත.

ක්රීඩාවේ සාරය නම් මතක තබා ගැනීමට තත්පර තුනක් පමණ ගත වන අංකය මතක තබා ගැනීමයි. එවිට ඔබ එය නැවත වාදනය කළ යුතුය. ඔබ ක්‍රීඩාවේ අදියරයන් හරහා ප්‍රගතියක් ලබන විට, සංඛ්‍යා ගණන දෙකකින් ආරම්භ වී තවත් වැඩි වේ.

ක්රීඩාව "ගණිතමය සැසඳීම්"

ඔබේ ශරීරය ලිහිල් කිරීමට සහ ඔබේ මොළය ආතතියට පත් කළ හැකි විශිෂ්ට ක්‍රීඩාවක්. තිර පිටපත මෙම ක්‍රීඩාවේ උදාහරණයක් පෙන්වයි, එහි පින්තූරයට අදාළ ප්‍රශ්නයක් ඇති අතර ඔබට පිළිතුරු දීමට අවශ්‍ය වනු ඇත. කාලය සීමිතයි. ඔබට පිළිතුරු දීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?

ක්රීඩාව "මෙහෙයුම අනුමාන කරන්න"

"මෙහෙයුම අනුමාන කරන්න" ක්රීඩාව චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්රීඩාවේ ප්රධාන කරුණ වන්නේ සමානාත්මතාවය සත්ය වීම සඳහා ගණිතමය ලකුණක් තෝරා ගැනීමයි. තිරයේ උදාහරණ ඇත, ප්රවේශමෙන් බලන්න සහ දමන්න නිවැරදි ලකුණ"+" හෝ "-" එවිට සමානාත්මතාවය සත්ය වේ. "+" සහ "-" සලකුණු පින්තූරයේ පතුලේ පිහිටා ඇත, අපේක්ෂිත ලකුණ තෝරා ක්ලික් කරන්න අවශ්ය බොත්තම. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

ක්රීඩාව "සරල කිරීම"

ක්රීඩාව "සරල කිරීම" චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්රීඩාවේ ප්රධාන සාරය ඉක්මනින් ගණිතමය මෙහෙයුමක් සිදු කිරීමයි. කළු ලෑල්ලේ තිරය මත ශිෂ්‍යයෙකු ඇද ගන්නා අතර ගණිතමය මෙහෙයුමක් ලබා දෙනු ලැබේ; ශිෂ්‍යයා මෙම උදාහරණය ගණනය කර පිළිතුර ලිවිය යුතුය. පහත දැක්වෙන්නේ පිළිතුරු තුනකි, මූසිකය භාවිතයෙන් ඔබට අවශ්‍ය අංකය ගණන් කර ක්ලික් කරන්න. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

දෘශ්‍ය ජ්‍යාමිතික ක්‍රීඩාව

ක්රීඩාව "දෘශ්ය ජ්යාමිතිය" චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්‍රීඩාවේ ප්‍රධාන සාරය නම් සෙවන ලද වස්තූන් ගණන ඉක්මනින් ගණනය කිරීම සහ පිළිතුරු ලැයිස්තුවෙන් එය තෝරා ගැනීමයි. මෙම ක්‍රීඩාවේදී, නිල් කොටු තත්පර කිහිපයක් සඳහා තිරය මත පෙන්වනු ලැබේ, ඔබ ඉක්මනින් ඒවා ගණන් කළ යුතුය, පසුව ඒවා වසා දමයි. වගුවට පහළින් අංක හතරක් ලියා ඇත, ඔබ එක් නිවැරදි අංකයක් තෝරා මූසිකය සමඟ එය මත ක්ලික් කළ යුතුය. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

ක්රීඩාව "පිග්ගි බැංකුව"

