Онлайн тэгшитгэлийн хамгийн том үндэс. Математикийн экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

I. сүх 2 =0 – бүрэн бус квадрат тэгшитгэл (b=0, c=0 ). Шийдэл: x=0. Хариулт: 0.

Тэгшитгэлийг шийдэх.

2x·(x+3)=6x-x 2 .

Шийдэл.Үржүүлэх замаар хаалтуудыг нээцгээе 2xнэр томъёо бүрийн хувьд хаалтанд:

2x 2 +6x=6x-x 2 ; Бид нөхцөлүүдийг баруун талаас зүүн тийш шилжүүлнэ:

2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:

3x 2 =0, иймээс x=0.

Хариулт: 0.

II. сүх 2 +bx=0 –бүрэн бус квадрат тэгшитгэл (c=0 ). Шийдэл: x (ax+b)=0 → x 1 =0 эсвэл ax+b=0 → x 2 =-b/a. Хариулт: 0; -б/а.

5х 2 -26х=0.

Шийдэл.Нийтлэг хүчин зүйлийг авч үзье Xхаалтны гадна:

x(5x-26)=0; хүчин зүйл бүр тэгтэй тэнцүү байж болно:

x=0эсвэл 5х-26=0→ 5x=26, тэгш байдлын хоёр талыг хуваа 5 ба бид дараахийг авна: x=5.2.

Хариулт: 0; 5,2.

Жишээ 3. 64x+4x 2 =0.

Шийдэл.Нийтлэг хүчин зүйлийг авч үзье 4xхаалтны гадна:

4x(16+x)=0. Бид гурван хүчин зүйлтэй, 4≠0, тиймээс, эсвэл x=0эсвэл 16+x=0. Сүүлийн тэгшитгэлээс бид x=-16 болно.

Хариулт: -16; 0.

Жишээ 4.(x-3) 2 +5x=9.

Шийдэл.Хоёр илэрхийллийн зөрүүний квадратын томъёог ашигласнаар бид хаалт нээх болно.

x 2 -6x+9+5x=9; хэлбэрт хувиргах: x 2 -6x+9+5x-9=0; Үүнтэй төстэй нэр томъёог танилцуулъя:

x 2 -x=0; бид үүнийг гаргана XХаалтны гадна талд бид: x (x-1)=0 болно. Эндээс эсвэл x=0эсвэл x-1=0→ x=1.

Хариулт: 0; 1.

III. сүх 2 +c=0 –бүрэн бус квадрат тэгшитгэл (b=0 ); Шийдэл: сүх 2 =-c → x 2 =-c/a.

Хэрэв (-c/a)<0 , тэгвэл жинхэнэ үндэс байхгүй болно. Хэрэв (-с/а)>0

Жишээ 5. x 2 -49=0.

Шийдэл.

x 2 =49, эндээс x=±7. Хариулт:-7; 7.

Жишээ 6. 9х 2 -4=0.

Шийдэл.

Ихэнхдээ квадрат тэгшитгэлийн язгуурын квадратуудын нийлбэр (x 1 2 + x 2 2) эсвэл шоо нийлбэр (x 1 3 + x 2 3) -ийг олох шаардлагатай байдаг, ихэнхдээ - нийлбэр. харилцан үнэ цэнэквадрат язгуур буюу арифметикийн нийлбэр квадрат үндэсквадрат тэгшитгэлийн язгуураас:

Виетийн теорем үүнд тусална.

x 2 +px+q=0

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

илэрхийлье дамжуулан хТэгээд q:

1) тэгшитгэлийн язгуурын квадратуудын нийлбэр x 2 +px+q=0;

2) тэгшитгэлийн язгууруудын шоо нийлбэр x 2 +px+q=0.

Шийдэл.

1) Илэрхийлэл x 1 2 + x 2 2тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат болгох замаар олж авна x 1 + x 2 = -p;

(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2 ; хаалт нээх: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; бид шаардлагатай хэмжээг илэрхийлнэ: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Бид ашигтай тэгш байдлыг олж авсан: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.

2) Илэрхийлэл x 1 3 + x 2 3Кубуудын нийлбэрийг дараах томъёогоор илэрхийлье.

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2) -3q).

Өөр нэг ашигтай тэгшитгэл: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).

Жишээ.

3) x 2 -3x-4=0.Тэгшитгэлийг шийдэхгүйгээр илэрхийллийн утгыг тооцоол x 1 2 + x 2 2.

Шийдэл.

x 1 +x 2 =-p=3,болон ажил x 1 ∙x 2 =q=жишээнд 1) тэгш байдал:

x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.Бидэнд байгаа -х=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Дараа нь x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.

Хариулт: x 1 2 +x 2 2 =17.

4) x 2 -2x-4=0.Тооцоол: x 1 3 +x 2 3 .

Шийдэл.

Виетийн теоремоор энэ бууруулсан квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр нь x 1 +x 2 =-p=2,болон ажил x 1 ∙x 2 =q=-4. Хүлээн авсан зүйлээ хэрэгжүүлцгээе ( жишээ 2 дээр) тэгш байдал: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

Хариулт: x 1 3 +x 2 3 =32.

Асуулт: Хэрэв бидэнд буураагүй квадрат тэгшитгэл өгвөл яах вэ? Хариулт: Нэгдүгээр коэффициентээр нэр томъёог хуваах замаар үүнийг үргэлж "багасгаж" болно.

5) 2х 2 -5х-7=0.Шийдвэрлэхгүйгээр тооцоол: x 1 2 + x 2 2.

Шийдэл.Бидэнд бүрэн квадрат тэгшитгэл өгөгдсөн. Тэгш байдлын хоёр талыг 2-т (эхний коэффициент) хувааж, дараах квадрат тэгшитгэлийг ол. x 2 -2.5x-3.5=0.

Виетийн теоремын дагуу язгууруудын нийлбэр нь тэнцүү байна 2,5 ; үндэсийн бүтээгдэхүүн тэнцүү байна -3,5 .

Бид үүнийг жишээний адилаар шийддэг 3) тэгш байдлыг ашиглан: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.

x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

Хариулт: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.

6) x 2 -5x-2=0.Олно:

Энэ тэгш байдлыг хувиргаж, Виетийн теоремыг ашиглан язгууруудын нийлбэрийг орлуулцгаая -х, болон дамжуулан үндэс бүтээгдэхүүн q, бид өөр нэг ашигтай томъёог олж авдаг. Томьёог гаргахдаа бид тэгшитгэл 1-ийг ашигласан): x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.

Бидний жишээнд x 1 +x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Бид эдгээр утгыг үүссэн томъёонд орлуулна.

7) x 2 -13x+36=0.Олно:

Энэ нийлбэрийг хувиргаж, квадрат тэгшитгэлийн язгуураас арифметик квадрат язгууруудын нийлбэрийг олох томьёог гаргая.

Бидэнд байгаа x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Бид эдгээр утгыг үүссэн томъёонд орлуулна.

Зөвлөгөө : Та квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох боломжтой эсэхийг үргэлж шалгаарай тохиромжтой аргаар, Эцэст нь 4 хянан үзсэн ашигтай томъёо ялангуяа ялгаварлан гадуурхагч нь "тохиромжгүй" тоо байгаа тохиолдолд даалгаврыг хурдан гүйцэтгэх боломжийг танд олгоно. Бүгдээрээ энгийн тохиолдлуудүндсийг нь олж түүн дээр ажиллана. Жишээлбэл, сүүлчийн жишээнд бид Виетийн теоремыг ашиглан үндсийг сонгоно: язгууруудын нийлбэр нь тэнцүү байх ёстой. 13 , мөн үндэсийн бүтээгдэхүүн 36 . Эдгээр тоо юу вэ? Мэдээж, 4 ба 9.Одоо эдгээр тоонуудын квадрат язгуурын нийлбэрийг тооцоол. 2+3=5. Ингээд л болоо!

И.Вьетагийн теорембууруулсан квадрат тэгшитгэлийн хувьд.

Буурсан квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр x 2 +px+q=0нь эсрэг тэмдгээр авсан хоёр дахь коэффициенттэй тэнцүү бөгөөд язгуурын үржвэр нь чөлөөт гишүүнтэй тэнцүү байна.

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

Виетийн теоремыг ашиглан өгөгдсөн квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг ол.

Жишээ 1) x 2 -x-30=0.Энэ бол багасгасан квадрат тэгшитгэл юм ( x 2 +px+q=0), хоёр дахь коэффициент p=-1, мөн чөлөөт гишүүн q=-30.Эхлээд энэ тэгшитгэл нь үндэстэй, үндэс (хэрэв байгаа бол) бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэх эсэхийг шалгацгаая. Үүнийг хийхийн тулд ялгаварлагч нь бүхэл тооны төгс квадрат байх нь хангалттай юм.

Ялгаварлагчийг олох Д=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .

Одоо, Вьетнамын теоремын дагуу язгууруудын нийлбэр нь эсрэг тэмдгээр авсан хоёр дахь коэффициенттэй тэнцүү байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. ( -х), бүтээгдэхүүн нь чөлөөт хугацаатай тэнцүү, i.e. ( q). Дараа нь:

x 1 +x 2 =1; x 1 ∙x 2 =-30.Бүтээгдэхүүн нь тэнцүү байхаар бид хоёр тоог сонгох хэрэгтэй -30 , мөн хэмжээ нь байна нэгж. Эдгээр нь тоо юм -5 Тэгээд 6 . Хариулт: -5; 6.

Жишээ 2) x 2 +6x+8=0.Бид хоёр дахь коэффициент бүхий бууруулсан квадрат тэгшитгэлтэй байна p=6мөн чөлөөт гишүүн q=8. Бүхэл язгуур байгаа эсэхийг шалгацгаая. Ялгаварлагчийг олцгооё D 1 D 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Дискриминант D 1 нь тооны төгс квадрат юм 1 , энэ нь энэ тэгшитгэлийн үндэс нь бүхэл тоо гэсэн үг юм. Виетийн теоремыг ашиглан үндсийг сонгоцгооё: язгууруудын нийлбэр нь тэнцүү байна –р=-6, ба үндэсийн бүтээгдэхүүн тэнцүү байна q=8. Эдгээр нь тоо юм -4 Тэгээд -2 .

Үнэн хэрэгтээ: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Хариулт: -4; -2.

Жишээ 3) x 2 +2x-4=0. Энэхүү багасгасан квадрат тэгшитгэлд хоёр дахь коэффициент нь байна p=2, мөн чөлөөт гишүүн q=-4. Ялгаварлагчийг олцгооё D 1, хоёр дахь коэффициент нь тэгш тоо тул. D 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Ялгаварлагч нь тооны төгс квадрат биш тул бид үүнийг хийдэг дүгнэлт: Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь бүхэл тоо биш бөгөөд Виетийн теоремыг ашиглан олох боломжгүй.Энэ нь бид энэ тэгшитгэлийг ердийнх шигээ томъёог ашиглан шийддэг гэсэн үг юм энэ тохиолдолдтомъёоны дагуу). Бид авах:

Жишээ 4).Хэрэв язгуурыг ашиглан квадрат тэгшитгэл бич x 1 =-7, x 2 =4.

Шийдэл.Шаардлагатай тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичнэ. x 2 +px+q=0, ба, Вьетагийн теорем дээр үндэслэсэн –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно. x 2 +3x-28=0.

Жишээ 5).Дараах тохиолдолд язгуурыг ашиглан квадрат тэгшитгэл бич.

II. Вьетагийн теоремБүрэн квадрат тэгшитгэлийн хувьд сүх 2 +bx+c=0.

Үндэсний нийлбэр нь хасах юм б, хуваана А, үндэсийн бүтээгдэхүүн тэнцүү байна -тай, хуваана Х:

x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.

Жишээ 6).Квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол 2х 2 -7х-11=0.

Шийдэл.

Энэ тэгшитгэл нь үндэстэй гэдэгт бид итгэлтэй байна. Үүнийг хийхийн тулд ялгаварлагчийн илэрхийлэл үүсгэхэд хангалттай бөгөөд үүнийг тооцоолохгүйгээр ялгаварлагч нь тэгээс их байгаа эсэхийг шалгаарай. Д=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Одоо ашиглацгаая теорем Вьетнамбүрэн квадрат тэгшитгэлийн хувьд.

x 1 +x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.

Жишээ 7). Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын үржвэрийг ол 3х 2 +8х-21=0.

Шийдэл.

Ялгаварлагчийг олцгооё D 1, хоёр дахь коэффициентээс хойш ( 8 ) нь тэгш тоо юм. D 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . Квадрат тэгшитгэл нь байна 2 үндэс нь Вьетнамын теоремын дагуу үндэсийн үржвэр юм x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.

I. сүх 2 +bx+c=0- ерөнхий квадрат тэгшитгэл

Ялгаварлан гадуурхагч D=b 2 - 4ac.

Хэрэв D>0, тэгвэл бид хоёр жинхэнэ үндэстэй болно:

Хэрэв D=0, тэгвэл бид нэг үндэстэй (эсвэл хоёр тэнцүү үндэстэй) x=-b/(2a).

Хэрэв Д<0, то действительных корней нет.

Жишээ 1) 2х 2 +5х-3=0.

Шийдэл. а=2; б=5; в=-3.

D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 жинхэнэ үндэс.

4х 2 +21х+5=0.

Шийдэл. а=4; б=21; в=5.

D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 жинхэнэ үндэс.

II. сүх 2 +bx+c=0 – тодорхой хэлбэрийн квадрат тэгшитгэл хоёр дахь нь хүртэл

коэффициент б

Жишээ 3) 3х 2 -10х+3=0.

Шийдэл. а=3; б=-10 (тэгш тоо); в=3.

Жишээ 4) 5х 2 -14х-3=0.

Шийдэл. а=5; б= -14 (тэгш тоо); в=-3.

Жишээ 5) 71x 2 +144x+4=0.

Шийдэл. а=71; б=144 (тэгш тоо); в=4.

Жишээ 6) 9х 2 -30х+25=0.

Шийдэл. а=9; б=-30 (тэгш тоо); в=25.

III. сүх 2 +bx+c=0 – квадрат тэгшитгэл хувийн төрлийг өгсөн: a-b+c=0.

Эхний үндэс нь үргэлж хасах нэгтэй тэнцүү, хоёр дахь үндэс нь үргэлж хасахтай тэнцүү байна -тай, хуваана А:

x 1 =-1, x 2 =-c/a.

Жишээ 7) 2х 2 +9х+7=0.

Шийдэл. а=2; б=9; в=7. Тэгш байдлыг шалгая: a-b+c=0.Бид авах: 2-9+7=0 .

Дараа нь x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3.5.Хариулт: -1; -3,5.

IV. сүх 2 +bx+c=0 – хамаарах тодорхой хэлбэрийн квадрат тэгшитгэл : a+b+c=0.

Эхний үндэс нь үргэлж нэгтэй тэнцүү, хоёр дахь үндэс нь тэнцүү байна -тай, хуваана А:

x 1 =1, x 2 =c/a.

Жишээ 8) 2х 2 -9х+7=0.

Шийдэл. а=2; б=-9; в=7. Тэгш байдлыг шалгая: a+b+c=0.Бид авах: 2-9+7=0 .

Дараа нь x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3.5.Хариулт: 1; 3,5.

1 хуудасны 1 1

математикийг шийдвэрлэх. Хурдан олоорой Математик тэгшитгэлийг шийдвэрлэхгоримд байна онлайн. www.site вэб сайт зөвшөөрдөг тэгшитгэлийг шийдбараг ямар ч өгөгдсөн алгебрийн, тригонометрэсвэл трансцендент тэгшитгэл онлайн. Математикийн бараг бүх салбарыг судалж байхдаа өөр өөр үе шатуудшийдэх хэрэгтэй онлайн тэгшитгэл. Хариултыг нэн даруй, хамгийн чухал нь үнэн зөв хариулт авахын тулд танд үүнийг хийх боломжийг олгодог эх сурвалж хэрэгтэй. www.site сайтад баярлалаа тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэххэдэн минут болно. Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ www.site-ийн гол давуу тал онлайн тэгшитгэл- энэ бол өгсөн хариултын хурд, нарийвчлал юм. Сайт нь аливаа асуудлыг шийдэх боломжтой онлайн алгебрийн тэгшитгэл, тригонометрийн тэгшитгэлүүд онлайн, трансцендентал тэгшитгэлүүд онлайн, ба тэгшитгэлгоримд үл мэдэгдэх параметрүүдтэй онлайн. Тэгшитгэлхүчирхэг математикийн аппарат болж үйлчилдэг шийдлүүдпрактик асуудлууд. Тусламжаар математик тэгшитгэланх харахад ойлгомжгүй, төвөгтэй мэт санагдаж болох баримт, харилцааг илэрхийлэх боломжтой. Үл мэдэгдэх тоо хэмжээ тэгшитгэл-д асуудлыг томъёолсноор олж болно математикийнхэлбэрээр хэл тэгшитгэлТэгээд шийдэхгоримд даалгавар хүлээн авсан онлайн www.site вэбсайт дээр. Ямар ч алгебрийн тэгшитгэл, тригонометрийн тэгшитгэлэсвэл тэгшитгэлагуулсан трансценденталболомжуудыг хялбархан хийж болно шийдэхонлайнаар орж, яг тодорхой хариултыг аваарай. Байгалийн шинжлэх ухааныг судлахдаа зайлшгүй хэрэгцээтэй тулгардаг тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Энэ тохиолдолд хариулт нь үнэн зөв байх ёстой бөгөөд горимд нэн даруй авах ёстой онлайн. Тиймээс төлөө математикийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхБид таны зайлшгүй тооцоолуур болох www.site сайтыг санал болгож байна алгебрийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх, тригонометрийн тэгшитгэлонлайн, ба трансцендентал тэгшитгэлүүд онлайнэсвэл тэгшитгэлүл мэдэгдэх параметрүүдтэй. Төрөл бүрийн үндсийг олох практик асуудлуудын хувьд математик тэгшитгэлнөөц www.. Шийдэж байна онлайн тэгшитгэлашиглан хүлээн авсан хариултыг шалгах нь ашигтай байдаг Онлайн тэгшитгэл шийдвэрлэх www.site вэбсайт дээр. Та тэгшитгэлийг зөв бичиж, шууд авах хэрэгтэй онлайн шийдэл, үүний дараа зөвхөн хариултыг тэгшитгэлийн шийдэлтэй харьцуулах л үлдлээ. Хариултыг шалгахад нэг минутаас хэтрэхгүй, хангалттай тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэхмөн хариултуудыг харьцуул. Энэ нь танд алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална шийдвэрмөн хариултыг цаг тухайд нь засаарай тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхаль аль нь алгебрийн, тригонометр, трансценденталэсвэл тэгшитгэлүл мэдэгдэх параметрүүдтэй.

