ශ්රිතයේ අඛණ්ඩතා ලක්ෂ්‍ය සොයාගෙන ඒවායේ වර්ගය තහවුරු කරන්න. සබැඳි අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා කාර්යයන් අධ්යයනය කිරීම
මෙය ගණිත ගණකයඔබට එය අවශ්ය නම් ඔන්ලයින් ඔබට උපකාර කරනු ඇත ශ්රිතයක සීමාව ගණනය කරන්න. වැඩසටහන විසඳුම් සීමාවන්ගැටලුවට පිළිතුර ලබා දෙනවා පමණක් නොව, එය මඟ පෙන්වයි පැහැදිලි කිරීම් සමඟ සවිස්තරාත්මක විසඳුම, i.e. සීමාව ගණනය කිරීමේ ක්රියාවලිය පෙන්වයි.
මෙම වැඩසටහන උසස් පාසල් සිසුන් සඳහා ප්රයෝජනවත් විය හැකිය ද්විතීයික පාසල්පරීක්ෂණ සහ විභාග සඳහා සූදානම් වීමේදී, ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයට පෙර දැනුම පරීක්ෂා කිරීමේදී, ගණිතය සහ වීජ ගණිතයේ බොහෝ ගැටළු විසඳීම පාලනය කිරීම සඳහා දෙමාපියන්ට. එසේත් නැතිනම් ඔබට උපදේශකයෙකු කුලියට ගැනීම හෝ නව පෙළපොත් මිලදී ගැනීම මිල අධිකද? එසේත් නැතිනම් ඔබට හැකි ඉක්මනින් ඔබේ ගණිතය හෝ වීජ ගණිතය ගෙදර වැඩ කිරීමට අවශ්යද? මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට සවිස්තරාත්මක විසඳුම් සමඟ අපගේ වැඩසටහන් භාවිතා කළ හැකිය.
මේ ආකාරයට, ඔබට ඔබේම පුහුණුව සහ/හෝ ඔබේ බාල සහෝදර සහෝදරියන් පුහුණු කළ හැකි අතර, ගැටලු විසඳීමේ ක්ෂේත්‍රයේ අධ්‍යාපන මට්ටම ඉහළ යයි.
ශ්රිත ප්‍රකාශනයක් ඇතුළු කරන්නසීමාව ගණනය කරන්න
මෙම ගැටළුව විසඳීමට අවශ්ය සමහර ස්ක්‍රිප්ට් පූරණය කර නොමැති බවත්, වැඩසටහන ක්‍රියා නොකරන බවත් සොයා ගන්නා ලදී.
ඔබට AdBlock සක්‍රීය කර තිබිය හැක.
මෙම අවස්ථාවේදී, එය අක්රිය කර පිටුව නැවුම් කරන්න.
විසඳුම දිස්වීමට, ඔබ JavaScript සක්රිය කළ යුතුය.
ඔබගේ බ්‍රවුසරයේ JavaScript සක්‍රීය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ උපදෙස් මෙන්න.
නිසා ගැටලුව විසඳීමට බොහෝ දෙනෙක් කැමැත්තෙන් සිටිති, ඔබේ ඉල්ලීම පෝලිම් කර ඇත.
තත්පර කිහිපයකින් විසඳුම පහත දිස්වනු ඇත.
කරුණාකර රැඳී සිටින්න තත්පර...
ඔබ නම් විසඳුමේ දෝෂයක් දක්නට ලැබුණි, එවිට ඔබට ප්‍රතිපෝෂණ පෝරමයේ මේ ගැන ලිවිය හැක.
අමතක කරන්න එපා කුමන කාර්යයද යන්න දක්වන්නඔබ තීරණය කරන්න ක්ෂේත්රවලට ඇතුල් කරන්න.
අපගේ ක්‍රීඩා, ප්‍රහේලිකා, ඉමුලේටර්:
පොඩි න්‍යායක්.
x->x 0 හි ශ්රිතයේ සීමාව
සමහර X කට්ටලයක f(x) ශ්රිතය අර්ථ දැක්වීමට ඉඩ දී \(x_0 \in X\) හෝ \(x_0 \notin X\) ලක්ෂ්යයට ඉඩ දෙන්න.
අපි X වෙතින් x 0 ට වඩා වෙනස් ලක්ෂ්‍ය අනුපිළිවෙලක් ගනිමු:
x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n , ... (1)
x* වෙත අභිසාරී වීම. මෙම අනුක්‍රමයේ ලක්ෂ්‍යවල ශ්රිත අගයන් සංඛ්යාත්මක අනුපිළිවෙලක් ද සාදයි
f(x 1), f(x 2), f(x 3), ..., f(x n), ... (2)
සහ එහි සීමාවේ පැවැත්ම පිළිබඳ ප්රශ්නයක් මතු කළ හැකිය.
අර්ථ දැක්වීම. A අංකය x = x 0 (හෝ x -> x 0) ලක්ෂ්යයේ f(x) ශ්රිතයේ සීමාව ලෙස හැඳින්වේ, කිසියම් අනුපිළිවෙලක් සඳහා (1) තර්කයේ අගයන් x x 0 ට වඩා වෙනස් වේ. x 0 වෙත අභිසාරී වන විට, අගයන් ශ්රිතයේ අනුරූප අනුපිළිවෙල (2) අංකය A වෙත අභිසාරී වේ.
$$ \lim_(x\ to x_0)( f(x)) = A $$
f(x) ශ්‍රිතයට x 0 ලක්ෂයේ තිබිය හැක්කේ එක් සීමාවක් පමණි. මෙය අනුපිළිවෙල යන කාරනයෙන් පහත දැක්වේ
(f(x n)) ට ඇත්තේ එක් සීමාවක් පමණි.
ශ්රිතයක සීමාව පිළිබඳ තවත් අර්ථකථනයක් තිබේ.
අර්ථ දැක්වීමඕනෑම අංකයක් සඳහා \(\varepsilon > 0\) අංකයක් තිබේ නම්, සියල්ල සඳහා \(\delta > 0\) අංකයක් තිබේ නම් A අංකය x = x 0 ලක්ෂ්යයේ f(x) ශ්රිතයේ සීමාව ලෙස හැඳින්වේ. (x \in X, \; x \neq x_0 \), අසමානතාවය තෘප්තිමත් කරමින් \(|x-x_0| තාර්කික සංකේත භාවිතයෙන්, මෙම අර්ථ දැක්වීම මෙසේ ලිවිය හැක.
\((\forall \varepsilon > 0) (\පවත්නා \delta > 0) (\forall x \in X, \; x \neq x_0, \; |x-x_0| අසමානතා \(x \neq x_0) බව සලකන්න , \; |x-x_0|. පළමු අර්ථ දැක්වීම සීමාව පිළිබඳ සංකල්පය මත පදනම් වේ සංඛ්යා අනුපිළිවෙල, එය බොහෝ විට "අනුක්‍රමික භාෂාව" අර්ථ දැක්වීමක් ලෙස හඳුන්වන්නේ එබැවිනි. දෙවන අර්ථ දැක්වීම "භාෂාවේ \(\varepsilon - \delta \)" අර්ථ දැක්වීම ලෙස හැඳින්වේ.
ශ්රිතයක සීමාව පිළිබඳ මෙම නිර්වචන දෙක සමාන වන අතර විශේෂිත ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා වඩාත් පහසු වන දේ අනුව ඔබට ඒවායින් එකක් භාවිතා කළ හැකිය.
ශ්රිතයක සීමාව නිර්වචනය කිරීම "අනුපිළිවෙලෙහි භාෂාවෙන්" ශ්රිතයක සීමාව නිර්වචනය ලෙස හයින් අනුව ද, ශ්රිතයක සීමාව නිර්වචනය "භාෂාවේ \(\varepsilon - \delta \)” Cauchy අනුව ශ්රිතයක සීමාවේ නිර්වචනය ලෙසද හැඳින්වේ.
x->x 0 - සහ x->x 0 + හි ශ්රිතයේ සීමාව
පහත දැක්වෙන දේ තුළ, අපි පහත පරිදි අර්ථ දක්වා ඇති ශ්රිතයක ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් පිළිබඳ සංකල්ප භාවිතා කරමු.
අර්ථ දැක්වීමකිසියම් අනුපිළිවෙලක් (1) x 0 ට අභිසාරී වන ඕනෑම අනුක්‍රමයක් සඳහා නම්, x n මූලද්‍රව්‍ය x 0 ට වැඩි (ට වඩා අඩු) x 0, අනුරූප අනුපිළිවෙලක් නම්, A අංකය f(x) ශ්රිතයේ දකුණු (වම්) සීමාව ලෙස හැඳින්වේ. (2) A වෙත අභිසාරී වේ.
සංකේතාත්මකව එය මෙසේ ලියා ඇත:
$$ \lim_(x \to x_0+) f(x) = A \; \left(\lim_(x \to x_0-) f(x) = A \දකුණ) $$
“භාෂාවෙන් \(\varepsilon - \delta \)” ශ්රිතයක ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සඳහා අපට සමාන අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දිය හැකිය:
අර්ථ දැක්වීමඕනෑම \(\varepsilon > 0\) සඳහා x තෘප්තිමත් වන පරිදි \(\delta > 0\) පවතී නම් x 0 ලක්ෂ්යයේ f(x) ශ්රිතයේ දකුණු (වම්) සීමාව A ලෙස හැඳින්වේ. අසමානතා \(x_0 සංකේත ඇතුළත් කිරීම්:
කාර්යයේ අඛණ්ඩතාව. කඩන ලකුණු.
ගොනා ඇවිදියි, පැද්දෙයි, සුසුම්ලයි:
- ඔහ්, පුවරුව ඉවරයි, දැන් මම වැටෙන්නයි යන්නේ!
මෙම පාඩමේදී අපි ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව පිළිබඳ සංකල්පය, විසන්ධි ලක්ෂ්‍ය වර්ගීකරණය සහ පොදු ප්‍රායෝගික ගැටලුවක් විමසා බලමු. කාර්යයන් පිළිබඳ අඛණ්ඩ අධ්යයනය. මාතෘකාවේ නමෙන්ම, බොහෝ දෙනෙක් සාකච්ඡා කරන්නේ කුමක් දැයි අවබෝධයෙන් අනුමාන කරන අතර තොරතුරු තරමක් සරල යැයි සිතති. මෙය සත්යයයි. නමුත් නොසලකා හැරීම සහ ඒවා විසඳීම සඳහා මතුපිටින් පෙනෙන ප්රවේශය සඳහා බොහෝ විට දඬුවම් කරනු ලබන සරල කාර්යයන් වේ. එමනිසා, ඔබ ලිපිය ඉතා ප්රවේශමෙන් අධ්යයනය කර සියලු සියුම් හා ශිල්පීය ක්රම අල්ලා ගන්නා ලෙස මම නිර්දේශ කරමි.
