Хэцүү асуудлыг яаж шийдэх вэ. Шугаман тэгшитгэл. Шийдэл, жишээ

Зорилго, зорилго:

Боловсролын:

1. (x + 3): 8 = 5 хэлбэрийн "нарийн төвөгтэй" тэгшитгэлийг шийдэх аргыг авч үзээд тэдгээрийг шийдвэрлэх үйлдлийн алгоритмыг гарга.
2. Тооцоолох чадвараа сайжруул.

Хөгжиж байна:

1. (x + 3): 8 = 5 хэлбэрийн тэгшитгэлийн үйл ажиллагааны горимыг шинжлэх, тайлбарлах, тайлбарлах чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын:

1. Хосоор ажиллах чадварыг бий болгох (найзынхаа санаа бодлыг сонсох, асуудлыг хэлэлцэх, зөвшилцөлд хүрэх).

Эрүүл мэндийг хэмнэх:

1. Эрүүл мэнддээ анхаарал тавьж сур.

Тоног төхөөрөмж:

1. Мультимедиа проектор ба дэлгэц;
2. Компьютер;
3. Илтгэл;
4. Сануулах дэмжлэг;
5. Карт дээрх даалгаварууд.

Хичээлийн үеэр:

I. Зохион байгуулалтын мөч.

- Хонх дуугарав. Математикийн хичээлд бэлэн байгаа эсэхээ шалгаарай. Бүгд бэлэн байна.

Тэгээд шалгаж үзье!

– BLITZ: Үл мэдэгдэх нэр томъёог хэрхэн олох вэ? (хасах, бууруулсан, ногдол ашиг, хуваагч, үржүүлэгч).

- Сайн хийлээ! Суух. Бид аюулгүйгээр эхлүүлж чадна. Тэмдэглэлийн дэвтэр нээх. Тоогоо бичээрэй, сайхан ажил.

II. Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.

1) - Би чамайг халаалт хийхийг санал болгож байна. Дэлгэцэнд анхаарлаа хандуулаарай!

(Хавсралт 1. Илтгэл -слайд 1).

100 ∙ 29 32 ∙ 20 4800: 2

a ∙ 15 9000 инч -аас: 317

x ∙ 80 = 640 k: 50 = 500 c + 90 = 34 + 56

– Бичлэгийн өгөгдлийг бүлэгт хуваана. Хэн 2-т хуваагдсан бэ? 3 бүлэгт зориулсан уу?

Хэлэлцүүлэг!!! Ямар үндэслэлээр хуваасан бэ... , а …..?

- Тоон илэрхийллийг нэрлэ. Нэрийн үсэг. Амрах уу? (Тэгшитгэл.)

(Слайд 2)

- Тоон илэрхийллийн утгыг ол.
- Үг хэллэгийн утгыг олоорой if

a = 0, b = 1, c = 317

- Тэгшитгэлийн дундаас "илүүдэл"-ийг ол. Үүнийг батла!
– 1 тэгшитгэл, 2 тэгшитгэлийн язгуурыг ол. (Энгийн.)
– Энэ төрлийн нийлмэл тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд эхлээд юу хийх ёстой вэ? (Хялбаршуулах.) - Яаж? (Үйлдэл хий.) Юу?
- Тэгшитгэлийг хялбарчлах. Үндэсийг нь ол.

III. Сэдэв, даалгавар.

– Хэн шинэ төрлийн нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдэж сурахыг хүсдэг вэ? Гараа өргө! Сайн хийлээ! Энэ нь та бэрхшээлээс айдаггүй, шинэ нээлт хийхэд бэлэн байна гэсэн үг юм!
- Бидний хичээлийн сэдэв нь "Шинэ төрлийн "нийлмэл" тэгшитгэлийн шийдэл" юм.

("Цогцолбор" тэгшитгэл нь дур зоргоороо байдаг тул би үүнийг хашилтанд оруулсан.)

- Сургалтын зорилгоо тодорхойлох:

1. Шинэ төрлийн нийлмэл тэгшитгэлийг шийдэж сур.
2. Шийдлийн алгоритмыг бий болгох. (Алгоритм - дараалал, үйлдлийн дараалал.)
3. Тэгшитгэлийн шийдэлд тайлбар хийж сур.
4. Тооцоолох чадвараа сайжруул.

Биеийн тамирын хичээл 1.

IV. Сэдэв дээр ажиллах. Асуудлын томъёолол. Шинээр нээж байна.

1) No 488. Сурах бичиг.

– Би таныг одоо дахин судлаачидтай уулзахыг урьж байна.

□ + 30 = 50 Энэ самбарын бичлэг!

- Илэрхийлэлийг уншина уу. 1 лаг 2 лаг Хэмжээний утга.

Энэ тэгшитгэл мөн үү? Яагаад?

- Илэрхийлэлийг "хайрцаг" руу оруулна уу

□ + 30 = 50 - оруулгыг бид юу гэж нэрлэдэг вэ? (Хэцүү ur.) - Энэ нь бидний хэрхэн шийдэхээ мэддэг шиг харагдаж байна уу? -Яагаад?

Энэ тэгшитгэлийг шийдэх арга замыг хайж үзээрэй. АНХААРУУЛГА, би үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд санамсаргүйгээр гарын үсэг зураагүй! Шалгахгүйгээр илгээнэ үү!

2) Тайлбар: - Энэ нийлбэрт 4 ∙ x шууд утга илэрхийлэл юу вэ (ямар бүрэлдэхүүн хэсэг) вэ (энэ нь 1 гишүүн).

Тэгэхээр 1 гишүүн гэдэг нь 4 ∙ x гэсэн үгийн илэрхийлэл бөгөөд энэ нь тодорхойгүй байна!

Дүрэм өөрчлөгдөхгүй! Үл мэдэгдэх 1 лагийг хэрхэн олох вэ?

4 x	= 50 – 30 – Та шийдэж чадах уу?

3) - Сургалтын хуудсыг нээнэ үү p. 149 No 488. Миша хэрхэн тайлбарласныг уншина уу.

V. Алгоритмыг гарган авах. Шинэ зүйлийг засах.

1) Тэгшитгэлийг шийд: (x + 3) : 8 = 5 1 самбарт.

Дасгал хий! Дарааллыг олохыг хичээ!

2) Алгоритмыг гарган авах.

- Таны ойлгож байгаагаар бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг дуудах болно: ногдол ашиг, хуваагч, хувийн үнэ цэнэ.

- Аль дивиз нь эхний болон сүүлчийнх вэ? = Та хаанаас эхлэх вэ?

3). Алгоритм(Слайд 3).

1. Би сүүлчийн үйлдлийг тодорхойлж, бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэрлэх болно.
2. Би үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлж, түүнийг олох дүрмийг санах болно.
3. Шинэ тэгшитгэл бичиж, хялбарчил.
4. Энгийн тэгшитгэлийг шийдье.

4) Сэтгэгдэл бичихийн тулд тэмдэглэл уншиж байна.

5). No 489. Сурах бичиг. Сэтгэгдэл бичиж байна.

Биеийн тамирын 2-р минут (нүдний хувьд).

6). Хамтын ажил. Хоёр хоёроороо ажиллах; хосоор ажиллах.

1) (y– 5) ∙ 4 = 28
2) 3 ∙ a - 7 \u003d 14
3) (24 + d): 8 = 7
4) 63: (14 - x) = 7

Хяналтын хуудсыг бөглөнө үү!

Тэгшитгэл.	1	2	3	4
Шийдэл.

Шугаман тэгшитгэл. Шийдэл, жишээ.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Хүчтэй "маш их биш ..." хүмүүст зориулагдсан.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Шугаман тэгшитгэл.

Шугаман тэгшитгэл- хамгийн их биш хэцүү сэдэв сургуулийн математик. Гэхдээ тэнд бэлтгэгдсэн оюутныг ч төөрөлдүүлж болох зарим заль мэх байдаг. Бид үүнийг олох уу?)

Шугаман тэгшитгэлийг ихэвчлэн дараах хэлбэрийн тэгшитгэл гэж тодорхойлдог.

сүх + б = 0 хаана а ба б- дурын тоо.

2х + 7 = 0. Энд байна a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Энд байна a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Энд байна a=12, b=1/2

Ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, тийм үү? Ялангуяа та дараах үгсийг анзаараагүй бол: "А ба b нь дурын тоо"... Хэрэв та анзаарсан бол энэ тухай хайхрамжгүй бодож байна уу?) Эцсийн эцэст, хэрэв a=0, b=0(ямар ч тоо байж болох уу?), Дараа нь бид инээдтэй илэрхийлэл авах болно:

Гэхдээ энэ нь бүгд биш! Хэрэв хэлэхэд, a=0,а b=5,Энэ нь үнэхээр утгагүй зүйл болж хувирав:

Математикт итгэх итгэлийг юу сааруулж, сулруулдаг вэ, тийм ээ ...) Ялангуяа шалгалтанд. Гэхдээ эдгээр хачирхалтай илэрхийллүүдээс та X-г олох хэрэгтэй! Энэ нь огт байдаггүй. Гайхалтай нь энэ X-г олоход маш хялбар байдаг. Бид үүнийг хэрхэн хийхийг сурах болно. Энэ хичээл дээр.