Энэ видеон дээр бид бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно шугаман тэгшитгэл, эдгээр нь ижил алгоритмыг ашиглан шийдэгддэг тул тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, аль нь хамгийн энгийн гэж нэрлэгддэг вэ?

Шугаман тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.

Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:

Бусад бүх шугаман тэгшитгэлийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн болгон бууруулна.

1. Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү;
2. Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх;
3. Тэнцүү тэмдгийн зүүн ба баруун талд ижил төстэй нэр томъёо өгөх;
4. Гарсан тэгшитгэлийг $x$ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.

Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэх хийсний дараа $ x $ хувьсагчийн коэффициент тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:

1. Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, $0\cdot x=8$ гэх мэт зүйл гарч ирэхэд, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэгээс өөр тоо байна. Доорх видеон дээр бид ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг авч үзэх болно.
2. Шийдэл нь бүх тоо юм. Тэгшитгэлийг $0\cdot x=0$ бүтэц болгон бууруулсан тохиолдолд ийм боломжтой болох цорын ганц тохиолдол юм. Бид ямар ч $x$-г орлуулахаас үл хамааран "тэг нь тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгшитгэл.

Одоо энэ бүхэн хэрхэн явагддагийг бодит жишээн дээр харцгаая.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүдтэй харьцаж байгаа бөгөөд зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүд юм. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.

Ийм бүтээн байгуулалтыг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.

1. Юуны өмнө, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг) хаалтуудыг өргөжүүлэх хэрэгтэй;
2. Дараа нь ижил төстэй зүйлийг авчир
3. Эцэст нь хувьсагчийг тусгаарлах, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйлийг буюу түүнд агуулагдаж буй нэр томьёог нэг тал руу шилжүүлж, үүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлнэ.

Дараа нь дүрмээр бол та үүссэн тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлсийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" коэффициентээр хуваах л үлддэг бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.

Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн мэт харагддаг боловч практик дээр ахлах сургуулийн туршлагатай сурагчид хүртэл маш энгийн шугаман тэгшитгэл дээр доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. Ихэвчлэн хаалт нээх эсвэл "нэмэх", "хасах" -ыг тооцоолоход алдаа гардаг.

Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг авч үзэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид эхлээд эхлэх болно энгийн даалгаварууд.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем

Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүх схемийг дахин бичье.

1. Хэрэв байгаа бол хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
2. Бид хувьсагчдыг тусгаарладаг, өөрөөр хэлбэл. Бид "X"-ийг агуулсан бүх зүйлийг нэг тал руу, "X"-гүй бүгдийг нөгөө тал руу шилжүүлдэг.
3. Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
4. Бид бүгдийг "x" коэффициентээр хуваадаг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ схем нь үргэлж ажилладаггүй; үүнд тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэх байдаг, одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээг шийдвэрлэх

Даалгавар №1

Эхний алхам нь бид хаалт нээхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ алхамыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг тусгаарлах хэрэгтэй. Анхаарна уу: бид зөвхөн хувь хүний ​​нэр томъёоны тухай ярьж байна. Үүнийг бичье:

Бид зүүн болон баруун талд ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна, гэхдээ үүнийг энд аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжиж байна: коэффициентээр хуваана:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Тиймээс бид хариултаа авлаа.

Даалгавар №2

Бид энэ асуудлын хаалтуудыг харж байгаа тул тэдгээрийг өргөжүүлье:

Зүүн ба баруун талд хоёулаа бид ойролцоогоор ижил загварыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу ажиллацгаая, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчдыг ялгах:

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Энэ нь ямар үндэс дээр ажилладаг вэ? Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс бид $x$ нь дурын тоо гэж бичиж болно.

Даалгавар №3

Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь илүү сонирхолтой юм:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Хэд хэдэн хаалт байгаа боловч тэдгээрийг юугаар ч үржүүлдэггүй, зүгээр л өмнө нь бичдэг янз бүрийн шинж тэмдэг. Тэдгээрийг задалж үзье:

Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхамыг гүйцэтгэдэг:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Тооцоогоо хийцгээе:

Бид гүйцэтгэдэг сүүлчийн алхам- бүгдийг "x" коэффициентээр хуваана:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс

Хэрэв бид хэтэрхий энгийн ажлуудыг үл тоомсорловол би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.

• Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
• Хэдийгээр үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг байж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.

Тэг бол бусадтай ижил тоо юм. Та үүнийг ямар ч байдлаар ялгаварлан гадуурхах ёсгүй, хэрэв та тэг авбал буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.

Өөр нэг онцлог нь хаалт нээхтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгадаг боловч хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилдөг. эсрэг. Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмуудыг ашиглан нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ авах болно.

Энэ энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд байхдаа ийм зүйл хийх нь энгийн зүйл мэт санагдвал тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.

Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Илүү дэлгэрэнгүй рүү шилжье нарийн төвөгтэй тэгшитгэлүүд. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч бид үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн төлөвлөгөөний дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд цуцлагдах болно.

Жишээ №1

Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хаалтыг нээх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:

Одоо нууцлалыг харцгаая:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг хариултанд бичнэ:

\[\varnothing\]

эсвэл үндэс байхгүй.

Жишээ №2

Бид ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Эхний алхам:

Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлье:

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

\[\varnothing\],

эсвэл үндэс байхгүй.

Шийдлийн нюансууд

Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийлэлийг жишээ болгон ашигласнаар бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болох юм: нэг эсвэл аль нь ч биш, эсвэл хязгааргүй олон үндэс байж болно гэдгийг бид дахин батлав. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёулаа үндэсгүй.

Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн нээх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:

Нээхээсээ өмнө бүх зүйлийг "X" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Анхаарна уу: үрждэг бие даасан нэр томъёо бүр. Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо ба үржүүлсэн.

Эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал, аюултай өөрчлөлтүүд дууссаны дараа л хаалтанд хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс нээж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо, өөрчлөлтүүд дуусмагц бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доорх бүх зүйл тэмдгүүдийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь алга болно.

Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийдэг.

Би эдгээр өчүүхэн, өчүүхэн мэт санагдах баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Учир нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь үргэлж энгийн хувиргалтуудын дараалал бөгөөд үүнийг тодорхой, чадварлаг гүйцэтгэх боломжгүй байдаг. энгийн алхамуудЭнэ нь ахлах сургуулийн сурагчид над дээр ирж, ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэж сурахад хүргэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, та эдгээр ур чадвараа автоматаар эзэмшүүлэх өдөр ирэх болно. Та бүх зүйлийг нэг мөрөнд бичих бүртээ ийм олон өөрчлөлт хийх шаардлагагүй болно; Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.

Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйлийг хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэх аргагүй ч утга нь хэвээрээ л байна.

Даалгавар №1

\[\зүүн(7х+1 \баруун)\зүүн(3х-1 \баруун)-21((x)^(2))=3\]

Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.

Зарим нууцлалыг хийцгээе:

Энд зарим ижил төстэй зүйлс байна:

Сүүлийн алхамыг дуусгая:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Энд бидний эцсийн хариулт байна. Шийдвэрлэх явцад бид квадрат функцтэй коэффициентүүдтэй байсан ч тэдгээр нь бие биенээ цуцалсан нь тэгшитгэлийг квадрат биш шугаман болгодог.

Даалгавар №2

\[\зүүн(1-4х \баруун)\зүүн(1-3х \баруун)=6х\зүүн(2х-1 \баруун)\]

Эхний алхамыг анхааралтай хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлнэ. Өөрчлөлтийн дараа нийт дөрвөн шинэ нэр томъёо байх ёстой:

Одоо үржүүлэлтийг гишүүн бүрт анхааралтай хийцгээе:

"X"-тэй нэр томъёог зүүн тийш, байхгүй бол баруун тийш шилжүүлье.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:

Дахин нэг удаа бид эцсийн хариултыг хүлээн авлаа.