ඔබ දැනගත යුතු සහ කළ හැකි විය යුත්තේ කුමක්ද?ගොඩක් නෙවෙයි. පාඩම හොඳින් ඉගෙන ගැනීමට, ඔබ එය කුමක්දැයි තේරුම් ගත යුතුය ශ්රිතයක සීමාව. අඩු මට්ටමේ සූදානමක් ඇති පාඨකයින් සඳහා, ලිපිය තේරුම් ගැනීමට ප්රමාණවත් වේ කාර්ය සීමාවන්. විසඳුම් සඳහා උදාහරණසහ අත්පොතෙහි සීමාවෙහි ජ්යාමිතික අර්ථය දෙස බලන්න මූලික ශ්‍රිතවල ප්‍රස්තාර සහ ගුණ. ඔබ ගැන හුරුපුරුදු වීම ද යෝග්ය වේ ප්‍රස්ථාරවල ජ්යාමිතික පරිවර්තනය, බොහෝ අවස්ථාවලදී පුහුණුවීම චිත්රයක් තැනීම ඇතුළත් වන බැවින්. අපේක්ෂාවන් සෑම කෙනෙකුටම ශුභවාදී වන අතර, ඉදිරි පැය හෝ දෙක තුළ සම්පූර්ණ කේතලයකට පවා එම කාර්යය සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කිරීමට හැකි වනු ඇත!
කාර්යයේ අඛණ්ඩතාව. බිඳීම් සහ ඒවායේ වර්ගීකරණය
ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව පිළිබඳ සංකල්පය
සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාවේ අඛණ්ඩව පවතින යම් ශ්‍රිතයක් සලකා බලමු: 
නැතහොත්, එය වඩාත් සංක්ෂිප්තව පැවසුවහොත්, අපගේ කාර්යය අඛණ්ඩව පවතී (තාත්වික සංඛ්යා කට්ටලය).
අඛණ්ඩ පැවැත්මේ "පිලිස්තීන" නිර්ණායකය කුමක්ද? පැහැදිලිවම, කඩදාසි වලින් පැන්සල එසවීමකින් තොරව අඛණ්ඩ ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය ඇද ගත හැකිය.
මෙම අවස්ථාවේ දී, දෙක පැහැදිලිව වෙන්කර හඳුනා ගැනීම අවශ්ය වේ සරල සංකල්ප: ශ්රිතයක වසමසහ කාර්යයේ අඛණ්ඩතාව. තුල සාමාන්ය නඩුව එය එකම දෙයක් නොවේ. උදාහරණ වශයෙන්: 
මෙම ශ්රිතය සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව මත අර්ථ දක්වා ඇත, එනම් සඳහා හැමෝම"x" යන්නෙහි තේරුම "y" යන්නෙහිම අර්ථයක් ඇත. විශේෂයෙන්, නම්, එසේ නම්. අනෙක් කරුණ විරාම ලකුණු කර ඇති බව සලකන්න, මන්ද ශ්රිතයක අර්ථ දැක්වීම අනුව තර්කයේ අගය අනුරූප විය යුතුය එකම දෙයකාර්යය අගය. මේ අනුව, වසම්අපගේ කාර්යය: .
කෙසේ වුවද මෙම කාර්යය අඛණ්ඩව සිදු නොවේ!ඒ මොහොතේ ඇය දුක් විඳින බව පැහැදිලිය පරතරය. මෙම පදය තරමක් තේරුම්ගත හැකි සහ දෘශ්‍යමාන වේ, ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙහි පැන්සල කෙසේ හෝ කඩදාසි ඉරා දැමිය යුතුය. මඳ වේලාවකට පසුව අපි කඩඉම් ලකුණු වර්ගීකරණය දෙස බලමු.
ලක්ෂ්‍යයක සහ අන්තරයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩ පැවැත්ම
විශේෂිත ගණිතමය ගැටලුවකදී, අපට යම් ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව, අන්තරයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව, අර්ධ අන්තරයක් හෝ කොටසක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව ගැන කතා කළ හැකිය. එනම්, "හුදු අඛණ්ඩ පැවැත්මක්" නැත- කාර්යය කොතැනක හෝ අඛණ්ඩ විය හැක. අනෙක් සියල්ලේ මූලික "ගොඩනැගිල්ල" වේ කාර්යයේ අඛණ්ඩතාව ලක්ෂ්යයේ .
ගණිතමය විශ්ලේෂණ සිද්ධාන්තය "ඩෙල්ටා" සහ "එප්සිලෝන්" අසල්වැසි භාවිතා කරමින් ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව පිළිබඳ නිර්වචනයක් ලබා දෙයි, නමුත් ප්රායෝගිකව භාවිතයේ වෙනස් අර්ථ දැක්වීමක් ඇත, ඒ සඳහා අපි දැඩි අවධානය යොමු කරමු.
මුලින්ම අපි මතක තබා ගනිමු ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන්පළමු පාඩමේදී අපේ ජීවිතයට කඩා වැදුණු ශ්රිත ප්රස්ථාර ගැන. එදිනෙදා තත්වය සලකා බලන්න: 
අපි ලක්ෂ්යයට අක්ෂය වෙත ළඟා වුවහොත් අත්හැරියා(රතු ඊතලය), එවිට “ක්‍රීඩා” වල අනුරූප අගයන් අක්ෂය දිගේ ලක්ෂ්යයට (තද රතු ඊතලය) යයි. ගණිතමය වශයෙන්, මෙම කරුණ භාවිතයෙන් ස්ථාවර වේ වම් අත සීමාව:
ප්රවේශය වෙත අවධානය යොමු කරන්න ("x වම් පැත්තේ ka නැඹුරු වේ" යනුවෙන් කියවේ). "ආකලන" "අඩු ශුන්ය" සංකේතවත් කරයි , අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි වම් පැත්තේ සිට අංකයට ළඟා වන බවයි.
ඒ හා සමානව, ඔබ "ka" ලක්ෂ්යයට පිවිසෙන්නේ නම් දකුණු පසින්(නිල් ඊතලය), එවිට “ක්‍රීඩා” එකම අගයකට පැමිණෙනු ඇත, නමුත් හරිත ඊතලය දිගේ, සහ දකුණු අත සීමාවපහත පරිදි ආකෘතිකරණය වනු ඇත:
"ආකලන" සංකේතවත් කරයි , සහ ප්රවේශය මෙසේය: "x දකුණේ ka වලට නැඹුරු වේ."
ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සීමිත සහ සමාන නම්(අපගේ නඩුවේ මෙන්): 
, එතකොට අපි කියනවා GENERAL සීමාවක් තියෙනවා කියලා. එය සරලයි, සාමාන්ය සීමාව අපගේ “සාමාන්ය” වේ ශ්රිතයක සීමාව, පරිමිත අංකයකට සමාන වේ.
ශ්රිතය (විදින.) හි අර්ථ දක්වා නොමැති නම් බව සලකන්න කළු තිතප්‍රස්ථාර ශාඛාව මත), එවිට ඉහත ගණනය කිරීම් වලංගු වේ. දැනටමත් කිහිප වතාවක්ම සටහන් කර ඇති පරිදි, විශේෂයෙන් ලිපියේ අපරිමිත කාර්යයන් මත, ප්‍රකාශන වලින් අදහස් වන්නේ "x" යන්නයි. අසීමිත සමීපකාරණය වෙත ළඟා වේ, අතරතුර කමක් නැහැ, දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයම අර්ථ දක්වා තිබේද නැද්ද යන්න. හොඳ උදාහරණයක්කාර්යය විශ්ලේෂණය කරන විට ඊළඟ ඡේදයේ දිස්වනු ඇත.
අර්ථ දැක්වීම: ශ්රිතයේ සීමාව එම ලක්ෂ්යයේ නම් යම් ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයක් අඛණ්ඩ වේ වටිනාකමට සමාන වේමෙම අවස්ථාවේදී කාර්යයන්:.
නිර්වචනය පහත සඳහන් කොන්දේසි වලින් විස්තර කෙරේ:
1) ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ දී අර්ථ දැක්විය යුතුය, එනම් අගය පැවතිය යුතුය.
2) ශ්රිතයේ සාමාන්ය සීමාවක් තිබිය යුතුය. ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, මෙය ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන්ගේ පැවැත්ම සහ සමානාත්මතාවය අදහස් කරයි: 
.
3) දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයේ සීමාව මෙම ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ අගයට සමාන විය යුතුය: .
උල්ලංඝනය කළහොත් අවම වශයෙන් එකක්කොන්දේසි තුනෙන්, එවිට ශ්‍රිතයට ලක්ෂ්යයේ අඛන්ඩතාවයේ ගුණය අහිමි වේ.
විරාමයක් පුරා ශ්රිතයක අඛණ්ඩ පැවැත්මසූක්ෂ්ම ලෙස සහ ඉතා සරලව සූත්‍රගත කර ඇත: ශ්‍රිතයක් ලබා දී ඇති අන්තරයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයකදීම අඛණ්ඩව පවතී නම් විරාමය මත අඛණ්ඩ වේ.
විශේෂයෙන්ම, බොහෝ ශ්‍රිතයන් අනන්ත කාල පරාසයක් මත එනම් තාත්වික සංඛ්යා කට්ටලය මත අඛණ්ඩව පවතී. මෙය රේඛීය ශ්‍රිතයක්, බහුපද, ඝාතීය, සයින්, කෝසයින් යනාදිය සහ පොදුවේ, ඕනෑම මූලික කාර්යයඑහි අඛණ්ඩව අර්ථ දැක්වීමේ වසම, උදාහරණයක් ලෙස, ලඝුගණක ශ්‍රිතයක් පරතරය මත අඛණ්ඩව පවතී. මූලික ශ්‍රිතවල ප්රස්ථාර කෙබඳුද යන්න පිළිබඳව මේ වන විට ඔබට හොඳ අදහසක් ඇතැයි බලාපොරොත්තු වෙමු. තව විස්තරාත්මක තොරතුරුඒවායේ අඛණ්ඩතාව උකහා ගත හැකිය කරුණාවන්ත පුද්ගලයා Fichtengolts යන වාසගම මගින්.
කොටසක සහ අර්ධ විරාමයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩ පැවැත්මක් සමඟ, සෑම දෙයක්ම ද අපහසු නැත, නමුත් පන්තියේදී මේ ගැන කතා කිරීම වඩාත් සුදුසුය. කොටසක ශ්රිතයක අවම සහ උපරිම අගයන් සොයා ගැනීම ගැන, නමුත් දැනට අපි ඒ ගැන කරදර වෙන්න එපා.
