9 10 තීරණය. ගණිතයේ ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම
අවසාන පරීක්ෂණය සඳහා සූදානම් වීමේ අදියරේදී, උසස් පාසැල් සිසුන්ට "ඝාතීය සමීකරණ" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ඔවුන්ගේ දැනුම වැඩි දියුණු කළ යුතුය. පසුගිය වසරවල අත්දැකීම් පෙන්නුම් කරන්නේ එවැනි කාර්යයන් පාසල් සිසුන්ට යම් යම් දුෂ්කරතා ඇති කරන බවයි. එමනිසා, උසස් පාසැල් සිසුන්, ඔවුන්ගේ සූදානම් වීමේ මට්ටම කුමක් වුවත්, න්යාය ප්රවේශමෙන් ප්රගුණ කිරීම, සූත්ර කටපාඩම් කිරීම සහ එවැනි සමීකරණ විසඳීමේ මූලධර්මය අවබෝධ කර ගැනීම අවශ්ය වේ. මෙම ආකාරයේ කාර්යයන් සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කිරීමට ඉගෙන ගත් උපාධිධාරීන්ට ගණිතය පිළිබඳ විභාගය සමත් වන විට ඉහළ ලකුණු ලබා ගැනීමට හැකි වනු ඇත.
Shkolkovo සමඟ එක්ව විභාග පරීක්ෂණය සඳහා සූදානම් වන්න!
ආවරණය කරන ලද ද්රව්ය පුනරාවර්තනය කරන විට, බොහෝ සිසුන් සමීකරණ විසඳීමට අවශ්ය සූත්ර සොයා ගැනීමේ ගැටලුවට මුහුණ දෙයි. පාසල් පෙළපොතක් සෑම විටම අත ළඟ නැති අතර, අන්තර්ජාලයේ මාතෘකාවක් පිළිබඳ අවශ්ය තොරතුරු තෝරාගැනීම බොහෝ කාලයක් ගතවේ.
Shkolkovo අධ්‍යාපනික ද්වාරය අපගේ දැනුම පදනම භාවිතා කිරීමට සිසුන්ට ආරාධනා කරයි. අපි සම්පූර්ණයෙන්ම ක්රියාත්මක කරනවා නව ක්රමයඅවසාන පරීක්ෂණය සඳහා සූදානම් වීම. අපගේ වෙබ් අඩවියේ අධ්යයනය කිරීමෙන් ඔබට දැනුමේ හිඩැස් හඳුනා ගැනීමටත්, විශාලතම දුෂ්කරතා ඇති කරන කාර්යයන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීමටත් ඔබට හැකි වේ.
"Shkolkovo" හි ගුරුවරුන් විසින් අවශ්ය සියල්ල එකතු කර, ක්රමානුකූලව හා ඉදිරිපත් කළහ සාර්ථක බෙදාහැරීමක්වඩාත්ම සරල සහ ප්‍රවේශ විය හැකි ආකාරයෙන් ද්රව්ය භාවිතා කරන්න.
ප්රධාන නිර්වචන සහ සූත්ර "න්යායික යොමු" කොටසේ ඉදිරිපත් කර ඇත.
ද්රව්ය වඩා හොඳින් උකහා ගැනීම සඳහා, ඔබ පැවරුම් පුහුණු කරන ලෙස අපි නිර්දේශ කරමු. මෙම පිටුවේ ඇති උදාහරණ දෙස බලන්න. ඝාතීය සමීකරණගණනය කිරීමේ ඇල්ගොරිතම තේරුම් ගැනීමට විසඳුමක් සමඟ. ඊට පසු, "නාමාවලි" කොටසේ කාර්යයන් සමඟ ඉදිරියට යන්න. ඔබට පහසුම කාර්යයන් සමඟින් ආරම්භ කළ හැකිය, නැතහොත් නොදන්නා කරුණු කිහිපයක් සමඟ සංකීර්ණ ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමට කෙලින්ම යා හැකිය. අපගේ වෙබ් අඩවියේ අභ්‍යාසවල දත්ත සමුදාය නිරන්තරයෙන් පරිපූරක සහ යාවත්කාලීන වේ.
