සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය: මූලික අර්ථ දැක්වීම සහ විෂය පථය. මනෝවිද්‍යා නිබන්ධනවල සහසම්බන්ධතා

සම්බන්ධතාවය පිළිබඳ සංකල්පය ඉතා සුලභ ය මනෝවිද්යාත්මක පර්යේෂණ. කිසියම් නිගමන උකහා ගැනීම සඳහා සංඥා හෝ සංසිද්ධි දෙකක හෝ වැඩි දර්ශකවල මිනුම් සංසන්දනය කිරීමට අවශ්ය වූ විට මනෝවිද්යාඥයෙකුට එය සමඟ ක්රියා කිරීමට සිදු වේ.

අධ්යයනය කරන ලද සංසිද්ධි අතර සම්බන්ධතාවයේ ස්වභාවය නොපැහැදිලි විය හැකිය, i.e. එක් ගුණාංගයක නිශ්චිත අගයක් තවත් එකක පැහැදිලි සහ නිශ්චිත අගයකට අනුරූප වන විට. උදාහරණයක් ලෙස, මානසික ක්‍රියාකාරකම් පිළිබඳ පරීක්ෂණ රටා සෙවීම සඳහා වන උප පරීක්ෂණයේදී, ලබාගත් "අමු" ලකුණු ගණන සූත්‍රය මගින් තීරණය වේ:
Xi \u003d Stz - Soz / Stz + Spz * Sbc,
මෙහි Xi යනු ප්‍රභේදවල අගය වන අතර, Stz යනු උපපරීක්‍ෂණයේ ඇති ප්‍රියෝරි නිශ්චිත රටා (ගැලපීම්) සංඛ්‍යාව, Soz යනු පරීක්ෂණ විෂයයන් සඳහා වැරදි ලෙස දක්වා ඇති ගැළපීම් ගණන, Soz යනු සඳහන් නොකළ (අතුරුදහන්) ගැලපීම් ගණනයි. පරීක්ෂණ විෂයයන්, Sbс යනු පරීක්ෂණයේදී පරීක්ෂණ විෂයයන් විසින් නරඹන ලද සියලුම වචන ගණනයි.

එවැනි සම්බන්ධතාවයක් ක්රියාකාරී ලෙස හැඳින්වේ: මෙහි එක් දර්ශකයක් අනෙකෙහි ශ්රිතයක් වන අතර එය පළමු සම්බන්ධව තර්කයකි.

කෙසේ වෙතත්, පැහැදිලි සම්බන්ධතාවයක් සැමවිටම සොයාගත නොහැක. බොහෝ විට, එක් අංගයක එක් අගයක් තවත් අගයන් කිහිපයකට අනුරූප විය හැකි තත්වයක් සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදු වේ. මෙම අගයන් අඩු හෝ වැඩි වශයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති සීමාවන් තුළ වෙනස් වේ. මෙම ආකාරයේ සම්බන්ධතාවය සහසම්බන්ධය හෝ සහසම්බන්ධය ලෙස හැඳින්වේ.

ප්රකාශන වර්ග කිහිපයක් තිබේ සහසම්බන්ධය. එබැවින්, ඒවායේ අගයන්හි විචලනයේ ප්‍රමාණාත්මක ස්වභාවයක් ඇති ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවය ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා, මධ්‍යම ප්‍රවණතාවයේ මිනුම් භාවිතා කරනු ලැබේ: යුගල සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමෙන් පසුව වගුගත කිරීම, බහු සහ අර්ධ සහසම්බන්ධතාවයේ සංගුණකය, සංගුණකය බහු නිර්ණය, සහසම්බන්ධතා අනුපාතය.

විශේෂාංග අතර සම්බන්ධතාවය අධ්‍යයනය කිරීම අවශ්‍ය නම්, එහි විචලනය ගුණාත්මක ස්වභාවයක් ගනී (පෞරුෂ පර්යේෂණයේ ප්‍රක්ෂේපණ ක්‍රමවල ප්‍රති results ල, අර්ථකථන අවකල ක්‍රමය භාවිතා කරන අධ්‍යයනයන්, විවෘත පරිමාණයන් භාවිතා කරන අධ්‍යයන යනාදිය), එවිට ගුණාත්මක භාවිතා කරන්න. විකල්ප සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (tetrachoric දර්ශකය), Pearson's නිර්ණායකය x2, Pearson සහ Chuprov හි හදිසි (අනපේක්ෂිත) දර්ශක.

ගුණාත්මක-ප්රමාණාත්මක සහසම්බන්ධය තීරණය කිරීම සඳහා, i.e. එවැනි සහසම්බන්ධයක්, එක් ලකුණක් ගුණාත්මක වෙනසක් ඇති විට, සහ අනෙක් - ප්රමාණාත්මක විශේෂ ක්රම භාවිතා කරනු ලැබේ.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (මෙම පදය 1888 දී F. Galton විසින් ප්‍රථම වරට හඳුන්වා දෙන ලදී) සංසන්දනය කරන ලද නියැදි (ය) විකල්ප දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තියේ දර්ශකයකි. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා කුමන සූත්‍රයක් භාවිතා කළත්, එහි අගය -1 සිට +1 දක්වා පරාසයක පවතී. සම්පූර්ණ ධනාත්මක සහසම්බන්ධතාවයකදී, මෙම සංගුණකය ප්ලස් 1 ට සමාන වන අතර, සම්පූර්ණ සෘණ සහසම්බන්ධතාවයකදී එය සෘණ 1 වේ. මෙය සාමාන්‍යයෙන් අගයන් ඡේදනය වන ස්ථාන හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවකි. එක් එක් දත්ත යුගල.

විචල්‍යයේ අගයන් සරල රේඛාවක් මත පෙලගැසී නැති නමුත් "වලාකුළක්" සාදයි නම්, සහසම්බන්ධතා සංගුණකය නිරපේක්ෂ වටිනාකමඑකකට වඩා අඩු වන අතර "වලාකුළ" වටය වන විට එය ශුන්‍යයට ළඟා වේ. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0 නම්, විකල්ප දෙකම එකිනෙකින් සම්පූර්ණයෙන්ම ස්වාධීන වේ.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ඕනෑම ගණනය කළ (ආනුභවික) අගය වලංගු භාවය සඳහා පරීක්ෂා කළ යුතුය ( සංඛ්යානමය වැදගත්කම) සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ විවේචනාත්මක අගයන්හි අනුරූප වගු වලට අනුව. අනුභූතික අගය සියයට 5 මට්ටම (P = 0.05) සඳහා වගුගත අගයට වඩා අඩු හෝ සමාන නම්, සහසම්බන්ධය සැලකිය යුතු නොවේ. සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගණනය කළ අගය P = 0.01 සඳහා වගුගත අගයට වඩා වැඩි නම්, සහසම්බන්ධය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ (සැලකිය යුතු).

සංගුණකයේ අගය 0.05 > P > 0.01 අතර වන අවස්ථාවක, ප්‍රායෝගිකව P = 0.05 සඳහා සහසම්බන්ධයේ වැදගත්කම ගැන කතා කරයි.

Bravais-Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (r) යනු 1896 දී යෝජනා කරන ලද පරාමිතික දර්ශකයකි, එය ගණනය කිරීම සඳහා ප්‍රභේදයේ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍ය සහ මධ්‍යන්‍ය වර්ග අගයන් සංසන්දනය කෙරේ. මෙම සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා, පහත සූත්‍රය භාවිතා කරනු ලැබේ (එය විවිධ කතුවරුන් සඳහා වෙනස් විය හැක):
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1,

එහිදී E Xi Xi1 - යුගල වශයෙන් සැසඳිය හැකි විකල්පවල අගයන්හි නිෂ්පාදනවල එකතුව, n යනු සංසන්දනාත්මක යුගල ගණන, NXap, X1ap - අංක ගණිත මධ්‍යන්‍ය විකල්ප Xi, Xi; පිළිවෙලින්, Qx, Qx, -averages සම්මත අපගමනයබෙදාහැරීම් x සහ x.

Spearman ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය රුපියල් (ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, Spearman සංගුණකය) වේ සරලම ආකෘතියසහසම්බන්ධතා සංගුණකය සහ දී ඇති ප්‍රභේදයක ශ්‍රේණි (ස්ථාන) අතර සම්බන්ධය විවිධ හේතු මත, එය සැලකිල්ලට නොගෙන මැනීම eigenvalue. මෙහිදී සම්බන්ධතාවය ප්‍රමාණාත්මකව වඩා ගුණාත්මක වේ.

සාමාන්‍යයෙන්, මෙම පරාමිතික නොවන පරීක්‍ෂණය භාවිතා කරනුයේ දත්ත අතර කාල පරතරයන් ඒවායේ තරාතිරම පිළිබඳ එතරම් නිගමනවලට එළඹීමට අවශ්‍ය නොවන අවස්ථාවන්හිදී සහ බෙදා හැරීමේ වක්‍ර අතිශයින් අසමමිතික වන විට සහ එවැනි පරාමිතික පරීක්ෂණ භාවිතා කිරීමට ඉඩ නොදෙන විට ය. Bravais-Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලෙස (මෙම සමහර අවස්ථාවලදී, ප්‍රමාණාත්මක දත්ත සාමාන්‍ය දත්ත බවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්‍ය විය හැක). සංගුණකය රු +1 ට ආසන්න නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඇතැම් ලක්ෂණ අනුව ශ්‍රේණිගත කර ඇති නියැදියේ පේළි දෙක ප්‍රායෝගිකව සමපාත වන අතර මෙම සංගුණකය - 1 ට ආසන්න නම්, අපට සම්පූර්ණ ප්‍රතිලෝම සම්බන්ධතාවයක් ගැන කතා කළ හැකිය.

Bravais-Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම මෙන්, රු සංගුණකයේ ගණනය කිරීම් වගු ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

ප්‍රතිගමනය ප්‍රභේදයක අගයන් අතර සම්බන්ධතාවයේ ස්ටෝචස්ටික් (සම්භාවිතා) ස්වභාවය සම්බන්ධයෙන් ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතාවයක් පිළිබඳ සංකල්පය සාමාන්‍යකරණය කරයි. ප්‍රතිගාමී ගැටළු කාණ්ඩය විසඳීමේ අරමුණ වන්නේ ආදාන විකල්පවල අගයන්ගෙන් අඛණ්ඩ ප්‍රතිදාන විචල්‍යයේ අගය තක්සේරු කිරීමයි.