Piggy Bank ක්රීඩාව චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්රීඩාවේ ප්රධාන කරුණ වන්නේ කුමන පිග්ගි බැංකුව භාවිතා කළ යුතුද යන්න තෝරා ගැනීමයි වැඩි මුදලක්.මේ ගේම් එකේ piggy banks හතරක් තියෙනවා, වැඩිපුරම සල්ලි තියෙන්නේ මොන piggy bank එකටද කියලා ගණන් කරලා මේ piggy bank එක mouse එකෙන් පෙන්නන්න ඕනේ. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

සංසිද්ධි මානසික ගණිතය වර්ධනය කිරීම

ගණිතය වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා අපි අයිස් කුට්ටියේ කෙළවර පමණක් බැලුවෙමු - අපගේ පාඨමාලාව සඳහා ලියාපදිංචි වන්න: මානසික ගණිතය වේගවත් කිරීම - මානසික අංක ගණිතය නොවේ.

පා course මාලාවෙන් ඔබ සරල කළ සහ ඉක්මන් ගුණ කිරීම, එකතු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම සහ ප්‍රතිශත ගණනය කිරීම සඳහා ශිල්පීය ක්‍රම දුසිම් ගණනක් ඉගෙන ගන්නවා පමණක් නොව, ඔබ ඒවා විශේෂ කාර්යයන් සහ අධ්‍යාපනික ක්‍රීඩා වලදීද පුහුණු කරනු ඇත! සිත් ඇදගන්නාසුළු ගැටළු විසඳීමේදී ක්රියාශීලීව පුහුණු කරන ලද මානසික ගණිතයටද විශාල අවධානයක් සහ සාන්ද්රණයක් අවශ්ය වේ.

දින 30 කින් වේගවත් කියවීම

දින 30 කින් ඔබේ කියවීමේ වේගය 2-3 ගුණයකින් වැඩි කරන්න. විනාඩියකට වචන 150-200 සිට 300-600 දක්වා හෝ විනාඩියකට වචන 400 සිට 800-1200 දක්වා. මෙම පාඨමාලාව වේග කියවීම වර්ධනය කිරීම සඳහා සම්ප්‍රදායික අභ්‍යාස, මොළයේ ක්‍රියාකාරිත්වය වේගවත් කරන ශිල්පීය ක්‍රම, ක්‍රමානුකූලව කියවීමේ වේගය වැඩි කිරීමේ ක්‍රම, වේග කියවීමේ මනෝවිද්‍යාව සහ පාඨමාලා සහභාගිවන්නන්ගෙන් ප්‍රශ්න භාවිතා කරයි. විනාඩියකට වචන 5000ක් දක්වා කියවීමට ළමුන් සහ වැඩිහිටියන් සඳහා සුදුසු වේ.

වයස අවුරුදු 5-10 අතර දරුවෙකුගේ මතකය සහ අවධානය වර්ධනය කිරීම

මෙම පාඨමාලාවට ළමුන්ගේ සංවර්ධනය සඳහා ප්රයෝජනවත් ඉඟි සහ අභ්යාස සහිත පාඩම් 30 ක් ඇතුළත් වේ. සෑම පාඩමකම ප්රයෝජනවත් උපදෙස්, ඇතැම් රසවත් අභ්යාස, පාඩම සඳහා පැවරුමක් සහ අවසානයේ අමතර ප්‍රසාද දීමනාවක්: අපගේ සහකරුගෙන් අධ්‍යාපනික කුඩා ක්‍රීඩාවක්. පාඨමාලා කාලය: දින 30 යි. මෙම පාඨමාලාව දරුවන්ට පමණක් නොව, ඔවුන්ගේ දෙමාපියන්ටද ප්රයෝජනවත් වේ.

දින 30කින් සුපිරි මතකය

මතක තබා ගන්න අවශ්ය තොරතුරුඉක්මනින් හා දිගු කාලයක් සඳහා. දොරක් විවෘත කරන්නේ කෙසේද හෝ ඔබේ හිසකෙස් සෝදා ගන්නේ කෙසේදැයි කල්පනා කරනවාද? මෙය අපගේ ජීවිතයේ කොටසක් බැවින් මට විශ්වාස නැත. ආලෝකය සහ සරල අභ්යාසඔබේ මතකය පුහුණු කිරීම සඳහා, ඔබට එය ඔබේ ජීවිතයේ කොටසක් කර ගත හැකි අතර දිවා කාලයේදී එය ටිකක් කරන්න. කෑවොත් දෛනික සම්මතයවරකට ආහාර, හෝ ඔබට දවස පුරා කොටස් වශයෙන් කන්න පුළුවන්.