Шугаман тэгшитгэлийг гадаад төрхөөр хэрхэн таних вэ? Юунаас хамаарна Гадаад төрх.) Энэ заль мэх нь шугаман тэгшитгэлийг зөвхөн хэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэггүй сүх + б = 0 , гэхдээ мөн хувиргах, хялбаршуулах замаар энэ хэлбэрт буулгасан аливаа тэгшитгэл. Энэ нь буурсан эсвэл буураагүй эсэхийг хэн мэдэх вэ?)

Шугаман тэгшитгэлийг зарим тохиолдолд тодорхой хүлээн зөвшөөрч болно. Хэрэв бид зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлийн үл мэдэгдэх зүйлтэй тэгшитгэлтэй бол тийм тоо гэж хэлээрэй. Мөн тэгшитгэл нь тийм биш юм хуваагдсан бутархай үл мэдэгдэх , Энэ нь чухал! Мөн хуваах тоо,эсвэл тоон бутархай - энэ л байна! Жишээлбэл:

Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. Энд бутархай тоо байдаг, гэхдээ квадрат, шоо гэх мэт х үсэг байхгүй, хуваагчдад х байхгүй, өөрөөр хэлбэл. Үгүй х-д хуваах. Мөн энд тэгшитгэл байна

шугаман гэж нэрлэж болохгүй. Энд x нь бүгд нэгдүгээр зэрэгтэй, гэхдээ байна х-ээр илэрхийллээр хуваах. Хялбаршуулж, хувиргасны дараа та шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл, хүссэн бүхнээ авах боломжтой.

Шугаман тэгшитгэлийг бараг л шийдэхээс нааш зарим нарийн жишээн дээр олох боломжгүй юм. Сэтгэл дундуур байна. Гэхдээ даалгавар өгөхдөө дүрмээр бол тэд тэгшитгэлийн хэлбэрийг асуудаггүй, тийм үү? Даалгавруудад тэгшитгэлийг эрэмбэлсэн байдаг шийдэх.Энэ нь намайг аз жаргалтай болгодог.)

Шугаман тэгшитгэлийн шийдэл. Жишээ.

Шугаман тэгшитгэлийн бүх шийдэл нь тэгшитгэлийн ижил хувиргуудаас бүрдэнэ. Дашрамд хэлэхэд, эдгээр өөрчлөлтүүд (хоёр хүртэл!) шийдлүүдийн үндэс суурь болдог Математикийн бүх тэгшитгэлүүд.Өөрөөр хэлбэл шийдвэр ямар чТэгшитгэл нь эдгээр өөрчлөлтүүдээс эхэлдэг. Шугаман тэгшитгэлийн хувьд эдгээр хувиргалтуудын шийдэл нь бүрэн хариултаар төгсдөг. Холбоосыг дагах нь утга учиртай, тийм үү?) Түүнээс гадна шугаман тэгшитгэлийг шийдэх жишээнүүд бас байдаг.

Хамгийн энгийн жишээгээр эхэлцгээе. Ямар ч бэрхшээлгүйгээр. Дараахь тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй гэж үзье.

x - 3 = 2 - 4x

Энэ бол шугаман тэгшитгэл юм. X нь бүгд нэгдүгээр зэрэглэлд хамаарах бөгөөд X-д хуваагдахгүй. Гэхдээ үнэндээ тэгшитгэл нь бидэнд хамаагүй. Бид үүнийг шийдэх хэрэгтэй. Энд байгаа схем нь энгийн. Тэгшитгэлийн зүүн талд x-тэй бүгдийг, баруун талд нь x-гүй (тоо) бүгдийг цуглуул.

Үүнийг хийхийн тулд та шилжүүлэх хэрэгтэй - 4x инч зүүн тал, тэмдгийн өөрчлөлттэй, мэдээжийн хэрэг, мөн - 3 - баруун талд. Дашрамд хэлэхэд энэ бол тэгшитгэлийн анхны ижил хувиргалт.Гайхсан уу? Тиймээс тэд холбоосыг дагасангүй, гэхдээ дэмий хоосон ...) Бид дараахь зүйлийг олж авна.

x + 4x = 2 + 3

Бид ижил төстэй зүйлийг өгдөг, бид дараахь зүйлийг анхаарч үздэг.

Бүрэн аз жаргалтай байхын тулд бидэнд юу хэрэгтэй вэ? Тийм ээ, ингэснээр зүүн талд цэвэр X байна! Тав нь саад болно. Таваас сал тэгшитгэлийн хоёр дахь ижил хувиргалт.Тухайлбал, бид тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг 5-д хуваана. Бид бэлэн хариултыг авна.

Мэдээжийн хэрэг, энгийн жишээ. Энэ бол бие халаалтанд зориулагдсан юм.) Би яагаад энд ижил өөрчлөлтүүдийг санасан нь тодорхойгүй байна уу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Бид бухыг эврээс нь авдаг.) ​​Илүү гайхалтай зүйлийг шийдье.

Жишээлбэл, энэ тэгшитгэл энд байна:

Бид хаанаас эхлэх вэ? X-тэй - зүүн тийш, X-гүй - баруун тийш үү? Тийм байж болно. Урт зам дагуу жижиг алхмууд. Мөн та тэр даруй, бүх нийтийн, хүчирхэг арга замаар чадна. Мэдээжийн хэрэг, таны зэвсэглэлд тэгшитгэлийн ижил хувиргалт байхгүй бол.

Би танаас гол асуулт асууя: Энэ тэгшитгэлийн танд хамгийн дургүй зүйл юу вэ?

100 хүн тутмын 95 нь хариулна: бутархай ! Хариулт нь зөв. Тиймээс тэднээс салцгаая. Тиймээс бид шууд эхэлдэг хоёр дахь ижил өөрчлөлт. Зүүн талд байгаа бутархайг үржүүлэхийн тулд хуваагч бүрэн буурахад юу хэрэгтэй вэ? Энэ нь зөв, 3. Мөн баруун талд? 4. Харин математик нь хоёр талыг үржүүлэх боломжийг олгодог ижил тоо. Бид яаж гарах вэ? Хоёр талыг 12-оор үржүүлье! Тэдгээр. дээр Ерөнхий хуваарь. Дараа нь гурвыг нь багасгаж, дөрөвийг нь бууруулна. Хэсэг бүрийг үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бүү мартаарай бүхэлдээ. Эхний алхам нь дараах байдалтай байна.

Хаалтуудыг өргөжүүлэх:

Анхаар! Тоологч (x+2)Би хаалтанд оруулсан! Учир нь бутархайг үржүүлэхэд тоологчийг бүхэлд нь, бүхэлд нь үржүүлдэг! Одоо та фракцуудыг багасгаж, багасгаж болно:

Үлдсэн хаалтуудыг нээх:

Жишээ биш, харин цэвэр таашаал!) Одоо бид доод ангийнхны шившлэгийг санаж байна: x-тэй - зүүн тийш, x-гүй - баруун тийш!Мөн энэ хувиргалтыг хэрэгжүүл:

Эндээс зарим нь:

Мөн бид хоёр хэсгийг 25-аар хуваадаг, өөрөөр хэлбэл. хоёр дахь хувиргалтыг дахин хэрэглэнэ:

Тэгээд л болоо. Хариулт: X=0,16

Анхаарна уу: төөрөгдүүлсэн анхны тэгшитгэлийг тааламжтай хэлбэрт оруулахын тулд бид хоёрыг (хоёрхон!) ашигласан. ижил төстэй өөрчлөлтүүд- зүүнээс баруун тийш орчуулга, тэмдгийн өөрчлөлт, тэгшитгэлийг ижил тоогоор үржүүлэх-хуваах. Энэ бол бүх нийтийн арга юм! Бид ийм байдлаар ажиллана ямар ч тэгшитгэлүүд! Үнэхээр ямар ч. Тийм ч учраас би эдгээр ижил өөрчлөлтүүдийг байнга давтсаар байдаг.)

Таны харж байгаагаар шугаман тэгшитгэлийг шийдэх зарчим нь энгийн. Бид хариултыг авах хүртлээ тэгшитгэлийг авч, ижил хувиргалтын тусламжтайгаар хялбаршуулна. Энд байгаа гол бэрхшээлүүд нь шийдлийн зарчимд биш харин тооцоололд байдаг.

Гэхдээ ... Хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад ийм гэнэтийн зүйл байдаг бөгөөд тэд хүчтэй тэнэг байдалд хүргэж чаддаг ...) Аз болоход ийм гэнэтийн хоёрхон зүйл байж болно. Тэднийг онцгой тохиолдол гэж нэрлэе.

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх онцгой тохиолдлууд.

Эхлээд гайхшруул.

Та ийм энгийн тэгшитгэлтэй таарлаа гэж бодъё.

2х+3=5х+5 - 3х - 2

Бага зэрэг уйтгартай, бид X-тэй зүүн тийш, X-гүй - баруун тийшээ шилжүүлдэг ... Тэмдгийн өөрчлөлтөөр бүх зүйл chin-chinar ... Бид дараахь зүйлийг авна.