ප්රකාශන දිනය: 09/03/2017 13:01

"සහසම්බන්ධය" යන පදය මානව ශාස්ත්‍ර, වෛද්‍ය විද්‍යාවේ ක්‍රියාකාරීව භාවිතා වේ; මාධ්‍යවල නිතර ප්‍රදර්ශනය වේ. මනෝවිද්යාව තුළ සහසම්බන්ධතා ප්රධාන කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. විශේෂයෙන්ම, සහසම්බන්ධතා ගණනය කිරීම වේ සන්ධිස්ථානයක්මනෝවිද්යාව පිළිබඳ WRC ලිවීමේදී ආනුභවික පර්යේෂණ ක්රියාත්මක කිරීම.

වෙබයේ සහසම්බන්ධ දේවල් විද්‍යාත්මක වැඩිය. සූත්‍ර තේරුම් ගැනීමට විශේෂඥයෙකු නොවන අයෙකුට අපහසුය. ඒ අතරම, අලෙවිකරුවෙකු, සමාජ විද්‍යා ologist යෙකු, වෛද්‍යවරයෙකු, මනෝ විද්‍යා ologist යෙකු සඳහා සහසම්බන්ධතාවයේ අර්ථය තේරුම් ගැනීම අවශ්‍ය වේ - මිනිසුන් පිළිබඳ පර්යේෂණ කරන සෑම කෙනෙකුටම.

මෙම ලිපියෙන් අපි සරල භාෂාවසහසම්බන්ධතාවයේ සාරය, සහසම්බන්ධතා වර්ග, ගණනය කිරීමේ ක්‍රම, මනෝවිද්‍යාත්මක පර්යේෂණවල සහසම්බන්ධතා භාවිතයේ ලක්ෂණ මෙන්ම මනෝවිද්‍යාවේ නිබන්ධන ලිවීමේදී අපි පැහැදිලි කරන්නෙමු.

අන්තර්ගතය

සහසම්බන්ධය යනු කුමක්ද

සහසම්බන්ධය යනු සන්නිවේදනයයි. නමුත් එකක් නොවේ. එහි විශේෂත්වය කුමක්ද? අපි උදාහරණයක් බලමු.

ඔබ මෝටර් රථයක් පදවනවා යැයි සිතන්න. ඔබ ගෑස් පැඩලය ඔබන්න - මෝටර් රථය වේගයෙන් යයි. ඔබ ගෑස් වේගය අඩු කරයි - මෝටර් රථය මන්දගාමී වේ. මෝටර් රථයක උපාංගය ගැන නොදන්නා පුද්ගලයෙකු පවා මෙසේ කියනු ඇත: "ගෑස් පැඩලය සහ මෝටර් රථයේ වේගය අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් ඇත: පැඩලය තද වන තරමට වේගය වැඩි වේ."

මෙම යැපීම ක්රියාකාරී වේ - වේගය ගෑස් පැඩලයේ සෘජු කාර්යයකි. pedal විසින් සිලින්ඩරවලට ඉන්ධන සැපයීම පාලනය කරන බව විශේෂඥයා පැහැදිලි කරනු ඇත, මිශ්රණයේ දහනය සිදු වන අතර, එය පතුවළට බලය වැඩි කිරීමට හේතු වේ. මෙම සම්බන්ධතාවය දෘඩ, නියත, ව්යතිරේකවලට ඉඩ නොදේ (යන්ත්රය වැඩ කරන්නේ නම්).

දැන් සිතන්න, ඔබ සේවකයින් භාණ්ඩ අලෙවි කරන සමාගමක අධ්‍යක්ෂවරයා බව. සේවකයින්ගේ වැටුප් වැඩි කිරීමෙන් විකුණුම් වැඩි කිරීමට ඔබ තීරණය කරයි. ඔබ ඔබේ වැටුප 10% කින් වැඩි කරන අතර සමාගමේ සාමාන්‍ය විකුණුම් ඉහළ යයි. ටික වේලාවකට පසු, ඔබ තවත් 10% කින් වැඩි වන අතර නැවතත් වර්ධනය වේ. එවිට තවත් 5%, සහ නැවතත් බලපෑමක් ඇත. නිගමනය තමා යෝජනා කරන්නේ - සමාගමේ විකුණුම් සහ සේවකයින්ගේ වැටුප අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් ඇත - වැටුප් වැඩි වන තරමට සංවිධානයේ විකුණුම් වැඩි වේ. ගෑස් පැඩලය සහ මෝටර් රථයේ වේගය අතර ඇති සම්බන්ධතාවය මෙයමද? ප්රධාන වෙනස කුමක්ද?

ඒක හරි, වැටුප සහ විකුණුම් අතර සම්බන්ධය දැඩි නොවේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ වැටුප් වැඩිවීමක් තිබියදීත් සමහර සේවකයින් සඳහා විකුණුම් අඩු විය හැකි බවයි. කවුරුහරි එහෙමම ඉන්න ඕන. නමුත් සාමාන්‍යයෙන් සමාගම තුළ විකුණුම් වර්ධනය වී ඇති අතර, විකුණුම් සහ සේවක වැටුප් අතර සම්බන්ධතාවයක් පවතින බවත්, එය සහසම්බන්ධ වන බවත් අපි කියමු.

ක්රියාකාරී සම්බන්ධතාවය (ගෑස් පැඩලය - වේගය) භෞතික නීතියක් මත පදනම් වේ. සහසම්බන්ධතාවයේ පදනම (විකුණුම් - වැටුප්) යනු දර්ශක දෙකක වෙනස්කම් වල සරල අනුකූලතාවයකි. සහසම්බන්ධය පිටුපස නීතියක් (වචනයේ භෞතික අර්ථයෙන්) නොමැත. සම්භාවිතා (ස්ටෝචස්ටික්) නිතිපතා පමණක් පවතී.

සහසම්බන්ධ රඳා පැවැත්මේ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනය

එබැවින්, සහසම්බන්ධය සංසිද්ධි අතර යැපීම පිළිබිඹු කරයි. මෙම සංසිද්ධි මැනිය හැකි නම්, එය සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනයක් ලබා ගනී.

නිදසුනක් වශයෙන්, මිනිසුන්ගේ ජීවිතයේ කියවීමේ කාර්යභාරය අධ්යයනය කෙරේ. පර්යේෂකයන් 40 දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් ගෙන එක් එක් විෂය සඳහා දර්ශක දෙකක් මැනිය: 1) ඔහු සතියකට කොපමණ වේලාවක් කියවයිද; 2) ඔහු තමා සාර්ථක යැයි සලකන්නේ කොතෙක් දුරට (1 සිට 10 දක්වා පරිමාණයෙන්). පර්යේෂකයන් විසින් තීරු දෙකකින් දත්ත සැලසුම් කළ අතර කියවීම සහ යහපැවැත්ම අතර සහසම්බන්ධය ගණනය කිරීම සඳහා සංඛ්‍යානමය වැඩසටහනක් භාවිතා කළහ. ඔවුන්ට පහත ප්‍රතිඵලය -0.76 ලැබුණා යැයි සිතමු. නමුත් මෙම අංකයෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? එය අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද? අපි එය තේරුම් ගනිමු.

එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අංකය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ. එහි නිවැරදි අර්ථ නිරූපණය සඳහා, පහත සඳහන් කරුණු සලකා බැලීම වැදගත් වේ:

1. "+" හෝ "-" ලකුණ පරායත්තතාවයේ දිශාව පිළිබිඹු කරයි.
2. සංගුණකයේ අගය රඳා පැවැත්මේ ශක්තිය පිළිබිඹු කරයි.

සෘජු සහ ආපසු

සංගුණකය ඉදිරිපිට ඇති ප්ලස් ලකුණ පෙන්නුම් කරන්නේ සංසිද්ධි හෝ දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවය සෘජු බවයි. එනම්, එක් දර්ශකයක් වැඩි වන තරමට අනෙක් දර්ශකය වැඩි වේ. වැඩි වැටුපක් යනු ඉහළ විකුණුම් ය. එවැනි සහසම්බන්ධයක් සෘජු හෝ ධනාත්මක ලෙස හැඳින්වේ.

සංගුණකයට සෘණ ලකුණක් තිබේ නම්, සහසම්බන්ධය ප්‍රතිලෝම හෝ ඍණ වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, එක් දර්ශකයක් වැඩි වන විට, අනෙක් එක අඩු වේ. කියවීම සහ යහපැවැත්ම පිළිබඳ උදාහරණයේ දී, අපට -0.76 ලැබුණි, එයින් අදහස් වන්නේ වඩා ගොඩක් මිනිස්සුකියවන්න, ඔවුන්ගේ යහපැවැත්මේ මට්ටම අඩු වේ.

ශක්තිමත් සහ දුර්වල

සංඛ්‍යාත්මක පදවල සහසම්බන්ධය යනු -1 සිට +1 දක්වා පරාසයක ඇති සංඛ්‍යාවකි. "r" අක්ෂරයෙන් දැක්වේ. අංකය (ලකුණ නොසලකා හැරීම) වැඩි වන තරමට සහසම්බන්ධය ශක්තිමත් වේ.

සංගුණකයේ සංඛ්‍යාත්මක අගය අඩු වන තරමට සංසිද්ධි සහ දර්ශක අතර සම්බන්ධය අඩු වේ.

හැකි උපරිම පරායත්තතා ශක්තිය 1 හෝ -1 වේ. එය තේරුම් ගෙන ඉදිරිපත් කරන්නේ කෙසේද?

උදාහරණයක් සලකා බලන්න. ඔවුන් සිසුන් 10 දෙනෙකු රැගෙන ඔවුන්ගේ බුද්ධි මට්ටම (IQ) සහ අධ්‍යයන වාරය සඳහා අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය මැනිය. මෙම දත්ත තීරු දෙකකින් සකස් කර ඇත.