Шийдлийн нюансууд

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал зүйл бол бид энэ нэр томъёоноос илүүг агуулсан хашилтыг үржүүлж эхэлмэгц үүнийг дараах байдлаар хийнэ. дараагийн дүрэм: бид эхний гишүүнийг эхнийхээс авч, хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлнэ; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн хугацаатай болно.

Алгебрийн нийлбэрийн тухай

Энэ сүүлчийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллар гэж бид хэлдэг энгийн загвар: нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид дараахь зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид "хасах долоо" гэсэн өөр тоог нэмнэ. Алгебрийн нийлбэр нь энгийн арифметикийн нийлбэрээс ингэж ялгаатай байдаг.

Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай төстэй бүтээцүүдийг харж эхэлмэгц олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрт ямар ч асуудал гарахгүй.

Эцэст нь, бидний саяхан үзсэнээс ч илүү төвөгтэй байх хэд хэдэн жишээг харцгаая, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.

Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Ийм даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд бид алгоритмдаа нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд алгоритмаа сануулъя:

1. Хаалтуудыг нээ.
2. Тусдаа хувьсагч.
3. Ижил төстэйг нь авчир.
4. Харьцаагаар хуваана.

Харамсалтай нь, энэ гайхамшигтай алгоритм нь бүх үр дүнтэй боловч бидний өмнө бутархай байх үед тийм ч тохиромжтой биш юм. Бидний доор үзэх зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд хоёуланд нь бутархай байна.

Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Тийм ээ, энэ нь маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах. Тиймээс алгоритм дараах байдалтай байна.

1. Бутархай хэсгүүдээс сал.
2. Хаалтуудыг нээ.
3. Тусдаа хувьсагч.
4. Ижил төстэйг нь авчир.
5. Харьцаагаар хуваана.

"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Үүнийг яагаад эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө хийж болох вэ? Үнэн хэрэгтээ, манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчдаа тоон шинж чанартай байдаг, өөрөөр хэлбэл. Хаа сайгүй хуваагч нь зүгээр л тоо юм. Иймд тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ тоогоор үржүүлбэл бутархай хэсгүүдээс ангижирна.

Жишээ №1

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.

\[\frac(\left(2x+1 \баруун)\left(2x-3 \баруун)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Анхаарна уу: бүгдийг нэг удаа "дөрөв"-ээр үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг "дөрөв"-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \баруун)\cdot 4\]

Одоо өргөжүүлье:

Бид хувьсагчийг хасдаг:

Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг гүйцэтгэдэг:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \баруун) \баруун.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Бид авсан эцсийн шийдвэр, хоёр дахь тэгшитгэл рүү шилжье.

Жишээ №2

\[\frac(\left(1-x \баруун)\зүүн(1+5x \баруун))(5)+(x)^(2))=1\]

Энд бид ижил үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг:

\[\frac(\left(1-x \баруун)\left(1+5x \баруун)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Асуудал шийдэгдсэн.

Үнэндээ би өнөөдөр танд хэлэхийг хүссэн зүйл минь энэ.

Гол оноо

Гол дүгнэлтүүд нь:

• Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
• Хаалт нээх чадвар.
• Хэрэв та харвал санаа зовох хэрэггүй квадрат функцууд, магадгүй цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь буурах болно.
• Шугаман тэгшитгэлд хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн язгуур байдаг: нэг язгуур, бүх тооны шугам нь язгуур, огт үндэсгүй.

Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хамтдаа байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйл таныг хүлээж байна!