ඔබට දුෂ්කරතා ඇති කළ දර්ශක සහිත එම උදාහරණ "ප්‍රියතමයන්" වෙත එකතු කළ හැකිය. එබැවින් ඔබට ඉක්මනින් ඔවුන් සොයා ගත හැකි අතර ගුරුවරයා සමඟ විසඳුම සාකච්ඡා කරන්න.
විභාගය සාර්ථකව සමත් වීමට, සෑම දිනකම Shkolkovo ද්වාරය මත අධ්යයනය කරන්න!
සමීකරණ
සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද?
මෙම කොටසේදී, අපි වඩාත් මූලික සමීකරණ සිහිපත් කරමු (හෝ අධ්යයනය කරන්න - ඕනෑම කෙනෙකුට කැමති පරිදි). එසේනම් සමීකරණයක් යනු කුමක්ද? මානව අර්ථයෙන් කථා කිරීම, මෙය යම් ආකාරයක ගණිතමය ප්‍රකාශනයකි, එහිදී සමාන ලකුණක් සහ නොදන්නා ලකුණක් ඇත. එය සාමාන්යයෙන් අක්ෂරයෙන් දැක්වේ "X". සමීකරණය විසඳන්නආදේශ කරන විට එවැනි x අගයන් සොයා ගැනීමයි ආරම්භකප්රකාශනය, අපට නිවැරදි අනන්යතාව ලබා දෙනු ඇත. අනන්‍යතාවය යනු ගණිතමය දැනුමෙන් කිසිසේත්ම බරක් නොවන පුද්ගලයෙකුට පවා සැකයක් ඇති නොකරන ප්රකාශනයක් බව මම ඔබට මතක් කරමි. 2=2, 0=0, ab=ab ආදී ලෙස. ඉතින් ඔබ සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද?අපි එය තේරුම් ගනිමු.
සියලු වර්ගවල සමීකරණ ඇත (මම පුදුම වුණා, හරිද?). නමුත් ඒවායේ අසීමිත විවිධත්වය වර්ග හතරකට පමණක් බෙදිය හැකිය.
4. වෙනත්.)
ඉතිරි සියල්ල, ඇත්ත වශයෙන්ම, සියල්ලටම වඩා, ඔව් ...) මෙය ඝන, සහ ඝාතීය, සහ ලඝුගණක, සහ ත්රිකෝණමිතික, සහ අනෙකුත් සියලු වර්ගවල ඇතුළත් වේ. අපි අදාළ අංශවල ඔවුන් සමඟ සමීපව කටයුතු කරන්නෙමු.
සමහර විට සමීකරණ බව මම වහාම පැවසිය යුතුය පළමු තුනවර්ග ඔබ හඳුනා නොගන්නා තරමට තුවාල වී ඇත ... කිසිවක් නැත. ඒවා ලිහිල් කරන්නේ කෙසේදැයි අපි ඉගෙන ගනිමු.
අපට මෙම වර්ග හතර අවශ්ය වන්නේ ඇයි? එතකොට මොකක්ද රේඛීය සමීකරණ එක් ආකාරයකින් විසඳා ඇත හතරැස්අන් අය භාගික තාර්කික - තෙවන,ඒ විවේකයකිසිසේත් විසඳා නැත! හොඳයි, ඔවුන් කිසිසේත් තීරණය නොකරන බව නොවේ, මම නිෂ්ඵල ලෙස ගණිතය අමනාප කර ඇත.) එය ඔවුන්ගේම විශේෂ තාක්ෂණික ක්රම සහ ක්රම ඇති බව පමණි.
නමුත් ඕනෑම දෙයක් සඳහා (මම නැවත නැවතත් - සඳහා කිසියම්!) සමීකරණ විසඳීම සඳහා විශ්වාසදායක සහ කරදරයකින් තොර පදනමකි. සෑම තැනකම සහ සෑම විටම ක්රියා කරයි. මෙම පදනම - බියජනක ලෙස පෙනේ, නමුත් කාරණය ඉතා සරල ය. සහ ඉතා (ඉතාම!)වැදගත්.