පරීක්ෂණ විෂය	IQ	ප්‍රගතිය (ලකුණු)

වගුවේ ඇති දත්ත දෙස හොඳින් බලන්න. පරීක්ෂණ විෂයයේ 1 සිට 10 දක්වා, IQ මට්ටම වැඩි වේ. නමුත් ජයග්‍රහණ මට්ටම ද ඉහළ යමින් පවතී. ඕනෑම සිසුන් දෙදෙනෙකුගෙන්, ඉහළ IQ ඇති තැනැත්තා වඩා හොඳින් ක්‍රියා කරයි. තවද මෙම රීතියට ව්යතිරේකයක් නොමැත.

කණ්ඩායමක් තුළ දර්ශක දෙකක සම්පූර්ණ, 100% සම්බන්ධීකරණ වෙනසක් පිළිබඳ උදාහරණයක් අපට පෙර වේ. මෙය හැකි උපරිම ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයේ උදාහරණයකි. එනම් බුද්ධිය සහ කාර්ය සාධනය අතර සහසම්බන්ධය 1 වේ.

අපි තවත් උදාහරණයක් සලකා බලමු. විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ (1 සිට 10 දක්වා පරිමාණයෙන්) සන්නිවේදනය කිරීමේදී ඔවුන් කොතරම් දුරට සාර්ථක යැයි හැඟෙන්නේද යන්න සමීක්ෂණයක් ආධාරයෙන් එම සිසුන් 10 දෙනාම තක්සේරු කරන ලදී.

පරීක්ෂණ විෂය	IQ	විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ සන්නිවේදනය කිරීමේ සාර්ථකත්වය (ලකුණු)

අපි වගුවේ ඇති දත්ත දෙස සමීපව බලමු. පරීක්ෂණ විෂය 1 සිට 10 දක්වා, IQ මට්ටම වැඩි වේ. ඒ අතරම, විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ සන්නිවේදනයේ සාර්ථකත්වයේ මට්ටම අවසාන තීරුවේ අඛණ්ඩව අඩු වේ. ඕනෑම සිසුන් දෙදෙනෙකුගෙන්, අඩු IQ ඇති තැනැත්තා විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ සන්නිවේදනය කිරීමේදී වඩාත් සාර්ථක වනු ඇත. තවද මෙම රීතියට ව්යතිරේකයක් නොමැත.

සමූහයේ දර්ශක දෙකක් වෙනස් කිරීමේදී මෙය සම්පූර්ණ අනුකූලතාවයේ උදාහරණයකි - හැකි උපරිම සෘණ සම්බන්ධතාවය. IQ සහ විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ සන්නිවේදනයේ සාර්ථකත්වය අතර සහසම්බන්ධය -1 වේ.

සහ ශුන්‍ය (0) ට සමාන සහසම්බන්ධයක තේරුම තේරුම් ගන්නේ කෙසේද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බවයි. නැවත වරක්, අපි අපගේ සිසුන් වෙත ආපසු ගොස් ඔවුන් විසින් මනිනු ලබන තවත් දර්ශකයක් සලකා බලමු - ස්ථානයක සිට පැනීමේ දිග.

පරීක්ෂණ විෂය	IQ	ස්ථාවර පැනීමේ දිග (මීටර්)

IQ සහ දුර පැනීමේ දී පුද්ගලයාගෙන් පුද්ගලයාට වෙනස් වීම අතර අනුකූලතාවයක් නොමැත. මෙය සහසම්බන්ධතාව නොමැතිකම පෙන්නුම් කරයි. සිසුන් සඳහා IQ සහ පැනීමේ දිගෙහි සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0 වේ.

අපි ආන්තික අවස්ථා දෙස බැලුවෙමු. සැබෑ මිනුම් වලදී, සංගුණක කලාතුරකින් හරියටම 1 හෝ 0 ට සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, පහත පරිමාණය අනුගමනය කරනු ලැබේ:

• සංගුණකය 0.70 ට වඩා වැඩි නම් - දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවය ශක්තිමත් වේ;
• 0.30 සිට 0.70 දක්වා - සම්බන්ධතාවය මධ්යස්ථ වේ,
• 0.30 ට අඩු - සම්බන්ධතාවය දුර්වලයි.

කියවීම සහ යහපැවැත්ම අතර අප ඉහත ලබා ගත් සහසම්බන්ධය මෙම පරිමාණයෙන් ඇගයීමට ලක් කළහොත්, මෙම යැපීම ශක්තිමත් සහ සෘණ -0.76 බව පෙනී යයි. එනම් ශක්තිමත් එකක් ඇත සෘණ සම්බන්ධතාවයහොඳින් කියවීම සහ යහපැවැත්ම අතර. ප්‍රඥාව සහ දුක අතර සම්බන්ධය පිළිබඳ බයිබලානුකුල ප්‍රඥාව නැවත වරක් තහවුරු කරයි.

ලබා දී ඇති ශ්‍රේණිය ඉතා දළ ඇස්තමේන්තු ලබා දෙන අතර මෙම ආකෘතියේ පර්යේෂණ සඳහා කලාතුරකින් භාවිතා වේ.

වැදගත්කම මට්ටම් අනුව සංගුණක ශ්‍රේණිගත කිරීම් බොහෝ විට භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ලබාගත් සැබෑ සංගුණකය සැලකිය යුතු හෝ සැලකිය යුතු නොවේ. විශේෂ වගුවකින් ලබාගත් සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ තීරණාත්මක අගය සමඟ එහි අගය සංසන්දනය කිරීමෙන් මෙය තීරණය කළ හැකිය. එපමණක් නොව, මෙම තීරණාත්මක අගයන් නියැදියේ ප්‍රමාණය මත රඳා පවතී (පරිමාව විශාල වන තරමට විවේචනාත්මක අගය අඩු වේ).

මනෝවිද්යාව තුළ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය

සහසම්බන්ධතා ක්‍රමය මනෝවිද්‍යාත්මක පර්යේෂණවල ප්‍රධාන එකකි. මෙය අහම්බයක් නොවේ, මන්ද මනෝවිද්‍යාව නිශ්චිත විද්‍යාවක් වීමට උත්සාහ කරයි. ඒක වැඩ කරනවද?

නියම විද්‍යාවන්හි නීතිවල විශේෂත්වය කුමක්ද? නිදසුනක් වශයෙන්, භෞතික විද්‍යාවේ ගුරුත්වාකර්ෂණ නියමය ව්‍යතිරේකයකින් තොරව ක්‍රියාත්මක වේ: ශරීරයේ ස්කන්ධය වැඩි වන තරමට එය අනෙකුත් ශරීර ආකර්ෂණය කරයි. මෙම භෞතික නියමය ශරීර ස්කන්ධය සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය අතර සම්බන්ධය පිළිබිඹු කරයි.

මනෝවිද්යාව තුළ, තත්වය වෙනස් ය. නිදසුනක් වශයෙන්, මනෝවිද්යාඥයින් විසින් දෙමාපියන් සමඟ ළමා කාලය තුළ උණුසුම් සබඳතා සබඳතා සහ වැඩිහිටි අවධියේ නිර්මාණශීලීත්වයේ මට්ටම පිළිබඳ දත්ත ප්රකාශයට පත් කරයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඕනෑම විෂයයක් ඉතා ඇති බවයි උණුසුම් සබඳතාළමා කාලයේ දෙමාපියන් සමඟ ඉතා උසස් වනු ඇත නිර්මාණාත්මක කුසලතා? පිළිතුර නිසැක ය - නැත. භෞතික නීතියට සමාන නීතියක් නැත. වැඩිහිටි නිර්මාණශීලීත්වය මත ළමා අත්දැකීම්වල බලපෑම සඳහා යාන්ත්රණයක් නොමැත. මේවා අපේ ෆැන්ටසි! දත්ත අනුකූලතාවයක් (සම්බන්ධතා - නිර්මාණශීලිත්වය) ඇත, නමුත් ඒවා පිටුපස නීතියක් නොමැත. නමුත් ඇත්තේ සහසම්බන්ධයක් පමණි. මනෝවිද්යාඥයින් බොහෝ විට හඳුනාගෙන ඇති සබඳතා මනෝවිද්යාත්මක රටා ලෙස හඳුන්වයි, ඒවායේ සම්භාවිතා ස්වභාවය අවධාරණය කරයි - දෘඪතාව නොවේ.

පෙර කොටසේ ශිෂ්‍ය අධ්‍යයන උදාහරණය මනෝවිද්‍යාවේ සහසම්බන්ධතා භාවිතය මැනවින් විදහා දක්වයි:

1. මනෝවිද්යාත්මක දර්ශක අතර සම්බන්ධතාවය විශ්ලේෂණය කිරීම. අපගේ උදාහරණයේ දී, IQ සහ විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ සන්නිවේදනයේ සාර්ථකත්වය මනෝවිද්‍යාත්මක පරාමිතීන් වේ. ඔවුන් අතර සහසම්බන්ධතාවය හඳුනා ගැනීම පුද්ගලයෙකුගේ මානසික සංවිධානය, ඔහුගේ පෞරුෂයේ විවිධ අංශ අතර සම්බන්ධතාවය පිළිබඳ අදහස් පුළුල් කරයි. මෙම නඩුවබුද්ධිය සහ සන්නිවේදන ක්ෂේත්‍රය අතර.
2. අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය සහ පැනීම සමඟ IQ සම්බන්ධතාවය විශ්ලේෂණය කිරීම මනෝවිද්‍යාත්මක නොවන ඒවා සමඟ මනෝවිද්‍යාත්මක පරාමිතියක සම්බන්ධතාවයේ උදාහරණයකි. අධ්‍යාපනික හා ක්‍රීඩා ක්‍රියාකාරකම් කෙරෙහි බුද්ධියේ බලපෑමේ ලක්‍ෂණ ලබා ගත් ප්‍රතිඵලවලින් හෙළි වේ.

සිසුන් පිළිබඳ ප්‍රබන්ධ අධ්‍යයනයක ප්‍රතිඵලවල සාරාංශයක් කෙබඳු විය හැකිද යන්න මෙන්න:

1. සිසුන්ගේ බුද්ධිය සහ ඔවුන්ගේ අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය අතර සැලකිය යුතු ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයක් අනාවරණය විය.
2. IQ සහ විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ සාර්ථක සන්නිවේදනය අතර සෘණාත්මක වැදගත් සම්බන්ධයක් පවතී.
3. සිසුන්ගේ IQ සහ ස්ථානයක සිට පැනීමේ හැකියාව අතර කිසිදු සම්බන්ධයක් නොතිබුණි.