2х-5х+3х=5-2-3

Бид итгэж байна, мөн ... Өө! Бид авах:

Энэ тэгш байдал нь өөрөө татгалзах зүйл биш юм. Тэг бол үнэхээр тэг юм. Гэхдээ X алга болсон! Мөн бид хариултанд бичих ёстой. x хэдтэй тэнцүү вэ.Үгүй бол шийдэл нь тооцогдохгүй, тиймээ ...) мухардмал төгсгөл үү?

Тайвшир! Ийм эргэлзээтэй тохиолдолд хамгийн ерөнхий дүрмүүд авардаг. Тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь, Анхны тэгшитгэлд орлуулахад бидэнд зөв тэгш байдлыг өгөх x-ийн бүх утгыг ол.

Гэхдээ бидэнд зөв тэгш байдал бий аль хэдийнболсон! 0=0, үнэхээр хаана байна?! Үүнийг ямар х-ээр олж авахыг мэдэх л үлдлээ. x-ийн ямар утгыг орлуулж болох вэ эхтэгшитгэл хэрэв эдгээр x бол тэг хүртэл багассаар байна уу?Аливээ?)

Тиймээ!!! X-г орлуулж болно ямар ч!Чи юу хүсч байна. Хамгийн багадаа 5, доод тал нь 0,05, хамгийн багадаа -220. Тэд багассан хэвээр байх болно. Хэрэв та надад итгэхгүй байгаа бол шалгаж болно.) Дурын x утгыг орлуулна уу эхтэгшитгэл, тооцоо. Бүх цаг хугацаа байх болно цэвэр үнэн: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 гэх мэт.

Энд таны хариулт байна: x нь дурын тоо юм.

Хариултыг өөр өөр математикийн тэмдэгтээр бичиж болно, мөн чанар нь өөрчлөгддөггүй. Энэ бол бүрэн зөв бөгөөд бүрэн хариулт юм.

Хоёр дахь гайхшрал.

Ижил энгийн шугаман тэгшитгэлийг авч, зөвхөн нэг тоог өөрчилье. Энэ бол бид шийдэх болно:

2х+1=5х+5 - 3х - 2

Үүнтэй ижил өөрчлөлтүүдийн дараа бид сонирхолтой зүйлийг олж авна:

Үүн шиг. Шугаман тэгшитгэлийг шийдэж, хачирхалтай тэгшитгэлтэй болсон. Математикийн хувьд бидэнд байгаа буруу тэгш байдал.Тэгээд ярьж байна энгийн хэллэг, энэ үнэн биш. Рав. Гэсэн хэдий ч энэ утгагүй зүйл бол маш сайн шалтгаан юм зөв шийдвэртэгшитгэл.)

Дахин хэлэхэд бид үүнээс бодож байна ерөнхий дүрэм. Анхны тэгшитгэлд орлуулсан x нь бидэнд юу өгөх вэ зөвтэгш байдал? Тийм ээ, үгүй! Ийм xes байхгүй. Юу ч орлуулсан бүх зүйл багасч, дэмий хоосон зүйл үлдэх болно.)

Энд таны хариулт байна: шийдэл байхгүй.

Энэ нь бас бүрэн үндэслэлтэй хариулт юм. Математикийн хувьд ийм хариулт ихэвчлэн гардаг.

Үүн шиг. Ямар ч (зөвхөн шугаман биш) тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явцад X-ийн алдагдал таныг огтхон ч зовоохгүй гэж найдаж байна. Энэ асуудал танил юм.)

Одоо бид шугаман тэгшитгэлийн бүх алдааг шийдсэн тул тэдгээрийг шийдвэрлэх нь утга учиртай юм.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурах - сонирхолтой!)

функц болон деривативтай танилцах боломжтой.

Энгийн ба нийлмэл тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурах вэ

Хүндэт эцэг эх!

Математикийн анхан шатны сургалтгүйгээр боловсрол олгох боломжгүй орчин үеийн хүн. Сургуульд математик нь олон холбогдох салбаруудад туслах хичээл болдог. Сургуулийн дараах амьдралд энэ нь жинхэнэ хэрэгцээ болж хувирдаг тасралтгүй боловсрол, энэ нь сургуулийн хэмжээнд анхан шатны сургалт, тэр дундаа математикийн .

AT бага сургуульүндсэн сэдвүүд дээр зөвхөн мэдлэг тавигдаад зогсохгүй хөгжиж байна логик сэтгэлгээ, төсөөлөл, орон зайн дүрслэл, түүнчлэн энэ сэдвээр сонирхол.

Тасралтгүй байдлын зарчмыг ажигласнаар бид хамгийн чухал сэдэв болох "Нэгдэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хамаарал" сэдэвт анхаарлаа хандуулах болно.

Энэ хичээлийн тусламжтайгаар та төвөгтэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар хялбархан сурах боломжтой. Энэ хичээлээр та мэдэх болно алхам алхмаар зааварчилгаатөвөгтэй тэгшитгэлийн шийдлүүд.

Олон эцэг эхчүүд хүүхдүүдийг энгийн бөгөөд нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурахыг хэрхэн сургах вэ гэсэн асуултанд эргэлздэг. Хэрэв тэгшитгэлүүд нь энгийн бол энэ нь асуудлын тал нь хэвээр байгаа боловч нарийн төвөгтэй зүйлүүд байдаг - жишээлбэл, салшгүй. Дашрамд хэлэхэд, манай гаригийн шилдэг оюун ухаантнууд шийдвэрлэхийн төлөө тэмцэж, маш их хэмжээний мөнгөн шагнал олгодог ийм тэгшитгэлүүд бас байдаг. Жишээлбэл, хэрэв та санаж байгаа болПерелманмөн нэхэмжлээгүй хэдэн саяын мөнгөн урамшуулал.

Гэсэн хэдий ч энгийн математик тэгшитгэл рүү буцаж очоод тэгшитгэлийн төрлүүд болон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрийг давтъя. Бага зэрэг халаалт:

_________________________________________________________________________

ДУЛААХ

Багана бүрийн нэмэлт тоог ол:

2) Багана бүрт ямар үг дутуу байна вэ?

3) Эхний баганын үгсийг 2-р баганын үгтэй тааруулна.

"Тэгшитгэл" "Тэгш байдал"

4) "Тэгш байдал" гэж юу болохыг та хэрхэн тайлбарлах вэ?

5) "Тэгшитгэл" үү? Энэ нь тэгш байдал мөн үү? Энэ нь юугаараа онцлог вэ?

хугацааны нийлбэр

ялгаа багассан

нэмэлт бүтээгдэхүүн

хүчин зүйлтэгш байдал

ногдол ашиг

тэгшитгэл

Дүгнэлт: Тэгшитгэл гэдэг нь утгыг нь олох ёстой хувьсагчтай тэгшитгэл юм.

_______________________________________________________________________

Би бүлэг бүрт эсгий үзэг ашиглан тэгшитгэлийг цаасан дээр бичихийг санал болгож байна: (самбар дээр)

1-р бүлэг - үл мэдэгдэх нэр томъёо; 2-р бүлэг - үл мэдэгдэх буурсан; 3-р бүлэг - үл мэдэгдэх дэд үгтэй; 4-р бүлэг - үл мэдэгдэх хуваагчтай; 5-р бүлэг - үл мэдэгдэх хуваагдагчтай; 6-р бүлэг - үл мэдэгдэх үржүүлэгчтэй.

1 бүлэг x + 8 = 15 2 бүлэг x - 8 = 7 3 бүлэг 48 - x = 36 4-р бүлэг 540: x = 9 5 бүлэг x: 15 = 9 6 бүлэг x * 10 = 360

Бүлгийн аль нэг нь математик хэлээр тэгшитгэлээ уншиж, шийдлийнхээ талаар тайлбар өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл мэдэгдэж буй үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр (алгоритм) гүйцэтгэж буй үйлдлийг дуудах ёстой.

Дүгнэлт: Бид бүх төрлийн энгийн тэгшитгэлийг алгоритмын дагуу шийдэж, үг хэллэгийг уншиж, бичиж чаддаг.

Би гарч ирсэн асуудлыг шийдэхийг санал болгож байна шинэ төрөлтэгшитгэл.

Дүгнэлт: Бид тэгшитгэлийн шийдэлтэй танилцсан бөгөөд тэдгээрийн нэг хэсэг нь тоон илэрхийллийг агуулсан, утгыг нь олох ёстой бөгөөд энгийн тэгшитгэлийг олж авсан.

________________________________________________________________________

Шийдэл нь гинжийг шийдвэрлэхэд хүргэдэг тэгшитгэлийн өөр хувилбарыг авч үзье энгийн тэгшитгэлүүд. Нийлмэл тэгшитгэлийн танилцуулгын нэг нь энд байна.

a + b * c (x - y): 3 2 * d + (m - n) Тэд рекорд тэгшитгэл мөн үү? Яагаад? Эдгээр үйлдлүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ? Сүүлчийн үйлдлийг нэрлээд тэдгээрийг уншина уу:

Үгүй Эдгээр нь тэгшитгэл биш, учир нь тэгшитгэл нь "=" тэмдгийг агуулсан байх ёстой. Илэрхийлэл a + b * c - a тооны нийлбэр ба b ба c тоонуудын үржвэр; (x - y): 3 - x ба y тоонуудын ялгааны коэффициент; 2 * d + (m - n) - хоёр дахин нэмэгдүүлсэн d тооны нийлбэр ба m ба n тоонуудын ялгаа.