කඩඉම් ලකුණු වර්ගීකරණය
කාර්යයන්හි සිත් ඇදගන්නාසුළු ජීවිතය සියලු වර්ගවල විශේෂ කරුණු වලින් පොහොසත් වන අතර විවේක ලකුණු ඔවුන්ගේ චරිතාපදානයේ එක් පිටුවක් පමණි.
සටහන : යම් අවස්ථාවක, මම මූලික කරුණක් මත වාසය කරමි: බිඳීමේ ලක්ෂ්යය සැමවිටම වේ තනි කරුණක්- "පේළියක විරාම ලකුණු කිහිපයක්" නොමැත, එනම්, "විරාම කාල පරතරය" වැනි දෙයක් නොමැත.
මෙම කරුණු විශාල කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදා ඇත: පළමු ආකාරයේ ඉරිතැලීම්සහ දෙවන ආකාරයේ ඉරිතැලීම්. සෑම වර්ගයකම පරතරයට තමන්ගේම ඇත ලක්ෂණඅපි දැන් බලමු:
පළමු ආකාරයේ විසන්ධි ලක්ෂ්යය
යම් අවස්ථාවක දී අඛණ්ඩතාව කොන්දේසිය උල්ලංඝනය වී ඇත්නම් සහ ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සීමිතයි , පසුව එය හැඳින්වේ පළමු වර්ගයේ අඛණ්ඩතාව.
අපි වඩාත් ශුභවාදී නඩුවෙන් පටන් ගනිමු. පාඩමේ මුල් අදහසට අනුව, මට න්‍යාය පැවසීමට අවශ්ය විය “in සාමාන්ය දැක්ම”, නමුත් ද්රව්යයේ යථාර්ථය විදහා දැක්වීම සඳහා, මම නිශ්චිත අක්ෂර සමඟ විකල්පය මත පදිංචි විය.
සදාකාලික ගිනිදැල් පසුබිමට එරෙහිව අලුත විවාහ වූවන්ගේ ඡායාරූපයක් මෙන් එය කණගාටුදායක ය, නමුත් පහත දැක්වෙන වෙඩි තැබීම සාමාන්යයෙන් පිළිගනු ලැබේ. අපි චිත්‍රයේ ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය නිරූපණය කරමු: 
මෙම ශ්රිතය ලක්ෂ්යය හැර මුළු සංඛ්යා රේඛාවේම අඛණ්ඩව පවතී. ඇත්ත වශයෙන්ම, හරය බිංදුවට සමාන විය නොහැක. කෙසේ වෙතත්, සීමාවෙහි අර්ථයට අනුකූලව, අපට හැකිය අසීමිත සමීපවමේ සහ දකුණේ සිට "ශුන්ය" වෙත ප්‍රවේශ වන්න, එනම්, ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් පවතින අතර, පැහැදිලිවම, සමපාත වේ: 
(අඛණ්ඩතාවයේ කොන්දේසි අංක 2 තෘප්තිමත් වේ).
නමුත් ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ දී නිර්වචනය කර නැත, එබැවින් අඛණ්ඩතාවයේ අංක 1 කොන්දේසිය උල්ලංඝනය වී ඇති අතර, මෙම අවස්ථාවේදී ශ්රිතය අඛන්ඩතාවයකට ලක් වේ.
මෙම වර්ගයේ බිඳීමක් (පවතින ඒවා සමඟ සාමාන්ය සීමාව) ලෙස හැඳින්වේ අලුත්වැඩියා කළ හැකි පරතරය. ඉවත් කළ හැකි ඇයි? කර්තව්යය හැකි නිසා නැවත අර්ථ දක්වන්නබිඳෙන ස්ථානයේ: 
එය අමුතු පෙනුමක්ද? සමහර විට. නමුත් එවැනි ශ්රිත අංකනය කිසිවක් පරස්පර නොවේ! දැන් පරතරය වැසී ඇති අතර සියලු දෙනා සතුටු වෙති: 
අපි විධිමත් පරීක්ෂණයක් කරමු:
2) 
- පොදු සීමාවක් තිබේ;
3)
මේ අනුව, කොන්දේසි තුනම තෘප්තිමත් වන අතර, ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාවයේ නිර්වචනය අනුව ශ්රිතය ලක්ෂ්‍යයක අඛණ්ඩව පවතී.
කෙසේ වෙතත්, matan වෛර කරන්නන්ට කාර්යය නරක ආකාරයකින් නිර්වචනය කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස 
:
පළමු අඛණ්ඩ කොන්දේසි දෙක මෙහි තෘප්තිමත් වීම සිත්ගන්නා කරුණකි:
1) - ශ්රිතය යම් අවස්ථාවක අර්ථ දක්වා ඇත;
2) 
- පොදු සීමාවක් තිබේ.
නමුත් තුන්වන මායිම සම්මත වී නොමැත: , එනම් ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ සීමාව සමාන නොවේදී ඇති ලක්ෂ්‍යයක දී ඇති ශ්රිතයක අගය.
මේ අනුව, යම් අවස්ථාවක දී ශ්රිතය විසන්ධි වීමක් සිදු වේ.
දෙවන, දුක්ඛිත නඩුව ලෙස හැඳින්වේ පළමු වර්ගයේ කැඩීම පැනීමක් සමඟ. ඒවගේම දුක මතුවන්නේ ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් මගිනි සීමිත හා වෙනස්. පාඩමේ දෙවන චිත්‍රයේ උදාහරණයක් පෙන්වා ඇත. එවැනි පරතරයක් සාමාන්යයෙන් සිදු වේ කොටස් වශයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති කාර්යයන්, ලිපියෙහි දැනටමත් සඳහන් කර ඇත ප්රස්ථාර පරිවර්තනයන් ගැන.
කොටස් වශයෙන් කාර්යය සලකා බලන්න 
සහ අපි එහි ඇඳීම සම්පූර්ණ කරන්නෙමු. ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟන්නේ කෙසේද? හරිම සරලයි. අර්ධ පරතරයකදී අපි පරාවලයක කොටසක් අඳින්නෙමු ( කොළ පාට), අන්තරය මත - සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් (රතු) සහ අර්ධ අන්තරයක - සරල රේඛාවක් ( නිල් වර්ණය).
එපමණක් නොව, අසමානතාවය හේතුවෙන්, වටිනාකම තීරණය කරනු ලැබේ චතුරස්රාකාර ශ්රිතය(හරිත තිත), සහ අසමානතාවය හේතුවෙන් අගය තීරණය කරනු ලැබේ රේඛීය ශ්රිතය(නිල් තිත): 
වඩාත්ම දුෂ්කර අවස්ථාවෙහිදී, ඔබ ප්රස්ථාරයේ එක් එක් කොටසෙහි ලක්ෂ්‍යයෙන්-ලක්ෂ්‍ය ගොඩනැගීමට යොමු විය යුතුය (පළමු එක බලන්න ශ්‍රිතවල ප්රස්ථාර පිළිබඳ පාඩම).
දැන් අපි කාරණය ගැන පමණක් උනන්දු වනු ඇත. අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා එය පරීක්ෂා කරමු:
2) ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් ගණනය කරමු.
වම් පසින් අපට රතු රේඛා ඛණ්ඩයක් ඇත, එබැවින් වම් පැත්තේ සීමාව වන්නේ: 
දකුණු පසින් නිල් සරල රේඛාවක් සහ දකුණු අත සීමාව: 
එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස අපට ලැබුණි සීමිත සංඛ්යා, සහ ඔවුන් සමාන නොවේ. ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් නිසා සීමිත හා වෙනස්: 
, එවිට අපගේ කාර්යය ඉවසයි පැනීම සමඟ පළමු ආකාරයේ අත්හිටුවීම.
පරතරය ඉවත් කළ නොහැකි බව තාර්කික ය - ශ්රිතය ඇත්ත වශයෙන්ම තවදුරටත් අර්ථ දැක්විය නොහැකි අතර පෙර උදාහරණයේ දී මෙන් “එකට ඇලවීම” කළ නොහැක.
දෙවන ආකාරයේ අඛණ්ඩතා ලකුණු
සාමාන්යයෙන්, කැඩී යාමේ අනෙකුත් සියලුම අවස්ථා දක්ෂ ලෙස මෙම කාණ්ඩයට වර්ග කර ඇත. මම සියල්ල ලැයිස්තුගත නොකරමි, මන්ද ප්රායෝගිකව, ගැටළු වලින් 99% ක්ම ඔබට මුහුණ දීමට සිදුවනු ඇත නිමක් නැති පරතරය- වම් අත හෝ දකුණු අත ඇති විට, සහ බොහෝ විට, සීමාවන් දෙකම අසීමිත වේ.
තවද, ඇත්ත වශයෙන්ම, වඩාත්ම පැහැදිලි පින්තූරය ශුන්ය ස්ථානයේ ඇති හයිපර්බෝලා වේ. මෙහි ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් දෙකම අනන්තය: 
, එබැවින්, ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ දෙවන ආකාරයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මක් අත්විඳියි.
මම මගේ ලිපි හැකිතාක් විවිධ අන්තර්ගතයන්ගෙන් පිරවීමට උත්සාහ කරමි, එබැවින් අපි තවමත් දැක නැති ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය දෙස බලමු: 
විසින් සම්මත යෝජනා ක්රමය:
1) හරය ශුන්‍යයට යන නිසා මෙම අවස්ථාවේදී ශ්රිතය අර්ථ දක්වා නැත.
ඇත්ත වශයෙන්ම, අපට වහාම නිගමනය කළ හැක්කේ ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ අඛන්ඩතාවයකින් පෙළෙන නමුත් බොහෝ විට කොන්දේසියට අවශ්ය වන විසන්ධිතාවයේ ස්වභාවය වර්ගීකරණය කිරීම යහපත් වනු ඇත. මේ වෙනුවෙන්:
පටිගත කිරීමෙන් අප අදහස් කරන්නේ බව මම ඔබට මතක් කරමි අනන්තය සෘණ අංකයක්
, සහ ඇතුල්වීම යටතේ - අපරිමිත ධන අංකය.
ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් අසීමිතයි, එයින් අදහස් කරන්නේ ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ 2 වැනි ආකාරයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මක් අත්විඳින බවයි. y අක්ෂය වේ සිරස් අසමමිතියප්රස්ථාරය සඳහා.
ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් දෙකම පැවතීම සාමාන්ය දෙයක් නොවේ, නමුත් ඒවායින් එකක් පමණක් අනන්තය, උදාහරණයක් ලෙස: 
මෙය ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයයි.