ඇත්ත වශයෙන්ම, සමීකරණයේ විසඳුම මෙම එකම පරිවර්තනයන්ගෙන් සමන්විත වේ. 99% දී. ප්රශ්නයට පිළිතුර: " සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද?"බොරු, මෙම පරිවර්තනයන් තුළ පමණි. ඉඟිය පැහැදිලිද?)
සමීකරණවල අනන්යතා පරිවර්තනයන්.
හිදී ඕනෑම සමීකරණනොදන්නා දේ සොයා ගැනීමට, මුල් උදාහරණය පරිවර්තනය කිරීම හා සරල කිරීම අවශ්ය වේ. එපමණක්ද නොව, එසේ වෙනස් වන විට පෙනුම සමීකරණයේ සාරය වෙනස් වී නැත.එවැනි පරිවර්තනයන් ලෙස හැඳින්වේ සමානහෝ ඊට සමාන.
මෙම පරිවර්තනයන් බව සලකන්න සමීකරණ සඳහා පමණි.ගණිතය තුළ, තවමත් සමාන පරිවර්තනයන් පවතී ප්රකාශනයන්.මෙය තවත් මාතෘකාවකි.
දැන් අපි සියල්ල-සියල්ල මූලික නැවත නැවත කරන්නෙමු සමීකරණවල සමාන පරිවර්තනයන්.
ඒවා යෙදිය හැකි නිසා මූලික කිසියම්සමීකරණ - රේඛීය, හතරැස්, භාගික, ත්රිකෝණමිතික, ඝාතීය, ලඝුගණක, ආදිය. ආදිය
පළමු සමාන පරිවර්තනය: ඕනෑම සමීකරණයක දෙපැත්තම එකතු කළ හැක (අඩු කිරීම) කිසියම්(නමුත් එකම!) අංකයක් හෝ ප්රකාශනයක් (නොදන්නා ප්රකාශනයක් ඇතුළුව!). සමීකරණයේ සාරය වෙනස් නොවේ.
මාර්ගය වන විට, ඔබ නිරන්තරයෙන් මෙම පරිවර්තනය භාවිතා කර ඇත, ඔබ සිතුවේ ඔබ යම් යම් නියමයන් සමීකරණයේ එක් කොටසක සිට තවත් ලකුණකට මාරු කරන බව පමණි. වර්ගය:
කාරණය හුරුපුරුදුය, අපි ඩියුස් දකුණට ගෙන යන අතර අපට ලැබෙන්නේ:
ඇත්තටම ඔබ රැගෙන ගියාඩියුස් සමීකරණයේ දෙපැත්තෙන්. ප්රතිඵලය සමාන වේ:
x+2 - 2 = 3 - 2
ලකුණේ වෙනසක් සමඟ පද වම්-දකුණට මාරු කිරීම පළමු සමාන පරිවර්තනයේ සංක්ෂිප්ත අනුවාදයකි. අපට මෙතරම් ගැඹුරු දැනුමක් අවශ්ය වන්නේ ඇයි? - ඔබ අහන්න. සමීකරණවල කිසිවක් නැත. එය ගෙන යන්න, දෙවියන් වහන්සේ වෙනුවෙන්. ලකුණ වෙනස් කිරීමට අමතක නොකරන්න. නමුත් අසමානතාවයන්හිදී, මාරු කිරීමේ පුරුද්ද මාරාන්තික අවසානයකට හේතු විය හැක.
දෙවන අනන්යතා පරිවර්තනය: සමීකරණයේ දෙපැත්තම එකම ගුණයකින් (බෙදීම) කළ හැක ශුන්ය නොවනඅංකය හෝ ප්රකාශනය. තේරුම්ගත හැකි සීමාවක් දැනටමත් මෙහි දිස්වේ: ශුන්‍යයෙන් ගුණ කිරීම මෝඩකමකි, නමුත් එය කිසිසේත් බෙදිය නොහැක. ඔබ සිසිල් දෙයක් තීරණය කරන විට ඔබ භාවිතා කරන පරිවර්තනය මෙයයි
තේරෙන විදියට, x= 2. නමුත් ඔබ එය සොයා ගත්තේ කෙසේද? තෝරා ගැනීමද? නැත්නම් නිකම්ම දැල්වෙනවද? තීක්ෂ්ණ බුද්ධිය ලබා ගැනීමට සහ බලා නොසිටීම සඳහා, ඔබ සාධාරණ බව තේරුම් ගත යුතුය සමීකරණයේ දෙපැත්තටම බෙදන්න 5 කින්. වම් පැත්ත (5x) බෙදන විට, පහ අඩු කර, පිරිසිදු X එකක් ඉතිරි වේ. අපට අවශ්ය වූ දේ. (10) දකුණු පැත්ත පහෙන් බෙදූ විට, එය ඇත්ත වශයෙන්ම ඩියුස් එකක් බවට පත් විය.