Би хүн бүрийг математик хэлээр өгүүлбэр бичихийг санал болгож байна.

x ба 4 ба 3 тоонуудын зөрүүний үржвэр нь 15 байна.

ДҮГНЭЛТ: Үүссэн асуудлын нөхцөл байдал нь хичээлийн зорилгыг тодорхойлоход түлхэц болж байна: үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсэг нь илэрхийлэл болох тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах. Ийм тэгшитгэл нь нийлмэл тэгшитгэл юм.

__________________________________________________________________________

Эсвэл аль хэдийн судлагдсан тэгшитгэлийн төрлүүд бидэнд туслах болов уу? (алгоритмууд)

Мэдэгдэж буй тэгшитгэлүүдийн аль нь бидний тэгшитгэлтэй төстэй вэ? X * a = in

МАШ ЧУХАЛ АСУУЛТ: Зүүн талд байгаа илэрхийлэл юу вэ - нийлбэр, зөрүү, үржвэр эсвэл quotient?

(x - 4) * 3 = 15 (бүтээгдэхүүн)

Яагаад? (сүүлийн үйлдэл нь үржүүлэх учраас)

Дүгнэлт:Ийм тэгшитгэлийг хараахан авч үзээгүй байна. Гэхдээ илэрхийлэл байгаа эсэхийг бид шийдэж чаднаx - 4картыг (y - y) давхарлаж, үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгийг олох энгийн алгоритмыг ашиглан амархан шийдэж болох тэгшитгэлийг олж авна.

Нийлмэл тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ алхам бүрт үйлдлийг автоматжуулсан түвшинд сонгох, тайлбар өгөх, үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэрлэх шаардлагатай.

Хэсгийг хялбарчлах

Үгүй ↓ Тиймээ

(y - 5) * 4 = 28
у - 5 = 28: 4
у - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (ба)

Дүгнэлт:-тай ангиудад янз бүрийн сургалтЭнэ ажлыг янз бүрийн хэлбэрээр зохион байгуулж болно. Илүү бэлтгэгдсэн ангиудад анхан шатны нэгтгэлийн хувьд ч гэсэн хоёр биш, гурав ба түүнээс дээш үйлдэл хийх илэрхийлэлийг ашиглаж болно, гэхдээ тэдгээрийн шийдэл нь энгийн тэгшитгэлийг олж авах хүртэл тэгшитгэлийг хялбаршуулах алхам бүрийг шаарддаг. Мөн та үйлдлүүдийн үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсэг хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг ажиглаж болно.

_____________________________________________________________________________

ДҮГНЭЛТ:

Маш энгийн, ойлгомжтой зүйлийн тухай ярихад бид ихэвчлэн: "Хоёр удаа хоёрыг дөрөв гэдэг шиг асуудал тодорхой байна!".

Гэхдээ хоёрыг хоёроор үржүүлбэл дөрөв болдгийг бодохоос өмнө хүмүүс олон, олон мянган жил судлах хэрэгтэй болсон.

Сургуулийн арифметик, геометрийн сурах бичгүүдийн олон дүрмийг эртний Грекчүүд хоёр мянга гаруй жилийн өмнө мэддэг байсан.

Та ямар нэг зүйлийг тоолох, хэмжих, харьцуулах шаардлагатай газар бүрт математикгүйгээр хийж чадахгүй.

Хүмүүс тоолж, хэмжиж, харьцуулж мэдэхгүй бол яаж амьдрахыг төсөөлөхөд бэрх. Математик үүнийг заадаг.

Өнөөдөр та сургуулийн амьдралд хөл тавьж, сурагчдын дүрд тоглож байсан тул эрхэм эцэг эхчүүд та бүхний ур чадвараа хэмжүүрээр үнэлэхийг санал болгож байна.

Миний чадварууд	Огноо, зэрэг
Үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд.
Үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүнтэй тэгшитгэл зохиох.
Унших, бичих илэрхийлэл.
Энгийн тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Нэг хэсэг нь тоон илэрхийлэл агуулсан тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Үйлдлийн үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн нь илэрхийлэл байх тэгшитгэлийн язгуурыг ол.

Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийддэг шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, тэдгээрийн алийг нь хамгийн энгийн гэж нэрлэх ёстой вэ?

Шугаман тэгшитгэл нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.

Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:

Бусад бүх шугаман тэгшитгэлүүдийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн тэгшитгэл болгон бууруулна.

1. Хэрэв байгаа бол хаалт нээх;
2. Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
3. Тэнцүү тэмдгийн баруун ба зүүн талд ижил төстэй нэр томьёо авчрах;
4. Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.

Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэхний дараа $x$ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:

1. Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, та $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйлийг авах үед, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэг биш тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
2. Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан тохиолдолд ийм боломжтой болох цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.

Одоо энэ бүхэн бодит асуудлын жишээн дээр хэрхэн ажилладагийг харцгаая.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүд, зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүдийг авч үздэг. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.

Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.

1. Юуны өмнө та хашилтыг нээх хэрэгтэй, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг);
2. Дараа нь ижил төстэй зүйлийг авчир
3. Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, i.e. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйл - түүнд агуулагдах нэр томьёо нэг тал руу, түүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйл нөгөө тал руу шилждэг.

Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" гэсэн коэффициентээр хуваахад л үлдэх бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.

Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн харагддаг боловч практик дээр туршлагатай ахлах сургуулийн сурагчид хүртэл маш энгийн шугаман тэгшитгэл дээр доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. Ихэвчлэн хаалт нээх, эсвэл "нэмэх", "хасах" тоолох үед алдаа гардаг.

Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг шинжлэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид хамгийн их зүйлээс эхлэх болно энгийн даалгаварууд.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем

Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүхэл бүтэн схемийг дахин бичье.

1. Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү.
2. Хувьсагчдыг тусгаарлах, i.e. "x" агуулсан бүх зүйл нэг тал руу, "x" байхгүй бол нөгөө тал руу шилждэг.
3. Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
4. Бид бүгдийг "x" гэсэн коэффициентээр хуваадаг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ схем нь үргэлж ажилладаггүй, энэ нь тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэхтэй байдаг бөгөөд одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх

Даалгавар №1

Эхний шатанд бид хаалтуудыг нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Анхаарна уу: бид зөвхөн хувь хүний ​​нэр томъёоны тухай ярьж байна. Ингээд бичье:

Бид ижил төстэй нэр томъёог зүүн болон баруун талд өгдөг, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжинэ: хүчин зүйлээр хуваана:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Эндээс бид хариултаа авлаа.

Даалгавар №2

Энэ даалгаварт бид хаалтуудыг ажиглаж болох тул тэдгээрийг өргөжүүлье:

Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил барилгыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. секвестр хувьсагч:

Эндээс зарим нь:

Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.

Даалгавар №3

Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь аль хэдийн илүү сонирхолтой юм:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Энд хэд хэдэн хаалт байгаа ч юугаар ч үржүүлээгүй, урд нь зогсдог янз бүрийн шинж тэмдэг. Тэдгээрийг задалж үзье:

Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Тооцоолъё:

Бид гүйцэтгэдэг сүүлчийн алхам- бүх зүйлийг "x" коэффициентээр хуваана:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс

Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.

• Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
• Үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг орж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.

Тэг нь бусадтай ижил тоо тул та үүнийг ямар нэгэн байдлаар ялгаж салгаж болохгүй, тэгвэл та буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.

Өөр нэг онцлог нь хашилтын өргөтгөлтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмын дагуу нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.

Энэ энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм үйлдэл хийх нь энгийн зүйл гэж тооцогддог тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.

Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч та үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн зорилгын дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдвэл хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд буурах болно.

Жишээ №1

Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:

Одоо нууцлалыг авч үзье:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Эндээс зарим нь:

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул хариултанд бид дараах байдлаар бичнэ.

\[\ төрөл бүрийн \]

эсвэл үндэс байхгүй.

Жишээ №2

Бид ижил алхмуудыг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:

Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:

Эндээс зарим нь:

Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

\[\varnothing\],

эсвэл үндэс байхгүй.

Шийдлийн нюансууд

Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийллийн жишээн дээр бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болно гэдгийг дахин нэг удаа батлав: нэг, аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон байж болно. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёуланд нь үндэс байхгүй.

Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн өргөжүүлэх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:

Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "x" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үржүүлэх бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо бөгөөд үржүүлдэг.

Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүдийг хийж дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд хийгдсэн үед бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл зүгээр л тэмдгийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.

Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:

Би эдгээр өчүүхэн, өчүүхэн мэт санагдах баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь тохиолдлын хэрэг биш юм. Учир нь тэгшитгэлийн шийдэл нь үргэлж тодорхой, чадварлаг гүйцэтгэх чадваргүй энгийн хувиргалтуудын дараалал байдаг. энгийн алхамуудахлах ангийн сурагчид над дээр ирж ийм энгийн тэгшитгэлийг дахин шийдэж сурахад хүргэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматжуулах өдөр ирэх болно. Та дахин маш олон хувиргалт хийх шаардлагагүй, бүх зүйлийг нэг мөрөнд бичих болно. Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.

Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.

Даалгавар №1

\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]

Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.