අපි අඛණ්ඩතාව සඳහා ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කරමු:
1) මෙම අවස්ථාවේදී ශ්රිතය නිර්වචනය කර නොමැත.
2) ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් ගණනය කරමු: 
කොටස් දෙකකින් එවැනි ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් ගණනය කිරීමේ ක්රමවේදය ගැන අපි කතා කරමු. මෑත උදාහරණදේශන, බොහෝ පාඨකයින් දැනටමත් සියල්ල දැක අනුමාන කර ඇතත්.
වම් අත සීමාව සීමිත වන අතර ශුන්‍යයට සමාන වේ (අපි “ලක්ෂ්‍යයටම නොයන්නෙමු”), නමුත් දකුණු අත සීමාව අසීමිත වන අතර ප්රස්ථාරයේ තැඹිලි ශාඛාව එයට අසීමිත ලෙස සමීප වේ. සිරස් අසමමිතිය, සමීකරණය මගින් ලබා දී ඇත(කළු තිත් රේඛාව).
එබැවින් කාර්යය දුක් විඳිනවා දෙවන ආකාරයේ අත්හිටුවීමලක්ෂ්යයේ දී .
1 වැනි ආකාරයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මක් සඳහා, විසන්ධි කිරීමේ ලක්ෂ්‍යයේදීම ශ්රිතය අර්ථ දැක්විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, කොටස් වශයෙන් ශ්‍රිතයක් සඳහා 
ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භයේ කළු තද පැහැති තිතක් තැබීමට නිදහස් වන්න. දකුණු පස හයිපර්බෝලා ශාඛාවක් වන අතර දකුණු අත සීමාව අසීමිත වේ. මෙම ප්රස්ථාරය කෙබඳුද යන්න පිළිබඳව සෑම කෙනෙකුටම පාහේ අදහසක් ඇතැයි මම සිතමි.
හැමෝම බලා සිටි දේ:
අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා කාර්යයක් පරීක්ෂා කරන්නේ කෙසේද?
ලක්ෂ්‍යයක අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා ශ්‍රිතයක් අධ්යයනය කිරීම දැනටමත් ස්ථාපිත සාමාන්ය යෝජනා ක්‍රමයකට අනුව සිදු කරනු ලැබේ, එය අඛණ්ඩතාවයේ කොන්දේසි තුනක් පරීක්ෂා කිරීමකින් සමන්විත වේ:
උදාහරණ 1
කාර්යය ගවේෂණය කරන්න 
විසඳුමක්:
1) විෂය පථය තුළ ඇති එකම ලක්ෂ්යය වන්නේ ශ්රිතය අර්ථ දක්වා නොමැති ස්ථානයයි.
2) ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් ගණනය කරමු: 
ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සීමිත සහ සමාන වේ.
මේ අනුව, ලක්ෂ්යයේ දී ශ්රිතය ඉවත් කළ හැකි විරාමයක් අත්විඳියි.
මෙම ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය පෙනෙන්නේ කෙසේද?
මම සරල කිරීමට කැමතියි 
, සහ එය සාමාන්ය පැරබෝලාවක් ලබා ගන්නා බව පෙනේ. එහෙත්මුල් ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ දී අර්ථ දක්වා නැත, එබැවින් පහත වගන්තිය අවශ්ය වේ:
අපි ඇඳීම සකස් කරමු: 
පිළිතුර: ශ්රිතය ඉවත් කළ හැකි අඛණ්ඩතාවයකට ලක්වන ලක්ෂ්යය හැර සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාවේ අඛණ්ඩව පවතී.
කාර්යය හොඳ හෝ එතරම් හොඳ නොවන ආකාරයෙන් තවදුරටත් අර්ථ දැක්විය හැක, නමුත් කොන්දේසිය අනුව මෙය අවශ්ය නොවේ.
ඔබ කියන්නේ මෙය දුරදිග ගිය උදාහරණයක් කියලද? කොහෙත්ම නැහැ. මෙය ප්රායෝගිකව දුසිම් වාරයක් සිදු වී ඇත. වෙබ් අඩවියේ සියලුම කාර්යයන් පාහේ සැබෑ ස්වාධීන වැඩ සහ පරීක්ෂණ වලින් පැමිණේ.
අපි අපේ ප්රියතම මොඩියුල ඉවත් කරමු:
උදාහරණය 2
කාර්යය ගවේෂණය කරන්න 
අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා. ශ්රිතය අත්හිටුවීම් තිබේ නම් ඒවායේ ස්වභාවය තීරණය කරන්න. චිත්රය ක්රියාත්මක කරන්න.
විසඳුමක්: කිසියම් හේතුවක් නිසා, සිසුන් බිය වන අතර මොඩියුලයක් සමඟ කාර්යයන් වලට කැමති නැත, නමුත් ඔවුන් ගැන සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත. අපි දැනටමත් පාඩමේදී එවැනි දේවල් ටිකක් ස්පර්ශ කර ඇත. ප්‍රස්ථාරවල ජ්යාමිතික පරිවර්තනය. මොඩියුලය ඍණ නොවන බැවින්, එය පහත පරිදි පුළුල් වේ: 
, "ඇල්ෆා" යනු යම් ප්‍රකාශනයක් වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, අපගේ කාර්යය කොටස් වශයෙන් ලිවිය යුතුය: 
නමුත් කෑලි දෙකේම භාග අඩු කළ යුතුය. පෙර උදාහරණයේ දී මෙන් අඩු කිරීම, ප්රතිවිපාක නොමැතිව සිදු නොවනු ඇත. හරය බිංදුවට යන බැවින් මුල් ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ දී අර්ථ දක්වා නැත. එබැවින්, පද්ධතිය අතිරේකව කොන්දේසිය නියම කළ යුතුය , සහ පළමු අසමානතාවය දැඩි කරන්න: 
දැන් VERY ගැන ප්රයෝජනවත් පිළිගැනීමක්විසඳුම්: කලින් වැඩ නිම කිරීමකෙටුම්පතක කාර්යයක් සඳහා, චිත්රයක් සෑදීමට වාසිදායක වේ (කොන්දේසි අනුව එය අවශ්යද නැද්ද යන්න නොසලකා). මෙය, පළමුව, අඛණ්ඩතාවයේ ලක්ෂ්‍ය සහ අඛණ්ඩතාවයේ ස්ථාන වහාම දැකීමට උපකාරී වන අතර, දෙවනුව, එය ඒක පාර්ශවීය සීමාවන් සොයා ගැනීමේදී දෝෂ වලින් 100% ඔබව ආරක්ෂා කරනු ඇත.
අපි ඇඳීම කරමු. අපගේ ගණනය කිරීම් වලට අනුකූලව, ලක්ෂ්යයේ වම් පසින් පැරබෝලා (නිල් වර්ණය) කැබැල්ලක් ඇඳීම අවශ්ය වේ, සහ දකුණට - පැරබෝලා කැබැල්ලක් (රතු වර්ණය), ශ්රිතය නිර්වචනය කර නොමැත. එයම පෙන්වා දෙයි: 
සැකයක් ඇත්නම්, x අගයන් කිහිපයක් ගෙන ඒවා ශ්‍රිතයට සම්බන්ධ කරන්න 
(මොඩියුලය විය හැකි ඍණ ලකුණ විනාශ කරන බව මතක තබා ගන්න) සහ ප්රස්ථාරය පරීක්ෂා කරන්න.
අපි විශ්ලේෂණාත්මකව අඛණ්ඩතාව සඳහා කාර්යය පරීක්ෂා කරමු:
1) ලක්ෂ්යයේ දී ශ්රිතය අර්ථ දක්වා නැත, එබැවින් එය එහි අඛණ්ඩ නොවන බව අපට වහාම පැවසිය හැකිය.
2) මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් ගණනය කරමු: 
ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සීමිත වන අතර වෙනස් වේ, එයින් අදහස් වන්නේ ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ පැනීමකින් 1 වැනි ආකාරයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මකට ලක්වන බවයි. සීමාවන් සොයා ගැනීමේදී, බිඳීමේ ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතය අර්ථ දක්වා තිබේද නැද්ද යන්න ගැටළුවක් නොවන බව නැවත සලකන්න.
දැන් ඉතිරිව ඇත්තේ කෙටුම්පතෙන් ඇඳීම මාරු කිරීමයි (එය පර්යේෂණයේ ආධාරයෙන් මෙන් සාදන ලදී ;-)) සහ කාර්යය සම්පූර්ණ කරන්න:
පිළිතුර: ශ්රිතය එය පැනීමකින් පළමු ආකාරයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මකට ලක්වන ලක්ෂ්යය හැර මුළු සංඛ්යා රේඛාවේම අඛණ්ඩව පවතී.
සමහර විට ඔවුන්ට අත්හිටුවීමේ පැනීම පිළිබඳ අතිරේක ඇඟවීමක් අවශ්ය වේ. එය සරලව ගණනය කර ඇත - දකුණු සීමාවෙන් ඔබ වම් සීමාව අඩු කළ යුතුය: , එනම්, බිඳීමේ ස්ථානයේ අපගේ කාර්යය ඒකක 2 ක් පහළට පැන්නා (අඩු ලකුණ අපට පවසන පරිදි).
උදාහරණය 3
කාර්යය ගවේෂණය කරන්න 
අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා. ශ්රිතය අත්හිටුවීම් තිබේ නම් ඒවායේ ස්වභාවය තීරණය කරන්න. චිත්රයක් සාදන්න.
මේ සඳහා උදාහරණයක් ස්වාධීන තීරණය, ආසන්න නියැදියපාඩම අවසානයේ විසඳුම්.
කාර්යය කොටස් තුනකින් සමන්විත වන විට, කාර්යයේ වඩාත් ජනප්රිය සහ පුලුල්ව පැතිරුනු අනුවාදය වෙත යමු:
උදාහරණය 4
අඛණ්ඩතාව සඳහා ශ්‍රිතයක් පරීක්ෂා කර ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයක් සැලසුම් කරන්න 
.
