Найлегший спосіб розв'язання дробів. Складні вирази із дробами. Порядок дій

З дробами учні знайомляться ще у 5 класі. Раніше людей, що вміли робити дії з дробами, вважали дуже розумними. Першим дробом була 1/2, тобто половина, далі з'явилися 1/3 тощо. Кілька століть приклади вважалися надто складними. Зараз же розроблено докладні правилаз перетворення дробів, додавання, множення та інших дій. Достатньо трохи розібратися в матеріалі, і рішення даватиметься легко.

Звичайний дріб, який називають простим дробом, записується як розподіл двох чисел: m і n.

M - це ділимо, тобто чисельник дробу, а дільник n називають знаменником.

Виділяють правильні дроби (m< n) а также неправильные (m >n).

Правильна дріб менше одиниці (наприклад 5/6 — це означає, що з одиниці взято 5 елементів; 2/8 — від одиниці взято 2 частини). Неправильний дріб дорівнює або більше 1 (8/7 - одиницею буде 7/7 і плюсом взято ще одну частину).

Так, одиниця, це коли чисельник та знаменник збіглися (3/3, 12/12, 100/100 та інші).

Дії зі звичайними дробами 6 клас

З простими дробами можна робити такі дії:

• Розширювати дріб. Якщо помножити верхню та нижню частинудробу на якесь однакове число (тільки не на нуль), то значення дробу не зміниться (3/5 = 6/10 (просто помножили на 2).
• Скорочення дробів — схоже на розширення, але тут ділять на якесь число.
• Порівнювати. Якщо у двох дробів чисельники однаковими, то більшим виявиться дріб із меншим знаменником. Якщо однакові знаменники, то більше буде дріб із найбільшим чисельником.
• Виконувати додавання та віднімання. При однакових знаменниках це зробити просто (підсумовуємо верхні частини, а нижня не змінюється). При різних доведеться знайти спільний знаменник та додаткові множники.
• Помножити та розділити дроби.

Приклади дій із дробами розглянемо нижче.

Скорочені дроби 6 клас

Скоротити — означає поділити верхню і нижню частину дробу якесь однакове число.

На малюнку представлені найпростіші приклади скорочення. У першому варіанті можна відразу здогадатися, що чисельник та знаменник діляться на 2.

На замітку! Якщо число парне, воно по-любому ділиться на 2. Парні числа — це 2, 4, 6…32 8 (закінчується на парне) тощо.

У другий випадок при розподілі 6 на 18 відразу видно, що числа діляться на 2. Розділивши, отримуємо 3/9. Цей дріб ділиться ще на 3. Тоді у відповіді виходить 1/3. Якщо перемножити обидва дільники: 2 на 3, то вийде 6. Виходить, що дріб був поділений на шістку. Такий поступовий поділ називається послідовним скороченням дробу на спільні дільники.

Хтось одразу поділить на 6, комусь знадобиться поділ частинами. Головне, щоб наприкінці залишився дріб, який вже не скоротити.

Зазначимо, що якщо число складається з цифр, при додаванні яких вийде число, що ділиться на 3, то і первісне також можна скоротити на 3. Приклад: число 341. Складаємо цифри: 3 + 4 + 1 = 8 (8 на 3 не ділиться, означає, число 341 не можна скоротити на 3 без залишку). Інший приклад: 264. Складаємо: 2+6+4=12 (ділиться на 3). Отримуємо: 264: 3 = 88. Це спростить скорочення великих чисел.

Крім методу послідовного скорочення дробу загальні дільники є й інші способи.

НОД - це найбільший дільник для числа. Знайшовши НОД для знаменника та чисельника, можна відразу скоротити дріб на потрібне число. Пошук здійснюється шляхом поступового розподілу кожного числа. Далі дивляться, які дільники збігаються, якщо їх кілька (як на зображенні нижче), то потрібно перемножити.