එච්චරයි.
එය හාස්‍යජනකයි, නමුත් මේ දෙක (දෙදෙනා පමණි!) සමාන පරිවර්තනයන් විසඳුමට යටින් පවතී ගණිතයේ සියලුම සමීකරණ.කෙසේද! කුමක්ද සහ කෙසේද යන්න පිළිබඳ උදාහරණ දෙස බැලීම අර්ථවත් කරයි, හරිද?)
සමීකරණවල සමාන පරිවර්තනයන් සඳහා උදාහරණ. ප්රධාන ගැටළු.
අපි පටන් ගනිමු පළමුවනසමාන පරිවර්තනය. වමට-දකුණට ගෙන යන්න.
කුඩා දරුවන්ට උදාහරණයක්.)
අපි පහත සමීකරණය විසඳිය යුතු යැයි කියමු:
3-2x=5-3x
අපි අක්ෂර වින්‍යාසය මතක තබා ගනිමු: "X සමඟ - වමට, X නොමැතිව - දකුණට!"මෙම අක්ෂර වින්‍යාසය පළමු අනන්යතා පරිවර්තනය යෙදීම සඳහා උපදෙස් වේ.) දකුණු පස ඇති x සමඟ ප්රකාශනය කුමක්ද? 3x? පිළිතුර වැරදියි! අපේ දකුණු පැත්තේ - 3x! අඩුයිතුන් x! එබැවින්, වමට මාරු වන විට, ලකුණ ප්ලස් වෙත වෙනස් වේ. ලබා ගන්න:
3-2x+3x=5
ඉතින්, X එකට එකතු කළා. අපි ඉලක්කම් කරමු. වම් පසින් තුනක්. කුමන ලකුණද? "කිසිවක් නොමැතිව" යන පිළිතුර පිළිගනු නොලැබේ!) ත්‍රිත්ව ඉදිරියේ, ඇත්ත වශයෙන්ම, කිසිවක් ඇද නැත. තවද මෙයින් අදහස් කරන්නේ ත්‍රිත්ව ඉදිරියේ ඇති බවයි ප්ලස් එකක්.එබැවින් ගණිතඥයින් එකඟ විය. කිසිවක් ලියා නැත, එබැවින් ප්ලස් එකක්.එබැවින්, තුළ දකුණු පැත්තතිදෙනා මාරු කරනු ලැබේ අඩුවක් සමඟ.අපට ලැබෙන්නේ:
-2x+3x=5-3
හිස් තැන් ඉතිරිව ඇත. වම් පසින් - සමාන ඒවා දෙන්න, දකුණේ - ගණන් කරන්න. පිළිතුර වහාම:
මෙම උදාහරණයේ දී, එක් සමාන පරිවර්තනයක් ප්රමාණවත් විය. දෙවැන්න අවශ්ය නොවීය. හොඳයි, හරි.)
වැඩිහිටියන්ට උදාහරණයක්.)
ඔබ මෙම අඩවියට කැමති නම්...
මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)
ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික සත්‍යාපනය සමඟ පරීක්ෂා කිරීම. ඉගෙනීම - උනන්දුවෙන්!)
ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.
චතුරස්රාකාර සමීකරණ 8 ශ්රේණියේ අධ්යයනය කරනු ලැබේ, එබැවින් මෙහි සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත. ඒවා විසඳීමේ හැකියාව අත්‍යවශ්‍ය වේ.
චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් යනු ax 2 + bx + c = 0 ආකාරයේ සමීකරණයකි, මෙහි සංගුණක a , b සහ c අත්තනෝමතික සංඛ්‍යා වන අතර a ≠ 0 වේ.
නිශ්චිත විසඳුම් ක්රම අධ්යයනය කිරීමට පෙර, සියලුම චතුරස්‍ර සමීකරණ පන්ති තුනකට බෙදිය හැකි බව අපි සටහන් කරමු:
- මූලයන් නැත;
- ඔවුන්ට හරියටම එක් මූලයක් ඇත;
- ඔවුන්ට විවිධ මූලයන් දෙකක් ඇත.
මෙය චතුරස්රාකාර සහ රේඛීය සමීකරණ අතර වැදගත් වෙනසක් වන අතර, මූලය සැමවිටම පවතින අතර එය අද්විතීය වේ. සමීකරණයකට මූලයන් කීයක් තිබේදැයි තීරණය කරන්නේ කෙසේද? මේ සඳහා අපූරු දෙයක් තිබේ - වෙනස්කම් කරන.
වෙනස් කොට සලකනවා
එය ලබා දීමට ඉඩ දෙන්න චතුරස්රාකාර සමීකරණය ax 2 + bx + c = 0. එවිට වෙනස් කොට සලකන්නේ D = b 2 - 4ac අංකයයි.
මේ සූත්රය හදවතින් දත යුතුයි. එය කොහෙන්ද යන්න දැන් වැදගත් නොවේ. තවත් දෙයක් වැදගත් ය: වෙනස්කම් කරන්නාගේ ලකුණ අනුව, චතුරස්රාකාර සමීකරණයකට මූලයන් කීයක් තිබේද යන්න තීරණය කළ හැකිය. එනම්:
- ඩී නම්< 0, корней нет;
- D = 0 නම්, හරියටම එක් මූලයක් ඇත;
- D > 0 නම්, මූල දෙකක් ඇත.
කරුණාකර සටහන් කරන්න: වෙනස්කම් කරන්නා මූලයන් ගණන පෙන්නුම් කරයි, නමුත් බොහෝ අය සිතන්නේ කිසියම් හේතුවක් නිසා ඒවායේ සලකුණු නොවේ. උදාහරණ දෙස බලන්න, එවිට ඔබට සියල්ල ඔබටම වැටහෙනු ඇත:
කාර්යයක්. චතුරස්රාකාර සමීකරණවලට මූලයන් කීයක් තිබේද:
- x 2 - 8x + 12 = 0;
- 5x2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 - 6x + 9 = 0.
අපි පළමු සමීකරණය සඳහා සංගුණක ලියා වෙනස්කම් කරන්නෙමු:
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (-8) 2 - 4 1 12 = 64 - 48 = 16
එබැවින්, වෙනස්කම් කරන්නා ධනාත්මක වේ, එබැවින් සමීකරණයට විවිධ මූලයන් දෙකක් ඇත. අපි දෙවන සමීකරණය එකම ආකාරයකින් විශ්ලේෂණය කරමු:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.
වෙනස්කම් කරන්නා සෘණාත්මක ය, මූලයන් නොමැත. අවසාන සමීකරණය ඉතිරිව ඇත:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (-6) 2 - 4 1 9 = 36 - 36 = 0.
වෙනස් කොට සැලකීම ශුන්‍යයට සමාන වේ - මූල එකක් වනු ඇත.
එක් එක් සමීකරණය සඳහා සංගුණක ලියා ඇති බව සලකන්න. ඔව්, එය දිගු, ඔව්, එය වෙහෙසකරයි - නමුත් ඔබ අවාසි මිශ්ර නොකරන අතර මෝඩ වැරදි සිදු නොකරන්න. ඔබම තෝරන්න: වේගය හෝ ගුණාත්මකභාවය.
මාර්ගය වන විට, ඔබ "ඔබේ අත පුරවා" නම්, ටික වේලාවකට පසු ඔබට සියලු සංගුණක ලිවීමට අවශ්ය නොවේ. ඔබ ඔබේ හිසෙහි එවැනි මෙහෙයුම් සිදු කරනු ඇත. බොහෝ අය මෙය කිරීමට පටන් ගන්නේ 50-70 සමීකරණ විසඳා ගැනීමෙන් පසුවය - පොදුවේ, එතරම් නොවේ.
චතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලයන්
දැන් අපි විසඳුම වෙත යමු. වෙනස්කම් D > 0 නම්, සූත්ර භාවිතයෙන් මූලයන් සොයා ගත හැක:
චතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලයන් සඳහා මූලික සූත්රය
D = 0 විට, ඔබට මෙම සූත්‍රවලින් ඕනෑම එකක් භාවිතා කළ හැකිය - ඔබට එම අංකයම ලැබේ, එය පිළිතුර වනු ඇත. අවසාන වශයෙන්, ඩී නම්< 0, корней нет — ничего считать не надо.
- x 2 - 2x - 3 = 0;
- 15 - 2x - x2 = 0;
- x2 + 12x + 36 = 0.
පළමු සමීකරණය:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (-2) 2 - 4 1 (-3) = 16.
D > 0 ⇒ සමීකරණයට මූලයන් දෙකක් ඇත. අපි ඒවා සොයා ගනිමු:
දෙවන සමීකරණය:
15 - 2x - x 2 = 0 ⇒ a = -1; b = -2; c = 15;
D = (-2) 2 - 4 (-1) 15 = 64.
D > 0 ⇒ සමීකරණයට නැවතත් මූලයන් දෙකක් ඇත. අපි ඒවා සොයා ගනිමු
\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \අවසන්(පෙළගැසෙන්න)\]
අවසාන වශයෙන්, තුන්වන සමීකරණය:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 - 4 1 36 = 0.
D = 0 ⇒ සමීකරණයට එක් මූලයක් ඇත. ඕනෑම සූත්රයක් භාවිතා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, පළමු එක:
උදාහරණ වලින් ඔබට පෙනෙන පරිදි, සෑම දෙයක්ම ඉතා සරල ය. සූත්ර දැනගෙන ගණන් කරන්න පුළුවන් නම් ප්‍රශ්න ඇති වෙන්නේ නැහැ. බොහෝ විට, සෘණ සංගුණක සූත්‍රයට ආදේශ කරන විට දෝෂ ඇතිවේ. මෙන්න, නැවතත්, ඉහත විස්තර කර ඇති තාක්ෂණය උපකාරී වනු ඇත: සූත්රය වචනානුසාරයෙන් බලන්න, එක් එක් පියවර තීන්ත ආලේප කරන්න - සහ ඉතා ඉක්මනින් වැරදි ඉවත් කරන්න.
අසම්පූර්ණ චතුරස්රාකාර සමීකරණ
චතුරස්රාකාර සමීකරණය අර්ථ දැක්වීමේ දක්වා ඇති දෙයට වඩා තරමක් වෙනස් බව සිදු වේ. උදාහරණ වශයෙන්:
- x2 + 9x = 0;
- x2 - 16 = 0.
මෙම සමීකරණවල එක් නියමයක් අතුරුදහන් වී ඇති බව දැකීම පහසුය. එවැනි චතුරස්රාකාර සමීකරණ සම්මත ඒවාට වඩා විසඳීමට පහසු ය: ඒවාට වෙනස්කම් කිරීම ගණනය කිරීමට පවා අවශ්ය නොවේ. එබැවින් අපි නව සංකල්පයක් හඳුන්වා දෙමු:
ax 2 + bx + c = 0 සමීකරණය b = 0 හෝ c = 0 නම් අසම්පූර්ණ චතුරස්‍ර සමීකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ, i.e. x විචල්‍යයේ සංගුණකය හෝ නිදහස් මූලද්‍රව්‍ය ශුන්‍යයට සමාන වේ.
ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සංගුණක දෙකම ශුන්‍යයට සමාන වන විට ඉතා දුෂ්කර අවස්ථාවක් විය හැකිය: b \u003d c \u003d 0. මෙම අවස්ථාවේදී, සමීකරණය පොරව 2 \u003d 0 ආකාරය ගනී. නිසැකවම, එවැනි සමීකරණයකට තනි එකක් ඇත මූල: x \u003d 0.