මේ අනුව, සිසුන්ගේ බුද්ධි මට්ටම ඔවුන්ගේ අධ්‍යයන කාර්ය සාධනයේ ධනාත්මක සාධකයක් ලෙස ක්‍රියා කරන අතර ඒ සමඟම විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ ඇති සබඳතාවලට අහිතකර ලෙස බලපාන අතර ක්‍රීඩා සාර්ථකත්වයට සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති නොකරයි, විශේෂයෙන් ස්ථානයක සිට පැනීමේ හැකියාව. .

ඔබට පෙනෙන පරිදි, බුද්ධිය සිසුන්ට ඉගෙන ගැනීමට උපකාර කරයි, නමුත් විරුද්ධ ලිංගයේ අය සමඟ සබඳතා ගොඩනඟා ගැනීමෙන් වළක්වයි. මෙය ඔවුන්ගේ මලල ක්රීඩා කාර්ය සාධනයට බලපාන්නේ නැත.

සිසුන්ගේ පෞරුෂය හා ක්‍රියාකාරකම් කෙරෙහි බුද්ධියේ නොපැහැදිලි බලපෑම, පෞරුෂ ලක්ෂණ ව්‍යුහය තුළ මෙම සංසිද්ධියෙහි සංකීර්ණත්වය සහ මෙම දිශාවට අඛණ්ඩ පර්යේෂණවල වැදගත්කම පිළිබිඹු කරයි. විශේෂයෙන්, බුද්ධිය සහ අතර සම්බන්ධය විශ්ලේෂණය කිරීම වැදගත් බව පෙනේ මනෝවිද්යාත්මක ලක්ෂණසහ සිසුන්ගේ ක්රියාකාරකම්, ඔවුන්ගේ ලිංගභේදය සැලකිල්ලට ගනිමින්.

පියර්සන් සහ ස්පියර්මන් සංගුණක

ගණනය කිරීමේ ක්රම දෙකක් සලකා බලමු.

පියර්සන් සංගුණකය යනු එක් කණ්ඩායමක සංඛ්‍යාත්මක අගයන්හි බරපතලකම අතර දර්ශකවල සම්බන්ධතාවය ගණනය කිරීම සඳහා විශේෂ ක්‍රමයකි. ඉතා සරල කර ඇත, එය පහත දක්වා ඇත:

1. විෂයයන් සමූහයේ පරාමිතීන් දෙකක අගයන් ගනු ලැබේ (උදාහරණයක් ලෙස, ආක්රමණශීලීත්වය සහ පරිපූර්ණත්වය).
2. සමූහයේ එක් එක් පරාමිතියෙහි සාමාන්ය අගයන් දක්නට ලැබේ.
3. එක් එක් විෂයයේ පරාමිතීන් සහ සාමාන්ය අගය අතර වෙනස්කම් දක්නට ලැබේ.
4. මෙම වෙනස්කම් පියර්සන් සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා විශේෂ ආකෘතියකට ආදේශ කරනු ලැබේ.

ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමාන ආකාරයකින් ගණනය කෙරේ:

1. විෂයයන් සමූහයේ දර්ශක දෙකක අගයන් ගනු ලැබේ.
2. සමූහයේ එක් එක් සාධකවල ශ්‍රේණි, එනම් ලැයිස්තුවේ ඇති ස්ථානය ආරෝහණ අනුපිළිවෙලින් සොයාගත හැකිය.
3. තරාතිරමේ වෙනස්කම් සොයාගෙන, වර්ග කර සාරාංශ කර ඇත.
4. ඊළඟට, Spearman සංගුණකය ගණනය කිරීම සඳහා ශ්රේණිගත වෙනස්කම් විශේෂ ආකෘතියක් බවට ආදේශ කරනු ලැබේ.

පියර්සන්ගේ නඩුවේදී, ගණනය කිරීම සාමාන්ය අගය මත පදනම් විය. එබැවින්, සසම්භාවී දත්ත පිටස්තරයන් (මධ්‍යන්‍යයෙන් සැලකිය යුතු වෙනසක්), උදාහරණයක් ලෙස, සැකසුම් දෝෂය හෝ විශ්වාස කළ නොහැකි පිළිතුරු හේතුවෙන්, ප්‍රති result ලය සැලකිය යුතු ලෙස විකෘති කළ හැකිය.

ස්පියර්මන්ගේ නඩුවේදී, දත්තවල නිරපේක්ෂ අගයන් වැදගත් නොවේ, මන්ද ඒවායේ අගයන් පමණක් සැලකිල්ලට ගනී. අන්යෝන්ය සැකැස්මඑකිනෙකා සම්බන්ධයෙන් (නිලයන්). එනම්, දත්ත පිටස්තරයන් හෝ වෙනත් සාවද්‍යතාවයන් අවසාන ප්‍රතිඵලයට බරපතල ලෙස බලපාන්නේ නැත.

පරීක්ෂණ ප්‍රතිඵල නිවැරදි නම්, Pearson සහ Spearman සංගුණක අතර වෙනස්කම් නොවැදගත් වන අතර, Pearson සංගුණකය වැඩිපුර පෙන්වයි. නියම අගයදත්ත සම්බන්ධතා.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

Pearson සහ Spearman සංගුණකය අතින් ගණනය කළ හැක. විට මෙය අවශ්ය විය හැකිය ගැඹුරු අධ්යයනයසංඛ්යාන ක්රම.

කෙසේ වෙතත්, බොහෝ අවස්ථාවලදී, කවදාද අදාළ කාර්යයන්, මනෝවිද්යාව ඇතුළුව, විශේෂ වැඩසටහන් භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම් සිදු කළ හැකිය.

Microsoft Excel පැතුරුම්පත් භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම

අපි සිසුන්ගේ උදාහරණයට ආපසු යමු සහ ඔවුන්ගේ බුද්ධි මට්ටම සහ ස්ථානයක සිට පැනීමේ දිග පිළිබඳ දත්ත දෙස බලමු. අපි මෙම දත්ත (තීරු දෙකක්) Excel පැතුරුම්පතකට ඇතුළත් කරමු.

කර්සරය හිස් කොටුවකට ගෙන ගිය පසු, "Insert Function" විකල්පය ඔබා "සංඛ්‍යාන" කොටසෙන් "CORREL" තෝරන්න.

මෙම ශ්‍රිතයේ ආකෘතිය දත්ත අරා දෙකක් තෝරාගැනීම උපකල්පනය කරයි: CORREL(array 1; array"). අපි පිළිවෙලින් IQ සහ පැනීමේ දිග සමඟ තීරුව ඉස්මතු කරමු.

හිදී එක්සෙල් වගුපියර්සන් සංගුණකය පමණක් ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය ක්‍රියාත්මක වේ.

STATISTICA වැඩසටහන සමඟ ගණනය කිරීම

අපි බුද්ධිය සහ ආරම්භක දත්ත ක්ෂේත්රයේ පැනීමේ දිග පිළිබඳ දත්ත ඇතුළත් කරමු. ඊළඟට, "Nonparametric නිර්ණායක", "Spearman" විකල්පය තෝරන්න. ගණනය කිරීම සඳහා පරාමිතීන් තෝරා පහත ප්රතිඵලය ලබා ගන්න.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ගණනය කිරීම 0.024 ප්‍රතිඵලයක් ලබා දුන් අතර එය පියර්සන් ප්‍රතිඵලයට වඩා වෙනස් වේ - 0.038, ඉහත ලබාගත් Excel භාවිතා කරමින්. කෙසේ වෙතත්, වෙනස්කම් සුළු වේ.

මනෝවිද්‍යා නිබන්ධනවල සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය භාවිතා කිරීම (උදාහරණ)

බොහෝ උපාධි තේමාවන් සුදුසුකම් වැඩමනෝවිද්‍යාවේ (ඩිප්ලෝමා, වාර ප්‍රශ්න පත්‍ර, මාස්ටර්) සහසම්බන්ධ අධ්‍යයනයක් ඇතුළත් වේ (ඉතිරි ඒවා විවිධ කණ්ඩායම්වල මනෝවිද්‍යාත්මක දර්ශකවල වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීමට සම්බන්ධ වේ).

මාතෘකා වල මාතෘකා වල "සහසම්බන්ධය" යන යෙදුම කලාතුරකින් ශබ්ද කරයි - එය පහත සඳහන් වචන පිටුපස සැඟවී ඇත:

• "පරිණත වයස්වල කාන්තාවන් තුළ තනිකමේ ආත්මීය හැඟීම් සහ ස්වයං-සාක්ෂාත් කිරීම අතර සම්බන්ධතාවය";
• "ගැටුම් අවස්ථාවන්හිදී ගනුදෙනුකරුවන් සමඟ ඔවුන්ගේ අන්තර්ක්රියාකාරිත්වයේ සාර්ථකත්වය සඳහා කළමනාකරුවන්ගේ ඔරොත්තු දීමේ බලපෑමේ සුවිශේෂතා";
• "හදිසි අවස්ථා අමාත්යාංශයේ සේවකයින්ගේ ආතති ප්රතිරෝධයේ පුද්ගලික සාධක."

මේ අනුව, "සම්බන්ධතාවය", "බලපෑම" සහ "සාධක" යන වචන දත්ත විශ්ලේෂණ ක්‍රමයේ නිසැක සංඥා වේ. ආනුභවික පර්යේෂණසහසම්බන්ධ විශ්ලේෂණයක් තිබිය යුතුය.

මාතෘකාව පිළිබඳ මනෝවිද්යාව පිළිබඳ නිබන්ධනයක් ලිවීමේදී එය ක්රියාත්මක කිරීමේ අදියරයන් අපි කෙටියෙන් සලකා බලමු: "යෞවනයන් තුළ පෞද්ගලික කාංසාව සහ ආක්රමණශීලී සම්බන්ධතාවය".

1. ගණනය කිරීම සඳහා, සාමාන්යයෙන් විෂයයන්හි පරීක්ෂණ ප්රතිඵල වන අමු දත්ත අවශ්ය වේ. ඒවා විවර්තන වගුවකට ඇතුළත් කර යෙදුමේ තබා ඇත. මෙම වගුව පහත පරිදි සකස් කර ඇත:

• සෑම පේළියකම එක් විෂයයක් සඳහා දත්ත අඩංගු වේ;
• සෑම තීරුවකම සියලුම විෂයයන් සඳහා එක් පරිමාණයක ලකුණු අඩංගු වේ.