විසඳුමක්: ශ්රිතයේ කොටස් තුනම අනුරූප කාලාන්තරවල අඛණ්ඩව පවතින බව පැහැදිලිය, එබැවින් කොටස් අතර “හන්දියේ” ස්ථාන දෙකක් පමණක් පරීක්ෂා කිරීමට ඉතිරිව ඇත. පළමුව, අපි කෙටුම්පත් ඇඳීමක් කරමු; මම ලිපියේ පළමු කොටසේ ඉදිකිරීම් තාක්ෂණය පිළිබඳව ප්රමාණවත් විස්තරයක් දැක්වුවෙමි. එකම දෙය නම්, අපි අපගේ ඒකීය කරුණු ප්රවේශමෙන් අනුගමනය කළ යුතුය: අසමානතාවය හේතුවෙන්, අගය සරල රේඛාවට (හරිත තිතට) අයත් වන අතර, අසමානතාවය හේතුවෙන්, අගය පරාවලයට (රතු තිතට) අයත් වේ: 
හොඳයි, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, සියල්ල පැහැදිලිය =) ඉතිරිව ඇත්තේ තීරණය විධිමත් කිරීම පමණි. එක් එක් "එක්වන" ලක්ෂ්‍ය දෙක සඳහා, අපි ප්‍රමිතිගතව අඛණ්ඩතා කොන්දේසි 3 ක් පරීක්ෂා කරමු:
මම)අපි අඛණ්ඩතාව සඳහා ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කරමු
1) 
ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සීමිත වන අතර වෙනස් වේ, එයින් අදහස් වන්නේ ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ පැනීමකින් 1 වැනි ආකාරයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මකට ලක්වන බවයි.
දකුණු සහ වම් සීමාවන් අතර වෙනස ලෙස අපි අත්හිටුවීමේ පැනීම ගණනය කරමු:
, එනම්, ප්රස්ථාරය එක් ඒකකයක් ඉහළ නැංවීය.
II)අපි අඛණ්ඩතාව සඳහා ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කරමු
1) 
- ශ්රිතය යම් ලක්ෂ්‍යයක දී අර්ථ දක්වා ඇත.
2) ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සොයන්න: 
- ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සීමිත සහ සමාන වේ, එනම් පොදු සීමාවක් ඇත.
3) 
- ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක සීමාව, දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක මෙම ශ්රිතයේ අගයට සමාන වේ.
අවසාන අදියරේදී, අපි චිත්රය අවසන් අනුවාදයට මාරු කරමු, ඉන්පසු අපි තැබුවෙමු අවසාන ස්වරය:
පිළිතුර: ශ්රිතය සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව දිගේ අඛණ්ඩව පවතී, එය පැනීමකින් පළමු ආකාරයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මකට ලක්වන ලක්ෂ්යය හැර.
උදාහරණ 5
අඛණ්ඩතාව සඳහා ශ්‍රිතයක් පරීක්ෂා කර එහි ප්රස්ථාරය ගොඩනඟන්න 
.
මෙය ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා උදාහරණයක්, කෙටි විසඳුමක් සහ පාඩම අවසානයේ ගැටලුවේ ආසන්න නියැදියකි.
එක් අවස්ථාවකදී ශ්රිතය අඛණ්ඩ විය යුතු අතර තවත් අවස්ථාවක විරාමයක් තිබිය යුතු බවට ඔබට හැඟීමක් ඇති විය හැක. ප්රායෝගිකව, මෙය සැමවිටම නොවේ. ඉතිරි උදාහරණ නොසලකා හැරීමට උත්සාහ නොකරන්න - රසවත් හා වැදගත් විශේෂාංග කිහිපයක් ඇත:
උදාහරණ 6
කාර්යයක් ලබා දී ඇත 
. ලක්ෂ්‍යවල අඛණ්ඩතාව සඳහා කාර්යය විමර්ශනය කරන්න. ප්රස්ථාරයක් සාදන්න.
විසඳුමක්: නැවතත් වහාම කෙටුම්පතේ ඇඳීම ක්රියාත්මක කරන්න: 
මෙම ප්රස්ථාරයේ විශේෂත්වය නම්, කොටස් වශයෙන් ශ්රිතය ලබා දෙන්නේ abscissa අක්ෂයේ සමීකරණය මගිනි. මෙම ප්රදේශය මෙහි ඇද ඇත කොළ, සහ සටහන් පොතක එය සාමාන්යයෙන් සරල පැන්සලකින් තද අකුරින් උද්දීපනය කෙරේ. තවද, ඇත්ත වශයෙන්ම, අපගේ බැටළුවන් ගැන අමතක නොකරන්න: අගය ස්පර්ශක ශාඛාවට (රතු තිත) අයත් වන අතර, අගය සරල රේඛාවට අයත් වේ.
චිත්‍රයෙන් සෑම දෙයක්ම පැහැදිලිය - ශ්රිතය සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව දිගේ අඛණ්ඩව පවතී, ඉතිරිව ඇත්තේ විසඳුම විධිමත් කිරීම පමණි, එය සමාන උදාහරණ 3-4 කින් පසුව සම්පූර්ණ ස්වයංක්‍රීයකරණයට ගෙන එනු ලැබේ:
මම)අපි අඛණ්ඩතාව සඳහා ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කරමු
1) - ශ්රිතය යම් ලක්ෂ්‍යයක දී අර්ථ දක්වා ඇත.
2) ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් ගණනය කරමු: 
, ඒ කියන්නේ සාමාන්ය සීමාවක් තියෙනවා.
යම් අවස්ථාවක දී, මම ඔබට සුළු කරුණක් මතක් කර දෙන්නම්: නියතයක සීමාව නියතයටම සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ශුන්‍යයේ සීමාව ශුන්‍යයටම සමාන වේ (වම් අත සීමාව).
3) 
- ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක සීමාව, දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක මෙම ශ්රිතයේ අගයට සමාන වේ.
මේ අනුව, ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව අර්ථ දැක්වීම අනුව යම් ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයක් අඛණ්ඩ වේ.
II)අපි අඛණ්ඩතාව සඳහා ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කරමු
1) - ශ්රිතය යම් ලක්ෂ්‍යයක දී අර්ථ දක්වා ඇත.
2) ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සොයන්න: 
සහ මෙහි - එකක සීමාව ඒකකයටම සමාන වේ.
- පොදු සීමාවක් තිබේ.
3) 
- ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක සීමාව, දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක මෙම ශ්රිතයේ අගයට සමාන වේ.
මේ අනුව, ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව අර්ථ දැක්වීම අනුව යම් ලක්ෂ්‍යයක ශ්‍රිතයක් අඛණ්ඩ වේ.
සුපුරුදු පරිදි, පර්යේෂණයෙන් පසු අපි අපගේ ඇඳීම අවසන් අනුවාදයට මාරු කරමු.
පිළිතුර: ශ්රිතය ලක්ෂ්‍යවල අඛණ්ඩව පවතී.
තත්ත්වය තුළ සම්පූර්ණ ශ්රිතය අඛණ්ඩව පරීක්ෂා කිරීම පිළිබඳව අපෙන් කිසිවක් විමසා නැති අතර එය සූත්‍රගත කිරීමට හොඳ ගණිතමය ආකාරයක් ලෙස සැලකෙන බව කරුණාවෙන් සලකන්න. නිශ්චිත සහ පැහැදිලිඅසන ලද ප්රශ්නයට පිළිතුර. මාර්ගය වන විට, කොන්දේසිය ඔබට ප්රස්ථාරයක් තැනීමට අවශ්ය නොවේ නම්, එවිට ඔබට තිබේ සෑම අයිතියක්එය ගොඩනඟන්න එපා (ගුරුවරයාට පසුව එය කිරීමට ඔබට බල කළ හැකි වුවද).
එය ඔබම විසඳා ගැනීම සඳහා කුඩා ගණිතමය "දිව ඇඹරීම":
උදාහරණ 7
කාර්යයක් ලබා දී ඇත 
. ලක්ෂ්‍යවල අඛණ්ඩතාව සඳහා කාර්යය විමර්ශනය කරන්න. කඩඉම් ලකුණු තිබේ නම් ඒවා වර්ග කරන්න. චිත්රය ක්රියාත්මක කරන්න.
සියලුම "වචන" නිවැරදිව "උච්චාරණය" කිරීමට උත්සාහ කරන්න =) සහ ප්රස්ථාරය වඩාත් නිවැරදිව අඳින්න, නිරවද්‍යතාවය, එය සෑම තැනකම අතිරික්ත නොවනු ඇත;-)
ඔබට මතක ඇති පරිදි, කෙටුම්පතක් ලෙස ඇඳීම වහාම සම්පූර්ණ කරන ලෙස මම නිර්දේශ කළෙමි, නමුත් වරින් වර ඔබට ප්රස්ථාරය කෙබඳුදැයි වහාම හඳුනාගත නොහැකි උදාහරණ ඔබට හමු වේ. එමනිසා, අවස්ථා ගණනාවකදී, මුලින්ම ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් සොයා ගැනීම වාසිදායක වන අතර පසුව පමණක්, අධ්යයනය මත පදනම්ව, ශාඛා නිරූපණය කරන්න. අවසාන උදාහරණ දෙකේදී අපි ඒකපාර්ශ්වික සීමාවන් ගණනය කිරීමේ තාක්ෂණයක් ද ඉගෙන ගනිමු:
උදාහරණ 8
අඛණ්ඩතාව සඳහා ශ්රිතය පරීක්ෂා කර එහි ක්‍රමානුකූල ප්රස්ථාරය ගොඩනඟන්න.
විසඳුමක්: නරක ලකුණු පැහැදිලිය: (ඝාතකයේ හරය ශුන්‍යයට අඩු කරයි) සහ (සම්පූර්ණ භාගයේ හරය ශුන්‍යයට අඩු කරයි). මෙම ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය කෙබඳුද යන්න පැහැදිලි නැත, එයින් අදහස් කරන්නේ පළමුව යම් පර්යේෂණයක් කිරීම වඩා හොඳය.
කොටස් වශයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති ශ්‍රිතවල අඛණ්ඩතාව සහ ප්‍රස්තාර - සංකීර්ණ මාතෘකාවක්. ප්‍රායෝගික පාඩමකදී ප්රස්ථාර කෙලින්ම ගොඩනගන්නේ කෙසේද යන්න ඉගෙන ගැනීම වඩා හොඳය. මෙය ප්රධාන වශයෙන් අඛණ්ඩ අධ්‍යයනයකි.
බව දන්නා කරුණකි මූලික කාර්යය(බලන්න. 16 පි.) එය නිර්වචනය කර ඇති සියලුම ස්ථානවල අඛණ්ඩව පවතී. එබැවින්, මූලික කාර්යයන්හි අඛණ්ඩතාව උල්ලංඝනය කළ හැක්කේ වර්ග දෙකක ලක්ෂ්යවලදී පමණි:
අ) කාර්යය "නැවත අර්ථ දක්වා ඇති" ස්ථානවල;
b) ශ්රිතය නොපවතින ස්ථානවල.
ඒ අනුව, උදාහරණවල පෙන්වා ඇති පරිදි අධ්යයනය අතරතුර අඛණ්ඩතාව සඳහා පරීක්ෂා කරනු ලබන්නේ එවැනි කරුණු පමණි.
