Корреляцийн шинжилгээ: үндсэн тодорхойлолт ба хамрах хүрээ. Сэтгэл судлалын дипломын хамаарал

Харилцааны тухай ойлголт нэлээд түгээмэл байдаг сэтгэлзүйн судалгаа. Дүгнэлт гаргахын тулд шинж тэмдэг, үзэгдлийн хоёр ба түүнээс дээш үзүүлэлтийн хэмжилтийг харьцуулах шаардлагатай бол сэтгэл зүйч түүнтэй ажиллах шаардлагатай болдог.

Судалгаанд хамрагдсан үзэгдлүүдийн хоорондын харилцааны мөн чанар нь хоёрдмол утгагүй байж болно, i.e. нэг шинж чанарын тодорхой утга нь нөгөө шинж чанарын тодорхой бөгөөд тодорхой утгатай тохирч байх үед. Жишээлбэл, сэтгэцийн үйл ажиллагааны туршилтын хэв маягийг хайх дэд тестэнд "түүхий" онооны тоог дараахь томъёогоор тодорхойлно.
Xi \u003d Stz - Soz / Stz + Spz * Sbc,
Энд Xi нь хувилбаруудын утга, Стз нь дэд тестийн априор заасан загваруудын (тохирох) тоо, Soz нь туршилтанд хамрагдагсдад алдаатай заасан тохирлын тоо, Soz нь заагаагүй (дугасан) тохирлын тоо юм. тестийн субъектууд, Sbс нь шалгалтанд хамрагдагсдын үзсэн бүх үгсийн тоо юм.

Ийм харилцааг функциональ гэж нэрлэдэг: энд нэг үзүүлэлт нь нөгөөгийн функц бөгөөд энэ нь эхнийхтэй холбоотой аргумент юм.

Гэсэн хэдий ч тодорхой харилцаа холбоо үргэлж олддоггүй. Ихэнхдээ нэг шинж чанарын нэг утга нөгөөгийн хэд хэдэн утгатай тохирч болох нөхцөл байдалтай тулгардаг. Эдгээр утгууд нь тодорхойлогдсон хил хязгаарын хүрээнд өөр өөр байдаг. Энэ төрлийн харилцааг корреляци буюу коррелятив гэж нэрлэдэг.

Хэд хэдэн төрлийн илэрхийлэл байдаг хамаарал. Тиймээс тэдгээрийн утгуудын хэлбэлзлийн тоон шинж чанартай шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг илэрхийлэхийн тулд төв хандлагын хэмжүүрийг ашигладаг: хос корреляцийн коэффициент, олон ба хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент, коэффициентийг тооцоолох дараалсан хүснэгт. олон тодорхойлолт, корреляцийн харьцаа.

Хэрэв өөрчлөлт нь чанарын шинж чанартай шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг судлах шаардлагатай бол (хувь хүний ​​​​судалгааны проекцийн аргын үр дүн, семантик дифференциал аргыг ашигласан судалгаа, нээлттэй масштаб ашиглан хийсэн судалгаа гэх мэт) чанарын үзүүлэлтийг ашиглана уу. альтернатив корреляцийн коэффициент (тетрахорик үзүүлэлт), Пирсоны шалгуур x2, Пирсон, Чупров нарын болзошгүй (боломжгүй байдлын) үзүүлэлтүүд.

Чанар-тоон хамаарлыг тодорхойлохын тулд, i.e. нэг тэмдэг нь чанарын хэлбэлзэлтэй, нөгөө тэмдэг нь тоон шинж чанартай байх үед ийм хамаарал.Тусгай аргуудыг ашигладаг.

Корреляцийн коэффициент (энэ нэр томъёог 1888 онд Ф.Галтон анх нэвтрүүлсэн) нь харьцуулсан түүврийн хоёр хувилбарын хоорондын хамаарлын бат бөх байдлын үзүүлэлт юм. Корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход ямар ч томьёог ашигласан бай түүний утга -1-ээс +1 хооронд хэлбэлздэг. Бүрэн эерэг хамаарлын хувьд энэ коэффициент нэмэх 1-тэй тэнцүү, бүрэн сөрөг корреляцийн хувьд хасах 1 байна. Энэ нь ихэвчлэн утгуудын огтлолцлын цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. хос өгөгдөл бүр.

Хэрэв хувилбарын утгууд нь шулуун шугамын дагуу биш, харин "үүл" үүсгэдэг бол корреляцийн коэффициент үнэмлэхүй үнэ цэнэнэгээс бага болж, "үүл" дугуйрах тусам тэг рүү ойртоно. Хэрэв корреляцийн коэффициент 0 бол хоёр сонголт нь бие биенээсээ бүрэн хамааралгүй болно.

Корреляцийн коэффициентийн аливаа тооцоолсон (эмпирик) утгыг хүчинтэй эсэхийг шалгах шаардлагатай ( статистикийн ач холбогдол) корреляцийн коэффициентийн чухал утгуудын харгалзах хүснэгтийн дагуу. Хэрэв эмпирик утга нь 5 хувийн түвшний (P = 0.05) хүснэгтийн утгаас бага буюу тэнцүү байвал хамаарал нь чухал биш юм. Хэрэв корреляцийн коэффициентийн тооцоолсон утга нь P = 0.01-ийн хүснэгтийн утгаас их байвал хамаарал нь статистикийн ач холбогдолтой (чухал) байна.

Коэффициентийн утга 0.05 > P > 0.01 хооронд байгаа тохиолдолд практикт P = 0.05-ийн хамаарлын ач холбогдлын талаар ярьдаг.

Бравайс-Пирсон корреляцийн коэффициент (r) нь 1896 онд санал болгосон параметрийн үзүүлэлт бөгөөд үүнийг тооцоолохдоо хувилбарын арифметик дундаж ба дундаж квадрат утгыг харьцуулсан болно. Энэ коэффициентийг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана (өөр өөр зохиогчдын хувьд энэ нь өөр байж болно).
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1,

Энд E Xi Xi1 - хос хосолсон харьцуулах сонголтуудын утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр, n нь харьцуулсан хосуудын тоо, NXap, X1ap - арифметик дундаж Xi, Xi сонголтууд; тус тус, Qx, Qx, -дундаж стандарт хазайлт x ба x тархалт.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент Rs (зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент, Спирманы коэффициент) нь хамгийн энгийн хэлбэркорреляцийн коэффициент ба тухайн хувилбарын зэрэглэл (байр) хоорондын хамаарлыг янз бүрийн үндэслэлээр, түүнийг харгалзахгүйгээр хэмждэг. хувийн утга. Энд харилцаа нь тооноос илүү чанарын шинж чанартай байдаг.

Дүрмээр бол энэхүү параметрийн бус тестийг өгөгдлийн хоорондох интервалын талаар биш харин тэдгээрийн зэрэглэлийн талаар дүгнэлт гаргах шаардлагатай тохиолдолд, мөн тархалтын муруй нь туйлын тэгш бус бөгөөд ийм параметрийн туршилтыг ашиглахыг зөвшөөрдөггүй тохиолдолд ашигладаг. Бравайс-Пирсоны корреляцийн коэффициент (эдгээр тохиолдолд зарим тохиолдолд тоон өгөгдлийг дараалсан өгөгдөл болгон хувиргах шаардлагатай байж болно). Хэрэв Rs коэффициент нь +1-тэй ойролцоо байвал энэ нь тодорхой шинж чанарын дагуу эрэмбэлсэн түүврийн хоёр эгнээ бараг давхцаж байгаа бөгөөд хэрэв энэ коэффициент - 1-тэй ойролцоо байвал бид бүрэн урвуу хамаарлын тухай ярьж болно гэсэн үг юм.

Бравайс-Пирсоны корреляцийн коэффициентийн тооцооны нэгэн адил Rs коэффициентийн тооцоог хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэх нь илүү тохиромжтой.