විෂය අංකය	පුද්ගලික කනස්සල්ල	ආක්රමණශීලී බව

2. සංගුණක වර්ග දෙකෙන් - Pearson හෝ Spearman - භාවිතා කරන්නේ කුමක්ද යන්න තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. පියර්සන් වැඩිපුර දෙන බව අපි ඔබට මතක් කරමු නිවැරදි ප්රතිඵලය, නමුත් එය දත්තවල පිටස්තරයින්ට සංවේදී වේ ස්පියර්මෑන් සංගුණක ඕනෑම දත්තයක් සමඟ (නාමික පරිමාණය හැර) භාවිතා කළ හැක, එබැවින් ඒවා බොහෝ විට මනෝවිද්‍යා ඩිප්ලෝමා වල භාවිතා වේ.

3. අපි සංඛ්යානමය වැඩසටහනට අමු දත්ත වගුව ඇතුල් කරන්නෙමු.

4. අගය ගණනය කරන්න.

5. මත ඊළඟ පියවරසම්බන්ධතාවය වැදගත්ද යන්න තීරණය කිරීම වැදගත්ය. සංඛ්‍යාලේඛන වැඩසටහන මගින් රතු පැහැයෙන් ප්‍රතිඵල උද්දීපනය කරන ලදී, එයින් අදහස් වන්නේ සහසම්බන්ධතා සංඛ්‍යානමය වශයෙන් 0.05 (ඉහත දක්වා ඇති) වැදගත් මට්ටමේ දී වැදගත් වන බවයි.

කෙසේ වෙතත්, අතින් වැදගත්කම තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගැනීම ප්රයෝජනවත් වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට Spearman ගේ විවේචනාත්මක අගයන් වගුව අවශ්ය වේ.

Spearman සංගුණකවල තීරණාත්මක අගයන් වගුව

	සංඛ්යානමය වැදගත්කමේ මට්ටම
පරීක්ෂණ විෂයයන් ගණන	p=0.05	p=0.01	p=0.001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

0.05 හි වැදගත්කම මට්ටම සහ පුද්ගලයින් 10 දෙනෙකුගෙන් යුත් අපගේ සාම්පලයේ ප්‍රමාණය පිළිබඳව අපි උනන්දු වෙමු. මෙම දත්තවල ඡේදනය වන විට, අපි විවේචනාත්මක Spearman හි අගය සොයා ගනිමු: Rcr=0.63.

රීතිය මෙයයි: ලබාගත් Spearman අනුභූතික අගය විවේචනාත්මක අගයට වඩා වැඩි හෝ සමාන නම්, එය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ. අපගේ නඩුවේදී: Remp (0.66) > Rcr (0.63), එබැවින්, නව යොවුන් කණ්ඩායමේ ආක්‍රමණශීලී බව සහ කාංසාව අතර සම්බන්ධය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් වේ.

5. නිබන්ධනයේ පෙළෙහි, ඔබට දත්ත ඇතුළත් කළ යුත්තේ වචන ආකෘති වගුවක මිස සංඛ්‍යානමය වැඩසටහනකින් වගුවක් නොවේ. වගුවට පහළින්, අපි ලබාගත් ප්රතිඵලය විස්තර කර එය අර්ථ නිරූපණය කරමු.

වගුව 1

නව යොවුන් වියේ පසුවන කණ්ඩායමක් තුළ ස්පියර්මන්ගේ ආක්‍රමණශීලී බව සහ කාංසාව පිළිබඳ සංගුණකය

	ආක්රමණශීලී බව
පුද්ගලික කනස්සල්ල	0,665*

* - සංඛ්‍යානමය වශයෙන් වැදගත් (p≤ 0,05)

1 වගුවේ ඉදිරිපත් කර ඇති දත්ත විශ්ලේෂණයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ නව යොවුන් වියේ දරුවන්ගේ ආක්‍රමණශීලී බව සහ කාංසාව අතර සංඛ්‍යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු ධනාත්මක සම්බන්ධතාවයක් ඇති බවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ උසස් බවයි පුද්ගලික කනස්සල්ලනව යොවුන් වියේ, ඔවුන්ගේ ආක්‍රමණශීලී මට්ටම ඉහළ යයි. මෙම ප්‍රති result ලය පෙන්නුම් කරන්නේ නව යොවුන් වියේ පසුවන අයගේ ආක්‍රමණශීලීත්වය කාංසාව දුරු කිරීමට එක් ක්‍රමයක් බවයි. ස්වයං සැකය අත්විඳීම, ආත්ම අභිමානයට ඇති තර්ජන හේතුවෙන් කාංසාව, විශේෂයෙන් සංවේදී නව යොවුන් විය, නහඹරයෙක් බොහෝ විට ආක්රමණශීලී හැසිරීම් භාවිතා කරයි, කාංසාව අඩු කිරීම සඳහා එවන් ඵලදායී නොවන ආකාරයෙන්.

6. සබඳතා අර්ථකථනය කිරීමේදී බලපෑම ගැන කතා කළ හැකිද? කාංසාව ආක්‍රමණශීලීත්වයට බලපාන බව අපට පැවසිය හැකිද? හරියටම කිවහොත්, නැත. සංසිද්ධි අතර සහසම්බන්ධය සම්භාවිතා ස්වභාවයකින් යුක්ත වන අතර සමූහයක ලක්ෂණවල වෙනස්වීම්වල අනුකූලතාව පමණක් පිළිබිඹු කරන බව අප ඉහත පෙන්වා දී ඇත. ඒ අතරම, මෙම සංසිද්ධිය එක් සංසිද්ධියකට හේතුව අනෙකට බලපාන බව අපට පැවසිය නොහැක. එනම්, මනෝවිද්‍යාත්මක පරාමිතීන් අතර සහසම්බන්ධයක් පැවතීම ඒවා අතර හේතුවාදී සම්බන්ධතාවයක පැවැත්ම ගැන කතා කිරීමට හේතු නොවේ. කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව පෙන්නුම් කරන්නේ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය කිරීමේදී "බලපෑම" යන යෙදුම බොහෝ විට භාවිතා කරන බවයි.

ස්වභාවධර්මයේ හෝ සමාජ සංවර්ධනයේ ඕනෑම නීතියක් සම්බන්ධතා සමූහයක විස්තරයක් මගින් නිරූපණය කළ හැකිය. මෙම පරායත්තතා ස්ථාවර නම් සහ විශ්ලේෂණය සාමාන්‍ය ජනගහනයෙන් නියැදියක් මත සිදු කරන්නේ නම්, මෙම පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍රය පරායත්තතා පිළිබඳ සංඛ්‍යානමය අධ්‍යයනයේ කර්තව්‍යයන් වෙත යොමු කරයි, ඒවාට සහසම්බන්ධතාව, ප්‍රතිගාමීත්වය, විචලනය, සහ විචල්‍ය විශ්ලේෂණය සහ විශ්ලේෂණය ඇතුළත් වේ. හදිසි අවස්ථා වගු.

අධ්යයනය කරන ලද විචල්යයන් අතර සම්බන්ධයක් තිබේද?

සම්බන්ධතා වල සමීපත්වය මැනිය හැක්කේ කෙසේද?

සංඛ්යානමය අධ්යයනයක පරාමිතීන් අතර සම්බන්ධතාවයේ සාමාන්ය යෝජනා ක්රමය fig හි දැක්වේ. එක.

Figure S යනු අධ්‍යයනයට ලක්වන සැබෑ වස්තුවේ ආකෘතියකි.පැහැදිලි (ස්වාධීන, සාධක) විචල්‍යයන් වස්තුවේ ක්‍රියාකාරිත්වය සඳහා කොන්දේසි විස්තර කරයි. අහඹු සාධක- මේවා බලපාන සාධක සැලකිල්ලට ගැනීමට අපහසු හෝ දැනට නොසලකා හැර ඇති සාධක වේ. ප්රතිඵලයක් ලෙස (යැපෙන, පැහැදිලි කරන ලද) විචල්යයන් වස්තුවේ ක්රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵලය සංලක්ෂිත කරයි.

විශ්ලේෂණය කරන ලද විචල්යයන්ගේ ස්වභාවය සැලකිල්ලට ගනිමින් සම්බන්ධතාවයේ විශ්ලේෂණ ක්රමයේ තේරීම සිදු කරනු ලැබේ.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- සංඛ්යාන දත්ත සැකසීමේ ක්රමයක්, විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කිරීම සමන්විත වේ.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ අරමුණ වන්නේ තවත් විචල්‍යයක ආධාරයෙන් එක් විචල්‍යයක් පිළිබඳ යම් තොරතුරු සැපයීමයි. ඉලක්කය සපුරා ගැනීමට හැකි අවස්ථාවන්හිදී, විචල්යයන් සහසම්බන්ධිත බව කියනු ලැබේ. සහසම්බන්ධය ප්‍රමාණවල රේඛීය යැපීම පමණක් පිළිබිඹු කරයි, නමුත් ඒවායේ ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතාවය පිළිබිඹු නොකරයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි A = sin(x) සහ B = cos (x) අගයන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්නේ නම්, එය ශුන්‍යයට ආසන්න වනු ඇත, i.e. ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධයක් නොමැත.

සහසම්බන්ධය අධ්යයනය කරන විට, චිත්රක සහ විශ්ලේෂණාත්මක ප්රවේශයන් භාවිතා කරනු ලැබේ.

චිත්රක විශ්ලේෂණය ආරම්භ වන්නේ සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයක් ගොඩනැගීමෙනි. සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්‍රය (හෝ විසුරුම) යනු ලක්ෂණ දෙකක මිනුම් ප්‍රතිඵල අතර චිත්‍රක සම්බන්ධතාවයකි. එය ගොඩනැගීම සඳහා, ආරම්භක දත්ත ප්‍රස්ථාරයක් මත සැලසුම් කර, එක් එක් අගයන් යුගල (xi, yi) සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක xi සහ yi ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස පෙන්වයි.