මූලික නොවන කාර්යයන් සඳහා අධ්යයනය වඩාත් සංකීර්ණ වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ශ්‍රිතයක් (සංඛ්‍යාවක පූර්ණ සංඛ්යා කොටස) සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව මත අර්ථ දක්වා ඇත, නමුත් එක් එක් නිඛිලයෙහි බිඳීමක් සිදුවේ. x. එවැනි ප්රශ්න අත්පොතේ විෂය පථයෙන් ඔබ්බට ය.
ද්රව්යය අධ්යයනය කිරීමට පෙර, ඔබ දේශනයෙන් හෝ පෙළපොතෙන් නැවත නැවතත් කළ යුතුය (කොයි ආකාරයේ) විවේක ලකුණු තිබේද යන්න.
අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා කොටස් වශයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති කාර්යයන් විමර්ශනය කිරීම
කාර්යය කට්ටලය කෑලි වශයෙන්, එය නිර්වචන වසමේ විවිධ කොටස්වල විවිධ සූත්‍ර මගින් ලබා දෙන්නේ නම්.
එවැනි ශ්‍රිතයන් පරීක්ෂා කිරීමේදී ප්රධාන අදහස වන්නේ ශ්රිතය නැවත නිර්වචනය කර ඇති ලක්ෂ්‍යවල අර්ථ දක්වා තිබේද සහ කෙසේද යන්න සොයා බැලීමයි. එය එවැනි ලක්ෂ්‍යවල වම් සහ දකුණට ඇති ශ්රිත අගයන් සමානදැයි පරීක්ෂා කරයි.
උදාහරණ 1.අපි එම කාර්යය පෙන්වමු 
අඛණ්ඩ.
කාර්යය 
මූලික වන අතර එබැවින් එය අර්ථ දක්වා ඇති ස්ථානවල අඛණ්ඩව පවතී. එහෙත්, පැහැදිලිවම, එය සෑම අවස්ථාවකදීම අර්ථ දක්වා ඇත. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, එය ඇතුළුව සෑම ලක්ෂයකම අඛණ්ඩව පවතී 
, කොන්දේසිය අනුව අවශ්ය පරිදි.
කාර්යය සඳහා ද එයම වේ 
, සහ දී 
එය අඛණ්ඩව පවතී.
එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, අඛන්ඩතාවය බිඳ දැමිය හැක්කේ ශ්රිතය යටපත් වූ විට පමණි. අපගේ උදාහරණයේ මෙය කරුණකි 
. අපි එය පරීක්ෂා කරමු, ඒ සඳහා අපි වම් සහ දකුණේ සීමාවන් සොයා ගනිමු:
වම් සහ දකුණෙහි සීමාවන් සමාන වේ. එය දැකීමට ඉතිරිව ඇත:
a) කාර්යය ලක්ෂ්‍යයේම අර්ථ දක්වා තිබේද? 
;
b) ඔව් නම්, එය ගැලපේ 
වම් සහ දකුණෙහි සීමිත අගයන් සමඟ.
කොන්දේසිය අනුව, නම් 
, එම 
. ඒක තමයි 
.
අපි දකිනවා (සියල්ලම අංක 2 ට සමාන වේ). මෙයින් අදහස් කරන්නේ ලක්ෂ්යයේ දී ය 
කාර්යය අඛණ්ඩ වේ. එබැවින්, ලක්ෂ්යය ඇතුළුව සම්පූර්ණ අක්ෂය ඔස්සේ ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී 
.
තීරණය පිළිබඳ අදහස්
අ) එය ගණනය කිරීම් වලදී භූමිකාවක් ඉටු නොකළේය, ආදේශකයක්අපට නිශ්චිත සංඛ්යා සූත්‍රයක් ඇත 
හෝ 
. මෙය සාමාන්යයෙන් වැදගත් වන්නේ අනන්ත සිමාවකින් බෙදීමේදී එය අනන්තයේ ලකුණට බලපාන බැවිනි. මෙතනම 
සහ 
සඳහා පමණක් වගකිව යුතුය කාර්යය තෝරාගැනීම;
ආ) රීතියක් ලෙස, අංක 
සහ 
සමාන වේ, තනතුරු සඳහා ද එය අදාළ වේ 
සහ 
(සහ ඕනෑම කරුණක් සඳහා පමණක් නොව, වලංගු වේ 
) පහත, කෙටිකතාව සඳහා, අපි පෝරමයේ අංකනය භාවිතා කරමු 
;
ඇ) වම් සහ දකුණෙහි සීමාවන් සමාන වන විට, අඛණ්ඩතාව පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, ඇත්ත වශයෙන්ම අසමානතාවයෙන් එකක් වේද යන්න බැලීමට ඉතිරිව ඇත. දැඩි නොවේ. උදාහරණයේ දී, මෙය 2 වන අසමානතාවය බවට පත් විය.
උදාහරණය 2.අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා අපි කාර්යය පරීක්ෂා කරමු 
.
උදාහරණ 1 හි ඇති එකම හේතු නිසා, අඛණ්ඩතාව බිඳ දැමිය හැක්කේ ලක්ෂ්යයේදී පමණි 
. අපි පරීක්ෂා කරමු:
වම් සහ දකුණෙහි සීමාවන් සමාන වේ, නමුත් ඉතා ස්ථානයේ 
කාර්යය නිර්වචනය කර නොමැත (අසමානතාවයන් දැඩි වේ). එහි තේරුම එයයි 
- තිත අලුත්වැඩියා කළ හැකි පරතරය.
“ඉවත් කළ හැකි පරතරය” යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ඕනෑම අසමානතාවයක් දැඩි නොවන බවට පත් කිරීමට හෝ වෙනම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා එකක් නිර්මාණය කිරීමට එය ප්රමාණවත් බවයි. 
අගයක් ඇති ශ්‍රිතයක් 
-5 ට සමාන වේ, නැතහොත් එය සරලව දක්වන්න 
ඒ නිසා සම්පූර්ණ කාර්යය 
අඛණ්ඩ බවට පත් විය.
පිළිතුර:තිත 
- ඉවත් කළ හැකි බිඳීමේ ලක්ෂ්යය.
සටහන 1.සාහිත්‍යයේ දී, යථා තත්ත්වයට පත් කළ හැකි පරතරයක් සාමාන්යයෙන් 1 වර්ගයේ පරතරයක විශේෂ අවස්ථාවක් ලෙස සලකනු ලැබේ, නමුත් බොහෝ විට සිසුන් විසින් වෙනම ආකාරයේ පරතරයක් ලෙස වටහා ගනී. විෂමතා වළක්වා ගැනීම සඳහා, අපි 1 වන දෘෂ්ටි කෝණයට අනුගත වන අතර, 1 වන ආකාරයේ "ඉවත් කළ නොහැකි" පරතරය විශේෂයෙන් නියම කරමු.
උදාහරණය 3.ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී දැයි බලමු 
ලක්ෂ්යයේදී 
වම් සහ දකුණු සීමාවන් වෙනස් වේ: 
. ශ්රිතය නිර්වචනය කර තිබේද යන්න නොසලකා 
(ඔව්) සහ එසේ නම්, එය (2 ට සමාන) සමාන වන්නේ කුමක් ද යන්න 
–1 වන ආකාරයේ ඉවත් කළ නොහැකි අත්හිටුවීමේ ලක්ෂ්යය.
ලක්ෂ්යයේදී 
සිදුවෙමින් පවතී අවසාන පිම්ම(1 සිට 2 දක්වා).
පිළිතුර:තිත 
සටහන 2.වෙනුවට 
සහ 
සාමාන්යයෙන් ලියන්න 
සහ 
පිළිවෙලින්.
ඇත ප්රශ්නය:කාර්යයන් වෙනස් වන ආකාරය
සහ 
,
සහ ඔවුන්ගේ ප්රස්ථාර ද? නිවැරදි පිළිතුර:
අ) 2 වන ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ දී අර්ථ දක්වා නැත 
;
b) 1 වන ශ්රිත ලක්ෂ්යයේ ප්රස්ථාරය මත 
"සෙවණ", 2 වන ප්රස්ථාරයේ - නොවේ ("විදින ලද ලක්ෂ්යය").
තිත් 
, ප්‍රස්තාරය කැඩී යන තැන 
, ප්රස්ථාර දෙකෙහිම සෙවනැලි නැත.
මත වෙනස් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති කාර්යයන් පරීක්ෂා කිරීම වඩා දුෂ්කර ය තුන්ප්රදේශ
උදාහරණය 4.කාර්යය අඛණ්ඩ ද? 
?
උදාහරණ 1 - 3 හි මෙන්, එක් එක් කාර්යයන් 
,
සහ 
එය නිශ්චිතව දක්වා ඇති ප්රදේශය ඇතුළුව සම්පූර්ණ සංඛ්යාත්මක අක්ෂය ඔස්සේ අඛණ්ඩව පවතී. බිඳීම කළ හැක්කේ ලක්ෂ්යයේදී පමණි 
සහ/හෝ ස්ථානයේ 
, එහිදී ශ්රිතය යටපත් වේ.
කාර්යය උප කාර්යයන් 2 කට බෙදා ඇත: කාර්යයේ අඛණ්ඩතාව පරීක්ෂා කරන්න
සහ 
,
සහ කාල සීමාව 
කාර්යයට උනන්දුවක් නොදක්වයි 
, සහ ලක්ෂ්යය 
- කාර්යය සඳහා 
.
1 වන පියවර.ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කිරීම 
සහ කාර්යය 
(අපි දර්ශකය ලියන්නේ නැහැ):
සීමාවන් සමාන වේ. කොන්දේසිය අනුව, 
(වමේ සහ දකුණේ සීමාවන් සමාන නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම අසමානතාවයෙන් එකක් දැඩි නොවන විට ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී). ඉතින්, ලක්ෂ්යයේදී 
කාර්යය අඛණ්ඩ වේ.
2 වන පියවර.ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කිරීම 
සහ කාර්යය 
:
මන්දයත් 
, තිත 
- 1 වන ආකාරයේ විසන්ධි ලක්ෂ්යය සහ අගය 
(සහ එය කිසිසේත් පවතීද යන්න) තවදුරටත් භූමිකාවක් ඉටු නොකරයි.
පිළිතුර:ලක්ෂ්යය හැර අනෙකුත් සියලුම ලක්ෂ්‍යවල ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී 
, 1 වන ආකාරයේ ඉවත් කළ නොහැකි අඛණ්ඩ පැවැත්මක් ඇති විට - 6 සිට 4 දක්වා පැනීම.
උදාහරණ 5.කාර්යය බිඳවැටීම් සොයා ගන්න 
.
අපි උදාහරණ 4 හි දැක්වෙන යෝජනා ක්රමයට අනුව ඉදිරියට යන්නෙමු.