මොළයේ යෝග්‍යතාවයේ රහස්, පුහුණු මතකය, අවධානය, සිතීම, ගණන් කිරීම

ශරීරයට මෙන්ම මොළයට ද යෝග්‍යතාවය අවශ්‍ය වේ. ශාරීරික ව්යායාමශරීරය ශක්තිමත් කරන්න, මානසිකව මොළය වර්ධනය කරන්න. මතකය, සාන්ද්‍රණය, බුද්ධිය සහ වේගවත් කියවීම වර්ධනය කිරීම සඳහා දින 30 ක ප්‍රයෝජනවත් අභ්‍යාස සහ අධ්‍යාපනික ක්‍රීඩා මොළය ශක්තිමත් කරයි, එය ඉරිතැලීමට දැඩි ගෙඩියක් බවට පත් කරයි.

මුදල් සහ කෝටිපති මානසිකත්වය

මුදල් සම්බන්ධ ගැටළු ඇති වන්නේ ඇයි? මෙම පා course මාලාවේදී අපි මෙම ප්‍රශ්නයට සවිස්තරාත්මකව පිළිතුරු සපයනු ඇත, ගැටලුව ගැඹුරින් බලන්න, සහ මුදල් සමඟ අපගේ සම්බන්ධතාවය මනෝවිද්‍යාත්මක, ආර්ථික සහ චිත්තවේගීය දෘෂ්ටි කෝණයෙන් සලකා බලමු. ඔබේ සියලු මූල්‍ය ගැටලු විසඳීමට, මුදල් ඉතිරි කිරීමට සහ අනාගතයේදී ආයෝජනය කිරීමට ඔබ කළ යුතු දේ පාඨමාලාවෙන් ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත.

මුදල් පිළිබඳ මනෝවිද්‍යාව සහ එය සමඟ වැඩ කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ දැනුම පුද්ගලයෙකු කෝටිපතියෙකු බවට පත් කරයි. මිනිසුන්ගෙන් 80% ක් ඔවුන්ගේ ආදායම වැඩි වන විට තවත් ණය ලබා ගනී, තවත් දුප්පත් වේ. අනෙක් අතට, ස්වයං-සාදන ලද කෝටිපතියන් මුල සිටම ආරම්භ කළහොත් වසර 3-5 කින් නැවත මිලියන ගණනක් උපයනු ඇත. මෙම පා course මාලාව මඟින් ඔබට ආදායම නිවැරදිව බෙදා හැරීම සහ වියදම් අඩු කිරීම, අධ්‍යයනය කිරීමට සහ ඉලක්ක සපුරා ගැනීමට ඔබව පොළඹවන ආකාරය, මුදල් ආයෝජනය කරන්නේ කෙසේද සහ වංචාවක් හඳුනා ගන්නේ කෙසේද යන්න ඔබට උගන්වයි.

යනුවෙන් හැඳින්වෙන විශේෂ ක්රමයක් ක්රියාත්මක කිරීම පහසුය තීරු අඩු කිරීමහෝ තීරු අඩු කිරීම. minuend, subtrahend සහ වෙනස තීරුවක ලියා ඇති බැවින් මෙම අඩු කිරීමේ ක්‍රමය එහි නමට අනුකූල වේ. අංකවල ඉලක්කම් වලට අනුරූප තීරු වල අතරමැදි ගණනය කිරීම් ද සිදු කෙරේ.