සහසම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රයේ දෘශ්‍ය විශ්ලේෂණය මඟින් අධ්‍යයනය කරන ලද දර්ශක දෙක අතර සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය සහ දිශාව පිළිබඳව උපකල්පනයක් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය අනුව, සහසම්බන්ධතා යැපීම් සාමාන්යයෙන් රේඛීය ලෙස බෙදී ඇත (රූපය 1 බලන්න) සහ රේඛීය නොවන (රූපය 2 බලන්න). රේඛීය රඳා පැවැත්මක් සහිතව, සහසම්බන්ධ ක්ෂේත්රයේ ලියුම් කවරය ඉලිප්සයකට ආසන්න වේ. සසම්භාවී විචල්‍ය දෙකක රේඛීය සම්බන්ධතාවය නම්, එක් අහඹු විචල්‍යයක් වැඩි වන විට, අනෙක් අහඹු විචල්‍ය රේඛීය නියමයකට අනුව වැඩි වීමට (හෝ අඩු වීමට) නැඹුරු වීමයි.

එක් ගුණාංගයක අගය වැඩි වීම දෙවැන්නෙහි අගය වැඩි වීමට හේතු වේ නම් සම්බන්ධතාවයේ දිශාව ධනාත්මක වේ (රූපය 3 බලන්න) සහ එක් ගුණාංගයක අගය වැඩි වීම අගය අඩු වීමට හේතු වේ නම් ඍණ වේ. දෙවැන්නෙහි (රූපය 4 බලන්න).

ධනාත්මක හෝ සෘණ දිශාවන් පමණක් ඇති යැපීම් ඒකාකාරී ලෙස හැඳින්වේ.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය

සහසම්බන්ධය- අහඹු විචල්‍ය දෙකක හෝ වැඩි ගණනක සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතාව (හෝ යම් පිළිගත හැකි නිරවද්‍යතාවයක් සහිතව සැලකිය හැකි විචල්‍යයන්). ඒ සමගම, මෙම ප්රමාණවලින් එකක් හෝ වැඩි ගණනක වෙනස්වීම් වෙනත් හෝ වෙනත් ප්රමාණවල ක්රමානුකූල වෙනසක් ඇති කරයි. අහඹු විචල්‍ය දෙකක සහසම්බන්ධතාවයේ ගණිතමය මිනුමක් වන්නේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකයයි.

සහසම්බන්ධය ධනාත්මක සහ සෘණාත්මක විය හැකිය (සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතාවයක් නොමැති වීම ද විය හැකිය - නිදසුනක් ලෙස, ස්වාධීන අහඹු විචල්‍යයන් සඳහා). සෘණ සහසම්බන්ධය - සහසම්බන්ධතාවය, එක් විචල්‍යයක වැඩි වීමක් තවත් විචල්‍යයක අඩුවීමක් සමඟ සම්බන්ධ වන අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ඍණ වේ. ධනාත්මක සහසම්බන්ධය - එක් විචල්‍යයක වැඩි වීමක් තවත් විචල්‍යයක වැඩි වීමක් සමඟ සම්බන්ධ වන අතර සහසම්බන්ධ සංගුණකය ධනාත්මක වේ.

ස්වයං සහසම්බන්ධය - එකම ශ්‍රේණියේ අහඹු විචල්‍ය අතර සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතාවය, නමුත් මාරුවක් සමඟ ගනු ලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස, අහඹු ක්‍රියාවලියක් සඳහා - කාලය මාරුවක් සමඟ.

ඉඩ x,වයි- එකම සම්භාවිතා අවකාශය මත අර්ථ දක්වා ඇති අහඹු විචල්‍ය දෙකක්. එවිට ඔවුන්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සූත්රය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ:

,

cov යනු සහජීවනය, සහ D යනු විචලනය හෝ ඊට සමානව,

,

එහිදී සංකේතය ගණිතමය අපේක්ෂාව නියෝජනය කරයි.

එවැනි සම්බන්ධතාවයක චිත්රක නිරූපණයක් සඳහා, ඔබට භාවිතා කළ හැකිය සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියවිචල්‍ය දෙකටම අනුරූප වන අක්ෂ සමඟ සම්බන්ධීකරණය කරයි. සෑම අගයක් යුගලයක්ම නිශ්චිත සංකේතයකින් සලකුණු කර ඇත. එවැනි කුමන්ත්රණයක් "විසුරුම" ලෙස හැඳින්වේ.

සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය විචල්‍යයන් යොමු කරන පරිමාණයේ වර්ගය මත රඳා පවතී. එබැවින්, විරාම සහ ප්‍රමාණාත්මක පරිමාණයන් සමඟ විචල්‍යයන් මැනීම සඳහා, පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (නිෂ්පාදන අවස්ථාවන්හි සහසම්බන්ධතාව) භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ. අවම වශයෙන් විචල්‍ය දෙකෙන් එකකට සාමාන්‍ය පරිමාණයක් තිබේ නම් හෝ සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හැර නොමැති නම්, භාවිතා කරන්න ශ්රේණිගත සහසම්බන්ධය Spearman හෝ τ (tau) Kendal. විචල්‍ය දෙකෙන් එකක් ද්විකෝටික වූ විට, ලක්ෂ්‍ය ද්වි-ශ්‍රේණි සහසම්බන්ධයක් භාවිතා කරන අතර, විචල්‍ය දෙකම ද්විකෝටික නම්, ක්ෂේත්‍ර හතරක සහසම්බන්ධයක් භාවිතා වේ. ද්විකෝටික නොවන විචල්‍ය දෙකක් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීම අර්ථවත් වන්නේ ඒවා අතර සම්බන්ධය රේඛීය (ඒක දිශානතිය) නම් පමණි.

Kendell සහසම්බන්ධතා සංගුණකය

අන්යෝන්ය අක්රමිකතා මැනීමට භාවිතා කරයි.

ස්පියර්මන්ගේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය

සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ ගුණ

අහඹු විචල්‍ය දෙකක අදිශ ගුණිතය ලෙස අපි covariance ගත්තොත්, සම්මතය අහඹු විචල්යයසමාන වනු ඇත , සහ Cauchy-Bunyakovsky අසමානතාවයේ ප්රතිවිපාකය වනු ඇත: , කොහෙද. එපමණක් නොව, මෙම නඩුවේ සංඥා සහ කේතරගය: .

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- සංගුණක අධ්‍යයනයෙන් සමන්විත සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීමේ ක්‍රමය ( සහසම්බන්ධතා) විචල්යයන් අතර. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එක් යුගලයක් හෝ බහුවිධ ලක්ෂණ යුගලයක් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණක ඒවා අතර සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතා ඇති කිරීමට සංසන්දනය කෙරේ.

ඉලක්කය සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- තවත් විචල්‍යයක ආධාරයෙන් එක් විචල්‍යයක් පිළිබඳ යම් තොරතුරු සපයන්න. ඉලක්කය සපුරා ගැනීමට හැකි අවස්ථාවන්හිදී, අපි විචල්යයන් ලෙස කියමු සහසම්බන්ධ කරන්න. ඉතා දී සාමාන්ය දැක්මසහසම්බන්ධයක් පවතින බවට උපකල්පනය පිළිගැනීමෙන් අදහස් වන්නේ A විචල්‍යයේ අගයේ වෙනසක් B හි අගයෙහි සමානුපාතික වෙනසක් සමඟ එකවර සිදුවනු ඇති බවයි: විචල්‍ය දෙකම වැඩි වුවහොත්, එවිට සහසම්බන්ධය ධනාත්මක වේඑක් විචල්‍යයක් වැඩි වී අනෙක අඩු වුවහොත්, සහසම්බන්ධය ඍණාත්මක ය.

සහසම්බන්ධය ප්‍රමාණවල රේඛීය යැපීම පමණක් පිළිබිඹු කරයි, නමුත් ඒවායේ ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතාවය පිළිබිඹු නොකරයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි අගයන් අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්නේ නම් ඒ = sමමn(x) හා බී = cos(x) , එවිට එය ශුන්යයට ආසන්න වනු ඇත, එනම්, ප්රමාණ අතර රඳා පැවැත්මක් නොමැත. මේ අතර, A සහ ​​B ප්‍රමාණ පැහැදිලිවම නීතියට අනුව ක්‍රියාකාරීව සම්බන්ධ වේ sමමn 2 (x) + cos 2 (x) = 1 .

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ සීමාවන්

එක් එක් ඒවා සඳහා අනුරූප x සහ y සහසම්බන්ධතා සංගුණක සහිත යුගල (x,y) බෙදාහැරීමේ බිම් කොටස්. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් (ඉහළ පේළිය) පිළිබිඹු කරන නමුත් සම්බන්ධතා වක්‍රයක් (මැද පේළිය) විස්තර නොකරන අතර සංකීර්ණ, රේඛීය නොවන සම්බන්ධතා (පහළ පේළිය) විස්තර කිරීමට කිසිසේත්ම සුදුසු නොවන බව සලකන්න.

1. අධ්‍යයනය කිරීමට ප්‍රමාණවත් අවස්ථා සංඛ්‍යාවක් තිබේ නම් අයදුම් කළ හැකිය: යම් ආකාරයක සහසම්බන්ධතා සංගුණකයක් සඳහා, එය නිරීක්ෂණ යුගල 25 සිට 100 දක්වා පරාසයක පවතී.
2. දෙවන සීමාව පහත දැක්වෙන්නේ සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ කල්පිතයෙන් වන අතර එයට ඇතුළත් වේ රේඛීය යැපීමවිචල්යයන්. බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, යැපීම පවතින බව විශ්වාසදායක ලෙස දන්නා විට, සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය හුදෙක් පරායත්තතාව රේඛීය නොවන නිසා (උදාහරණයක් ලෙස, පැරබෝලාවක් ලෙස ප්‍රකාශිත) ප්‍රතිඵල ලබා නොදෙනු ඇත.
3. තමන් විසින්ම, සහසම්බන්ධතාවයේ කාරනය මගින් කුමන විචල්‍යයන්ට පෙර හෝ වෙනස් වීමට හේතු වේද, හෝ විචල්‍ය සාමාන්‍යයෙන් එකිනෙකට සම්බන්ධ වන බව ප්‍රකාශ කිරීමට හේතු සපයන්නේ නැත, උදාහරණයක් ලෙස, තුන්වන සාධකයේ ක්‍රියාකාරිත්වය හේතුවෙන්.