Змішані дроби 6 клас

Усі неправильні дроби можна перетворити на змішані, виділивши в них цілу частину. Ціла кількість пишеться зліва.

Часто доводиться із неправильного дробу робити змішане число. Процес перетворення з прикладу нижче: 22/4 = 22 ділимо на 4, отримуємо 5 цілих (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Отримуємо 5 цілих і 2/4 (знаменник не змінюється). Оскільки дріб можна скоротити, то ділимо верхню та нижню частину на 2.

Змішане число легко перетворити на не правильний дріб(це необхідно при розподілі та множенні дробів). Для цього: ціле число помножимо на нижню частину дробу та додамо до цього чисельник. Готово. Знаменник не змінюється.

Обчислення з дробами 6 клас

Змішані числа можна складати. Якщо знаменники однакові, зробити це просто: складаємо цілі частини і чисельники, знаменник залишається дома.

При додаванні чисел з різними знаменникамипроцес складніший. Спочатку наводимо числа до одного самого маленькому знаменнику(НОЗ).

У прикладі нижче для чисел 9 та 6 знаменником буде 18. Після цього потрібні додаткові множники. Щоб їх знайти, слід розділити 18 на 9, так знаходиться додаткове число — 2. Його множимо на чисельник 4 вийшов дріб 8/18). Те саме роблять і з другим дробом. Перетворені дроби вже складаємо (цілі числа та чисельники окремо, знаменник не змінюємо). У прикладі відповідь довелося перетворити на правильний дріб (спочатку чисельник виявився більшим за знаменник).

Зверніть увагу, що при різниці дробів алгоритм дій такий самий.

При множенні дробів важливо помістити обидві під одну межу. Якщо число змішане, то перетворюємо його на простий дріб. Далі множимо верхню та нижню частини та записуємо відповідь. Якщо видно, що дроби можна скоротити, скорочуємо відразу.

У вказаному прикладіскорочувати нічого не довелося, просто записали відповідь та виділили цілу частину.

У цьому прикладі довелося скоротити числа під однією межею. Хоча скорочувати можна і готову відповідь.

При розподілі алгоритм майже такий самий. Спочатку перетворюємо змішаний дрібв неправильну, потім записуємо числа під однією рисою, замінивши поділ множенням. Не забуваємо верхню і нижню частину другого дробу поміняти місцями (це правило поділу дробів).

При необхідності скорочуємо числа (у прикладі нижче скоротили на п'ятірку та двійку). Неправильний дріб перетворимо, виділивши цілу частину.

Основні завдання на дроби 6 клас

На відео показано ще кілька завдань. Для наочності використані графічні зображеннярішень, які допоможуть наочно подати дроби.

Приклади множення дробу 6 клас із поясненнями

дроби, Що Перемножуються, записуються під однією лінією. Після цього їх скорочують шляхом розподілу на ті самі числа (наприклад, 15 в знаменнику і 5 в чисельнику можна розділити на п'ятірку).

Порівняння дробів 6 клас

Щоб порівняти дроби, потрібно запам'ятати два прості правила.

Правило 1. Якщо знаменники різні

Правило 2. Коли знаменники однакові

Наприклад, порівняємо дроби 7/12 та 2/3.

1. Дивимося на знаменники, вони не збігаються. Значить, потрібно знайти загальний.
2. Для дробів загальним знаменником буде 12.
3. Ділимо 12 спочатку на нижню частину першого дробу: 12: 12 = 1 (це дод. множник для 1-го дробу).
4. Тепер 12 ділимо на 3, отримуємо 4 - дод. множник 2-го дробу.
5. Помножуємо отримані цифри на чисельники, щоб перетворити дроби: 1 х 7 = 7 (перший дріб: 7/12); 4 х 2 = 8 (другий дріб: 8/12).
6. Тепер можемо порівнювати: 7/12 та 8/12. Вийшло: 7/12< 8/12.