පහසු අඩු කිරීම ස්වභාවික සංඛ්යාතීරුව ගණනය කිරීම්වල සරලත්වය නිසාය. එකතු කිරීමේ වගුවක් භාවිතා කිරීම සහ අඩු කිරීමේ ගුණාංග යෙදීම දක්වා ගණනය කිරීම් අඩු කරනු ලැබේ.

තීරු අඩු කිරීම සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු. නිදසුන් විසඳීම සමඟ අපි අඩු කිරීමේ ක්‍රියාවලිය සලකා බලමු. මේ ආකාරයෙන් එය වඩාත් පැහැදිලි වනු ඇත.

පිටු සංචලනය.

තීරුවෙන් අඩු කිරීමට ඔබ දැනගත යුත්තේ කුමක්ද?

තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කිරීම සඳහා, එකතු කිරීමේ වගුවක් භාවිතයෙන් අඩු කිරීම සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දැනගත යුතුය.

අවසාන වශයෙන්, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවල ස්ථාන අගය පිළිබඳ නිර්වචනය සමාලෝචනය කිරීම හානියක් නොවනු ඇත.

උදාහරණ සමඟ තීරු අඩු කිරීම.

අපි පටිගත කිරීම ආරම්භ කරමු. minuend මුලින්ම ලියා ඇත. minuend යටතේ subtrahend වේ. එපමණක් නොව, මෙය සිදු කරනු ලබන්නේ දකුණේ සිට අංක එකකට යටින් ඇති ආකාරයටය. ලිඛිත සංඛ්‍යාවල වම් පසින් අඩු ලකුණක් තබා ඇති අතර, තිරස් රේඛාවක් පහතින් ඇඳ ඇත, ඒ යටතේ අවශ්‍ය ක්‍රියා සිදු කිරීමෙන් පසු ප්‍රති result ලය ලියා ඇත.

තීරුවෙන් අඩු කිරීමේදී නිවැරදි ඇතුළත් කිරීම් සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න. තීරුවේ වෙනස ලියන්න 56−9 , වෙනස 3 004−1 670 , සහ 203 604 500−56 777 .

ඉතින්, අපි පටිගත කිරීම නිරාකරණය කර ඇත.

තීරුවෙන් අඩු කිරීමේ ක්‍රියාවලිය විස්තර කිරීමට අපි ඉදිරියට යමු. එහි සාරය වන්නේ අනුරූප ඉලක්කම්වල අගයන් අනුක්රමිකව අඩු කිරීමයි. පළමුව, ඒකක ස්ථානයේ අගයන් අඩු කරනු ලැබේ, පසුව දස ස්ථානයේ අගයන් අඩු කරනු ලැබේ, පසුව සිය ගණනක ස්ථානවල අගයන් අඩු කරනු ලැබේ. ප්රතිඵල නියමිත ස්ථානවල තිරස් රේඛාව යටතේ සටහන් කර ඇත. ක්‍රියාවලිය අවසන් වූ පසු රේඛාව යටතේ සාදනු ලබන සංඛ්‍යාව මුල් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා දෙක අඩු කිරීමේ අපේක්ෂිත ප්‍රතිඵලයයි.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා තීරුවකින් අඩු කිරීමේ ක්‍රියාවලිය නිරූපණය කරන රූප සටහනක් සිතමු.

ඉහත රූප සටහන තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කිරීම පිළිබඳ සාමාන්‍ය චිත්‍රයක් ලබා දෙයි, නමුත් එය සියලු සියුම් බව පිළිබිඹු නොකරයි. උදාහරණ විසඳීමේදී අපි මෙම සියුම් කරුණු සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු. අපි වැඩිපුරම පටන් ගනිමු සරල අවස්ථා, ඉන්පසුව අපි ක්‍රමයෙන් තවත් දෙසට ගමන් කරමු සංකීර්ණ අවස්ථා, තීරුවක අඩු කිරීමේදී සිදුවිය හැකි සියලු සූක්ෂ්මතා අපි සොයා ගන්නා තුරු.

උදාහරණයක්.