Регресс нь функциональ харилцааны тухай ойлголтыг хувилбарын утгуудын хоорондын хамаарлын стохастик (магадлал) шинж чанартай гэж нэгтгэдэг. Регрессийн асуудлын ангиллыг шийдвэрлэх зорилго нь оролтын сонголтуудын утгуудаас тасралтгүй гаралтын зөрүүний утгыг тооцоолох явдал юм.

Нийтэлсэн огноо: 2017-09-03 13:01

"Харилцан хамаарал" гэсэн нэр томъёог хүмүүнлэг, анагаах ухаанд идэвхтэй ашигладаг; хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээр байнга гардаг. Корреляци нь сэтгэл судлалд гол үүрэг гүйцэтгэдэг. Ялангуяа корреляцийн тооцоо нь чухал үе шатсэтгэл судлалын чиглэлээр WRC бичихдээ эмпирик судалгааны хэрэгжилт.

Вэб дээрх харилцан хамаарал нь хэтэрхий шинжлэх ухаанч юм. Мэргэжилтэн бус хүн томъёог ойлгоход хэцүү байдаг. Үүний зэрэгцээ корреляцийн утгыг ойлгох нь маркетер, социологич, эмч, сэтгэл зүйч - хүмүүсийн судалгаа хийдэг бүх хүмүүст зайлшгүй шаардлагатай.

Энэ нийтлэлд бид энгийн хэллэгБид корреляцийн мөн чанар, хамаарлын төрөл, тооцоолох арга, сэтгэлзүйн судалгаанд корреляцийг ашиглах онцлог, түүнчлэн сэтгэл судлалын чиглэлээр дипломын ажил бичихдээ тайлбарлах болно.

Агуулга

Корреляци гэж юу вэ

Корреляци бол харилцаа холбоо юм. Гэхдээ аль нь ч биш. Түүний онцлог юу вэ? Нэг жишээ авч үзье.

Та машин жолоодож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Та хийн дөрөө дар - машин илүү хурдан явдаг. Та бензинээ удаашруулна - машин удааширна. Машины төхөөрөмжийг сайн мэдэхгүй хүн ч гэсэн: "Хийн дөрөө болон машины хурд хоёрын хооронд шууд хамаарал байдаг: дөрөө хүчтэй дарах тусам хурд өндөр болно" гэж хэлэх болно.

Энэ хамаарал нь функциональ байдаг - хурд нь хийн дөрөөний шууд үйл ажиллагаа юм. Мэргэжилтэн дөрөө нь цилиндрт түлшний нийлүүлэлтийг хянадаг бөгөөд хольцын шаталт үүсдэг бөгөөд энэ нь босоо амны хүчийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг гэх мэт. Энэ холболт нь хатуу, тодорхойлогч бөгөөд үл хамаарах зүйлийг зөвшөөрдөггүй (машин ажиллаж байгаа тохиолдолд).

Одоо та ажилчид нь бараа зардаг компанийн захирал байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Та ажилчдын цалинг нэмэгдүүлэх замаар борлуулалтаа нэмэгдүүлэхээр шийднэ. Та цалингаа 10% өсгөж, компанийн дундаж борлуулалт нэмэгддэг. Хэсэг хугацааны дараа та дахин 10% -иар нэмэгдэж, дахин өсөх болно. Дараа нь дахин 5%, мөн дахин үр нөлөө бий. Дүгнэлтээс харахад компанийн борлуулалт болон ажилчдын цалингийн хооронд шууд хамаарал байдаг - цалин өндөр байх тусам байгууллагын борлуулалт өндөр байдаг. Энэ нь хийн дөрөө болон машины хурд хоёрын хоорондох холбоо мөн үү? Гол ялгаа нь юу вэ?

Тийм ээ, цалин, борлуулалт хоёрын харилцаа хатуу биш. Энэ нь зарим ажилчдын хувьд цалин нэмэгдсэн ч борлуулалт буурч магадгүй гэсэн үг юм. Хэн нэгэн хэвээрээ байх ёстой. Гэхдээ дунджаар компанид борлуулалт өссөн, борлуулалт, ажилчдын цалин хоёрын хооронд хамаарал байдаг, энэ нь хамааралтай гэж бид хэлдэг.

Функциональ холболт (хийн дөрөө - хурд) нь физик хууль дээр суурилдаг. Корреляцийн үндэс (борлуулалт - цалин) нь хоёр үзүүлэлтийн өөрчлөлтийн энгийн тууштай байдал юм. Корреляцийн цаана хууль (энэ үгийн физик утгаараа) байдаггүй. Зөвхөн магадлалын (стохастик) зүй тогтол байдаг.

Корреляцийн хамаарлын тоон илэрхийлэл

Тиймээс харилцан хамаарал нь үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлыг илэрхийлдэг. Хэрэв эдгээр үзэгдлийг хэмжих боломжтой бол тоон илэрхийлэлийг хүлээн авна.

Тухайлбал, ном унших хүний ​​амьдралд ямар үүрэг гүйцэтгэхийг судалж байна. Судлаачид 40 хүний ​​бүрэлдэхүүнтэй бүлгийг авч, хичээл тус бүрээр хоёр үзүүлэлтийг хэмжсэн: 1) долоо хоногт хэр их цаг уншдаг; 2) тэр өөрийгөө хэр амжилттай гэж үздэг вэ (1-ээс 10 хүртэлх оноогоор). Судлаачид өгөгдлүүдийг хоёр багананд зурж, статистикийн программ ашиглан уншиж, сайн сайхан байдлын хоорондын хамаарлыг тооцоолжээ. Тэд дараах үр дүнг авсан гэж бодъё -0.76. Гэхдээ энэ тоо юу гэсэн үг вэ? Үүнийг хэрхэн тайлбарлах вэ? Үүнийг олж мэдье.

Үр дүнгийн тоог корреляцийн коэффициент гэж нэрлэдэг. Үүнийг зөв тайлбарлахын тулд дараахь зүйлийг анхаарч үзэх нь чухал юм.

1. "+" эсвэл "-" тэмдэг нь хамаарлын чиглэлийг илэрхийлдэг.
2. Коэффициентийн утга нь хамаарлын хүчийг илэрхийлдэг.

Шууд ба урвуу

Коэффициентийн өмнөх нэмэх тэмдэг нь үзэгдэл, үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал шууд байгааг илтгэнэ. Өөрөөр хэлбэл, нэг үзүүлэлт их байх тусам нөгөө нь их байх болно. Цалин өндөр байна гэдэг нь борлуулалт өндөр байна гэсэн үг. Ийм хамаарлыг шууд буюу эерэг гэж нэрлэдэг.

Хэрэв коэффициент нь хасах тэмдэгтэй бол хамаарал нь урвуу буюу сөрөг байна. Энэ тохиолдолд нэг үзүүлэлт өндөр байх тусам нөгөө нь бага байна. Унших, сайн сайхан байдлын жишээн дээр бид -0.76-г авсан бөгөөд энэ нь илүү гэсэн үг юм илүү олон хүнунших тусам тэдний сайн сайхан байдлын түвшин доогуур байдаг.

Хүчтэй, сул дорой

Тоон утгаараа корреляци гэдэг нь -1-ээс +1 хүртэлх тоо юм. "r" үсгээр тэмдэглэгдсэн. Тоо нь их байх тусам (тэмдэгтийг үл тоомсорлож) хамаарал илүү хүчтэй болно.

Коэффициентийн тоон утга бага байх тусам үзэгдэл, үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал багасна.

Хамааралтай байдлын хамгийн дээд хэмжээ нь 1 эсвэл -1 байна. Үүнийг хэрхэн ойлгож, танилцуулах вэ?

Жишээ авч үзье. Тэд 10 оюутан авч, тэдний оюуны түвшин (IQ) болон улирлын сурлагын гүйцэтгэлийг хэмжсэн. Энэ өгөгдлийг хоёр баганад байрлуулсан.