Ухрах үйлдлийг хийцгээе:

Эндээс зарим нь:

Сүүлийн алхамыг хийцгээе:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь харилцан хүчингүй болсон нь тэгшитгэлийг дөрвөлжин биш, яг шугаман болгодог.

Даалгавар №2

\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]

Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүл. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо авах ёстой.

Одоо нэр томъёо бүрт үржүүлэлтийг анхааралтай хий.

"x"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, харин баруун тийшээ шилжүүлье.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:

Бид тодорхой хариулт авсан.

Шийдлийн нюансууд

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тайлбар бол: бид нэг гишүүнээс илүү байгаа хаалтыг үржүүлж эхэлмэгц энэ нь дараах дүрмийн дагуу хийгддэг: эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, элемент бүрээр үржүүлнэ. хоёр дахь нь; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн нэр томъёо авдаг.

Алгебрийн нийлбэр дээр

Сүүлийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэж бид хэлдэг энгийн загвар: Нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид үүгээр дараах зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид өөр тоо, тухайлбал "хасах долоо" гэсэн тоог нэмнэ. Энэхүү алгебрийн нийлбэр нь ердийн арифметик нийлбэрээс ялгаатай.

Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай ижил төстэй бүтцийг харж эхлэхэд олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрийн хувьд ямар ч асуудал гарахгүй.

Эцэст нь хэлэхэд, бидний саяхан үзсэнээс илүү төвөгтэй хэд хэдэн жишээг авч үзье, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.

Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бидний алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд би алгоритмаа сануулах болно:

1. Нээлттэй хаалт.
2. Тусдаа хувьсагч.
3. Үүнтэй төстэй авчир.
4. Нэг хүчин зүйлээр хуваа.

Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бидний өмнө бутархай байх үед бүх үр дүнтэй нь тийм ч тохиромжтой биш юм. Бидний доор үзэх зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд бутархай байна.

Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах боломжтой. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.

1. Бутархай хэсгүүдээс сал.
2. Нээлттэй хаалт.
3. Тусдаа хувьсагч.
4. Үүнтэй төстэй авчир.
5. Нэг хүчин зүйлээр хуваа.

"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө нь яагаад үүнийг хийх боломжтой вэ? Үнэн хэрэгтээ манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчийн хувьд тоон шинж чанартай байдаг, i.e. хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Тиймээс, хэрэв бид тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг энэ тоогоор үржүүлбэл бид бутархай хэсгүүдээс салах болно.

Жишээ №1

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot дөрөв\]

Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-өөр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Одоо үүнийг нээцгээе:

Бид хувьсагчийн тусгаарлалтыг гүйцэтгэдэг:

Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг хийдэг.

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Бид авсан эцсийн шийдвэр, бид хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилждэг.

Жишээ №2

\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+(x)^(2))=1\]

Энд бид бүх ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг:

\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Асуудал шийдэгдэж.

Энэ бол үнэндээ миний өнөөдөр хэлэхийг хүссэн зүйл юм.

Гол оноо

Гол дүгнэлтүүд нь дараах байдалтай байна.

• Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
• Хаалт нээх чадвар.
• Хаа нэгтээ байгаа бол санаа зовох хэрэггүй квадрат функцууд, хамгийн их магадлалтай, цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь багасах болно.
• Шугаман тэгшитгэлийн үндэс, тэр ч байтугай хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь үндэс, огт үндэс байхгүй.

Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тань тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хүлээж байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйлс таныг хүлээж байна!