පළමුව, අංකයෙන් තීරුවකින් අඩු කරන්න 74 805 අංකය 24 003 .

විසඳුමක්.

තීරු අඩු කිරීමේ ක්‍රමයට අවශ්‍ය පරිදි මෙම සංඛ්‍යා ලියන්නෙමු:

අපි ආරම්භ කරන්නේ ඒකක ඉලක්කම්වල අගයන් අඩු කිරීමෙන්, එනම් අංකයෙන් අඩු කිරීමෙනි 5 අංකය 3 . අප සතුව ඇති එකතු කිරීමේ වගුවෙන් 5−3=2 . ඉලක්කම් පිහිටා ඇති එම තීරුවේ තිරස් රේඛාව යටතේ ලබාගත් ප්රතිඵල අපි ලියන්නෙමු 5 සහ 3 :

දැන් අපි දස ස්ථානයේ අගයන් අඩු කරන්නෙමු (අපගේ උදාහරණයේ ඒවා ශුන්‍යයට සමාන වේ). අපිට තියෙනවා 0−0=0 (අපි පෙර ඡේදයේ මෙම අඩු කිරීමේ ගුණය සඳහන් කළෙමු). එම තීරුවේම පේළිය යටතේ ලැබෙන ශුන්‍යය අපි ලියන්නෙමු:

ඉදිරියට යන්න. ස්ථාන අගයන් සියගණනක් අඩු කරන්න: 8−0=8 (පෙර ඡේදයේ සඳහන් අඩු කිරීමේ ගුණය අනුව). දැන් අපගේ ඇතුල්වීම පිළිගනු ඇත ඊළඟ දර්ශනය:

ස්ථාන අගයන් දහස් ගණනක් අඩු කිරීමට අපි ඉදිරියට යමු: 4−4=0 (මෙය සමාන ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කිරීමේ ගුණයයි). අපිට තියෙනවා:

දස දහස් ගණනක ස්ථානවල අගයන් අඩු කිරීමට ඉතිරිව ඇත: 7−2=5 . ලැබෙන අංකය අපි රේඛාව යටතේ නියම ස්ථානයේ ලියන්නෙමු:

මෙය තීරුවෙන් අඩු කිරීම සම්පූර්ණ කරයි. අංකය 50 802 , පහත දැක්වෙන්නේ මුල් ස්වභාවික සංඛ්යා අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලයයි 74 805 සහ 24 003 .

පහත උදාහරණය සලකා බලන්න.

උදාහරණයක්.

අංකයෙන් තීරුවෙන් අඩු කරන්න 5 777 අංකය 5 751 .

විසඳුමක්.

අපි පෙර උදාහරණයේ මෙන් සෑම දෙයක්ම කරන්නෙමු - අනුරූප ඉලක්කම්වල අගයන් අඩු කරන්න. සියලුම පියවරයන් සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, වාර්තාව මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

රේඛාවට පහළින් අපට අංකයක් ලැබුණි, එහි අංකනයෙහි වම් පසින් ඉලක්කම් ඇත 0 . මෙම සංඛ්යා නම් 0 ඉවතලන්න, මුල් ස්වභාවික සංඛ්යා අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය අපට ලැබේ. අපගේ නඩුවේදී, අපි ඉලක්කම් දෙකක් ඉවතලන්නෙමු 0 , වමේ සිට ප්රතිඵලය. අපට ඇත්තේ: වෙනස 5 777−5 751 සමානයි 26 .

මෙම අවස්ථාව දක්වා, අපි ස්වභාවික සංඛ්යා අඩු කර ඇති අතර ඒවායේ ඇතුළත් කිරීම් එකම ඉලක්කම් ගණනකින් සමන්විත වේ. දැන්, උදාහරණයක් භාවිතා කරමින්, උපසිරැසියේ අංකනයට වඩා minuend අංකනය කිරීමේදී වැඩි ලකුණු ඇති විට තීරුවක ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කරන ආකාරය අපට වැටහෙනු ඇත.