අපි වෙනත් අවස්ථා සලකා බලමු. b \u003d 0 ට ඉඩ දෙන්න, එවිට අපට ax 2 + c \u003d 0 ආකෘතියේ අසම්පූර්ණ චතුරස්‍ර සමීකරණයක් ලැබේ. අපි එය තරමක් පරිවර්තනය කරමු:
අංක ගණිතය නිසා වර්ගමුලයපවතින්නේ සෘණ නොවන සංඛ්‍යාවකින් පමණි, අවසාන සමානාත්මතාවය අර්ථවත් වන්නේ (−c /a ) ≥ 0 සඳහා පමණි. නිගමනය:
- ax 2 + c = 0 ආකාරයේ අසම්පූර්ණ චතුරස්‍ර සමීකරණයක් අසමානතාවය (−c / a ) ≥ 0 තෘප්තිමත් කරන්නේ නම්, මූලයන් දෙකක් ඇත. සූත්රය ඉහත දක්වා ඇත;
- නම් (-c / a )< 0, корней нет.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, වෙනස් කොට සැලකීම අවශ්ය නොවේ - අසම්පූර්ණ චතුරස්රාකාර සමීකරණවල සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් නොමැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, අසමානතාවය (−c / a ) ≥ 0 මතක තබා ගැනීම පවා අවශ්ය නොවේ. x 2 හි අගය ප්රකාශ කිරීම සහ සමාන ලකුණේ අනෙක් පැත්තේ ඇති දේ බැලීම ප්රමාණවත්ය. ධන අංකයක් තිබේ නම්, මූල දෙකක් ඇත. සෘණ නම්, මුලක් නැත.
දැන් අපි නිදහස් මූලද්‍රව්‍යය ශුන්‍යයට සමාන වන ax 2 + bx = 0 පෝරමයේ සමීකරණ සමඟ කටයුතු කරමු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි: සෑම විටම මුල් දෙකක් ඇත. බහුපද සාධකකරණය කිරීම ප්රමාණවත්ය:
පොදු සාධකය වරහනෙන් පිටතට ගැනීමඅවම වශයෙන් එක් සාධකයක් ශුන්‍යයට සමාන වන විට නිෂ්පාදිතය ශුන්‍යයට සමාන වේ. මෙහි මූලයන් පැමිණේ. අවසාන වශයෙන්, අපි මෙම සමීකරණ කිහිපයක් විශ්ලේෂණය කරමු:
කාර්යයක්. චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳන්න:
- x2 - 7x = 0;
- 5x2 + 30 = 0;
- 4x2 - 9 = 0.
x 2 - 7x = 0 ⇒ x (x - 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = -(−7)/1 = 7.
5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. මූලයන් නොමැත, මන්ද චතුරස්රය සෘණ අංකයකට සමාන විය නොහැක.
4x 2 - 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 \u003d -1.5.