Өргөдөл

Оюутан, сургуулийн сурагчдын судалсан материалыг нэгтгэх сайт руу онлайнаар ямар ч төрлийн тэгшитгэлийн шийдэл.Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх. Онлайн тэгшитгэл. Алгебрийн, параметрийн, трансцендентал, функциональ, дифференциал болон бусад төрлийн тэгшитгэлүүд байдаг.Зарим ангиллын тэгшитгэлүүд нь зөвхөн өгөхөөс гадна аналитик шийдлүүдтэй байдаг. яг үнэ цэнэ root, мөн параметрүүдийг багтааж болох томъёоны хэлбэрээр шийдлийг бичих боломжийг танд олгоно. Аналитик илэрхийлэл нь зөвхөн үндсийг тооцоолохоос гадна параметрийн утгаас хамааран тэдгээрийн оршин тогтнол, тоонд дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь үндэсийн тодорхой утгуудаас илүү практик хэрэглээнд илүү чухал байдаг. Онлайнаар тэгшитгэлийн шийдэл.Тэгшитгэлүүд онлайн. Тэгшитгэлийн шийдэл нь энэ тэгшитгэлд хүрсэн аргументуудын утгыг олох даалгавар юм. Аргументуудын боломжит утгыг давхарлаж болно нэмэлт нөхцөл(бүхэл тоо, бодит гэх мэт). Онлайнаар тэгшитгэлийн шийдэл.Тэгшитгэлүүд онлайн. Та тэгшитгэлийг онлайнаар шууд шийдэж болно өндөр нарийвчлалүр дүн. Тэгшитгэлийн хувьд өгөгдсөн функцүүдийн аргументуудыг (заримдаа "хувьсагч" гэж нэрлэдэг) "үл мэдэгдэх" гэж нэрлэдэг. Энэ тэгшитгэлд хүрсэн үл мэдэгдэх утгыг өгөгдсөн тэгшитгэлийн шийдэл эсвэл үндэс гэж нэрлэдэг. Үндэс нь өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангана гэж хэлдэг. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх нь түүний бүх шийдлийн багцыг (үндэс) олох эсвэл үндэс байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг юм. Онлайнаар тэгшитгэлийн шийдэл.Тэгшитгэлүүд онлайн. Эквивалент буюу эквивалентийг тэгшитгэл гэж нэрлэдэг бөгөөд язгуурын олонлог нь давхцдаг. Үндэсгүй тэгшитгэлийг мөн адил тэнцүү гэж үзнэ. Тэгшитгэлийн эквивалент нь тэгш хэмийн шинж чанартай байдаг: хэрэв нэг тэгшитгэл нөгөөтэй тэнцүү бол хоёр дахь тэгшитгэл нь эхнийхтэй тэнцүү байна. Тэгшитгэлийн эквивалент нь шилжилтийн шинж чанартай байдаг: хэрэв нэг тэгшитгэл нь нөгөөтэй, хоёр дахь нь гурав дахь тэгшитгэлтэй тэнцүү бол эхний тэгшитгэл нь гурав дахь тэгшитгэлтэй тэнцүү байна. Тэгшитгэлийн эквивалент шинж чанар нь тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд дээр суурилсан хувиргалтыг хийх боломжийг олгодог. Онлайнаар тэгшитгэлийн шийдэл.Тэгшитгэлүүд онлайн. Энэ сайт нь тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх боломжийг танд олгоно. Аналитик шийдлүүд нь мэдэгдэж байгаа тэгшитгэлд дөрөвдүгээр зэрэглэлээс ихгүй алгебрийн тэгшитгэлүүд орно: шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл, куб тэгшитгэл, дөрөвдүгээр зэргийн тэгшитгэл. Өндөр зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэлүүд нь ерөнхийдөө аналитик шийдэлгүй байдаг ч тэдгээрийн заримыг бага зэрэгтэй тэгшитгэл болгон бууруулж болно. Трансцендентал функцийг агуулсан тэгшитгэлийг трансцендентал гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн дотроос аналитик шийдлүүд нь тэгээс хойш зарим тригонометрийн тэгшитгэлүүдэд мэдэгддэг тригонометрийн функцуудсайн мэддэг. Ерөнхий тохиолдолд аналитик шийдлийг олох боломжгүй тохиолдолд тоон аргыг ашигладаг. Тоон аргуудтодорхой шийдлийг өгөхгүй, харин зөвхөн тодорхой урьдчилан тодорхойлсон утгад үндэс байрлах интервалыг нарийсгах боломжийг олгоно. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх.. Онлайн тэгшитгэл.. Онлайн тэгшитгэлийн оронд бид ижил илэрхийлэл хэрхэн үүсдэгийг танилцуулах болно. шугаман хамааралзөвхөн шулуун шүргэгчийн дагуу биш, мөн графикийн нугалах цэг дээр. Энэ арга нь тухайн сэдвийг судлахад ямар ч үед зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Ихэнхдээ тэгшитгэлийн шийдэл нь төгсгөлгүй тоо, вектор бичих замаар эцсийн утгад ойртдог. Анхны өгөгдлийг шалгах шаардлагатай бөгөөд энэ нь ажлын мөн чанар юм. Үгүй бол орон нутгийн нөхцөлийг томъёо болгон хувиргадаг. -аас шулуун шугамын урвуу өгөгдсөн функц, тэгшитгэлийн тооцоолуур нь гүйцэтгэхэд маш их сааталгүйгээр тооцоолох бөгөөд орон зайн давуу эрх нь сүлжээний үүрэг гүйцэтгэх болно. Шинжлэх ухааны орчин дахь оюутны гүйцэтгэлийн тухай байх болно. Гэсэн хэдий ч, дээрх бүх зүйлсийн нэгэн адил энэ нь олох явцад бидэнд туслах бөгөөд тэгшитгэлийг бүрэн шийдэх үед гарсан хариултыг шулуун шугамын төгсгөлд хадгална. Орон зайн шугамууд нэг цэг дээр огтлолцдог бөгөөд энэ цэгийг шугамаар огтлолцсон гэж нэрлэдэг. Мөр дээрх интервалыг өмнө нь өгөгдсөн байдлаар тэмдэглэв. Математикийн судалгааны хамгийн өндөр бичлэгийг нийтлэх болно. Параметрээр тодорхойлсон гадаргуугаас аргументийн утгыг оноож, тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь функцийг үр дүнтэй дуудлагын зарчмуудыг зааж өгөх боломжтой болно. Мобиусын зурвас буюу түүнийг хязгааргүй гэж нэрлэдэг нь наймны дүрстэй төстэй. Энэ бол хоёр талт биш харин нэг талын гадаргуу юм. Бүгдэд сайн мэддэг зарчмын дагуу бид шугаман тэгшитгэлийг судалгааны салбарт байгаа тул үндсэн тэмдэглэгээ болгон бодитойгоор хүлээн авах болно. Дараалсан аргументуудын зөвхөн хоёр утга нь векторын чиглэлийг тодорхойлох боломжтой. Онлайн тэгшитгэлийн өөр шийдэл нь үүнийг шийдэхээс хамаагүй илүү юм гэж үзэх нь гаралт дээр инвариантийн бүрэн хувилбарыг олж авна гэсэн үг юм. Нэгдмэл арга барилгүйгээр оюутнууд сурахад хэцүү байдаг энэ материал. Өмнөх нэгэн адил онцгой тохиолдол бүрийн хувьд манай тохиромжтой, ухаалаг онлайн тэгшитгэлийн тооцоолуур нь хүнд хэцүү үед хүн бүрт туслах болно, учир нь та зөвхөн оролтын параметрүүдийг зааж өгөх хэрэгтэй бөгөөд систем хариултыг өөрөө тооцоолох болно. Өгөгдөл оруулж эхлэхийн өмнө бидэнд ямар ч хүндрэлгүйгээр хийх боломжтой оруулах хэрэгсэл хэрэгтэй. Хариултын оноо бүрийн тоо нь бидний дүгнэлтэд хүргэдэг квадрат тэгшитгэл байх болно, гэхдээ үүнийг хийхэд тийм ч хялбар биш, учир нь эсрэгээр нь батлахад хялбар байдаг. Онол нь өвөрмөц байдлаасаа болоод практик мэдлэгээр дэмжигддэггүй. Хариултыг нийтлэх үе шатанд бутархай тооны машиныг харах нь математикийн хувьд тийм ч амар ажил биш юм, учир нь олонлог дээр тоог бичих хувилбар нь функцийн өсөлтийг нэмэгдүүлдэг. Гэхдээ оюутнуудын сургалтын талаар ярихгүй байх нь буруу тул тус бүрийг шаардлагатай хэмжээгээр илэрхийлэх болно. Өмнө нь олдсон куб тэгшитгэл нь тодорхойлолтын домэйнд зүй ёсоор хамаарах бөгөөд тоон утгуудын орон зай, мөн симбол хувьсагчдыг агуулна. Теоремыг сурсан эсвэл цээжилсэн оюутнууд маань зөвхөн үүгээр л өөрсдийгөө батлах болно илүү сайн талмөн бид тэдний төлөө баяртай байх болно. Талбайн огтлолцлын багцаас ялгаатай нь бидний онлайн тэгшитгэлийг хоёр ба гурван тооны хосолсон шугамын үржүүлгийн дагуух хөдөлгөөний хавтгайгаар дүрсэлсэн байдаг. Математикийн олонлогийг нэг бүрчлэн тодорхойлдоггүй. Оюутнуудын үзэж байгаагаар хамгийн сайн шийдэл бол төгсгөлд нь бичсэн илэрхийлэл юм. Шинжлэх ухааны хэлээр хэлснээр бэлгэдлийн хэллэгийг хийсвэрлэх нь үйл ажиллагааны төлөв байдалд ороогүй боловч тэгшитгэлийн шийдэл нь мэдэгдэж буй бүх тохиолдолд хоёрдмол утгагүй үр дүнг өгдөг. Багшийн хичээлийн үргэлжлэх хугацаа нь энэхүү саналын хэрэгцээнд үндэслэнэ. Шинжилгээ нь олон салбарт тооцоолох бүх техник шаардлагатай байгааг харуулсан бөгөөд тэгшитгэлийн тооцоолуур нь оюутны авьяаслаг гарт зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл болох нь тодорхой юм. Математикийн судалгаанд үнэнч хандах хандлага нь янз бүрийн чиглэлийн үзэл бодлын ач холбогдлыг тодорхойлдог. Та гол теоремуудын аль нэгийг тодорхойлж, тэгшитгэлийг ийм байдлаар шийдэхийг хүсч байгаа бөгөөд хариултаас хамааран түүнийг цаашид хэрэглэх хэрэгцээ гарах болно. Энэ чиглэлийн аналитик хүчээ авч байна. Эхнээс нь эхэлж томъёогоо гаргая. Функцийн өсөлтийн түвшинг эвдсэний дараа гулзайлтын цэг дээрх