උදාහරණයක්.

අංකයෙන් අඩු කරන්න 502 864 අංකය 2 330 .

විසඳුමක්.

අපි තීරුවක minuend සහ subtrahend ලියන්නෙමු:

අපි ඒකක ඉලක්කම්වල අගයන් එකින් එක අඩු කරන්නෙමු: 4−0=4 ; තවදුරටත් - දස: 6−3=3 ; තවදුරටත් - සිය ගණනක්: 8−3=5 ; තවදුරටත් - දහස් ගණනක්: 2−2=0 . අපට ලැබෙන්නේ:

දැන්, තීරු අඩු කිරීම සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා, අපට තවමත් දස දහස් ගණනක අගයන් අඩු කළ යුතු අතර පසුව ලක්ෂ ගණනක ස්ථානවල අගයන් අඩු කළ යුතුය. නමුත් මෙම ඉලක්කම්වල අගයන්ගෙන් (අපගේ උදාහරණයේ, සංඛ්යා වලින් 0 සහ 5 ) අපට අඩු කිරීමට කිසිවක් නැත (අඩු කළ යුතු සංඛ්‍යාව නිසා 2 330 මෙම ඉලක්කම්වල ඉලක්කම් නොමැත). කෙසේ විය යුතුද? එය ඉතා සරලයි - මෙම බිටු වල අගයන් යටින් නැවත ලියා ඇත තිරස් රේඛාව:

මෙය තීරුවක් සමඟ ස්වභාවික සංඛ්යා අඩු කිරීම සම්පූර්ණ කරයි 502 864 සහ 2 330 සම්පූර්ණ කර ඇත. වෙනස වන්නේ 500 534 .

තීරුවකින් අඩු කිරීමේ යම් පියවරකදී, අඩු කරන සංඛ්‍යාවේ සංඛ්‍යාංකයේ අගය උපසිරැසියේ අනුරූප ඉලක්කමේ අගයට වඩා අඩු වූ අවස්ථා සලකා බැලීම ඉතිරිව පවතී. මෙම අවස්ථා වලදී, ඔබට ඉහළ නිලයන්ගෙන් "ණය" ගත යුතුය. උදාහරණ සහිතව මෙය තේරුම් ගනිමු.

උදාහරණයක්.

අංකයෙන් තීරුවක් සමඟ අඩු කරන්න 534 අංකය 71 .

විසඳුමක්.

පළමු පියවරේදී, අපි අඩු කරන්නෙමු 4 අංකය 1 , අපිට ලැබෙනවා 3 . අපිට තියෙනවා:

ඊළඟ පියවරේදී, අපි දස ස්ථානයේ අගයන්, එනම් අංකයෙන් අඩු කළ යුතුය 3 අංකය අඩු කිරීමට අවශ්ය වේ 7 . නිසා 3<7 , එවිට අපට මෙම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කළ නොහැක (ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කිරීම අර්ථ දක්වන්නේ උපසිරැසිය minuend ට වඩා වැඩි නොවන විට පමණි). කුමක් කරන්න ද? මෙම අවස්ථාවේ දී අපි ගන්නෙමු 1 ඉහළම ශ්රේණියේ සිට එකක් සහ එය "හුවමාරු" කරන්න. අපගේ උදාහරණයේ දී, අපි "හුවමාරු කරන්නෙමු" 1 සියයකට 10 දුසිම්. අපගේ ක්‍රියාවන් පැහැදිලිව පිළිබිඹු කිරීම සඳහා, අපි සිය ගණන් ස්ථානයේ ඇති සංඛ්‍යාවට ඉහළින් තද තිතක් තබමු, සහ දහයේ ස්ථානයේ අංකයට ඉහළින් අංකය ලියන්න. 10 වෙනස් වර්ණයක් භාවිතා කිරීම. ප්රවේශය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