Щоб репрезентувати дроби краще, можна для наочності використовувати малюнки, де предмет ділиться на частини (наприклад, торт). Якщо потрібно порівняти 4/7 і 2/3, то першому випадку торт ділять на 7 частин і вибирають 4 їх. У другому ділять на 3 частини і беруть 2. Неозброєним поглядом буде зрозуміло, що 2/3 буде більше 4/7.

Приклади з дробами 6 клас для тренування

Як тренування можна виконати такі завдання.

• Порівняти дроби

• виконати множення

Порада: якщо складно знайти найменший загальний знаменник у дробів (особливо якщо значення їх невеликі), то можна перемножити знаменник першого і другого дробу. Приклад: 2/8 та 5/9. Знайти їх знаменник просто: 8 множимо на 9, вийде 72.

Розв'язання рівнянь із дробами 6 клас

У вирішенні рівнянь потрібно згадати дії з дробами: множення, розподіл, віднімання та додавання. Якщо невідомий один із множників, то добуток (підсумок) ділиться на відомий множник, тобто дроби перемножуються (другий перевертається).

Якщо невідомо ділене, то знаменник множиться на дільник, а пошуку дільника потрібно ділене розділити на приватне.

Уявимо прості прикладирозв'язки рівнянь:

Тут потрібно лише зробити різницю дробів, не призводячи до спільному знаменнику.

Розподіл на 1/2 замінили множенням на 2 (перевернули дріб).

Складаючи 1/2 та 3/4, прийшли до спільного знаменника 4. При цьому для першого дробу знадобився додатковий множник 2, з 1/2 вийшло 2/4.

Склали 2/4 та 3/4 - отримали 5/4.

Не забули про множення 5/4 на 2. Шляхом скорочення 2 та 4 отримали 5/2.

Відповідь вийшла у вигляді неправильного дробу. Її можна перетворити на 1 цілу і 3/5.

У другому способі чисельник та знаменник помножили на 4, щоб скоротити нижню частину, а не перевертати знаменник.

Умовимося вважати, що під "діями з дробами" на нашому уроці будуть розумітися дії з звичайними дробами. Звичайний дріб - це дріб, що має такі атрибути, як чисельник, дробова риса і знаменник. Це відрізняє звичайний дріб від десяткового, який виходить із звичайної шляхом приведення знаменника до числа, кратного 10. Десятковий дрібзаписується з комою, що відокремлює цілу частину від дробової. У нас йтиметься про дії зі звичайними дробами, оскільки саме вони викликають найбільші труднощі у студентів, які забули основи цієї теми, пройденої в першій половині шкільного курсу математики. Разом з тим при перетвореннях виразів у вищій математиці використовуються переважно саме дії зі звичайними дробами. Одні скорочення дробів чого варті! А десяткові дроби особливих труднощів не викликають. Отже, вперед!

Два дроби і називаються рівними, якщо .

Наприклад, так як

Рівними також є дроби і (оскільки ), і (оскільки ).

Очевидно, що рівними є і дроби і . Це означає, що якщо чисельник і знаменник даного дробу помножити або розділити на те саме натуральне число, то вийде дріб, рівний даної: .

Ця властивість називається основною властивістю дробу.

Основну властивість дробу можна використовувати для зміни знаків у чисельнику та знаменника дробу. Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на -1, отримаємо . Це означає, що значення дробу не зміниться, якщо одночасно змінити знаки чисельника і знаменника. Якщо ж змінити знак лише у чисельника чи тільки у знаменника, то й дріб змінить свій знак:

Скорочення дробів

Користуючись основною властивістю дробу, можна замінити цей дріб іншим дробом, що дорівнює даному, але з меншим чисельником і знаменником. Таку заміну називають скороченням дробу.

Нехай, наприклад, дано дріб . Числа 36 та 48 мають найбільший спільний дільник 12. Тоді

.

У загальному випадкускорочення дробу можливе завжди, якщо чисельник і знаменник є взаємно простими числами. Якщо чисельник і знаменник – взаємно прості числа, то дріб називається нескоротним.