Өргөдөл

Оюутан, сургуулийн сурагчдад судалж буй материалыг нэгтгэх сайт дээр ямар ч төрлийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх.. Онлайнаар тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Онлайн тэгшитгэл. Алгебрийн, параметрийн, трансцендентал, функциональ, дифференциал болон бусад төрлийн тэгшитгэлүүд байдаг бөгөөд тэдгээр нь зөвхөн өгдөггүй тул аналитик шийдлүүдтэй байдаг яг үнэ цэнэ root, гэхдээ параметрүүдийг багтааж болох томъёоны хэлбэрээр шийдлийг бичих боломжийг танд олгоно. Аналитик илэрхийлэл нь зөвхөн үндсийг тооцоолохоос гадна параметрийн утгаас хамааран тэдгээрийн оршихуй, тоо хэмжээг шинжлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь ихэвчлэн илүү чухал байдаг. практик хэрэглээ, язгуурын тодорхой утгуудаас илүү. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх.. Тэгшитгэл онлайн. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь энэхүү тэгш байдлыг хангах аргументуудын утгыг олох ажил юм. Аргументуудын боломжит утгыг ногдуулж болно нэмэлт нөхцөл(бүхэл тоо, бодит гэх мэт). Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх.. Тэгшитгэл онлайн. Та тэгшитгэлийг онлайнаар шууд шийдэж болно өндөр нарийвчлалүр дүн. Тодорхойлогдсон функцүүдийн аргументуудыг (заримдаа "хувьсагч" гэж нэрлэдэг) тэгшитгэлийн хувьд "үл мэдэгдэх" гэж нэрлэдэг. Энэ тэгшитгэлд хүрсэн үл мэдэгдэх утгыг энэ тэгшитгэлийн шийдэл эсвэл үндэс гэж нэрлэдэг. Үндэс нь энэ тэгшитгэлийг хангана гэж хэлдэг. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх нь түүний бүх шийдлийн багцыг (үндэс) олох эсвэл үндэс байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг юм. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх.. Тэгшитгэл онлайн. Үндэс багц нь давхцаж байгаа тэгшитгэлийг эквивалент буюу тэнцүү гэж нэрлэдэг. Үндэсгүй тэгшитгэлийг мөн адил тэнцүү гэж үзнэ. Тэгшитгэлийн эквивалент нь тэгш хэмийн шинж чанартай байдаг: хэрэв нэг тэгшитгэл нөгөөтэй тэнцүү бол хоёр дахь тэгшитгэл нь эхнийхтэй тэнцүү байна. Тэгшитгэлийн эквивалент нь шилжилтийн шинж чанартай байдаг: хэрэв нэг тэгшитгэл нь нөгөөтэй, хоёр дахь нь гуравны нэгтэй тэнцүү бол эхний тэгшитгэл нь гурав дахь тэгшитгэлтэй тэнцүү байна. Тэгшитгэлийн эквивалент шинж чанар нь тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд дээр суурилсан хувиргалтыг хийх боломжийг бидэнд олгодог. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх.. Тэгшитгэл онлайн. Энэ сайт нь тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх боломжийг танд олгоно. Аналитик шийдлүүд нь мэдэгдэж байгаа тэгшитгэлд дөрөвдүгээр зэрэглэлээс ихгүй алгебрийн тэгшитгэл орно: шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл, куб тэгшитгэл, дөрөвдүгээр зэргийн тэгшитгэл. Алгебрийн тэгшитгэлилүү өндөр зэрэгтэй ерөнхий тохиолдолТэдгээрийн заримыг нь доод түвшний тэгшитгэл болгон бууруулж болох ч тэдгээрт аналитик шийдэл байдаггүй. Трансцендентал функцийг агуулсан тэгшитгэлийг трансцендентал гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн дотроос аналитик шийдлүүд нь тэгээс хойш зарим тригонометрийн тэгшитгэлүүдэд мэдэгддэг тригонометрийн функцуудсайн мэддэг. Ерөнхий тохиолдолд аналитик шийдлийг олох боломжгүй тохиолдолд тоон аргыг ашигладаг. Тоон аргуудтодорхой шийдлийг өгөхгүй, харин зөвхөн тодорхой урьдчилан тогтоосон утгад үндэс байрлах интервалыг нарийсгах боломжийг танд олгоно. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх.. Онлайн тэгшитгэл.. Онлайн тэгшитгэлийн оронд бид ижил илэрхийлэл хэрхэн үүсдэгийг төсөөлөх болно. шугаман хамааралзөвхөн шулуун шүргэгчийн дагуу төдийгүй графикийн гулзайлтын яг цэг дээр. Энэ арга нь тухайн сэдвийг судлахад ямар ч үед зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Хязгааргүй тоо, вектор бичих замаар тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь эцсийн утгад ойртдог. Анхны өгөгдлийг шалгах шаардлагатай бөгөөд энэ нь ажлын мөн чанар юм. Үгүй бол орон нутгийн нөхцөлийг томъёо болгон хувиргана. -аас шулуун шугамын дагуу урвуу өгөгдсөн функц, тэгшитгэлийн тооцоолуур гүйцэтгэхэд их сааталгүйгээр тооцоолох бөгөөд офсет нь орон зайн давуу эрхээр үйлчилнэ. Шинжлэх ухааны орчинд оюутнуудын амжилтын талаар ярих болно. Гэсэн хэдий ч дээрх бүх зүйлсийн нэгэн адил энэ нь олох явцад бидэнд туслах бөгөөд тэгшитгэлийг бүрэн шийдэх үед гарсан хариултыг шулуун шугамын төгсгөлд хадгална. Орон зайн шугамууд нэг цэг дээр огтлолцдог бөгөөд энэ цэгийг шугамаар огтлолцсон гэж нэрлэдэг. Мөр дээрх интервалыг өмнө нь заасны дагуу зааж өгсөн болно. Математикийн судалгаанд зориулсан хамгийн өндөр бичлэгийг нийтлэх болно. Параметрээр тодорхойлсон гадаргуугаас аргументийн утгыг оноож, тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь функцэд үр бүтээлтэй хандах зарчмуудыг тоймлох боломжтой болно. Мобиусын зурвас буюу хязгааргүй гэдэг нь 8-ын дүрс шиг харагдаж байна. Энэ бол хоёр талт биш харин нэг талын гадаргуу юм. Хүн бүрт мэддэг зарчмын дагуу бид шугаман тэгшитгэлийг судалгааны салбарт байгаа тул үндсэн тэмдэглэгээ болгон бодитойгоор хүлээн авах болно. Зөвхөн дараалсан аргументуудын хоёр утга нь векторын чиглэлийг харуулах боломжтой. Онлайн тэгшитгэлийн өөр нэг шийдэл нь үүнийг шийдэхээс хамаагүй илүү юм гэж үзвэл үр дүнд нь инвариантийн бүрэн хувилбарыг олж авна гэсэн үг. Нэгдмэл арга барилгүйгээр оюутнууд сурахад хэцүү байдаг энэ материал. Өмнөх нэгэн адил онцгой тохиолдол бүрийн хувьд манай тохиромжтой, ухаалаг онлайн тэгшитгэлийн тооцоолуур нь хүнд хэцүү үед хүн бүрт туслах болно, учир нь та зөвхөн оролтын параметрүүдийг зааж өгөх хэрэгтэй бөгөөд систем өөрөө хариултыг тооцоолох болно. Өгөгдөл оруулж эхлэхийн өмнө бидэнд ямар ч хүндрэлгүйгээр хийх боломжтой оролтын хэрэгсэл хэрэгтэй болно. Тооцоолсон хариулт бүрийн тоо нь бидний дүгнэлтийг квадрат тэгшитгэлд хүргэх болно, гэхдээ үүнийг хийхэд тийм ч хялбар биш, учир нь эсрэгээр нь батлахад хялбар байдаг. Онол нь шинж чанараасаа болоод дэмжигддэггүй практик мэдлэг. Хариултыг нийтлэх үе шатанд бутархай тооцоолуур харах нь математикийн хувьд тийм ч амар ажил биш юм, учир нь олонлог дээр тоог бичих хувилбар нь функцийн өсөлтийг нэмэгдүүлэхэд тусалдаг. Гэсэн хэдий ч оюутны сургалтын талаар ярихгүй байх нь буруу байх тул бид тус бүрдээ хийх ёстой зүйлээ хэлэх болно. Өмнө нь олдсон куб тэгшитгэл нь тодорхойлолтын домэйнд зүй ёсоор багтах бөгөөд тоон утгуудын орон зай, мөн бэлгэдлийн хувьсагчдыг агуулна. Теоремыг сурсан эсвэл цээжилсэн оюутнууд маань зөвхөн үүгээр л өөрсдийгөө батлах болно хамгийн сайн тал, мөн бид тэдний төлөө баяртай байх болно. Олон талбарын огтлолцолоос ялгаатай нь манай онлайн тэгшитгэлийг хоёр ба гурван тоон хосолсон шугамыг үржүүлэх замаар хөдөлгөөний хавтгайгаар дүрсэлдэг. Математикийн олонлогийг нэг бүрчлэн тодорхойлдоггүй. Оюутнуудын үзэж байгаагаар хамгийн сайн шийдэл бол илэрхийллийн бүрэн бичлэг юм. Шинжлэх ухааны хэлээр хэлснээр бэлгэдлийн хэллэгийг хийсвэрлэх нь нөхцөл байдалд ордоггүй боловч тэгшитгэлийн шийдэл нь бүх зүйлд хоёрдмол утгагүй үр дүнг өгдөг. мэдэгдэж байгаа тохиолдлууд. Багшийн хичээлийн үргэлжлэх хугацаа нь энэ саналын хэрэгцээ шаардлагаас хамаарна. Шинжилгээ нь олон салбарт тооцооллын бүх техник шаардлагатай байгааг харуулсан бөгөөд тэгшитгэлийн тооцоолуур нь оюутны авьяаслаг гарт зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл болох нь тодорхой юм. Математикийн судалгаанд үнэнч хандах хандлага нь янз бүрийн чиглэлийн үзэл бодлын ач холбогдлыг тодорхойлдог. Та гол теоремуудын аль нэгийг тодорхойлж, тэгшитгэлийг ийм байдлаар шийдэхийг хүсч байгаа бөгөөд хариултаас хамааран түүнийг цаашид хэрэглэх хэрэгцээ гарах болно. Энэ чиглэлийн аналитик хүчээ авч