туршилтын сэдэв	IQ	Явц (оноо)

Хүснэгт дэх өгөгдлийг анхааралтай ажигла. Туршилтын 1-ээс 10 хүртэл IQ түвшин нэмэгддэг. Гэхдээ амжилтын түвшин ч өсөж байна. Аль ч хоёр оюутны IQ өндөртэй нь илүү сайн сурна. Мөн энэ дүрэмд үл хамаарах зүйл байхгүй болно.

Бүлэг дэх хоёр үзүүлэлтийн бүрэн, 100% зохицуулалттай өөрчлөлтийн жишээ бидний өмнө байна. Энэ бол хамгийн их эерэг харилцааны жишээ юм. Өөрөөр хэлбэл, оюун ухаан ба гүйцэтгэлийн хоорондын хамаарал 1 байна.

Өөр нэг жишээг авч үзье. Үүнтэй ижил 10 сурагчийг эсрэг хүйстэнтэйгээ харилцахдаа хэр амжилттай (1-ээс 10 хүртэлх оноогоор) мэдэрч байгааг санал асуулгын тусламжтайгаар үнэлэв.

туршилтын сэдэв	IQ	Эсрэг хүйстэнтэйгээ харилцах амжилт (оноо)

Бид хүснэгтэд байгаа өгөгдлийг анхааралтай авч үздэг. Туршилтын 1-ээс 10 хүртэл IQ түвшин нэмэгддэг. Үүний зэрэгцээ, эсрэг хүйстэнтэй харилцах амжилтын түвшин сүүлийн баганад байнга буурдаг. Аль ч хоёр оюутны IQ багатай нь эсрэг хүйстэнтэйгээ харилцахдаа илүү амжилттай байх болно. Мөн энэ дүрэмд үл хамаарах зүйл байхгүй болно.

Энэ нь бүлгийн хоёр үзүүлэлтийг өөрчлөх бүрэн нийцтэй байдлын жишээ юм - хамгийн их сөрөг харилцаа. IQ болон эсрэг хүйстэнтэйгээ харилцах амжилтын хоорондын хамаарал -1 байна.

Тэг (0)-тэй тэнцэх хамаарлын утгыг хэрхэн ойлгох вэ? Энэ нь үзүүлэлтүүдийн хооронд ямар ч хамаарал байхгүй гэсэн үг юм. Дахин нэг удаа оюутнууддаа буцаж очоод тэдний хэмжсэн өөр нэг үзүүлэлт болох газраас үсрэх уртыг авч үзье.

туршилтын сэдэв	IQ	Босоо үсрэх урт (м)

Хүний IQ-ийн өөрчлөлт ба уртын харайлтын хооронд ямар ч уялдаа холбоо байхгүй. Энэ нь харилцан хамаарал байхгүй байгааг харуулж байна. Сурагчдын IQ ба үсрэлтийн уртын корреляцийн коэффициент 0 байна.

Бид онцгой тохиолдлуудыг авч үзсэн. Бодит хэмжилтийн хувьд коэффициентүүд нь яг 1 эсвэл 0-тэй тэнцүү байх нь ховор байдаг. Энэ тохиолдолд дараах хуваарийг ашигладаг.

• хэрэв коэффициент 0.70-аас их бол - үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал хүчтэй;
• 0.30-аас 0.70 хүртэл - холболт дунд зэрэг,
• 0.30-аас бага - холболт сул байна.

Хэрэв бид дээрх хэмжүүрээр уншиж, сайн сайхан байдлын хоорондын хамаарлыг үнэлвэл энэ хамаарал хүчтэй бөгөөд сөрөг -0.76 байна. Энэ нь хүчтэй байдаг гэсэн үг сөрөг холболтсайн уншиж, сайн сайхан байдлын хооронд. Энэ нь мэргэн ухаан ба уй гашуу хоёрын хоорондын харилцааны тухай библийн мэргэн ухааныг дахин баталж байна.

Өгөгдсөн зэрэглэл нь маш бүдүүлэг тооцоолол өгдөг бөгөөд энэ хэлбэрээр судалгаанд ховор хэрэглэгддэг.

Ач холбогдлын түвшингээс хамааран коэффициентүүдийн зэрэглэлийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ тохиолдолд олж авсан бодит коэффициент нь чухал эсвэл чухал биш байж болно. Үүний утгыг тусгай хүснэгтээс авсан корреляцийн коэффициентийн эгзэгтэй утгатай харьцуулах замаар тодорхойлж болно. Түүнээс гадна эдгээр чухал утгууд нь дээжийн хэмжээнээс хамаарна (эзлэхүүн их байх тусам чухал утга бага байх болно).

Сэтгэл судлалын корреляцийн шинжилгээ

Корреляцийн арга нь сэтгэлзүйн судалгааны гол аргуудын нэг юм. Энэ нь санамсаргүй биш юм, учир нь сэтгэл судлал нь яг шинжлэх ухаан байхыг эрмэлздэг. Энэ нь ажилладаг уу?

Яг шинжлэх ухааны хуулиудын онцлог юу вэ. Жишээлбэл, физикийн таталцлын хууль нь үл хамаарах зүйлгүй ажилладаг: биеийн жин их байх тусам бусад биеийг илүү хүчтэй татдаг. Энэхүү физик хууль нь биеийн жин ба таталцлын хоорондын хамаарлыг тусгасан байдаг.

Сэтгэл судлалын хувьд нөхцөл байдал өөр байна. Жишээлбэл, сэтгэл судлаачид бага насны эцэг эхтэйгээ халуун дотно харилцааны харилцаа, насанд хүрсэн үеийн бүтээлч байдлын талаархи мэдээллийг нийтэлдэг. Энэ нь ямар нэг субьектууд маш байна гэсэн үг үү халуун дотно харилцаабага насандаа эцэг эхтэйгээ маш өндөр байх болно Бүтээлч ур чадвар? Хариулт нь тодорхойгүй - үгүй. Биеийн хууль шиг хууль байхгүй. Насанд хүрэгчдийн бүтээлч байдалд бага насны туршлагаас нөлөөлөх механизм байдаггүй. Эдгээр нь бидний уран зөгнөл юм! Өгөгдлийн тууштай байдал (харилцаа - бүтээлч байдал) байдаг, гэхдээ тэдний ард ямар ч хууль байдаггүй. Гэхдээ зөвхөн хамаарал бий. Сэтгэл судлаачид тодорхойлсон харилцааг сэтгэл зүйн хэв маяг гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдний магадлалын шинж чанарыг онцлон тэмдэглэдэг - хатуу биш.

Өмнөх хэсгийн оюутны судалгааны жишээ нь сэтгэл судлал дахь хамаарлын хэрэглээг сайн харуулж байна.

1. Сэтгэл зүйн үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлын шинжилгээ. Бидний жишээн дээр IQ болон эсрэг хүйстэнтэй харилцах амжилт нь сэтгэлзүйн үзүүлэлт юм. Тэдний хоорондын хамаарлыг тодорхойлох нь хүний ​​сэтгэцийн зохион байгуулалт, түүний зан чанарын янз бүрийн талуудын хоорондын харилцааны талаархи санаа бодлыг өргөжүүлдэг. Энэ тохиолдолдоюун ухаан ба харилцааны хүрээний хооронд.
2. IQ-ийн хичээлийн гүйцэтгэл, үсрэлттэй холбоотой дүн шинжилгээ нь сэтгэлзүйн үзүүлэлтийг сэтгэлзүйн бус үзүүлэлттэй харьцах жишээ юм. Хүлээн авсан үр дүн нь боловсрол, спортын үйл ажиллагаанд оюун ухааны нөлөөллийн онцлогийг харуулж байна.

Оюутнуудын тухай зохиомол судалгааны үр дүнгийн хураангуй дараах байдалтай байна.

1. Оюутнуудын оюун ухаан, тэдний сурлагын гүйцэтгэлийн хооронд мэдэгдэхүйц эерэг хамаарал илэрсэн.
2. IQ болон эсрэг хүйстэнтэйгээ амжилттай харилцах хооронд сөрөг хамааралтай байдаг.
3. Сурагчдын IQ болон нэг газраас үсрэх чадвар хоёрын хооронд ямар ч холбоо байгаагүй.