шүргэгч шугам нь тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь функцийн аргументаас ижил график байгуулах гол талуудын нэг байх болно. Сонирхогчийн аргыг хэрэглэх эрхтэй бол энэ нөхцөлЭнэ нь оюутнуудын дүгнэлттэй зөрчилддөггүй. Энэ нь объектын тодорхойлолтын одоо байгаа домэйн дэх шугаман тэгшитгэл болгон математикийн нөхцлийн шинжилгээг ар тал руу нь оруулдаг дэд даалгавар юм. Ортогональ байдлын чиглэлд тооцоо хийх нь дан үнэмлэхүй утгын давуу талыг хүчингүй болгодог. Модуло, тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх нь хаалтанд эхлээд нэмэх тэмдэг, дараа нь хасах тэмдгээр нээвэл ижил тооны шийдлийг өгдөг. Энэ тохиолдолд хоёр дахин олон шийдэл байдаг бөгөөд үр дүн нь илүү нарийвчлалтай байх болно. тогтвортой ба зөв тооцоолуурОнлайн тэгшитгэл нь багшийн тавьсан даалгаварт зорилгодоо хүрэх амжилт юм. Их эрдэмтдийн үзэл бодлын ихээхэн зөрүүтэй учраас шаардлагатай аргыг сонгох боломжтой юм шиг санагддаг. Үүссэн квадрат тэгшитгэл нь парабол гэж нэрлэгддэг шугамуудын муруйг дүрсэлсэн бөгөөд тэмдэг нь координатын дөрвөлжин систем дэх гүдгэр байдлыг тодорхойлно. Тэгшитгэлээс бид Виета теоремын дагуу ялгаварлагч ба үндсийг хоёуланг нь олж авдаг. Илэрхийлэлийг зөв эсвэл буруу бутархай гэж харуулах шаардлагатай бөгөөд эхний шатанд бутархай тооцоолуур ашиглах шаардлагатай. Үүнээс хамааран бидний цаашдын тооцооллын төлөвлөгөө гарна. Онолын арга барилтай математик нь үе шат бүрт хэрэгтэй байдаг. Их сургуулийн оюутны даалгаврыг хялбарчлахын тулд бид энэ илэрхийлэлд түүний үндсийг нуух болно, учир нь бид үр дүнг куб тэгшитгэл болгон танилцуулах нь гарцаагүй. Аливаа арга нь өнгөц дүн шинжилгээ хийхэд тохиромжтой бол сайн. Нэмэлт арифметик үйлдлүүд нь тооцооллын алдаа гаргахгүй. Хариултыг өгөгдсөн нарийвчлалтайгаар тодорхойлно уу. Тэгшитгэлийн шийдлийг ашиглан өгөгдсөн функцийн бие даасан хувьсагчийг олох нь тийм ч амар биш, ялангуяа параллель шугамыг хязгааргүйд судлахад тийм ч хялбар биш юм. Үл хамаарах зүйлийг харгалзан үзэхэд хэрэгцээ нь маш тодорхой юм. Туйлшралын ялгаа нь хоёрдмол утгагүй юм. Манай багш институтэд багшилж байсан туршлагаасаа авсан үндсэн хичээл, ямар тэгшитгэлийг математикийн бүрэн утгаар нь онлайнаар судалсан. Энд онолыг ашиглах өндөр хүчин чармайлт, тусгай ур чадварын тухай байв. Бидний дүгнэлтийг дэмжихийн тулд призмээр харах ёсгүй. Саяхныг хүртэл битүү олонлог газар нутаг дээр хурдацтай хөгжиж байгаа тул тэгшитгэлийн шийдлийг судлах шаардлагатай гэж үздэг байв. Эхний шатанд бид бүгдийг нь авч үзээгүй боломжит сонголтууд, гэхдээ ийм хандлага нь урьд өмнөхөөсөө илүү үндэслэлтэй юм. Хаалттай нэмэлт үйлдэл нь ординат ба абсцисса тэнхлэгийн дагуух зарим ахиц дэвшлийг зөвтгөдөг бөгөөд үүнийг энгийн нүдээр харах боломжгүй юм. Функцийн өргөн пропорциональ өсөлт гэдэг утгаараа нугалах цэг байдаг. Векторын нэг буюу өөр буурах байрлалыг бууруулах бүх интервалд шаардлагатай нөхцөл хэрхэн хэрэгжихийг бид дахин нотлох болно. Хязгаарлагдмал орон зайд бид скриптийнхээ эхний блокоос хувьсагчийг сонгоно. Гурван вектор дээр үндэслэсэн систем нь хүчний гол мөч байхгүй байх үүрэгтэй. Гэсэн хэдий ч тэгшитгэлийн тооцоолуур нь гадаргуугаас дээш болон параллель шугамын дагуу баригдсан тэгшитгэлийн бүх нөхцөлийг олоход тусалсан. Эхлэх цэгийг тойрсон тойрог дүрсэлцгээе. Тиймээс бид огтлолын шугамын дагуу дээшээ хөдөлж эхлэх бөгөөд шүргэгч нь тойргийг бүхэл бүтэн уртын дагуу дүрслэх бөгөөд үүний үр дүнд бид эволют гэж нэрлэгддэг муруй авах болно. Дашрамд хэлэхэд энэ муруйн талаар бага зэрэг түүхийн талаар ярилцъя. Түүхэнд математикт өнөөгийнх шиг цэвэр утгаар нь математик гэсэн ойлголт байгаагүй нь баримт юм. Өмнө нь бүх эрдэмтэд нэг нийтлэг зүйл, өөрөөр хэлбэл шинжлэх ухаанд оролцдог байв. Хожим нь, хэдэн зууны дараа, хэзээ шинжлэх ухааны ертөнцасар их мэдээллээр дүүрэн байсан ч хүн төрөлхтөн олон салбарыг онцолсон хэвээр байна. Тэд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Гэсэн хэдий ч жил бүр дэлхийн эрдэмтэд шинжлэх ухаан хязгааргүй гэдгийг батлахыг оролддог бөгөөд та тухайн салбарын мэдлэггүй бол тэгшитгэлийг шийдэж чадахгүй. байгалийн шинжлэх ухаан. Эцсийн эцэст үүнийг зогсоох боломжгүй байж магадгүй юм. Энэ тухай бодох нь гадаа агаар дулаацуулахтай адил утгагүй юм. Эерэг утгатай аргумент нь огцом өсөх чиглэлд утгын модулийг тодорхойлох интервалыг олъё. Урвал нь дор хаяж гурван шийдлийг олоход тусална, гэхдээ тэдгээрийг шалгах шаардлагатай болно. Манай вэбсайтын өвөрмөц үйлчилгээг ашиглан тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх хэрэгтэй гэдгээс эхэлье. Өгөгдсөн тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг оруулаад "SOLVE" товчийг дараад хэдхэн секундын дотор яг тодорхой хариултыг авна уу. Онцгой тохиолдолд бид математикийн ном авч, хариултаа дахин шалгах болно, тухайлбал бид зөвхөн хариултыг харах болно, бүх зүйл тодорхой болно. Үүнтэй ижил төсөл хиймэл илүүдэл параллелепипед дээр ниснэ. Зэрэгцээ талуудтай параллелограмм байдаг бөгөөд энэ нь томьёонд хөндий орон зай хуримтлагдах үйл явцын орон зайн хамаарлыг судлах олон зарчим, хандлагыг тайлбарладаг. байгалийн харагдах байдал. Хоёрдмол утгатай шугаман тэгшитгэлүүд нь хүссэн хувьсагчийн одоогийн бидний нийтлэг шийдээс хамаарах хамаарлыг харуулж байгаа бөгөөд ямар нэгэн байдлаар гаргаж авах шаардлагатай байна. буруу бутархайөчүүхэн бус хэрэгт. Шулуун шугам дээр бид арван цэгийг тэмдэглэж, өгөгдсөн чиглэлд цэг бүрээр муруй зурж, дээшээ гүдгэр зурдаг. Манай тэгшитгэлийн тооцоолуур нь ямар ч хүндрэлгүйгээр илэрхийлэлийг дүрслэх бөгөөд дүрмийн хүчинтэй эсэхийг шалгах нь бичлэгийн эхэнд ч тодорхой байх болно. Томъёонд өөрөөр заагаагүй бол эхний ээлжинд математикчдад зориулсан тогтвортой байдлын тусгай дүрслэлийн систем. Бид үүнд бие махбодийн хуванцар системийн изоморф төлөв байдлын талаархи тайлангийн дэлгэрэнгүй танилцуулга, тэгшитгэлийн шийдлийг онлайнаар энэ системийн материаллаг цэг бүрийн хөдөлгөөнийг тайлбарлах замаар хариулах болно. Гүнзгий судалгааны түвшинд ядаж сансрын доод давхаргын урвуу байдлын асуудлыг нарийвчлан тодруулах шаардлагатай болно. Функцийн тасалдлын хэсэг дээр өгсөхдөө бид хэрэглэнэ ерөнхий аргасайн судлаач, дашрамд хэлэхэд, манай орны хүн, бид онгоцны зан байдлын талаар доор ярих болно. Аналитик байдлаар өгөгдсөн функцийн хүчтэй шинж чанаруудын улмаас бид зөвхөн онлайн тэгшитгэлийн тооцоолуурыг зөвхөн эрх мэдлийн хүрээнд зориулалтын дагуу ашигладаг. Цаашид маргаж, бид тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн байдлын талаархи тоймоо зогсоож, өөрөөр хэлбэл түүний баруун тал нь тэгтэй тэнцүү байна. Бид математикийн чиглэлээр гаргасан шийдвэрийнхээ зөв эсэхийг дахин шалгах болно. Өчүүхэн шийдлийг олж авахаас зайлсхийхийн тулд бид системийн нөхцөлт тогтвортой байдлын асуудлын анхны нөхцөл байдалд зарим тохируулга хийх болно. Квадрат тэгшитгэл зохиоё, үүний тулд бид сайн мэддэг томьёо ашиглан хоёр оруулга бичиж, сөрөг язгуурыг олъё. Хэрэв нэг үндэс нь хоёр ба гурав дахь язгуураас таван нэгжээр хэтэрсэн бол үндсэн аргументыг өөрчлөх замаар бид дэд асуудлын анхны нөхцөлийг гажуудуулна. Үндсэндээ математикийн ер бусын зүйлийг үргэлж зуутын утгын нарийвчлалтайгаар дүрсэлж болно. эерэг тоо. Бутархай тооцоолуур нь сервер ачааллын хамгийн сайн мөчид ижил төстэй нөөцүүд дээр байгаа нөхдөөсөө хэд дахин илүү байдаг. У тэнхлэгийн дагуу өсөн нэмэгдэж буй хурдны векторын гадаргуу дээр бид бие биенээсээ эсрэг чиглэлд нугалж, долоон шугам зурдаг. Томилогдсон функцийн аргументуудын харьцуулах чадвар нь нөхөн сэргээх балансын тоолуурыг удирддаг. Математикийн хувьд энэ үзэгдлийг төсөөллийн коэффициент бүхий куб тэгшитгэлээр, мөн буурах шугамын хоёр туйлт явцаар илэрхийлж болно. Чухал цэгүүдТемпературын зөрүү нь түүний олон утга, явцын хувьд нарийн төвөгтэй бутархай функцийг хүчин зүйл болгох үйл явцыг тодорхойлдог. Хэрэв танд тэгшитгэлийг шийд гэж хэлсэн бол үүнийг хийх гэж яарах хэрэггүй, эхлээд үйл ажиллагааны төлөвлөгөөг бүхэлд нь үнэлж, дараа нь зөв арга барилаа аваарай. Үр ашиг нь гарцаагүй байх болно. Ажил хийхэд хялбар байх нь ойлгомжтой, математикт ч мөн адил. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийд. Бүх онлайн тэгшитгэлүүд нь тоо эсвэл параметрийн тодорхой төрлийн бичлэг бөгөөд тодорхойлох шаардлагатай хувьсагч юм. Энэ маш хувьсагчийг тооцоол, өөрөөр хэлбэл тодорхой утгыг олж авах утгын багцын интервалыг ол. Эхний болон эцсийн нөхцөл нь шууд хамаарна. AT нийтлэг шийдвэрТэгшитгэлд ихэвчлэн зарим хувьсагч ба тогтмолуудыг багтаасан байдаг бөгөөд үүнийг тохируулснаар бид тухайн асуудлын шийдлийн бүхэл бүлгийг авах болно. Ерөнхийдөө энэ нь 100 сантиметртэй тэнцүү талтай орон зайн шоо функцийг нэмэгдүүлэх чиглэлд оруулсан хүчин чармайлтыг зөвтгөдөг. Та хариултыг бүтээх аль ч үе шатанд теорем эсвэл лемма хэрэглэж болно. Энэ сайт нь бүтээгдэхүүний нийлбэрийн аль ч интервалд шаардлагатай бол тэгшитгэлийн тооцоолуурыг аажмаар гаргадаг. хамгийн бага утга. Тохиолдлын хагаст нь хөндий бөмбөг нь завсрын хариултыг тавих шаардлагыг хангадаггүй. Наад зах нь y тэнхлэгт векторын дүрслэл буурах чиглэлд энэ хувь хэмжээ өмнөх илэрхийллээс илүү оновчтой байх нь дамжиггүй. Шугаман функцууд дээр бүрэн цэгийн шинжилгээ хийх үед бид үнэн хэрэгтээ бүх зүйлийг нэгтгэх болно нийлмэл тооба хоёр туйлт хавтгай орон зай. Үүссэн илэрхийлэлд хувьсагчийг орлуулснаар та тэгшитгэлийг үе шаттайгаар шийдэж, хамгийн дэлгэрэнгүй хариултыг өндөр нарийвчлалтайгаар өгөх болно. Математикийн хичээл дээр өөрийн үйлдлээ шалгах нь сурагчийн хувьд сайн хэлбэр байх болно. Бутархайн харьцаа дахь хувь хэмжээ нь үр дүнгийн бүрэн бүтэн байдлыг бүхэлд нь тогтоов чухал газруудтэг вектор идэвхжил. Гүйцэтгэсэн үйлдлүүдийн төгсгөлд өчүүхэн зүйл батлагдана. Энгийн даалгаврын дагуу оюутнууд хамгийн богино хугацаанд онлайнаар тэгшитгэлийг шийдэхэд бэрхшээлтэй тулгардаггүй, гэхдээ бүх төрлийн дүрмийг мартаж болохгүй. Дэд олонлогууд нь нэгдэх тэмдэглэгээний хэсэгт огтлолцдог. Өөр өөр тохиолдолд бүтээгдэхүүнийг алдаатай хүчин зүйлээр ялгадаггүй. Их дээд сургууль, техникийн сургуулийн оюутнуудад зориулсан чухал хэсгүүдийн математикийн аргын үндсэн талаархи эхний хэсэгт тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхэд танд туслах болно. Өнгөрсөн зууны эхээр шийдлийг дараалан олохын тулд вектор шинжилгээний хамгийн сайн харилцан үйлчлэлийн үйл явц патентлагдсан тул жишээнүүдэд хариулах нь биднийг хэдэн өдөр хүлээхгүй. Эргэн тойрон дахь багтайгаа холбогдох оролдлого нь дэмий хоосон байсангүй, өөр зүйл анхнаасаа хоцрогдсон нь ойлгомжтой. Хэдэн үеийн дараа дэлхийн бүх эрдэмтэд математикийг шинжлэх ухааны хатан хаан гэж үзэхэд хүргэсэн. Энэ нь зүүн хариулт эсвэл зөв хариулт эсэхээс үл хамааран бүрэн нэр томъёог гурван мөрөнд бичсэн байх ёстой, учир нь бидний тохиолдолд бид зөвхөн ярих болно. вектор шинжилгээматрицын шинж чанарууд. Биквадрат тэгшитгэлийн хамт шугаман бус ба шугаман тэгшитгэлүүд нь материаллаг бүх цэгүүдийн орон зай дахь хөдөлгөөний траекторийг тооцоолох шилдэг аргуудын тухай бидний номонд онцгой байр суурь эзэлдэг. хаалттай систем. Шугаман шинжилгээ нь санааг амьдралд хэрэгжүүлэхэд бидэнд тусална цэгийн бүтээгдэхүүнДараалсан гурван вектор. Тохиргоо бүрийн төгсгөлд гүйцэтгэсэн тоон орон зайн давхаргын хүрээнд оновчтой тоон үл хамаарах зүйлсийг оруулснаар ажлыг хөнгөвчилдөг. Өөр нэг шүүлт нь тойрог дахь гурвалжин хэлбэртэй дурын хэлбэрээр олдсон хариултыг эсэргүүцэхгүй. Хоёр векторын хоорондох өнцөг нь шаардлагатай ахиу хувийг агуулдаг бөгөөд тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь ихэвчлэн анхны нөхцлөөс ялгаатай нь тэгшитгэлийн зарим нийтлэг язгуурыг илрүүлдэг. Үл хамаарах зүйл нь зайлшгүй олох үйл явцад катализатор болдог эерэг шийдвэрфункцийн тодорхойлолтын хүрээнд. Хэрэв та компьютер ашиглах боломжгүй гэж хэлээгүй бол онлайн тэгшитгэлийн тооцоолуур нь таны хэцүү даалгаварт яг тохирно. Зөвхөн нөхцөлт мэдээллээ зөв форматаар оруулахад л хангалттай бөгөөд манай сервер хамгийн богино хугацаанд бүрэн хэмжээний хариу өгөх болно. Экспоненциал функцшугаманхаас хамаагүй хурдан өсдөг. Үүнийг ухаалаг номын сангийн уран зохиолын Талмуд нотолж байна. Өгөгдсөн квадрат тэгшитгэлийг гурваар хийх тул ерөнхий утгаараа тооцооллыг хийнэ нарийн төвөгтэй коэффициентүүд. Хагас хавтгайн дээд хэсэгт байрлах парабола нь цэгийн тэнхлэгийн дагуух шулуун зэрэгцээ хөдөлгөөнийг тодорхойлдог. Энд биеийн ажлын орон зайн боломжит ялгааг дурдах нь зүйтэй. Хамгийн оновчтой бус үр дүнгийн хариуд манай бутархай тооцоолуур ар талын функциональ програмуудын үнэлгээний математикийн үнэлгээний эхний байрыг зөв эзэлж байна. Энэхүү үйлчилгээг ашиглахад хялбар байдал нь сая сая интернет хэрэглэгчдэд талархах болно. Хэрэв та үүнийг хэрхэн ашиглахаа мэдэхгүй байгаа бол бид танд туслахдаа баяртай байх болно. Мөн бид бага сургуулийн сурагчдын хэд хэдэн даалгавраас куб тэгшитгэлийн үндсийг хурдан олж, функцийн графикийг хавтгай дээр зурах шаардлагатай үед онцолж, тодруулахыг хүсч байна. Нөхөн үржихүйн хамгийн дээд зэрэг нь хамгийн хэцүү зүйлүүдийн нэг юм математикийн асуудлуудхүрээлэнд, түүнийг судлахад хангалттай тооны цаг хуваарилдаг. Бүх шугаман тэгшитгэлүүдийн нэгэн адил биднийх ч олон объектив дүрмээс үл хамаарах зүйл биш бөгөөд өөр өөр өнцгөөс харвал анхны нөхцөлийг тогтооход хялбар бөгөөд хангалттай байх болно. Өсөлтийн интервал нь функцийн гүдгэр интервалтай давхцдаг. Онлайнаар тэгшитгэлийн шийдэл. Онолын судалгаа нь үндсэн салбарыг судлах олон хэсгүүдийн онлайн тэгшитгэл дээр суурилдаг. Тодорхой бус асуудалд ийм хандлагын хувьд тэгшитгэлийн шийдлийг урьдчилан тодорхойлсон хэлбэрээр танилцуулж, зөвхөн дүгнэлт гаргахаас гадна ийм эерэг шийдлийн үр дүнг урьдчилан таамаглахад хялбар байдаг. Үйлчилгээ нь бидэнд тухайн сэдвийг хамгийн ихээр сурахад тусална шилдэг уламжлалуудДорнодод байдаг заншилтай адил математик. AT хамгийн сайхан мөчүүдхугацааны интервал, ижил төстэй ажлуудыг нийтлэг үржүүлэгчээр арав дахин үржүүлсэн. Тэгшитгэлийн тооцоолуур дахь олон хувьсагчдыг үржүүлснээр масс, биеийн жин гэх мэт тоон үзүүлэлтээр бус харин чанараар үржиж эхлэв. Материаллаг системийн тэнцвэргүй байдлын тохиолдлоос зайлсхийхийн тулд буураагүй математик матрицуудын өчүүхэн нэгдэл дээр гурван хэмжээст хөрвүүлэгчийг гаргаж авах нь бидэнд маш тодорхой юм. Гаралт нь урьдаас тодорхойгүй, түүнчлэн орон зайн дараах цаг хугацаанд багтсан бүх хувьсагч нь тодорхойгүй байгаа тул даалгаврыг гүйцээж, өгөгдсөн координат дахь тэгшитгэлийг шийдээрэй. Дээр богино хугацаанийтлэг хүчин зүйлийг хашилтын гадна авч, хамгийн томд хуваана нийтлэг хуваагчхоёр хэсгийг урьдчилан. Үүссэн хамрагдсан дэд олонлогуудын доороос гаргана нарийвчилсан аргабогино хугацаанд дараалан гучин гурван оноо. -д байгаа шиг хамгийн сайнаарааОюутан бүр тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх боломжтой, урагшаа харж, нэг чухал, гэхдээ гол зүйлийг хэлье, үүнгүйгээр бид ирээдүйд амьдрахад амаргүй байх болно. Өнгөрсөн зуунд агуу эрдэмтэн математикийн онолд хэд хэдэн зүй тогтлыг анзаарсан. Бодит байдал дээр энэ нь үйл явдлын хүлээгдэж буй сэтгэгдэл биш болсон. Гэсэн хэдий ч зарчмын хувьд онлайн тэгшитгэлийн яг ийм шийдэл нь өнгөрсөн үеийг судлах, практик нэгтгэх цогц хандлагын талаархи ойлголт, ойлголтыг сайжруулахад тусалдаг. онолын материалоюутнуудад. Суралцах хугацаандаа үүнийг хийх нь илүү хялбар байдаг.

=