байна. Эхнээс нь эхэлж томъёогоо гаргая. Функцийн өсөлтийн түвшинг эвдэж, гулзайлтын цэг дээрх шүргэгчийн дагуух шугам нь тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь функцийн аргументаас ижил графикийг бүтээх гол талуудын нэг болох нь гарцаагүй. Сонирхогчийн аргыг хэрэглэх эрхтэй бол энэ нөхцөлоюутнуудын дүгнэлттэй зөрчилдөхгүй. Математикийн нөхцлийн шинжилгээг шугаман тэгшитгэл болгон тухайн объектыг тодорхойлох одоо байгаа талбарт оруулдаг дэд даалгавар юм. Ортогональ байдлын чиглэлд тор хийх нь нэг үнэмлэхүй утгын давуу талыг хүчингүй болгодог. Модуло тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь хаалтуудыг эхлээд нэмэх тэмдэг, дараа нь хасах тэмдгээр нээвэл ижил тооны шийдлийг өгнө. Энэ тохиолдолд хоёр дахин олон шийдэл байх бөгөөд үр дүн нь илүү нарийвчлалтай байх болно. Тогтвортой ба зөв тооцоолуурОнлайн тэгшитгэл нь багшийн тавьсан даалгаварт зорилгодоо хүрэх амжилт юм. Их эрдэмтдийн үзэл бодлын ихээхэн зөрүүтэй учраас зөв аргыг сонгох боломжтой юм шиг санагддаг. Үүссэн квадрат тэгшитгэл нь парабол гэж нэрлэгддэг шугамын муруйг дүрсэлсэн бөгөөд тэмдэг нь координатын дөрвөлжин систем дэх гүдгэр байдлыг тодорхойлно. Тэгшитгэлээс бид Виетийн теоремын дагуу ялгагч ба үндсийг хоёуланг нь олж авдаг. Эхний алхам бол илэрхийлэлийг зөв эсвэл буруу бутархайгаар илэрхийлж, бутархай тооны машин ашиглах явдал юм. Үүнээс хамааран бидний цаашдын тооцооллын төлөвлөгөө гарна. Онолын арга барилтай математик нь үе шат бүрт хэрэг болно. Их сургуулийн оюутны даалгаврыг хялбарчлахын тулд бид энэ илэрхийлэлд түүний үндсийг нуух болно, учир нь бид үр дүнг куб тэгшитгэл болгон танилцуулах нь гарцаагүй. Аливаа арга нь өнгөц дүн шинжилгээ хийхэд тохиромжтой бол сайн байдаг. Нэмэлт арифметик үйлдлүүд нь тооцооллын алдаа гаргахгүй. Хариултыг өгөгдсөн нарийвчлалтайгаар тодорхойлно. Тэгшитгэлийн шийдлийг ашиглан өгөгдсөн функцийн бие даасан хувьсагчийг олох нь тийм ч амар биш юм, ялангуяа параллель шугамыг хязгааргүй судлах үед. Үл хамаарах зүйлийг харгалзан үзэхэд хэрэгцээ нь маш тодорхой юм. Туйлшралын ялгаа тодорхой байна. Манай багш дээд сургуульд багшилж байсан туршлагаасаа сурсан үндсэн хичээл, тэгшитгэлийг математикийн бүрэн утгаар нь онлайнаар судалсан. Энд бид онолыг хэрэгжүүлэх өндөр хүчин чармайлт, тусгай ур чадварын тухай ярьж байсан. Бидний дүгнэлтийг дэмжихийн тулд призмээр харах ёсгүй. Саяхныг хүртэл хаалттай олонлог нь тухайн бүс нутагт хурдацтай нэмэгдэж байгаа тул тэгшитгэлийн шийдлийг судлах шаардлагатай гэж үздэг. Эхний шатанд бид бүх зүйлийг анхаарч үзээгүй боломжит сонголтууд, гэхдээ энэ арга нь урьд өмнөхөөсөө илүү үндэслэлтэй юм. Хаалттай нэмэлт үйлдэл нь ординат ба абсцисса тэнхлэгийн дагуух зарим ахиц дэвшлийг зөвтгөдөг бөгөөд үүнийг нүцгэн нүдээр харах боломжгүй юм. Функцийн өргөн пропорциональ өсөлт гэсэн утгаараа нугалах цэг байдаг. Бид яаж гэдгийг дахин нэг удаа батлах болно шаардлагатай нөхцөлвекторын нэг буюу өөр буурах байрлалын бууралтын бүхэл бүтэн интервалд хэрэглэнэ. Хязгаарлагдмал орон зайд бид скриптийнхээ эхний блокоос хувьсагчийг сонгоно. Гурван векторын дагуу суурь болгон барьсан систем нь хүчний гол момент байхгүй байх үүрэгтэй. Гэсэн хэдий ч тэгшитгэлийн тооцоолуур нь үүссэн тэгшитгэлийн бүх нөхцөлийг гадаргуугаас дээш болон зэрэгцээ шугамын дагуу олоход тусалсан. Эхлэх цэгийг тойруулан тойрог зурцгаая. Тиймээс бид огтлолын шугамын дагуу дээш хөдөлж эхлэх бөгөөд шүргэгч нь тойргийг бүхэл бүтэн уртын дагуу дүрслэх бөгөөд ингэснээр эволют гэж нэрлэгддэг муруй үүснэ. Энэ дашрамд энэ муруйн талаар бага зэрэг түүх өгүүлье. Түүхэнд математикт өнөөгийнх шиг цэвэр утгаар нь математикийн тухай ойлголт байгаагүй нь баримт юм. Өмнө нь бүх эрдэмтэд нэг нийтлэг ажил, өөрөөр хэлбэл шинжлэх ухаанд оролцдог байв. Хожим нь, хэдэн зууны дараа, хэзээ шинжлэх ухааны ертөнцасар их мэдээллээр дүүрэн байсан ч хүн төрөлхтөн олон салбарыг тодорхойлсон хэвээр байна. Тэд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Гэсэн хэдий ч жил бүр дэлхийн эрдэмтэд шинжлэх ухаан хязгааргүй гэдгийг нотлохыг оролддог бөгөөд та тухайн салбарын мэдлэггүй бол тэгшитгэлийг шийдэж чадахгүй. байгалийн шинжлэх ухаан. Эцсийн эцэст үүнийг зогсоох боломжгүй байж магадгүй юм. Энэ тухай бодох нь гадаа агаар дулаацуулахтай адил утгагүй юм. Хэрэв аргумент нь эерэг байвал утгын модулийг огцом өсөх чиглэлд тодорхойлох интервалыг олцгооё. Урвал нь дор хаяж гурван шийдлийг олоход тусална, гэхдээ та тэдгээрийг шалгах хэрэгтэй. Манай вэбсайтын өвөрмөц үйлчилгээг ашиглан тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх хэрэгтэй гэдгээс эхэлье. Хоёр хэсгийг танилцуулъя өгөгдсөн тэгшитгэл, "ШИЙДЭХ" товчийг дарж хэдхэн секундын дотор тодорхой хариултыг аваарай. Онцгой тохиолдолд математикийн ном аваад хариултаа дахин шалгая, тухайлбал зөвхөн хариултыг харвал бүх зүйл тодорхой болно. Хиймэл илүүдэл параллелепипедийн ижил төсөл нисэх болно. Зэрэгцээ талуудтай параллелограмм байдаг бөгөөд энэ нь судлах олон зарчим, арга барилыг тайлбарладаг орон зайн харилцаатомьёо дахь хөндий орон зайг хуримтлуулах өсөх үйл явц байгалийн харагдах байдал. Хоёрдмол утгатай шугаман тэгшитгэлүүд нь тухайн үед хүссэн хувьсагчийн бидний ерөнхий шийдээс хамаарах хамаарлыг харуулдаг бөгөөд бид ямар нэгэн байдлаар гаргаж авч, авчрах хэрэгтэй. буруу бутархайөчүүхэн бус хэрэгт. Шулуун шугамын арван цэгийг тэмдэглээд, гүдгэр цэгийг дээш харуулан өгөгдсөн чиглэлд цэг бүрээр муруй зур. Ямар ч онцгой бэрхшээлгүйгээр манай тэгшитгэлийн тооцоолуур нь дүрмийн хүчинтэй эсэхийг шалгах нь бичлэгийн эхэнд ч тодорхой харагдахуйц хэлбэрээр илэрхийллийг харуулах болно. Томьёонд өөрөөр заагаагүй бол математикчдад зориулсан тогтвортой байдлын тусгай дүрслэлийн систем нь нэгдүгээрт ордог. Биеийн хуванцар системийн изоморф төлөвийн сэдвээр илтгэлийн дэлгэрэнгүй танилцуулга, тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь энэ системийн материаллаг цэг бүрийн хөдөлгөөнийг тайлбарлах болно. Гүнзгий судалгааны түвшинд ядаж сансрын доод давхаргын урвуу байдлын асуудлыг нарийвчлан тодруулах шаардлагатай болно. Функцийн тасалдал хэсгийн дарааллыг нэмэгдүүлэхийн тулд бид хэрэглэнэ ерөнхий аргасайн судлаач, дашрамд хэлэхэд, манай нутаг нэгтэн, бид онгоцны зан байдлын талаар доор ярих болно. -ийн ачаар хүчтэй шинж чанарууданалитик өгөгдсөн функцийн хувьд бид зөвхөн эрх мэдлийн хүрээнд онлайн тэгшитгэлийн тооцоолуурыг зориулалтын дагуу ашигладаг. Цаашид бид дүгнэлтээ тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн байдал, өөрөөр хэлбэл баруун тал нь тэгтэй тэнцүү байх талаар анхаарлаа хандуулах болно. Математик дээр гаргасан шийдвэр маань зөв эсэхийг дахин шалгацгаая. Өчүүхэн шийдлийг олж авахаас зайлсхийхийн тулд бид системийн нөхцөлт тогтвортой байдлын асуудлын анхны нөхцөл байдалд зарим тохируулга хийх болно. Квадрат тэгшитгэл бүтээцгээе, үүний тулд бид сайн мэддэг томьёо ашиглан хоёр оруулга бичиж, сөрөг язгуурыг олъё. Хэрэв нэг үндэс нь хоёр ба гурав дахь язгуураас таван нэгжээр том бол үндсэн аргументыг өөрчлөх замаар бид дэд даалгаврын эхний нөхцлийг гажуудуулна. Математикийн хувьд ер бусын зүйлийг үргэлж эерэг тооны зуутын нарийвчлалтайгаар дүрсэлж болно. Бутархай тооцоолуур нь серверийн ачааллын хамгийн сайн мөчид ижил төстэй нөөцийн аналогиас хэд дахин илүү байдаг. Ординатын тэнхлэгийн дагуу өсөн нэмэгдэж буй хурдны векторын гадаргуу дээр бид бие биенийхээ эсрэг чиглэлд нугалж, долоон шугам зурдаг. Томилогдсон функцийн аргументуудын харьцуулах чадвар нь нөхөн сэргээх балансын тоолуурын уншилтаас түрүүлж байна. Математикийн хувьд бид энэ үзэгдлийг төсөөллийн коэффициент бүхий куб тэгшитгэлээр, мөн буурах шугамын хоёр туйлт прогрессоор төлөөлж болно. Чухал цэгүүдТемпературын зөрүү нь нарийн төвөгтэй бутархай функцийг хүчин зүйл болгон задлах үйл явцыг олон талаар тайлбарладаг. Хэрэв танд тэгшитгэлийг шийд гэж хэлвэл тэр даруй хийх гэж бүү яар, эхлээд үйл ажиллагааны төлөвлөгөөг бүхэлд нь үнэлж, дараа нь зөв арга барилаа аваарай. Үр ашиг нь гарцаагүй байх болно. Ажлын хялбар байдал нь ойлгомжтой бөгөөд математикийн хувьд ч мөн адил. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийд. Бүх онлайн тэгшитгэлүүд нь тодорхой төрлийн тоо эсвэл параметрийн бүртгэл, тодорхойлох шаардлагатай хувьсагчийг илэрхийлдэг. Энэ маш хувьсагчийг тооцоол, өөрөөр хэлбэл таних тэмдэг нь байх утгын багцын тодорхой утгууд эсвэл интервалуудыг ол. Эхний болон эцсийн нөхцөл нь шууд хамаарна. IN нийтлэг шийдвэрТэгшитгэлд ихэвчлэн зарим хувьсагч ба тогтмолуудыг багтаадаг бөгөөд үүнийг тохируулснаар бид тухайн асуудлын шийдлийн бүхэл бүлгийг олж авах болно. Ерөнхийдөө энэ нь 100 сантиметртэй тэнцүү талтай орон зайн шоо функцийг нэмэгдүүлэхэд зарцуулсан хүчин чармайлтыг зөвтгөдөг. Та хариултыг бүтээх аль ч үе шатанд теорем эсвэл лемма хэрэглэж болно. Энэ сайт нь бүтээгдэхүүний нийлбэрийн аль ч интервал дээр шаардлагатай бол тэгшитгэлийн тооцоолуурыг аажмаар гаргадаг. хамгийн бага утга. Хагас тохиолдлын хувьд ийм бөмбөг нь хөндий байсан тул завсрын хариулт өгөх шаардлагыг хангахаа больсон. Наад зах нь ординатын тэнхлэгт векторын дүрслэл буурах чиглэлд энэ харьцаа өмнөх илэрхийллээс илүү оновчтой байх нь дамжиггүй. Хэзээ цагт шугаман функцуудиж бүрэн дүн шинжилгээ хийх болно, бид үнэндээ бүх зүйлийг нэгтгэх болно нийлмэл тооба хоёр туйлт хавтгай орон зай. Үүссэн илэрхийлэлд хувьсагчийг орлуулснаар та тэгшитгэлийг алхам алхмаар шийдэж, хамгийн дэлгэрэнгүй хариултыг өндөр нарийвчлалтайгаар өгөх болно. Оюутан математикийн хичээл дээр өөрийн үйлдлээ дахин шалгах нь сайн хэлбэр байх болно. Бутархайн харьцаа дахь хувь хэмжээ нь үр дүнгийн бүрэн бүтэн байдлыг бүртгэсэн чухал газруудтэг вектор идэвхжил. Өчүүхэн байдал нь дууссан үйлдлүүдийн төгсгөлд батлагдана. Энгийн даалгавраар оюутнууд тэгшитгэлийг хамгийн богино хугацаанд онлайнаар шийдвэл ямар ч бэрхшээл гарахгүй байж болох ч бүх дүрмийн талаар бүү мартаарай. Дэд олонлогууд нь нийлэх тэмдэглэгээний мужид огтлолцдог. IN өөр өөр тохиолдолбүтээгдэхүүнийг алдаатай хүчин зүйлээр ангилаагүй. Их дээд сургууль, техникийн коллежийн оюутнуудад зориулсан чухал хэсгүүдэд зориулсан математикийн аргын үндсүүдэд зориулагдсан эхний хэсэгт тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэхэд танд туслах болно. Өнгөрсөн зууны эхээр шийдлийн дараалсан хайлттай векторын шинжилгээний хамгийн сайн харилцан үйлчлэлийн үйл явц патентлагдсан тул бид хариултыг хэдэн өдөр хүлээх шаардлагагүй болно. Эргэн тойрон дахь багтай харилцаа тогтоох оролдлого нь дэмий хоосон биш байсан нь ойлгомжтой. Хэдэн үеийн дараа дэлхийн бүх эрдэмтэд математик бол шинжлэх ухааны хатан хаан гэж хүмүүст итгүүлэв. Хариулт нь зүүн эсвэл баруун талд байгаа эсэхээс үл хамааран бүрэн нэр томъёог гурван мөрөнд бичих шаардлагатай хэвээр байна, учир нь бидний тохиолдолд бид зөвхөн тухай ярих болно. вектор шинжилгээматрицын шинж чанарууд. Шугаман бус ба шугаман тэгшитгэл нь биквадрат тэгшитгэлийн хамт манай номонд онцгой байр суурь эзэлдэг. шилдэг туршлагуудбүх материаллаг цэгүүдийн орон зай дахь хөдөлгөөний траекторийг тооцоолох хаалттай систем. Таны санааг амьдралд хэрэгжүүлэхэд бидэнд тусална уу шугаман шинжилгээ цэгийн бүтээгдэхүүнДараалсан гурван вектор. Мэдэгдэл бүрийн төгсгөлд гүйцэтгэсэн тооны орон зайн давхцал дээр оновчтой тоон үл хамаарах зүйлсийг хэрэгжүүлснээр ажлыг хөнгөвчилдөг. Тойрог доторх гурвалжин хэлбэртэй дурын хэлбэрээр олдсон хариултыг өөр шүүлтээр харьцуулж болохгүй. Хоёр векторын хоорондох өнцөг нь шаардлагатай маржингийн хувийг агуулдаг бөгөөд тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх нь эхний нөхцлөөс ялгаатай нь тэгшитгэлийн тодорхой нийтлэг язгуурыг илрүүлдэг. Үл хамаарах зүйл нь олох бүх зайлшгүй үйл явцад катализаторын үүрэг гүйцэтгэдэг эерэг шийдвэрфункцийг тодорхойлох талбарт. Хэрэв та компьютер ашиглах боломжгүй гэж хэлээгүй бол онлайн тэгшитгэлийн тооцоолуур нь таны хэцүү асуудлуудад яг тохирно. Та нөхцөлт мэдээллээ зөв форматаар оруулахад л хангалттай бөгөөд манай сервер хамгийн богино хугацаанд бүрэн хэмжээний хариулт өгөх болно. Экспоненциал функцшугаманхаас хамаагүй хурдан өсдөг. Ухаалаг номын сангийн уран зохиолын Талмудууд үүнийг гэрчилдэг. Гуравтай өгөгдсөн квадрат тэгшитгэл гэж ерөнхий утгаараа тооцооллыг хийнэ нарийн төвөгтэй коэффициентүүд. Хагас хавтгайн дээд хэсэгт байрлах парабола нь цэгийн тэнхлэгийн дагуух шулуун зэрэгцээ хөдөлгөөнийг тодорхойлдог. Энд биеийн ажлын орон зайн боломжит ялгааг дурдах нь зүйтэй. Хамгийн оновчтой үр дүнд хүрэхийн тулд манай бутархай тооцоолуур сервер талын функциональ програмуудын үнэлгээний математикийн үнэлгээний эхний байрыг зөв эзэлж байна. Энэхүү үйлчилгээг ашиглахад хялбар байдал нь сая сая интернет хэрэглэгчдэд талархах болно. Хэрэв та үүнийг хэрхэн ашиглахаа мэдэхгүй байгаа бол бид танд туслахдаа баяртай байх болно. Мөн бид шоо тэгшитгэлийн үндсийг хурдан олох, хавтгай дээр функцийн график байгуулах шаардлагатай үед бага сургуулийн хэд хэдэн бодлогоос куб тэгшитгэлийг онцлон тэмдэглэхийг хүсч байна. Нөхөн үржихүйн өндөр зэрэг нь хамгийн хэцүү зүйлүүдийн нэг юм математикийн асуудлуудхүрээлэнд, түүнийг судлахад хангалттай тооны цаг хуваарилдаг. Бүх шугаман тэгшитгэлүүдийн нэгэн адил биднийх нь олон объектив дүрмийн дагуу үл хамаарах зүйл биш бөгөөд энэ нь анхны нөхцөлийг тогтооход хялбар бөгөөд хангалттай юм. Өсөлтийн интервал нь функцийн гүдгэр интервалтай давхцдаг. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдвэрлэх. Онолын судалгаа нь үндсэн салбарыг судлах олон хэсгүүдийн онлайн тэгшитгэл дээр суурилдаг. Тодорхой бус асуудалд ийм хандлагын хувьд тэгшитгэлийн шийдлийг урьдчилан тодорхойлсон хэлбэрээр танилцуулах нь маш энгийн бөгөөд зөвхөн дүгнэлт гаргахаас гадна ийм эерэг шийдлийн үр дүнг урьдчилан таамаглах болно. Үйлчилгээ нь бидэнд тухайн сэдвийг хамгийн ихээр сурахад тусална шилдэг уламжлалуудМатематик, яг дорно дахины заншилтай адил. IN хамгийн сайхан мөчүүдцаг хугацааны интервал, ижил төстэй ажлуудыг аравын нийтлэг хүчин зүйлээр үржүүлсэн. Тэгшитгэлийн тооцоолуур дахь олон хувьсагчийн үржүүлгийн элбэг дэлбэг байдал нь масс, биеийн жин гэх мэт тоон хувьсагчдаас илүү чанараар үржиж эхэлсэн. Материаллаг системийн тэнцвэргүй байдлаас зайлсхийхийн тулд буураагүй математик матрицуудын өчүүхэн нэгдэл дээр гурван хэмжээст трансформаторыг гаргаж авах нь бидний хувьд маш тодорхой юм. Сансар огторгуйн дараах цаг хугацаанд багтсан бүх хувьсагчтай адил дүгнэлт нь урьдаас тодорхойгүй тул өгөгдсөн координат дахь даалгаврыг гүйцээж, тэгшитгэлийг шийд. Асаалттай богино хугацаанийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд шилжүүлж, хамгийн томд хуваана нийтлэг хуваагчхоёр хэсгийг урьдчилан. Үүссэн хамрагдсан дэд олонлогуудын доороос гаргаж авна уу нарийвчилсан байдлаарбогино хугацаанд дараалан гучин гурван оноо. Тэр хэрээр хамгийн сайн аргаарОнлайнаар тэгшитгэлийг шийдэх нь оюутан бүрийн хувьд боломжтой. Өнгөрсөн зуунд агуу эрдэмтэн математикийн онолд хэд хэдэн зүй тогтлыг анзаарсан. Бодит байдал дээр үр дүн нь үйл явдлын хүлээгдэж буй сэтгэгдэл биш байв. Гэсэн хэдий ч зарчмын хувьд тэгшитгэлийн онлайн шийдэл нь сурч мэдсэн зүйлээ судлах, практикт нэгтгэх цогц хандлагын талаархи ойлголт, ойлголтыг сайжруулахад тусалдаг. онолын материалоюутнуудын дунд. Суралцах хугацаандаа үүнийг хийх нь илүү хялбар байдаг.