1 වන පියවර.ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කිරීම 
:
ඒ) 
, සිට වම් පසින් 
ශ්රිතය නියත වන අතර 0 ට සමාන වේ;
බී) ( 
- පවා කාර්යය).
සීමාවන් සමාන වේ, නමුත් කවදාද 
ශ්රිතය කොන්දේසිය මගින් නිර්වචනය කර නැති අතර එය හැරෙනවා 
- ඉවත් කළ හැකි බිඳීමේ ලක්ෂ්යය.
2 වන පියවර.ලක්ෂ්යය පරීක්ෂා කිරීම 
:
ඒ) 
;
බී) 
- ශ්රිතයේ අගය විචල්‍යය මත රඳා නොපවතී.
සීමාවන් වෙනස් වේ: 
, තිත 
- 1 වන ආකාරයේ ඉවත් කළ නොහැකි අත්හිටුවීමේ ලක්ෂ්යය.
පිළිතුර:
- ඉවත් කළ හැකි බිඳීමේ ලක්ෂ්යය, 
1 වන ආකාරයේ ඉවත් කළ නොහැකි විසන්ධි කිරීමේ ලක්ෂ්‍යයක් වන අතර අනෙකුත් ලක්ෂ්‍යවල ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී.
උදාහරණය 6.කාර්යය අඛණ්ඩ ද? 
?
කාර්යය 
දී තීරණය කර ඇත 
, ඒ නිසා කොන්දේසිය 
කොන්දේසියක් බවට පත් වේ 
.
අනෙක් අතට, කාර්යය 
දී තීරණය කර ඇත 
, i.e. හිදී 
. ඉතින් කොන්දේසිය 
කොන්දේසියක් බවට පත් වේ 
.
කොන්දේසිය සපුරාලිය යුතු බව පෙනී යයි 
, සහ සම්පූර්ණ ශ්රිතයේ නිර්වචනයේ වසම කොටසකි 
.
කාර්යයන් ම ය 
සහ 
ප්‍රාථමික වන අතර එබැවින් ඒවා අර්ථ දක්වා ඇති සෑම ලක්ෂ්‍යකම අඛණ්ඩව පවතී - විශේෂයෙන්, සහ 
.
ලක්ෂ්යයේ සිදුවන්නේ කුමක්ද යන්න පරීක්ෂා කිරීමට ඉතිරිව ඇත 
:
ඒ) 
;
මන්දයත් 
, ලක්ෂ්යයේ දී ශ්රිතය අර්ථ දක්වා තිබේදැයි බලන්න 
. ඔව්, 1 වන අසමානතාවය සාපේක්ෂව දුර්වලයි 
, සහ ඒ ඇති.
පිළිතුර:ශ්රිතය විරාමය මත අර්ථ දක්වා ඇත 
සහ එය අඛණ්ඩව පවතී.
වඩාත් සංකීර්ණ අවස්ථා, එක් සංරචක ශ්‍රිතයක් මූලික නොවන විට හෝ එහි කොටසේ ඕනෑම අවස්ථාවක අර්ථ දක්වා නොමැති විට, අත්පොතෙහි විෂය පථයෙන් ඔබ්බට වේ.
NF1.ශ්‍රිතවල ප්රස්ථාර සාදන්න. ශ්රිතය එය නැවත අර්ථ දක්වා ඇති ස්ථානයේ දී නිර්වචනය කර තිබේද යන්නත්, එසේ නම්, ශ්රිතයේ වටිනාකම කුමක්ද යන්න සටහන් කරන්න (වචනය " නම්" සංක්ෂිප්තභාවය සඳහා ශ්රිත අර්ථ දැක්වීමෙන් ඉවත් කර ඇත:
1) අ) 
බී) 
V) 
G) 
2) අ) 
බී) 
V) 
G) 
3) අ) 
බී) 
V) 
G) 
4) අ) 
බී) 
V) 
G) 
උදාහරණ 7.ඉඩ 
. ඉන්පසු අඩවියේ 
තිරස් රේඛාවක් සාදන්න 
, සහ වෙබ් අඩවියේ 
තිරස් රේඛාවක් සාදන්න 
. මෙම අවස්ථාවේදී, ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්යය 
"විදින" සහ කාලය 
"පින්තාරු කර ඇත". ලක්ෂ්යයේදී 
1 වන ආකාරයේ ("පනින්න") අඛණ්ඩ පැවැත්මක් ලබා ගනී, සහ 
.
NF2.කාල පරතරයන් 3 කින් වෙනස් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති ශ්‍රිතවල අඛණ්ඩතාව පරීක්ෂා කරන්න. ප්‍රස්තාර සාදන්න:
1) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
2) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
3) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
උදාහරණ 8.ඉඩ 
. ස්ථානය ක්‍රියාත්මකයි 
සරල රේඛාවක් සාදන්න 
, ඇයි අපි හොයාගන්නේ 
සහ 
. තිත් සම්බන්ධ කිරීම 
සහ 
කොටස. අපි ලකුණු තමන්ම ඇතුළත් නොකරමු, මන්ද කවදාද 
සහ 
කාර්යය කොන්දේසිය මගින් අර්ථ දක්වා නැත.
ස්ථානය ක්‍රියාත්මකයි 
සහ 
OX අක්ෂය රවුම් කරන්න (එය මත 
), කෙසේ වෙතත් ලකුණු 
සහ 
"ගෑවා." ලක්ෂ්යයේදී 
අපි ඉවත් කළ හැකි පරතරයක් ලබා ගනිමු, සහ ලක්ෂ්යයේ 
- 1 වන ආකාරයේ අඛණ්ඩතාව ("පනින්න").
NF3.කාර්යයන් ප්රස්ථාර කර ඒවා අඛණ්ඩ බවට වග බලා ගන්න:
1) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
2) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
NF4.කාර්යයන් අඛණ්ඩ බව සහතික කර ඒවා ප්රස්ථාර කරන්න:
1) අ) 
බී) 
V) 
2 අ) 
බී) 
V) 
3) අ) 
බී) 
V) 
NF5.ශ්‍රිතවල ප්රස්ථාර සාදන්න. අඛණ්ඩතාව සටහන් කරන්න:
1) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
2) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
3) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
4) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
5) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
NF6.අඛණ්ඩ ශ්‍රිතවල ප්රස්ථාර සාදන්න. ශ්රිතය ප්රතික්ෂේප කරන ස්ථානයේ ඇති ශ්රිත අගය සටහන් කරන්න (සහ එය පවතීද):
1) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
2) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
3) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
4) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
5) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
NF7. NF6 හි ඇති එකම කාර්යය:
1) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
2) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
3) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
4) අ) 
බී) 
V) 
G) 
ඈ) 
ඉ) 
මෙම පාඩමෙන් අපි ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව තහවුරු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. සහ ලෙස ලියා ඇතත්, එය කිසිසේත් බියජනක නොවන සීමාවන්, ඒකපාර්ශ්වික ඒවා - දකුණ සහ වම භාවිතා කරමින් අපි මෙය කරන්නෙමු.
කෙසේ වෙතත් ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව යනු කුමක්ද? අපි දැඩි නිර්වචනයකට පැමිණෙන තුරු, කඩදාසිවලින් පැන්සල එසවීමකින් තොරව ඇඳිය හැකි රේඛාවක් සිතීම පහසුය. එවැනි රේඛාවක් අඳින්නේ නම්, එය අඛණ්ඩ වේ. මෙම රේඛාව අඛණ්ඩ ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය වේ.
චිත්‍රකමය වශයෙන්, ශ්‍රිතයක් එහි ප්රස්ථාරය මෙම ලක්ෂ්යයේ “කැඩෙන්නේ” නැතිනම් ලක්ෂ්‍යයක අඛණ්ඩව පවතී. එවැනි අඛණ්ඩ ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය වේ 
පහත රූපයේ දැක්වේ.
සීමාවක් හරහා ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව නිර්ණය කිරීම.කොන්දේසි තුනක් සපුරා ඇත්නම් ශ්‍රිතයක් ලක්ෂ්‍යයක අඛණ්ඩ වේ:
1. ශ්රිතය ලක්ෂ්යයේ දී අර්ථ දක්වා ඇත.
අවම වශයෙන් ලැයිස්තුගත කර ඇති කොන්දේසි වලින් එකක්වත් සපුරා නොමැති නම්, කාර්යය ලක්ෂ්යයේ අඛණ්ඩ නොවේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔවුන් පවසන්නේ ශ්රිතය අක්‍රියතාවයකට ලක්වන බවත්, ප්‍රස්ථාරයට බාධා කරන ප්රස්ථාරයේ ලක්ෂ්‍ය ශ්රිතයේ අක්‍රමිකතා ලෙස හැඳින්වේ. x=2 ලක්ෂ්යයේ අඛණ්ඩතාවයකින් පෙළෙන එවැනි ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය පහත රූපයේ ඇත.
උදාහරණ 1.කාර්යය f(x) පහත පරිදි අර්ථ දක්වා ඇත:
මෙම ශ්රිතය එහි ශාඛාවල එක් එක් මායිම් ලක්ෂ්‍යවල එනම් ලක්ෂ්‍යවල අඛණ්ඩව පවතීද? x = 0 , x = 1 , x = 3 ?
විසඳුමක්. එක් එක් මායිම් ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව සඳහා අපි කොන්දේසි තුනම පරීක්ෂා කරමු. පළමු කොන්දේසිය සපුරා ඇත, කුමක් සිට කාර්යය අර්ථ දක්වා ඇතඑක් එක් මායිම් ලක්ෂ්‍යවල ශ්රිතයේ නිර්වචනයෙන් පහත දැක්වේ. ඉතිරි කොන්දේසි දෙක පරීක්ෂා කිරීමට එය ඉතිරිව ඇත.
තිත් x= 0 . මෙම අවස්ථාවේදී වම් අත සීමාව සොයා ගනිමු:
.
අපි දකුණු අත සීමාව සොයා ගනිමු:
xමෙම ලක්ෂ්යය ඇතුළත් ශ්රිතයේ එම ශාඛාව සඳහා = 0 සොයාගත යුතුය, එනම් දෙවන ශාඛාව. අපි ඒවා සොයා ගන්නේ:
අපට පෙනෙන පරිදි, ශ්රිතයේ සීමාව සහ ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ අගය x= 0 සමාන වේ. එබැවින්, ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී x = 0 .