යෙදුම් ප්රදේශය

මෙම සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීමේ ක්‍රමය ආර්ථික විද්‍යාව සහ සමාජ විද්‍යාවන්හි (විශේෂයෙන්, මනෝ විද්‍යාව සහ සමාජ විද්‍යාවේ) ඉතා ජනප්‍රිය වේ, නමුත් සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල විෂය පථය පුළුල් වුවද: කාර්මික නිෂ්පාදනවල තත්ත්ව පාලනය, ලෝහ විද්‍යාව, කෘෂි රසායන විද්‍යාව, ජල ජීව විද්‍යාව, ජෛවමිතික සහ වෙනත් ය.

ක්‍රමයේ ජනප්‍රියතාවය කරුණු දෙකක් නිසා ය: සහසම්බන්ධතා සංගුණක ගණනය කිරීම සාපේක්ෂව පහසුය, ඒවායේ යෙදුම විශේෂ ගණිත පුහුණුවක් අවශ්‍ය නොවේ. පරිවර්ථනය කිරීමේ පහසුව සමඟ ඒකාබද්ධව, සංගුණකය යෙදීමේ පහසුව එහි හේතු වී ඇත පුලුල්ව පැතිර ඇතසංඛ්යාන දත්ත විශ්ලේෂණය ක්ෂේත්රයේ.

ව්යාජ සහසම්බන්ධය

සහසම්බන්ධ අධ්‍යයනයක බොහෝ විට පෙළඹෙන සරල බව, ගතිලක්ෂණ යුගල අතර හේතු සම්බන්ධතාවක් පැවතීම පිළිබඳව ව්‍යාජ බුද්ධිමය නිගමනවලට එළඹීමට පර්යේෂකයා දිරිමත් කරන අතර සහසම්බන්ධතා සංගුණක සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතා පමණක් ස්ථාපිත කරයි.

සමාජ විද්‍යාවන්හි නවීන ප්‍රමාණාත්මක ක්‍රමවේදය තුළ, ඇත්ත වශයෙන්ම, නිරීක්ෂිත විචල්‍යයන් අතර හේතු සම්බන්ධතා ඇති කර ගැනීමේ උත්සාහයන් අත්හැර දැමීමක් සිදු වී ඇත. ආනුභවික ක්රම. එබැවින්, පර්යේෂකයන් විට සමාජ විද්යාවඔවුන් සාමාන්‍ය න්‍යායික උපකල්පනයක් හෝ සංඛ්‍යානමය යැපීමක් ඇඟවුම් කර ඇති අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇති විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතා ඇති කර ගැනීම ගැන කතා කරයි.

ද බලන්න

විකිමීඩියා පදනම. 2010 .

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:

සහසම්බන්ධ විශ්ලේෂණය බලන්න. ඇන්ටිනාසි. සමාජ විද්‍යා විශ්වකෝෂය, 2009 ... සමාජ විද්‍යාව පිළිබඳ විශ්වකෝෂය

පරිච්ඡේදය ගණිතමය සංඛ්යා ලේඛන, එක්සත් කරන ප්රායෝගික ක්රමඅහඹු සංඥා හෝ සාධක දෙකක් (හෝ ඊට වැඩි) අතර සහසම්බන්ධය අධ්‍යයනය කිරීම. සහසම්බන්ධය බලන්න (ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛනවල)... විශාල විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය, අහඹු සංඥා හෝ සාධක දෙකක් (හෝ ඊට වැඩි) අතර සහසම්බන්ධය අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා ප්‍රායෝගික ක්‍රම ඒකාබද්ධ කරන ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන අංශයකි. සහසම්බන්ධය බලන්න (CORELATION බලන්න (අන්‍යෝන්‍ය සම්බන්ධතාවය ... විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- (ආර්ථික විද්‍යාවේ) වෙනස්වන ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධය අධ්‍යයනය කරන ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන අංශයකි (සහසම්බන්ධතා අනුපාතය, ලතින් වචනය සහසම්බන්ධතාවයෙන්). සම්බන්ධතාවය සම්පූර්ණ (එනම් ක්රියාකාරී) සහ අසම්පූර්ණ විය හැක, ... ... ආර්ථික හා ගණිත ශබ්දකෝෂය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- (මනෝවිද්‍යාවේ) (ලතින් සහසම්බන්ධතා අනුපාතයෙන්) සංඛ්යානමය ක්රමයඅධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණ හෝ සාධකවල සම්බන්ධතාවයේ ස්වරූපය, ලකුණ සහ තද බව තක්සේරු කිරීම. සන්නිවේදනයේ ස්වරූපය නිර්ණය කිරීමේදී, එහි රේඛීයත්වය හෝ රේඛීය නොවන බව සලකනු ලැබේ (එනම්, සාමාන්‍ය ... ... මහා මනෝවිද්‍යාත්මක විශ්වකෝෂය

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- - [එල්.ජී. සුමෙන්කෝ. තොරතුරු තාක්ෂණ ඉංග්රීසි රුසියානු ශබ්දකෝෂය. M.: GP TsNIIS, 2003.] සාමාන්‍ය EN සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ මාතෘකා තොරතුරු තාක්ෂණය ... තාක්ෂණික පරිවර්තකයාගේ අත්පොත

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය- koreliacinė analizė statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Statistikos metodas, kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų, reiškinių požymiya rba veikskini. atitikmenys: ඉංග්‍රීසි. සහසම්බන්ධතා අධ්යයන vok. විශ්ලේෂණය විශ්ලේෂණය කරන්න, f;... ... Sporto terminų žodynas

පදනම් වූ එකතුවකි ගණිතමය න්යායසහසම්බන්ධතා (සහසම්බන්ධය බලන්න) අහඹු ලක්ෂණ හෝ සාධක දෙකක් අතර සහසම්බන්ධයක් හඳුනාගැනීමේ ක්‍රම. කේ.ඒ. පර්යේෂණාත්මක දත්ත වලට පහත දේ ඇතුළත් වේ ... ... මහා සෝවියට් විශ්වකෝෂය

ගණිත අංශය. සංඛ්යා ලේඛන, ප්රායෝගික ඒකාබද්ධ කිරීම. සහසම්බන්ධතා පර්යේෂණ ක්රම. අහඹු සංඥා හෝ සාධක දෙකක් (හෝ ඊට වැඩි) අතර පරායත්තතා. සහසම්බන්ධය බලන්න... විශාල විශ්වකෝෂ පොලිටෙක්නික් ශබ්දකෝෂය

සංසිද්ධි අතර වෛෂයිකව පවතින සම්බන්ධතා අධ්‍යයනය - වඩාත්ම වැදගත් කාර්යයසංඛ්යා ලේඛන. පරායත්තතා පිළිබඳ සංඛ්‍යානමය අධ්‍යයනයේ ක්‍රියාවලියේදී, සංසිද්ධි අතර හේතු-සහ-ඵල සම්බන්ධතා අනාවරණය වේ. හේතු සම්බන්ධතාවයක් යනු සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලීන් අතර එවැනි සම්බන්ධතාවයක් වන අතර, ඒවායින් එකක වෙනසක් - හේතුව - අනෙකෙහි වෙනසකට තුඩු දෙන විට - බලපෑම.

සංසිද්ධි සහ ක්රියාවලීන්ගේ සංඥා සම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කිරීම සඳහා ඒවායේ වැදගත්කම අනුව පන්ති දෙකකට බෙදා ඇත. වෙනත් ආශ්රිත සංඥා වල වෙනස්කම් ඇති කරන සංඥා හැඳින්වේ සාධකමය , හෝ සරලව සාධක. සාධක ලක්ෂණවල බලපෑම යටතේ වෙනස් වන ගති ලක්ෂණ ලෙස හැඳින්වේ ඵලදායී .

සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලීන්ගේ ක්‍රියාකාරී සහ ස්ටෝචස්ටික් (සම්භාවිතා) සම්බන්ධතා වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:

• ක්රියාකාරී සාධක ගුණාංගයක යම් අගයක් ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන එක් අගයකට අනුරූප වන එවැනි සම්බන්ධතාවයක් ඔවුන් හඳුන්වයි.
• එක් එක් තනි අවස්ථාවන්හිදී හේතු මත යැපීම නොපෙනේ නම්, නමුත් සාමාන්යයෙන්, සාමාන්යයෙන්, විශාල සංඛ්යානිරීක්ෂණ, එවිට එවැනි සම්බන්ධතාවයක් ලෙස හැඳින්වේ ස්ථාවර (සම්භාවිතා) . සහසම්බන්ධය යනු ස්ටෝචස්ටික් සම්බන්ධතාවයේ විශේෂ අවස්ථාවකි.

ඊට අමතරව, සංසිද්ධි සහ ඒවායේ ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතා වර්ගීකරණය කර ඇත තද බව, දිශාව සහ විශ්ලේෂණාත්මක ප්‍රකාශනයේ මට්ටම අනුව.

දෙසට සෘජු සහ ප්‍රතිලෝම සම්බන්ධතා වෙන්කර හඳුනා ගන්න:

• සෘජු සම්බන්ධතාවය - මෙය එවැනි සම්බන්ධතාවයක් වන අතර, සාධක ගුණාංගයක අගයන්හි වැඩි වීමක් (අඩුවීමක්) සමඟ, ඵලදායි අගයන්හි වැඩි වීමක් (අඩුවීමක්) සිදු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ශ්‍රම ඵලදායිතාවයේ වර්ධනය නිෂ්පාදනයේ ලාභදායීතාවයේ මට්ටම ඉහළ නැංවීමට දායක වේ.
• කවදා ද ප්රතිපෝෂණ සාධක ගුණාංගයේ බලපෑම යටතේ ප්රතිඵලය වන ගුණාංගයේ අගයන් වෙනස් වේ, නමුත් සාධක ගුණාංගයේ වෙනසට සාපේක්ෂව ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට. මේ අනුව, ප්රාග්ධන ඵලදායිතා මට්ටම ඉහළ යාමත් සමග, නිමැවුම් ඒකකයක පිරිවැය අඩු වේ.