Отже, скоротити дріб - це означає розділити чисельник та знаменник дробу на загальний множник. Все вищесказане можна застосувати і до дробових виразів, що містять змінні.

приклад 1.Скоротити дріб

Рішення. Для розкладання чисельника на множники, представивши попередньо одночлен - 5 xyу вигляді суми - 2 xy - 3xy, отримаємо

Для розкладання знаменника на множники використовуємо формулу різниці квадратів:

В результаті

.

Приведення дробів до спільного знаменника

Нехай дані два дроби і . Вони мають різні знаменники: 5 і 7. Користуючись основною властивістю дробу, можна замінити ці дроби іншими, рівними їм, причому такими, що отримані дроби будуть однакові знаменники. Помноживши чисельник та знаменник дробу на 7, отримаємо

Помноживши чисельник та знаменник дробу на 5, отримаємо

Отже, дроби наведені до спільного знаменника:

.

Але це не єдине рішення поставленого завдання: наприклад, ці дроби можна привести також до спільного знаменника 70:

,

і взагалі до будь-якого знаменника, що ділиться одночасно на 5 та 7.

Розглянемо ще один приклад: приведемо до спільного знаменника дробу та . Розмірковуючи, як у попередньому прикладі, отримаємо

,

.

Але в даному випадкуможна привести дроби до спільного знаменника, меншого, ніж добуток знаменників цих дробів. Знайдемо найменше загальне кратне чисел 24 та 30: НОК(24, 30) = 120 .

Так як 120: 4 = 5, то щоб записати дріб зі знаменником 120, треба і чисельник, і знаменник помножити на 5, це число називається додатковим множником. Значить .

Далі отримуємо 120:30=4. Помноживши чисельник та знаменник дробу на додатковий множник 4, отримаємо .

Отже, ці дроби приведені до спільного знаменника.

Найменше загальне кратне знаменників цих дробів є найменшим можливим загальним знаменником.

Для дробових виразів, до яких входять змінні, спільним знаменником є ​​багаточлен, який поділяється на знаменник кожного дробу.

приклад 2.Знайти спільний знаменник дробів та .

Рішення. Загальним знаменником даних дробів є многочлен, оскільки він ділиться і на, і на. Однак цей многочлен не єдиний, який може бути спільним знаменником цих дробів. Їм може бути також багаточлен , і багаточлен , і багаточлен і т.д. Зазвичай беруть такий спільний знаменник, що будь-який інший спільний знаменник ділиться на обраний без залишку. Такий знаменник називається найменшим загальним знаменником.

У прикладі найменший загальний знаменник дорівнює . Отримали:

;

.

Нам вдалося привести дроби до найменшого спільного знаменника. Це сталося шляхом множення чисельника і знаменника першого дробу, а чисельника і знаменника другого дробу. Багаточлени і називаються додатковими множниками, відповідно для першого і другого дробу.

Додавання та віднімання дробів

Додавання дробів визначається наступним чином:

.

Наприклад,

.

Якщо b = d, то

.

Це означає, що з складання дробів з однаковим знаменником досить скласти чисельники, а знаменник залишити колишнім. Наприклад,

.

Якщо ж складаються дроби з різними знаменниками, то зазвичай приводять дроби до найменшого спільного знаменника, а потім складають чисельники. Наприклад,

.

Тепер розглянемо приклад додавання дробових виразів зі змінними.

приклад 3.Перетворити на один дріб вираз

.

Рішення. Знайдемо найменший спільний знаменник. Для цього спочатку розкладемо знаменники на множники.

Дріб- Форма представлення числа в математиці. Дробова характеристика означає операцію поділу. Чисельникомдробу називається ділене, а знаменником- Дільник. Наприклад, у дробі чисельником є ​​число 5, а знаменником - 7.

Правильноюназивається дріб, у якого модуль чисельника більший за модуль знаменника. Якщо дріб є правильним, то модуль його значення завжди менший за 1. Всі інші дроби є неправильними.