තිත් x= 1 . මෙම අවස්ථාවේදී වම් අත සීමාව සොයා ගනිමු:
අපි දකුණු අත සීමාව සොයා ගනිමු:
ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක සීමාව සහ ශ්රිතයක අගය x= 1 මෙම ලක්ෂ්යය ඇතුළත් ශ්රිතයේ එම ශාඛාව සඳහා, එනම් දෙවන ශාඛාව සොයා ගත යුතුය. අපි ඒවා සොයා ගන්නේ:
.
ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක සීමාව සහ ශ්රිතයක අගය x= 1 සමාන වේ. එබැවින්, ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී x = 1 .
තිත් x= 3 . මෙම අවස්ථාවේදී වම් අත සීමාව සොයා ගනිමු:
අපි දකුණු අත සීමාව සොයා ගනිමු:
ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක සීමාව සහ ශ්රිතයක අගය x= 3 මෙම ලක්ෂ්යය ඇතුළත් ශ්රිතයේ එම ශාඛාව සඳහා, එනම් දෙවන ශාඛාව සොයා ගත යුතුය. අපි ඒවා සොයා ගන්නේ:
.
ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයක සීමාව සහ ශ්රිතයක අගය x= 3 සමාන වේ. එබැවින්, ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී x = 3 .
ප්රධාන නිගමනය: මෙම කාර්යයසෑම මායිම් ලක්ෂයකම අඛණ්ඩව පවතී.
යම් අවස්ථාවක ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව ඔබ විසින්ම ස්ථාපිත කරන්න, ඉන්පසු විසඳුම දෙස බලන්න
ශ්රිතයක අඛණ්ඩ වෙනස්වීමක්, තර්කයේ කුඩා වෙනසක් ශ්රිතයේ සුළු වෙනසක් ඇති කරන, පැනීමකින් තොරව ක්‍රමානුකූලව වෙනස් වීමක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
අපි උදාහරණයකින් ක්‍රියාකාරීත්වයේ මෙම අඛණ්ඩ වෙනස්වීම නිරූපණය කරමු.
මේසයට ඉහලින් නූලක් මත බරක් එල්ලා තබන්න. මෙම බරෙහි බලපෑම යටතේ, නූල් දිගු වේ, එබැවින් දුර එල්නූල් අත්හිටුවීමේ ස්ථානයේ සිට පැටවීම බරෙහි ස්කන්ධයේ කාර්යයකි එම්, එනම් එල් = f(එම්) , එම්≥0 .
ඔබ බරෙහි ස්කන්ධය තරමක් වෙනස් කරන්නේ නම්, දුර එල්සුළු වශයෙන් වෙනස් වනු ඇත: කුඩා වෙනස්කම් එම්කුඩා වෙනස්කම් අනුරූප වේ එල්. කෙසේ වෙතත්, බරෙහි ස්කන්ධය නූල්වල ආතන්ය ශක්තියට ආසන්න නම්, බරෙහි ස්කන්ධයේ සුළු වැඩිවීමක් නූල් කැඩීමට හේතු විය හැක: දුර එල්හදිසියේම වැඩි වන අතර අත්හිටුවන ස්ථානයේ සිට මේසයේ මතුපිටට ඇති දුර ප්රමාණයට සමාන වේ. ශ්රිතයක ප්‍රස්තාරය එල් = f(එම්) රූපයේ දැක්වේ. කොටසකදී, මෙම ප්රස්ථාරය අඛණ්ඩ (ඝන) රේඛාවක් වන අතර, යම් අවස්ථාවක එය බාධා වේ. ප්රතිඵලය වන්නේ ශාඛා දෙකකින් සමන්විත ප්රස්ථාරයක්. හැර අනෙකුත් සියලුම ස්ථානවල, ශ්රිතය එල් = f(එම්) අඛණ්ඩව පවතී, නමුත් යම් අවස්ථාවක එය අත්හිටුවීමක් ඇත.
අඛණ්ඩතාව සඳහා ශ්‍රිතයක් අධ්යයනය කිරීම ස්වාධීන කාර්යයක් හෝ ශ්රිතය පිළිබඳ සම්පූර්ණ අධ්‍යයනයක සහ එහි ප්රස්ථාරය ගොඩනැගීමේ එක් අදියරක් විය හැකිය.
විරාමයක ශ්රිතයක අඛණ්ඩ පැවැත්ම
කාර්යයට ඉඩ දෙන්න y = f(x) පරතරය තුළ අර්ථ දක්වා ඇත ] ඒ, බී[සහ මෙම පරතරයේ සෑම ලක්ෂයකම අඛණ්ඩව පවතී. එවිට එය අන්තරයේදී අඛණ්ඩ ලෙස හැඳින්වේ ] ඒ, බී[ ]- ∞ පෝරමයේ අන්තරයන් මත ශ්රිතයක අඛණ්ඩතාව පිළිබඳ සංකල්පය එලෙසම අර්ථ දක්වා ඇත, බී[ , ]ඒ, + ∞[ , ]- ∞, + ∞[ . දැන් කාර්යයට ඉඩ දෙන්න y = f(x) පරතරය මත අර්ථ දක්වා ඇත [ ඒ, බී] . විරාමයක් සහ ඛණ්ඩයක් අතර වෙනස: අන්තරයක මායිම් ලක්ෂ්‍ය පරතරයට ඇතුළත් නොවේ, නමුත් කොටසක මායිම් ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩයට ඇතුළත් වේ. මෙහිදී අපි ඊනියා ඒකපාර්ශ්වික අඛණ්ඩතාව ගැන සඳහන් කළ යුතුය: ලක්ෂ්යයේදී ඒ, කොටසෙහි ඉතිරිව ඇත [ ඒ, බී] , අපට පිවිසිය හැක්කේ දකුණේ සිට සහ ලක්ෂ්යයට පමණි බී- වම් පසින් පමණි. ශ්රිතය අන්තරය මත අඛණ්ඩව පවතින බව පැවසේ [ ඒ, බී] , මෙම කොටසේ සියලුම අභ්යන්තර ලක්ෂ්‍යවල එය අඛණ්ඩව පවතී නම්, ලක්ෂ්යයේ දකුණු පසින් අඛණ්ඩව පවතී ඒසහ ලක්ෂ්යයේ අඛණ්ඩව ඉතිරි වේ බී.
සන්තතික ශ්රිතයක උදාහරණයක් ඕනෑම මූලික ශ්‍රිතයක් විය හැක. සෑම මූලික කාර්යයඑය අර්ථ දක්වා ඇති ඕනෑම කාල පරතරයක් මත අඛණ්ඩව පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, කාර්යයන් සහ ඕනෑම අන්තරයක අඛණ්ඩ වේ [ ඒ, බී], ශ්රිතය පරතරය මත අඛණ්ඩව පවතී [ 0 , බී] , ලක්ෂ්‍යයක් අඩංගු නොවන ඕනෑම කොටසක ශ්රිතය අඛණ්ඩව පවතී ඒ = 2 .
උදාහරණය 4.අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා කාර්යය පරීක්ෂා කරන්න.
විසඳුමක්. අපි පළමු කොන්දේසිය පරීක්ෂා කරමු. ශ්රිතය ලක්ෂ්‍ය වලදී අර්ථ දක්වා නැත - 3 සහ 3. සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව ඔස්සේ ශ්රිතයේ අඛණ්ඩ පැවැත්ම සඳහා අවම වශයෙන් එක් කොන්දේසියක්වත් සෑහීමකට පත් නොවේ. එමනිසා, මෙම ශ්රිතය අන්තරයන් මත අඛණ්ඩව පවතී
.උදාහරණ 5.පරාමිතියේ කුමන අගයකින්ද යන්න තීරණය කරන්න ඒපුරා අඛණ්ඩව අර්ථ දැක්වීමේ වසමකාර්යය 
විසඳුමක්.
අපි දකුණු අත සීමාව සොයා බලමු:
.
පැහැදිලිවම, ලක්ෂ්යයේ වටිනාකම x= 2 සමාන විය යුතුය පොරව :
ඒ = 1,5 .
උදාහරණය 6.කුමන පරාමිති අගයන් දැයි තීරණය කරන්න ඒසහ බීපුරා අඛණ්ඩව අර්ථ දැක්වීමේ වසමකාර්යය 
විසඳුමක්.
ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ වම් පැත්තේ සීමාව සොයා ගනිමු:
.
එබැවින්, ලක්ෂ්යයේ අගය 1 විය යුතුය:
ලක්ෂ්යයේ වම් අත ශ්රිතය සොයා ගනිමු:
පැහැදිලිවම, ලක්ෂ්‍යයක ශ්රිතයේ අගය සමාන විය යුතුය:
පිළිතුර: ශ්රිතය නිර්වචනයේ සම්පූර්ණ වසම පුරා අඛණ්ඩව පවතින විට ඒ = 1; බී = -3 .
අඛණ්ඩ ක්රියාකාරිත්වයේ මූලික ගුණාංග
ගණිතය අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයක් යන සංකල්පයට පැමිණියේ ප්‍රථමයෙන්ම විවිධ චලිත නියමයන් අධ්යයනය කිරීමෙනි. අවකාශය සහ කාලය අසීමිත වන අතර, යැපීම, උදාහරණයක් ලෙස, මාර්ග sකාලයේ සිට ටී, නීතියෙන් ප්රකාශිත s = f(ටී) , සන්තතික උදාහරණයක් සපයයි කාර්යයන් f(ටී) . රත් වූ ජලයෙහි උෂ්ණත්වය ද අඛණ්ඩව වෙනස් වේ; ටී = f(ටී) .
ගණිතමය විශ්ලේෂණය මගින් සමහර ගුණාංග ඔප්පු කර ඇත අඛණ්ඩ කාර්යයන්. මෙම ගුණාංගවලින් වඩාත් වැදගත් දේ අපි ඉදිරිපත් කරමු.
1. විරාමයක අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයක් අන්තරයේ කෙළවරේ විවිධ සලකුණු වල අගයන් ගන්නේ නම්, මෙම පරතරයේ යම් අවස්ථාවක එය ශුන්‍යයට සමාන අගයක් ගනී. වඩාත් විධිමත් ප්‍රකාශයක් තුළ, මෙම ගුණාංගය පළමු Bolzano-Cauchy ප්රමේයය ලෙස හඳුන්වන ප්රමේයය තුළ ලබා දී ඇත.
2. කාර්යය f(x), පරතරය මත අඛණ්ඩව [ ඒ, බී], සියල්ල පිළිගනී අතරමැදි අගයන්අවසාන ලක්ෂ්‍යවල අගයන් අතර, එනම් අතර f(ඒ) සහ f(බී) . වඩාත් විධිමත් ප්‍රකාශයක් තුළ, මෙම ගුණාංගය දෙවන Bolzano-Cauchy ප්රමේයය ලෙස හඳුන්වන ප්රමේයය තුළ ලබා දී ඇත.