විශ්ලේෂණාත්මක ප්රකාශනය මගින් සෘජු රේඛීය (හෝ සරලව රේඛීය) සහ රේඛීය නොවන සම්බන්ධතා වෙන්කර හඳුනා ගන්න:

• සංසිද්ධි අතර සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතාවයක් සරල රේඛා සමීකරණයකින් ආසන්න වශයෙන් ප්‍රකාශ කළ හැකි නම්, එය හැඳින්වෙන්නේ රේඛීය සම්බන්ධතාවය පෝරමයේ: y=a+bx.
• කිසියම් වක්‍ර රේඛාවක (පැරබෝලා, හයිපර්බෝලා, ආදිය) සමීකරණයෙන් සම්බන්ධතාවය ප්‍රකාශ කළ හැකි නම්, එවැනි සම්බන්ධතාවයක් ලෙස හැඳින්වේ. රේඛීය නොවන (curvilinear) සම්බන්ධතාවය .

සන්නිවේදනයේ සමීපත්වය ප්රතිඵලය වන ලක්ෂණයේ සමස්ත විචලනය මත සාධක ලක්ෂණයේ බලපෑමේ තරම පෙන්වයි. තදබදයේ මට්ටම අනුව සන්නිවේදනය වර්ගීකරණය වගුව 1 හි ඉදිරිපත් කර ඇත.

සම්බන්ධතාවයක් තිබීම, එහි ස්වභාවය සහ සංඛ්යා ලේඛනවල දිශාව හඳුනා ගැනීම සඳහා පහත සඳහන් ක්රම භාවිතා කරනු ලැබේ: සමාන්තර දත්ත ගෙන ඒම, විශ්ලේෂණාත්මක කණ්ඩායම්, චිත්රක, සහසම්බන්ධතා. සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතාවය අධ්‍යයනය කිරීමේ ප්‍රධාන ක්‍රමය සංඛ්‍යානමය වේ සහසම්බන්ධතාවය සහ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය මත පදනම් වූ සන්නිවේදන ආකෘති නිර්මාණය .

සහසම්බන්ධය සසම්භාවී විචල්‍යයන් අතර සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතාවයක් වන අතර එය දැඩි ලෙස ක්‍රියාකාරී චරිතයක් නොමැති අතර අහඹු විචල්‍ය වලින් එකක වෙනසක් වෙනස් වීමට හේතු වේ ගණිතමය අපේක්ෂාවවෙනත්. සංඛ්යාලේඛනවලදී, වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සිරිතකි පහත වර්ගසහසම්බන්ධතා :

• යුගල සහසම්බන්ධය - සංඥා දෙකක් අතර සම්බන්ධය (ඵලදායී සහ සාධක, හෝ සාධක දෙකක්);
• පුද්ගලික සහසම්බන්ධය - වෙනත් සාධක ලක්ෂණවල ස්ථාවර අගයක් සහිත ඵලදායී සහ එක් සාධක ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවය;
• බහු සහසම්බන්ධය- අධ්‍යයනයට ඇතුළත් කර ඇති ඵලදායී සහ සාධක දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් මත යැපීම.

සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කිරීමේ කාර්යය වේ ප්රමාණනයසංඥා දෙකක් (යුගල සම්බන්ධතාවයක් සහිත) සහ ඵලදායී සහ සාධක සංඥා කට්ටලය (බහු සාධක සම්බන්ධතාවයක් සහිත) අතර සම්බන්ධතාවයේ තද බව.

සම්බන්ධතාවයේ තද බව සහසම්බන්ධතා සංගුණකවල අගය මගින් ප්‍රමාණාත්මකව ප්‍රකාශ කරනු ලැබේ, එමඟින්, සංඥා අතර සම්බන්ධතාවයේ තද බව පිළිබඳ ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණයක් ලබා දෙමින්, බහු ප්‍රතිගාමී සමීකරණය ගොඩනැගීමේදී සාධක සංඥා වල "ප්‍රයෝජනවත් බව" තීරණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. .

සහසම්බන්ධය ප්‍රතිගමනය සමඟ අන්තර් සම්බන්ධිත වේ, පළමුවැන්න සංඛ්‍යානමය සම්බන්ධතාවයක ශක්තිය (තද බව) තක්සේරු කරන බැවින්, දෙවැන්න එහි හැඩය පරීක්ෂා කරයි.

විශ්ලේෂණය ප්‍රතිගාමී සමීකරණයක ස්වරූපයෙන් සම්බන්ධතාවයේ විශ්ලේෂණාත්මක ප්‍රකාශනය නිර්ණය කිරීමේදී සමන්විත වේ.

පසුබෑම සාධකයේ අගය මත ඵලදායි ගුණාංගයේ අහඹු අගයේ සාමාන්‍ය අගය මත යැපීම ලෙස හැඳින්වේ, සහ ප්‍රතිගාමී සමීකරණය - ප්‍රතිඵල ලකුණ සහ සාධක සංඥා එකක් හෝ කිහිපයක් අතර සහසම්බන්ධය විස්තර කරන සමීකරණයක්.

සහසම්බන්ධතාවය සහ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය සඳහා සූත්‍ර සෘජුකෝණාස්රාකාර සම්බන්ධතාවයයුගල සහසම්බන්ධය සමඟ වගුව 2 හි ඉදිරිපත් කර ඇත.

වගුව 2 - යුගල සහසම්බන්ධතාවය සමඟ සරල රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් සඳහා සහසම්බන්ධතා සහ ප්‍රතිගාමී විශ්ලේෂණය සඳහා සූත්‍ර

දර්ශකය	තනතුර සහ සූත්රය
යුගල සහසම්බන්ධයේ සරල රේඛාවක සමීකරණය	y x = a +bx, b යනු ප්‍රතිගාමී සංගුණකය වේ
පද්ධතිය සාමාන්ය සමීකරණ අවම වශයෙන් වර්ග සංගුණක තීරණය කිරීමට ඒහා බී
සම්බන්ධතාවයේ තද බව තීරණය කිරීම සඳහා රේඛීය සහසම්බන්ධතා සංගුණකය, ඔහුගේ අර්ථ නිරූපණය: r = 0 - සම්බන්ධතාවයක් නැත; 0 -1 r = 1 - ක්රියාකාරී සම්බන්ධතාවය
ප්රත්යාස්ථතාව නිරපේක්ෂ
සාපේක්ෂ ප්රත්යාස්ථතාව

"සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණයේ මූලික කරුණු" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ

කාර්යය 1 (යුගල සහසම්බන්ධය සමඟ සරල රේඛා සම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය) . සාප්පු සේවකයින් පස් දෙනෙකුගේ සුදුසුකම් සහ මාසික නිමැවුම් පිළිබඳ දත්ත තිබේ:

කම්කරුවන්ගේ සුදුසුකම් සහ ඔවුන්ගේ ප්රතිදානය අතර සම්බන්ධතාවය අධ්යයනය කිරීම සඳහා, රේඛීය සම්බන්ධතා සමීකරණය සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය තීරණය කරන්න. ප්‍රතිගාමී සහ සහසම්බන්ධතා සංගුණක පිළිබඳ අර්ථකථනයක් දෙන්න.

විසඳුමක් . යෝජිත වගුව පුළුල් කරමු.

අපි සරල රේඛා සමීකරණයේ පරාමිතීන් නිර්වචනය කරමු yx = a+bx. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සමීකරණ පද්ධතිය විසඳන්නෙමු:

එබැවින් ප්‍රතිගාමී සංගුණකය 18 වේ.

මොකද - ධනාත්මක අංකය, එවිට x සහ y පරාමිති අතර සෘජු සම්බන්ධතාවයක් පවතී.
a=92-4×18
a=20
රේඛීය සමීකරණයසම්බන්ධතාවයට y x = 20 + 18x ආකෘතිය ඇත.

අධ්‍යයනය කරන ලද ලක්ෂණ අතර සම්බන්ධතාවයේ තද බව (ශක්තිය) තීරණය කිරීම සඳහා, සූත්‍රය අනුව සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය අපි තීරණය කරමු:

= (2020-20×460/5)/(√10×√3280) ≈ 180/181.11=0.99. සහසම්බන්ධතා සංගුණකය 0.7 ට වඩා වැඩි බැවින්, සම්බන්ධතාවය තුළ මෙම පේළියශක්තිමත්.

කාර්යය 2 . ව්යවසායයේ නිෂ්පාදන සඳහා මිල රුබල් 80 සිට අඩු කර ඇත. ඒකකයකට රුබල් 60 දක්වා. මිල අඩු කිරීමෙන් පසු විකුණුම් දිනකට ඒකක 400 සිට 500 දක්වා වැඩි විය. නිරපේක්ෂ හා සාපේක්ෂ ප්රත්යාස්ථතාව තීරණය කරන්න. තවදුරටත් මිල අඩුකිරීමේ හැකියාව (හෝ නොහැකියාව) සඳහා ප්‍රත්‍යාස්ථතාව පිළිබඳ තක්සේරුවක් කරන්න.

විසඳුමක් . ප්‍රත්‍යාස්ථතාව පිළිබඳ මූලික විශ්ලේෂණයක් කිරීමට අපට ඉඩ සලසන දර්ශක ගණනය කරමු:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, මිල අඩු කිරීමේ අනුපාතය ඉල්ලුම වැඩිවීමේ අනුපාතයට නිරපේක්ෂ අගයට සමාන වේ.

නිරපේක්ෂ හා සාපේක්ෂ ප්රත්යාස්ථතාව සූත්ර මගින් සොයාගත හැකිය:

= (500-400)/(60-80) =100/(-20) -5 - නිරපේක්ෂ ප්රත්යාස්ථතාව

= (100:400)/(-20:80) = -1 - සාපේක්ෂ ප්රත්යාස්ථතාව

සාපේක්ෂ ප්රත්යාස්ථතා මාපාංකය 1 ට සමාන වේ. මෙම ඉල්ලුමේ වර්ධන වේගය මිල අඩු කිරීමේ අනුපාතයට සමාන බව තහවුරු කරයි. එවැනි තත්වයක් තුළ, අපි කලින් සහ මිල අඩු කිරීමෙන් පසු ව්යවසාය විසින් ලැබුණු ආදායම ගණනය කරමු: 80 * 400 = 32,000 rubles. දිනකට, 60 * 500 = 30,000 rubles. දිනකට - අපට පෙනෙන පරිදි, ආදායම අඩු වී ඇති අතර තවදුරටත් මිල අඩු කිරීම සුදුසු නොවේ.