Дроб називають змішаноїякщо вона записана як ціле число і дріб. Це те саме, що і сума цього числа і дробу:

Основна властивість дробу

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на те саме число, то значення дробу не зміниться, тобто, наприклад,

Приведення дробів до спільного знаменника

Щоб привести два дроби до спільного знаменника, потрібно:

1. Чисельник першого дробу помножити на знаменник другого
2. Чисельник другого дробу помножити на знаменник першого
3. Знаменники обох дробів замінити їхній твір

Дії з дробами

Додавання.Щоб скласти два дроби, потрібно

1. Скласти нові чисельники обох дробів, а знаменник залишити без змін

Приклад:

Віднімання.Щоб відняти один дріб з іншого, потрібно

1. Привести дроби до спільного знаменника
2. Відняти від чисельника першого дробу чисельник другий, а знаменник залишити без змін

Приклад:

множення.Щоб помножити один дріб на інший, слід перемножити їх чисельники та знаменники:

Розподіл.Щоб розділити один дріб на інший, слід чисельник першого дробу помножити на знаменник другого, а знаменник першого дробу помножити на чисельник другого:

Виходимо на битву із домашнім завданням з математики! Ворог – непокірні дроби. Програма 5 класу. Стратегічно важливе завдання- Пояснити дитині дробу. Поміняємося ролями з учителем і спробуємо зробити це «малою кров'ю», без нервів та у доступній формі. Навчити одного солдата набагато легше, ніж роту.

ria.ru

Як пояснити дитині дробу

Не чекайте, поки дитина піде до 5 класу і зустрінеться з дробами на сторінках підручника з математики. Відповідь на запитання "Як пояснити дитині дробу" рекомендуємо пошукати на кухні! І зробити це просто зараз! Навіть якщо вашому малюку лише 4-5 років, сенс поняття «дробі» він може усвідомити і навіть може навчитися найпростіших дій з дробами.

Ми ділили апельсин.
Багато нас, а він один
Ця часточка для їжака, ця часточка для чижа.
А для вовка – шкірка.

Пам'ятаєте вірш? Ось найнаочніший приклад і саме ефективне керівництводо дії! Пояснити дитині дроби найпростіше на прикладі їжі: ріжемо яблуко на половинки та четвертинки, ділимо піцу між членами сім'ї, розрізаємо буханець хліба перед обідом тощо. Головне, перед тим, як з'їсти наочний посібникНе забудьте озвучити, яку частину від цілого ви знищуєте.

• Введіть поняття «частки».

Зробіть акцент на тому, що ЦІЛИЙ апельсин (яблуко, шоколадка, кавун та ін.) – це 1 (позначаємо цифрою 1).

• Введіть поняття «дроб».

Апельсин чи шоколадку ми ділимо, можна ще сказати «дробимо» на кілька частин.

Покажіть дитині знайомий предмет — лінійку. Поясніть, що між числами є проміжні значення- Частини.

i.ytimg.com

• Поясніть, як записувати дроби: що означає чисельник, і що вказує знаменник.

Сенс поняття «дроби» та правильний запис легко показати на прикладі конструктора. У чисельнику НАД рисою пишемо якась частина, а в знаменнику ПІД рисою — на скільки таких частин було розділене ціле.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Обов'язково на наочний прикладпокажіть різницю між дробами з однаковим чисельником, але різними знаменниками.

gladtolearn.ru

На прикладі 4 квадратів однакового розміру покажіть, як можна розділити їх на однакову/різну кількість частин. Нехай дитина сама розріже ножицями паперові заготовки, а потім запише за допомогою дробів результати.

gladtolearn.ru

• Поясніть, як записати ціле через дріб.