Тиймээс оюутнуудын оюуны түвшин нь тэдний сурлагын амжилтад эерэг нөлөө үзүүлэхийн зэрэгцээ эсрэг хүйстэнтэйгээ харилцах харилцаанд сөргөөр нөлөөлж, спортын амжилт, ялангуяа газраас үсрэх чадварт төдийлөн нөлөөлдөггүй. .

Таны харж байгаагаар оюун ухаан нь оюутнуудад суралцахад тусалдаг боловч эсрэг хүйстэнтэйгээ харилцаа тогтооход саад болдог. Энэ нь тэдний спортын амжилтад нөлөөлөхгүй.

Оюутны хувийн шинж чанар, үйл ажиллагаанд оюун ухааны хоёрдмол утгатай нөлөөлөл нь хувь хүний ​​шинж чанарын бүтцэд энэ үзэгдлийн нарийн төвөгтэй байдал, энэ чиглэлээр үргэлжлүүлэн судалгаа хийх нь чухал болохыг харуулж байна. Ялангуяа, оюун ухаан ба хоорондын хамаарлыг шинжлэх нь чухал юм шиг санагддаг сэтгэл зүйн онцлогболон оюутнуудын хүйсийг харгалзан тэдний үйл ажиллагаа.

Пирсон ба Спирманы коэффициентүүд

Тооцооллын хоёр аргыг авч үзье.

Пирсоны коэффициент нь нэг бүлгийн тоон утгын ноцтой байдлын хоорондох үзүүлэлтүүдийн хамаарлыг тооцоолох тусгай арга юм. Маш хялбаршуулсан, энэ нь дараах байдалтай байна.

1. Субъектуудын бүлэгт хоёр параметрийн утгыг авдаг (жишээлбэл, түрэмгийлэл, төгс төгөлдөр байдал).
2. Бүлэг дэх параметр бүрийн дундаж утгыг олно.
3. Субъект бүрийн параметрүүд болон дундаж утгын хоорондох ялгааг олно.
4. Эдгээр ялгааг Пирсоны коэффициентийг тооцоолох тусгай хэлбэрт оруулав.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ижил төстэй аргаар тооцоолно.

1. Субъектуудын бүлэгт хоёр үзүүлэлтийн утгыг авна.
2. Бүлэг дэх хүчин зүйл бүрийн зэрэглэлийг, өөрөөр хэлбэл жагсаалт дахь байрыг өсөх дарааллаар олно.
3. Зэрэглэлийн ялгааг олж, квадрат, нийлбэрээр тооцно.
4. Дараа нь зэрэглэлийн зөрүүг тусгай хэлбэрээр орлуулж, Спирманы коэффициентийг тооцоолно.

Пирсоны хувьд тооцооллыг дундаж утгыг үндэслэн хийсэн. Иймээс санамсаргүй өгөгдлийн хэтийн үзүүлэлтүүд (дунджаас мэдэгдэхүйц ялгаа), жишээлбэл, боловсруулалтын алдаа эсвэл найдваргүй хариултаас болж үр дүнг ихээхэн гажуудуулж болно.

Спирманы хувьд өгөгдлийн үнэмлэхүй утга нь хамаагүй, учир нь зөвхөн тэдгээрийн утгыг харгалзан үздэг. харилцан зохицуулалтбие биетэйгээ харьцах (зэрэглэл). Өөрөөр хэлбэл, өгөгдлийн хэт их тоо эсвэл бусад алдаа нь эцсийн үр дүнд ноцтой нөлөөлөхгүй.

Хэрэв туршилтын үр дүн зөв бол Пирсон ба Спирманы коэффициентүүдийн ялгаа нь ач холбогдолгүй, харин Пирсоны коэффициент илүү их байгааг харуулж байна. яг үнэ цэнэөгөгдлийн харилцаа.

Корреляцийн коэффициентийг хэрхэн тооцоолох вэ

Пирсон ба Спирманы коэффициентийг гараар тооцоолж болно. Энэ нь хэзээ шаардлагатай байж магадгүй юм гүнзгийрүүлсэн судалгаастатистикийн аргууд.

Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд, хэзээ хэрэглээний даалгаварууд, түүний дотор сэтгэл судлалын хувьд тусгай програм ашиглан тооцоо хийх боломжтой.

Microsoft Excel хүснэгт ашиглан тооцоо хийх

Оюутнуудын жишээн дээр буцаж очоод тэдний оюун ухааны түвшин, нэг газраас үсэрсэн уртын талаарх мэдээллийг харцгаая. Энэ өгөгдлийг (хоёр багана) Excel хүснэгтэнд оруулъя.

Курсорыг хоосон нүд рүү шилжүүлсний дараа "Insert Function" сонголтыг дарж "Статистик" хэсгээс "CORREL"-ийг сонгоно.

Энэ функцийн формат нь хоёр өгөгдлийн массивыг сонгохыг тооцдог: CORREL(1-р массив; массив"). Бид баганыг IQ болон үсрэлтийн уртыг тус тусад нь онцолж өгдөг.

AT Excel хүснэгтүүдзөвхөн Пирсоны коэффициентийг тооцоолох томъёог хэрэгжүүлэв.

STATISTICA програмын тусламжтайгаар тооцоолол

Бид анхны өгөгдлийн талбарт тагнуулын болон үсрэлтийн уртын талаархи мэдээллийг оруулдаг. Дараа нь "Параметрийн бус шалгуур", "Spearman" гэсэн сонголтыг сонгоно уу. Тооцооллын параметрүүдийг сонгоод дараах үр дүнг авна.

Таны харж байгаагаар тооцоолол нь 0.024-ийн үр дүнг өгсөн бөгөөд энэ нь дээр дурдсан Pearson-ийн үр дүнгээс ялгаатай - 0.038. Excel ашиглан. Гэсэн хэдий ч ялгаа нь бага байна.

Сэтгэл судлалын дипломын ажилд корреляцийн шинжилгээг ашиглах (жишээ)

Ихэнх төгсөлтийн сэдэв шаардлага хангасан бүтээлүүдсэтгэл судлалд (диплом, курсын ажил, магистр) харилцан хамаарлын судалгааг хамардаг (бусад нь өөр өөр бүлгүүдийн сэтгэлзүйн үзүүлэлтүүдийн ялгааг тодорхойлохтой холбоотой).

Сэдвийн гарчиг дахь "харилцаа" гэсэн нэр томъёо нь маш ховор сонсогддог - энэ нь дараахь үг хэллэгийн ард нуугддаг.

• "Насанд хүрсэн эмэгтэйчүүдийн ганцаардлын субъектив мэдрэмж ба өөрийгөө танин мэдэхүйн хоорондын хамаарал";
• "Мөргөлдөөнтэй нөхцөлд үйлчлүүлэгчидтэй харилцах амжилтад менежерүүдийн уян хатан байдлын нөлөөллийн онцлог";
• "Онцгой байдлын яамны ажилтнуудын стресст тэсвэртэй байдлын хувийн хүчин зүйлүүд".

Тиймээс, "харилцаа", "нөлөөлөл", "хүчин зүйл" гэсэн үгс нь өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх аргачлалын баттай шинж тэмдэг юм. эмпирик судалгаакорреляцийн шинжилгээ байх ёстой.

"Өсвөр насныхны хувийн сэтгэлийн түгшүүр ба түрэмгий байдлын хамаарал" сэдвээр сэтгэл судлалын чиглэлээр дипломын ажил бичихдээ түүнийг хэрэгжүүлэх үе шатуудыг товч авч үзье.

1. Тооцооллын хувьд ихэвчлэн субъектуудын тестийн үр дүн болох түүхий өгөгдөл шаардлагатай. Тэдгээрийг пивот хүснэгтэд оруулаад програмд ​​оруулна. Энэ хүснэгтийг дараах байдлаар зохион байгуулав.

• мөр бүр нэг сэдвийн өгөгдлийг агуулсан;
• багана бүр бүх хичээлийн нэг масштабын оноог агуулна.

сэдвийн дугаар	Хувийн сэтгэлийн түгшүүр	Түрэмгий байдал

2. Пирсон эсвэл Спирман гэсэн хоёр төрлийн коэффициентийн алийг нь ашиглахыг шийдэх шаардлагатай. Пирсон илүү ихийг өгдөг гэдгийг бид танд сануулж байна яг үр дүн, гэхдээ энэ нь өгөгдлийн үл хамаарах үзүүлэлтүүдэд мэдрэмтгий байдаг.Спирманы коэффициентийг ямар ч өгөгдөлд (нэрлэсэн хуваарьаас бусад) ашиглаж болох тул сэтгэл судлалын дипломд ихэвчлэн ашигладаг.

3. Бид статистикийн программд түүхий мэдээллийн хүснэгтийг оруулна.

4. Утгыг тооцоол.

5. Асаалттай дараагийн алхамхарилцаа ач холбогдолтой эсэхийг тодорхойлох нь чухал юм. Статистикийн хөтөлбөр нь үр дүнг улаан өнгөөр ​​тодруулсан бөгөөд энэ нь хамаарал нь 0.05 (дээр дурдсан) ач холбогдлын түвшинд статистикийн ач холбогдолтой гэсэн үг юм.

Гэсэн хэдий ч, ач холбогдлыг гараар хэрхэн тодорхойлохыг мэдэх нь ашигтай байдаг. Үүнийг хийхийн тулд танд Спирманы чухал утгын хүснэгт хэрэгтэй.

Спирманы коэффициентүүдийн чухал утгуудын хүснэгт

	Статистикийн ач холбогдлын түвшин
Туршилтын субъектуудын тоо	p=0.05	p=0.01	p=0.001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

Бид 0.05-ын ач холбогдлын түвшин, 10 хүний ​​түүврийн хэмжээг сонирхож байна. Эдгээр өгөгдлүүдийн огтлолцол дээр бид чухал Спирманы утгыг олно: Rcr=0.63.

Дүрэм нь: хэрэв Спирманы эмпирик утга нь эгзэгтэй утгаас их буюу тэнцүү байвал энэ нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой юм. Манай тохиолдолд: Remp (0.66) > Rcr (0.63) тул өсвөр насны бүлгийн түрэмгий байдал ба түгшүүрийн хоорондын хамаарал статистикийн хувьд чухал юм.

5. Төгсөлтийн ажлын текстэнд статистикийн программын хүснэгт биш word форматын хүснэгтэд өгөгдөл оруулах шаардлагатай. Хүснэгтийн доор бид олж авсан үр дүнг тайлбарлаж, тайлбарлав.

Хүснэгт 1

Өсвөр насны бүлгийн Спирманы түрэмгийлэл, түгшүүрийн коэффициентүүд

	Түрэмгий байдал
Хувийн сэтгэлийн түгшүүр	0,665*

* - статистик ач холбогдолтой (х≤ 0,05)

Хүснэгт 1-д үзүүлсэн өгөгдлийн дүн шинжилгээ нь өсвөр насныхны түрэмгий байдал, түгшүүр хоёрын хооронд статистикийн хувьд эерэг хамаарал байгааг харуулж байна. Энэ нь илүү өндөр гэсэн үг юм хувийн сэтгэлийн түгшүүрөсвөр насныхан, тэдний түрэмгий байдлын түвшин өндөр байдаг. Энэ үр дүн нь өсвөр насныхны түрэмгийлэл нь сэтгэлийн түгшүүрээс ангижрах аргуудын нэг гэдгийг харуулж байна. Өөртөө эргэлзээ төрүүлэх, өөрийгөө үнэлэх заналхийллийн улмаас түгшүүр, ялангуяа мэдрэмтгий өсвөр нас, өсвөр насны хүүхэд ихэвчлэн түрэмгий зан авирыг ашигладаг бөгөөд энэ нь түгшүүрийг багасгахын тулд үр дүнгүй байдаг.

6. Харилцааг тайлбарлахдаа нөлөөллийн талаар ярих боломжтой юу? Сэтгэл түгших нь түрэмгий байдалд нөлөөлдөг гэж бид хэлж чадах уу? Хатуухан хэлэхэд үгүй. Үзэгдлийн хоорондын хамаарал нь магадлалын шинж чанартай бөгөөд зөвхөн тухайн бүлгийн шинж чанарын өөрчлөлтийн тууштай байдлыг илэрхийлдэг гэдгийг бид дээр харуулсан. Үүний зэрэгцээ үзэгдлийн аль нэг нь нөгөөгийнхөө шалтгаан болж, түүнд нөлөөлж байгаагаас үүдэн ийм тууштай байдал үүссэн гэж бид хэлж чадахгүй. Өөрөөр хэлбэл, сэтгэл зүйн үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал байгаа нь тэдгээрийн хооронд учир шалтгааны хамаарал байгаа талаар ярих үндэслэл болохгүй. Гэсэн хэдий ч корреляцийн шинжилгээний үр дүнд дүн шинжилгээ хийхдээ "нөлөөлөх" гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн ашигладаг болохыг практик харуулж байна.

Байгалийн болон нийгмийн хөгжлийн аливаа хуулийг харилцааны багц дүрслэлээр илэрхийлж болно. Хэрэв эдгээр хамаарал нь стохастик бөгөөд нийт хүн амын түүвэр дээр дүн шинжилгээ хийдэг бол энэ судалгааны талбар нь хамаарлын статистик судалгааны ажлуудыг хэлнэ, үүнд хамаарал, регресс, дисперс, ковариацын шинжилгээ, дүн шинжилгээ орно. гэнэтийн хүснэгтүүд.

Судалгаанд хамрагдсан хувьсагчдын хооронд хамаарал байгаа юу?

Холболтын ойр байдлыг хэрхэн хэмжих вэ?

Статистикийн судалгааны параметрүүдийн хоорондын хамаарлын ерөнхий схемийг Зураг дээр үзүүлэв. нэг.

Зураг S нь судалж буй бодит объектын загвар юм Тайлбарлах (бие даасан, хүчин зүйлийн) хувьсагч нь тухайн объектын ажиллах нөхцөлийг тодорхойлдог. санамсаргүй хүчин зүйлүүд- эдгээр нь нөлөөллийг харгалзан үзэхэд хэцүү эсвэл одоогоор нөлөөллийг үл тоомсорлож буй хүчин зүйлүүд юм. Үүссэн (хамааралтай, тайлбарласан) хувьсагч нь объектын үйл ажиллагааны үр дүнг тодорхойлдог.

Харилцаанд дүн шинжилгээ хийх аргыг сонгохдоо дүн шинжилгээ хийж буй хувьсагчдын шинж чанарыг харгалзан үздэг.

Корреляцийн шинжилгээ- хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг судлахаас бүрддэг статистик мэдээллийг боловсруулах арга.

Корреляцийн шинжилгээний зорилго нь нэг хувьсагчийн талаар өөр нэг хувьсагчийн тусламжтайгаар тодорхой мэдээлэл өгөх явдал юм. Зорилгодоо хүрэх боломжтой тохиолдолд хувьсагчдыг харилцан хамаарал гэж нэрлэдэг. Корреляци нь зөвхөн хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг илэрхийлдэг боловч тэдгээрийн функциональ холболтыг тусгадаггүй. Жишээлбэл, хэрэв бид A = sin (x) ба B = cos (x) утгуудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолвол энэ нь тэгтэй ойролцоо байх болно, өөрөөр хэлбэл. хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд ямар ч хамаарал байхгүй.

Корреляцийг судлахдаа график болон аналитик аргыг ашигладаг.

График шинжилгээ нь корреляцийн талбарыг байгуулахаас эхэлдэг. Корреляцийн талбар (эсвэл тархалтын график) нь хоёр шинж чанарын хэмжилтийн үр дүнгийн хоорондох график харилцаа юм. Үүнийг бүтээхийн тулд анхны өгөгдлийг график дээр зурж, хос утгыг (xi, yi) тэгш өнцөгт координатын систем дэх xi ба yi координат бүхий цэг болгон харуулна.

Корреляцийн талбарын харааны шинжилгээ нь судлагдсан хоёр үзүүлэлтийн хоорондын хамаарлын хэлбэр, чиглэлийн талаар таамаглал гаргах боломжийг олгодог. Харилцааны хэлбэрийн дагуу корреляцийн хамаарлыг ихэвчлэн шугаман (1-р зургийг үз) ба шугаман бус (2-р зургийг үз) гэж хуваадаг. Шугаман хамаарлын хувьд корреляцийн талбайн дугтуй нь эллипстэй ойролцоо байна. Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний шугаман хамаарал нь нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүн нэмэгдэхэд нөгөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь шугаман хуулийн дагуу өсөх (эсвэл буурах) хандлагатай байдаг.

Хэрэв нэг шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлт нь хоёр дахь шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлтөд хүргэдэг бол (3-р зургийг үз) эерэг, нэг шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлт нь үнэ цэнэ буурахад хүргэдэг бол сөрөг байна. хоёр дахь (4-р зургийг үз).

Зөвхөн эерэг эсвэл зөвхөн сөрөг чиглэлтэй хамаарлыг монотон гэж нэрлэдэг.

Корреляцийн шинжилгээ

Корреляци- хоёр ба түүнээс дээш санамсаргүй хэмжигдэхүүний статистик хамаарал (эсвэл зөвшөөрөгдөх нарийвчлалын зэрэгтэй гэж үзэж болох хувьсагчид). Үүний зэрэгцээ эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн нэг буюу хэд хэдэн өөрчлөлт нь нөгөө буюу бусад хэмжигдэхүүнийг системтэйгээр өөрчлөхөд хүргэдэг. Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамаарлын математик хэмжигдэхүүн нь корреляцийн коэффициент юм.

Корреляци нь эерэг ба сөрөг байж болно (мөн статистик хамаарал байхгүй байж болно - жишээлбэл, бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд). сөрөг хамаарал - корреляци, нэг хувьсагчийн өсөлт нь нөгөө хувьсагчийн бууралттай холбоотой байдаг бол корреляцийн коэффициент нь сөрөг байна. эерэг хамаарал - корреляцийн коэффициент эерэг байхад нэг хувьсагчийн өсөлт нь нөгөө хувьсагчийн өсөлттэй холбоотой хамаарал.

автокорреляци - ижил цувралын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын статистик хамаарал, гэхдээ ээлжээр авсан, жишээлбэл, санамсаргүй үйл явцын хувьд - цаг хугацааны өөрчлөлттэй.

Болъё X,Ю- нэг магадлалын орон зайд тодорхойлогдсон хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн. Дараа нь тэдгээрийн корреляцийн коэффициентийг томъёогоор тодорхойлно.

,

Энд cov нь ковариацийг, D нь дисперс буюу түүнтэй адилтгах,

,

Энэ тэмдэг нь математикийн хүлээлтийг илэрхийлдэг.

Ийм харилцааны график дүрслэлийн хувьд та ашиглаж болно тэгш өнцөгт системхоёуланд нь тохирох тэнхлэгүүдтэй координатууд. Хос утга бүрийг тодорхой тэмдгээр тэмдэглэнэ. Ийм хуйвалдааныг "тарсан талбай" гэж нэрлэдэг.

Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох арга нь хувьсагчид хамаарах масштабын төрлөөс хамаарна. Тиймээс хувьсагчдыг интервал ба тоон масштабаар хэмжихийн тулд Pearson корреляцийн коэффициентийг (бүтээгдэхүүний моментуудын хамаарал) ашиглах шаардлагатай. Хэрэв хоёр хувьсагчийн дор хаяж нэг нь дарааллын масштабтай эсвэл хэвийн тархаагүй бол дараахыг ашиглана уу. зэрэглэлийн хамааралСпирман эсвэл τ (тау) Кендал. Хоёр хувьсагчийн аль нэг нь дихотомтой тохиолдолд цэгийн хоёр цуврал корреляц, хэрэв хоёр хувьсагчийн хоёр хувьсагч бол дөрвөн талбарын хамаарлыг ашиглана. Хоёр дихотомийн бус хувьсагчийн хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолох нь тэдгээрийн хоорондын хамаарал шугаман (нэг чиглэлтэй) байвал л утга учиртай болно.

Кенделлийн корреляцийн коэффициент

Харилцан эмгэгийг хэмжихэд ашигладаг.

Спирманы корреляцийн коэффициент

Корреляцийн коэффициентийн шинж чанарууд

хэрэв бид ковариацыг хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний скаляр үржвэр гэж авбал норм санамсаргүй хувьсагчтэнцүү байх болно , мөн Коши-Буняковскийн тэгш бус байдлын үр дагавар нь: . , хаана. Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд тэмдэг болон ктохирох:.

Корреляцийн шинжилгээ

Корреляцийн шинжилгээ- коэффициентийг судлахаас бүрдсэн статистик мэдээллийг боловсруулах арга ( хамаарал) хувьсагчдын хооронд. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн хоорондын статистик харилцааг тогтоохын тулд нэг хос эсвэл олон хос шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг харьцуулж үздэг.

Зорилтот корреляцийн шинжилгээ- нэг хувьсагчийн талаар өөр нэг хувьсагчийн тусламжтайгаар тодорхой мэдээлэл өгөх. Зорилгодоо хүрэх боломжтой тохиолдолд бид хувьсагч гэж хэлдэг хамааруулах. Маш их ерөнхий үзэлКорреляци байгаа гэсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх нь А хувьсагчийн утгын өөрчлөлт нь В-ийн утгын пропорциональ өөрчлөлттэй нэгэн зэрэг явагдана гэсэн үг юм: хэрэв хувьсагч хоёулаа нэмэгдэх юм бол хамаарал эерэг байнаХэрэв нэг хувьсагч нэмэгдэж, нөгөө хувьсагч буурвал, хамаарал сөрөг байна.

Корреляци нь зөвхөн хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг илэрхийлдэг боловч тэдгээрийн функциональ холболтыг тусгадаггүй. Жишээлбэл, хэрэв бид утгуудын хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолох юм бол А = сбиn(x) болон Б = вос(x) , тэгвэл энэ нь тэгтэй ойролцоо байх болно, өөрөөр хэлбэл хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд хамаарал байхгүй болно. Үүний зэрэгцээ, А ба В хэмжигдэхүүнүүд нь хуулийн дагуу функциональ холбоотой байх нь ойлгомжтой сбиn 2 (x) + вос 2 (x) = 1 .

Корреляцийн шинжилгээний хязгаарлалт

Тус бүрийн хувьд харгалзах x ба у корреляцийн коэффициент бүхий (x,y) хосуудын тархалтын графикууд. Корреляцийн коэффициент нь шугаман хамаарлыг (дээд эгнээ) тусгадаг боловч харилцааны муруйг (дунд эгнээ) тодорхойлдоггүй бөгөөд нарийн төвөгтэй, шугаман бус харилцааг (доод эгнээ) тодорхойлоход огт тохиромжгүй болохыг анхаарна уу.

1. Судалгаанд хамрагдах хангалттай тооны тохиолдол байгаа тохиолдолд хэрэглэх боломжтой: тодорхой төрлийн корреляцийн коэффициентийн хувьд энэ нь 25-100 хос ажиглалтын хооронд хэлбэлздэг.
2. Хоёрдахь хязгаарлалт нь хамаарлын шинжилгээний таамаглалаас үүдэлтэй бөгөөд үүнд хамаарна шугаман хамааралхувьсагч. Ихэнх тохиолдолд хамаарал байгаа нь найдвартай мэдэгдэж байгаа тохиолдолд хамаарал нь шугаман бус (жишээлбэл, параболаар илэрхийлэгддэг) учраас корреляцийн шинжилгээ үр дүнг өгөхгүй байж болно.
3. Корреляцийн баримт нь дангаараа хувьсагчийн аль нь өмнөх эсвэл өөрчлөлтийг үүсгэдэг, эсвэл хувьсагчид ерөнхийдөө бие биетэйгээ учир шалтгааны холбоотой байдаг, жишээлбэл, гуравдагч хүчин зүйлийн нөлөөгөөр хамааралтай болохыг батлах үндэслэл болохгүй.

Хэрэглээний талбар

Статистикийн мэдээллийг боловсруулах энэ арга нь эдийн засаг, нийгмийн шинжлэх ухаанд (ялангуяа сэтгэл судлал, социологийн салбарт) маш их алдартай байдаг боловч корреляцийн коэффициентийн хамрах хүрээ өргөн хүрээтэй байдаг: аж үйлдвэрийн бүтээгдэхүүний чанарын хяналт, металлурги, хөдөө аж ахуйн хими, гидробиологи, биометр болон бусад.

Аргын түгээмэл байдал нь хоёр зүйлээс шалтгаалж байна: корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход харьцангуй хялбар, тэдгээрийг хэрэглэхэд математикийн тусгай сургалт шаарддаггүй. Тайлбарлахад хялбар хослуулан коэффициентийг хэрэглэхэд хялбар байдал нь түүнд хүргэсэн өргөн тархсанстатистик мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх чиглэлээр .

хуурамч хамаарал

Корреляцийн судалгааны энгийн хялбар байдал нь судлаачийг хос шинж чанаруудын хооронд учир шалтгааны хамаарал байгаа эсэх талаар хуурамч дүгнэлт гаргахад түлхэц өгдөг бол корреляцийн коэффициентүүд нь зөвхөн статистик харилцааг бий болгодог.

Нийгмийн шинжлэх ухааны орчин үеийн тоон арга зүйд бодит байдал дээр ажиглагдсан хувьсагчдын хооронд учир шалтгааны холбоо тогтоох оролдлого орхигдсон. эмпирик аргууд. Тиймээс хэзээ судлаачид Нийгмийн шинжлэх ухаанТэд ерөнхий онолын таамаглал эсвэл статистикийн хамаарлыг илтгэж байгаа хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тогтоох тухай ярьдаг.

бас үзнэ үү

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Хорреляцийн шинжилгээ" гэж юу болохыг харна уу:

КОРРЕЛЯЦИЙН ШИНЖИЛГЭЭ-г үзнэ үү. Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь, 2009 ... Социологийн нэвтэрхий толь бичиг

Бүлэг математик статистикнэгтгэдэг практик аргуудхоёр (эсвэл түүнээс дээш) санамсаргүй шинж тэмдэг эсвэл хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг судлах. Корреляцийг (математик статистикт) үзнэ үү... Том нэвтэрхий толь бичиг

КОРРЕЛЯЦИЙН ШИНЖИЛГЭЭ, хоёр (эсвэл түүнээс дээш) санамсаргүй тэмдэг, хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг судлах практик аргуудыг нэгтгэсэн математик статистикийн хэсэг. Корреляцийг харна уу (ХАРИЛЦААНЫ (харилцан холболт ...) хэсгийг үзнэ үү. нэвтэрхий толь бичиг

Корреляцийн шинжилгээ- (эдийн засгийн ухаанд) өөрчлөгдөж буй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг судалдаг математик статистикийн салбар (корреляци гэдэг латин үгнээс корреляци). Харилцаа нь бүрэн (жишээ нь функциональ) ба бүрэн бус, ... ... байж болно. Эдийн засаг, математикийн толь бичиг

корреляцийн шинжилгээ- (сэтгэл зүйд) (Латин correlatio харьцаанаас) статистикийн аргасудлагдсан шинж чанар, хүчин зүйлийн харилцааны хэлбэр, шинж тэмдэг, нягт байдлыг үнэлэх. Харилцааны хэлбэрийг тодорхойлохдоо түүний шугаман эсвэл шугаман бус байдлыг харгалзан үздэг (жишээлбэл, дундаж ... ... Их сэтгэлзүйн нэвтэрхий толь бичиг

корреляцийн шинжилгээ- - [Л.Г.Суменко. Мэдээллийн технологийн англи орос толь бичиг. М.: GP TsNIIS, 2003.] Ерөнхий EN корреляцийн шинжилгээнд мэдээллийн технологийн сэдвүүд ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

корреляцийн шинжилгээ- koreliacinė analizė statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Statistikos metodas, kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų, reiškinių požymiai arba veiksnių santykiai. attikmenys: англи хэл. корреляцийн судалгаа vok. Корреляцийг шинжлэх, f;… … Sporto terminų žodynas

дээр суурилсан цуглуулга математикийн онолкорреляци (Харилцан хамаарлыг үзнэ үү) хоёр санамсаргүй шинж чанар эсвэл хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг илрүүлэх аргууд. K. a. туршилтын өгөгдөлд дараах ...... орно. Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Математикийн хэсэг. практикийг хослуулсан статистик. корреляцийн судалгааны аргууд. хоёр (эсвэл түүнээс дээш) санамсаргүй тэмдэг эсвэл хүчин зүйлийн хоорондын хамаарал. Корреляцийг үзнэ үү... Том нэвтэрхий толь бичиг бүхий политехникийн толь бичиг

үзэгдлүүдийн хоорондын объектив холболтыг судлах - хамгийн чухал ажилстатистик. Хамааралтай байдлын статистикийн судалгааны явцад үзэгдлүүдийн хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг илрүүлдэг. Шалтгаан холбоо гэдэг нь үзэгдэл, үйл явцын хоорондох ийм холболт бөгөөд тэдгээрийн аль нэг нь - шалтгаан нь өөрчлөгдсөн нь нөгөө нь - үр дагаварт хүргэдэг.

Үзэгдэл, үйл явцын шинж тэмдгийг харилцааг судлах ач холбогдлоор нь хоёр төрөлд хуваадаг. Бусад холбогдох шинж тэмдгүүдийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг шинж тэмдгүүдийг нэрлэдэг хүчин зүйл , эсвэл зүгээр л хүчин зүйлүүд. Хүчин зүйлийн шинж чанаруудын нөлөөн дор өөрчлөгддөг шинж чанаруудыг нэрлэдэг бүтээмжтэй .

Статистикийн хувьд үзэгдэл, үйл явцын функциональ ба стохастик (магадлал) холболтыг дараахь байдлаар ялгадаг.

• ажиллагаатай Тэд хүчин зүйлийн шинж чанарын тодорхой утга нь үр дүнгийн нэг утгатай тохирч байх ийм харилцааг нэрлэдэг.
• Хэрэв учир шалтгааны хамаарал нь тохиолдол бүрт биш харин ерөнхийдөө дунджаар илэрдэг. их тооажиглалт, дараа нь ийм харилцаа гэж нэрлэдэг стохастик (магадлал) . Корреляци нь стохастик холболтын онцгой тохиолдол юм.

Түүнээс гадна, үзэгдлийн хоорондын холбоо, тэдгээрийн онцлогийг ангилдаг нягтын зэрэг, чиглэл, аналитик илэрхийллийн дагуу.

зүг шууд ба урвуу хамаарлыг ялгах:

• шууд холболт - энэ нь хүчин зүйлийн шинж чанарын утгуудын өсөлт (бууралт) нь үр дүнтэй шинж чанарын үзүүлэлтүүдийн өсөлт (бууралт) үүсдэг ийм харилцаа юм. Жишээлбэл, хөдөлмөрийн бүтээмжийн өсөлт нь үйлдвэрлэлийн ашигт ажиллагааны түвшинг нэмэгдүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.
• Хэзээ санал хүсэлт Үүссэн шинж чанарын утгууд нь хүчин зүйлийн шинж чанарын нөлөөн дор өөрчлөгддөг боловч хүчин зүйлийн шинж чанарын өөрчлөлттэй харьцуулахад эсрэг чиглэлд байна. Тиймээс хөрөнгийн бүтээмжийн түвшин нэмэгдэхийн хэрээр нэгж бүтээгдэхүүний өртөг буурдаг.

Аналитик илэрхийллээр шулуун (эсвэл зүгээр л шугаман) болон шугаман бус холболтыг ялгах:

• Хэрэв үзэгдлүүдийн хоорондын статистик хамаарлыг ойролцоогоор шулуун шугамын тэгшитгэлээр илэрхийлж болох юм бол үүнийг гэнэ. шугаман холболт хэлбэрийн: y=a+bx.
• Хэрэв холболтыг дурын муруй шугамын (парабол, гипербол гэх мэт) тэгшитгэлээр илэрхийлэх боломжтой бол ийм холболтыг гэнэ. шугаман бус (муруй) холболт .

Харилцааны ойр байдал Үүссэн шинж чанарын ерөнхий өөрчлөлтөд хүчин зүйлийн шинж чанарын нөлөөллийн түвшинг харуулдаг. Битүүмжлэлийн зэрэглэлээр харилцааны ангилал 1-р хүснэгтэд үзүүлэв.

Статистикт холболт байгаа эсэх, түүний мөн чанар, чиглэлийг тодорхойлохын тулд дараах аргуудыг ашигладаг: зэрэгцээ өгөгдөл, аналитик бүлэглэл, график, хамаарал. Статистикийн харилцааг судлах гол арга бол статистик юм корреляци ба регрессийн шинжилгээнд суурилсан харилцааны загварчлал .

Корреляци санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын статистик хамаарал нь хатуу функциональ шинж чанартай байдаггүй бөгөөд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн аль нэгийг өөрчлөх нь өөрчлөлтөд хүргэдэг. математикийн хүлээлтөөр. Статистикийн хувьд үүнийг ялгах нь заншилтай байдаг дараах төрлүүдхамаарал :

• хос хамаарал - хоёр тэмдгийн хоорондын хамаарал (үр дүнтэй ба хүчин зүйл, эсвэл хоёр хүчин зүйл);
• хувийн хамаарал - бусад хүчин зүйлийн шинж чанаруудын тогтмол утгатай үр дүнтэй ба нэг хүчин зүйлийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарал;
• олон хамаарал- судалгаанд хамрагдсан үр дүнтэй, хоёр ба түүнээс дээш хүчин зүйлийн шинж чанаруудын хамаарал.

Корреляцийн шинжилгээний даалгавар байна тоо хэмжээхоёр тэмдгийн (хос холболттой) болон үр дүнтэй ба хүчин зүйлийн шинж тэмдгүүдийн (олон хүчин зүйлийн холболттой) хоорондох холболтын нягт байдал.

Холболтын битүүмжлэлийг корреляцийн коэффициентүүдийн утгаар тоон хэлбэрээр илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь тэмдгүүдийн хоорондох холболтын нягт байдлын тоон шинж чанарыг өгч, олон регрессийн тэгшитгэлийг байгуулахдаа хүчин зүйлийн тэмдгүүдийн "ашигтай" байдлыг тодорхойлох боломжийг олгодог. .

Корреляци нь регресстэй харилцан уялдаатай байдаг, учир нь эхнийх нь статистик харилцааны бат бөх чанарыг (нягт байдал) үнэлдэг бол хоёрдугаарт түүний хэлбэрийг шалгадаг.

Регрессийн шинжилгээ хамаарлын аналитик илэрхийлэлийг регрессийн тэгшитгэл хэлбэрээр тодорхойлохоос бүрдэнэ.

Регресс хүчин зүйлийн утгаас үр дүнтэй шинж чанарын санамсаргүй утгын дундаж утгын хамаарал гэж нэрлэдэг ба регрессийн тэгшитгэл - үр дүнгийн тэмдэг болон нэг буюу хэд хэдэн хүчин зүйлийн тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон тэгшитгэл.

Корреляци ба регрессийн шинжилгээний томъёо шулуун шугаман холболтхос корреляцитай хүснэгт 2-т үзүүлэв.

Хүснэгт 2 - Хос корреляци бүхий шулуун шугамын хамаарлын корреляци ба регрессийн шинжилгээний томьёо

Индекс	Тэмдэглэл ба томъёо
Хос корреляцийн шулуун шугамын тэгшитгэл	y x = a +bx, энд b нь регрессийн коэффициент
Систем хэвийн тэгшитгэл хамгийн бага квадратууд коэффициентүүдийг тодорхойлох аболон б
Холболтын битүүмжлэлийг тодорхойлох шугаман корреляцийн коэффициент, түүний тайлбар: r = 0 - холболт байхгүй; 0 -1 r = 1 - функциональ холболт
Уян хатан байдал үнэмлэхүй
Харьцангуй уян хатан байдал

"Корреляцийн шинжилгээний үндэс" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Даалгавар 1 (хос хамаарал бүхий шулуун шугамын хамаарлын шинжилгээ) . Таван цехийн ажилчдын ур чадвар, сарын үйлдвэрлэлийн талаархи мэдээлэл байна.

Ажилчдын мэргэшил ба тэдгээрийн үйлдвэрлэлийн хоорондын хамаарлыг судлахын тулд шугаман харилцааны тэгшитгэл ба корреляцийн коэффициентийг тодорхойлно. Регресс ба корреляцийн коэффициентүүдийн тайлбарыг өгнө үү.

Шийдэл . Санал болгож буй хүснэгтийг өргөжүүлье.

Шулуун шугамын тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлъё yx = a+bx. Үүнийг хийхийн тулд бид тэгшитгэлийн системийг шийднэ.

Тэгэхээр регрессийн коэффициент 18 байна.

Учир нь - эерэг тоо, тэгвэл x ба у параметрүүдийн хооронд шууд хамаарал байна.
a=92-4×18
a=20
Шугаман тэгшитгэлхолболт нь y x = 20 + 18x хэлбэртэй байна.

Судалгаанд хамрагдсан шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын нягт (хүч) -ийг тодорхойлохын тулд корреляцийн коэффициентийн утгыг томъёогоор тодорхойлно.

= (2020-20×460/5)/(√10×√3280) ≈ 180/181.11=0.99. Корреляцийн коэффициент 0.7-оос их байгаа тул хамаарал нь энэ эгнээхүчтэй.

Даалгавар 2 . Аж ахуйн нэгжид бүтээгдэхүүний үнийг 80 рубльээс бууруулсан. нэгж тутамд 60 рубль хүртэл. Үнийг буулгасны дараа борлуулалт өдөрт 400-аас 500 ширхэг болж өссөн. Үнэмлэхүй ба харьцангуй уян хатан чанарыг тодорхойлох. Цаашид үнийг бууруулах боломж (эсвэл боломжгүй) гэсэн үүднээс уян хатан байдлын үнэлгээг хийнэ.

Шийдэл . Уян хатан байдлын урьдчилсан дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог үзүүлэлтүүдийг тооцоолъё.

Таны харж байгаагаар үнийн бууралтын хурд нь эрэлтийн өсөлттэй үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү байна.

Үнэмлэхүй ба харьцангуй уян хатан чанарыг дараах томъёогоор олж болно.

= (500-400)/(60-80) =100/(-20) -5 - үнэмлэхүй мэдрэмж

= (100:400)/(-20:80) = -1 - харьцангуй уян хатан чанар

Харьцангуй уян хатан байдлын модуль нь 1-тэй тэнцүү байна. Энэ нь эрэлтийн өсөлтийн хурд нь үнийн бууралтын хурдтай тэнцүү байгааг баталж байна. Ийм нөхцөлд бид өмнөх болон үнийг бууруулсны дараа аж ахуйн нэгжийн хүлээн авсан орлогыг тооцдог: 80 * 400 = 32,000 рубль. өдөрт 60 * 500 = 30,000 рубль. өдөрт - бидний харж байгаагаар орлого буурч, үнийг цаашид бууруулах нь тохиромжгүй байна.