=

Квадрат тэгшитгэлийг 8-р ангид судалдаг тул энд төвөгтэй зүйл байхгүй. Тэдгээрийг шийдвэрлэх чадвар нь зайлшгүй шаардлагатай.

Квадрат тэгшитгэл нь ax 2 + bx + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл бөгөөд a, b, c коэффициентүүд нь дурын тоо, a ≠ 0 байна.

Тодорхой шийдлийн аргуудыг судлахын өмнө бүх квадрат тэгшитгэлийг гурван ангилалд хувааж болохыг анхаарна уу.

1. Үндэсгүй байх;
2. Яг нэг үндэстэй байх;
3. Тэд хоёр өөр үндэстэй.

Энэ нь квадрат тэгшитгэл ба шугаман тэгшитгэлийн хоорондох чухал ялгаа бөгөөд үндэс нь үргэлж байдаг бөгөөд өвөрмөц байдаг. Тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг хэрхэн тодорхойлох вэ? Үүнд гайхалтай зүйл бий - ялгаварлагч.

Ялгаварлан гадуурхагч

ax 2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэл өгөгдсөн бол дискриминант нь D = b 2 − 4ac тоо юм.

Та энэ томъёог цээжээр мэдэх хэрэгтэй. Энэ нь хаанаас ирсэн нь одоо чухал биш. Өөр нэг чухал зүйл бол ялгаварлагчийн тэмдгээр квадрат тэгшитгэл хэдэн үндэстэй болохыг тодорхойлох боломжтой. Тухайлбал:

1. Хэрэв Д< 0, корней нет;
2. Хэрэв D = 0 бол яг нэг үндэс байна;
3. Хэрэв D > 0 бол хоёр үндэс байх болно.

Анхаарна уу: ялгаварлан гадуурхагч нь ямар нэг шалтгааны улмаас олон хүн итгэдэг тул тэдгээрийн шинж тэмдгүүдийн тоог огт илэрхийлдэггүй. Жишээнүүдийг харвал та өөрөө бүх зүйлийг ойлгох болно:

Даалгавар. Квадрат тэгшитгэл хэдэн үндэстэй вэ:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5х 2 + 3х + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Эхний тэгшитгэлийн коэффициентийг бичээд ялгагчийг олъё.
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Тэгэхээр дискриминант эерэг тул тэгшитгэл нь хоёр өөр үндэстэй. Бид хоёр дахь тэгшитгэлийг ижил төстэй байдлаар шинжилдэг.
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

Ялгаварлан гадуурхагч нь сөрөг, үндэс байхгүй. Хамгийн сүүлд үлдсэн тэгшитгэл нь:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Ялгаварлагч нь тэг - үндэс нь нэг байх болно.

Тэгшитгэл бүрийн хувьд коэффициентүүдийг бичсэн болохыг анхаарна уу. Тийм ээ, энэ нь урт, тийм ээ, уйтгартай, гэхдээ та боломжоо хольж, тэнэг алдаа гаргахгүй. Өөртөө зориулж сонгох: хурд эсвэл чанар.

Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та үүнийг ойлговол хэсэг хугацааны дараа бүх коэффициентийг бичих шаардлагагүй болно. Та ийм үйлдлүүдийг толгой дээрээ хийх болно. Ихэнх хүмүүс үүнийг 50-70 шийдэгдсэн тэгшитгэлийн дараа хаа нэгтээ хийж эхэлдэг - ерөнхийдөө тийм ч их биш.

Квадрат тэгшитгэлийн үндэс

Одоо шийдэл рүүгээ шилжье. Дискриминант D > 0 бол үндсийг дараах томъёогоор олно.

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын үндсэн томъёо

D = 0 үед та эдгээр томъёоны аль нэгийг ашиглаж болно - та ижил тоог авах бөгөөд энэ нь хариулт болно. Эцэст нь хэрэв Д< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Эхний тэгшитгэл:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй. Тэднийг олцгооё:

Хоёр дахь тэгшитгэл:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = -2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ тэгшитгэл дахин хоёр үндэстэй. Тэднийг олъё

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \баруун))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \баруун))=3. \\ \төгсгөл(зохицуулах)\]

Эцэст нь гурав дахь тэгшитгэл:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ тэгшитгэл нь нэг үндэстэй. Ямар ч томьёог ашиглаж болно. Жишээлбэл, эхнийх нь:

Жишээнүүдээс харахад бүх зүйл маш энгийн. Хэрэв та томьёо мэддэг, тоолж чаддаг бол ямар ч асуудал гарахгүй. Ихэнх тохиолдолд томъёонд сөрөг коэффициентийг орлуулах үед алдаа гардаг. Дахин хэлэхэд дээр дурдсан техник нь туслах болно: томьёог шууд утгаар нь харж, алхам бүрийг бичээрэй - тун удахгүй та алдаанаасаа салах болно.

Бүрэн бус квадрат тэгшитгэл

Квадрат тэгшитгэл нь тодорхойлолтод өгөгдсөнөөс арай өөр байх тохиолдол гардаг. Жишээлбэл:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Эдгээр тэгшитгэлд нэр томъёоны аль нэг нь дутуу байгааг анзаарахад хялбар байдаг. Ийм квадрат тэгшитгэлийг шийдэх нь стандарт тэгшитгэлээс илүү хялбар байдаг: ялгаварлагчийг тооцоолох шаардлагагүй. Ингээд шинэ ойлголтыг танилцуулъя:

ax 2 + bx + c = 0 тэгшитгэлийг b = 0 эсвэл c = 0 бол бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл. хувьсагч х буюу чөлөөт элементийн коэффициент тэгтэй тэнцүү байна.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр коэффициент хоёулаа тэгтэй тэнцүү байх үед маш хэцүү тохиолдол гарч болно: b = c = 0. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь ax 2 = 0 хэлбэртэй байна. Ийм тэгшитгэл нь нэг язгууртай нь ойлгомжтой: x = 0.

Үлдсэн тохиолдлуудыг авч үзье. b = 0 гэж үзье, тэгвэл бид ax 2 + c = 0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг олж авна. Үүнийг бага зэрэг өөрчилье:

Арифметик квадрат язгуур нь зөвхөн сөрөг бус тоон дээр байдаг тул сүүлчийн тэгшитгэл нь зөвхөн (−c /a) ≥ 0-д утга учиртай болно. Дүгнэлт:

1. ax 2 + c = 0 хэлбэрийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлд (−c /a) ≥ 0 тэгш бус байдал хангагдсан бол хоёр үндэстэй болно. Томъёог дээр дурдсан болно;
2. Хэрэв (−c /a)< 0, корней нет.

Таны харж байгаагаар ялгаварлагч шаардлагагүй байсан - бүрэн бус байдлаар квадрат тэгшитгэлНарийн төвөгтэй тооцоо огт байхгүй. Үнэн хэрэгтээ (−c /a) ≥ 0 тэгш бус байдлыг санах ч шаардлагагүй. x 2 утгыг илэрхийлж, тэнцүү тэмдгийн нөгөө талд юу байгааг харахад хангалттай. Хэрвээ тэнд эерэг тоо- хоёр үндэс байх болно. Хэрэв энэ нь сөрөг байвал үндэс байхгүй болно.

Одоо чөлөөт элемент нь тэгтэй тэнцүү ax 2 + bx = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлүүдийг харцгаая. Энд бүх зүйл энгийн: үргэлж хоёр үндэс байх болно. Олон гишүүнтийг хүчинжүүлэхэд хангалттай:

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж байна

Хүчин зүйлийн ядаж нэг нь тэг байх үед бүтээгдэхүүн нь тэг болно. Үндэс нь эндээс гардаг. Эцэст нь хэлэхэд, эдгээр тэгшитгэлийн заримыг харцгаая.

Даалгавар. Квадрат тэгшитгэлийг шийд:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5х 2 + 30 = 0;
3. 4х 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Үндэс байхгүй, учир нь квадрат нь сөрөг тоотой тэнцүү байж болохгүй.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 = −1.5.