Згадайте квадрат і те, як ми ділили його на 4 частини. Квадрат це ціле, ми можемо записати його як 1. Але як записати у вигляді дробу: що в чисельнику, що в знаменнику? Якщо ми ділили квадрат на чотири частини, то цілий квадрат, це 4/4. Якщо ми ділили квадрат на 8 частин, цілий квадрат це 8/8. Але це однаково квадрат, тобто. 1. І 4/4, і 8/8 – це одиниця, ціле!

Як пояснити дитині дроби: ставимо ПРАВИЛЬНІ питання

Щоб учень 5 класу зрозумів тему «Дроби» та навчився виконувати обчислення з дробами, заглянемо у методику. Нам, батькам, важливо розуміти, як пояснює дітям дробу вчитель у школі, інакше ми можемо остаточно заплутати свого «солдата».

Дроб - це число, яке є частиною цілого предмета. Воно завжди менше одиниці.

приклад 1.Яблуко це ціле, а половинка одна друга. Вона ж менша, ніж ціле яблуко? Половинки ділимо ще раз навпіл. Кожна часточка — одна четверта від цілого яблука, і вона менша, ніж одна друга.

Дроб - це кількість частин від цілого.

приклад 2.Наприклад, до магазину одягу завезли новий товар: 30 сорочок. Продавці встигли розкласти та розвісити лише одну третину всіх сорочок із нової колекції. Скільки сорочок вони розвісили?
Дитина легко усно вважає, що третина (одна третя) - це 10 сорочок, тобто. 10 розвісили і винесли в торгова зала, а ще 20 лишилося на складі.

ВИСНОВОК:Дробами можна вимірювати все, що завгодно, не лише шматки піци, а й літри в бочках, поголів'я диких тварин у лісі, площу тощо.

Наводьте самі різні прикладиз життя, щоб дитина 5 класу зрозуміла СУТЬ дробів: це допоможе надалі у вирішенні завдань і виконанні обчислень з правильними і неправильними дробами, і навчання в 5 класі буде не в тягар, а в радість.

Як переконатися, що дитина засвоїла, що в записі дробів позначають числа в чисельнику і в знаменнику?

приклад 3.Запитайте, що означає 5 у дробі 4/5?

— Це скільки частин поділили.
- А що означає 4?
- Це скільки взяли.

Порівняння дробів — найскладніша тема.

приклад 4.Запропонуйте дитині сказати, який дріб більший: 3/10 чи 3/20? Здається, що разів 10 менше 20, то й відповідь очевидна, але це не так! Згадайте про квадрати, що ми розрізали на частини. Якщо два однакових за розміром квадрата розрізати — один на десять, другий на двадцять частин — відповідь очевидна? То який дріб більший?

Дії з дробами

Якщо ви бачите, що дитина добре засвоїла зміст запису у вигляді дробу, можна переходити до простих арифметичних дій з дробами. На прикладі конструктора можна зробити це дуже наочно.

Приклад 5.

edinstvennaya.ua

Приклад 6.Математичне лото на тему "Дроби".

www.kakprosto.ru

Шановні читачі, якщо ви знаєте інші ефективні методикиЯк пояснити дитині дробу, поділіться в коментарях. З радістю поповнимо нашу скарбничку слушних шкільних порад.

Дроби - це звичайні числа, їх теж можна складати та віднімати. Але через те, що в них є знаменник, тут потрібні більше складні правила, ніж для цілих чисел

Розглянемо найпростіший випадок, коли є два дроби з однаковими знаменниками. Тоді:

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, треба скласти їх числа, а знаменник залишити без змін.

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другий, а знаменник знову ж таки залишити без змін.

Усередині кожного виразу знаменники дробів рівні. За визначенням додавання та віднімання дробів отримуємо:

Як бачите, нічого складного: просто складаємо чи віднімаємо чисельники — і все.

Але навіть у таких простих діяхлюди примудряються припускатися помилок. Найчастіше забувають, що знаменник не змінюється. Наприклад, при складанні їх теж починають складати, а це докорінно неправильно.

Позбутися шкідливої ​​звичкискладати знаменники досить легко. Спробуйте зробити те саме при відніманні. У результаті знаменнику вийде нуль, і дріб (раптово!) втратить сенс.

Тому запам'ятайте раз і назавжди: при складанні та відніманні знаменник не змінюється!

Також багато хто припускається помилок при складанні кількох негативних дробів. Виникає плутанина зі знаками: де ставити мінус, а де плюс.

Ця проблема також вирішується дуже просто. Досить, що мінус перед знаком дробу завжди можна перенести в чисельник — і навпаки. Ну і звичайно, не забувайте два простих правила:

1. Плюс мінус дає мінус;
2. Мінус на мінус дає плюс.

Розберемо все це на конкретних прикладах:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

У першому випадку все просто, а в другому внесемо мінуси до чисельників дробів:

Що робити, якщо знаменники різні

Безпосередньо складати дроби з різними знаменниками не можна. Принаймні мені такий спосіб невідомий. Проте вихідні дроби можна переписати так, щоб знаменники стали однаковими.

Існує багато способів перетворення дробів. Три з них розглянуті в уроці «Приведення дробів до спільного знаменника», тому тут ми не зупинятимемося на них. Краще подивимося на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

У першому випадку наведемо дроби до спільного знаменника методом «хрест-навхрест». У другому шукатимемо НОК. Зауважимо, що 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Останні множники у цих розкладаннях рівні, а перші взаємно прості. Отже, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Що робити, якщо у дробу є ціла частина

Можу вас втішити: різні знаменники у дробів — це ще не найбільше зло. Набагато більше помилоквиникає тоді, коли в дробах-доданків виділено цілу частину.

Безумовно, для таких дробів існують власні алгоритми складання та віднімання, але вони досить складні та потребують тривалого вивчення. Краще використовуйте просту схему, наведену нижче:

1. Перевести всі дроби, що містять цілу частину, неправильні. Отримаємо нормальні доданки (нехай навіть із різними знаменниками), які вважаються за правилами, розглянутими вище;
2. Власне, обчислити суму чи різницю отриманих дробів. В результаті ми практично знайдемо відповідь;
3. Якщо це все, що потрібно завдання, виконуємо зворотне перетворення, тобто. позбавляємося неправильного дробу, виділяючи в ньому цілу частину.

Правила переходу до неправильних дробів та виділення цілої частини докладно описані в уроці «Що таке числове дроб». Якщо не пам'ятаєте, обов'язково повторіть. Приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

Тут усе просто. Знаменники всередині кожного виразу рівні, тому залишається перевести всі дроби в неправильні та порахувати. Маємо:

Щоб спростити викладки, я пропустив деякі очевидні кроки в останніх прикладах.

Невелике зауваження до двох останнім прикладамде віднімаються дроби з виділеною цілою частиною. Мінус перед другим дробом означає, що віднімається саме весь дріб, а не тільки її ціла частина.

Перечитайте цю пропозицію ще раз, погляньте на приклади і задумайтеся. Саме тут початківці припускаються величезної кількості помилок. Такі завдання люблять давати на контрольні роботи. Ви також неодноразово зустрінетеся з ними у тестах до цього уроку, які будуть опубліковані найближчим часом.

Резюме: загальна схема обчислень

На закінчення наведу загальний алгоритм, який допоможе знайти суму або різницю двох і більше дробів:

1. Якщо в одному або кількох дробах виділено цілу частину, переведіть ці дроби в неправильні;
2. Приведіть усі дроби до спільного знаменника будь-яким зручним для вас способом (якщо, звичайно, цього не зробили упорядники завдань);
3. Складіть або відніміть отримані числа за правилами складання та віднімання дробів з однаковими знаменниками;
4. Якщо можливо, зменшіть отриманий результат. Якщо дріб виявився неправильним, виділіть цілу частину.

Пам'ятайте, що виділяти цілу частину краще в кінці завдання, безпосередньо перед записом відповіді.