ගණිතය විසඳීමට. ඉක්මනින් සොයා ගන්න ගණිත සමීකරණ විසඳුමමාදිලියේ සමඟ අමුත්තන්. වෙබ් අඩවිය www.site ඉඩ දෙයි සමීකරණය විසඳන්නඕනෑම දෙයක් පාහේ වීජීය, ත්රිකෝණමිතිකහෝ මාර්ගගත සමීකරණය. මත ගණිතයේ ඕනෑම අංශයක් පාහේ අධ්යයනය කරන විට විවිධ අදියරයන්න තීරණය කළ යුතුය සබැඳි සමීකරණ. වහාම පිළිතුරක් ලබා ගැනීමට සහ වඩාත්ම වැදගත් නිවැරදි පිළිතුරක් සඳහා, ඔබට මෙය කිරීමට ඉඩ සලසන සම්පතක් අවශ්ය වේ. www.site එකට ස්තුතියි මාර්ගගතව සමීකරණ විසඳන්නමිනිත්තු කිහිපයක් ගතවනු ඇත. ගණිතය විසඳන විට www.site හි ප්රධාන වාසිය සබැඳි සමීකරණ- නිකුත් කරන ලද ප්රතිචාරයේ වේගය සහ නිරවද්යතාව වේ. ඕනෑම දෙයක් විසඳීමට වෙබ් අඩවියට හැකි වේ වීජීය සමීකරණ මාර්ගගතව, ත්රිකෝණමිතික සමීකරණ මාර්ගගතව, මාර්ගගත සමීකරණ, මෙන්ම සමීකරණමාදිලියේ නොදන්නා පරාමිතීන් සමඟ සමඟ අමුත්තන්. සමීකරණබලවත් ගණිත උපකරණයක් ලෙස සේවය කරයි විසඳුම්ප්රායෝගික කාර්යයන්. උදව් ඇතිව ගණිතමය සමීකරණබැලූ බැල්මට ව්‍යාකූල හා සංකීර්ණ ලෙස පෙනෙන කරුණු සහ සම්බන්ධතා ප්රකාශ කළ හැකිය. නොදන්නා ප්රමාණ සමීකරණහි ගැටලුව සකස් කිරීමෙන් සොයාගත හැකිය ගණිතමයස්වරූපයෙන් භාෂාව සමීකරණහා තීරණය කරන්නමාදිලියේ ලැබුණු කාර්යය සමඟ අමුත්තන් www.site වෙබ් අඩවියේ. කිසියම් වීජීය සමීකරණය, ත්රිකෝණමිතික සමීකරණයහෝ සමීකරණඅඩංගු ලෝකෝත්තරඔබට පහසුවෙන් විශේෂාංග තීරණය කරන්නසබැඳිව සහ නිවැරදි පිළිතුර ලබා ගන්න. ස්වභාවික විද්යාවන් හැදෑරීමේදී අනිවාර්යයෙන් අවශ්‍යතාවයට මුහුණ දීමට සිදුවේ සමීකරණ විසඳීම. මෙම අවස්ථාවේදී, පිළිතුර නිවැරදි විය යුතු අතර එය ප්රකාරයේදී වහාම ලැබිය යුතුය සමඟ අමුත්තන්. එබැවින්, සඳහා අන්තර්ජාලයේ ගණිත සමීකරණ විසඳන්නඅපි www.site වෙබ් අඩවිය නිර්දේශ කරමු, එය ඔබගේ අත්‍යවශ්‍ය කැල්කියුලේටරය බවට පත්වේ වීජීය සමීකරණ මාර්ගගතව විසඳන්න, ත්රිකෝණමිතික සමීකරණසමඟ අමුත්තන්, මෙන්ම මාර්ගගත සමීකරණහෝ සමීකරණනොදන්නා පරාමිතීන් සමඟ. විවිධ මූලයන් සෙවීමේ ප්රායෝගික ගැටළු සඳහා ගණිතමය සමීකරණසම්පත් www.. විසදීම සබැඳි සමීකරණඔබම, භාවිතා කර ලැබුණු පිළිතුර පරීක්ෂා කිරීම ප්රයෝජනවත් වේ සමීකරණ සඳහා මාර්ගගත විසඳුම www.site වෙබ් අඩවියේ. සමීකරණය නිවැරදිව ලිවීමට හා ක්ෂණිකව ලබා ගැනීමට අවශ්ය වේ මාර්ගගත විසඳුම, ඉන්පසු එය ඉතිරිව ඇත්තේ සමීකරණයට ඔබේ විසඳුම සමඟ පිළිතුර සංසන්දනය කිරීම පමණි. පිළිතුර පරීක්ෂා කිරීමට විනාඩියකට වඩා ගත නොවනු ඇත, ප්රමාණවත්ය සමීකරණය මාර්ගගතව විසඳන්නසහ පිළිතුරු සසඳන්න. මෙය ඔබට වැරදි වළක්වා ගැනීමට උපකාරී වනු ඇත තීරණයසහ නියමිත වේලාවට පිළිතුර නිවැරදි කරන්න මාර්ගගතව සමීකරණ විසඳීමයන්න වීජීය, ත්රිකෝණමිතික, ඉක්මවා ගියහෝ සමීකරණයනොදන්නා පරාමිතීන් සමඟ.