අපි "හුවමාරුවෙන්" ලැබුණු ඒවා එකතු කරමු 10 දස දක්වා 3 ලබා ගත හැකි දුසිම්: 3+10=13 , සහ මෙම අංකයෙන් අපි අඩු කරන්නෙමු 7 . අපිට තියෙනවා 13−7=6 . මෙම අංකය 6 එහි ස්ථානයේ තිරස් රේඛාව යටතේ ලියන්න:

අපි ස්ථාන අගයන් සියගණනක් අඩු කිරීමට යමු. මෙහිදී අපට අංක 5 ට ඉහළින් තිතක් දක්නට ලැබේ, එයින් අදහස් කරන්නේ මෙම අංකයෙන් අපි “හුවමාරුව සඳහා” ඒකකයක් ගත් බවයි. එනම්, දැන් අපට නැත 5 , ඒ 5−1=4 . අංකයෙන් 4 වෙනත් කිසිවක් අඩු කිරීමට අවශ්‍ය නැත (අඩු කළ යුතු මුල් සංඛ්‍යාව නිසා 71 සිය ගණනක ස්ථානයේ ඉලක්කම් අඩංගු නොවේ). මේ අනුව, තිරස් රේඛාව යටතේ අපි අංකය ලියන්නෙමු 4 :

ඉතින් වෙනස 534−71 සමානයි 463 .

සමහර විට, තීරුවකින් අඩු කරන විට, ඔබට කිහිප වතාවක් ඉහළම ඉලක්කම් වලින් ඒකක "හුවමාරු" කිරීමට සිදු වේ. මෙම වචන තහවුරු කිරීම සඳහා, අපි පහත උදාහරණයට විසඳුම විශ්ලේෂණය කරමු.

උදාහරණයක්.

ස්වාභාවික අංකයකින් අඩු කරන්න 1 632 අංකය 947 තීරුව.

විසඳුමක්.

පළමු පියවරේදී අපි අංකයෙන් අඩු කළ යුතුය 2 අංකය 7 . නිසා 2<7 , එවිට ඔබ වහාම "හුවමාරු" කළ යුතුය 1 දස බැගින් 10 ඒකක. මෙයින් පසු, ප්රමාණයෙන් 10+2 අංකය අඩු කරන්න 7 , අපට ලැබෙන්නේ (10+2)−7=12−7=5 :

ඊළඟ පියවරේදී අපි ස්ථාන අගයන් දස අඩු කළ යුතුයි. එය අංකයට ඉහළින් අපට පෙනේ 3 කාරණයක් තිබේ, එනම් අපට නැත 3 , ඒ 3−1=2 . සහ මෙම අංකයෙන් 2 අපි අංකයක් අඩු කළ යුතුයි 4 . නිසා 2<4 , එවිට නැවතත් අපි "හුවමාරු" වෙත යොමු විය යුතුය. නමුත් දැන් අපි දැනටමත් හුවමාරු කර ගනිමු 1 සියයකට 10 දුසිම්. මෙම අවස්ථාවේදී අපට ඇත්තේ (10+2)−4=12−4=8 :

දැන් අපි ස්ථාන අගයන් සියගණනක් අඩු කරමු. අංකයෙන් 6 ඒකකය පෙර පියවරේදී වාඩිලාගෙන ඇත, එබැවින් අපට තිබේ 6−1=5 . මෙම අංකයෙන් අපි අංකය අඩු කළ යුතුය 9 . නිසා 5<9 , එවිට අපි "හුවමාරු" කළ යුතුයි 1 දහසකට 10 සිය ගණනක්. අපට (10+5)−9=15-9=6 ලැබේ:

අවසාන පියවරක් ඉතිරිව ඇත. අපි කලින් පියවරේදී ණයට ගත් දහසේ ස්ථානයේ ඒකකයෙන්, අපට තිබේ 1−1=0 . ලැබෙන සංඛ්‍යාවෙන් අපට වෙනත් කිසිවක් අඩු කිරීමට අවශ්‍ය නැත. අපි මෙම අංකය තිරස් රේඛාව යටතේ ලියන්නෙමු: