Ойролцоогоор алдаа онлайн тооцоолуур. Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн талаархи таамаглалыг шалгах

Бидний сонирхож буй хэмжигдэхүүний бодит утга нь регрессийн тэгшитгэлээр тооцоолсон хэмжээнээс ялгаатай байна. Энэ ялгаа бага байх тусам тооцоолсон утгууд эмпирик өгөгдөлд ойртох тусам илүү их байх болно илүү чанартайзагварууд. Ажиглалт бүрийн хувьд хувьсагчийн бодит болон тооцоолсон утгуудын хазайлтын хэмжээ нь ойролцоолсон алдааг илэрхийлнэ. Хазайлт нь эерэг эсвэл сөрөг байж болох тул ажиглалт бүрийн ойролцоох алдааг үнэмлэхүй утгын хувиар тодорхойлдог.

Хазайлтыг () гэж үзнэ туйлын алдааойролцоогоор, тэгвэл ойртсон харьцангуй алдаа.

Ойролцооны дундаж алдааг арифметик дундажаар тодорхойлно. . Заримдаа тэд тодорхойлолтыг ашигладаг дундаж алдаахэлбэртэй ойролцоо тооцоолол.

Ажлын төгсгөл -

Энэ сэдэв нь дараах хэсэгт хамаарна.

Эконометрик

Вэбсайтаас уншина уу: эдийн засгийн мэргэжлүүд..

Хэрэв чамд хэрэгтэй бол нэмэлт материалЭнэ сэдвээр, эсвэл та хайж байсан зүйлээ олж чадаагүй бол манай ажлын мэдээллийн сангаас хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:

Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй байсан бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.

Жиргээ

Энэ хэсгийн бүх сэдвүүд:

Анхны мэдээллийн бүрдэл
Үндсэн суурь суурь мэдээлэлЭконометрик судалгаанд статистикийн өгөгдөл эсвэл өгөгдлийг ашигладаг. нягтлан бодох бүртгэл. Эконометрикийн судалдаг харилцаа нь стохастик шинж чанартай байдаг, өөрөөр хэлбэл.

Лагранжийн интерполяцийн олон гишүүнт
Бид бие даасан цэгүүдийг (xi, yi), i = 0,1,2,..., мэддэг x ба y утгуудын хооронд у = f(x) хамаарал байг.

Тохиолдол 1.
Нэг цэгээр (x0, y0) бид y = y0+b(x-x0) (2.1) шулуун шугамын багцыг (мөн босоо шулуун зурж болно)

Тохиолдол 2.
Хоёр ялгаатай цэгээр (x0,y0), (x1,y1) нэг бөгөөд зөвхөн нэг шулуун шугам өнгөрдөг. Хэрэв x0 ¹

Тохиолдол 3.
Хоёрдахь зэрэглэлийн олон гишүүнт ( квадрат функц), график нь гурван цэгээр дамждаг (x0,y0), (x1,y1), (x2)

Кейс n.
График нь n+1 (xi,yi), i=0,1,2,…,n цэгээр дамждаг n-р зэргийн Лагранжийн интерполяцийн олон гишүүнтийг vi хэлбэрээр бичиж болох нь одоо тодорхой боллоо.

Хосолсон шугаман регресс. Хамгийн бага квадрат арга
n хос тоо (xi, yi) байг, i=1,2,…,n, тэдгээр нь таарч байна гэж үздэг. шугаман хамаарал x ба y утгуудын хооронд:

Олон шугаман регресс
Судалгааны объектод нөлөөлж буй бусад хүчин зүйлийн нөлөөллийг үл тоомсорлож чадвал хосолсон регресс нь загварчлалын сайн үр дүнг өгдөг. Гэхдээ ихэвчлэн хэд хэдэн байдаг

Шугаман бус загварууд
Бид аргын хэрэглээг судалсан хамгийн бага квадратуудфункциональ хамааралд орсон параметрүүдийг шугаман аргаар тодорхойлох. Тиймээс тэдний хувьд 3, 4-р зүйлд бид системтэй болсон

Эконометрик тэгшитгэлийн системүүд
Обьект статистик судалгаанийгэм-эдийн засгийн шинжлэх ухаанд байдаг нарийн төвөгтэй системүүд. Хувьсагчдын хоорондын хамаарлын ойр байдлыг хэмжих, тусгаарлагдсан регрессийн тэгшитгэл байгуулах

Цаг хугацааны цувралын бүрэлдэхүүн хэсгүүд
Хугацааны цуваа x(t) нь t хугацааны моментуудын дараалалд харгалзах х хэмжигдэхүүний утгуудын багц юм. Энэ нь ихэвчлэн тооцдог t®x(t) функц юм

Хугацааны цувааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлох
Хугацааны цувааны трендийг загварчлах хамгийн түгээмэл аргуудын нэг бол график зурах явдал юм аналитик функц, дараалсан утгуудын хамаарлыг тодорхойлдог

Энэ тохиолдолд ak, bk коэффициентүүд тэнцүү байх болно
Хэрэв функц x (t) тэгш бол, i.e. x (-t) = x (t) тэгш байдал хангагдсан бол in

Хугацааны цуваа нь санамсаргүй процесс
Эдийн засгийн үзүүлэлтийн утга x(t) ямар ч үед t санамсаргүй хэмжигдэхүүн X (t) байг. Ингэж бодъё

ARIMA загварууд
Эконометрикийн хувьд спектрийн нягтын тооцоолол (спектр анализ) ашиглан цаг хугацааны цувралын шинжилгээ нь ихэвчлэн туслах үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь цаг хугацааг тогтооход тусалдаг.

Улирлын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг харгалзан үзэх
Хугацааны цувааны үечилсэн (улирлын) бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг харгалзан үзэх ARIMA загварын ерөнхий дүгнэлтийг Ж.Бокс, Г.Женкинс нар санал болгосон. Энэ аргыг системд хэрэгжүүлдэг

Эх сурвалжийн мэдээллийн алдааны дүн шинжилгээ
Үнэ цэнэ эдийн засгийн үзүүлэлтүүдихэвчлэн алдаатай, алдаатай мэдэгддэг. Алдаа эсвэл хэмжилтийн алдаа агуулсан өгөгдлийг боловсруулах үндсэн дүрмийг авч үзье. Идээ

Итгэлийн интервалууд
Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг танилцуулъя. (13.1) h-ийн улмаас xОN(0,1) гэдгийг шалгахад хялбар

Алдааг тооцоолох
Эмпирик өгөгдөл нь ихэвчлэн математик боловсруулалтанд хамрагддаг - зарим тохиолдолд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах арифметик үйлдлүүд хийгддэг.

Тодорхойлох коэффициент
Детерминацийн коэффициент нь регрессийн загварын чанарыг тодорхойлдог. Үнэ цэнэ янз бүрийн хэмжээтэй, авах

Хамгийн их магадлалын зарчим. Алдаа гетероскедастик бүхий регрессийн загварыг бий болгох
агуулсан хэмжилтийн үр дүнгээс үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олох санамсаргүй алдаа, хамгийн бага квадратын аргыг (LSM) ашигладаг. Тодорхойлогдсон хэмжигдэхүүнүүд нь ихэвчлэн тэгшитгэл үүсгэх замаар холбогддог

Статистикийн таамаглал
Өмнөх догол мөрүүдэд эдийн засгийн үзүүлэлтүүд болон үйл явцын хоорондын хамаарлыг загварчлах аргачлалын талаар авч үзсэн. Олж авсан регрессийн тэгшитгэлийг ашиглан энэ хамаарлыг загварчилсан.

F - статистик
Регрессийн загварын ач холбогдлыг Фишерийн F тест ашиглан тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд харьцааг тооцоолно

T - статистик
Ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд бие даасан параметрүүдрегрессийн загвар y=a+bx+e тэдгээрийн утгыг стандарт алдаатай харьцуулна. Энэ тохиолдолд гэж нэрлэгддэг

ОХУ-ын Хөдөө аж ахуйн яам

Холбооны улсын төсвийн боловсролын

дээд мэргэжлийн боловсролын байгууллага

"Пермийн улсын хөдөө аж ахуйн академи

академич Д.Н.Прянишниковын нэрэмжит"

Санхүү, зээл, эдийн засгийн шинжилгээний газар

"Эконометрик" хичээлийн шалгалт Сонголт - 10

Ойролцоох алдаа ба тэдгээрийн тодорхойлолт……………………………………………………………………………………………………….3

Хугацааны цувааг уялдуулах аналитик арга ба үүнд ашигласан функцууд …………………………………………………………..4

Практик хэсэг………………………………………………………11

1. Даалгавар 1…………………………………………………11

   Даалгавар 2…………………………………………………………………19

Ашигласан материалын жагсаалт……………………………………………………25

1. Ойролцоох алдаа ба тэдгээрийн тодорхойлолт.

Ойролцоогоор дундаж алдаабодит өгөгдлөөс тооцоолсон өгөгдлийн дундаж хазайлт юм. Энэ нь модулийн хувиар тодорхойлогддог.

Үр дүнгийн шинж чанарын бодит утга нь онолынхоос ялгаатай. Энэ ялгаа бага байх тусам онолын утгууд эмпирик өгөгдөлд ойртох тусам энэ нь тийм юм хамгийн сайн чанарзагварууд. Ажиглалт бүрийн үр дүнгийн шинж чанарын бодит ба тооцоолсон утгын хазайлтын хэмжээ нь ойролцоолсон алдааг илэрхийлнэ. Тэдний тоо нь хүн амын тоотой тохирч байна. Зарим тохиолдолд ойролцоох алдаа нь тэгтэй тэнцүү байж болно. Харьцуулахын тулд бодит утгын хувиар илэрхийлсэн хазайлтын утгыг ашиглана.

Энэ нь эерэг эсвэл сөрөг утгатай байж болох тул ажиглалт бүрийн ойролцоолсон алдааг ихэвчлэн хувийн модулиар тодорхойлдог. Хазайлтыг ойролцоолсон үнэмлэхүй алдаа, ойртсон харьцангуй алдаа гэж үзэж болно. Ажиглалт тус бүрийн харьцангуй хазайлтаас загварын чанарын талаар ерөнхий дүгнэлт гаргахын тулд ойролцоолсон дундаж алдааг энгийн арифметик дундажаар тодорхойлно.

Ойролцооны дундаж алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.

Ойролцоо дундаж алдааны өөр нэг тодорхойлолт боломжтой:

Хэрэв £ 10-12% байвал бид загварын сайн чанарын талаар ярьж болно.

1. Хугацааны цувааг тохируулах аналитик арга ба үүнд ашигласан функцууд.

Динамик цувралын хөгжлийн гол чиг хандлагыг тодорхойлох илүү дэвшилтэт арга бол аналитик тохируулга юм. Суралцаж байхдаа ерөнхий чиг хандлагаАналитик тэгшитгэлийн арга нь хэд хэдэн динамикийн түвшний өөрчлөлтийг тодорхой математик функцээр янз бүрийн түвшний ойролцоо нарийвчлалтайгаар илэрхийлж болно гэсэн баримт дээр суурилдаг. Тэгшитгэлийн төрөл нь тодорхой үзэгдлийн хөгжлийн динамикийн шинж чанараар тодорхойлогддог. Практикт одоо байгаа цаг хугацааны цувааг ашиглан тэд хэлбэрийг тогтоож, y=f(t) функцийн параметрүүдийг олж, дараа нь чиг хандлагаас хазайх зан төлөвт дүн шинжилгээ хийдэг. Ихэнхдээ тэгшлэхдээ дараахь хамаарлыг ашигладаг: шугаман, параболик ба экспоненциал. Ихэнх тохиолдолд олон гишүүнт эсвэл экспоненциал функцийг ашиглан цагийн цувааг загварчлах нь хангалттай үр дүнг өгдөггүй, учир нь цаг хугацааны цуваа нь ерөнхий чиг хандлагын эргэн тойронд мэдэгдэхүйц үечилсэн хэлбэлзлийг агуулдаг. Ийм тохиолдолд гармоник шинжилгээг (Фурье цуврал гармоник) хэрэглэнэ. Энэ аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой, учир нь энэ нь цувралын түвшний утгыг үнэн зөв урьдчилан таамаглах хуулийг тодорхойлдог.

Аналитик тохируулгын зорилго хугацааны цуваааналитик буюу график хамаарлыг тодорхойлох y=f(t). y=f(t) функцийг сонгосон бөгөөд энэ нь судалж буй үйл явцын талаар утга учиртай тайлбар өгөх болно. Эдгээр нь янз бүрийн функц байж болно.

Хамгийн бага квадратын аргаар олон гишүүнтийн параметрүүдийг тооцох y=f(t) хэлбэрийн тэгшитгэлийн системүүд

(товших боломжтой)

n эрэмбийн олон гишүүнтүүдийн график дүрслэл

1. Цувралын түвшний өөрчлөлт нь түвшний жигд өсөлт (бууралт)-аар тодорхойлогддог бол үнэмлэхүй гинжний өсөлт нь ойролцоо хэмжээтэй байх үед хөгжлийн чиг хандлага нь шулуун шугамын тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

2. Хэрэв динамик трендийн төрлийг шинжилсний үр дүнд ойролцоогоор тогтмол хурдатгалтай муруйн хамаарал тогтоогдвол чиг хандлагын хэлбэрийг 2-р эрэмбийн параболын тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.

3. Хэрэв динамикийн цувралын түвшний өсөлт геометрийн прогресс, өөрөөр хэлбэл гинжин хэлхээний өсөлтийн коэффициентүүд нь тогтмол, динамикийн цувааг экспоненциал функц ашиглан уялдуулдаг.

Тэгшитгэлийн төрлийг сонгосны дараа тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох шаардлагатай. Тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох хамгийн түгээмэл арга бол хамгийн бага квадратын арга бөгөөд онолын (сонгосон тэгшитгэлээр тохируулсан) болон эмпирик түвшний хоорондох квадрат хазайлтын нийлбэрийн хамгийн бага цэгийг шийдэл болгон авдаг.

Шулуун зэрэгцүүлэх (тренд шугамыг тодорхойлох) нь yt=a0+a1t илэрхийлэлтэй байна

t цагийн тэмдэг;

a 0 ба a1 нь хүссэн шугамын параметрүүд юм.

Шугамын параметрүүдийг тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар олно.

Хэрэв t-ийн утгыг тэдгээрийн нийлбэр нь Σt = 0-тэй тэнцүү байхаар сонговол тэгшитгэлийн системийг хялбаршуулна, өөрөөр хэлбэл цаг тоолох эхлэлийг авч үзэж буй хугацааны дундуур шилжүүлнэ. Хэрэв лавлагаа цэгийг шилжүүлэхээс өмнө t = 1, 2, 3, 4... байвал шилжүүлсний дараа:

цувралын түвшний тоо сондгой байвал t = -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

хэрэв цувралын түвшний тоо тэгш бол t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

Тиймээс сондгой зэрэглэлийн ∑t нь үргэлж тэг байх болно.

Үүний нэгэн адил тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар 2-р дарааллын параболын параметрүүдийг олно.

Дундаж үнэмлэхүй өсөлт эсвэл дундаж өсөлтийн хурдаар зэрэгцүүлэх:

Δ-дундаж үнэмлэхүй өсөлт;

K - дундаж өсөлтийн хурд;

Y0 нь мөрийн эхний түвшин;

Уn нь эгнээний эцсийн түвшин;

t-тэгээс эхлэн түвшний дарааллын дугаар.

Регрессийн тэгшитгэлийг байгуулсны дараа түүний найдвартай байдлыг үнэлнэ. Сонгосон регрессийн тэгшитгэл, тэгшитгэлийн параметрүүд болон корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг чухал үнэлгээний аргуудыг ашиглан үнэлнэ.

Фишерийн F-тест, Оюутны t-тест, энэ тохиолдолд шалгуур үзүүлэлтийн тооцоолсон утгыг өгөгдсөн ач холбогдол, эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоогоор хүснэгтэд оруулсан (чухал) утгатай харьцуулна. Ffact > Ftheor - регрессийн тэгшитгэл нь хангалттай.

n - ажиглалтын тоо (цуврал түвшин), m - регрессийн тэгшитгэлийн (загвар) параметрийн тоо.

Регрессийн тэгшитгэлийн хүрэлцээг (загварын чанар бүхэлдээ) дундаж ойролцоо алдааг ашиглан шалгадаг бөгөөд утга нь 10-12% -иас хэтрэхгүй байх ёстой (санал болгож байна).

5. F-тестийг ашиглан үр дүнд бий болсон хосолсон регрессийн тэгшитгэл нь бүхэлдээ статистикийн хувьд ач холбогдолгүй бөгөөд сарын тэтгэврийн үнэ цэнэ у болон амьжиргааны өртөг x хоорондын хамаарлын судлагдсан үзэгдлийг хангалттай тодорхойлж чадахгүй байгаа нь тогтоогдсон.

6. Нөхцөлт y пүүсийн цэвэр орлогын хэмжээг хөрөнгийн эргэлт x1, ашигласан капитал х2-тэй холбосон эконометрик олон шугаман регрессийн загварыг бий болгосон.

7. Уян хатан байдлын коэффициентийг тооцоолсноор хөрөнгийн эргэлт 1%-иар өөрчлөгдөхөд компанийн цэвэр орлогын хэмжээ 0.0008%-иар, ашигласан хөрөнгө 1%-иар өөрчлөгдөхөд компанийн цэвэр орлогын хэмжээ өөрчлөгддөг болохыг харуулж байна. 0.56%-иар өөрчлөгдөнө.

8. t-тестийг ашиглан регрессийн коэффициентүүдийн статистик ач холбогдлыг үнэлснээр тайлбарлагч хувьсагч х 1 нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй бөгөөд регрессийн тэгшитгэлээс хасагдах боломжтой бол нэгэн зэрэг тайлбарлагч хувьсагч х 2 байна. статистик ач холбогдолтой.

9. F тестийг ашиглан үр дүнд бий болсон хосолсон регрессийн тэгшитгэл нь бүхэлдээ статистикийн ач холбогдолтой бөгөөд нөхцөлт пүүсийн цэвэр орлого y ба хөрөнгийн эргэлт х 1 болон ашигласан хөрөнгийн хоорондын хамаарлын судлагдсан үзэгдлийг хангалттай дүрсэлсэн болохыг тогтоожээ. x 2.

10. Статистикийн өгөгдлийг шугаман тэгшитгэлээр ойртуулах дундаж алдааг тооцоолсон. олон регресс, энэ нь 29.8% байна. Статистикийн мэдээллийн санд ямар ажиглалт хийснээс болж энэ алдааны хэмжээ зөвшөөрөгдөх хэмжээнээс давж байгааг харуулав.

14. EXCEL ашиглахгүйгээр хосолсон регрессийн загвар бүтээх.

Хүснэгт 3.5-д өгсөн статистикийн материалыг ашиглан дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

2. Корреляци ба тодорхойлох үзүүлэлтүүдийг ашиглан холболтын ойр байдлыг үнэлэх.

3. Уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглан хүчин зүйлийн шинж чанар ба үр дүнгийн хоорондын хамаарлын зэргийг тодорхойлно.

4. Ойролцооны дундаж алдааг тодорхойлно.

5. Загварчлалын статистикийн найдвартай байдлыг Фишерийн F тест ашиглан үнэл.

Хүснэгт 3.5. Анхны өгөгдөл.

	Хадгаламж, зээл, гэрчилгээний хуримтлалыг нэмэгдүүлэх, гадаад валют худалдан авахад чиглэсэн мөнгөн орлогын нэг хүнд ногдох дундаж мөнгөн орлогод эзлэх хувь, %	Сарын дундаж хуримтлагдсан цалин, c.u.
Калужская
Кострома
Орловская
Рязань
Смоленская

Хос тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх параметрүүдийг b 0, b 1 тодорхойлох шугаман регрессхэлбэр бүхий ердийн тэгшитгэлийн стандарт системийг ашигладаг

(3.7)

Энэ системийг шийдэхийн тулд эхлээд Sx 2 ба Sxy утгыг тодорхойлох шаардлагатай. Эдгээр утгыг эх өгөгдлийн хүснэгтээс тодорхойлж, зохих баганаар нэмж оруулсан болно (Хүснэгт 3.6).

Хүснэгт 3.6. Регрессийн коэффициентийн тооцоололд.

Дараа нь систем (3.7) хэлбэрийг авна

Эхний тэгшитгэлээс b 0-ийг илэрхийлж, үүссэн илэрхийлэлийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулснаар бид дараахийг олж авна.

Нэр томьёогоор үржүүлэх, хаалт нээхэд бид дараахь зүйлийг авна.

Эцэст нь, хуримтлалыг нэмэгдүүлэхэд чиглэсэн хүн амын мөнгөн орлогын эзлэх хувийн жинг сарын дундаж хуримтлагдсан цалин х-тэй холбосон хос шугаман регрессийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Тиймээс хосолсон шугаман регрессийн тэгшитгэлийг бий болгосноор бид хамаарлын дагуу шугаман корреляцийн коэффициентийг тодорхойлно.

харгалзах параметрүүдийн стандарт хазайлтын утгууд хаана байна.

Хамаарал (3.9) -аас шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолохын тулд бид завсрын тооцоог хийдэг.

Олсон параметрийн утгыг илэрхийлэлд орлуулж (3.9) олж авна

.

Шугаман корреляцийн коэффициентийн олж авсан утга нь хуримтлалыг нэмэгдүүлэхэд чиглэсэн хүн амын мөнгөн орлогын эзлэх хувь y болон сарын дундаж хуримтлагдсан цалингийн хэмжээ х хооронд урвуу статистикийн сул хамаарал байгааг харуулж байна.

Детерминацын коэффициент нь y дээр тайлбарлагч хувьсагч x-ийг регресс болгосноор ердөө 9.6%-ийг тайлбарласан гэсэн үг. Үүний дагуу 90.4% -тай тэнцэх 1-ийн утга нь эконометрик загварт тооцогдоогүй бусад бүх тайлбарлагч хувьсагчдын нөлөөнөөс үүссэн y хувьсагчийн дисперсийн эзлэх хувийг тодорхойлдог.

Уян хатан байдлын коэффициент нь

Улмаар сарын дундаж хуримтлагдсан цалин 1%-иар өөрчлөгдөхөд хуримтлалыг нэмэгдүүлэхэд чиглэсэн хүн амын мөнгөн орлогын эзлэх хувь мөн 1%-иар буурч, цалин нэмэгдэхийн хэрээр иргэдийн мөнгөн орлогын эзлэх хувь буурч байна. хуримтлалыг нэмэгдүүлэхэд чиглэсэн хүн ам. Энэхүү дүгнэлт нь эрүүл саруул ухаантай зөрчилдөж байгаа бөгөөд зөвхөн үүссэн математик загварын буруугаар тайлбарлагдах боломжтой.

Ойролцооны дундаж алдааг тооцоолъё.

Хүснэгт 3.7. Ойролцоо дундаж алдааны тооцоолол руу.

Олж авсан утга нь (12...15)%-иас хэтэрсэн нь эконометрик загварыг бий болгосон бодит өгөгдлөөс тооцоолсон өгөгдлийн дундаж хазайлтын ач холбогдлыг харуулж байна.

Статистик загварчлалын найдвартай байдлыг Фишерийн F тест дээр үндэслэн хийнэ. Фишерийн F тооцооны шалгуурын онолын утгыг томъёоны дагуу нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөнд тооцсон хүчин зүйл ба үлдэгдэл дисперсийн утгын харьцаагаар тодорхойлно.

энд n нь ажиглалтын тоо;

m нь тайлбарлах хувьсагчдын тоо (харгалзан авч буй жишээний хувьд m m =1).

F критийн эгзэгтэй утгыг статистикийн хүснэгтээс тодорхойлсон бөгөөд ач холбогдлын түвшний хувьд a = 0.05 нь 10.13-тай тэнцүү байна. F тооцоолсон тул

15. EXCEL ашиглахгүйгээр олон регрессийн загвар бүтээх.

Хүснэгт 3.8-д өгөгдсөн статистикийн материалыг ашиглан та:

1. Шугаман олон тооны регрессийн тэгшитгэлийг байгуулж, түүний параметрүүдийн эдийн засгийн утгыг тайлбарла.

2. Дундаж (ерөнхий) уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглан хүчин зүйлүүд болон үүссэн шинж чанарын хоорондын хамаарлын ойролцоо байдлын харьцуулсан үнэлгээг өгнө.

3. Үнэлгээ статистикийн ач холбогдол t-тестийг ашиглан регрессийн коэффициентүүд болон F-тестийг ашиглан тэгшитгэлийн ач холбогдолгүй байдлын тэг таамаглал.

4. Ойролцоогоор дундаж алдааг тодорхойлох замаар тэгшитгэлийн чанарыг үнэлнэ.

Хүснэгт 3.8. Анхны өгөгдөл.

Цэвэр орлого, сая ам.доллар	Хөрөнгийн эргэлт сая ам.доллар	Ашигласан хөрөнгө, сая ам.доллар

Олон шугаман регрессийн тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх b 0, b 1, b 2 параметрүүдийг тодорхойлохын тулд бид ердийн тэгшитгэлийн стандарт системийг ашигладаг.

(3.11)

Энэ системийг шийдэхийн тулд эхлээд Sx 1 2, Sx 2 2, Sx 1 y, Sx 2 y, Sx 1 x 2 утгуудыг тодорхойлох шаардлагатай. Эдгээр утгыг эх өгөгдлийн хүснэгтээс тодорхойлж, зохих баганаар нэмж оруулсан болно (Хүснэгт 3.9).

Хүснэгт 3.9. Регрессийн коэффициентийн тооцоололд.

Дараа нь систем (3.11) хэлбэрийг авна

Энэ системийг шийдэхийн тулд бид үл мэдэгдэх зүйлсийг дараалан арилгахаас бүрдэх Гауссын аргыг ашиглана: системийн эхний тэгшитгэлийг 10-д хувааж, дараа нь үүссэн тэгшитгэлийг 370.6-аар үржүүлж, системийн хоёр дахь тэгшитгэлээс хасаад дараа нь үржүүлнэ. 158.20-аар үүссэн тэгшитгэлийг системийн гурав дахь тэгшитгэлээс хасна. Системийн хувиргасан хоёр ба гурав дахь тэгшитгэлийн хувьд заасан алгоритмыг давтаж, бид дараахь зүйлийг олж авна.

Þ Þ

Þ .

Өөрчлөлтийн дараа бидэнд:

Дараа нь цэвэр орлогын хөрөнгийн эргэлт, ашигласан капиталаас эцсийн хамаарал нь хэлбэр юм шугаман тэгшитгэлолон регресс нь дараах хэлбэртэй байна.

Үүссэн эконометрик тэгшитгэлээс харахад ашигласан хөрөнгийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр цэвэр орлого нэмэгдэж, эсрэгээр хөрөнгийн эргэлт нэмэгдэхийн хэрээр цэвэр орлого буурч байгааг харж болно. Түүнчлэн регрессийн коэффициент их байх тусам тайлбарлагч хувьсагч хамааралтай хувьсагчид төдий чинээ их нөлөөлнө. Харж буй жишээнд регрессийн коэффициентийн утга нь коэффициентийн утгаас их байгаа тул ашигласан капитал нь хөрөнгийн эргэлтээс илүү цэвэр орлогод илүү их нөлөө үзүүлдэг. Энэ дүгнэлтийг тооцоолохын тулд бид хэсэгчилсэн уян хатан байдлын коэффициентийг тодорхойлно.

Үр дүнгийн дүн шинжилгээнээс харахад ашигласан хөрөнгө нь цэвэр орлогод илүү их нөлөө үзүүлдэг. Тодруулбал, ашигласан хөрөнгийн хэмжээ 1%-иар нэмэгдсэнээр цэвэр орлого 1.17%-иар нэмэгддэг. Үүний зэрэгцээ хөрөнгийн эргэлт 1% -иар өсөхөд цэвэр орлого 0.5% -иар буурч байна.

Фишерийн шалгуур үзүүлэлтийн онолын үнэ цэнэ F тооцоо.

F критийн эгзэгтэй утгын утгыг статистикийн хүснэгтээс тодорхойлсон бөгөөд ач холбогдлын түвшин a = 0.05 бол 4.74-тэй тэнцүү байна. F calc > F crit тул тэг таамаглалыг үгүйсгэж, үүссэн регрессийн тэгшитгэлийг статистик ач холбогдолтой гэж хүлээн зөвшөөрнө.

Регрессийн коэффициент ба t-шалгуурын статистикийн ач холбогдлыг үнэлэх нь эдгээр коэффициентүүдийн тоон утгыг тэдгээрийн санамсаргүй алдааны хэмжээ, хамаарлын дагуу харьцуулах явдал юм.

t-статистикийн онолын утгыг тооцоолох ажлын томъёо нь:

, (3.13)

Энд хамаарлаас хос корреляцийн коэффициент ба олон корреляцийн коэффициентийг тооцоолно.

Дараа нь t-статистикийн онолын (тооцсон) утгууд нь дараахтай тэнцүү байна.

t crit = 2.36-тай тэнцүү ач холбогдлын түвшний a = 0.05, статистикийн хүснэгтээс тодорхойлсон t-статистикийн критик утга нь 2-р их байна. үнэмлэхүй үнэ цэнэ-аас = - 1.798 бол тэг таамаглалыг үгүйсгэхгүй бөгөөд тайлбарлагч х 1 хувьсагч нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй бөгөөд регрессийн тэгшитгэлээс хасч болно. Харин эсрэгээр, хоёр дахь регрессийн коэффициент > t crit (3.3 > 2.36), тайлбарлагч хувьсагч х 2 нь статистикийн хувьд чухал юм.

Ойролцооны дундаж алдааг тооцоолъё.

Хүснэгт 3.10. Ойролцоо дундаж алдааны тооцоолол руу.

Дараа нь дундаж ойролцоо алдаа байна

Хүлээн авсан утга нь (12…15)% -тай тэнцэх зөвшөөрөгдөх хязгаараас хэтрэхгүй байна.

16. Хэмжилтийн онолын хөгжлийн түүх

TI нь анх психофизик хэмжилтийн онол болгон хөгжсөн. Дайны дараах хэвлэлүүдэд Америкийн сэтгэл судлаач С. Стивенс хэмжилтийн масштаб дээр анхаарлаа хандуулав. 20-р зууны хоёрдугаар хагаст. TI-ийн хэрэглээний хамрах хүрээ хурдацтай өргөжиж байна. 50-иад онд АНУ-д хэвлэгдсэн "Сэтгэл зүйн шинжлэх ухааны нэвтэрхий толь"-ын нэг боть нь "Сэтгэл зүйн хэмжилт" нэртэй байв. Энэхүү нийтлэлийн зохиогчид ТИ-ийн хамрах хүрээг психофизикээс ерөнхийд нь сэтгэл судлал хүртэл өргөжүүлсэн. Энэхүү цуглуулгын "Хэмжилтийн онолын үндэс" өгүүлэлд танилцуулга нь хийсвэр математикийн түвшинд хийгдсэн бөгөөд ямар нэгэн тодорхой хэрэглээний талбарт хамааралгүй байв. Үүнд "эмпирик системийн гомоморфизмыг тоон системтэй харьцах" гэж онцлон тэмдэглэсэн (энд эдгээр математикийн нэр томьёо руу орох шаардлагагүй) бөгөөд илтгэлийн математикийн нарийн төвөгтэй байдал нь С.С. Стивенс.

TI-ийн талаархи дотоодын анхны нийтлэлүүдийн нэгэнд (60-аад оны сүүлч) шалгалтын объектыг үнэлэхдээ шинжээчдийн өгсөн оноог дүрмээр бол дарааллын масштабаар хэмждэг болохыг тогтоожээ. 70-аад оны эхээр гарч ирсэн бүтээлүүд нь TI ашиглалтын хүрээг мэдэгдэхүйц өргөжүүлэхэд хүргэсэн. Үүнийг сурган хүмүүжүүлэх квалиметр (оюутны мэдлэгийн чанарыг хэмжих), системийн судалгаа, шинжээчдийн үнэлгээний онолын янз бүрийн асуудал, бүтээгдэхүүний чанарын үзүүлэлтүүдийг нэгтгэх, социологийн судалгаа гэх мэт ажилд ашигласан.

TI-ийн хоёр үндсэн асуудлын хувьд тодорхой өгөгдлийг хэмжих масштабын төрлийг тодорхойлохын зэрэгцээ өгөгдлийн шинжилгээний алгоритмыг эрэлхийлсэн бөгөөд үр дүн нь масштабын зөвшөөрөгдөх өөрчлөлтөөр өөрчлөгддөггүй (жишээ нь, харилцан адилгүй байдаг). Энэ өөрчлөлтийн хувьд газарзүйн ординаль хэмжүүр нь Бофортын масштабын салхи ("тайван", "хөнгөн салхи", "дунд зэргийн салхи" гэх мэт), газар хөдлөлтийн хүч чадлын хуваарь юм. Мэдээжийн хэрэг, 2 магнитудын газар хөдлөлт (таазны доор дэнлүү найгасан) нь 10 магнитудын газар хөдлөлтөөс (дэлхийн гадаргуу дээрх бүх зүйлийг бүрэн устгах) яг 5 дахин хүчтэй гэж хэлж болохгүй.

Анагаах ухаанд артерийн хэмжүүрүүд нь гипертензийн үе шатуудын масштаб (Мясниковын дагуу), зүрхний дутагдлын зэрэг (Стражеско-Василенко-Лангын дагуу), титэм судасны дутагдлын хүндийн хэмжүүр (Фогельсоны дагуу) гэх мэт юм. . Эдгээр бүх жингүүд нь дараах схемийн дагуу баригдсан: өвчин илрээгүй; өвчний эхний үе шат; хоёр дахь шат; Гурав дахь үе шат ... Заримдаа 1а, 16 гэх мэт үе шатууд нь өөр өөр байдаг. Тахир дутуугийн бүлгийг тодорхойлохдоо тоонуудыг эсрэгээр нь ашигладаг: хамгийн хүнд нь эхний хөгжлийн бэрхшээлтэй бүлэг, дараа нь хоёрдугаарт, хамгийн хөнгөн нь гуравдугаарт ордог.

Байшингийн дугаарыг мөн дарааллын хэмжүүрээр хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь гудамжны дагуу байшингууд ямар дарааллаар байрлаж байгааг харуулдаг. Зохиолчийн цуглуулсан бүтээлийн боть дугаар эсвэл аж ахуйн нэгжийн архивт байгаа хэргийн дугаар нь ихэвчлэн тэдгээрийг бүтээсэн он дараалалтай холбоотой байдаг.

Бүтээгдэхүүн, үйлчилгээний чанарыг үнэлэхдээ дарааллын хэмжүүр нь квалиметр гэж нэрлэгддэг (шууд орчуулга - чанарын хэмжилт) түгээмэл байдаг. Тухайлбал, үйлдвэрлэлийн нэгжийг нэвтрүүлэх боломжтой эсвэл тохиромжгүй гэж үнэлдэг. Илүү нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийхийн тулд гурван зэрэглэл бүхий хуваарийг ашигладаг: мэдэгдэхүйц согогууд байдаг - зөвхөн бага зэргийн согогууд байдаг - согог байхгүй. Заримдаа дөрвөн зэрэглэлийг ашигладаг: чухал согогууд байдаг (ашиглах боломжгүй болгодог) - мэдэгдэхүйц согогууд байдаг - зөвхөн бага зэргийн согогууд байдаг - согог байхгүй. Бүтээгдэхүүний зэрэг нь ижил утгатай - дээд зэргийн, нэгдүгээр анги, хоёрдугаар анги,...

Байгаль орчинд үзүүлэх нөлөөллийг үнэлэхдээ эхний, хамгийн ерөнхий үнэлгээ нь ихэвчлэн дараалсан байдаг, жишээлбэл: байгаль орчин тогтвортой байна - байгаль орчин нь дарангуйлагдсан (доройтсон). Байгаль орчин-эмнэлгийн цар хүрээ нь ижил төстэй: хүний ​​эрүүл мэндэд тодорхой нөлөө үзүүлэхгүй - эрүүл мэндэд сөрөг нөлөө үзүүлдэг.

Ординаль хуваарийг бусад газруудад ч ашигладаг. Эконометрикийн хувьд эдгээр нь үндсэндээ шинжээчдийн үнэлгээний янз бүрийн аргууд юм.

Бүх хэмжүүрийг чанарын шинж чанар, тоон үзүүлэлтийн хуваарь гэсэн хоёр бүлэгт хуваадаг. Чанарын шинж чанаруудын үндсэн хэмжүүр нь эрэмбийн хуваарь ба нэршлийн хуваарь тул чанарын шинжилгээний үр дүнг олон тодорхой чиглэлээр эдгээр масштабын хэмжилт гэж үзэж болно. Тоон шинж чанарын хуваарь нь интервал, харьцаа, ялгаа, үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн юм. Интервалын хуваарийг ашиглан боломжит энергийн хэмжээ эсвэл шулуун шугам дээрх цэгийн координатыг хэмждэг. Эдгээр тохиолдолд байгалийн гарал үүсэл, байгалийн хэмжүүрийн нэгжийг масштаб дээр тэмдэглэж болохгүй. Судлаач эхлэх цэгийг тогтоож, хэмжих нэгжийг өөрөө сонгох ёстой. Интервалын хуваарь дахь зөвшөөрөгдөх өөрчлөлтүүд нь шугаман өсөлтийн хувиргалтууд, өөрөөр хэлбэл. шугаман функцууд. Цельсийн болон Фаренгейтийн хэмжүүрүүд яг ийм хамаарлаар холбогддог: °C = 5/9 (°F - 32), энд °C нь Цельсийн хэмжүүр дэх температур (градусаар), °F нь Фаренгейт дээрх температур юм. масштаб.

Тоон хэмжүүрүүдээс шинжлэх ухаан, практикт хамгийн түгээмэл нь харьцааны хэмжүүр юм. Тэд байгалийн лавлах цэгтэй байдаг - тэг, i.e. тоо хэмжээ байхгүй, гэхдээ байгалийн хэмжүүрийн нэгж байхгүй. Ихэнх физик нэгжийг харьцааны масштабаар хэмждэг: биеийн жин, урт, цэнэг, түүнчлэн эдийн засаг дахь үнэ. Харьцааны хуваарь дахь зөвшөөрөгдөх өөрчлөлтүүд нь ижил төстэй (зөвхөн масштабыг өөрчлөх). Өөрөөр хэлбэл, үнэ төлбөрийг нэг валютаас нөгөөд тогтмол ханшаар хөрвүүлэх гэх мэт чөлөөт нэр томъёогүйгээр шугаман өсөлтийн өөрчлөлтүүд. Бид хоёр хөрөнгө оруулалтын төслийн эдийн засгийн үр ашгийг рублийн үнийг ашиглан харьцуулж үзье. Эхний төсөл нь хоёр дахь төслөөс илүү сайн байх болтугай. Одоо тогтмол хөрвүүлэх ханшийг ашиглан Хятадын мөнгөн тэмдэгт - юань руу шилжье. Мэдээжийн хэрэг, эхний төсөл нь хоёр дахь төслөөс илүү ашигтай байх ёстой. Гэсэн хэдий ч тооцооллын алгоритмууд нь энэ нөхцөл хангагдсан эсэхийг автоматаар баталгаажуулдаггүй бөгөөд энэ нь хангагдсан эсэхийг шалгах шаардлагатай байдаг. Дундаж утгын ийм туршилтын үр дүнг доор тайлбарлав.

Ялгаатай хуваарь нь байгалийн хэмжүүртэй боловч байгалийн жишиг цэггүй. Хэрэв жилийг (эсвэл өдөр - үдээс үд дунд хүртэл) байгалийн хэмжилтийн нэгж болгон авсан бол цаг хугацааг ялгааны хуваариар, мөн интервалын хуваариар хэмждэг. ерөнхий тохиолдол. Одоогийн мэдлэгийн түвшинд байгалийн эхлэлийн цэгийг зааж өгөх боломжгүй юм. Янз бүрийн зохиогчид ертөнцийг бүтээсэн огноо, мөн Христийн мэндэлсний мөчийг өөр өөр аргаар тооцдог.

Зөвхөн үнэмлэхүй масштабын хувьд хэмжилтийн үр дүн нь үгийн ердийн утгаараа тоонууд, жишээлбэл, өрөөнд байгаа хүмүүсийн тоо юм. Үнэмлэхүй масштабын хувьд зөвхөн таних тэмдэгийн хувиргалтыг зөвшөөрдөг.

Мэдлэгийн холбогдох салбарыг хөгжүүлэх явцад масштабын төрөл өөрчлөгдөж болно. Тиймээс эхлээд температурыг ердийн масштабаар хэмжсэн (хүйтэн - дулаан). Дараа нь - интервалын дагуу (Цельсийн, Фаренгейтийн, Реаумурын хэмжүүр). Эцэст нь үнэмлэхүй тэгийг нээсний дараа температурыг харьцааны масштабаар (Келвиний хуваарь) хэмжсэн гэж үзэж болно. Зарим бодит утгыг хэмжихийн тулд ямар хэмжүүр ашиглах талаар мэргэжилтнүүдийн хооронд санал зөрөлдөөн байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Өөрөөр хэлбэл, хэмжилтийн үйл явцад масштабын төрлийг тодорхойлох (тодорхой төрлийн масштабыг сонгох үндэслэлтэй хамт) орно. Жагсаалтад орсон зургаан үндсэн жингээс гадна бусад жингүүдийг заримдаа ашигладаг.

17. Инвариант алгоритм ба дундаж утгууд.

Өгөгдлийн шинжилгээний алгоритмд тавигдах үндсэн шаардлагыг TI-д томъёолъё: тодорхой төрлийн масштабаар хэмжсэн өгөгдлийн үндсэн дээр хийсэн дүгнэлт нь энэ өгөгдлийн хэмжүүрийг зөвшөөрөх үед өөрчлөгдөх ёсгүй. Өөрөөр хэлбэл, хүчин төгөлдөр масштабын хувиргалтуудын үед дүгнэлт нь өөрчлөгдөөгүй байх ёстой.

Тиймээс хэмжилтийн онолын гол зорилгын нэг нь бодит объектод тоон утгыг оноохдоо судлаачийн субьектив байдалтай тэмцэх явдал юм. Тиймээс зайг аршин, метр, микрон, миль, парсек болон бусад хэмжих нэгжээр хэмжиж болно. Масс (жин) - пуд, килограмм, фунт гэх мэт Бараа, үйлчилгээний үнийг юань, рубль, тенге, гривен, лат, крон, тэмдэг, ам.доллар болон бусад валютаар (заасан хөрвүүлэх ханшийг харгалзан) зааж өгч болно. Хэмжилтийн нэгжийг сонгох нь судлаачаас хамаарна, i.e. субъектив. Статистикийн дүгнэлт нь судлаач ямар хэмжүүрийг илүүд үзэж байгаагаас хамаарахгүй, масштабын зөвшөөрөгдөх өөрчлөлтийн хувьд өөрчлөгддөггүй тохиолдолд л бодит байдалд нийцэж чадна. Эконометрик өгөгдлийн шинжилгээний олон алгоритмаас цөөхөн нь энэ нөхцлийг хангадаг. Үүнийг дундаж утгыг харьцуулж үзүүлье.

X 1, X 2,.., X n-ийг n эзлэхүүний түүвэр болгоё. Арифметик дундажийг ихэвчлэн ашигладаг. Арифметик дундажийг ашиглах нь маш түгээмэл тул энэ нэр томъёоны хоёр дахь үгийг орхигдуулдаг бөгөөд хүмүүс эдийн засгийн тодорхой өгөгдөлд дундаж цалин, дундаж орлого болон бусад дундаж үзүүлэлтүүдийн талаар ярьдаг бөгөөд энэ нь арифметик дундажийг "дундаж" гэсэн утгатай юм. Энэ уламжлал нь алдаатай дүгнэлт хийхэд хүргэдэг. Үүнийг таамагласан аж ахуйн нэгжийн ажилчдын дундаж цалинг (дундаж орлого) тооцоолох жишээн дээр харуулъя. 100 ажилчдаас 5 нь л түүнээс давсан цалинтай, үлдсэн 95 хүний ​​цалин арифметик дунджаас хамаагүй бага байна. Шалтгаан нь ойлгомжтой - нэг хүний ​​- ерөнхий захирал - 95 ажилчдын цалинг давж, ур чадвар багатай, өндөр ур чадвартай ажилчид, инженерүүд, оффисын ажилчид байдаг. Нөхцөл байдал нь дээр дурдсантай төстэй юм алдартай түүх 10 өвчтөнтэй, 9 нь 40 градусын температуртай, нэг нь аль хэдийн өвдсөн эмнэлгийн тухай 0 градусын температуртай шарил хадгалах газарт хэвтэж байна. Энэ хооронд эмнэлгийн дундаж температур 36 хэм байна - үүнээс илүү байж чадахгүй!

Тиймээс арифметик дундажийг зөвхөн нэлээн нэгэн төрлийн популяцид (нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд том ялгаагүй) ашиглаж болно. Цалин хөлсийг тодорхойлоход ямар дундаж үзүүлэлтүүдийг ашиглах ёстой вэ? 50, 51-р ажилчдын дундаж арифметик дундажийг ашиглах нь зүй ёсны хэрэг юм. цалинбуурахгүй дарааллаар байрлуулсан. Эхлээд ур чадвар багатай 40 ажилчдын цалин, дараа нь 41-ээс 70 дахь ажилчдын цалин өндөр ур чадвартай ажилчдын цалин ирдэг. Тиймээс медиан нь тусгайлан тэдгээрт хамаарах бөгөөд 200-тай тэнцүү байна. 50 ажилчдын цалин 200-аас хэтрэхгүй, 50-аас доошгүй нь 200-аас доошгүй байдаг тул медиан нь судлагдсан утгуудын ихэнх хэсэг нь эргэн тойронд байгаа "төвийг" харуулж байна. бүлэглэв. Өөр нэг дундаж утга бол хамгийн их тохиолддог горим юм. Харж байгаа тохиолдолд энэ нь бага ур чадвартай ажилчдын цалин юм. 100. Тиймээс цалинг тодорхойлохын тулд бид гурван дундаж утгыг авна - горим (100 нэгж), медиан (200 нэгж), арифметик дундаж (400 нэгж).

Бодит амьдрал дээр ажиглагдсан орлого, цалингийн хуваарилалтын хувьд ижил загвар нь үнэн юм: горим нь дундажаас бага, дундаж нь арифметик дунджаас бага байна.

Эдийн засагт яагаад дундажийг ашигладаг вэ? Ихэвчлэн дундаж утгыг ашиглан популяцийг харьцуулахын тулд тооны цуглуулгыг нэг тоогоор солино. Жишээлбэл, Y 1, Y 2,..., Y n нь нэг шинжээчийн объектод "өгөгдсөн" шинжээчийн үнэлгээний багц (жишээлбэл, компанийн стратегийн хөгжлийн хувилбаруудын нэг) Z 1 байг. , Z 2,..., Z n -хоёр дахь (энэ хөгжлийн өөр нэг хувилбар). Эдгээр популяцийг хэрхэн харьцуулах вэ? Мэдээжийн хэрэг, хамгийн хялбар арга бол дундаж утгууд юм.

Дундажуудыг хэрхэн тооцоолох вэ? Мэдэгдэж байна янз бүрийн төрөлдундаж утгууд: арифметик дундаж, медиан, горим, геометрийн дундаж, гармоник дундаж, квадрат дундаж. Үүнийг сануулъя ерөнхий ойлголтдундаж утгыг 19-р зууны эхний хагаст Францын математикч нэвтрүүлсэн. Академич О.Коши. Энэ нь дараах байдалтай байна: дундаж утга нь ямар ч Ф(Х 1, Х 2,..., Х n) функцууд бөгөөд аргументуудын боломжит бүх утгуудын хувьд энэ функцийн утга нь хамгийн бага утгаас багагүй байна. X 1, Х 2,... , X n тоонууд ба эдгээр тоонуудын дээд хэмжээнээс ихгүй байна. Дээр дурдсан бүх төрлийн дундаж нь Коши дундаж юм.

Хүчин төгөлдөр хуваарийн хувиргалттай бол утга дундаж хэмжээөөрчлөгдөж байгаа нь ойлгомжтой. Гэхдээ аль хүн амын дундаж үзүүлэлт их, аль нь бага байна гэсэн дүгнэлт өөрчлөгдөх ёсгүй (ДҮГ-ын үндсэн шаардлага гэж хүлээн зөвшөөрсөн дүгнэлтийн өөрчлөгдөөгүй байдлын шаардлагын дагуу). Харьцуулалтын үр дүн нь зөвшөөрөгдөх масштабын хувиргалттай харьцуулахад тогтвортой байгаа дундаж утгын төрлийг хайж олох математикийн харгалзах асуудлыг томъёолъё.

Ф(Х 1 Х 2 ,..., Х n) нь Коши дундаж гэж үзье. Эхний популяцийн дундаж нь хоёр дахь хүн амын дунджаас бага байх ёстой: тэгвэл TI-ийн дагуу дундаж утгыг харьцуулах үр дүнг тогтвортой байлгахын тулд зөвшөөрөгдөх өөрчлөлтийн бүлгээс g зөвшөөрөгдөх шаардлагатай. харгалзах масштаб нь эхний олонлогийн хувиргасан утгын дундаж нь хоёр дахь багцын хувиргасан утгуудын дунджаас бага байгаа нь үнэн юм. Түүнчлэн томъёолсон нөхцөл нь Y 1, Y 2,...,Y n ба Z 1, Z 2,..., Z n гэсэн хоёр багц болон зөвшөөрөгдөх аливаа хувиргалтанд үнэн байх ёстой. Бид томъёолсон нөхцөлийг хангасан дундаж утгыг зөвшөөрөгдөх (тохирох масштабаар) гэж нэрлэдэг. TI-ийн үзэж байгаагаар шинжээчдийн дүгнэлт болон авч үзэж буй масштабаар хэмжсэн бусад өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийхдээ зөвхөн ийм дундаж утгыг ашиглаж болно.

Ашиглах замаар математикийн онол, 1970-аад онд боловсруулсан бөгөөд үндсэн масштабаар зөвшөөрөгдөх дундаж үзүүлэлтүүдийн төрлийг тодорхойлж чадсан. Нэрний масштабаар хэмжсэн өгөгдлийн хувьд зөвхөн горим дунджаар тохирох нь тодорхой байна.

18. Ординаль масштабын дундаж утгууд

Ээлжит масштабаар хэмжсэн шинжээчийн дүгнэлтийн боловсруулалтыг авч үзье. Дараах мэдэгдэл үнэн юм.

Теорем1 . Кошигийн бүх дундаж утгуудаас дарааллын хуваарийн зөвшөөрөгдөх цорын ганц дундаж нь нэр томъёо юм вариацын цуврал(ердийн статистик).

Дундаж Ф(Х 1 Х 2 ,..., Х n) нь тасралтгүй (хувьсагчийн олонлог дээр) ба тэгш хэмтэй функц байвал теорем 1 хүчинтэй байна. Сүүлийнх нь аргументуудыг дахин цэгцлэх үед Ф(Х 1 Х 2 ,..., Х n) функцын утга өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг. Энэ нөхцөл нь нэлээд байгалийн юм, учир нь бид дарааллын хувьд биш харин нийт (багц)-ын дундаж утгыг олдог. Бид түүний элементүүдийг жагсаасан дарааллаас хамааран багц өөрчлөгддөггүй.

Теорем 1-ийн дагуу, ялангуяа медианыг дарааллын масштабаар хэмжсэн өгөгдлийн дундаж болгон ашиглаж болно (түүврийн хэмжээ сондгой бол). Хэрэв эзэлхүүн нь тэгш байвал вариацын цувралын хоёр гол гишүүний аль нэгийг нь ашиглах хэрэгтэй - заримдаа тэдгээрийг зүүн медиан эсвэл баруун медиан гэж нэрлэдэг. Загварыг бас ашиглаж болно - энэ нь үргэлж вариацын цувралын гишүүн юм. Гэхдээ та арифметик дундаж, геометрийн дундаж гэх мэтийг хэзээ ч тооцоолж чадахгүй.

Дараах теорем үнэн.

Теорем 2. Y 1, Y 2,...,Y m нь F(x) тархалтын функцтэй бие даасан ижил тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд, Z 1, Z 2,..., Zn нь функцын тархалттай, бие даасан ижил тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байг. H(x), мөн Y 1, Y 2,...,Y m ба Z 1, Z 2,..., Z n дээжүүд нь бие биенээсээ хамааралгүй бөгөөд MY X > MZ X. |g i |>X нөхцөлийг хангасан ямар нэгэн хатуу өсөн нэмэгдэж буй тасралтгүй g функцийн хувьд үйл явдлын магадлал min(m, n)-д 1 байхын тулд F(x) тэгш бус байдал бүгд хангагдсан байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай. x< Н(х), причем существовало число х 0 , для которого F(x 0)

Анхаарна уу.Дээд хязгаартай нөхцөл нь цэвэр математикийн шинж чанартай байдаг. Үнэн хэрэгтээ, g функц нь дарааллын хуваарьт дурын зөвшөөрөгдөх хувиргалт юм.

Теорем 2-ын дагуу теоремд өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хангасан хоёр тархалтын дээжийг харьцуулж үзвэл арифметик дундажийг дарааллын хуваарьт мөн ашиглаж болно. Энгийнээр хэлбэл, түгээлтийн функцүүдийн аль нэг нь үргэлж нөгөөгөөсөө дээгүүр байх ёстой. Хуваарилалтын функцууд огтлолцож чадахгүй, зөвхөн бие биендээ хүрэхийг зөвшөөрдөг. Жишээлбэл, хуваарилалтын функцууд зөвхөн ээлжээр ялгаатай байвал энэ нөхцөл хангагдсан болно.

F(x) = Н(x + ∆)

зарим нь ∆.

Хэрэв тухайн хэмжигдэхүүний нэг утгыг хэмжихээс нөгөөд шилжихэд алдааны хуваарилалт өөрчлөгддөггүй ижил хэмжигдэхүүнийг ашиглан тодорхой хэмжигдэхүүний хоёр утгыг хэмжсэн тохиолдолд сүүлчийн нөхцөл хангагдана.

Колмогоровын дагуу дундаж

Дээр дурдсан хэд хэдэн дундаж үзүүлэлтүүдийн ерөнхий дүгнэлт бол Колмогоровын дундаж юм. X 1, X 2,..., X n тоонуудын хувьд Колмогоровын дундажийг томъёогоор тооцоолно.

G((F(X l) + F(X 2)+...F(X n))/n),

Энд F нь хатуу монотон функц (жишээ нь, хатуу нэмэгдэж эсвэл хатуу буурдаг),

G нь F-ийн урвуу функц юм.

Колмогоровын дунджуудын дунд олон алдартай дүрүүд байдаг. Тэгэхээр, хэрэв F(x) = x бол Колмогоровын дундаж нь арифметик дундаж, хэрэв F(x) = lnx бол геометрийн дундаж, хэрэв F(x) = 1/x бол гармоник дундаж, хэрэв F( x) = x 2, дараа нь дундаж квадрат гэх мэт. Колмогоровын дундаж нь Коши дундажийн онцгой тохиолдол юм. Нөгөөтэйгүүр медиан ба горим зэрэг түгээмэл дундаж утгыг Колмогоровын дундажтай адилтгаж болохгүй. Дараах мэдэгдлүүд нь монографид батлагдсан.

Теорем3 . Хэрэв интервалын хуваарь дахь тогтмол байдлын тодорхой математикийн нөхцөлүүд хүчинтэй байвал Колмогоровын бүх аргаас зөвхөн арифметик дундажийг зөвшөөрнө. Тиймээс температурын (Цельсийн хэмээр) эсвэл зайны геометрийн дундаж буюу язгуур дундаж квадрат нь утгагүй болно. Арифметик дундажийг дундаж болгон ашиглах ёстой. Та мөн медиан эсвэл горимыг ашиглаж болно.

Теорем 4. Хэрэв харьцааны хуваарь дахь тогтмол байдлын зарим математикийн дотоод нөхцөлүүд хүчинтэй байвал Колмогоровын бүх дундаж утгуудаас зөвхөн F(x) = x c ба геометрийн дундаж хүчин чадлын дундажийг зөвшөөрнө.

Сэтгэгдэл. Геометрийн дундаж нь c > 0-ийн чадлын дундаж хязгаар юм.

Харьцааны хуваарьт ашиглах боломжгүй Колмогоровын дундаж үзүүлэлтүүд байдаг уу? Мэдээж байгаа. Жишээлбэл, F(x) = e x.

Дундаж утгатай адил бусад статистик шинж чанаруудыг судалж болно - тархалт, холболт, зай гэх мэт. Жишээ нь, корреляцийн коэффициент нь интервалын аяганд ямар ч зөвшөөрөгдөх хувиргалтаар өөрчлөгддөггүй гэдгийг харуулах нь тийм ч хэцүү биш юм, яг л дисперсийн харьцаатай адил дисперс нь ялгааны масштаб, вариацын коэффициент өөрчлөгддөггүй. харьцааны масштаб гэх мэт.

Дундаж утгын дээрх үр дүнг зөвхөн эдийн засаг, менежмент, шинжээчийн үнэлгээний онол, социологи төдийгүй инженерчлэлд, жишээлбэл, тэсэлгээний зуухны автоматжуулсан процессын хяналтын систем дэх мэдрэгчийг нэгтгэх аргуудыг шинжлэхэд өргөн хэрэглэгддэг. TI нь стандартчилал, чанарын менежментийн асуудлууд, ялангуяа онолын сонирхолтой үр дүнд хүрсэн квалиметрийн асуудалд практик ач холбогдолтой юм. Тиймээс, жишээлбэл, бүтээгдэхүүний чанарын бие даасан үзүүлэлтүүдийн жингийн коэффициентийн аливаа өөрчлөлт нь жигнэсэн дундаж үзүүлэлтийн дагуу бүтээгдэхүүний дарааллыг өөрчлөхөд хүргэдэг (энэ теоремыг проф. В.В. Подиновский нотолсон). Иймээс TI болон түүний аргуудын талаархи дээрх товч мэдээлэл нь тодорхой утгаараа эдийн засаг, социологи, инженерийн шинжлэх ухааныг нэгтгэсэн бөгөөд урьд өмнө үр дүнтэй дүн шинжилгээ хийх боломжгүй байсан нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой хэрэгсэл юм. Бодит загвар бүтээх, урьдчилан таамаглах асуудлыг шийдвэрлэх зам нээгдэнэ.

22. Хосолсон шугаман регресс

Одоо хос шугаман регрессийн хамгийн энгийн тохиолдлын талаар илүү нарийвчилсан судалгаа руу орцгооё. Шугаман регрессийг шулуун шугамын тэгшитгэлийн хэлбэрээр хамгийн энгийн функциональ хамаарлаар дүрсэлсэн бөгөөд загварын параметрүүдийн (тэгшитгэлийн коэффициент) ил тод тайлбараар тодорхойлогддог. Тэгшитгэлийн баруун тал нь регрессорын (тайлбарын хувьсагч) өгөгдсөн утгууд дээр үндэслэн үүссэн (тайлбарласан) хувьсагчийн онолын (тооцсон) утгыг олж авах боломжийг олгодог. Эдгээр утгыг заримдаа урьдчилан таамагласан (ижил утгаараа) гэж нэрлэдэг. онолын томъёоноос олж авсан. Гэсэн хэдий ч хамаарлын мөн чанарын тухай таамаглал дэвшүүлэхдээ тэгшитгэлийн коэффициентүүд тодорхойгүй хэвээр байна. Ерөнхийдөө эдгээр коэффициентүүдийн ойролцоо утгыг янз бүрийн аргыг ашиглан олж авах боломжтой.

Гэхдээ тэдгээрийн хамгийн чухал бөгөөд өргөн тархсан нь хамгийн бага квадратын арга (OLS) юм. Энэ нь тооцоолсон (онолын) шинж чанарын бодит утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэрийг багасгах шаардлагад (өмнө тайлбарласны дагуу) үндэслэсэн болно. Онолын утгуудын оронд (тэдгээрийг олж авахын тулд) регрессийн тэгшитгэлийн баруун талыг квадрат хазайлтын нийлбэр болгон орлуулж, дараа нь энэ функцийн хэсэгчилсэн деривативуудыг (бодит утгын квадрат хазайлтын нийлбэр) ол. онолын үр дүнд бий болсон шинж чанар). Эдгээр хэсэгчилсэн деривативуудыг x ба y хувьсагчдаас хамааралгүй, харин a ба b параметрийн хувьд авна. Хэсэгчилсэн деривативуудыг тэгтэй тэнцүүлж, энгийн боловч төвөгтэй хувиргалтын дараа параметрүүдийг тодорхойлох ердийн тэгшитгэлийн системийг олж авдаг. x хувьсагчийн коэффициент, i.e. b-ийг регрессийн коэффициент гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хүчин зүйлийн нэг нэгжээр өөрчлөгдөхөд үр дүнгийн дундаж өөрчлөлтийг харуулдаг. a параметр нь эдийн засгийн тайлбаргүй байж болно, ялангуяа энэ коэффициентийн тэмдэг сөрөг байвал.

Хэрэглээний функцийг судлахын тулд хос шугаман регрессийг ашигладаг. Үржүүлэгчийг тооцоолохдоо хэрэглээний функц дэх регрессийн коэффициентийг ашиглана. Бараг үргэлж регрессийн тэгшитгэл нь холболтын ойр байдлын үзүүлэлтээр нэмэгддэг. Шугаман регрессийн хамгийн энгийн тохиолдлын хувьд холболтын ойр байдлын энэ үзүүлэлт нь юм шугаман коэффициентхамаарал. Гэхдээ шугаман корреляцийн коэффициент нь шинж чанаруудын хоорондын холболтын ойр байдлыг тодорхойлдог тул шугаман хэлбэр, дараа нь шугаман корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утгын тэгтэй ойролцоо байгаа нь шинж чанаруудын хооронд холбоо байхгүй байгаагийн үзүүлэлт болж чадахгүй байна.

Загварын тодорхойлолт, хамаарлын төрлөөс хамааран өөр өөр сонголттой тул бодит харилцаа нь нэгдмэл байдалтай ойр байж болно. Гэхдээ шугаман функцийг сонгох чанарыг шугаман корреляцийн коэффициент - тодорхойлох коэффициентийн квадратыг ашиглан тодорхойлно. Энэ нь регрессээр тайлбарласан үр дүнгийн шинж чанарын y-ийн дисперсийн эзлэх хувийг тодорхойлдог нийт хэлбэлзэлүр дүнтэй тэмдэг. Тодорхойлолтын коэффициентийг 1 болгон нөхөж байгаа утга нь загварт тооцогдоогүй бусад хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүссэн дисперсийн хувийг (үлдэгдэл дисперс) тодорхойлдог.

Хосолсон регрессийг дараах хэлбэрийн y ба x хоёр хувьсагчтай холбоотой тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.

Энд y нь хамааралтай хувьсагч (үр дүнгийн шинж чанар), х нь бие даасан хувьсагч (тайлбарлах хувьсагч эсвэл шинж чанарын хүчин зүйл) юм. Шугаман регресс ба шугаман бус регресс гэж байдаг. Шугаман регрессийг дараах хэлбэрийн тэгшитгэлээр тодорхойлно.

y = a+ bx + .

Шугаман бус регресс нь эргээд шинжилгээнд орсон тайлбарлагч хувьсагчдын хувьд шугаман бус байж болох ч тооцоолсон параметрүүдийн хувьд шугаман байж болно. Эсвэл тооцоолж буй параметрүүдийн хувьд регресс нь шугаман бус байж магадгүй юм. Тайлбарлах хувьсагчдын хувьд шугаман бус, харин тооцоолсон параметрийн хувьд шугаман регрессийн жишээнд янз бүрийн зэрэгтэй олон гишүүнт хамаарал (олон гишүүн) болон тэгш талт гипербол орно.

Тооцоолсон параметрүүдийн шугаман бус регресс нь параметртэй харьцуулахад хүч хамаарал (параметр нь экспонентт байгаа), параметр нь илтгэгчийн суурь дээр байрлах экспоненциал хамаарал, шугаман хамаарал бүхэлдээ байх үед экспоненциал хамаарал юм. экспонент дотор. Эдгээр гурван тохиолдолд санамсаргүй бүрэлдэхүүн (санамсаргүй үлдэгдэл)  багтсан болохыг анхаарна уу баруун талтэгшитгэлийг нийлбэр хэлбэрээр биш, харин хүчин зүйл хэлбэрээр, i.e. үржвэрээр! Үүссэн шинж чанарын тооцоолсон утгуудын бодит байдлаас дундаж хазайлт нь ойролцоолсон дундаж алдаагаар тодорхойлогддог. Энэ нь хувиар илэрхийлэгддэг бөгөөд 7-8% -иас хэтрэхгүй байх ёстой. Ойролцооны энэ дундаж алдаа нь бодит болон тооцоолсон утгуудын хоорондын зөрүүний харьцангуй хэмжигдэхүүнийг хувиар илэрхийлсэн дундаж утга юм.

Эдийн засгийн олон үзэгдэл, үйл явцын чухал шинж чанар болох дундаж уян хатан байдлын коэффициент нь чухал юм. Энэ нь өгөгдсөн функциональ харилцааны деривативын утгын үржвэр ба х-ийн дундаж утгыг y-ийн дундаж утгын харьцаагаар тооцно. Уян хатан байдлын коэффициент нь х хүчин зүйл (х хүчин зүйл) дундаж утгаасаа 1%-иар өөрчлөгдөхөд y үр дүн дундаж утгаасаа хэдэн хувиар өөрчлөгдөхийг харуулдаг.

Вариацын шинжилгээний асуудлууд нь хос регресс ба олон тооны регресс (олон хүчин зүйл байгаа үед) болон үлдэгдэл дисперстэй нягт холбоотой байдаг. Вариацын шинжилгээхамааралтай хувьсагчийн дисперсийг судалдаг. Энэ тохиолдолд квадрат хазайлтын нийт нийлбэрийг хоёр хэсэгт хуваана. Эхний гишүүн нь регрессийн улмаас үүссэн квадрат хазайлтын нийлбэр буюу тайлбарласан (фактор). Хоёр дахь гишүүн нь хүчин зүйлийн регрессээр тайлбарлагдаагүй квадрат хазайлтын үлдэгдэл нийлбэр юм.

Үүссэн шинж чанарын y-ийн нийт дисперс дэх регрессээр тайлбарласан дисперсийн эзлэх хувь нь детерминацийн коэффициент (индекс)-ээр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь регрессийн улмаас үүссэн квадрат хазайлтын нийлбэрийг квадрат хазайлтын нийт нийлбэрт харьцуулсан харьцаанаас өөр зүйл биш юм. (бүх нийлбэрийн эхний гишүүн).

Загварын параметрүүдийг (үл мэдэгдэх коэффициентүүд) хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан тодорхойлохдоо үндсэндээ зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд олддог (тооцооллыг олж авах явцад). Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тусгай хэлбэр болох регрессийн коэффициентийг тооцоолох нь онцгой ач холбогдолтой юм. Энэхүү санамсаргүй хэмжигдэхүүний шинж чанарууд нь тэгшитгэл дэх үлдэгдэл гишүүний шинж чанараас хамаарна (загварт). Хосолсон шугаман регрессийн загварын хувьд тайлбарлагч х хувьсагчийг санамсаргүй бус экзоген хувьсагч гэж үзнэ. Энэ нь бүх ажиглалт дахь x хувьсагчийн утгыг урьдчилан тодорхойлсон бөгөөд судалж буй хамааралтай ямар ч холбоогүй гэж үзэж болно гэсэн үг юм. Тиймээс тайлбарласан хувьсагчийн бодит утга нь санамсаргүй бус ба санамсаргүй бүрэлдэхүүн (үлдэгдэл нэр томъёо) гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ.

Нөгөөтэйгүүр, хамгийн бага квадратын арга (OLS) ашиглан тодорхойлсон регрессийн коэффициент нь x ба y хувьсагчдын ковариацыг х хувьсагчийн дисперсэд хуваах коэффициенттэй тэнцүү байна. Тиймээс энэ нь бас санамсаргүй бүрэлдэхүүнийг агуулдаг. Эцсийн эцэст, ковариац нь y хувьсагчийн утгуудаас хамаардаг бөгөөд y хувьсагчийн утгууд нь санамсаргүй үлдэгдэл гишүүний  утгуудаас хамаардаг. Цаашлаад x ба y хувьсагчдын ковариац нь тооцоолсон регрессийн коэффицент бета () ба x хувьсагчийн дисперс, дээр нь x ба  хувьсагчдын ковариацын үржвэртэй тэнцүү болохыг харуулахад хялбар байдаг. Иймд бета регрессийн коэффициентийн үнэлгээ нь энэ үл мэдэгдэх регрессийн коэффициенттэй тэнцүү бөгөөд x ба  хувьсагчдын ковариацыг х хувьсагчийн дисперсэд хуваах коэффициент дээр нэмсэн. Тэдгээр. Аливаа түүврээс олж авсан регрессийн коэффициент b-ийн үнэлгээг  (бета) коэффициентийн жинхэнэ утгатай тэнцүү тогтмол утга, x ба  хувьсагчдын ковариацаас хамаарах санамсаргүй бүрэлдэхүүн гэсэн хоёр гишүүний нийлбэрээр үзүүлэв. .

23. Математикийн Гаусс-Марковын нөхцөл ба тэдгээрийн хэрэглээ.

Энгийн OLS дээр суурилсан регрессийн шинжилгээг хамгийн сайн үр дүнд хүргэхийн тулд санамсаргүй нэр томъёо нь Гаусс-Марковын дөрвөн нөхцлийг хангасан байх ёстой.

Санамсаргүй нэр томъёоны математикийн хүлээлт тэгтэй тэнцүү, i.e. энэ нь өрөөсгөл юм. Хэрэв регрессийн тэгшитгэл нь тогтмол гишүүнийг агуулсан бол энэ шаардлагыг хангасан гэж үзэх нь зүйн хэрэг, учир нь энэ нь тогтмол нэр томъёо бөгөөд y хувьсагчийн утгын системчилсэн хандлагыг харгалзан үзэх ёстой. регрессийн тэгшитгэлийн тайлбарлагч хувьсагчдад агуулагдахгүй.

Санамсаргүй нэр томъёоны дисперс нь бүх ажиглалтын хувьд тогтмол байна.

Үнэт зүйлийн ковариац санамсаргүй хэмжигдэхүүн, дээжийг бүрдүүлэх нь тэгтэй тэнцүү байх ёстой, i.e. тодорхой хоёр ажиглалтын санамсаргүй хугацааны утгуудын хооронд системчилсэн хамаарал байхгүй. Санамсаргүй гишүүд бие биенээсээ хараат бус байх ёстой.

Санамсаргүй нэр томъёоны тархалтын хууль нь тайлбарлагч хувьсагчдаас хамааралгүй байх ёстой.

Түүнээс гадна, олон хэрэглээнд тайлбарлагч хувьсагч нь стохастик биш, өөрөөр хэлбэл. санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг байхгүй. Ажиглалт тус бүрийн бие даасан хувьсагчийн утгыг регрессийн тэгшитгэлд тооцдоггүй гадны шалтгаанаар бүхэлд нь тодорхойлдог экзоген гэж үзэх ёстой.

Гаусс-Марковын заасан нөхцлүүдийн хамт санамсаргүй нэр томъёо нь хэвийн тархалттай гэж үздэг. Энэ нь маш өргөн хүрээний нөхцөлд хүчинтэй бөгөөд төвийн хязгаарын теорем (CLT) гэж нэрлэгддэг зүйл дээр суурилдаг. Энэ теоремын мөн чанар нь хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь бусад олон тооны санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн харилцан үйлчлэлийн ерөнхий үр дүн бөгөөд тэдгээрийн аль нь ч энэ ерөнхий үр дүнгийн зан төлөвт давамгайлах нөлөө үзүүлэхгүй бол үр дүнгийн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тайлбарлах болно. ойролцоогоор хэвийн тархалтаар. Энэ ойр хэвийн тархалтЭнэ нь ердийн тархалт ба Оюутны тархалтыг ашиглах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь тодорхой утгаараа түүний ерөнхий ойлголт бөгөөд ердийнхөөс мэдэгдэхүйц ялгаатай тооцооллыг олж авах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь ихэвчлэн "сүүл" гэж нэрлэгддэг. жижиг дээжийн хувьд. Хэрэв санамсаргүй нэр томъёо хэвийн тархсан бол регрессийн коэффициентүүд мөн хэвийн тархсан байх нь чухал юм.

Тогтсон регрессийн муруй (регрессийн тэгшитгэл) нь цэгийн таамаглал гэж нэрлэгддэг асуудлыг шийдэх боломжийг бидэнд олгодог. Ийм тооцоололд х-ийн тодорхой утгыг судлагдсан ажиглалтын интервалаас гадуур авч, регрессийн тэгшитгэлийн баруун талд орлуулна (экстраполяцийн процедур). Учир нь Регрессийн коэффициентүүдийн тооцоо аль хэдийн мэдэгдэж байгаа тул х-ийн авсан утгатай харгалзах тайлбарласан y хувьсагчийн утгыг тооцоолох боломжтой. Мэдээжийн хэрэг, урьдчилан таамаглах (урьдчилан таамаглах) утгын дагуу тооцооллыг урагш (ирээдүйн үнэ цэнийн талбарт) хийдэг.

Гэхдээ тодорхой алдаатай коэффициентийг тодорхойлсон тул сонирхолгүй байна цэгийн тооцоо(цэгний таамаглал) үр дүнтэй шинж чанар, хүчин зүйлийн х-ийн авсан утгатай тохирох тодорхой магадлалаар үр дүнтэй шинж чанарын утгууд орших хязгаарын талаархи мэдлэг.

Үүнийг хийхийн тулд стандарт алдаа (стандарт хазайлт) -ийг тооцоолно. Үүнийг саяхан хэлсэн зүйлийн сүнсээр дараах байдлаар олж авч болно. Дундаж утгуудаар хийсэн тооцооллоос чөлөөт a нэр томъёоны илэрхийлэлийг шугаман регрессийн тэгшитгэлд орлуулна. Дараа нь стандарт алдаа нь дундаж үр дүнтэй y хүчин зүйлийн алдаанаас гадна регрессийн коэффициент b-ийн алдаанаас хамаарна. Энэ стандарт алдааны ердөө квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнадундаж утгын y-ийн квадрат алдаа ба регрессийн коэффициентийн квадрат алдааны х хүчин зүйлийн утгын квадрат хазайлт ба түүний дундаж үржвэр. Цаашилбал, статистикийн хууль тогтоомжийн дагуу эхний нэр томъёо нь ерөнхий популяцийн дисперсийг түүврийн хэмжээ (эзэлхүүн)-д хуваах коэффициенттэй тэнцүү байна.

Үл мэдэгдэх дисперсийн оронд түүврийн дисперсийг тооцоолол болгон ашигладаг. Үүний дагуу регрессийн коэффициентийн алдаа нь түүврийн дисперсийг х хүчин зүйлийн дисперсэд хуваах коэффициент гэж тодорхойлогддог. Та стандарт алдаа (стандарт хазайлт) болон шугаман регрессийн загвараас илүү хамааралгүй бусад зүйлийг авч болно. Үүний тулд дундаж алдаа, ахиу алдаа гэсэн ойлголт, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг ашиглана.

Гэхдээ стандарт алдааг олж авсны дараа ч гэсэн таамагласан утга ямар хил хязгаарт багтах вэ гэдэг асуулт хэвээр байна. Өөрөөр хэлбэл хэмжилтийн алдааны интервалын тухай, байгалийн таамаглалд олон тохиолдолд энэ интервалын дундыг үр дүнтэй хүчин зүйлийн y-ийн тооцоолсон (дундаж) утгаар өгдөг. Энд төв хязгаарын теорем аврах ажилд ирдэг бөгөөд энэ нь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн нь энэ итгэлцлийн интервалд ямар магадлалтай байгааг тодорхой харуулж байна.

Үндсэндээ алдааны стандарт томъёо нь үүнийг хэрхэн, ямар хэлбэрээр олж авсанаас үл хамааран регрессийн шугамын байрлал дахь алдааг тодорхойлдог. Х хүчин зүйлийн утга нь хүчин зүйлийн дундаж утгатай давхцах үед стандарт алдаа хамгийн багадаа хүрдэг.

24. Таамаглалыг статистикийн аргаар шалгах, Фишерийн шалгуурыг ашиглан шугаман регрессийн ач холбогдлыг үнэлэх.

Шугаман регрессийн тэгшитгэлийг олсны дараа тэгшитгэлийг бүхэлд нь болон түүний бие даасан параметрүүдийн ач холбогдлыг үнэлнэ. Регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг бүхэлд нь үнэлэхдээ янз бүрийн шалгуурыг ашиглан хийж болно. Фишерийн F тестийг ашиглах нь нэлээд түгээмэл бөгөөд үр дүнтэй байдаг. Энэ тохиолдолд регрессийн коэффициент нь тэгтэй тэнцүү гэсэн тэг таамаглал дэвшүүлсэн, өөрөөр хэлбэл. b=0, тиймээс х хүчин зүйл y үр дүнд нөлөөлөхгүй. F-туршилтын нэн даруй тооцоолохын өмнө дисперсийн шинжилгээ хийдэг. Үүний гол байрыг y хувьсагчийн дундаж утгаас y-ийн квадрат хазайлтын нийт нийлбэрийг "тайлбарласан" ба "тайлбаргүй" гэсэн хоёр хэсэгт хуваах явдал юм.

Үүссэн шинж чанарын бие даасан утгуудын квадрат хазайлтын нийлбэр y дундаж утгаас олон хүчин зүйлийн нөлөөгөөр үүсдэг.

Бүхэл бүтэн шалтгааныг нөхцөлт байдлаар хоёр бүлэгт хуваая: судлагдсан х хүчин зүйл болон бусад хүчин зүйлүүд. Хэрэв хүчин зүйл нь үр дүнд нөлөөлөхгүй бол график дээрх регрессийн шугам нь OX ба y=y тэнхлэгтэй параллель байна. Дараа нь үүссэн шинж чанарын бүх хэлбэлзэл нь бусад хүчин зүйлийн нөлөөллөөс шалтгаалж, квадрат хазайлтын нийт нийлбэр нь үлдэгдэлтэй давхцах болно. Хэрэв бусад хүчин зүйлүүд үр дүнд нөлөөлөхгүй бол y нь функцийн хувьд х-тэй хамааралтай бөгөөд квадратуудын үлдэгдэл нийлбэр тэг болно. Энэ тохиолдолд регрессийн тайлбарласан квадрат хазайлтын нийлбэр нь нийт квадратуудын нийлбэртэй ижил байна. Корреляцийн талбайн бүх цэгүүд регрессийн шугам дээр байдаггүй тул тэдгээрийн тархалт нь x хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй байдаг, өөрөөр хэлбэл. x дээр y-ийн регресс ба бусад шалтгаанаас үүдэлтэй (тайлбаргүй өөрчлөлт). Урьдчилан таамаглахад регрессийн шугамын тохиромжтой байдал нь y шинж чанарын нийт хэлбэлзлийн хэр зэрэг нь тайлбарласан хэлбэлзэлтэй холбоотой байгаагаас хамаарна.

Мэдээжийн хэрэг, регрессийн улмаас үүссэн квадрат хазайлтын нийлбэр нь квадратуудын үлдэгдэл нийлбэрээс их байвал регрессийн тэгшитгэл нь статистикийн хувьд чухал бөгөөд x хүчин зүйл нь үр дүнд чухал нөлөө үзүүлэх болно. Энэ нь детерминацийн коэффициент нь нэгдмэл байдалд ойртохтой тэнцүү юм. Аливаа квадрат хазайлтын нийлбэр нь эрх чөлөөний зэрэгтэй холбоотой байдаг, i.e. шинж чанарын бие даасан өөрчлөлтийн эрх чөлөөний тоо. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо нь популяцийн нэгжийн тоо эсвэл түүнээс тодорхойлсон тогтмолуудын тоотой холбоотой байдаг. Судалж буй асуудалтай холбоотойгоор эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо нь n боломжит [(y 1 -y), (y 2 -y),...(y n -y)] хэмжээнээс хэдэн бие даасан хазайлт шаардлагатайг харуулах ёстой. өгөгдсөн квадратуудын нийлбэрийг бүрдүүлэх. Ийнхүү ∑(y-y sr) 2 квадратуудын нийт нийлбэрийн хувьд (n-1) бие даасан хазайлт шаардлагатай, учир нь n нэгжтэй хүн амд дундаж түвшинг тооцоолсны дараа зөвхөн (n-1) хазайлтын тоо чөлөөтэй өөрчлөгддөг. ∑(y-y дундаж) 2 квадратуудын тайлбарласан буюу хүчин зүйлийн нийлбэрийг тооцоолохдоо регрессийн шугамын дагуу олдсон y* үр дүнгийн шинж чанарын онолын (тооцсон) утгыг ашиглана: y(x)=a+bx.

Одоо энэ утгын дундажаас үр дүнтэй хүчин зүйлийн квадрат хазайлтын нийт нийлбэрийн өргөтгөл рүү буцъя. Энэ нийлбэр нь дээр аль хэдийн тодорхойлсон хоёр хэсгийг агуулна: регрессээр тайлбарласан квадрат хазайлтын нийлбэр ба квадрат хазайлтын үлдэгдэл нийлбэр гэж нэрлэгддэг өөр нэг нийлбэр. Энэхүү задралтай холбоотой дисперсийн шинжилгээ нь үндсэн асуултанд шууд хариулдаг: регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг бүхэлд нь болон түүний бие даасан параметрүүдийг хэрхэн үнэлэх вэ? Энэ нь мөн энэ асуултын утгыг ихээхэн тодорхойлдог. Регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг бүхэлд нь үнэлэхийн тулд Фишерийн шалгуурыг (F-тест) ашигладаг. Фишерийн санал болгосон аргын дагуу тэг таамаглал дэвшүүлсэн: регрессийн коэффициент нь тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. утгаb=0. Энэ нь X хүчин зүйл нь Y үр дүнд нөлөөлөхгүй гэсэн үг юм.

Статистикийн судалгааны үр дүнд олж авсан оноо бараг үргэлж регрессийн шугам дээр байдаггүй гэдгийг санаарай. Тэд тархай бутархай, регрессийн шугамаас багагүй хол байдаг. Ийм тархалт нь регрессийн тэгшитгэлд тооцогдоогүй тайлбарлагч X хүчин зүйлээс ялгаатай бусад хүчин зүйлсийн нөлөөллөөс шалтгаална. Квадрат хазайлтын тайлбарласан буюу хүчин зүйлийн нийлбэрийг тооцоолохдоо регрессийн шугамаас олж авсан шинж чанарын онолын утгыг ашиглана.

Y ба X хувьсагчдын өгөгдсөн багц утгын хувьд дундаж утгын Y тооцоолсон утга нь шугаман регрессийн хувьд зөвхөн нэг параметр болох регрессийн коэффициентийн функц юм. Үүний дагуу квадрат хазайлтын хүчин зүйлийн нийлбэр нь 1-тэй тэнцүү тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй байна. Шугаман регрессийн квадрат хазайлтын үлдэгдэл нийлбэрийн чөлөөт байдлын зэрэг нь n-2 байна.

Үүний үр дүнд анхны тэлэлт дэх квадрат хазайлтын нийлбэр бүрийг түүний эрх чөлөөний зэрэгт хувааснаар бид дундаж квадрат хазайлтыг (нэг эрх чөлөөний хэлбэлзэл) авна. Дараа нь хүчин зүйлийн дисперсийг нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөнд үлдэгдэл дисперсийг нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөнд хувааснаар бид тэг таамаглалыг шалгах шалгуур буюу F-харьцаа гэж нэрлэгддэг эсвэл ижил нэртэй шалгуурыг олж авдаг. Тухайлбал, тэг таамаглал үнэн бол хүчин зүйл болон үлдэгдэл дисперсүүд хоорондоо тэнцүү байна.

Тэг таамаглалыг үгүйсгэхийн тулд, i.e. зүгээр л биш харин судалж буй харилцааны ач холбогдлыг (байгаа) илэрхийлдэг эсрэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх. санамсаргүй давхцалБодит байхгүй харилцааг дуурайдаг хүчин зүйлсийн хувьд заасан харилцааны чухал утгуудын хүснэгтийг ашиглах шаардлагатай. Хүснэгтүүдийг ашиглан Фишерийн шалгуурын эгзэгтэй (босго) утгыг тодорхойлно. Үүнийг бас онолын гэж нэрлэдэг. Дараа нь тэд ажиглалтын өгөгдлөөр тооцоолсон шалгуур үзүүлэлтийн харгалзах эмпирик (бодит) утгатай харьцуулж, харьцааны бодит утга нь хүснэгтийн эгзэгтэй утгаас хэтэрсэн эсэхийг шалгана.

Үүнийг иймэрхүү байдлаар илүү нарийвчлан хийдэг. Тэг таамаглал байгаа эсэх магадлалын өгөгдсөн түвшинг сонгоод F-шалгуурын эгзэгтэй утгыг хүснэгтүүдээс олоорой, энэ үед 1 зэрэглэлийн эрх чөлөөний санамсаргүй зөрүү гарч болно, өөрөөр хэлбэл. хамгийн их утга. Дараа нь F-харьцааны тооцоолсон утгыг найдвартай гэж үзнэ (жишээлбэл, бодит болон үлдэгдэл хэлбэлзлийн зөрүүг илэрхийлэх), хэрэв энэ харьцаа нь хүснэгтэд үзүүлсэн хэмжээнээс их байвал. Дараа нь тэг таамаглалыг үгүйсгэж (холболтын шинж тэмдэг байхгүй гэдэг нь худлаа) бөгөөд эсрэгээр бид холболт байгаа бөгөөд энэ нь чухал (энэ нь санамсаргүй бус, ач холбогдолтой) гэсэн дүгнэлтэд хүрдэг.

Хэрэв харилцааны утга нь хүснэгтэд үзүүлсэнээс бага байвал тэг таамаглалын магадлал нь заасан түвшнээс (анх сонгосон) өндөр байх ба тэг таамаглалыг мэдэгдэхүйц аюулгүйгээр үгүйсгэх боломжгүй юм. харилцаа байгаа эсэх талаар буруу дүгнэлт гаргах. Үүний дагуу регрессийн тэгшитгэлийг ач холбогдолгүй гэж үзнэ.

F-шалгуурын утга нь өөрөө тодорхойлох коэффициенттэй холбоотой. Регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг бүхэлд нь үнэлэхээс гадна регрессийн тэгшитгэлийн бие даасан параметрүүдийн ач холбогдлыг мөн үнэлдэг. Энэ тохиолдолд регрессийн коэффициентийн стандарт алдааг эмпирик бодит стандарт хазайлт ба чөлөөт байдлын зэрэгт ногдох эмпирик дисперсийг ашиглан тодорхойлно. Дараа нь Оюутны тархалтыг регрессийн коэффициентийн ач холбогдлыг шалгахын тулд түүний итгэлийн интервалыг тооцоолоход ашигладаг.

Оюутны t-тест ашиглан регресс ба корреляцийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг үнэлэхдээ эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн утгууд болон стандарт алдааг харьцуулах замаар гүйцэтгэнэ. Шугаман регрессийн параметрийн алдааны хэмжээ ба корреляцийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Энд S нь дундаж квадрат үлдэгдэл түүврийн хазайлт,

r xy – корреляцийн коэффициент.

Үүний дагуу регрессийн шугамаар таамагласан стандарт алдааны утгыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Регресс ба корреляцийн коэффициентүүдийн утгуудын стандарт алдаатай харгалзах харьцаа нь t-статистикийг үүсгэдэг бөгөөд харгалзах хүснэгтэн (чухал) утга ба түүний бодит утгыг харьцуулах нь тэг утгыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл татгалзах боломжийг олгодог. таамаглал. Харин дараа нь итгэлийн интервалыг тооцоолохын тулд үзүүлэлт бүрийн хамгийн их алдааг харгалзах үзүүлэлтийн дундаж санамсаргүй алдаагаар t статистикийн хүснэгтийн утгын үржвэрээр олно. Үнэндээ бид яг дээр нь арай өөрөөр бичсэн. Дараа нь итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг олж авна: доод хязгаар нь харгалзах коэффициентээс харгалзах ахиу алдааг хасч (үнэндээ дундаж), дээд хязгаар нь нэмэх (нэмэх) юм.

Шугаман регрессийн үед ∑(y x -y ort) 2 =b 2 ∑(x-x дундаж) 2. Үүнийг шугаман корреляцийн коэффициентийн томъёог ашиглан шалгахад хялбар байдаг: r 2 xy = b 2 *σ 2 x /σ 2 y.

энд σ 2 y нь y шинж чанарын нийт дисперс;

σ 2 x - х хүчин зүйлийн нөлөөгөөр y шинж чанарын тархалт. Үүний дагуу шугаман регрессийн квадрат хазайлтын нийлбэр нь:

∑(y x -y дундаж) 2 =b 2 ∑(x-x дундаж) 2 .

Х ба у дахь ажиглалтын өгөгдсөн эзэлхүүний хувьд шугаман регрессийн квадратуудын хүчин зүйлийн нийлбэр нь b регрессийн коэффициентийн зөвхөн нэг тогтмолоос хамаардаг тул энэ квадратуудын нийлбэр нь нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байна. y шинж чанарын тооцоолсон утгын агуулгын талыг авч үзье i.e. у х. y x утгыг шугаман регрессийн тэгшитгэлээр тодорхойлно: y x ​​= a + bx.

a параметрийг a=y-bx гэж тодорхойлж болно. Шугаман загварт a параметрийн илэрхийллийг орлуулснаар бид дараахийг олж авна: y x ​​=y-bx+bx avg =y-b(x-x авг).

Өгөгдсөн y ба x хувьсагчдын багцын хувьд y x-ийн тооцоолсон утга нь шугаман регрессийн хувьд зөвхөн нэг параметрийн функц болох регрессийн коэффициент юм. Үүний дагуу квадрат хазайлтын хүчин зүйлийн нийлбэр нь 1-тэй тэнцүү тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй байна.

Квадратуудын нийлбэр, хүчин зүйл, үлдэгдэл нийлбэрийн чөлөөт нийлбэрийн тоо тэнцүү байна. Шугаман регрессийн квадратуудын үлдэгдэл нийлбэрийн чөлөөт байдлын зэрэгийн тоо (n-2) байна. Квадратуудын нийт нийлбэрийн эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог нэгийн тоогоор тодорхойлдог бөгөөд бид түүврийн өгөгдлөөс тооцоолсон дундаж утгыг ашигладаг тул бид нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөг алддаг, өөрөөр хэлбэл. (n-1). Тиймээс бид хоёр тэнцүү байна: нийлбэр ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо. Энэ нь эргээд биднийг эрх чөлөөний зэрэгтэй харьцуулж болох хэлбэлзэл рүү буцаан авчирдаг бөгөөд тэдгээрийн харьцаа нь Фишерийн шалгуурыг өгдөг.

25. Оюутны тест ашиглан регрессийн тэгшитгэл ба коэффициентүүдийн бие даасан параметрүүдийн ач холбогдлыг үнэлэх.

27. Шугаман ба шугаман бус регрессболон тэдгээрийн судалгааны арга.

Шугаман регресс ба түүний судалгаа, үнэлгээний аргууд нь маш чухал боловч хамгийн энгийн тохиолдлоос гадна тэдгээрийн тусламжтайгаар илүү төвөгтэй шугаман бус хамаарлыг шинжлэх хэрэгслийг олж аваагүй бол тийм ч чухал биш байх болно. Шугаман бус регрессийг хоёр өөр өөр ангилалд хувааж болно. Эхний бөгөөд энгийн зүйл бол тайлбарлагч хувьсагчдын хувьд шугаман бус байдал байдаг боловч тэдгээрт багтсан параметрүүдийн хувьд шугаман хэвээр байгаа бөгөөд үнэлгээнд хамрагдах шугаман бус хамаарлын ангилал юм. Үүнд янз бүрийн зэрэгтэй олон гишүүнт ба тэгш талт гипербол орно.

Тайлбарт орсон хувьсагчдын ийм шугаман бус регрессийг хувьсагчдыг зүгээр л хувиргах (орлуулах) замаар шинэ хувьсагчдын энгийн шугаман регресс болгон хялбархан бууруулж болно. Тиймээс энэ тохиолдолд параметрийн тооцоог хамгийн бага квадратын аргаар хийдэг, учир нь хамаарал нь параметрүүдэд шугаман байдаг. Ийнхүү тэгш талт гиперболоор тодорхойлсон шугаман бус хамаарал нь эдийн засагт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Түүний параметрүүдийг хамгийн бага квадратаар сайн тооцдог бөгөөд энэ хамаарал нь өөрөө харилцааг тодорхойлдог нэгж зардалтүүхий эд, түлш, материал, үйлдвэрлэлийн хэмжээ, бараа эргэлтийн хугацаа, эргэлтийн хэмжээ бүхий эдгээр бүх хүчин зүйлүүд. Жишээлбэл, Филлипсийн муруй нь ажилгүйдлийн түвшин ба цалингийн өсөлтийн хувь хоорондын шугаман бус хамаарлыг тодорхойлдог.

Тооцоолсон параметрийн шугаман бус регрессийн хувьд нөхцөл байдал огт өөр байна, жишээлбэл, зэрэг нь өөрөө (түүний экспонент) параметр болох эсвэл параметрээс хамаардаг чадлын функцээр илэрхийлэгддэг. Энэ нь бас байж болно экспоненциал функц, Энд зэрэглэлийн суурь нь параметр ба экспоненциал функц бөгөөд индикатор нь параметр эсвэл параметрийн хослолыг агуулна. Энэ анги нь эргээд хоёр дэд ангилалд хуваагддаг: нэг нь гадна шугаман бус, гэхдээ үндсэндээ дотоод шугаман. Энэ тохиолдолд та хувиргалтыг ашиглан загварыг шугаман хэлбэрт оруулж болно. Гэхдээ хэрэв загвар нь дотоод шугаман бус байвал шугаман функц болгон бууруулж болохгүй.

Тиймээс регрессийн шинжилгээнд зөвхөн шугаман бус загваруудыг л жинхэнэ шугаман бус гэж үзнэ. Өөрчлөлтөөр шугаман болгон бууруулж болох бусад бүх зүйлийг ийм гэж тооцдоггүй бөгөөд эконометрикийн судалгаанд эдгээрийг ихэвчлэн авч үздэг. Үүний зэрэгцээ энэ нь эконометрикийн шугаман бус хамаарлыг үндсэндээ судлах боломжгүй гэсэн үг биш юм. Хэрэв загвар нь параметрийн хувьд дотоод шугаман бус байвал параметрүүдийг үнэлэхийн тулд давталтын процедурыг ашигладаг бөгөөд амжилт нь ашигласан давталтын аргын онцлогуудын тэгшитгэлийн төрлөөс хамаарна.

Шугаман болгон бууруулсан хамаарлууд руу буцъя. Хэрэв тэдгээр нь параметрийн хувьд болон хувьсагчийн хувьд шугаман бус байвал, жишээлбэл, y = a хэлбэрийн X-ийн хүчээр үржүүлсэн, илтгэгч нь параметр -  (бета):

Ийм харилцааг энгийн логарифмын тусламжтайгаар шугаман тэгшитгэлд амархан хувиргах нь ойлгомжтой.

Логарифмыг илэрхийлсэн шинэ хувьсагчдыг оруулсны дараа шугаман тэгшитгэлийг олж авна. Дараа нь регрессийг тооцоолох журам нь анхны утгуудын логарифмуудыг авч ажиглалт бүрийн шинэ хувьсагчдыг тооцоолохоос бүрдэнэ. Дараа нь шинэ хувьсагчдын регрессийн хамаарлыг тооцоолно. Анхны хувьсагч руу очихын тулд та антилогарифмыг авах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл экспонентуудын оронд өөр хүчнүүд рүү буцах хэрэгтэй (эцсийн эцэст логарифм нь экспонент юм). Экспоненциал эсвэл экспоненциал функцийн тохиолдлыг мөн адил авч үзэж болно.

Шугаман бус регрессийн хувьд харгалзах хамаарлыг шугаман болгон хувиргах боломжгүй тул ердийн регрессийн үнэлгээний аргыг хэрэглэх боломжгүй. Үйл ажиллагааны ерөнхий схем нь дараах байдалтай байна.

1. Зарим үнэмшилтэй анхны параметрийн утгыг хүлээн зөвшөөрсөн;

2. Урьдчилан таамагласан Y утгыг эдгээр параметрийн утгыг ашиглан бодит X утгуудаас тооцоолно;

3. Түүвэр дэх бүх ажиглалтын хувьд үлдэгдлийг тооцож, дараа нь үлдэгдлийн квадратуудын нийлбэрийг тооцно;

4. Нэг буюу хэд хэдэн параметрийн тооцоонд бага зэрэг өөрчлөлт оруулсан;

5. Y-ийн шинэ таамагласан утгууд, үлдэгдэл ба үлдэгдэл квадратын нийлбэрийг тооцсон;

6. Хэрэв үлдэгдлийн квадратуудын нийлбэр өмнөхөөсөө бага байвал шинэ параметрийн тооцоо нь өмнөхөөсөө илүү сайн байх тул шинэ эхлэл болгон ашиглах ёстой;

7. Квадратуудын үлдэгдлийн нийлбэрийг өөрчлөхөд хүргэх параметрийн тооцоонд ийм өөрчлөлт оруулах боломжгүй болтол 4, 5, 6-р алхамуудыг дахин давтана;

8. Квадрат үлдэгдлийн нийлбэрийг багасгаж, эцсийн параметрийн тооцоог хамгийн бага квадратын тооцоо гэж дүгнэв.

гэж багасгаж болох шугаман бус функцүүдийн дунд шугаман хэлбэр, чадлын функцийг эконометрикт өргөн ашигладаг. Үүнд байгаа b параметр нь уян хатан байдлын коэффициент болох тодорхой тайлбартай. Тооцоолсон параметрийн хувьд шугаман бус боловч шугаман хэлбэрт оруулах боломжтой загваруудад хувирсан тэгшитгэлд хамгийн бага квадратын аргыг хэрэглэнэ. Үр дүнгийн тэмдэг байхгүй тохиолдолд логарифм ба үүний дагуу экспонентыг практик ашиглах боломжтой сөрөг утгууд. Үр дүнгийн шинж чанарын логарифмыг ашиглан функцүүдийн хоорондын хамаарлыг судлахдаа эконометрикт хүчний хуулийн хамаарал давамгайлдаг (эрэлт ба нийлүүлэлтийн муруй, үйлдвэрлэлийн функц, шингээлтийн муруй, бүтээгдэхүүний хөдөлмөрийн эрч хүч, үйлдвэрлэлийн цар хүрээ, хамаарал хоорондын хамаарлыг тодорхойлох) ажил эрхлэлтийн түвшин дэх ҮНБ, Энгелийн муруй).

28. Урвуу загвар ба түүний хэрэглээ

Заримдаа урвуу загвар гэж нэрлэгддэг загварыг ашигладаг бөгөөд энэ нь дотоод шугаман бус боловч үүн дотор адил талт гиперболаас ялгаатай нь тайлбарлагч хувьсагч биш, харин Y-ийн шинж чанар нь хувиргагддаг. Тиймээс урвуу загвар нь хувирдаг. дотоод шугаман бус байх ба OLS шаардлага нь үүссэн Y шинж чанарын бодит утгуудын хувьд хангагдаагүй бөгөөд тэдгээрийн хувьд харилцан үнэ цэнэ. Шугаман бус регрессийн хамаарлыг судлах нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Ерөнхий тохиолдолд дээд эрэмбийн олон гишүүнттэй адил хоёрдугаар зэргийн параболыг шугаман болгох үед олон тооны регрессийн тэгшитгэлийн хэлбэрийг авдаг. Шугаманчлах үед тайлбарласан хувьсагчийн хувьд шугаман бус регрессийн тэгшитгэл нь шугаман хосолсон регрессийн тэгшитгэлийн хэлбэрийг авах юм бол шугаман корреляцийн коэффициентийг хамаарлын ойр байдлыг үнэлэхэд ашиглаж болно.

Хэрэв регрессийн тэгшитгэлийг шугаман хэлбэрт шилжүүлэх нь хамааралтай хувьсагчтай (үр дүнгийн шинж чанар) холбоотой бол шинж чанаруудын хувирсан утгуудад суурилсан шугаман корреляцийн коэффициент нь зөвхөн харилцааны ойролцоо үнэлгээг өгдөг бөгөөд тоон үзүүлэлттэй давхцдаггүй. корреляцийн индекс. Корреляцийн индексийг тооцоолохдоо тэдгээрийн логарифм биш харин үүссэн Y шинж чанарын квадрат хазайлтын нийлбэрийг ашигладаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Корреляцийн индексийн ач холбогдлыг үнэлэх нь корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг (ач холбогдол) үнэлэхтэй ижил аргаар хийгддэг. Корреляцийн индекс нь өөрөө тодорхойлох индекстэй адил Fisher F тестийг ашиглан шугаман бус регрессийн тэгшитгэлийн ерөнхий ач холбогдлыг шалгахад ашиглагддаг.

Шугаман бус загваруудыг шугаман хэлбэрт оруулах, шугаман бус регрессийг ашиглах замаар бүтээх боломж нь нэг талаас регрессийн шинжилгээний түгээмэл байдлыг нэмэгдүүлж байгааг анхаарна уу. Нөгөөтэйгүүр, энэ нь судлаачийн даалгаврыг ихээхэн хүндрүүлдэг. Хэрэв бид хосолсон регрессийн шинжилгээгээр хязгаарлагдах юм бол бид Y ба X ажиглалтыг тархалтын график болгон зурж болно. Ихэнхдээ хэд хэдэн өөр өөр шугаман бус функцууд нь ямар нэгэн муруй дээр хэвтэж байвал ажиглалтыг ойролцоогоор хийдэг. Гэхдээ олон тооны регрессийн шинжилгээний хувьд ийм график байгуулах боломжгүй.

Хамаарах хувьсагчийн ижил тодорхойлолт бүхий өөр загваруудыг авч үзэхэд сонгох журам нь харьцангуй хялбар байдаг. Төсөөлж болох бүх боломжит функц дээр үндэслэн регрессийг тооцоолж, хамааралтай хувьсагчийн өөрчлөлтийг хамгийн их тайлбарлах функцийг сонгож болно. Шугаман функц y-ийн дисперсийн ойролцоогоор 64%-ийг тайлбарлаж, гипербол функц 99.9%-ийг тайлбарлавал сүүлийнхийг сонгох нь ойлгомжтой. Гэвч хэзээ янз бүрийн загваруудөөр өөр функциональ хэлбэрийг ашигласнаар загвар сонгох асуудал илүү төвөгтэй болно.

29. Бокс-Кокс тестийг ашиглах.

Ерөнхийдөө, хамааралтай хувьсагчийн ижил тодорхойлолт бүхий өөр загваруудыг авч үзэхэд сонголт нь энгийн байдаг. Хамаарах хувьсагчийн өөрчлөлтийг хамгийн их тайлбарладаг функц дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, бүх боломжит функц дээр үндэслэн регрессийг тооцоолох нь хамгийн үндэслэлтэй юм. Хэрэв детерминацийн коэффициент нь нэг тохиолдолд регрессээр тайлбарласан дисперсийн эзлэх хувь, нөгөө тохиолдолд энэ хамааралтай хувьсагчийн логарифмын дисперсийн эзлэх хувь регрессээр тайлбарлагдвал сонголт нь хүндрэлгүйгээр хийгддэг. Хоёр загварын эдгээр утгууд маш ойрхон байгаа бөгөөд сонголтын асуудал илүү төвөгтэй болох нь өөр асуудал юм.

Дараа нь Box-Cox тест хэлбэрийн стандарт процедурыг хэрэглэнэ. Хэрэв та хамааралтай хувьсагчийн хувилбар хэлбэрээр үр дүнтэй хүчин зүйл ба түүний логарифмыг ашиглан загваруудыг харьцуулах шаардлагатай бол Зарембка тестийн хувилбарыг ашиглана. Энэ нь шугаман болон логарифм загварт язгуур квадрат алдаа (MSE)-ийг шууд харьцуулах боломжийг олгодог ажиглалтын масштабын Y-ийн өөрчлөлтийг санал болгож байна. Холбогдох журам нь дараах алхмуудыг агуулна.

Дээж дэх Y утгуудын геометрийн дундажийг дундаж утгын экспоненттай давхцаж тооцдог арифметик утгууд Y-ийн логарифм;

Y ажиглалтыг эхний алхамд олж авсан утгад хуваах байдлаар дахин тооцоолно;

Регрессийг шугаман загварт анхны Y утгуудын оронд масштабтай Y утгуудыг ашигладаг ба логарифм загварын хувьд хоёр регрессийн RMSE утгыг харьцуулах боломжтой болсон квадрат хазайлтын нийлбэр багатай загвар нь ажиглагдсан утгуудын бодит харьцаанд илүү сайн нийцдэг;

Загваруудын аль нэг нь илүү сайн тохирохгүй байгаа эсэхийг шалгахын тулд дахин тооцоолсон регрессийн стандарт хазайлтын утгуудын харьцааны логарифм ба ажиглалтын тооны хагасын үржвэрийг ашиглаж, дараа нь авч болно. энэ утгын үнэмлэхүй утга.

30. Хүчин зүйлийн харилцан хамаарал ба олон шугаман байдлын тухай ойлголт.

34. MNC-ийн үндэс ба түүний хэрэглээний хүчин төгөлдөр байдал.

Одоо OLS-ийн үндсүүд, түүний хэрэглээний хүчин төгөлдөр байдал (олон регрессийн асуудлуудыг оруулаад) болон OLS ашиглан олж авсан тооцооллын хамгийн чухал шинж чанаруудыг авч үзье. Регрессийн тэгшитгэлийн баруун талын аналитик хамаарлын зэрэгцээ санамсаргүй нэр томъёо бас чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэдгийг эхэлцгээе. Энэхүү санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг нь ажиглагдах боломжгүй хэмжигдэхүүн юм. Регрессийн параметрүүд болон корреляцийн үзүүлэлтүүдийн статистик туршилтууд нь олон тооны регрессийн санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн тархалтын талаарх батлагдах боломжгүй таамаглал дээр суурилдаг. Эдгээр таамаглал нь зөвхөн урьдчилсан таамаглал юм. Зөвхөн регрессийн тэгшитгэлийг байгуулсны дараа санамсаргүй үлдэгдлийн тооцоо (санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн эмпирик аналогууд) априори шинж чанартай байгаа эсэхийг шалгана. Үндсэндээ загварын параметрүүдийг тооцоолохдоо санамсаргүй бүрэлдэхүүнийг өөрөө үнэлэхийн тулд үүссэн шинж чанарын онолын болон бодит утгын зөрүүг тооцоолно. Энэ нь өгөгдсөн тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх үлдэгдлийн жишээ хэрэгжүүлэлт гэдгийг санах нь зүйтэй.

Хэвийн тэгшитгэлийн системээс олж авсан регрессийн коэффициентүүд нь харилцааны бат бөх байдлын түүврийн тооцоо юм. Шударга бус байхад л практик ач холбогдолтой болох нь ойлгомжтой. Энэ тохиолдолд үлдэгдлийн дундаж нь тэгтэй тэнцүү, эсвэл ижил утгатай бол тооцооллын дундаж нь тооцоолсон параметртэй тэнцүү байна гэдгийг эргэн санацгаая. Дараа нь үлдэгдэл нь хэзээ хуримтлагдахгүй их тоотүүврийн тооцоо, олсон регрессийн параметрийг өөрөө дундаж гэж үзэж болно их хэмжээнийшударга бус тооцоолол.

Үүнээс гадна, тооцоолол нь хамгийн бага зөрүүтэй байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. үр дүнтэй байх ба дараа нь бараг ашиглах боломжгүй цэгийн тооцооноос интервалын тооцоолол руу шилжих боломжтой болно. Эцэст нь, итгэлцлийн интервал нь параметрийн үнэн (үл мэдэгдэх) утгаас өгөгдсөн зайд тооцоог олж авах магадлал нэгтэй ойролцоо байвал ашигтай байдаг. Ийм тооцооллыг тууштай гэж нэрлэдэг бөгөөд тууштай байдлын шинж чанар нь түүврийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр тэдгээрийн нарийвчлалын өсөлтөөр тодорхойлогддог.

Гэсэн хэдий ч тууштай байдлын нөхцөл нь автоматаар хангагддаггүй бөгөөд дараах хоёр чухал шаардлагыг биелүүлэхээс ихээхэн хамаардаг. Нэгдүгээрт, үлдэгдэл нь өөрсдөө хамгийн тод санамсаргүй байдлаар стохастик байх ёстой, жишээлбэл. Бүх тодорхой функциональ хамаарлыг олон регрессийн аналитик бүрэлдэхүүн хэсэгт тусгайлан оруулах ёстой бөгөөд үүнээс гадна үлдэгдлийн утгыг өөр өөр дээжийн хувьд бие биенээсээ хамааралгүйгээр хуваарилах ёстой (үлдэгдлийн автокорреляци байхгүй). Хоёрдугаарт, багагүй чухал шаардлага X хувьсагчийн бүх утгын хазайлт (үлдэгдэл) бүрийн ижил хэлбэлзлээс бүрдэнэ (гомоскедастик). Тэдгээр. ижил төстэй байдал нь бүх ажиглалтын дисперсийн тогтмол байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

Эсрэгээр, гетероскедастик гэдэг нь янз бүрийн ажиглалтын хувьд вариацын ийм тогтмол байдлыг зөрчих явдал юм. Энэ тохиолдолд түүвэр дэх янз бүрийн ажиглалтын хувьд санамсаргүй нэр томъёоны онолын янз бүрийн хуваарилалт бүхий өндөр хазайлттай утгыг олж авах магадлал (ажиглалтын өмнө) харьцангуй өндөр байх болно.

Үлдэгдэл автокорреляци буюу одоогийн болон өмнөх (дараагийн) ажиглалтын үлдэгдэл хоорондын хамаарал байгаа эсэх нь ердийн шугаман корреляцийн коэффициентийн утгаар тодорхойлогддог. Хэрэв энэ нь тэгээс мэдэгдэхүйц ялгаатай бол үлдэгдэл нь автокорреляцитай байдаг тул магадлалын нягтын функц (үлдэгдэл хуваарилалт) нь ажиглалтын цэг болон бусад ажиглалтын цэгүүдийн үлдэгдэл утгын тархалтаас хамаарна. Х хүчин зүйлээр ажиглалтын дараалал байгаа бол байгаа статистик мэдээллийг ашиглан үлдэгдлийн автокорреляцийг тодорхойлоход тохиромжтой. Үлдэгдэл автокорреляци байхгүй байгаа нь регрессийн коэффициентүүдийн тооцооны уялдаа холбоо, үр дүнтэй байдлыг баталгаажуулдаг.

35. Гомоскедастик ба гетероскедастик, үлдэгдлийн автокорреляци, ерөнхийлсөн хамгийн бага квадратууд (GLM).

X хувьсагчийн бүх утгуудын үлдэгдлийн дисперсийн ижил байдал буюу ижил төстэй байдал нь OLS ашиглан регрессийн параметрүүдийн тууштай тооцоог олж авахад зайлшгүй шаардлагатай. Ижил төстэй байдлын нөхцлийг хангахгүй байх нь гетероскедастик гэж нэрлэгддэг зүйлд хүргэдэг. Энэ нь регрессийн коэффициентүүдийн нэг талыг барьсан тооцоололд хүргэж болно. Гетероскедастик нь регрессийн коэффициентийн үнэлгээний үр ашгийг бууруулахад голлон нөлөөлнө. Энэ тохиолдолд регрессийн коэффициентийн стандарт алдааны томъёог ашиглах нь ялангуяа хэцүү болж хувирдаг бөгөөд үүнийг ашиглах нь хүчин зүйлийн аливаа утгын үлдэгдлийн жигд тархалтыг тооцдог. Регрессийн коэффициентийн үнэлгээний шударга бус байдлын хувьд энэ нь юуны түрүүнд үлдэгдэл болон хүчин зүйлсийн бие даасан байдлаас хамаарна.

Ижил төстэй байдлыг шалгах нэлээн ойлгомжтой, хатуу биш, ур чадвар шаардсан арга бол дундаж тооцоолсон (онолын) үр дүнгийн шинж чанар эсвэл харгалзах корреляцийн талбараас үлдэгдлийн хамаарлын мөн чанарыг графикаар судлах явдал юм. Гетероскедастикийг судлах, үнэлэх аналитик аргууд нь илүү хатуу байдаг. Хэрэв гетероскедастик мэдэгдэхүйц байгаа бол OLS-ийн оронд ерөнхий OLS (GLM) ашиглахыг зөвлөж байна.

OLS-ийн ашиглалтаас үүсэх олон тооны регрессийн шаардлагуудаас гадна загварт багтсан хувьсагчдын нөхцөлийг дагаж мөрдөх шаардлагатай. Эдгээрт юуны түрүүнд ажиглалтын өгөгдсөн эзлэхүүн дэх загвар хүчин зүйлийн тоонд тавигдах шаардлагууд орно (1-7). Үгүй бол регрессийн параметрүүд статистикийн хувьд ач холбогдолгүй болно. Тохиромжтой ашиглах нь үр дүнтэй байдлын үүднээс тоон аргууд OLS-ийг хэрэгжүүлэхдээ ажиглалтын тоо нь тооцоолж буй параметрүүдийн тооноос давсан байх шаардлагатай (тэгшитгэлийн системд тэгшитгэлийн тоо хайж буй хувьсагчийн тооноос их байдаг).

Эконометрикийн хамгийн чухал ололт бол үл мэдэгдэх параметрүүдийг тооцоолох аргуудыг ихээхэн хөгжүүлж, авч үзэж буй нөлөөллийн статик ач холбогдлыг тодорхойлох шалгуурыг сайжруулсан явдал юм. Үүнтэй холбогдуулан янз бүрийн түвшинд илэрдэг гетероскедастикийн улмаас уламжлалт OLS-ийг ашиглах боломжгүй эсвэл тохиромжгүй байдал нь ерөнхий OLS (GLM) үүсэхэд хүргэсэн. Үнэн хэрэгтээ энэ нь регрессийн коэффициентүүдийн шударга, үр ашигтай, тууштай тооцооллыг хангахын тулд загварыг тохируулах, түүний тодорхойлолтыг өөрчлөх, анхны өгөгдлийг өөрчлөх явдал юм.

Үлдэгдлүүдийн дундаж нь тэг гэж тооцогддог боловч тэдгээрийн тархалт нь тогтмол байхаа больсон боловч K i-ийн утгатай пропорциональ байна, эдгээр утгууд нь пропорциональ коэффициентууд нь ялгаатай байдаг. өөр өөр утгатайхүчин зүйл x. Тиймээс эдгээр коэффициентүүд (K i утгууд) нь дисперсийн нэг төрлийн бус байдлыг тодорхойлдог. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр пропорциональ коэффициентүүдийн нийтлэг хүчин зүйл болох тархалтын хэмжээ өөрөө тодорхойгүй гэж үздэг.

Анхны загвар нь эдгээр коэффициентийг олон регрессийн тэгшитгэлд оруулсны дараа гетероскедатик хэвээр байна (илүү нарийвчлалтай, эдгээр нь загварын үлдэгдэл утгууд юм). Эдгээр үлдэгдэл (үлдэгдэл) нь автокорреляци болохгүй. i-р ажиглалтын үр дүнд бүртгэгдсэн анхны загвар хувьсагчдыг K i пропорциональ коэффициентийн квадрат язгуурт хуваах замаар олж авсан шинэ хувьсагчдыг танилцуулъя. Дараа нь бид хувиргасан хувьсагчдын шинэ тэгшитгэлийг олж авах бөгөөд үүнд үлдэгдэл ижил төстэй байх болно. Шинэ хувьсагч нь өөрөө жигнэсэн хуучин (анхны) хувьсагч юм.

Тиймээс ижил төстэй үлдэгдэлтэй ийм аргаар олж авсан шинэ тэгшитгэлийн параметрүүдийн үнэлгээг жинлэсэн хамгийн бага квадратын арга болгон бууруулна (үндсэндээ энэ нь OLS арга юм). Регрессийн хувьсагчийн оронд тэдгээрийн дунджаас хазайлт, регрессийн коэффициентүүдийн илэрхийлэл нь энгийн бөгөөд стандартчилагдсан (нэгдмэл) хэлбэрийг авдаг бөгөөд OLS болон OLS-ийн хувьд тоо болон хуваагч дахь залруулгын коэффициент 1/K-ээр ялимгүй ялгаатай байдаг. регрессийн коэффициентийг өгч буй бутархайн .

Өөрчлөгдсөн (тохируулсан) загварын параметрүүд нь K i пропорциональ коэффициентийн үндэс болгон ямар ойлголтыг ашиглахаас ихээхэн хамаардаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Ихэнхдээ үлдэгдэл нь хүчин зүйлийн утгатай пропорциональ байдаг гэж үздэг. Алдаа нь дарааллын сүүлчийн хүчин зүйлийн утгатай пропорциональ байна гэсэн таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн тохиолдолд загвар нь хамгийн энгийн хэлбэрийг авдаг. Дараа нь OLS нь анхны эх хувьсагчтай стандарт OLS-ийн ажиллагаатай харьцуулахад регрессийн параметрүүдийг тодорхойлохдоо өөрчлөгдсөн хувьсагчдын бага утгатай ажиглалтын жинг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Гэхдээ эдгээр шинэ хувьсагч нь эдийн засгийн өөр агуулгатай болсон.

Үлдэгдэл болон хүчин зүйлийн хэмжээтэй пропорциональ байдлын талаархи таамаглал нь бодит үндэслэлтэй байж магадгүй юм. Том, жижиг аж ахуйн нэгжүүдийг оролцуулаад тодорхой хэмжээний нэг төрлийн бус өгөгдлийг боловсруулах. Дараа нь хүчин зүйлийн их хэмжээний эзэлхүүн нь үүссэн шинж чанарын том тархалт ба үлдэгдэл утгын их хэмжээний тархалттай тохирч болно. OMC-ийн цаашдын хэрэглээ болон холбогдох шилжилт харьцангуй үнэ цэнэхүчин зүйлийн хэлбэлзлийг багасгахаас гадна алдааны хэлбэлзлийг бууруулдаг. Тиймээс регрессийн загварт гетероскедастикийг харгалзан үзэх, засах хамгийн энгийн тохиолдол нь OLS-ийн тусламжтайгаар хэрэгждэг.

OLS-ийг жигнэсэн OLS хэлбэрээр хэрэгжүүлэх дээрх арга нь нэлээд практик юм - энэ нь энгийн хэрэгжиж, эдийн засгийн ил тод тайлбартай байдаг. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хамгийн ерөнхий хандлага биш бөгөөд эконометрикийн онолын үндэс болох математик статистикийн хүрээнд OLS-ийг маш нарийн хэрэгжүүлдэг илүү нарийн аргыг санал болгож байна. ерөнхий үзэл. Үүнд та алдааны векторын (үлдэгдэл багана) ковариацын матрицыг мэдэх хэрэгтэй. Практик нөхцөл байдалд энэ нь ихэвчлэн шударга бус байдаг бөгөөд энэ матрицыг ийм байдлаар олох боломжгүй байж болно. Тиймээс ерөнхийдөө ийм тооцоог матрицын оронд харгалзах томъёонд ашиглахын тулд шаардлагатай матрицыг ямар нэгэн байдлаар тооцоолох шаардлагатай байдаг. Тиймээс OMNC-ийн хэрэгжилтийн тайлбарласан хувилбар нь ийм тооцооллын нэг юм. Үүнийг заримдаа хүртээмжтэй ерөнхий жижиг квадратууд гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолтын коэффициент нь OLS ашиглах үед тохирох чанарын хангалттай хэмжүүр болж чадахгүй гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. OLS-ийн хэрэглээ рүү буцаж очиход бид цагаан хэлбэрээр стандарт хазайлтыг (стандарт алдаа) ашиглах арга (гетероскедастик байгаа тохиолдолд тогтмол стандарт алдаа гэж нэрлэдэг) хангалттай ерөнхий шинж чанартай болохыг бид тэмдэглэж байна. Алдааны векторын ковариацын матриц диагональ байх тохиолдолд энэ аргыг хэрэглэх боломжтой. Хэрэв үлдэгдэл (алдаа) -ын автокорреляци байгаа бол ковариацын матрицад тэгээс өөр элемент (коэффициент) байгаа бол үндсэн диагональаас гадуур байвал Neve West хэлбэрийн илүү ерөнхий стандарт алдааны аргыг хэрэглэнэ. Маш чухал хязгаарлалт байдаг: тэг биш элементүүд нь үндсэн диагональаас гадна зөвхөн зэргэлдээх диагональ дээр байрладаг бөгөөд үндсэн диагональаас тодорхой хэмжээнээс ихгүй зайд байрладаг.

Дээрхээс харахад гетероскедастик байгаа эсэхийг шалгах чадвартай байх шаардлагатай нь тодорхой байна. Доорх туршилтууд нь энэ зорилгоор үйлчилдэг. Тэд үлдэгдлийн дисперсийн тэгш байдлын талаархи үндсэн таамаглалыг өөр таамаглалын эсрэг (эдгээр таамаглалын тэгш бус байдлын тухай) шалгадаг. Үүнээс гадна гетероскедастик шинж чанарын хувьд априори бүтцийн хязгаарлалтууд байдаг. Голдфельд-Квант тест нь ихэвчлэн алдааны дисперс (үлдэгдэл) нь зарим бие даасан хувьсагчийн утгаас шууд хамааралтай гэсэн таамаглалыг ашигладаг. Энэ тестийг ашиглах схем нь дараах байдалтай байна. Нэгдүгээрт, өгөгдлийг гетероскедастик гэж сэжиглэж буй бие даасан хувьсагчийн буурах дарааллаар эрэмбэлсэн. Энэхүү эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багц нь "цөөн" гэдэг үг нь ойролцоогоор дөрөвний нэгийг (25%) илэрхийлдэг дундаж цөөн хэдэн ажиглалтыг хасдаг. нийт тообүх ажиглалт. Дараа нь үлдсэн (арилгасны дараа) дундаж ажиглалтын эхний болон үлдсэн дундаж ажиглалтын сүүлийн хоёр дээр бие даасан хоёр регрессийг явуулна. Үүний дараа харгалзах хоёр үлдэгдлийг байгуулна. Эцэст нь Фишерийн F статистикийг эмхэтгэсэн бөгөөд хэрэв судалж буй таамаглал үнэн бол F нь үнэхээр зохих эрх чөлөөний зэрэгтэй Фишерийн тархалт юм. Дараа нь энэ статистикийн том утга нь шалгагдаж буй таамаглалыг үгүйсгэх ёстой гэсэн үг юм. Устгах алхамгүйгээр энэ туршилтын хүч багасна.

Breusch-Pagan тестийг хэлбэлзэл нь зарим нэмэлт хувьсагчаас хамаардаг гэж априори таамагласан тохиолдолд ашигладаг. Эхлээд энгийн (стандарт) регрессийг хийж, үлдэгдэл векторыг олж авна. Дараа нь хэлбэлзлийн тооцоог хийдэг. Дараа нь үлдэгдэлийн квадрат векторыг эмпирик дисперсэд хуваасан регрессийг (варианцийн тооцоо) хийнэ. Үүний хувьд (регресс) вариацын тайлбарласан хэсэг олддог. Үүний тулд өөрчлөлтийн тайлбарласан хэсгийг хагас болгон хувааж, статистикийг бүтээв. Хэрэв тэг таамаглал үнэн бол (гетероскедастик үнэн биш) бол энэ утга нь тархалттай байна хэхэ-дөрвөлжин. Хэрэв эсрэгээр тест нь гетероскедастикийг илрүүлсэн бол үлдэгдэл векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ажиглагдсан бие даасан хувьсагчдын векторын харгалзах бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваах замаар анхны загварыг өөрчилдөг.

36. Цагаан хэлбэрийн стандарт хазайлтын арга.

Дараахь дүгнэлтийг хийж болно. Гетероскедастик байгаа тохиолдолд OLS-ийг ашиглах нь жинлэсэн квадрат хазайлтын нийлбэрийг багасгахад хүргэдэг. Боломжтой OLS-ийг ашиглах нь тооцоолсон параметрийн тооноос давсан олон тооны ажиглалт хийх хэрэгцээтэй холбоотой юм. OLS-ийг ашиглахад хамгийн таатай тохиолдол бол алдаа (үлдэгдэл) нь бие даасан хувьсагчдын аль нэгтэй пропорциональ байх ба үр дүнгийн тооцоо нь нийцтэй байх явдал юм. Гэсэн хэдий ч гетероскедастик шинж чанартай загварт OLS биш харин стандарт OLS ашиглах шаардлагатай бол тууштай тооцоог олж авахын тулд алдааны тооцоог Цагаан эсвэл Невже-Вест хэлбэрээр ашиглаж болно.

Хугацааны цувааг шинжлэхдээ цаг хугацааны янз бүрийн цэгүүд дэх ажиглалтын статистик хамаарлыг харгалзан үзэх шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд хамааралгүй алдааны таамаглал хангагдахгүй. Ингээд авч үзье энгийн загвар, алдаа нь эхний эрэмбийн авторегресс процессыг үүсгэдэг. Энэ тохиолдолд алдаа нь энгийн давталтын хамаарлыг хангадаг бөгөөд баруун талд нь нэр томъёоны нэг нь тэг дундаж ба тогтмол дисперстэй бие даасан хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн дараалал юм. Хоёрдахь нэр томъёо нь параметрийн үржвэр (авторегрессийн коэффициент) ба өмнөх үеийн үлдэгдлийн утгуудын үр дүн юм. Алдааны утгын дараалал (үлдэгдэл) нь өөрөө суурин санамсаргүй үйл явцыг бүрдүүлдэг. Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явц нь түүний шинж чанар, ялангуяа дундаж ба дисперсийн цаг хугацааны туршид тогтмол байдгаараа тодорхойлогддог. Энэ тохиолдолд бидний сонирхож буй ковариацын матрицыг (түүний нөхцлүүд) параметрийн хүчийг ашиглан хялбархан бичиж болно.

Мэдэгдэж буй параметрийн авторегрессив загварыг OLS ашиглан тооцоолно. Энэ тохиолдолд алдаа нь стандарт регрессийн загварын нөхцөлийг хангасан загвар болгон хувиргах замаар анхны загварыг зүгээр л багасгахад хангалттай. Энэ нь маш ховор тохиолддог боловч авторегрессийн параметрийг мэддэг нөхцөл байдал байсаар байна. Тиймээс ерөнхийдөө үл мэдэгдэх авторегресс параметрээр тооцоо хийх шаардлагатай байдаг. Ийм үнэлгээ хийхэд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг гурван журам байдаг. Кокрейн-Оркутын арга, Хилдрет-Лу процедур, Дурбины арга.

Ерөнхийдөө дараах дүгнэлтүүд үнэн юм. Хугацааны цувралын шинжилгээ нь ердийн OLS-ийг засах шаардлагатай байдаг, учир нь энэ тохиолдолд алдаа нь ихэвчлэн хамааралтай байдаг. Ихэнхдээ эдгээр алдаанууд нь нэгдүгээр зэрэглэлийн суурин авторегресс процессыг үүсгэдэг. Нэгдүгээр эрэмбийн авторегрессийн OLS тооцоологч нь шударга бус, тууштай боловч үр дүнгүй байдаг. Мэдэгдэж буй авторегрессийн коэффициенттэй OLS нь анхны системийн энгийн хувиргалт (засвар) болон дараа нь стандарт OLS-ийн хэрэглээ болгон бууруулна. Хэрэв ихэвчлэн тохиолддог шиг авторегрессийн коэффициент нь тодорхойгүй бол OLS-ийн хувьд үл мэдэгдэх параметрийг (коэффицентийг) тооцоолох хэд хэдэн процедур байдаг бөгөөд үүний дараа мэдэгдэж буй параметрийн өмнөх тохиолдлын адил хувиргалтыг хэрэгжүүлдэг. параметр.

37. Брейш-Паган тестийн тухай ойлголт, Голдфельдт-Квандт тест

Бид эмпирик регрессийн коэффициент b 0 , b 1-ийг MS Excel хүснэгтийн процессорын “Өгөгдлийн шинжилгээ” нэмэлтийн “Регресс” хэрэглүүрийг ашиглан тодорхойлно.

Коэффициентийг тодорхойлох алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. MS Excel хүснэгтийн процессорт анхны өгөгдлийг оруулна.

2. Өгөгдлийн шинжилгээний нэмэлтийг дууд (Зураг 2).

3. Регрессийн шинжилгээний хэрэглүүрийг сонгоно (Зураг 3).

4. Регрессийн цонхны харгалзах байрлалуудыг бөглөнө (Зураг 4).

5. Регрессийн цонхны OK товчийг дарж, асуудлыг шийдвэрлэх протоколыг авна уу (Зураг 5)

Зураг 3 – Регрессийн хэрэгслийг сонгох

Зураг 4 – Регрессийн цонх

Зураг 5 – Асуудлыг шийдвэрлэх протокол

Зураг 5-аас эмпирик регрессийн коэффициентүүд нь тэнцүү байгааг харж болно

b 0 = 223,

b1 = 0.0088.

Дараа нь сарын тэтгэврийн y-ийн утгыг амьжиргааны доод түвшний утгатай холбосон хос шугаман регрессийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

.(3.2)

Дараа нь даалгаврын дагуу амьжиргааны өртөг x-ийн үнэ цэнэ ба сарын тэтгэврийн y-ийн үнэ цэнийн статистик хамаарлын ойролцоо байдлыг үнэлэх шаардлагатай. Энэ тооцоог корреляцийн коэффициент ашиглан хийж болно. 5-р зураг дээрх энэ коэффициентийн утгыг олон тооны R гэж тодорхойлсон бөгөөд үүний дагуу 0.038-тай тэнцүү байна. Онолын хувьд үнэ цэнэ өгөгдсөн коэффициент-1-ээс +1-ийн хооронд байгаа бол амьжиргааны өртөг x болон сарын тэтгэврийн y хоорондын статистик холболт тийм ч чухал биш гэж дүгнэж болно.

5-р зурагт үзүүлсэн “R – квадрат” параметр нь корреляцийн коэффициентийн квадрат бөгөөд детерминацийн коэффициент гэж нэрлэгддэг. Энэ коэффициентийн утга нь регрессээр тайлбарлагдах y хамааралтай хувьсагчийн дисперсийн эзлэх хувийг тодорхойлдог (тайлбарлах хувьсагч x). Үүний дагуу 1- утга нь эконометрик загварт харгалзаагүй бусад бүх тайлбарлагч хувьсагчдын нөлөөнөөс үүссэн y хувьсагчийн дисперсийн эзлэх хувийг тодорхойлдог. Үүссэн эконометрик загварт тооцоогүй бүх тайлбарлагч хувьсагчдын эзлэх хувь ойролцоогоор 1 - 0,00145 = 0,998 буюу 99,8% байгааг Зураг 5-аас харж болно.

Асаалттай дараагийн шат, даалгаврын дагуу уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглан тайлбарлагч х хувьсагч ба хамааралтай хувьсагч у хоёрын хоорондох холболтын зэргийг тодорхойлох шаардлагатай. Хосолсон шугаман регрессийн загварын уян хатан байдлын коэффициентийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Тиймээс амьжиргааны өртөг 1%-иар өөрчлөгдвөл сарын тэтгэвэр 0.000758%-иар өөрчлөгдөнө.

. (3.4)

Үүнийг хийхийн тулд бид анхны хүснэгт 1-ийг хоёр баганаар нэмж оруулсан бөгөөд үүнд хамаарал (3.2) ба зөрүүний утгыг ашиглан тооцоолсон утгыг тодорхойлно.

Хүснэгт 3.2. Ойролцоо дундаж алдааны тооцоо.

Дараа нь дундаж ойролцоо алдаа байна

.

Ойролцооны дундаж алдааны утга нь (12...15)%-иас хэтрэхгүй байх нь практикт мэдэгдэж байна.

Асаалттай сүүлийн шатЗагварчлалын статистикийн найдвартай байдлыг Фишерийн F тестээр үнэлье. Үүнийг хийхийн тулд бид дараах нөхцлийн дагуу үүссэн регрессийн тэгшитгэлийн статистик ач холбогдолгүй байдлын талаархи H 0 тэг таамаглалыг шалгана.

хэрэв өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд a = 0.05 бол F-шалгуурын онолын (тооцсон) утга нь F крит (хүснэгт) -ээс их байвал тэг таамаглалыг үгүйсгэж, үүссэн регрессийн тэгшитгэлийг чухал гэж хүлээн авна.

Зураг 5-аас харахад F calc = 0.0058 байна. F-шалгуурын чухал утгыг FASTER (Зураг 6) статистик функцийг ашиглан тодорхойлно. Оролтын параметрүүдфункц нь ач холбогдлын түвшин (магадлал) ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 1 ба 2. Хосолсон регрессийн загварын хувьд чөлөөт байдлын зэрэг нь 1 (нэг тайлбарлагч хувьсагч) ба n-2 = 6-2=4 байна. .

Зураг 6 – ИЛҮҮ ХУРДАН статистик функцийн цонх

Зураг 6-аас харахад F тестийн критик утга 7.71 байна.

F тооцоолсон тул< F крит, то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессийн тэгшитгэлстатистикийн хувьд ач холбогдолгүй.

13. EXCEL ашиглан олон регрессийн загвар бүтээх.

Даалгаврын сонголтын дагуу статистикийн материалыг ашиглах шаардлагатай.

1. Шугаман олон тооны регрессийн тэгшитгэлийг байгуулж, түүний параметрүүдийн эдийн засгийн утгыг тайлбарла.

2. Дундаж (ерөнхий) уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглан хүчин зүйлүүд болон үүссэн шинж чанарын хоорондын хамаарлын ойролцоо байдлын харьцуулсан үнэлгээг өгнө.

3. Регрессийн коэффициентүүдийн статистик ач холбогдлыг Стьюдентын t тест, F тест ашиглан тэгшитгэлийн ач холбогдлын талаарх тэг таамаглалыг ашиглан үнэлнэ.

4. Ойролцоогоор дундаж алдааг тодорхойлох замаар тэгшитгэлийн чанарыг үнэлнэ.

Хосолсон регрессийн загварыг бий болгох анхны өгөгдлийг Хүснэгт 3.3-т үзүүлэв.

Хүснэгт 3.3. Анхны өгөгдөл.

Цэвэр орлого, сая ам.доллар	Хөрөнгийн эргэлт, мл. ам.доллар, х 1	Ашигласан капитал, мл. ам.доллар х 2
6,6	6,9	83,6
2,7	93,6	25,4
1,6	10,0	6,4
2,4	31,5	12,5
3,3	36,7	14,3
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8
1,4	12,1	9,3
0,9	31,3	18,9

Регрессийн тэгшитгэлийг бүтээх технологи нь 3.1-р зүйлд тайлбарласан алгоритмтай төстэй. Регрессийн тэгшитгэлийг байгуулах протоколыг Зураг 7-д үзүүлэв.

ҮР ДҮНГИЙН ДҮГНЭЛТ
Регрессийн статистик
Олон тооны Р	0,901759207
R-дөрвөлжин	0,813169667
Нормчилсан R квадрат	0,759789572
Стандарт алдаа	0,789962026
Ажиглалт
Вариацын шинжилгээ
	df	MS	Ф
Регресс		9,50635999	15,23357468
Үлдэгдэл		0,624040003
Нийт
	Магадлал	t-статистик
Y уулзвар	1,113140304	2,270238114
Хувьсагч X 1	-0,000592199	-0,061275574
Хувьсагч X 2	0,063902851	5,496523193

Зураг 7. Үр дүнгийн гаралт.

дунд янз бүрийн аргаУрьдчилан таамаглах нь ойролцоогоор онцлохоос өөр аргагүй юм. Үүний тусламжтайгаар та анхны объектыг энгийн зүйлээр солих замаар ойролцоогоор тооцоолол хийж, төлөвлөсөн үзүүлэлтүүдийг тооцоолох боломжтой. Excel-д энэ аргыг урьдчилан таамаглах, дүн шинжилгээ хийхэд ашиглах боломжтой. Суулгасан хэрэгслүүдийг ашиглан заасан программд энэ аргыг хэрхэн ашиглаж болохыг харцгаая.

Энэ аргын нэр нь "хамгийн ойр" гэсэн латин үгнээс гаралтай. Энэ нь мэдэгдэж буй үзүүлэлтүүдийг хялбарчлах, жигдрүүлэх, тэдгээрийг чиг хандлагад оруулах замаар ойролцоо утгатай бөгөөд энэ нь түүний үндэс юм. Гэхдээ энэ аргазөвхөн урьдчилан таамаглахаас гадна одоо байгаа үр дүнг судлахад ашиглаж болно. Эцсийн эцэст, ойролцоогоор тооцоолол нь үндсэндээ анхны өгөгдлийг хялбарчлах явдал бөгөөд хялбаршуулсан хувилбарыг судлахад хялбар байдаг.

Excel-д жигдрүүлэх гол хэрэгсэл бол чиг хандлагын шугамыг барих явдал юм. Хамгийн гол нь одоо байгаа үзүүлэлтүүд дээр үндэслэн ирээдүйн үеүүдийн функцын графикийг бөглөсөн явдал юм. Трендийн шугамын гол зорилго нь таны таамаглаж байгаачлан таамаглал гаргах эсвэл ерөнхий чиг хандлагыг тодорхойлох явдал юм.

Гэхдээ үүнийг таван төрлийн ойролцоо тооцооллын аль нэгийг ашиглан барьж болно:

• Шугаман;
• Экспоненциал;
• Логарифм;
• Олон гишүүнт;
• Хүчирхэг.

Сонголт бүрийг тусад нь илүү нарийвчлан авч үзье.

Арга 1: Шугаман тэгшитгэх

Юуны өмнө, шугаман функцийг ашиглан ойртуулах хамгийн энгийн хувилбарыг авч үзье. Бид энэ талаар илүү дэлгэрэнгүй ярих болно, учир нь бид бусад аргуудын онцлог шинж чанарууд, тухайлбал хуваарь байгуулах болон бусад зарим нюансуудыг тоймлон харуулах бөгөөд дараагийн хувилбаруудыг авч үзэхдээ бид анхаарч үзэхгүй.

Юуны өмнө бид гөлгөр болгох процедурыг гүйцэтгэх графикийг бий болгоно. График байгуулахын тулд тухайн аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний нэгжид ногдох сарын зардал, тухайн хугацаанд холбогдох ашгийг харуулсан хүснэгтийг авъя. График функц, бидний барьж байгуулах нь ашгийн өсөлт нь үйлдвэрлэлийн зардлын бууралтаас хамаарах хамаарлыг тусгах болно.

-д хэрэглэгддэг antialiasing энэ тохиолдолд, дараах томъёогоор тодорхойлогддог.

Бидний тодорхой тохиолдолд томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

у=-0,1156х+72,255

Бидний ойролцоолсон найдвартай байдлын утга нь тэнцүү байна 0,9418 , энэ нь нэлээд хүлээн зөвшөөрөгдсөн үр дүн бөгөөд тэгшитгэх ажлыг найдвартай гэж тодорхойлдог.

Арга 2: экспоненциал ойртуулах

Одоо Excel-ийн экспоненциал ойролцоох төрлийг харцгаая.

Гөлгөржүүлэх функцын ерөнхий дүр төрх нь дараах байдалтай байна.

Хаана д- энэ бол үндэс юм байгалийн логарифм.

Манай тохиолдолд томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

y=6282.7*e^(-0.012*x)

Арга 3: Логарифмын тэгшитгэх

Одоо логарифмын ойролцоо аргыг авч үзэх ээлж ирлээ.

Ерөнхийдөө гөлгөр болгох томъёо нь дараах байдалтай байна.

Хаана lnнь натурал логарифмын утга юм. Тиймээс аргын нэр гарч ирэв.

Манай тохиолдолд томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

y=-62.81ln(x)+404.96

Арга 4: Олон гишүүнт тэгшитгэх

Одоо олон гишүүнт тэгшлэх аргыг авч үзэх цаг болжээ.

Тодорхойлсон томъёо энэ төрөлгөлгөр болгох нь дараах хэлбэрийг авсан.

y=8E-08x^6-0.0003x^5+0.3725x^4-269.33x^3+109525x^2-2E+07x+2E+09

Арга 5: Эрчим хүчийг жигд болгох

Эцэст нь Excel дээрх хүчийг ойртуулах аргыг харцгаая.

Энэ аргыг функциональ өгөгдөлд эрчимтэй өөрчлөлт орсон тохиолдолд үр дүнтэй ашигладаг. Энэ сонголт нь зөвхөн функц болон аргумент нь сөрөг эсвэл тэг утгыг хүлээн авахгүй тохиолдолд л хэрэгжинэ гэдгийг анхаарах нь чухал.

Энэ аргыг тодорхойлсон ерөнхий томъёо нь дараах байдалтай байна.

Бидний тодорхой тохиолдолд энэ нь дараах байдалтай байна.

y = 6E+18x^(-6.512)

Таны харж байгаагаар бидний жишээ болгон ашигласан тодорхой өгөгдлийг ашиглахдаа найдвартай байдлын хамгийн дээд түвшинг олон гишүүнтийг зургаа дахь зэрэгтэй ойртуулах аргаар харуулсан. 0,9844 ), итгэлийн хамгийн доод түвшин шугаман арга (0,9418 ). Гэхдээ энэ нь бусад жишээг ашиглахад ижил хандлага ажиглагдана гэсэн үг биш юм. Үгүй ээ, дээрх аргуудын үр ашгийн түвшин нь чиг хандлагын шугамыг бий болгох функцийн тодорхой төрлөөс хамааран ихээхэн ялгаатай байж болно. Тиймээс хэрэв сонгосон арга нь энэ функцэд хамгийн үр дүнтэй бол энэ нь өөр нөхцөл байдалд оновчтой байх болно гэсэн үг биш юм.

Хэрэв та дээрх зөвлөмжид үндэслэн аль төрлийн ойролцоололт нь таны хувьд тохирохыг нэн даруй тодорхойлж чадахгүй байгаа бол бүх аргыг туршиж үзэх нь зүйтэй юм. Трендийн шугамыг барьж, түүний итгэлийн түвшинг харсны дараа та хамгийн сайн сонголтыг сонгож болно.